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- Bestimme aus der Abbildung, wie viele gleich große Latten den ganzen Zaun bilden. - Vergleiche die bereits markierten mit den noch unmarkierten Latten. - Für den gesuchten Bruch brauchst du den noch ungestrichenen Teil und den ganzen Zaun.

1. Die Abbildung zeigt insgesamt \(8\) gleich große Latten. 2. Davon sind \(3\) blau markiert, also bleiben \(8-3=5\) ungestrichene Latten. 3. Der noch zu streichende Anteil beträgt daher \(\frac{5}{8}\).

Es müssen noch \(\frac{5}{8}\) des Zauns gestrichen werden.

- Überlege zuerst, welche Menge in der Aufgabe als das Ganze betrachtet wird. - Der Nenner beschreibt, wie viele Objekte zum Ganzen gehören. - Der Zähler beschreibt, wie viele der gesuchten Objekte zu diesem Ganzen gehören.

1. Das Ganze ist die Menge aller \(5\) Äpfel in der Schale. 2. Davon sind \(2\) Äpfel grün. 3. Der grüne Anteil ist daher \(\frac{2}{5}\).

Der grüne Anteil ist \(\frac{2}{5}\). Das Ganze sind alle \(5\) Äpfel in der Schale.

- Schreibe den Wert als Zähler und die Größe der ganzen Einheit als Nenner in einen Bruch. - Suche nach gemeinsamen Teilern, um den Bruch zu vereinfachen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Das ist dein Nenner für Aufgabenteil b.

1. Bringe Teil und Ganzes jeweils in dieselbe Einheit und bilde den Bruch \(\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}\). 2. Für a): \(\frac{250\,\text{m}}{1000\,\text{m}} = \frac{1}{4}\). 3. Für b): \(\frac{40\,\text{min}}{60\,\text{min}} = \frac{2}{3}\). 4. Für c): \(\frac{375\,\text{g}}{1000\,\text{g}} = \frac{3}{8}\). 5. Für d): \(\frac{20\,\text{cm}}{100\,\text{cm}} = \frac{1}{5}\). 6. Für e): \(\frac{5\,\text{a}}{100\,\text{a}} = \frac{1}{20}\).

a) \(\frac{1}{4}\) b) \(\frac{2}{3}\) c) \(\frac{3}{8}\) d) \(\frac{1}{5}\) e) \(\frac{1}{20}\)

- Kannst du beide Größen in dieselbe Einheit umwandeln, bevor du den Anteil bestimmst? - Wie schreibst du einen Anteil als Bruch? - Wie vergleichst du zwei Brüche miteinander? Hilft es, sie auf denselben Nenner zu bringen?

1. Umrechnung der Einheiten für Anteil a: \(1{,}5\,\text{kg} = 1500\,\text{g}\) 2. Berechnung des Anteils a: \(\frac{450}{1500} = \frac{45}{150} = \frac{3}{10}\) 3. Umrechnung der Einheiten für Anteil b: \(0{,}5\,\text{h} = 30\,\text{min}\) 4. Berechnung des Anteils b: \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10}\) 5. Vergleich der Brüche: \(\frac{4}{10} > \frac{3}{10}\)

Der Anteil in b), \(12\,\text{min}\) von \(0{,}5\,\text{h}\), ist größer.

- Bestimme aus der Abbildung den Anteil der grünen Beete am ganzen Garten und kürze ihn vollständig. - Nutze danach die Aussage, dass \(\frac{2}{5}\) genau \(12\,\text{m}^2\) entsprechen. - Bestimme zuerst den Flächenwert von \(\frac{1}{5}\), bevor du zum ganzen Garten gehst.

