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- Wie viele kleine Abschnitte liegen genau zwischen \(4\) und \(5\)? - Welchen Bruchteil stellt also ein einzelner kleiner Abschnitt dar? - Zähle von \(4\) aus, wie viele dieser Bruchteile du bis zum Pfeil gehen musst. - Denke daran, das Ergebnis als Kombination aus der ganzen Zahl und dem Bruch aufzuschreiben.

1. Bestimmung der Unterteilung: Zwischen den ganzen Zahlen \(4\) und \(5\) liegen \(8\) gleich große Abschnitte. 2. Wert eines Abschnitts: Jeder Teilstrich entspricht somit einem Achtel (\(\frac{1}{8}\)). 3. Ablesen der Position: Der Pfeil zeigt auf den dritten Teilstrich rechts von \(4\). 4. Zusammensetzen der Zahl: Die markierte Zahl ist \(4 + \frac{3}{8} = 4\frac{3}{8}\). 5. Prüfung auf Kürzbarkeit: Der Bruch \(\frac{3}{8}\) lässt sich nicht weiter kürzen.

Der Pfeil zeigt auf die Zahl \(4\frac{3}{8}\).

- Betrachte, in wie viele gleich große Schritte die Strecke von \(0\) bis \(1\) geteilt ist. - Der Nenner sagt dir, welche Schrittgröße zu \(\frac{5}{8}\) passt. - Zähle die passenden Schritte von \(0\) aus.

1. Die Strecke von \(0\) bis \(1\) ist in Achtel unterteilt. 2. \(\frac{5}{8}\) liegt auf dem fünften Teilstrich rechts von \(0\). 3. Dort liegt Punkt B.

B

- Suche eine gemeinsame Unterteilung, zu der alle gegebenen Nenner passen. - Überlege, welche Bedingung die gesamte Zentimeterlänge erfüllen muss, damit ein Teilstück dieser Unterteilung eine ganzzahlige Zentimeterlänge hat. - Vergleiche für die letzte Frage die Abstände der gegebenen Positionen zu \(\frac{3}{8}\).

1. Der kleinste gemeinsame Nenner von \(2\), \(4\) und \(8\) ist \(8\). Daher gilt \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\), \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\) und \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\); \(\frac{5}{8}\) bleibt unverändert. 2. Damit ein Achtelschritt eine ganzzahlige Zentimeterlänge hat, muss die Einheitsstrecke ein positives ganzzahliges Vielfaches von \(8\,\text{cm}\) lang sein. Die kürzeste mögliche Einheitsstrecke ist daher \(8\,\text{cm}\). 3. \(\frac{3}{8}\) liegt genau zwischen \(\frac{2}{8}\) und \(\frac{4}{8}\). 4. Deshalb liegen \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{1}{2}\) gleich nah bei \(\frac{3}{8}\).

Kürzeste Einheitsstrecke: \(8\,\text{cm}\) Positionen: \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\), \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\) Am nächsten bei \(\frac{3}{8}\) liegen \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{1}{2}\); beide sind einen Achtelschritt entfernt.

- Suche eine gemeinsame Unterteilung, in der die Abstände zwischen den gegebenen Fünfteln als gleich große Schritte sichtbar werden. - „Genau in der Mitte“ bedeutet: gleich viele gleich große Schritte zu beiden Randpunkten. - Für die zweite Mitte arbeitest du nur im kürzeren Intervall zwischen dem linken Ausgangswert und der ersten Mitte.

1. Schreibe die Ausgangswerte als Zehntel: \(\frac{1}{5}=\frac{2}{10}\) und \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}\). 2. Zwischen \(\frac{2}{10}\) und \(\frac{6}{10}\) liegen vier Zehntelschritte. Nach zwei Schritten liegt die erste Mitte bei \(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). 3. Zwischen \(\frac{2}{10}\) und \(\frac{4}{10}\) liegen zwei Zehntelschritte. Die zweite Mitte liegt bei \(\frac{3}{10}\). 4. Von links nach rechts liegen \(\frac{1}{5}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{2}{5}\) und \(\frac{3}{5}\).

Erste Mitte: \(\frac{2}{5}\) Zweite Mitte: \(\frac{3}{10}\) Von links nach rechts: \(\frac{1}{5}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{3}{5}\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile der Bereich von \(0\) bis \(1\) unterteilt ist. Das gibt dir den Nenner des Bruchs für einen einzelnen Teilstrich. - Zähle dann für jeden Buchstaben die Teilstriche ab \(0\), um den Zähler zu bestimmen. - Denke daran, Brüche wenn möglich zu kürzen. - Werte, die größer als \(1\) sind, kannst du als gemischte Zahl oder als unechten Bruch schreiben.

