Eine vierstellige ANNA-Zahl besteht aus zwei verschiedenen Ziffern: außen steht dieselbe Ziffer, innen die andere. Die Partnerzahl entsteht, wenn die beiden Ziffern ihre Rollen tauschen. Welche Zahl ist die ANNA-Partnerzahl zu \(2772\)? A: \(7227\) B: \(2727\) C: \(7272\)

Schau dir die Folge an: \(240 + 60 = 300\) \(250 + 50 = 300\) \(260 + 40 = 300\) Welche Aufgabe setzt das Muster als Nächstes fort? A: \(270 + 30\) B: \(270 + 20\) C: \(280 + 20\) Wähle die passende Aufgabe, berechne sie und beschreibe kurz, wie sich die beiden Summanden von Zeile zu Zeile verändern.

Berechne die Ergebnisse. Nutze die ersten drei Aufgaben als Hilfe für die weiteren Rechnungen. a) \(800 : 8 = \square\) b) \(80 : 8 = \square\) c) \(16 : 8 = \square\) d) \(880 : 8 = \square\) e) \(896 : 8 = \square\) f) \(816 : 8 = \square\) Schreibe bei d), e) und f) zusätzlich auf, welche Ergebnisse aus a), b) und c) du dafür addierst.

Nutze den Zusammenhang der Rechnungen, um die fehlenden Zahlen zu finden. a) \(2000:2=\square\) und \(18:2=\square\). Wie heißt das Ergebnis von \(2018:2\)? Schreibe auch auf, welche beiden Ergebnisse du dafür addierst. b) \(9000:9=1000\) und \(630:9=70\). Welche Division entsteht daraus? Berechne: \(\square:9=1070\) und schreibe auf, aus welchen beiden Zahlen die Zahl vor dem Geteiltzeichen entsteht. c) \(500:5=100\) und \(45:5=9\). Berechne \(545:5\) und schreibe die beiden Ergebnisse auf, die du addierst.

Berechne die Aufgabenreihe. Nutze das Ergebnis der ersten Aufgabe als Hilfe. a) \(3500:7=\square\) b) \(3556:7=\square\) c) \(3486:7=\square\) Schreibe bei b) und c) auf, um wie viele Siebener sich die erste Zahl gegenüber \(3500\) verändert. Wie verändert sich dadurch das Ergebnis gegenüber \(500\)?

Rechne die Aufgaben aus und vergleiche die Ergebnisse. Was fällt dir bei den Zahlen auf? - \(12 \cdot 9\) - \(112 \cdot 9\) - \(1112 \cdot 9\) - \(11\,112 \cdot 9\)

Berechne die Ergebnisse dieser Malaufgaben. Was fällt dir an den Produkten auf? \(77 \cdot 13\) \(77 \cdot 26\) \(77 \cdot 39\) \(77 \cdot 52\) \(77 \cdot 65\)

Berechne zuerst \(840:4\) schriftlich. Nutze dieses Ergebnis anschließend für \(841:4\) und \(843:4\), ohne beide Divisionen noch einmal vollständig schriftlich zu rechnen. Erkläre jeweils, wie sich der zusätzliche Betrag gegenüber \(840\) im Rest zeigt.

Berechne die folgenden Aufgaben und achte besonders auf die Reste. Was fällt dir auf, wenn die Zahl vor dem Geteiltzeichen jeweils um \(1\) größer wird? a) \(210:3\), \(211:3\), \(212:3\) b) \(210:4\), \(211:4\), \(212:4\) c) \(210:5\), \(211:5\), \(212:5\)

\(12\cdot40=480\). Finde drei andere Malaufgaben, die ebenfalls \(480\) ergeben. Verändere die beiden Faktoren so, dass sich ihre Änderungen ausgleichen.

Berechne die Ergebnisse der beiden Aufgabenpaare und vergleiche sie. Paar 1: \(12 \cdot 10 + 13 \cdot 11 = \square\) \(12 \cdot 11 + 13 \cdot 10 = \square\) Paar 2: \(20 \cdot 30 + 21 \cdot 31 = \square\) \(20 \cdot 31 + 21 \cdot 30 = \square\) Was fällt dir beim Vergleich der Ergebnisse innerhalb eines Paares auf?

Berechne die folgenden Summen schriftlich untereinander: 1. \(111\,111 + 222\,222\) 2. \(222\,222 + 222\,222\) 3. \(333\,333 + 222\,222\) 4. \(444\,444 + 222\,222\) Welches Muster erkennst du in den Ergebnissen?

