- Wie viele Zentimeter gehören zu einem ganzen Meter? - Der Nenner beschreibt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. - Überlege für b), wie lang ein Teil ist, wenn \(1\,\text{m}\) in vier gleich lange Teile geteilt wird.

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{cm}\) dem Bruchteil \(\frac{1}{100}\) eines Meters. 2. Entsprechend sind \(18\,\text{cm}\) \(\frac{18}{100}\) eines Meters und \(73\,\text{cm}\) \(\frac{73}{100}\) eines Meters. 3. Ein Meter hat \(100\,\text{cm}\). Teilt man diese Länge in vier gleich große Teile, ist jeder Teil \(100\,\text{cm} : 4 = 25\,\text{cm}\) lang. Deshalb entsprechen \(25\,\text{cm}\) einem Viertel Meter.

a) \(1\,\text{cm}\) ist \(\frac{1}{100}\) eines Meters; \(18\,\text{cm}\) sind \(\frac{18}{100}\); \(73\,\text{cm}\) sind \(\frac{73}{100}\). b) Ein Meter hat \(100\,\text{cm}\). Ein Viertel davon sind \(25\,\text{cm}\).

- Überlege zuerst, welche Menge in der Aufgabe als das Ganze betrachtet wird. - Der Nenner beschreibt, wie viele Objekte zum Ganzen gehören. - Der Zähler beschreibt, wie viele der gesuchten Objekte zu diesem Ganzen gehören.

1. Das Ganze ist die Menge aller \(5\) Äpfel in der Schale. 2. Davon sind \(2\) Äpfel grün. 3. Der grüne Anteil ist daher \(\frac{2}{5}\).

Der grüne Anteil ist \(\frac{2}{5}\). Das Ganze sind alle \(5\) Äpfel in der Schale.

- Betrachte zuerst den ganzen Balken. - Zähle alle gleich großen Teile und danach nur die markierten. - Überlege, wie die beiden gezählten Zahlen im Bruch wieder auftauchen.

1. Das Ganze besteht aus \(5\) gleich großen Teilen. 2. Davon sind \(2\) Teile markiert. 3. Der markierte Anteil ist \(\frac{2}{5}\). 4. Der Zähler \(2\) gibt die markierten Teile an; der Nenner \(5\) gibt die Anzahl aller gleich großen Teile des Ganzen an.

a) \(5\) b) \(2\) c) \(\frac{2}{5}\) d) Zähler: \(2\); Nenner: \(5\)

- Bringe Teil und Ganzes zuerst in dieselbe Einheit. - Schreibe dann den Teil in den Zähler und das Ganze in den Nenner. - Prüfe am Ende, ob du den Bruch noch kürzen kannst.

1. Bringe Teil und Ganzes jeweils in dieselbe Einheit und bilde den Bruch \(\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}\). 2. Für a): \(\frac{250\,\text{m}}{1000\,\text{m}} = \frac{1}{4}\). 3. Für b): \(\frac{40\,\text{min}}{60\,\text{min}} = \frac{2}{3}\). 4. Für c): \(\frac{375\,\text{g}}{1000\,\text{g}} = \frac{3}{8}\). 5. Für d): \(\frac{20\,\text{cm}}{100\,\text{cm}} = \frac{1}{5}\). 6. Für e): \(\frac{5\,\text{a}}{100\,\text{a}} = \frac{1}{20}\).

a) \(\frac{1}{4}\) b) \(\frac{2}{3}\) c) \(\frac{3}{8}\) d) \(\frac{1}{5}\) e) \(\frac{1}{20}\)

- Bestimme zuerst, was in dieser Aufgabe das Ganze ist. - Der gesuchte Bruch hat die Sandmasse im Zähler und die Gesamtmasse im Nenner. - Kürze den Bruch erst, nachdem du ihn aufgestellt hast.

1. Die Gesamtmasse beträgt \(350\,\text{g} + 1050\,\text{g} = 1400\,\text{g}\). 2. Der Anteil des Sands ist \(\frac{350}{1400}\). 3. Gekürzt ergibt das \(\frac{350}{1400} = \frac{1}{4}\).

Der Sand macht \(\frac{1}{4}\) der Gesamtmasse aus.

