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- Unterscheide zwischen Länge, Fläche und Rauminhalt. - Welche Einheit enthält eine hochgestellte \(2\)?

1. Ein Flächeninhalt beschreibt eine zweidimensionale Größe. 2. Dazu passt die Quadrateinheit \(\text{cm}^2\).

b) \(\text{cm}^2\)

- Überlege dir, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Bei Flächeneinheiten ist die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Einheiten immer \(100\). - Musst du das Komma nach links oder nach rechts verschieben?

1. Multiplikation mit dem Umrechnungsfaktor \(100\): \(0{,}8 \cdot 100 = 80\,\text{ha}\). 2. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\): \(12\,500 : 100 = 125\,\text{cm}^2\). 3. Schrittweise Umrechnung über \(\text{m}^2\): \(0{,}05\,\text{a} = 5\,\text{m}^2\). Multiplikation mit \(100\): \(5 \cdot 100 = 500\,\text{dm}^2\). 4. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\): \(340 : 100 = 3{,}4\,\text{a}\).

a) \(80\,\text{ha}\) b) \(125\,\text{cm}^2\) c) \(500\,\text{dm}^2\) d) \(3{,}4\,\text{a}\)

- Ordne die Objekte zunächst vom kleinsten zum größten Flächenbedarf. - Welche Flächeneinheiten werden typischerweise für sehr kleine Gegenstände, Räume, Grundstücke und große Gebiete verwendet? - Nutze bei Bedarf \(1\,\text{a}=100\,\text{m}^2\) und \(1\,\text{ha}=10\,000\,\text{m}^2\).

1. Ein Millimeterpapier-Kästchen mit Seitenlänge \(1\,\text{mm}\) hat die Fläche \(1\,\text{mm}^2\). 2. Für eine einzelne Taste ist \(1{,}5\,\text{cm}^2\) eine passende Größenordnung. 3. Eine große Schultafel liegt in der Größenordnung weniger Quadratmeter; passend sind \(4\,\text{m}^2\). 4. \(6\,\text{a}=600\,\text{m}^2\) ist eine plausible Grundstücksgröße. 5. Für einen großen landwirtschaftlichen Betrieb ist \(50\,\text{ha}\) eine plausible Größenordnung. 6. Für Bayern passt \(70\,542\,\text{km}^2\).

1. \(1\,\text{mm}^2\) 2. \(1{,}5\,\text{cm}^2\) 3. \(4\,\text{m}^2\) 4. \(6\,\text{a}\) 5. \(50\,\text{ha}\) 6. \(70\,542\,\text{km}^2\)

- Welche Beziehung besteht zwischen Ar und Quadratmetern? - Bringe zuerst beide Planangaben auf dieselbe Flächeneinheit. - Für Teil b): Welcher Faktor gilt zwischen \(\text{m}^2\) und \(\text{dm}^2\)?

1. Es gilt \(1\,\text{a}=100\,\text{m}^2\). Daher sind \(12\,\text{a}=12\cdot100\,\text{m}^2=1200\,\text{m}^2\). Beide Pläne nennen also dieselbe Fläche. 2. Es gilt \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\). Deshalb sind \(1200\,\text{m}^2=1200\cdot100\,\text{dm}^2=120\,000\,\text{dm}^2\).

a) Ja. \(12\,\text{a}=1200\,\text{m}^2\). b) \(120\,000\,\text{dm}^2\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Einheit in eine Einheit der größeren Einheit passen. - Bei Flächeneinheiten ist die Umrechnungszahl meistens 100. - Gehe schrittweise vor, wenn du eine Einheit überspringst. - Addiere die Teile erst, wenn sie in derselben Einheit vorliegen.

1. \(5\,\text{m}^2 = 500\,\text{dm}^2\). Mit \(12\,\text{dm}^2\) ergibt das \(512\,\text{dm}^2\). 2. \(9\,\text{dm}^2 = 900\,\text{cm}^2\). Mit \(4\,\text{cm}^2\) ergibt das \(904\,\text{cm}^2\). In Quadratmillimetern sind das \(904\,\text{cm}^2 \cdot 100 = 90\,400\,\text{mm}^2\). 3. \(14\,\text{a} = 1400\,\text{m}^2\). Mit \(50\,\text{m}^2\) ergibt das \(1450\,\text{m}^2\).

a) \(512\,\text{dm}^2\) b) \(90\,400\,\text{mm}^2\) c) \(1450\,\text{m}^2\)

- Wandle zuerst den kleineren Flächenanteil in die Zieleinheit um. - Bei Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Einheiten \(100\).

1. \(5\,\text{a}=0{,}05\,\text{ha}\), also \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a}=2{,}05\,\text{ha}\). 2. \(1\,\text{m}^2=10\,000\,\text{cm}^2\), also \(1\,\text{m}^2\ 20\,\text{cm}^2=10\,020\,\text{cm}^2\).

a) \(2{,}05\,\text{ha}\) b) \(10\,020\,\text{cm}^2\)

- Bestimme jeweils zuerst die nächstkleinere Flächeneinheit. - Wie viele Einheiten der nächstkleineren Größe bilden eine Einheit der gegebenen Größe? - Nutze diese feste Beziehung für alle vier Umrechnungen.

1. Zur nächstkleineren Flächeneinheit wird jeweils mit \(100\) multipliziert. 2. \(12\,\text{m}^2=1200\,\text{dm}^2\). 3. \(0{,}5\,\text{a}=50\,\text{m}^2\). 4. \(7\,\text{ha}=700\,\text{a}\). 5. \(13{,}4\,\text{cm}^2=1340\,\text{mm}^2\).

a) \(1200\,\text{dm}^2\) b) \(50\,\text{m}^2\) c) \(700\,\text{a}\) d) \(1340\,\text{mm}^2\)

- Bestimme jeweils die unmittelbar nächstgrößere Flächeneinheit. - Wie viele Einheiten der kleineren Größe ergeben eine Einheit der nächstgrößeren Größe? - Wende diese Beziehung auf jede Tabellenzeile an.

1. \(1400\,\text{mm}^2:100=14\,\text{cm}^2\). 2. \(250\,\text{a}:100=2{,}5\,\text{ha}\). 3. \(80\,\text{m}^2:100=0{,}8\,\text{a}\). 4. \(9\,\text{dm}^2:100=0{,}09\,\text{m}^2\).

