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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 5

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Platzhalteraufgaben mit Grundrechenarten

Lernziele

  • Bestimmt fehlende Zahlen in Rechnungen.
  • Nutzt Umkehroperationen und Rechengesetze.
  • Prüft eingesetzte Werte.

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4177715
Welche Zahl muss für den Platzhalter \(\square\) eingesetzt werden? a) \(1234 - \square = 1234\) b) \(\square - 567 = 0\) c) \(888 - \square = 1\) d) \(0 + \square = 999\)

Denkanstöße

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man Null abzieht oder addiert? - Wann kommt bei einer Minusaufgabe genau Null heraus? - Was bedeutet es für zwei Zahlen, wenn ihr Unterschied genau \(1\) ist?

Lösung

1. Wenn die Differenz dem Minuenden entspricht, muss der Subtrahend \(0\) sein: \(1234 - 0 = 1234\). 2. Wenn das Ergebnis einer Subtraktion Null ist, müssen Minuend und Subtrahend gleich groß sein: \(\square = 567\). 3. Um eine Differenz von \(1\) zu erhalten, muss der Subtrahend um \(1\) kleiner als der Minuend sein: \(888 - 887 = 1\). 4. Die Addition von Null ändert den Wert einer Zahl nicht: \(\square = 999\).

Antwort

a) \(\square = 0\) b) \(\square = 567\) c) \(\square = 887\) d) \(\square = 999\)
4191555
Bestimme die Zahl, die in das Kästchen \(\square\) passt, damit die Rechnung stimmt. a) \(15 \cdot \square = 0\) b) \(1 \cdot 789 = \square\) c) \(42 : \square = 42\) d) \((\square - 12) \cdot 5 = 0\) e) \(36 + \square = 36\)

Denkanstöße

- Was passiert mit einer Zahl, wenn man sie mit \(1\) multipliziert oder durch \(1\) teilt? - Wann ist das Ergebnis einer Multiplikation genau \(0\)? - Welche Zahl verändert eine Summe nicht, wenn man sie addiert? - Überlege bei der Klammeraufgabe zuerst, welchen Wert die gesamte Klammer haben muss.

Lösung

1. a) Ein Produkt ist \(0\), wenn ein Faktor \(0\) ist. Deshalb ist \(\square=0\). 2. b) Beim Multiplizieren mit \(1\) bleibt die Zahl gleich. Deshalb ist \(\square=789\). 3. c) Beim Teilen durch \(1\) bleibt die Zahl gleich. Deshalb ist \(\square=1\). 4. d) Damit das Produkt \(0\) wird, muss die Klammer \(0\) ergeben: \(\square-12=0\). Also ist \(\square=12\). 5. e) Beim Addieren von \(0\) bleibt die Zahl gleich. Deshalb ist \(\square=0\).

Antwort

a) \(0\) b) \(789\) c) \(1\) d) \(12\) e) \(0\)
5576575
Die blaue Strecke auf dem Zahlenstrahl zeigt den fehlenden Summanden. Schreibe zur Darstellung eine Platzhalteraufgabe mit Pluszeichen und einem Platzhalter. Löse sie danach.
Abbildung zur Aufgabe 557657

Denkanstöße

- Lies zuerst die beiden beschrifteten Werte am Zahlenstrahl ab. - Die blaue Strecke steht für den Abstand zwischen diesen Werten. - Dieser Abstand ist der fehlende Summand.

Lösung

1. Am Zahlenstrahl liest man den Startwert \(235\) und den Zielwert \(270\) ab. 2. Die passende Platzhalteraufgabe lautet \(235+\square=270\). 3. Die Strecke ist \(35\) Einheiten lang. Daher ist \(\square=35\).

Antwort

\(235+\square=270\) \(\square=35\)
5576585
Ergänze den Platzhalter: \(83-\square=50\).

Denkanstöße

- Welche Zahl wird in der Aufgabe abgezogen? - Vergleiche den Startwert \(83\) mit dem Ergebnis \(50\). - Prüfe deine Zahl durch Einsetzen.

Lösung

1. Gesucht ist der Subtrahend. 2. Der fehlende Wert ist der Unterschied zwischen \(83\) und \(50\): \(83-50=33\). 3. Probe: \(83-33=50\).

Antwort

\(\square=33\)
5576595
Das Punktefeld zeigt gleich lange Reihen mit je \(6\) Punkten. Schreibe dazu eine Malaufgabe mit einem Platzhalter für die Zahl der Reihen und löse sie.
Abbildung zur Aufgabe 557659

Denkanstöße

- Zähle die vollständigen Reihen im Punktefeld. - Jede Reihe enthält \(6\) Punkte. - Schreibe zuerst die passende Malaufgabe und ergänze dann den Platzhalter.

