- Was bedeutet es, wenn ein Stellenwert in einer Angabe gar nicht vorkommt? - Eine Stellenwerttafel kann dir helfen, die Ziffern an die richtige Position zu setzen. - Bestimme zuerst den größten Stellenwert jeder Zahl.

1. In a) sind alle Stellen von Tausendern bis Einern besetzt: \(7253\). 2. In b) fehlt die Hunderterstelle; dort steht \(0\). Das ergibt \(4081\). 3. In c) fehlt die Zehnerstelle. Das ergibt \(906\). 4. In d) fehlen Tausender- und Einerstelle; dort steht jeweils \(0\). Das ergibt \(30\,520\).

a) \(7253\) b) \(4081\) c) \(906\) d) \(30\,520\)

- Vergiss nicht, eine Null zu schreiben, wenn eine Spalte leer ist. - Nutze kleine Lücken zwischen den Tausendergruppen, um die Zahl besser lesen zu können.

1. Die Tafel zeigt \(1\) Million, \(4\) Hunderttausender, \(0\) Zehntausender, \(7\) Tausender, \(3\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(8\) Einer. 2. Daraus ergibt sich \(1\,407\,328\).

Die Zahl heißt \(1\,407\,328\).

- Lies die Stellen von rechts nach links: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und weiter. - Eine Ziffer hat je nach ihrer Stelle einen anderen Wert. - Bestimme zuerst die Stelle und danach den Wert der Ziffer.

1. Die Ziffer \(3\) steht an der Hunderttausenderstelle. Ihr Wert ist deshalb \(300\,000\). 2. Die Ziffer \(4\) steht an der Tausenderstelle. Ihr Wert ist deshalb \(4000\).

a) \(300\,000\) b) \(4000\)

- Zähle zuerst die Plättchen in der Einerspalte. - Wie viele Einer ergeben zusammen einen Zehner? - Beim Tauschen muss der Wert der dargestellten Zahl gleich bleiben.

1. In der Einerspalte liegen \(10\) Plättchen. 2. \(10\) Einer haben zusammen denselben Wert wie \(1\) Zehner. 3. Deshalb werden die \(10\) Einer gegen \(1\) Zehner getauscht. Danach liegen \(1\) Zehner und \(0\) Einer in der Tafel. 4. Die dargestellte Zahl ist \(10\).

Danach liegen \(1\) Zehner und \(0\) Einer in der Tafel. Die Zahl ist \(10\).

- Bestimme zuerst, in welcher Spalte das Plättchen liegt. - Wie viele Plättchen in der Spalte rechts daneben haben zusammen denselben Wert? - Der Gesamtwert darf sich beim Ersetzen nicht ändern.

1. Das Plättchen liegt in der Hunderterspalte und hat den Wert \(100\). 2. Ein Hunderter hat denselben Wert wie \(10\) Zehner. 3. Deshalb wird das Hunderterplättchen durch \(10\) Zehnerplättchen ersetzt. 4. Der dargestellte Wert bleibt \(100\).

Du brauchst \(10\) Zehnerplättchen. Die dargestellte Zahl bleibt \(100\).

- Bei einer Kette mit \(<\) beginnt die kleinste Zahl links. - Vergleiche in b) die Ziffern von links nach rechts. - Sobald sich zwei Ziffern unterscheiden, entscheidet diese Stelle über die Reihenfolge.

1. Für a) gilt \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\). 2. In b) sind die Ziffern von links zunächst gleich. An der Hunderterstelle steht einmal \(0\) und einmal \(4\). 3. Weil \(4 > 0\), gilt \(306\,400 > 306\,040\). Die Hunderterstelle entscheidet den Vergleich.

a) \(24\,900 < 25\,000 < 25\,100\) b) \(306\,400 > 306\,040\) c) Hunderterstelle

- Was passiert mit Stellenwerten, die in einer Teilaufgabe gar nicht vorkommen? - Es hilft, eine Stellenwerttafel zu zeichnen. - Bestimme zuerst den größten Stellenwert jeder Zahl.

