- Zähle die gleich großen Abschnitte zwischen \(4\) und \(5\). - Bestimme daraus den Wert eines Abschnitts. - Zähle von \(4\) bis zur blauen Markierung.

1. Zwischen \(4\) und \(5\) liegen \(8\) gleich große Abschnitte. Ein Abschnitt entspricht \(\frac{1}{8}\). 2. Die Markierung liegt drei Achtelschritte rechts von \(4\). 3. Daher ist die markierte Zahl \(4\frac{3}{8}\).

\(4\frac{3}{8}\)

- Betrachte, in wie viele gleich große Schritte die Strecke von \(0\) bis \(1\) geteilt ist. - Der Nenner sagt dir, welche Schrittgröße zu \(\frac{5}{8}\) passt. - Zähle die passenden Schritte von \(0\) aus.

1. Die Strecke von \(0\) bis \(1\) ist in Achtel unterteilt. 2. \(\frac{5}{8}\) liegt auf dem fünften Teilstrich rechts von \(0\). 3. Dort liegt Punkt B.

B

- Der Nenner zeigt die Unterteilung der Einheit. - Der Zähler zeigt, wie viele Schritte du von \(0\) gehst.

1. Jeder Schritt entspricht \(\frac{1}{8}\). 2. Für \(\frac{5}{8}\) geht man fünf Achtelschritte von \(0\) nach rechts. 3. Der Bruch gehört auf den fünften Teilstrich nach \(0\).

Auf den fünften Teilstrich nach \(0\).

- Schreibe die obere Grenze mit Nenner \(4\). - Suche dann einen Zähler, der streng zwischen den beiden Grenzzählern liegt.

1. Schreibe \(\frac{1}{2}\) als Viertel: \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\). 2. Zwischen \(0=\frac{0}{4}\) und \(\frac{2}{4}\) liegt \(\frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{4}\)

- Suche eine Unterteilung, zu der alle Nenner passen. - Nutze in b) genau den Nenner deiner Einteilung aus a). - Vergleiche für c) die Zähler deiner Schreibweisen aus b).

1. Die Nenner \(2\), \(4\) und \(8\) passen alle zu einer Einteilung in \(8\) gleiche Teile. 2. Es gilt \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\), \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{8}=\frac{5}{8}\) und \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). 3. Auf drei direkt aufeinanderfolgenden Teilstrichen liegen \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{8}\) und \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\).

a) \(8\) gleich große Teile b) \(\frac{2}{8},\frac{5}{8},\frac{6}{8},\frac{4}{8}\) c) \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{8}\) und \(\frac{3}{4}\)

- Schreibe die Fünftel als Zehntel. - Eine Mitte hat zu beiden Randpunkten gleich viele gleich große Schritte. - Für die zweite Mitte betrachtest du nur das kürzere linke Intervall.

1. Schreibe die Ausgangswerte als Zehntel: \(\frac{1}{5}=\frac{2}{10}\) und \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}\). 2. Die Mitte zwischen \(\frac{2}{10}\) und \(\frac{6}{10}\) ist \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). 3. Die Mitte zwischen \(\frac{2}{10}\) und \(\frac{4}{10}\) ist \(\frac{3}{10}\). 4. Von links nach rechts liegen \(\frac{1}{5}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{3}{5}\).

Erste Mitte: \(\frac{2}{5}\) Zweite Mitte: \(\frac{3}{10}\) Reihenfolge: \(\frac{1}{5},\frac{3}{10},\frac{2}{5},\frac{3}{5}\)

- Erweitere beide Brüche auf denselben Nenner. - Bei gleichnamigen Brüchen kannst du die Zähler direkt vergleichen. - Prüfe bei c), welche ganzen Zähler zwischen den beiden Randwerten liegen.

1. Es gilt \(\frac{1}{5}=\frac{8}{40}\) und \(\frac{1}{4}=\frac{10}{40}\). 2. Daher liegt \(\frac{9}{40}\) zwischen den beiden Brüchen. 3. Mit dem Nenner \(80\) gilt \(\frac{1}{5}=\frac{16}{80}\) und \(\frac{1}{4}=\frac{20}{80}\). Dazwischen liegen \(\frac{17}{80}\), \(\frac{18}{80}\) und \(\frac{19}{80}\).

a) \(\frac{1}{5}=\frac{8}{40}\), \(\frac{1}{4}=\frac{10}{40}\) b) \(\frac{9}{40}\) c) \(\frac{17}{80}\), \(\frac{18}{80}\) und \(\frac{19}{80}\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile der Bereich von \(0\) bis \(1\) unterteilt ist. Das gibt dir den Nenner des Bruchs für einen einzelnen Teilstrich. - Zähle dann für jeden Buchstaben die Teilstriche ab \(0\), um den Zähler zu bestimmen. - Denke daran, Brüche wenn möglich zu kürzen. - Werte, die größer als \(1\) sind, kannst du als gemischte Zahl oder als unechten Bruch schreiben.