1. Zähle die Anzahl der Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\). Es sind genau \(8\) Abschnitte, also entspricht jeder Teilstrich dem Bruch \(\frac{1}{8}\). 2. Bestimme die Werte der markierten Punkte: - Punkt \(A\) liegt am 3. Teilstrich: \(\frac{3}{8}\). Dieser Bruch lässt sich nicht weiter kürzen. - Punkt \(B\) liegt am 6. Teilstrich: \(\frac{6}{8}\). Gekürzt mit \(2\) ergibt das \(\frac{3}{4}\). - Punkt \(C\) liegt 1 Teilstrich rechts von \(1\): \(1 \frac{1}{8}\) (oder als unechter Bruch \(\frac{9}{8}\)). - Punkt \(D\) liegt 6 Teilstriche rechts von \(1\): \(1 \frac{6}{8}\). Gekürzt ergibt das \(1 \frac{3}{4}\) (oder als unechter Bruch \(\frac{7}{4}\)).

- \(A = \frac{3}{8}\) - \(B = \frac{3}{4}\) - \(C = 1 \frac{1}{8}\) (oder \(\frac{9}{8}\)) - \(D = 1 \frac{3}{4}\) (oder \(\frac{7}{4}\))

- Zähle die gleich großen Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\); diese Anzahl bestimmt den Nenner eines Schritts. - Zähle für jeden markierten Punkt die Schritte von \(0\) aus. - Prüfe anschließend, ob ein abgelesener Bruch gekürzt oder als gemischte Zahl geschrieben werden kann.

1. Zwischen \(0\) und \(1\) liegen \(8\) gleich große Abschnitte. Ein kleiner Schritt entspricht daher \(\frac{1}{8}\). 2. \(P\) liegt am zweiten Schritt rechts von \(0\): \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). 3. \(Q\) liegt am siebten Schritt rechts von \(0\): \(\frac{7}{8}\). 4. \(R\) liegt am elften Schritt rechts von \(0\): \(\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}\).

a) \(8\) gleich große Teile; ein Teilstrich entspricht \(\frac{1}{8}\). b) \(P = \frac{1}{4}\), \(Q = \frac{7}{8}\), \(R = 1\frac{3}{8}\) oder \(\frac{11}{8}\).

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile der Abstand von 0 bis 1 unterteilt ist. - Welchem Bruch entspricht somit ein einzelner kleiner Teilstrich auf dem Zahlenstrahl? - Zähle für jeden Buchstaben die Teilstriche ab der Null ab. - Denke daran, Brüche wie \(\frac{2}{8}\) am Ende so weit wie möglich zu kürzen. - Liegt ein Punkt rechts von \(1\), kannst du ihn als gemischte Zahl schreiben.

1. Zuerst bestimmen wir den Wert eines einzelnen Teilabschnitts. Zwischen \(0\) und \(1\) liegen genau \(8\) gleich große Abschnitte. Ein Abschnitt entspricht also dem Bruch \(\frac{1}{8}\). 2. Der Punkt \(A\) liegt am 2. Teilstrich rechts von \(0\): \(2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). 3. Der Punkt \(B\) liegt am 5. Teilstrich rechts von \(0\): \(5 \cdot \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\). 4. Der Punkt \(C\) liegt einen Teilstrich rechts von \(1\), also am 9. Teilstrich: \(1 + \frac{1}{8} = 1\frac{1}{8}\) (oder als unechter Bruch \(\frac{9}{8}\)).

- \(A = \frac{1}{4}\) - \(B = \frac{5}{8}\) - \(C = 1\frac{1}{8}\) (oder \(\frac{9}{8}\))

- Zähle die gleich großen Abschnitte zwischen \(1\) und \(2\). - Bestimme daraus den Bruchwert eines einzelnen kleinen Schritts. - Zähle für jeden Punkt die Schritte rechts von \(1\) und schreibe den Wert anschließend auch als unechten Bruch.

1. Die Strecke zwischen \(1\) und \(2\) ist in \(8\) gleich große Abschnitte unterteilt. Ein Abschnitt entspricht \(\frac{1}{8}\). 2. Punkt \(A\) liegt einen Abschnitt rechts von \(1\): \(A = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}\). 3. Punkt \(B\) liegt fünf Abschnitte rechts von \(1\): \(B = 1\frac{5}{8} = \frac{13}{8}\). 4. Punkt \(C\) liegt sieben Abschnitte rechts von \(1\): \(C = 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}\).

a) \(8\) gleich große Abschnitte; ein Abschnitt entspricht \(\frac{1}{8}\). b) \(A = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\), \(B = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}\), \(C = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\).

