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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 6

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Prozentsatz berechnen

Lernziele

  • Bestimmt die Bezugsgröße einer Prozentangabe.
  • Berechnet Prozentsätze aus Teil und Ganzem.
  • Vergleicht Anteile verschieden großer Gruppen.
  • Deutet den Prozentsatz im Kontext.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

5525456
In einem Regal stehen \(20\) Bücher. Davon sind \(8\) Comics. Wie viel Prozent der Bücher sind Comics?

Denkanstöße

- Der Grundwert ist die Gesamtzahl der Bücher, der Prozentwert ist die Zahl der Comics. - Versuche, den Bruch aus Teil und Ganzem auf den Nenner \(100\) zu erweitern.

Lösung

1. Der Anteil ist \(\frac{8}{20}\). 2. \(\frac{8}{20} = \frac{40}{100} = 40\,\%\).

Antwort

\(40\,\%\) der Bücher sind Comics.
5552926
In der Klassenkasse liegen insgesamt \(50\,\text{€}\). Für Bastelpapier werden davon \(5\,\text{€}\) ausgegeben. Bestimme den Prozentsatz \(p\,\%\), der für Bastelpapier ausgegeben wird. Nenne dabei auch Grundwert \(G\) und Prozentwert \(W\).

Denkanstöße

- Welche Geldangabe beschreibt das Ganze und welche nur den ausgegebenen Teil? - Vergleiche den ausgegebenen Betrag mit dem gesamten Betrag. - Welchem einfachen Bruch entspricht dieser Anteil?

Lösung

1. Der Grundwert ist der gesamte Betrag: \(G = 50\,\text{€}\). 2. Der Prozentwert ist der ausgegebene Teil: \(W = 5\,\text{€}\). 3. Der gesuchte Anteil ist \(\frac{5}{50}=\frac{1}{10}=10\,\%\).

Antwort

\(G = 50\,\text{€}\), \(W = 5\,\text{€}\), \(p\,\% = 10\,\%\).
4114766
Gib den jeweiligen Anteil in Prozent an. a) 15 von 20 Schülern haben ihre Hausaufgaben gemacht. b) 9 von 50 Personen tragen eine Brille. c) In einem Tierheim sind 12 von 60 Tieren Hunde. d) Von 400 befragten Personen gaben 84 an, gerne zu wandern. e) In einer Musikschule spielen 3 von 4 Kindern ein Tasteninstrument.

Denkanstöße

- Kannst du den Anteil zuerst als Bruch schreiben? - Versuche, den Nenner des Bruchs durch Erweitern oder Kürzen auf 100 zu bringen. - Ein Bruch mit dem Nenner 100 lässt sich direkt als Prozentsatz ablesen.

Lösung

1. Berechnung für a): \(\frac{15}{20} = \frac{15 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{75}{100} = 75\,\%\) 2. Berechnung für b): \(\frac{9}{50} = \frac{9 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{18}{100} = 18\,\%\) 3. Berechnung für c): \(\frac{12}{60} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\,\%\) 4. Berechnung für d): \(\frac{84}{400} = \frac{84 : 4}{400 : 4} = \frac{21}{100} = 21\,\%\) 5. Berechnung für e): \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 75\,\%\)

Antwort

a) \(75\,\%\) b) \(18\,\%\) c) \(20\,\%\) d) \(21\,\%\) e) \(75\,\%\)
4114826
In einer Schulklasse mit 20 Kindern haben 13 Kinder ein eigenes Fahrrad. Berechne, wie viel Prozent der Kinder kein eigenes Fahrrad besitzen.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Kinder kein Fahrrad haben. - Wie kannst du diesen Anteil als Bruch der gesamten Klasse ausdrücken? - Erweitere den Bruch so, dass im Nenner 100 steht.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl der Kinder ohne Fahrrad: \(20 - 13 = 7\). 2. Aufstellen des Verhältnisses als Bruch: \(\frac{7}{20}\). 3. Umrechnung des Bruches in einen Prozentsatz: \(\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 35\,\%\).

Antwort

\(35\,\%\) der Kinder besitzen kein eigenes Fahrrad.
4114836
In einem Obstkorb liegen insgesamt 80 Früchte. 16 dieser Früchte sind Bananen, der Rest sind Äpfel. Wie viel Prozent der Früchte im Korb sind Äpfel?

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Anteil der Äpfel als absolute Zahl. - Setze die Anzahl der Äpfel ins Verhältnis zur Gesamtzahl aller Früchte. - Kannst du den Bruch so kürzen oder erweitern, dass du ihn leicht in Prozent umwandeln kannst?

Lösung

1. Berechnung der Anzahl der Äpfel: \(80 - 16 = 64\). 2. Aufstellen des Anteils der Äpfel am Gesamtwert: \(\frac{64}{80}\). 3. Kürzen des Bruches: \(\frac{64}{80} = \frac{8}{10}\). 4. Umwandlung in Prozent: \(\frac{8}{10} = 80\,\%\).

Antwort

\(80\,\%\) der Früchte sind Äpfel.
4114976
Ein Wanderweg ist insgesamt \(25\,\text{km}\) lang. Familie Müller wandert am Vormittag \(8\,\text{km}\) und nach einer kurzen Mittagspause weitere \(7\,\text{km}\). Welchen Prozentsatz der gesamten Strecke muss die Familie noch zurücklegen, um das Ziel zu erreichen?

Denkanstöße

- Wie viele Kilometer sind sie insgesamt schon gelaufen? - Wie viele Kilometer fehlen noch bis zum Ziel? - Kannst du den Anteil der fehlenden Kilometer als Bruch schreiben? - Wie lässt sich dieser Bruch auf Hundertstel erweitern?

Lösung

1. Berechnung der bereits gewanderten Strecke: \(8\,\text{km} + 7\,\text{km} = 15\,\text{km}\). 2. Berechnung der verbleibenden Strecke: \(25\,\text{km} - 15\,\text{km} = 10\,\text{km}\). 3. Berechnung des Prozentsatzes der Reststrecke im Verhältnis zur Gesamtstrecke: \(\frac{10}{25}\). 4. Umrechnung auf den Nenner 100 zur Bestimmung des Prozentsatzes: \(\frac{10 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{40}{100} = 40\,\%\).

