- Vergleiche den Zähler von \(\frac{3}{10}\) mit dem Zähler des Stammbruchs \(\frac{1}{10}\). - Überlege, was der Nenner über die Zerlegung des ganzen Rechtecks aussagt. - Welche Information liefert der Zähler über die markierten Teile?

1. In \(\frac{3}{10}\) stecken drei Zehntel, also dreimal der Stammbruch \(\frac{1}{10}\). 2. Der Nenner \(10\) bedeutet, dass das ganze Rechteck in \(10\) gleich große Teile zerlegt wird. 3. Der Zähler \(3\) bedeutet, dass davon \(3\) Teile markiert werden.

a) Dreimal. b) Das Rechteck wird in \(10\) gleich große Teile zerlegt; \(3\) davon werden markiert. Der Nenner gibt die Anzahl der gleich großen Teile des Ganzen an, der Zähler die Anzahl der betrachteten Teile.

- Bestimme aus der Abbildung, wie viele gleich große Latten den ganzen Zaun bilden. - Vergleiche die bereits markierten mit den noch unmarkierten Latten. - Für den gesuchten Bruch brauchst du den noch ungestrichenen Teil und den ganzen Zaun.

1. Die Abbildung zeigt insgesamt \(8\) gleich große Latten. 2. Davon sind \(3\) blau markiert, also bleiben \(8-3=5\) ungestrichene Latten. 3. Der noch zu streichende Anteil beträgt daher \(\frac{5}{8}\).

Es müssen noch \(\frac{5}{8}\) des Zauns gestrichen werden.

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile das Ganze unterteilt wurde. Dies ist dein Nenner. - Zähle dann, wie viele dieser Teile gefärbt sind. Dies ist dein Zähler. - Überlege dir beim Aufschreiben in Worten, welche Endung die Zahl im Nenner bekommt (meist „-tel“).

1. Bestimmung des Anteils für Figur a): Die Kreisscheibe ist in 8 gleich große Teile unterteilt, von denen 3 gefärbt sind. Das entspricht dem Bruch \(\frac{3}{8}\). In Worten: drei Achtel. 2. Bestimmung des Anteils für Figur b): Der Balken besteht aus 5 gleich großen Abschnitten, von denen 2 gefärbt sind. Dies ist der Bruch \(\frac{2}{5}\). In Worten: zwei Fünftel. 3. Bestimmung des Anteils für Figur c): Die Gruppe besteht aus insgesamt 12 Elementen, von denen 7 gefärbt sind. Der Anteil ist \(\frac{7}{12}\). In Worten: sieben Zwölftel.

a) \(\frac{3}{8}\); drei Achtel b) \(\frac{2}{5}\); zwei Fünftel c) \(\frac{7}{12}\); sieben Zwölftel

- Was sagt dir der Nenner über die Einteilung des Ganzen? - Was sagt dir der Zähler über die markierten Teile? - Achte darauf, dass die Teile gleich groß sind.

1. Der Nenner \(8\) bedeutet, dass das Rechteck in \(8\) gleich große Teile geteilt wird. 2. Der Zähler \(5\) bedeutet, dass \(5\) dieser Teile markiert werden. 3. Eine mögliche Darstellung ist ein Rechteck mit \(8\) gleich großen Feldern, von denen \(5\) markiert sind.

Das Rechteck wird in \(8\) gleich große Teile geteilt. \(5\) dieser Teile werden markiert.

- Welche Zahl sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird? - Welche Zahl sagt, wie viele dieser Teile genommen oder markiert werden?

1. Der Nenner \(5\) bedeutet, dass das Ganze in \(5\) gleich große Teile geteilt ist. 2. Der Zähler \(3\) bedeutet, dass davon \(3\) Teile markiert werden.

Es müssen \(3\) von \(5\) gleich großen Teilen markiert werden. Der Nenner \(5\) bestimmt die fünf gleich großen Teile; der Zähler \(3\) bestimmt, dass drei davon markiert werden.

