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- Suche im Diagramm die Stelle, an der beide Geraden durch denselben Punkt verlaufen. - Lies zuerst die waagerechte und danach die senkrechte Koordinate dieses Punktes ab. - Achte auf die Reihenfolge \((x|y)\).

1. Der Schnittpunkt ist die Stelle, an der sich die beiden Geraden kreuzen. 2. Im Diagramm liegt dieser Punkt bei \(x=2\) und \(y=3\). 3. Daher ist \(S(2|3)\).

\(S(2|3)\)

- Wie kannst du eine Gerade zeichnen, wenn du die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse kennst? - Was bedeutet der Schnittpunkt zweier Geraden für das Gleichungssystem? - Wie prüfst du, ob ein Punkt tatsächlich auf einer Geraden liegt?

1. Zeichnen der Geraden zu (I) mit Steigung \(m_1 = 1{,}5\) und \(y\)-Achsenabschnitt \(b_1 = -2\). 2. Zeichnen der Geraden zu (II) mit Steigung \(m_2 = -0{,}5\) und \(y\)-Achsenabschnitt \(b_2 = 2\). 3. Ablesen des Schnittpunkts im Koordinatensystem: \(S(2|1)\). 4. Überprüfung durch Einsetzen in (I): \(1 = 1{,}5 \cdot 2 - 2 \Rightarrow 1 = 3 - 2 = 1\) (wahr). 5. Überprüfung durch Einsetzen in (II): \(1 = -0{,}5 \cdot 2 + 2 \Rightarrow 1 = -1 + 2 = 1\) (wahr).

Die zeichnerische Lösung ergibt den Schnittpunkt \(S(2|1)\). Die Probe durch Einsetzen bestätigt die Richtigkeit der Lösung.

- Stelle beide Gleichungen zuerst so um, dass das \(y\) allein auf einer Seite steht. - Erinnere dich daran, wie man den \(y\)-Achsenabschnitt und die Steigung nutzt, um eine Gerade zu zeichnen. - Wo genau treffen sich die beiden Linien? - Du kannst dein Ergebnis prüfen, indem du die Werte für \(x\) und \(y\) in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt.

1. Umformen der Gleichungen in die Steigungsform \(y = mx + b\): (I) \(y = -x + 5\) (II) \(y = 2x - 1\) 2. Einzeichnen der Geraden: Gerade (I) verläuft durch den \(y\)-Achsenabschnitt \(5\) mit der Steigung \(-1\). Gerade (II) verläuft durch den \(y\)-Achsenabschnitt \(-1\) mit der Steigung \(2\). 3. Ablesen des Schnittpunkts: Die Geraden schneiden sich im Punkt \(S(2|3)\). 4. Die Lösungsmenge ist \(L = \{(2|3)\}\).

Die Lösungsmenge ist \(L = \{(2|3)\}\).

- Kannst du die Gleichungen so umstellen, dass sie die Form \(y = mx + b\) haben? - Was stellt der Punkt, an dem sich zwei Geraden kreuzen, für das Gleichungssystem dar? - Wie kannst du mit den Koordinaten des Schnittpunkts sicherstellen, dass deine Zeichnung exakt ist? - Welche Punkte auf den Achsen lassen sich besonders leicht bestimmen, um eine Gerade zu zeichnen?

1. Umformen der zweiten Gleichung nach \(y\): \(y = -x + 4\). 2. Einzeichnen der ersten Geraden mit dem \(y\)-Achsenabschnitt \(1\) und der Steigung \(0{,}5\) (z. B. durch die Punkte \((0|1)\) und \((2|2)\)). 3. Einzeichnen der zweiten Geraden mit dem \(y\)-Achsenabschnitt \(4\) und der Steigung \(-1\) (z. B. durch die Punkte \((0|4)\) und \((4|0)\)). 4. Ablesen des Schnittpunkts der beiden Geraden im Koordinatensystem: \(S(2|2)\). 5. Rechnerische Überprüfung durch Einsetzen von \(x = 2\) und \(y = 2\) in beide Ausgangsgleichungen: \(2 = 0{,}5 \cdot 2 + 1\) ergibt \(2 = 2\) (wahr) und \(2 + 2 = 4\) ergibt \(4 = 4\) (wahr).

Der Schnittpunkt ist \(S(2|2)\).

