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- Lies die beschriftete Planlänge direkt aus der Abbildung ab; du musst nichts messen. - Was bedeutet die Zahl \(100\) im Maßstab für eine Planlänge von \(1\,\text{cm}\)? - Wandle die wirkliche Länge in Meter um.

1. Beim Maßstab \(1:100\) entspricht \(1\,\text{cm}\) im Plan \(100\,\text{cm}\) in Wirklichkeit. 2. \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\).

\(AB\) ist in Wirklichkeit \(1\,\text{m}\) lang.

- Um den Maßstab zu finden, musst du beide Längen in derselben Einheit vergleichen. - Rechne die Meterangabe zuerst in Zentimeter um. - Wie oft passt die Länge auf dem Papier in die Länge in der Wirklichkeit?

1. Bestimmung des Maßstabs: Umrechnung der realen Länge in die Einheit der Zeichnung: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). Berechnung des Verhältnisses durch Division: \(400\,\text{cm} : 8\,\text{cm} = 50\). Der Maßstab ist somit \(1:50\). 2. Berechnung der Schrankbreite: Multiplikation der Länge im Plan mit dem Maßstabsfaktor: \(1{,}5\,\text{cm} \cdot 50 = 75\,\text{cm}\).

a) Der Maßstab ist \(1:50\). b) Der Schrank ist in Wirklichkeit \(75\,\text{cm}\) breit.

- Was bedeutet die Angabe auf der Karte im Vergleich zur Wirklichkeit? - Rechne zuerst beide Längen in dieselbe Einheit um, am besten in Zentimeter. - Wie oft passt die kleine Länge in die große Länge? - Ein Maßstab wird meistens als \(1 : \dots\) angegeben.

1. Umrechnung der wirklichen Länge in Zentimeter: \(18\,\text{km} = 18\,000\,\text{m} = 1\,800\,000\,\text{cm}\). 2. Aufstellen des Verhältnisses von Kartenlänge zu wirklicher Länge: \(6 : 1\,800\,000\). 3. Kürzen des Verhältnisses durch \(6\), um den Maßstab in der Form \(1 : n\) zu erhalten: \(1 : 300\,000\).

Der Maßstab der Karte ist \(1:300\,000\).

- Überlege dir zuerst, ob der Wert in der Wirklichkeit größer oder kleiner sein muss als auf dem Plan. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Wie viele Millimeter sind ein Zentimeter? - Beim Maßstab \(1:250\) entspricht \(1\,\text{cm}\) auf dem Plan genau \(250\,\text{cm}\) in der Wirklichkeit.

1. Berechnung der ersten Spalte: Die Länge auf dem Plan (\(8\,\text{cm}\)) wird mit dem Maßstabsfaktor \(250\) multipliziert: \(8 \cdot 250 = 2000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter ergibt \(20\,\text{m}\). 2. Berechnung der zweiten Spalte: Die Länge in Wirklichkeit (\(50\,\text{m}\)) wird zunächst in Zentimeter umgerechnet: \(50\,\text{m} = 5000\,\text{cm}\). Division durch den Maßstabsfaktor: \(5000 : 250 = 20\,\text{cm}\). 3. Berechnung der dritten Spalte: Die Länge auf dem Plan (\(14\,\text{mm}\)) wird mit dem Maßstabsfaktor \(250\) multipliziert: \(14 \cdot 250 = 3500\,\text{mm}\). Umrechnung in Meter ergibt \(3{,}5\,\text{m}\).

Die fehlenden Werte lauten: Spalte 1: \(20\,\text{m}\) Spalte 2: \(20\,\text{cm}\) Spalte 3: \(3{,}5\,\text{m}\) (oder \(350\,\text{cm}\))

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter ein Meter hat. - Was bedeutet die Angabe \(1:150\) für die Größe der Zeichnung im Vergleich zur Wirklichkeit? - Muss das Ergebnis in der Zeichnung größer oder kleiner sein als in echt?

