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- Überlege, in wie viele gleich große Gruppen das Ganze bei einem Viertel zerlegt wird. - Gesucht ist genau eine dieser gleich großen Gruppen. - Prüfe, ob vier solcher Gruppen wieder die Gesamtzahl ergeben.

1. Ein Viertel von \(20\) erhält man durch Teilen durch \(4\). 2. \(20:4=5\).

Es sind \(5\) Vollkornbrötchen.

- Bestimme, welche Länge das Ganze und welche Länge den gesuchten Teil beschreibt. - Schreibe Teil und Ganzes in derselben Einheit als Bruchbeziehung auf. - Prüfe, ob dein Bruch bereits vollständig gekürzt ist.

1. Das Ganze ist die gesamte Strecke von \(8\,\text{km}\). 2. Der betrachtete Teil ist \(3\,\text{km}\). 3. Der gesuchte Anteil ist daher \(\frac{3}{8}\).

\(\frac{3}{8}\) des Wanderwegs verlaufen am Fluss.

- Wie viele Teile hat das Ganze insgesamt und wie viele davon betrachtest du? - Suche nach einer Zahl, durch die du sowohl den Zähler als auch den Nenner ohne Rest teilen kannst. - Stell dir vor, du würdest die Trennlinien zwischen einigen Stücken einfach ignorieren.

1. Bestimmung des Bruchteils: Es sind 3 von 12 Stücken, also \(\frac{3}{12}\). 2. Kürzen des Bruchs: Der größte gemeinsame Teiler von 3 und 12 ist 3. Division von Zähler und Nenner durch 3 ergibt \(\frac{3 : 3}{12 : 3} = \frac{1}{4}\). 3. Anschauliche Interpretation: Das Kürzen durch 3 bedeutet, dass man jeweils 3 der kleinen Stücke zu einem großen Stück zusammenfasst. Die Pizza besteht dann aus 4 solcher großen Stücke (Viertel), von denen eines auf dem Teller liegt.

a) \(\frac{3}{12}\) b) \(\frac{1}{4}\) c) Es bedeutet, dass die 3 kleinen Stücke zusammen genau ein Viertel der ganzen Pizza ausmachen.

- Kannst du eine Zahl finden, die durch alle drei Nenner teilbar ist? - Was musst du tun, um Brüche mit verschiedenen Nennern direkt vergleichen zu können? - Wie verändern sich die Zähler, wenn du die Nenner angleichst?

1. Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Nenners für 3, 5 und 10: \(\text{kgV}(3, 5, 10) = 30\) 2. Erweiterung der Brüche auf den Nenner 30: Klasse 6a: \(\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}\) Klasse 6b: \(\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}\) Klasse 6c: \(\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\) 3. Vergleich der Zähler: \(18 < 20 < 21\) 4. Zuordnung der Klassen: Klasse 6b (\(\frac{18}{30}\)) < Klasse 6a (\(\frac{20}{30}\)) < Klasse 6c (\(\frac{21}{30}\))

Klasse 6c hat den größten Anteil gefüllt. Die Reihenfolge lautet: Klasse 6b (\(\frac{3}{5}\)) < Klasse 6a (\(\frac{2}{3}\)) < Klasse 6c (\(\frac{7}{10}\)).

- Wandle zuerst alle Angaben in die jeweils verlangte kleinere Einheit um. - Führe Addition oder Subtraktion erst aus, wenn beide Größen dieselbe Einheit haben. - Prüfe am Ende, ob jede Antwort tatsächlich in der verlangten Einheit steht.

1. Wandle die Bruchteile jeweils in die verlangte kleinere Einheit um. 2. \(\frac{3}{10}\,\text{km}=300\,\text{m}\), also \(300\,\text{m}+450\,\text{m}=750\,\text{m}\). 3. \(1\,\text{h}=60\,\text{min}\) und \(\frac{1}{12}\,\text{h}=5\,\text{min}\), also \(60\,\text{min}-5\,\text{min}=55\,\text{min}\). 4. \(\frac{1}{4}\,\text{t}=250\,\text{kg}\), also \(250\,\text{kg}-120\,\text{kg}=130\,\text{kg}\). 5. \(\frac{7}{20}\,\text{l}=350\,\text{ml}\), also \(350\,\text{ml}+150\,\text{ml}=500\,\text{ml}\).

a) \(750\,\text{m}\) b) \(55\,\text{min}\) c) \(130\,\text{kg}\) d) \(500\,\text{ml}\)

- Stelle dir vor, wie oft die \(12 \text{ km}\) in die jeweilige Gesamtstrecke passen. - Ein Bruchstrich ist nichts anderes als ein Geteiltzeichen. - Denke daran, das Ergebnis so weit wie möglich zu vereinfachen, bevor du die gemischte Zahl schreibst.

