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Schreibe den folgenden Satz als Rechenausdruck. Du musst den Ausdruck nicht ausrechnen: „Von \(8{,}5\) werden \(2{,}3\) abgezogen.“

Formuliere den Term \(8-3\) als kurze Rechenvorschrift in Worten.

Welche Rechenaufgabe passt genau zu dem Satz „Subtrahiere \(-1{,}5\) von \(2{,}5\)“? A) \(2{,}5-(-1{,}5)\) B) \((-1{,}5)-2{,}5\) C) \(2{,}5+(-1{,}5)\) Begründe kurz, welche Zahl beim Wort „von“ zuerst im Term stehen muss.

Frau Meyer kauft für Geschenke zwei Bandstücke zu je \(2\frac{1}{2}\,\text{m}\), ein Stück von \(1\frac{1}{4}\,\text{m}\) und ein weiteres Stück von \(2\frac{1}{5}\,\text{m}\). Das Band kostet \(2\,\text{€}\) pro Meter. Stelle einen Rechenausdruck für den Gesamtpreis auf und berechne seinen Wert.

Schreibe die Rechenanweisung zuerst als einen Term mit Klammern auf und berechne ihn: Addiere den Quotienten aus \(4{,}8\) und \(0{,}6\) zur Differenz der Zahlen \(15{,}4\) und \(23{,}1\).

Anja kauft \(8\) Flaschen Mineralwasser mit jeweils \(\frac{3}{4}\,\text{l}\) Inhalt. a) Stelle einen Rechenausdruck für die insgesamt gekaufte Wassermenge auf und berechne sie. b) Aus jeder Flasche gießt sie anschließend genau \(\frac{1}{4}\,\text{l}\) in eine große Schale. Stelle einen Rechenausdruck für die Wassermenge auf, die danach insgesamt in den acht Flaschen verbleibt, und berechne sie.

Ein Foto zeigt eine Ameise in 12-facher Vergrößerung. Auf dem Ausdruck ist die Ameise genau \(5{,}4\,\text{cm}\) lang. Berechne die tatsächliche Länge der Ameise in Millimetern.

Ein kleiner Lieferwagen hat eine zulässige Zuladung von \(1{,}2\,\text{t}\). Fahrer Leandro hat bereits \(850\,\text{kg}\) Sand und \(125\,\text{kg}\) Steine geladen. Er selbst wiegt \(85\,\text{kg}\) und fährt mit. Nun soll noch eine Palette Zement mit \(150\,\text{kg}\) eingeladen werden. Stelle einen Rechenausdruck für die gesamte Zuladung nach dem Einladen der Palette auf und entscheide durch Rechnung, ob der Lieferwagen überladen wäre.

Stelle den Term auf und berechne seinen Wert: Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist ein Quotient mit dem Dividenden \(2{,}4\) und dem Divisor \(-0{,}6\). Der Subtrahend ist ein Produkt aus \(-\frac{1}{2}\) und \(5\).

Ordne den Beschreibungen die passenden Terme zu. Es können mehrere Termkarten zu einer Beschreibung passen. (A) Das Produkt von \(-1{,}2\) und \(\frac{3}{4}\), vermehrt um \(0{,}5\). (B) Die Summe von \(-1{,}2\) und \(0{,}5\), multipliziert mit \(\frac{3}{4}\). (C) Der Quotient aus \(-1{,}2\) und der Differenz von \(\frac{3}{4}\) und \(0{,}5\). Termkarten: 1: \((-1{,}2\cdot\frac{3}{4})+0{,}5\) 2: \((-1{,}2+0{,}5)\cdot\frac{3}{4}\) 3: \(-1{,}2:(\frac{3}{4}-0{,}5)\) 4: \(\frac{3}{4}\cdot(0{,}5+(-1{,}2))\) 5: \(0{,}5+(-1{,}2\cdot\frac{3}{4})\)

Stelle den zugehörigen Term auf und berechne seinen Wert: Addiere den Quotienten der Zahlen \(12{,}6\) und \(3\) zum Produkt der Zahlen \(\frac{1}{2}\) und \(1{,}4\).

An einem Marktstand kosten Bio-Tomaten \(4{,}80\,\text{€}\) pro Kilogramm. Frau Müller kauft genau \(2{,}25\,\text{kg}\) dieser Tomaten. Berechne den Gesamtpreis, den sie bezahlen muss.

Im Supermarkt „Marktkorb“ gibt es zwei Angebote für Orangen: Angebot A: \(15\) Orangen für \(5{,}85\,\text{€}\). Angebot B: \(12\) Orangen für \(4{,}80\,\text{€}\). Welches Angebot ist pro Orange günstiger? Berechne beide Einzelpreise.

Stelle zuerst für jede Teilaufgabe einen Rechenausdruck auf und berechne anschließend seinen Wert. a) Subtrahiere das Produkt von \(15{,}5\) und \(4\) von der Summe der Zahlen \(82{,}7\) und \(17{,}3\). b) Dividiere die Differenz der Zahlen \(100\) und \(12{,}5\) durch das Produkt von \(5\) und \(0{,}5\).

Stelle einen Term auf und berechne seinen Wert: a) Die Differenz aus \(-1{,}2\) und \(\frac{3}{4}\). b) Der Betrag des Produkts von \(-0{,}5\) und \(6\). c) Die Summe aus der Gegenzahl von \(2{,}4\) und \(-1{,}6\).

