- Alle Brüche haben denselben Zähler. - Überlege, wie sich ein einzelner Teil verändert, wenn dasselbe Ganze in mehr Teile geteilt wird. - Prüfe deine Reihenfolge an zwei benachbarten Brüchen.

1. Alle Brüche haben den Zähler \(1\). 2. Bei gleich großem Ganzen gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner ist ein einzelner Teil. 3. Deshalb werden die Nenner von groß nach klein geordnet: \(10, 8, 5, 4, 2\). 4. Damit gilt \(\frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}\)

- Zähle in jedem Kreis zuerst alle gleich großen Teile. - In beiden Kreisen ist genau ein Teil gefärbt. - Was bedeutet bei gleichem Zähler ein kleinerer Nenner für die Größe des Bruchs?

1. Kreis A ist in \(3\) gleich große Teile geteilt; ein Teil ist gefärbt. A zeigt \(\frac{1}{3}\). 2. Kreis B ist in \(5\) gleich große Teile geteilt; ein Teil ist gefärbt. B zeigt \(\frac{1}{5}\). 3. Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Daher gilt \(\frac{1}{3}>\frac{1}{5}\).

A zeigt \(\frac{1}{3}\), B zeigt \(\frac{1}{5}\). Weil Drittel größer als Fünftel sind, gilt \(\frac{1}{3}>\frac{1}{5}\).

- Die Nenner sind gleich. - Vergleiche deshalb nur, wie viele gleich große Teile genommen werden.

1. Beide Brüche haben denselben Nenner \(8\), also gleich große Teile. 2. \(5\) solcher Teile sind mehr als \(3\) solcher Teile. 3. Deshalb gilt \(\frac{5}{8}>\frac{3}{8}\).

\(\frac{5}{8}>\frac{3}{8}\), weil beide Brüche den Nenner \(8\) haben und fünf Achtel mehr als drei Achtel sind.

- Alle Nenner sind gleich. - Ordne deshalb die Zähler.

1. Alle drei Brüche haben den Nenner \(7\). Die Teile sind also gleich groß. 2. Deshalb entscheidet die Zahl der Teile: \(1<4<6\). 3. Es gilt \(\frac{1}{7}<\frac{4}{7}<\frac{6}{7}\).

\(\frac{1}{7}<\frac{4}{7}<\frac{6}{7}\)

- Bei verschiedenen Nennern kannst du zwei Brüche durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner vergleichbar machen. - Es reicht, einen aussichtsreichen Bruch nacheinander mit den anderen zu vergleichen. - Achte nach dem Erweitern darauf, welcher Zähler beim gleichen Nenner größer ist.

1. Vergleiche \(\frac{2}{3}\) mit \(\frac{3}{5}\): \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\) und \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\). Also ist \(\frac{2}{3} > \frac{3}{5}\). 2. Vergleiche \(\frac{2}{3}\) mit \(\frac{4}{7}\): \(\frac{2}{3} = \frac{14}{21}\) und \(\frac{4}{7} = \frac{12}{21}\). Also ist \(\frac{2}{3} > \frac{4}{7}\). 3. Vergleiche \(\frac{2}{3}\) mit \(\frac{5}{8}\): \(\frac{2}{3} = \frac{16}{24}\) und \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\). Also ist \(\frac{2}{3} > \frac{5}{8}\). 4. Damit ist \(\frac{2}{3}\) der größte der vier Brüche.

a) \(\frac{2}{3}\)

- Wie stellt man einen Anteil mathematisch dar? - Kürze beide Brüche so weit wie möglich, um sie besser vergleichen zu können. - Wenn die Zähler gleich sind, wie kannst du dann am Nenner erkennen, welcher Bruch den größeren Anteil beschreibt?

1. Anteil für Klasse 6a als Bruch: \(\frac{12}{16}\). Kürzen mit \(\operatorname{ggT}(12, 16) = 4\) ergibt \(\frac{3}{4}\). 2. Anteil für Klasse 6b als Bruch: \(\frac{15}{25}\). Kürzen mit \(\operatorname{ggT}(15, 25) = 5\) ergibt \(\frac{3}{5}\). 3. Vergleich der Brüche \(\frac{3}{4}\) und \(\frac{3}{5}\): Da beide Zähler gleich sind, ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. 4. Ergebnis: \(\frac{3}{4} > \frac{3}{5}\). In Klasse 6a ist der Anteil größer.

In Klasse 6a ist der Anteil mit \(\frac{3}{4}\) größer als in Klasse 6b mit \(\frac{3}{5}\).

- Kannst du eine Zahl finden, die durch alle drei Nenner teilbar ist? - Was musst du tun, um Brüche mit verschiedenen Nennern direkt vergleichen zu können? - Wie verändern sich die Zähler, wenn du die Nenner angleichst?

1. Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Nenners für 3, 5 und 10: \(\text{kgV}(3, 5, 10) = 30\) 2. Erweiterung der Brüche auf den Nenner 30: Klasse 6a: \(\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}\) Klasse 6b: \(\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}\) Klasse 6c: \(\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\) 3. Vergleich der Zähler: \(18 < 20 < 21\) 4. Zuordnung der Klassen: Klasse 6b (\(\frac{18}{30}\)) < Klasse 6a (\(\frac{20}{30}\)) < Klasse 6c (\(\frac{21}{30}\))

Klasse 6c hat den größten Anteil gefüllt. Die Reihenfolge lautet: Klasse 6b (\(\frac{3}{5}\)) < Klasse 6a (\(\frac{2}{3}\)) < Klasse 6c (\(\frac{7}{10}\)).

- Überlege dir, wie groß der Zähler sein müsste, damit der Bruch genau den Wert \(\frac{1}{2}\) hat. - Ist der erste Bruch größer oder kleiner als \(\frac{1}{2}\)? - Wie sieht es beim zweiten Bruch aus? - Kannst du daraus schließen, welcher Bruch insgesamt größer ist, ohne die Nenner gleichzumachen?

1. Vergleich von \(\frac{15}{32}\) mit \(\frac{1}{2}\): Die Hälfte von 32 ist 16. Da \(15 < 16\), ist \(\frac{15}{32} < \frac{1}{2}\). 2. Vergleich von \(\frac{17}{30}\) mit \(\frac{1}{2}\): Die Hälfte von 30 ist 15. Da \(17 > 15\), ist \(\frac{17}{30} > \frac{1}{2}\). 3. Schlussfolgerung: Da ein Wert kleiner als \(\frac{1}{2}\) und der andere größer als \(\frac{1}{2}\) ist, gilt \(\frac{17}{30} > \frac{15}{32}\).

