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Bei einer Abstimmung stimmen \(80\,\%\) von genau \(100\) Schülerinnen und Schülern für eine Klassenaktion. Die Aktion findet statt, wenn mindestens \(75\) Personen zustimmen. Findet die Aktion statt? Begründe kurz.

In der Jahrgangsstufe 7 sind \(60\) Schülerinnen und Schüler. Davon singen \(15\) im Schulchor. Wie viel Prozent der Siebtklässlerinnen und Siebtklässler singen im Schulchor?

Schätze \(18\,\%\) von \(490\) durch einen Überschlag mit leicht zu rechnenden Nachbarwerten. Welcher Näherungswert passt am besten: etwa \(10\), etwa \(100\) oder etwa \(500\)?

Ein Wassertank fasst genau \(100\,\text{l}\). Er ist zu \(65\,\%\) gefüllt. Wie viele Liter fehlen noch bis zum vollen Tank?

Ein Sportfachgeschäft hat zu Saisonbeginn \(450\) Fußbälle vorrätig. \(40\,\%\) dieser Bälle stammen von einem namhaften Markenhersteller. Von den übrigen Bällen im Sortiment sind \(20\,\%\) speziell für den Hallensport geeignet. a) Berechne die Anzahl der Bälle, die von dem Markenhersteller stammen. b) Wie viele der Bälle, die nicht von diesem Markenhersteller sind, sind für den Hallensport geeignet?

Für ein Schulfest werden zwei verschiedene Fruchtsaftschorlen zubereitet. Mischung A besteht aus \(150\,\text{ml}\) Apfelsaft und \(350\,\text{ml}\) Wasser. Mischung B hat ein Gesamtvolumen von \(400\,\text{ml}\), wovon \(28\,\%\) aus reinem Fruchtsaft bestehen. Welche Mischung hat den höheren prozentualen Fruchtsaftanteil?

Ein Smartphone-Akku hat eine Kapazität von \(4500\,\text{mAh}\). a) Nach einer Stunde intensiver Nutzung sind noch \(3330\,\text{mAh}\) vorhanden. Wie viel Prozent der ursprünglichen Ladung sind das? b) Der Nutzer schaltet den Stromsparmodus ein. Nach einer weiteren Stunde sind noch \(2830{,}5\,\text{mAh}\) vorhanden. Um wie viel Prozent hat sich die Ladung in dieser zweiten Stunde verringert (bezogen auf den Stand nach der ersten Stunde)?

Ein Unternehmen hat zwei Standorte mit unterschiedlicher Anzahl an Auszubildenden (Azubis). Standort A: \(80\) Mitarbeitende, davon \(12\) Azubis. Standort B: \(120\) Mitarbeitende, davon \(15\) Azubis. a) Bestimme für beide Standorte den prozentualen Anteil der Azubis an der Belegschaft. Wo ist der Anteil höher? b) Die Anzahl der Azubis an Standort A soll im nächsten Jahr um \(25\,\%\) gesteigert werden. Wie viele Azubis gibt es dann dort?

In einem Gefäß befinden sich \(600\,\text{g}\) einer \(5\,\%\)-igen Zuckerlösung. Das Gefäß wird für einige Zeit erhitzt, sodass ein Teil des Wassers verdampft. Nach dem Erhitzen wiegt die verbliebene Lösung nur noch \(500\,\text{g}\). Bestimme den neuen prozentualen Zuckeranteil der Lösung.

In einer Küche werden \(400\,\text{ml}\) Essigessenz mit einem Säure-Volumenanteil von \(20\,\%\) mit \(600\,\text{ml}\) Wasser gemischt. Vereinfachend wird angenommen, dass sich die Volumina addieren. Bestimme den prozentualen Säureanteil der entstandenen Mischung.

Familie Müller erfasst in einem Haushaltsplan, wie sie ihr monatlich verfügbares Budget verteilt. Insgesamt stehen der Familie im Monat \(3200\,\text{€}\) zur Verfügung. Die aktuelle Verteilung des Budgets ist im Kreisdiagramm dargestellt. Die Familie beschließt, im nächsten Jahr mehr Geld zu sparen. Sie möchte den Anteil für „Sparen“ um \(5\,\text{Prozentpunkte}\) (also von \(10\,\%\) auf \(15\,\%\)) erhöhen. Um dies zu finanzieren, soll der Anteil für „Freizeit & Hobbys“ entsprechend von \(15\,\%\) auf \(10\,\%\) verringert werden. Beantworte die folgenden Fragen: a) Wie viel Euro gibt die Familie derzeit monatlich für „Miete & Nebenkosten“ aus? b) Welchen Betrag in Euro spart die Familie aktuell jeden Monat? c) Um wie viel Euro erhöht sich der monatliche Sparbetrag durch die geplante Änderung? d) Welcher Betrag in Euro steht der Familie nach der Änderung noch monatlich für „Freizeit & Hobbys“ zur Verfügung?