Berechne die folgenden Aufgaben untereinander durch schriftliche Subtraktion. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? Beschreibe die Veränderung. a) \(856\,472 - 321\,054\) b) \(756\,472 - 321\,054\) c) \(656\,472 - 321\,054\)

Multipliziere die Zahl \(505\) nacheinander mit den Zahlen \(3\), \(5\), \(7\) und \(9\). 1. Berechne die vier Ergebnisse. 2. Was fällt dir bei den Ziffern der Ergebniszahlen auf? Beschreibe das Muster.

Multipliziere die Zahl \(198\) nacheinander mit \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\). a) Berechne die vier Ergebnisse. b) Was fällt dir bei der Zehnerziffer aller Ergebnisse auf? c) Addiere die Hunderterziffer und die Einerziffer jedes Ergebnisses. Was stellst du fest?

Nutze Zusammenhänge zwischen Aufgaben, um die Ergebnisse zu finden. a) Berechne zuerst das Ergebnis von \(14 \cdot 30\). b) Bestimme nun \(14 \cdot 60\). Erkläre, wie du das Ergebnis mithilfe der ersten Aufgabe finden kannst, ohne alles neu zu rechnen. c) Wie groß ist das Produkt von \(28 \cdot 30\)? Nutze auch hier dein Wissen aus der ersten Teilaufgabe. d) Berechne das Ergebnis von \(140 \cdot 30\).

Lina möchte die Aufgabe \(63 \cdot 14\) lösen. Sie überlegt: „Ich rechne zuerst \(63 \cdot 10\) und dann noch \(63 \cdot 4\) dazu.“ 1. Berechne die beiden Teilergebnisse, die Lina geplant hat. 2. Addiere die Teilergebnisse, um das Endergebnis für \(63 \cdot 14\) zu erhalten. 3. Wie würde sich das Gesamtergebnis ändern, wenn Lina stattdessen \(63 \cdot 15\) berechnen müsste? Erkläre, wie man das neue Ergebnis findet, ohne die ganze Aufgabe von vorne zu rechnen.

Eine vierstellige ANNA-Zahl besteht aus zwei verschiedenen Ziffern: außen steht dieselbe Ziffer, innen die andere. Die Partnerzahl entsteht, wenn die beiden Ziffern ihre Rollen tauschen. Verwende die Ziffern \(3\) und \(8\). a) Bilde die beiden ANNA-Partnerzahlen. b) Berechne ihre positive Differenz. c) Erkläre, woran du erkennst, dass beide Zahlen wirklich Partnerzahlen sind.

Fülle die Lücken aus. Nutze jeweils die ersten beiden Rechnungen, um die dritte zu lösen. a) \(10 \cdot 15 = \square\) \(3 \cdot 15 = \square\) \(13 \cdot 15 = \square\) b) \(10 \cdot 17 = \square\) \(7 \cdot 17 = \square\) \(17 \cdot 17 = \square\) Schreibe auch auf, wie du die beiden ersten Ergebnisse addierst, um das dritte zu erhalten.

Diese Ergebnisse kennst du schon: \(10\cdot9=90\) \(5\cdot9=45\) \(2\cdot9=18\) Nutze nur diese drei Ergebnisse. Du darfst sie addieren oder voneinander abziehen. Löse damit die Aufgaben und schreibe deinen Rechenweg auf. a) \(17\cdot9\) b) \(7\cdot9\) c) \(13\cdot9\)

Wähle zwei direkt aufeinanderfolgende Ziffern zwischen \(1\) und \(9\) aus (zum Beispiel \(3\) und \(4\)). a) Bilde aus diesen Ziffern die beiden möglichen ANNA-Zahlen (zum Beispiel \(3443\) und \(4334\)). b) Subtrahiere die kleinere von der größeren Zahl. c) Wähle zwei andere Ziffern, die ebenfalls direkt aufeinanderfolgen, und rechne genauso. Was stellst du fest? Notiere beide von dir verwendeten Ziffernpaare, die vier gebildeten ANNA-Zahlen und die beiden Subtraktionen.

