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Drei Schalen enthalten \(4\), \(7\) und \(10\) Murmeln. Ohne Murmeln hinzuzufügen oder wegzunehmen sollen in allen drei Schalen gleich viele liegen. Wie viele Murmeln liegen danach in jeder Schale? Erkläre die Umverteilung und nenne den zugehörigen arithmetischen Mittelwert.

An vier Tagen wurden in einer Schulbibliothek zusammen \(28\) Bücher ausgeliehen. Wie viele Bücher wurden im Mittel pro Tag ausgeliehen?

Alex hat ein halbes Jahr lang als Nachhilfelehrer gearbeitet und jeden Monat sein Einkommen in ein Diagramm eingetragen (siehe Abbildung). Wie viel hat er durchschnittlich pro Monat verdient?

In einer Bowling-AG erzielten sechs Kinder folgende Punktzahlen: \(105\), \(118\), \(92\), \(126\), \(110\) und \(103\). a) Berechne das arithmetische Mittel der Punktzahlen. b) Später wurde ein Fehler entdeckt: Statt \(105\) Punkten wurden tatsächlich \(117\) Punkte erzielt. Berechne den neuen Durchschnitt. Um wie viele Punkte hat er sich durch die Korrektur erhöht?

In einer Kleingruppe von \(5\) Schülern beträgt das arithmetische Mittel der Körpergröße \(150\,\text{cm}\). Matteo Ricci mit einer Größe von \(162\,\text{cm}\) tritt der Gruppe bei. a) Berechne das neue arithmetische Mittel der nun sechsköpfigen Gruppe. b) Begründe ohne Rechnung, ob das neue Mittel größer oder kleiner als das ursprüngliche Mittel sein muss.

Eine Gruppe von 6 Kindern hat im Wald Heidelbeeren gesammelt. Die gesammelten Mengen (in Gramm) sind: \(320\), \(450\), \(280\), \(510\), \(390\) und \(450\). a) Berechne die durchschnittliche Menge (das arithmetische Mittel) der gesammelten Heidelbeeren. b) Wie viele Kinder haben mehr als die durchschnittliche Menge gesammelt? Ist dies mehr als die Hälfte der Kinder?

Der Supermarkt „Eichenkorb“ mischt zwei Sorten Bonbons für eine Sonderaktion. Es werden \(3\,\text{kg}\) der Sorte „Erdbeere“ zum Preis von \(14\,\text{€/kg}\) mit \(2\,\text{kg}\) der Sorte „Zitrone“ für \(9\,\text{€/kg}\) gemischt. Berechne, wie viel ein Kilogramm der neuen Mischung im Durchschnitt kostet.

In einer Schulwoche sammelt Sarah Pfandflaschen für ein Klassenprojekt. Von Montag bis Mittwoch sammelt sie jeden Tag genau 4 Flaschen. Am Donnerstag und Freitag hat sie mehr Glück und findet jeweils 9 Flaschen. Wie viele Flaschen hat sie in diesen fünf Tagen insgesamt gesammelt und wie hoch ist der Durchschnitt pro Tag?

Das Diagramm zeigt die täglichen Höchsttemperaturen einer herbstlichen Schulwoche von Montag bis Freitag. a) Lies die Höchsttemperatur für jeden der fünf Tage aus dem Diagramm ab. b) Berechne die durchschnittliche Höchsttemperatur (das arithmetische Mittel) für diese fünf Tage.

In der Schulmensa wird eine Woche lang gezählt, wie viele Portionen Obst in der großen Pause verkauft werden. Das Säulendiagramm zeigt die Ergebnisse für die Wochentage Montag bis Freitag. a) Lies die Daten aus dem Diagramm ab und ergänze die folgende Tabelle: <table> <tr> <th>Wochentag</th> <td>Montag</td> <td>Dienstag</td> <td>Mittwoch</td> <td>Donnerstag</td> <td>Freitag</td> </tr> <tr> <th>Portionen</th> <td>...</td> <td>...</td> <td>...</td> <td>...</td> <td>...</td> </tr> </table> b) Berechne, wie viele Portionen Obst durchschnittlich pro Tag in dieser Woche verkauft wurden. c) Die Mensa hat das Ziel, im Durchschnitt mindestens \(18\) Portionen pro Tag zu verkaufen. Wurde dieses Ziel erreicht? Begründe deine Antwort.