Stelle den beschriebenen Term auf und rechne mit einem passenden Rechengesetz möglichst vorteilhaft. a) Berechne das Produkt aus \(16\) und \(27\) und subtrahiere davon das Produkt aus \(16\) und \(17\). b) Addiere zum Produkt von \(0{,}2\) und \(35\) das Produkt von \(0{,}2\) und \(15\).

Ein Schulranzen wiegt insgesamt \(4{,}5\,\text{kg}\). Darin befinden sich Bücher mit \(1{,}85\,\text{kg}\), Hefte mit \(0{,}42\,\text{kg}\), ein Etui mit \(0{,}35\,\text{kg}\) und eine Trinkflasche mit \(0{,}75\,\text{kg}\). Der Rest des Gesamtgewichts entfällt auf den leeren Ranzen. Stelle einen Term für das Gewicht des leeren Ranzens auf und berechne das Ergebnis.

Multipliziere die Summe aus \(-14\) und \(6\) mit der Differenz aus \(7\) und \(12\). Stelle zuerst den passenden Rechenausdruck auf und berechne anschließend seinen Wert.

Stelle für die folgenden Beschreibungen jeweils einen Term auf und berechne seinen Wert: a) Multipliziere die Differenz der Zahlen \(12{,}5\) und \(3{,}5\) mit der Summe von \(0{,}4\) und \(0{,}6\). b) Dividiere die Summe von \(7{,}2\) und \(4{,}8\) durch das Produkt von \(2\) und \(1{,}5\).

Stelle für jeden Aufgabenteil einen Term auf und berechne seinen Wert. a) Multipliziere \(-8\) mit der Summe von \(14\) und \(-20\). b) Subtrahiere \(-45\) vom Produkt der Zahlen \(-6\) und \(7\). c) Addiere das Doppelte von \(-15\) zum Betrag von \(-50\).

Addiere das Produkt von \(-4\) und \(12\) zum Quotienten aus \(100\) und \(-5\). Stelle zuerst den passenden Rechenausdruck auf und berechne anschließend seinen Wert.

Stelle für jede Beschreibung zuerst einen Rechenausdruck auf und berechne dann seinen Wert. a) Addiere \(12{,}4\) zur Differenz der Zahlen \(45{,}7\) und \(18{,}9\). b) Subtrahiere die Summe von \(13{,}2\) und \(6{,}85\) von \(40\). c) Bilde die Summe aus dem Doppelten von \(7{,}5\) und \(-3{,}2\).

Schreibe einen einzigen Rechenausdruck zu dieser Rechenvorschrift. Berechne ihn anschließend: „Addiere \(1{,}2\) und \(\frac{3}{5}\). Verdopple danach die entstandene Summe.“

Formuliere eine kurze Rechenvorschrift in Worten, die genau zu diesem Term passt: \(\left(5-\frac{3}{4}\right):2\) Erkläre dabei eindeutig, was zuerst gerechnet wird.

Ein Laptop-Akku ist zu \(\frac{5}{6}\) geladen. Nach einer Stunde intensiver Nutzung ist der Ladestand auf \(\frac{2}{3}\) der Gesamtkapazität gesunken. a) Stelle einen Rechenausdruck für den in dieser Stunde verbrauchten Anteil auf und berechne ihn. b) Stelle anschließend einen Rechenausdruck für die gesamte Nutzungsdauer in Minuten bei konstantem Verbrauch auf, wenn der Akku zu Beginn voll geladen ist. Berechne den Wert.

Ein Regenbecken ist zu \(\frac{3}{8}\) mit Wasser gefüllt. Nach einem starken Regenschauer kommt so viel Wasser hinzu, wie \(\frac{1}{3}\) des zuvor leeren Teils des Beckens entspricht. Stelle einen Rechenausdruck auf, der den neuen Füllstand als Anteil des gesamten Beckens beschreibt, und berechne seinen Wert.

Schreibe die Rechenvorschrift zuerst als einen Term mit Klammern auf und berechne danach seinen Wert: Addiere die Differenz der Zahlen \(7\frac{1}{8}\) und \(2\frac{3}{4}\) zur Summe von \(3\frac{5}{6}\) und \(1\frac{1}{2}\).

Schreibe die Rechenvorschrift zuerst als einen Term mit Klammern auf und berechne danach: Dividiere die Summe von \(1\frac{2}{3}\) und \(2\frac{5}{6}\) durch das Quadrat von \(\frac{3}{4}\). Subtrahiere anschließend \(1\frac{1}{2}\) vom Quotienten.

Vergleiche die Werte der beiden folgenden Terme. Welcher Term liefert das größere Ergebnis? Begründe durch Rechnung. Term A: Die Differenz von \(10\) und der Summe von \(2\frac{1}{4}\) und \(3\frac{1}{2}\). Term B: Die Summe von \(2\frac{1}{2}\) und der Differenz von \(5\) und \(3\frac{1}{4}\).

Schreinerin Camila hat eine \(4\,\text{m}\) lange Holzleiste. Sie schneidet nacheinander Stücke von \(1\frac{1}{5}\,\text{m}\), \(\frac{3}{4}\,\text{m}\) und \(1\frac{3}{10}\,\text{m}\) ab. a) Stelle einen Rechenausdruck für die Länge des verbleibenden Stücks auf und berechne ihn. b) Von diesem Rest werden anschließend \(\frac{2}{3}\) abgeschnitten. Stelle einen Rechenausdruck für die danach noch verbleibende Länge auf und berechne sie.