- Was fällt dir an den Steigungen der beiden Geraden auf? - Können zwei Geraden in einem Koordinatensystem auch so liegen, dass sie sich niemals schneiden? - Wie viele gemeinsame Punkte müssen Geraden haben, damit das System eine Lösung besitzt? - Was bedeutet es für die Lösungsmenge, wenn es keinen Schnittpunkt gibt?

1. Zeichnen der Geraden \(g_1\) mit der Steigung \(m_1 = 2\) und dem \(y\)-Achsenabschnitt \(b_1 = -1\). 2. Zeichnen der Geraden \(g_2\) mit der Steigung \(m_2 = 2\) und dem \(y\)-Achsenabschnitt \(b_2 = 2\). 3. Feststellung der geometrischen Lage: Beide Geraden besitzen dieselbe Steigung, aber unterschiedliche \(y\)-Achsenabschnitte, woraus folgt, dass sie parallel zueinander verlaufen. 4. Da es keinen gemeinsamen Schnittpunkt gibt, besitzt das Gleichungssystem keine Lösung. 5. Angabe der Lösungsmenge: \(L = \emptyset\).

a) Die Zeichnung zeigt zwei parallele Geraden mit der Steigung \(2\) und den \(y\)-Achsenabschnitten \(-1\) beziehungsweise \(2\). b) \(L=\emptyset\), da die Geraden keinen Schnittpunkt besitzen.

- Lies den \(y\)-Achsenabschnitt jeder Geraden ab. - Nutze zwei gut ablesbare Punkte auf jeder Geraden, um die Steigung zu bestimmen. - Der Schnittpunkt der beiden Geraden entspricht der gemeinsamen Lösung.

1. Für \(g\) ist der \(y\)-Achsenabschnitt \(b = 1\). Mit den Punkten \((0 \mid 1)\) und \((1 \mid 2)\) ergibt sich die Steigung \(m = 1\). Daher gilt \(y = x+1\). 2. Für \(h\) ist der \(y\)-Achsenabschnitt \(b = 4\). Mit den Punkten \((0 \mid 4)\) und \((2 \mid 3)\) ergibt sich die Steigung \(m = -0{,}5\). Daher gilt \(y = -0{,}5x+4\). 3. Die Geraden schneiden sich in \(S(2 \mid 3)\). Somit ist \(L = \{(2 \mid 3)\}\).

I: \(y = x+1\); II: \(y = -0{,}5x+4\); \(L = \{(2 \mid 3)\}\)

- Vergleiche die Steigungen der beiden Geraden. - Parallele, verschiedene Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt.

1. Gerade \(g\) hat den \(y\)-Achsenabschnitt \(1\) und die Steigung \(0{,}5\). Daher gilt \(y = 0{,}5x+1\). 2. Gerade \(h\) hat den \(y\)-Achsenabschnitt \(-2\) und die Steigung \(0{,}5\). Daher gilt \(y = 0{,}5x-2\). 3. Beide Geraden haben dieselbe Steigung, aber unterschiedliche \(y\)-Achsenabschnitte. Sie sind parallel und haben keinen gemeinsamen Punkt. Daher ist \(L = \emptyset\).

I: \(y = 0{,}5x+1\); II: \(y = 0{,}5x-2\); \(L = \emptyset\)

- Lies für jede Gerade zunächst den y-Achsenabschnitt und die Steigung ab. - Bringe die Geradengleichungen anschließend in die verlangte Form. - Eine Lösung muss beide Gleichungen erfüllen.

1. Gerade (I) verläuft durch \((0 \mid 3)\) und \((1 \mid 2)\). Ihre Steigung ist \(-1\), also gilt \(y = -x + 3\) beziehungsweise \(x + y = 3\). 2. Gerade (II) verläuft durch \((0 \mid -1)\) und \((1 \mid 2)\). Ihre Steigung ist \(3\), also gilt \(y = 3x - 1\) beziehungsweise \(-3x + y = -1\). 3. Der Schnittpunkt wird als \(S(1 \mid 2)\) abgelesen. 4. Probe: \(1 + 2 = 3\) und \(-3 \cdot 1 + 2 = -1\).

Gleichungssystem: (I) \(x + y = 3\), (II) \(-3x + y = -1\). Schnittpunkt: \(S(1 \mid 2)\). Probe: \(1 + 2 = 3\) und \(-3 \cdot 1 + 2 = -1\).

