- Du kannst bei einer endlichen Dezimalzahl rechts Nullen ergänzen, ohne ihren Wert zu verändern. - Vergleiche die Stellen von links nach rechts. - Die erste unterschiedliche Stelle entscheidet über die Reihenfolge.

1. Schreibe \(0{,}7\) als \(0{,}70\). 2. Beide Zahlen haben \(0\) Einer. Bei den Zehnteln steht \(7\) gegenüber \(6\). Daher ist \(0{,}7 > 0{,}65\).

\(0{,}7 > 0{,}65\)

- Richte die Dezimalstellen gedanklich untereinander aus. - Beginne beim größten Stellenwert und gehe erst bei Gleichheit zur nächsten Stelle. - Fehlende Stellen am rechten Ende darfst du mit Nullen ergänzen.

1. Zum Vergleichen können die Zahlen als \(0{,}09\), \(0{,}60\) und \(0{,}54\) geschrieben werden. 2. Bei den Zehnteln ist \(0{,}09\) kleiner als die beiden anderen Zahlen. Zwischen \(0{,}54\) und \(0{,}60\) entscheidet ebenfalls die Zehntelstelle. 3. Es gilt \(0{,}09 < 0{,}54 < 0{,}6\).

\(0{,}09 < 0{,}54 < 0{,}6\)

- Vergleiche die Stellenwerte der beiden Zahlen. - Überlege, was rechts angehängte Nullen bei einer Dezimalzahl am Wert ändern. - Prüfe, ob beide Schreibweisen denselben Punkt auf einer Zahlengeraden bezeichnen würden.

1. Eine rechts angehängte Null verändert den Wert einer Dezimalzahl nicht. 2. Daher gilt \(5{,}4=5{,}40\).

\(5{,}4=5{,}40\); die angehängte Null verändert den Zahlenwert nicht.

- Vergleiche jede Auswahlzahl zuerst mit der unteren Grenze. - Eine Zahl im gesuchten Intervall muss zugleich kleiner als die obere Grenze sein. - Formuliere die beiden Bedingungen am Ende als doppelte Ungleichung.

1. \(1{,}27<1{,}3\), also liegt \(1{,}27\) nicht im gesuchten Intervall. 2. \(1{,}42>1{,}4\), also liegt \(1{,}42\) ebenfalls nicht darin. 3. Für \(1{,}35\) gilt \(1{,}3<1{,}35<1{,}4\). Diese Zahl liegt zwischen den beiden Grenzen.

\(1{,}35\), denn \(1{,}3<1{,}35<1{,}4\).

- Für diese Aufgabe brauchst du die genauen Markerwerte nicht auszurechnen. - Überlege, in welche Richtung die Zahlen auf einer Zahlengeraden größer werden. - Vergleiche nur die horizontale Lage von \(A\) und \(B\).

1. Auf einer Zahlengeraden werden die Zahlen nach rechts größer. 2. Punkt \(B\) liegt rechts von Punkt \(A\). 3. Daher steht \(B\) für die größere Dezimalzahl.

\(B\) steht für die größere Dezimalzahl, weil \(B\) weiter rechts liegt.

- Schreibe \(2{,}3\) bei Bedarf als \(2{,}30\). - Bestimme den Wert eines kleinen Schritts zwischen \(2{,}3\) und \(2{,}4\). - Lies den markierten Wert ab und prüfe beide Vergleichszeichen.

1. Die Strecke von \(2{,}3\) bis \(2{,}4\) ist in Hundertstelschritte geteilt. 2. \(M\) liegt fünf Hundertstelschritte rechts von \(2{,}30\). 3. Daher ist \(M=2{,}35\), und es gilt \(2{,}3<2{,}35<2{,}4\).

\(2{,}3<2{,}35<2{,}4\)

- Bringe die vier Zahlen zunächst in eine Darstellung, in der du sie direkt vergleichen kannst. - Achte beim Vergleichen darauf, dass unterschiedlich viele sichtbare Nachkommastellen den Wert nicht verändern. - Prüfe deine Reihenfolge paarweise von links nach rechts.

1. Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen: \(\frac{11}{4}=2{,}75\); \(2{,}8=2{,}80\); \(2\frac{3}{5}=2+0{,}6=2{,}60\); \(\frac{27}{10}=2{,}70\). 2. Vergleich der Werte: \(2{,}60<2{,}70<2{,}75<2{,}80\). 3. Daher lautet die Reihenfolge \(2\frac{3}{5}<\frac{27}{10}<\frac{11}{4}<2{,}8\).

Dezimalzahlen: \(2{,}75\), \(2{,}8\), \(2{,}6\), \(2{,}7\). Reihenfolge: \(2\frac{3}{5}<\frac{27}{10}<\frac{11}{4}<2{,}8\).

- Schreibe den Bruch als Dezimalzahl. - Der Periodenstrich bedeutet, dass sich die Ziffer immer weiter wiederholt. - Vergleiche die Zahlen von links nach rechts Stelle für Stelle.

1. Schreibe den Bruch als Dezimalzahl: \(\frac{2}{3}=0{,}\overline{6}=0{,}6666\dots\). 2. Außerdem gilt \(0{,}6=0{,}6000\dots\) und \(0{,}666=0{,}6660\dots\). 3. Deshalb ist \(\frac{2}{3}=0{,}\overline{6}>0{,}666>0{,}6\).

\(\frac{2}{3}=0{,}\overline{6}>0{,}666>0{,}6\)

- Du darfst rechts Nullen ergänzen, um die Grenzen leichter zu vergleichen. - Bei negativen Zahlen hilft die Zahlengerade: Gesucht sind Zahlen, die wirklich zwischen den beiden Grenzen liegen. - Schreibe den Bruch in c) zuerst als Dezimalzahl.

1. Zwischen \(0{,}40\) und \(0{,}50\) liegen zum Beispiel \(0{,}41\) und \(0{,}45\). 2. Zwischen \(-1{,}20\) und \(-1{,}10\) liegen zum Beispiel \(-1{,}19\) und \(-1{,}15\). 3. Es gilt \(\frac{3}{4}=0{,}75\). Zwischen \(0{,}75\) und \(0{,}80\) liegen zum Beispiel \(0{,}76\) und \(0{,}78\).

a) Zum Beispiel \(0{,}41\) und \(0{,}45\). b) Zum Beispiel \(-1{,}19\) und \(-1{,}15\). c) Zum Beispiel \(0{,}76\) und \(0{,}78\).

- Überlege dir, ob es einfacher ist, alle Zahlen als Brüche oder als Dezimalzahlen zu vergleichen. - Erweitere Brüche so, dass sie eine Zehnerpotenz (10, 100 oder 1000) im Nenner haben, um sie leichter umzuwandeln. - Achte beim Vergleichen von Dezimalzahlen genau auf die Stellen nach dem Komma (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel).

1. Umwandlung aller Zahlen in Dezimalzahlen: - \(\frac{2}{5} = 0{,}4\) - \(\frac{11}{25} = \frac{44}{100} = 0{,}44\) 2. Vergleich der Dezimalzahlen: - \(0{,}4 < 0{,}405 < 0{,}44 < 0{,}45\) 3. Rückführung auf die ursprünglichen Zahlen: - \(\frac{2}{5} < 0{,}405 < \frac{11}{25} < 0{,}45\)

Umwandlungen: \(\frac{2}{5}=0{,}4\), \(\frac{11}{25}=0{,}44\). Reihenfolge: \(\frac{2}{5}<0{,}405<\frac{11}{25}<0{,}45\).

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Zahlen im gleichen Format (beide als Dezimalzahl) vorliegen. - Achte beim Vergleichen von Dezimalzahlen auf die Stellen nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel usw. - Kannst du einen Bruch so erweitern oder kürzen, dass du ihn sofort als Dezimalzahl schreiben kannst?

