- Für den Kosinus ist die horizontale Koordinate des Einheitskreispunkts entscheidend. - Ordne jedem angegebenen Winkel zuerst seine horizontale Koordinate zu. - Achte beim Zeichnen auf einen glatten Verlauf durch Hochpunkte, Nullstellen und Tiefpunkt.

1. Die horizontalen Koordinaten der Einheitskreispunkte sind der Reihe nach \(1,0,-1,0,1\). 2. Damit entstehen die Punkte \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((\pi\mid-1)\), \(\left(\frac{3\pi}{2}\mid0\right)\) und \((2\pi\mid1)\). 3. Zeichne einen glatten Verlauf: vom Hochpunkt bei \(x=0\) über die Nullstelle zum Tiefpunkt, zurück über die zweite Nullstelle und zum Hochpunkt bei \(x=2\pi\).

Kennpunkte: \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((\pi\mid-1)\), \(\left(\frac{3\pi}{2}\mid0\right)\), \((2\pi\mid1)\). Der gezeichnete Graph muss diese Punkte in der richtigen Reihenfolge als glatte Kosinuskurve verbinden.

- Welche Werte liefert die Kosinusfunktion am Einheitskreis für die x-Koordinate? - Erinnere dich an den Verlauf des Graphen der Kosinusfunktion. - Gibt es einen Zusammenhang zwischen den höchsten und tiefsten Punkten des Graphen und dem Wertebereich? - Wie oft erreicht die Funktion innerhalb einer vollen Periode ihren tiefsten Punkt?

1. Bestimmung der Extrema: Der größte Funktionswert (Maximum) der Kosinusfunktion ist \(1\), der kleinste Funktionswert (Minimum) ist \(-1\). 2. Angabe des Wertebereichs: Da die Funktion stetig zwischen diesen Werten schwankt, umfasst der Wertebereich alle reellen Zahlen von \(-1\) bis \(1\), also \(\mathbb{W} = [-1; 1]\). 3. Berechnung der Minimalstellen im Intervall \([0; 2\pi]\): Die Gleichung \(\cos(x) = -1\) wird im vorgegebenen Intervall nur für \(x = \pi\) gelöst.

a) Das Maximum ist \(1\), das Minimum ist \(-1\). b) \(\mathbb{W} = [-1; 1]\) c) \(x = \pi\)

- Zähle die Kästchen auf der \(x\)-Achse ab, um die \(x\)-Koordinate zu finden. Denke daran, dass jedes Kästchen für \(\frac{\pi}{6}\) steht. - Setze den gefundenen \(x\)-Wert in die Funktionsgleichung \(f(x) = \cos(x)\) ein. - Überlege dir, welche markanten Werte der Kosinusfunktion du bereits kennst (z. B. für \(0\), \(\frac{\pi}{3}\) oder \(\frac{\pi}{2}\)).

1. Bestimmung der \(x\)-Werte durch Abzählen der Gittereinheiten, wobei eine Einheit \(\frac{\pi}{6}\) entspricht: - Punkt \(A\) liegt 3 Einheiten links vom Ursprung: \(x_A = -3 \cdot \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{2}\). - Punkt \(B\) liegt auf der \(y\)-Achse: \(x_B = 0\). - Punkt \(C\) liegt 2 Einheiten rechts vom Ursprung: \(x_C = 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}\). - Punkt \(D\) liegt 6 Einheiten rechts vom Ursprung: \(x_D = 6 \cdot \frac{\pi}{6} = \pi\). 2. Berechnung der zugehörigen \(y\)-Werte mit \(f(x) = \cos(x)\): - \(y_A = \cos(-\frac{\pi}{2}) = 0 \implies A(-\frac{\pi}{2} \mid 0)\) - \(y_B = \cos(0) = 1 \implies B(0 \mid 1)\) - \(y_C = \cos(\frac{\pi}{3}) = 0{,}5 \implies C(\frac{\pi}{3} \mid 0{,}5)\) - \(y_D = \cos(\pi) = -1 \implies D(\pi \mid -1)\)

Die Koordinaten der Punkte sind \(A(-\frac{\pi}{2} \mid 0)\), \(B(0 \mid 1)\), \(C(\frac{\pi}{3} \mid 0{,}5)\) und \(D(\pi \mid -1)\).