Untersuche dreistellige Zahlen und ihre Umkehrzahlen. a) Wähle eine dreistellige Zahl, die nicht auf \(0\) endet und bei der die erste Ziffer genau um \(3\) größer ist als die letzte Ziffer (zum Beispiel \(653\)). b) Bilde die Umkehrzahl und subtrahiere sie von deiner gewählten Zahl. c) Führe diese Rechnung für zwei weitere Zahlen durch, die die gleiche Bedingung erfüllen. Was fällt dir auf? Notiere alle drei von dir gewählten Zahlen, ihre Umkehrzahlen und die drei Subtraktionen.

Untersuche dieses Päckchen. Eine Rechnung passt nicht zum Muster. Welche ist es? 1. \(10 \cdot 100 = 1000\) 2. \(20 \cdot 90 = 1800\) 3. \(30 \cdot 80 = 2400\) 4. \(40 \cdot 70 = 2800\) 5. \(50 \cdot 50 = 2500\)

Untersuche dieses Zahlenmuster. Setze die Reihe um drei Aufgaben fort. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? \(10 \cdot 90 = \square\) \(20 \cdot 80 = \square\) \(30 \cdot 70 = \square\) \(40 \cdot 60 = \square\)

Setze das „Schöne Päckchen“ fort. Finde die nächsten zwei Aufgaben und rechne sie aus. \(900 : 9\) \(720 : 8\) \(560 : 7\) \(420 : 6\) \(300 : 5\)

Setze das Muster fort. Bestimme die nächste Aufgabe dieses Päckchens. \(216 : 40 = 5\,\text{Rest}\,16\) \(175 : 40 = 4\,\text{Rest}\,15\) \(134 : 40 = 3\,\text{Rest}\,14\) \(93 : 40 = 2\,\text{Rest}\,13\) \(52 : 40 = 1\,\text{Rest}\,12\)

Entdecke die Regel in diesem „Schönen Päckchen“ und ergänze die nächsten zwei Aufgaben. \(50 : 5 = 10\) \(110 : 10 = 11\) \(180 : 15 = 12\) \(260 : 20 = 13\) \(350 : 25 = 14\)

Vergleiche jeweils die linke und rechte Rechnung, ohne beide Ergebnisse vollständig schriftlich auszurechnen. Beschreibe zuerst, wie sich die Zahlen von links nach rechts verändern. Setze dann \(<\), \(>\) oder \(=\) ein und begründe deine Wahl. a) \(18 \cdot 40 \;\square\; 9 \cdot 80\) b) \(560 : 8 \;\square\; 280 : 4\) c) \(24 \cdot 30 \;\square\; 12 \cdot 30\) d) \(630 : 9 \;\square\; 630 : 3\)

Eine Rechenmaschine macht immer dieselben zwei Schritte: Zuerst multipliziert sie eine Startzahl mit \(4\), danach teilt sie das Ergebnis durch \(2\). a) Starte mit \(50\). Berechne das Zwischenergebnis und das Endergebnis. b) Finde eine einzige Rechenregel, die sofort vom Start zum Endergebnis führt. Erkläre, warum sie für jede Startzahl genauso wirkt wie die zwei Schritte. c) Nutze nur diese kurze Regel für die Startzahlen \(80\), \(120\) und \(375\).

Berechne die Ergebnisse und vergleiche sie. Wie hängen die Zahlen vor dem Geteiltzeichen mit der Zahl hinter dem Geteiltzeichen zusammen? a) \(560 : 7\), \(567 : 7\), \(553 : 7\) b) \(420 : 6\), \(426 : 6\), \(414 : 6\) c) \(320 : 4\), \(328 : 4\), \(312 : 4\)

Untersuche die Zusammenhänge zwischen den Aufgaben und rechne sie aus. Was fällt dir an den Ergebnissen auf? a) \(640 : 8\), \(320 : 4\), \(160 : 2\) b) \(420 : 6\), \(210 : 3\), \(70 : 1\) c) \(240 : 6\), \(120 : 3\), \(40 : 1\)

Vergleiche die Ergebnisse und setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(6 \cdot 40\;\square\;3 \cdot 80\) b) \(450 : 9\;\square\;350 : 7\) c) \(7 \cdot 90\;\square\;8 \cdot 80\) d) \(240 : 6\;\square\;320 : 8\) Erkläre danach, warum die Ergebnisse in a), b) und d) gleich sind. Warum gilt das bei c) nicht?