Lösung

1. Im Punktefeld sind \(3\) Reihen zu sehen. 2. Insgesamt sind es \(18\) Punkte. 3. Die passende Platzhalteraufgabe lautet \(\square\cdot6=18\). Daher ist \(\square=3\).

Antwort

\(\square\cdot6=18\) \(\square=3\)
5576605
Ergänze den Platzhalter: \(24:\square=6\).

Denkanstöße

- Welche Zahl ist bei der Division unbekannt? - Formuliere eine passende Malaufgabe als Umkehraufgabe. - Prüfe die gefundene Zahl in der ursprünglichen Division.

Lösung

1. Gesucht ist der Divisor. 2. Nutze die passende Umkehraufgabe: \(6\cdot4=24\). 3. Daher gilt \(24:4=6\).

Antwort

\(\square=4\)
4173565
Bestimme die fehlenden Werte: a) \(123 \cdot \square = 14\,760\) b) \(4000 - \square = 1567\)

Denkanstöße

- Welche Umkehroperation hilft dir, wenn in einer Multiplikation ein Faktor fehlt? - Wie kannst du einen unbekannten Subtrahenden aus Minuend und Differenz bestimmen? - Prüfe jeden gefundenen Wert in der ursprünglichen Gleichung.

Lösung

1. a) \(14\,760 : 123 = 120\). Probe: \(123 \cdot 120 = 14\,760\). 2. b) \(4000 - 1567 = 2433\). Probe: \(4000 - 2433 = 1567\).

Antwort

a) \(\square = 120\) b) \(\square = 2433\)
4177265
Vervollständige das Rechengitter so, dass die Summen in jeder Zeile und jeder Spalte stimmen. Trage die fehlenden Zahlen in die Kästchen ein. <table> <tr> <td>\(4\)</td> <td>\(+\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(10\)</td> </tr> <tr> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(\square\)</td> <td>\(+\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(15\)</td> </tr> <tr> <td>\(=\)</td> <td></td> <td>\(=\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(12\)</td> <td></td> <td>\(13\)</td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Suche eine Zeile oder Spalte, in der schon zwei Zahlen bekannt sind. - Wenn die Summe und ein Summand bekannt sind, kannst du den fehlenden Summanden bestimmen. - Prüfe am Ende alle Zeilen und Spalten.

Lösung

1. Erste Zeile: \(10 - 4 = 6\). 2. Erste Spalte: \(12 - 4 = 8\). 3. Zweite Zahlenspalte: \(13 - 6 = 7\). 4. Kontrolle: \(8 + 7 = 15\).

Antwort

Erste Zeile: \(4 + 6 = 10\) Zweite Zeile: \(8 + 7 = 15\) Spaltensummen: \(4 + 8 = 12\) und \(6 + 7 = 13\)
4177385
Bestimme die fehlenden Zahlen im Kopf, sodass die Gleichungen stimmen. a) \(340 + \square = 1000\) b) \(1500 - \square = 850\) c) \(\square + 199 = 450\) d) \(2025 - \square = 1975\)

Denkanstöße

- Kannst du die Gleichung als Umkehraufgabe lesen? - Nutze bei c) die Nähe von \(199\) zu \(200\). - Setze deine Werte am Ende zur Probe ein.

Lösung

1. a) \(1000 - 340 = 660\). 2. b) \(1500 - 850 = 650\). 3. c) \(450 - 200 + 1 = 251\). 4. d) \(2025 - 1975 = 50\).

Antwort

a) \(660\) b) \(650\) c) \(251\) d) \(50\)
4177415
Bestimme die jeweils gesuchte Zahl: a) Wenn man \(156\) zu einer Zahl addiert, erhält man \(400\). b) Wenn man \(85\) von einer Zahl subtrahiert, bleibt \(215\) übrig. c) Subtrahiert man eine Zahl von \(1000\), ist das Ergebnis \(634\).

Denkanstöße

- Überlege, welche Umkehroperation die jeweilige Rechnung rückgängig macht. - Übersetze jeden Satz in eine Gleichung mit einem Platzhalter. - Prüfe deine Zahl anschließend im ursprünglichen Satz.

Lösung

1. a) \(400 - 156 = 244\). 2. b) \(215 + 85 = 300\). 3. c) \(1000 - 634 = 366\).

Antwort

a) \(244\) b) \(300\) c) \(366\)
4177705
Bestimme die Zahl für den Platzhalter \(\square\), damit die jeweilige Gleichung stimmt. a) \(234 + \square = 500\) b) \(782 - \square = 400\) c) \(\square + 56 = 120\) d) \(\square - 89 = 111\)

Denkanstöße

- Lies jede Gleichung als Umkehraufgabe. - Achte darauf, ob der Platzhalter Summand, Subtrahend oder Minuend ist. - Setze deine Zahl am Ende zur Probe ein.

Lösung

1. a) \(500 - 234 = 266\). 2. b) \(782 - 400 = 382\). 3. c) \(120 - 56 = 64\). 4. d) \(111 + 89 = 200\).