1. Zähle die Anzahl der Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\). Es sind genau \(8\) Abschnitte, also entspricht jeder Teilstrich dem Bruch \(\frac{1}{8}\). 2. Bestimme die Werte der markierten Punkte: - Punkt \(A\) liegt am 3. Teilstrich: \(\frac{3}{8}\). Dieser Bruch lässt sich nicht weiter kürzen. - Punkt \(B\) liegt am 6. Teilstrich: \(\frac{6}{8}\). Gekürzt mit \(2\) ergibt das \(\frac{3}{4}\). - Punkt \(C\) liegt 1 Teilstrich rechts von \(1\): \(1 \frac{1}{8}\) (oder als unechter Bruch \(\frac{9}{8}\)). - Punkt \(D\) liegt 6 Teilstriche rechts von \(1\): \(1 \frac{6}{8}\). Gekürzt ergibt das \(1 \frac{3}{4}\) (oder als unechter Bruch \(\frac{7}{4}\)).

- \(A = \frac{3}{8}\) - \(B = \frac{3}{4}\) - \(C = 1 \frac{1}{8}\) (oder \(\frac{9}{8}\)) - \(D = 1 \frac{3}{4}\) (oder \(\frac{7}{4}\))

- Zähle die gleich großen Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\); diese Anzahl bestimmt den Nenner eines Schritts. - Zähle für jeden markierten Punkt die Schritte von \(0\) aus. - Prüfe anschließend, ob ein abgelesener Bruch gekürzt oder als gemischte Zahl geschrieben werden kann.

1. Zwischen \(0\) und \(1\) liegen \(8\) gleich große Abschnitte. Ein kleiner Schritt entspricht daher \(\frac{1}{8}\). 2. \(P\) liegt am zweiten Schritt rechts von \(0\): \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). 3. \(Q\) liegt am siebten Schritt rechts von \(0\): \(\frac{7}{8}\). 4. \(R\) liegt am elften Schritt rechts von \(0\): \(\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}\).

a) \(8\) gleich große Teile; ein Teilstrich entspricht \(\frac{1}{8}\). b) \(P = \frac{1}{4}\), \(Q = \frac{7}{8}\), \(R = 1\frac{3}{8}\) oder \(\frac{11}{8}\).

- Zähle zuerst die gleich großen Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\). - Bestimme daraus den Wert eines Abschnitts. - Zähle dann die Schritte bis zu A, B und C und kürze bei Bedarf.

1. Zwischen \(0\) und \(1\) liegen \(8\) gleich große Abschnitte. Jeder Abschnitt entspricht \(\frac{1}{8}\). 2. A liegt am zweiten Achtelstrich: \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). 3. B liegt am fünften Achtelstrich: \(\frac{5}{8}\). 4. C liegt einen Achtelschritt rechts von \(1\). Daher ist \(C=1\frac{1}{8}\), entsprechend \(\frac{9}{8}\).

\(A=\frac{1}{4}\) \(B=\frac{5}{8}\) \(C=1\frac{1}{8}\) oder \(\frac{9}{8}\)

- Zähle die gleich großen Abschnitte zwischen \(1\) und \(2\). - Bestimme daraus den Bruchwert eines einzelnen kleinen Schritts. - Zähle für jeden Punkt die Schritte rechts von \(1\) und schreibe den Wert anschließend auch als unechten Bruch.

1. Die Strecke zwischen \(1\) und \(2\) ist in \(8\) gleich große Abschnitte unterteilt. Ein Abschnitt entspricht \(\frac{1}{8}\). 2. Punkt \(A\) liegt einen Abschnitt rechts von \(1\): \(A = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}\). 3. Punkt \(B\) liegt fünf Abschnitte rechts von \(1\): \(B = 1\frac{5}{8} = \frac{13}{8}\). 4. Punkt \(C\) liegt sieben Abschnitte rechts von \(1\): \(C = 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}\).

a) \(8\) gleich große Abschnitte; ein Abschnitt entspricht \(\frac{1}{8}\). b) \(A = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\), \(B = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}\), \(C = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\).