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile die jeweilige Figur insgesamt unterteilt ist. Dies ist dein Nenner (unten im Bruch). - Zähle dann, wie viele dieser Teile farbig markiert sind. Dies ist dein Zähler (oben im Bruch). - Überlege bei jedem Bruch, ob du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen (kürzen) kannst, um den Bruch so einfach wie möglich zu schreiben.

1. Abbildung a) zeigt einen Kreis, der in 8 gleich große Sektoren unterteilt ist. Davon sind 6 Sektoren farbig markiert. Das entspricht dem Bruch \(\frac{6}{8}\). Durch Kürzen mit 2 erhältst du \(\frac{3}{4}\). 2. Abbildung b) zeigt ein Rechteckgitter mit \(3 \cdot 5 = 15\) gleich großen Feldern. Davon sind 10 Felder farbig markiert. Das entspricht dem Bruch \(\frac{10}{15}\). Durch Kürzen mit 5 erhältst du \(\frac{2}{3}\). 3. Abbildung c) zeigt einen Balken, der in 5 gleich große Abschnitte unterteilt ist. Davon sind 2 Abschnitte farbig markiert. Das entspricht dem Bruch \(\frac{2}{5}\). Da 2 und 5 teilerfremd sind, lässt sich dieser Bruch nicht weiter kürzen.

a) \(\frac{3}{4}\) b) \(\frac{2}{3}\) c) \(\frac{2}{5}\)

- Bestimme aus der Abbildung, wie viele gleich große Stücke zur ganzen Schokoladentafel gehören. - Achte darauf, dass nach dem noch vorhandenen und nicht nach dem gegessenen Anteil gefragt wird. - Stelle den verbleibenden Anteil als Bruch dar und kürze ihn vollständig.

1. Die Abbildung zeigt \(4\) Zeilen mit je \(6\) gleich großen Stücken, also insgesamt \(24\) Stücke. 2. \(9\) Stücke sind blau markiert. Übrig bleiben \(24-9=15\) Stücke. 3. Der verbleibende Anteil ist \(\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\).

\(\frac{5}{8}\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Felder das gesamte Raster unterteilt ist. Das ergibt den Nenner des Bruchs. - Zähle dann die gefärbten beziehungsweise die weißen Felder für den Zähler. - Überlege, durch welche gemeinsame Zahl du Zähler und Nenner teilen kannst, um den Bruch vollständig zu kürzen.

1. Zähle die Gesamtzahl der Plätze im Raster: Es gibt 3 Zeilen und 5 Spalten, also insgesamt \(3 \cdot 5 = 15\) Plätze. 2. Bestimme den Anteil der gefüllten Plätze: Es sind 6 Plätze blau gefärbt. Der Anteil ist \(\frac{6}{15}\). Gekürzt mit 3 ergibt sich \(\frac{2}{5}\). 3. Bestimme den Anteil der leeren Plätze: Es sind \(15 - 6 = 9\) Plätze weiß. Der Anteil ist \(\frac{9}{15}\). Gekürzt mit 3 ergibt sich \(\frac{3}{5}\).

a) \(\frac{2}{5}\) b) \(\frac{3}{5}\)

- Wie kannst du die Gesamtzahl der Stücke schnell berechnen, indem du die Reihen und Spalten zählst? - Bestimme zuerst den Anteil als ungekürzten Bruch, bei dem die Gesamtzahl der Stücke im Nenner steht. - Überlege, durch welche gemeinsame Zahl du den Zähler und den Nenner teilen kannst, um den Bruch vollständig zu kürzen. - Wie viele weiße Felder siehst du? Welchen Anteil machen diese an der Gesamtzahl aus?

1. Das Raster zeigt 3 Zeilen und 5 Spalten. Die Gesamtzahl der Stücke beträgt \(3 \cdot 5 = 15\) Stücke. 2. Es sind 9 orangefarbene Stücke übrig. Als Bruchteil der Gesamtzahl ausgedrückt ist das \(\frac{9}{15}\). Durch Kürzen mit 3 erhalten wir den gekürzten Bruch \(\frac{3}{5}\). 3. Es wurden \(15 - 9 = 6\) Stücke gegessen. Dies entspricht dem Bruchteil \(\frac{6}{15}\). Durch Kürzen mit 3 erhalten wir den gekürzten Bruch \(\frac{2}{5}\).

a) 15 Stücke b) \(\frac{3}{5}\) c) \(\frac{2}{5}\)

- Zähle zuerst alle Murmeln in der Abbildung. Diese Zahl gehört in den Nenner. - Zähle danach die blauen Murmeln. Diese Zahl gehört in den Zähler. - Prüfe zum Schluss, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.

