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- Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts. - Welche Zahl hat mehr Stellen? Das hilft dir oft sofort weiter. - Schau dir genau an, an welcher Stelle sich die Ziffern zum ersten Mal unterscheiden.

1. Vergleich der Stellenwerte von links nach rechts: Bei \(67\,802\) und \(67\,208\) sind Zehntausender und Tausender gleich. An der Hunderterstelle gilt \(8 > 2\), also \(67\,802 > 67\,208\). 2. Bei \(101\,010\) und \(110\,010\) unterscheiden sich die Zahlen bereits an der Zehntausenderstelle (\(0 < 1\)), somit ist \(101\,010 < 110\,010\). 3. \(4\,500\,000\) hat sieben Stellen, während \(450\,000\) nur sechs Stellen hat. Eine Zahl mit mehr Stellen ist bei natürlichen Zahlen immer größer, also \(4\,500\,000 > 450\,000\).

a) \(67\,802 > 67\,208\) b) \(101\,010 < 110\,010\) c) \(4\,500\,000 > 450\,000\)

- Zähle zuerst die Stellen der beiden Zahlen. Die Zahl mit mehr Stellen ist immer die größere. - Wenn beide Zahlen gleich viele Stellen haben, vergleiche die Ziffern von links nach rechts. - Sobald sich zwei Ziffern an derselben Stelle unterscheiden, bestimmt die größere Ziffer, welche Zahl insgesamt größer ist.

1. Vergleich der Tausender- und Hunderterstellen: \(7300 < 7800\), daher \(7382 < 7832\). 2. Vergleich der Hunderterstellen bei gleichen Zehntausendern und Tausendern: \(0 < 1\), daher \(45\,019 < 45\,109\). 3. Vergleich der Anzahl der Stellen: Eine vierstellige Zahl ist immer kleiner als eine fünfstellige Zahl, daher \(9999 < 10\,001\). 4. Vergleich von links nach rechts: Die Zehnerstelle \(6\) ist größer als \(5\), alle höheren Stellen sind gleich, daher \(234\,567 > 234\,557\).

a) \(7382 < 7832\) b) \(45\,019 < 45\,109\) c) \(9999 < 10\,001\) d) \(234\,567 > 234\,557\)

- Was bedeutet es, wenn eine Stelle (wie zum Beispiel die Hunderter) in der Aufzählung gar nicht vorkommt? - Hilft dir eine Stellenwerttafel, um die Ziffern an die richtige Position zu setzen? - Überlege dir, wie viele Stellen die Zahl insgesamt haben muss, wenn die größte Einheit zum Beispiel Zehntausender (\(\text{ZT}\)) ist.

1. Bei \(7\text{T } 2\text{H } 5\text{Z } 3\text{E}\) sind alle Stellen von Tausendern bis Einern belegt: \(7253\). 2. Bei \(4\text{T } 8\text{Z } 1\text{E}\) fehlt die Hunderterstelle, sie wird mit einer \(0\) besetzt: \(4081\). 3. Bei \(9\text{H } 6\text{E}\) fehlt die Zehnerstelle: \(906\). 4. Bei \(3\text{ZT } 5\text{H } 2\text{Z}\) sind die Tausender- und Einerstellen nicht genannt und werden als \(0\) gesetzt: \(30\,520\).

a) \(7253\) b) \(4081\) c) \(906\) d) \(30\,520\)

- Vergiss nicht, eine Null zu schreiben, wenn eine Spalte leer ist. - Nutze kleine Lücken zwischen den Tausendergruppen, um die Zahl besser lesen zu können.

1. Anzahl der Plättchen pro Stelle ermitteln: \(M = 1\), \(HT = 4\), \(ZT = 0\), \(T = 7\), \(H = 3\), \(Z = 2\), \(E = 8\). 2. Die Zahl unter Berücksichtigung der Leerstelle bei den Zehntausendern bilden: \(1\,407\,328\).

Die Zahl heißt \(1\,407\,328\).

- Schreibe dir die Zahlen zuerst als Ziffern auf. - Erinnere dich: Das Zeichen öffnet sich immer zur größeren Zahl hin. - Wie ordnest du drei Zahlen der Größe nach an?