- Schaue dir den Abstand zwischen den Zahlen \(0\) und \(1\) an. - In wie viele gleich große Teile ist dieser Bereich unterteilt? Was bedeutet das für den Wert eines einzelnen Teilstriches? - Zähle die Teilstriche von der Null aus bis zum Punkt \(A\), um den passenden Bruch zu finden. - Für den Punkt \(B\) kannst du entweder von der Null aus alle Teilstriche zählen oder von \(1\) aus weitergehen, um eine gemischte Zahl zu erhalten. Vergiss nicht zu prüfen, ob du den Bruch noch kürzen kannst!

1. Bestimmung der Schrittweite eines einzelnen Teilstrichs: Der Abstand von \(0\) bis \(1\) ist in \(8\) gleich große Abschnitte unterteilt, was einer Schrittweite von \(\frac{1}{8}\) entspricht. 2. Bestimmung des Werts an Position \(A\): \(A\) liegt \(5\) Teilstriche rechts von \(0\), also \(A = \frac{5}{8}\). Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt. 3. Bestimmung des Werts an Position \(B\): \(B\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(1\), also \(B = 1\frac{3}{8}\) (oder als unechter Bruch \(\frac{11}{8}\)). Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

\(A = \frac{5}{8}\) und \(B = 1\frac{3}{8}\) (oder \(\frac{11}{8}\))

- Wie viele kleine Abschnitte passen genau in den Bereich von \(0\) bis \(1\)? - Welchen Wert hat demnach ein einzelner kleiner Teilstrich? - Zähle für jeden Buchstaben die Teilstriche ab der Null.

1. Zähle die Anzahl der gleich großen Abschnitte zwischen den Zahlen \(0\) und \(1\). Es sind \(5\) Abschnitte. 2. Bestimme den Wert eines einzelnen Teilschritts: Da die Einheit \(1\) in \(5\) Teile zerlegt ist, entspricht ein Schritt dem Bruch \(\frac{1}{5}\). 3. Bestimme die Werte der Punkte durch Abzählen der Schritte vom Nullpunkt aus: - Punkt \(A\) liegt am 2. Teilstrich: \(A = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\). - Punkt \(B\) liegt am 7. Teilstrich: \(B = 7 \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{5}\). - Punkt \(C\) liegt am 9. Teilstrich: \(C = 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5}\).

\(A = \frac{2}{5}\), \(B = \frac{7}{5}\), \(C = \frac{9}{5}\)

- Achte darauf, wo die Markierung für die Zahl 1 steht. Das hilft dir, den Wert eines Teilstücks zu bestimmen. - Wenn eine Markierung rechts von der 1 liegt, ist der Wert größer als 1. - Du kannst das Ergebnis als unechten Bruch (Zähler größer als Nenner) oder als gemischte Zahl schreiben.

1. Bestimmung der Einheit: Der Abstand von 0 bis 1 ist in 4 Teile unterteilt, sodass ein Teilstrich \(\frac{1}{4}\) entspricht. 2. Punkt K: Befindet sich bei 3 Teilstrichen, also \(\frac{3}{4}\). 3. Punkt L: Befindet sich einen Teilstrich rechts von \(1\), also bei \(1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\). 4. Punkt M: Befindet sich drei Teilstriche rechts von \(1\), also bei \(1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}\).

\(K = \frac{3}{4}\), \(L = \frac{5}{4}\) (bzw. \(1 \frac{1}{4}\)), \(M = \frac{7}{4}\) (bzw. \(1 \frac{3}{4}\))

- Nutze die bekannte Position von \(\frac{1}{2}\), um die Größe eines einzelnen Schritts zu bestimmen. - Zähle dazu die gleich großen Abstände zwischen \(0\) und dem beschrifteten Referenzwert. - Übertrage diese Schrittweite anschließend auf den gesuchten Bruch.

1. Von \(0\) bis \(\frac{1}{2}\) sind es vier gleich große Teilstriche. Ein Schritt entspricht daher \(\frac{1}{8}\). 2. \(\frac{7}{8}\) liegt sieben solche Schritte rechts von \(0\). 3. An dieser Stelle liegt Punkt B.

B, denn ein Teilstrich entspricht \(\frac{1}{8}\) und B liegt bei \(\frac{7}{8}\).

- Nutze zuerst nur die Grundidee des Zahlenstrahls: weiter rechts bedeutet einen größeren Wert. - Vergleiche für die zweite Frage die Anzahl gleich großer Schritte bis zur markierten Mitte. - Die exakten Bruchnamen der Punkte sind für diese Aufgabe nicht nötig.