Zwei Sparpläne \(A\) und \(B\) werden verglichen. Das Diagramm zeigt das angesparte Kapital über \(10\) Jahre. Plan \(B\) wächst schneller als Plan \(A\). Bestimme aus der Grafik, um wie viel Prozent die jährliche Sparrate von Plan \(B\) höher ist als die von Plan \(A\).

Zwei Firmen, Alpha und Beta, produzieren Maschinenteile. Die Grafik zeigt die tägliche Gesamtproduktion. An welchen Tagen hat Firma Beta genau \(20\,\%\) mehr Teile produziert als Firma Alpha?

Eine Gemeinde plant ihre jährlichen Kulturausgaben in Höhe von insgesamt \(750\,000\,\text{€}\). Die Verteilung ist im Kreisdiagramm dargestellt. Berechne, wie viel Geld für jeden Bereich vorgesehen ist.

Eine Gemeinde hat eine Gesamtfläche von \(5400\,\text{ha}\) (Hektar). Das Diagramm gibt an, wie diese Fläche genutzt wird. 1. Wie viel Hektar der Gemeindefläche sind mit Wald bedeckt? 2. Wie viel Hektar ist die Ackerfläche größer als die Siedlungsfläche? 3. Berechne die Fläche für Verkehr in Hektar.

Eine Glocke aus Bronze wiegt \(250\,\text{kg}\). Das Kreisdiagramm zeigt die Anteile der verwendeten Metalle. 1) Wie viele Kilogramm Kupfer wurden für die Glocke verwendet? 2) Wie viele Kilogramm Zinn sind in der Glocke enthalten? 3) Wie vielmal so groß ist die Kupfermasse wie die Zinnmasse?

Bei einer Veranstaltung sind \(35\,\%\) von \(240\) Plätzen belegt. Tom behauptet, das seien \(184\) Plätze. Entscheide, ohne den genauen Prozentwert auszurechnen, ob sein Ergebnis plausibel ist, und begründe deine Entscheidung.

Die Tabelle zeigt zwei Klassen und den Anteil der Schülerinnen und Schüler, die mit dem Fahrrad zur Schule kommen. <table><tr><th>Klasse</th><th>Schülerzahl</th><th>Anteil Fahrrad</th></tr><tr><td>7a</td><td>\(24\)</td><td>\(50\,\%\)</td></tr><tr><td>7b</td><td>\(30\)</td><td>\(40\,\%\)</td></tr></table> In welcher Klasse kommen mehr Schülerinnen und Schüler mit dem Fahrrad? Begründe rechnerisch.

Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von \(150\,\text{km}\) durchschnittlich \(9\,\text{Liter}\) Benzin. Der Tank des Autos fasst insgesamt \(50\,\text{Liter}\). Momentan ist die Tankanzeige bei genau \(40\,\%\). Reicht der aktuelle Tankinhalt für eine geplante Fahrt von \(320\,\text{km}\) aus? Begründe deine Entscheidung durch eine Rechnung.

In Deutschland ist der Finderlohn gesetzlich geregelt: Für Fundgegenstände bis zu einem Wert von \(500\,\text{€}\) beträgt er \(5\,\%\) des Wertes. Übersteigt der Wert \(500\,\text{€}\), so erhält der Finder für den Teil über \(500\,\text{€}\) zusätzlich \(3\,\%\). a) Berechne den gesetzlichen Finderlohn für ein Smartphone im Wert von \(450\,\text{€}\). b) Eine hochwertige Kamera hat einen Wert von \(1200\,\text{€}\). Wie viel Finderlohn steht der Person zu, die sie findet? c) Welchem Gesamtsatz in Prozent entspricht der Finderlohn aus Teilaufgabe b) bezogen auf den Gesamtwert der Kamera? Runde auf zwei Nachkommastellen.