1. Umwandlung der Wortform in Zahlen: Zwölftausendfünfhundert ist \(12\,500\), zwölftausendfünfhundertfünf ist \(12\,505\). Der Vergleich ergibt \(12\,500 < 12\,505\). 2. Achthunderttausend ist \(800\,000\), siebenhundertneunundneunzigtausend ist \(799\,000\). Da \(800\,000\) größer ist, schreibt man \(800\,000 > 799\,000\). 3. Die Lage „zwischen“ zwei Zahlen bedeutet, dass die kleinste Zahl links und die größte Zahl rechts steht. Es ergibt sich die Ungleichungskette \(100 < 120 < 150\).

a) \(12\,500 < 12\,505\) b) \(800\,000 > 799\,000\) c) \(100 < 120 < 150\)

- Bei einer Kette mit \(<\) fängst du mit der kleinsten Zahl an. - Untersuche die Zahlen in b) genau: Ab welcher Stelle von links gelesen sind die Ziffern verschieden? - Benenne die Stellenwerte: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, ...

1. Sortieren der Zahlen für Teil a): \(24\,900\) ist die kleinste, gefolgt von \(25\,000\) und schließlich \(25\,100\). Die Kette lautet \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\). 2. Vergleich für Teil b): Beide Zahlen haben sechs Stellen. Die ersten drei Stellen (\(306\)) sind identisch. An der Hunderterstelle steht bei der ersten Zahl eine \(0\) und bei der zweiten eine \(4\). Da \(4 > 0\), gilt \(306\,400 > 306\,040\). 3. Bestimmung der Stelle für Teil c): Da sich die Zahlen an der Hunderterstelle zum ersten Mal von links nach rechts unterscheiden (wenn man die identischen Stellen überspringt), ist die Hunderterstelle entscheidend.

a) \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\) b) \(306\,400 > 306\,040\) c) Hunderterstelle

- Zähle zuerst die Stellen der Zahlen. Eine Zahl mit mehr Stellen ist immer größer als eine Zahl mit weniger Stellen. - Haben Zahlen gleich viele Stellen, vergleiche sie von links nach rechts, beginnend bei der höchsten Stelle. - Achte besonders auf die Ziffern an der Zehner- und Hunderterstelle, wenn die vorderen Ziffern gleich sind.

1. Sortierung nach der Anzahl der Stellen: zwei Stellen (\(89, 98\)), drei Stellen (\(507, 567, 576\)), vier Stellen (\(1092, 1209, 1290\)), fünf Stellen (\(10\,045, 10\,450\)). 2. Vergleich innerhalb der Gruppen von links nach rechts (Stellenwert): - Zweistellig: \(89 < 98\) - Dreistellig: \(507 < 567 < 576\) - Vierstellig: \(1092 < 1209 < 1290\) - Fünfstellig: \(10\,045 < 10\,450\) 3. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur Gesamtreihe.

\(89 < 98 < 507 < 567 < 576 < 1092 < 1209 < 1290 < 10\,045 < 10\,450\)

- Absteigend bedeutet, dass du mit der größten Zahl anfängst und die Zahlen immer kleiner werden. - Vergleiche die Ziffern Stelle für Stelle von links nach rechts. - Was passiert an der Tausenderstelle? Sortiere die Zahlen zuerst grob in Gruppen.

1. Vergleich der Zehntausenderstelle: Alle Zahlen beginnen mit \(4\). 2. Vergleich der Tausenderstelle: Es gibt zwei Gruppen (\(45\,...\) und \(40\,...\)). Die Gruppe mit \(5\) an der Tausenderstelle ist größer. 3. Sortierung der \(45\,000\)er-Gruppe durch Vergleich der Hunderter-, Zehner- und Einerstellen: \(45\,890 > 45\,809 > 45\,098 > 45\,089\). 4. Sortierung der \(40\,000\)er-Gruppe: \(40\,859 > 40\,589\). 5. Zusammenführen der sortierten Gruppen.