- Addiere zuerst die beiden Teilflächen. - Schreibe anschließend den zusammengehörigen Teil als Zähler und die Gesamtfläche als Nenner eines Bruchs. - Kürze den Bruch vollständig.

1. Die beiden Teilflächen ergeben zusammen \(1500\,\text{m}^2 + 2100\,\text{m}^2 = 3600\,\text{m}^2\). 2. Der gesuchte Anteil ist \(\frac{3600}{6000}\). 3. Kürzen ergibt \(\frac{3600}{6000} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\).

\(\frac{3}{5}\)

- Kannst du die Einheiten in eine kleinere Einheit umrechnen, damit du keine Kommazahlen erhältst? - Was gibt der Nenner eines Bruchs an, und was der Zähler? - Es hilft oft, zuerst den Wert für einen Teil (\(\frac{1}{n}\)) zu bestimmen.

1. Berechnung für a): Den Wert \(240\,\text{kg}\) durch den Nenner \(8\) teilen (\(240 : 8 = 30\,\text{kg}\)) und mit dem Zähler \(3\) multiplizieren (\(30\,\text{kg} \cdot 3 = 90\,\text{kg}\)). 2. Berechnung für b): Zuerst \(4\,\text{km}\) in Meter umrechnen (\(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\)). Dann \(4000\,\text{m}\) durch \(20\) teilen (\(200\,\text{m}\)) und mit \(7\) multiplizieren (\(1400\,\text{m}\)). 3. Berechnung für c): Zuerst \(2\,\text{h}\) in Minuten umrechnen (\(120\,\text{min}\)). Dann \(120\,\text{min}\) durch \(12\) teilen (\(10\,\text{min}\)) und mit \(11\) multiplizieren (\(110\,\text{min}\)).

a) \(90\,\text{kg}\) b) \(1400\,\text{m}\) c) \(110\,\text{min}\)

- Berechne zuerst den absoluten Wert für beide Angaben in Metern. - Wie gehst du vor, um einen Bruchteil einer Zahl zu bestimmen? - Sind die Endergebnisse unterschiedlich oder gleich?

1. Berechnung von Wert A: \(420\,\text{m}\) geteilt durch \(6\) ergibt \(70\,\text{m}\). Multiplikation mit dem Zähler \(5\) ergibt \(350\,\text{m}\). 2. Berechnung von Wert B: \(400\,\text{m}\) geteilt durch \(8\) ergibt \(50\,\text{m}\). Multiplikation mit dem Zähler \(7\) ergibt \(350\,\text{m}\). 3. Vergleich: Beide Berechnungen ergeben \(350\,\text{m}\). Die Werte sind gleich groß.

Beide Werte sind mit jeweils \(350\,\text{m}\) gleich groß.

- Schreibe zuerst auf, wie viele kleinere Einheiten einer ganzen größeren Einheit entsprechen. - Teile diese ganze Menge durch den Nenner des Bruchs, um einen gleich großen Bruchteil zu erhalten. - Nimm anschließend so viele dieser Bruchteile, wie der Zähler angibt.

1. a) \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Ein Fünftel sind \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\); zwei Fünftel sind \(2 \cdot 20\,\text{cm} = 40\,\text{cm}\). 2. b) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Ein Viertel sind \(1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml}\); drei Viertel sind \(3 \cdot 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). 3. c) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Ein Zehntel sind \(1000\,\text{g} : 10 = 100\,\text{g}\); neun Zehntel sind \(9 \cdot 100\,\text{g} = 900\,\text{g}\). 4. d) \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Ein Achtel sind \(1000\,\text{m} : 8 = 125\,\text{m}\).

a) \(40\,\text{cm}\) b) \(750\,\text{ml}\) c) \(900\,\text{g}\) d) \(125\,\text{m}\)

- Ein ganzer Euro besteht aus \(100\) Cent. - Vergleiche jeden Centbetrag mit diesen \(100\) Cent. - Bei b) zeigen Zähler und Nenner direkt, wie viele Hundertstel eines Euros gemeint sind.