1. \(14\,\text{cm}^2\) 2. \(2{,}5\,\text{ha}\) 3. \(0{,}8\,\text{a}\) 4. \(0{,}09\,\text{m}^2\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du multiplizieren oder dividieren? - Wie viele Schritte auf der Einheitenleiter gehst du nach oben oder unten? - Denk daran, dass bei Flächeneinheiten die Umrechnungszahl meist 100 ist.

1. \(450\,\text{dm}^2=45\,000\,\text{cm}^2\). 2. \(6\,\text{ha}=60\,000\,\text{m}^2\). 3. \(300\,\text{a}=3\,\text{ha}\).

a) \(45\,000\,\text{cm}^2\) b) \(60\,000\,\text{m}^2\) c) \(3\,\text{ha}\)

- Überlege dir zuerst die Reihenfolge der Flächeneinheiten: \(\text{mm}^2, \text{cm}^2, \text{dm}^2, \text{m}^2, \text{a}, \text{ha}, \text{km}^2\). - Welche Zahl ist die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn die Einheit größer wird?

1. Für die nächstgrößere Einheit wird der Zahlenwert durch \(100\) dividiert, für die nächstkleinere Einheit mit \(100\) multipliziert. 2. Teilaufgabe a): \(800\,\text{a} : 100 = 8\,\text{ha}\) (größer); \(800\,\text{a} \cdot 100 = 80\,000\,\text{m}^2\) (kleiner). 3. Teilaufgabe b): \(15\,000\,\text{cm}^2 : 100 = 150\,\text{dm}^2\) (größer); \(15\,000\,\text{cm}^2 \cdot 100 = 1\,500\,000\,\text{mm}^2\) (kleiner). 4. Teilaufgabe c): \(400\,\text{ha} : 100 = 4\,\text{km}^2\) (größer); \(400\,\text{ha} \cdot 100 = 40\,000\,\text{a}\) (kleiner). 5. Teilaufgabe d): \(20\,000\,\text{m}^2 : 100 = 200\,\text{a}\) (größer); \(20\,000\,\text{m}^2 \cdot 100 = 2\,000\,000\,\text{dm}^2\) (kleiner).

a) \(8\,\text{ha}\) und \(80\,000\,\text{m}^2\) b) \(150\,\text{dm}^2\) und \(1\,500\,000\,\text{mm}^2\) c) \(4\,\text{km}^2\) und \(40\,000\,\text{a}\) d) \(200\,\text{a}\) und \(2\,000\,000\,\text{dm}^2\)

- Bestimme zuerst die kleinere vorkommende Flächeneinheit. - Zwischen benachbarten Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl \(100\).

1. \(7\,\text{m}^2=700\,\text{dm}^2\), also \(700\,\text{dm}^2+15\,\text{dm}^2=715\,\text{dm}^2\). 2. \(12\,\text{a}=1200\,\text{m}^2\), also \(1200\,\text{m}^2-400\,\text{m}^2=800\,\text{m}^2\). 3. \(1\,\text{ha}=100\,\text{a}\), also \(100\,\text{a}+50\,\text{a}=150\,\text{a}\).

a) \(715\,\text{dm}^2\) b) \(800\,\text{m}^2\) c) \(150\,\text{a}\)

- Überlege dir, wie viele Ar in einen Hektar passen. - Wie viele Quadratmeter ergeben zusammen einen Ar? - Hilft es dir, die Einheiten nacheinander in einer Tabelle zu notieren? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten.

1. Für \(7\,\text{ha}\ 12\,\text{a}\): Umrechnung von \(7\,\text{ha}\) in \(700\,\text{a}\), Addition von \(12\,\text{a}\) ergibt \(712\,\text{a}\). 2. Für \(400\,\text{m}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(4\,\text{a}\). 3. Für \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a}\): Umrechnung von \(2\,\text{ha}\) in \(200\,\text{a}\), Addition von \(5\,\text{a}\) ergibt \(205\,\text{a}\). 4. Für \(10\,\text{ha}\): Multiplikation mit \(100\) ergibt \(1000\,\text{a}\). 5. Für \(6500\,\text{m}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(65\,\text{a}\).

a) \(712\,\text{a}\) b) \(4\,\text{a}\) c) \(205\,\text{a}\) d) \(1000\,\text{a}\) e) \(65\,\text{a}\)

- Bringe den Zielwert jeweils in dieselbe Einheit wie den gegebenen Summanden. - Welche Differenz fehlt dann bis zum Zielwert? - Prüfe deine Ergänzung durch Addition.

1. Schreibe die Zielwerte in der jeweils kleineren Einheit: \(1\,\text{a}=100\,\text{m}^2\), \(1\,\text{ha}=100\,\text{a}\), \(5\,\text{km}^2=500\,\text{ha}\), \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\). 2. \(100\,\text{m}^2-35\,\text{m}^2=65\,\text{m}^2\). 3. \(100\,\text{a}-62\,\text{a}=38\,\text{a}\). 4. \(500\,\text{ha}-450\,\text{ha}=50\,\text{ha}\). 5. \(100\,\text{dm}^2-8{,}5\,\text{dm}^2=91{,}5\,\text{dm}^2\).

a) \(65\,\text{m}^2\) b) \(38\,\text{a}\) c) \(50\,\text{ha}\) d) \(91{,}5\,\text{dm}^2\)

- Überlege dir zuerst, in welche gemeinsame Einheit du beide Flächenangaben umwandeln kannst. - Denk daran, dass bei Flächen der Umrechnungsfaktor zwischen benachbarten Einheiten (wie \(\text{m}^2\) und \(\text{dm}^2\)) immer 100 ist. - Wie viel Quadratdezimeter sind ein Quadratmeter?

1. \(18\,\text{m}^2\ 20\,\text{dm}^2 = 1820\,\text{dm}^2\) und \(9\,\text{m}^2\ 50\,\text{dm}^2 = 950\,\text{dm}^2\). 2. \(1820\,\text{dm}^2 - 950\,\text{dm}^2 = 870\,\text{dm}^2\). 3. \(870\,\text{dm}^2 = 8\,\text{m}^2\ 70\,\text{dm}^2\).

Sie muss noch \(8\,\text{m}^2\ 70\,\text{dm}^2\) streichen.

- Rechne zuerst exakt in die jeweils geforderte Flächeneinheit um. - Zwischen benachbarten Flächeneinheiten liegt der passende Faktor \(100\). - Runde erst nach der Umrechnung auf die geforderte ganze Einheit.