\(\frac{17}{30}\) ist größer als \(\frac{15}{32}\), da \(\frac{15}{32} < \frac{1}{2}\) und \(\frac{17}{30} > \frac{1}{2}\) ist.

- Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner? - Mit welcher Zahl musst du den Zähler und den Nenner multiplizieren, um auf diesen neuen Nenner zu kommen? - Wie hilft dir ein gleicher Nenner dabei, die Größe der Brüche zu vergleichen?

1. Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Nenner 8 und 12: \(24\) 2. Berechnung des Erweiterungsfaktors für den ersten Bruch: \(24 : 8 = 3\) 3. Erweitern von \(\frac{5}{8}\) mit 3: \(\frac{15}{24}\) 4. Berechnung des Erweiterungsfaktors für den zweiten Bruch: \(24 : 12 = 2\) 5. Erweitern von \(\frac{7}{12}\) mit 2: \(\frac{14}{24}\) 6. Vergleich der erweiterten Brüche: Da \(15 > 14\), gilt \(\frac{15}{24} > \frac{14}{24}\) 7. Ergebnis: \(\frac{5}{8}\) ist der größere Bruch

Die erweiterten Brüche sind \(\frac{15}{24}\) und \(\frac{14}{24}\). Der Bruch \(\frac{5}{8}\) ist größer.

- Schreibe jeden Anteil als Bruch aus Teil und Ganzem. - Kürze die Brüche oder bringe sie auf denselben Nenner. - Vergleiche erst danach die beiden Anteile.

1. Anteil a) ist \(\frac{450}{1500} = \frac{3}{10}\). 2. Anteil b) ist \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10}\). 3. Da \(\frac{4}{10} > \frac{3}{10}\), ist Anteil b) größer.

b) ist größer.

- Was passiert mit dem Zähler, wenn du den Nenner vergrößerst? - Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen den Zählern der erweiterten Brüche? - Versuche, beide Brüche mit einer Zahl wie 2, 4 oder 10 zu erweitern.

1. Um Brüche zwischen \(\frac{3}{7}\) und \(\frac{4}{7}\) zu finden, müssen diese auf einen größeren gemeinsamen Nenner erweitert werden. 2. Erweiterung mit der Zahl 4 ergibt: \(\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28}\) und \(\frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}\). 3. Zwischen den Zählern 12 und 16 liegen die ganzen Zahlen 13, 14 und 15. 4. Drei mögliche Brüche im gesuchten Bereich sind \(\frac{13}{28}\), \(\frac{14}{28}\) (gekürzt \(\frac{1}{2}\)) und \(\frac{15}{28}\).

Zum Beispiel \(\frac{13}{28}\), \(\frac{14}{28}\) (oder \(\frac{1}{2}\)) und \(\frac{15}{28}\).

- Schreibe für beide Personen die Treffer als Anteil aller Würfe auf. - Bringe die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. - Vergleiche bei gleichem Nenner die Zähler.

1. Lukas' Trefferanteil ist \(\frac{12}{20} = \frac{3}{5}\). 2. Sarahs Trefferanteil ist \(\frac{18}{25}\). 3. Erweitere \(\frac{3}{5}\) auf den Nenner \(25\): \(\frac{3}{5} = \frac{15}{25}\). 4. Weil \(18 > 15\), gilt \(\frac{18}{25} > \frac{15}{25}\). Sarah hat den größeren Trefferanteil.

Sarah hat den größeren Trefferanteil, denn \(\frac{18}{25} > \frac{12}{20} = \frac{15}{25}\).

- Bestimme für jede Person das fehlende Stück bis zum Ganzen. - Vergleiche die drei Stammbrüche. - Ein kleinerer Rest bedeutet, dass mehr von der Pizza gegessen wurde.

1. Bei Anton fehlt noch \(\frac{1}{6}\) bis zum Ganzen. 2. Bei Berta fehlt noch \(\frac{1}{8}\). 3. Bei Claus fehlt noch \(\frac{1}{12}\). 4. Bei Stammbrüchen ist der Bruch mit dem größten Nenner am kleinsten. Deshalb gilt \(\frac{1}{12}<\frac{1}{8}<\frac{1}{6}\). 5. Claus lässt das kleinste Stück übrig.

Anton lässt \(\frac{1}{6}\), Berta \(\frac{1}{8}\) und Claus \(\frac{1}{12}\) übrig. Weil \(\frac{1}{12}\) der kleinste Rest ist, lässt Claus das kleinste Stück übrig.

- Überlege bei jeder Lücke, wie sich ein Bruch mit Zähler \(1\) verändert, wenn der Nenner größer oder kleiner wird. - Prüfe, welche Bedingung der Nenner in a) und b) jeweils erfüllen muss. - Bei c) muss derselbe Nenner gleichzeitig zu beiden Ungleichungen passen.

1. Zu a): Damit der Bruch kleiner als \(\frac{1}{4}\) ist, muss der Nenner größer als \(4\) sein. Möglich sind alle positiven natürlichen Zahlen \(n>4\), zum Beispiel \(5\), \(8\) oder \(10\). 2. Zu b): Damit der Bruch größer als \(\frac{1}{10}\) ist, muss der Nenner kleiner als \(10\) sein. Möglich sind alle positiven natürlichen Zahlen \(n\) mit \(1\le n<10\), zum Beispiel \(1\), \(5\) oder \(9\). 3. Zu c): Der Nenner muss größer als \(6\) und kleiner als \(12\) sein. Möglich sind \(7\), \(8\), \(9\), \(10\) oder \(11\).

a) Zum Beispiel \(5\); jede positive natürliche Zahl größer als \(4\) ist möglich. b) Zum Beispiel \(1\); jede positive natürliche Zahl von \(1\) bis \(9\) ist möglich. c) Zum Beispiel \(10\); möglich sind \(7\), \(8\), \(9\), \(10\) und \(11\).

- Lies bei jedem Riegel ab, wie viele gleich große Teile zum Ganzen gehören und wie viele markiert sind. - Suche für den Vergleich einen gemeinsamen Nenner. - Vergleiche danach die Zähler.

1. Bei A sind \(2\) von \(3\) Teilen markiert: \(\frac{2}{3}\). 2. Bei B sind \(3\) von \(5\) Teilen markiert: \(\frac{3}{5}\). 3. Mit dem gemeinsamen Nenner \(15\) gilt \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\) und \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\). 4. Daher hat Riegel A den größeren verbleibenden Anteil.

a) A: \(\frac{2}{3}\); B: \(\frac{3}{5}\) b) A, denn \(\frac{10}{15}>\frac{9}{15}\).