1. In der Abbildung sind insgesamt \(15\) Beete zu sehen, davon sind \(6\) grün gefärbt. Der grüne Anteil beträgt also \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\). 2. Damit entsprechen \(\frac{2}{5}\) der Gartenfläche \(12\,\text{m}^2\). Also entspricht \(\frac{1}{5}\) der Fläche \(12\,\text{m}^2 : 2=6\,\text{m}^2\). 3. Das Ganze sind \(\frac{5}{5}\). Daher beträgt die Gesamtfläche \(5\cdot6\,\text{m}^2=30\,\text{m}^2\).

a) \(\frac{2}{5}\) b) \(\frac{1}{5}\) des Gartens entspricht \(6\,\text{m}^2\). c) Die Gesamtfläche des Gartens beträgt \(30\,\text{m}^2\).

- Wie kannst du die Gesamtzahl der Stücke schnell berechnen, indem du die Reihen und Spalten zählst? - Bestimme zuerst den Anteil als ungekürzten Bruch, bei dem die Gesamtzahl der Stücke im Nenner steht. - Überlege, durch welche gemeinsame Zahl du den Zähler und den Nenner teilen kannst, um den Bruch vollständig zu kürzen. - Wie viele weiße Felder siehst du? Welchen Anteil machen diese an der Gesamtzahl aus?

1. Das Raster zeigt 3 Zeilen und 5 Spalten. Die Gesamtzahl der Stücke beträgt \(3 \cdot 5 = 15\) Stücke. 2. Es sind 9 orangefarbene Stücke übrig. Als Bruchteil der Gesamtzahl ausgedrückt ist das \(\frac{9}{15}\). Durch Kürzen mit 3 erhalten wir den gekürzten Bruch \(\frac{3}{5}\). 3. Es wurden \(15 - 9 = 6\) Stücke gegessen. Dies entspricht dem Bruchteil \(\frac{6}{15}\). Durch Kürzen mit 3 erhalten wir den gekürzten Bruch \(\frac{2}{5}\).

a) 15 Stücke b) \(\frac{3}{5}\) c) \(\frac{2}{5}\)

- Zähle in der Abbildung zuerst alle Stücke und danach die farbig markierten Stücke. - Stelle den farbigen Anteil als Bruch dar und prüfe, ob du ihn kürzen kannst. - Überlege für Teil b), wie du vom Gesamtgewicht zuerst das Gewicht eines gleich großen Bruchteils bestimmen kannst.

1. Das Gitter hat \(4\) Zeilen und \(6\) Spalten, also insgesamt \(4 \cdot 6 = 24\) Stücke. 2. In der Abbildung sind \(9\) Stücke farbig markiert. Damit wurden \(\frac{9}{24}\) der Tafel aufgegessen. 3. Kürzen mit \(3\) ergibt \(\frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}\). 4. Für ein Achtel des Gesamtgewichts gilt \(160\,\text{g} : 8 = 20\,\text{g}\). 5. Drei Achtel wiegen daher \(3 \cdot 20\,\text{g} = 60\,\text{g}\).

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(60\,\text{g}\)

- Bestimme aus der Abbildung zuerst den markierten Anteil am ganzen Riegel und kürze ihn vollständig. - Nutze danach die Aussage, dass \(\frac{7}{12}\) genau \(105\,\text{g}\) wiegen. - Bestimme zuerst den Gewichtswert von \(\frac{1}{12}\), bevor du zum ganzen Riegel gehst.

1. Die Abbildung zeigt \(24\) gleich große Teile, davon sind \(14\) markiert. Der Rest entspricht \(\frac{14}{24}=\frac{7}{12}\) des ganzen Riegels. 2. Damit entsprechen \(\frac{7}{12}\) genau \(105\,\text{g}\). Ein Zwölftel entspricht \(105\,\text{g}:7=15\,\text{g}\). 3. Das Ganze sind \(\frac{12}{12}\). Daher beträgt das ursprüngliche Gewicht \(12\cdot15\,\text{g}=180\,\text{g}\).

a) \(\frac{7}{12}\) b) \(\frac{1}{12}\) des Riegels entspricht \(15\,\text{g}\). c) Der gesamte Schokoriegel wog ursprünglich \(180\,\text{g}\).

- Bestimme aus dem Kreisbild, wie viele gleich große Sektoren zum Ganzen gehören. - Für (a) brauchst du den Anteil der grün markierten Sektoren. - Für (b) kannst du den unmarkierten Rest des Ganzen betrachten.