\(45\,890\,\text{km} > 45\,809\,\text{km} > 45\,098\,\text{km} > 45\,089\,\text{km} > 40\,859\,\text{km} > 40\,589\,\text{km}\)

- Lass dich nicht von den vielen Siebenen und Nullen verwirren. - Schreibe die Zahlen untereinander, sodass die Stellen (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender) genau übereinanderstehen. - Vergleiche dann Spalte für Spalte von links nach rechts.

1. Alle Zahlen sind vierstellig und haben eine \(7\) an der Tausenderstelle. 2. Vergleich der Hunderterstelle: Zahlen mit einer \(0\) (\(7077, 7007, 7070\)) sind kleiner als Zahlen mit einer \(7\) (\(7707, 7770, 7700\)). 3. Ordnung der ersten Gruppe (\(0\) an der Hunderterstelle): \(7007 < 7070 < 7077\). 4. Ordnung der zweiten Gruppe (\(7\) an der Hunderterstelle): \(7700 < 7707 < 7770\). 5. Gesamtfolge durch Kombination der Gruppen erstellen.

\(7007 < 7070 < 7077 < 7700 < 7707 < 7770\)

- Schau dir zuerst die vordersten Stellen an, um die Zahlen grob zu sortieren. - Wenn Zahlen vorne gleich sind, schau dir die nächste Stelle (Hunderter, Zehner, Einer) an. - Es hilft, die Zahlen untereinander zu schreiben, sodass die Stellenwerte genau übereinanderstehen.

1. Sortierung nach Zehntausender- und Tausenderstellen: Die Zahlen beginnen entweder mit \(34\,000\) oder \(35\,000\). 2. Vergleich innerhalb der \(34\,000\)er-Gruppe: \(34\,051\) (0 Hunderter) \(<\) \(34\,501\) (5 Hunderter, 0 Zehner) \(<\) \(34\,510\) (5 Hunderter, 1 Zehner). 3. Vergleich innerhalb der \(35\,000\)er-Gruppe: \(35\,041\) (0 Hunderter) \(<\) \(35\,401\) (4 Hunderter). 4. Zusammenfügen der Teilergebnisse zur vollständigen Kette: \(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\).

\(34\,051 < 34\,501 < 34\,510 < 35\,041 < 35\,401\)

- Was passiert mit den Stellenwerten (wie zum Beispiel Tausender oder Zehner), die in der Aufgabe gar nicht vorkommen? - Es hilft, sich eine Stellenwerttafel vorzustellen oder aufzuzeichnen. - Überlege zuerst, welches der größte Stellenwert in der jeweiligen Teilaufgabe ist.

1. Bestimmung der Stellenwerte für a): \(5\) an der Hunderttausenderstelle, \(7\) an der Zehntausenderstelle, \(0\) an der Tausenderstelle, \(2\) an der Hunderterstelle, \(0\) an der Zehnerstelle und \(9\) an der Einerstelle ergibt \(570\,209\). 2. Bestimmung der Stellenwerte für b): \(8\) an der Millionenstelle, keine HT oder ZT (\(0\)), \(4\) an der Tausenderstelle, keine H (\(0\)), \(3\) an der Zehnerstelle und keine E (\(0\)) ergibt \(8\,004\,030\). 3. Bestimmung der Stellenwerte für c): \(6\) an der Zehntausenderstelle, keine T (\(0\)), \(5\) an der Hunderterstelle, \(1\) an der Zehnerstelle und keine E (\(0\)) ergibt \(60\,510\).

a) \(570\,209\) b) \(8\,004\,030\) c) \(60\,510\)

- Vergleiche die Anzahl der Stellen in der Ziffernschreibweise mit den Abkürzungen der Stellenwerte. - Was bedeutet zum Beispiel HT im Vergleich zu ZT? - Schreibe dir die Beschreibungen A bis C nacheinander in Ziffern auf.

1. Analyse von A: \(7\) Hunderttausender, \(0\) Zehntausender, \(5\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(2\) Zehner, \(0\) Einer ergibt \(705\,020\). Also A gehört zu 2. 2. Analyse von B: \(7\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(5\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(2\) Einer ergibt \(70\,502\). Also B gehört zu 3. 3. Analyse von C: \(7\) Hunderttausender, \(5\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(2\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(0\) Einer ergibt \(750\,200\). Also C gehört zu 1.

