- Unterscheide zwischen Länge, Fläche und Rauminhalt. - Welche Einheit enthält eine hochgestellte \(2\)?

1. Ein Flächeninhalt beschreibt eine zweidimensionale Größe. 2. Dazu passt die Quadrateinheit \(\text{cm}^2\).

b) \(\text{cm}^2\)

- Wie viele Zentimeter sind ein Dezimeter? - Für die Fläche eines Quadrats werden zwei Seitenlängen miteinander multipliziert.

1. \(1\,\text{dm}=10\,\text{cm}\). 2. Der Flächeninhalt ist \(10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm}=100\,\text{cm}^2\). 3. Daher gilt \(1\,\text{dm}^2=100\,\text{cm}^2\).

a) \(10\,\text{cm}\) b) \(100\,\text{cm}^2\) c) \(100\,\text{cm}^2\)

- Vergleiche die drei Einheiten mit Flächen, die du kennst. - Ist ein Klassenzimmer eher so groß wie ein Blatt Papier, ein Raum oder ein Stadtgebiet?

1. \(48\,\text{cm}^2\) wäre viel kleiner als ein Klassenzimmer. 2. \(48\,\text{km}^2\) wäre viel größer als ein Klassenzimmer. 3. \(48\,\text{m}^2\) ist eine passende Größenordnung.

b) \(\text{m}^2\)

- Überlege dir, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Bei Flächeneinheiten ist die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Einheiten immer \(100\). - Musst du das Komma nach links oder nach rechts verschieben?

1. \(0{,}8\,\text{km}^2 = 80\,\text{ha}\). 2. \(12\,500\,\text{mm}^2 = 125\,\text{cm}^2\). 3. \(0{,}05\,\text{a} = 5\,\text{m}^2 = 500\,\text{dm}^2\). 4. \(340\,\text{m}^2 = 3{,}4\,\text{a}\).

a) \(80\,\text{ha}\) b) \(125\,\text{cm}^2\) c) \(500\,\text{dm}^2\) d) \(3{,}4\,\text{a}\)

- Überlege bei jedem Gegenstand einzeln, welche Größenordnung passt. - Zwei Angaben sind absichtlich zu klein oder zu groß und bleiben übrig. - Achte darauf, ob Quadratzentimeter oder Quadratmeter zur Fläche passen.

1. Für eine Briefmarke sind wenige Quadratzentimeter passend: \(6\,\text{cm}^2\). 2. Eine Tischplatte liegt deutlich unter \(1\,\text{m}^2\): \(0{,}6\,\text{m}^2\) passt. 3. Ein Klassenzimmerboden liegt in der Größenordnung einiger Dutzend Quadratmeter: \(50\,\text{m}^2\) passt. 4. Eine Turnhalle ist wesentlich größer als ein Klassenzimmer: \(500\,\text{m}^2\) passt. 5. Die Angaben \(5\,\text{m}^2\) und \(5000\,\text{m}^2\) bleiben übrig.

1. \(6\,\text{cm}^2\) 2. \(0{,}6\,\text{m}^2\) 3. \(50\,\text{m}^2\) 4. \(500\,\text{m}^2\)

- Wie kannst du die Gesamtfläche berechnen, wenn du weißt, wie viele kleine gleich große Flächen in die große Fläche passen? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl für Flächeneinheiten.

1. Für die geschätzte Fläche des Plakats gilt: \(40 \cdot 50\,\text{cm}^2 = 2000\,\text{cm}^2\). 2. Da \(100\,\text{cm}^2 = 1\,\text{dm}^2\), sind \(2000\,\text{cm}^2 = 20\,\text{dm}^2\).

Das Plakat hat einen Flächeninhalt von etwa \(2000\,\text{cm}^2\). Das entspricht \(20\,\text{dm}^2\).

- Welche Beziehung besteht zwischen Ar und Quadratmetern? - Bringe zuerst beide Planangaben auf dieselbe Flächeneinheit. - Für Teil b): Welcher Faktor gilt zwischen \(\text{m}^2\) und \(\text{dm}^2\)?

1. Es gilt \(1\,\text{a}=100\,\text{m}^2\). Daher sind \(12\,\text{a}=12\cdot100\,\text{m}^2=1200\,\text{m}^2\). Beide Pläne nennen also dieselbe Fläche. 2. Es gilt \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\). Deshalb sind \(1200\,\text{m}^2=1200\cdot100\,\text{dm}^2=120\,000\,\text{dm}^2\).

a) Ja. \(12\,\text{a}=1200\,\text{m}^2\). b) \(120\,000\,\text{dm}^2\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Einheit in eine Einheit der größeren Einheit passen. - Bei Flächeneinheiten ist die Umrechnungszahl meistens 100. - Gehe schrittweise vor, wenn du eine Einheit überspringst. - Addiere die Teile erst, wenn sie in derselben Einheit vorliegen.