1. \( \frac{7}{10} = 0{,}7 \). Da \( 0{,}7 < 0{,}75 \), ist das Zeichen \( < \). 2. \( \frac{1}{4} = 0{,}25 \). Da \( 0{,}4 > 0{,}25 \), ist das Zeichen \( > \). 3. \( \frac{12}{50} = \frac{24}{100} = 0{,}24 \). Da \( 0{,}24 = 0{,}24 \), ist das Zeichen \( = \). 4. \( \frac{6}{5} = \frac{12}{10} = 1{,}2 \). Da \( 1{,}3 > 1{,}2 \), ist das Zeichen \( > \).

a) \(\frac{7}{10}=0{,}7\); daher \(\frac{7}{10}<0{,}75\). b) \(\frac{1}{4}=0{,}25\); daher \(0{,}4>\frac{1}{4}\). c) \(\frac{12}{50}=0{,}24\); daher \(\frac{12}{50}=0{,}24\). d) \(\frac{6}{5}=1{,}2\); daher \(1{,}3>\frac{6}{5}\).

- Es hilft oft, Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, um sie besser vergleichen zu können. - Denke bei periodischen Dezimalzahlen wie \(\frac{1}{3}\) daran, dass sie unendlich viele Nachkommastellen haben. - Du kannst Brüche auch auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dieser gemeinsame Nenner muss nicht immer eine Zehnerpotenz sein.

1. Umwandlung von \(\frac{3}{4}\) in \(0{,}75\). Vergleich: \(0{,}75 > 0{,}7\). 2. Umwandlung von \(\frac{1}{8}\) in \(0{,}125\). Vergleich: \(0{,}12 < 0{,}125\). 3. Umwandlung von \(2 \frac{1}{2}\) in \(2{,}5\). Vergleich: \(2{,}5 = 2{,}50\). 4. Umwandlung von \(\frac{1}{3}\) in \(0{,}333\dots\). Vergleich: \(0{,}33 < 0{,}333\dots\). 5. Umwandlung von \(\frac{9}{20}\) in \(\frac{45}{100} = 0{,}45\). Vergleich: \(0{,}45 = 0{,}45\).

a) \(\frac{3}{4}=0{,}75\); daher \(\frac{3}{4}>0{,}7\). b) \(\frac{1}{8}=0{,}125\); daher \(0{,}12<\frac{1}{8}\). c) \(2\frac{1}{2}=2{,}5\); daher \(2\frac{1}{2}=2{,}50\). d) \(\frac{1}{3}=0{,}\overline{3}\); daher \(0{,}33<\frac{1}{3}\). e) \(\frac{9}{20}=0{,}45\); daher \(\frac{9}{20}=0{,}45\).

- Unterscheide eine Null innerhalb der Dezimalstellen von einer Null ganz am rechten Ende. - Bringe die Zahlen eines Paares bei Bedarf auf gleich viele Nachkommastellen. - Suche anschließend die erste Stelle, an der sich zwei Ziffern wirklich unterscheiden.

1. a) Eine angehängte Null ändert den Wert nicht: \(2{,}5 = 2{,}50\). 2. b) Schreibe \(2{,}5\) als \(2{,}50\). Bei den Zehnteln steht \(0\) gegenüber \(5\), daher gilt \(2{,}05 < 2{,}5\). 3. c) Auch mehrere angehängte Nullen ändern den Wert nicht: \(2{,}500 = 2{,}50\). 4. Nullen rechts von der letzten von Null verschiedenen Dezimalziffer verändern den Zahlenwert nicht.

a) \(2{,}5 = 2{,}50\) b) \(2{,}05 < 2{,}5\) c) \(2{,}500 = 2{,}50\) Angefügte Nullen am rechten Ende des Dezimalteils ändern den Zahlenwert nicht.

- Schreibe die kürzere Dezimalzahl so, dass beide Darstellungen gleich viele Nachkommastellen haben. - Welche Stelle nach dem Komma ist die erste, an der sich die beiden Zahlen unterscheiden? - Prüfe, ob der Vergleich der Ziffernfolge hinter dem Komma als ganze Zahl die Stellenwerte berücksichtigt.