1. Auf dem Zahlenstrahl werden Werte von links nach rechts größer. Von links nach rechts liegen die Punkte C, A, D und B. Daher gilt C < A < D < B. 2. A liegt links und D rechts von \(\frac{1}{2}\). 3. Beide Punkte sind jeweils einen gleich großen Teilstrich von \(\frac{1}{2}\) entfernt. Daher haben A und D denselben Abstand von \(\frac{1}{2}\).

Reihenfolge: C < A < D < B Gleicher Abstand von \(\frac{1}{2}\): A und D

- Betrachte, welches gemeinsame Vielfache die Nenner der vier Brüche haben. - Eine geeignete Einheitsstrecke lässt sich bequem in entsprechend viele gleich lange Abschnitte teilen. - Schreibe die Brüche für die Reihenfolge mit einem gemeinsamen Nenner und lies ihre Positionen von links nach rechts.

1. Die Nenner \(3\), \(6\), \(4\) und \(12\) teilen alle \(12\). Bei einer Einheitsstrecke von \(12\,\text{cm}\) kann man deshalb Zwölftelschritte von jeweils \(1\,\text{cm}\) verwenden. 2. Eine Einheitsstrecke von \(10\,\text{cm}\) lässt sich dagegen nicht in \(12\) gleich lange Zentimeterabschnitte zerlegen. Das macht besonders die Zwölftelmarkierungen unpraktisch. 3. Auch \(24\,\text{cm}\) sind gut geeignet, weil dann jeder Zwölftelschritt \(2\,\text{cm}\) lang ist. 4. Als Zwölftel geschrieben gilt \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\), \(\frac{5}{12} = \frac{5}{12}\), \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) und \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\). 5. Daher ist \(\frac{1}{6} < \frac{5}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\).

a) Bei \(12\,\text{cm}\) entspricht jeder Zwölftelschritt \(1\,\text{cm}\); deshalb lassen sich alle vier Brüche bequem exakt markieren. b) Zum Beispiel \(24\,\text{cm}\). c) \(\frac{1}{6} < \frac{5}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\)

- Schreibe beide Endpunkte mit einem Nenner, der eine Viertelung der Strecke bequem sichtbar macht. - Zähle die gleich großen Schritte zwischen den Endpunkten. - Überlege, nach wie vielen dieser Schritte die Hälfte beziehungsweise zwei Viertel der Strecke erreicht sind.

1. Schreibe die Endpunkte als Zwölftel: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\) und \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\). 2. Zwischen den Endpunkten liegen vier gleich große Zwölftelschritte. 3. Lukas halbiert diese vier Schritte. Sein Teilungspunkt liegt nach zwei Schritten bei \(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\). 4. Annas Viertelteilung entspricht jeweils einem der vier Zwölftelschritte. Ihr zweiter Teilungspunkt liegt deshalb ebenfalls bei \(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\).

Annas zweiter Teilungspunkt stimmt mit Lukas' Teilungspunkt überein. Beide liegen bei \(\frac{2}{3}\).

- Suche eine gemeinsame Unterteilung des Zahlenstrahls, in der beide gegebenen Brüche auf Teilstrichen liegen. - Schreibe beide Brüche mit demselben Nenner und betrachte nur die gleich großen Schritte zwischen ihnen. - Die Mitte hat zu beiden Endpunkten denselben Abstand.

1. Schreibe beide Brüche mit dem Nenner \(15\): \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\) und \(\frac{4}{5}=\frac{12}{15}\). 2. Auf einem in Fünfzehntel unterteilten Zahlenstrahl liegen zwischen \(\frac{10}{15}\) und \(\frac{12}{15}\) zwei gleich große Schritte. 3. Genau nach einem Schritt liegt \(\frac{11}{15}\). Dieser Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

\(\frac{11}{15}\)

- Lies für jedes Band zuerst Start- und Endwert am Zahlenstrahl ab. - Die Länge eines Bandes ergibt sich aus dem Unterschied zwischen End- und Startwert. - Für Vergleich und Summe hilft es, die Bruchteile mit demselben Nenner zu schreiben.