Vergleiche die Aufgaben, ohne sie vollständig auszurechnen. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein und begründe jedes Zeichen mit der Beziehung zwischen den beiden Zahlen der Subtraktion oder mit der Größenordnung der Ergebnisse. a) \(10\,000 - 10\) \(\square\) \(10\,000 - 100\) b) \(100\,000 - 1000\) \(\square\) \(1\,000\,000 - 1000\) c) \(100\,000 - 100\) \(\square\) \(10\,000 - 10\) d) \(1000 - 1\) \(\square\) \(10\,000 - 10\)

Rechne und setze das Päckchen um zwei Zeilen fort. \(12\,121 + 21\,212\) \(23\,232 + 21\,212\) \(34\,343 + 21\,212\) Betrachte die Ziffern in den Ergebnissen. Was ist das Besondere?

Untersuche dieses Päckchen. Setze es um eine Zeile fort, ohne vorher zu rechnen. \(12\,345 + 87\,654\) \(23\,456 + 76\,543\) \(34\,567 + 65\,432\) Rechne nun alle vier Aufgaben aus. Was bemerkst du beim Ergebnis? Erkläre, warum das so ist.

Schönes Päckchen. Rechne und setze das Muster um zwei Aufgaben fort. \(4321 - 2889\) \(5432 - 2889\) \(6543 - 2889\) \(7654 - 2889\) Vergleiche die erste Zahl jeder Aufgabe mit ihrem Ergebnis. Was fällt dir bei der Anordnung der Ziffern auf?

Untersuche das folgende Päckchen. Rechne die Aufgaben aus und setze das Muster um eine Zeile fort. \(12\,345 + 23\,456\) \(23\,456 + 34\,567\) \(34\,567 + 45\,678\) Um wie viel wächst das Ergebnis von Aufgabe zu Aufgabe?

Zu jeder Startzahl werden nacheinander zuerst \(8372\) und danach \(1628\) addiert. a) Führe beide Schritte für die Startzahl \(15\,450\) aus. b) Finde eine einzige Zahl, die du stattdessen immer zur Startzahl addieren kannst. Begründe. c) Nutze nur diese kurze Regel für \(27\,891\) und \(54\,005\). Rechne dort nicht wieder beide Einzelschritte.

Ein Computerprogramm addiert bei jeder Eingabe zuerst \(23\,145\) und danach \(26\,855\). a) Ersetze die beiden Schritte durch genau einen Rechenschritt. Erkläre, warum das geht. b) Nach beiden Schritten zeigt das Programm \(84\,500\) an. Welche Zahl wurde eingegeben? Nutze deine kurze Regel. c) Was zeigt das Programm bei der Eingabe \(49\,999\) an? Nutze wieder nur die kurze Regel.

Finde vier verschiedene Divisionsaufgaben, bei denen das Ergebnis genau \(12\,000\) ist. Der Teiler muss jeweils eine einstellige Zahl zwischen \(2\) und \(9\) sein.

Rechne die Aufgaben aus und vergleiche die Ergebnisse mit dem ersten Produkt \(40 \cdot 40\). Was stellst du fest? 1. \(40 \cdot 40\) 2. \(41 \cdot 39\) 3. \(42 \cdot 38\) 4. \(43 \cdot 37\) 5. \(44 \cdot 36\)

Berechne die folgenden Produkte und beobachte das Muster in den Ergebnissen. - \(6 \cdot 12\) - \(66 \cdot 12\) - \(666 \cdot 12\) - \(6666 \cdot 12\)

Nutze geschickte Wege für die folgenden Aufgaben: a) Berechne \(24 \cdot 2\) und \(24 \cdot 20\). b) Erkläre, wie du diese beiden Ergebnisse nutzen kannst, um \(24 \cdot 22\) zu bestimmen. c) Berechne nun \(24 \cdot 44\). Wie hängt dieses Ergebnis mit deinem Ergebnis aus Teil b) zusammen?

Finde die „schönen Ergebnisse“ dieser Aufgabenreihe. Setze das Muster für die letzten beiden Rechnungen fort. \(15\,873 \cdot 7\) \(15\,873 \cdot 14\) \(15\,873 \cdot 21\) \(\square \cdot \square\) \(\square \cdot \square\)

Untersuche die folgende Musterreihe und berechne alle Ergebnisse. \(9 \cdot 9\) \(99 \cdot 9\) \(999 \cdot 9\) \(9999 \cdot 9\) \(99\,999 \cdot 9\)

Rechne schriftlich und vergleiche die Ergebnisse. Was fällt dir auf? a) \(2436 : 4\) b) \(2836 : 4\) c) \(3236 : 4\) d) \(3636 : 4\)

Löse die Aufgaben schriftlich. Mache für die letzte Aufgabe die Probe. a) \(5184 : 2\) b) \(5184 : 4\) c) \(5184 : 8\) Vergleiche die Ergebnisse von a), b) und c). Welchen Zusammenhang erkennst du?