1. Für den Dezimalvergleich kann \(0{,}9\) als \(0{,}900\) geschrieben werden. 2. Bereits bei den Zehnteln unterscheiden sich die Zahlen: \(0{,}421\) hat \(4\) Zehntel, \(0{,}900\) hat \(9\) Zehntel. 3. Daher gilt \(0{,}421 < 0{,}9\). Maras Fehler ist, die Ziffernfolge hinter dem Komma wie eine ganze Zahl zu vergleichen und dabei die Stellenwerte zu ignorieren.

Die Behauptung ist falsch. Es gilt \(0{,}421 < 0{,}9\). Entscheidend sind die Stellenwerte von links nach rechts, nicht die Größe der Ziffernfolge als ganze Zahl.

- Vergleiche die beiden Dezimalzahlen Stelle für Stelle von links nach rechts. - Bis zu welcher Stelle stimmen die beiden Zahlen bereits überein? - Überlege, welche Beziehung die unbekannte Ziffer zur entsprechenden Ziffer der Vergleichszahl haben muss, damit die Ungleichung streng bleibt.

1. Die Einer- und Zehntelstellen sind gleich. Deshalb entscheidet die Hundertstelstelle. 2. Die Ziffer im Kästchen muss kleiner als \(7\) sein. 3. Möglich sind daher \(0,1,2,3,4,5,6\).

Möglich sind die Ziffern \(0,1,2,3,4,5,6\).

- Bestimme zuerst den Wert eines kleinen Teilstrichs aus den beschrifteten Stellen. - Lies die Positionen der beiden Buchstaben unabhängig voneinander ab. - Auf einem Zahlenstrahl liegt die größere Zahl weiter rechts.

1. Jeder kleine Schritt auf dem Zahlenstrahl entspricht \(0{,}1\). 2. Punkt \(A\) liegt bei \(0{,}4\), Punkt \(B\) bei \(0{,}7\). 3. Punkt \(B\) liegt weiter rechts. Daher gilt für die abgelesenen Werte \(0{,}4 < 0{,}7\).

\(A=0{,}4\), \(B=0{,}7\); damit gilt \(0{,}4<0{,}7\).

- Bestimme zuerst den Wert eines kleinen Schritts zwischen zwei beschrifteten Zehnteln. - Lies damit die beiden Markerwerte ab. - Formuliere „liegt zwischen“ als doppelte Ungleichung.

1. Zwischen \(0{,}3\) und \(0{,}4\) liegen zehn Hundertstelschritte. Daraus liest man \(A=0{,}36\) ab. 2. Rechts von \(0{,}4\) liegt \(B\) beim ersten Hundertstelschritt, also bei \(0{,}41\). 3. Es gilt \(0{,}36<0{,}38<0{,}41\). Daher liegt \(0{,}38\) zwischen \(A\) und \(B\).

a) \(A=0{,}36\), \(B=0{,}41\) b) Ja, denn \(0{,}36<0{,}38<0{,}41\).

- Schreibe beide Grenzen zunächst mit gleich vielen Nachkommastellen. - Halte die ersten drei Nachkommastellen fest und verändere nur die vierte. - Prüfe, dass keine deiner Zahlen eine der beiden Grenzen selbst ist.

1. Schreibe die Grenzen mit vier Nachkommastellen: \(1{,}2470\) und \(1{,}2480\). 2. Dazwischen liegen \(1{,}2471\), \(1{,}2472\), \(1{,}2473\), \(1{,}2474\), \(1{,}2475\), \(1{,}2476\), \(1{,}2477\), \(1{,}2478\) und \(1{,}2479\). 3. Die vierte Nachkommastelle kann hier die Ziffern \(1\) bis \(9\) annehmen. Deshalb gibt es mehrere passende Zahlen.