1. \(5\,\text{m}^2 = 500\,\text{dm}^2\). Mit \(12\,\text{dm}^2\) ergibt das \(512\,\text{dm}^2\). 2. \(9\,\text{dm}^2 = 900\,\text{cm}^2\). Mit \(4\,\text{cm}^2\) ergibt das \(904\,\text{cm}^2\). In Quadratmillimetern sind das \(904\,\text{cm}^2 \cdot 100 = 90\,400\,\text{mm}^2\). 3. \(14\,\text{a} = 1400\,\text{m}^2\). Mit \(50\,\text{m}^2\) ergibt das \(1450\,\text{m}^2\).

a) \(512\,\text{dm}^2\) b) \(90\,400\,\text{mm}^2\) c) \(1450\,\text{m}^2\)

- Wandle zuerst den kleineren Flächenanteil in die Zieleinheit um. - Bei Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Einheiten \(100\).

1. \(5\,\text{a}=0{,}05\,\text{ha}\), also \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a}=2{,}05\,\text{ha}\). 2. \(1\,\text{m}^2=10\,000\,\text{cm}^2\), also \(1\,\text{m}^2\ 20\,\text{cm}^2=10\,020\,\text{cm}^2\).

a) \(2{,}05\,\text{ha}\) b) \(10\,020\,\text{cm}^2\)

- Bestimme jeweils zuerst die nächstkleinere Flächeneinheit. - Wie viele Einheiten der nächstkleineren Größe bilden eine Einheit der gegebenen Größe? - Nutze diese feste Beziehung für alle vier Umrechnungen.

1. Zur nächstkleineren Flächeneinheit wird jeweils mit \(100\) multipliziert. 2. \(12\,\text{m}^2=1200\,\text{dm}^2\). 3. \(0{,}5\,\text{a}=50\,\text{m}^2\). 4. \(7\,\text{ha}=700\,\text{a}\). 5. \(13{,}4\,\text{cm}^2=1340\,\text{mm}^2\).

a) \(1200\,\text{dm}^2\) b) \(50\,\text{m}^2\) c) \(700\,\text{a}\) d) \(1340\,\text{mm}^2\)

- Bringe beide Größen eines Vergleichs in dieselbe Einheit. - Nutze zwischen benachbarten Flächeneinheiten den passenden Umrechnungsfaktor. - Vergleiche erst die Maßzahlen, wenn die Einheiten übereinstimmen.

1. \(5\,\text{m}^2=500\,\text{dm}^2\), also gilt \(500>50\). 2. \(0{,}2\,\text{ha}=20\,\text{a}\). 3. \(8{,}5\,\text{cm}^2=850\,\text{mm}^2\). 4. \(1\,\text{km}^2=100\,\text{ha}\), also gilt \(100<110\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Bestimme jeweils die unmittelbar nächstgrößere Flächeneinheit. - Wie viele Einheiten der kleineren Größe ergeben eine Einheit der nächstgrößeren Größe? - Wende diese Beziehung auf jede Tabellenzeile an.

1. \(1400\,\text{mm}^2:100=14\,\text{cm}^2\). 2. \(250\,\text{a}:100=2{,}5\,\text{ha}\). 3. \(80\,\text{m}^2:100=0{,}8\,\text{a}\). 4. \(9\,\text{dm}^2:100=0{,}09\,\text{m}^2\).

1. \(14\,\text{cm}^2\) 2. \(2{,}5\,\text{ha}\) 3. \(0{,}8\,\text{a}\) 4. \(0{,}09\,\text{m}^2\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du multiplizieren oder dividieren? - Wie viele Schritte auf der Einheitenleiter gehst du nach oben oder unten? - Denk daran, dass bei Flächeneinheiten die Umrechnungszahl meist 100 ist.

1. \(450\,\text{dm}^2=45\,000\,\text{cm}^2\). 2. \(6\,\text{ha}=60\,000\,\text{m}^2\). 3. \(300\,\text{a}=3\,\text{ha}\).

a) \(45\,000\,\text{cm}^2\) b) \(60\,000\,\text{m}^2\) c) \(3\,\text{ha}\)

- Bestimme zuerst, welche der beiden Einheiten die kleinere ist. - Wandle den Teil mit der größeren Einheit in diese kleinere Einheit um. - Addiere am Ende beide Zahlenwerte. - Wie viele Quadratdezimeter passen in einen Quadratmeter?