Antwort

Die Familie muss noch \(40\,\%\) der Strecke zurücklegen.
4115346
Wandle die folgenden Angaben in Prozentsätze um. a) Bei einer Wahl erhielt Sofia Marin \(7\) von \(20\) Stimmen. b) In einer Klasse mit \(25\) Schülern haben \(6\) Kinder ein Haustier. c) Von \(50\) produzierten Bauteilen in einer Fabrik sind \(3\) fehlerhaft.

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Zahl unter dem Bruchstrich steht (das Ganze) und welche darüber (der Anteil). - Mit welcher Zahl musst du den Nenner multiplizieren, um auf \(100\) zu kommen? - Vergiss nicht, den Zähler mit derselben Zahl zu multiplizieren.

Lösung

1. Für a) gilt \(\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 35\,\%\). 2. Für b) gilt \(\frac{6}{25} = \frac{24}{100} = 24\,\%\). 3. Für c) gilt \(\frac{3}{50} = \frac{6}{100} = 6\,\%\).

Antwort

a) \(35\,\%\) b) \(24\,\%\) c) \(6\,\%\)
4118486
In einer Schulklasse mit \(25\) Kindern besitzen \(9\) Kinder ein eigenes Haustier. Bestimme für diese Situation den Grundwert und den Prozentwert. Berechne anschließend, wie viel Prozent der Kinder in dieser Klasse ein Haustier haben.

Denkanstöße

- Was ist die Gesamtzahl, auf die sich die Frage bezieht? - Welcher Teil dieser Gesamtzahl wird betrachtet? - Wie kannst du einen Bruch in eine Dezimalzahl und dann in Prozent umwandeln?

Lösung

1. Identifikation der Werte: Der Grundwert (Gesamtzahl der Kinder) ist \(G = 25\). Der Prozentwert (Anzahl der Kinder mit Haustier) ist \(W = 9\). 2. Aufstellen der Formel für den Prozentsatz: \(p\,\% = \frac{W}{G}\). 3. Einsetzen und Berechnen: \(p\,\% = \frac{9}{25}\). 4. Division durchführen: \(9 : 25 = 0{,}36\). 5. Umwandlung in Prozent: \(0{,}36 = 36\,\%\).

Antwort

Der Grundwert ist \(25\) Kinder, der Prozentwert ist \(9\) Kinder. Es haben \(36\,\%\) der Kinder ein Haustier.
4318906
In einer Umfrage an der Goetheschule wurden alle \(400\) Schülerinnen und Schüler der 6. Klassen gefragt, wie sie morgens zur Schule kommen. Das Ergebnis ist im folgenden Kreisdiagramm mit den absoluten Schülerzahlen dargestellt. Berechne für jeden Verkehrsweg den zugehörigen Prozentsatz.
Abbildung zur Aufgabe 431890

Denkanstöße

- Kannst du das Diagramm in eigenen Worten beschreiben und sagen, was die Zahlen bedeuten? - Welcher Wert stellt in dieser Aufgabe das Ganze, also den Grundwert, dar? - Wie kannst du einen Anteil als Bruch schreiben und diesen in eine Prozentangabe umwandeln? - Gibt es einen einfachen Weg, die Brüche so zu erweitern oder zu kürzen, dass im Nenner \(100\) steht?

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler: \(G = 400\). 2. Berechnung des Prozentsatzes für den Bus: \(\frac{160}{400} = \frac{40}{100} = 40\,\%\). 3. Berechnung des Prozentsatzes für das Fahrrad: \(\frac{120}{400} = \frac{30}{100} = 30\,\%\). 4. Berechnung des Prozentsatzes für den Weg zu Fuß: \(\frac{80}{400} = \frac{20}{100} = 20\,\%\). 5. Berechnung des Prozentsatzes für das Auto: \(\frac{40}{400} = \frac{10}{100} = 10\,\%\).

Antwort

- Bus: \(40\,\%\) - Fahrrad: \(30\,\%\) - Zu Fuß: \(20\,\%\) - Mit dem Auto: \(10\,\%\)
4355946
Von den \(25\) Schülern einer Klasse sind heute einige krank zu Hause. Das Bild zeigt die anwesenden Schüler (farbig markiert) und die fehlenden Schüler (weiß). Wie viel Prozent der Klasse fehlen heute?
Abbildung zur Aufgabe 435594

Denkanstöße

- Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse? - Wie viele Schüler sind heute nicht da (die weißen Symbole)? - Welchen Bruchteil bilden die fehlenden Schüler? Kannst du diesen Bruch so erweitern, dass im Nenner \(100\) steht?

Lösung

1. Bestimmung des Grundwerts: Die Klasse hat insgesamt \(25\) Schüler. 2. Bestimmung der Anzahl der fehlenden Schüler: Im Bild sind \(20\) Schüler farbig (anwesend) und \(5\) Schüler weiß (fehlend). 3. Aufstellen des Prozentsatzes als Bruch: Der Anteil der Fehlenden ist \(\frac{5}{25}\). 4. Umrechnung in Prozent: Durch Erweitern mit \(4\) erhält man \(\frac{5 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{20}{100} = 20\,\%\).

Antwort

Heute fehlen \(20\,\%\) der Klasse.
4356536
Ein Lagerregal besteht aus \(20\) gleich großen Fächern. Die belegten Fächer sind in der Skizze blau markiert. Wie viel Prozent der Fächer sind noch frei?
Abbildung zur Aufgabe 435653

Denkanstöße

- Wie viele Fächer hat das Regal insgesamt? - Achte genau auf die Frage: Suchst du den Anteil der belegten oder der freien Fächer? - Berechne zuerst die Anzahl der nicht markierten Felder. - Überlege, wie du den Anteil der freien Felder auf einen Nenner von \(100\) bringen kannst, um den Prozentsatz zu finden.

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Fächer im Gitter: \(4 \cdot 5 = 20\). 2. Bestimmung der Anzahl der belegten (blauen) Fächer: Es sind \(6\) Fächer belegt. 3. Berechnung der Anzahl der freien Fächer: \(20 - 6 = 14\). 4. Berechnung des Prozentsatzes der freien Fächer: \(\frac{14}{20} = \frac{14 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{70}{100} = 70\,\%\).