1. Bestimme die Gesamtzahl der Murmeln in der Schachtel: In der Abbildung sind insgesamt \(20\) Murmeln zu sehen. 2. Bestimme die Anzahl der blau gefärbten Murmeln: Es sind \(8\) blau gefärbte Murmeln. 3. Stelle den Anteil als Bruch dar: \(\frac{8}{20}\). 4. Kürze den Bruch mit dem größten gemeinsamen Teiler \(4\): \(\frac{8 : 4}{20 : 4} = \frac{2}{5}\).

\(\frac{2}{5}\)

- Wie viele kleine Quadrate siehst du insgesamt im Raster? - Zähle, wie viele dieser Quadrate farbig markiert sind. - Kannst du den Anteil als Bruch aufschreiben, indem du die Anzahl der markierten Quadrate durch die Gesamtzahl teilst? - Überlege, durch welche Zahl du sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs teilen kannst, um ihn zu kürzen. - Wie kannst du den verbleibenden weißen Anteil berechnen?

1. Gesamtzahl der kleinen Quadrate im Gitternetz: Das Raster hat 4 Zeilen und 6 Spalten, also insgesamt \(4 \cdot 6 = 24\) Quadrate. 2. Anzahl der farbig markierten Quadrate: Durch Abzählen erhält man genau 9 farbige Quadrate. 3. Bestimmung des farbigen Anteils: Der Anteil ist \(\frac{9}{24}\). Kürzen mit 3 liefert den vollständig gekürzten Bruch \(\frac{3}{8}\). 4. Anzahl der weißen Quadrate: Es sind \(24 - 9 = 15\) weiße Quadrate. 5. Bestimmung des weißen Anteils: Der Anteil ist \(\frac{15}{24}\). Kürzen mit 3 liefert den vollständig gekürzten Bruch \(\frac{5}{8}\).

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(\frac{5}{8}\)

- Zähle zuerst, aus wie vielen kleinen Quadraten das gesamte Rechteck besteht. - Bestimme dann die Anzahl der gefärbten Quadrate. - Überlege, wie du diese beiden Zahlen als Teil eines Ganzen aufschreiben kannst. - Prüfe am Ende, ob du den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl teilen kannst, um den Bruch zu vereinfachen.

1. Bestimmung der Gesamtanzahl der Quadrate im Raster: Das Raster hat 4 Zeilen und 6 Spalten, also insgesamt \(4 \cdot 6 = 24\) Quadrate. 2. Zählen der markierten (blauen) Quadrate: In der Abbildung sind 9 Quadrate blau gefärbt. 3. Aufstellen des Anteils als Bruch: Der Anteil der blauen Fläche an der Gesamtfläche beträgt \(\frac{9}{24}\). 4. Kürzen des Bruchs: Sowohl der Zähler als auch der Nenner sind durch 3 teilbar. \(\frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}\).

Der Anteil der blauen Glassteine beträgt \(\frac{3}{8}\) der Gesamtfläche.

- Vergleiche die Größen der vier Sektoren mit den angegebenen Bruchteilen. - Welcher Sektor umfasst die Hälfte des Kreises, welcher ein Viertel? - Prüfe, ob es gleich große Sektoren gibt und was das für die Zuordnung bedeutet.

1. Der Sektor A nimmt die Hälfte des Kreises ein und gehört daher zu den Erdnüssen mit \(\frac{1}{2}\). 2. Der Sektor B nimmt ein Viertel des Kreises ein und gehört daher zu den Cashewkernen mit \(\frac{1}{4}\). 3. Die Sektoren C und D sind gleich groß und jeweils halb so groß wie B. Sie entsprechen daher jeweils \(\frac{1}{8}\). 4. Mandeln und Rosinen können C und D in beliebiger Reihenfolge zugeordnet werden.