\(1{,}2471\), \(1{,}2472\), \(1{,}2473\), \(1{,}2474\), \(1{,}2475\), \(1{,}2476\), \(1{,}2477\), \(1{,}2478\), \(1{,}2479\)

- Schreibe die drei Längen mit gleich vielen Nachkommastellen. - Vergleiche die Ziffern von links nach rechts. - Die erste Stelle, an der sich zwei Zahlen unterscheiden, entscheidet über ihre Reihenfolge.

1. Schreibe die Längen mit gleich vielen Nachkommastellen: \(2{,}305\), \(2{,}350\), \(2{,}400\). 2. Die Einerstellen sind gleich. An der Zehntelstelle steht \(3\), \(3\) und \(4\); deshalb ist \(2{,}4\) die größte Zahl. 3. Bei \(2{,}305\) und \(2{,}350\) sind auch die Zehntel gleich. An der Hundertstelstelle gilt \(0<5\), also \(2{,}305<2{,}35\). 4. Damit lautet die Reihenfolge \(2{,}305<2{,}35<2{,}4\).

\(2{,}305\,\text{m}<2{,}35\,\text{m}<2{,}4\,\text{m}\)

- Es hilft, alle Zahlen auf die gleiche Anzahl von Nachkommastellen zu bringen, um sie besser vergleichen zu können. - Stelle dir die Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. - Achte genau auf die dritte und vierte Nachkommastelle beim Umwandeln und Vergleichen.

1. Umwandlung von \(A\): \(5 : 7 \approx 0{,}71428\dots\). Gerundet auf drei Stellen: \(0{,}714\). 2. Umwandlung von \(C\): \(11 : 15 = 0{,}73333\dots\). Gerundet auf drei Stellen: \(0{,}733\). 3. Vergleich der Werte: \(0{,}710\) (B) \(<\) \(0{,}714\) (A) \(<\) \(0{,}715\) (D) \(<\) \(0{,}733\) (C). 4. Reihenfolge: \(0{,}71 < \frac{5}{7} < 0{,}715 < \frac{11}{15}\).

Umwandlungen: \(A=\frac{5}{7}\approx0{,}714\), \(C=\frac{11}{15}\approx0{,}733\). Reihenfolge: \(0{,}71 < \frac{5}{7} < 0{,}715 < \frac{11}{15}\).

- Wandle zuerst die Angaben, die noch keine Dezimalzahlen sind, in Dezimalzahlen um. - Eine passende Zahl muss größer als \(5{,}4\) und kleiner als \(5{,}7\) sein. - Prüfe jede der vier Zahlen an beiden Grenzen.

1. Es gilt \(\frac{11}{2}=5{,}5\), \(5\frac{2}{3}=5{,}\overline{6}\), \(\frac{53}{10}=5{,}3\) und \(5{,}65=5{,}65\). 2. \(5{,}5\) liegt zwischen \(5{,}4\) und \(5{,}7\). 3. Auch \(5{,}\overline{6}\) liegt zwischen \(5{,}4\) und \(5{,}7\). 4. \(5{,}3\) ist kleiner als \(5{,}4\) und liegt nicht dazwischen. 5. \(5{,}65\) liegt zwischen \(5{,}4\) und \(5{,}7\).

Zwischen \(5{,}4\) und \(5{,}7\) liegen \(\frac{11}{2}\), \(5\frac{2}{3}\) und \(5{,}65\).

- Bearbeite zuerst nur die beiden Brüche und stelle sie als Dezimalzahlen dar. - Vergleiche danach alle vier Werte in derselben Darstellungsform. - Für c) suche eine Dezimalzahl, die größer als der zweitgrößte und kleiner als der größte Wert ist.

1. Durch Division erhält man \(\frac{3}{8}=0{,}375\) und \(\frac{2}{5}=0{,}4\). 2. Damit gilt \(0{,}3<0{,}375<0{,}38<0{,}4\). 3. Die beiden größten Werte sind \(0{,}38\) und \(0{,}4\). 4. Eine mögliche Dezimalzahl dazwischen ist \(0{,}39\).

a) \(\frac{3}{8}=0{,}375\), \(\frac{2}{5}=0{,}4\) b) \(0{,}3<\frac{3}{8}<0{,}38<\frac{2}{5}\) c) Zum Beispiel \(0{,}39\).