1. Für \(5\,\text{m}^2 \ 20\,\text{dm}^2\): \(5\,\text{m}^2 = 500\,\text{dm}^2\). Addiert man die \(20\,\text{dm}^2\), erhält man \(520\,\text{dm}^2\). 2. Für \(12\,\text{a} \ 7\,\text{m}^2\): Da \(1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2\), sind \(12\,\text{a} = 1200\,\text{m}^2\). Zusammen mit \(7\,\text{m}^2\) ergibt das \(1207\,\text{m}^2\). 3. Für \(4\,\text{dm}^2 \ 9\,\text{cm}^2\): \(4\,\text{dm}^2 = 400\,\text{cm}^2\). Mit den \(9\,\text{cm}^2\) ergibt das \(409\,\text{cm}^2\). 4. Für \(1\,\text{km}^2 \ 15\,\text{ha}\): \(1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha}\). Zusammen mit \(15\,\text{ha}\) sind das \(115\,\text{ha}\).

a) \(520\,\text{dm}^2\) b) \(1207\,\text{m}^2\) c) \(409\,\text{cm}^2\) d) \(115\,\text{ha}\)

- Überlege dir zuerst die Reihenfolge der Flächeneinheiten: \(\text{mm}^2, \text{cm}^2, \text{dm}^2, \text{m}^2, \text{a}, \text{ha}, \text{km}^2\). - Welche Zahl ist die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn die Einheit größer wird?

1. Für die nächstgrößere Einheit wird der Zahlenwert durch \(100\) dividiert, für die nächstkleinere Einheit mit \(100\) multipliziert. 2. Teilaufgabe a): \(800\,\text{a} : 100 = 8\,\text{ha}\) (größer); \(800\,\text{a} \cdot 100 = 80\,000\,\text{m}^2\) (kleiner). 3. Teilaufgabe b): \(15\,000\,\text{cm}^2 : 100 = 150\,\text{dm}^2\) (größer); \(15\,000\,\text{cm}^2 \cdot 100 = 1\,500\,000\,\text{mm}^2\) (kleiner). 4. Teilaufgabe c): \(400\,\text{ha} : 100 = 4\,\text{km}^2\) (größer); \(400\,\text{ha} \cdot 100 = 40\,000\,\text{a}\) (kleiner). 5. Teilaufgabe d): \(20\,000\,\text{m}^2 : 100 = 200\,\text{a}\) (größer); \(20\,000\,\text{m}^2 \cdot 100 = 2\,000\,000\,\text{dm}^2\) (kleiner).

a) \(8\,\text{ha}\) und \(80\,000\,\text{m}^2\) b) \(150\,\text{dm}^2\) und \(1\,500\,000\,\text{mm}^2\) c) \(4\,\text{km}^2\) und \(40\,000\,\text{a}\) d) \(200\,\text{a}\) und \(2\,000\,000\,\text{dm}^2\)

- In welcher gemeinsamen Einheit soll das Ergebnis angegeben werden? - Welche Beziehungen bestehen zwischen Quadratmetern, Ar und Hektar? - Addiere die Flächen erst, wenn sie in derselben Einheit vorliegen.

1. Alle Flächen werden in Hektar umgerechnet: \(15\,\text{ha} = 15\,\text{ha}\), \(600\,\text{a} = 6\,\text{ha}\) und \(90\,000\,\text{m}^2 = 9\,\text{ha}\). 2. Die Gesamtfläche beträgt \(15\,\text{ha} + 6\,\text{ha} + 9\,\text{ha} = 30\,\text{ha}\).

Die Gesamtfläche beträgt \(30\,\text{ha}\).

- Bestimme zuerst die kleinere vorkommende Flächeneinheit. - Zwischen benachbarten Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl \(100\).

1. \(7\,\text{m}^2=700\,\text{dm}^2\), also \(700\,\text{dm}^2+15\,\text{dm}^2=715\,\text{dm}^2\). 2. \(12\,\text{a}=1200\,\text{m}^2\), also \(1200\,\text{m}^2-400\,\text{m}^2=800\,\text{m}^2\). 3. \(1\,\text{ha}=100\,\text{a}\), also \(100\,\text{a}+50\,\text{a}=150\,\text{a}\).

a) \(715\,\text{dm}^2\) b) \(800\,\text{m}^2\) c) \(150\,\text{a}\)

- Überlege dir, wie viele Ar in einen Hektar passen. - Wie viele Quadratmeter ergeben zusammen einen Ar? - Hilft es dir, die Einheiten nacheinander in einer Tabelle zu notieren? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten.