- Bestimme zuerst die x-Koordinaten durch Abzählen der Kästchen. Eine Einheit ist hier \(\frac{\pi}{2}\). - Berechne dann den Funktionswert, indem du den x-Wert in die Formel einsetzt. Achte auf die Verschiebung um \(-1\) in y-Richtung. - Kontrolliere, ob deine Ergebnisse zum Verlauf des Graphen im Koordinatensystem passen.

1. Bestimmung der x-Werte anhand der Gittereinheiten (Schrittweite \(\frac{\pi}{2}\)): - \(x_A = 0\) - \(x_B = 1 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}\) - \(x_C = 2 \cdot \frac{\pi}{2} = \pi\) - \(x_D = 4 \cdot \frac{\pi}{2} = 2\pi\) 2. Berechnung der y-Werte mit \(f(x) = \cos(x) - 1\): - \(y_A = \cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0 \implies A(0 \mid 0)\) - \(y_B = \cos(\frac{\pi}{2}) - 1 = 0 - 1 = -1 \implies B(\frac{\pi}{2} \mid -1)\) - \(y_C = \cos(\pi) - 1 = -1 - 1 = -2 \implies C(\pi \mid -2)\) - \(y_D = \cos(2\pi) - 1 = 1 - 1 = 0 \implies D(2\pi \mid 0)\)

\(A(0 \mid 0)\), \(B(\frac{\pi}{2} \mid -1)\), \(C(\pi \mid -2)\) und \(D(2\pi \mid 0)\).

- Nutze die bekannten Kosinuswerte an Viertelumdrehungen. - Ordne die fünf Stellen als Hochpunkt, Nullstellen und Tiefpunkt ein. - Vergleiche diese charakteristischen Stellen mit dem dargestellten Sinusgraphen, um die kleinste Verschiebung zu finden.

1. Die Kosinuswerte an den fünf Stellen sind \(1,0,-1,0,1\). Daher lauten die Punkte \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((\pi\mid-1)\), \(\left(\frac{3\pi}{2}\mid0\right)\) und \((2\pi\mid1)\). 2. Zwischen diesen Stellen verläuft der Kosinusgraph stetig in der bekannten Wellenform: vom Hochpunkt über eine Nullstelle zum Tiefpunkt, wieder über eine Nullstelle zum nächsten Hochpunkt. 3. Der Kosinusgraph entsteht aus dem Sinusgraphen durch eine Verschiebung um \(\frac{\pi}{2}\) nach links. 4. Deshalb gilt \(\cos(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\).

a) \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((\pi\mid-1)\), \(\left(\frac{3\pi}{2}\mid0\right)\), \((2\pi\mid1)\); Verlauf: Hochpunkt – Nullstelle – Tiefpunkt – Nullstelle – Hochpunkt. b) \(\frac{\pi}{2}\) nach links; \(\cos(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)

- Wo liegt im Intervall der Tiefpunkt? - Vergleiche den Verlauf links und rechts davon.

1. Der Graph startet bei einem Hochpunkt und fällt bis zum Tiefpunkt bei \(x=\pi\). 2. Vom Tiefpunkt bei \(x=\pi\) steigt er bis zum Hochpunkt bei \(x=2\pi\).

Fallend auf \([0;\pi]\); steigend auf \([\pi;2\pi]\). Der Graph fällt vom Hochpunkt \((0\mid1)\) zum Tiefpunkt \((\pi\mid-1)\) und steigt danach zum Hochpunkt \((2\pi\mid1)\).

- Vergleiche den ersten Hochpunkt beider Grundfunktionen. - Um welchen horizontalen Abstand musst du den Sinusgraphen verschieben, damit der Hochpunkt bei \(x=0\) liegt?