Frische Champignons bestehen zu \(92\,\%\) aus Wasser. Eine Packung enthält zunächst \(500\,\text{g}\) dieser Pilze. Die Champignons werden getrocknet, bis ihr Wasseranteil nur noch \(20\,\%\) beträgt. Berechne die neue Gesamtmasse der Pilze.

In einem Topf befinden sich \(2\,\text{Liter}\) einer Saftschorle, die zu \(25\,\%\) aus reinem Fruchtsaft und zum Rest aus Wasser besteht. Die Schorle wird eine Zeit lang gekocht, wobei nur Wasser verdampft. Nach dem Kochen ist der Fruchtsaftanteil an der verbliebenen Mischung auf \(40\,\%\) gestiegen. Wie viel Wasser ist bei diesem Vorgang verdampft?

Ein Bio-Bauernhof erntet \(1200\,\text{kg}\) Äpfel. \(15\,\%\) der Ernte weisen kleine Schönheitsfehler auf und werden direkt zu Apfelsaft gepresst. Von den restlichen, makellosen Äpfeln werden \(80\,\%\) im eigenen Hofladen verkauft, während der verbleibende Rest an einen regionalen Supermarkt geliefert wird. a) Wie viele Kilogramm Äpfel werden zu Saft gepresst? b) Berechne, wie viel Prozent der gesamten Ernte an den Supermarkt geliefert werden.

Ein Softwareentwickler plant ein Update mit insgesamt \(200\) Änderungen. \(24\,\%\) dieser Änderungen werden als „sehr wichtig“ eingestuft. Von den übrigen Änderungen gelten \(37{,}5\,\%\) als „hilfreich“. Alle weiteren Änderungen sind rein optische Änderungen. Bestimme die Anzahl der rein optischen Änderungen. Überprüfe rechnerisch, ob die optischen Änderungen mehr als die Hälfte aller Änderungen ausmachen.

In einer Schule wurde eine Umfrage zum Thema Haustiere durchgeführt. Dabei gaben \(40\,\%\) aller Schülerinnen und Schüler an, ein Haustier zu besitzen. Von diesen Haustierbesitzern haben genau \(30\,\%\) einen Hund. a) Welcher Prozentsatz aller Schülerinnen und Schüler der Schule besitzt einen Hund? b) In der Schule gibt es insgesamt 450 Kinder. Wie viele Kinder haben zwar ein Haustier, aber keinen Hund? c) Noah behauptet: „Wenn \(40\,\%\) ein Tier haben und davon \(30\,\%\) einen Hund, dann müssen \(70\,\%\) aller Schülerinnen und Schüler etwas mit Tieren zu tun haben.“ Erkläre, warum diese Rechnung falsch ist.

In der Klasse 7c treiben \(60\,\%\) der Kinder regelmäßig Vereinssport. Von diesen Vereinssportlern sind \(25\,\%\) in einem Fußballverein aktiv. a) Wie viel Prozent der gesamten Klasse spielen in einem Fußballverein? b) Die Klasse hat \(40\) Kinder. Wie viele Kinder treiben Vereinssport und wie viele davon spielen im Fußballverein? c) Zusätzlich gibt es \(5\) Kinder, die keinen Vereinssport treiben, aber regelmäßig wandern. Wie viel Prozent der gesamten Klasse treiben entweder Vereinssport oder gehören zu diesen Wanderern?

In einem Freizeitpark wurden \(500\) Besucher zu ihren Vorlieben befragt. \(42\,\%\) der Befragten gaben an, Achterbahnen zu lieben. Von diesen Achterbahn-Fans sagten etwa \(15\,\%\), auf ganze Prozent gerundet, dass sie am liebsten mit Holzachterbahnen fahren. a) Berechne den rechnerischen Prozentsatz der befragten Besucher, die am liebsten Holzachterbahnen fahren. b) Welcher rechnerische Wert ergibt sich für die Anzahl dieser Personen bei \(500\) Befragten? Erkläre kurz, warum daraus keine exakte Personenzahl folgt. c) Ein Mitarbeiter des Parks behauptet: „Es waren genau \(31\) Personen, die Holzachterbahnen bevorzugen.“ Prüfe durch Rechnung, ob diese Aussage mit der auf ganze Prozent gerundeten Angabe \(15\,\%\) vereinbar ist.

In einer großen Obstkiste befinden sich ausschließlich Äpfel und Birnen. Genau \(65\,\%\) der Früchte sind Äpfel. Man stellt fest, dass sich in der Kiste \(42\) Äpfel mehr befinden als Birnen. Wie viele Früchte liegen insgesamt in der Kiste und wie viele davon sind Birnen?

