Kostenlose Arbeitsblätter

Die Funktion \(f\) ist durch die folgende Wertetabelle vollständig gegeben: <table> <tr><th>\(x\)</th><td>\(-2\)</td><td>\(0\)</td><td>\(2\)</td><td>\(4\)</td></tr> <tr><th>\(f(x)\)</th><td>\(1\)</td><td>\(3\)</td><td>\(5\)</td><td>\(2\)</td></tr> </table> a) Gib die Koordinaten aller Punkte an, aus denen der Graph dieser Funktion besteht. b) Sollen diese Punkte miteinander verbunden werden? Begründe mit der angegebenen Definitionsmenge.

Das Diagramm zeigt den Graphen einer Funktion \(g\). Übertrage die dargestellten Werte für \(x=-2\), \(x=0\), \(x=2\) und \(x=4\) in eine Wertetabelle.

Die Tabelle gehört zu einer Funktion \(f\). <table><tr><th>\(x\)</th><td>\(-1\)</td><td>\(0\)</td><td>\(2\)</td></tr><tr><th>\(f(x)\)</th><td>\(2\)</td><td>\(0\)</td><td>\(4\)</td></tr></table> Welche Punktemenge stellt genau dieselbe Funktion dar? A: \(\{(-1\mid2),(0\mid0),(2\mid4)\}\) B: \(\{(2\mid-1),(0\mid0),(4\mid2)\}\) C: \(\{(-1\mid2),(0\mid2),(2\mid4)\}\)

Eine Funktion \(g\) wird durch zwei Rechenregeln beschrieben: - Für negative Argumente addierst du das Argument zu \(4\). - Für \(x\ge 0\) ziehst du das Argument von \(4\) ab. a) Berechne \(g(-4)\), \(g(-2)\), \(g(0)\), \(g(2)\) und \(g(4)\) und trage die Werte in eine Tabelle ein. b) Gib zusätzlich die beiden Randpunkte des Graphen für \(x=-5\) und \(x=5\) an. Beschreibe, wie die Punkte im Bereich \(-5\le x\le5\) verbunden werden. c) Beschreibe den Graphen in Worten. Welchen größten Funktionswert hat er im dargestellten Bereich und bei welchem Argument wird er angenommen?

Eine Funktion \(f\) wird so beschrieben: - Für negative Argumente ist der Funktionswert immer \(-1\). - Für \(x\ge0\) erhältst du den Funktionswert, indem du von \(x\) die Zahl \(2\) abziehst. a) Berechne \(f(-3)\), \(f(-1)\), \(f(0)\), \(f(2)\) und \(f(3)\). b) Stelle die Werte in einer Tabelle dar. Beschreibe anschließend den Graphen für \(-4\le x\le4\): Gib die beiden Graphabschnitte und an der Trennstelle \(x=0\) jeweils an, ob der Randpunkt dazugehört. c) Erkläre, welche Rechenregel bei \(x=0\) gilt und warum der Punkt \((0\mid-1)\) nicht zum Graphen gehört.

In einem Hafen wurde der Wasserstand zu mehreren Zeitpunkten gemessen. Die markierten Punkte im Diagramm zeigen die Messwerte; die glatte Kurve ist ein mögliches Modell zwischen den Messzeitpunkten. a) Beschreibe, wie sich der Wasserstand zwischen \(00{:}00\) Uhr und \(12{:}00\) Uhr verändert. b) Zu welchen Messzeitpunkten wurde der höchste Wasserstand gemessen? c) Wie groß ist der Unterschied zwischen dem höchsten und dem niedrigsten gemessenen Wasserstand?

Aus dem Graphen lassen sich die Nullstellen und die \(y\)-Achsenabschnitte der Geraden \(f\) und \(g\) ablesen. Nutze diese Informationen, um die Funktionsgleichungen in der Form \(y=mx+t\) aufzustellen.

Ein Behälter enthält zu Beginn \(10\,\text{l}\) Wasser. Anschließend kommen vier Minuten lang in jeder Minute gleichmäßig \(5\,\text{l}\) hinzu. Die drei Diagramme A, B und C zeigen mögliche Darstellungen dieses Vorgangs. a) Welches Diagramm passt zur Beschreibung? Begründe mit Anfangswert und Veränderung pro Minute. b) Erstelle für das passende Diagramm eine Wertetabelle für \(t=0\,\text{min}\), \(t=2\,\text{min}\) und \(t=4\,\text{min}\).

Der Graph und die Tabelle sollen dieselbe Funktion \(f\) darstellen. In der Tabelle ist genau ein Funktionswert falsch. <table> <tr><th>\(x\)</th><td>\(-2\)</td><td>\(-1\)</td><td>\(0\)</td><td>\(1\)</td><td>\(2\)</td></tr> <tr><th>\(f(x)\)</th><td>\(1\)</td><td>\(3\)</td><td>\(2\)</td><td>\(5\)</td><td>\(3\)</td></tr> </table> a) Finde den falschen Tabellenwert. b) Korrigiere ihn. c) Erkläre, wie du die Übereinstimmung zwischen Tabelle und Graph systematisch prüfen kannst.