1. \(7\,\text{ha}\ 12\,\text{a}=700\,\text{a}+12\,\text{a}=712\,\text{a}\). 2. \(400\,\text{m}^2=4\,\text{a}\). 3. \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a}=200\,\text{a}+5\,\text{a}=205\,\text{a}\). 4. \(10\,\text{ha}=1000\,\text{a}\). 5. \(6500\,\text{m}^2=65\,\text{a}\).

a) \(712\,\text{a}\) b) \(4\,\text{a}\) c) \(205\,\text{a}\) d) \(1000\,\text{a}\) e) \(65\,\text{a}\)

- Bringe den Zielwert jeweils in dieselbe Einheit wie den gegebenen Summanden. - Welche Differenz fehlt dann bis zum Zielwert? - Prüfe deine Ergänzung durch Addition.

1. Schreibe die rechten Seiten in der jeweils kleineren Einheit: \(1\,\text{a}=100\,\text{m}^2\), \(1\,\text{ha}=100\,\text{a}\), \(5\,\text{km}^2=500\,\text{ha}\), \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\). 2. \(100\,\text{m}^2-35\,\text{m}^2=65\,\text{m}^2\). 3. \(100\,\text{a}-62\,\text{a}=38\,\text{a}\). 4. \(500\,\text{ha}-450\,\text{ha}=50\,\text{ha}\). 5. \(100\,\text{dm}^2-8{,}5\,\text{dm}^2=91{,}5\,\text{dm}^2\).

a) \(65\,\text{m}^2\) b) \(38\,\text{a}\) c) \(50\,\text{ha}\) d) \(91{,}5\,\text{dm}^2\)

- Rechne zuerst exakt in die jeweils geforderte Flächeneinheit um. - Zwischen benachbarten Flächeneinheiten liegt der passende Faktor \(100\). - Runde erst nach der Umrechnung auf die geforderte ganze Einheit.

1. \(548\,\text{m}^2=5{,}48\,\text{a}\), gerundet also \(5\,\text{a}\). 2. \(12\,750\,\text{mm}^2=127{,}5\,\text{cm}^2\), gerundet also \(128\,\text{cm}^2\). 3. \(142{,}8\,\text{dm}^2=1{,}428\,\text{m}^2\), gerundet also \(1\,\text{m}^2\).

a) \(5\,\text{a}\) b) \(128\,\text{cm}^2\) c) \(1\,\text{m}^2\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl 100 zwischen den Einheiten Quadratmeter, Ar und Hektar. - Beim Runden auf eine ganze Einheit betrachtest du die Zehntelstelle (die erste Stelle nach dem Komma).

1. \(7420\,\text{m}^2=74{,}2\,\text{a}\). Auf ganze Ar gerundet sind das \(74\,\text{a}\). 2. \(28\,490\,\text{a}=284{,}9\,\text{ha}\). Auf ganze Hektar gerundet sind das \(285\,\text{ha}\).

a) \(74\,\text{a}\) b) \(285\,\text{ha}\)

- Überlege dir, wie viele kleine Quadrate in ein nächstgrößeres Quadrat passen. - Wird die Einheit größer, muss die Maßzahl kleiner werden. - Wird die Einheit kleiner, muss die Maßzahl größer werden. - Wie lautet die Standard-Umrechnungszahl für Flächeneinheiten?

1. Bei der Umrechnung von \(\text{mm}^2\) in die nächstgrößere Einheit \(\text{cm}^2\) ist die Umrechnungszahl \(100\). Die Division \(1800 : 100\) ergibt \(18\). 2. Bei der Umrechnung von \(\text{m}^2\) in die nächstkleinere Einheit \(\text{dm}^2\) ist die Umrechnungszahl \(100\). Die Multiplikation \(0{,}45 \cdot 100\) ergibt \(45\).

a) durch \(100\); Ergebnis: \(18\,\text{cm}^2\) b) mit \(100\); Ergebnis: \(45\,\text{dm}^2\)

- Wie viele kleinere Quadrate passen in ein nächstgrößeres Quadrat bei Flächeneinheiten? - Es hilft, alle Werte zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Achte genau darauf, ob eine zweistellige oder einstellige Zahl bei der kleineren Einheit steht.

1. \(5\,\text{m}^2\ 4\,\text{dm}^2 = 500\,\text{dm}^2 + 4\,\text{dm}^2 = 504\,\text{dm}^2\). 2. \(B = 54\,\text{dm}^2\). 3. \(5\,\text{m}^2\ 40\,\text{dm}^2 = 500\,\text{dm}^2 + 40\,\text{dm}^2 = 540\,\text{dm}^2\). 4. \(540\,\text{dm}^2 > 504\,\text{dm}^2 > 54\,\text{dm}^2\).