In einer Kleinstadt wurden im letzten Jahr \(120\) Elektroautos neu zugelassen. In diesem Jahr stieg die Zahl auf \(168\). a) Berechne die prozentuale Zunahme der Neuzulassungen im Vergleich zum Vorjahr. b) Insgesamt gibt es in der Stadt \(2400\) zugelassene Autos. Welchen Prozentsatz machen die diesjährigen Neuzulassungen der Elektroautos an der Gesamtzahl aller Autos aus? c) Im Vorjahr betrug der Anteil der Elektroautos an allen Neuzulassungen (insgesamt \(480\) Fahrzeuge) genau \(25\,\%\). Überprüfe durch eine Rechnung, ob diese Angabe zu der Zahl der \(120\) Elektroautos aus dem Text passt.

Eine Gärtnerei trocknet Lavendel, um Duftsäckchen herzustellen. Frischer Lavendel verliert beim Trocknen \(65\,\%\) seines Gewichts. a) Wie viel Kilogramm getrockneten Lavendel erhält die Gärtnerei aus einer Ernte von \(14\,\text{kg}\) frischem Lavendel? b) Für einen Großauftrag werden \(7\,\text{kg}\) getrockneter Lavendel benötigt. Die Gärtnerei hat aktuell noch \(18\,\text{kg}\) frischen Lavendel vorrätig. Reicht dieser Vorrat aus, um den Auftrag zu erfüllen? Begründe deine Entscheidung durch eine Rechnung.

Eine Chemikerin mischt zwei verschiedene Salzlösungen im Labor zusammen. Die erste Lösung hat eine Masse von \(150\,\text{g}\) und einen Massenanteil an Salz von \(10\,\%\). Die zweite Lösung hat eine Masse von \(50\,\text{g}\) und einen Massenanteil an Salz von \(22\,\%\). Welchen Massenanteil an Salz in Prozent hat die entstandene Mischung?

Ein Fruchtsaftgetränk besteht aus \(250\,\text{ml}\) eines Konzentrats mit einem Fruchtgehalt von \(60\,\%\). Wie viel Wasser muss hinzugefügt werden, damit das fertige Getränk einen Fruchtgehalt von nur noch \(20\,\%\) hat?

Ein Reinigungskonzentrat enthält \(20\,\%\) Wirkstoff. Für eine Putzlösung wird \(1\,\text{l}\) dieses Konzentrats mit \(n\,\text{l}\) Wasser gemischt. Vereinfachend addieren sich die Volumina. Sei \(c(n)\) der Wirkstoffanteil der fertigen Mischung in Prozent. a) Zeige, dass \(c(n)=\frac{20}{n+1}\) gilt. b) Berechne \(c(1)\), \(c(2)\) und \(c(3)\). c) Zuri Mensah behauptet: „Wenn man die Wassermenge von \(1\,\text{l}\) auf \(2\,\text{l}\) verdoppelt, halbiert sich der Wirkstoffanteil.“ Überprüfe die Aussage. d) Vergleiche \(c(n)=\frac{20}{n+1}\) mit der Grundform \(f(x)=\frac{20}{x}\). Welche horizontale Verschiebung führt von \(f\) zu \(c\)?

Im Supermarkt gibt es Essigessenz mit einem Säure-Volumenanteil von \(25\,\%\). Für ein Rezept wird Speiseessig mit einem Säure-Volumenanteil von \(5\,\%\) benötigt. Vereinfachend wird angenommen, dass sich die Volumina beim Mischen addieren. a) Wie viel Milliliter Wasser müssen zu \(100\,\text{ml}\) Essigessenz hinzugefügt werden, um den gewünschten Säureanteil von \(5\,\%\) zu erhalten? b) Ein Koch möchte insgesamt genau \(1\,\text{l}\) des \(5\,\%\)-igen Speiseessigs herstellen. Wie viel Milliliter Essigessenz und wie viel Milliliter Wasser muss er dafür mischen?