Für eine Funktion \(f\) sind einige Zuordnungen bekannt: \(-3\mapsto9\), \(-1\mapsto1\), \(0\mapsto0\), \(2\mapsto4\), \(4\mapsto16\). Zur Auswahl stehen vier Rechenregeln: „Eingabe verdoppeln“, „Eingabe quadrieren“, „Eingabe um \(3\) erhöhen“ und „Betrag der Eingabe bilden“. a) Welche der vier Rechenregeln passt zu allen fünf Zuordnungen? Begründe, warum die anderen Regeln nicht zu allen Paaren passen. b) Gib zu der passenden Regel einen Funktionsterm an. c) Bestimme mit derselben Regel \(f(5)\) und \(f(-2)\).

Das Diagramm zeigt vollständig den Graphen einer Funktion \(f\) mit der Definitionsmenge \(D_f=\{-2;-1;0;1;2\}\). a) Übertrage die fünf dargestellten Werte in eine Wertetabelle. b) Welcher der folgenden Funktionsterme passt zu allen fünf dargestellten Wertepaaren: \(3-x\), \(x+3\), \(3x\) oder \(x^2+1\)? Begründe deine Wahl durch einen Vergleich mit den Punkten. c) Erkläre, warum die dargestellten Punkte nicht zu einer durchgehenden Kurve verbunden werden sollen.

In beiden Diagrammen sind zunächst nur einzelne Werte eingezeichnet. a) Diagramm a) beschreibt die Anzahl gekaufter Kinokarten und den Gesamtpreis. Eine Karte kostet \(3\,\text{€}\). Sollten die eingezeichneten Punkte zu einer durchgehenden Linie verbunden werden? Begründe. b) Diagramm b) beschreibt den zurückgelegten Weg von Sofia, die während der dargestellten \(15\,\text{Minuten}\) ohne Pause mit gleichbleibendem Tempo fährt. Sollten die eingezeichneten Punkte verbunden werden? Begründe. c) Welche falsche Aussage würde eine durchgehende Verbindung in Diagramm a) zum Beispiel bei \(x=2{,}5\) nahelegen?

Der Graph zeigt den Versandpreis \(P\) in Abhängigkeit von der Masse \(m\) eines Pakets für \(0<m\le5\,\text{kg}\). a) Formuliere aus dem Graphen die vollständige Tarifregel in Worten: Gib für jede Preisstufe das zugehörige Gewichtsintervall mit den richtigen offenen beziehungsweise geschlossenen Grenzen an. b) Erkläre am Übergang bei \(m=1\,\text{kg}\), welche Bedeutung der ausgefüllte Punkt bei \((1\mid4)\) und der offene Punkt bei \((1\mid6)\) haben. Welcher Preis gilt deshalb für ein Paket mit genau \(1\,\text{kg}\), welcher für eines mit \(1{,}01\,\text{kg}\)?

Ein Bus fährt von Haltestelle A nach Haltestelle B. Die Haltestellen sind genau \(1\,\text{km}\) voneinander entfernt. Die Fahrt lässt sich idealisiert so beschreiben: - Auf den ersten \(200\,\text{m}\) steigt die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg gleichmäßig von \(0\) auf \(40\,\text{km/h}\). - Die nächsten \(600\,\text{m}\) fährt der Bus mit dieser konstanten Geschwindigkeit von \(40\,\text{km/h}\). - Auf den letzten \(200\,\text{m}\) sinkt die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg gleichmäßig von \(40\) auf \(0\,\text{km/h}\). Erstelle eine Wertetabelle für die Zuordnung Weg \(s\) (in \(\text{m}\)) \(\to\) Geschwindigkeit \(v\) (in \(\text{km/h}\)) für die folgenden Wegpunkte: \(s \in \{0; 100; 200; 500; 800; 900; 1000\}\).

Für eine Modellaufgabe wird die Zahl öffentlich zugänglicher Ladepunkte in einer fiktiven Region betrachtet. Die Tabelle enthält ausschließlich die angegebenen Jahreswerte; zunächst wird keine Aussage über Zwischenzeitpunkte gemacht. <table> <tr><td>Jahr</td><td>2017</td><td>2018</td><td>2019</td><td>2020</td><td>2021</td></tr> <tr><td>Ladepunkte</td><td>\(10\,700\)</td><td>\(15\,600\)</td><td>\(23\,900\)</td><td>\(39\,500\)</td><td>\(52\,200\)</td></tr> </table> Die Funktion \(L\) ordnet jedem in der Tabelle enthaltenen Jahr die zugehörige Anzahl der Ladepunkte zu. a) Gib die Definitionsmenge \(D_L\) und die Wertemenge \(W_L\) dieser Tabellenfunktion an. b) Ist \(L(2019{,}5)\) für diese Tabellenfunktion definiert? Begründe. c) Erst in einem zweiten Modell werden die Werte zwischen 2019 und 2020 durch eine Gerade verbunden. Bestimme unter dieser zusätzlichen linearen Interpolationsannahme den Modellwert für die Jahresmitte \(2019{,}5\) und erkläre, warum dieser Wert nicht schon aus der ursprünglichen Tabellenfunktion folgt.