1. Band D beginnt bei \(\frac{2}{8}\) und endet bei \(\frac{11}{8}\). Seine Länge ist \(\frac{11}{8} - \frac{2}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\). 2. Band E beginnt bei \(\frac{5}{8}\) und endet bei \(\frac{15}{8}\). Seine Länge ist \(\frac{15}{8} - \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\). 3. Es gilt \(1\frac{1}{4} = 1\frac{2}{8}\). Daher ist Band E um \(\frac{1}{8}\) länger als Band D. 4. Zusammen sind beide Bänder \(1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{4} = 1\frac{1}{8} + 1\frac{2}{8} = 2\frac{3}{8}\) lang.

a) \(1\frac{1}{8}\) oder \(\frac{9}{8}\) b) \(1\frac{1}{4}\) oder \(\frac{5}{4}\) c) Band E ist um \(\frac{1}{8}\) länger. d) \(2\frac{3}{8}\) oder \(\frac{19}{8}\)

- Bestimme zuerst, welchem Bruchwert ein kleiner Schritt auf dem Zahlenstrahl entspricht. - Lies die Positionen von \(A\) und \(B\) ab. - Zähle für den Abstand die gleich großen Schritte von \(A\) bis \(B\), statt mit den beiden Brüchen zu subtrahieren.

1. Zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen liegen jeweils drei gleich große Abschnitte. Ein kleiner Schritt entspricht daher \(\frac{1}{3}\). 2. Punkt \(A\) liegt bei \(\frac{2}{3}\). Punkt \(B\) liegt bei \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). 3. Zähle die Drittelschritte von \(A\) bis \(B\): \(\frac{2}{3}\), \(1\), \(1\frac{1}{3}\), \(1\frac{2}{3}\), \(2\), \(2\frac{1}{3}\). Das sind fünf gleich große Drittelschritte. 4. Die Strecke hat deshalb die Länge \(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\).

a) \(A = \frac{2}{3}\), \(B = 2\frac{1}{3}\) oder \(\frac{7}{3}\) b) \(1\frac{2}{3}\) oder \(\frac{5}{3}\)

- Zähle die kleinen Abschnitte zwischen \(0\) und dem beschrifteten Referenzwert. - Schreibe den Referenzbruch in einer gleichwertigen Form, deren Zähler zu dieser Schrittzahl passt. - Zähle anschließend die gleich großen Schritte von \(0\) bis zu den Markierungen.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{3}{4}\) liegen sechs gleich große Schritte. 2. Es gilt \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\). Deshalb entspricht jeder dieser sechs Schritte genau \(\frac{1}{8}\). 3. Markierung \(A\) liegt am dritten Achtelschritt: \(A = \frac{3}{8}\). 4. Markierung \(B\) liegt am zehnten Achtelschritt: \(B = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\). 5. Markierung \(C\) liegt am vierzehnten Achtelschritt: \(C = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\).

\(A = \frac{3}{8}\) \(B = \frac{5}{4}\) oder \(1\frac{1}{4}\) \(C = \frac{7}{4}\) oder \(1\frac{3}{4}\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile die Strecke von \(0\) bis \(1\) unterteilt ist. Das gibt dir den Nenner des Bruchs. - Zähle nun vom Nullpunkt aus die Teilstriche bis zum markierten Buchstaben, um den Zähler zu bestimmen. - Prüfe am Ende immer, ob du den Bruch noch durch Kürzen vereinfachen kannst. - Wenn ein Punkt rechts von \(1\) liegt, ist der Bruch größer als \(1\). Schreibe ihn dann auch als gemischte Zahl auf.

1. Zähle für Teilaufgabe a) die Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\): Es sind \(8\) gleich große Abschnitte. Ein Teilstrich entspricht somit dem Bruch \(\frac{1}{8}\). 2. Bestimme die Brüche für die Buchstaben durch Abzählen und anschließendes Kürzen: - \(A\): 2. Teilstrich, also \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). - \(B\): 5. Teilstrich, also \(\frac{5}{8}\). - \(C\): 7. Teilstrich, also \(\frac{7}{8}\). - \(D\): 9. Teilstrich, also \(\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\). 3. Zähle für Teilaufgabe b) die Abschnitte zwischen \(0\) und \(1\): Es sind \(10\) gleich große Abschnitte. Ein Teilstrich entspricht somit dem Bruch \(\frac{1}{10}\). 4. Bestimme die Brüche für die Buchstaben durch Abzählen und anschließendes Kürzen: - \(E\): 3. Teilstrich, also \(\frac{3}{10}\). - \(F\): 6. Teilstrich, also \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). - \(G\): 8. Teilstrich, also \(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\). - \(H\): 11. Teilstrich, also \(\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}\).

a) \(A = \frac{1}{4}\), \(B = \frac{5}{8}\), \(C = \frac{7}{8}\), \(D = 1\frac{1}{8}\) (oder \(\frac{9}{8}\)) b) \(E = \frac{3}{10}\), \(F = \frac{3}{5}\), \(G = \frac{4}{5}\), \(H = 1\frac{1}{10}\) (oder \(\frac{11}{10}\))

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile die Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen (zum Beispiel von 0 bis 1) unterteilt ist. - Die Anzahl dieser Teile bestimmt den Nenner deines Bruchs. - Wenn die Markierung hinter einer ganzen Zahl liegt, kannst du sie als gemischte Zahl schreiben. - Überprüfe am Ende, ob du den Bruch noch kürzen kannst.