1. Umrechnung der realen Maße in Zentimeter: \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\) und \(45\,\text{m} = 4500\,\text{cm}\). 2. Anwendung des Maßstabs \(1:150\) durch Division der realen Längen durch den Maßstabsfaktor \(150\). 3. Berechnung der Planlänge: \(6000\,\text{cm} : 150 = 40\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Planbreite: \(4500\,\text{cm} : 150 = 30\,\text{cm}\).

Im Plan ist der Pausenhof \(40\,\text{cm}\) lang und \(30\,\text{cm}\) breit.

- Überlege dir zuerst, wie viele Zentimeter in \(45\,\text{km}\) stecken. - Muss die Strecke auf der Karte kürzer oder länger sein als in der Wirklichkeit? - Welche Rechenoperation hilft dir, eine reale Länge auf die Kartengröße zu verkleinern?

1. Umrechnung der realen Entfernung in Zentimeter: \(45\,\text{km} = 45\,000\,\text{m} = 4\,500\,000\,\text{cm}\). 2. Division der realen Länge durch die Maßstabszahl: \(4\,500\,000\,\text{cm} : 300\,000 = 15\,\text{cm}\).

Die Strecke auf der Karte ist \(15\,\text{cm}\) lang.

- Wie rechnest du von einem Modell zur wirklichen Größe um? - Denke an die Einheiten: Rechnest du lieber zuerst in Zentimetern und wandelst das Ergebnis dann um? - Wenn der Maßstab \(1:500\) statt \(1:200\) ist, wird das Modell dann größer oder kleiner?

1. Die reale Länge berechnet sich aus \(15\,\text{cm} \cdot 200 = 3000\,\text{cm}\). Umgerechnet in Meter ergibt dies \(30\,\text{m}\). 2. Für den Maßstab \(1:500\) wird die reale Länge durch die Maßstabszahl geteilt: \(3000\,\text{cm} : 500 = 6\,\text{cm}\).

1. Das Schulgebäude ist in Wirklichkeit \(30\,\text{m}\) lang. 2. Im Maßstab \(1:500\) ist das Modell \(6\,\text{cm}\) lang.

- Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Was bedeutet die Zahl hinter der \(1\) beim Maßstab für die Größe des Modells? - Musst du bei einer Verkleinerung malnehmen oder teilen?

1. Umrechnung der realen Länge des Autos von Metern in Zentimeter: \(4{,}80\,\text{m} = 480\,\text{cm}\). 2. Anwendung des Maßstabs \(1:24\) durch Division der realen Länge durch den Verkleinerungsfaktor: \(480\,\text{cm} : 24 = 20\,\text{cm}\). Das Modellauto ist \(20\,\text{cm}\) lang.

Das Modellauto ist \(20\,\text{cm}\) lang.

- Überlege dir zuerst, in welcher Einheit das Ergebnis stehen soll. - Was bedeutet ein Maßstab von \(1:50\) für die Größe des Modells im Vergleich zum Original? - Es hilft oft, alle Angaben vor dem Rechnen in die kleinste vorkommende Einheit umzuwandeln.

1. Umrechnung der Originallänge des Lastwagens in Zentimeter: \(15\,\text{m} = 1500\,\text{cm}\). 2. Berechnung der Modelllänge des Lastwagens durch Division durch den Maßstabsfaktor: \(1500\,\text{cm} : 50 = 30\,\text{cm}\). 3. Umrechnung der Originallänge des Fahrrads in Zentimeter: \(1{,}80\,\text{m} = 180\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Modelllänge des Fahrrads durch Division durch den Maßstabsfaktor: \(180\,\text{cm} : 15 = 12\,\text{cm}\).

Länge des Lkw-Modells: \(30\,\text{cm}\); Länge des Fahrrad-Modells: \(12\,\text{cm}\).

- Verwende nur die beschrifteten Längen der Abbildung; du musst nichts am Bildschirm messen. - Übertrage jede Planlänge mit demselben Maßstab in die Wirklichkeit. - Achte beim Umrechnen von Zentimetern in Meter auf die Einheit.