Elektriker Malik hat eine \(30\,\text{m}\) lange Rolle Kupferdraht. Er schneidet nacheinander Stücke von \(4\frac{1}{2}\,\text{m}\), \(7\frac{3}{4}\,\text{m}\), \(2\frac{1}{5}\,\text{m}\) und \(5\frac{2}{5}\,\text{m}\) ab. Danach soll er noch ein letztes Stück abschneiden, sodass genau ein Viertel der ursprünglichen Rollenlänge übrig bleibt. Stelle einen Rechenausdruck für die Länge des letzten abzuschneidenden Stücks auf und berechne seinen Wert.

Schreiner Diego hat einen \(4\,\text{m}\) langen Holzbalken. Er schneidet Stücke von \(1\frac{1}{3}\,\text{m}\) und \(\frac{5}{6}\,\text{m}\) ab. Das verbleibende Holz hat einen Wert von \(6\,\text{€}\) pro Meter. Stelle einen Rechenausdruck für den Wert des Reststücks auf und berechne ihn.

Für ein Nähprojekt benötigt Julia Stoffstücke mit den Längen \(1\frac{1}{2}\,\text{m}\), \(2\frac{3}{4}\,\text{m}\) und \(1\frac{1}{5}\,\text{m}\). Im Stoffladen hat sie zwei Möglichkeiten: A) Exakter Zuschnitt zu \(3\,\text{€}\) pro Meter. B) Eine fertige \(6\)-Meter-Rolle für \(16\,\text{€}\). Stelle für Angebot A einen Rechenausdruck für den Preis auf. Vergleiche anschließend beide Angebote und bestimme den Preisunterschied.

Schreibe die Rechenanweisung zuerst als einen Term mit Klammern auf und berechne ihn: Multipliziere die Summe von \(1{,}2\) und \(0{,}8\) mit dem Quadrat von \(1{,}5\). Subtrahiere dieses Ergebnis anschließend von \(10\).

Schreibe die Rechenanweisung zuerst als einen Term mit Klammern auf und berechne ihn: Dividiere das Produkt aus \(0{,}25\) und \(12\) durch die Differenz von \(\frac{3}{4}\) und \(1{,}5\). Addiere zum Ergebnis das Quadrat von \(4\).

Ein Musikstück steht im \(\frac{4}{4}\)-Takt. Ein Punkt hinter einer Note verlängert ihren Zeitwert um die Hälfte ihres ursprünglichen Wertes. Eine punktierte Viertelnote hat daher den Wert \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\). Ein Takt soll mit genau drei Noten gefüllt werden, wobei zwei davon punktierte Viertelnoten sind. Stelle einen Rechenausdruck für den noch fehlenden Notenwert auf, berechne ihn und entscheide, ob die dritte Note punktiert oder unpunktiert ist.

Ein Punkt hinter einer Musiknote vergrößert ihren Zeitwert um die Hälfte ihres ursprünglichen Wertes. a) Formuliere einen Rechenausdruck für den Wert von zwei punktierten Viertelnoten und zeige, dass er dem Wert von drei normalen Viertelnoten entspricht. b) Formuliere einen Rechenausdruck für den Wert einer punktierten halben Note. Bestimme anschließend, wie vielen Achtelnoten dieser Wert entspricht.

Lukas kauft einen Schreibblock für \(1{,}49\,\text{€}\), vier Bleistifte zu je \(0{,}55\,\text{€}\) und einen Zirkel für \(6{,}75\,\text{€}\). Außerdem möchte er drei weitere Schreibblöcke kaufen. Er hat \(15\,\text{€}\). a) Stelle einen geeigneten Überschlagsausdruck mit auf volle oder halbe Euro gerundeten Preisen auf. Was sagt der Überschlag darüber, ob das Geld reicht? b) Stelle einen exakten Rechenausdruck für den gesamten Einkauf auf, berechne ihn und bestimme das Wechselgeld.

Maler Hugo hat einen Eimer mit \(10\,\text{l}\) weißer Farbe. Er füllt \(6\) Gläser mit jeweils \(\frac{3}{8}\,\text{l}\) und \(4\) Dosen mit jeweils \(\frac{3}{4}\,\text{l}\). Stelle einen Rechenausdruck für die Farbe auf, die danach im großen Eimer verbleibt, und berechne seinen Wert.

In einer Saftbar werden Standardbecher mit \(\frac{1}{3}\,\text{l}\) und große Becher mit \(\frac{1}{2}\,\text{l}\) gefüllt. Am Vormittag werden \(15\) Standardbecher und \(12\) große Becher verkauft. Der Saft kommt aus Kanistern mit jeweils \(5\,\text{l}\). a) Wie viele Liter Saft wurden insgesamt verkauft? b) Wie viele Kanister mussten mindestens geöffnet werden? c) Wie viel Saft befindet sich danach noch im zuletzt geöffneten Kanister?

In der Klasse 6a mit \(24\) Kindern haben \(\frac{2}{3}\) der Kinder ein Haustier. In der Klasse 6b mit \(30\) Kindern hat \(\frac{1}{2}\) der Kinder ein Haustier. a) In welcher Klasse gibt es mehr Kinder mit Haustieren? Begründe durch Rechnung. b) Welcher Bruchteil aller Kinder aus beiden Klassen zusammen besitzt ein Haustier?

Ein Wasserbehälter enthält 42 Liter. Das ist das \(1\frac{3}{4}\)-fache der Menge eines Fasses. Das Fass enthält wiederum \(1\frac{1}{3}\)-mal so viel Wasser wie ein Eimer. Bestimme mit einem einzigen Rechenausdruck, wie viele Liter Wasser in den Eimer passen.

Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von \(100\,\text{km}\) genau \(6{,}4\,\text{l}\) Benzin. a) Wie viel Benzin verbraucht das Auto auf einer kurzen Strecke von nur \(15\,\text{km}\)? b) Wie viele Kilometer kann das Auto fahren, wenn der Tank noch \(54{,}4\,\text{l}\) Benzin enthält?

Unter einem Mikroskop wird ein Pantoffeltierchen beobachtet, das in Wirklichkeit \(0{,}25\,\text{mm}\) lang ist. a) Bei einer \(40\)-fachen Vergrößerung: Stelle einen Rechenausdruck für die Bildlänge auf, berechne sie und gib sie in Zentimetern an. b) Mila möchte eine Bildlänge von genau \(2\,\text{cm}\). Stelle einen Rechenausdruck für den benötigten Vergrößerungsfaktor auf und berechne ihn.

Ein technisches Bauteil ist \(0{,}08\,\text{mm}\) dick. In einer Konstruktionszeichnung wird es mit einer Dicke von \(4\,\text{mm}\) dargestellt. a) Stelle einen Rechenausdruck für den Vergrößerungsfaktor auf und berechne ihn. b) Ein zweites Bauteil ist \(0{,}12\,\text{mm}\) dick. Stelle einen Rechenausdruck für seine Dicke in derselben Zeichnung auf und berechne sie. c) Stelle einen Rechenausdruck für die Bilddicke des ersten Bauteils bei \(1000\)-facher Vergrößerung auf und gib das Ergebnis in Zentimetern an.

Eine Kiste mit \(400\) identischen Unterlegscheiben wiegt voll \(1{,}58\,\text{kg}\); die leere Kiste wiegt \(0{,}14\,\text{kg}\). a) Rechne zunächst vollständig in Kilogramm: Bestimme die Nettomasse und teile sie durch \(400\). Gib das Gewicht einer Scheibe anschließend in Gramm an. b) Wie viel wiegen \(10\) Scheiben zusammen?

Lukas fährt mit seinem Fahrrad \(5{,}4\,\text{km}\) in \(15\,\text{min}\). Sarah legt \(4{,}5\,\text{km}\) in \(12\,\text{min}\) zurück. a) Berechne die durchschnittlichen Geschwindigkeiten beider Personen in \(\text{km/h}\) und entscheide, wer schneller fährt. b) Berechne, wie viele Meter Sarah bei dieser Geschwindigkeit in einer Sekunde zurücklegt.

Bei einem Drohnenrennen legt Drohne Alpha \(45{,}5\,\text{m}\) in \(3{,}5\,\text{s}\) zurück. Drohne Beta schafft \(61{,}2\,\text{m}\) in \(4{,}8\,\text{s}\). a) Bestimme die Geschwindigkeiten beider Drohnen in \(\text{m/s}\) und entscheide, welche schneller ist. b) Wie viele Zentimeter fliegt die schnellere Drohne in \(0{,}01\,\text{s}\)?

Zwei verschiedene Gartenschläuche werden getestet, um ein Planschbecken zu füllen. Schlauch A füllt \(25{,}5\,\text{l}\) Wasser in \(1{,}5\,\text{min}\) ein. Schlauch B füllt \(32{,}4\,\text{l}\) Wasser in \(1{,}8\,\text{min}\) ein. a) Welcher Schlauch hat die höhere Durchflussrate in Litern pro Minute? b) Wie viel Wasser (in Litern) fließt aus dem Schlauch mit der höheren Rate in einer einzigen Sekunde?

Ein Schlauchboot darf mit maximal \(250\,\text{kg}\) belastet werden. Jonas (\(55\,\text{kg}\)) und seine Ausrüstung (\(42\,\text{kg}\)) befinden sich bereits im Boot. Seine Schwester Mia wiegt genau \(\frac{4}{5}\) von Jonas' Gewicht. Ihr Vater ist ebenfalls dabei; er wiegt doppelt so viel wie Mia. Prüfe rechnerisch, ob alle drei Personen zusammen mit der Ausrüstung sicher im Boot fahren können, ohne das Maximalgewicht zu überschreiten.

Stelle den Term auf und berechne seinen Wert: Der Term ist ein Produkt. Der erste Faktor ist die Summe der Zahlen \(-3{,}5\) und \(1\frac{1}{4}\). Der zweite Faktor ist die Differenz mit dem Minuenden \(0{,}8\) und dem Subtrahenden \(1{,}2\).

Stelle den Term auf und berechne seinen Wert: Der Term ist ein Quotient. Der Dividend ist die Differenz aus \(-\frac{3}{10}\) und \(0{,}2\). Der Divisor ist die Summe aus \(\frac{1}{8}\) und \(-0{,}375\).

Strukturiere die folgende Beschreibung als mathematischen Term und berechne anschließend seinen Wert: Subtrahiere das Produkt von \(-1{,}2\) und \(\frac{5}{6}\) von der Differenz der Zahlen \(\frac{1}{4}\) und \(0{,}75\).

Gegeben sind die Zahlen \(0{,}4\) und \(-0{,}6\). 1. Dividiere ihre Differenz durch ihre Summe. 2. Dividiere ihre Summe durch ihre Differenz. Stelle für beide Anweisungen den Rechenausdruck auf, berechne die Ergebnisse und erkläre, in welcher mathematischen Beziehung die beiden Ergebnisse zueinander stehen.

Stelle einen Rechenausdruck auf und berechne das Ergebnis: Subtrahiere das Produkt von \(-\frac{3}{5}\) und \(0{,}5\) von der Summe der Zahlen \(-1{,}2\) und \(2\frac{1}{4}\).

