Betrachte die Gleichung \(17-x=9\). a) Bestimme \(x\). b) Welche Aussage beschreibt die Rolle von \(x\) hier richtig? A: \(x\) ist ein Rechenzeichen. B: \(x\) ist ein Platzhalter für den gesuchten Zahlenwert. C: Für \(x\) darf jede beliebige Zahl eingesetzt werden, ohne dass sich die Wahrheit der Gleichung ändert.

Auf Karte A steht die Rechenregel \(\square+7\). Zuerst wird \(2\), danach \(5\) in das Kästchen eingesetzt. Auf Karte B steht dieselbe Rechenregel mit einem Buchstaben: \(x+7\). a) Welche Werte muss \(x\) auf Karte B nacheinander annehmen, damit jeweils dieselbe Rechnung wie auf Karte A entsteht? b) Erkläre daraus, wofür \(x\) in der Rechenregel steht.

In welcher der drei Angaben steht ein Buchstabe für eine Zahl, die verschiedene Werte annehmen kann? A) \(3+t\) B) \(8\,\text{cm}\) C) Punkt A eines Dreiecks Nenne den Buchstaben und begründe kurz.

Vergleiche die beiden Schreibweisen \(x+5\) und \(x+5=12\). a) Welche Schreibweise ist ein Term, welche eine Gleichung? b) Welche zusätzliche Aussage macht die Gleichung über \(x\)?

In einem Kleinbus gibt es \(18\) Sitzplätze. Die Variable \(n\) bezeichnet die Anzahl der besetzten Sitzplätze. Entscheide für jeden Wert, ob er für \(n\) in dieser Situation möglich ist, und begründe kurz: \(-2\), \(0\), \(7\), \(18\), \(19\), \(6{,}5\).

Beim Term \(T=3x+2\) erhält man für \(x=4\) den Wert \(14\). Ordne zu: Was ist die Variable, was ist der eingesetzte Wert und was ist der Termwert? Erkläre kurz den Unterschied.

Ein Heft kostet \(2\,\text{€}\). Für \(n\) Hefte gilt deshalb \(K=2n\). a) Berechne \(K\) für \(n=1\), \(n=3\) und \(n=5\). b) Erkläre, wofür \(n\) steht und warum dieselbe Formel für verschiedene Anzahlen von Heften passt.

Eine Variable kann für verschiedene Zahlen stehen. Vergleiche die beiden Aussagen: A: \(n+n=2n\) B: \(3x=15\) a) Prüfe Aussage A für \(n=2\) und \(n=-3\). Erkläre danach, warum A für jeden rationalen Wert von \(n\) gilt. b) Für welchen rationalen Wert von \(x\) gilt Aussage B? c) Erkläre den Unterschied: Welche Aussage gilt für jeden eingesetzten Wert, welche nur für einen bestimmten Wert?

Nora behauptet: Für jede rationale Zahl \(k\) gilt \(k\cdot0=k-k\). a) Prüfe die Aussage für \(k=3\) und \(k=-2\). b) Begründe, warum die Aussage für jede rationale Zahl \(k\) gilt.

Vergleiche die beiden Verwendungen einer Variablen: <table><tr><th>Situation</th><th>Term oder Gleichung</th></tr><tr><td>A</td><td>\(3+p=11\)</td></tr><tr><td>B</td><td>\(K=3n\), wobei \(n\) die Anzahl gleich großer Päckchen mit je \(3\) Karten ist.</td></tr></table> a) In welcher Situation ist die Variable ein Platzhalter für genau einen gesuchten Wert? b) In welcher Situation kann die Variable verschiedene zulässige Werte annehmen? c) Nenne für Situation B zwei mögliche Werte für \(n\) und die jeweils zugehörigen Werte von \(K\).

Vergleiche die Rolle der Variablen in zwei Situationen. A) In einer verschlossenen Dose liegen \(x\) Münzen. Die Dose wird nicht verändert; die genaue Anzahl ist nur noch unbekannt. B) Beim Training läuft Noor an verschiedenen Tagen \(n\) Runden. Für \(n\) können je nach Tag unterschiedliche natürliche Zahlen auftreten. Erkläre, worin sich die Bedeutung von \(x\) und \(n\) unterscheidet. Gib zu jeder Situation einen passenden Beispielsatz mit der Variablen an.

In einer Klasse sind \(28\) Kinder. Die Variable \(n\) steht für die Zahl der Kinder, die heute fehlen. Welche Werte sind im Sachzusammenhang möglich: \(-1\), \(0\), \(3\), \(12\), \(28\), \(29\), \(3{,}5\)? Begründe kurz.