- Schaue dir den Abstand zwischen den Zahlen \(0\) und \(1\) an. - In wie viele gleich große Teile ist dieser Bereich unterteilt? Was bedeutet das für den Wert eines einzelnen Teilstriches? - Zähle die Teilstriche von der Null aus bis zum Punkt \(A\), um den passenden Bruch zu finden. - Für den Punkt \(B\) kannst du entweder von der Null aus alle Teilstriche zählen oder von \(1\) aus weitergehen, um eine gemischte Zahl zu erhalten. Vergiss nicht zu prüfen, ob du den Bruch noch kürzen kannst!

1. Bestimmung der Schrittweite eines einzelnen Teilstrichs: Der Abstand von \(0\) bis \(1\) ist in \(8\) gleich große Abschnitte unterteilt, was einer Schrittweite von \(\frac{1}{8}\) entspricht. 2. Bestimmung des Werts an Position \(A\): \(A\) liegt \(5\) Teilstriche rechts von \(0\), also \(A = \frac{5}{8}\). Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt. 3. Bestimmung des Werts an Position \(B\): \(B\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(1\), also \(B = 1\frac{3}{8}\) (oder als unechter Bruch \(\frac{11}{8}\)). Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

\(A = \frac{5}{8}\) und \(B = 1\frac{3}{8}\) (oder \(\frac{11}{8}\))

- Wie viele kleine Abschnitte passen genau in den Bereich von \(0\) bis \(1\)? - Welchen Wert hat demnach ein einzelner kleiner Teilstrich? - Zähle für jeden Buchstaben die Teilstriche ab der Null.

1. Zähle die Anzahl der gleich großen Abschnitte zwischen den Zahlen \(0\) und \(1\). Es sind \(5\) Abschnitte. 2. Bestimme den Wert eines einzelnen Teilschritts: Da die Einheit \(1\) in \(5\) Teile zerlegt ist, entspricht ein Schritt dem Bruch \(\frac{1}{5}\). 3. Bestimme die Werte der Punkte durch Abzählen der Schritte vom Nullpunkt aus: - Punkt \(A\) liegt am 2. Teilstrich: \(A = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\). - Punkt \(B\) liegt am 7. Teilstrich: \(B = 7 \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{5}\). - Punkt \(C\) liegt am 9. Teilstrich: \(C = 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5}\).

\(A = \frac{2}{5}\), \(B = \frac{7}{5}\), \(C = \frac{9}{5}\)

- Bestimme zuerst die Unterteilung zwischen zwei ganzen Zahlen. - Zähle dann die Schritte von \(10\) beziehungsweise \(11\) bis zur Markierung. - Kürze den Bruchteil der gemischten Zahl bei Bedarf.

1. Jede Einheit ist in vier gleich große Abschnitte geteilt. Ein Schritt entspricht \(\frac{1}{4}\). 2. A liegt drei Viertelschritte rechts von \(10\): \(10\frac{3}{4}\). 3. B liegt zwei Viertelschritte rechts von \(11\): \(11\frac{2}{4}=11\frac{1}{2}\).

\(A=10\frac{3}{4}\) \(B=11\frac{1}{2}\)

- Bestimme zuerst den Wert eines Teilstrichs zwischen \(0\) und \(1\). - Zähle die Viertelschritte vom Nullpunkt bis zur jeweiligen Markierung. - Werte größer als \(1\) kannst du zusätzlich als gemischte Zahl schreiben.

1. Von \(0\) bis \(1\) liegen vier gleich große Abschnitte. Ein Schritt entspricht \(\frac{1}{4}\). 2. K liegt beim dritten Viertelschritt: \(K=\frac{3}{4}\). 3. L liegt beim fünften Viertelschritt: \(L=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\). 4. M liegt beim siebten Viertelschritt: \(M=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\).

\(K=\frac{3}{4}\) \(L=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\) \(M=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\)

- Nutze die bekannte Position von \(\frac{1}{2}\), um die Größe eines einzelnen Schritts zu bestimmen. - Zähle dazu die gleich großen Abstände zwischen \(0\) und dem beschrifteten Referenzwert. - Übertrage diese Schrittweite anschließend auf den gesuchten Bruch.