1. Der Kreis ist in \(12\) gleich große Sektoren geteilt; \(9\) davon sind grün markiert. 2. Der Anteil der Sportbegeisterten ist \(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\). 3. Es bleiben \(12-9=3\) unmarkierte Sektoren. Ihr Anteil ist \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\).

(a) \(\frac{3}{4}\) (b) \(\frac{1}{4}\)

- Lies aus der Abbildung ab, wie viele gleich große Teile zum Ganzen gehören und wie viele davon noch fehlen. - Schreibe den fehlenden Anteil zuerst als Bruch des Ganzen. - Bestimme zunächst den Kilometerwert von \(\frac{1}{8}\) und nutze ihn anschließend für den fehlenden Anteil.

1. Die Abbildung zeigt \(8\) gleich lange Abschnitte, davon sind \(5\) bereits zurückgelegt. Es fehlen \(3\) von \(8\) Abschnitten, also \(\frac{3}{8}\) der Strecke. 2. Ein Achtel von \(24\,\text{km}\) ist \(24\,\text{km}:8=3\,\text{km}\). 3. Drei Achtel sind \(3\cdot3\,\text{km}=9\,\text{km}\).

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(\frac{1}{8}\) der Strecke entspricht \(3\,\text{km}\). c) Der Gruppe fehlen noch \(9\,\text{km}\) bis zum Ziel.

- Bestimme aus dem Gitternetz zuerst den markierten Anteil am ganzen Foto und kürze ihn vollständig. - Bestimme danach ausdrücklich den Flächenwert von \(\frac{1}{12}\) des ganzen Fotos. - Nutze diesen Stammbruchwert anschließend für die markierte Fläche.

1. Das Gitternetz besteht aus \(24\) gleich großen Kästchen, davon sind \(10\) blau markiert. Der markierte Anteil ist \(\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\). 2. Ein Zwölftel von \(72\,\text{cm}^2\) ist \(72\,\text{cm}^2:12=6\,\text{cm}^2\). 3. Fünf Zwölftel sind \(5\cdot6\,\text{cm}^2=30\,\text{cm}^2\).

a) \(\frac{5}{12}\) b) \(\frac{1}{12}\) der Gesamtfläche sind \(6\,\text{cm}^2\). c) Die markierte Fläche beträgt \(30\,\text{cm}^2\).

- Zähle in jeder Abbildung sowohl die markierten als auch alle vorhandenen Elemente. - Welcher Wert gehört bei einem Anteil in den Nenner? - Prüfe, ob eine gleiche markierte Anzahl automatisch einen gleichen Anteil bedeutet, wenn die Gesamtmengen verschieden sind.

1. In Abbildung A sind \(3\) von \(8\) Elementen markiert. Der Anteil ist \(\frac{3}{8}\). 2. In Abbildung B sind \(3\) von \(12\) Elementen markiert. Der Anteil ist \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). 3. Die markierte Anzahl ist zwar gleich, aber die Gesamtanzahl ist verschieden. Deshalb beziehen sich die beiden Anteile auf unterschiedliche Ganze und sind nicht gleich groß.

Elif hat nicht recht. In A ist \(\frac{3}{8}\) markiert, in B \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). Für einen Bruchteil zählt nicht nur die markierte Anzahl, sondern auch die Größe des Ganzen.

- Wähle für jedes Paar dieselbe größere Einheit, bevor du vergleichst. - Schreibe auch die zunächst ganzzahlig angegebene Größe als Bruch dieser Einheit und kürze sie. - Bringe die beiden Brüche eines Paares anschließend auf eine gut vergleichbare Form.

