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- Welche Zahlen liegen rechts von \(-6\) und zugleich links von \(3\)? - Prüfe, ob die Null im gesuchten Bereich liegt. - Die beiden Randzahlen gehören ausdrücklich nicht dazu.

1. Gesucht sind alle ganzen Zahlen, die größer als \(-6\) und kleiner als \(3\) sind: \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2\). 2. Das sind insgesamt \(8\) ganze Zahlen.

Es liegen \(8\) ganze Zahlen echt dazwischen: \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2\).

- Stell dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. - Welche Zahl liegt direkt links von der gegebenen Zahl? - Welche Zahl liegt direkt rechts von der gegebenen Zahl? - Überlege, was passiert, wenn du eins abziehst oder eins dazuzählst.

1. Der Vorgänger einer ganzen Zahl \(x\) liegt auf der Zahlengeraden unmittelbar links von ihr und wird durch \(x - 1\) berechnet. 2. Für \(-15\) ist der Vorgänger \(-16\). Für \(-1\) ist der Vorgänger \(-2\). Für \(0\) ist der Vorgänger \(-1\). 3. Der Nachfolger einer ganzen Zahl \(x\) liegt auf der Zahlengeraden unmittelbar rechts von ihr und wird durch \(x + 1\) berechnet. 4. Für \(-15\) ist der Nachfolger \(-14\). Für \(-1\) ist der Nachfolger \(0\). Für \(0\) ist der Nachfolger \(1\).

Zu \(-15\): Vorgänger \(-16\), Nachfolger \(-14\). Zu \(-1\): Vorgänger \(-2\), Nachfolger \(0\). Zu \(0\): Vorgänger \(-1\), Nachfolger \(1\).

- Beginne bei \(0\) und beachte das Vorzeichen der zu markierenden Zahl. - Überlege, auf welcher Seite von \(0\) negative Zahlen liegen.

1. Jeder Teilstrich entspricht \(1\). 2. Die Zahl \(-3\) liegt \(3\) Teilstriche links von \(0\).

\(3\) Teilstriche links von \(0\)

- Orientiere dich zuerst an den beiden beschrifteten negativen Zahlen in der Nähe der gesuchten Zahl. - Bestimme die Schrittweite der kleinen Teilstriche. - Prüfe, ob du dich vom näheren beschrifteten Wert nach links oder nach rechts bewegen musst.

1. Die Zahl \(-5\) liegt zwischen \(-8\) und \(-4\). 2. Die Teilstriche haben den Abstand \(1\). Von \(-4\) aus liegt \(-5\) genau einen Teilstrich nach links.

\(-5\) liegt zwischen \(-8\) und \(-4\), genau einen Teilstrich links von \(-4\).

- Bestimme auf der Zahlengeraden die gesamte Zahl der Schritte zwischen den Endpunkten. - Die Mitte muss von beiden Endpunkten gleich weit entfernt sein. - Gehe vom linken Endpunkt genau die Hälfte der gesamten Schrittzahl nach rechts.

1. Zwischen \(-14\) und \(-2\) liegen \(12\) Schritte. Die Hälfte sind \(6\) Schritte; sechs Schritte rechts von \(-14\) liegt \(-8\). 2. Zwischen \(-3\) und \(+9\) liegen \(12\) Schritte. Sechs Schritte rechts von \(-3\) liegt \(3\). 3. \(-1\) und \(+1\) liegen gleich weit links und rechts von \(0\). Die Mitte ist \(0\). 4. Zwischen \(-10\) und \(+20\) liegen \(30\) Schritte. Die Hälfte sind \(15\) Schritte; fünfzehn Schritte rechts von \(-10\) liegt \(5\).

a) \(-8\) b) \(3\) c) \(0\) d) \(5\)

- Eine Mitte ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt. - Zähle für jedes Paar die Schritte von \(-5\) zum linken und zum rechten Endpunkt. - Nur wenn beide Schrittzahlen gleich sind, passt das Paar.

1. Bei Paar A liegt \(-5\) sieben Schritte von \(-12\), aber nur fünf Schritte von \(0\) entfernt. Daher ist \(-5\) nicht die Mitte. 2. Bei Paar B liegt \(-5\) vier Schritte von \(-9\) und vier Schritte von \(-1\) entfernt. Daher ist \(-5\) genau die Mitte. 3. Bei Paar C liegt \(-5\) zwei Schritte von \(-7\), aber vier Schritte von \(-1\) entfernt. Daher ist \(-5\) nicht die Mitte.

Paar B

- Zerlege die Strecke an der Null in zwei Teilstrecken. - Übersetze die Zahl der Schritte mithilfe des Maßstabs in Zentimeter. - Die Mitte liegt nach der Hälfte aller Schritte zwischen den beiden Endpunkten.

1. Von \(-14\) bis \(0\) sind es \(14\) Schritte und von \(0\) bis \(+6\) weitere \(6\). Insgesamt sind es \(20\) Schritte, also \(20\,\text{cm}\). 2. Die Hälfte von \(20\) Schritten sind \(10\) Schritte. Geht man von \(-14\) zehn Schritte nach rechts, landet man bei \(-4\). Dort liegt die Mitte.

a) \(20\,\text{cm}\) b) \(-4\)

- Stelle dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. - Was passiert mit dem Wert einer negativen Zahl, wenn du einen Schritt nach links (Vorgänger) gehst? - Kannst du die Tabelle Zeile für Zeile ausfüllen, indem du von der bekannten Zahl ausgehst?