- Bestimme unabhängig von Leilas Angabe die Position des Kreuzungspunkts im Diagramm. - Welche Koordinate wird an der waagerechten Achse und welche an der senkrechten Achse abgelesen? - Vergleiche deine Ablesereihenfolge mit der Schreibweise \((x|y)\).

1. Im Diagramm schneiden sich die Geraden bei der senkrechten Gitterlinie \(x=4\) und der waagerechten Gitterlinie \(y=3\). 2. Leila hat die beiden Koordinaten vertauscht. 3. Der richtige Schnittpunkt ist \(S(4|3)\).

Leila hat \(x\)- und \(y\)-Koordinate vertauscht. Richtig ist \(S(4|3)\).

- Wie stellst du eine Gleichung so um, dass das y alleine auf einer Seite steht? - Was verrät dir die Steigung über den Verlauf einer Geraden im Vergleich zu einer anderen? - Wann haben zwei Geraden in einer Ebene keinen oder unendlich viele Schnittpunkte?

1. Umformung von (II): \(2y = -2x + 2 \Rightarrow y = -x + 1\). 2. Zeichnen der Geraden \(y = x - 3\) und \(y = -x + 1\). 3. Ablesen des Schnittpunkts: \(x = 2\) und \(y = -1\), also \(S(2|-1)\). 4. Analyse der Steigungen: Die erste Gerade hat die Steigung \(m_1 = 1\), die zweite Gerade hat die Steigung \(m_2 = -1\). Da die Steigungen unterschiedlich sind (\(m_1 \neq m_2\)), sind die Geraden nicht parallel und müssen genau einen Schnittpunkt haben.

a) Die umgeformte Gleichung lautet \(y = -x + 1\). b) Der Schnittpunkt liegt bei \(S(2|-1)\). c) Da die Steigungen \(m_1 = 1\) und \(m_2 = -1\) verschieden sind, schneiden sich die Geraden in genau einem Punkt.

- Was muss für die Steigungen zweier Geraden gelten, damit sie parallel sind? - Wenn zwei Geraden parallel sind und nicht aufeinanderliegen, wie viele gemeinsame Punkte haben sie dann? - Versuche für den zweiten Teil, beide Geraden sorgfältig in ein Koordinatensystem einzutragen.

1. Für Parallelität muss \(h\) dieselbe Steigung wie \(g\) haben (\(m = 0{,}5\)). Damit es keinen Schnittpunkt gibt, muss der \(y\)-Achsenabschnitt \(b\) verschieden von \(1\) sein, z. B. \(y = 0{,}5x - 2\). 2. Da die Geraden parallel und nicht identisch sind, hat das System 0 Lösungen. 3. Für Teil b) Zeichnen der Geraden \(y = 0{,}5x + 1\) und \(y = -x + 4\). 4. Der Schnittpunkt liegt bei \(x = 2\). Einsetzen ergibt \(y = 0{,}5 \cdot 2 + 1 = 2\). Der Schnittpunkt ist \(S(2|2)\).

a) Eine mögliche Gleichung ist \(y = 0{,}5x - 2\). Das System hat dann keine Lösung. b) Die zeichnerische Lösung für das neue System ergibt den Schnittpunkt \(S(2|2)\).

- Versuche zuerst, jede Gleichung so umzustellen, dass das \(y\) alleine auf einer Seite steht. - Achte beim Umformen der zweiten Gleichung besonders auf das Vorzeichen, wenn du durch eine negative Zahl dividierst. - Wähle für die Zeichnung geeignete Punkte, zum Beispiel indem du einfache Werte für \(x\) einsetzt und \(y\) berechnest. - Wo genau schneiden sich die beiden Linien? Lies die Koordinaten vorsichtig ab.

1. Umformung der ersten Gleichung nach \(y\): \(y = -2x + 4\). 2. Umformung der zweiten Gleichung nach \(y\): \(x - 2y = -3 \Leftrightarrow -2y = -x - 3 \Leftrightarrow y = 0{,}5x + 1{,}5\). 3. Zeichnen der Geraden \(y = -2x + 4\) (geht z. B. durch \((0|4)\) und \((2|0)\)). 4. Zeichnen der Geraden \(y = 0{,}5x + 1{,}5\) (geht z. B. durch \((1|2)\) und \((3|3)\)). 5. Ermittlung des Schnittpunkts der Geraden durch Ablesen der Koordinaten: \(S(1|2)\).