Untersuche zwei Datensätze: A: Mittagstemperaturen \(12\,\text{°C}\), \(14\,\text{°C}\), \(16\,\text{°C}\) B: Buslinien mit den Liniennummern \(4\), \(10\), \(21\) Für welchen Datensatz ist das arithmetische Mittel als Durchschnitt der dargestellten Größe sinnvoll? Begründe. Berechne den sinnvollen Mittelwert.

Bestimme den Bruch, der auf dem Zahlenstrahl genau in der Mitte zwischen \(\frac{2}{3}\) und \(\frac{4}{5}\) liegt. Begründe deine Antwort mit gleich großen Schritten auf einer gemeinsamen Unterteilung und kürze, falls möglich.

Auf der Zahlengeraden sind die Punkte \(A\) und \(B\) markiert. a) Lies die Werte von \(A\) und \(B\) ab und gib beide als vollständig gekürzte Brüche an. b) Bestimme den Bruch \(M\), der genau in der Mitte zwischen \(A\) und \(B\) liegt. c) Begründe, warum man durch wiederholtes Halbieren eines Teilintervalls zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen immer weitere rationale Zahlen dazwischen finden kann.

Eine Basketballmannschaft hat in den ersten vier Spielen der Saison \(42\), \(38\), \(55\) und \(45\) Punkte erzielt. Die Mannschaft möchte nach dem fünften Spiel einen Durchschnitt von genau \(46\) Punkten erreichen. Wie viele Punkte muss die Mannschaft im fünften Spiel erzielen, um dieses Ziel zu erreichen?

Zwei Klassen vergleichen ihre Ergebnisse bei einem Spendenlauf. Klasse 6a hat 20 Kinder und ist im Durchschnitt \(4{,}5\,\text{km}\) pro Kind gelaufen. Klasse 6b hat 25 Kinder und ist im Durchschnitt \(4{,}0\,\text{km}\) pro Kind gelaufen. Prüfe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind, und begründe deine Entscheidung mathematisch: a) „Klasse 6a ist insgesamt eine längere Strecke gelaufen als Klasse 6b.“ b) „Da der Durchschnitt der 6a höher ist, ist jedes Kind der 6a weiter gelaufen als jedes Kind der 6b.“

Eine Basketballmannschaft besteht aus 5 Spielern. Das arithmetische Mittel ihrer erzielten Punkte in einem Spiel beträgt genau 12. Von vier Spielern sind die Punktzahlen bekannt: 8, 15, 10 und 14. a) Berechne, wie viele Punkte der fünfte Spieler erzielt hat. b) Wie viele Punkte hätte der fünfte Spieler erzielen müssen, damit der Durchschnitt der gesamten Mannschaft auf 15 Punkte steigt, wenn die anderen vier Spieler die gleichen Punktzahlen behalten hätten?

Lukas hat in fünf Mathe-Tests folgende Punktzahlen erreicht: \(8, 12, 15, 9\) und \(11\). a) Bestimme das arithmetische Mittel seiner Punktzahlen. b) Bestimme den Abstand des Mittelwerts zum höchsten und zum niedrigsten erzielten Wert. c) Lukas möchte seinen Durchschnitt durch einen sechsten Test auf genau \(12\) Punkte verbessern. Wie viele Punkte müsste er dafür im nächsten Test erreichen?

In einer Woche wurden mittags folgende Temperaturen gemessen: \(12\,^\circ\text{C}, 13\,^\circ\text{C}, 11\,^\circ\text{C}, 14\,^\circ\text{C}, 12\,^\circ\text{C}, 13\,^\circ\text{C}\) und \(30\,^\circ\text{C}\). a) Berechne das arithmetische Mittel aller sieben Messwerte. b) Berechne das arithmetische Mittel der ersten sechs Messwerte. c) Die Schülerzeitung schreibt: „Die typische Mittagstemperatur dieser Woche lag bei \(15\,^\circ\text{C}\).“ Beurteile diese Aussage unter der Vorgabe, dass „typisch“ die Größenordnung der meisten Messwerte beschreiben soll. Beziehe beide Mittelwerte und die Verteilung der einzelnen Messwerte in deine Begründung ein.