1. Ein Euro besteht aus \(100\) Cent. Deshalb ist \(1\,\text{ct}\) \(\frac{1}{100}\), \(5\,\text{ct}\) sind \(\frac{5}{100}\) und \(40\,\text{ct}\) sind \(\frac{40}{100}\) eines Euros. 2. \(\frac{20}{100}\) eines Euros sind \(20\,\text{ct}\).

a) \(\frac{1}{100}\), \(\frac{5}{100}\), \(\frac{40}{100}\) b) \(20\,\text{ct}\)

- Bestimme aus der Abbildung den Anteil der grünen Beete am ganzen Garten und kürze ihn vollständig. - Nutze danach den in a) bestimmten Bruchteil zusammen mit der gegebenen Fläche der Erdbeerbeete. - Bestimme zuerst den Flächenwert von \(\frac{1}{5}\), bevor du zum ganzen Garten gehst.

1. In der Abbildung sind insgesamt \(15\) Beete zu sehen, davon sind \(6\) grün gefärbt. Der grüne Anteil beträgt also \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\). 2. Damit entsprechen \(\frac{2}{5}\) der Gartenfläche \(12\,\text{m}^2\). Also entspricht \(\frac{1}{5}\) der Fläche \(12\,\text{m}^2 : 2=6\,\text{m}^2\). 3. Das Ganze sind \(\frac{5}{5}\). Daher beträgt die Gesamtfläche \(5\cdot6\,\text{m}^2=30\,\text{m}^2\).

a) \(\frac{2}{5}\) b) \(\frac{1}{5}\) des Gartens entspricht \(6\,\text{m}^2\). c) Die Gesamtfläche des Gartens beträgt \(30\,\text{m}^2\).

- Zähle in der Abbildung zuerst alle Stücke und danach die farbig markierten Stücke. - Stelle den farbigen Anteil als Bruch dar und prüfe, ob du ihn kürzen kannst. - Überlege für Teil b), wie du vom Gesamtgewicht zuerst das Gewicht eines gleich großen Bruchteils bestimmen kannst.

1. Das Gitter hat \(4\) Zeilen und \(6\) Spalten, also insgesamt \(4 \cdot 6 = 24\) Stücke. 2. In der Abbildung sind \(9\) Stücke farbig markiert. Damit wurden \(\frac{9}{24}\) der Tafel aufgegessen. 3. Kürzen mit \(3\) ergibt \(\frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}\). 4. Für ein Achtel des Gesamtgewichts gilt \(160\,\text{g} : 8 = 20\,\text{g}\). 5. Drei Achtel wiegen daher \(3 \cdot 20\,\text{g} = 60\,\text{g}\).

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(60\,\text{g}\)

- Bestimme aus der Abbildung zuerst den blau markierten Anteil am ganzen Riegel und kürze ihn vollständig. - Nutze für b) den in a) bestimmten Bruchteil und das gegebene Gewicht des Restes. - Bestimme zuerst den Gewichtswert von \(\frac{1}{12}\), bevor du zum ganzen Riegel gehst.

1. Die Abbildung zeigt \(24\) gleich große Teile, davon sind \(14\) blau markiert. Der Rest entspricht \(\frac{14}{24}=\frac{7}{12}\) des ganzen Riegels. 2. Damit entsprechen \(\frac{7}{12}\) genau \(105\,\text{g}\). Ein Zwölftel entspricht \(105\,\text{g}:7=15\,\text{g}\). 3. Das Ganze sind \(\frac{12}{12}\). Daher beträgt das ursprüngliche Gewicht \(12\cdot15\,\text{g}=180\,\text{g}\).

a) \(\frac{7}{12}\) b) \(\frac{1}{12}\) des Riegels entspricht \(15\,\text{g}\). c) Der ganze Schokoriegel wog ursprünglich \(180\,\text{g}\).

- Lies aus der Abbildung ab, wie viele gleich große Teile zum Ganzen gehören und wie viele davon noch fehlen. - Schreibe den fehlenden Anteil zuerst als Bruch des Ganzen. - Bestimme zunächst den Kilometerwert von \(\frac{1}{8}\) und nutze ihn anschließend für den fehlenden Anteil.

1. Die Abbildung zeigt \(8\) gleich lange Abschnitte, davon sind \(5\) bereits zurückgelegt. Es fehlen \(3\) von \(8\) Abschnitten, also \(\frac{3}{8}\) der Strecke. 2. Ein Achtel von \(24\,\text{km}\) ist \(24\,\text{km}:8=3\,\text{km}\). 3. Drei Achtel sind \(3\cdot3\,\text{km}=9\,\text{km}\).