1. Bestimmung der Skalierung pro Teilstrich für jeden Zahlenstrahl durch Zählen der Abstände zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen: - a) 4 Intervalle \(\rightarrow\) ein Schritt entspricht \(\frac{1}{4}\) - b) 3 Intervalle \(\rightarrow\) ein Schritt entspricht \(\frac{1}{3}\) - c) 10 Intervalle \(\rightarrow\) ein Schritt entspricht \(\frac{1}{10}\) - d) 8 Intervalle \(\rightarrow\) ein Schritt entspricht \(\frac{1}{8}\) 2. Ablesen der Positionen basierend auf der nächsten kleineren ganzen Zahl: - A: \(1 + 1 \cdot \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{4}\) - B: \(3 + 2 \cdot \frac{1}{3} = 3 \frac{2}{3}\) - C: \(4 + 1 \cdot \frac{1}{3} = 4 \frac{1}{3}\) - D: \(10 + 7 \cdot \frac{1}{10} = 10 \frac{7}{10}\) - E: \(0 + 5 \cdot \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\)

a) A: \(1 \frac{1}{4}\) b) B: \(3 \frac{2}{3}\); C: \(4 \frac{1}{3}\) c) D: \(10 \frac{7}{10}\) d) E: \(\frac{5}{8}\)

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile der Abstand zwischen zwei ganzen Zahlen (z. B. zwischen 0 und 1) unterteilt ist. Das ist dein Nenner. - Wenn eine Markierung rechts von einer ganzen Zahl liegt, beginne mit dieser Zahl und zähle dann die kleinen Teilstriche für den Zähler weiter. - Überprüfe am Ende jedes Ergebnis, ob du den Bruch noch durch eine gemeinsame Zahl im Zähler und Nenner teilen (kürzen) kannst.

1. Bestimmung der Skalierung durch Zählen der Abschnitte zwischen zwei ganzen Zahlen: - Strahl a): 8 Abschnitte zwischen 0 und 1 \(\rightarrow\) Skalierung in Achteln. - Strahl b): 5 Abschnitte zwischen 5 und 6 \(\rightarrow\) Skalierung in Fünfteln. - Strahl c): 10 Abschnitte zwischen 10 und 11 \(\rightarrow\) Skalierung in Zehnteln. 2. Ablesen der Werte und Kürzen der Brüche: - A: Die Markierung liegt beim 6. Teilstrich nach 0: \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\). - B: Die Markierung liegt beim 2. Teilstrich nach 1: \(1 \frac{2}{8} = 1 \frac{1}{4}\). - C: Die Markierung liegt beim 2. Teilstrich nach 5: \(5 \frac{2}{5}\). - D: Die Markierung liegt beim 4. Teilstrich nach 6: \(6 \frac{4}{5}\). - E: Die Markierung liegt beim 6. Teilstrich nach 10: \(10 \frac{6}{10} = 10 \frac{3}{5}\).

a) \(A = \frac{3}{4}\); \(B = 1 \frac{1}{4}\) b) \(C = 5 \frac{2}{5}\); \(D = 6 \frac{4}{5}\) c) \(E = 10 \frac{3}{5}\)

- Zähle die gleich großen Schritte zwischen \(0\) und dem beschrifteten Referenzbruch. - Schreibe den Referenzbruch in einer gleichwertigen Form, deren Zähler zu dieser Schrittzahl passt. - Zähle danach die Schritte bis zu \(D\), \(E\) und \(F\) und kürze deine Ergebnisse, wenn möglich.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{1}{4}\) liegen fünf gleich große Schritte. Weil \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\), entspricht ein Schritt \(\frac{1}{20}\). 2. Punkt \(D\) liegt am dritten Schritt: \(D = \frac{3}{20}\). 3. Punkt \(E\) liegt am siebten Schritt: \(E = \frac{7}{20}\). 4. Punkt \(F\) liegt am zwölften Schritt: \(F = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\).

\(D = \frac{3}{20}\), \(E = \frac{7}{20}\), \(F = \frac{3}{5}\)

- Schau dir genau an, in wie viele gleich große Teile der Abstand zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen (z. B. zwischen \(10\) und \(11\)) unterteilt ist. - Überlege, wie du die ganzen Zahlen \(10\), \(11\) und \(12\) als Brüche mit dem Nenner \(250\) schreiben kannst. - Wie viele Brüche liegen zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen, wenn der Nenner \(n\) ist? Denke daran, ob die ganze Zahl in der Mitte auch als Bruch mit diesem Nenner geschrieben werden kann. - Kannst du eine einfache Formel finden, wenn du die Länge des gesamten Bereichs und den Nenner kennst?