1. In a) stehen \(5\) Hunderttausender, \(7\) Zehntausender, \(2\) Hunderter und \(9\) Einer. Die fehlenden Stellen werden mit \(0\) besetzt: \(570\,209\). 2. In b) stehen \(8\) Millionen, \(4\) Tausender und \(3\) Zehner. Die fehlenden Stellen werden mit \(0\) besetzt: \(8\,004\,030\). 3. In c) stehen \(6\) Zehntausender, \(5\) Hunderter und \(1\) Zehner. Die fehlenden Stellen werden mit \(0\) besetzt: \(60\,510\).

a) \(570\,209\) b) \(8\,004\,030\) c) \(60\,510\)

- Vergleiche die Stellenwert-Abkürzungen mit den Ziffern der drei Zahlen. - Welche Stelle meint zum Beispiel \(\text{HT}\), welche \(\text{ZT}\)? - Schreibe dir die Beschreibungen A bis C nacheinander als Zahlen auf.

1. A steht für \(7\) Hunderttausender, \(5\) Tausender und \(2\) Zehner. Das ergibt \(705\,020\), also A – 2. 2. B steht für \(7\) Zehntausender, \(5\) Hunderter und \(2\) Einer. Das ergibt \(70\,502\), also B – 3. 3. C steht für \(7\) Hunderttausender, \(5\) Zehntausender und \(2\) Hunderter. Das ergibt \(750\,200\), also C – 1.

A – 2, B – 3, C – 1

- Kannst du die Zahl in eine Stellenwerttafel eintragen? - Zähle die Stellen von rechts nach links durch: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender ... - Wie liest man die Dreiergruppen einer großen Zahl nacheinander vor?

1. Gliederung der Zahl in Dreiergruppen von rechts: \(30\) (Mrd), \(050\) (M), \(704\) (T), \(000\) (E). 2. Bestimmung der Ziffer an der 7. Stelle von rechts (Millionenstelle): Die Millionengruppe ist \(050\), die Ziffer an der Millionenstelle ist \(0\). 3. Bestimmung der Ziffer an der 5. Stelle von rechts (Zehntausenderstelle): Die Gruppe der Tausender ist \(704\), die Zehntausenderstelle ist \(0\). 4. Umwandlung in die Wortform unter Beachtung der Großschreibung bei Millionen und Milliarden sowie der Zusammenschreibung bei Zahlen unter einer Million: dreißig Milliarden fünfzig Millionen siebenhundertviertausend.

a) \(0\) b) \(0\) c) dreißig Milliarden fünfzig Millionen siebenhundertviertausend

- Nutze eine Stellenwerttafel, um die Einheiten (Billionen, Milliarden, Millionen, Tausender, Einer) richtig anzuordnen. - Achte darauf, dass jede Gruppe außer der vordersten immer drei Stellen besetzen muss; fülle leere Stellen mit Nullen auf. - Gehe die geschriebene Zahl am Ende Ziffer für Ziffer durch, um keine Null zu übersehen.

1. Trage die genannten Gruppen in die Stellenwertfolge ein: \(4\) Billionen, \(6\) Milliarden, \(900\) Millionen und \(30\) Tausend. Nicht genannte Stellen werden mit Nullen aufgefüllt. 2. Zusammensetzen der Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\). 3. Zählen der Nullen in der Ziffernfolge: Insgesamt enthält die Zahl \(9\) Nullen.

Zahl: \(4\,006\,900\,030\,000\); Anzahl der Nullen: \(9\)

- Erinnerst du dich an das Bündeln? Zehn Einer sind ein Zehner, zehn Zehner sind ein Hunderter und so weiter. - Was passiert mit der nächsthöheren Stelle, wenn an einer Stelle mehr als \(9\) Einheiten stehen? - Prüfe am Ende, ob an jeder Stelle höchstens \(9\) Einheiten stehen.

1. In a) werden \(10\) Zehner zu \(1\) Hunderter gebündelt. Es bleiben \(2\) Zehner, also ergibt sich \(525\). 2. In b) werden \(10\) Hunderter zu \(1\) Tausender gebündelt. Es bleiben \(5\) Hunderter, also ergibt sich \(3530\). 3. In c) werden \(20\) Hunderter zu \(2\) Tausendern gebündelt. Es bleiben \(4\) Hunderter, also ergibt sich \(62\,407\).

a) \(525\) b) \(3530\) c) \(62\,407\)

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche den Wert eines einzelnen Plättchens an den verschiedenen Stellen. - Suche zwei Stellenwerte, deren Differenz genau der geforderten Zunahme entspricht.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man \(24\,167\) ab. 2. Ein Plättchen an der Tausenderstelle ist \(1000\) wert, an der Zehntausenderstelle \(10\,000\). 3. Beim Verschieben von T nach ZT steigt der Wert um \(10\,000 - 1000 = 9000\). 4. Die neue Zahl ist \(24\,167 + 9000 = 33\,167\).