A – 2, B – 3, C – 1

- Nutze eine Stellenwerttafel, um die Einheiten (Billionen, Milliarden, Millionen, Tausender, Einer) richtig anzuordnen. - Achte darauf, dass jede Gruppe außer der vordersten immer drei Stellen besetzen muss; fülle leere Stellen mit Nullen auf. - Gehe die geschriebene Zahl am Ende Ziffer für Ziffer durch, um keine Null zu übersehen.

1. Trage die genannten Gruppen in die Stellenwertfolge ein: \(4\) Billionen, \(6\) Milliarden, \(900\) Millionen und \(30\) Tausend. Nicht genannte Stellen werden mit Nullen aufgefüllt. 2. Zusammensetzen der Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\). 3. Zählen der Nullen in der Ziffernfolge: Insgesamt enthält die Zahl \(9\) Nullen.

Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\); Anzahl der Nullen: \(9\)

- Der Exponent einer Zehnerpotenz hängt damit zusammen, wie oft der Faktor \(10\) vorkommt. - Achte bei Teil a) auf die Endnullen der beiden Zahlen. - Berechne bei der Summe zuerst die einzelnen Produkte, bevor du sie addierst.

1. Für Teil a): Zählen der Endnullen bei \(19\,000\,000\) ergibt \(6\) Nullen, also \(19 \cdot 10^6\). Bei \(800\,000\,000\,000\) sind es \(11\) Nullen, also \(8 \cdot 10^{11}\). 2. Für Teil b): \(10^4 = 10\,000\) und \(10^2 = 100\). 3. Multiplikation mit den Vorfaktoren: \(3 \cdot 10\,000 = 30\,000\) und \(7 \cdot 100 = 700\). 4. Addition: \(30\,000 + 700 = 30\,700\).

a) \(19 \cdot 10^6\) und \(8 \cdot 10^{11}\) b) \(30\,700\)

- Erinnerst du dich an das Bündeln? Zehn Einer sind ein Zehner, zehn Zehner sind ein Hunderter und so weiter. - Was passiert mit der nächsthöheren Stelle, wenn du zum Beispiel \(12\) Zehner hast? - Du kannst die Werte auch einzeln als Zahlen aufschreiben (z. B. \(12\,\text{Z} = 120\)) und dann addieren.

1. Für \(4\,\text{H}\,12\,\text{Z}\,5\,\text{E}\): \(10\,\text{Z}\) werden zu \(1\,\text{H}\) gebündelt. Es verbleiben \(2\,\text{Z}\) und es ergeben sich \(4 + 1 = 5\,\text{H}\). Die Zahl lautet \(525\). 2. Für \(2\,\text{T}\,15\,\text{H}\,3\,\text{Z}\): \(10\,\text{H}\) werden zu \(1\,\text{T}\) gebündelt. Es verbleiben \(5\,\text{H}\) und es ergeben sich \(2 + 1 = 3\,\text{T}\). Die Zehnerstelle bleibt \(3\), die Einerstelle \(0\). Die Zahl lautet \(3530\). 3. Für \(6\,\text{ZT}\,24\,\text{H}\,7\,\text{E}\): \(20\,\text{H}\) entsprechen \(2\,\text{T}\). Die \(24\) Hunderter werden zu \(2\) Tausendern und \(4\) Hundertern gebündelt. Die \(6\) Zehntausender bleiben unverändert; die Zehnerstelle ist \(0\). Ergebnis: \(62\,407\).

a) \(525\) b) \(3530\) c) \(62\,407\)

- Überlege, welcher Zehnerpotenz jede Stelle der Zahl entspricht. - Arbeite von der höchsten Stelle nach rechts. - Was passiert in der Zerlegung, wenn an einer Stelle die Ziffer \(0\) steht?