Schreibe die Rechenanweisung zuerst als einen Term mit Klammern auf und bestimme danach seinen Wert: Dividiere die Differenz der Zahlen \(-5{,}25\) und \(-2\frac{1}{4}\) durch das Produkt von \(\frac{2}{3}\) und \(1{,}5\).

Eine Wandergruppe startet im Tal auf \(600\,\text{m}\) Höhe bei \(22\,^{\circ}\text{C}\). Als Faustregel sinkt die Lufttemperatur pro \(100\,\text{m}\) Höhenunterschied um \(0{,}8\,^{\circ}\text{C}\). Die Gruppe wandert bis zu einer Berghütte auf \(2960\,\text{m}\). Stelle zuerst einen Rechenausdruck auf, der die erwartete Temperatur an der Hütte beschreibt. Berechne anschließend seinen Wert.

Für eine vereinfachte Schulrechnung werden zwei Modelle für die Temperaturabnahme mit der Höhe verglichen: Modell A: Die Temperatur sinkt um \(0{,}6\,^\circ\text{C}\) je \(100\,\text{m}\). Modell B: Die Temperatur sinkt um \(1{,}0\,^\circ\text{C}\) je \(100\,\text{m}\). Die Starttemperatur auf \(0\,\text{m}\) beträgt \(15\,^\circ\text{C}\). Sage zuerst ohne Rechnung voraus, welches Modell für \(3500\,\text{m}\) die niedrigere Temperatur ergibt. Stelle dann für beide Modelle je einen Rechenausdruck für die Temperatur auf, berechne beide Werte und bestimme ihren Unterschied.

Nia hat für eine Hausaufgabe zur Temperaturänderung in den Bergen folgenden Term aufgestellt: \(12-\frac{2400-400}{100}\cdot0{,}5\) a) Berechne den Wert des Terms schrittweise. b) Beschreibe eine mögliche Situation, die zu diesem Term passt. Erkläre dabei, welche Bedeutung die Zahlen \(12\), \(400\), \(2400\) und \(0{,}5\) in deiner Geschichte haben.

Ein Wanderweg ist genau \(4{,}2\,\text{km}\) lang. a) Leon legt bei jedem Schritt durchschnittlich \(0{,}7\,\text{m}\) zurück. Berechne, wie viele Schritte er für den gesamten Weg benötigt. b) Seine kleine Schwester braucht für denselben Weg \(2000\) Schritte mehr als Leon. Wie groß ist ihre durchschnittliche Schrittlänge in Metern?

Der Schulgarten „Sonnenbeet“ hat eine Gesamtfläche von \(600\,\text{m}^2\). Auf \(\frac{1}{4}\) der Fläche werden Blumen gepflanzt. Von der danach verbleibenden Fläche werden \(\frac{2}{3}\) für Gemüse genutzt. Der Rest ist Rasen. Wie groß ist die Rasenfläche?

Der Stadtpark „Sonnenhain“ ist insgesamt \(15\,\text{ha}\) groß. Davon sind \(\frac{2}{5}\) Waldfläche und \(\frac{3}{10}\) Liegewiesen. Der restliche Teil wird von einem künstlich angelegten See eingenommen. Stelle einen Rechenausdruck für die Seefläche in Quadratmetern auf und berechne seinen Wert.

Ordne jeder der drei kurzen Geschichten den passenden Rechenausdruck zu und berechne das Ergebnis. Geschichten: A. Leo hat \(20{,}00\,\text{€}\). Er kauft \(3\) Hefte zu je \(1{,}50\,\text{€}\) und einen Füller für \(2{,}40\,\text{€}\). Wie viel Geld hat er am Ende übrig? B. Leo hat \(20{,}00\,\text{€}\). Er kauft \(3\) Hefte zu je \(1{,}50\,\text{€}\). Dann bekommt er \(2{,}40\,\text{€}\) zurück. Wie viel Geld hat er nun? C. Drei Freunde haben jeweils \(20{,}00\,\text{€}\). Jeder kauft ein Heft für \(1{,}50\,\text{€}\) und einen Stift für \(2{,}40\,\text{€}\). Wie viel Geld haben sie insgesamt noch? Rechenausdrücke: (1) \(3\cdot(20-1{,}50-2{,}40)\) (2) \(20-3\cdot1{,}50-2{,}40\) (3) \(20-3\cdot1{,}50+2{,}40\)

Eine Familie mit 2 Erwachsenen und 4 Kindern besucht ein Schwimmbad. Der normale Eintritt kostet für Erwachsene \(5{,}50\,\text{€}\) und für Kinder \(3{,}50\,\text{€}\). Es gibt zwei verschiedene Rabattaktionen: Aktion 1: „Familien-Special: \(3{,}00\,\text{€}\) Rabatt auf den Gesamtpreis.“ Aktion 2: „Kindertag: Jedes Kind zahlt \(0{,}50\,\text{€}\) weniger.“ Diese Situationen können mit folgenden Termen beschrieben werden: Term 1: \(4 \cdot 3{,}50 + 2 \cdot 5{,}50 - 3{,}00\) Term 2: \(4 \cdot (3{,}50 - 0{,}50) + 2 \cdot 5{,}50\) Entscheide, welcher Term zu welcher Aktion gehört, und berechne, bei welcher Aktion die Familie insgesamt weniger bezahlen muss.

Eine Schnecke legt in einer Minute durchschnittlich \(0{,}14\,\text{m}\) zurück. a) Welche Strecke schafft sie in \(7{,}5\,\text{min}\)? b) Eine zweite Schnecke ist \(1{,}3\)-mal so schnell wie die erste. Welche Strecke legt die zweite Schnecke in \(7{,}5\,\text{min}\) zurück?