1. Berechnung für Familie Müller: Division der Gesamtstrecke durch die Länge einer Umrundung: \( \frac{30}{12} \). 2. Kürzen des Bruchs: \( \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \). 3. Umwandlung in eine gemischte Zahl: \( 5 : 2 = 2 \) Rest \(1\), also \( 2 \frac{1}{2} \). 4. Berechnung für die Sportgruppe: Division der Gesamtstrecke durch die Rundenlänge: \( \frac{50}{12} \). 5. Kürzen des Bruchs: \( \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \). 6. Umwandlung in eine gemischte Zahl: \( 25 : 6 = 4 \) Rest \(1\), also \( 4 \frac{1}{6} \).

Familie Müller ist \( 2 \frac{1}{2} \) Runden gefahren. Die Sportgruppe ist \( 4 \frac{1}{6} \) Runden gefahren.

- Schreibe für beide Personen die Treffer als Anteil aller Würfe auf. - Bringe die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. - Vergleiche bei gleichem Nenner die Zähler.

1. Lukas' Trefferanteil ist \(\frac{12}{20} = \frac{3}{5}\). 2. Sarahs Trefferanteil ist \(\frac{18}{25}\). 3. Erweitere \(\frac{3}{5}\) auf den Nenner \(25\): \(\frac{3}{5} = \frac{15}{25}\). 4. Weil \(18 > 15\), gilt \(\frac{18}{25} > \frac{15}{25}\). Sarah hat den größeren Trefferanteil.

Sarah hat den größeren Trefferanteil, denn \(\frac{18}{25} > \frac{12}{20} = \frac{15}{25}\).

- Kannst du die Flächenangaben in eine einheitliche Maßeinheit umrechnen? - Wie stellt man das Verhältnis eines Teils zum Ganzen als Bruch dar? - Kürze die Brüche so weit wie möglich, bevor du sie vergleichst. - Um Brüche zu vergleichen, hilft es oft, sie auf denselben Nenner zu bringen.

1. Umrechnung der Gesamtflächen in Quadratmeter: Verein A hat \(540\,\text{m}^2\), Verein B hat \(450\,\text{m}^2\). 2. Berechnung des Anteils für Verein A: \(\frac{120}{540} = \frac{12}{54} = \frac{2}{9}\). 3. Berechnung des Anteils für Verein B: \(\frac{90}{450} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}\). 4. Vergleich der Brüche durch Erweitern auf den Hauptnenner 45: \(\frac{2}{9} = \frac{10}{45}\) und \(\frac{1}{5} = \frac{9}{45}\). 5. Feststellung des Ergebnisses: Da \(\frac{10}{45} > \frac{9}{45}\), ist der Anteil bei Verein A größer.

Der Anteil der Fläche für das Vereinsheim ist bei Verein A (\(\frac{2}{9}\)) größer als bei Verein B (\(\frac{1}{5}\)).

- Könntest du alle Angaben in dieselbe Einheit umrechnen, um sie besser vergleichen zu können? - Wie viele Meter sind ein ganzer Kilometer? - Überlege, wie man einen Bruchteil einer Größe berechnet.

1. Umrechnung aller Längen in die Einheit Meter: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Berechnung des Weges von Lukas: \(\frac{3}{4}\text{ von }1000\,\text{m} = (1000 : 4) \cdot 3 = 250 \cdot 3 = 750\,\text{m}\). 3. Weg von Mia: \(700\,\text{m}\) (bereits gegeben). 4. Berechnung des Weges von Ben: \(\frac{4}{5}\text{ von }1000\,\text{m} = (1000 : 5) \cdot 4 = 200 \cdot 4 = 800\,\text{m}\). 5. Vergleich der Werte: \(700\,\text{m} < 750\,\text{m} < 800\,\text{m}\). 6. Ergebnisreihenfolge: Mia, Lukas, Ben.

Die Reihenfolge vom kürzesten zum längsten Weg ist: Mia (\(700\,\text{m}\)), Lukas (\(750\,\text{m}\)), Ben (\(800\,\text{m}\)).