1. Zerlegung von \(9382\): \(9000 + 300 + 80 + 2 = 9 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 2\). 2. Zerlegung von \(50\,417\): \(50\,000 + 400 + 10 + 7 = 5 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 7\). Die Tausenderstelle ist \(0\) und liefert keinen Summanden. 3. Zerlegung von \(603\,009\): \(600\,000 + 3000 + 9 = 6 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^3 + 9\).

a) \(9 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10 + 2\) b) \(5 \cdot 10^4 + 4 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 7\) c) \(6 \cdot 10^5 + 3 \cdot 10^3 + 9\)

- Schreibe dir die Werte der einzelnen Zehnerpotenzen zuerst als normale Zahlen auf. - Achte beim Addieren darauf, dass du die Stellenwerte (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.) richtig beachtest. - Wenn eine Potenz wie \(10^4\) oder \(10^2\) in der Summe fehlt, was bedeutet das für diese Stelle in der fertigen Zahl? - Wie kannst du auf einen Blick erkennen, welche von zwei großen Zahlen größer ist?

1. Berechnung der einzelnen Summanden: \(4 \cdot 10^5 = 400\,000\), \(2 \cdot 10^3 = 2000\), \(7 \cdot 10 = 70\) und der Einerwert ist \(5\). 2. Addition der Werte: \(400\,000 + 2000 + 70 + 5 = 402\,075\). Beachte, dass die Zehntausender- und Hunderterstelle mit \(0\) besetzt werden müssen. 3. Vergleich der Zahlen: \(402\,075\) hat sechs Stellen, während \(42\,705\) nur fünf Stellen hat. Eine sechsstellige Zahl ist immer größer als eine fünfstellige Zahl. 4. Ergebnis: \(402\,075 > 42\,705\).

a) \(402\,075\) b) \(402\,075 > 42\,705\)

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche den Wert eines einzelnen Plättchens an den verschiedenen Stellen. - Suche zwei Stellenwerte, deren Differenz genau der geforderten Zunahme entspricht.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man \(24\,167\) ab. 2. Gesucht ist eine Verschiebung, deren Wertänderung \(9000\) beträgt. Ein Plättchen ist an der Tausenderstelle \(1000\) und an der Zehntausenderstelle \(10\,000\) wert. 3. Die Verschiebung von T nach ZT verändert den Wert daher um \(10\,000 - 1000 = 9000\). 4. Die neue Zahl ist \(24\,167 + 9000 = 33\,167\).

Ein Plättchen wird von T nach ZT verschoben. Die neue Zahl ist \(33\,167\).

- Lies die Ausgangszahl zuerst aus der Tafel ab. - Vergleiche den Wert von zwei Plättchen an der Hunderter- und an der Tausenderstelle. - Die neue Zahl muss sowohl die entfernten Hunderter als auch die hinzugefügten Tausender berücksichtigen.

1. Die dargestellte Ausgangszahl ist \(42\,517\). 2. Zwei Hunderter-Plättchen verlieren zusammen \(2 \cdot 100 = 200\) an ihrer bisherigen Stelle und erhalten in der Tausenderspalte den Wert \(2 \cdot 1000 = 2000\). 3. Die Wertänderung ist \(2000 - 200 = 1800\). 4. Die neue Zahl ist \(42\,517 + 1800 = 44\,317\).

Neue Zahl: \(44\,317\); Zunahme: \(1800\)

- Schau dir die Spaltennamen genau an. Was passiert mit dem Wert, wenn ein Plättchen nach links wandert? - Du suchst eine Verschiebung, bei der der neue Platz \(9\) mehr wert ist als der alte Platz.

1. Analyse der Startzahl: \(1\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(4\) Einer ergeben \(10\,004\). 2. Zielwert: \(10\,004 + 9 = 10\,013\). 3. Verschiebung: Um eine Differenz von \(+9\) zu erreichen, muss ein Plättchen von der Einerstelle zur Zehnerstelle bewegt werden (\(10 - 1 = 9\)). 4. Ergebnis: Ein Plättchen von \(E\) zu \(Z\) schieben.

Ich verschiebe ein Plättchen von den Einern zu den Zehnern.

- Kleiner werden bedeutet: Ein Plättchen muss von links nach rechts wandern. - Welcher Sprung zwischen zwei Spalten macht einen Unterschied von genau \(90\) aus?