Erdnüsse: A = \(\frac{1}{2}\) Cashewkerne: B = \(\frac{1}{4}\) Mandeln und Rosinen: C und D sind jeweils \(\frac{1}{8}\); C und D können deshalb beliebig den beiden Zutaten zugeordnet werden.

- Bestimme aus dem Kreisbild, wie viele gleich große Sektoren zum Ganzen gehören. - Für (a) brauchst du den Anteil der grün markierten Sektoren. - Für (b) kannst du den unmarkierten Rest des Ganzen betrachten.

1. Der Kreis ist in \(12\) gleich große Sektoren geteilt; \(9\) davon sind grün markiert. 2. Der Anteil der Sportbegeisterten ist \(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\). 3. Es bleiben \(12-9=3\) unmarkierte Sektoren. Ihr Anteil ist \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\).

(a) \(\frac{3}{4}\) (b) \(\frac{1}{4}\)

- Zähle zuerst alle kleinen Quadrate im Gitter. - Wie viele dieser Quadrate sind farbig markiert? - Überlege, ob du den Bruch noch vereinfachen kannst, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilst.

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Quadrate: Das Gitter hat \(4\) Zeilen und \(5\) Spalten, also \(4 \cdot 5 = 20\) Quadrate. 2. Bestimmung der markierten Quadrate: In der Abbildung sind \(8\) Quadrate farbig markiert. 3. Aufstellen des Bruchs: Der Anteil ist \(\frac{8}{20}\). 4. Kürzen des Bruchs: Durch Kürzen mit \(4\) ergibt sich \(\frac{2}{5}\).

Die Erdbeeren nehmen \(\frac{2}{5}\) der Gesamtfläche ein.

- Bestimme aus der Abbildung zuerst die Gesamtzahl der Farbtöpfe. - Zähle anschließend die markierten Farbtöpfe. - Stelle den Anteil als Bruch dar und prüfe, ob du ihn vollständig kürzen kannst.

1. Die Abbildung zeigt insgesamt \(18\) Farbtöpfe. 2. Davon sind \(6\) markiert. Der Anteil ist \(\frac{6}{18}\). 3. Gekürzt mit \(6\) ergibt sich \(\frac{6:6}{18:6}=\frac{1}{3}\).

\(\frac{1}{3}\)

- Bestimme zuerst den Bruch aus der Anzahl der gefärbten Teile (Zähler) und der Gesamtzahl der Teile (Nenner). - Suche zum Kürzen nach einem gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner. - Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn es außer der 1 keine Zahl mehr gibt, durch die man beide Zahlen teilen kann.

1. Analyse von Figur a): Das Gitter besteht aus \(3 \cdot 4 = 12\) gleich großen Kästchen. Davon sind 9 Kästchen gefärbt. Der Anteil ist \(\frac{9}{12}\). Durch Kürzen mit der Zahl 3 erhält man den vollständig gekürzten Bruch \(\frac{3}{4}\). 2. Analyse von Figur b): Das Sechseck ist in 6 gleich große Dreiecke unterteilt. Davon sind 4 gefärbt. Der Anteil ist \(\frac{4}{6}\). Durch Kürzen mit der Zahl 2 erhält man den vollständig gekürzten Bruch \(\frac{2}{3}\).

a) \(\frac{9}{12} = \frac{3}{4}\) b) \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

- Bestimme aus der Abbildung, wie viele gleich große Stücke zum ganzen Kuchen gehören. - Vergleiche die noch sichtbaren Stücke mit dem Ganzen, um die verkaufte Anzahl zu finden. - Schreibe den verkauften Anteil als Bruch und prüfe, ob du ihn kürzen kannst.

1. Die Abbildung zeigt insgesamt \(12\) gleich große Tortenstücke; \(8\) davon sind noch blau markiert. 2. Verkauft wurden daher \(12-8=4\) Stücke. 3. Der verkaufte Anteil ist \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\).

a) \(\frac{1}{3}\) b) \(4\) Stücke

- Bestimme die Gesamtzahl der Fliesen direkt aus dem Raster. - Zähle die blau gefärbten Fliesen und stelle ihren Anteil als Bruch dar. - Für den weißen Anteil kannst du den Rest des Ganzen verwenden; kürze beide Brüche vollständig.