1. Von \(0\) bis \(\frac{1}{2}\) sind es vier gleich große Teilstriche. Ein Schritt entspricht daher \(\frac{1}{8}\). 2. \(\frac{7}{8}\) liegt sieben solche Schritte rechts von \(0\). 3. An dieser Stelle liegt Punkt B.

B, denn ein Teilstrich entspricht \(\frac{1}{8}\) und B liegt bei \(\frac{7}{8}\).

- Nutze zuerst nur die Grundidee des Zahlenstrahls: weiter rechts bedeutet einen größeren Wert. - Vergleiche für die zweite Frage die Anzahl gleich großer Schritte bis zur markierten Mitte. - Die exakten Bruchnamen der Punkte sind für diese Aufgabe nicht nötig.

1. Auf dem Zahlenstrahl werden Werte von links nach rechts größer. Von links nach rechts liegen die Punkte C, A, D und B. Daher gilt C < A < D < B. 2. A liegt links und D rechts von \(\frac{1}{2}\). 3. Beide Punkte sind jeweils einen gleich großen Teilstrich von \(\frac{1}{2}\) entfernt. Daher haben A und D denselben Abstand von \(\frac{1}{2}\).

Reihenfolge: C < A < D < B Gleicher Abstand von \(\frac{1}{2}\): A und D

- Zähle die gleich großen Schritte von \(0\) bis \(1\) und bestimme die Lage von P. - Schreibe denselben Punkt einmal in Vierteln und einmal in Achteln. - Überlege bei c), was es bedeutet, wenn zwei Brüche auf demselben Punkt des Zahlenstrahls liegen.

1. Die Mitte ist \(\frac{1}{2}\). 2. Mit Nenner \(4\) ist das \(\frac{2}{4}\). 3. Mit Nenner \(8\) ist das \(\frac{4}{8}\). 4. Beide Brüche liegen an derselben Stelle und sind daher gleichwertig.

a) \(\frac{2}{4}\) b) \(\frac{4}{8}\) c) Sie sind gleichwertig und liegen an derselben Stelle.

- Bringe beide Grenzbrüche auf den Nenner \(8\). - Nimm alle ganzen Zähler, die streng zwischen den beiden Grenzzählern liegen. - Kürze anschließend nur die Brüche, bei denen es möglich ist.

1. Es gilt \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\) und \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). 2. Dazwischen liegen die Achtel mit den Zählern \(3\), \(4\) und \(5\): \(\frac{3}{8}\), \(\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{8}\). 3. Nur \(\frac{4}{8}\) lässt sich kürzen: \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).

\(\frac{3}{8},\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{5}{8}\)

- Betrachte, welches gemeinsame Vielfache die Nenner der vier Brüche haben. - Eine geeignete Einheitsstrecke lässt sich bequem in entsprechend viele gleich lange Abschnitte teilen. - Schreibe die Brüche für die Reihenfolge mit einem gemeinsamen Nenner und lies ihre Positionen von links nach rechts.

1. Die Nenner \(3\), \(6\), \(4\) und \(12\) teilen alle \(12\). Bei einer Einheitsstrecke von \(12\,\text{cm}\) kann man deshalb Zwölftelschritte von jeweils \(1\,\text{cm}\) verwenden. 2. Eine Einheitsstrecke von \(10\,\text{cm}\) lässt sich dagegen nicht in \(12\) gleich lange Zentimeterabschnitte zerlegen. Das macht besonders die Zwölftelmarkierungen unpraktisch. 3. Auch \(24\,\text{cm}\) sind gut geeignet, weil dann jeder Zwölftelschritt \(2\,\text{cm}\) lang ist. 4. Als Zwölftel geschrieben gilt \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\), \(\frac{5}{12} = \frac{5}{12}\), \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) und \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\). 5. Daher ist \(\frac{1}{6} < \frac{5}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\).

a) Bei \(12\,\text{cm}\) entspricht jeder Zwölftelschritt \(1\,\text{cm}\); deshalb lassen sich alle vier Brüche bequem exakt markieren. b) Zum Beispiel \(24\,\text{cm}\). c) \(\frac{1}{6} < \frac{5}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\)

- Bringe beide Endpunkte auf einen gemeinsamen Nenner. - Der Abstand zwischen den Endpunkten soll in vier gleiche Schritte zerlegt werden. - Gehe vom linken Endpunkt Schritt für Schritt nach rechts.