1. Analyse der Startzahl: \(5\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(1\) Hunderter, \(2\) Zehner, \(0\) Einer ergeben \(50\,120\). 2. Zielwert: \(50\,120 - 90 = 50\,030\). 3. Verschiebung: Um eine Verringerung von \(90\) zu erreichen, muss ein Plättchen von den Hundertern (Wert \(100\)) zu den Zehnern (Wert \(10\)) bewegt werden (\(10 - 100 = -90\)). 4. Ergebnis: Ein Plättchen von \(H\) zu \(Z\) schieben.

Ich schiebe ein Plättchen von den Hundertern zu den Zehnern.

- Suche nach zwei benachbarten Stellenwerten, deren Differenz \(900\) ist. - Überprüfe, ob in der Startspalte überhaupt ein Plättchen zum Wegnehmen liegt.

1. Startwert: \(40\,500\). 2. Zielwert: \(40\,500 + 900 = 41\,400\). 3. Mechanismus: Eine Erhöhung um \(900\) entspricht der Differenz zwischen einem Tausender und einem Hunderter (\(1000 - 100 = 900\)). 4. Ausführung: Ein Plättchen muss von der H-Spalte (Hunderter) in die T-Spalte (Tausender) bewegt werden.

Ich schiebe ein Plättchen von den Hundertern zu den Tausendern.

- Lies zuerst die Zahl aus der Stellenwerttafel ab. - Welche beiden Stellen ändern sich durch die beschriebene Bewegung? - Vergleiche den Wert eines Plättchens an der Hunderter- und an der Tausenderstelle.

1. Die dargestellte Ausgangszahl ist \(123\,456\). 2. Ein Plättchen wird von H nach T verschoben. Dadurch fällt der Wert um \(100\) und steigt zugleich um \(1000\). 3. Die Gesamtänderung ist \(1000 - 100 = 900\). 4. Die neue Zahl ist \(123\,456 + 900 = 124\,356\).

Neue Zahl: \(124\,356\); der Gesamtwert steigt um \(900\).

- Lies zuerst die dargestellte Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche den Wert eines Plättchens in der Tausender- und in der Zehntausender-Spalte. - Überlege, wie sich die Gesamtzahl verändert, wenn ein kleinerer Stellenwert entfernt und ein größerer hinzugefügt wird.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man die Ausgangszahl \(241\,000\) ab. 2. Ein Tausender-Plättchen wird entfernt und ein Zehntausender-Plättchen hinzugefügt. Die Wertänderung ist \(-1000 + 10\,000 = 9000\). 3. Die neue Zahl ist \(241\,000 + 9000 = 250\,000\).

Die neue Zahl lautet \(250\,000\).

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche die Werte eines Plättchens an den verschiedenen Stellen. - Suche zwei Stellenwerte, deren Differenz genau der geforderten Zunahme entspricht, und prüfe, ob an der Ausgangsstelle ein Plättchen liegt.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man \(111\,111\) ab. 2. Gesucht ist eine Verschiebung mit der Wertänderung \(990\). Ein Plättchen an der Tausenderstelle ist \(1000\) wert, eines an der Zehnerstelle \(10\). 3. Die Verschiebung von Z nach T verändert den Wert um \(1000 - 10 = 990\). 4. Die neue Zahl ist \(111\,111 - 10 + 1000 = 112\,101\).

Ein Plättchen wird von Z nach T verschoben. Die neue Zahl ist \(112\,101\).

- Überlege, was im Zehnersystem geschieht, wenn in einer Stellenwertspalte mindestens zehn Chips liegen. - Prüfe zuerst die Spalte, deren Chipzahl keine einzelne Ziffer mehr sein kann. - Lies die Zahl erst ab, nachdem alle nötigen Bündelungen durchgeführt sind.

1. In der Hunderterspalte liegen zwölf Chips. Zehn Hunderter können gegen einen Tausender getauscht werden. 2. Danach liegen in der Tausenderspalte drei Chips und in der Hunderterspalte zwei Chips. Zehner und Einer bleiben unverändert. 3. Die Stellenwerttafel stellt daher die Zahl \(3234\) dar. Elifs Aussage ist falsch.