1. \(548\,\text{m}^2=5{,}48\,\text{a}\), gerundet also \(5\,\text{a}\). 2. \(12\,750\,\text{mm}^2=127{,}5\,\text{cm}^2\), gerundet also \(128\,\text{cm}^2\). 3. \(142{,}8\,\text{dm}^2=1{,}428\,\text{m}^2\), gerundet also \(1\,\text{m}^2\).

a) \(5\,\text{a}\) b) \(128\,\text{cm}^2\) c) \(1\,\text{m}^2\)

- Bringe die Größen innerhalb jedes Terms zuerst in eine gemeinsame Einheit. - Bei Flächeneinheiten ändern sich die Maßzahlen anders als bei den zugehörigen Längeneinheiten. - Überlege bei jeder Rechenart, ob das Ergebnis eine Flächeneinheit behalten muss oder eine reine Zahl ist.

1. \(5\,\text{m}^2 = 500\,\text{dm}^2\), also \(500\,\text{dm}^2 + 35\,\text{dm}^2 = 535\,\text{dm}^2\). 2. \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a} = 205\,\text{a}\), also \(205\,\text{a} \cdot 4 = 820\,\text{a}\). 3. \(1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha}\), also \(100\,\text{ha} - 40\,\text{ha} = 60\,\text{ha}\). 4. \(12\,\text{dm}^2 = 1200\,\text{cm}^2\), also \(1200\,\text{cm}^2 : 50\,\text{cm}^2 = 24\).

a) \(535\,\text{dm}^2\) b) \(820\,\text{a}\) c) \(60\,\text{ha}\) d) \(24\)

- Überlege dir, wie viele kleine Quadrate in ein nächstgrößeres Quadrat passen. - Wird die Einheit größer, muss die Maßzahl kleiner werden. - Wird die Einheit kleiner, muss die Maßzahl größer werden. - Wie lautet die Standard-Umrechnungszahl für Flächeneinheiten?

1. Bei der Umrechnung von \(\text{mm}^2\) in die nächstgrößere Einheit \(\text{cm}^2\) ist die Umrechnungszahl \(100\). Die Division \(1800 : 100\) ergibt \(18\). 2. Bei der Umrechnung von \(\text{m}^2\) in die nächstkleinere Einheit \(\text{dm}^2\) ist die Umrechnungszahl \(100\). Die Multiplikation \(0{,}45 \cdot 100\) ergibt \(45\).

a) durch \(100\); Ergebnis: \(18\,\text{cm}^2\) b) mit \(100\); Ergebnis: \(45\,\text{dm}^2\)

- Wie viele kleinere Quadrate passen in ein nächstgrößeres Quadrat bei Flächeneinheiten? - Es hilft, alle Werte zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Achte genau darauf, ob eine zweistellige oder einstellige Zahl bei der kleineren Einheit steht.

1. \(5\,\text{m}^2\ 4\,\text{dm}^2 = 500\,\text{dm}^2 + 4\,\text{dm}^2 = 504\,\text{dm}^2\). 2. \(B = 54\,\text{dm}^2\). 3. \(5\,\text{m}^2\ 40\,\text{dm}^2 = 500\,\text{dm}^2 + 40\,\text{dm}^2 = 540\,\text{dm}^2\). 4. \(540\,\text{dm}^2 > 504\,\text{dm}^2 > 54\,\text{dm}^2\).

\(5\,\text{m}^2\ 40\,\text{dm}^2\) ist der größte Flächeninhalt.

- Welche beiden Seitenlängen stehen in der Zeichnung? - Wie viele Gitterabschnitte liegen entlang jeder Seite? - Welche Länge hat ein einzelner Gitterabschnitt in Zentimetern? - Vergleiche die Maßzahlen derselben Fläche in \(\text{dm}^2\) und \(\text{cm}^2\).

1. Aus der Zeichnung liest man \(2\,\text{dm}\) und \(1\,\text{dm}\) ab. Daher beträgt der Flächeninhalt \(2\,\text{dm}^2\). 2. Das Gitter hat \(20\) Spalten und \(10\) Reihen, also \(20\cdot10=200\) Zellen. 3. \(2\,\text{dm}=20\,\text{cm}\) und \(1\,\text{dm}=10\,\text{cm}\). Deshalb ist jede Gitterzelle \(1\,\text{cm}\times1\,\text{cm}=1\,\text{cm}^2\) groß und das Rechteck hat \(200\,\text{cm}^2\). 4. Dieselbe Fläche ist also \(2\,\text{dm}^2=200\,\text{cm}^2\). Der Faktor \(100\) entsteht aus \(10\cdot10\), weil beide Seitenlängen beim Wechsel von dm zu cm verzehnfacht werden.

a) \(2\,\text{dm}^2\) b) \(200\) Zellen; jede Zelle hat \(1\,\text{cm}^2\), also \(200\,\text{cm}^2\) c) \(2\,\text{dm}^2=200\,\text{cm}^2\); pro \(1\,\text{dm}^2\) ist der Faktor \(10\cdot10=100\).

- Berechne die Rechteckfläche zunächst mit den abgebildeten Dezimetermaßen. - Wie lauten dieselben beiden Seitenlängen in Zentimetern? - Vergleiche nicht nur die Längenfaktoren, sondern die beiden Flächenfaktoren miteinander.

1. In Dezimetern ist die Fläche \(3\,\text{dm}\cdot2\,\text{dm}=6\,\text{dm}^2\). 2. Die Seitenlängen sind \(30\,\text{cm}\) und \(20\,\text{cm}\). Daher beträgt die Fläche \(30\,\text{cm}\cdot20\,\text{cm}=600\,\text{cm}^2\). 3. \(6\,\text{dm}^2\) und \(600\,\text{cm}^2\) beschreiben dieselbe Fläche. Die Maßzahl wird mit \(100\) multipliziert, weil sich beide Seitenlängen beim Wechsel von dm zu cm verzehnfachen.

a) \(6\,\text{dm}^2\) b) \(600\,\text{cm}^2\) c) Der Faktor ist \(10\cdot10=100\), weil beide Seitenlängen verzehnfacht werden.

- Es ist einfacher, Werte zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Welche Einheit eignet sich hier am besten als „gemeinsame Basis“? - Achte besonders auf die Umrechnung zwischen Ar, Hektar und Quadratkilometern.