Vergleiche die beiden folgenden Rechenwege für eine beliebige dreistellige Zahl: Weg A: Multipliziere die Zahl nacheinander mit \(5\), dann mit \(2\) und dann mit \(9\). Weg B: Multipliziere die Zahl direkt mit \(90\). Probiere beide Wege mit der Zahl \(145\) aus. Was stellst du fest? Erkläre, warum das Ergebnis bei beiden Wegen für jede beliebige Zahl gleich sein muss.

Aus \(360:12=30\) sollen drei weitere Divisionsaufgaben mit dem Ergebnis \(30\) entstehen. Multipliziere beide Zahlen einer Division mit derselben Zahl oder teile beide durch dieselbe passende Zahl, damit das Ergebnis gleich bleibt.

Untersuche die Malaufgabe \(28 \cdot 15\). Welche der folgenden Rechnungen haben das gleiche Ergebnis wie \(28 \cdot 15\)? a) \(14 \cdot 30\) b) \(56 \cdot 30\) c) \(7 \cdot 60\) d) \(140 \cdot 3\) Begründe deine Entscheidung, ohne alle Aufgaben komplett schriftlich auszurechnen.

Setze das Muster fort, indem du die Lücke füllst. Berechne anschließend alle Ergebnisse. a) \(9 \cdot 14 + 10 \cdot 15 = \square\) \(9 \cdot 15 + 10 \cdot 14 = \square\) b) \(\square \cdot 20 + 26 \cdot 21 = \square\) \(25 \cdot 21 + 26 \cdot 20 = \square\)

Untersuche, ob das Muster auch bei größeren Zahlen funktioniert. Rechne schriftlich. Aufgabe A: \(45 \cdot 72 + 46 \cdot 73\) Aufgabe B: \(45 \cdot 73 + 46 \cdot 72\) 1. Berechne die Ergebnisse für A und B. 2. Bestimme den Unterschied zwischen den beiden Gesamtergebnissen.

Betrachte die vierstellige Zahl \(3712\). Die ersten beiden Ziffern bilden \(37\), die letzten beiden \(12\). Vertauschst du diese beiden Zweierblöcke, entsteht \(1237\). a) Berechne \(3712+1237\) schriftlich. b) Berechne nun \((37+12)\cdot101\). Was fällt dir beim Vergleich der Ergebnisse auf? c) Wähle selbst eine vierstellige Zahl aus zwei zweistelligen Blöcken. Der zweite Block darf nicht mit \(0\) beginnen. Vertausche die Blöcke und prüfe, ob die Regel auch dort funktioniert.

Betrachte eine vierstellige Zahl aus zwei zweistelligen Blöcken. Ihre Partnerzahl entsteht, indem die beiden Blöcke vertauscht werden. Beispiel: Aus \(7521\) wird \(2175\). Schriftliche Subtraktion: \(7521 - 2175 = 5346\) Rechentrick: \((75 - 21) \cdot 99 = 54 \cdot 99 = 5346\) a) Nimm die Zahl \(8634\) und bestimme ihre Partnerzahl. b) Berechne die Differenz aus der Zahl und ihrer Partnerzahl mit der schriftlichen Subtraktion. c) Überprüfe dein Ergebnis mit dem Rechentrick: Subtrahiere den kleineren zweistelligen Block vom größeren und multipliziere die Differenz mit \(99\).

Löse diese Additionsaufgaben schriftlich: a) \(123\,456 + 876\,543\) b) \(223\,456 + 776\,543\) c) \(323\,456 + 676\,543\) d) \(423\,456 + 576\,543\) Was stellst du bei den Summen fest? Vergleiche dazu, wie sich die beiden Summanden von Aufgabe zu Aufgabe verändern.