\(L = \{(1|2)\}\) (Schnittpunkt \(S(1|2)\))

- Lies Steigung und \(y\)-Achsenabschnitt jeder Geraden ab. - Der Schnittpunkt zweier Geraden entspricht der Lösung des Gleichungssystems. - Parallele, verschiedene Geraden haben keine gemeinsame Lösung. - Überprüfe die Geradengleichungen mit gut ablesbaren Punkten.

1. In Abbildung a) hat die rote Gerade den \(y\)-Achsenabschnitt \(-3\) und die Steigung \(2\), also lautet I: \(y = 2x-3\). Die blaue Gerade verläuft durch den Ursprung und hat die Steigung \(-1\), also lautet II: \(y = -x\). Die Geraden schneiden sich in \(S(1 \mid -1)\), daher ist \(L = \{(1 \mid -1)\}\). 2. In Abbildung b) hat die rote Gerade die Gleichung I: \(y = -0{,}5x+2\), die blaue Gerade die Gleichung II: \(y = -0{,}5x-1\). Beide Geraden haben dieselbe Steigung, aber unterschiedliche \(y\)-Achsenabschnitte. Sie sind parallel, daher ist \(L = \emptyset\).

a) I: \(y = 2x-3\); II: \(y = -x\); \(L = \{(1 \mid -1)\}\) b) I: \(y = -0{,}5x+2\); II: \(y = -0{,}5x-1\); \(L = \emptyset\)

- Der Schnittpunkt zweier Geraden ist die Lösung des zugehörigen Gleichungssystems. - Achte beim Ablesen auf die Achseneinteilung und darauf, ob der Schnittpunkt auf einem Gitterpunkt liegt. - Du kannst beide Gleichungen zunächst nach \(y\) auflösen und anschließend gleichsetzen. - Setze die berechneten Koordinaten zur Kontrolle in beide Gleichungen ein.

1. Aus dem Graphen liest man näherungsweise \(S \approx (1{,}6 \mid 1{,}4)\) ab. Da der Schnittpunkt nicht auf einem Gitterpunkt liegt, ist die Ablesung nur näherungsweise möglich. 2. Aus I folgt \(y = -x+3\), aus II folgt \(y = 1{,}5x-1\). Gleichsetzen ergibt \(-x+3 = 1{,}5x-1 \Rightarrow 4 = 2{,}5x \Rightarrow x = 1{,}6\). Einsetzen liefert \(y = -1{,}6+3 = 1{,}4\). Somit ist \(S(1{,}6 \mid 1{,}4)\). 3. Das rechnerische Ergebnis stimmt mit der grafischen Schätzung überein und liefert die exakten Koordinaten.

a) Näherungsweise \(S \approx (1{,}6 \mid 1{,}4)\); ein exaktes Ablesen ist schwierig, weil der Schnittpunkt nicht auf einem Gitterpunkt liegt. b) \(-x+3 = 1{,}5x-1 \Rightarrow x = 1{,}6\) und \(y = 1{,}4\); somit \(S(1{,}6 \mid 1{,}4)\). c) Das rechnerische Ergebnis bestätigt die grafische Schätzung.

- Nutze den Schnittpunkt mit der vertikalen Achse, um den \(y\)-Achsenabschnitt direkt zu finden. - Ein Steigungsdreieck hilft dir, den Faktor vor dem \(x\) zu bestimmen. - Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen, musst du ihre Funktionsterme gleichsetzen.

1. Bestimmung der Funktionsgleichung von \(f\) (blau): Der Graph schneidet die \(y\)-Achse bei \(1\), also ist der \(y\)-Achsenabschnitt \(c = 1\). Mit einem weiteren Punkt wie \((1 \mid 2)\) ergibt sich die Steigung \(m = \frac{2 - 1}{1 - 0} = 1\). Somit lautet die Gleichung \(f(x) = x + 1\). 2. Bestimmung der Funktionsgleichung von \(g\) (rot): Der Graph schneidet die \(y\)-Achse bei \(5\), also ist \(c = 5\). Mit dem Punkt \((2 \mid 1)\) ergibt sich die Steigung \(m = \frac{1 - 5}{2 - 0} = -2\). Somit lautet die Gleichung \(g(x) = -2x + 5\). 3. Gleichsetzen der Funktionsterme zur Schnittpunktbestimmung: \(x + 1 = -2x + 5\). 4. Umformen der Gleichung nach \(x\): \(3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3} \approx 1{,}33\). 5. Einsetzen des \(x\)-Werts in eine der Funktionen zur Berechnung des \(y\)-Werts: \(y = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3} \approx 2{,}33\). Der exakte Schnittpunkt ist \(S(\frac{4}{3} \mid \frac{7}{3})\).