Antwort

\(70\,\%\)
4357126
Ein Mosaikboden im Eingangsbereich eines Schwimmbads besteht aus insgesamt 50 quadratischen Kacheln. Die blauen Kacheln (markiert) sind bereits fertig verlegt. Berechne, wie viel Prozent der gesamten Bodenfläche damit schon fertiggestellt sind.
Abbildung zur Aufgabe 435712

Denkanstöße

- Wie viele Felder hat das gesamte Muster insgesamt? - Ermittle die genaue Anzahl der farbigen Felder durch Zählen. - Welches Verhältnis besteht zwischen den farbigen Feldern und der Gesamtzahl? - Wie lässt sich dieses Verhältnis auf eine Vergleichsgröße von 100 beziehen?

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Kacheln im Gitter (5 Reihen zu je 10 Spalten): \(5 \cdot 10 = 50\). 2. Zählen der bereits verlegten (blau markierten) Kacheln im Bild: \(13\). 3. Aufstellen des Anteils der fertigen Fläche als Bruch: \(\frac{13}{50}\). 4. Erweitern des Bruchs auf den Nenner 100, um den Prozentsatz zu finden: \(\frac{13 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{26}{100}\). 5. Angabe des Anteils in der Prozentschreibweise: \(26\,\%\).

Antwort

Es sind \(26\,\%\) der Bodenfläche fertiggestellt.
4358266
Ein Parkplatz bietet Platz für insgesamt 25 Autos. Die belegten Plätze sind in der Grafik grau markiert. Wie viel Prozent der Parkplätze sind derzeit noch frei?
Abbildung zur Aufgabe 435826

Denkanstöße

- Achte darauf, ob nach den belegten oder nach den freien Plätzen gefragt wird. - Wie viele Kästchen sind nicht grau gefärbt? - Welchen Bruchteil bilden diese freien Plätze an der Gesamtzahl von 25 Plätzen?

Lösung

1. Das Raster hat insgesamt \(5 \cdot 5 = 25\) Felder, was den 25 Parkplätzen entspricht. 2. Es sind 17 Felder grau markiert (belegt). 3. Die Anzahl der freien Plätze ist \(25 - 17 = 8\). 4. Der Prozentsatz der freien Plätze ist \(\frac{8}{25} = \frac{32}{100} = 32\,\%\).

Antwort

Es sind noch \(32\,\%\) der Parkplätze frei.
4358666
In einer Schulklasse mit \(20\) Kindern haben einige ihre Sportkleidung vergessen. In der Abbildung ist jedes Kind durch einen Kreis dargestellt. Die blau markierten Kreise stehen für die Kinder, die ihre Kleidung vergessen haben. Wie viel Prozent der Kinder haben ihre Sportkleidung vergessen?
Abbildung zur Aufgabe 435866

Denkanstöße

- Wie viele Kreise siehst du insgesamt in der Abbildung? - Wie viele dieser Kreise sind blau markiert? - Welchen Bruchteil der Klasse stellen die markierten Kreise dar? - Überlege, wie du einen Anteil als Prozentsatz ausdrücken kannst.

Lösung

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Kinder anhand der Kreise: \(20\) 2. Anzahl der markierten Kreise (Kinder ohne Sportkleidung): \(6\) 3. Aufstellen des Anteils als Bruch: \(\frac{6}{20}\) 4. Umrechnen des Bruchs in einen Prozentsatz durch Erweitern auf den Nenner \(100\): \(\frac{6}{20} = \frac{30}{100} = 30\,\%\)

Antwort

\(30\,\%\) der Kinder haben ihre Sportkleidung vergessen.
5525466
Bei einer Veranstaltung sind \(18\) von \(45\) Plätzen für Helferinnen und Helfer reserviert. Wie viel Prozent der Plätze sind reserviert? Löse mit Schlussrechnung.

Denkanstöße

- Ordne zunächst der Gesamtzahl \(45\) die \(100\,\%\) zu. - Suche eine Zwischenzahl, auf die sich \(45\) und \(18\) einfach herunter- oder hochrechnen lassen. - Übertrage denselben Rechenfaktor auf die Prozentangabe.

Lösung

1. \(45\) Plätze entsprechen \(100\,\%\). 2. \(9\) Plätze sind ein Fünftel von \(45\) und entsprechen deshalb \(20\,\%\). 3. \(18\) Plätze sind doppelt so viele wie \(9\) Plätze und entsprechen daher \(40\,\%\).

Antwort

\(40\,\%\) der Plätze sind reserviert.
5578076
In der Klasse 6a fahren \(10\) von \(20\) Kindern mit dem Fahrrad zur Schule. In der Klasse 6b sind es \(12\) von \(30\) Kindern. In welcher Klasse ist der Anteil der Fahrradfahrenden größer?

Denkanstöße

- Die absoluten Anzahlen allein reichen nicht, weil die Klassen verschieden groß sind. - Berechne für jede Klasse den Anteil an der gesamten Klasse. - Vergleiche anschließend die beiden Prozentsätze.

Lösung

1. Klasse 6a: \(\frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 50\,\%\). 2. Klasse 6b: \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 40\,\%\). 3. \(50\,\% > 40\,\%\). Der Anteil ist in Klasse 6a größer.

Antwort

Klasse 6a mit \(50\,\%\); Klasse 6b hat \(40\,\%\).
5578086
In der Handball-AG wollen \(18\) von \(30\) Kindern beim Sportfest helfen. In der Kunst-AG sind \(25\) Kinder. Wie viele Kinder aus der Kunst-AG müssten helfen wollen, damit der Anteil in beiden AGs gleich groß ist?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, welcher Anteil der Handball-AG helfen will. - Überlege dann, was derselbe Anteil bei \(25\) Kindern bedeutet. - Prüfe am Ende, ob beide Brüche wirklich denselben Anteil beschreiben.

Lösung

1. In der Handball-AG beträgt der Anteil \(\frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 60\,\%\). 2. Derselbe Anteil in der Kunst-AG sind \(60\,\%\) von \(25\), also \(15\) Kinder. 3. Kontrolle: \(\frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 60\,\%\).

Antwort

\(15\) Kinder
4114746
Ein \(20\,\text{cm}\) langer Papierstreifen wird in drei Abschnitte \(A\), \(B\) und \(C\) unterteilt. - Abschnitt \(A\) ist genau \(5\,\text{cm}\) lang. - Abschnitt \(B\) nimmt \(40\,\%\) der Gesamtlänge ein. - Der Rest des Streifens bildet Abschnitt \(C\). Welchen Prozentsatz der Gesamtlänge macht Abschnitt \(C\) aus? Begründe zudem, welcher der drei Abschnitte der längste ist.