- Addiere zuerst die beiden Teilflächen. - Schreibe anschließend den zusammengehörigen Teil als Zähler und die Gesamtfläche als Nenner eines Bruchs. - Kürze den Bruch vollständig.

1. Die beiden Teilflächen ergeben zusammen \(1500\,\text{m}^2 + 2100\,\text{m}^2 = 3600\,\text{m}^2\). 2. Der gesuchte Anteil ist \(\frac{3600}{6000}\). 3. Kürzen ergibt \(\frac{3600}{6000} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\).

\(\frac{3}{5}\)

- Kannst du die Einheiten in eine kleinere Einheit umrechnen, damit du keine Kommazahlen erhältst? - Was gibt der Nenner eines Bruchs an, und was der Zähler? - Es hilft oft, zuerst den Wert für einen Teil (\(\frac{1}{n}\)) zu bestimmen.

1. Berechnung für a): Den Wert \(240\,\text{kg}\) durch den Nenner \(8\) teilen (\(240 : 8 = 30\,\text{kg}\)) und mit dem Zähler \(3\) multiplizieren (\(30\,\text{kg} \cdot 3 = 90\,\text{kg}\)). 2. Berechnung für b): Zuerst \(4\,\text{km}\) in Meter umrechnen (\(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\)). Dann \(4000\,\text{m}\) durch \(20\) teilen (\(200\,\text{m}\)) und mit \(7\) multiplizieren (\(1400\,\text{m}\)). 3. Berechnung für c): Zuerst \(2\,\text{h}\) in Minuten umrechnen (\(120\,\text{min}\)). Dann \(120\,\text{min}\) durch \(12\) teilen (\(10\,\text{min}\)) und mit \(11\) multiplizieren (\(110\,\text{min}\)).

a) \(90\,\text{kg}\) b) \(1400\,\text{m}\) c) \(110\,\text{min}\)

- Berechne zuerst den absoluten Wert für beide Angaben in Metern. - Wie gehst du vor, um einen Bruchteil einer Zahl zu bestimmen? - Sind die Endergebnisse unterschiedlich oder gleich?

1. Berechnung von Wert A: \(420\,\text{m}\) geteilt durch \(6\) ergibt \(70\,\text{m}\). Multiplikation mit dem Zähler \(5\) ergibt \(350\,\text{m}\). 2. Berechnung von Wert B: \(400\,\text{m}\) geteilt durch \(8\) ergibt \(50\,\text{m}\). Multiplikation mit dem Zähler \(7\) ergibt \(350\,\text{m}\). 3. Vergleich: Beide Berechnungen ergeben \(350\,\text{m}\). Die Werte sind gleich groß.

Beide Werte sind mit jeweils \(350\,\text{m}\) gleich groß.

- Schreibe zuerst auf, wie viele kleinere Einheiten einer ganzen größeren Einheit entsprechen. - Teile diese ganze Menge durch den Nenner des Bruchs, um einen gleich großen Bruchteil zu erhalten. - Nimm anschließend so viele dieser Bruchteile, wie der Zähler angibt.

1. a) \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Ein Fünftel sind \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\); zwei Fünftel sind \(2 \cdot 20\,\text{cm} = 40\,\text{cm}\). 2. b) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Ein Viertel sind \(1000\,\text{ml} : 4 = 250\,\text{ml}\); drei Viertel sind \(3 \cdot 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). 3. c) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Ein Zehntel sind \(1000\,\text{g} : 10 = 100\,\text{g}\); neun Zehntel sind \(9 \cdot 100\,\text{g} = 900\,\text{g}\). 4. d) \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Ein Achtel sind \(1000\,\text{m} : 8 = 125\,\text{m}\).

a) \(40\,\text{cm}\) b) \(750\,\text{ml}\) c) \(900\,\text{g}\) d) \(125\,\text{m}\)

- Bestimme zuerst, wie viel ein Fünfundzwanzigstel der gesamten Altglasmenge wiegt. - Ziehe die Masse der Fremdstoffe von der angelieferten Gesamtmasse ab. - Bringe für Teil b) die Glasmasse und die Flaschenmasse in dieselbe Einheit, bevor du die Anzahl bestimmst.