Ein Plättchen wird von T nach ZT verschoben. Die neue Zahl ist \(33\,167\).

- Lies die Ausgangszahl zuerst aus der Tafel ab. - Vergleiche den Wert von zwei Plättchen an der Hunderter- und an der Tausenderstelle. - Die neue Zahl muss sowohl die entfernten Hunderter als auch die hinzugefügten Tausender berücksichtigen.

1. Die dargestellte Ausgangszahl ist \(42\,517\). 2. Zwei Hunderter-Plättchen verlieren zusammen \(2 \cdot 100 = 200\) an ihrer bisherigen Stelle und erhalten in der Tausenderspalte den Wert \(2 \cdot 1000 = 2000\). 3. Die Wertänderung ist \(2000 - 200 = 1800\). 4. Die neue Zahl ist \(42\,517 + 1800 = 44\,317\).

Neue Zahl: \(44\,317\); Zunahme: \(1800\)

- Schau dir die Spaltennamen genau an. Was passiert mit dem Wert, wenn ein Plättchen nach links wandert? - Du suchst eine Verschiebung, bei der der neue Platz \(9\) mehr wert ist als der alte Platz.

1. Die Tafel zeigt \(10\,004\). 2. Ein Einer-Plättchen ist \(1\) wert, ein Zehner-Plättchen \(10\). 3. Wird ein Plättchen von E nach Z verschoben, steigt der Wert um \(10 - 1 = 9\). 4. Deshalb wird ein Plättchen von den Einern zu den Zehnern verschoben.

Ich verschiebe ein Plättchen von den Einern zu den Zehnern.

- Kleiner werden bedeutet: Ein Plättchen muss von links nach rechts wandern. - Welcher Sprung zwischen zwei Spalten macht einen Unterschied von genau \(90\) aus?

1. Die Tafel zeigt \(50\,120\). 2. Ein Hunderter-Plättchen ist \(100\) wert, ein Zehner-Plättchen \(10\). 3. Wird ein Plättchen von H nach Z verschoben, ändert sich der Wert um \(10 - 100 = -90\). 4. Deshalb wird ein Plättchen von den Hundertern zu den Zehnern verschoben.

Ich schiebe ein Plättchen von den Hundertern zu den Zehnern.

- Suche nach zwei benachbarten Stellenwerten, deren Differenz \(900\) ist. - Überprüfe, ob in der Startspalte überhaupt ein Plättchen zum Wegnehmen liegt.

1. Die Tafel zeigt \(40\,500\). 2. Ein Tausender-Plättchen ist \(1000\) wert, ein Hunderter-Plättchen \(100\). 3. Wird ein Plättchen von H nach T verschoben, steigt der Wert um \(1000 - 100 = 900\). 4. Deshalb wird ein Plättchen von den Hundertern zu den Tausendern verschoben.

Ich schiebe ein Plättchen von den Hundertern zu den Tausendern.

- Lies zuerst die Zahl aus der Stellenwerttafel ab. - Welche beiden Stellen ändern sich durch die beschriebene Bewegung? - Vergleiche den Wert eines Plättchens an der Hunderter- und an der Tausenderstelle.

1. Die dargestellte Ausgangszahl ist \(123\,456\). 2. Ein Plättchen wird von H nach T verschoben. Dadurch fällt der Wert um \(100\) und steigt zugleich um \(1000\). 3. Die Gesamtänderung ist \(1000 - 100 = 900\). 4. Die neue Zahl ist \(123\,456 + 900 = 124\,356\).

Neue Zahl: \(124\,356\); der Gesamtwert steigt um \(900\).

- Lies zuerst die dargestellte Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche den Wert eines Plättchens in der Tausender- und in der Zehntausender-Spalte. - Überlege, wie sich die Gesamtzahl verändert, wenn ein kleinerer Stellenwert entfernt und ein größerer hinzugefügt wird.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man die Ausgangszahl \(241\,000\) ab. 2. Ein Tausender-Plättchen wird entfernt und ein Zehntausender-Plättchen hinzugefügt. Die Wertänderung ist \(-1000 + 10\,000 = 9000\). 3. Die neue Zahl ist \(241\,000 + 9000 = 250\,000\).