\(5\,\text{m}^2\ 40\,\text{dm}^2\) ist der größte Flächeninhalt.

- Welche beiden Seitenlängen stehen in der Zeichnung? - Wie viele Gitterabschnitte liegen entlang jeder Seite? - Welche Länge hat ein einzelner Gitterabschnitt in Zentimetern? - Vergleiche die Maßzahlen derselben Fläche in \(\text{dm}^2\) und \(\text{cm}^2\).

1. Aus der Zeichnung liest man \(2\,\text{dm}\) und \(1\,\text{dm}\) ab. Daher beträgt der Flächeninhalt \(2\,\text{dm}^2\). 2. Das Gitter hat \(20\) Spalten und \(10\) Reihen, also \(20\cdot10=200\) Zellen. 3. \(2\,\text{dm}=20\,\text{cm}\) und \(1\,\text{dm}=10\,\text{cm}\). Deshalb ist jede Gitterzelle \(1\,\text{cm}\times1\,\text{cm}=1\,\text{cm}^2\) groß und das Rechteck hat \(200\,\text{cm}^2\). 4. Dieselbe Fläche ist also \(2\,\text{dm}^2=200\,\text{cm}^2\). Der Faktor \(100\) entsteht aus \(10\cdot10\), weil beide Seitenlängen beim Wechsel von dm zu cm verzehnfacht werden.

a) \(2\,\text{dm}^2\) b) \(200\) Zellen; jede Zelle hat \(1\,\text{cm}^2\), also \(200\,\text{cm}^2\) c) \(2\,\text{dm}^2=200\,\text{cm}^2\); pro \(1\,\text{dm}^2\) ist der Faktor \(10\cdot10=100\).

- Berechne die Rechteckfläche zunächst mit den abgebildeten Dezimetermaßen. - Wie lauten dieselben beiden Seitenlängen in Zentimetern? - Vergleiche nicht nur die Längenfaktoren, sondern die beiden Flächenfaktoren miteinander.

1. In Dezimetern ist die Fläche \(3\,\text{dm}\cdot2\,\text{dm}=6\,\text{dm}^2\). 2. Die Seitenlängen sind \(30\,\text{cm}\) und \(20\,\text{cm}\). Daher beträgt die Fläche \(30\,\text{cm}\cdot20\,\text{cm}=600\,\text{cm}^2\). 3. \(6\,\text{dm}^2\) und \(600\,\text{cm}^2\) beschreiben dieselbe Fläche. Die Maßzahl wird mit \(100\) multipliziert, weil sich beide Seitenlängen beim Wechsel von dm zu cm verzehnfachen.

a) \(6\,\text{dm}^2\) b) \(600\,\text{cm}^2\) c) Der Faktor ist \(10\cdot10=100\), weil beide Seitenlängen verzehnfacht werden.

- Es ist einfacher, Werte zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Welche gemeinsame Einheit eignet sich hier gut zum Vergleichen? - Achte besonders auf die Umrechnung zwischen Ar, Hektar und Quadratkilometern.

1. Schreibe alle Flächen in \(\text{m}^2\): \(450\,\text{a} = 45\,000\,\text{m}^2\), \(0{,}04\,\text{km}^2 = 40\,000\,\text{m}^2\), \(4{,}6\,\text{ha} = 46\,000\,\text{m}^2\) und \(44\,000\,\text{m}^2\). 2. Damit gilt \(40\,000 < 44\,000 < 45\,000 < 46\,000\). 3. Also lautet die Reihenfolge \(0{,}04\,\text{km}^2 < 44\,000\,\text{m}^2 < 450\,\text{a} < 4{,}6\,\text{ha}\).

\(0{,}04\,\text{km}^2 < 44\,000\,\text{m}^2 < 450\,\text{a} < 4{,}6\,\text{ha}\)

- Ordne die Flächeneinheiten der Größe nach. - Zwischen benachbarten quadratischen metrischen Einheiten liegt der Faktor \(100\). - Prüfe bei jeder Lücke, ob Zahl oder Einheit gesucht ist.