- Wie viele gleich große Teile hat der Kreis in Abbildung A insgesamt und wie viele davon sind gefärbt? - Wie sieht es bei Kreis B aus? Schreibe für beide Kreise zuerst den jeweiligen Anteil als Bruch auf. - Um zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern vergleichen zu können, müssen sie denselben Nenner haben. Wie kannst du Brüche so verändern, dass sie denselben Nenner haben? - Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der beiden Nenner. - Welcher Zähler ist nach dem Erweitern größer?

1. Bestimmung des gefärbten Anteils in Kreis A: Der Kreis ist in 8 gleich große Teile unterteilt, wovon 5 gefärbt sind. Das entspricht dem nicht weiter kürzbaren Bruch \(\frac{5}{8}\). 2. Bestimmung des gefärbten Anteils in Kreis B: Der Kreis ist in 6 gleich große Teile unterteilt, wovon 4 gefärbt sind. Das entspricht dem Bruch \(\frac{4}{6}\). Gekürzt mit 2 ergibt dies \(\frac{2}{3}\). 3. Bestimmung des Hauptnenners: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 8 und 3 ist 24. 4. Erweitern der Brüche auf den Nenner 24: - \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\) - \(\frac{2}{3} = \frac{16}{24}\) 5. Vergleich der Brüche: Da \(\frac{16}{24} > \frac{15}{24}\) gilt, hat der Kreis B den größeren gefärbten Anteil.

a) Anteil A: \(\frac{5}{8}\), Anteil B: \(\frac{2}{3}\) b) Kreis B, da \(\frac{2}{3} = \frac{16}{24}\) größer ist als \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\).

- Zähle zuerst bei jeder Figur, in wie viele gleich große Teile sie insgesamt unterteilt ist. Das ist dein Nenner. - Zähle dann, wie viele dieser Teile gefärbt sind. Das ist dein Zähler. - Kannst du die Brüche durch Kürzen vereinfachen? - Um zwei Brüche zu vergleichen, ist es hilfreich, sie auf denselben Nenner (Hauptnenner) zu bringen. Welchen gemeinsamen Nenner haben 5 und 10?

1. Bestimmung der Brüche: - In Figur A sind \(9\) von \(15\) Kästchen gefärbt. Gekürzter Bruch: \(\frac{9}{15} = \frac{3}{5}\). - In Figur B sind \(7\) von \(10\) Kreissektoren gefärbt. Gekürzter Bruch: \(\frac{7}{10}\). 2. Vergleich der Brüche durch Erweitern auf den Hauptnenner \(10\): - Figur A: \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}\). - Da \(\frac{6}{10} < \frac{7}{10}\), gilt \(\frac{3}{5} < \frac{7}{10}\). 3. Ergebnis: In Figur B ist ein größerer Anteil gefärbt.

a) Figur A: \(\frac{3}{5}\), Figur B: \(\frac{7}{10}\) b) In Figur B ist ein größerer Anteil gefärbt, da \(\frac{3}{5} = \frac{6}{10}\) und \(\frac{6}{10} < \frac{7}{10}\) gilt.

- Bestimme für jeden Kreis zuerst die Gesamtzahl und die Zahl der gefärbten Sektoren. - Kürze beide Brüche vollständig. - Bringe sie für den Vergleich auf einen gemeinsamen Nenner.

1. In A sind \(4\) von \(6\) Sektoren gefärbt: \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\). 2. In B sind \(6\) von \(8\) Sektoren gefärbt: \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\). 3. Mit dem gemeinsamen Nenner \(12\) gilt \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\) und \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\). 4. Deshalb gilt \(\frac{2}{3}<\frac{3}{4}\).

a) A: \(\frac{2}{3}\); B: \(\frac{3}{4}\) b) \(<\)

- Zähle jeweils alle gleich großen Teile und die markierten Teile. - Alle drei Brüche haben den Zähler \(1\). - Überlege, wie sich die Größe eines Teils verändert, wenn der Nenner größer wird.

1. Abbildung a) zeigt \(1\) von \(4\) Teilen: \(\frac{1}{4}\). 2. Abbildung b) zeigt \(1\) von \(3\) Teilen: \(\frac{1}{3}\). 3. Abbildung c) zeigt \(1\) von \(6\) Teilen: \(\frac{1}{6}\). 4. Bei Stammbrüchen ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner. Daher gilt \(\frac{1}{6}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}\).

a) a): \(\frac{1}{4}\), b): \(\frac{1}{3}\), c): \(\frac{1}{6}\) b) \(\frac{1}{6}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}\). Bei Stammbrüchen ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner.

- Lies aus jeder Abbildung den markierten Anteil als Bruch ab. - Überlege, wie du zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern direkt vergleichbar machen kannst. - Vergleiche nach dem Erweitern die Zähler bei gleichem Nenner.

1. In Abbildung A sind \(3\) von \(5\) Teilen markiert, also \(\frac{3}{5}\). 2. In Abbildung B sind \(2\) von \(4\) Teilen markiert, also \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). 3. Mit dem gemeinsamen Nenner \(20\) gilt \(\frac{3}{5} = \frac{12}{20}\) und \(\frac{2}{4} = \frac{10}{20}\). 4. Weil \(12 > 10\), ist der verbliebene Anteil in Abbildung A größer.

In Abbildung A ist der Anteil größer, denn \(\frac{3}{5} > \frac{2}{4}\).

- Die Zähler sind gleich. - Vergleiche deshalb die Nenner. - Je weniger gleich große Teile das Ganze hat, desto größer ist jedes einzelne Teil.

1. Beide Brüche haben den Zähler \(2\). 2. Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer, weil das Ganze in weniger und damit größere Teile geteilt wird. 3. Daher gilt \(\frac{2}{3}>\frac{2}{6}\). 4. Lukas hat mehr getrunken.

\(\frac{2}{3}>\frac{2}{6}\). Beide Brüche haben den Zähler \(2\); bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Lukas hat mehr getrunken.

- Schreibe zuerst genau die markierten Teile und alle Teile als Brüche auf. - Vergleiche die beiden Brüche, bevor du kürzt. - Kürze erst im letzten Schritt vollständig.

1. In A sind \(4\) von \(6\) Kästchen markiert: \(\frac{4}{6}\). 2. In B sind \(4\) von \(12\) Kästchen markiert: \(\frac{4}{12}\). 3. Beide Brüche haben den Zähler \(4\). Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Deshalb gilt \(\frac{4}{6}>\frac{4}{12}\). 4. Vollständig gekürzt erhält man \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) und \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\).

a) \(\frac{4}{6}>\frac{4}{12}\), weil bei gleichem Zähler der Bruch mit dem kleineren Nenner größer ist. b) A: \(\frac{2}{3}\); B: \(\frac{1}{3}\)

- Zähle bei jedem Balken zuerst alle gleich großen Teile und dann die markierten Teile. - In beiden Balken sind gleich viele Teile markiert. - Vergleiche deshalb die Größe eines einzelnen Teils in A und B.