Die neue Zahl lautet \(250\,000\).

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche die Werte eines Plättchens an den verschiedenen Stellen. - Suche zwei Stellenwerte, deren Differenz genau der geforderten Zunahme entspricht, und prüfe, ob an der Ausgangsstelle ein Plättchen liegt.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man \(111\,111\) ab. 2. Gesucht ist eine Verschiebung mit der Wertänderung \(990\). Ein Plättchen an der Tausenderstelle ist \(1000\) wert, eines an der Zehnerstelle \(10\). 3. Die Verschiebung von Z nach T verändert den Wert um \(1000 - 10 = 990\). 4. Die neue Zahl ist \(111\,111 - 10 + 1000 = 112\,101\).

Ein Plättchen wird von Z nach T verschoben. Die neue Zahl ist \(112\,101\).

- Überlege, was im Zehnersystem geschieht, wenn in einer Stellenwertspalte mindestens zehn Chips liegen. - Prüfe zuerst die Spalte, deren Chipzahl keine einzelne Ziffer mehr sein kann. - Lies die Zahl erst ab, nachdem alle nötigen Bündelungen durchgeführt sind.

1. In der Hunderterspalte liegen zwölf Chips. Zehn Hunderter können gegen einen Tausender getauscht werden. 2. Danach liegen in der Tausenderspalte drei Chips und in der Hunderterspalte zwei Chips. Zehner und Einer bleiben unverändert. 3. Die Stellenwerttafel stellt daher die Zahl \(3234\) dar. Elifs Aussage ist falsch.

Elifs Aussage ist falsch. Nach dem Bündeln zeigt die Tafel \(3234\).

- Lies zuerst ab, in welcher Stellenwertspalte das einzelne Plättchen jeweils liegt. - Vergleiche zwei benachbarte Stellenwerte miteinander, statt nur die Zahl der Nullen zu betrachten. - Übertrage dieselbe Stellenwertbeziehung für Teil c) noch einmal nach links.

1. In Tafel a) liegt das Plättchen an der Hunderterstelle, also ist der Wert \(100\). In b) liegt es an der Tausenderstelle, also ist der Wert \(1000\). In c) liegt es an der Zehntausenderstelle, also ist der Wert \(10\,000\). 2. Beim Verschieben um eine Stelle nach links wird aus einem Hunderter ein Tausender und aus einem Tausender ein Zehntausender. Der Wert wird jeweils mit \(10\) multipliziert. 3. Eine weitere Stelle links von ZT ist HT. Die nächste Stufenzahl ist daher \(100\,000\).

a) \(100\), \(1000\), \(10\,000\) b) Faktor \(10\); jede Stelle links ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. c) \(100\,000\)

- Welchen Wert hat ein Plättchen in der Tausenderspalte? - Wie viele Hunderter haben zusammen genau denselben Wert? - Ein Tausch darf die dargestellte Gesamtzahl nicht verändern.

1. Ein Tausender entspricht \(10\) Hundertern. 2. Nach dem Tausch liegt in der Tausenderspalte ein Plättchen weniger und in der Hunderterspalte liegen \(10\) Plättchen mehr. 3. Damit stehen danach \(1\) Tausender, \(11\) Hunderter, \(0\) Zehner und \(6\) Einer in der Tafel. 4. Der Wert bleibt \(2106\), denn \(1 \cdot 1000 + 11 \cdot 100 + 6 = 2106\).

Danach liegen \(1\) T-Plättchen, \(11\) H-Plättchen, \(0\) Z-Plättchen und \(6\) E-Plättchen. Die Zahl bleibt \(2106\).

- Bestimme in jeder Zahl zuerst die Stelle der \(4\) und der \(3\). - Vergleiche jeweils den kleineren mit dem größeren Stellenwert. - Übertrage die Beziehung der einzelnen Ziffern auf die ganze Zahl.