1. Ein Fünfundzwanzigstel von \(2500\,\text{kg}\) sind \(2500\,\text{kg} : 25 = 100\,\text{kg}\). Zwei Fünfundzwanzigstel sind daher \(2 \cdot 100\,\text{kg} = 200\,\text{kg}\). 2. Reines Glas bleiben \(2500\,\text{kg} - 200\,\text{kg} = 2300\,\text{kg}\). 3. Das sind \(2\,300\,000\,\text{g}\). 4. Daraus lassen sich theoretisch \(2\,300\,000\,\text{g} : 400\,\text{g} = 5750\) Flaschen herstellen.

a) \(2300\,\text{kg}\) reines Glas b) \(5750\) Flaschen

- Auf welche Gesamtmenge beziehen sich beide Bruchteile? - Bringe die beiden Brüche vor dem Subtrahieren auf einen gemeinsamen Nenner. - Berechne anschließend den gefundenen Bruchteil von \(80\,\text{l}\).

1. Vom gesamten Fassungsvermögen bleiben \(\frac{4}{5}-\frac{1}{4}=\frac{16}{20}-\frac{5}{20}=\frac{11}{20}\) übrig. 2. Die verbleibende Wassermenge beträgt \(80\cdot\frac{11}{20}=44\,\text{l}\).

a) \(\frac{11}{20}\) b) \(44\,\text{l}\)

- Bringe das Gesamtvolumen zuerst in Milliliter. - Bestimme jeden angegebenen Bruchteil des Ganzen getrennt. - Prüfe am Ende, ob die drei Teilmengen wieder das Ganze ergeben.

1. Das Gesamtvolumen beträgt \(2\,\text{l} = 2000\,\text{ml}\). 2. Apfelsaft: \(\frac{1}{2}\) von \(2000\,\text{ml}\) sind \(1000\,\text{ml}\). 3. Mineralwasser: \(\frac{3}{10}\) von \(2000\,\text{ml}\) sind \(600\,\text{ml}\). 4. Johannisbeersaft: \(\frac{1}{5}\) von \(2000\,\text{ml}\) sind \(400\,\text{ml}\). 5. Die Anteile ergeben zusammen \(1000 + 600 + 400 = 2000\,\text{ml}\).

Apfelsaft: \(1000\,\text{ml}\) Mineralwasser: \(600\,\text{ml}\) Johannisbeersaft: \(400\,\text{ml}\)

- Bestimme aus der Abbildung, wie viele gleich große Stücke zum ganzen Schokoladenriegel gehören. - Achte darauf, dass nach dem noch vorhandenen und nicht nach dem gegessenen Anteil gefragt wird. - Stelle den verbleibenden Anteil als Bruch dar und kürze ihn vollständig.

1. Die Abbildung zeigt \(4\) Zeilen mit je \(6\) gleich großen Stücken, also insgesamt \(24\) Stücke. 2. \(9\) Stücke sind orange markiert. Übrig bleiben \(24-9=15\) Stücke. 3. Der verbleibende Anteil ist \(\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\).

\(\frac{5}{8}\)

- Lies aus der Abbildung ab, wie viele gleich große Stücke das Ganze bilden und wie viele bereits markiert sind. - Überlege für b), wie viele dieser Stücke genau einer Hälfte entsprechen. - Für c) bestimmst du zuerst, wie viele Stücke nach insgesamt fünf gegessenen noch übrig sind.

1. Die Abbildung zeigt \(8\) gleich große Stücke; \(3\) davon sind orange markiert. Daher wurden \(\frac{3}{8}\) gegessen. 2. Die Hälfte der Pizza entspricht \(4\) von \(8\) Stücken. Nach \(3\) gegessenen Stücken fehlt also noch \(1\) Stück bis zur Hälfte. 3. Werden insgesamt \(5\) Stücke gegessen, bleiben \(8-5=3\) Stücke. Das sind \(\frac{3}{8}\) der Pizza.

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(1\) weiteres Stück c) \(\frac{3}{8}\)

- Lies aus dem Balken zuerst den markierten Anteil als Bruch des Ganzen ab. - Nutze danach die Aussage, dass \(\frac{3}{8}\) genau \(15\,\text{€}\) entsprechen. - Bestimme zuerst den Geldwert von \(\frac{1}{8}\), bevor du das ganze Sparziel berechnest.

1. Der Balken besteht aus \(8\) gleich großen Teilen; \(3\) davon sind markiert. Der markierte Anteil ist also \(\frac{3}{8}\). 2. Wenn \(\frac{3}{8}\) genau \(15\,\text{€}\) entsprechen, dann entspricht \(\frac{1}{8}\) dem Betrag \(15\,\text{€}:3=5\,\text{€}\). 3. Das Ganze sind \(\frac{8}{8}\). Daher beträgt das Sparziel \(8\cdot5\,\text{€}=40\,\text{€}\).

a) \(\frac{3}{8}\) b) \(\frac{1}{8}\) des Sparziels entspricht \(5\,\text{€}\). c) Das gesamte Sparziel beträgt \(40\,\text{€}\).

