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Für einen Schallintensitätspegel gilt \(L=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\). Bestimme \(L\), wenn \(I=10I_0\) ist.

Der Graph zeigt den Zusammenhang zwischen dem Intensitätsfaktor \(r\) und einer Pegeländerung \(\Delta L\) in \(\text{dB}\). Lies aus dem Graphen ab, welcher Intensitätsfaktor zu \(\Delta L=10\,\text{dB}\) gehört.

Der Graph zeigt eine fallende logarithmische Skala. Die Punkte A und B sind markiert. a) Lies die Koordinaten von A und B ab. b) Beschreibe die Änderung von A nach B: Mit welchem Faktor ändert sich \(x\), und um wie viel ändert sich der Skalenwert \(S\)?

Eine logarithmische Messskala ist durch \(S=2\log_{10}\left(\frac{R}{R_0}\right)\) definiert. Bestimme \(S\) für \(R=25R_0\). Gib den Skalenwert auf zwei Dezimalstellen gerundet an.

Der Graph zeigt die allgemeine logarithmische Skala \(S=\log_{10}(Q)\) für \(Q>0\). Die Punkte B und C liegen auf dem Graphen. a) Lies für B und C jeweils die Werte von \(Q\) und \(S\) ab. b) Um wie viel steigt \(S\) von B nach C, und mit welchem Faktor wird \(Q\) dabei multipliziert?

Eine logarithmische Skala ist definiert durch \(S=3\log_{10}\left(\frac{Q}{Q_0}\right)\). a) Bestimme das Verhältnis \(\frac{Q}{Q_0}\), wenn \(S=6\) gilt. b) Ein zweiter Messwert liegt auf der Skala genau \(3\) Skalenpunkte höher. Um welchen Faktor ist die ursprüngliche Größe \(Q\) dadurch größer?

Ein fiktiver Sensor verwendet für eine positive Signalstärke \(Q\) die Skala \(S=\log_{10}\left(\frac{Q}{Q_0}\right)\), wobei \(Q_0\) ein fester Bezugswert ist. Zwei Signale haben die Skalenwerte \(S_1=2{,}3\) und \(S_2=0{,}8\). Um welchen Faktor ist \(Q_1\) größer als \(Q_2\)? Runde auf eine Dezimalstelle.

Für eine vereinfachte pH-Rechnung gilt \(\text{pH}=-\log_{10}(c)\), wobei \(c\) die Konzentration der Wasserstoffionen in \(\text{mol}/\text{L}\) bezeichnet. Mara sagt: „Wenn der pH-Wert von \(4\) auf \(6\) steigt, wird die Konzentration \(1{,}5\)-mal so groß.“ Prüfe Maras Aussage und gib an, wie sich die Konzentration tatsächlich verändert.

Die Magnitude \(M\) eines Erdbebens kann näherungsweise über die freigesetzte seismische Energie \(E\) mit \(M=\frac{2}{3}\log_{10}\left(\frac{E}{E_0}\right)\) beschrieben werden. Dabei ist \(E_0=10^{4{,}8}\,\text{J}\) eine Bezugsenergie. Berechne, um welchen Faktor die freigesetzte Energie eines Erdbebens der Magnitude \(M_2=7{,}5\) größer ist als die eines Bebens der Magnitude \(M_1=5{,}5\).

In der Akustik wird der Zusammenhang zwischen der Schallintensität \(I\) und dem Schallpegel \(L\) logarithmisch beschrieben. Die Tabelle zeigt einige Werte. <table> <tr> <td>Schallintensität \(I\) (in \(\text{W}/\text{m}^2\))</td> <td>\(10^{-12}\)</td> <td>\(10^{-10}\)</td> <td>\(10^{-8}\)</td> <td>\(10^{-6}\)</td> </tr> <tr> <td>Schallpegel \(L\) (in \(\text{dB}\))</td> <td>\(0\)</td> <td>\(20\)</td> <td>\(40\)</td> <td>\(60\)</td> </tr> </table> a) Um wie viele Dezibel erhöht sich der Schallpegel laut Tabelle, wenn die Schallintensität verhundertfacht wird? b) Die Zuordnung lässt sich durch \(L=a\log_{10}(I)+b\) beschreiben. Bestimme \(a\) und \(b\), überprüfe dein Modell mit einem weiteren Wertepaar und leite daraus ab, um wie viele Dezibel \(L\) bei einer Verzehnfachung von \(I\) steigt. c) Löse die Gleichung \(L=10\log_{10}(I)+120\) nach \(I\) auf. Welcher Schallintensität entspricht \(L=50\,\text{dB}\)?

