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- Beginne mit der ersten Ziffer von links. - Nach jedem Subtraktionsschritt wird die nächste Ziffer heruntergeholt. - Lies die Quotientenziffern in derselben Reihenfolge wie die Schritte.

1. \(6:3=2\). 2. In \(4\) passt die \(3\) einmal; Rest \(1\). Zusammen mit der nächsten Ziffer entsteht \(18\). 3. \(18:3=6\). 4. Damit gilt \(648:3=216\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(648 : 3\): Teildividenden \(6 \rightarrow 4 \rightarrow 18\).

\(216\) Teildividenden: \(648 : 3\): Teildividenden \(6 \rightarrow 4 \rightarrow 18\).

- Die erste Teildivision muss groß genug für den Divisor sein. - Manchmal beginnt sie deshalb mit zwei Ziffern des Dividenden. - Hole nach dem ersten Schritt die nächste Ziffer herunter.

1. Da \(4<5\), beginnt die erste Teildivision mit \(45\). 2. \(45:5=9\); danach wird die letzte Ziffer heruntergeholt. 3. \(5:5=1\). 4. Somit gilt \(455:5=91\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(455 : 5\): Teildividenden \(45 \rightarrow 5\).

\(91\) Teildividenden: \(455 : 5\): Teildividenden \(45 \rightarrow 5\).

- Betrachte nur den ersten Teildividenden. - Frage, wie oft der Divisor hineinpasst, ohne ihn zu überschreiten. - Die späteren sichtbaren Quotientenziffern brauchst du für das Sternchen nicht neu zu berechnen.

1. Die erste Teildivision ist \(9:4\). 2. \(4\) passt zweimal in \(9\); die erste Quotientenziffer ist daher \(2\). 3. Vollständig gilt \(936:4=234\).

Das Sternchen ist \(2\).

- Suche das größte Vielfache des Divisors, das den Dividend nicht überschreitet. - Der Rest ist das, was nach dem Subtrahieren dieses Vielfachen übrig bleibt. - Ein Rest muss kleiner als der Divisor sein.

1. Die erste mögliche Teildivision verwendet \(47\). 2. \(5\) passt \(9\)-mal in \(47\), denn \(9\cdot5=45\). 3. Es bleiben \(2\) übrig. Der Quotient ist daher \(9\), der Rest \(2\).

Quotient \(9\), Rest \(2\).

- Gehe Stelle für Stelle von links nach rechts vor. - Überlege bei jeder Stelle, wie oft der Teiler hineinpasst. - Vergiss nicht, den Rest der jeweiligen Stelle vor die nächste Ziffer zu schreiben. - Was passiert, wenn eine Ziffer kleiner ist als der Teiler?

1. Berechnung von \(732 : 6\): \(7:6 = 1\) Rest \(1\); \(13:6 = 2\) Rest \(1\); \(12:6 = 2\). Ergebnis: \(122\). 2. Berechnung von \(912 : 4\): \(9:4 = 2\) Rest \(1\); \(11:4 = 2\) Rest \(3\); \(32:4 = 8\). Ergebnis: \(228\). 3. Berechnung von \(525 : 5\): \(5:5 = 1\); \(2:5 = 0\) Rest \(2\); \(25:5 = 5\). Ergebnis: \(105\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(732 : 6\): Teildividenden \(7 \rightarrow 13 \rightarrow 12\); \(912 : 4\): Teildividenden \(9 \rightarrow 11 \rightarrow 32\); \(525 : 5\): Teildividenden \(5 \rightarrow 2 \rightarrow 25\).

a) \(122\) b) \(228\) c) \(105\) Teildividenden: \(732 : 6\): Teildividenden \(7 \rightarrow 13 \rightarrow 12\); \(912 : 4\): Teildividenden \(9 \rightarrow 11 \rightarrow 32\); \(525 : 5\): Teildividenden \(5 \rightarrow 2 \rightarrow 25\).

- Teile bei der schriftlichen Division von links nach rechts. - Nimm einen Rest jeweils zur nächsten heruntergeholten Ziffer mit. - Prüfe am Ende, ob dein Quotient mit \(6\) multipliziert wieder den Ausgangsbetrag ergibt.

1. Schriftlich wird \(7536 : 6\) berechnet. 2. In \(7\) passt die \(6\) einmal; Rest \(1\). Mit der nächsten Ziffer entsteht \(15\). Darin passt die \(6\) zweimal; Rest \(3\). 3. Mit der nächsten Ziffer entsteht \(33\). Darin passt die \(6\) fünfmal; Rest \(3\). Danach gilt \(36 : 6 = 6\). 4. Der Quotient ist \(1256\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(7536 : 6\): Teildividenden \(7 \rightarrow 15 \rightarrow 33 \rightarrow 36\).

Jede Abteilung erhält \(1256\,\text{€}\). Teildividenden: \(7536 : 6\): Teildividenden \(7 \rightarrow 15 \rightarrow 33 \rightarrow 36\).

- Beginne nur mit der Division von \(840\). - Vergleiche danach \(841\) und \(843\) mit diesem durch \(4\) teilbaren Anker. - Überlege, ob die kleinen zusätzlichen Beträge schon für einen weiteren ganzen Vierer reichen.

1. Die Ankerdivision ergibt \(840:4=210\). 2. \(841\) ist um \(1\) größer. Der Quotient bleibt \(210\), und der zusätzliche Betrag erscheint als Rest \(1\): \(841:4=210\,\text{Rest}\,1\). 3. \(843\) ist um \(3\) größer. Der Quotient bleibt \(210\), und der zusätzliche Betrag erscheint als Rest \(3\): \(843:4=210\,\text{Rest}\,3\). 4. Damit wird die Reständerung direkt aus der Nähe zum durch \(4\) teilbaren Anker \(840\) abgeleitet.

Anker: \(840:4=210\). \(841=840+1\Rightarrow 841:4=210\,\text{Rest}\,1\). \(843=840+3\Rightarrow 843:4=210\,\text{Rest}\,3\).

- Was passiert, wenn eine Ziffer kleiner ist als der Teiler? - Vergiss nicht, die Null im Ergebnis zu notieren, wenn eine Stelle nicht geteilt werden kann. - Bleibt am Ende eine Zahl übrig, die kleiner als der Teiler ist, wird diese als Rest aufgeschrieben.

1. Berechnung von \(816 : 4\): \(8 : 4 = 2\), \(1 : 4 = 0\) Rest \(1\), \(16 : 4 = 4\). Ergebnis: \(204\). 2. Berechnung von \(725 : 3\): \(7 : 3 = 2\) Rest \(1\), \(12 : 3 = 4\), \(5 : 3 = 1\) Rest \(2\). Ergebnis: \(241\,\text{Rest}\,2\). 3. Berechnung von \(905 : 5\): \(9 : 5 = 1\) Rest \(4\), \(40 : 5 = 8\), \(5 : 5 = 1\). Ergebnis: \(181\). 4. Berechnung von \(638 : 6\): \(6 : 6 = 1\), \(3 : 6 = 0\) Rest \(3\), \(38 : 6 = 6\) Rest \(2\). Ergebnis: \(106\,\text{Rest}\,2\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(816 : 4\): Teildividenden \(8 \rightarrow 1 \rightarrow 16\); \(725 : 3\): Teildividenden \(7 \rightarrow 12 \rightarrow 5\); \(905 : 5\): Teildividenden \(9 \rightarrow 40 \rightarrow 5\); \(638 : 6\): Teildividenden \(6 \rightarrow 3 \rightarrow 38\).

a) \(204\) b) \(241\,\text{Rest}\,2\) c) \(181\) d) \(106\,\text{Rest}\,2\) Teildividenden: \(816 : 4\): Teildividenden \(8 \rightarrow 1 \rightarrow 16\); \(725 : 3\): Teildividenden \(7 \rightarrow 12 \rightarrow 5\); \(905 : 5\): Teildividenden \(9 \rightarrow 40 \rightarrow 5\); \(638 : 6\): Teildividenden \(6 \rightarrow 3 \rightarrow 38\).