1. In A sind \(3\) von \(4\) gleich großen Teilen markiert: \(\frac{3}{4}\). 2. In B sind \(3\) von \(10\) gleich großen Teilen markiert: \(\frac{3}{10}\). 3. Beide Brüche haben den Zähler \(3\). Viertel sind größer als Zehntel. Deshalb gilt \(\frac{3}{4}>\frac{3}{10}\).

A zeigt \(\frac{3}{4}\), B zeigt \(\frac{3}{10}\). In beiden sind drei Teile markiert, aber die Viertel in A sind größer als die Zehntel in B. Daher ist \(\frac{3}{4}>\frac{3}{10}\).

- Lies aus beiden Gruppenbildern jeweils den ausgewählten Teil und die Gesamtzahl ab. - Vergleiche die beiden entstehenden Brüche und achte darauf, was gleich ist. - Begründe die Richtung des Vergleichs mit der Größe der gleich großen Teile.

1. Aus der Abbildung liest man für T \(3\) ausgewählte von \(12\) Kindern ab, also \(\frac{3}{12}\). 2. Für K sind \(3\) von \(6\) Kindern ausgewählt, also \(\frac{3}{6}\). 3. Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner. Daher gilt \(\frac{3}{12}<\frac{3}{6}\). 4. Der ausgewählte Anteil ist in der Theater-AG kleiner.

In der Theater-AG ist der Anteil kleiner: \(\frac{3}{12}<\frac{3}{6}\).

- Zähle in jedem Balken, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. - Beide Brüche haben denselben Zähler. - Vergleiche die Größe eines Fünftels mit der Größe eines Achtels.

1. A ist in \(5\) gleich große Teile geteilt; zwei sind markiert. A zeigt \(\frac{2}{5}\). 2. B ist in \(8\) gleich große Teile geteilt; zwei sind markiert. B zeigt \(\frac{2}{8}\). 3. Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner. Deshalb gilt \(\frac{2}{8}<\frac{2}{5}\).

A zeigt \(\frac{2}{5}\), B zeigt \(\frac{2}{8}\). Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem größeren Nenner kleiner. Daher ist \(\frac{2}{8}<\frac{2}{5}\).

- Prüfe zuerst, ob Zähler oder Nenner bereits gleich sind. - Wenn das nicht hilft, kann ein Vergleich mit \(\frac{1}{2}\) einfacher sein als ein gemeinsamer Nenner. - Wähle für jedes Paar die Methode, die am wenigsten Rechnung braucht.

1. Bei a) sind die Nenner gleich. Daher entscheidet der Zähler: \(\frac{5}{8}>\frac{3}{8}\). 2. Bei b) sind die Zähler gleich. Der kleinere Nenner ergibt den größeren Bruch: \(\frac{4}{7}>\frac{4}{9}\). 3. Bei c) hilft \(\frac{1}{2}\): \(\frac{5}{12}<\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\), während \(\frac{7}{8}>\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\). Also \(\frac{5}{12}<\frac{7}{8}\).

a) \(\frac{5}{8}>\frac{3}{8}\) — gleicher Nenner b) \(\frac{4}{7}>\frac{4}{9}\) — gleicher Zähler c) \(\frac{5}{12}<\frac{7}{8}\) — Vergleich mit \(\frac{1}{2}\)

- Wähle für jedes Paar dieselbe größere Einheit, bevor du vergleichst. - Schreibe auch die zunächst ganzzahlig angegebene Größe als Bruch dieser Einheit und kürze sie. - Bringe die beiden Brüche eines Paares anschließend auf eine gut vergleichbare Form.

1. Bei a) gilt \(450\,\text{ml}=\frac{450}{1000}\,\text{l}=\frac{9}{20}\,\text{l}\). Außerdem ist \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\). Daher gilt \(\frac{2}{5}<\frac{9}{20}\). 2. Bei b) gilt \(18\,\text{min}=\frac{18}{60}\,\text{h}=\frac{3}{10}\,\text{h}\). Mit dem Nenner \(20\) erhält man \(\frac{3}{10}=\frac{6}{20}\) und \(\frac{1}{4}=\frac{5}{20}\). Daher gilt \(\frac{3}{10}>\frac{1}{4}\). 3. Bei c) gilt \(320\,\text{g}=\frac{320}{1000}\,\text{kg}=\frac{8}{25}\,\text{kg}\). Mit dem Nenner \(100\) erhält man \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) und \(\frac{8}{25}=\frac{32}{100}\). Daher gilt \(\frac{7}{20}>\frac{8}{25}\).

a) \(\frac{2}{5}\,\text{l}<\frac{9}{20}\,\text{l}\) b) \(\frac{3}{10}\,\text{h}>\frac{1}{4}\,\text{h}\) c) \(\frac{7}{20}\,\text{kg}>\frac{8}{25}\,\text{kg}\)

- Prüfe in Teil a), auf welcher Seite von \(\frac{1}{2}\) die beiden Brüche liegen. - Vergleiche in Teil b) beide Brüche mit \(1\). - Überlege in Teil c), wie sich die Größe eines Stammbruchs verändert, wenn nur der Nenner größer wird.

1. a) \(\frac{4}{9} < \frac{1}{2}\), denn bei einem Nenner von \(18\) ist \(\frac{4}{9} = \frac{8}{18}\) und \(\frac{1}{2} = \frac{9}{18}\). Dagegen ist \(\frac{5}{8} > \frac{1}{2}\), weil \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\). Also ist \(\frac{5}{8}\) größer. 2. b) \(\frac{11}{10} > 1\), während \(\frac{12}{13} < 1\). Also ist \(\frac{11}{10}\) größer. 3. c) Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Deshalb ist \(\frac{1}{7} > \frac{1}{8}\).

a) \(\frac{5}{8}\) ist größer. b) \(\frac{11}{10}\) ist größer. c) \(\frac{1}{7}\) ist größer.

- Nutze nicht automatisch bei allen drei Paaren dieselbe Methode. - Suche bei jedem Paar nach einer Eigenschaft, die den Vergleich einfacher macht. - Begründe anschließend, warum deine gewählte Vergleichsidee funktioniert.