- Stelle zuerst den Apfelsaft im Krug als Teil der gesamten Schorle dar und kürze diesen Bruch. - Derselbe Bruchteil muss auch für die neue Gesamtmenge gelten. - Gehe bei der neuen Gesamtmenge über einen passenden Stammbruch zum gesuchten Anteil.

1. Der Apfelsaftanteil im Krug beträgt \(\frac{600}{1500}=\frac{2}{5}\). 2. Ein Fünftel von \(4250\,\text{ml}\) ist \(4250\,\text{ml}:5=850\,\text{ml}\). 3. Zwei Fünftel sind \(2\cdot850\,\text{ml}=1700\,\text{ml}\).

a) \(\frac{2}{5}\) b) Es werden \(1700\,\text{ml}\) Apfelsaft benötigt.

- Wenn zwei Brüche den gleichen Zähler haben, wie erkennst du dann, welcher Bruch größer ist? - Überlege dir, wer von beiden schon mehr vom Weg geschafft hat. - Was bedeutet es für den Restweg, wenn man schon einen größeren Teil gelaufen ist? - Hilft dir vielleicht ein Vergleich mit der „Hälfte“ der Strecke weiter?

1. Vergleich der bereits zurückgelegten Anteile: \(\frac{4}{7}\) und \(\frac{4}{9}\) haben den gleichen Zähler. 2. Da der Nenner \(7\) kleiner als \(9\) ist, ist ein Siebtel größer als ein Neuntel. Daraus folgt: \(\frac{4}{7} > \frac{4}{9}\). 3. Bestimmung der Reststrecken: Gruppe A hat noch \(\frac{3}{7}\) vor sich, Gruppe B noch \(\frac{5}{9}\). 4. Logische Schlussfolgerung: Da Gruppe A bereits einen größeren Anteil der Strecke gelaufen ist als Gruppe B, muss Gruppe B noch einen längeren Anteil der Strecke vor sich haben. 5. Alternativ über den Vergleich mit der Hälfte: \(\frac{4}{7} > \frac{1}{2}\), weil \(8 > 7\), während \(\frac{4}{9} < \frac{1}{2}\) gilt, weil \(8 < 9\). Somit hat Gruppe B noch mehr als die Hälfte des Weges vor sich.

Gruppe B hat noch einen längeren Weg vor sich. Da \(\frac{4}{9}\) weniger ist als \(\frac{4}{7}\), hat Gruppe B einen kleineren Teil der Strecke geschafft und folglich einen größeren Teil (\(\frac{5}{9}\)) noch vor sich.

- Stelle für beide Klassen den Haustieranteil als Bruch dar und kürze vollständig. - Unterscheide in Teil b) ausdrücklich zwischen einem Anteil und einer tatsächlichen Anzahl. - Bestimme die Anzahl ohne Haustier jeweils aus Gesamtzahl und Anzahl mit Haustier.

1. a) In Klasse 6a ist der Anteil \(\frac{15}{25} = \frac{3}{5}\). In Klasse 6b ist der Anteil \(\frac{18}{30} = \frac{3}{5}\). 2. Die Anteile der Kinder mit Haustier sind also gleich groß. 3. b) In Klasse 6a haben \(25 - 15 = 10\) Kinder kein Haustier. In Klasse 6b sind es \(30 - 18 = 12\). 4. Da \(12 > 10\), ist die absolute Anzahl der Kinder ohne Haustier in Klasse 6b größer.

a) Die Anteile sind gleich groß: In beiden Klassen haben \(\frac{3}{5}\) der Kinder ein Haustier. b) In Klasse 6b ist die absolute Anzahl größer: \(12\) Kinder ohne Haustier gegenüber \(10\) in Klasse 6a.

- Bestimme zuerst die Anteile im Ausgangszustand. - Was passiert mit dem Zähler des Bruchs, wenn die Teichfläche vergrößert wird? - Achte darauf, ob sich die Gesamtfläche durch die Änderung der Teichfläche verändert oder gleich bleibt. - Nutze Erweiterungen, um die Brüche am Ende exakt zu vergleichen.