1. Die längere Planseite ist \(4\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(4 \cdot 50\,\text{cm} = 200\,\text{cm} = 2\,\text{m}\). 2. Die kürzere Planseite ist \(3\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(3 \cdot 50\,\text{cm} = 150\,\text{cm} = 1{,}5\,\text{m}\).

Der Raum ist \(2\,\text{m}\) lang und \(1{,}5\,\text{m}\) breit.

- Diesmal ist die wirkliche Länge gegeben und die Planlänge gesucht. - Bringe die wirkliche Länge zuerst in Zentimeter. - Beim Verkleinern im Maßstab \(1:100\) wird die wirkliche Zentimeterzahl auf den hundertsten Teil gebracht.

1. Die wirkliche Länge wird in Zentimeter umgerechnet: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Beim Maßstab \(1:100\) ist die Planlänge \(400\,\text{cm} : 100 = 4\,\text{cm}\).

Im Plan muss \(EF\) mit \(4\,\text{cm}\) beschriftet werden.

- Überlege dir zuerst, ob das Objekt in der Zeichnung größer oder kleiner sein soll als in echt. - Bei einem Maßstab wie \(1:200\) wird das Objekt verkleinert, bei \(10:1\) wird es vergrößert. - Achte beim Rechnen darauf, die Einheiten (mm, cm, m) passend umzurechnen.

1. Bestimmung der Maßstabsart: Ein Maßstab mit der größeren Zahl vorne (\(10:1\)) steht für eine Vergrößerung (Marienkäfer). Ein Maßstab mit der kleineren Zahl vorne (\(1:200\)) steht für eine Verkleinerung (Schulhof). 2. Berechnung Marienkäfer: Multiplikation der realen Länge mit dem Vergrößerungsfaktor: \(8\,\text{mm} \cdot 10 = 80\,\text{mm}\). Umrechnung in Zentimeter ergibt \(8\,\text{cm}\). 3. Berechnung Schulhofmauer: Umrechnung der realen Länge in Zentimeter: \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\). Division durch den Verkleinerungsfaktor: \(1200\,\text{cm} : 200 = 6\,\text{cm}\).

a) Marienkäfer: \(10:1\) (Vergrößerung); Schulhof: \(1:200\) (Verkleinerung). b) Die Länge in der Zeichnung beträgt \(8\,\text{cm}\). c) Die Länge im Plan beträgt \(6\,\text{cm}\).

- Was bedeutet die Zahl hinter dem Doppelpunkt für die Größe der abgebildeten Fläche? - Denke daran: Ein großer Maßstabsfaktor (die Zahl rechts) bedeutet, dass die Wirklichkeit sehr stark geschrumpft wurde. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Das hilft dir bei der Umrechnung.

1. Analyse der Maßstäbe: Je größer die Zahl hinter dem Doppelpunkt, desto stärker ist die Verkleinerung. Bei Karte C (\(1:250\,000\)) entspricht \(1\,\text{cm}\) \(2{,}5\,\text{km}\), was der weitesten Strecke entspricht. 2. Bestimmung der Detailtreue: Je kleiner die Zahl hinter dem Doppelpunkt, desto weniger stark wird verkleinert. Karte A (\(1:2000\)) zeigt Objekte am größten und ist daher am besten für Details geeignet. 3. Umrechnung für Karte B: \(1\,\text{cm}\) entspricht \(25\,000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter durch Division durch 100: \(25\,000\,\text{cm} : 100 = 250\,\text{m}\).

a) Auf Karte C. b) Karte A, da sie die geringste Verkleinerung aufweist und somit Details am größten darstellt. c) \(1\,\text{cm}\) entspricht \(250\,\text{m}\).

- Überlege bei jeder Zeile, welche der drei Größen gesucht ist. - Rechne Längen vor dem Bilden eines Maßstabs in dieselbe Einheit um. - Der Maßstab gibt an, wie stark die Wirklichkeit verkleinert wurde.