1. Bei a) fehlt \(\frac{7}{8}\) noch \(\frac{1}{8}\) bis zum Ganzen, bei \(\frac{8}{9}\) nur \(\frac{1}{9}\). Weil \(\frac{1}{9}\) kleiner ist, gilt \(\frac{8}{9} > \frac{7}{8}\). 2. Bei b) bringt man beide Brüche auf den Zähler \(20\): \(\frac{4}{9} = \frac{20}{45}\) und \(\frac{5}{11} = \frac{20}{44}\). Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Also gilt \(\frac{5}{11} > \frac{4}{9}\). 3. Bei c) gilt \(\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\) und \(\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}\). Da \(\frac{2}{5} > \frac{1}{7}\), gilt \(\frac{12}{5} > \frac{15}{7}\).

a) \(\frac{8}{9}>\frac{7}{8}\), denn bis zum Ganzen fehlt bei \(\frac{8}{9}\) nur \(\frac{1}{9}\), bei \(\frac{7}{8}\) aber \(\frac{1}{8}\). b) \(\frac{5}{11}>\frac{4}{9}\), denn \(\frac{5}{11}=\frac{20}{44}\) und \(\frac{4}{9}=\frac{20}{45}\); bei gleichem Zähler ist der kleinere Nenner größer. c) \(\frac{12}{5}>\frac{15}{7}\), denn \(2\frac{2}{5}>2\frac{1}{7}\).

- Bringe beide Grenzbrüche auf einen Nenner, der auch gut zu Zehnteln passt. - Überlege, welche Zwanzigstel aus Zehnteln entstehen können. - Prüfe, wie viele davon streng zwischen den beiden Grenzen liegen.

1. Auf den Nenner \(20\) erweitert gilt \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\) und \(\frac{2}{5} = \frac{8}{20}\). 2. Zehntel werden beim Erweitern auf Zwanzigstel zu Brüchen mit geradem Zähler: \(\frac{1}{10}=\frac{2}{20}\), \(\frac{2}{10}=\frac{4}{20}\), \(\frac{3}{10}=\frac{6}{20}\), \(\frac{4}{10}=\frac{8}{20}\). 3. Zwischen \(\frac{5}{20}\) und \(\frac{8}{20}\) liegt davon nur \(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\).

\(\frac{3}{10}\). Mit Nenner \(20\) liegen die Grenzen bei \(\frac{5}{20}\) und \(\frac{8}{20}\). Von den dazwischenliegenden Brüchen entspricht nur \(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\) einem Zehntelbruch; deshalb gibt es genau eine Lösung.

- Bei gleichem Zähler kannst du direkt die Nenner vergleichen. - Wandle die gemischte Zahl in b) passend um. - Vergleiche bei c), wie groß das jeweils fehlende Stück bis zum Ganzen ist.

1. Bei a) sind die Zähler gleich. Der größere Nenner bedeutet kleinere Teile. Deshalb gilt \(\frac{7}{15} < \frac{7}{13}\). 2. Bei b) gilt \(2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}\). Deshalb steht \(=\). 3. Bei c) fehlt \(\frac{8}{9}\) noch \(\frac{1}{9}\) bis zum Ganzen, \(\frac{9}{10}\) nur \(\frac{1}{10}\). Daher gilt \(\frac{8}{9} < \frac{9}{10}\).

a) \(\frac{7}{15}<\frac{7}{13}\), weil bei gleichem Zähler der größere Nenner den kleineren Bruch ergibt. b) \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\). c) \(\frac{8}{9}<\frac{9}{10}\), weil \(\frac{1}{9}\) größer ist als \(\frac{1}{10}\) und daher bei \(\frac{8}{9}\) mehr bis zum Ganzen fehlt.

- Wenn zwei Brüche den gleichen Zähler haben, wie erkennst du dann, welcher Bruch größer ist? - Überlege dir, wer von beiden schon mehr vom Weg geschafft hat. - Was bedeutet es für den Restweg, wenn man schon einen größeren Teil gelaufen ist? - Hilft dir vielleicht ein Vergleich mit der „Hälfte“ der Strecke weiter?

1. Vergleich der bereits zurückgelegten Anteile: \(\frac{4}{7}\) und \(\frac{4}{9}\) haben den gleichen Zähler. 2. Da der Nenner \(7\) kleiner als \(9\) ist, ist ein Siebtel größer als ein Neuntel. Daraus folgt: \(\frac{4}{7} > \frac{4}{9}\). 3. Bestimmung der Reststrecken: Gruppe A hat noch \(\frac{3}{7}\) vor sich, Gruppe B noch \(\frac{5}{9}\). 4. Logische Schlussfolgerung: Da Gruppe A bereits einen größeren Anteil der Strecke gelaufen ist als Gruppe B, muss Gruppe B noch einen längeren Anteil der Strecke vor sich haben. 5. Alternativ über den Vergleich mit der Hälfte: \(\frac{4}{7} > \frac{1}{2}\), weil \(8 > 7\), während \(\frac{4}{9} < \frac{1}{2}\) gilt, weil \(8 < 9\). Somit hat Gruppe B noch mehr als die Hälfte des Weges vor sich.

Gruppe B hat noch einen längeren Weg vor sich. Da \(\frac{4}{9}\) weniger ist als \(\frac{4}{7}\), hat Gruppe B einen kleineren Teil der Strecke geschafft und folglich einen größeren Teil (\(\frac{5}{9}\)) noch vor sich.

- Hier sind es vier Brüche. Das Prinzip bleibt gleich: Finde einen gemeinsamen Nenner für alle. - Gibt es eine Zahl in der 36er-Reihe, die auch durch 18, 24 und 12 teilbar ist? - Achte beim Vergleichen genau darauf, welcher ursprüngliche Bruch zu welchem erweiterten Zähler gehört.

1. Bestimmung des kgV der Nenner 18, 24, 36 und 12: \(18 = 2 \cdot 3^2\), \(24 = 2^3 \cdot 3\), \(36 = 2^2 \cdot 3^2\), \(12 = 2^2 \cdot 3\). Das kleinste gemeinsame Vielfache ist \(2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72\). 2. Erweitern der Brüche auf den Nenner 72: \(\frac{13}{18} = \frac{52}{72}\), \(\frac{19}{24} = \frac{57}{72}\), \(\frac{25}{36} = \frac{50}{72}\), \(\frac{11}{12} = \frac{66}{72}\). 3. Vergleich der Zähler: \(50 < 52 < 57 < 66\). 4. Ergebnis: \(\frac{25}{36} < \frac{13}{18} < \frac{19}{24} < \frac{11}{12}\).

\(\frac{25}{36} < \frac{13}{18} < \frac{19}{24} < \frac{11}{12}\)

- Bei gemischten und unechten Brüchen kann es helfen, zuerst die Anzahl der Ganzen sichtbar zu machen. - Liegen zwei Brüche knapp unter \(1\), vergleiche ihre fehlenden Anteile bis zum Ganzen. - Bei gleichen Nennern entscheidet direkt der Zähler über die Reihenfolge.