1. Umrechnung der Flächen in \(\text{m}^2\): Park Alpha = \(1250\,\text{m}^2\), Park Beta = \(1600\,\text{m}^2\). 2. Anteil Alpha: \(\frac{250}{1250} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}\). 3. Anteil Beta (ursprünglich): \(\frac{320}{1600} = \frac{32}{160} = \frac{1}{5}\). 4. Neue Teichfläche Beta: \(320\,\text{m}^2 + 20\,\text{m}^2 = 340\,\text{m}^2\). 5. Neuer Anteil Beta: \(\frac{340}{1600} = \frac{34}{160} = \frac{17}{80}\). 6. Vergleich der Anteile: \(\frac{1}{5} = \frac{16}{80}\). 7. Da \(\frac{17}{80} > \frac{16}{80}\), hat Park Beta nun den größeren Anteil.

a) Der Anteil ist bei beiden Parks zunächst gleich groß und beträgt \(\frac{1}{5}\). b) Nach der Vergrößerung hat Park Beta den größeren Anteil (\(\frac{17}{80}\)), da der Anteil von Park Alpha weiterhin bei \(\frac{1}{5} = \frac{16}{80}\) liegt.

- Bei unterschiedlichen maximalen Punktzahlen solltest du nicht nur die erreichten Punkte vergleichen. - Stelle für beide Arbeiten den erreichten Anteil als vollständig gekürzten Bruch dar. - Vergleiche die beiden gekürzten Brüche mit einem gemeinsamen Nenner.

1. Annas Anteil ist \(\frac{27}{36} = \frac{3}{4}\). Lukas' Anteil ist \(\frac{32}{40} = \frac{4}{5}\). 2. Mit dem gemeinsamen Nenner \(20\) gilt \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20}\) und \(\frac{4}{5} = \frac{16}{20}\). 3. Da \(\frac{16}{20} > \frac{15}{20}\), hat Lukas relativ zur möglichen Gesamtpunktzahl besser abgeschnitten. 4. Seine Begründung mit der bloßen Punktzahl reicht aber nicht aus, weil die Arbeiten unterschiedliche Gesamtpunktzahlen haben. Entscheidend ist der Anteil der erreichten Punkte.

Lukas hat im Verhältnis zur Gesamtpunktzahl besser abgeschnitten, denn \(\frac{32}{40} = \frac{4}{5} > \frac{3}{4} = \frac{27}{36}\). Seine Begründung nur mit der größeren absoluten Punktzahl ist jedoch nicht ausreichend.

- Bringe die benötigte Sahnemenge zuerst in dieselbe Einheit wie den vorhandenen Vorrat. - Bestimme zunächst die Menge, die einem Achtel der Literangabe entspricht. - Achte darauf, dass nach dem verbleibenden Vorrat gefragt ist.

1. Es gilt \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Ein Achtelliter entspricht \(1000\,\text{ml} : 8 = 125\,\text{ml}\). Drei Achtelliter entsprechen \(3 \cdot 125\,\text{ml} = 375\,\text{ml}\). 3. Übrig bleiben \(500\,\text{ml} - 375\,\text{ml} = 125\,\text{ml}\).

Es bleiben \(125\,\text{ml}\) Sahne in der Packung übrig.

- Hier ist der Anteil gegeben und das Ganze gesucht. Wie kannst du von \(\frac{3}{8}\) auf \(\frac{1}{8}\) schließen? - Wenn du weißt, wie viel ein Achtel wert ist, wie kommst du dann auf den Gesamtbetrag? - Wie viele Achtel bleiben übrig, wenn drei Achtel ausgegeben wurden?

1. Bestimmung des Wertes für \(\frac{1}{8}\): Da \(\frac{3}{8}\) genau \(45\,\text{€}\) sind, teilt man \(45\,\text{€}\) durch \(3\), was \(15\,\text{€}\) ergibt. 2. Berechnung des Ganzen (Teil a): Da das Ganze \(\frac{8}{8}\) entspricht, multipliziert man \(15\,\text{€}\) mit \(8\). Das ergibt \(120\,\text{€}\). 3. Berechnung des Restbetrags (Teil b): Man subtrahiert den Anteil für das Geschenk vom Ganzen: \(120\,\text{€} - 45\,\text{€} = 75\,\text{€}\). Alternativ berechnet man \(\frac{5}{8}\) von \(120\,\text{€}\) (\(15\,\text{€} \cdot 5 = 75\,\text{€}\)).

a) \(120\,\text{€}\) b) \(75\,\text{€}\)

- Bringe die unterschiedlichen Zahlendarstellungen zuerst in eine gemeinsame Form. - Verfolge den Flascheninhalt nach jedem Trinken und Nachfüllen in der richtigen Reihenfolge. - Für das Fassungsvermögen ist nicht der Endstand entscheidend, sondern der größte Füllstand zwischendurch.