1. Von \(\text{m}^2\) zu \(\text{cm}^2\) sind es zwei Einheitsschritte mit dem Faktor \(100\): \(0{,}75\,\text{m}^2=7500\,\text{cm}^2\). 2. \(100\,\text{a}=1\,\text{ha}\), also sind \(250\,\text{a}=2{,}5\,\text{ha}\). 3. \(1\,\text{dm}^2=100\,\text{cm}^2\), daher sind \(12\,\text{cm}^2=0{,}12\,\text{dm}^2\). 4. \(0{,}005\,\text{dm}^2=0{,}5\,\text{cm}^2=50\,\text{mm}^2\).

a) \(\text{cm}^2\) b) \(2{,}5\) c) \(\text{dm}^2\) d) \(50\)

- Berechne zuerst jeweils Länge mal Breite. - Wandle nur dann die Einheit um, wenn eine Antwortmöglichkeit eine andere Flächeneinheit verwendet.

1. \(20\,\text{cm} \cdot 30\,\text{cm}=600\,\text{cm}^2\). 2. \(120\,\text{cm} \cdot 50\,\text{cm}=6000\,\text{cm}^2=60\,\text{dm}^2\). 3. \(8\,\text{m} \cdot 6\,\text{m}=48\,\text{m}^2\).

a) \(600\,\text{cm}^2\) b) \(60\,\text{dm}^2\) c) \(48\,\text{m}^2\)

- Welche Flächeneinheit liegt zwischen \(\text{cm}^2\) und \(\text{m}^2\)? - Zwischen zwei benachbarten quadratischen metrischen Einheiten liegt der Faktor \(100\). - Welche Einheit wird im Alltag für Wohnflächen verwendet?

1. Zwischen benachbarten quadratischen metrischen Einheiten liegt jeweils der Faktor \(100\). Daher gilt \(120\,000\,\text{cm}^2:100=1200\,\text{dm}^2\) und \(1200\,\text{dm}^2:100=12\,\text{m}^2\). 2. Für Zimmergrößen ist \(12\,\text{m}^2\) die übliche und anschauliche Angabe.

1. \(1200\,\text{dm}^2\) und \(12\,\text{m}^2\) 2. \(12\,\text{m}^2\), weil Quadratmeter für Zimmergrößen üblich und gut vorstellbar sind.

- Welche Formel gilt für den Flächeninhalt eines Rechtecks? - Welche Beziehung gilt zwischen \(\text{m}^2\) und Ar? - Für den direkten Vergleich mit dem Park brauchst du dieselbe Flächeneinheit.

1. Der Flächeninhalt ist \(100\,\text{m} \cdot 70\,\text{m} = 7000\,\text{m}^2\). 2. Da \(100\,\text{m}^2 = 1\,\text{a}\) gilt, sind \(7000\,\text{m}^2 = 70\,\text{a}\). 3. Da \(100\,\text{a} = 1\,\text{ha}\) gilt, sind \(70\,\text{a} = 0{,}7\,\text{ha}\).

1. \(7000\,\text{m}^2\) 2. \(70\,\text{a}\) 3. \(0{,}7\,\text{ha}\)

- Rechne jede Aufgabe für dich selbst im Kopf oder auf Papier nach. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen oder die Position des Kommas. - Ist der Umrechnungsfaktor \(10\) oder \(100\)? - Prüfe bei jeder Aufgabe zuerst, ob die gewählte neue Einheit überhaupt die nächstgrößere ist.

1. Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{mm}^2\) ist \(\text{cm}^2\). \(300 : 100 = 3\). Das Ergebnis \(30\,\text{cm}^2\) ist falsch. Richtig ist \(3\,\text{cm}^2\). 2. Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{ha}\) ist \(\text{km}^2\). \(15 : 100 = 0{,}15\). Das Ergebnis \(1{,}5\,\text{km}^2\) ist falsch. Richtig ist \(0{,}15\,\text{km}^2\). 3. Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{m}^2\) ist \(\text{a}\). \(2000 : 100 = 20\). Das Ergebnis \(20\,\text{a}\) ist richtig.

a) Falsch. Richtig ist: \(3\,\text{cm}^2\) b) Falsch. Richtig ist: \(0{,}15\,\text{km}^2\) c) Richtig.

- Es hilft, alle Werte in dieselbe Einheit umzurechnen, um sie vergleichen zu können. - Wie viele Quadratmeter stecken in einem Ar? - Wie viele Ar ergeben einen Hektar?

1. Umrechnung aller Werte in Ar (\(\text{a}\)): \(3\,\text{ha} = 3 \cdot 100\,\text{a} = 300\,\text{a}\) \(280\,\text{a}\) bleibt unverändert. \(31\,000\,\text{m}^2 : 100 = 310\,\text{a}\) \(2\,\text{ha}\ 90\,\text{a} = 200\,\text{a} + 90\,\text{a} = 290\,\text{a}\) 2. Vergleich: \(280\,\text{a} < 290\,\text{a} < 300\,\text{a} < 310\,\text{a}\). 3. In den ursprünglichen Schreibweisen ergibt sich die gesuchte Reihenfolge.