Denkanstöße

- Kannst du die Länge von Abschnitt \(A\) als Bruch der Gesamtlänge ausdrücken? - Wie rechnet man einen Bruch in einen Prozentsatz um? - Wenn du alle Anteile in Prozent vorliegen hast, kannst du sie direkt vergleichen.

Lösung

1. Berechnung des prozentualen Anteils von Abschnitt \(A\): \(\frac{5\,\text{cm}}{20\,\text{cm}} = \frac{1}{4} = 25\,\%\). 2. Berechnung der Summe der Anteile von \(A\) und \(B\): \(25\,\% + 40\,\% = 65\,\%\). 3. Berechnung des Anteils von Abschnitt \(C\): \(100\,\% - 65\,\% = 35\,\%\). 4. Vergleich der Prozentsätze: Abschnitt \(B\) (\(40\,\%\)) ist größer als Abschnitt \(C\) (\(35\,\%\)) und Abschnitt \(A\) (\(25\,\%\)). Somit ist Abschnitt \(B\) der längste.

Antwort

Abschnitt \(C\) macht \(35\,\%\) der Gesamtlänge aus. Der längste Abschnitt ist \(B\) mit \(40\,\%\).
4114786
Bei einer Umfrage unter 200 Jugendlichen wurden die Lieblingshobbys ermittelt. - 60 Jugendliche wählten „Sport“. - 90 Jugendliche wählten „Gaming“. - Der Rest der Jugendlichen wählte „Lesen“. Berechne für jedes Hobby den Anteil an der Gesamtzahl in Prozent.

Denkanstöße

- Wie viele Jugendliche haben insgesamt an der Umfrage teilgenommen? - Wie findest du heraus, wie viele Jugendliche „Lesen“ gewählt haben? - Wenn du den Anteil von 200 kennst, wie kommst du dann auf den Anteil von 100 (Prozent)? - Überprüfe am Ende, ob die Summe deiner Prozentangaben \(100\,\%\) ergibt.

Lösung

1. Bestimmung der Anzahl für „Lesen“: \(200 - 60 - 90 = 50\). 2. Berechnung für Sport: \(\frac{60}{200} = \frac{30}{100} = 30\,\%\). 3. Berechnung für Gaming: \(\frac{90}{200} = \frac{45}{100} = 45\,\%\). 4. Berechnung für Lesen: \(\frac{50}{200} = \frac{25}{100} = 25\,\%\).

Antwort

Sport: \(30\,\%\) Gaming: \(45\,\%\) Lesen: \(25\,\%\)
4114846
Ein Kinosaal hat insgesamt \(120\) Plätze. Für eine Vorstellung wurden bereits \(84\) Karten verkauft. a) Berechne, wie viel Prozent der Plätze im Kinosaal besetzt sind. b) Mitarbeiterin Aylin Demir behauptet: „Es sind noch mehr als ein Viertel der Plätze frei.“ Hat sie recht? Begründe deine Antwort mithilfe deiner Rechnung.

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Anteil der besetzten Plätze an der Gesamtzahl. - Wie viel Prozent fehlen noch bis zum Ganzen (\(100\,\%\))? - Überlege, wie viel Prozent „ein Viertel“ sind, um die Aussage zu prüfen.

Lösung

1. Für die besetzten Plätze gilt \(\frac{84}{120} = \frac{7}{10} = 70\,\%\). 2. Frei sind damit \(100\,\% - 70\,\% = 30\,\%\) der Plätze. 3. Ein Viertel entspricht \(25\,\%\). Da \(30\,\% > 25\,\%\), ist die Behauptung richtig.

Antwort

a) \(70\,\%\) der Plätze sind besetzt. b) Ja, Aylin Demir hat recht, da \(30\,\%\) der Plätze frei sind und dies mehr als ein Viertel (\(25\,\%\)) ist.
4114986
In einer Umfrage in der Klasse 6a gaben 12 von 30 Kindern an, dass Pizza ihr Lieblingsessen ist. In der Parallelklasse 6b wählten 9 von 20 Kindern Pizza als ihr Lieblingsgericht. In welcher Klasse ist der prozentuale Anteil der Pizza-Liebhaber größer? Begründe deine Antwort durch einen Vergleich der Prozentsätze.

Denkanstöße

- Kannst du für jede Klasse einzeln berechnen, wie viel Prozent der Kinder Pizza gewählt haben? - Welcher Bruch stellt den Anteil in der Klasse 6a dar? - Welcher Bruch stellt den Anteil in der Klasse 6b dar? - Vergleiche die beiden Prozentsätze miteinander.

Lösung

1. Berechnung des Prozentsatzes für Klasse 6a: \(\frac{12}{30} = \frac{4}{10} = \frac{40}{100} = 40\,\%\). 2. Berechnung des Prozentsatzes für Klasse 6b: \(\frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 45\,\%\). 3. Vergleich der Ergebnisse: \(45\,\% > 40\,\%\). 4. Schlussfolgerung: Der Anteil ist in der Klasse 6b größer.

Antwort

In der Klasse 6b ist der Anteil größer, da dort \(45\,\%\) der Kinder Pizza bevorzugen, während es in der Klasse 6a nur \(40\,\%\) sind.
4114996
Ein Smartphone-Akku hat eine Gesamtkapazität von \(4000\,\text{mAh}\). Über Nacht wurden \(1200\,\text{mAh}\) verbraucht. Am Vormittag wurden durch die Nutzung von Apps weitere \(25\,\%\) der ursprünglichen Gesamtkapazität verbraucht. a) Wie viel Prozent der Gesamtkapazität wurden insgesamt verbraucht? b) Wie viel Prozent der Gesamtkapazität sind jetzt noch vorhanden? Ist das mehr oder weniger als die Hälfte der Ladung?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, welcher Prozentsatz der Ladung in der Nacht verbraucht wurde. - Addiere diesen Prozentsatz zu dem Verbrauch vom Vormittag. - Wie viel Prozent fehlen dann noch bis zum vollen Akku (\(100\,\%\))? - Was bedeutet „die Hälfte“ ausgedrückt in Prozent?