1. Die Abbildung zeigt ein Raster mit \(4\) Zeilen und \(6\) Spalten, also \(24\) gleich großen Fliesen. 2. Davon sind \(8\) blau. Der blaue Anteil ist \(\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\). 3. Weiß bleiben \(24-8=16\) Fliesen. Der weiße Anteil ist \(\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\).

Der blaue Anteil beträgt \(\frac{1}{3}\), der weiße Anteil \(\frac{2}{3}\).

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile die gesamte Figur unterteilt ist. Dies ist dein Nenner. - Zähle dann, wie viele dieser Teile gefärbt sind. Dies ist dein Zähler. - Prüfe am Ende, ob du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen kannst, um den Bruch zu vereinfachen.

1. Figur a): Ein Balken ist in 9 gleich große Teile unterteilt, von denen 4 gefärbt sind. Der Anteil ist \(\frac{4}{9}\). Dieser Bruch lässt sich nicht weiter kürzen. 2. Figur b): Das Gitter besteht aus \(4 \cdot 5 = 20\) kleinen Rechtecken. Davon sind 12 gefärbt. Der Anteil ist \(\frac{12}{20}\). Durch Kürzen mit 4 erhält man \(\frac{3}{5}\). 3. Figur c): Es sind insgesamt 18 Kreise dargestellt, von denen 6 gefärbt sind. Der Anteil ist \(\frac{6}{18}\). Durch Kürzen mit 6 erhält man \(\frac{1}{3}\).

a) \(\frac{4}{9}\) b) \(\frac{3}{5}\) c) \(\frac{1}{3}\)

- Aus wie vielen Teilen besteht der ganze Kreis? - Wie viele dieser Teile sind farbig markiert? - Kannst du Zähler und Nenner deines Bruchs durch dieselbe Zahl teilen, um ihn zu vereinfachen?

1. Zählen der gleich großen Teilstücke des Kreises: 10 Stücke insgesamt. 2. Zählen der blau gefärbten Teilstücke: 4 Stücke. 3. Aufstellen des Bruchs: \(\frac{4}{10}\). 4. Kürzen des Bruchs durch den gemeinsamen Teiler 2: \(\frac{4 : 2}{10 : 2} = \frac{2}{5}\).

Der gefärbte Anteil ist \(\frac{2}{5}\).

- Zähle zuerst alle Kästchen im Gitter. - Zähle dann die gefärbten Kästchen. - Prüfe, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.

1. Das Gitter hat \(3\) Reihen und \(8\) Spalten. Es besteht also aus \(3 \cdot 8 = 24\) Kästchen. 2. Davon sind \(18\) Kästchen gefärbt. Der Anteil ist \(\frac{18}{24}\). 3. Kürzen mit \(6\) ergibt \(\frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}\).

Der Anteil ist \(\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\).

- Bestimme die Anzahl aller Kreise in der Gruppe. - Wie viele dieser Kreise sind blau gefärbt? - Suche nach einer großen Zahl, durch die du sowohl die Anzahl der blauen Kreise als auch die Gesamtzahl teilen kannst.

1. Bestimmung der Gesamtanzahl der Kreise: \(5 \cdot 9 = 45\). 2. Zählen der blau markierten Kreise: 27 Kreise. 3. Aufstellen des Bruchs: \(\frac{27}{45}\). 4. Kürzen des Bruchs durch den größten gemeinsamen Teiler 9: \(\frac{27 : 9}{45 : 9} = \frac{3}{5}\).

Der Anteil der blauen Kreise ist \(\frac{3}{5}\).

- Zähle in der Abbildung zuerst alle gleich großen Kästchen und danach die rot markierten. - Welche der beiden Zahlen eines Bruchs beschreibt das Ganze in gleich großen Teilen? - Für Teil c) kannst du die nicht markierten Kästchen direkt in der Abbildung bestimmen.