1. Der Kosinusgraph entsteht aus dem Sinusgraphen durch eine Verschiebung um \(\frac{\pi}{2}\) nach links. 2. Deshalb gilt \(\cos(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\). 3. Der gezeichnete Kosinusgraph hat bei \(x=0\) den Wert \(1\), bei \(x=\frac{\pi}{2}\) den Wert \(0\), bei \(x=\pi\) den Wert \(-1\), bei \(x=\frac{3\pi}{2}\) den Wert \(0\) und bei \(x=2\pi\) wieder den Wert \(1\).

\(\cos(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\). Der gezeichnete Kosinusgraph ist der um \(\frac{\pi}{2}\) nach links verschobene Sinusgraph.

- Überlege, welchen Kosinuswert die fünf markierten \(x\)-Stellen haben. - Nutze Hochpunkte, Nullstellen und Tiefpunkt, um den Verlauf zwischen den markierten Stellen glatt zu zeichnen.

1. Die charakteristischen Punkte sind \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((\pi\mid-1)\), \(\left(\frac{3\pi}{2}\mid0\right)\) und \((2\pi\mid1)\). 2. Zeichne eine glatte Kurve vom Hochpunkt über die erste Nullstelle zum Tiefpunkt, dann über die zweite Nullstelle zurück zum Hochpunkt.

Der gezeichnete Graph muss glatt durch \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((\pi\mid-1)\), \(\left(\frac{3\pi}{2}\mid0\right)\) und \((2\pi\mid1)\) verlaufen.

- Zeichne zuerst die rechte Hälfte des Kosinusverlaufs. - Was bedeutet Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse für einen Punkt \((x\mid y)\)? - Wähle einen markierten Punkt rechts von der \(y\)-Achse mit \(y\neq0\) und bestimme seinen Spiegelpunkt links.

1. Für die rechte Hälfte gelten \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\) und \((\pi\mid-1)\). 2. Wegen \(\cos(-x)=\cos(x)\) entstehen links die Spiegelpunkte \(\left(-\frac{\pi}{2}\mid0\right)\) und \((-\pi\mid-1)\). 3. Zeichne eine glatte, zur \(y\)-Achse symmetrische Kosinuskurve durch die fünf Punkte. 4. Zum Beispiel wird \((\pi\mid-1)\) an der \(y\)-Achse auf \((-\pi\mid-1)\) gespiegelt.

Kennpunkte: \((-\pi\mid-1)\), \(\left(-\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((0\mid1)\), \(\left(\frac{\pi}{2}\mid0\right)\), \((\pi\mid-1)\). Der Graph muss achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse sein. Beispiel für die Symmetrie: \((\pi\mid-1)\leftrightarrow(-\pi\mid-1)\).

- Wann wird ein Produkt aus zwei Klammern gleich Null? - Denke beim Lösen von Quadraten (\(x^2 = a\)) immer an beide möglichen Vorzeichen der Wurzel. - Wie viele Lösungen erwartest du im Bereich von \(0^\circ\) bis \(360^\circ\)?

1. Gleichung a) nutzt den Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. 2. Erster Faktor: \(\sin(\alpha) - 1 = 0 \Rightarrow \sin(\alpha) = 1\). Dies ist für \(\alpha = 90^\circ\) erfüllt. 3. Zweiter Faktor: \(\cos(\alpha) + 0{,}5 = 0 \Rightarrow \cos(\alpha) = -0{,}5\). Dies ist für \(\alpha = 120^\circ\) und \(\alpha = 240^\circ\) erfüllt. 4. Zusammenführung für a): \(L = \{90^\circ; 120^\circ; 240^\circ\}\). 5. Gleichung b): \(\cos^2(\alpha) = 0{,}25\) durch Wurzelziehen lösen: \(\cos(\alpha) = 0{,}5\) oder \(\cos(\alpha) = -0{,}5\). 6. Für \(\cos(\alpha) = 0{,}5\): \(\alpha = 60^\circ\) und \(\alpha = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ\). 7. Für \(\cos(\alpha) = -0{,}5\): \(\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) und \(\alpha = 180^\circ + 60^\circ = 240^\circ\). 8. Zusammenführung für b): \(L = \{60^\circ; 120^\circ; 240^\circ; 300^\circ\}\).