- Wenn eine Zahl nicht genau aufgeht, bleibt am Ende ein Rest übrig. - Achte darauf, dass der Rest immer kleiner sein muss als dein Teiler (Divisor). - Vergiss nicht, eine Null im Ergebnis zu notieren, wenn der Teiler kein einziges Mal in eine Teilzahl passt. - Du kannst dein Ergebnis prüfen, indem du das Ergebnis mal den Teiler nimmst und den Rest dazu addierst.

1. Berechnung von \(439 : 4\): \(4 : 4 = 1\); \(3 : 4 = 0\) Rest \(3\); \(39 : 4 = 9\) Rest \(3\). Ergebnis: \(109\,\text{Rest}\,3\). 2. Berechnung von \(726 : 5\): \(7 : 5 = 1\) Rest \(2\); \(22 : 5 = 4\) Rest \(2\); \(26 : 5 = 5\) Rest \(1\). Ergebnis: \(145\,\text{Rest}\,1\). 3. Berechnung von \(650 : 7\): \(65 : 7 = 9\) Rest \(2\); \(20 : 7 = 2\) Rest \(6\). Ergebnis: \(92\,\text{Rest}\,6\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(439 : 4\): Teildividenden \(4 \rightarrow 3 \rightarrow 39\); \(726 : 5\): Teildividenden \(7 \rightarrow 22 \rightarrow 26\); \(650 : 7\): Teildividenden \(65 \rightarrow 20\).

a) \(109\,\text{Rest}\,3\) b) \(145\,\text{Rest}\,1\) c) \(92\,\text{Rest}\,6\) Teildividenden: \(439 : 4\): Teildividenden \(4 \rightarrow 3 \rightarrow 39\); \(726 : 5\): Teildividenden \(7 \rightarrow 22 \rightarrow 26\); \(650 : 7\): Teildividenden \(65 \rightarrow 20\).

- Arbeite bei jeder Aufgabe von links nach rechts. - Wenn der Divisor an einer Stelle keinmal hineinpasst, muss an dieser Stelle eine \(0\) im Quotienten stehen. - Prüfe die Quotienten anschließend mit der Umkehraufgabe.

1. a) \(45 : 5 = 9\), danach \(0 : 5 = 0\) und \(5 : 5 = 1\). Ergebnis: \(901\). 2. b) \(12 : 6 = 2\); \(4 : 6 = 0\) Rest \(4\); daraus werden \(48\), also \(48 : 6 = 8\). Ergebnis: \(208\). 3. c) \(56 : 7 = 8\); \(8 : 7 = 1\) Rest \(1\); daraus werden \(14\), also \(14 : 7 = 2\). Ergebnis: \(812\). 4. d) \(8 : 8 = 1\); \(1 : 8 = 0\) Rest \(1\); daraus werden \(16\), also \(16 : 8 = 2\); zuletzt \(8 : 8 = 1\). Ergebnis: \(1021\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(4505 : 5\): Teildividenden \(45 \rightarrow 0 \rightarrow 5\); \(1248 : 6\): Teildividenden \(12 \rightarrow 4 \rightarrow 48\); \(5684 : 7\): Teildividenden \(56 \rightarrow 8 \rightarrow 14\); \(8168 : 8\): Teildividenden \(8 \rightarrow 1 \rightarrow 16 \rightarrow 8\).

a) \(901\) b) \(208\) c) \(812\) d) \(1021\) Teildividenden: \(4505 : 5\): Teildividenden \(45 \rightarrow 0 \rightarrow 5\); \(1248 : 6\): Teildividenden \(12 \rightarrow 4 \rightarrow 48\); \(5684 : 7\): Teildividenden \(56 \rightarrow 8 \rightarrow 14\); \(8168 : 8\): Teildividenden \(8 \rightarrow 1 \rightarrow 16 \rightarrow 8\).

- Führe in jeder Zeile beide Divisionen vollständig schriftlich aus. - Kontrolliere besonders mögliche Nullstellen im Quotienten. - Vergleiche erst danach die beiden Ergebnisse.

1. a) Die schriftlichen Divisionen ergeben \(3216 : 4 = 804\) und \(4824 : 6 = 804\). Daher gilt \(=\). 2. b) Die schriftlichen Divisionen ergeben \(2555 : 5 = 511\) und \(1836 : 3 = 612\). Daher gilt \(<\). 3. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(3216 : 4\): Teildividenden \(32 \rightarrow 1 \rightarrow 16\); \(4824 : 6\): Teildividenden \(48 \rightarrow 2 \rightarrow 24\); \(2555 : 5\): Teildividenden \(25 \rightarrow 5 \rightarrow 5\); \(1836 : 3\): Teildividenden \(18 \rightarrow 3 \rightarrow 6\).

a) \(=\) b) \(<\) Teildividenden: \(3216 : 4\): Teildividenden \(32 \rightarrow 1 \rightarrow 16\); \(4824 : 6\): Teildividenden \(48 \rightarrow 2 \rightarrow 24\); \(2555 : 5\): Teildividenden \(25 \rightarrow 5 \rightarrow 5\); \(1836 : 3\): Teildividenden \(18 \rightarrow 3 \rightarrow 6\).

- Teile bei jeder Maschine die Gesamtzahl der Plakate durch die Zahl der Stunden. - Führe beide Divisionen schriftlich von links nach rechts aus. - Vergleiche die Quotienten erst nach der Kontrolle.

1. Für Maschine A ergibt die schriftliche Division \(1386 : 6 = 231\). 2. Für Maschine B ergibt die schriftliche Division \(1848 : 8 = 231\). 3. Beide Maschinen drucken durchschnittlich gleich viele Plakate pro Stunde. 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(1386 : 6\): Teildividenden \(13 \rightarrow 18 \rightarrow 6\); \(1848 : 8\): Teildividenden \(18 \rightarrow 24 \rightarrow 8\).

a) Maschine A: \(231\) Plakate pro Stunde; Maschine B: \(231\) Plakate pro Stunde b) Beide Maschinen haben dieselbe durchschnittliche Stundenleistung. Teildividenden: \(1386 : 6\): Teildividenden \(13 \rightarrow 18 \rightarrow 6\); \(1848 : 8\): Teildividenden \(18 \rightarrow 24 \rightarrow 8\).

- Gehe bei der Division Stelle für Stelle von links nach rechts vor. - Wenn eine Teildivision nicht genau aufgeht, bildet der Rest zusammen mit der nächsten heruntergeholten Ziffer den nächsten Teildividenden. - Schreibe die Zwischenschritte geordnet auf, um den Überblick zu behalten. - Du kannst dein Ergebnis mit der Umkehraufgabe Multiplikation überprüfen.

1. Bei \(7452 : 4\) gilt nacheinander \(7:4=1\,\text{Rest}\,3\), \(34:4=8\,\text{Rest}\,2\), \(25:4=6\,\text{Rest}\,1\) und \(12:4=3\). Ergebnis: \(1863\). 2. Bei \(9605 : 7\) gilt \(9:7=1\,\text{Rest}\,2\), \(26:7=3\,\text{Rest}\,5\), \(50:7=7\,\text{Rest}\,1\) und \(15:7=2\,\text{Rest}\,1\). Ergebnis: \(1372\,\text{Rest}\,1\). 3. Bei \(24\,816 : 3\) gilt \(24:3=8\), \(8:3=2\,\text{Rest}\,2\), \(21:3=7\) und \(6:3=2\). Ergebnis: \(8272\). 4. Bei \(51\,238 : 6\) gilt \(51:6=8\,\text{Rest}\,3\), \(32:6=5\,\text{Rest}\,2\), \(23:6=3\,\text{Rest}\,5\) und \(58:6=9\,\text{Rest}\,4\). Ergebnis: \(8539\,\text{Rest}\,4\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(7452 : 4\): Teildividenden \(7 \rightarrow 34 \rightarrow 25 \rightarrow 12\); \(9605 : 7\): Teildividenden \(9 \rightarrow 26 \rightarrow 50 \rightarrow 15\); \(24\,816 : 3\): Teildividenden \(24 \rightarrow 8 \rightarrow 21 \rightarrow 6\); \(51\,238 : 6\): Teildividenden \(51 \rightarrow 32 \rightarrow 23 \rightarrow 58\).