1. Das Rechteck besteht aus \(12\) gleich großen Kästchen, davon sind \(5\) rot. Der rote Anteil ist \(\frac{5}{12}\). 2. Der Zähler ist \(5\), der Nenner ist \(12\). 3. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das ganze Rechteck unterteilt ist. 4. Nicht ausgemalt sind \(12 - 5 = 7\) Kästchen. Der nicht ausgemalte Anteil ist \(\frac{7}{12}\).

a) \(\frac{5}{12}\); Zähler: \(5\); Nenner: \(12\) b) Der Nenner gibt die Anzahl der gleich großen Teile des ganzen Rechtecks an. c) \(\frac{7}{12}\)

- Betrachte bei jeder Abbildung zuerst, wie groß das jeweilige Ganze ist. - Überlege, wie viele der vorhandenen Teile jeweils einem Drittel entsprechen. - Vergleiche am Ende die entstehenden Brüche, nicht nur die markierten Anzahlen.

1. A besteht aus \(6\) gleich großen Teilen. Drittel entstehen, wenn jeweils \(2\) dieser Teile zusammengehören. Zwei Drittel entsprechen daher \(4\) von \(6\) Teilen. 2. B besteht aus \(9\) Elementen. Ein Drittel umfasst \(9 : 3 = 3\) Elemente; zwei Drittel umfassen \(6\) Elemente. 3. Es gilt \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) und \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Die absoluten Anzahlen sind verschieden, die Anteile am jeweiligen Ganzen aber gleich.

a) \(4\) Balkenteile b) \(6\) Elemente c) Beide Markierungen entsprechen \(\frac{2}{3}\), weil \(\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

- Bestimme aus der Abbildung, welche Kästchen zusammen das ganze Rechteck bilden. - Überlege, was der Nenner eines Bruchs bei einer Flächendarstellung zählt. - Prüfe anschließend, ob der richtige Bruch noch gekürzt werden kann.

1. Der Nenner eines Bruchs beschreibt alle gleich großen Teile des Ganzen, nicht nur die nicht markierten Teile. 2. Die Abbildung besteht aus \(12\) gleich großen Kästchen; \(4\) davon sind markiert. 3. Der markierte Anteil ist daher \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\).

Jona zählt im Nenner nicht alle gleich großen Teile des Ganzen. Das Ganze umfasst \(12\) Kästchen; der markierte Anteil ist \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\).

- Bestimme aus der Abbildung, in wie viele gleich große Teile der Balken zerlegt ist. - Schreibe den Zielbruch in einer gleichwertigen Form, die zu dieser Teilung passt. - Vergleiche die benötigte Zahl markierter Teile mit dem bisherigen Zustand.

1. Die Abbildung zeigt \(12\) gleich große Teile. Schreibe deshalb \(\frac{3}{4}\) mit dem Nenner \(12\): \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\). 2. Bereits \(5\) der \(12\) Teile sind markiert. 3. Für insgesamt \(9\) markierte Teile müssen noch \(9-5=4\) Teile hinzukommen.

Es müssen noch \(4\) Teile markiert werden, denn \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\) und bisher sind \(5\) von \(12\) Teilen markiert.

- Beschreibe bei jeder Abbildung zuerst, was dort als „Ganzes“ gilt. - Frage dich getrennt: Was zählt der Nenner, und was zählt der Zähler? - Prüfe bei Teil c), ob markierte und nicht markierte Teile gemeinsam zum Ganzen gehören.

1. In A sind \(4\) von \(6\) gleich großen Flächenteilen markiert. Der Bruch ist \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Der Nenner \(6\) zählt alle gleich großen Flächenteile des Ganzen, der Zähler \(4\) die markierten Flächenteile. 2. In B sind \(5\) von \(10\) Elementen markiert. Der Bruch ist \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\). Der Nenner \(10\) zählt alle Elemente der ganzen Menge, der Zähler \(5\) die markierten Elemente. 3. Der Nenner bezieht sich immer auf das gesamte in gleichwertige Teile gegliederte Ganze. Nicht markierte Teile gehören deshalb ebenfalls zum Nenner.

a) A: \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\); Nenner = alle \(6\) gleich großen Flächenteile, Zähler = \(4\) markierte Teile. b) B: \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\); Nenner = alle \(10\) Elemente, Zähler = \(5\) markierte Elemente. c) Der Nenner zählt alle Teile beziehungsweise Elemente des Ganzen, nicht nur die unmarkierten.