In der Akustik wird der Schallpegel \(L\) in Dezibel durch \(L=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\) berechnet. Dabei ist \(I_0\) die Intensität an der Hörschwelle. a) Ein vorbeifahrendes Auto hat \(I=5\cdot10^6 I_0\). Berechne den Schallpegel und runde auf ganze Dezibel. b) Eine Schallschutzwand reduziert den Pegel von \(84\,\text{dB}\) auf \(66\,\text{dB}\). Um welchen Faktor wurde die Schallintensität verringert? Runde den Faktor auf eine Nachkommastelle. c) Zeige allgemein mithilfe der Logarithmusregeln, dass eine Abnahme um genau \(10\,\text{dB}\) einer Verringerung der Intensität auf ein Zehntel entspricht.

Der Schallpegel \(L\) in Dezibel wird durch \(L=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\) beschrieben. Für diese Aufgabe wird angenommen, dass sich die Schallintensitäten gleichartiger Lautsprecher am betrachteten Ort addieren; bei \(n\) identischen Lautsprechern beträgt die Gesamtintensität also \(nI\). a) Ein Lautsprecher erzeugt dort \(75\,\text{dB}\). Welchem Vielfachen von \(I_0\) entspricht dies? Runde auf eine Nachkommastelle. b) Zwei identische Lautsprecher werden gleichzeitig betrieben. Berechne den neuen Schallpegel und runde auf zwei Nachkommastellen. c) Wie viele dieser Lautsprecher müssten gleichzeitig laufen, damit \(85\,\text{dB}\) erreicht werden?

In der Chemie wird die Konzentration von Hydronium-Ionen \(c(H_3O^+)\) in einer Lösung oft über den pH-Wert angegeben. Dieser ist definiert durch \(\text{pH}=-\log_{10}(c(H_3O^+))\), wobei \(c(H_3O^+)\) in \(\text{mol}/\text{l}\) eingesetzt wird. a) Bestimme den pH-Wert für die folgenden Flüssigkeiten. Runde nicht-exakte pH-Werte auf zwei Nachkommastellen. (1) Magensaft mit \(c(H_3O^+)=0{,}032\,\text{mol}/\text{l}\) (2) Eine Seifenlösung mit \(c(H_3O^+)=10^{-10}\,\text{mol}/\text{l}\) b) Eine Bodenprobe für Rhododendren soll in diesem Modell einen pH-Wert von \(5{,}5\) haben. Berechne die zugehörige Hydronium-Ionen-Konzentration in wissenschaftlicher Schreibweise; runde den Vorfaktor auf zwei Nachkommastellen. c) Der pH-Wert von Zitronensaft sei \(2{,}4\), der von Essig \(2{,}9\). Um welchen Faktor unterscheiden sich die Hydronium-Ionen-Konzentrationen? Runde auf zwei Nachkommastellen.

Für Schallintensitätspegel gilt \(L=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\). Samira sagt: „Von \(60\,\text{dB}\) auf \(70\,\text{dB}\) sind es nur etwa \(16{,}7\,\%\) mehr, weil \(\frac{10}{60}\approx0{,}167\).“ Untersuche Samiras Aussage. Bestimme das Verhältnis der beiden Schallintensitäten und erkläre, worin der Denkfehler besteht.

Eine dimensionslose Messgröße \(Q\) wird mit einem Referenzwert \(Q_0\) auf der logarithmischen Skala \(S=2\log_{10}\left(\frac{Q}{Q_0}\right)\) dargestellt. a) Ergänze die Skalenwerte in der Tabelle. <table><tr><td>\(\frac{Q}{Q_0}\)</td><td>\(0{,}1\)</td><td>\(1\)</td><td>\(100\)</td></tr><tr><td>\(S\)</td><td>?</td><td>?</td><td>?</td></tr></table> b) Zwei Messwerte haben die Skalenwerte \(S_A=-1{,}2\) und \(S_B=2{,}8\). Bestimme das Verhältnis \(\frac{Q_B}{Q_A}\). c) Welche Skalenwertdifferenz \(S_B-S_A\) gehört umgekehrt zu einem Verhältnis \(\frac{Q_B}{Q_A}=1000\)?