Bei der Wahl zur Schülersprecherin bzw. zum Schülersprecher gab es drei Kandidaten: Maya, Ben und Leo. Das Kreisdiagramm zeigt das Gesamtergebnis der Wahl, bei dem auch die ungültigen Stimmen und Enthaltungen berücksichtigt wurden. In der Schülerzeitung wird später berichtet: „Maya erhielt \(44{,}4\,\%\) der gültigen Stimmen.“ a) Überprüfe rechnerisch, ob diese Angabe aus der Schülerzeitung korrekt ist. b) Welchen Prozentsatz der gültigen Stimmen erhielt Ben? Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

In einer Umfrage zur Mobilität wurden insgesamt \(400\) Haushalte in den Stadtvierteln Eichengrund und Lindenhof befragt. Diagramm 1 zeigt die prozentuale Verteilung aller befragten Haushalte auf die beiden Viertel. Diagramm 2 zeigt für jedes Viertel getrennt, wie hoch der Anteil der befragten Haushalte ist, die mindestens zwei Fahrräder besitzen. a) Wie viele der befragten Haushalte entfallen jeweils auf Eichengrund und Lindenhof? b) Tim behauptet: „Im Lindenhof gibt es insgesamt mehr Haushalte mit mindestens zwei Fahrrädern als im Eichengrund, weil dort ja auch viel mehr Haushalte befragt wurden.“ Überprüfe seine Aussage rechnerisch. c) Wie viel Prozent aller \(400\) befragten Haushalte besitzen insgesamt mindestens zwei Fahrräder?

Die Stadtwerke betrachten einen Modellhaushalt mit einem jährlichen Stromverbrauch von \(3500\,\text{kWh}\). Das Kreisdiagramm zeigt, wie sich dieser Verbrauch auf verschiedene Bereiche verteilt. a) Wie viele \(\text{kWh}\) entfallen auf das Kochen? b) Durch den Einsatz moderner LED-Lampen kann der Verbrauch für Beleuchtung um \(60\,\%\) gesenkt werden. Wie viele \(\text{kWh}\) werden dadurch jährlich eingespart? c) Wie hoch ist der neue jährliche Gesamtverbrauch des Modellhaushalts nach dieser Einsparung?

Familie Weber analysiert ihre jährlichen Energiekosten. Das Kreisdiagramm zeigt die prozentuale Verteilung. Die Kosten für die Heizung belaufen sich auf \(1625\,\text{€}\). a) Wie hoch sind die Gesamtkosten für Energie in diesem Jahr? b) Wie viel Geld gibt die Familie insgesamt für Elektrogeräte und Beleuchtung aus?

Eine vierköpfige Familie teilt sich ein gemeinsames Datenvolumen von \(40\,\text{GB}\) für ihre Mobilfunkverträge. Die Grafik zeigt, wie viel Prozent des Volumens jedes Familienmitglied im letzten Monat verbraucht hat. a) Wie viel Datenvolumen (in GB) hat Lukas verbraucht? b) Sina möchte im nächsten Monat zusätzlich \(2\,\text{GB}\) verbrauchen. Welchen Prozentsatz am aktuellen Gesamtvolumen von \(40\,\text{GB}\) würde ihr Verbrauch dann insgesamt ausmachen? c) Die Familie überlegt, das Gesamtvolumen auf \(50\,\text{GB}\) zu erhöhen. Wenn alle ihre prozentualen Verbrauchsanteile beibehalten, wie viele GB würde Papa dann verbrauchen?

Ein Schulkiosk hat in einer Woche insgesamt \(200\) Artikel verkauft. Die prozentuale Verteilung der verkauften Waren ist im Diagramm dargestellt. Ab der nächsten Woche werden aus Gesundheitsgründen keine Süßigkeiten mehr angeboten. Es wird angenommen, dass die Schüler, die bisher Süßigkeiten gekauft haben, dann gar nichts mehr kaufen. Wie hoch ist unter dieser Annahme der neue prozentuale Anteil der Brötchen an der Gesamtzahl der verkauften Artikel? Runde dein Ergebnis auf eine Dezimalstelle.

Nach der gesetzlichen Regelung (§ 971 BGB) erhält ein Finder für Gegenstände bis \(500\,\text{€}\) einen Lohn von \(5\,\%\). Für den Wertanteil über \(500\,\text{€}\) gibt es \(3\,\%\). Ein ehrlicher Finder gibt eine gefundene Designer-Handtasche im Fundbüro ab und erhält einen gesetzlichen Finderlohn von genau \(37\,\text{€}\). Welchen Wert hat die Handtasche? Begründe dein Vorgehen.