1. \(1863\) 2. \(1372\,\text{Rest}\,1\) 3. \(8272\) 4. \(8539\,\text{Rest}\,4\) Teildividenden: \(7452 : 4\): Teildividenden \(7 \rightarrow 34 \rightarrow 25 \rightarrow 12\); \(9605 : 7\): Teildividenden \(9 \rightarrow 26 \rightarrow 50 \rightarrow 15\); \(24\,816 : 3\): Teildividenden \(24 \rightarrow 8 \rightarrow 21 \rightarrow 6\); \(51\,238 : 6\): Teildividenden \(51 \rightarrow 32 \rightarrow 23 \rightarrow 58\).

- Kannst du die Aufgaben schriftlich untereinander rechnen? - Achte darauf, an welcher Stelle du eine Null im Ergebnis notieren musst. - Überlege am Ende jeder Aufgabe, ob ein Rest übrig bleibt. - Zur Kontrolle kannst du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizieren.

1. Schrittweise Division von \(4368 : 7\): \(43 : 7 = 6\) Rest \(1\); \(16 : 7 = 2\) Rest \(2\); \(28 : 7 = 4\). Ergebnis: \(624\). 2. Schrittweise Division von \(2952 : 4\): \(29 : 4 = 7\) Rest \(1\); \(15 : 4 = 3\) Rest \(3\); \(32 : 4 = 8\). Ergebnis: \(738\). 3. Schrittweise Division von \(5043 : 8\): \(50 : 8 = 6\) Rest \(2\); \(24 : 8 = 3\) Rest \(0\); \(3 : 8 = 0\) Rest \(3\). Ergebnis: \(630\,\text{Rest}\,3\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(4368 : 7\): Teildividenden \(43 \rightarrow 16 \rightarrow 28\); \(2952 : 4\): Teildividenden \(29 \rightarrow 15 \rightarrow 32\); \(5043 : 8\): Teildividenden \(50 \rightarrow 24 \rightarrow 3\).

a) \(624\) b) \(738\) c) \(630\,\text{Rest}\,3\) Teildividenden: \(4368 : 7\): Teildividenden \(43 \rightarrow 16 \rightarrow 28\); \(2952 : 4\): Teildividenden \(29 \rightarrow 15 \rightarrow 32\); \(5043 : 8\): Teildividenden \(50 \rightarrow 24 \rightarrow 3\).

- Hast du beide Aufgaben einzeln schriftlich untereinander gerechnet? - Vergleiche die Stellenwerte (Hunderter, Zehner, Einer) der beiden Ergebnisse nacheinander. - Welches Zeichen steht für „kleiner als“?

1. Schriftliche Division von \(6552 : 7\): \(65 : 7 = 9\) Rest \(2\); Herunternahme der \(5\) ergibt \(25\); \(25 : 7 = 3\) Rest \(4\); Herunternahme der \(2\) ergibt \(42\); \(42 : 7 = 6\). Das Ergebnis ist \(936\). 2. Schriftliche Division von \(8433 : 9\): \(84 : 9 = 9\) Rest \(3\); Herunternahme der \(3\) ergibt \(33\); \(33 : 9 = 3\) Rest \(6\); Herunternahme der \(3\) ergibt \(63\); \(63 : 9 = 7\). Das Ergebnis ist \(937\). 3. Vergleich der Quotienten: Da \(936\) kleiner ist als \(937\), lautet das korrekte Zeichen \(<\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(6552 : 7\): Teildividenden \(65 \rightarrow 25 \rightarrow 42\); \(8433 : 9\): Teildividenden \(84 \rightarrow 33 \rightarrow 63\).

\(6552 : 7 < 8433 : 9\) (denn \(936 < 937\)) Teildividenden: \(6552 : 7\): Teildividenden \(65 \rightarrow 25 \rightarrow 42\); \(8433 : 9\): Teildividenden \(84 \rightarrow 33 \rightarrow 63\).

- Was passiert bei der schriftlichen Division, wenn eine Zahl kleiner ist als der Teiler? - Denk an das schrittweise Vorgehen: Hunderter, Zehner, Einer. - Wie viele Stellen sollte das Ergebnis ungefähr haben? Eine Überschlagsrechnung hilft.

1. Berechnung von \(816 : 4\): \(8 : 4 = 2\); \(1 : 4 = 0\) Rest \(1\); \(16 : 4 = 4\). Das Ergebnis ist \(204\). 2. Berechnung von \(921 : 3\): \(9 : 3 = 3\); \(2 : 3 = 0\) Rest \(2\); \(21 : 3 = 7\). Das Ergebnis ist \(307\). 3. Erklärung: Eine Null im Quotienten entsteht, wenn eine heruntergeholte Ziffer (hier die \(1\) bzw. die \(2\)) kleiner ist als der Divisor. In diesem Fall notiert man eine \(0\) im Ergebnis an dieser Stelle und nimmt die nächste Ziffer dazu.

a) \(204\) b) \(307\) c) Die Null entsteht, weil der Teiler nicht in die Ziffer an der Zehnerstelle passt (\(1 < 4\) und \(2 < 3\)).

- Vergleiche die erste Ziffer der großen Zahl mit der Zahl, durch die geteilt wird. - Was passiert, wenn die erste Ziffer kleiner ist als der Teiler? - Wie viele Ziffern hat die Ausgangszahl jeweils?

1. Untersuchen von \(85\,050 : 5\): Da die erste Ziffer des Dividenden \(8\) größer als der Divisor \(5\) ist, hat der Quotient genauso viele Stellen wie der Dividend. Ergebnis: \(5\) Stellen. 2. Untersuchen von \(24\,120 : 6\): Da die erste Ziffer \(2\) kleiner als der Divisor \(6\) ist, wird die erste zweistellige Teilzahl \(24\) betrachtet. Der Quotient hat somit eine Stelle weniger als der Dividend (\(5 - 1 = 4\)). Ergebnis: \(4\) Stellen. 3. Untersuchen von \(360\,180 : 9\): Da die erste Ziffer \(3\) kleiner als der Divisor \(9\) ist, wird die erste zweistellige Teilzahl \(36\) betrachtet. Der Quotient hat eine Stelle weniger als der Dividend (\(6 - 1 = 5\)). Ergebnis: \(5\) Stellen.

a) 5 Stellen b) 4 Stellen c) 5 Stellen

- Erinnere dich an die Schritte der schriftlichen Division: Dividieren, Multiplizieren, Subtrahieren, nächste Stelle herunternehmen. - Ein endgültiger Rest muss kleiner als der Divisor sein. - Du kannst dein Ergebnis grob mit einer Überschlagsrechnung prüfen.

1. Für \(3746:4\) gilt \(37:4=9\,\text{Rest}\,1\), \(14:4=3\,\text{Rest}\,2\) und \(26:4=6\,\text{Rest}\,2\). Ergebnis: \(936\,\text{Rest}\,2\). 2. Für \(6205:9\) gilt \(62:9=6\,\text{Rest}\,8\), \(80:9=8\,\text{Rest}\,8\) und \(85:9=9\,\text{Rest}\,4\). Ergebnis: \(689\,\text{Rest}\,4\). 3. Für \(8139:7\) gilt \(8:7=1\,\text{Rest}\,1\), \(11:7=1\,\text{Rest}\,4\), \(43:7=6\,\text{Rest}\,1\) und \(19:7=2\,\text{Rest}\,5\). Ergebnis: \(1162\,\text{Rest}\,5\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(3746 : 4\): Teildividenden \(37 \rightarrow 14 \rightarrow 26\); \(6205 : 9\): Teildividenden \(62 \rightarrow 80 \rightarrow 85\); \(8139 : 7\): Teildividenden \(8 \rightarrow 11 \rightarrow 43 \rightarrow 19\).

a) \(936\,\text{Rest}\,2\) b) \(689\,\text{Rest}\,4\) c) \(1162\,\text{Rest}\,5\) Teildividenden: \(3746 : 4\): Teildividenden \(37 \rightarrow 14 \rightarrow 26\); \(6205 : 9\): Teildividenden \(62 \rightarrow 80 \rightarrow 85\); \(8139 : 7\): Teildividenden \(8 \rightarrow 11 \rightarrow 43 \rightarrow 19\).