1. Umrechnung aller Werte in eine gemeinsame Einheit (z. B. \(\text{m}^2\)): \(450\,\text{a} = 450 \cdot 100\,\text{m}^2 = 45\,000\,\text{m}^2\). \(0{,}04\,\text{km}^2 = 0{,}04 \cdot 100\,\text{ha} = 4\,\text{ha} = 40\,000\,\text{m}^2\). \(4{,}6\,\text{ha} = 4{,}6 \cdot 10\,000\,\text{m}^2 = 46\,000\,\text{m}^2\). \(44\,000\,\text{m}^2\) bleibt gleich. 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(40\,000 < 44\,000 < 45\,000 < 46\,000\). 3. Sortierung der Originalwerte: \(0{,}04\,\text{km}^2 < 44\,000\,\text{m}^2 < 450\,\text{a} < 4{,}6\,\text{ha}\).

\(0{,}04\,\text{km}^2 < 44\,000\,\text{m}^2 < 450\,\text{a} < 4{,}6\,\text{ha}\)

- Ordne die Flächeneinheiten der Größe nach. - Zwischen benachbarten quadratischen metrischen Einheiten liegt der Faktor \(100\). - Prüfe bei jeder Lücke, ob Zahl oder Einheit gesucht ist.

1. Von \(\text{m}^2\) zu \(\text{cm}^2\) sind es zwei Einheitsschritte mit dem Faktor \(100\): \(0{,}75\,\text{m}^2=7500\,\text{cm}^2\). 2. \(100\,\text{a}=1\,\text{ha}\), also sind \(250\,\text{a}=2{,}5\,\text{ha}\). 3. \(1\,\text{dm}^2=100\,\text{cm}^2\), daher sind \(12\,\text{cm}^2=0{,}12\,\text{dm}^2\). 4. \(0{,}005\,\text{dm}^2=0{,}5\,\text{cm}^2=50\,\text{mm}^2\).

a) \(\text{cm}^2\) b) \(2{,}5\) c) \(\text{dm}^2\) d) \(50\)

- Berechne zuerst den Flächeninhalt der vier Quadrate. - Überlege dir die ungefähren Maße (Länge und Breite) der Objekte. - Multipliziere diese Maße grob im Kopf, um die Fläche zu schätzen. - Welches Ergebnis passt am besten zu den Werten der Quadrate?

1. Berechnung der Flächen der Vergleichsquadrate: - \(1\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} = 1\,\text{cm}^2\) - \(25\,\text{cm} \cdot 25\,\text{cm} = 625\,\text{cm}^2\) - \(4\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 16\,\text{m}^2\) - \(100\,\text{m} \cdot 100\,\text{m} = 10\,000\,\text{m}^2 = 1\,\text{ha}\) 2. Abgleich mit den Objekten: - Eine 1-Cent-Münze hat einen Durchmesser von ungefähr \(1{,}6\,\text{cm}\) und eine Fläche von ungefähr \(2\,\text{cm}^2\). Das Quadrat mit \(1\,\text{cm}^2\) liegt am nächsten. - Ein A4-Blatt ist ungefähr \(21\,\text{cm} \cdot 30\,\text{cm} \approx 630\,\text{cm}^2\) groß. Das liegt fast genau bei \(625\,\text{cm}^2\). - Ein Fußballtor ist ungefähr \(7{,}32\,\text{m}\) breit und \(2{,}44\,\text{m}\) hoch, also etwa \(17{,}8\,\text{m}^2\) groß. Das Quadrat mit \(16\,\text{m}^2\) liegt am nächsten. - Ein kleiner Park kann eine Fläche in der Größenordnung von \(1\,\text{ha}\) haben.

a) Quadrat mit \(1\,\text{cm}\) Seitenlänge b) Quadrat mit \(25\,\text{cm}\) Seitenlänge c) Quadrat mit \(4\,\text{m}\) Seitenlänge d) Quadrat mit \(100\,\text{m}\) Seitenlänge

- Welche Flächeneinheit liegt zwischen \(\text{cm}^2\) und \(\text{m}^2\)? - Zwischen zwei benachbarten quadratischen metrischen Einheiten liegt der Faktor \(100\). - Welche Einheit wird im Alltag für Wohnflächen verwendet?

1. Zwischen benachbarten quadratischen metrischen Einheiten liegt jeweils der Faktor \(100\). Daher gilt \(120\,000\,\text{cm}^2:100=1200\,\text{dm}^2\) und \(1200\,\text{dm}^2:100=12\,\text{m}^2\). 2. Für Zimmergrößen ist \(12\,\text{m}^2\) die übliche und anschauliche Angabe.

1. \(1200\,\text{dm}^2\) und \(12\,\text{m}^2\) 2. \(12\,\text{m}^2\), weil Quadratmeter für Zimmergrößen üblich und gut vorstellbar sind.

- Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks? - Wie viele Quadratmeter stecken in einem Ar? - Überlege, in welchem Zusammenhang \(\text{m}^2\), Ar oder Hektar besonders anschaulich sind.

1. Berechnung des Flächeninhalts: \(A = 100\,\text{m} \cdot 70\,\text{m} = 7000\,\text{m}^2\). 2. Umrechnung in Ar: Da \(100\,\text{m}^2 = 1\,\text{a}\) gilt, wird durch \(100\) dividiert. Ergebnis: \(7000 : 100 = 70\,\text{a}\). 3. Da \(100\,\text{a} = 1\,\text{ha}\) sind, entsprechen \(70\,\text{a}\) genau \(0{,}7\,\text{ha}\). Die Angabe ist ebenfalls sinnvoll, besonders beim Vergleich mit größeren Grundstücken. Für die Beschreibung eines einzelnen Sportplatzes sind \(\text{m}^2\) oder Ar meist anschaulicher.

1. \(7000\,\text{m}^2\) 2. \(70\,\text{a}\) 3. Ja. \(0{,}7\,\text{ha}\) ist eine korrekte und sinnvolle Angabe; für einen einzelnen Sportplatz sind \(\text{m}^2\) oder Ar meist anschaulicher.

- Wie kannst du die Gesamtfläche berechnen, wenn du weißt, wie viele kleine gleich große Flächen in die große Fläche passen? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl für Flächeneinheiten.