Lösung

1. Berechnung des nächtlichen Verbrauchs in Prozent: \(\frac{1200}{4000} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10} = 30\,\%\). 2. Addition der Verbrauchswerte: \(30\,\% \text{ (Nacht)} + 25\,\% \text{ (Vormittag)} = 55\,\%\). Dies ist der Gesamtverbrauch. 3. Berechnung der restlichen Kapazität: \(100\,\% - 55\,\% = 45\,\%\). 4. Vergleich mit der Hälfte: Da \(45\,\% < 50\,\%\), ist weniger als die Hälfte der Ladung vorhanden.

Antwort

a) Es wurden insgesamt \(55\,\%\) der Kapazität verbraucht. b) Es sind noch \(45\,\%\) vorhanden. Das ist weniger als die Hälfte (\(50\,\%\)).
4115206
Bei einem Quiz hat Sarah \(18\) von \(24\) möglichen Punkten erreicht. a) Welchen Prozentsatz der Punkte hat sie erzielt? b) Angenommen, das Quiz hätte insgesamt \(30\) Punkte gehabt und Sarah hätte trotzdem \(18\) Punkte erreicht. Wie hoch wäre ihr Prozentsatz in diesem Fall? c) Vergleiche die beiden Prozentsätze. Warum sinkt der Prozentsatz, obwohl die erreichte Punktzahl gleich bleibt?

Denkanstöße

- Überlege für Aufgabenteil a), mit welcher Zahl du den Bruch kürzen kannst, um auf einen bekannten Anteil zu kommen. - Was ändert sich in der Rechnung für Teil b) im Vergleich zu Teil a)? - Wenn du die gleiche Menge Pizza isst, aber die ganze Pizza plötzlich viel größer wird – hast du dann einen größeren oder kleineren Anteil der Pizza gegessen?

Lösung

1. Teil a: Berechnung des Anteils \(\frac{18}{24}\). Durch Kürzen mit \(6\) erhält man \(\frac{3}{4}\), was \(75\,\%\) entspricht. 2. Teil b: Berechnung des Anteils \(\frac{18}{30}\). Durch Kürzen mit \(6\) erhält man \(\frac{3}{5}\), was nach Erweiterung auf Hundertstel \(60\,\%\) entspricht. 3. Teil c: Der Prozentsatz sinkt von \(75\,\%\) auf \(60\,\%\). Dies liegt daran, dass der Grundwert (die Gesamtpunktzahl) gestiegen ist, während der Prozentwert (die erreichte Punktzahl) gleich geblieben ist. Ein gleicher Teil von einem größeren Ganzen entspricht einem kleineren Prozentsatz.

Antwort

a) \(75\,\%\) b) \(60\,\%\) c) Der Prozentsatz sinkt, weil sich die gleiche Punktzahl auf eine höhere Gesamtpunktzahl bezieht.
4115326
Eine Dose Mischgemüse hat ein Gesamtgewicht von \(450\,\text{g}\). Davon entfallen \(180\,\text{g}\) auf Erbsen, der Rest sind Möhren. a) Berechne den Prozentsatz der Erbsen am Gesamtgewicht. b) Wie viel Gramm Möhren befinden sich in der Dose? c) Bestimme den Prozentsatz der Möhren am Gesamtgewicht auf zwei verschiedene Arten.

Denkanstöße

- Was ist hier der Grundwert \(G\) und was ist der Prozentwert \(W\)? - Wenn du den Anteil einer Zutat kennst, wie groß muss dann der Rest sein, um auf das Ganze zu kommen? - Gibt es eine Abkürzung, um den zweiten Prozentsatz zu finden, ohne neu zu dividieren?

Lösung

1. Prozentsatz der Erbsen: \(\frac{180}{450} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} = 0{,}4 = 40\,\%\). 2. Gewicht der Möhren: \(450\,\text{g} - 180\,\text{g} = 270\,\text{g}\). 3. Prozentsatz der Möhren (Weg 1): \(\frac{270}{450} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\,\%\). 4. Prozentsatz der Möhren (Weg 2): \(100\,\% - 40\,\% = 60\,\%\).

Antwort

a) Der Anteil der Erbsen beträgt \(40\,\%\). b) Es sind \(270\,\text{g}\) Möhren in der Dose. c) Weg 1: \(\frac{270}{450} = 60\,\%\). Weg 2: \(100\,\% - 40\,\% = 60\,\%\).
4115356
Löse die folgenden Aufgaben zu Anteilen und Prozenten. a) Der Sportverein „SV Eichenblick“ hat \(200\) Mitglieder, davon sind \(84\) Jugendliche. Wie viel Prozent der Mitglieder sind Jugendliche? b) Ein runder Kuchen wurde in \(8\) gleich große Stücke geschnitten. Es wurden bereits \(3\) Stücke gegessen. Wie viel Prozent des Kuchens sind noch übrig? c) Ist ein Anteil von \(7\) aus \(25\) größer oder kleiner als \(30\,\%\)? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Lies genau, ob nach dem verbrauchten oder dem übrig gebliebenen Teil gefragt wird. - Manchmal ist es einfacher, einen Bruch zuerst zu kürzen, bevor man ihn auf \(100\) erweitert. - Kannst du den Vergleichswert auch als Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben?

Lösung

1. Für a) gilt \(\frac{84}{200} = \frac{42}{100} = 42\,\%\). 2. Es bleiben \(8 - 3 = 5\) Stücke. Daher gilt \(\frac{5}{8} = 0{,}625 = 62{,}5\,\%\). 3. Für c) gilt \(\frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 28\,\%\). Da \(28\,\% < 30\,\%\), ist der Anteil kleiner.

Antwort

a) \(42\,\%\) b) \(62{,}5\,\%\) c) Kleiner, da \(7\) von \(25\) genau \(28\,\%\) entsprechen.
4115466
Bei der Wahl zum Klassensprecher treten in zwei verschiedenen Klassen Kandidaten an. In Klasse 6a haben \(18\) von \(24\) Kindern für Lukas gestimmt. In Klasse 6b haben \(19\) von \(25\) Kindern für Marie gestimmt. In welcher Klasse war die Zustimmung (prozentual gesehen) für den jeweiligen Kandidaten höher? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Um Anteile mit verschiedenen Grundmengen zu vergleichen, ist es sinnvoll, sie auf eine gemeinsame Basis (Hundertstel) zu bringen. - Kannst du die Brüche so kürzen oder erweitern, dass du sie leichter vergleichen kannst? - Was bedeutet das Wort „prozentual“ in diesem Zusammenhang?