1. a) \(8\,\text{cm} \cdot 500 = 4000\,\text{cm} = 40\,\text{m}\). 2. b) \(4\,\text{km} = 400\,000\,\text{cm}\). \(400\,000 : 20\,000 = 20\,\text{cm}\). 3. c) \(10\,\text{km} = 1\,000\,000\,\text{cm}\). Das Verhältnis \(5:1\,000\,000\) entspricht \(1:200\,000\).

a) \(40\,\text{m}\) b) \(20\,\text{cm}\) c) \(1:200\,000\)

- Was passiert mit einer Zeichnung, wenn die Zahl im Maßstab nach dem Doppelpunkt größer wird? - Stell dir vor, du müsstest ein Haus auf ein Blatt Papier zeichnen. Welcher Maßstab würde das Haus kleiner machen? - Rechne die Meter zuerst in Zentimeter um, damit du die Zeichnungslänge besser angeben kannst.

1. Umrechnung der wirklichen Länge in Zentimeter: \(200\,\text{m} = 20\,000\,\text{cm}\). 2. Berechnung für Zeichnung A: \(20\,000\,\text{cm} : 1000 = 20\,\text{cm}\). 3. Berechnung für Zeichnung B: \(20\,000\,\text{cm} : 2500 = 8\,\text{cm}\). 4. Begründung für b): In Zeichnung B ist das Bild kleiner, da der Maßstabsfaktor (\(2500\)) größer ist. Je größer die Zahl hinter der \(1\), desto stärker wird die Wirklichkeit verkleinert.

a) Zeichnung A: \(20\,\text{cm}\); Zeichnung B: \(8\,\text{cm}\) b) In Zeichnung B ist das Bild kleiner, weil der Maßstab \(1:2500\) eine stärkere Verkleinerung bedeutet als \(1:1000\).

- Was bedeutet die Zahl nach dem Doppelpunkt beim Maßstab? - Denke an die Umrechnungskette: Millimeter – Zentimeter – Dezimeter – Meter – Kilometer. - Wenn du von der Karte zur Wirklichkeit rechnest, wird die Zahl größer. - Wenn du von der Wirklichkeit zur Karte rechnest, wird die Zahl kleiner.

1. Aufgabenteil a): Die Kartenlänge (\(11\,\text{cm}\)) wird mit dem Faktor \(50\,000\) multipliziert: \(11 \cdot 50\,000 = 550\,000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(5500\,\text{m}\). Umrechnung in Kilometer: \(5{,}5\,\text{km}\). 2. Aufgabenteil b): Die reale Entfernung (\(4\,\text{km}\)) wird in Zentimeter umgerechnet: \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m} = 400\,000\,\text{cm}\). Division durch den Maßstabsfaktor: \(400\,000 : 50\,000 = 8\,\text{cm}\).

a) Der Weg ist in Wirklichkeit \(5{,}5\,\text{km}\) lang. b) Auf der Karte liegen die Punkte \(8\,\text{cm}\) auseinander.

- Achte genau darauf, ob du vom Modell zur Wirklichkeit oder von der Wirklichkeit zum Modell rechnest. - Bringe die Längen vor dem Rechnen in eine passende gemeinsame Einheit. - Prüfe nur die Größenordnung: Eine reale Länge muss beim Maßstab \(1:400\) deutlich größer als die entsprechende Modelllänge sein.

1. a) \(65\,\text{cm} \cdot 400 = 26\,000\,\text{cm} = 260\,\text{m}\). 2. b) \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\), also \(1200 : 400 = 3\,\text{cm}\). 3. c) \(4\,\text{mm} \cdot 400 = 1600\,\text{mm} = 160\,\text{cm} = 1{,}6\,\text{m}\).

a) \(260\,\text{m}\) b) \(3\,\text{cm}\) c) \(1{,}6\,\text{m}\) bzw. \(160\,\text{cm}\)

- Rechne für jeden der drei Maßstäbe aus, wie lang und breit die Zeichnung des Beckens wäre. - Vergleiche diese Ergebnisse mit den Maßen des Plakats. Welche Zeichnung passt gerade noch darauf? - „So groß wie möglich“ bedeutet, dass du den kleinsten Maßstabsfaktor wählst, der noch auf das Papier passt.