1. a) \(\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}\). Beide Zahlen haben also den Ganzzahlanteil \(2\). Bei \(\frac{3}{5}\) und \(\frac{3}{4}\) ist der Zähler gleich; der größere Nenner macht den Bruch kleiner. Daher gilt \(2\frac{3}{5} < \frac{11}{4}\). 2. b) Bis \(1\) fehlen bei \(\frac{9}{10}\) noch \(\frac{1}{10}\), bei \(\frac{10}{11}\) noch \(\frac{1}{11}\). Weil \(\frac{1}{11} < \frac{1}{10}\), liegt \(\frac{10}{11}\) näher an \(1\) und ist größer. 3. c) Die Nenner sind gleich. Da \(5 < 7\), gilt \(\frac{5}{12} < \frac{7}{12}\).

a) \(2\frac{3}{5} < \frac{11}{4}\) b) \(\frac{9}{10} < \frac{10}{11}\) c) \(\frac{5}{12} < \frac{7}{12}\)

- Nutze zuerst die Vergleiche, bei denen Zähler oder Nenner gleich sind. - Bei gleichem Zähler macht ein größerer Nenner den Bruch kleiner. - Wenn bei einem Paar weder Zähler noch Nenner gleich sind, kann ein gemeinsamer Nenner helfen.

1. \(\frac{7}{15}<\frac{8}{15}\), weil bei gleichem Nenner der kleinere Zähler den kleineren Bruch ergibt. 2. \(\frac{7}{15}<\frac{7}{13}\), weil bei gleichem Zähler der größere Nenner den kleineren Bruch ergibt. 3. Für das verbleibende Paar reicht ein gemeinsamer Nenner: \(\frac{8}{15}=\frac{104}{195}\) und \(\frac{7}{13}=\frac{105}{195}\). Also gilt \(\frac{8}{15}<\frac{7}{13}\). 4. Insgesamt gilt \(\frac{7}{15}<\frac{8}{15}<\frac{7}{13}\).

\(\frac{7}{15}<\frac{8}{15}<\frac{7}{13}\). Es gilt \(\frac{7}{15}<\frac{8}{15}\) bei gleichem Nenner und \(\frac{7}{15}<\frac{7}{13}\) bei gleichem Zähler. Für das letzte Paar gilt \(\frac{8}{15}=\frac{104}{195}<\frac{105}{195}=\frac{7}{13}\).

- Was ist der Vorteil, wenn zwei Brüche den gleichen Nenner haben? - Wie findest du eine Zahl, die sowohl durch 24 als auch durch 36 teilbar ist? - Hast du die Zähler beim Erweitern mit derselben Zahl multipliziert wie die Nenner?

1. Nenner in Primfaktoren zerlegen: \(24 = 2^3 \cdot 3\) und \(36 = 2^2 \cdot 3^2\). 2. Den Hauptnenner (kgV) bestimmen: \(2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72\). 3. Beide Brüche auf den Nenner \(72\) erweitern: \(\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 3}{72} = \frac{33}{72}\) und \(\frac{13}{36} = \frac{13 \cdot 2}{72} = \frac{26}{72}\). 4. Da \(33 > 26\) gilt, ist \(\frac{33}{72} > \frac{26}{72}\). 5. Ergebnis: \(\frac{11}{24}\) ist größer als \(\frac{13}{36}\).

\(\frac{11}{24} > \frac{13}{36}\)

- Suche ein gemeinsames Vielfaches der drei Nenner. - Erweitere jeden Bruch auf diesen Nenner. - Vergleiche danach die Zähler.

1. Ein passender gemeinsamer Nenner ist \(72\). 2. Es gilt \(\frac{7}{12}=\frac{42}{72}\), \(\frac{5}{8}=\frac{45}{72}\) und \(\frac{11}{18}=\frac{44}{72}\). 3. Aus \(42<44<45\) folgt \(\frac{7}{12}<\frac{11}{18}<\frac{5}{8}\).

Mit dem gemeinsamen Nenner \(72\) gilt \(\frac{7}{12}=\frac{42}{72}\), \(\frac{11}{18}=\frac{44}{72}\) und \(\frac{5}{8}=\frac{45}{72}\). Daher \(\frac{7}{12}<\frac{11}{18}<\frac{5}{8}\).

- Wenn zwei Brüche den gleichen Zähler haben, wie erkennst du dann, welcher größer ist? - Wenn zwei Brüche den gleichen Nenner haben, wie erkennst du dann, welcher größer ist? - Kannst du die Kinder in Paare mit gleichen Nennern oder Zählern aufteilen?

1. Vergleich Anna (\(\frac{3}{7}\)) und Ben (\(\frac{3}{5}\)): Da beide den gleichen Zähler 3 haben, ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer. Da \(5 < 7\), ist \(\frac{3}{5} > \frac{3}{7}\). Ben hat also mehr Saft als Anna. 2. Vergleich innerhalb gleicher Nenner: Clara (\(\frac{2}{5}\)) < Ben (\(\frac{3}{5}\)) Anna (\(\frac{3}{7}\)) < David (\(\frac{4}{7}\)) 3. Vergleich der größten Kandidaten (\(\frac{3}{5}\) und \(\frac{4}{7}\)): \(\frac{3}{5} = \frac{21}{35}\) \(\frac{4}{7} = \frac{20}{35}\) Somit ist \(\frac{3}{5}\) (Ben) am größten. 4. Vergleich der kleinsten Kandidaten (\(\frac{2}{5}\) und \(\frac{3}{7}\)): \(\frac{2}{5} = \frac{14}{35}\) \(\frac{3}{7} = \frac{15}{35}\) Somit ist \(\frac{2}{5}\) (Clara) am kleinsten.

a) Ben hat mehr Saft als Anna, da bei gleichem Zähler der Bruch mit dem kleineren Nenner größer ist. b) Ben hat am meisten Saft (\(\frac{3}{5}\,\text{l}\)). c) Clara hat am wenigsten Saft (\(\frac{2}{5}\,\text{l}\)).

- Suche nach wertgleichen Schreibweisen der beiden Grenzbrüche. - Wähle eine Schreibweise, bei der zwischen den neuen Zählern noch ganze Zahlen liegen. - Du darfst die Brüche weiter erweitern, wenn noch kein Platz dazwischen ist.

1. Bringe beide Brüche auf denselben Nenner, zum Beispiel auf Zwölftel: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\) und \(\frac{4}{4}=\frac{12}{12}\). 2. Dazwischen liegen zum Beispiel \(\frac{10}{12}\) und \(\frac{11}{12}\). 3. Allgemein kann man Brüche auf denselben Nenner bringen und bei Bedarf weiter erweitern, bis zwischen den Zählern weitere ganze Zahlen liegen.

