- Erinnere dich daran, welche Rolle der Zähler und der Nenner bei einer Division spielen. - Der Bruchstrich kann wie ein Geteiltzeichen gelesen werden. - Welche Zahl wird geteilt und durch welche Zahl wird geteilt?

1. Identifikation des Dividenden: Der Zähler eines Bruches entspricht dem Dividenden der Divisionsaufgabe. Ergebnis: \( 5 \). 2. Identifikation des Divisors: Der Nenner eines Bruches entspricht dem Divisor der Divisionsaufgabe. Ergebnis: \( 13 \). 3. Darstellung als Quotient: Kombination der Werte zur Divisionsaufgabe \( 5 : 13 \).

a) 5 b) 13 c) \( 5 : 13 \)

- Wie viele Pizzen werden auf wie viele Kinder verteilt? - Beim Teilen steht zuerst die Zahl der Pizzen und danach die Zahl der Kinder. - Wie kannst du \(2:3\) als Bruch schreiben?

1. Zwei Pizzen werden auf drei Kinder verteilt. Die Rechnung ist \(2:3\). 2. Eine Division kann als Bruch geschrieben werden: \(2:3=\frac{2}{3}\). 3. Jedes Kind bekommt \(\frac{2}{3}\) einer Pizza.

a) \(2:3\) b) \(\frac{2}{3}\) einer Pizza

- Überlege, welche Zahl das eine ganze Fladenbrot und welche Zahl die Anzahl der Kinder beschreibt. - Eine Division \(a:b\) kann als Bruch \(\frac{a}{b}\) geschrieben werden. - Prüfe, ob vier gleich große Anteile zusammen wieder ein Ganzes ergeben.

1. Ein ganzes Fladenbrot wird auf \(4\) Kinder verteilt. Das ist die Division \(1:4\). 2. Als Bruch geschrieben gilt \(1:4=\frac{1}{4}\). 3. Jedes Kind erhält daher ein Viertel des Fladenbrots.

\(1:4=\frac{1}{4}\). Jedes Kind erhält \(\frac{1}{4}\) des Fladenbrots.

- Was bedeutet das Geteiltzeichen bei einem Bruchstrich? - Überlege, durch welche Zahl du sowohl den Dividenden als auch den Divisor teilen kannst. - Wenn der Dividend größer als der Divisor ist, ist der Quotient größer als 1. Nur wenn die Division ohne Rest aufgeht, ist das Ergebnis eine ganze Zahl; andernfalls kann der Bruch als gemischte Zahl geschrieben werden. - Suche nach dem größten gemeinsamen Teiler, um den Bruch in einem Schritt vollständig zu kürzen.

1. Umwandlung der Division \(a : b\) in den Bruch \(\frac{a}{b}\). 2. Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) für Zähler und Nenner. 3. Kürzen des Bruchs durch Division von Zähler und Nenner durch den ggT. Ergebnisse: a) \(\frac{12}{15} = \frac{4}{5}\) (ggT ist 3) b) \(\frac{45}{20} = \frac{9}{4}\) (ggT ist 5) c) \(\frac{132}{11} = 12\) (132 ist durch 11 teilbar) d) \(\frac{14}{42} = \frac{1}{3}\) (ggT ist 14) e) \(\frac{75}{100} = \frac{3}{4}\) (ggT ist 25)

a) \(\frac{4}{5}\) b) \(\frac{9}{4}\) c) \(12\) d) \(\frac{1}{3}\) e) \(\frac{3}{4}\)

- Berechne für jeden Ausdruck einzeln den einfachsten Bruch. - Schreibe dir die gekürzten Ergebnisse unter die Aufgaben, um sie besser vergleichen zu können. - Achte darauf, wirklich so weit wie möglich zu kürzen, damit du die Gleichheit erkennst.

1. Umwandlung jedes Quotienten in einen Bruch und anschließendes vollständiges Kürzen. 2. \(A = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\) 3. \(B = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\) 4. \(C = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\) 5. \(D = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}\) 6. \(E = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\) 7. Vergleich der Ergebnisse: Gruppe 1 besteht aus \(A, B, C\) (Wert \(\frac{3}{2}\)); Gruppe 2 besteht aus \(D, E\) (Wert \(\frac{6}{5}\)).

Gruppe 1: \(15 : 10\), \(24 : 16\) und \(6 : 4\) (ergeben alle \(\frac{3}{2}\)). Gruppe 2: \(18 : 15\) und \(12 : 10\) (ergeben beide \(\frac{6}{5}\)).

- Sprich die beiden Divisionen in derselben Reihenfolge aus, in der die Zahlen dastehen. - Achte darauf, dass du die Reihenfolge der beiden Zahlen beim Umschreiben beibehältst. - Vergleiche, ob die Ergebnisse kleiner oder größer als \(1\) sind.