1. Es gilt \(\frac{3}{8}\,\text{l}=0{,}375\,\text{l}\). 2. Nach dem ersten Trinken sind \(1{,}5-0{,}375=1{,}125\,\text{l}\) in der Flasche. 3. Nach dem Nachfüllen sind es \(1{,}125+0{,}5=1{,}625\,\text{l}\). 4. Am Ende bleiben \(1{,}625-0{,}4=1{,}225\,\text{l}\). 5. Der höchste Füllstand während der Tour beträgt \(1{,}625\,\text{l}\). So groß muss das Fassungsvermögen mindestens sein.

a) \(1{,}225\,\text{l}\) b) Mindestens \(1{,}625\,\text{l}\)

- Bestimme zuerst den Umrechnungswert eines Ganzen in der kleineren Einheit. - Teile diesen Wert durch den Nenner, um die Größe eines Bruchteils zu erhalten. - Nimm anschließend die durch den Zähler angegebene Anzahl solcher Bruchteile; beachte bei Flächen die passende Flächeneinheit.

1. a) \(1\,\text{m} = 1000\,\text{mm}\). Ein Zwanzigstel sind \(1000\,\text{mm} : 20 = 50\,\text{mm}\); sieben Zwanzigstel sind \(7 \cdot 50\,\text{mm} = 350\,\text{mm}\). 2. b) \(1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2\). Ein Fünfundzwanzigstel sind \(100\,\text{cm}^2 : 25 = 4\,\text{cm}^2\); elf davon sind \(11 \cdot 4\,\text{cm}^2 = 44\,\text{cm}^2\). 3. c) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Ein Fünfzigstel sind \(1000\,\text{ml} : 50 = 20\,\text{ml}\); siebzehn davon sind \(17 \cdot 20\,\text{ml} = 340\,\text{ml}\). 4. d) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Ein Achtel sind \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\); fünf Achtel sind \(5 \cdot 125\,\text{g} = 625\,\text{g}\).

a) \(350\,\text{mm}\) b) \(44\,\text{cm}^2\) c) \(340\,\text{ml}\) d) \(625\,\text{g}\)

- Bringe für jeden Vergleich beide Größen zuerst in dieselbe Einheit. - Bestimme den Wert eines einzelnen Bruchteils, indem du die ganze umgerechnete Einheit durch den Nenner teilst. - Nimm anschließend die durch den Zähler angegebene Anzahl dieser Bruchteile und vergleiche die Werte.

1. a) \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Ein Achtel sind \(125\,\text{m}\), also sind drei Achtel \(375\,\text{m}\). Daher gilt \(\frac{3}{8}\,\text{km} > 370\,\text{m}\). 2. b) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Ein Fünftel sind \(200\,\text{ml}\), also sind vier Fünftel \(800\,\text{ml}\). Daher gilt Gleichheit. 3. c) \(1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2\). Ein Fünfundzwanzigstel sind \(4\,\text{dm}^2\), also sind sieben Fünfundzwanzigstel \(28\,\text{dm}^2\). Daher gilt \(\frac{7}{25}\,\text{m}^2 < 30\,\text{dm}^2\). 4. d) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Ein Zwanzigstel sind \(50\,\text{g}\), also sind dreizehn Zwanzigstel \(650\,\text{g}\). Daher gilt \(\frac{13}{20}\,\text{kg} > 640\,\text{g}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(>\)

- Bestimme in Teil a) zuerst die Fläche eines Achtels und daraus die Fläche von drei Achteln. - Für Teil b) brauchst du zunächst ein Fünftel der bereits bestimmten Gemüsefläche. - Bringe die Tomatenfläche und den Platzbedarf einer Pflanze in dieselbe Flächeneinheit, bevor du die Anzahl bestimmst.