1. Umrechnung der Beckenmaße in Zentimeter: \(50\,\text{m} = 5000\,\text{cm}\) und \(25\,\text{m} = 2500\,\text{cm}\). 2. Prüfung von \(1:50\): Länge \(5000 : 50 = 100\,\text{cm}\), Breite \(2500 : 50 = 50\,\text{cm}\). Da \(100\,\text{cm} > 90\,\text{cm}\), ist dieser Maßstab zu groß für das Plakat. 3. Prüfung von \(1:100\): Länge \(5000 : 100 = 50\,\text{cm}\), Breite \(2500 : 100 = 25\,\text{cm}\). Beide Maße passen auf das Plakat (\(50 \le 90\) und \(25 \le 60\)). 4. Prüfung von \(1:200\): Länge \(5000 : 200 = 25\,\text{cm}\), Breite \(2500 : 200 = 12{,}5\,\text{cm}\). Dieser Maßstab passt auch, nutzt das Plakat aber deutlich weniger aus als \(1:100\). 5. Ergebnis: Der Maßstab \(1:100\) ist am besten geeignet.

Der am besten geeignete Maßstab ist \(1:100\).

- Wie viele Zentimeter hat ein Kilometer? Gehe schrittweise über Meter vor. - Ein Maßstab wird immer in der Form \(1 : \text{Zahl}\) angegeben. - Wenn \(10\,\text{cm}\) genau \(5\,\text{km}\) sind, wie viel ist dann wohl \(1\,\text{cm}\) wert?

1. Umrechnung der Kilometer in Zentimeter: \(5\,\text{km} = 5000\,\text{m} = 500\,000\,\text{cm}\). 2. Bestimmung des Maßstabs: Division der realen Länge durch die Kartenlänge: \(500\,000 : 10 = 50\,000\). Der Maßstab ist \(1 : 50\,000\). 3. Berechnung der realen Strecke: Multiplikation der Kartenlänge mit der Maßstabszahl: \(12\,\text{cm} \cdot 50\,000 = 600\,000\,\text{cm}\). 4. Umrechnung in Kilometer: \(600\,000\,\text{cm} = 6000\,\text{m} = 6\,\text{km}\).

a) Der Maßstab ist \(1 : 50\,000\). b) Die Wanderer müssen \(6\,\text{km}\) laufen.

- Was bedeutet die Angabe \(1:25\,000\) für die Umrechnung von der Karte in die Wirklichkeit? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter und wie viele Meter ein Kilometer? - Überlege dir: Wird die gezeichnete Strecke länger oder kürzer, wenn die Maßstabszahl größer wird?

1. Die tatsächliche Entfernung wird berechnet, indem die Kartenstrecke mit der Maßstabszahl multipliziert wird: \(12\,\text{cm} \cdot 25\,000 = 300\,000\,\text{cm}\). Die Umrechnung ergibt \(3000\,\text{m} = 3\,\text{km}\). 2. Bei einem Maßstab von \(1:50\,000\) entspricht \(1\,\text{cm}\) auf der Karte \(50\,000\,\text{cm}\) in der Wirklichkeit. Die neue Kartenstrecke ergibt sich durch Division der realen Strecke durch die neue Maßstabszahl: \(300\,000\,\text{cm} : 50\,000 = 6\,\text{cm}\). Alternativ erkennt man, dass die Maßstabszahl doppelt so groß ist, wodurch die Strecke auf der Karte nur halb so lang ist (\(12\,\text{cm} : 2 = 6\,\text{cm}\)).

1. Die tatsächliche Entfernung beträgt \(3\,\text{km}\). 2. Auf der zweiten Karte beträgt die Entfernung \(6\,\text{cm}\).

