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- Denke an die Seitenlängen eines Quadrats. - Welche besondere Winkelart kommt an jeder Ecke eines Quadrats vor?

1. Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. 2. Alle vier Winkel eines Quadrats sind rechte Winkel.

Alle vier Seiten sind gleich lang. Alle vier Winkel sind rechte Winkel.

- Vergleiche zuerst die Seitenlängen der beiden Figuren am Geobrett. - Suche eine Eigenschaft, die beim Quadrat zusätzlich gilt. - Prüfe jede Aussage auch am nichtquadratischen Rechteck b).

1. Beide Figuren haben vier rechte Winkel. 2. Bei beiden Figuren sind jeweils die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. 3. Nur beim Quadrat a) sind alle vier Seiten gleich lang. Daher ist A richtig.

A)

- Achte auf die beiden bereits gezeichneten Seiten des Rechtecks. - Welche Lage muss die vierte Ecke haben, damit alle vier Ecken rechte Winkel sind? - Vergleiche zusätzlich die Längen der jeweils gegenüberliegenden Seiten.

1. Von \(A\) nach \(B\) verläuft die untere Seite waagerecht; von \(B\) nach \(C\) führt die rechte Seite nach oben. 2. Die vierte Ecke muss direkt über \(A\) und auf derselben Höhe wie \(C\) liegen, damit die Seitenlängen passen und vier rechte Winkel entstehen. 3. Diese Lage hat nur Punkt \(P\).

Punkt \(P\).

- Beurteile nicht die Lage der Figur, sondern ihre Eigenschaften. - Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang und alle vier Winkel recht. - Eine „Rauteform“ im Bild ist nicht automatisch ein Quadrat.

1. Figur a) ist ein Rechteck mit zwei verschiedenen Seitenlängen und daher kein Quadrat. 2. Figur b) besitzt vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Die gedrehte Lage ändert die Eigenschaften nicht. 3. Figur c) ist zwar schräg dargestellt, besitzt aber keine vier rechten Winkel. Daher ist nur b) ein Quadrat.

Figur b) ist ein Quadrat.

- Vergleiche die Eigenschaften von Quadrat und Rechteck. - Überlege, welche zusätzliche Eigenschaft ein Quadrat gegenüber einem allgemeinen Rechteck besitzt. - Eine richtige Aussage muss für jedes Quadrat und jedes Rechteck gelten.

1. Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und erfüllt damit die entscheidende Eigenschaft eines Rechtecks. 2. Zusätzlich sind beim Quadrat alle vier Seiten gleich lang. Ein allgemeines Rechteck muss diese zusätzliche Eigenschaft nicht besitzen. 3. Daher ist Aussage C richtig.

C)

- Die Drehung der Figur verändert ihre Eigenschaften nicht. - Suche jeweils die Seite, die einer gegebenen Seite gegenüberliegt. - Vergleiche nicht nur waagerechte oder senkrechte Seiten; hier ist das Rechteck gedreht.

1. In einem Rechteck sind jeweils die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. 2. Daher sind \(AB\) und \(CD\) gleich lang. 3. Ebenso sind \(BC\) und \(AD\) gleich lang.

\(AB\) und \(CD\); \(BC\) und \(AD\)

- Denke an die Seitenlängen und die Winkel eines Quadrats. - Prüfe jede Aussage einzeln an den kennzeichnenden Eigenschaften eines Quadrats. - Überlege auch, welche Eigenschaften ein Quadrat mit einem Rechteck gemeinsam hat.

1. Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang und alle vier Ecken rechte Winkel. 2. Deshalb können zwei benachbarte Seiten nicht verschieden lang sein. Aussage C ist falsch. 3. Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und damit auch ein Rechteck; Aussage D ist richtig.

Aussage C ist falsch.

- Suche zuerst jeweils die Seite, die einer gegebenen Seite gegenüberliegt. - Parallele Seiten verlaufen in dieselbe Richtung und treffen sich nicht. - Ein Rechteck besitzt zwei Paare gegenüberliegender Seiten.

1. Die obere Seite \(AB\) und die gegenüberliegende untere Seite \(CD\) verlaufen parallel. 2. Die rechte Seite \(BC\) und die gegenüberliegende linke Seite \(AD\) verlaufen ebenfalls parallel.

\(AB\) und \(CD\) sind parallel; \(BC\) und \(AD\) sind parallel.