1. Bei a) gilt \(450\,\text{ml}=\frac{450}{1000}\,\text{l}=\frac{9}{20}\,\text{l}\). Außerdem ist \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\). Daher gilt \(\frac{2}{5}<\frac{9}{20}\). 2. Bei b) gilt \(18\,\text{min}=\frac{18}{60}\,\text{h}=\frac{3}{10}\,\text{h}\). Mit dem Nenner \(20\) erhält man \(\frac{3}{10}=\frac{6}{20}\) und \(\frac{1}{4}=\frac{5}{20}\). Daher gilt \(\frac{3}{10}>\frac{1}{4}\). 3. Bei c) gilt \(320\,\text{g}=\frac{320}{1000}\,\text{kg}=\frac{8}{25}\,\text{kg}\). Mit dem Nenner \(100\) erhält man \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) und \(\frac{8}{25}=\frac{32}{100}\). Daher gilt \(\frac{7}{20}>\frac{8}{25}\).

a) \(\frac{2}{5}\,\text{l}<\frac{9}{20}\,\text{l}\) b) \(\frac{3}{10}\,\text{h}>\frac{1}{4}\,\text{h}\) c) \(\frac{7}{20}\,\text{kg}>\frac{8}{25}\,\text{kg}\)

- Was bedeutet es mathematisch, wenn ein Teil \(\frac{1}{8}\) eines Ganzen ist? - Wenn du den Teil kennst, wie berechnest du dann das Ganze? - Wenn du das Ganze kennst, wie berechnest du dann den Teil? - Achte darauf, die Einheiten am Ende korrekt umzuwandeln.

1. Bestimmung von \(x\) für a: Ein Anteil von \(\frac{1}{8}\) bedeutet, dass das Ganze das 8-fache des Teils ist. \(125\,\text{ml} \cdot 8 = 1000\,\text{ml}\). Umrechnung in Liter: \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). Somit ist \(x = 1\). 2. Bestimmung von \(x\) für b: Umrechnung des Ganzen: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). Der Teil ist \(\frac{1}{8}\) von \(200\,\text{cm}\). Rechnung: \(200\,\text{cm} : 8 = 25\,\text{cm}\). Somit ist \(x = 25\). 3. Bestimmung von \(x\) für c: Das Ganze ist das 8-fache von \(45\,\text{s}\). Rechnung: \(45\,\text{s} \cdot 8 = 360\,\text{s}\). Umrechnung in Minuten: \(360\,\text{s} : 60 = 6\,\text{min}\). Somit ist \(x = 6\).

a) \(x = 1\) b) \(x = 25\) c) \(x = 6\)

- Was ist hier das „Ganze“, auf das sich der Anteil bezieht? Besteht es nur aus einer der genannten Mengen? - Stelle sicher, dass alle Gewichtsangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du sie addierst. - Vergiss nicht, den Bruch so weit wie möglich zu vereinfachen.

1. Umrechnung der Einheiten: \(1{,}05\,\text{kg} = 1050\,\text{g}\) 2. Berechnung der Gesamtmasse der Mischung: \(350\,\text{g} + 1050\,\text{g} = 1400\,\text{g}\) 3. Aufstellen des Anteils von Sand an der Gesamtmasse: \(\frac{350}{1400}\) 4. Kürzen des Bruchs: \(\frac{350}{1400} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4}\)

Der Anteil des Sands an der Gesamtmasse beträgt \(\frac{1}{4}\).

- Wenn du von allen Gummibärchen die roten wegnimmst, welche Farbe bleibt übrig? - Zähle im Balkenmodell, wie viele gleich große Abschnitte zur gelben und wie viele zur roten Menge gehören. - Wie viele gleich große Abschnitte stellt die Gesamtmenge dar?

1. Der Unterschied zwischen der Gesamtzahl und der Anzahl der roten Gummibärchen ist die Anzahl der gelben Gummibärchen. Deshalb gibt es \(12\) gelbe Gummibärchen. 2. Im Balkenmodell entspricht der gelben Menge ein Abschnitt. Die rote Menge umfasst drei gleich große Abschnitte. Insgesamt umfasst die Schale also vier solcher Abschnitte. 3. Ein Abschnitt entspricht \(12\) Gummibärchen. Insgesamt sind es daher \(4 \cdot 12 = 48\) Gummibärchen.

Es liegen insgesamt \(48\) Gummibärchen in der Schale.