a) \(L = \{90^\circ; 120^\circ; 240^\circ\}\) b) \(L = \{60^\circ; 120^\circ; 240^\circ; 300^\circ\}\)

- Was bedeutet es geometrisch am Einheitskreis, wenn zwei Koordinaten gleich groß sind? - Könnte man die Gleichung durch Dividieren umformen, um eine andere Winkelfunktion zu erhalten? - Kannst du einen gemeinsamen Term in der zweiten Gleichung ausklammern?

1. Zu a): Die Bedingung \(\sin(\alpha) = \cos(\alpha)\) bedeutet am Einheitskreis, dass die x- und y-Koordinaten identisch sind. Dies ist auf der Geraden \(y = x\) der Fall. 2. Schnittpunkte mit dem Einheitskreis liegen bei \(45^\circ\) (1. Quadrant, beide positiv) und \(225^\circ\) (3. Quadrant, beide negativ). Alternativ: \(\tan(\alpha) = 1\) für \(\cos(\alpha) \neq 0\). 3. Zu b): Ausklammern von \(\cos(\alpha)\) ergibt \(\cos(\alpha) \cdot (\cos(\alpha) + 1) = 0\). 4. Fall 1: \(\cos(\alpha) = 0 \Rightarrow \alpha = 90^\circ\) oder \(\alpha = 270^\circ\). 5. Fall 2: \(\cos(\alpha) + 1 = 0 \Rightarrow \cos(\alpha) = -1 \Rightarrow \alpha = 180^\circ\). 6. Die Lösungen sind somit \(90^\circ\), \(180^\circ\) und \(270^\circ\).

a) \(\alpha \in \{45^\circ; 225^\circ\}\) b) \(\alpha \in \{90^\circ; 180^\circ; 270^\circ\}\)

- Erinnere dich an die Definition von geraden Funktionen. Was bedeutet das für die Spiegelung an der \(y\)-Achse? - Wo erreicht die Kosinusfunktion ihre Extremwerte? Jede dieser Stellen markiert eine Symmetrieachse. - Suche die Stellen, an denen der Graph die \(x\)-Achse schneidet, um die Symmetriezentren zu finden. - Beachte die Grenzen der angegebenen Intervalle genau.

1. Nachweis der Achsensymmetrie: Die Bedingung für Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse lautet \(g(-x) = g(x)\). Für die Kosinusfunktion gilt die Identität \(\cos(-x) = \cos(x)\) für alle \(x \in \mathbb{R}\), womit die Symmetrie zur Geraden \(x = 0\) (der \(y\)-Achse) nachgewiesen ist. 2. Bestimmung der Symmetrieachsen: Die Kosinusfunktion besitzt Symmetrieachsen an allen Stellen, an denen ein Maximum oder Minimum vorliegt. Dies ist bei \(x = k\pi\) für \(k \in \mathbb{Z}\) der Fall. Im Intervall \([0; 3\pi]\) sind dies die Geraden \(x = 0\), \(x = \pi\), \(x = 2\pi\) und \(x = 3\pi\). 3. Bestimmung der Symmetriezentren: Die Symmetriezentren der Kosinusfunktion liegen in ihren Nullstellen auf der \(x\)-Achse, also bei \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\). Im Intervall \([0; 2\pi]\) ergeben sich die Punkte \((\frac{\pi}{2}\mid 0)\) (für \(k=0\)) und \((\frac{3\pi}{2}\mid 0)\) (für \(k=1\)).

a) Es gilt \(g(-x) = \cos(-x) = \cos(x) = g(x)\), daher ist der Graph achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse. b) \(x = 0\), \(x = \pi\), \(x = 2\pi\) und \(x = 3\pi\). c) \(S_1(\frac{\pi}{2}\mid 0)\) und \(S_2(\frac{3\pi}{2}\mid 0)\).