Zum Beispiel \(\frac{10}{12}\) und \(\frac{11}{12}\). Man kann die Ausgangsbrüche auf denselben Nenner bringen und bei Bedarf weiter erweitern.

- Ein gemeinsamer Nenner macht die Lage der Brüche direkt vergleichbar. - Wähle einen Nenner, bei dem zwischen den beiden Zählern mehr als eine ganze Zahl liegt. - Nimm dann Zähler, die streng zwischen den beiden Grenzzählern liegen.

1. Mit dem Nenner \(16\) gilt \(\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\) und \(\frac{1}{2}=\frac{8}{16}\). 2. Zwischen den Zählern \(4\) und \(8\) liegen zum Beispiel \(5\) und \(6\). 3. Deshalb liegen \(\frac{5}{16}\) und \(\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\) zwischen den beiden Grenzbrüchen.

a) Zum Beispiel Nenner \(16\): \(\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\) und \(\frac{1}{2}=\frac{8}{16}\). b) Zum Beispiel \(\frac{5}{16}\) und \(\frac{3}{8}=\frac{6}{16}\). Beide liegen zwischen den Grenzwerten, weil \(4<5<6<8\).

- Bestimme zuerst für jede Abbildung den Anteil als Bruch (Anzahl der gefärbten Teile durch die Gesamtzahl der Teile). - Kürze die Brüche so weit wie möglich, um sie besser miteinander vergleichen zu können. - Um zwei unterschiedliche Brüche zu vergleichen, kannst du sie auf einen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner) bringen.

1. Schritt: Brüche für die drei Abbildungen bestimmen. - Abbildung \(A\): \(4\) von \(6\) Teilen sind gefärbt, also \(\frac{4}{6}\). Gekürzt ergibt das \(\frac{2}{3}\). - Abbildung \(B\): \(6\) von \(8\) Teilen sind gefärbt, also \(\frac{6}{8}\). Gekürzt ergibt das \(\frac{3}{4}\). - Abbildung \(C\): \(8\) von \(12\) Teilen sind gefärbt, also \(\frac{8}{12}\). Gekürzt ergibt das \(\frac{2}{3}\). 2. Schritt: Vergleich der Anteile. - Da \(\frac{4}{6} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) gilt, stellen die Abbildungen \(A\) und \(C\) denselben Anteil dar. - Der gekürzte Bruch für diesen Anteil ist \(\frac{2}{3}\). 3. Schritt: Größten Anteil bestimmen. - Um \(\frac{2}{3}\) (Abbildungen \(A\) und \(C\)) mit \(\frac{3}{4}\) (Abbildung \(B\)) zu vergleichen, bringen wir beide Brüche auf den Hauptnenner \(12\): \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) - Da \(\frac{9}{12} > \frac{8}{12}\) ist, ist der Anteil in Abbildung \(B\) am größten.

1. Die Abbildungen \(A\) und \(C\) stellen denselben Anteil dar. 2. Der gekürzte Bruch ist \(\frac{2}{3}\). 3. Der Anteil in Abbildung \(B\) (\(\frac{3}{4}\)) ist am größten, da \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12} > \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\).

- Bestimme bei jeder Abbildung zuerst den gefärbten Anteil aus gleich großen Teilen. - Bringe die Brüche bei Bedarf auf einen gemeinsamen Nenner oder kürze sie passend. - Ordne erst die Brüche vollständig; die Buchstaben liest du erst danach ab.

1. Aus den Abbildungen erhält man B: \(\frac{2}{5}\), O: \(\frac{1}{4}\), S: \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) und T: \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\). 2. Mit dem gemeinsamen Nenner \(20\) gilt \(\frac{1}{4}=\frac{5}{20}\), \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\), \(\frac{3}{5}=\frac{12}{20}\) und \(\frac{3}{4}=\frac{15}{20}\). 3. Daher lautet die Reihenfolge O, B, S, T. 4. Die Buchstaben ergeben das Lösungswort „OBST“.

O: \(\frac{1}{4}\) < B: \(\frac{2}{5}\) < S: \(\frac{3}{5}\) < T: \(\frac{3}{4}\) Lösungswort: „OBST“

- Bestimme zuerst für jede Figur einzeln, wie viele Teile insgesamt vorhanden sind und wie viele davon gefärbt sind. - Schreibe diese Anteile als Brüche auf und kürze sie, wenn möglich. - Um zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu vergleichen, musst du sie zuerst durch Erweitern auf denselben Nenner (den Hauptnenner) bringen. - Welcher der beiden erweiterten Brüche hat nun den größeren Zähler?

1. Bestimmung des gefärbten Anteils von Figur A: Ein Kreis mit \(8\) gleich großen Sektoren, von denen \(5\) gefärbt sind. Der Anteil ist \(\frac{5}{8}\) (nicht weiter kürzbar). 2. Bestimmung des gefärbten Anteils von Figur B: Ein Gitter mit \(2 \cdot 5 = 10\) Kästchen, von denen \(6\) gefärbt sind. Der Anteil ist \(\frac{6}{10}\), was gekürzt \(\frac{3}{5}\) ergibt. 3. Vergleich der beiden Anteile durch Erweitern auf den Hauptnenner \(40\): - Figur A: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}\) - Figur B: \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}\) 4. Da \(\frac{25}{40} > \frac{24}{40}\) ist, hat Figur A einen größeren gefärbten Anteil an der Gesamtfläche als Figur B.

a) Figur A: \(\frac{5}{8}\); Figur B: \(\frac{3}{5}\) b) Figur A hat den größeren gefärbten Anteil, da beim Vergleich auf dem gemeinsamen Nenner gilt: \(\frac{25}{40} > \frac{24}{40}\).

- Bestimme in jeder Abbildung zuerst den gefärbten Anteil als Bruch des jeweiligen Ganzen. - Kürze jeden Bruch, bevor du die drei Werte vergleichst. - Wähle anschließend einen Nenner, zu dem sich alle drei Brüche erweitern lassen.