a) \(f(x) = x + 1\) und \(g(x) = -2x + 5\) b) Der Schnittpunkt ist \(S(\frac{4}{3} \mid \frac{7}{3})\) bzw. gerundet \(S(1{,}33 \mid 2{,}33)\).

- Ein Punkt, in dem sich zwei Linien kreuzen, stellt eine gemeinsame Lösung dar. - Überlege dir, was „parallel“ für die Existenz gemeinsamer Punkte bedeutet. - Wenn zwei Linien exakt gleich sind, welche Punkte gehören dann zu beiden? - Die Lösungsmenge enthält alle Paare \((x \mid y)\), die beide Bedingungen des Systems erfüllen.

1. In Abbildung (1) schneiden sich die Geraden im Punkt \((2 \mid -1)\). Dieser Punkt erfüllt beide Gleichungen gleichzeitig. Die Lösungsmenge ist somit \(L = \{(2 \mid -1)\}\). 2. In Abbildung (2) verlaufen die Geraden parallel zueinander. Da sie keinen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen, gibt es kein Zahlenpaar \((x \mid y)\), das beide Gleichungen erfüllt. Die Lösungsmenge ist leer: \(L = \emptyset\). 3. In Abbildung (3) sind die Geraden identisch. Jeder Punkt, der auf der Geraden liegt, ist eine Lösung des Systems. Es gibt daher unendlich viele Lösungen. Da die Geradengleichung \(y = 1{,}5x + 1\) gegeben ist, lautet die Lösungsmenge \(L = \{(x \mid y) \mid y = 1{,}5x + 1\}\).

a) \(L = \{(2 \mid -1)\}\) b) Die Geraden sind parallel und haben keinen Schnittpunkt, daher gibt es keine gemeinsame Lösung. c) Es gibt unendlich viele Lösungen. Lösungsmenge: \(L = \{(x \mid y) \mid y = 1{,}5x + 1\}\).

- Forme die Gleichungen nach \(y\) um, um die Steigung und den y-Achsenabschnitt besser zu erkennen. - Suche in den Diagrammen nach den Punkten, an denen die Geraden die Achsen kreuzen. - Der Schnittpunkt muss eine Lösung für beide Gleichungen gleichzeitig sein. - Setze die Koordinaten des abgelesenen Schnittpunkts in beide Gleichungen ein, um dein Ergebnis zu prüfen.

1. Umformung der Gleichungen in die Normalform \(y = mx + b\): (I) \(y = -x + 4\) mit Steigung \(-1\) und \(y\)-Achsenabschnitt \(4\). (II) \(y = x - 2\) mit Steigung \(1\) und \(y\)-Achsenabschnitt \(-2\). 2. Vergleich mit den Diagrammen: In Diagramm a) verläuft die blaue Gerade durch \((0 \mid 4)\) und \((4 \mid 0)\), was Gleichung (I) entspricht. Die rote Gerade verläuft durch \((0 \mid -2)\) und \((2 \mid 0)\), was Gleichung (II) entspricht. In Diagramm b) hat die rote Gerade einen positiven \(y\)-Achsenabschnitt bei \(+2\), was nicht zu Gleichung (II) passt. 3. Bestimmung des Schnittpunkts aus Diagramm a): Die beiden Geraden kreuzen sich im Punkt \(S(3 \mid 1)\). 4. Überprüfung durch Einsetzen in die Originalgleichungen: \(3 + 1 = 4\) und \(3 - 1 = 2\). Die Lösung ist korrekt.

Das Diagramm a) ist die korrekte Darstellung. Der Schnittpunkt der beiden Geraden hat die Koordinaten \(S(3 \mid 1)\).