Setze die Aufgabenfolge logisch fort und berechne alle Summen schriftlich. 1. \(210\,000 + 320\,000 = \square\) 2. \(220\,000 + 330\,000 = \square\) 3. \(230\,000 + 340\,000 = \square\) 4. \(\square + \square = \square\) 5. \(\square + \square = \square\)

In diesem Aufgabenpäckchen folgt die erste Zahl jeder Minusaufgabe einer Regel. Setze das Muster um zwei Aufgaben fort und berechne alle fünf Ergebnisse schriftlich. 1. \(987\,987-444\,444=\square\) 2. \(876\,876-444\,444=\square\) 3. \(765\,765-444\,444=\square\) 4. \(\square-444\,444=\square\) 5. \(\square-444\,444=\square\)

Untersuche, wie sich Änderungen an den beiden Zahlen einer Minusaufgabe auf das Ergebnis auswirken. a) Berechne schriftlich: \(555\,555-123\,456\). b) Bilde eine neue Aufgabe: Mache die erste Zahl um \(1111\) kleiner und die zweite gleichzeitig um \(1111\) größer. Wie lautet die neue Aufgabe? c) Berechne die neue Aufgabe schriftlich. Um wie viel ist ihr Ergebnis kleiner als das erste?

Vierstellige Zahlen wie \(4554\), \(1221\) oder \(7007\) nennen wir ANNA-Zahlen. Bei ihnen sind die erste und letzte Ziffer gleich, ebenso die beiden mittleren Ziffern. a) Wähle zwei verschiedene Ziffern zwischen \(1\) und \(9\) und bilde daraus die zwei möglichen ANNA-Zahlen. b) Subtrahiere die kleinere von der größeren Zahl. c) Wiederhole dies mit zwei weiteren Ziffernpaaren. d) Berechne für jedes deiner drei Ergebnisse die Quersumme. Was stellst du fest?

Eine ANNA-Zahl hat die Form \(abba\): Die erste und letzte Ziffer sind gleich, ebenso die beiden mittleren. Aus zwei verschiedenen Ziffern entstehen zwei Partnerzahlen, zum Beispiel \(2112\) und \(1221\). Bei Ziffern mit Abstand \(1\) beträgt die positive Differenz der beiden Partnerzahlen \(891\). Wird der Ziffernabstand um \(1\) größer, wächst auch diese Differenz jeweils um \(891\). Der Unterschied zwischen zwei gesuchten ANNA-Partnerzahlen beträgt genau \(2673\). Welche Ziffern wurden verwendet? Finde drei verschiedene Ziffernpaare.

Wir untersuchen nun die Summe zweier ANNA-Zahlen, die aus denselben zwei Ziffern bestehen (zum Beispiel \(1441 + 4114\)). a) Berechne die Summen für die Ziffernpaare (2, 5) und (3, 4). Was fällt dir an den Ergebnissen auf? b) Welche zwei verschiedenen Ziffern zwischen \(1\) und \(9\) musst du wählen, damit die Summe genau \(8888\) ergibt? Finde alle drei Möglichkeiten.

Forscherin Noura Haddad untersucht die Zahl \(606\). Sie multipliziert sie mit verschiedenen einstelligen Zahlen und erhält diese Ergebnisse: \(1212\), \(1818\), \(2424\), \(3030\). 1. Mit welchen Zahlen wurde \(606\) jeweils multipliziert? 2. Welches Ergebnis erwartest du bei \(606 \cdot 7\)? Nutze das Muster für deine Vorhersage und prüfe sie anschließend.

Multipliziere die Zahl \(495\) nacheinander mit \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\). a) Berechne die vier Produkte. b) Bestimme für jedes Ergebnis die Quersumme. Was fällt dir auf? c) Betrachte die vierstelligen Ergebnisse (ab \(495 \cdot 3\)). Addiere jeweils die erste und die dritte Ziffer sowie die zweite und die vierte Ziffer. Was bemerkst du?

Bilde aus zwei Ziffern vierstellige Partnerzahlen, indem du die Ziffern abwechselnd schreibst. Aus \(3\) und \(7\) entstehen zum Beispiel \(3737\) und \(7373\). a) Subtrahiere für die Ziffern \(3\) und \(7\) die kleinere von der größeren Partnerzahl. b) Wähle zwei andere Ziffern, die ebenfalls den Unterschied \(4\) haben, zum Beispiel \(1\) und \(5\). Berechne auch hier den Unterschied der beiden Partnerzahlen. Was fällt dir auf? c) Bestimme den Unterschied der Partnerzahlen für die Ziffern \(2\) und \(3\). Wie oft passt dieses Ergebnis in dein Ergebnis aus a)?