- Versuche zuerst, die Gleichung so umzustellen, dass \(\cos(x)\) alleine auf einer Seite steht. - In welchen Quadranten des Einheitskreises ist der Kosinuswert negativ? - Bestimme zuerst den Winkel im ersten Quadranten, dessen Kosinus \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ist, und spiegele diesen dann in die entsprechenden Quadranten. - Überlege dir, wie man von einem Winkel im ersten Quadranten auf die zugehörigen Winkel im zweiten und dritten Quadranten schließt.

1. Isolieren des Kosinus-Ausdrucks durch Subtraktion von \(\sqrt{3}\) und Division durch \(2\): \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). 2. Bestimmung des Referenzwinkels \(\alpha\) im ersten Quadranten für den Betrag \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \(\alpha = \frac{\pi}{6}\). 3. Da der Kosinuswert negativ ist, müssen die Lösungen im zweiten und dritten Quadranten liegen. 4. Berechnung der Lösungen: \(x_1 = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\) und \(x_2 = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}\).

\(x_1 = \frac{5\pi}{6}\) und \(x_2 = \frac{7\pi}{6}\)

- Erinnere dich an den Verlauf der Kosinuskurve. Wo liegen die Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse in der Nähe des Ursprungs? - Was passiert mit dem gesamten Graphen, wenn man vom Funktionsterm eine konstante Zahl subtrahiert? - Wie ändern sich die höchste und die tiefste Stelle des Graphen durch eine Verschiebung entlang der \(y\)-Achse?

1. Die Nullstellen der Kosinusfunktion \(\cos(x)\) liegen im Intervall \([-\pi; \pi]\) dort, wo die Kurve die \(x\)-Achse schneidet. Dies ist bei \(x_1 = -\frac{\pi}{2}\) und \(x_2 = \frac{\pi}{2}\) der Fall. 2. Der Wertebereich der Funktion \(g(x) = \cos(x)\) ist \([-1; 1]\). Die Funktion \(h(x) = \cos(x) - 1\) entsteht durch eine Verschiebung des Graphen um eine Einheit nach unten. Die neuen Grenzen des Wertebereichs berechnen sich aus \(-1 - 1 = -2\) für das Minimum und \(1 - 1 = 0\) für das Maximum. Der Wertebereich ist somit \(W = [-2; 0]\).

a) \(x_1 = -\frac{\pi}{2}\); \(x_2 = \frac{\pi}{2}\) b) \(W = [-2; 0]\)

- In welchem Bereich zwischen \(0^\circ\) und \(360^\circ\) werden die \(x\)-Koordinaten auf dem Einheitskreis kleiner, wenn der Winkel größer wird? - Überlege, bei welchen Winkeln der Kosinus seinen maximalen und seinen minimalen Wert annimmt. - Was bedeutet „streng monoton fallend“ für den Vergleich von zwei Werten? - In welches der in a) gefundenen Intervalle fallen die Werte \(110^\circ\) und \(160^\circ\)?

1. Analyse des Verlaufs der Kosinusfunktion: Im Intervall \([0^\circ; 360^\circ]\) startet die Funktion bei \(1\) (\(x = 0^\circ\)), sinkt bis auf \(-1\) (\(x = 180^\circ\)) und steigt danach wieder auf \(1\) (\(x = 360^\circ\)). Somit ist sie in \([0^\circ; 180^\circ]\) streng monoton fallend und in \([180^\circ; 360^\circ]\) streng monoton steigend. 2. Anwendung auf den Vergleich: Die Winkel \(110^\circ\) und \(160^\circ\) liegen beide im Intervall \([0^\circ; 180^\circ]\). Da die Funktion in diesem Bereich streng monoton fallend ist, führt ein größerer Eingabewert zu einem kleineren Funktionswert. Wegen \(110^\circ < 160^\circ\) folgt daraus \(\cos(110^\circ) > \cos(160^\circ)\). Die Aussage ist wahr.

a) Streng monoton fallend im Intervall \([0^\circ; 180^\circ]\); streng monoton steigend im Intervall \([180^\circ; 360^\circ]\). b) Die Aussage ist wahr. Da beide Winkel im Intervall \([0^\circ; 180^\circ]\) liegen, in dem die Kosinusfunktion streng monoton fällt, gilt für \(110^\circ < 160^\circ\), dass \(\cos(110^\circ) > \cos(160^\circ)\).