- Schreibe den Bruch zuerst als Dezimalzahl. - Vergleiche dann von links nach rechts die Zehntel, Hundertstel und weitere Nachkommastellen. - Bei einer periodischen Dezimalzahl setzt sich die Periode immer weiter fort.

1. Der Bruch wird als Dezimalzahl geschrieben: \(\frac{5}{11}=0{,}\overline{45}=0{,}454545\dots\). 2. Vergleiche die Dezimalzahlen Stelle für Stelle: \(0{,}45=0{,}4500\dots\), \(0{,}454=0{,}4540\dots\) und \(0{,}\overline{45}=0{,}454545\dots\). 3. Damit gilt \(0{,}45<0{,}454<\frac{5}{11}\).

\(0{,}45<0{,}454<\frac{5}{11}\)

- Schreibe die periodischen Dezimalzahlen mit ein paar weiteren Stellen aus, um sie besser vergleichen zu können. - Wandle Brüche in Dezimalzahlen um, indem du den Zähler durch den Nenner teilst. - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts, beginnend bei den Einerstellen. - Wenn eine Dezimalzahl weniger Stellen hat als die andere, kannst du sie mit Nullen auffüllen.

1. Umwandlung des Bruchs \(\frac{9}{11}\) in eine Dezimalzahl durch Division: \(9 : 11 = 0{,}8181\dots\), also \(0{,}\overline{81}\). Vergleich der Stellen ab der Tausendstelstelle (\(0\) gegen \(8\)) ergibt \(0{,}81 < 0{,}\overline{81}\). 2. Ausschreiben der periodischen Zahl: \(0{,}\overline{12} = 0{,}121212\dots\). Vergleich der vierten Nachkommastelle (\(2\) gegen \(0\)) ergibt \(0{,}1212\dots > 0{,}121\). 3. Vergleich der Stellenwerte: \(2{,}\overline{6} = 2{,}6666\dots\). Da die dritte Nachkommastelle (\(6\)) größer als die gedachte Null bei \(2{,}660\) ist, folgt \(2{,}66 < 2{,}\overline{6}\). 4. Umwandlung des Bruchs \(\frac{3}{8}\) durch Erweitern auf Tausendstel (\(\frac{375}{1000}\)) oder Division: \(3 : 8 = 0{,}375\). Die Werte sind identisch, also \(\frac{3}{8} = 0{,}375\).

a) \(0{,}81 < \frac{9}{11}\) b) \(0{,}\overline{12} > 0{,}121\) c) \(2{,}66 < 2{,}\overline{6}\) d) \(\frac{3}{8} = 0{,}375\)

- Schreibe \(\frac{7}{9}\) als periodische Dezimalzahl. - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle. - Für b) kannst du weitere Nachkommastellen verwenden, bis du eine Zahl findest, die wirklich zwischen den beiden Grenzen liegt.

1. Für den Vergleich gilt \(\frac{7}{9}=0{,}\overline{7}=0{,}7777\dots\). 2. Stelle für Stelle verglichen erhält man \(0{,}700\dots<0{,}770\dots<0{,}7777\dots<0{,}7780\dots\). 3. Daher ist die Reihenfolge \(0{,}7<0{,}77<\frac{7}{9}<0{,}778\). 4. Zwischen \(0{,}7777\dots\) und \(0{,}7780\dots\) liegt zum Beispiel \(0{,}7779\).

a) \(0{,}7<0{,}77<\frac{7}{9}<0{,}778\) b) Zum Beispiel \(0{,}7779\).

- Es hilft oft, alle Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln. - Achte bei periodischen Dezimalzahlen darauf, was die Pünktchen oder der Strich über den Ziffern bedeuten. - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel).