Wir untersuchen, was passiert, wenn man zwei vierstellige Partnerzahlen mit abwechselnden, vertauschten Ziffern addiert. a) Wähle die Ziffern \(2\) und \(5\). Bilde \(2525\) und \(5252\) und addiere sie schriftlich. b) Addiere die Partnerzahlen für die Ziffern \(1\) und \(8\). c) Mina Okafor behauptet: „Wenn die Summe der beiden Ziffern \(10\) ist, beträgt die Summe der beiden Partnerzahlen immer \(11\,110\).“ Überprüfe die Behauptung mit den Ziffernpaaren \(3\) und \(7\) sowie \(4\) und \(6\).

ANNA-Zahlen sind vierstellige Zahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich sind. Die zehn ANNA-Zahlen, die mit \(1\) beginnen und enden, reichen von \(1001\) über \(1111\), \(1221\), ... bis \(1991\). Bestimme ihre Gesamtsumme, ohne alle zehn Zahlen einzeln zu addieren. Bilde stattdessen Paare von außen nach innen und erkläre, welches Muster die Paar-Summen haben und warum daraus die Gesamtsumme folgt.

Berechne die beiden Multiplikationsaufgaben schriftlich und vergleiche die Ergebnisse. (1) \(412\cdot16\) (2) \(206\cdot32\) a) Berechne beide Produkte. b) Was fällt dir beim Vergleich auf? c) Schau dir die Faktoren der beiden Aufgaben genau an. Erkläre, warum die Ergebnisse in diesem Zusammenhang stehen.

Berechne zuerst \(25\cdot12\). a) Wie lautet das Produkt? b) Was passiert mit dem Produkt, wenn du \(25\) verdoppelst und \(12\) gleichzeitig halbierst? c) Was passiert mit dem ursprünglichen Produkt, wenn du beide Faktoren verdoppelst?

Vergleiche die Produktpaare. Bei welchen Teilaufgaben bleibt das Produkt gleich, weil ein Faktor halbiert und der andere verdoppelt wird? Begründe diese Fälle ohne vollständig auszurechnen. Vergleiche die übrigen Paare mit \(<\) oder \(>\). a) \(16\cdot25\) und \(8\cdot50\) b) \(20\cdot25\) und \(12\cdot40\) c) \(32\cdot25\) und \(16\cdot60\) d) \(44\cdot25\) und \(22\cdot50\)

a) Berechne das Ergebnis von \(1344 : 6\) schriftlich. b) Bestimme das Ergebnis von \(2688 : 6\), ohne erneut den kompletten Rechenweg der schriftlichen Division durchzuführen. Erkläre kurz, wie du das Ergebnis mithilfe von Teilaufgabe a) finden kannst.

Untersuche die ANNA-Partnerzahlen \(2552\) und \(5225\) sowie \(3663\) und \(6336\). a) Addiere jeweils die beiden Partnerzahlen. b) Erkläre anhand der Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausenderstelle, warum in beiden Ergebnissen alle Ziffern gleich sind. c) Was passiert bei ANNA-Partnerzahlen, wenn die beiden verwendeten Ziffern zusammen kleiner als \(10\) sind?

In beiden Rechendreiecken ist jede Außenzahl die Summe der beiden angrenzenden Eckzahlen. a) Berechne in Dreieck 1 und Dreieck 2 alle Außenzahlen. b) Vergleiche Dreieck 1 und Dreieck 2. Wie verändern sich die Außenzahlen, wenn jede Eckzahl um \(10\) erhöht wird? Formuliere die Regel.

Eine vierstellige ANNA-Zahl besteht aus zwei verschiedenen Ziffern; die Partnerzahl vertauscht Außen- und Innenziffer. Untersuche die Partnerpaare \(1661\) und \(6116\) sowie \(4884\) und \(8448\). a) Berechne jeweils die Summe der Partnerzahlen. b) Beim ersten Paar entsteht eine vierstellige Zahl mit vier gleichen Ziffern, beim zweiten nicht. Erkläre den Unterschied mithilfe der Ziffernsummen und der Überträge. c) Formuliere eine Regel dafür, wann die Summe zweier ANNA-Partnerzahlen aus vier gleichen Ziffern besteht.