Elifs Aussage ist falsch. Nach dem Bündeln zeigt die Tafel \(3234\).

- Lies zuerst ab, in welcher Stellenwertspalte das einzelne Plättchen jeweils liegt. - Vergleiche zwei benachbarte Stellenwerte miteinander, statt nur die Zahl der Nullen zu betrachten. - Übertrage dieselbe Stellenwertbeziehung für Teil c) noch einmal nach links.

1. In Tafel a) liegt das Plättchen an der Hunderterstelle, also ist der Wert \(100\). In b) liegt es an der Tausenderstelle, also ist der Wert \(1000\). In c) liegt es an der Zehntausenderstelle, also ist der Wert \(10\,000\). 2. Beim Verschieben um eine Stelle nach links wird aus einem Hunderter ein Tausender und aus einem Tausender ein Zehntausender. Der Wert wird jeweils mit \(10\) multipliziert. 3. Eine weitere Stelle links von ZT ist HT. Die nächste Stufenzahl ist daher \(100\,000\).

a) \(100\), \(1000\), \(10\,000\) b) Faktor \(10\); jede Stelle links ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. c) \(100\,000\)

- Welchen Wert hat ein Plättchen in der Tausenderspalte? - Wie viele Hunderter haben zusammen genau denselben Wert? - Ein Tausch darf die dargestellte Gesamtzahl nicht verändern.

1. Ein Tausender entspricht \(10\) Hundertern. 2. Nach dem Tausch liegt in der Tausenderspalte ein Plättchen weniger und in der Hunderterspalte liegen \(10\) Plättchen mehr. 3. Damit stehen danach \(1\) Tausender, \(11\) Hunderter, \(0\) Zehner und \(6\) Einer in der Tafel. 4. Der Wert bleibt \(2106\), denn \(1 \cdot 1000 + 11 \cdot 100 + 6 = 2106\).

Danach liegen \(1\) T-Plättchen, \(11\) H-Plättchen, \(0\) Z-Plättchen und \(6\) E-Plättchen. Die Zahl bleibt \(2106\).

- Vergleiche die Ziffern an den Stellen, die bereits gegeben sind. - Wenn alle anderen Ziffern gleich sind, musst du nur die Ziffer an der leeren Stelle mit der entsprechenden Ziffer der anderen Zahl vergleichen. - Überlege dir für jede Aufgabe: Muss die gesuchte Ziffer größer oder kleiner als die vorgegebene Ziffer sein? - Vergiss nicht, dass auch die \(0\) eine mögliche Ziffer sein kann.

1. In Teilaufgabe a) sind alle Stellen außer der Hunderterstelle identisch. Damit die linke Zahl kleiner ist, muss die Ziffer im Kästchen größer als \(3\) sein: \(\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}\). 2. In Teilaufgabe b) sind alle Stellen außer der Zehnerstelle identisch. Damit die linke Zahl größer ist, muss die Ziffer im Kästchen kleiner als \(8\) sein: \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\). 3. In Teilaufgabe c) sind alle Stellen außer der Tausenderstelle identisch. Damit die linke Zahl kleiner ist, muss die Ziffer im Kästchen kleiner als \(2\) sein: \(\{0; 1\}\).

a) \(\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}\) b) \(\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\) c) \(\{0; 1\}\)

- Gehe die Hinweise Schritt für Schritt durch und notiere dir die Ziffer für jede Stelle. - Erinnere dich daran, welche Ziffer für „keine“ an einer bestimmten Stelle steht. - Was bedeutet „halb so groß“ mathematisch?

1. Zehntausenderstelle (ZT) festlegen: \(4\). 2. Tausenderstelle (T) berechnen: \(4 + 3 = 7\). 3. Hunderter (H) und Zehner (Z) festlegen: Beide sind \(0\). 4. Einerstelle (E) berechnen: \(4 : 2 = 2\). 5. Zusammensetzen der Zahl: \(47\,002\). 6. Kurzschreibweise bilden: \(4\,\text{ZT}\,7\,\text{T}\,2\,\text{E}\).