1. Abbildung a) zeigt \(3\) von \(8\) Teilen, also \(\frac{3}{8}\). 2. Abbildung b) zeigt \(5\) von \(12\) Teilen, also \(\frac{5}{12}\). 3. Abbildung c) zeigt \(2\) von \(6\) Teilen, also \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\). 4. Ein gemeinsamer Nenner ist \(24\): \(\frac{1}{3}=\frac{8}{24}\), \(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\), \(\frac{5}{12}=\frac{10}{24}\). 5. Daher gilt \(\frac{1}{3}<\frac{3}{8}<\frac{5}{12}\).

a) Abbildung a): \(\frac{3}{8}\), Abbildung b): \(\frac{5}{12}\), Abbildung c): \(\frac{1}{3}\) b) \(\frac{1}{3}<\frac{3}{8}<\frac{5}{12}\)

- Bestimme für jedes Bild zuerst den Bruchteil der gefärbten Stücke an der Gesamtzahl der Stücke der Schokoladentafel. - Versuche, die Brüche so weit wie möglich zu kürzen. - Um Brüche mit verschiedenen Nennern zu vergleichen, kannst du sie auf einen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner) erweitern. - Welches ist das kleinste gemeinsame Vielfache von \(3\), \(8\) und \(4\)?

1. Bestimmung der Anteile als Bruch: - Amelie (Bild a): Von \(6\) Teilen sind \(4\) gefärbt. Das entspricht dem Bruch \(\frac{4}{6}\). Gekürzt erhalten wir \(\frac{2}{3}\). - Ben (Bild b): Von \(8\) Teilen sind \(5\) gefärbt. Das entspricht dem Bruch \(\frac{5}{8}\). Dieser Bruch ist bereits vollständig gekürzt. - Charlotte (Bild c): Von \(12\) Teilen sind \(9\) gefärbt. Das entspricht dem Bruch \(\frac{9}{12}\). Gekürzt erhalten wir \(\frac{3}{4}\). 2. Vergleich und Ordnung der Brüche: Um die Brüche \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{8}\) und \(\frac{3}{4}\) zu vergleichen, bringen wir sie auf den Hauptnenner \(24\): - Amelie: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}\) - Ben: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\) - Charlotte: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}\) Es gilt: \(\frac{15}{24} < \frac{16}{24} < \frac{18}{24}\). Daraus ergibt sich die geordnete Reihenfolge: \(\frac{5}{8} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\). Charlotte hat am meisten Schokolade übrig.

a) Amelie: \(\frac{2}{3}\), Ben: \(\frac{5}{8}\), Charlotte: \(\frac{3}{4}\) b) Reihenfolge: \(\frac{5}{8} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\). Charlotte hat am meisten Schokolade übrig.

- Suche einen Nenner, auf den du alle drei Brüche erweitern kannst. - Erweitere jeden Bruch auf diesen gemeinsamen Nenner. - Vergleiche danach die Zähler.

1. Ein gemeinsamer Nenner von \(4\), \(3\) und \(6\) ist \(12\). 2. Es gilt \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\) und \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). 3. Damit ist \(\frac{10}{12}>\frac{9}{12}>\frac{8}{12}\). Beet C hat den größten bepflanzten Anteil.

Beet C. Auf den Nenner \(12\) gebracht gilt \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\) und \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Daher ist Beet C am größten.

- Bestimme für jede Figur den Bruchteil der markierten Fläche. - Versuche, die Brüche so weit wie möglich zu kürzen, um sie besser vergleichen zu können. - Welche zwei Brüche haben nach dem Kürzen denselben Wert?

1. Anteil A bestimmen: Der Kreis ist in 4 Teile geteilt, 1 Teil ist markiert. Anteil = \(\frac{1}{4}\). 2. Anteil B bestimmen: Das Gitter besteht aus \(2 \cdot 4 = 8\) Feldern, 2 Felder sind markiert. Anteil = \(\frac{2}{8}\). Durch Kürzen mit 2 erhält man \(\frac{2 : 2}{8 : 2} = \frac{1}{4}\). 3. Anteil C bestimmen: Das Sechseck ist in 6 Dreiecke unterteilt, 2 Dreiecke sind markiert. Anteil = \(\frac{2}{6}\). Durch Kürzen mit 2 erhält man \(\frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}\). 4. Vergleich: Anteil A (\(\frac{1}{4}\)) und Anteil B (\(\frac{1}{4}\)) sind gleich groß. Anteil C (\(\frac{1}{3}\)) ist größer als \(\frac{1}{4}\). 5. Ergebnis: Figur C stellt einen anderen Anteil dar.

Abbildung C stellt einen anderen Anteil dar. Die Abbildungen A und B zeigen jeweils \(\frac{1}{4}\), denn \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). Abbildung C zeigt dagegen \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

- Zähle zuerst, in wie viele gleich große Teile die jeweilige Figur unterteilt ist. Das ist dein Nenner. - Zähle dann die gefärbten Teile für den Zähler. - Kürze die Brüche so weit wie möglich, bevor du sie vergleichst. - Um Brüche besser vergleichen zu können, hilft es oft, sie auf denselben Nenner zu bringen.

1. Bestimmung der Bruchteile: - Figur S (Sechseck): \(1\) von \(6\) Dreiecken ist gefärbt: \(\frac{1}{6}\). - Figur T (Dreieck): \(1\) von \(3\) Teilflächen ist gefärbt: \(\frac{1}{3}\). - Figur A (Kreis): \(2\) von \(4\) Sektoren sind gefärbt: \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). - Figur R (Balken): \(2\) von \(3\) Abschnitten sind gefärbt: \(\frac{2}{3}\). 2. Vergleich der Brüche (Hauptnenner \(6\)): - S: \(\frac{1}{6}\) - T: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\) - A: \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) - R: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\) 3. Ordnung: \(\frac{1}{6} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3}\). 4. Buchstabenfolge: S – T – A – R.

Die Anteile sind: S: \(\frac{1}{6}\), T: \(\frac{1}{3}\), A: \(\frac{1}{2}\), R: \(\frac{2}{3}\). In der richtigen Reihenfolge gilt: \(\frac{1}{6} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3}\). Das Lösungswort ist STAR.

- Prüfe zuerst, welcher Bruch größer als \(1\) ist. - Vergleiche bei den beiden anderen Brüchen, wie viel jeweils bis zum Ganzen fehlt. - Ein kleineres fehlendes Stück bedeutet einen größeren Bruch.

1. \(B=\frac{124}{123}\) ist größer als \(1\). Die Brüche A und C sind kleiner als \(1\). Deshalb ist B der größte Bruch. 2. Bei A fehlt \(\frac{1}{124}\) bis zum Ganzen, bei C fehlt \(\frac{1}{125}\). 3. Weil \(\frac{1}{125}<\frac{1}{124}\), liegt C näher bei \(1\) und ist deshalb größer als A. 4. Damit gilt \(A<C<B\).

\(A<C<B\). \(B\) ist größer als \(1\). Bei \(A\) fehlt \(\frac{1}{124}\) bis \(1\), bei \(C\) nur \(\frac{1}{125}\); deshalb ist \(C>A\).