1. Ein Achtel von \(480\,\text{m}^2\) sind \(480\,\text{m}^2 : 8 = 60\,\text{m}^2\). Drei Achtel sind \(3 \cdot 60\,\text{m}^2 = 180\,\text{m}^2\). 2. Ein Fünftel der Gemüsefläche sind \(180\,\text{m}^2 : 5 = 36\,\text{m}^2\). 3. Es gilt \(1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2\). Damit sind \(36\,\text{m}^2 = 360\,000\,\text{cm}^2\). 4. Auf die Tomatenfläche passen \(360\,000\,\text{cm}^2 : 2500\,\text{cm}^2 = 144\) Pflanzen.

a) \(180\,\text{m}^2\) b) \(144\) Tomatenpflanzen

- Bestimme in a) jeden Bruchteil von \(120\,\text{kg}\) getrennt. - In b) ist die Sandmasse gegeben und stellt genau einen bestimmten Bruchteil des Ganzen dar. - Prüfe, wie oft ein Achtel in einem Ganzen enthalten ist.

1. In \(120\,\text{kg}\) sind \(\frac{1}{2} \cdot 120\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\) Kompost. 2. Mutterboden: \(\frac{3}{8} \cdot 120\,\text{kg} = 45\,\text{kg}\). 3. Sand: \(\frac{1}{8} \cdot 120\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\). 4. Für b) entsprechen \(18\,\text{kg}\) Sand einem Achtel der gesamten Mischung. 5. Die Gesamtmasse beträgt deshalb \(8 \cdot 18\,\text{kg} = 144\,\text{kg}\).

a) \(60\,\text{kg}\) Kompost, \(45\,\text{kg}\) Mutterboden und \(15\,\text{kg}\) Sand b) \(144\,\text{kg}\) Mischung

- Bestimme die angegebenen Bruchteile der Gesamtmasse. - Für b) brauchst du zuerst die Zementmasse. - Vergleiche die benötigte Zementmasse mit der Masse eines Sacks.

1. Sand: \(\frac{1}{3} \cdot 540\,\text{kg} = 180\,\text{kg}\). 2. Kies: \(\frac{5}{9} \cdot 540\,\text{kg} = 300\,\text{kg}\). 3. Zement: \(\frac{1}{9} \cdot 540\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 4. Für \(60\,\text{kg}\) Zement werden \(60\,\text{kg} : 20\,\text{kg} = 3\) Säcke benötigt.

a) \(180\,\text{kg}\) Sand und \(300\,\text{kg}\) Kies b) \(3\) Säcke Zement

- Was bleibt von der Gesamtstrecke übrig, wenn man den Teil durch den Wald abzieht? - Wie viel Kilometer lang ist also der Teil, der über die Wiese führt? - Wenn du weißt, wie lang ein Viertel der Strecke ist, wie kommst du dann auf das Ganze? - Das Balkenmodell zeigt dir, wie viele gleich große Teile die Gesamtstrecke bilden.

1. Identifikation des Wiesenstücks: Die Differenz zwischen der Gesamtstrecke und dem Waldweg ist die Länge des Wiesenstücks. Also ist das Wiesenstück \(6\,\text{km}\) lang. 2. Verknüpfung mit dem Anteil: Laut Aufgabe entspricht dieses Wiesenstück \(\frac{1}{4}\) der Gesamtstrecke. 3. Berechnung der Gesamtlänge: Wenn ein Viertel der Strecke \(6\,\text{km}\) lang ist, beträgt die Gesamtlänge \(4 \cdot 6\,\text{km} = 24\,\text{km}\).

Die gesamte Wanderstrecke ist \(24\,\text{km}\) lang.

- Schreibe dir die großen Zahlen am besten mit allen Nullen auf oder nutze eine Kurzschreibweise. - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Kannst du die Rechnung vereinfachen, indem du beim Teilen Nullen streichst?

1. Berechnung der Abfälle in Haushalten: \(\frac{1}{2}\) von \(12\,000\,000\,\text{t} = 6\,000\,000\,\text{t}\) 2. Berechnung der vermeidbaren Abfälle: \(\frac{2}{5}\) von \(6\,000\,000\,\text{t} = 2\,400\,000\,\text{t}\) 3. Umrechnung in Kilogramm: \(2\,400\,000\,\text{t} = 2\,400\,000\,000\,\text{kg}\) 4. Division durch die Bevölkerungszahl: \(2\,400\,000\,000\,\text{kg} : 80\,000\,000 = 30\,\text{kg}\)

Durchschnittlich fallen pro Person und Jahr \(30\,\text{kg}\) vermeidbare Lebensmittelabfälle in den Haushalten an.