1. Berechnung des Gesamtflächeninhalts in \(\text{cm}^2\): Multiplikation der Anzahl der Zettel mit der Fläche eines einzelnen Zettels: \(40 \cdot 50\,\text{cm}^2 = 2000\,\text{cm}^2\). 2. Umrechnung in \(\text{dm}^2\): Da \(100\,\text{cm}^2 = 1\,\text{dm}^2\), wird das Ergebnis durch 100 dividiert: \(2000 : 100 = 20\,\text{dm}^2\).

Das Plakat hat einen Flächeninhalt von etwa \(2000\,\text{cm}^2\). Das entspricht \(20\,\text{dm}^2\).

- Bringe beide Größen eines Vergleichs in dieselbe Einheit. - Nutze zwischen benachbarten Flächeneinheiten den passenden Umrechnungsfaktor. - Vergleiche erst die Maßzahlen, wenn die Einheiten übereinstimmen.

1. \(5\,\text{m}^2=500\,\text{dm}^2\), also gilt \(500>50\). 2. \(0{,}2\,\text{ha}=20\,\text{a}\). 3. \(8{,}5\,\text{cm}^2=850\,\text{mm}^2\). 4. \(1\,\text{km}^2=100\,\text{ha}\), also gilt \(100<110\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Rechne jede Aufgabe für dich selbst im Kopf oder auf Papier nach. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen oder die Position des Kommas. - Ist der Umrechnungsfaktor \(10\) oder \(100\)? - Prüfe bei jeder Aufgabe zuerst, ob die gewählte neue Einheit überhaupt die nächstgrößere ist.

1. Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{mm}^2\) ist \(\text{cm}^2\). \(300 : 100 = 3\). Das Ergebnis \(30\,\text{cm}^2\) ist falsch. Richtig ist \(3\,\text{cm}^2\). 2. Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{ha}\) ist \(\text{km}^2\). \(15 : 100 = 0{,}15\). Das Ergebnis \(1{,}5\,\text{km}^2\) ist falsch. Richtig ist \(0{,}15\,\text{km}^2\). 3. Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{m}^2\) ist \(\text{a}\). \(2000 : 100 = 20\). Das Ergebnis \(20\,\text{a}\) ist richtig.

a) Falsch. Richtig ist: \(3\,\text{cm}^2\) b) Falsch. Richtig ist: \(0{,}15\,\text{km}^2\) c) Richtig.

- Bestimme zuerst, welche der beiden Einheiten die kleinere ist. - Wandle den Teil mit der größeren Einheit in diese kleinere Einheit um. - Addiere am Ende beide Zahlenwerte. - Wie viele Quadratdezimeter passen in einen Quadratmeter?

1. Für \(5\,\text{m}^2 \ 20\,\text{dm}^2\): \(5\,\text{m}^2 = 500\,\text{dm}^2\). Addiert man die \(20\,\text{dm}^2\), erhält man \(520\,\text{dm}^2\). 2. Für \(12\,\text{a} \ 7\,\text{m}^2\): Da \(1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2\), sind \(12\,\text{a} = 1200\,\text{m}^2\). Zusammen mit \(7\,\text{m}^2\) ergibt das \(1207\,\text{m}^2\). 3. Für \(4\,\text{dm}^2 \ 9\,\text{cm}^2\): \(4\,\text{dm}^2 = 400\,\text{cm}^2\). Mit den \(9\,\text{cm}^2\) ergibt das \(409\,\text{cm}^2\). 4. Für \(1\,\text{km}^2 \ 15\,\text{ha}\): \(1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha}\). Zusammen mit \(15\,\text{ha}\) sind das \(115\,\text{ha}\).

a) \(520\,\text{dm}^2\) b) \(1207\,\text{m}^2\) c) \(409\,\text{cm}^2\) d) \(115\,\text{ha}\)

- Es hilft, alle Werte in dieselbe Einheit umzurechnen, um sie vergleichen zu können. - Wie viele Quadratmeter stecken in einem Ar? - Wie viele Ar ergeben einen Hektar?

1. Umrechnung aller Werte in Ar (\(\text{a}\)): \(3\,\text{ha} = 3 \cdot 100\,\text{a} = 300\,\text{a}\) \(280\,\text{a}\) bleibt unverändert. \(31\,000\,\text{m}^2 : 100 = 310\,\text{a}\) \(2\,\text{ha}\ 90\,\text{a} = 200\,\text{a} + 90\,\text{a} = 290\,\text{a}\) 2. Vergleich: \(280\,\text{a} < 290\,\text{a} < 300\,\text{a} < 310\,\text{a}\). 3. In den ursprünglichen Schreibweisen ergibt sich die gesuchte Reihenfolge.

\(280\,\text{a} < 2\,\text{ha } 90\,\text{a} < 3\,\text{ha} < 31\,000\,\text{m}^2\)

- In welcher gemeinsamen Einheit soll das Ergebnis angegeben werden? - Welche Beziehungen bestehen zwischen Quadratmetern, Ar und Hektar? - Addiere die Flächen erst, wenn sie in derselben Einheit vorliegen.

1. Alle Flächen werden in Hektar umgerechnet: \(15\,\text{ha} = 15\,\text{ha}\), \(600\,\text{a} = 6\,\text{ha}\) und \(90\,000\,\text{m}^2 = 9\,\text{ha}\). 2. Die Gesamtfläche beträgt \(15\,\text{ha} + 6\,\text{ha} + 9\,\text{ha} = 30\,\text{ha}\).

Die Gesamtfläche beträgt \(30\,\text{ha}\).

- Wandle den bekannten Flächeninhalt zuerst in die Einheit der rechten Seite um. - Berechne anschließend die fehlende Differenz.

1. \(5\,\text{dm}^2=500\,\text{cm}^2\), also \(500-420=80\). 2. \(2\,\text{km}^2=200\,\text{ha}\), also \(208-200=8\).

a) \(80\) b) \(8\)

- Bringe auf jeder Seite des Vergleichs die Flächen in dieselbe Einheit. - Führe die Rechnung aus, bevor du das Vergleichszeichen festlegst.

1. \(4\,\text{m}^2+9\,\text{dm}^2=409\,\text{dm}^2<490\,\text{dm}^2\). 2. \(10\,\text{a}-10\,\text{m}^2=1000\,\text{m}^2-10\,\text{m}^2=990\,\text{m}^2\).

a) \(<\) b) \(=\)

- Wandle am besten alle Angaben in dieselbe Einheit um, zum Beispiel Quadratmeter. - Achte beim Umwandeln von Ar in Quadratmeter genau auf die Nullen. - Wie rechnet man von Quadratdezimetern in Quadratmeter um?