Antwort

a) \(\square = 266\) b) \(\square = 382\) c) \(\square = 64\) d) \(\square = 200\)
4179825
Ergänze die fehlende Zahl, sodass die Gleichung stimmt. a) \(450-\square+230=560\) b) \(1240-\square+310=700\) c) \(3000-1450+\square-220=2000\)

Denkanstöße

- Fasse zuerst die bekannten Zahlen so weit wie möglich zusammen. - Überlege danach, welche Zahl bis zum vorgegebenen Ergebnis fehlt. - Setze deine Zahl am Ende zur Probe ein.

Lösung

1. a) Vor dem Addieren von \(230\) muss der Wert \(330\) sein. Also gilt \(450-\square=330\) und damit \(\square=120\). 2. b) Vor dem Addieren von \(310\) muss der Wert \(390\) sein. Also gilt \(1240-\square=390\) und damit \(\square=850\). 3. c) Zuerst gilt \(3000-1450=1550\). Vor dem abschließenden Subtrahieren von \(220\) muss der Wert \(2220\) sein. Also gilt \(1550+\square=2220\) und damit \(\square=670\).

Antwort

a) \(\square=120\) b) \(\square=850\) c) \(\square=670\)
4186145
Finde die fehlenden Zahlen, damit die Rechnungen stimmen. a) \((7 \cdot 6) - \square = 30\) b) \((9 \cdot 4) + \square = 50\) c) \((\square \cdot 8) - 14 = 50\) d) \((5 \cdot \square) + 27 = 52\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst den Teil aus, den du komplett kennst (die Malaufgabe in der Klammer). - Überlege dann, wie viel fehlt oder abgezogen werden muss, um zum Ergebnis zu kommen. - Bei Aufgaben, wo die Zahl in der Klammer fehlt, kannst du rückwärts rechnen.

Lösung

1. Teil a): Zuerst \(7 \cdot 6 = 42\) berechnen. Die Gleichung lautet \(42 - \square = 30\). Es gilt \(42 - 30 = 12\). Die gesuchte Zahl ist \(12\). 2. Teil b): Zuerst \(9 \cdot 4 = 36\) berechnen. Die Gleichung lautet \(36 + \square = 50\). Es gilt \(50 - 36 = 14\). Die gesuchte Zahl ist \(14\). 3. Teil c): Die Gleichung lautet \((\square \cdot 8) - 14 = 50\). Umformung: \(\square \cdot 8 = 50 + 14 = 64\). Suche in der 8er-Reihe: \(64 : 8 = 8\). Die gesuchte Zahl ist \(8\). 4. Teil d): Die Gleichung lautet \((5 \cdot \square) + 27 = 52\). Umformung: \(5 \cdot \square = 52 - 27 = 25\). Suche in der 5er-Reihe: \(25 : 5 = 5\). Die gesuchte Zahl ist \(5\).

Antwort

a) \(12\) b) \(14\) c) \(8\) d) \(5\)
4186195
Ergänze die fehlende Zahl. a) \((82-74)\cdot\square=48\) b) \((100-64):\square=9\) c) \((53-44)\cdot\square=81\) d) \((95-67):\square=4\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Klammer aus. - Danach bleibt eine Mal- oder Geteiltaufgabe mit einer fehlenden Zahl übrig. - Nutze bei Bedarf die passende Umkehraufgabe.

Lösung

1. a) \(82-74=8\). Daher gilt \(8\cdot\square=48\) und \(\square=6\). 2. b) \(100-64=36\). Daher gilt \(36:\square=9\) und \(\square=4\). 3. c) \(53-44=9\). Daher gilt \(9\cdot\square=81\) und \(\square=9\). 4. d) \(95-67=28\). Daher gilt \(28:\square=4\) und \(\square=7\).

Antwort

a) \(\square=6\) b) \(\square=4\) c) \(\square=9\) d) \(\square=7\)
4191575
Setze die fehlende Zahl \(\square\) so ein, dass beide Seiten der Gleichung den gleichen Wert haben. a) \(8 \cdot 6 = 12 \cdot \square\) b) \(100 - 25 = 25 \cdot \square\) c) \(120 : 3 = \square \cdot 8\) d) \(5 \cdot 4 + 10 = 6 \cdot \square\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Wert der Seite, auf der alle Zahlen bekannt sind. - Das Gleichheitszeichen bedeutet, dass links und rechts das gleiche Ergebnis stehen muss. - Wenn du das Ergebnis einer Seite kennst, kannst du die Lücke auf der anderen Seite wie eine Rätselfrage lösen.