- Welchen Wertebereich hat die Kosinusfunktion? - Wo liegen im Intervall \([0;2\pi]\) Hoch- und Tiefpunkt? - Achte darauf, dass beide Randpunkte zum Intervall gehören.

1. Da \(-1\le\cos(x)\le1\), gibt es für \(|k|>1\) keine Lösungen. Die Anzahl ist \(0\). 2. Der Wert \(-1\) wird im Intervall \([0;2\pi]\) nur bei \(x=\pi\) erreicht. Die Anzahl ist \(1\). 3. Für jedes \(k\) mit \(-1<k<1\) gibt es innerhalb einer Periode genau zwei Stellen mit demselben Kosinuswert. Die Anzahl ist \(2\). 4. Der Wert \(1\) wird an beiden eingeschlossenen Randpunkten \(x=0\) und \(x=2\pi\) erreicht. Die Anzahl ist \(2\).

1. \(0\) 2. \(1\); \(x=\pi\) 3. \(2\) 4. \(2\); \(x_1=0\), \(x_2=2\pi\)

- Welche Beziehung verbindet Sinus und Kosinus bei Komplementärwinkeln? - Ein wertgleicher Kosinus kann auch einen Winkel außerhalb des Bereichs von \(0^{\circ}\) bis \(90^{\circ}\) haben. - Prüfe bei negativen oder großen Winkeln besonders das Vorzeichen.

1. Unter Verwendung von \(\sin \alpha = \cos (90^{\circ} - \alpha)\) ergibt sich für a): \(\sin 18^{\circ} = \cos 72^{\circ}\). 2. Für b) gilt \(\sin 155^{\circ} = \sin 25^{\circ} = \cos 65^{\circ}\). 3. Für c) führt die direkte Anwendung der Formel zu \(\cos 130^{\circ}\). Gleichwertig ist \(-\cos 50^{\circ}\). 4. Für d) ist \(\sin 245^{\circ}=\cos(-155^{\circ})\). Gleichwertig ist \(-\cos 25^{\circ}\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(\cos 72^{\circ}\) b) \(\cos 65^{\circ}\) c) \(\cos 130^{\circ}\) oder \(-\cos 50^{\circ}\) d) \(\cos (-155^{\circ})\) oder \(-\cos 25^{\circ}\)

- Welche Beziehung verbindet Kosinus und Sinus bei Komplementärwinkeln? - Ein wertgleicher Sinus kann auch einen negativen oder über \(90^{\circ}\) großen Winkel haben. - Prüfe bei negativen oder großen Winkeln besonders das Vorzeichen.

1. Für a) gilt \(\cos 77^{\circ}=\sin(90^{\circ}-77^{\circ})=\sin 13^{\circ}\). 2. Für b) gilt \(\cos 112^{\circ}=\sin(90^{\circ}-112^{\circ})=\sin(-22^{\circ})\). Gleichwertig ist \(-\sin 22^{\circ}\). 3. Wegen \(\cos(-15^{\circ})=\cos 15^{\circ}\) gilt für c): \(\cos(-15^{\circ})=\sin 75^{\circ}\). 4. Für d) gilt direkt \(\cos 195^{\circ}=\sin(90^{\circ}-195^{\circ})=\sin(-105^{\circ})\). Gleichwertig ist \(-\sin 75^{\circ}\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(\sin 13^{\circ}\) b) \(\sin (-22^{\circ})\) oder \(-\sin 22^{\circ}\) c) \(\sin 75^{\circ}\) d) \(\sin (-105^{\circ})\) oder \(-\sin 75^{\circ}\)