Umrechnung aller Werte in Quadratmeter (\(\text{m}^2\)): 1. \(A = 2 \cdot 100\,\text{m}^2 + 4\,\text{m}^2 = 204\,\text{m}^2\). 2. \(B = 240\,\text{m}^2\). 3. \(C = 20\,400\,\text{dm}^2 : 100 = 204\,\text{m}^2\). 4. \(D = 2 \cdot 100\,\text{m}^2 + 40\,\text{m}^2 = 240\,\text{m}^2\). 5. \(E = 24 \cdot 100\,\text{m}^2 = 2400\,\text{m}^2\). 6. \(F = 240\,000\,\text{dm}^2 : 100 = 2400\,\text{m}^2\). Damit sind A und C, B und D sowie E und F jeweils gleich groß.

Die Paare sind: A und C B und D E und F

- Wie oft passt die nächstgrößere Einheit in die gegebene Zahl? - Was passiert mit dem Rest, der bei der Division durch 100 übrig bleibt? - Achte besonders auf die Stellen, an denen eine Null steht.

1. \(4005\,\text{cm}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(40\) mit Rest \(5\). Ergebnis: \(40\,\text{dm}^2\ 5\,\text{cm}^2\). 2. \(10\,200\,\text{m}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(102\,\text{a}\). Da \(100\,\text{a} = 1\,\text{ha}\), sind dies \(1\,\text{ha}\ 2\,\text{a}\). 3. \(807\,\text{dm}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(8\) mit Rest \(7\). Ergebnis: \(8\,\text{m}^2\ 7\,\text{dm}^2\). 4. \(30\,050\,\text{a}\): Division durch \(10\,000\), denn \(1\,\text{km}^2 = 10\,000\,\text{a}\), ergibt \(3\) mit Rest \(50\). Ergebnis: \(3\,\text{km}^2\ 50\,\text{a}\).

a) \(40\,\text{dm}^2\ 5\,\text{cm}^2\) b) \(1\,\text{ha}\ 2\,\text{a}\) c) \(8\,\text{m}^2\ 7\,\text{dm}^2\) d) \(3\,\text{km}^2\ 50\,\text{a}\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter-Schritte zerlegen? - Welche Einheit kommt nach Quadratmetern, wenn man jeweils durch \(100\) dividiert? - Versuche zuerst die Aufgabe a) zu lösen und nutze dieses Ergebnis für b).

1. Für die Schreibweise in Ar und Quadratmetern wird \(12\,540\) durch \(100\) geteilt: \(12\,540 : 100 = 125\) Rest \(40\). Das entspricht \(125\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\). 2. Der Ar-Anteil wird erneut durch \(100\) geteilt: \(125\,\text{a} = 1\,\text{ha}\ 25\,\text{a}\). 3. Damit lautet die vollständige gemischte Schreibweise \(1\,\text{ha}\ 25\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\).

a) \(125\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\) b) \(1\,\text{ha}\ 25\,\text{a}\ 40\,\text{m}^2\)

- Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Größe durch eine Größe mit derselben Einheit teilt? - Überlege, wie viele Hektar ein Quadratkilometer hat. - Wandle den Dividenden so um, dass er nur noch aus einer Einheit besteht.

1. \(2\,\text{km}^2 = 200\,\text{ha}\). 2. Die Gesamtfläche beträgt \(200\,\text{ha} + 40\,\text{ha} = 240\,\text{ha}\). 3. \(240\,\text{ha} : 12\,\text{ha} = 20\).

\(20\)

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Wandle die Einheit Ar in Quadratmeter um, damit du alle Werte miteinander verrechnen kannst. - Gehe bei den Strichrechnungen (Minus und Plus) von links nach rechts vor.

1. Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel: Division \(180\,\text{m}^2 : 2 = 90\,\text{m}^2\) und Multiplikation \(12\,\text{m}^2 \cdot 5 = 60\,\text{m}^2\). 2. Umrechnung der ersten Größe in Quadratmeter: \(5\,\text{a}\,20\,\text{m}^2 = 520\,\text{m}^2\). 3. Ausführung der Subtraktion: \(520\,\text{m}^2 - 90\,\text{m}^2 = 430\,\text{m}^2\). 4. Ausführung der abschließenden Addition: \(430\,\text{m}^2 + 60\,\text{m}^2 = 490\,\text{m}^2\).

\(490\,\text{m}^2\) (oder \(4\,\text{a}\,90\,\text{m}^2\))

- Überlege zuerst, wie groß die Wasserlandschaft ist, bevor du alles zusammenrechnest. - Vergiss nicht, die Einheit Ar in Quadratmeter umzurechnen. - Kannst du die Aufgabe in mehrere kleine Rechenschritte unterteilen?

1. \(6\,\text{a} = 600\,\text{m}^2\). 2. Fläche der Wasserlandschaft: \(2 \cdot 115\,\text{m}^2 = 230\,\text{m}^2\). 3. Summe der belegten Flächen: \(115\,\text{m}^2 + 95\,\text{m}^2 + 230\,\text{m}^2 = 440\,\text{m}^2\). 4. Restfläche: \(600\,\text{m}^2 - 440\,\text{m}^2 = 160\,\text{m}^2\).

Für die restliche Spielwiese bleiben \(160\,\text{m}^2\) übrig.

- Welche gemeinsame Einheit eignet sich, damit du die gemischte Flächenangabe als eine Maßzahl schreiben kannst? - Welche Rechenart passt zu einer Aufteilung in gleich große Teile? - Prüfe, ob sechs deiner Ergebnisse wieder die gesamte Wiesenfläche ergeben.

1. Die Gesamtfläche beträgt \(4\,\text{ha}\ 20\,\text{a} = 420\,\text{a}\). 2. Eine Koppel hat daher die Fläche \(420\,\text{a} : 6 = 70\,\text{a}\).

Jede Koppel ist \(70\,\text{a}\) groß.

- Stelle sicher, dass beide Flächenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie oft passt die Fläche eines einzelnen Plakats in die gesamte Wandfläche hinein?