1. Umwandlung aller Zahlen in Dezimaldarstellung: 2. \(\frac{7}{20} = 0{,}35\) 3. \(0{,}36\) bleibt \(0{,}36\) 4. \(\frac{1}{3} = 0{,}3333\dots = 0{,}\overline{3}\) 5. \(0{,}3\overline{5} = 0{,}3555\dots\) 6. \(0{,}34\) bleibt \(0{,}34\) 7. Vergleich der Dezimalstellen von links nach rechts: \(0{,}333\dots < 0{,}34 < 0{,}35 < 0{,}355\dots < 0{,}36\) 8. Ersetzen durch die ursprünglichen Werte: \(\frac{1}{3} < 0{,}34 < \frac{7}{20} < 0{,}3\overline{5} < 0{,}36\)

\(\frac{1}{3} < 0{,}34 < \frac{7}{20} < 0{,}3\overline{5} < 0{,}36\)

- Wenn du zwischen zwei direkt aufeinanderfolgenden Hundertsteln Zahlen suchst, welche Stelle nach dem Komma musst du dann betrachten? - Wie viele Tausendstel liegen zwischen \(120\) Tausendsteln und \(130\) Tausendsteln? - Was bedeutet „aufsteigend“ für die Reihenfolge deiner Kette?

1. Erweitern der gegebenen Zahlen auf drei Nachkommastellen: \(4{,}12 = 4{,}120\) und \(4{,}13 = 4{,}130\). 2. Auswahl von drei Werten zwischen \(4{,}120\) und \(4{,}130\), zum Beispiel \(4{,}121\), \(4{,}125\) und \(4{,}129\). 3. Aufstellen der Ordnung: \(4{,}12 < 4{,}121 < 4{,}125 < 4{,}129 < 4{,}13\).

Beispielhafte Zahlen: \(4{,}121\); \(4{,}125\); \(4{,}129\). Ordnung: \(4{,}12 < 4{,}121 < 4{,}125 < 4{,}129 < 4{,}13\)

- Beginne mit den beiden Brüchen; ihre Dezimaldarstellungen sollen Teil deiner Antwort sein. - Für die Ordnung müssen anschließend alle vier Werte auf derselben Zahlenskala verglichen werden. - Für die Zahl in c) kannst du \(0{,}62\) zunächst mit drei Nachkommastellen schreiben.

1. \(\frac{4}{7}=0{,}\overline{571428}\) und \(\frac{5}{8}=0{,}625\). 2. Damit gilt \(0{,}\overline{571428}<0{,}62<0{,}625<0{,}63\). 3. In der ursprünglichen Darstellung lautet die Reihenfolge \(\frac{4}{7}<0{,}62<\frac{5}{8}<0{,}63\). 4. Zwischen \(0{,}620\) und \(0{,}625\) liegen zum Beispiel \(0{,}621\), \(0{,}622\), \(0{,}623\) und \(0{,}624\).

a) \(\frac{4}{7}=0{,}\overline{571428}\), \(\frac{5}{8}=0{,}625\) b) \(\frac{4}{7}<0{,}62<\frac{5}{8}<0{,}63\) c) Zum Beispiel \(0{,}621\)

- Schreibe die Brüche als Dezimalzahlen, wenn das den Vergleich erleichtert. - Achte bei negativen Zahlen darauf, welche Zahl weiter rechts auf der Zahlengeraden liegt. - Schreibe periodische Dezimalzahlen so weit aus, bis du die erste unterschiedliche Stelle findest.

1. Für a) gilt \(\frac{5}{11}=0{,}4545\dots\). Damit ist \(0{,}45<\frac{5}{11}\). 2. Für b) gilt \(-\frac{5}{8}=-0{,}625\). Deshalb ist \(-0{,}62>-\frac{5}{8}\). 3. Für c) gilt \(0{,}\overline{4}=0{,}4444\dots\). Damit ist \(0{,}\overline{4}<0{,}45\). 4. Für d) gilt \(1{,}2\overline{3}=1{,}2333\dots\) und \(1{,}\overline{23}=1{,}2323\dots\). An der dritten Nachkommastelle unterscheiden sie sich, daher ist die linke Zahl größer.

a) \(<\) b) \(>\) c) \(<\) d) \(>\)