Ein defekter Wasserhahn verliert pro Minute \(0{,}045\,\text{l}\) Wasser. Wie viele Liter Wasser werden insgesamt verschwendet, wenn der Wasserhahn \(4{,}5\,\text{h}\) lang ununterbrochen tropft?

Die Radfahrerinnen Amira und Klara vergleichen ihre Trainingsstrecken. Amira fährt \(14{,}5\) Runden auf einem Rundkurs von \(3{,}25\,\text{km}\). Klara ist \(48\,\text{km}\) gefahren und behauptet, damit weiter gefahren zu sein. Überprüfe die Behauptung durch Rechnung.

Schwimmer Tomás benötigt für \(400\,\text{m}\) genau \(4\) Minuten und \(24{,}8\,\text{s}\). Das Becken hat eine Bahnlänge von \(50\,\text{m}\). Berechne seine durchschnittliche Zeit pro Bahn in Sekunden.

Die Abfüllanlage der Saftfabrik „Fruchtquell“ füllt in \(15\,\text{min}\) insgesamt \(112{,}5\,\text{l}\) Saft ab. a) Wie viele Liter werden durchschnittlich pro Minute abgefüllt? b) Wie viele Sekunden dauert es durchschnittlich, einen Liter abzufüllen?

Ein ferngesteuertes Auto legt in \(40\,\text{s}\) genau \(188{,}4\,\text{m}\) zurück. Ein zweites Modell fährt konstant \(16{,}9\,\text{km/h}\). a) Bestimme die Geschwindigkeit des ersten Autos in \(\text{m/s}\). b) Welches Auto ist schneller? Bringe dazu die Geschwindigkeit des ersten Autos in \(\text{km/h}\).

Radfahrer Nils fährt konstant \(23{,}4\,\text{km/h}\). Läufer Samir benötigt für \(400\,\text{m}\) genau \(1\,\text{min}\) und \(15\,\text{s}\). a) Berechne, wie viele Meter Nils pro Sekunde zurücklegt. b) Wer legt in \(10\,\text{min}\) die größere Strecke zurück? Berechne für beide die Strecke in Metern.

Händler Youssef kauft \(15\,\text{kg}\) Cashewkerne für \(127{,}50\,\text{€}\). Er füllt sie in Tüten zu je \(0{,}25\,\text{kg}\) ab und möchte mit dem Verkauf der gesamten Menge einen Gewinn von \(67{,}50\,\text{€}\) erzielen. Welchen Preis muss er pro Tüte verlangen?

Für einen Flohmarktstand hat Schülerin Elif \(40\) gebrauchte Bücher für insgesamt \(80\,\text{€}\) eingekauft. Am Vormittag verkauft sie \(25\) Bücher zu je \(4{,}00\,\text{€}\). Stelle einen Rechenausdruck für den Preis auf, den Elif für jedes der restlichen Bücher verlangen muss, damit sie insgesamt genau \(50\,\text{€}\) Gewinn erzielt. Berechne den Preis.

Ein Auto verbraucht auf \(300\,\text{km}\) insgesamt \(22{,}5\,\text{l}\) Benzin. a) Berechne den durchschnittlichen Verbrauch für genau \(1\,\text{km}\). b) Wie viele Kilometer kann das Auto mit \(6\,\text{l}\) bei gleichem Verbrauch noch fahren?

Betrachte die Zahlen \(24\) und \(8\). a) Stelle einen Term für die Differenz zwischen ihrem Produkt und ihrem Quotienten auf und berechne ihn. b) Leila behauptet: „Wenn man beide Ausgangszahlen halbiert, halbiert sich auch diese Differenz.“ Überprüfe die Aussage rechnerisch.

Stelle zu jeder Rechenanweisung zuerst einen Rechenausdruck auf und berechne anschließend seinen Wert. a) Addiere die Gegenzahl von \(-\frac{3}{4}\) zum Betrag von \(-1{,}25\). b) Subtrahiere \(0{,}6\) von der Gegenzahl von \(\frac{1}{5}\). c) Multipliziere die Summe von \(-\frac{5}{8}\) und \(0{,}125\) mit \(4\).

Schreibe bei jeder Beschreibung zuerst einen mathematischen Term auf, nachdem du Betrag und Gegenzahl eingesetzt hast, und berechne dann. a) Quotient aus dem Betrag von \(-3{,}6\) durch die Gegenzahl von \(0{,}4\). b) Die Differenz aus dem Betrag von \(-\frac{9}{10}\) und der Gegenzahl von \(-0{,}4\). c) Das Produkt aus der Gegenzahl von \(1{,}5\) und der Summe von \(-\frac{1}{3}\) und \(\frac{4}{3}\).

Im Bürohaus „Elbtor“ verbindet ein Aufzug die Parkdecks mit den Büroetagen. Das Erdgeschoss liegt bei \(0\,\text{m}\), jedes Stockwerk ist \(3{,}40\,\text{m}\) hoch. Der Aufzug fährt vom Boden des 4. Untergeschosses direkt zum Boden des 6. Obergeschosses. Stelle einen Rechenausdruck für die überwundene Höhendifferenz auf und berechne sie.

Stelle einen Term auf und berechne den Wert: a) Subtrahiere die Differenz von \(7{,}8\) und \(12{,}4\) von der Differenz von \(10{,}2\) und \(12{,}4\). b) Multipliziere die Differenz von \(25\) und \(2{,}5\) mit \(4\).