Lösung

1. Zuerst wird die linke Seite berechnet: \(8 \cdot 6 = 48\). Dann sucht man die Zahl, die mit \(12\) multipliziert \(48\) ergibt: \(48 : 12 = 4\). Also \(\square = 4\). 2. Linke Seite: \(100 - 25 = 75\). Rechte Seite: \(25 \cdot \square = 75\). Durch Division \(75 : 25 = 3\) erhält man \(\square = 3\). 3. Linke Seite: \(120 : 3 = 40\). Rechte Seite: \(\square \cdot 8 = 40\). Durch die Umkehroperation \(40 : 8 = 5\) ergibt sich \(\square = 5\). 4. Linke Seite nach der Punkt-vor-Strich-Regel: \(20 + 10 = 30\). Rechte Seite: \(6 \cdot \square = 30\). Es folgt \(\square = 30 : 6 = 5\).

Antwort

a) \(4\) b) \(3\) c) \(5\) d) \(5\)
4191615
Bestimme die gesuchten Zahlen für die folgenden Rätsel: a) Welche Zahl muss man mit \(8\) multiplizieren, um \(960\) zu erhalten? b) Durch welche Zahl muss man \(420\) dividieren, um das Ergebnis \(6\) zu erhalten?

Denkanstöße

- Kannst du die Sätze in eine Rechenaufgabe mit einem Platzhalter übersetzen? - Überlege, wie man eine Malaufgabe mit einer Geteiltaufgabe überprüfen oder umkehren kann. - Wenn \(420 : \square = 6\) gilt, welche Zahl passt dann in das Kästchen?

Lösung

1. Um den gesuchten Faktor in Aufgabenteil a) zu finden, wird die Umkehroperation angewendet: \(960 : 8 = 120\). 2. Um den Divisor in Aufgabenteil b) zu finden, wird der Dividend durch den Quotienten geteilt: \(420 : 6 = 70\).

Antwort

a) \(120\) b) \(70\)
4191995
Welche Zahl muss für \(x\) eingesetzt werden, damit die Rechnung stimmt? a) \(12 \cdot 9 \cdot x = 0\) b) \(x : 48 = 1\) c) \(x \cdot 75 = 75\) d) \(x : 15 = 0\)

Denkanstöße

- Was passiert, wenn man eine Zahl mit \(0\) multipliziert? - Wann kommt bei einer Division als Ergebnis genau \(1\) heraus? - Überlege, welche Zahl bei der Multiplikation den Wert einer anderen Zahl nicht verändert. - Was muss am Anfang einer Geteiltaufgabe stehen, damit das Ergebnis \(0\) ist?

Lösung

1. Ein Produkt ist \(0\), wenn einer der Faktoren \(0\) ist. Da \(12 \cdot 9 \neq 0\), muss \(x = 0\) sein. 2. Eine Division ergibt \(1\), wenn Dividend und Divisor gleich sind: \(x = 48 \cdot 1 = 48\). 3. Eine Multiplikation mit \(1\) verändert die Zahl nicht: \(x = 75 : 75 = 1\). 4. Eine Division ergibt \(0\), wenn der Dividend \(0\) ist: \(x = 0 \cdot 15 = 0\).

Antwort

a) \(x = 0\) b) \(x = 48\) c) \(x = 1\) d) \(x = 0\)
4196285
Setze die passende Zahl in die Lücke ein, damit die Gleichung stimmt: a) \(280\,000 : 10 : \square = 2800\) b) \(450\,000 : \square : 10 = 450\) c) \(1\,000\,000 : 10 : 10 : \square = 100\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst alle bereits festgelegten Schritte aus. - Wenn eine Lücke vor einem bekannten Endwert steht, kannst du auch vom Endwert rückwärts denken. - Prüfe jede eingesetzte Zahl anschließend in der vollständigen Kettenrechnung.

Lösung

1. Bei a) gilt zuerst \(280\,000 : 10 = 28\,000\). Von \(28\,000\) zu \(2800\) wird noch einmal durch \(10\) geteilt. 2. Bei b) kann rückwärts gerechnet werden: Vor der letzten Division durch \(10\) muss \(4500\) stehen. Damit gilt \(450\,000 : 100 = 4500\). 3. Bei c) gilt \(1\,000\,000 : 10 : 10 = 10\,000\). Von \(10\,000\) zu \(100\) wird durch \(100\) geteilt.

Antwort

a) \(10\) b) \(100\) c) \(100\)
4196865
Setze jeweils die passende Zahl \(10\), \(100\) oder \(1000\) in das Kästchen ein. a) \(50\,000 : \square = 500\) b) \(500 \cdot \square = 500\,000\) c) \(500\,000 : \square = 50\,000\) d) \(5000 \cdot \square = 50\,000\)

Denkanstöße

- Vergleiche Ausgangswert und Zielwert: Um welchen Faktor unterscheiden sie sich? - Prüfe, ob die gesuchte Zahl den Ausgangswert vergrößern oder verkleinern muss. - Setze deine Zahl in die vollständige Rechnung ein und kontrolliere das Ergebnis.