- Für die Skizze reichen pro Gerade zwei gut gewählte Punkte. - Beim Schnittpunkt haben beide Geraden denselben \(y\)-Wert. - Vergleiche nach der exakten Rechnung die Dezimalwerte deiner Brüche mit deiner Skizze.

1. Eine passende Skizze liefert ungefähr \(S(2{,}6|2{,}7)\). 2. Für die exakte Rechnung werden die Funktionsterme gleichgesetzt: \(\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{2}x+4\). 3. Zusammenfassen ergibt \(\frac{7}{6}x=3\), also \(x=\frac{18}{7}\). 4. Einsetzen liefert \(y=\frac{2}{3}\cdot\frac{18}{7}+1=\frac{19}{7}\). 5. Exakt ist daher \(S\left(\frac{18}{7}\middle|\frac{19}{7}\right)\). Die Rechnung liefert exakte Brüche, während die Skizze nur Näherungswerte erlaubt.

a) ungefähr \(S(2{,}6|2{,}7)\) b) \(S\left(\frac{18}{7}\middle|\frac{19}{7}\right)\) c) Die rechnerische Lösung liefert hier exakte Koordinaten; aus der Skizze lassen sie sich nur näherungsweise ablesen.

- Der Schnittpunkt zeigt eine Mietdauer, zu der beide Kosten gleich sind. - Lies beide Koordinaten des Schnittpunkts mit ihren Bedeutungen an den Achsen ab. - Für den Preisvergleich genügt es zu prüfen, welche Gerade links vom Schnittpunkt tiefer liegt.

1. Die Geraden schneiden sich bei \(S(2|14)\). 2. Daher kosten beide Verleihe bei einer Mietdauer von \(2\,\text{h}\) jeweils \(14\,\text{€}\). 3. Links vom Schnittpunkt liegt die Gerade \(h\) unter \(g\). Für weniger als \(2\,\text{h}\) ist daher Verleih Süd günstiger.

a) bei \(2\,\text{h}\) b) Bei \(2\,\text{h}\) kosten beide Verleihe \(14\,\text{€}\). c) Für weniger als \(2\,\text{h}\) ist Verleih Süd günstiger.

- Gleichungen identischer Geraden sind zueinander äquivalent. - Identische Geraden haben unendlich viele gemeinsame Punkte. - Du kannst eine zweite Gleichung durch äquivalentes Umformen der ersten erzeugen.

1. Die sichtbare Gerade verläuft durch \((0 \mid -1)\) und \((2 \mid 2)\). Daher ist \(m = \frac{2-(-1)}{2-0} = 1{,}5\), und der \(y\)-Achsenabschnitt beträgt \(-1\). 2. Eine Gleichung lautet \(y = 1{,}5x-1\). 3. Eine äquivalente zweite Gleichung ist beispielsweise \(3x-2y = 2\). 4. Da beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben, gibt es unendlich viele Lösungen. Parametrisiert gilt \(L = \{(t \mid 1{,}5t-1) \mid t \in \mathbb{R}\}\).

I: \(y = 1{,}5x-1\); II: \(3x-2y = 2\); \(L = \{(t \mid 1{,}5t-1) \mid t \in \mathbb{R}\}\)

- Jede von dir gewählte Gerade muss durch den vorgegebenen Punkt gehen. - Prüfe deine Gleichungen, indem du die beiden Koordinaten von \(S\) einsetzt. - Für eine eindeutige Lösung dürfen die Geraden eines Systems weder parallel noch identisch sein. - Achte bei System B zusätzlich auf die geforderten Richtungen und ganzzahligen Koeffizienten.

1. Ein mögliches System A ist \(y=-1\) und \(x+y=1\). Beide Geraden enthalten \(S(2|-1)\), und ihre Steigungen sind verschieden. 2. Ein mögliches System B ist \(x+y=1\) und \(2x-y=5\). Einsetzen von \((2|-1)\) erfüllt beide Gleichungen. 3. Die Geraden aus System B haben die Steigungen \(-1\) und \(2\). Sie sind daher nicht parallel und schneiden sich genau einmal, nämlich in \(S\).

Zum Beispiel: System A: \(y=-1\), \(x+y=1\) System B: \(x+y=1\), \(2x-y=5\) In beiden Systemen erfüllt \(S(2|-1)\) beide Gleichungen; wegen verschiedener Steigungen ist der Schnittpunkt jeweils eindeutig. Andere korrekte Konstruktionen sind möglich.