- Teile die Gesamtzahl durch die Anzahl der Murmeln pro Säckchen. - Führe die Division schriftlich von links nach rechts aus und nimm den Rest zur nächsten Ziffer mit. - Deute Quotient und Rest passend zur Sachsituation.

1. Schriftlich wird \(746 : 8\) berechnet. 2. \(74 : 8 = 9\) Rest \(2\); mit der letzten Ziffer entstehen \(26\). \(26 : 8 = 3\) Rest \(2\). 3. Der Quotient ist \(93\), der Rest ist \(2\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(746 : 8\): Teildividenden \(74 \rightarrow 26\).

Lukas kann \(93\) Säckchen vollständig füllen. \(2\) Murmeln bleiben übrig. Teildividenden: \(746 : 8\): Teildividenden \(74 \rightarrow 26\).

- Führe jede Division vollständig schriftlich aus. - Achte bei allen vier Aufgaben auf eine mögliche \(0\) an der Zehnerstelle des Quotienten. - Vergleiche die Quotienten erst nach der Kontrolle.

1. \(416 : 4 = 104\). 2. \(832 : 8 = 104\). 3. \(618 : 6 = 103\). 4. \(520 : 5 = 104\). 5. Die Aufgaben 1), 2) und 4) ergeben jeweils \(104\). 6. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(416 : 4\): Teildividenden \(4 \rightarrow 1 \rightarrow 16\); \(832 : 8\): Teildividenden \(8 \rightarrow 3 \rightarrow 32\); \(618 : 6\): Teildividenden \(6 \rightarrow 1 \rightarrow 18\); \(520 : 5\): Teildividenden \(5 \rightarrow 2 \rightarrow 20\).

1) \(104\) 2) \(104\) 3) \(103\) 4) \(104\) Gleiches Ergebnis: 1), 2) und 4). Teildividenden: \(416 : 4\): Teildividenden \(4 \rightarrow 1 \rightarrow 16\); \(832 : 8\): Teildividenden \(8 \rightarrow 3 \rightarrow 32\); \(618 : 6\): Teildividenden \(6 \rightarrow 1 \rightarrow 18\); \(520 : 5\): Teildividenden \(5 \rightarrow 2 \rightarrow 20\).

- Arbeite die sichtbaren Teildividenden der Reihe nach ab. - Jede Quotientenziffer bestimmt das zu subtrahierende Vielfache des Divisors. - Hole nach einem Rest die nächste Ziffer herunter.

1. In \(32\) passt die \(6\) fünfmal; Rest \(2\). Danach entsteht \(26\). 2. In \(26\) passt die \(6\) viermal; Rest \(2\). Danach entsteht \(24\). 3. \(24:6=4\) ohne Rest. 4. Ergebnis: \(3264:6=544\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(3264 : 6\): Teildividenden \(32 \rightarrow 26 \rightarrow 24\).

\(544\) Teildividenden: \(3264 : 6\): Teildividenden \(32 \rightarrow 26 \rightarrow 24\).

- Betrachte nach dem ersten vollständigen Teilungsschritt die nächste heruntergeholte Ziffer. - Auch wenn der Divisor keinmal hineinpasst, besetzt diese Stelle einen Platz im Quotienten. - Erst danach darf die folgende Dividendziffer einbezogen werden.

1. \(42:6=7\) ohne Rest. 2. Danach wird die nächste Ziffer \(1\) betrachtet. Weil \(1<6\), passt der Divisor dort \(0\)-mal hinein. Deshalb muss die nächste Quotientenziffer \(0\) sein. 3. Mit der letzten Ziffer entsteht \(12\), und \(12:6=2\). 4. Ergebnis: \(4212:6=702\).

\(702\). Die \(0\) steht im Quotienten, weil der zwischenzeitliche Teildividend kleiner als \(6\) ist.

- Wähle in jeder Teildivision das größte passende Vielfache des Divisors. - Nimm den Rest in den nächsten Teildividenden mit, indem du die nächste Ziffer herunterholst. - Prüfe am Ende, dass der Rest kleiner als der Divisor ist.

1. In \(27\) passt die \(4\) sechsmal; Rest \(3\). Daraus entsteht \(38\). 2. In \(38\) passt die \(4\) neunmal; Rest \(2\). Daraus entsteht \(25\). 3. In \(25\) passt die \(4\) sechsmal; Rest \(1\). 4. Der Quotient ist \(696\), der Rest \(1\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(2785 : 4\): Teildividenden \(27 \rightarrow 38 \rightarrow 25\).

Quotient \(696\), Rest \(1\). Teildividenden: \(2785 : 4\): Teildividenden \(27 \rightarrow 38 \rightarrow 25\).

- Führe jeden Stellen-Schritt zu Ende, auch wenn am Schluss eine Null heruntergeholt wird. - Eine Quotientenstelle darf den Wert \(0\) haben. - Prüfe, ob dein Quotient beim Zurückmultiplizieren wieder die Größenordnung des Dividenden erreicht.

1. In \(50\) passt die \(7\) siebenmal; Rest \(1\). Nach dem Herunterholen entsteht \(14\). 2. \(14:7=2\) ohne Rest. 3. Die letzte heruntergeholte Ziffer ist \(0\). Dort passt \(7\) genau \(0\)-mal hinein, daher endet der Quotient auf \(0\). 4. Ergebnis: \(5040:7=720\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(5040 : 7\): Teildividenden \(50 \rightarrow 14 \rightarrow 0\).

\(720\) Teildividenden: \(5040 : 7\): Teildividenden \(50 \rightarrow 14 \rightarrow 0\).

- Suche den Teildividenden, der genau zur fehlenden Quotientenstelle gehört. - Bestimme, wie oft der Divisor hineinpasst. - Nutze die folgende sichtbare Stelle nur als Kontrolle.

1. Nach dem ersten Schritt bleibt ein Rest; mit der nächsten Ziffer entsteht der Teildividend \(22\). 2. In \(22\) passt die \(7\) dreimal; Rest \(1\). Deshalb ist die mittlere Quotientenziffer \(3\). 3. Vollständig gilt \(924:7=132\).

Das Sternchen ist \(3\).

- Ordne die Lücke der Quotientenziffer über diesem Schritt zu. - Jede Subtraktionszeile ist ein Vielfaches des Divisors. - Prüfe, ob der verbleibende Rest kleiner als der Divisor ist.

1. Die zweite Quotientenziffer ist \(4\). 2. Deshalb muss in diesem Schritt \(4\cdot5=20\) subtrahiert werden. 3. Die fehlende Zeile ist \(20\); danach bleibt \(3\), und mit der letzten Ziffer entsteht \(35\).

Die fehlende Subtraktionszeile ist \(20\).

- Frage zuerst, wie oft der Divisor vollständig in den letzten Teildividenden passt. - Multipliziere diese Quotientenziffer mit dem Divisor für den Subtrahenden. - Bestimme erst danach den Rest.

1. Der letzte Teildividend ist \(38\), der Divisor ist \(5\). In \(38\) passt die \(5\) siebenmal, denn \(7\cdot5=35\). 2. Daher ist die letzte Quotientenziffer \(7\) und der fehlende Subtrahend \(35\). 3. \(38-35=3\). Der Rest ist \(3\), und \(3<5\).

Letzte Quotientenziffer: \(7\); Subtrahend: \(35\); Rest: \(3\).

- Suche den Schritt, der genau unter der mittleren Quotientenstelle liegt. - Vergleiche dort Teildividend und Divisor. - Eine Null im Quotienten hält den Stellenwert fest, auch wenn nichts subtrahiert wird.