Lösung

1. \(50\,000 : 100 = 500\). 2. \(500 \cdot 1000 = 500\,000\). 3. \(500\,000 : 10 = 50\,000\). 4. \(5000 \cdot 10 = 50\,000\).

Antwort

a) \(100\) b) \(1000\) c) \(10\) d) \(10\)
5527805
Im Zahlenstrahl fehlt links der Startwert. Bestimme den Platzhalter mit einer Umkehroperation und prüfe anschließend beide Sprünge vorwärts.
Abbildung zur Aufgabe 552780

Denkanstöße

- Der erste sichtbare Zahlenwert liegt nach dem unbekannten Startwert. - Welche Umkehroperation macht einen Sprung um \(+30\) rückgängig? - Kontrolliere deinen gefundenen Startwert anschließend in Pfeilrichtung bis zum Endwert.

Lösung

1. Der bekannte Zwischenwert ist \(70\). Der erste Sprung beträgt \(+30\). Rückwärts gilt deshalb \(70 - 30 = 40\). 2. Der fehlende Startwert ist \(40\). 3. Probe vorwärts: \(40 + 30 = 70\) und \(70 + 25 = 95\). Beide Sprünge stimmen.

Antwort

Platzhalter: \(40\) Umkehroperation: \(70 - 30 = 40\) Probe: \(40 + 30 = 70\) \(70 + 25 = 95\)
4177585
In dieser Tabelle wird waagerecht subtrahiert und senkrecht addiert. Setze die fehlenden Zahlen ein, sodass alle Rechnungen stimmen. <table> <tr> <td>\(6\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(1\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(2\)</td> </tr> <tr> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(\square\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(4\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(2\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(1\)</td> </tr> <tr> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td>\(+\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(\square\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(3\)</td> <td>\(-\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(=\)</td> <td>\(2\)</td> </tr> <tr> <td>\(=\)</td> <td></td> <td>\(=\)</td> <td></td> <td>\(=\)</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(20\)</td> <td></td> <td>\(10\)</td> <td></td> <td>\(5\)</td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Achte darauf, wo addiert und wo subtrahiert wird. - Beginne mit einer Zeile oder Spalte, in der nur eine Zahl fehlt. - Prüfe am Ende alle Zeilen und Spalten.

Lösung

1. Erste Zeile: \(6 - \square - 1 = 2\), also \(\square = 3\). 2. Zweite Zeile: \(\square - 4 - 2 = 1\), also \(\square = 7\). 3. Mittlere Zahlenspalte: \(3 + 4 + 3 = 10\). 4. Erste Zahlenspalte: \(6 + 7 + \square = 20\), also \(\square = 7\). 5. Dritte Zahlenspalte: \(1 + 2 + \square = 5\), also \(\square = 2\). 6. Kontrolle der dritten Zeile: \(7 - 3 - 2 = 2\).

Antwort

Erste Zeile: \(6 - 3 - 1 = 2\) Zweite Zeile: \(7 - 4 - 2 = 1\) Dritte Zeile: \(7 - 3 - 2 = 2\) Spaltensummen: \(20, 10, 5\)
4179835
Ergänze die fehlende Zahl. Beachte die Klammern. a) \(850-(\square-130)=560\) b) \(1500-(\square-250)=1150\) c) \(2100-(900-\square-150)=1750\)

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, welchen Wert die ganze Klammer haben muss. - Arbeite danach innerhalb der Klammer rückwärts. - Prüfe deine Zahl im vollständigen Term.

Lösung

1. a) Die Klammer muss den Wert \(850-560=290\) haben. Also gilt \(\square-130=290\) und damit \(\square=420\). 2. b) Die Klammer muss den Wert \(1500-1150=350\) haben. Also gilt \(\square-250=350\) und damit \(\square=600\). 3. c) Die Klammer muss den Wert \(2100-1750=350\) haben. Daher gilt \(900-\square-150=350\). Vor dem Subtrahieren von \(150\) muss der Wert \(500\) sein. Also gilt \(900-\square=500\) und damit \(\square=400\).

Antwort

a) \(\square=420\) b) \(\square=600\) c) \(\square=400\)
4184265
Welche Zahl muss in das Kästchen eingesetzt werden, damit die Rechnung stimmt? a) \((45 : 5) \cdot \square = 54\) b) \(\square \cdot 4 : 8 = 3\) c) \((7 \cdot 6) + (2 \cdot 6) + (\square \cdot 6) = 60\)

Denkanstöße

- Vereinfache zuerst die Teile ohne Platzhalter. - Rechne bei Bedarf mit der passenden Umkehroperation rückwärts. - Prüfe jeden gefundenen Wert in der ursprünglichen Gleichung.