1. Bestimmung der Brüche für \(A\) und \(B\): Die Strecke zwischen den ganzen Zahlen ist in Viertel unterteilt. Markierung \(A\) liegt an der dritten Stelle nach der \(10\), was dem Bruch \(10 \frac{3}{4}\) entspricht. Markierung \(B\) liegt an der zweiten Stelle nach der \(11\), was dem Bruch \(11 \frac{2}{4}\) (gekürzt \(11 \frac{1}{2}\)) entspricht. 2. Berechnung der Anzahl für den Nenner \(250\): Der Abstand zwischen \(10\) und \(12\) beträgt \(2\) Einheiten. Bei einer Einteilung mit dem Nenner \(250\) wird jede Einheit in \(250\) gleich große Abschnitte unterteilt. Insgesamt ergeben sich für die zwei Einheiten \(2 \cdot 250 = 500\) Abschnitte. Da die Endpunkte \(10\) und \(12\) nicht mitgezählt werden sollen, liegen dazwischen genau \(500 - 1 = 499\) Brüche. Alternativ: Die Brüche reichen von \(\frac{2501}{250}\) bis \(\frac{2999}{250}\). Die Anzahl der Zähler von \(2501\) bis \(2999\) ist \(2999 - 2501 + 1 = 499\).

a) \(A = 10 \frac{3}{4}\); \(B = 11 \frac{1}{2}\) (oder \(11 \frac{2}{4}\)) b) Es liegen insgesamt \(499\) Brüche mit dem Nenner \(250\) dazwischen. Rechenweg: Der Abstand ist \(2\), also gibt es \(2 \cdot 250 = 500\) Abschnitte. Ohne die Endpunkte sind es \(500 - 1 = 499\) Stellen.

- Zähle die gleich großen Schritte zwischen \(0\) und dem markierten Referenzwert. - Schreibe \(\frac{1}{2}\) in einer gleichwertigen Form, deren Zähler zu dieser Schrittzahl passt. - Zähle anschließend die Schritte bis zu \(D\), \(E\) und \(F\) und kürze, wenn möglich.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{1}{2}\) liegen fünf gleich große Schritte. 2. Weil \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\), entspricht ein Schritt \(\frac{1}{10}\). 3. Punkt \(D\) liegt beim ersten Schritt: \(D = \frac{1}{10}\). 4. Punkt \(E\) liegt beim dritten Schritt: \(E = \frac{3}{10}\). 5. Punkt \(F\) liegt beim vierten Schritt: \(F = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).

\(D = \frac{1}{10}\), \(E = \frac{3}{10}\), \(F = \frac{2}{5}\)

- Zähle die gleich großen Schritte zwischen \(0\) und dem beschrifteten Referenzbruch. - Schreibe den Referenzbruch in einer gleichwertigen Form, deren Zähler der Anzahl dieser Schritte entspricht. - Zähle danach die Schritte bis zu \(U\), \(V\) und \(W\) und kürze die abgelesenen Brüche.

1. Zwischen \(0\) und \(\frac{2}{3}\) liegen vier gleich große Schritte. 2. Weil \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\), entspricht ein Schritt \(\frac{1}{6}\). 3. Punkt \(U\) liegt beim ersten Schritt: \(U = \frac{1}{6}\). 4. Punkt \(V\) liegt beim zweiten Schritt: \(V = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). 5. Punkt \(W\) liegt beim dritten Schritt: \(W = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

\(U = \frac{1}{6}\), \(V = \frac{1}{3}\), \(W = \frac{1}{2}\)

- Zähle, in wie viele gleich große Teile die Strecke zwischen \(0\) und \(1\) (oder \(0\) und \(-1\)) geteilt wurde. Das gibt dir den Nenner. - Zähle von der Null aus, an welchem Teilstrich der Buchstabe steht. Das gibt dir den Zähler. - Achte bei Werten links von der Null auf das Minuszeichen. - Prüfe am Ende, ob du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen kannst, um den Bruch zu kürzen.