1. Schreibe beide Endpunkte als Achtel: \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\) und \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). 2. Zwischen \(\frac{2}{8}\) und \(\frac{6}{8}\) liegen vier gleich große Achtelschritte. 3. Die drei inneren Teilungspunkte sind deshalb \(\frac{3}{8}\), \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) und \(\frac{5}{8}\).

\(\frac{3}{8},\frac{1}{2},\frac{5}{8}\)

- Schreibe beide Endpunkte mit einem Nenner, der eine Viertelung der Strecke bequem sichtbar macht. - Zähle die gleich großen Schritte zwischen den Endpunkten. - Überlege, nach wie vielen dieser Schritte die Hälfte beziehungsweise zwei Viertel der Strecke erreicht sind.

1. Schreibe die Endpunkte als Zwölftel: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\) und \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\). 2. Zwischen den Endpunkten liegen vier gleich große Zwölftelschritte. 3. Lukas halbiert diese vier Schritte. Sein Teilungspunkt liegt nach zwei Schritten bei \(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\). 4. Annas Viertelteilung entspricht jeweils einem der vier Zwölftelschritte. Ihr zweiter Teilungspunkt liegt deshalb ebenfalls bei \(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\).

Annas zweiter Teilungspunkt stimmt mit Lukas' Teilungspunkt überein. Beide liegen bei \(\frac{2}{3}\).

- Suche eine gemeinsame Unterteilung des Zahlenstrahls, in der beide gegebenen Brüche auf Teilstrichen liegen. - Schreibe beide Brüche mit demselben Nenner und betrachte nur die gleich großen Schritte zwischen ihnen. - Die Mitte hat zu beiden Endpunkten denselben Abstand.

1. Schreibe beide Brüche mit dem Nenner \(15\): \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\) und \(\frac{4}{5}=\frac{12}{15}\). 2. Auf einem in Fünfzehntel unterteilten Zahlenstrahl liegen zwischen \(\frac{10}{15}\) und \(\frac{12}{15}\) zwei gleich große Schritte. 3. Genau nach einem Schritt liegt \(\frac{11}{15}\). Dieser Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

\(\frac{11}{15}\)

- Bestimme zuerst, welchem Bruchwert ein kleiner Schritt auf dem Zahlenstrahl entspricht. - Lies die Positionen von \(A\) und \(B\) ab. - Zähle für den Abstand die gleich großen Schritte von \(A\) bis \(B\), statt mit den beiden Brüchen zu subtrahieren.

1. Zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen liegen jeweils drei gleich große Abschnitte. Ein kleiner Schritt entspricht daher \(\frac{1}{3}\). 2. Punkt \(A\) liegt bei \(\frac{2}{3}\). Punkt \(B\) liegt bei \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). 3. Zähle die Drittelschritte von \(A\) bis \(B\): \(\frac{2}{3}\), \(1\), \(1\frac{1}{3}\), \(1\frac{2}{3}\), \(2\), \(2\frac{1}{3}\). Das sind fünf gleich große Drittelschritte. 4. Die Strecke hat deshalb die Länge \(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\).

a) \(A = \frac{2}{3}\), \(B = 2\frac{1}{3}\) oder \(\frac{7}{3}\) b) \(1\frac{2}{3}\) oder \(\frac{5}{3}\)

- Zähle die Schritte zwischen \(0\) und dem beschrifteten Wert \(\frac{3}{4}\). - Schreibe \(\frac{3}{4}\) so um, dass der Zähler zu dieser Schrittzahl passt. - Nutze dieselbe Schrittweite für die drei Markierungen.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{3}{4}\) liegen sechs gleich große Schritte. Weil \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\), entspricht ein Schritt \(\frac{1}{8}\). 2. A liegt bei \(\frac{3}{8}\). 3. B liegt bei \(\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\). 4. C liegt bei \(\frac{14}{8}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\).

\(A=\frac{3}{8}\) \(B=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\) \(C=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\)

- Zähle auf jedem Zahlenstrahl die gleich großen Abschnitte von \(0\) bis \(1\). - Daraus erhältst du den Nenner eines einzelnen Schritts. - Zähle die Schritte bis zur jeweiligen Markierung und kürze bei Bedarf.