1. \(30:6=5\) ohne Rest. 2. Danach wird die nächste Ziffer \(2\) heruntergeholt. Weil \(2<6\), passt der Divisor an dieser Stelle \(0\)-mal hinein. 3. Deshalb muss die mittlere Quotientenziffer \(0\) sein. Erst nach dem Herunterholen der letzten Ziffer entsteht \(24\).

Die mittlere Quotientenziffer ist \(0\), weil der Teildividend \(2\) kleiner als der Divisor \(6\) ist.

- Bestimme zuerst den Rest des vorherigen sichtbaren Schritts. - Danach wird genau eine neue Dividendziffer heruntergeholt. - Setze Rest und heruntergeholte Ziffer stellenrichtig zum neuen Teildividenden zusammen.

1. Im ersten Schritt gilt \(57-54=3\). 2. Danach wird die nächste Dividendziffer \(2\) heruntergeholt. Aus Rest \(3\) und der heruntergeholten \(2\) entsteht \(32\). 3. Die Sternchen stehen daher für \(32\).

Die Sternchen stehen für \(32\). Sie entstehen aus dem Rest \(3\) und der anschließend heruntergeholten Ziffer \(2\).

- Nutze den Rest des ersten Schritts. - Der nächste Teildividend besteht aus diesem Rest und der heruntergeholten fehlenden Ziffer. - Vergleiche diese Struktur mit dem sichtbaren zweiten Teildividenden.

1. Im ersten Schritt bleibt nach \(8-7\) der Rest \(1\). 2. Der zweite Teildividend ist sichtbar als \(15\). Daher muss die heruntergeholte zweite Dividendziffer \(5\) sein. 3. Der Dividend lautet \(854\); Probe: \(854:7=122\).

Das Sternchen ist \(5\); der Dividend lautet \(854\).

- Beginne immer mit dem kleinsten linken Teil des Dividenden, der mindestens so groß wie der Divisor ist. - Wenn ein heruntergeholter Teildividend kleiner als der Divisor ist, kann im Quotienten eine \(0\) nötig sein. - Der Rest muss am Ende kleiner als der Divisor sein.

1. a) Bei \(849 : 8\) gilt zuerst \(8 : 8 = 1\). Nach dem Herunterholen der \(4\) ist \(4 < 8\), deshalb steht an der Zehnerstelle des Quotienten \(0\). Danach wird die \(9\) heruntergeholt: In \(49\) passt die \(8\) sechsmal; es bleibt Rest \(1\). Ergebnis: Quotient \(106\), Rest \(1\). 2. b) Bei \(674 : 7\) beginnt die Division mit dem ersten passenden Teildividenden \(67\): In \(67\) passt die \(7\) neunmal; es bleibt Rest \(4\). Nach dem Herunterholen der \(4\) passt die \(7\) sechsmal in \(44\); es bleibt Rest \(2\). Ergebnis: Quotient \(96\), Rest \(2\). 3. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(849 : 8\): Teildividenden \(8 \rightarrow 4 \rightarrow 49\); \(674 : 7\): Teildividenden \(67 \rightarrow 44\).

a) \(106\,\text{Rest}\,1\) b) \(96\,\text{Rest}\,2\) Teildividenden: \(849 : 8\): Teildividenden \(8 \rightarrow 4 \rightarrow 49\); \(674 : 7\): Teildividenden \(67 \rightarrow 44\).

- Du kannst auch größere Zahlen genauso wie dreistellige Zahlen teilen. - Wenn die erste Ziffer zu klein ist, nimm die ersten beiden Ziffern zusammen. - Achte auf Nullen an den Zehner- oder Hunderterstellen im Ergebnis.

1. Berechnung von \(1536 : 3\): \(15:3 = 5\); \(3:3 = 1\); \(6:3 = 2\). Ergebnis: \(512\). 2. Berechnung von \(2408 : 8\): \(24:8 = 3\); \(0:8 = 0\); \(8:8 = 1\). Ergebnis: \(301\). 3. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(1536 : 3\): Teildividenden \(15 \rightarrow 3 \rightarrow 6\); \(2408 : 8\): Teildividenden \(24 \rightarrow 0 \rightarrow 8\).

a) \(512\) b) \(301\) Teildividenden: \(1536 : 3\): Teildividenden \(15 \rightarrow 3 \rightarrow 6\); \(2408 : 8\): Teildividenden \(24 \rightarrow 0 \rightarrow 8\).

- Betrachte den mittleren Teildividenden und frage, wie oft der Divisor hineinpasst. - Die Quotientenziffer und die darunterstehende Subtraktionszahl sind durch eine Multiplikation verbunden. - Prüfe anschließend, ob der verbleibende Rest mit der nächsten heruntergeholten Ziffer zum letzten sichtbaren Teildividenden führt.

1. Nach \(37 - 36\) bleibt \(1\). Mit der nächsten heruntergeholten Ziffer entsteht der Teildividend \(10\). 2. In \(10\) passt die \(6\) genau einmal. Die fehlende Quotientenziffer ist daher \(1\). 3. Zur Quotientenziffer \(1\) gehört die Subtraktionszahl \(1 \cdot 6 = 6\). 4. Danach bleibt \(4\); mit der letzten Ziffer entsteht \(48\), und \(48 : 6 = 8\). Insgesamt gilt \(3708 : 6 = 618\).

Die fehlende Quotientenziffer ist \(1\). Die fehlende Subtraktionszahl ist \(6\). Sie passen zusammen, weil die jeweilige Quotientenziffer mit dem Divisor multipliziert die Subtraktionszahl ergibt.

- Beginne links mit der ersten Zahl, die mindestens so groß wie der Divisor \(7\) ist. - Nimm jeden Rest zur nächsten Ziffer mit. - Deute am Ende Quotient und Rest passend zur Verpackungssituation.

1. Schriftlich wird \(4589 : 7\) berechnet. 2. \(45 : 7 = 6\) Rest \(3\); mit der nächsten Ziffer entstehen \(38\). \(38 : 7 = 5\) Rest \(3\). 3. Mit der letzten Ziffer entstehen \(39\). \(39 : 7 = 5\) Rest \(4\). 4. Der Quotient ist \(655\) mit Rest \(4\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(4589 : 7\): Teildividenden \(45 \rightarrow 38 \rightarrow 39\).

Es können \(655\) volle Tüten gepackt werden; \(4\) Äpfel bleiben übrig. Teildividenden: \(4589 : 7\): Teildividenden \(45 \rightarrow 38 \rightarrow 39\).

- Achte beim Rechnen auf die Stellenwerte (Tausender, Hunderter, Zehner, Einer). - Was passiert, wenn eine Stelle kleiner ist als der Teiler? - Schreibe die Zwischenschritte sauber untereinander, um Rechenfehler zu vermeiden.

1. Berechnung von a): \(23\,948 : 7\). Schrittweise Division ergibt \(3421\) mit dem Rest \(1\). 2. Berechnung von b): \(10\,506 : 4\). Schrittweise Division ergibt \(2626\) mit dem Rest \(2\). 3. Berechnung von c): \(56\,123 : 8\). Schrittweise Division ergibt \(7015\) mit dem Rest \(3\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(23\,948 : 7\): Teildividenden \(23 \rightarrow 29 \rightarrow 14 \rightarrow 8\); \(10\,506 : 4\): Teildividenden \(10 \rightarrow 25 \rightarrow 10 \rightarrow 26\); \(56\,123 : 8\): Teildividenden \(56 \rightarrow 1 \rightarrow 12 \rightarrow 43\).

a) \(3421\,\text{Rest}\,1\) b) \(2626\,\text{Rest}\,2\) c) \(7015\,\text{Rest}\,3\) Teildividenden: \(23\,948 : 7\): Teildividenden \(23 \rightarrow 29 \rightarrow 14 \rightarrow 8\); \(10\,506 : 4\): Teildividenden \(10 \rightarrow 25 \rightarrow 10 \rightarrow 26\); \(56\,123 : 8\): Teildividenden \(56 \rightarrow 1 \rightarrow 12 \rightarrow 43\).