Es gibt zwei verschiedene Vorschläge, wie ein Finder belohnt werden sollte: Regel A (Gesetz): \(5\,\%\) bis \(500\,\text{€}\) Wert, danach \(3\,\%\) für den übersteigenden Teil. Regel B (Pauschal): Immer genau \(4\,\%\) des Gesamtwertes. Untersuche, welche Regelung für den Finder vorteilhafter ist, wenn der Fundgegenstand a) einen Wert von \(400\,\text{€}\) hat, b) einen Wert von \(2000\,\text{€}\) hat. c) Bei welchem Wert sind beide Belohnungen exakt gleich groß?

Ein Stapel frisch geschlagenes Holz hat eine Masse von \(120\,\text{kg}\) und einen Wasseranteil von \(85\,\%\). Nach einer Lagerzeit ist das Holz getrocknet und der Wasseranteil beträgt nur noch \(80\,\%\). a) Berechne die neue Gesamtmasse des Holzstapels. b) Erkläre kurz, warum die Masse des Stapels so stark abgenommen hat, obwohl der Wasseranteil nur um \(5\) Prozentpunkte gesunken ist.

In der Klasse 7a sind 25 Kinder, davon sind 12 Jungen. In der Klasse 7b sind 20 Kinder. Würden 4 neue Jungen in die Klasse 7b aufgenommen werden, läge der Jungenanteil dort bei genau \(50\,\%\). Ermittle den ursprünglichen prozentualen Jungenanteil in der Klasse 7b. In welcher der beiden Klassen war der Anteil der Jungen zu Beginn höher?

Ein Chemiker hat \(200\,\text{g}\) einer \(10\,\%\)-igen Kochsalzlösung. Er möchte diese mit einer \(40\,\%\)-igen Kochsalzlösung mischen, um eine neue Lösung mit einem Salzgehalt von genau \(25\,\%\) zu erhalten. Berechne, wie viel Gramm der \(40\,\%\)-igen Lösung er hinzufügen muss.

Ein Fruchtsaftkonzentrat hat einen Fruchtgehalt von \(p\,\%\). Um eine trinkfertige Schorle mit einem Fruchtgehalt von \(q\,\%\) herzustellen, wird das Konzentrat mit Wasser verdünnt. Es sind \(V\) Liter des Konzentrats vorhanden. Es gilt \(V>0\) und \(0<q<p\leq100\). Stelle einen Term auf, der die benötigte Wassermenge \(w\) in Litern angibt, die zum Konzentrat hinzugefügt werden muss.

In einem Chemielabor befinden sich \(m\) Gramm einer Salzlösung mit einem Salzgehalt von \(s\,\%\). Der Salzgehalt soll auf \(k\,\%\) erhöht werden, indem reines Salz zur Lösung hinzugefügt wird. Es gilt \(m>0\) und \(0\leq s<k<100\). Stelle einen Term auf, der berechnet, wie viel Gramm reines Salz \(z\) hinzugefügt werden müssen.

Zwei Saftspender \(A\) und \(B\) sowie eine Servierkanne \(C\) haben unterschiedliche Fassungsvermögen. Füllt man die Kanne \(C\) einmal vollständig aus dem vollen Spender \(A\) auf, so verbleiben noch \(60\,\%\) des ursprünglichen Inhalts im Spender \(A\). Füllt man die Kanne \(C\) hingegen einmal vollständig aus dem vollen Spender \(B\) auf, so verbleiben noch \(75\,\%\) des ursprünglichen Inhalts im Spender \(B\). Zusammen fassen die beiden Spender \(A\) und \(B\) genau \(20\,\text{Liter}\) mehr als das Vierfache der Kanne \(C\). Berechne das Fassungsvermögen der beiden Spender und der Servierkanne.

Bei der Saftherstellung in einer Kelterei werden Äpfel zunächst sortiert. Dabei werden \(5\,\%\) der Ernte als schadhaft aussortiert. Die verbleibenden Äpfel werden gepresst, wobei die Saftausbeute \(75\,\%\) des Gewichts der gepressten Äpfel beträgt. Wie viele Kilogramm Äpfel müssen insgesamt angeliefert werden, wenn am Ende \(570\,\text{kg}\) Saft abgefüllt werden sollen?

In einer Kompostieranlage wird der angelieferte Bioabfall untersucht. Das Kreisdiagramm zeigt die Zusammensetzung des Bioabfalls. Die Anlage stellte fest, dass sich unter den Lieferungen eines Tages genau \(12\,\text{t}\) Fehlwürfe (wie Plastik oder Metall) befanden. Wie viele Tonnen Küchen- und Gartenabfälle wurden an diesem Tag insgesamt angeliefert?