1. \(3:4=\frac{3}{4}\). 2. \(4:3=\frac{4}{3}\). 3. \(\frac{3}{4}<1\), aber \(\frac{4}{3}>1\). Die beiden Ergebnisse sind also verschieden. 4. Lukas hat nicht recht; die Reihenfolge von Dividend und Divisor verändert den Quotienten.

a) \(\frac{3}{4}\) b) \(\frac{4}{3}\) c) Nein. \(\frac{3}{4}\neq\frac{4}{3}\).

- Welche Menge wird verteilt? - Auf wie viele Behälter wird verteilt? - Schreibe die beiden Zahlen aus a) und b) beim Bruch in derselben Reihenfolge wie bei der Division.

1. Verteilt werden \(7\) Packungen. Deshalb ist \(7\) der Dividend. 2. Die Menge wird auf \(10\) Behälter verteilt. Deshalb ist \(10\) der Divisor. 3. Die Rechnung lautet \(7:10\). Als Bruch ist das \(\frac{7}{10}\) einer Packung pro Behälter.

a) \(7\) b) \(10\) c) \(7:10=\frac{7}{10}\) einer Packung pro Behälter

- Kannst du die Divisionsaufgabe zuerst als Bruch schreiben? - Gibt es einen gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner? - Wie oft passt der Nenner vollständig in den Zähler? - Was passiert, wenn kein Rest bei der Division übrig bleibt?

1. Teilaufgabe a: Division als Bruch \(\frac{210}{45}\) schreiben, durch 15 kürzen ergibt \(\frac{14}{3}\), Umwandlung in gemischte Zahl ergibt \(4 \frac{2}{3}\). 2. Teilaufgabe b: Division als Bruch \(\frac{444}{24}\) schreiben, durch 12 kürzen ergibt \(\frac{37}{2}\), Umwandlung in gemischte Zahl ergibt \(18 \frac{1}{2}\). 3. Teilaufgabe c: Division als Bruch \(\frac{1005}{15}\) schreiben, durch 15 kürzen ergibt die ganze Zahl \(67\).

a) Gekürzter Bruch: \(\frac{14}{3}\), Gemischte Zahl: \(4 \frac{2}{3}\) b) Gekürzter Bruch: \(\frac{37}{2}\), Gemischte Zahl: \(18 \frac{1}{2}\) c) Ergebnis: \(67\)

- Schreibe die jeweilige Division als Bruch. - Kürze den Bruch vollständig. - Ist das Ergebnis größer als \(1\), schreibe es als gemischte Zahl.

1. Bei a) gilt \(12:16=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\). Jede Person erhält \(\frac{3}{4}\) eines Fladenbrots. 2. Bei b) gilt \(14:20=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}\). Jede Karaffe enthält \(\frac{7}{10}\,\text{l}\). 3. Bei c) gilt \(21:6=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\). Jedes Stück ist \(3\frac{1}{2}\,\text{m}\) lang.

a) \(\frac{3}{4}\) eines Fladenbrots b) \(\frac{7}{10}\,\text{l}\) c) \(3\frac{1}{2}\,\text{m}\)

- Stelle dir vor, wie oft die \(12 \text{ km}\) in die jeweilige Gesamtstrecke passen. - Ein Bruchstrich ist nichts anderes als ein Geteiltzeichen. - Denke daran, das Ergebnis so weit wie möglich zu vereinfachen, bevor du die gemischte Zahl schreibst.

1. Berechnung für Familie Müller: Division der Gesamtstrecke durch die Länge einer Umrundung: \( \frac{30}{12} \). 2. Kürzen des Bruchs: \( \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \). 3. Umwandlung in eine gemischte Zahl: \( 5 : 2 = 2 \) Rest \(1\), also \( 2 \frac{1}{2} \). 4. Berechnung für die Sportgruppe: Division der Gesamtstrecke durch die Rundenlänge: \( \frac{50}{12} \). 5. Kürzen des Bruchs: \( \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \). 6. Umwandlung in eine gemischte Zahl: \( 25 : 6 = 4 \) Rest \(1\), also \( 4 \frac{1}{6} \).

Familie Müller ist \( 2 \frac{1}{2} \) Runden gefahren. Die Sportgruppe ist \( 4 \frac{1}{6} \) Runden gefahren.

- Schreibe zuerst in beiden Situationen auf, welche Gesamtmenge und welche Zahl \(4\) jeweils bedeutet. - Der Rechenausdruck kann gleich sein, obwohl die Bedeutung des Ergebnisses verschieden ist. - Frage dich in a), „wie viel pro Person?“, und in b), „wie oft passt die Stücklänge hinein?“.