- Berechne zuerst beide Aufgaben vollständig bis zum Rest. - Vergleiche am Ende nur die Zahlen, die hinter dem Wort „Rest“ stehen. - Kann ein Rest beim Teilen durch 5 jemals größer als 4 sein?

1. Schriftliche Division für a): \(31\,427 : 5 = 6285\,\text{Rest}\,2\). 2. Schriftliche Division für b): \(19\,834 : 9 = 2203\,\text{Rest}\,7\). 3. Vergleich der Reste: Der Rest \(7\) aus Aufgabe b) ist größer als der Rest \(2\) aus Aufgabe a). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(31\,427 : 5\): Teildividenden \(31 \rightarrow 14 \rightarrow 42 \rightarrow 27\); \(19\,834 : 9\): Teildividenden \(19 \rightarrow 18 \rightarrow 3 \rightarrow 34\).

a) \(6285\,\text{Rest}\,2\) b) \(2203\,\text{Rest}\,7\) Aufgabe b) hat den größeren Rest. Teildividenden: \(31\,427 : 5\): Teildividenden \(31 \rightarrow 14 \rightarrow 42 \rightarrow 27\); \(19\,834 : 9\): Teildividenden \(19 \rightarrow 18 \rightarrow 3 \rightarrow 34\).

- Arbeite bei jeder Aufgabe Stelle für Stelle von links nach rechts. - Nimm einen Rest jeweils zur nächsten heruntergeholten Ziffer mit. - Wenn die letzte Ziffer kleiner als \(8\) ist, kann im Quotienten eine \(0\) stehen und ein Rest bleiben.

1. a) \(960 : 8\): \(9 : 8 = 1\) Rest \(1\); daraus werden \(16\), also \(16 : 8 = 2\); zuletzt \(0 : 8 = 0\). Ergebnis: \(120\). 2. b) \(965 : 8\): \(9 : 8 = 1\) Rest \(1\); \(16 : 8 = 2\); zuletzt \(5 : 8 = 0\) Rest \(5\). Ergebnis: \(120\,\text{Rest}\,5\). 3. c) \(959 : 8\): \(9 : 8 = 1\) Rest \(1\); daraus werden \(15\), also \(15 : 8 = 1\) Rest \(7\); daraus werden \(79\), also \(79 : 8 = 9\) Rest \(7\). Ergebnis: \(119\,\text{Rest}\,7\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(960 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 16 \rightarrow 0\); \(965 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 16 \rightarrow 5\); \(959 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 15 \rightarrow 79\).

a) \(120\) b) \(120\,\text{Rest}\,5\) c) \(119\,\text{Rest}\,7\) Teildividenden: \(960 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 16 \rightarrow 0\); \(965 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 16 \rightarrow 5\); \(959 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 15 \rightarrow 79\).

- Der Quotient beschreibt die vollständigen Gruppen, der Rest die übrig gebliebenen Tulpen. - Führe die Division zuerst vollständig schriftlich aus. - Vergleiche für c) den Rest mit der Gruppengröße \(7\).

1. Schriftlich gilt \(345 : 7\): \(34 : 7 = 4\) Rest \(6\); mit der letzten Ziffer entstehen \(65\). \(65 : 7 = 9\) Rest \(2\). 2. Der Quotient ist \(49\), der Rest ist \(2\). 3. Es können also \(49\) vollständige Sträuße gebunden werden und \(2\) Tulpen bleiben übrig. 4. Für einen weiteren Strauß fehlen \(7 - 2 = 5\) Tulpen. 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(345 : 7\): Teildividenden \(34 \rightarrow 65\).

a) \(49\) vollständige Sträuße b) \(2\) Tulpen c) \(5\) Tulpen Teildividenden: \(345 : 7\): Teildividenden \(34 \rightarrow 65\).

- Überlege, wie Quotient und Divisor mit der ursprünglichen Zahl zusammenhängen. - Ein Rest gehört noch zu dem Wert, der durch die vollständigen Gruppen nicht erfasst wird. - Prüfe die rekonstruierten Zahlen anschließend mit dem schriftlichen Divisionsverfahren.

1. a) Der Dividend ist \(25 \cdot 6 + 3 = 153\). Die schriftliche Probe \(153 : 6\) ergibt \(25\,\text{Rest}\,3\). 2. b) Der Dividend ist \(15 \cdot 8 = 120\). Die schriftliche Probe \(120 : 8\) ergibt \(15\). 3. c) Schriftlich gilt \(120 : 7 = 17\,\text{Rest}\,1\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(153 : 6\): Teildividenden \(15 \rightarrow 33\); \(120 : 8\): Teildividenden \(12 \rightarrow 40\); \(120 : 7\): Teildividenden \(12 \rightarrow 50\).

a) \(153\) b) \(120\) c) Rest \(1\) Teildividenden: \(153 : 6\): Teildividenden \(15 \rightarrow 33\); \(120 : 8\): Teildividenden \(12 \rightarrow 40\); \(120 : 7\): Teildividenden \(12 \rightarrow 50\).

- Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Überlege dir zuerst, wie du das Komma verschieben musst, um die Einheit zu wechseln. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis mit dem Teiler zu multiplizieren, um dein Ergebnis zu prüfen.

1. Umrechnung der Maßeinheit von Meter in Zentimeter: \(145{,}60\,\text{m} \cdot 100 = 14\,560\,\text{cm}\). 2. Durchführung der schriftlichen Division: \(14\,560\,\text{cm} : 8 = 1820\,\text{cm}\). 3. Durchführung der Probe mittels Multiplikation: \(1820\,\text{cm} \cdot 8 = 14\,560\,\text{cm}\). 4. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(14\,560 : 8\): Teildividenden \(14 \rightarrow 65 \rightarrow 16 \rightarrow 0\).

Das Ergebnis ist \(1820\,\text{cm}\). Die Probe ergibt \(1820\,\text{cm} \cdot 8 = 14\,560\,\text{cm}\). Teildividenden: \(14\,560 : 8\): Teildividenden \(14 \rightarrow 65 \rightarrow 16 \rightarrow 0\).

- Rechne jede Meterangabe zuerst in Zentimeter um. - Führe jede der drei Divisionen wirklich schriftlich aus; notiere beim ersten Herunterholen den neu entstehenden Teildividenden. - Vergleiche erst danach die drei fertigen Quotienten.

1. Umgerechnet ergeben sich \(10\,530\,\text{cm}\), \(21\,060\,\text{cm}\) und \(31\,590\,\text{cm}\). 2. \(10\,530:9=1170\). Nach dem ersten Herunterholen entsteht der Teildividend \(15\). 3. \(21\,060:9=2340\). Nach dem ersten Herunterholen entsteht der Teildividend \(30\). 4. \(31\,590:9=3510\). Nach dem ersten Herunterholen entsteht der Teildividend \(45\). 5. Die Quotienten verhalten sich wie die Ausgangswerte: Der zweite ist doppelt, der dritte dreimal so groß wie der erste.

1) \(1170\,\text{cm}\), erster neuer Teildividend \(15\) 2) \(2340\,\text{cm}\), erster neuer Teildividend \(30\) 3) \(3510\,\text{cm}\), erster neuer Teildividend \(45\) Der zweite Quotient ist doppelt, der dritte dreimal so groß wie der erste.

- Führe jede Division vollständig von links nach rechts aus. - Achte auf die Stellenwerte im Quotienten. - Sortiere erst, wenn alle vier Quotienten kontrolliert sind.

1. \(585 : 5 = 117\). 2. \(756 : 6 = 126\). 3. \(945 : 7 = 135\). 4. \(812 : 4 = 203\). 5. Damit gilt \(117 < 126 < 135 < 203\). 6. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(585 : 5\): Teildividenden \(5 \rightarrow 8 \rightarrow 35\); \(756 : 6\): Teildividenden \(7 \rightarrow 15 \rightarrow 36\); \(945 : 7\): Teildividenden \(9 \rightarrow 24 \rightarrow 35\); \(812 : 4\): Teildividenden \(8 \rightarrow 1 \rightarrow 12\).