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(\frac{1}{8}\) der Strecke entspricht \(3\,\text{km}\). c) Der Gruppe fehlen noch \(9\,\text{km}\) bis zum Ziel.

- Bestimme zuerst, welcher Bruchteil des ganzen Fotos blau markiert ist. - Berechne für b), wie groß ein Zwölftel von \(72\,\text{cm}^2\) ist. - Nutze dieses Ergebnis anschließend für den in a) bestimmten Bruchteil.

1. Das Gitternetz besteht aus \(24\) gleich großen Kästchen, davon sind \(10\) blau markiert. Der markierte Anteil ist \(\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\). 2. Ein Zwölftel von \(72\,\text{cm}^2\) ist \(72\,\text{cm}^2:12=6\,\text{cm}^2\). 3. Fünf Zwölftel sind \(5\cdot6\,\text{cm}^2=30\,\text{cm}^2\).

a) \(\frac{5}{12}\) b) \(\frac{1}{12}\) der Gesamtfläche sind \(6\,\text{cm}^2\). c) Die markierte Fläche beträgt \(30\,\text{cm}^2\).

- Zähle in jeder Abbildung sowohl die markierten als auch alle vorhandenen Elemente. - Welcher Wert gehört bei einem Anteil in den Nenner? - Prüfe, ob eine gleiche markierte Anzahl automatisch einen gleichen Anteil bedeutet, wenn die Gesamtmengen verschieden sind.

1. In Abbildung A sind \(3\) von \(8\) Elementen markiert. Der Anteil ist \(\frac{3}{8}\). 2. In Abbildung B sind \(3\) von \(12\) Elementen markiert. Der Anteil ist \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). 3. Die markierte Anzahl ist zwar gleich, aber die Gesamtanzahl ist verschieden. Deshalb beziehen sich die beiden Anteile auf unterschiedliche Ganze und sind nicht gleich groß.

Elif hat nicht recht. In A ist \(\frac{3}{8}\) markiert, in B \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). Für einen Bruchteil zählt nicht nur die markierte Anzahl, sondern auch die Größe des Ganzen.

- Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teilgruppen du die ganze Menge gliedern kannst. - Bestimme zuerst, wie viele Spielsteine in einer solchen Teilgruppe liegen. - Der Zähler sagt dir anschließend, wie viele dieser gleich großen Teilgruppen zur gesuchten Teilmenge gehören.

1. Teile die \(14\) Spielsteine gedanklich in \(7\) gleich große Gruppen. Jede Gruppe enthält \(14 : 7 = 2\) Spielsteine. 2. Für \(\frac{3}{7}\) werden \(3\) dieser sieben gleich großen Gruppen betrachtet. 3. Das sind \(3 \cdot 2 = 6\) Spielsteine.

Zur Teilmenge gehören \(6\) Spielsteine. Man kann die \(14\) Spielsteine als \(7\) gleich große Zweiergruppen anordnen und \(3\) dieser Gruppen markieren.

- Bestimme bei jeder Flasche zuerst ein Viertel der ganzen Füllmenge. - Drei Viertel bestehen aus drei solchen Teilen. - Vergleiche nicht nur den Bruch, sondern auch die Größe des Ganzen.

1. Bei Flasche A ist ein Viertel \(1000\,\text{ml}:4=250\,\text{ml}\). Drei Viertel sind \(750\,\text{ml}\). 2. Bei Flasche B ist ein Viertel \(2000\,\text{ml}:4=500\,\text{ml}\). Drei Viertel sind \(1500\,\text{ml}\). 3. Die Mengen sind verschieden, weil sich derselbe Bruch \(\frac{3}{4}\) auf unterschiedlich große Ganze bezieht.

a) Nein. b) A: \(750\,\text{ml}\); B: \(1500\,\text{ml}\) c) Der Bruchteil ist gleich, aber die Ganzen sind unterschiedlich groß.

- Zähle zuerst die gleich großen Kästchen in der Abbildung. - Jedes sichtbare Kästchen steht für denselben Bruchteil des Ganzen. Wie schreibst du mehrere Fünftel zusammen? - Der Nenner sagt dir, wie viele solcher gleich großen Teile zum ganzen Streifen gehören.