- Um den Maßstab zu finden, müssen beide Längen die gleiche Einheit haben. Wandle die Kilometer zuerst um. - Der Maßstab gibt an, wie oft die Kartenstrecke in die reale Strecke passt. - Wenn die Strecke auf der Karte bei gleicher Wirklichkeit länger wird, muss die Maßstabszahl dann kleiner oder größer werden?

1. Zuerst wird die reale Entfernung in Zentimeter umgerechnet: \(1{,}6\,\text{km} = 1600\,\text{m} = 160\,000\,\text{cm}\). Die Maßstabszahl ergibt sich aus dem Quotienten von Realstrecke und Kartenstrecke: \(160\,000\,\text{cm} : 8\,\text{cm} = 20\,000\). Der Maßstab ist \(1:20\,000\). 2. Für den zweiten Plan wird die reale Strecke durch die neue Kartenstrecke geteilt: \(160\,000\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 8000\). Der Maßstab ist \(1:8000\).

1. Der erste Stadtplan hat den Maßstab \(1:20\,000\). 2. Der zweite Plan hat den Maßstab \(1:8000\).

- Bei sehr großen Maßstabszahlen entstehen beim Rechnen viele Nullen. Streiche beim Dividieren die gleiche Anzahl an Nullen auf beiden Seiten, um die Rechnung zu vereinfachen. - Denk an die Umrechnungskette: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Wie viele Zentimeter sind also ein Kilometer? - Wie kannst du eine Dezimalzahl wie \(8{,}5\,\text{cm}\) in zwei verschiedene Einheiten aufteilen?

1. Berechnung der realen Entfernung in Zentimetern: \(6{,}5\,\text{cm} \cdot 12\,000\,000 = 78\,000\,000\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von Zentimetern in Kilometer: \(78\,000\,000\,\text{cm} = 780\,000\,\text{m} = 780\,\text{km}\). 3. Umrechnung der realen Entfernung von \(1020\,\text{km}\) in Zentimeter: \(1020\,\text{km} = 1\,020\,000\,\text{m} = 102\,000\,000\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Kartenlänge: \(102\,000\,000\,\text{cm} : 12\,000\,000 = 8{,}5\,\text{cm}\). 5. Umrechnung in Zentimeter und Millimeter: \(8{,}5\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\) \(5\,\text{mm}\).

a) Die tatsächliche Entfernung beträgt \(780\,\text{km}\). b) Auf der Karte ist die Strecke \(8\,\text{cm}\) \(5\,\text{mm}\) lang.

- Wie viele Meter sind ein Kilometer? Wie viele Millimeter sind ein Kilometer? - Bei einem Maßstab von 1 zu 1 Milliarde wird jede echte Länge durch \(1\,000\,000\,000\) geteilt. - Es hilft oft, die großen Zahlen zuerst in eine kleinere Einheit wie Meter oder Millimeter umzurechnen, bevor man teilt.

1. Berechnung für die Sonne: \(1\,400\,000\,\text{km} = 1\,400\,000\,000\,\text{m}\). Division durch den Maßstabsfaktor \(1\,000\,000\,000\) ergibt \(1{,}4\,\text{m}\). 2. Berechnung für die Erde: \(12\,800\,\text{km} = 12\,800\,000\,000\,\text{mm}\). Division durch \(1\,000\,000\,000\) ergibt \(12{,}8\,\text{mm}\). 3. Berechnung der Entfernung: \(150\,000\,000\,\text{km} = 150\,000\,000\,000\,\text{m}\). Division durch \(1\,000\,000\,000\) ergibt \(150\,\text{m}\).

a) Durchmesser der Sonne im Modell: \(1{,}4\,\text{m}\) b) Durchmesser der Erde im Modell: \(12{,}8\,\text{mm}\) c) Entfernung Erde-Sonne im Modell: \(150\,\text{m}\)

- Was bedeutet ein Maßstab von \(1:10\,000\,000\) für die Größe im Modell? - Es hilft, die Kilometer vor dem Teilen in Meter umzurechnen. - Wie kannst du \(0{,}4\,\text{m}\) in Zentimeter umrechnen?