Lösung

1. a) \(45 : 5 = 9\). Damit gilt \(9 \cdot \square = 54\), also \(\square = 6\). 2. b) Vor dem Teilen durch \(8\) muss der Wert \(24\) sein. Also \(\square \cdot 4 = 24\) und \(\square = 6\). 3. c) Die ersten beiden Produkte ergeben \(42 + 12 = 54\). Bis \(60\) fehlen \(6\), also gilt \(\square \cdot 6 = 6\) und \(\square = 1\).

Antwort

a) \(6\) b) \(6\) c) \(1\)
4185375
Welche Zahl fehlt? Setze die richtige Zahl in die Lücke \(\square\) ein. a) \((42 : 6) \cdot \square = 63\) b) \((\square : 8) \cdot 4 = 20\) c) \((64 : 8) \cdot (21 : \square) = 24\) d) \((30 : \square) \cdot (54 : 6) = 45\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Teile ohne Platzhalter. - Löse danach die verbleibende Mal- oder Geteiltaufgabe rückwärts. - Prüfe deine Zahl in der ursprünglichen Gleichung.

Lösung

1. a) \(42 : 6 = 7\). Damit gilt \(7 \cdot \square = 63\), also \(\square = 9\). 2. b) \(\square : 8 = 20 : 4 = 5\). Also \(\square = 5 \cdot 8 = 40\). 3. c) \(64 : 8 = 8\). Damit gilt \(21 : \square = 24 : 8 = 3\), also \(\square = 7\). 4. d) \(54 : 6 = 9\). Damit gilt \(30 : \square = 45 : 9 = 5\), also \(\square = 6\).

Antwort

a) \(9\) b) \(40\) c) \(7\) d) \(6\)
4191725
Zur Gleichung \(144 : \square = 12\) soll eine passende Alltagssituation entstehen. Denke dir eine Situation aus und bestimme anschließend die Zahl im Kästchen.

Denkanstöße

- Überlege, welche Größe in der Gleichung durch das Kästchen dargestellt wird. - Bei welcher Alltagssituation wird eine Gesamtmenge gleichmäßig auf mehrere Gruppen verteilt? - Nutze die passende Umkehraufgabe, um die Zahl im Kästchen zu bestimmen.

Lösung

1. Eine passende Situation ist zum Beispiel: \(144\) Postkarten werden gleichmäßig auf mehrere Päckchen verteilt. In jedem Päckchen liegen \(12\) Karten. Gesucht ist die Zahl der Päckchen. 2. Für die Zahl im Kästchen gilt \(144 : \square = 12\). Daher rechnest du \(144 : 12 = 12\). 3. Die gesuchte Zahl ist \(12\), denn \(144 : 12 = 12\).

Antwort

Beispiel: \(144\) Postkarten werden gleichmäßig auf mehrere Päckchen verteilt. In jedem Päckchen liegen \(12\) Karten. Wie viele Päckchen werden gebraucht? Die gesuchte Zahl ist \(12\).
4192095
Bestimme die fehlende Zahl \(\square\), ohne schriftlich zu rechnen. Begründe kurz deinen Weg. a) \((\square \cdot 25) : 25 = 82\) b) \((120 : \square) \cdot 10 = 120\)

Denkanstöße

- Wie hängen Multiplikation und Division zusammen? - In a) wird mit \(25\) multipliziert und danach durch \(25\) geteilt. Was bleibt dadurch von der ursprünglichen Zahl übrig? - In b) soll am Ende wieder \(120\) herauskommen. Welche Division wird durch die Multiplikation mit \(10\) rückgängig gemacht?

Lösung

1. a) Zuerst wird mit \(25\) multipliziert und danach wieder durch \(25\) geteilt. Beide Rechenschritte machen sich rückgängig. Deshalb ist \(\square=82\). 2. b) Am Ende soll wieder \(120\) entstehen. Die Multiplikation mit \(10\) macht eine vorherige Division durch \(10\) rückgängig. Deshalb ist \(\square=10\).

Antwort

a) \(\square=82\) b) \(\square=10\) Begründung: Multiplizieren und Dividieren mit derselben Zahl machen sich gegenseitig rückgängig.
4192245
Ergänze die Lücken mit den passenden natürlichen Zahlen, damit die Gleichungen stimmen. a) \(6 \cdot (\square + 5) = 72\) b) \((\square - 12) \cdot 4 = 48\) c) \(60 : \square + 15 = 21\)

Denkanstöße

- Überlege dir, welche Zahl anstelle der Klammer oder des Platzhalters stehen müsste, damit die Rechnung aufgeht. - Du kannst die Rechenoperationen umkehren, um die fehlende Zahl zu finden. - Beachte die Vorrangregeln: Klammern werden zuerst berechnet, dann gilt Punkt vor Strich.