- Bestimme zuerst, in wie viele gleich große Teile ein einzelnes Ganzes zerlegt ist. - Zähle anschließend alle markierten Teile über die dargestellten Ganzen hinweg. - Das einzelne Quadrat bleibt das Ganze, auf das sich der Bruch bezieht.

1. Ein ganzes Quadrat besteht aus \(4\) Vierteln. 2. In der Abbildung sind insgesamt \(7\) Viertel markiert. 3. Bezogen auf ein Quadrat als Ganzes ist der dargestellte Bruch daher \(\frac{7}{4}\).

\(\frac{7}{4}\)

- Bestimme zuerst den markierten Bruchteil in A. - Kürze den Bruch, wenn es hilft. - Übertrage denselben Anteil auf die \(12\) Punkte in B.

1. In A sind \(6\) von \(8\) Feldern markiert. Das ist \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\). 2. Drei Viertel von \(12\) Punkten sind \(9\) Punkte. 3. In B müssten daher \(9\) Punkte markiert werden.

\(9\) Punkte. In A sind \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\) markiert; \(9\) von \(12\) Punkten sind ebenfalls \(\frac{3}{4}\).

- Bestimme am Streifen, in wie viele gleich große Teile das Ganze gegliedert ist und wie viele grün sind. - Nutze dieselbe Einteilung auf dem Zahlenstrahl. - Suche den Punkt, der genau dieselbe Bruchposition hat.

1. Der Streifen ist in \(8\) gleich große Teile gegliedert. Davon sind \(3\) grün. Der grüne Anteil ist \(\frac{3}{8}\). 2. Auf dem Zahlenstrahl liegt A bei \(\frac{2}{8}\), B bei \(\frac{3}{8}\) und C bei \(\frac{5}{8}\). 3. Daher passt Punkt B.

Punkt B; der dargestellte Anteil ist \(\frac{3}{8}\).

- Achte in B darauf, ob alle Stücke gleich groß sind. - Vergleiche die grüne Fläche mit dem ganzen Kreis, nicht nur die Anzahl der grünen Stücke. - Beschreibe den grünen Anteil in beiden Kreisen als Bruch.

1. In A ist eine von zwei gleich großen Hälften grün. Der grüne Anteil ist \(\frac{1}{2}\). 2. In B sind zwei kleine Viertel grün; zusammen sind das \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Der übrige graue Sektor ist eine Hälfte. 3. Obwohl B zwei grüne Stücke zeigt und A nur eines, ist in beiden Kreisen gleich viel Fläche grün.

Die grünen Anteile sind gleich groß: A zeigt \(\frac{1}{2}\), B zeigt \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Die Anzahl der Stücke allein reicht nicht, weil die Stücke in B unterschiedlich groß sind.

- Vergleiche nicht nur die Anzahl, sondern auch die Größe der vier Teilflächen. - Was bedeutet der Nenner \(4\) bei einer Flächendarstellung genau? - Überlege, warum verschieden große Teile nicht als gleichwertige Viertel gezählt werden dürfen.

1. In der Abbildung ist das Rechteck zwar in vier Teilflächen zerlegt, diese Teilflächen sind aber nicht gleich groß. 2. Ein Bruch wie \(\frac{1}{4}\) setzt voraus, dass das Ganze in \(4\) gleich große Teile zerlegt ist. 3. Minas Begründung ist deshalb falsch. Allein die Anzahl der Teilflächen reicht nicht aus, wenn ihre Größen verschieden sind.

Minas Aussage ist falsch. „Ein von vier Teilen“ stellt nur dann \(\frac{1}{4}\) dar, wenn alle vier Teile gleich groß sind. In der Abbildung sind die Teilflächen unterschiedlich groß.