Übersetze die Beschreibung in einen Rechenausdruck und bestimme das Ergebnis auf geschicktem Weg: a) Multipliziere die Summe von \(-\frac{2}{5}\) und \(\frac{1}{2}\) mit \(20\). b) Subtrahiere das Produkt von \(12\) und \(0{,}75\) von der Summe aus \(15\) und \(-3\).

Schreibe für beide Beschreibungen zuerst den passenden Term auf. Berechne danach und vergleiche die Werte. A: Das Produkt aus \(-\frac{3}{4}\) und \(\frac{8}{5}\). B: Subtrahiere \(\frac{1}{2}\) vom Quotienten aus \(-\frac{7}{10}\) und \(1\).

Danyal soll folgenden Text in einen Rechenausdruck übersetzen: „Dividiere die Differenz aus \(2{,}5\) und \(7{,}5\) durch das Produkt aus \(-0{,}25\) und \(8\).“ Danyal notiert \(2{,}5-7{,}5:-0{,}25\cdot8\). Erkläre, warum dieser Term nicht zum Text passt, stelle den korrekten Term auf und berechne seinen Wert.

Übersetze die folgenden Beschreibungen in mathematische Terme und bestimme das jeweilige Ergebnis. a) Bilde das Produkt aus der Gegenzahl von \(15\) und der Differenz von \(-3\) und \(7\). b) Multipliziere das Quadrat von \(-\frac{1}{2}\) mit dem Betrag von \(-16\). c) Subtrahiere die Summe von \(-12\) und \(18\) vom Produkt der Zahlen \(-5\) und \(-9\).

Berechne die Werte der folgenden verschachtelten Zahlenrätsel. Notiere dazu zuerst jeweils den vollständigen Term. a) Das Produkt zweier Faktoren: Der erste Faktor ist die Differenz von \(-11\) und \(-15\), der zweite die Gegenzahl von \(8\). b) Addiere zum Quadrat von \(-5\) das Produkt aus \(\frac{2}{3}\) und \(-12\). c) Subtrahiere den Betrag der Differenz von \(10\) und \(25\) vom Produkt aus \(-4\) und \(-7\).

Stelle für die folgende Anweisung einen Term auf und berechne seinen Wert: Subtrahiere das Produkt aus \(\frac{2}{3}\) und \(-\frac{3}{4}\) von der Summe der Zahlen \(-\frac{1}{2}\) und \(\frac{1}{6}\).

Schreibe für beide Rechenanweisungen zuerst jeweils einen Term mit Klammern auf. Berechne anschließend beide Werte und vergleiche sie. a) Dividiere die Differenz von \(-15\) und \(5\) durch das Produkt von \(2\) und \(-2\). b) Multipliziere die Summe von \(-\frac{3}{4}\) und \(\frac{1}{2}\) mit dem Quotienten aus \(20\) und \(-2\).

Übersetze die folgenden Sätze in mathematische Terme und bestimme das Ergebnis. a) Vermindere \(-18{,}5\) um die Differenz der Zahlen \(12{,}4\) und \(15{,}9\). b) Addiere die Gegenzahl von \(7{,}2\) zur Summe der Zahlen \(-14{,}6\) und \(21{,}3\). c) Subtrahiere das Dreifache von \(4{,}5\) von der Differenz der Zahlen \(-10\) und \(-25\).

Addiere zum Kehrwert von \(0{,}8\) die Summe der Zahlen \(-4\frac{1}{2}\) und \(-1{,}75\). Stelle zuerst den Rechenausdruck auf und berechne dann seinen Wert.

Bestimme, welcher der beiden folgenden Werte auf der Zahlengeraden weiter links liegt. Stelle vor der Berechnung für beide Beschreibungen einen Rechenausdruck auf. Wert A: Die Summe aus der Gegenzahl von \(2\frac{3}{5}\) und dem Kehrwert von \(0{,}5\). Wert B: Die Differenz, die entsteht, wenn man von \(-1{,}4\) die Summe der Zahlen \(+0{,}6\) und \(-3\frac{1}{2}\) subtrahiert.

Ein Sportboot soll eine Strecke von \(120\,\text{km}\) hin und wieder zurücklegen. Das Boot hat eine konstante Eigengeschwindigkeit von \(25\,\text{km/h}\). Untersuche, wie sich eine Strömung auf die Gesamtdauer der Fahrt auswirkt: 1. Berechne die Gesamtdauer für den Hin- und Rückweg auf einem stehenden See ohne Strömung. 2. Berechne die Gesamtdauer für den Hin- und Rückweg auf einem Fluss mit einer Fließgeschwindigkeit von \(5\,\text{km/h}\). 3. Vergleiche die beiden Ergebnisse. Wird die Zeit, die man durch die Strömung in die eine Richtung gewinnt, durch den Zeitverlust in die Gegenrichtung genau ausgeglichen?

Eine Gruppe von 16 Personen besucht eine Kletterhalle. Der normale Eintritt kostet \(18\,\text{€}\). Da sie eine Gruppe sind, zahlt jede Person \(3\,\text{€}\) weniger. Zusätzlich leiht sich die Gruppe eine gemeinsame Ausrüstung für eine einmalige Gebühr von \(10\,\text{€}\). Welcher Rechenbaum stellt die Gesamtkosten für die Gruppe richtig dar? Begründe deine Wahl und berechne den Endbetrag.

Die Rechenvorschrift lautet: „Teile die Differenz aus \(7{,}2\) und \(1{,}2\) durch \(3\).“ Elif notiert \(7{,}2-1{,}2:3\). Mateo notiert \((7{,}2-1{,}2):3\). Entscheide, welcher Ausdruck die Rechenvorschrift korrekt wiedergibt. Erkläre den Fehler im anderen Ausdruck und berechne den richtigen Wert.