1. Nenner für a) bestimmen: Der Bereich von \(0\) bis \(1\) ist in \(10\) gleich große Abschnitte unterteilt. Jeder Teilstrich entspricht also \(\frac{1}{10}\). 2. Werte für a) ablesen und kürzen: - \(A\) ist der 3. Strich: \(\frac{3}{10}\) - \(B\) ist der 5. Strich: \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) - \(C\) ist der 8. Strich: \(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\) 3. Nenner für b) bestimmen: Der Bereich von \(-1\) bis \(0\) ist in \(4\) gleich große Abschnitte unterteilt. Jeder Teilstrich entspricht also \(\frac{1}{4}\). 4. Werte für b) ablesen und kürzen: - \(D\) liegt 3 Schritte links von der Null: \(-\frac{3}{4}\) - \(E\) liegt 2 Schritte links von der Null: \(-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\) - \(F\) liegt 1 Schritt links von der Null: \(-\frac{1}{4}\)

a) \(A = \frac{3}{10}\); \(B = \frac{1}{2}\); \(C = \frac{4}{5}\) b) \(D = -\frac{3}{4}\); \(E = -\frac{1}{2}\); \(F = -\frac{1}{4}\)

- Schreibe beide gegebenen Positionen mit demselben Nenner, damit du die Zahl der gleich großen Schritte zwischen ihnen ablesen kannst. - Verbinde die Anzahl dieser Schritte mit dem angegebenen Abstand in Zentimetern. - Gehe für Teil b) vom Punkt \(B\) die passende Anzahl gleich großer Schritte nach rechts.

1. Schreibe beide Positionen als Zwölftel: \(A = \frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) und \(B = 1\frac{1}{4} = \frac{15}{12}\). 2. Zwischen \(\frac{10}{12}\) und \(\frac{15}{12}\) liegen fünf gleich große Zwölftelschritte. Diese fünf Schritte entsprechen zusammen \(5\,\text{cm}\). Ein Zwölftelschritt ist daher \(1\,\text{cm}\) lang. 3. Von \(0\) bis \(1 = \frac{12}{12}\) liegen zwölf solcher Schritte. Die Einheitsstrecke ist also \(12\,\text{cm}\) lang. 4. Zwei Zentimeter rechts von \(B\) bedeuten zwei weitere Zwölftelschritte: von \(\frac{15}{12}\) zu \(\frac{17}{12}\). 5. Es gilt \(\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}\).

a) \(12\,\text{cm}\) b) \(\frac{17}{12}\) oder \(1\frac{5}{12}\)

- Suche eine feine gemeinsame Unterteilung, in der beide Endpunkte als ganze Anzahlen gleich großer Schritte erscheinen. - Zähle, wie viele dieser Schritte insgesamt zwischen den beiden Endpunkten liegen. - Teile diese Schrittzahl gleichmäßig auf die vier Abschnitte auf und gehe vom linken Endpunkt schrittweise nach rechts.

1. Eine Einteilung in Sechsundneunzigstel macht beide Endpunkte und alle vier gleich großen Abschnitte sichtbar: \(\frac{1}{6} = \frac{16}{96}\) und \(\frac{5}{8} = \frac{60}{96}\). 2. Zwischen den beiden Endpunkten liegen \(60 - 16 = 44\) gleich große Sechsundneunzigstel-Schritte. 3. Vier gleich lange Abschnitte enthalten daher jeweils \(44 : 4 = 11\) solcher Schritte. 4. Die inneren Teilungspunkte liegen bei \(\frac{27}{96}\), \(\frac{38}{96}\) und \(\frac{49}{96}\). 5. Gekürzt sind das \(\frac{9}{32}\), \(\frac{19}{48}\) und \(\frac{49}{96}\).

\(\frac{9}{32}\), \(\frac{19}{48}\) und \(\frac{49}{96}\)

- Wähle für Startpunkt und gegebenen Teilungspunkt eine gemeinsame Unterteilung, die sich gut zählen lässt. - Der zweite Teilungspunkt liegt nach zwei von insgesamt drei gleich langen Abschnitten. - Bestimme zuerst die Anzahl gleich großer Schritte pro Abschnitt und gehe dann noch einen Abschnitt weiter.

1. Schreibe Start und zweiten Teilungspunkt als Zwanzigstel: \(\frac{1}{5} = \frac{4}{20}\) und \(\frac{1}{2} = \frac{10}{20}\). 2. Vom Startpunkt bis zum zweiten Teilungspunkt sind es sechs Zwanzigstel-Schritte. Diese sechs Schritte entsprechen zwei der drei gleich langen Abschnitte. 3. Ein Abschnitt besteht daher aus \(6 : 2 = 3\) Zwanzigstel-Schritten. 4. Vom zweiten Teilungspunkt führt noch ein weiterer Abschnitt, also drei Schritte, bis zum Ende: \(\frac{10}{20}\), \(\frac{11}{20}\), \(\frac{12}{20}\), \(\frac{13}{20}\). 5. Der Endpunkt liegt bei \(\frac{13}{20}\).

Der Endpunkt liegt bei \(\frac{13}{20}\).