1. Umrechnung der Mondentfernung in Meter: \(384\,000\,\text{km} = 384\,000\,000\,\text{m}\). 2. Anwendung des Maßstabs \(1:10\,000\,000\): \(384\,000\,000\,\text{m} : 10\,000\,000 = 38{,}4\,\text{m}\). 3. Umrechnung in Meter und Zentimeter: \(38{,}4\,\text{m} = 38\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\).

Der Abstand im Modell beträgt \(38\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\).

- Kannst du zuerst herausfinden, wie weit die Städte in der echten Welt voneinander entfernt sind? - Nutze die Information der ersten Karte, um die reale Strecke zu berechnen. - Wenn du die reale Strecke kennst, wie kannst du dann den Maßstab der zweiten Karte bestimmen? - Wird die Maßstabszahl der zweiten Karte größer oder kleiner sein als die der ersten, wenn die Städte dort weiter auseinander liegen?

1. Berechnung der tatsächlichen Entfernung zwischen den Städten mithilfe der ersten Karte: \(9\,\text{cm} \cdot 200\,000 = 1\,800\,000\,\text{cm}\). 2. Umrechnung zur Kontrolle (optional): \(1\,800\,000\,\text{cm} = 18\,\text{km}\). 3. Berechnung der Maßstabszahl der zweiten Karte, indem die reale Entfernung durch die neue Kartenentfernung geteilt wird: \(1\,800\,000\,\text{cm} : 12\,\text{cm} = 150\,000\). Der neue Maßstab ist \(1:150\,000\).

\(1:150\,000\)

- Wie viele Zentimeter stecken in \(40\,\text{m}\)? - Überlege, mit welcher Zahl die \(4\,\text{cm}\) auf der Skizze multipliziert wurden, um auf die echte Breite zu kommen. - Der Maßstab gilt für alle Längen der Skizze gleichermaßen. - Achte bei der Flächenberechnung darauf, die echten Maße zu verwenden.

1. Bestimmung des Maßstabs: Umrechnung der realen Breite \(40\,\text{m} = 4000\,\text{cm}\). Vergleich mit der Skizzenbreite: \(4000 : 4 = 1000\). Der Maßstab ist \(1:1000\). 2. Berechnung der Skizzenlänge: Reale Länge \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\). Division durch den Maßstabsfaktor: \(6000 : 1000 = 6\,\text{cm}\). 3. Berechnung des realen Flächeninhalts: \(60\,\text{m} \cdot 40\,\text{m} = 2400\,\text{m}^2\).

a) Der Maßstab beträgt \(1:1000\). b) Auf der Skizze ist das Grundstück \(6\,\text{cm}\) lang. c) Der tatsächliche Flächeninhalt beträgt \(2400\,\text{m}^2\).

- Lies die beschriftete Länge aus der Abbildung ab; Messen ist nicht nötig. - Für einen Maßstab müssen Zeichnung und Wirklichkeit in derselben Einheit verglichen werden. - Kürze das Verhältnis so, dass links \(1\) steht.

1. Die reale Länge wird in dieselbe Einheit wie die Zeichnung gebracht: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). 2. Die Zeichnung zeigt \(5\,\text{cm}\). Das Verhältnis lautet daher \(5:200\). 3. Durch Kürzen mit \(5\) erhält man den Maßstab \(1:40\).

Der Maßstab ist \(1:40\).

- Addiere zuerst die beiden beschrifteten Kartenstrecken. - Du kannst die gesamte Kartenlänge vor der Maßstabsrechnung in Millimeter umwandeln. - Wandle das reale Ergebnis am Ende in Kilometer um.

1. Die Kartenlänge beträgt \(2\,\text{cm} + 3{,}5\,\text{cm} = 5{,}5\,\text{cm} = 55\,\text{mm}\). 2. In Wirklichkeit entspricht das \(55 \cdot 20\,000\,\text{mm} = 1\,100\,000\,\text{mm}\). 3. \(1\,100\,000\,\text{mm} = 1100\,\text{m} = 1{,}1\,\text{km}\).