Lösung

1. Für Lukas in Klasse 6a gilt \(\frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\,\%\). 2. Für Marie in Klasse 6b gilt \(\frac{19}{25} = \frac{76}{100} = 0{,}76 = 76\,\%\). 3. Da \(76\,\% > 75\,\%\), war die Zustimmung in Klasse 6b höher.

Antwort

In der Klasse 6b war die Zustimmung höher, da Marie \(76\,\%\) der Stimmen erhielt, während Lukas in seiner Klasse auf \(75\,\%\) kam.
4116096
Zwei Basketballspieler vergleichen ihre Treffsicherheit beim Freiwurftraining. Mateo García hat bei \(15\) Versuchen insgesamt \(12\)-mal getroffen. Noah Bennett hat bei \(20\) Versuchen insgesamt \(15\)-mal getroffen. Bestimme für beide Spieler die Trefferquote in Prozent. Wer von beiden war erfolgreicher? Begründe deine Antwort durch den Vergleich der Prozentsätze.

Denkanstöße

- Was gibt der Anteil der Treffer an der Gesamtzahl der Versuche an? - Wie kannst du einen Bruch in eine Prozentzahl umwandeln? - Kürze die Brüche zuerst, um einfacher rechnen zu können.

Lösung

1. Für Mateo García gilt \(\frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0{,}8 = 80\,\%\). 2. Für Noah Bennett gilt \(\frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\,\%\). 3. Da \(80\,\% > 75\,\%\), war Mateo García erfolgreicher.

Antwort

Mateo García hat eine Trefferquote von \(80\,\%\). Noah Bennett hat eine Trefferquote von \(75\,\%\). Mateo García war erfolgreicher, da seine prozentuale Trefferquote höher ist.
4117566
Eine Saftschorle wird aus \(100\,\text{ml}\) Apfelsaft und \(300\,\text{ml}\) Mineralwasser gemischt. a) Berechne den Prozentsatz des Apfelsafts in dieser Mischung. b) Nun werden der bestehenden Mischung weitere \(100\,\text{ml}\) Apfelsaft hinzugefügt. Bestimme den neuen Prozentsatz des Apfelsafts in der Schorle.

Denkanstöße

- Achte darauf, wie sich die Gesamtmenge der Mischung verändert, wenn du eine Zutat hinzufügst. - Was ist der Grundwert in Aufgabenteil a) und was ist er in Aufgabenteil b)? - Wie viel Saft ist nach der Zugabe insgesamt in der Mischung?

Lösung

1. Zunächst beträgt die Gesamtmenge \(100\,\text{ml} + 300\,\text{ml} = 400\,\text{ml}\). Der Apfelsaftanteil ist \(\frac{100}{400} = \frac{1}{4} = 25\,\%\). 2. Nach der Zugabe sind \(200\,\text{ml}\) Apfelsaft in insgesamt \(500\,\text{ml}\) Schorle. 3. Daher gilt \(\frac{200}{500} = \frac{40}{100} = 40\,\%\).

Antwort

a) Der Apfelsaftanteil beträgt \(25\,\%\). b) Der neue Apfelsaftanteil beträgt \(40\,\%\).
4117576
Zwei Klassen vergleichen ihre Ergebnisse bei einem Sponsorenlauf. In Klasse 6a haben \(18\) von \(24\) Kindern ihr persönliches Rundenziel erreicht. In Klasse 6b haben \(21\) von \(28\) Kindern ihr Ziel erreicht. a) Berechne für beide Klassen den Prozentsatz der Kinder, die ihr Ziel erreicht haben. Was fällt dir beim Vergleich der Ergebnisse auf? b) Wie viele Kinder müssten in Klasse 6a ihr Ziel erreichen, damit der Anteil dort genau \(87{,}5\,\%\) beträgt?

Denkanstöße

- Kannst du die Brüche vereinfachen, bevor du sie in Prozent umrechnest? - Was bedeutet es für den Vergleich, wenn zwei Brüche auf denselben vollständig gekürzten Bruch führen? - Wie rechnet man eine Prozentangabe wie \(87{,}5\,\%\) in eine Dezimalzahl um, um damit zu rechnen?

Lösung

1. Für Klasse 6a gilt \(\frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 75\,\%\). 2. Für Klasse 6b gilt \(\frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 75\,\%\). 3. Beide Klassen haben trotz unterschiedlicher Schülerzahlen denselben prozentualen Anteil an Zielerreichungen. 4. Für b) ist \(G = 24\) und \(p\,\% = 87{,}5\,\%\). Daher gilt \(W = 0{,}875 \cdot 24 = 21\).

Antwort

a) In beiden Klassen beträgt der Anteil \(75\,\%\). Die Anteile sind also genau gleich groß. b) In Klasse 6a müssten \(21\) Kinder ihr Ziel erreichen.
4355156
In einer Umfrage wurden die Bewohner eines Dorfes nach ihrem bevorzugten Fortbewegungsmittel für den Arbeitsweg gefragt. Das Kreisdiagramm zeigt die Anzahl der Nennungen für die verschiedenen Möglichkeiten. Berechne für jedes Verkehrsmittel den prozentualen Anteil an der Gesamtzahl der Befragten.
Abbildung zur Aufgabe 435515

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl aller Befragten, indem du alle Werte im Diagramm addierst. - Überlege dir, wie man den Anteil eines Wertes am Ganzen berechnet. - Erinnere dich an die Bedeutung von „Prozent“ als Anteil von Hundert oder nutze eine passende Schlussrechnung.

Lösung

1. Insgesamt wurden \(480 + 240 + 120 + 160 = 1000\) Nennungen abgegeben. 2. Für das Auto gilt \(\frac{480}{1000} = 48\,\%\). 3. Für das Fahrrad gilt \(\frac{240}{1000} = 24\,\%\). 4. Für den Bus gilt \(\frac{120}{1000} = 12\,\%\). 5. Für „Zu Fuß“ gilt \(\frac{160}{1000} = 16\,\%\).

Antwort

Auto: \(48\,\%\) Fahrrad: \(24\,\%\) Bus: \(12\,\%\) Zu Fuß: \(16\,\%\)
4355166
Das Sporthaus „Bergwind“ hat seine Verkäufe an einem Samstag ausgewertet. Es wurden insgesamt \(40\) Paar Schuhe verkauft: \(18\) Paar Laufschuhe, \(12\) Paar Wanderschuhe, \(6\) Paar Fußballschuhe und \(4\) Paar Hallenschuhe. Berechne die Prozentsätze für die verschiedenen Schuharten. Welcher Sektor A, B, C oder D im Diagramm gehört zu welcher Schuhart?
Abbildung zur Aufgabe 435516

Denkanstöße

- Du kennst die Gesamtzahl der verkauften Schuhe bereits aus dem Text. - Berechne für jede Sorte den Anteil an der Gesamtzahl. - Vergleiche anschließend die berechneten Prozentsätze mit den Größen der mit A bis D gekennzeichneten Sektoren.