1. In \(43\,000\) hat die Ziffer \(4\) den Wert \(40\,000\), in \(430\,000\) den Wert \(400\,000\). 2. In \(43\,000\) hat die Ziffer \(3\) den Wert \(3000\), in \(430\,000\) den Wert \(30\,000\). 3. Eine Stelle weiter links bedeutet jeweils den zehnfachen Wert. 4. Deshalb ist auch \(430\,000\) genau zehnmal so groß wie \(43\,000\).

a) \(40\,000\) und \(400\,000\) b) \(3000\) und \(30\,000\) c) Der Wert wird jeweils verzehnfacht; \(430\,000\) ist zehnmal so groß wie \(43\,000\).

- Was passiert, wenn eine Einheit wie „Milliarden“ in der Aufzählung fehlt? - Achte bei „12 Hunderter“ darauf, wie viele Tausender darin stecken. - Schreibe dir die Stellenwerte untereinander auf und addiere sie wie bei der schriftlichen Addition.

1. In Teilaufgabe a) werden die Werte addiert: \(7\,000\,000\,000\,000 + 4\,000\,000\,000 + 20\,000 + 5 = 7\,004\,000\,020\,005\). 2. In Teilaufgabe b) ist zu beachten, dass \(12\) Hunderter gleich \(1200\) sind: \(125\,000\,000\,000 + 8\,000\,000 + 1200 = 125\,008\,001\,200\). 3. In Teilaufgabe c) werden die Stellen Billionen (\(30\)), Milliarden (\(000\)), Millionen (\(30\)), Tausender (\(30\)) und Einer (\(003\)) zusammengesetzt: \(30\,000\,030\,030\,003\).

a) \(7\,004\,000\,020\,005\) b) \(125\,008\,001\,200\) c) \(30\,000\,030\,030\,003\)

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Vergleiche Ausgangszahl und neue Zahl: Wird der Wert größer oder kleiner? - Überlege, welcher einzelne Wechsel zwischen zwei Stellenwerten genau diese Veränderung bewirken kann.

1. Aus der Stellenwerttafel liest man die Ausgangszahl \(215\,400\) ab. 2. Die Veränderung beträgt \(215\,400 - 206\,400 = 9000\); die Zahl wird kleiner. 3. Beim Verschieben eines Plättchens von ZT nach T verliert man \(10\,000\) und gewinnt \(1000\). Die Änderung ist also \(10\,000 - 1000 = 9000\). 4. Daher wurde ein Plättchen von der Zehntausender-Spalte (ZT) in die Tausender-Spalte (T) verschoben.

Ein Plättchen wurde von der Zehntausender-Spalte (ZT) in die Tausender-Spalte (T) verschoben.

- Lies die Plättchenanzahl für jede Stellenwertspalte von links nach rechts ab. - Überlege, wie viele Einer ein vollständiges Bündel ergeben. - Was geschieht in der Stellenwerttafel, wenn ein vollständiges Einerbündel gegen einen Zehner getauscht wird?

1. Die Tafel zeigt \(1\) Hunderttausender, \(5\) Zehntausender, \(2\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(0\) Zehner und \(7\) Einer. Das ist \(152\,007\). 2. An der Zehntausenderstelle steht die Ziffer \(5\). 3. Für zehn Einer fehlen \(10 - 7 = 3\) Einer-Plättchen. 4. Nach dem Hinzufügen werden die \(10\) Einer zu \(1\) Zehner gebündelt. Die Tafel zeigt dann \(152\,010\).

a) \(152\,007\) b) \(5\) c) \(3\) Einer-Plättchen d) \(152\,010\)

- Lies jede Tafel spaltenweise von links nach rechts. - Haben Plättchen in zwei verschiedenen Spalten denselben Wert? - Was bedeutet eine Spalte ohne Plättchen für die zugehörige Ziffer?

1. Tafel a) zeigt \(4\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(7\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(5\) Einer, also \(40\,725\). 2. Tafel b) zeigt \(4\) Zehntausender, \(7\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(5\) Einer, also \(47\,025\). 3. Die Tafeln enthalten zwar gleich viele Plättchen, aber Plättchen in verschiedenen Spalten haben verschiedene Werte. Die leere Spalte hält den fehlenden Stellenwert frei.

a) \(40\,725\) b) \(47\,025\) Noras Behauptung ist falsch. Entscheidend ist nicht nur die Anzahl der Plättchen, sondern in welchen Stellenwertspalten sie liegen.