Ziffernschreibweise: \(47\,002\); Kurzschreibweise: \(4\,\text{ZT}\,7\,\text{T}\,2\,\text{E}\)

- Überlege, wie sich der Wert einer Ziffer ändert, wenn sie von der Einer- an die Hunderterstelle oder umgekehrt wandert. - Welche zwei Ziffern können gleichzeitig den angegebenen Unterschied und die angegebene Summe haben? - Prüfe deine Zahl, indem du die beiden Ziffern wirklich vertauschst und die Differenz bildest.

1. Beim Vertauschen von Hunderter- und Einerziffer ändert sich der Wert um ein Vielfaches von \(99\). Da \(297 : 99 = 3\), muss die spätere Einerziffer um \(3\) größer sein als die Hunderterziffer der gesuchten Zahl. 2. Zwei Ziffern mit Summe \(9\) und Unterschied \(3\) sind \(3\) und \(6\). Weil die Zahl beim Vertauschen größer wird, steht zuerst \(3\) bei den Hundertern und \(6\) bei den Einern. 3. Mit Tausenderziffer \(7\) und Zehnerziffer \(0\) lautet die gesuchte Zahl \(7306\). 4. Nach dem Vertauschen entsteht \(7603\). Kontrolle: \(7603 - 7306 = 297\).

Gesuchte Zahl: \(7306\) Nach dem Vertauschen: \(7603\)

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche Ausgangszahl und neue Zahl: Wird der Wert größer oder kleiner? - Überlege, welcher einzelne Wechsel zwischen zwei Stellenwerten genau diese Veränderung bewirken kann.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man die Ausgangszahl \(215\,400\) ab. 2. Die Veränderung beträgt \(215\,400 - 206\,400 = 9000\); die Zahl wird kleiner. 3. Beim Verschieben eines Plättchens von ZT nach T verliert man \(10\,000\) und gewinnt \(1000\). Die Änderung ist also \(10\,000 - 1000 = 9000\). 4. Daher wurde ein Plättchen von der Zehntausender-Spalte (ZT) in die Tausender-Spalte (T) verschoben.

Ein Plättchen wurde von der Zehntausender-Spalte (ZT) in die Tausender-Spalte (T) verschoben.

- Lies die Plättchenanzahl für jede Stellenwertspalte von links nach rechts ab. - Überlege, wie viele Einer ein vollständiges Bündel ergeben. - Was geschieht in der Stellenwerttafel, wenn ein vollständiges Einerbündel gegen einen Zehner getauscht wird?

1. Ablesen der Zahl: \(1\) HT, \(5\) ZT, \(2\) T, \(0\) H, \(0\) Z und \(7\) E. Das ist \(152\,007\). 2. An der Zehntausenderstelle steht die Ziffer \(5\). 3. Für ein Bündel aus zehn Einern fehlen \(10 - 7 = 3\) Einer-Plättchen. 4. Nach dem Hinzufügen liegen \(10\) Einer vor. Sie werden zu \(1\) Zehner gebündelt; dadurch stellt die Tafel \(152\,010\) dar.

Die Zahl lautet \(152\,007\). An der Zehntausenderstelle steht die Ziffer \(5\). Es fehlen \(3\) Einer-Plättchen. Nach dem Bündeln lautet die Zahl \(152\,010\).

- Lies jede Tafel spaltenweise von links nach rechts. - Haben Plättchen in zwei verschiedenen Spalten denselben Wert? - Was bedeutet eine Spalte ohne Plättchen für die zugehörige Ziffer?

1. Tafel a) zeigt \(4\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(7\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(5\) Einer, also \(40\,725\). 2. Tafel b) zeigt \(4\) Zehntausender, \(7\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(5\) Einer, also \(47\,025\). 3. Die Tafeln enthalten zwar gleich viele Plättchen, aber Plättchen in verschiedenen Spalten haben verschiedene Werte. Die leere Spalte hält den fehlenden Stellenwert frei.

a) \(40\,725\) b) \(47\,025\) Noras Behauptung ist falsch. Entscheidend ist nicht nur die Anzahl der Plättchen, sondern in welchen Stellenwertspalten sie liegen.