1. \(7\,\text{m}^2\ 20\,\text{dm}^2 = 720\,\text{dm}^2\). 2. \(720\,\text{dm}^2 : 60\,\text{dm}^2 = 12\).

Es werden \(12\) Plakate benötigt.

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl 100 zwischen den Einheiten Quadratmeter, Ar und Hektar. - Beim Runden auf eine ganze Einheit betrachtest du die Zehntelstelle (die erste Stelle nach dem Komma).

1. Berechnung für den Sportplatz: Umwandlung von Quadratmeter in Ar durch Division durch 100 ergibt \(74{,}2\,\text{a}\). Da die erste Nachkommastelle \(2\) ist, wird auf \(74\,\text{a}\) abgerundet. 2. Berechnung für das Naturschutzgebiet: Umwandlung von Ar in Hektar durch Division durch 100 ergibt \(284{,}9\,\text{ha}\). Da die erste Nachkommastelle \(9\) ist, wird auf \(285\,\text{ha}\) aufgerundet.

a) \(74\,\text{a}\) b) \(285\,\text{ha}\)

- Gehe schrittweise vor: Wandle erst den Quadratmeter-Wert in die gewünschte Einheit um, bevor du rundest. - Beachte, dass \(1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2\) entspricht. - Wende die Standard-Rundungsregeln konsequent auf die berechneten Dezimalzahlen an.

1. Zeile 1 (\(18\,430\,\text{m}^2\)): Umwandlung in Ar ergibt \(184{,}3\,\text{a}\), gerundet \(184\,\text{a}\). Umwandlung in Hektar ergibt \(1{,}843\,\text{ha}\), gerundet \(2\,\text{ha}\). 2. Zeile 2 (\(7555\,\text{m}^2\)): Umwandlung in Ar ergibt \(75{,}55\,\text{a}\), gerundet \(76\,\text{a}\). Umwandlung in Hektar ergibt \(0{,}7555\,\text{ha}\), gerundet \(1\,\text{ha}\).

Erste Zeile: \(184\,\text{a}\) und \(2\,\text{ha}\). Zweite Zeile: \(76\,\text{a}\) und \(1\,\text{ha}\).

- Erinnere dich an die Umrechnungskette: \(\text{km}^2 \to \text{ha} \to \text{a} \to \text{m}^2 \dots\) - Was ist die nächstkleinere Einheit von Hektar? - Bei der Division von Größen: Wandle beide Angaben in die gleiche Einheit um, bevor du rechnest.

1. \(3\,\text{ha}\ 5\,\text{a} = 30\,500\,\text{m}^2\). Daher \(30\,500\,\text{m}^2 - 120\,\text{m}^2 = 30\,380\,\text{m}^2\). Das entspricht \(303\,\text{a}\ 80\,\text{m}^2\) oder \(3\,\text{ha}\ 3\,\text{a}\ 80\,\text{m}^2\). 2. \(1\,\text{km}^2 = 10\,000\,\text{a}\). Daher \(10\,000\,\text{a} - 1\,\text{a} = 9999\,\text{a}\). Das entspricht \(99\,\text{ha}\ 99\,\text{a}\). 3. \(4\,\text{m}^2\ 5\,\text{dm}^2 = 40\,500\,\text{cm}^2\). Daher \(40\,500\,\text{cm}^2 : 5\,\text{cm}^2 = 8100\). 4. \(2\,\text{dm}^2\ 50\,\text{cm}^2 = 250\,\text{cm}^2\). Daher \(12 \cdot 250\,\text{cm}^2 = 3000\,\text{cm}^2 = 30\,\text{dm}^2\).

a) \(30\,380\,\text{m}^2\) oder \(3\,\text{ha}\ 3\,\text{a}\ 80\,\text{m}^2\) b) \(9999\,\text{a}\) oder \(99\,\text{ha}\ 99\,\text{a}\) c) \(8100\) d) \(3000\,\text{cm}^2\) oder \(30\,\text{dm}^2\)

- Welche gemeinsame Einheit eignet sich für beide gemischten Flächenangaben? - Welche Fläche bleibt nach Abzug der Maisfläche übrig? - Was bedeutet die Aufteilung der Restfläche in vier gleich große Felder für die Rechnung?

1. Die Gesamtfläche beträgt \(4\,\text{ha}\ 20\,\text{a} = 420\,\text{a}\). 2. Die Maisfläche beträgt \(1\,\text{ha}\ 40\,\text{a} = 140\,\text{a}\). 3. Es bleiben \(420\,\text{a} - 140\,\text{a} = 280\,\text{a}\). 4. Ein Gemüsefeld ist daher \(280\,\text{a} : 4 = 70\,\text{a}\) groß.

Jedes Gemüsefeld ist \(70\,\text{a}\) groß.

- Bei Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl zwischen zwei benachbarten Einheiten \(100\). - Prüfe jede Aussage durch eine vollständige Umrechnung.

1. Aussage a ist richtig, denn \(1\,\text{dm}^2=100\,\text{cm}^2\) und damit \(1{,}5\,\text{dm}^2=150\,\text{cm}^2\). 2. Aussage b ist richtig: \(3\,\text{ha}=300\,\text{a}=30\,000\,\text{m}^2\).

a) richtig b) richtig

- Welche Flächeneinheit liegt zwischen Quadratmeter und Quadratzentimeter? - Wie groß ist der Faktor zwischen zwei benachbarten quadratischen metrischen Einheiten? - Verknüpfe die beiden Einheitsschritte miteinander.

1. Von \(\text{m}^2\) zu \(\text{dm}^2\) wird mit \(100\) multipliziert: \(0{,}25\,\text{m}^2=25\,\text{dm}^2\). 2. Von \(\text{dm}^2\) zu \(\text{cm}^2\) wird erneut mit \(100\) multipliziert: \(25\,\text{dm}^2=2500\,\text{cm}^2\). 3. Insgesamt entspricht das dem Faktor \(100\cdot100=10\,000\).

\(2500\,\text{cm}^2\). Pro Einheitsschritt wird mit \(100\) multipliziert; über zwei Schritte ist der Gesamtfaktor \(10\,000\).

- Achte darauf, dass alle Flächenangaben in derselben Einheit vorliegen müssen, bevor du sie addieren oder subtrahieren kannst. - Wie viele Quadratmeter sind ein Ar? - Du kannst zuerst ausrechnen, wie viel Platz Rasen und Teich zusammen verbrauchen.