Lösung

1. Laufschuhe: \(\frac{18}{40} = 45\,\%\). 2. Wanderschuhe: \(\frac{12}{40} = 30\,\%\). 3. Fußballschuhe: \(\frac{6}{40} = 15\,\%\). 4. Hallenschuhe: \(\frac{4}{40} = 10\,\%\). 5. Nach der Sektorgröße gilt: A = Laufschuhe, B = Wanderschuhe, C = Fußballschuhe, D = Hallenschuhe.

Antwort

Laufschuhe: \(45\,\%\), Sektor A Wanderschuhe: \(30\,\%\), Sektor B Fußballschuhe: \(15\,\%\), Sektor C Hallenschuhe: \(10\,\%\), Sektor D
4355176
Im „Kiosk Morgenrot“ wurden die Einnahmen eines Vormittags nach Warengruppen sortiert: Zeitungen (\(105\,\text{€}\)), Süßwaren (\(75\,\text{€}\)), Getränke (\(90\,\text{€}\)) und Backwaren (\(30\,\text{€}\)). Bestimme für jede Warengruppe den Prozentsatz am Gesamtumsatz des Vormittags.

Denkanstöße

- Addiere zuerst alle Einnahmen, um den Grundwert zu erhalten. - Vergleiche jede Einnahme mit diesem Gesamtumsatz. - Prüfe am Ende, ob sich deine vier Prozentsätze zu \(100\,\%\) ergänzen.

Lösung

1. Der Gesamtumsatz beträgt \(105\,\text{€} + 75\,\text{€} + 90\,\text{€} + 30\,\text{€} = 300\,\text{€}\). 2. Zeitungen: \(\frac{105}{300} = 35\,\%\). 3. Süßwaren: \(\frac{75}{300} = 25\,\%\). 4. Getränke: \(\frac{90}{300} = 30\,\%\). 5. Backwaren: \(\frac{30}{300} = 10\,\%\).

Antwort

Zeitungen: \(35\,\%\) Süßwaren: \(25\,\%\) Getränke: \(30\,\%\) Backwaren: \(10\,\%\)
4355256
Ein Tierheim betreut aktuell insgesamt 80 Tiere. Die Verteilung der verschiedenen Tierarten ist im untenstehenden Diagramm dargestellt. Die Zahlen in Klammern geben die absolute Anzahl der Tiere an. Berechne für jede Tierart den Prozentsatz am Gesamtbestand.
Abbildung zur Aufgabe 435525

Denkanstöße

- Um einen Prozentsatz zu berechnen, teilst du den Anteil durch das Ganze. - Das „Ganze“ ist hier die Gesamtzahl aller Tiere im Tierheim. - Du kannst Brüche oft kürzen, um sie leichter in Prozent umzurechnen. - Überprüfe am Ende, ob alle deine Prozentwerte zusammen \(100\,\%\) ergeben.

Lösung

1. Berechnung für Hunde: \(\frac{40}{80} = 0{,}5 = 50\,\%\). 2. Berechnung für Katzen: \(\frac{24}{80} = 0{,}3 = 30\,\%\). 3. Berechnung für Kleintiere: \(\frac{12}{80} = \frac{3}{20} = 0{,}15 = 15\,\%\). 4. Berechnung für Vögel: \(\frac{4}{80} = \frac{1}{20} = 0{,}05 = 5\,\%\).

Antwort

Hunde: \(50\,\%\) Katzen: \(30\,\%\) Kleintiere: \(15\,\%\) Vögel: \(5\,\%\)
4355656
An einer Schule wurden \(200\) Jugendliche befragt, wie sie zur Schule kommen. Das Ergebnis ist im Diagramm dargestellt. a) Überprüfe rechnerisch, ob der Anteil der Jugendlichen, die mit dem Fahrrad kommen, im Diagramm korrekt mit \(20\,\%\) angegeben ist, wenn bekannt ist, dass genau \(40\) Jugendliche das Fahrrad nutzen. b) Wie viele Jugendliche kommen zu Fuß zur Schule?
Abbildung zur Aufgabe 435565

Denkanstöße

- Wie berechnet man den Prozentsatz, wenn man den Teilwert (\(40\)) und den Gesamtwert (\(200\)) kennt? - Schau im Diagramm nach, welcher Prozentsatz für „Zu Fuß“ angegeben ist, und berechne dann den entsprechenden Wert für \(200\) Personen.

Lösung

1. Überprüfung des Fahrrad-Anteils: \(\frac{40}{200} = \frac{4}{20} = \frac{20}{100} = 20\,\%\). Die Angabe im Diagramm ist korrekt. 2. Berechnung der Anzahl „Zu Fuß“: Laut Diagramm sind dies \(40\,\%\). 3. \(40\,\%\) von \(200\) sind \(0{,}4 \cdot 200 = 80\).

Antwort

a) Ja, die Angabe ist korrekt, da \(40\) von \(200\) genau \(20\,\%\) entsprechen. b) Es kommen \(80\) Jugendliche zu Fuß zur Schule.
4355676
Ein quadratisches Mosaik besteht aus 25 kleinen, gleich großen Fliesen. Einige Fliesen sind blau gefärbt, wie in der Abbildung zu sehen ist. a) Welcher Anteil der Fliesen ist blau? Gib das Ergebnis als Bruch an. b) Welchem Prozentsatz entspricht dieser Anteil? c) Wie viel Prozent der Fliesen sind nicht blau? d) Wie viele blaue Fliesen müssten es insgesamt sein, damit genau \(40\,\%\) des Mosaiks blau wären?
Abbildung zur Aufgabe 435567

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl der kleinen Quadrate im Gitter. - Wie viele Quadrate sind blau markiert? Setze diese Zahl ins Verhältnis zur Gesamtzahl. - Prozent bedeutet „von Hundert“. Kannst du deinen Bruch so erweitern, dass im Nenner 100 steht? - Das gesamte Feld entspricht immer \(100\,\%\).