- Prüfe zuerst, ob eine Figur vier rechte Winkel hat. - Bei einem Quadrat müssen zusätzlich alle vier Seiten gleich lang sein. - Ein Rechteck muss nicht vier gleich lange Seiten haben.

1. Figur a) hat vier rechte Winkel, aber zwei verschiedene Seitenlängen. Sie ist ein Rechteck, aber kein Quadrat. 2. Figur b) hat vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten. Sie ist ein Quadrat. 3. Figur c) hat schräge Seiten und keine vier rechten Winkel. Sie ist weder Rechteck noch Quadrat.

a) Rechteck, aber kein Quadrat; b) Quadrat; c) weder Rechteck noch Quadrat

- Prüfe bei jeder Figur zuerst die beiden geforderten Seitenlängen am Nagelraster. - Ein Rechteck muss außerdem vier rechte Winkel haben. - Eine Figur scheidet schon aus, wenn nur eine der Bedingungen nicht erfüllt ist.

1. In a) beträgt die lange Seite \(4\) Längeneinheiten und die kurze Seite \(2\) Längeneinheiten. Außerdem hat die Figur vier rechte Winkel. 2. In b) ist die kurze Seite \(3\) Längeneinheiten lang und damit zu lang. 3. In c) ist die rechte Seite schräg; die Figur hat deshalb nicht vier rechte Winkel. Nur a) erfüllt alle Bedingungen.

a)

- Zähle zuerst nur die vier kleinsten Flächen. - Suche danach Rechtecke, die aus zwei benachbarten kleinen Quadraten bestehen. - Vergiss die gesamte äußere Figur nicht.

1. Zuerst gibt es die vier kleinen Quadrate. 2. Aus je zwei benachbarten kleinen Quadraten entstehen zwei waagerechte und zwei senkrechte größere Rechtecke. Damit sind es weitere \(4\) Rechtecke. 3. Die gesamte äußere Figur ist ebenfalls ein Rechteck. Insgesamt sind es \(4 + 4 + 1 = 9\) Rechtecke.

Insgesamt sind es \(9\) Rechtecke.

- Lies zuerst die Längen der beiden bereits gezeichneten Seiten aus der Abbildung ab. - Überlege, was bei einem Rechteck für die jeweils gegenüberliegenden Seiten gilt. - Welche zusätzliche Eigenschaft unterscheidet ein Quadrat von einem Rechteck mit verschieden langen Seiten?

1. Die beiden benachbarten gezeichneten Seiten sind jeweils \(3\) Längeneinheiten lang. 2. In einem Rechteck sind jeweils die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Daher sind auch die beiden ergänzten Seiten jeweils \(3\) Längeneinheiten lang. 3. Das fertige Rechteck hat damit vier gleich lange Seiten. Ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten ist ein Quadrat.

Das fertige Rechteck ist ein Quadrat, weil alle vier Seiten \(3\) Längeneinheiten lang sind.

- Welche Winkel müssen bei A und B entstehen? - Was ist über die Längen der beiden neuen Seiten vorgegeben? - Überlege, auf welcher Seite von AB die beiden neuen Seiten liegen müssen, damit sich die Figur nicht über AB hinweg verdreht.

1. AD und BC müssen beide \(3\,\text{cm}\) lang sein. 2. Beide Strecken müssen mit AB einen rechten Winkel bilden. 3. AD und BC müssen auf derselben Seite von AB liegen. 4. Dann verlaufen AD und BC parallel und enden gleich weit von AB entfernt. Die Verbindung CD schließt die Figur zu einem Rechteck.

AD und BC müssen beide \(3\,\text{cm}\) lang sein, beide senkrecht zu AB verlaufen und auf derselben Seite von AB liegen.

- Zähle systematisch nach Breite und Höhe, damit du kein Rechteck doppelt zählst. - Beginne mit Rechtecken, die nur ein Kästchen hoch sind. - Suche danach Rechtecke, die sich über beide Reihen erstrecken.

1. Es gibt \(6\) kleine Einzelrechtecke. 2. Waagerecht aus zwei Feldern entstehen \(4\) weitere Rechtecke, aus drei Feldern \(2\). 3. Über beide Reihen entstehen \(3\) schmale, \(2\) mittlere und \(1\) großes Rechteck. 4. Insgesamt sind es \(6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 18\) Rechtecke.

Insgesamt sind \(18\) Rechtecke eingezeichnet.