Der Rechenbaum stellt eine Rechenvorschrift dar. a) Schreibe den dargestellten Rechenweg als einen einzigen Term. b) Formuliere denselben Rechenweg in einem vollständigen Satz. c) Berechne den Wert.

In einer Farbmischung für ein dunkles Lila werden Blau, Rot und Weiß immer im gleichen Verhältnis gemischt. Mischung A wiegt insgesamt \(450\,\text{g}\) und enthält \(180\,\text{g}\) Blau. Mischung B besteht aus denselben Farben im selben Verhältnis, wiegt aber insgesamt \(750\,\text{g}\) und enthält \(100\,\text{g}\) Weiß. Stelle zunächst Rechenausdrücke auf, mit denen du den Blauanteil, den Weißanteil und daraus den Rotanteil der Mischung bestimmst. Berechne anschließend für beide Mischungen die Masse der roten Farbe.

Der Sportverein „Nordstern“ bestellt Zubehör: \(5\) Springseile für je \(4{,}99\,\text{€}\) und \(3\) identische Medizinbälle. Der Gesamtpreis der Bestellung beträgt \(71{,}45\,\text{€}\). a) Stelle einen Rechenausdruck für den Preis eines Medizinballs auf und berechne ihn. b) Ein Rabatt-Gutschein über \(12{,}50\,\text{€}\) wurde nicht vom Gesamtpreis abgezogen. Stelle einen Rechenausdruck für den korrigierten Endbetrag auf und berechne ihn. c) Begründe ohne exakte Rechnung, warum ein Medizinball mehr als \(15{,}00\,\text{€}\) kosten muss.

Frau Meyer kauft für ihr Büro \(4\) Notizblöcke zu je \(2{,}35\,\text{€}\), \(2\) Packungen Textmarker zu je \(4{,}89\,\text{€}\) und einen Kalender für \(12{,}50\,\text{€}\). Sie löst drei Gutscheine über \(5{,}50\,\text{€}\), \(3{,}75\,\text{€}\) und \(8{,}20\,\text{€}\) ein. a) Stelle einen Rechenausdruck für den noch zu zahlenden Betrag auf und berechne ihn. b) Kassierer Emir nennt versehentlich \(16{,}58\,\text{€}\). Untersuche die Abweichung und erkläre einen typischen Buchungsfehler, der genau zu diesem Betrag führen könnte.

In einem Lastenaufzug mit einer Tragfähigkeit von \(0{,}8\,\text{t}\) stehen drei Kisten. Kiste A wiegt \(210\,\text{kg}\). Kiste B wiegt \(\frac{3}{4}\) des Gewichts von Kiste A. Kiste C wiegt \(45\,\text{kg}\) mehr als Kiste B. a) Stelle einen Rechenausdruck für das Gesamtgewicht der drei Kisten auf und berechne es. b) Arbeiterin Ji-woo möchte zusätzlich Pakete mit jeweils \(12{,}5\,\text{kg}\) zuladen. Stelle einen Rechenausdruck auf, mit dem du die größtmögliche Anzahl ganzer Pakete bestimmst, und gib diese Anzahl an.

Im Saftladen „Apfelkern“ sollen \(20\,\text{l}\) Apfelsaft in Flaschen abgefüllt werden. Es gibt kleine Flaschen mit \(0{,}33\,\text{l}\) und große Flaschen mit \(0{,}75\,\text{l}\) Inhalt. a) Wie viele große Flaschen können vollständig gefüllt werden und wie viel Saft bleibt übrig? b) Filialleiterin Salma behauptet: „Mit nur kleinen Flaschen bleibt weniger Saft übrig als mit nur großen Flaschen.“ Überprüfe die Aussage. c) Wie viele kleine Flaschen können zusätzlich zu \(20\) großen Flaschen vollständig gefüllt werden, um die \(20\,\text{l}\) möglichst weitgehend abzufüllen?

Gegeben ist der folgende Rechenausdruck: \((12{,}50 + 3 \cdot 4{,}50) : 2\) a) Erfinde eine passende Sachgeschichte zu diesem Term. Verwende dabei sinnvolle Einheiten (z. B. Euro, Kilogramm oder Meter). b) Berechne den Wert des Terms.

Der Erdbeerhof „Rosenfeld“ erntet \(120\,\text{kg}\) Erdbeeren. Die Produktionskosten betragen \(1{,}80\,\text{€}\) pro Kilogramm. Der Hof möchte insgesamt \(240\,\text{€}\) Gewinn erzielen. Morgens werden \(70\,\text{kg}\) zu \(4{,}50\,\text{€}\) pro Kilogramm verkauft; am Nachmittag wird die restliche Menge günstiger angeboten. Stelle eine Folge geeigneter Rechenausdrücke auf, mit der du bestimmst, um wie viel Euro pro Kilogramm der Nachmittagspreis unter dem Morgenpreis liegen muss. Berechne die Differenz.

**Punkteberechnung im Abenteuerspiel** Ein Rechenbaum zeigt, wie Rohpunkte in „Stufenpunkte“ umgerechnet werden. a) Berechne die Stufenpunkte für \(100\), \(250\) und \(75\) Rohpunkte. b) Spieler Kenji erhält genau \(120\) Stufenpunkte. Rechne den Baum rückwärts und bestimme seine Rohpunkte. c) Schreibe den Rechenweg als einen einzigen mathematischen Term auf. Verwende für eine beliebige Zahl von Rohpunkten die Variable \(R\) und setze die nötigen Klammern.