1. Auf Zahlenstrahl a) ist die Strecke von \(0\) bis \(1\) in \(8\) gleiche Abschnitte geteilt. Daher gilt: \(A=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\), \(B=\frac{5}{8}\), \(C=\frac{7}{8}\), \(D=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}\). 2. Auf Zahlenstrahl b) ist die Strecke von \(0\) bis \(1\) in \(10\) gleiche Abschnitte geteilt. Daher gilt: \(E=\frac{3}{10}\), \(F=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\), \(G=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\), \(H=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}\).

a) \(A=\frac{1}{4}\), \(B=\frac{5}{8}\), \(C=\frac{7}{8}\), \(D=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}\) b) \(E=\frac{3}{10}\), \(F=\frac{3}{5}\), \(G=\frac{4}{5}\), \(H=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}\)

- Bestimme bei jedem Zahlenstrahl zuerst die Unterteilung einer Einheit. - Zähle dann die Schritte von der nächstkleineren ganzen Zahl bis zur Markierung. - Werte rechts von einer ganzen Zahl kannst du als gemischte Zahl schreiben.

1. Bei a) ist jede Einheit in Viertel geteilt. A liegt bei \(1\frac{1}{4}\). 2. Bei b) ist jede Einheit in Drittel geteilt. B liegt bei \(3\frac{2}{3}\), C bei \(4\frac{1}{3}\). 3. Bei c) ist die Einheit in Zehntel geteilt. D liegt bei \(10\frac{7}{10}\). 4. Bei d) ist die Einheit in Achtel geteilt. E liegt bei \(\frac{5}{8}\).

a) \(A=1\frac{1}{4}\) b) \(B=3\frac{2}{3}\), \(C=4\frac{1}{3}\) c) \(D=10\frac{7}{10}\) d) \(E=\frac{5}{8}\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile der Abstand zwischen zwei ganzen Zahlen (z. B. zwischen 0 und 1) unterteilt ist. Das ist dein Nenner. - Wenn eine Markierung rechts von einer ganzen Zahl liegt, beginne mit dieser Zahl und zähle dann die kleinen Teilstriche für den Zähler weiter. - Überprüfe am Ende jedes Ergebnis, ob du den Bruch noch durch eine gemeinsame Zahl im Zähler und Nenner teilen (kürzen) kannst.

1. Bestimmung der Skalierung durch Zählen der Abschnitte zwischen zwei ganzen Zahlen: - Strahl a): 8 Abschnitte zwischen 0 und 1 \(\rightarrow\) Skalierung in Achteln. - Strahl b): 5 Abschnitte zwischen 5 und 6 \(\rightarrow\) Skalierung in Fünfteln. - Strahl c): 10 Abschnitte zwischen 10 und 11 \(\rightarrow\) Skalierung in Zehnteln. 2. Ablesen der Werte und Kürzen der Brüche: - A: Die Markierung liegt beim 6. Teilstrich nach 0: \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\). - B: Die Markierung liegt beim 2. Teilstrich nach 1: \(1 \frac{2}{8} = 1 \frac{1}{4}\). - C: Die Markierung liegt beim 2. Teilstrich nach 5: \(5 \frac{2}{5}\). - D: Die Markierung liegt beim 4. Teilstrich nach 6: \(6 \frac{4}{5}\). - E: Die Markierung liegt beim 6. Teilstrich nach 10: \(10 \frac{6}{10} = 10 \frac{3}{5}\).

a) \(A = \frac{3}{4}\); \(B = 1 \frac{1}{4}\) b) \(C = 5 \frac{2}{5}\); \(D = 6 \frac{4}{5}\) c) \(E = 10 \frac{3}{5}\)

- Zähle die gleich großen Schritte zwischen \(0\) und dem beschrifteten Referenzbruch. - Schreibe den Referenzbruch in einer gleichwertigen Form, deren Zähler zu dieser Schrittzahl passt. - Zähle danach die Schritte bis zu \(D\), \(E\) und \(F\) und kürze deine Ergebnisse, wenn möglich.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{1}{4}\) liegen fünf gleich große Schritte. Weil \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\), entspricht ein Schritt \(\frac{1}{20}\). 2. Punkt \(D\) liegt am dritten Schritt: \(D = \frac{3}{20}\). 3. Punkt \(E\) liegt am siebten Schritt: \(E = \frac{7}{20}\). 4. Punkt \(F\) liegt am zwölften Schritt: \(F = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\).