Der Weg ist in Wirklichkeit \(1{,}1\,\text{km}\) lang.

- Für a) müssen Planlänge und wirkliche Länge zuerst in derselben Einheit stehen. - Kürze das Verhältnis Plan : Wirklichkeit so, dass links \(1\) steht. - Verwende den gefundenen Maßstab anschließend für die andere beschriftete Planseite.

1. Die reale längere Seite wird umgerechnet: \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\). 2. Das Verhältnis von Plan zu Wirklichkeit ist \(6:1200 = 1:200\). Der Maßstab ist daher \(1:200\). 3. Die kürzere Planseite von \(4\,\text{cm}\) entspricht \(4 \cdot 200\,\text{cm} = 800\,\text{cm} = 8\,\text{m}\).

a) \(1:200\) b) \(8\,\text{m}\)

- Eine größere Planlänge bedeutet bei unterschiedlichen Maßstäben nicht automatisch eine größere wirkliche Länge. - Bestimme für jede Abbildung zuerst die wirkliche Länge getrennt. - Vergleiche erst danach die beiden Ergebnisse in derselben Einheit.

1. In Abbildung a) ist die Planlänge \(4\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(4 \cdot 100\,\text{cm} = 400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\). 2. In Abbildung b) ist die Planlänge \(5\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(5 \cdot 50\,\text{cm} = 250\,\text{cm} = 2{,}5\,\text{m}\). 3. Die Strecke aus Abbildung a) ist um \(4\,\text{m} - 2{,}5\,\text{m} = 1{,}5\,\text{m}\) länger.

Die Strecke aus Abbildung a) ist in Wirklichkeit um \(1{,}5\,\text{m}\) länger.

- Nutze für a) den gegebenen gerundeten Wert für genau ein Lichtjahr. - Bestimme für b), wie oft \(100\) Millionen Kilometer in der Gesamtentfernung enthalten sind. - Wandle die erhaltenen Zentimeter anschließend schrittweise in Meter und Kilometer um.

1. Die Entfernung beträgt \(4 \cdot 10\,000\,000\,000\,000\,\text{km} = 40\,000\,000\,000\,000\,\text{km}\). 2. Im Modell sind das \(40\,000\,000\,000\,000 : 100\,000\,000 = 400\,000\,\text{cm}\). 3. \(400\,000\,\text{cm} = 4000\,\text{m} = 4\,\text{km}\).

a) \(40\,000\,000\,000\,000\,\text{km}\) b) \(4\,\text{km}\)

- Berechne zuerst, wie lang und breit der Garten draußen wirklich ist. - Denk an die Umrechnung von Zentimetern in Meter (\(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)). - Für Aufgabenteil c) musst du die echten Maße in Zentimetern durch den neuen Maßstabsfaktor teilen. - Berechne anschließend den Flächeninhalt des Rechtecks auf dem neuen Plan aus den neuen Seitenlängen.

1. Reale Maße: \(15\,\text{cm} \cdot 200 = 3000\,\text{cm} = 30\,\text{m}\) und \(10\,\text{cm} \cdot 200 = 2000\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). 2. Realer Flächeninhalt: \(30\,\text{m} \cdot 20\,\text{m} = 600\,\text{m}^2\). 3. Maße im Maßstab \(1:500\): \(3000\,\text{cm} : 500 = 6\,\text{cm}\) und \(2000\,\text{cm} : 500 = 4\,\text{cm}\). 4. Flächeninhalt auf dem neuen Plan: \(6\,\text{cm} \cdot 4\,\text{cm} = 24\,\text{cm}^2\).

a) Die tatsächliche Länge beträgt \(30\,\text{m}\) und die Breite \(20\,\text{m}\). b) Der tatsächliche Flächeninhalt beträgt \(600\,\text{m}^2\). c) Auf dem Plan im Maßstab \(1:500\) hätte das Rechteck die Maße \(6\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). Der Flächeninhalt auf diesem Plan beträgt \(24\,\text{cm}^2\).