Lösung

1. Für Teilaufgabe a): Da \(6 \cdot 12 = 72\) ist, muss der Ausdruck in der Klammer \(12\) ergeben. Aus \(12 - 5 = 7\) folgt, dass die gesuchte Zahl \(7\) ist. 2. Für Teilaufgabe b): Da \(12 \cdot 4 = 48\) ist, muss die Klammer den Wert \(12\) haben. Aus \(12 + 12 = 24\) ergibt sich die Zahl \(24\). 3. Für Teilaufgabe c): Zuerst wird die Addition rückgängig gemacht: \(21 - 15 = 6\). Somit muss \(60 : \square = 6\) gelten. Der fehlende Divisor ist daher \(60 : 6 = 10\), denn \(60 : 10 = 6\).

Antwort

a) \(7\) b) \(24\) c) \(10\)
4193195
Setze die passenden Ziffern in die Kästchen ein, damit die Multiplikation stimmt: \(2\square \cdot 14 = \square 22\)

Denkanstöße

- Betrachte zuerst nur die Einerstelle des Produkts. - Welche Einerziffern des ersten Faktors können beim Multiplizieren mit \(4\) auf \(2\) enden? - Prüfe die verbleibenden Möglichkeiten anschließend mit der vollständigen Multiplikation.

Lösung

1. Die letzte Ziffer des Produkts ist \(2\). Deshalb kommen für die Einerziffer des ersten Faktors nur Ziffern infrage, deren Produkt mit \(4\) auf \(2\) endet: \(3\) oder \(8\). 2. Für \(3\) gilt \(23 \cdot 14 = 322\); die geforderte Form stimmt. 3. Für \(8\) gilt \(28 \cdot 14 = 392\); die geforderte Form stimmt nicht. 4. In beide Kästchen gehört daher die Ziffer \(3\).

Antwort

\(23 \cdot 14 = 322\)
4193205
Finde die fehlenden Ziffern in der folgenden Rechnung: \(\square 7 \cdot 2\square = 851\)

Denkanstöße

- Nutze zuerst die vorgegebenen Zehner- und Einerstellen, um Bereiche für beide Faktoren festzulegen. - Prüfe, welche möglichen Zahlen mit der Endziffer \(7\) schon sicher zu klein oder sicher zu groß wären. - Wenn nur noch ein erster Faktor übrig bleibt, nutze die Umkehroperation für den zweiten Faktor.

Lösung

1. Der zweite Faktor liegt zwischen \(20\) und \(29\). 2. Ist der erste Faktor höchstens \(27\), dann ist selbst \(27 \cdot 29 = 783\) zu klein. Ist der erste Faktor mindestens \(47\), dann ist schon \(47 \cdot 20 = 940\) zu groß. Deshalb kann der erste Faktor nur \(37\) sein. 3. Nun gilt \(851 : 37 = 23\). Der zweite Faktor hat damit die verlangte Form \(2\square\). 4. Probe: \(37 \cdot 23 = 851\).

Antwort

\(37 \cdot 23 = 851\)
4197075
Finde die passenden Zahlen für die Kästchen. a) \(17 \cdot 5 + 17 \cdot \square = 170\) b) \((\square - 15) \cdot 4 = 100 - 60\) c) \(13 \cdot 12 - \square \cdot 12 = 60\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst den Teil der Gleichung aus, in dem kein Kästchen vorkommt. - Kannst du bei a) oder c) einen gemeinsamen Faktor erkennen? - Überlege bei b), welchen Wert die Klammer haben muss, damit nach der Multiplikation \(40\) entsteht.

Lösung

1. a) \(17 \cdot 5 + 17 \cdot \square = 17 \cdot (5+\square)\). Weil \(17 \cdot 10=170\), gilt \(5+\square=10\). Also ist \(\square=5\). 2. b) Zuerst ist \(100-60=40\). Damit gilt \((\square-15)\cdot4=40\). Die Klammer muss also \(10\) ergeben. Deshalb ist \(\square=25\). 3. c) \(13 \cdot 12-\square\cdot12=(13-\square)\cdot12\). Weil \(5\cdot12=60\), gilt \(13-\square=5\). Also ist \(\square=8\).

Antwort

a) \(\square=5\) b) \(\square=25\) c) \(\square=8\)
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Finde die passende Zahl für den Platzhalter \(\square\), damit die Gleichung stimmt. a) \(37 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \square = 37\,000\) b) \(5 \cdot 100 \cdot \square = 50\,000\) c) \(14 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 14 \cdot \square\) d) Sind die Ergebnisse von \(22 \cdot 10 \cdot 100\) und \(22 \cdot 100 \cdot 10\) gleich groß? Begründe kurz.

Denkanstöße

- Rechne zunächst den Teil aus, dessen Faktoren schon feststehen. - Vergleiche danach den erreichten Wert mit dem Zielwert. - Prüfe in d), ob sich nur die Reihenfolge derselben Faktoren geändert hat.