1. In der Abbildung sind \(3\) gleich große Kästchen zu sehen. 2. Jedes Kästchen entspricht \(\frac{1}{5}\) des ganzen Streifens. Der sichtbare Ausschnitt zeigt deshalb \(\frac{3}{5}\). 3. Der Nenner \(5\) sagt, dass der ganze Streifen aus \(5\) solchen Kästchen besteht. Sichtbar sind \(3\), also fehlen \(2\).

a) Die Abbildung zeigt \(\frac{3}{5}\) des ganzen Streifens. b) Der ganze Streifen besteht aus \(5\) solchen Kästchen. Es fehlen \(2\) Kästchen.

- Überlege zuerst, ob der Teil oder das Ganze fehlt. - Bei \(\frac{1}{8}\) besteht das Ganze aus acht gleich großen Teilen. - Achte darauf, vor oder nach der Rechnung passend zwischen den Einheiten umzuwandeln.

1. Bei a) ist das Ganze achtmal so groß wie der Teil: \(125\,\text{ml} \cdot 8 = 1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Bei b) gilt \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). Ein Achtel davon ist \(200\,\text{cm} : 8 = 25\,\text{cm}\). 3. Bei c) ist das Ganze achtmal so groß wie der Teil: \(45\,\text{s} \cdot 8 = 360\,\text{s} = 6\,\text{min}\).

a) \(1\) b) \(25\) c) \(6\)

- Bestimme zuerst den Umrechnungswert eines Ganzen in der kleineren Einheit. - Teile diesen Wert durch den Nenner, um die Größe eines Bruchteils zu erhalten. - Nimm anschließend die durch den Zähler angegebene Anzahl solcher Bruchteile; beachte bei Flächen die passende Flächeneinheit.

1. a) \(1\,\text{m} = 1000\,\text{mm}\). Ein Zwanzigstel sind \(1000\,\text{mm} : 20 = 50\,\text{mm}\); sieben Zwanzigstel sind \(7 \cdot 50\,\text{mm} = 350\,\text{mm}\). 2. b) \(1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2\). Ein Fünfundzwanzigstel sind \(100\,\text{cm}^2 : 25 = 4\,\text{cm}^2\); elf davon sind \(11 \cdot 4\,\text{cm}^2 = 44\,\text{cm}^2\). 3. c) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Ein Fünfzigstel sind \(1000\,\text{ml} : 50 = 20\,\text{ml}\); siebzehn davon sind \(17 \cdot 20\,\text{ml} = 340\,\text{ml}\). 4. d) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Ein Achtel sind \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\); fünf Achtel sind \(5 \cdot 125\,\text{g} = 625\,\text{g}\).

a) \(350\,\text{mm}\) b) \(44\,\text{cm}^2\) c) \(340\,\text{ml}\) d) \(625\,\text{g}\)

- Bringe für jeden Vergleich beide Größen zuerst in dieselbe Einheit. - Bestimme den Wert eines einzelnen Bruchteils, indem du die ganze umgerechnete Einheit durch den Nenner teilst. - Nimm anschließend die durch den Zähler angegebene Anzahl dieser Bruchteile und vergleiche die Werte.

1. a) \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Ein Achtel sind \(125\,\text{m}\), also sind drei Achtel \(375\,\text{m}\). Daher gilt \(\frac{3}{8}\,\text{km} > 370\,\text{m}\). 2. b) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Ein Fünftel sind \(200\,\text{ml}\), also sind vier Fünftel \(800\,\text{ml}\). Daher gilt Gleichheit. 3. c) \(1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2\). Ein Fünfundzwanzigstel sind \(4\,\text{dm}^2\), also sind sieben Fünfundzwanzigstel \(28\,\text{dm}^2\). Daher gilt \(\frac{7}{25}\,\text{m}^2 < 30\,\text{dm}^2\). 4. d) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Ein Zwanzigstel sind \(50\,\text{g}\), also sind dreizehn Zwanzigstel \(650\,\text{g}\). Daher gilt \(\frac{13}{20}\,\text{kg} > 640\,\text{g}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(>\)