1. In a) gilt \(12:4=\frac{12}{4}=3\). Das Ergebnis bedeutet \(3\,\text{m}\) Seil pro Person. 2. In b) gilt ebenfalls \(12:4=\frac{12}{4}=3\). Hier bedeutet das Ergebnis, dass drei Stücke der Länge \(4\,\text{m}\) in die Gesamtlänge passen. 3. Der Zahlenwert des Quotienten ist gleich, aber die Division beantwortet in a) eine Verteilfrage und in b) eine Mess- beziehungsweise Gruppierungsfrage.

a) \(12:4=\frac{12}{4}=3\); jede Person erhält \(3\,\text{m}\). b) \(12:4=\frac{12}{4}=3\); es entstehen \(3\) Stücke. In a) wird verteilt, in b) wird bestimmt, wie oft eine vorgegebene Stücklänge in die Gesamtlänge passt.

- Zähle die gleich großen Schritte von \(0\) bis \(1\). - Bestimme zuerst den Bruch, der zu P gehört. - Überlege danach, welche Division denselben Wert beschreibt.

1. Die Strecke von \(0\) bis \(1\) ist in vier gleich große Schritte geteilt. P liegt beim dritten Schritt. Daher gehört \(\frac{3}{4}\) zu P. 2. Derselbe Wert lässt sich als Division \(3:4\) schreiben. 3. \(\frac{3}{4}\) und \(3:4\) beschreiben denselben Quotienten.

a) \(\frac{3}{4}\) b) \(3:4\) c) \(\frac{3}{4}\) und \(3:4\) beschreiben denselben Wert.

- Welche Gesamtmenge wird auf wie viele Kinder verteilt? - Schreibe die Verteilung zuerst als Division. - Stelle denselben Quotienten danach als Bruch dar.

1. Drei Flaschen werden auf vier Kinder verteilt. Dazu passt die Division \(3:4\). 2. Als Bruch ist derselbe Quotient \(\frac{3}{4}\). Jedes Kind erhält also \(\frac{3}{4}\) einer Flasche. 3. Division und Bruch beschreiben hier dieselbe gerechte Verteilung.

a) \(3:4\) b) \(\frac{3}{4}\) einer Flasche c) \(3:4\) und \(\frac{3}{4}\) beschreiben denselben Quotienten.

- Schreibe jeden Quotienten als Bruch. - Vergleiche dann mit dem gegebenen Bruch. - Nutze Erweitern oder Kürzen, um die fehlende Zahl zu bestimmen.

1. Bei a) gilt \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\). Daher ist die fehlende Zahl \(9\). 2. Bei b) soll \(\frac{56}{\square}=\frac{7}{8}\) gelten. Von \(7\) auf \(56\) wird mit \(8\) erweitert, also auch der Nenner: \(8\cdot8=64\). 3. Bei c) gilt \(\frac{144}{60}=\frac{12}{5}\). Die fehlende Zahl ist \(12\).

a) \(9\) b) \(64\) c) \(12\)

- Wandle beide Divisionen zuerst in Brüche um. - Hilft es dir, die Brüche so weit wie möglich zu kürzen, bevor du sie vergleichst? - Wie kannst du eine ganze Zahl mit einer gemischten Zahl vergleichen?

1. Berechnung von \(A\): Darstellung als Bruch \(\frac{250}{12}\), Kürzen mit 2 ergibt \(\frac{125}{6}\). Umwandlung in eine gemischte Zahl: \(125 : 6 = 20\) Rest \(5\), also \(20 \frac{5}{6}\). 2. Berechnung von \(B\): Darstellung als Bruch \(\frac{315}{15}\), Kürzen mit 15 (oder schrittweise mit 3 und 5) ergibt \(21\). 3. Vergleich: Da \(21 > 20 \frac{5}{6}\) ist, ist Ergebnis \(B\) größer als Ergebnis \(A\).

\(B\) ist größer als \(A\), da \(21 > 20 \frac{5}{6}\).

- Stelle für jede Gruppe zuerst einen Bruch auf, der den Anteil pro Kind angibt. - Um zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu vergleichen, musst du sie auf denselben Nenner bringen (erweitern). - Welche Zahl ist ein gemeinsames Vielfaches von 8 und 5?

1. Bestimmung des Anteils in Gruppe A: Division von 5 Pizzen durch 8 Kinder ergibt \(\frac{5}{8}\). 2. Bestimmung des Anteils in Gruppe B: Division von 3 Pizzen durch 5 Kinder ergibt \(\frac{3}{5}\). 3. Vergleich der Brüche: Um \(\frac{5}{8}\) und \(\frac{3}{5}\) zu vergleichen, wird der Hauptnenner 40 gebildet. 4. Erweiterung von Gruppe A: \(\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}\). 5. Erweiterung von Gruppe B: \(\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}\). 6. Da \(\frac{25}{40} > \frac{24}{40}\), ist der Anteil in Gruppe A größer.

In Gruppe A erhält ein Kind ein größeres Stück Pizza, da \(\frac{5}{8} > \frac{3}{5}\) (bzw. \(\frac{25}{40} > \frac{24}{40}\)).