\(D = \frac{3}{20}\), \(E = \frac{7}{20}\), \(F = \frac{3}{5}\)

- Zähle die gleich großen Schritte zwischen \(0\) und dem markierten Referenzwert. - Schreibe \(\frac{1}{2}\) in einer gleichwertigen Form, deren Zähler zu dieser Schrittzahl passt. - Zähle anschließend die Schritte bis zu \(D\), \(E\) und \(F\) und kürze, wenn möglich.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{1}{2}\) liegen fünf gleich große Schritte. 2. Weil \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\), entspricht ein Schritt \(\frac{1}{10}\). 3. Punkt \(D\) liegt beim ersten Schritt: \(D = \frac{1}{10}\). 4. Punkt \(E\) liegt beim dritten Schritt: \(E = \frac{3}{10}\). 5. Punkt \(F\) liegt beim vierten Schritt: \(F = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).

\(D = \frac{1}{10}\), \(E = \frac{3}{10}\), \(F = \frac{2}{5}\)

- Zähle die gleich großen Schritte zwischen \(0\) und dem beschrifteten Referenzbruch. - Schreibe den Referenzbruch in einer gleichwertigen Form, deren Zähler der Anzahl dieser Schritte entspricht. - Zähle danach die Schritte bis zu \(U\), \(V\) und \(W\) und kürze die abgelesenen Brüche.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{2}{3}\) liegen vier gleich große Schritte. 2. Weil \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\), entspricht ein Schritt \(\frac{1}{6}\). 3. Punkt \(U\) liegt beim ersten Schritt: \(U = \frac{1}{6}\). 4. Punkt \(V\) liegt beim zweiten Schritt: \(V = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). 5. Punkt \(W\) liegt beim dritten Schritt: \(W = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

\(U = \frac{1}{6}\), \(V = \frac{1}{3}\), \(W = \frac{1}{2}\)

- Schreibe beide gegebenen Positionen mit demselben Nenner, damit du die Zahl der gleich großen Schritte zwischen ihnen ablesen kannst. - Verbinde die Anzahl dieser Schritte mit dem angegebenen Abstand in Zentimetern. - Gehe für Teil b) vom Punkt \(B\) die passende Anzahl gleich großer Schritte nach rechts.

1. Schreibe beide Positionen als Zwölftel: \(A = \frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) und \(B = 1\frac{1}{4} = \frac{15}{12}\). 2. Zwischen \(\frac{10}{12}\) und \(\frac{15}{12}\) liegen fünf gleich große Zwölftelschritte. Diese fünf Schritte entsprechen zusammen \(5\,\text{cm}\). Ein Zwölftelschritt ist daher \(1\,\text{cm}\) lang. 3. Von \(0\) bis \(1 = \frac{12}{12}\) liegen zwölf solcher Schritte. Die Einheitsstrecke ist also \(12\,\text{cm}\) lang. 4. Zwei Zentimeter rechts von \(B\) bedeuten zwei weitere Zwölftelschritte: von \(\frac{15}{12}\) zu \(\frac{17}{12}\). 5. Es gilt \(\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}\).

a) \(12\,\text{cm}\) b) \(\frac{17}{12}\) oder \(1\frac{5}{12}\)

- Wähle für Startpunkt und gegebenen Teilungspunkt eine gemeinsame Unterteilung, die sich gut zählen lässt. - Der zweite Teilungspunkt liegt nach zwei von insgesamt drei gleich langen Abschnitten. - Bestimme zuerst die Anzahl gleich großer Schritte pro Abschnitt und gehe dann noch einen Abschnitt weiter.

1. Schreibe Start und zweiten Teilungspunkt als Zwanzigstel: \(\frac{1}{5} = \frac{4}{20}\) und \(\frac{1}{2} = \frac{10}{20}\). 2. Vom Startpunkt bis zum zweiten Teilungspunkt sind es sechs Zwanzigstel-Schritte. Diese sechs Schritte entsprechen zwei der drei gleich langen Abschnitte. 3. Ein Abschnitt besteht daher aus \(6 : 2 = 3\) Zwanzigstel-Schritten. 4. Vom zweiten Teilungspunkt führt noch ein weiterer Abschnitt, also drei Schritte, bis zum Ende: \(\frac{10}{20}\), \(\frac{11}{20}\), \(\frac{12}{20}\), \(\frac{13}{20}\). 5. Der Endpunkt liegt bei \(\frac{13}{20}\).

Der Endpunkt liegt bei \(\frac{13}{20}\).