Lösung

1. Anteil als Bruch: Das Gitter hat \(5 \cdot 5 = 25\) Fliesen. Davon sind 9 blau gefärbt. Der Anteil ist \(\frac{9}{25}\). 2. Umrechnung in Prozent: Durch Erweitern des Bruchs auf den Nenner 100 erhält man \(\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100}\), was \(36\,\%\) entspricht. 3. Nicht blaue Fliesen: Da das gesamte Mosaik \(100\,\%\) entspricht, beträgt der Anteil der nicht blauen Fliesen \(100\,\% - 36\,\% = 64\,\%\). 4. Anzahl für \(40\,\%\): Die Berechnung von \(40\,\%\) der 25 Fliesen ergibt \(0{,}40 \cdot 25 = 10\). Es müssten also 10 Fliesen blau sein.

Antwort

a) \(\frac{9}{25}\) b) \(36\,\%\) c) \(64\,\%\) d) 10 Fliesen
4356186
Eine Schule hat ihren jährlichen Stromverbrauch untersucht. In der Tabelle siehst du die Verteilung auf verschiedene Bereiche. <table> <tr><th>Bereich</th><th>Verbrauch in kWh</th></tr> <tr><td>Beleuchtung</td><td>1200</td></tr> <tr><td>Computer & Technik</td><td>900</td></tr> <tr><td>Heizung (Pumpen)</td><td>600</td></tr> <tr><td>Kantine</td><td>300</td></tr> </table> Insgesamt werden \(3000\,\text{kWh}\) verbraucht. a) Berechne für jeden Bereich den Prozentsatz am Gesamtverbrauch. b) Im Kreisdiagramm sind die Bereiche mit den Buchstaben A bis D gekennzeichnet. Welcher Bereich gehört zu welchem Buchstaben?
Abbildung zur Aufgabe 435618

Denkanstöße

- Um einen Prozentsatz zu berechnen, teilst du den Teilwert durch den Gesamtwert. - Vergleiche nach der Rechnung die Größe der Prozentwerte mit der Größe der Sektoren im Diagramm. - Welcher Bereich hat den höchsten Verbrauch? Dieser muss zum größten Feld im Kreis gehören.

Lösung

1. Berechnung der Prozentsätze: - Beleuchtung: \(\frac{1200}{3000} = 0{,}4 = 40\,\%\) - Computer & Technik: \(\frac{900}{3000} = 0{,}3 = 30\,\%\) - Heizung (Pumpen): \(\frac{600}{3000} = 0{,}2 = 20\,\%\) - Kantine: \(\frac{300}{3000} = 0{,}1 = 10\,\%\) 2. Zuordnung zum Diagramm anhand der Sektorengröße: - Sektor A (größter, \(40\,\%\)): Beleuchtung - Sektor B (\(30\,\%\)): Computer & Technik - Sektor C (\(20\,\%\)): Heizung (Pumpen) - Sektor D (kleinster, \(10\,\%\)): Kantine

Antwort

a) Beleuchtung: \(40\,\%\), Computer & Technik: \(30\,\%\), Heizung (Pumpen): \(20\,\%\), Kantine: \(10\,\%\). b) A: Beleuchtung, B: Computer & Technik, C: Heizung (Pumpen), D: Kantine.
4357516
Zwei Pizzas wurden unterschiedlich geschnitten. Bei welcher Pizza ist prozentual mehr übrig (gefärbte Fläche)? Begründe deine Entscheidung durch Berechnung der Prozentsätze.
Abbildung zur Aufgabe 435751

Denkanstöße

- Berechne für jede Pizza einzeln den Anteil der gefärbten Stücke an der Gesamtzahl der Stücke dieser Pizza. - Wandle beide Brüche in Prozentangaben um, damit du sie besser vergleichen kannst. - Achte darauf, dass die Anzahl der gefärbten Stücke zwar gleich ist, die Gesamtanzahl der Stücke sich aber unterscheidet.

Lösung

1. Pizza a) ist in 8 Stücke geteilt, 6 Stücke sind noch da. Der Anteil ist \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\). Das sind \(75\,\%\). 2. Pizza b) ist in 10 Stücke geteilt, 6 Stücke sind noch da. Der Anteil ist \(\frac{6}{10}\). Das sind \(60\,\%\). 3. Vergleich: \(75\,\% > 60\,\%\). Also ist bei Pizza a) prozentual mehr übrig.

Antwort

Bei Pizza a) ist prozentual mehr übrig (\(75\,\%\) im Vergleich zu \(60\,\%\) bei Pizza b)).
4118536
An der Waldschule mit \(600\) Schülern spielen \(40\,\%\) der Kinder ein Instrument. An der benachbarten Stadtschule mit \(400\) Schülern sind es sogar \(50\,\%\). a) An welcher Schule spielen zahlenmäßig mehr Kinder ein Instrument? Begründe durch eine Rechnung. b) Wenn beide Schulen für ein gemeinsames Konzertprojekt zusammengelegt würden, wie viel Prozent aller Kinder der beiden Schulen würden dann insgesamt ein Instrument spielen?

Denkanstöße

- Rechne die Prozentangaben zuerst in absolute Schülerzahlen um. - Warum ist die Schule mit dem höheren Prozentsatz nicht automatisch die Schule mit den meisten Kindern, die ein Instrument spielen? - Um den Gesamtanteil zu finden, musst du die Summen der Teilgruppen betrachten.

Lösung

1. Anzahl der Instrumentalisten an der Waldschule: \(40\,\%\) von \(600 = 0{,}4 \cdot 600 = 240\). 2. Anzahl der Instrumentalisten an der Stadtschule: \(50\,\%\) von \(400 = 0{,}5 \cdot 400 = 200\). 3. Vergleich: \(240 > 200\). An der Waldschule spielen mehr Kinder ein Instrument. 4. Gesamtzahl der Schüler: \(600 + 400 = 1000\). 5. Gesamtzahl der Instrumentalisten: \(240 + 200 = 440\). 6. Gesamtprozentsatz berechnen: \(\frac{440}{1000} = 0{,}44 = 44\,\%\).

Antwort

a) An der Waldschule spielen mehr Kinder ein Instrument (\(240\) Kinder) als an der Stadtschule (\(200\) Kinder). b) Insgesamt würden \(44\,\%\) aller Kinder ein Instrument spielen.

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