Lösung

1. Bei a) gilt \(37 \cdot 10 \cdot 10 = 3700\). Deshalb ist \(\square = 10\). 2. Bei b) gilt \(5 \cdot 100 = 500\). Deshalb ist \(\square = 100\). 3. Bei c) gilt \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\). Deshalb ist \(\square = 10\,000\). 4. Bei d) ergeben beide Rechnungen \(22\,000\), weil nur die Reihenfolge der Faktoren \(10\) und \(100\) vertauscht wird.

Antwort

a) \(\square = 10\) b) \(\square = 100\) c) \(\square = 10\,000\) d) Ja. Beide Ergebnisse sind \(22\,000\).
5540265
Im dargestellten Rechendreieck ist jedes Seitenfeld die Summe der beiden angrenzenden Eckfelder. Bestimme die beiden fehlenden Eckwerte und anschließend das noch leere Seitenfeld.
Abbildung zur Aufgabe 554026

Denkanstöße

- Lies zuerst ab, welche zwei Eckfelder zu einem gegebenen Seitenfeld gehören. - Wenn eine Summe und ein Summand bekannt sind, welche Umkehroperation liefert den fehlenden Summanden? - Berechne das letzte Seitenfeld erst, wenn beide zugehörigen Eckwerte feststehen.

Lösung

1. Aus \(14+b=39\) folgt \(b=25\). 2. Aus \(c+14=31\) folgt \(c=17\). 3. Das fehlende Seitenfeld ist \(b+c=25+17=42\).

Antwort

Fehlende Eckwerte: \(25\) und \(17\) Fehlendes Seitenfeld: \(42\)
4193215
Bei dieser Divisionsaufgabe mit Rest sind zwei Ziffern unleserlich. Wie müssen sie lauten? \(3\square5 : 1\square = 23\) Rest \(6\)

Denkanstöße

- Welche Probe gehört zu einer Division mit Rest? - Berücksichtige den Rest, bevor du die fehlenden Ziffern vergleichst. - Welche Einerziffer des Divisors kann zusammen mit \(23\) die passende Einerstelle des Produkts erzeugen? - Prüfe die gefundenen Zahlen wieder in der ursprünglichen Division.

Lösung

1. Nutze die Probe zur Division mit Rest: \(23 \cdot 1\square + 6 = 3\square5\). 2. Nach Abzug des Restes muss das Produkt auf \(9\) enden, denn die Einerstelle erfüllt \(5 - 6\) mit Entbündelung. 3. Damit \(23 \cdot 1\square\) auf \(9\) endet, muss die Einerziffer des Divisors \(3\) sein. 4. Berechne \(23 \cdot 13 = 299\) und addiere den Rest: \(299 + 6 = 305\). 5. Die fehlende Zehnerziffer im Dividenden ist daher \(0\), die fehlende Einerziffer im Divisor \(3\).

Antwort

\(305 : 13 = 23\) Rest \(6\)
4211245
Finde die natürliche Zahl für den Platzhalter: \((25-\square)\cdot(25+\square)=0\)

Denkanstöße

- Wann kann das Ergebnis einer Multiplikation \(0\) sein? - Untersuche die beiden Faktoren einzeln. - Welche Einschränkung entsteht dadurch, dass nur natürliche Zahlen erlaubt sind?

Lösung

1. Ein Produkt ist genau dann \(0\), wenn mindestens einer seiner Faktoren \(0\) ist. 2. Für den ersten Faktor gilt \(25-\square=0\), also \(\square=25\). 3. Der zweite Faktor würde \(25+\square=0\) verlangen; dafür gibt es keine natürliche Zahl. 4. Somit ist \(25\) der einzige mögliche Wert.

Antwort

\(\square=25\)
4217355
Eine Division mit Rest kannst du mit \(\text{Dividend}=\text{Quotient}\cdot\text{Divisor}+\text{Rest}\) prüfen. Bestimme jeweils die fehlende Zahl \(x\). a) \(x : 5 = 24\,\text{Rest}\,2\) b) \(130 : x = 18\,\text{Rest}\,4\) c) \(212 : 7 = 30\,\text{Rest}\,x\)

Denkanstöße

- Nutze die Probe für eine Division mit Rest. - Ist der Dividend gesucht, verbinde Quotient und Divisor und berücksichtige danach den Rest. - Ist der Divisor oder der Rest gesucht, überlege, welche Teile der Probe bereits bekannt sind.

Lösung

1. a) Der Dividend ist gesucht: \(24\cdot5+2=120+2=122\). Also ist \(x=122\). 2. b) Ziehe zuerst den Rest ab: \(130-4=126\). Dann gilt \(126:18=7\). Also ist \(x=7\). 3. c) \(30\cdot7=210\). Von \(212\) bleiben \(2\) übrig. Also ist \(x=2\).

Antwort

a) \(x=122\) b) \(x=7\) c) \(x=2\)

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