1. \(8\,\text{a} = 800\,\text{m}^2\). 2. \(350\,\text{m}^2 + 45\,\text{m}^2 = 395\,\text{m}^2\). 3. \(800\,\text{m}^2 - 395\,\text{m}^2 = 405\,\text{m}^2\).

Die Gemüsebeete haben eine Fläche von \(405\,\text{m}^2\).

- Überlege zuerst, wie Hektar und Ar zusammenhängen. - Wandle alle gemischten Flächenangaben in dieselbe Einheit um. - Addiere erst, wenn alle Summanden in Ar angegeben sind.

1. \(4\,\text{ha}\ 12\,\text{a} = 412\,\text{a}\). 2. Der zweite Summand ist bereits \(88\,\text{a}\). 3. \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a} = 205\,\text{a}\). 4. \(412\,\text{a} + 88\,\text{a} + 205\,\text{a} = 705\,\text{a}\).

\(705\,\text{a}\)

- Es ist oft einfacher, die gemischte Größe zuerst komplett in die kleinere Einheit umzurechnen. - Führe die Multiplikation oder Division mit der reinen Zahl durch. - Vergiss nicht, am Ende wieder in die größeren Einheiten zurückzurechnen.

1. Umrechnung in \(\text{a}\): \(5\,\text{ha}\,12\,\text{a} = 512\,\text{a}\). Multiplikation: \(512\,\text{a} \cdot 8 = 4096\,\text{a}\). Rückumrechnung: \(4096\,\text{a} = 40\,\text{ha}\,96\,\text{a}\). 2. Umrechnung in \(\text{dm}^2\): \(24\,\text{m}^2\,48\,\text{dm}^2 = 2448\,\text{dm}^2\). Division: \(2448\,\text{dm}^2 : 6 = 408\,\text{dm}^2\). Rückumrechnung: \(408\,\text{dm}^2 = 4\,\text{m}^2\,8\,\text{dm}^2\).

a) \(40\,\text{ha}\,96\,\text{a}\) b) \(4\,\text{m}^2\,8\,\text{dm}^2\)

- Wandle zuerst alle Angaben in die Einheit \(\text{dm}^2\) um. - Wie viele Quadratdezimeter ergeben einen Quadratmeter? - Bei gemischten Einheiten wie in Teil c) hilft es, jeden Teil einzeln umzurechnen und dann zu addieren.

1. Zielwert festlegen: \(1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2\). 2. Teil a: Subtraktion \(100\,\text{dm}^2 - 75\,\text{dm}^2 = 25\,\text{dm}^2\). 3. Teil b: Umrechnung \(4000\,\text{cm}^2 = 40\,\text{dm}^2\). Subtraktion \(100\,\text{dm}^2 - 40\,\text{dm}^2 = 60\,\text{dm}^2\). 4. Teil c: Umrechnung der gemischten Angabe in \(\text{dm}^2\): \(30\,\text{dm}^2 + (500 : 100)\,\text{dm}^2 = 30\,\text{dm}^2 + 5\,\text{dm}^2 = 35\,\text{dm}^2\). Subtraktion \(100\,\text{dm}^2 - 35\,\text{dm}^2 = 65\,\text{dm}^2\).

a) \(25\,\text{dm}^2\) b) \(60\,\text{dm}^2\) c) \(65\,\text{dm}^2\)

- Welche Einheit soll das Ergebnis haben, und in welche Längeneinheit kannst du deshalb zuerst umrechnen? - Welche beiden quadratischen Flächen gehören zur Aufgabe? - Welche Flächendifferenz entspricht dem verbleibenden Blech?

1. Die Seitenlängen werden in Dezimeter umgerechnet: \(60\,\text{cm} = 6\,\text{dm}\) und \(20\,\text{cm} = 2\,\text{dm}\). 2. Das äußere Quadrat hat den Flächeninhalt \(6\,\text{dm} \cdot 6\,\text{dm} = 36\,\text{dm}^2\). 3. Die Öffnung hat den Flächeninhalt \(2\,\text{dm} \cdot 2\,\text{dm} = 4\,\text{dm}^2\). 4. Es bleiben \(36\,\text{dm}^2 - 4\,\text{dm}^2 = 32\,\text{dm}^2\).

Der Flächeninhalt des verbleibenden Blechs beträgt \(32\,\text{dm}^2\).

- In welcher Einheit erhältst du den Flächeninhalt zunächst aus den gegebenen Seitenlängen? - Welche Beziehung besteht zwischen Quadratmetern und Hektar? - Prüfe, ob deine Hektarzahl zur Größe von \(100\,000\,\text{m}^2\) passt.

1. Die Fläche in Quadratmetern beträgt \(400\,\text{m} \cdot 250\,\text{m} = 100\,000\,\text{m}^2\). 2. Da \(1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2\) gilt, sind \(100\,000\,\text{m}^2 = 10\,\text{ha}\).

Die Fläche des Feldes beträgt \(10\,\text{ha}\).

- Vergleiche zuerst eine Seitenlänge des Quadrats mit der Breite einer einzelnen Gitterzelle. - Betrachte die gefärbte Reihe und anschließend, wie viele gleich große Reihen übereinanderliegen. - Bei einer Fläche spielen zwei Richtungen eine Rolle. Wie wirkt sich die Umrechnung der Seitenlänge auf beide Richtungen aus?

1. In der gefärbten Reihe liegen \(10\) Gitterzellen mit je \(1\,\text{dm}^2\). Die Reihe hat daher den Flächeninhalt \(10\,\text{dm}^2\). 2. Das Quadrat besteht aus \(10\) solchen Reihen. 3. Insgesamt liegen also \(10\cdot10=100\) Gitterzellen im Quadrat. Sein Flächeninhalt beträgt \(100\,\text{dm}^2\). 4. Noah berücksichtigt nur den Faktor \(10\) in einer Richtung. Bei einer Fläche werden aber beide Seitenlängen von \(1\,\text{m}\) in \(10\,\text{dm}\) umgerechnet. Deshalb gilt \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\).

a) \(10\,\text{dm}^2\) b) \(10\) Reihen c) Noah berücksichtigt den Faktor \(10\) nur in einer Richtung. Das Quadrat besteht aus \(10\) Reihen mit je \(10\,\text{dm}^2\), also hat es \(100\,\text{dm}^2\) Flächeninhalt.