Zwei Freunde, Lukas und Sarah, trainieren für einen 100-Meter-Lauf. In einer Trainingswoche messen sie bei jeweils fünf Läufen ihre Laufzeiten. <table> <tr><th>Name</th><th>1. Lauf</th><th>2. Lauf</th><th>3. Lauf</th><th>4. Lauf</th><th>5. Lauf</th></tr> <tr><td>Lukas</td><td>\(14{,}5\,\text{s}\)</td><td>\(13{,}8\,\text{s}\)</td><td>\(14{,}2\,\text{s}\)</td><td>\(15{,}1\,\text{s}\)</td><td>\(14{,}4\,\text{s}\)</td></tr> <tr><td>Sarah</td><td>\(13{,}9\,\text{s}\)</td><td>\(14{,}1\,\text{s}\)</td><td>\(14{,}0\,\text{s}\)</td><td>\(14{,}3\,\text{s}\)</td><td>\(14{,}7\,\text{s}\)</td></tr> </table> Berechne für beide die durchschnittliche Zeit pro Lauf. Wer von beiden ist im Durchschnitt schneller gelaufen?

Zwei Schulklassen sammeln über fünf Wochen hinweg ihren Papiermüll, um ihn zu recyceln. Die Mengen sind in Kilogramm (\(\text{kg}\)) angegeben: Klasse 6a: \(1{,}2\); \(0{,}8\); \(1{,}5\); \(1{,}1\); \(0{,}9\) Klasse 6b: \(0{,}5\); \(2{,}2\); \(1{,}0\); \(0{,}4\); \(1{,}4\) a) Berechne für beide Klassen die durchschnittliche Müllmenge pro Woche. b) Vergleiche die Ergebnisse. Was fällt dir bei der Verteilung der Mengen auf, wenn du die beiden Klassen betrachtest? Welche Klasse sammelt „gleichmäßiger“?

In einer Klasse wurde das Gewicht der Schultaschen von 20 Kindern gemessen. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst: <table> <tr> <td>Gewicht in \(\text{kg}\)</td> <td>\(3{,}5\)</td> <td>\(4{,}0\)</td> <td>\(4{,}5\)</td> <td>\(5{,}0\)</td> </tr> <tr> <td>Absolute Häufigkeit</td> <td>6</td> <td>8</td> <td>4</td> <td>2</td> </tr> </table> a) Bestimme für jedes Gewicht die relative Häufigkeit in Prozent. b) Berechne das arithmetische Mittel der Taschengewichte.

Bei einer Mathematikarbeit in einer Klasse mit 25 Schülern ergab sich die folgende Notenverteilung: <table> <tr> <td>Note</td> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> <td>5</td> </tr> <tr> <td>Anzahl</td> <td>3</td> <td>7</td> <td>10</td> <td>4</td> <td>1</td> </tr> </table> a) Berechne den Notendurchschnitt (arithmetisches Mittel) dieser Arbeit. b) Nach der Rückgabe wird ein Fehler in der Korrektur entdeckt: Bei einem Schüler wurde versehentlich die Note 5 statt der Note 1 eingetragen. Berechne den neuen Notendurchschnitt. Um wie viel verbessert sich der Durchschnitt?

In einer Umfrage wurden 25 Kinder gefragt, wie viele Bücher sie im letzten Monat gelesen haben. Die Ergebnisse: - 4 Kinder lasen kein Buch. - 10 Kinder lasen genau 1 Buch. - 6 Kinder lasen genau 2 Bücher. - 5 Kinder lasen genau 3 Bücher. Untersuche rechnerisch, ob der Durchschnitt der gelesenen Bücher pro Kind größer oder kleiner als \(1{,}5\) ist. Begründe dein Ergebnis durch die Berechnung des arithmetischen Mittels.

An einem Sponsorenlauf nehmen zwei Klassen teil. In der Klasse 6A haben \(24\) Kinder teilgenommen und durchschnittlich \(10\,\text{€}\) pro Person gesammelt. In der Klasse 6B haben \(26\) Kinder teilgenommen und im Durchschnitt \(15\,\text{€}\) pro Person gesammelt. Berechne den durchschnittlichen Spendenbetrag pro Kind für alle Teilnehmenden beider Klassen zusammen.

Gärtner Luis Ortega besitzt drei Regentonnen. In der ersten Tonne befinden sich \(120\,\text{l}\) Wasser, in der zweiten \(160\,\text{l}\). Er möchte, dass die drei Tonnen im Durchschnitt genau \(150\,\text{l}\) enthalten. a) Berechne, wie viele Liter Wasser sich in der dritten Tonne befinden müssen. b) Erkläre ohne neue Rechnung: Wie viel Wasser wäre in jeder Tonne, wenn man den gesamten Inhalt gleichmäßig auf alle drei Tonnen verteilen würde?