1) \(117\) 2) \(126\) 3) \(135\) 4) \(203\) Reihenfolge: 1) \(<\) 2) \(<\) 3) \(<\) 4). Teildividenden: \(585 : 5\): Teildividenden \(5 \rightarrow 8 \rightarrow 35\); \(756 : 6\): Teildividenden \(7 \rightarrow 15 \rightarrow 36\); \(945 : 7\): Teildividenden \(9 \rightarrow 24 \rightarrow 35\); \(812 : 4\): Teildividenden \(8 \rightarrow 1 \rightarrow 12\).

- Bei a) kannst du aus Quotient, Divisor und Rest den Dividenden rekonstruieren. - Führe die Proben in a) und b) mit dem schriftlichen Divisionsverfahren durch. - Bei c) ist die Umkehraufgabe eine Multiplikation; eine schriftliche Division durch einen dreistelligen Divisor ist nicht nötig.

1. a) Der Dividend ist \(123 \cdot 4 + 2 = 494\). Die schriftliche Probe ergibt \(494 : 4 = 123\,\text{Rest}\,2\). Die Teildividenden sind \(4 \rightarrow 9 \rightarrow 14\). 2. b) Die schriftliche Division ergibt \(739 : 7 = 105\,\text{Rest}\,4\). Die Teildividenden sind \(7 \rightarrow 3 \rightarrow 39\); die \(3\) erzwingt dabei die Null in der Quotientenmitte. 3. c) Gesucht ist der Faktor, für den \(141 \cdot \square = 846\) gilt. Da \(141 \cdot 6 = 846\), ist der Divisor \(6\).

a) \(494\); Probe \(494 : 4 = 123\,\text{Rest}\,2\); Teildividenden \(4 \rightarrow 9 \rightarrow 14\) b) \(4\); Probe \(739 : 7 = 105\,\text{Rest}\,4\); Teildividenden \(7 \rightarrow 3 \rightarrow 39\) c) \(6\)

- Beginne bei der schriftlichen Division immer mit der vordersten Stelle (den Hundertern). - Überlege bei jedem Schritt, wie oft der Teiler in die Teilzahl passt. - Schreibe den Rest unter die Stelle und nimm die nächste Ziffer von oben dazu. - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse, um den größten Wert zu finden.

1. Berechnung von \(534 : 3\): \(5 : 3 = 1\) Rest \(2\); \(23 : 3 = 7\) Rest \(2\); \(24 : 3 = 8\). Ergebnis: \(178\). 2. Berechnung von \(968 : 8\): \(9 : 8 = 1\) Rest \(1\); \(16 : 8 = 2\); \(8 : 8 = 1\). Ergebnis: \(121\). 3. Berechnung von \(745 : 5\): \(7 : 5 = 1\) Rest \(2\); \(24 : 5 = 4\) Rest \(4\); \(45 : 5 = 9\). Ergebnis: \(149\). 4. Berechnung von \(864 : 6\): \(8 : 6 = 1\) Rest \(2\); \(26 : 6 = 4\) Rest \(2\); \(24 : 6 = 4\). Ergebnis: \(144\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(178 > 149 > 144 > 121\). Das größte Ergebnis ist \(178\). 6. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(534 : 3\): Teildividenden \(5 \rightarrow 23 \rightarrow 24\); \(968 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 16 \rightarrow 8\); \(745 : 5\): Teildividenden \(7 \rightarrow 24 \rightarrow 45\); \(864 : 6\): Teildividenden \(8 \rightarrow 26 \rightarrow 24\).

a) \(178\) b) \(121\) c) \(149\) d) \(144\) Das größte Ergebnis ist \(178\) (Aufgabe a). Teildividenden: \(534 : 3\): Teildividenden \(5 \rightarrow 23 \rightarrow 24\); \(968 : 8\): Teildividenden \(9 \rightarrow 16 \rightarrow 8\); \(745 : 5\): Teildividenden \(7 \rightarrow 24 \rightarrow 45\); \(864 : 6\): Teildividenden \(8 \rightarrow 26 \rightarrow 24\).

- Führe jede Division vollständig schriftlich aus. - Achte bei b) auf die notwendige \(0\) an der Zehnerstelle des Quotienten. - Vergleiche anschließend nur die drei Endreste.

1. a) \(45 : 6 = 7\) Rest \(3\); daraus werden \(38\). \(38 : 6 = 6\) Rest \(2\). Ergebnis: \(76\,\text{Rest}\,2\). 2. b) \(7 : 7 = 1\); \(2 : 7 = 0\) Rest \(2\); daraus werden \(23\). \(23 : 7 = 3\) Rest \(2\). Ergebnis: \(103\,\text{Rest}\,2\). 3. c) \(9 : 4 = 2\) Rest \(1\); daraus werden \(11\). \(11 : 4 = 2\) Rest \(3\); daraus werden \(34\). \(34 : 4 = 8\) Rest \(2\). Ergebnis: \(228\,\text{Rest}\,2\). 4. Alle drei Divisionen haben Rest \(2\). 5. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(458 : 6\): Teildividenden \(45 \rightarrow 38\); \(723 : 7\): Teildividenden \(7 \rightarrow 2 \rightarrow 23\); \(914 : 4\): Teildividenden \(9 \rightarrow 11 \rightarrow 34\).

a) \(76\,\text{Rest}\,2\) b) \(103\,\text{Rest}\,2\) c) \(228\,\text{Rest}\,2\) Alle drei Reste sind \(2\). Teildividenden: \(458 : 6\): Teildividenden \(45 \rightarrow 38\); \(723 : 7\): Teildividenden \(7 \rightarrow 2 \rightarrow 23\); \(914 : 4\): Teildividenden \(9 \rightarrow 11 \rightarrow 34\).

- Führe jede Division vollständig schriftlich aus. - Nimm einen Rest bei jedem Schritt zur nächsten Ziffer mit. - Vergleiche die vier Quotienten erst nach der Kontrolle.

1. a) \(13 : 3 = 4\) Rest \(1\); daraus werden \(14\), also \(14 : 3 = 4\) Rest \(2\); daraus werden \(24\), also \(24 : 3 = 8\). Ergebnis: \(448\). 2. b) \(17 : 4 = 4\) Rest \(1\); daraus werden \(19\), also \(19 : 4 = 4\) Rest \(3\); daraus werden \(32\), also \(32 : 4 = 8\). Ergebnis: \(448\). 3. c) \(26 : 6 = 4\) Rest \(2\); daraus werden \(28\), also \(28 : 6 = 4\) Rest \(4\); daraus werden \(48\), also \(48 : 6 = 8\). Ergebnis: \(448\). 4. d) \(35 : 8 = 4\) Rest \(3\); daraus werden \(39\), also \(39 : 8 = 4\) Rest \(7\); daraus werden \(72\), also \(72 : 8 = 9\). Ergebnis: \(449\). 5. Nur d) hat mit \(449\) ein anderes Ergebnis. 6. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(1344 : 3\): Teildividenden \(13 \rightarrow 14 \rightarrow 24\); \(1792 : 4\): Teildividenden \(17 \rightarrow 19 \rightarrow 32\); \(2688 : 6\): Teildividenden \(26 \rightarrow 28 \rightarrow 48\); \(3592 : 8\): Teildividenden \(35 \rightarrow 39 \rightarrow 72\).

Aufgabe d) ist verschieden: \(3592 : 8 = 449\). Die Aufgaben a), b) und c) ergeben jeweils \(448\). Teildividenden: \(1344 : 3\): Teildividenden \(13 \rightarrow 14 \rightarrow 24\); \(1792 : 4\): Teildividenden \(17 \rightarrow 19 \rightarrow 32\); \(2688 : 6\): Teildividenden \(26 \rightarrow 28 \rightarrow 48\); \(3592 : 8\): Teildividenden \(35 \rightarrow 39 \rightarrow 72\).