Finde heraus, welche der folgenden Aufgaben das gleiche Ergebnis haben. Überlege zuerst ohne zu rechnen und begründe deine Vermutung. Überprüfe danach deine Ergebnisse durch schriftliche Division. a) \(744\,\text{€} : 6\) b) \(372\,\text{€} : 3\) c) \(744\,\text{€} : 3\) d) \(248\,\text{€} : 2\)

Dies ist ein „schönes Päckchen“. Rechne zuerst die Aufgaben aus und setze das Muster dann um zwei Zeilen fort. \(10\,203 + 19\,998\) \(20\,304 + 19\,998\) \(30\,405 + 19\,998\) Vergleiche bei jeder Aufgabe die erste Zahl mit dem Ergebnis. Was fällt dir auf?

Denke dir eine dreistellige Zahl aus. Multipliziere sie nacheinander mit \(2\), dann mit \(2\) und zum Schluss mit \(25\). Untersuche das Ergebnis bei mindestens drei verschiedenen Zahlen. Welche Regel kannst du für das Endergebnis formulieren? Erkläre, warum diese Regel immer gilt.

Eine vierstellige Zahl besteht aus zwei zweistelligen Blöcken. Ihre Partnerzahl entsteht, indem man die beiden Blöcke vertauscht. Addiert man eine solche Zahl und ihre Partnerzahl, kann man zuerst die beiden zweistelligen Blöcke addieren und das Ergebnis mit \(101\) multiplizieren. Lina Novak hat eine Zahl und ihre Partnerzahl addiert und \(9191\) erhalten. Der erste zweistellige Block der gesuchten Zahl ist \(50\). Wie lautet die vollständige Zahl? Nutze die Summen-Regel und prüfe deine Lösung durch Addition mit der Partnerzahl.

Untersuche die Multiplikationsaufgaben mit \(808\). Bei manchen Ergebnissen steht derselbe zweistellige Block zweimal direkt hintereinander, zum Beispiel \(1616 = 16\,16\). Ein solcher Block beginnt nicht mit \(0\). 1. Berechne \(808 \cdot 2\), \(808 \cdot 4\) und \(808 \cdot 6\). 2. Bei \(808 \cdot 1\) erhältst du \(808\). Erkläre, warum dieses Ergebnis nicht aus zwei gleichen zweistelligen Blöcken besteht. 3. Wie müsste das Ergebnis von \(808 \cdot 12\) nach dem beobachteten Muster aussehen? Überprüfe durch Rechnung, ob das Muster hier noch stimmt.

Aus zwei Ziffern entstehen vierstellige Partnerzahlen, wenn man die Ziffern abwechselnd schreibt, zum Beispiel \(2121\) und \(1212\). Für dieses Beispiel mit Ziffernabstand \(1\) gilt \(2121 - 1212 = 909\). a) Bilde die beiden Partnerzahlen aus \(6\) und \(1\), subtrahiere die kleinere von der größeren und vergleiche das Ergebnis mit \(909\). Welcher Zusammenhang zeigt sich zum Ziffernabstand? b) Finde alle Ziffernpaare zwischen \(1\) und \(9\), bei denen die positive Differenz der zugehörigen Partnerzahlen genau \(1818\) beträgt. Schreibe jeweils die größere Ziffer zuerst. c) Wie groß ist der kleinstmögliche positive Unterschied zweier solcher Partnerzahlen?

Zwei vierstellige ANNA-Partnerzahlen bestehen aus denselben zwei verschiedenen Ziffern von \(1\) bis \(9\). Ihre Summe ist \(9999\), ihre positive Differenz \(4455\). Welche beiden Ziffern wurden verwendet und wie lauten die beiden ANNA-Zahlen? Begründe deinen Weg.

Untersuche die beiden ANNA-Paare \(2552\) und \(5225\) sowie \(3663\) und \(6336\). a) Berechne bei jedem Paar die Summe und die positive Differenz. b) Vom ersten zum zweiten Paar wurden beide Ziffern jeweils um \(1\) erhöht. Was bleibt gleich und was verändert sich? c) Erkläre die Beobachtung mit den Stellenwerten der vier Ziffern.

In beiden Rechendreiecken ist jede Außenzahl die Summe der beiden angrenzenden Eckzahlen. a) Bestimme in Dreieck 1 und Dreieck 2 die drei fehlenden Eckzahlen. b) Vergleiche die beiden Lösungen. Wie verändern sich die Eckzahlen, wenn jede Außensumme um \(20\) erhöht wird? Begründe die Regel.