Ein Regenfass enthält zu Beginn \(40\,\text{l}\) Wasser und kann mindestens \(200\,\text{l}\) aufnehmen. Während eines Gewitters fließen pro Minute gleichmäßig \(4\,\text{l}\) Regenwasser hinzu. 1. Gib eine Funktionsgleichung an, die die Wassermenge \(y\) (in Litern) in Abhängigkeit von der Zeit \(x\) (in Minuten) beschreibt. 2. Erstelle eine Wertetabelle für die Zeiten \(x = 0\), \(x = 10\), \(x = 15\) und \(x = 30\) Minuten. 3. Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem. 4. Bestimme rechnerisch, nach wie vielen Minuten das Fass einen Inhalt von \(200\,\text{l}\) erreicht hat.

Für eine Funktion \(g\) ist der Term \(g(x)=2x+1\) angegeben. Das Diagramm soll angeblich den Graphen von \(g\) zeigen. Prüfe die Behauptung an den Argumenten \(x=0\) und \(x=2\). Entscheide anschließend, ob das Diagramm zu \(g\) gehört, und begründe deine Entscheidung.

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=x^2-2\) mit der Definitionsmenge \(D=\{-2;-1;0;1;2\}\). a) Erstelle eine Wertetabelle. b) Gib die Koordinaten aller Punkte an, aus denen der Graph dieser Funktion besteht. c) Erkläre, warum die Punkte nicht zu einer durchgehenden Kurve verbunden werden sollen.

Ein Schulbus startet an der Schule. Nach \(20\,\text{min}\) ist er \(6\,\text{km}\) von der Schule entfernt. Dort wartet er \(10\,\text{min}\). Anschließend fährt er weiter und ist nach insgesamt \(50\,\text{min}\) \(10\,\text{km}\) von der Schule entfernt. Die Diagramme A, B und C zeigen mögliche Darstellungen der Entfernung \(s\) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\). a) Welches Diagramm passt zur Beschreibung? Begründe deine Wahl. b) Erstelle für den passenden Graphen eine Wertetabelle zu \(t=0\,\text{min}\), \(20\,\text{min}\), \(30\,\text{min}\) und \(50\,\text{min}\). c) Nenne jeweils einen konkreten Widerspruch zwischen der Beschreibung und den beiden nicht passenden Diagrammen.

Aus quadratischen Plättchen wird ein quadratisches Mosaik gelegt. Auf jeder Seite liegen \(x\) Plättchen, wobei \(x\in\{1;2;3;4\}\). Die Funktion \(N\) ordnet \(x\) die Gesamtzahl der Plättchen zu. Zwei Tabellen stehen zur Auswahl: <table> <tr><th>\(x\)</th><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td></tr> <tr><th>Tabelle A</th><td>1</td><td>4</td><td>9</td><td>16</td></tr> <tr><th>Tabelle B</th><td>1</td><td>4</td><td>12</td><td>16</td></tr> </table> Außerdem sind zwei Graphen a) und b) sowie zwei Terme gegeben: \(N_1(x)=x^2\) und \(N_2(x)=2^x\). a) Welche Tabelle passt zum Sachtext? b) Welcher der beiden Graphen passt dazu? c) Welcher Term beschreibt die Zuordnung? d) Zeige für jede der drei falschen Darstellungen an einem konkreten Argument, dass sie nicht dieselbe Funktion beschreibt. Erkläre außerdem, warum dafür mindestens zwei verschiedene Argumente geprüft werden müssen.

Über eine Funktion \(f\) ist nur die folgende Tabelle bekannt: <table> <tr><th>\(x\)</th><td>\(-2\)</td><td>\(0\)</td><td>\(2\)</td></tr> <tr><th>\(f(x)\)</th><td>\(1\)</td><td>\(3\)</td><td>\(1\)</td></tr> </table> Lea zeichnet im Koordinatensystem die drei Punkte und verbindet benachbarte Punkte jeweils durch eine gerade Strecke. Danach behauptet sie: „Aus der Tabelle folgt \(f(1)=2\).“ a) Welche drei Funktionswerte sind durch die Tabelle tatsächlich festgelegt? b) Ist Leas Aussage \(f(1)=2\) durch die Tabelle bewiesen? Begründe. c) Welche zusätzliche Annahme hat Lea beim Wechsel von der Tabelle zum verbundenen Graphen gemacht?