Lukas liest ein Buch mit insgesamt 123 Seiten. In den ersten 4 Tagen liest er fleißig jeweils genau 15 Seiten pro Tag. Er möchte das Buch nach insgesamt genau einer Woche (7 Tage) beendet haben. Wie viele Seiten muss er in den verbleibenden 3 Tagen durchschnittlich pro Tag lesen, um sein Ziel zu erreichen?

Gegeben sind die Zahlen: \(8{,}5\); \(7{,}2\); \(9{,}0\); \(8{,}3\); \(7{,}5\) und \(8{,}1\). 1. Berechne das arithmetische Mittel dieser Zahlen. 2. Bestimme für jeden Wert die Abweichung als \(\text{Wert} - \text{Mittelwert}\). 3. Berechne die Summe aller Abweichungen. Was stellst du fest?

Berechne das arithmetische Mittel und die jeweiligen vorzeichenbehafteten Abweichungen vom Mittelwert (jeweils Wert minus Mittelwert) für die folgende Zahlenreihe: \(\frac{1}{2}\); \(1{,}2\); \(\frac{4}{5}\); \(1\frac{1}{2}\) und \(0{,}7\).

An der fiktiven Wetterstation „Hohenblick“ wurden an fünf aufeinanderfolgenden Wochentagen die Tageshöchsttemperaturen gemessen und in einem Säulendiagramm dargestellt. a) Wie hoch war die durchschnittliche Höchsttemperatur in dieser Schulwoche? b) An wie vielen der fünf Tage lag die gemessene Temperatur über dieser Durchschnittstemperatur?

Leon hat in einer Schulwoche von Montag bis Freitag seine täglichen Schritte mit einer Fitness-Uhr aufgezeichnet. Das Säulendiagramm zeigt seine Ergebnisse für jeden Tag. a) Lies die Schrittzahl für jeden der fünf Tage aus dem Säulendiagramm ab. b) Berechne, wie viele Schritte Leon in dieser Schulwoche insgesamt gegangen ist. c) Bestimme die durchschnittliche tägliche Schrittzahl (das arithmetische Mittel) für diese fünf Tage.

In einer Umfrage in der Klasse 6c wurde erhoben, wie viele Bücher die Schülerinnen und Schüler in den Sommerferien gelesen haben. Die Ergebnisse sind im folgenden Säulendiagramm dargestellt. a) Wie viele Schülerinnen und Schüler haben an der Umfrage teilgenommen? b) Berechne das arithmetische Mittel der gelesenen Bücher pro Person. c) Eine andere Klasse mit ebenfalls \(20\) Personen hat im Durchschnitt genau \(3{,}5\) Bücher pro Person gelesen. Wie viele Bücher hat diese Klasse insgesamt in den Sommerferien gelesen?

Das Säulendiagramm zeigt die täglichen Besucherzahlen des Kletterparks „Waldspitze“ in einer Woche im Sommer. a) Bestimme die durchschnittliche Anzahl der Besucher pro Tag in dieser Woche. b) An wie vielen Tagen liegt die Besucherzahl über dem Wochenmittel? Um wie viele Besucher liegt der Sonntag über dem Wochenmittel?

Das Diagramm zeigt die vorgegebenen täglichen Sonnenscheindauern in einer Woche für die fiktive Stadt Sonnenfurt. Beantworte die folgenden Fragen mithilfe des Diagramms: a) Bestimme die durchschnittliche Sonnenscheindauer pro Tag (das arithmetische Mittel) für diese Woche. b) An wie vielen Tagen schien die Sonne länger als im Durchschnitt?

In einem Basketballturnier hat Jonas in fünf aufeinanderfolgenden Spielen Punkte für seine Mannschaft erzielt. Das folgende Säulendiagramm zeigt seine Ergebnisse. a) Wie viele Punkte hat Jonas im 4. Spiel erzielt? b) Bestimme den Unterschied zwischen seiner höchsten und seiner niedrigsten Punktzahl in diesen Spielen. c) Berechne das arithmetische Mittel (den Durchschnitt) der erzielten Punkte pro Spiel.

In einer Mathe-AG wurde ein kurzer Test geschrieben, bei dem maximal 5 Punkte erreicht werden konnten. Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Kinder welche Punktzahl erreicht haben. a) Ermittle die Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler, die an dem Test teilgenommen haben. b) Berechne die relative Häufigkeit der Kinder, die mindestens 4 Punkte erreicht haben. Gib das Ergebnis in Prozent an. c) Bestimme das arithmetische Mittel der erreichten Punktzahlen. d) Amir Rahman behauptet: „Im Durchschnitt haben wir mehr als 3 Punkte erreicht.“ Überprüfe diese Aussage rechnerisch.