- Arbeite von links nach rechts und schreibe eine \(0\) in den Quotienten, wenn der Divisor an einer Stelle keinmal in die Teilzahl passt. - Nimm jeden Rest zur nächsten heruntergeholten Ziffer mit. - Prüfe d) durch Multiplikation von Quotient und Divisor.

1. a) Schriftlich ergibt \(45\,216 : 8 = 5652\). 2. b) \(24 : 4 = 6\); danach passt \(4\) in \(1\) keinmal, daher steht eine \(0\) im Quotienten; mit der nächsten Ziffer entstehen \(10\), daraus folgt \(2\) Rest \(2\), und schließlich \(28 : 4 = 7\). Ergebnis: \(6027\). 3. c) Schriftlich ergibt \(18\,435 : 9 = 2048\,\text{Rest}\,3\). Die \(0\) entsteht, weil nach dem ersten Schritt die nächste Teilzahl kleiner als \(9\) ist. 4. d) Schriftlich ergibt \(357\,210 : 7 = 51\,030\); auch hier muss an der passenden Stelle eine \(0\) in den Quotienten geschrieben werden. 5. Probe zu d): \(51\,030 \cdot 7 = 357\,210\). 6. Die Folge der Teildividenden als Nachweis des schriftlichen Verfahrens lautet: \(45\,216 : 8\): Teildividenden \(45 \rightarrow 52 \rightarrow 41 \rightarrow 16\); \(24\,108 : 4\): Teildividenden \(24 \rightarrow 1 \rightarrow 10 \rightarrow 28\); \(18\,435 : 9\): Teildividenden \(18 \rightarrow 4 \rightarrow 43 \rightarrow 75\); \(357\,210 : 7\): Teildividenden \(35 \rightarrow 7 \rightarrow 2 \rightarrow 21 \rightarrow 0\).

a) \(5652\) b) \(6027\) c) \(2048\,\text{Rest}\,3\) d) \(51\,030\); Probe: \(51\,030 \cdot 7 = 357\,210\) Teildividenden: \(45\,216 : 8\): Teildividenden \(45 \rightarrow 52 \rightarrow 41 \rightarrow 16\); \(24\,108 : 4\): Teildividenden \(24 \rightarrow 1 \rightarrow 10 \rightarrow 28\); \(18\,435 : 9\): Teildividenden \(18 \rightarrow 4 \rightarrow 43 \rightarrow 75\); \(357\,210 : 7\): Teildividenden \(35 \rightarrow 7 \rightarrow 2 \rightarrow 21 \rightarrow 0\).

- Überlege dir für jede Aufgabe einzeln, wie viele Stellen das Ergebnis haben muss. - Achte darauf, wie viele Stellen die Ausgangszahlen (Dividenden) haben. - Reicht die erste Ziffer der großen Zahl aus, um den Teiler darin unterzubringen?

1. Bestimmung der Stellen für Aufgabe A: Im Dividenden \(42\,000\) ist die erste Ziffer \(4\) kleiner als der Divisor \(6\). Daher hat der Quotient eine Stelle weniger als der fünfstellige Dividend, also \(4\) Stellen. 2. Bestimmung der Stellen für Aufgabe B: Im Dividenden \(7000\) ist die erste Ziffer \(7\) größer als der Divisor \(2\). Daher hat der Quotient genauso viele Stellen wie der vierstellige Dividend, also \(4\) Stellen. 3. Vergleich: Beide Quotienten besitzen jeweils \(4\) Stellen.

Ja, beide Ergebnisse haben 4 Stellen. Bei Aufgabe A ist die erste Ziffer (\(4\)) kleiner als der Divisor (\(6\)), wodurch sich die Stellenzahl von 5 auf 4 verringert. Bei Aufgabe B ist die erste Ziffer (\(7\)) größer als der Divisor (\(2\)), sodass die Stellenzahl von 4 erhalten bleibt.

- Überlege, wann beim schriftlichen Dividieren schon die erste Ziffer des Dividenden durch \(6\) geteilt werden kann. - Für ein Gegenbeispiel brauchst du einen vierstelligen Dividenden, dessen erste Ziffer dafür groß genug ist. - Formuliere die Regel danach nur über die Tausenderziffer.

1. Für a) genügt eine vierstellige Zahl mit Tausenderziffer kleiner als \(6\), die sich durch \(6\) teilen lässt, zum Beispiel \(1200 : 6 = 200\). 2. Für b) genügt eine vierstellige Zahl mit Tausenderziffer mindestens \(6\), zum Beispiel \(6000 : 6 = 1000\). 3. Die Regel lautet: Der Quotient hat \(4\) Stellen, wenn die Tausenderziffer mindestens \(6\) ist.

a) Zum Beispiel \(1200 : 6 = 200\). b) Zum Beispiel \(6000 : 6 = 1000\). c) ... mindestens \(6\) ist.

- Bestimme in jeder Zeile zuerst den Quotienten der vollständig gegebenen Division. - Nutze denselben Quotienten anschließend als Faktor in der noch unvollständigen Multiplikationsbeziehung. - Prüfe bei jeder fertigen Division, welche zwei Zahlen miteinander multipliziert den Dividenden ergeben; genau diese Beziehung begründet die Teileraussage.

1. a) \(324 : 4 = 81\). Deshalb muss auch \(\Box : 9 = 81\) gelten, also \(9 \cdot 81 = 729\). Die Lücke ist \(729\). 2. b) \(735 : 7 = 105\). Deshalb muss \(525 : \Box = 105\) gelten. Aus \(5 \cdot 105 = 525\) folgt die Lücke \(5\). 3. Zu a) gehören \(4 \cdot 81 = 324\) und \(9 \cdot 81 = 729\). Damit sind \(4\) und \(81\) Teiler von \(324\) sowie \(9\) und \(81\) Teiler von \(729\). 4. Zu b) gehören \(7 \cdot 105 = 735\) und \(5 \cdot 105 = 525\). Damit sind \(7\) und \(105\) Teiler von \(735\) sowie \(5\) und \(105\) Teiler von \(525\).

a) \(729\); \(4 \cdot 81 = 324\) und \(9 \cdot 81 = 729\). \(4\) und \(81\) sind Teiler von \(324\); \(9\) und \(81\) sind Teiler von \(729\). b) \(5\); \(7 \cdot 105 = 735\) und \(5 \cdot 105 = 525\). \(7\) und \(105\) sind Teiler von \(735\); \(5\) und \(105\) sind Teiler von \(525\).

- Vergleiche in beiden Bildern den Teildividenden direkt unter der mittleren Quotientenstelle. - Entscheide zunächst nur, wie oft \(6\) dort hineinpasst. - Erst der letzte heruntergeholte Wert entscheidet über die letzte Quotientenziffer.

1. a) Nach \(36:6=6\) wird die Ziffer \(4\) heruntergeholt. Da \(4<6\), lautet die mittlere Quotientenziffer \(0\). Danach ist \(48:6=8\). Also \(3648:6=608\). 2. b) Nach \(36:6=6\) wird die Ziffer \(3\) heruntergeholt. Auch \(3<6\), daher steht wieder \(0\). Danach ist \(36:6=6\). Also \(3636:6=606\).

a) \(608\) b) \(606\) In beiden Fällen ist der mittlere Teildividend kleiner als \(6\), daher steht dort \(0\).

- Verbinde die erste Quotientenziffer mit der ersten Subtraktionszeile. - Die Subtraktionszeile ist immer „Quotientenziffer mal Divisor“. - Nutze danach einen weiteren sichtbaren Schritt als Kontrolle.

1. Die erste Quotientenziffer ist \(2\), und im ersten Schritt wird \(8\) subtrahiert. Also gilt \(2\cdot d=8\), damit ist \(d=4\). 2. Im nächsten Schritt bestätigt \(1\cdot4=4\) die Wahl. 3. Vollständig gilt \(864:4=216\).

Der Divisor ist \(4\).