\(280\,\text{a} < 2\,\text{ha } 90\,\text{a} < 3\,\text{ha} < 31\,000\,\text{m}^2\)

- Wandle den bekannten Flächeninhalt zuerst in die Einheit der rechten Seite um. - Berechne anschließend die fehlende Differenz.

1. \(5\,\text{dm}^2=500\,\text{cm}^2\), also \(500-420=80\). 2. \(2\,\text{km}^2=200\,\text{ha}\), also \(208-200=8\).

a) \(80\) b) \(8\)

- Bringe auf jeder Seite des Vergleichs die Flächen in dieselbe Einheit. - Führe die Rechnung aus, bevor du das Vergleichszeichen festlegst.

1. \(4\,\text{m}^2+9\,\text{dm}^2=409\,\text{dm}^2<490\,\text{dm}^2\). 2. \(10\,\text{a}-10\,\text{m}^2=1000\,\text{m}^2-10\,\text{m}^2=990\,\text{m}^2\).

a) \(<\) b) \(=\)

- Wandle am besten alle Angaben in dieselbe Einheit um, zum Beispiel Quadratmeter. - Achte beim Umwandeln von Ar in Quadratmeter genau auf die Nullen. - Wie rechnet man von Quadratdezimetern in Quadratmeter um?

Umrechnung aller Werte in Quadratmeter (\(\text{m}^2\)): 1. \(A = 2 \cdot 100\,\text{m}^2 + 4\,\text{m}^2 = 204\,\text{m}^2\). 2. \(B = 240\,\text{m}^2\). 3. \(C = 20\,400\,\text{dm}^2 : 100 = 204\,\text{m}^2\). 4. \(D = 2 \cdot 100\,\text{m}^2 + 40\,\text{m}^2 = 240\,\text{m}^2\). 5. \(E = 24 \cdot 100\,\text{m}^2 = 2400\,\text{m}^2\). 6. \(F = 240\,000\,\text{dm}^2 : 100 = 2400\,\text{m}^2\). Damit sind A und C, B und D sowie E und F jeweils gleich groß.

Die Paare sind: A und C B und D E und F

- Wie oft passt die nächstgrößere Einheit in die gegebene Zahl? - Was passiert mit dem Rest, der bei der Division durch 100 übrig bleibt? - Achte besonders auf die Stellen, an denen eine Null steht.

1. \(4005\,\text{cm}^2=40\,\text{dm}^2\ 5\,\text{cm}^2\). 2. \(10\,200\,\text{m}^2=102\,\text{a}=1\,\text{ha}\ 2\,\text{a}\). 3. \(807\,\text{dm}^2=8\,\text{m}^2\ 7\,\text{dm}^2\). 4. \(30\,050\,\text{a}=3\,\text{km}^2\ 50\,\text{a}\).

a) \(40\,\text{dm}^2\ 5\,\text{cm}^2\) b) \(1\,\text{ha}\ 2\,\text{a}\) c) \(8\,\text{m}^2\ 7\,\text{dm}^2\) d) \(3\,\text{km}^2\ 50\,\text{a}\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter-Schritte zerlegen? - Welche Einheit kommt nach Quadratmetern, wenn man jeweils durch \(100\) dividiert? - Versuche zuerst die Aufgabe a) zu lösen und nutze dieses Ergebnis für b).

1. Für die Schreibweise in Ar und Quadratmetern wird \(12\,540\) durch \(100\) geteilt: \(12\,540 : 100 = 125\) Rest \(40\). Das entspricht \(125\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\). 2. Der Ar-Anteil wird erneut durch \(100\) geteilt: \(125\,\text{a} = 1\,\text{ha}\ 25\,\text{a}\). 3. Damit lautet die vollständige gemischte Schreibweise \(1\,\text{ha}\ 25\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\).

a) \(125\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\) b) \(1\,\text{ha}\ 25\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\)

- Wandle den Quadratmeter-Wert zuerst in die gewünschte Einheit um. - Beachte, dass \(1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2\) entspricht. - Runde erst nach der Umrechnung.

1. \(18\,430\,\text{m}^2=184{,}3\,\text{a}\approx184\,\text{a}\) und \(18\,430\,\text{m}^2=1{,}843\,\text{ha}\approx2\,\text{ha}\). 2. \(7555\,\text{m}^2=75{,}55\,\text{a}\approx76\,\text{a}\) und \(7555\,\text{m}^2=0{,}7555\,\text{ha}\approx1\,\text{ha}\).