Das Säulendiagramm zeigt vorgegebene monatliche Niederschlagsmengen für die fiktive Stadt Regenhain in den ersten sechs Monaten eines Jahres. 1. In welchem Monat ist der dargestellte Wert am größten? 2. Wie groß ist die Summe der sechs dargestellten Niederschlagsmengen? 3. Bestimme das arithmetische Mittel der monatlichen Niederschlagsmengen für diesen Zeitraum.

In der Klasse 6c wurde eine Mathematik-Klassenarbeit geschrieben. Das Säulendiagramm zeigt die Häufigkeit der vergebenen Noten von 1 bis 5. Die Note 6 wurde nicht vergeben. a) Wie viele Schülerinnen und Schüler haben die Klassenarbeit mitgeschrieben? b) Berechne die Durchschnittsnote (das arithmetische Mittel) dieser Arbeit. Runde dein Ergebnis auf eine Dezimalstelle. c) Wie viele Kinder haben eine bessere Note als 3 erreicht?

Das Säulendiagramm zeigt die Besucherzahlen des Freibads „Wellenhain“ an sieben Tagen einer Sommerwoche. a) Bestimme die durchschnittliche Besucherzahl pro Tag (das arithmetische Mittel). b) An welchen Tagen liegt die Besucherzahl über dem Wochenmittel? Um wie viele Besucher liegt der Sonntag über dem Wochenmittel?

Die fiktive Wetterstation „Nordkamm“ hat für eine Märzwoche die täglichen Mittagstemperaturen notiert. Die vorgegebenen Werte sind im Säulendiagramm dargestellt. 1. Bestimme das arithmetische Mittel der Mittagstemperaturen für diese Woche. 2. An wie vielen Tagen lag die Temperatur über dem berechneten Wochendurchschnitt?

In einem abgegrenzten Waldstück hat eine Gruppe von Forststudierenden die Anzahl verschiedener Baumarten gezählt. Das folgende Diagramm zeigt das Ergebnis ihrer Bestandsaufnahme. 1) Welche Baumart kommt in diesem Waldstück am häufigsten vor und welche am seltensten? Gib jeweils die gezählte Anzahl an. 2) Um wie viel ist die Anzahl der Eichen größer als die der Buchen? 3) Wie oft so viele Birken wie Kiefern wurden gezählt? 4) Berechne das arithmetische Mittel der Anzahl der Bäume für diese fünf Baumarten.

Im Freizeitpark „Wunderland“ wurde eine Woche lang erfasst, wie viele Eintrittskarten täglich verkauft wurden. Die Daten sind im folgenden Diagramm dargestellt. a) An welchem Tag wurden die meisten Eintrittskarten verkauft? b) Wie viele Karten wurden am Wochenende (Samstag und Sonntag) insgesamt verkauft? c) Wie viele Eintrittskarten wurden in dieser Woche durchschnittlich pro Tag verkauft?

In dem folgenden Säulendiagramm sind die Teilnehmerzahlen von fünf verschiedenen Arbeitsgemeinschaften (AGs) einer Schule dargestellt. 1) Welche AG hat die meisten Mitglieder? 2) Welche AGs werden von der exakt gleichen Anzahl an Schülerinnen und Schülern besucht? 3) Berechne das arithmetische Mittel der Teilnehmerzahlen dieser fünf AGs. 4) Welche AGs liegen mit ihrer Teilnehmerzahl unter dem Mittelwert und welche darüber? Gibt es eine AG genau beim Mittelwert?

An einer Wetterstation wurden an sechs aufeinanderfolgenden Tagen folgende Temperaturen um 8:00 Uhr gemessen: Montag: \(12\,^\circ\text{C}\), Dienstag: \(14\,^\circ\text{C}\), Mittwoch: \(11\,^\circ\text{C}\), Donnerstag: \(15\,^\circ\text{C}\), Freitag: \(13\,^\circ\text{C}\), Samstag: \(16\,^\circ\text{C}\). Der Wochendurchschnitt (für alle \(7\) Tage) betrug genau \(14\,^\circ\text{C}\). a) Bestimme die Temperatur am Sonntag. b) Angenommen, der Wert vom Montag war eigentlich \(2\,^\circ\text{C}\) zu hoch gemessen und der vom Dienstag \(2\,^\circ\text{C}\) zu niedrig. Erkläre ohne neue Rechnung, ob sich das arithmetische Mittel der Woche dadurch verändert.