Erste Zeile: \(184\,\text{a}\) und \(2\,\text{ha}\). Zweite Zeile: \(76\,\text{a}\) und \(1\,\text{ha}\).

- Zwischen zwei benachbarten Flächeneinheiten liegt jeweils der Faktor \(100\). - Prüfe bei a), wie viele \(\text{cm}^2\) in \(1\,\text{dm}^2\) stecken. - Überlege bei b), wie viele Einheitenschritte zwischen Hektar und Quadratmeter liegen.

1. Aussage a ist richtig. Es gilt \(1\,\text{dm}^2 = 100\,\text{cm}^2\). Daher sind \(1{,}5\,\text{dm}^2 = 150\,\text{cm}^2\). 2. Aussage b ist falsch. Von Hektar zu Ar wird mit \(100\) multipliziert und von Ar zu Quadratmeter noch einmal mit \(100\). 3. Deshalb gilt \(3\,\text{ha} = 300\,\text{a} = 30\,000\,\text{m}^2\).

a) richtig b) falsch. Richtig ist: Von \(\text{ha}\) zu \(\text{m}^2\) wird zweimal mit \(100\) multipliziert. \(3\,\text{ha} = 30\,000\,\text{m}^2\).

- Welche Flächeneinheit liegt zwischen Quadratmeter und Quadratzentimeter? - Wie groß ist der Faktor zwischen zwei benachbarten quadratischen metrischen Einheiten? - Verknüpfe die beiden Einheitsschritte miteinander.

1. Von \(\text{m}^2\) zu \(\text{dm}^2\) wird mit \(100\) multipliziert: \(0{,}25\,\text{m}^2=25\,\text{dm}^2\). 2. Von \(\text{dm}^2\) zu \(\text{cm}^2\) wird erneut mit \(100\) multipliziert: \(25\,\text{dm}^2=2500\,\text{cm}^2\). 3. Insgesamt entspricht das dem Faktor \(100\cdot100=10\,000\).

\(2500\,\text{cm}^2\). Pro Einheitsschritt wird mit \(100\) multipliziert; über zwei Schritte ist der Gesamtfaktor \(10\,000\).

- Wandle zuerst alle Angaben in die Einheit \(\text{dm}^2\) um. - Wie viele Quadratdezimeter ergeben einen Quadratmeter? - Bei gemischten Einheiten wie in Teil c) hilft es, jeden Teil einzeln umzurechnen und dann zu addieren.

1. \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\). 2. \(100\,\text{dm}^2-75\,\text{dm}^2=25\,\text{dm}^2\). 3. \(4000\,\text{cm}^2=40\,\text{dm}^2\). Daher fehlen \(100\,\text{dm}^2-40\,\text{dm}^2=60\,\text{dm}^2\). 4. \(500\,\text{cm}^2=5\,\text{dm}^2\), also sind \(30\,\text{dm}^2\ 500\,\text{cm}^2=35\,\text{dm}^2\). Daher fehlen \(100\,\text{dm}^2-35\,\text{dm}^2=65\,\text{dm}^2\).

a) \(25\,\text{dm}^2\) b) \(60\,\text{dm}^2\) c) \(65\,\text{dm}^2\)

- Vergleiche zuerst eine Seitenlänge des Quadrats mit der Breite einer einzelnen Gitterzelle. - Betrachte die gefärbte Reihe und anschließend, wie viele gleich große Reihen übereinanderliegen. - Bei einer Fläche spielen zwei Richtungen eine Rolle. Wie wirkt sich die Umrechnung der Seitenlänge auf beide Richtungen aus?

1. In der gefärbten Reihe liegen \(10\) Gitterzellen mit je \(1\,\text{dm}^2\). Die Reihe hat daher den Flächeninhalt \(10\,\text{dm}^2\). 2. Das Quadrat besteht aus \(10\) solchen Reihen. 3. Insgesamt liegen also \(10\cdot10=100\) Gitterzellen im Quadrat. Sein Flächeninhalt beträgt \(100\,\text{dm}^2\). 4. Noah berücksichtigt nur den Faktor \(10\) in einer Richtung. Bei einer Fläche werden aber beide Seitenlängen von \(1\,\text{m}\) in \(10\,\text{dm}\) umgerechnet. Deshalb gilt \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\).

a) \(10\,\text{dm}^2\) b) \(10\) Reihen c) Noah berücksichtigt den Faktor \(10\) nur in einer Richtung. Das Quadrat besteht aus \(10\) Reihen mit je \(10\,\text{dm}^2\), also hat es \(100\,\text{dm}^2\) Flächeninhalt.