1. In der ersten Zeile ist die Zahl \(-45\) gegeben. Der Vorgänger liegt auf der Zahlengeraden eins weiter links (\(-46\)), der Nachfolger eins weiter rechts (\(-44\)). 2. In der zweiten Zeile ist der Vorgänger \(-101\) gegeben. Die Zahl selbst liegt eins rechts davon (\(-100\)), ihr Nachfolger wiederum eins rechts von der Zahl (\(-99\)). 3. In der dritten Zeile ist der Nachfolger \(1\) gegeben. Die Zahl liegt eins links davon (\(0\)), ihr Vorgänger wiederum eins links von der Zahl (\(-1\)).

Zeile 1: Vorgänger \(-46\), Nachfolger \(-44\) Zeile 2: Zahl \(-100\), Nachfolger \(-99\) Zeile 3: Zahl \(0\), Vorgänger \(-1\)

- Schreibe dir für den ersten Teil alle Zahlen zwischen den Grenzen auf und suche den Mittelpunkt. - Was bedeutet es für zwei Zahlen, wenn sie direkt nebeneinander auf der Zahlengeraden liegen?

1. Zu a): Bestimmung der Zahlen zwischen \(-5\) und \(1\), dies sind \(-4, -3, -2, -1, 0\). Die mittlere Position in dieser Sequenz von fünf Zahlen wird von der \(-2\) eingenommen. 2. Zu b): Da \(-40\) und \(-39\) unmittelbar aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind, existiert keine weitere ganze Zahl in diesem Intervall.

a) Die Zahl \(-2\). b) Nein, da es sich um direkt benachbarte ganze Zahlen handelt.

- Bestimme für jedes Paar getrennt die ganzen Zahlen im offenen Zwischenraum. - Die beiden genannten Randzahlen gehören ausdrücklich nicht dazu. - Vergleiche anschließend die beiden Anzahlen.

1. Zwischen \(-10\) und \(-7\) liegen \(-9\) und \(-8\). Das sind \(2\) ganze Zahlen. 2. Zwischen \(-2\) und \(2\) liegen \(-1,0,1\). Das sind \(3\) ganze Zahlen. 3. Da \(3>2\), liegen bei Paar B mehr ganze Zahlen echt dazwischen.

Bei Paar B liegen mehr ganze Zahlen echt dazwischen. Bei Paar A sind es \(2\), bei Paar B \(3\) Zahlen.

- Stelle dir jedes Zahlenpaar als zwei Punkte auf einer Zahlengeraden vor. - Bei Punkten auf verschiedenen Seiten der Null kannst du den Weg an der Null zerlegen. - Zähle die gleich großen Zahlenschritte zwischen den beiden Positionen.

1. Von \(-22\) bis \(-7\) sind es \(15\) Schritte. 2. Von \(-12\) bis \(0\) sind es \(12\) Schritte und von \(0\) bis \(+18\) weitere \(18\). Der Abstand beträgt \(30\). 3. Von \(-55\) bis \(0\) und von \(0\) bis \(+55\) sind es jeweils \(55\) Schritte. Insgesamt beträgt der Abstand \(110\). 4. Von \(-140\) bis \(-95\) sind es \(45\) Schritte.

a) \(15\) b) \(30\) c) \(110\) d) \(45\)

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen Teilschritts auf der Zahlengeraden. Wie viele Teilstriche liegen zwischen \(0\) und \(5\)? - Achte genau auf die Richtung: Zahlen rechts von \(0\) sind positiv, Zahlen links von \(0\) sind negativ. - Du kannst von einer nahegelegenen beschrifteten Zahl aus starten und die Teilstriche zählen. Wenn du nach rechts gehst, addierst du; wenn du nach links gehst, subtrahierst du.

1. Bestimmung des Werts eines kleinen Teilschritts: Der Abstand zwischen \(0\) und \(5\) beträgt \(5\) Einheiten. Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, entspricht ein Teilschritt einem Wert von \(5 : 5 = 1\). 2. Ablesen der markierten Werte unter Beachtung des Vorzeichens: - \(P\) liegt \(2\) Teilstriche links von \(-10\): \(-10 - 2 = -12\) - \(Q\) liegt \(1\) Teilstrich rechts von \(-5\): \(-5 + 1 = -4\) - \(R\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(0\): \(0 + 3 = 3\) - \(S\) liegt \(1\) Teilstrich rechts von \(10\): \(10 + 1 = 11\)

Die markierten ganzen Zahlen sind: - \(P = -12\) - \(Q = -4\) - \(R = 3\) - \(S = 11\)

- Schau dir zuerst die Beschriftung der großen Teilstriche an (zum Beispiel \(0\), \(5\) und \(-5\)). - Wie viele kleinere Abschnitte liegen zwischen zwei beschrifteten Zahlen? Welchen Wert hat demnach ein einzelner kleiner Schritt? - Achte genau auf das Vorzeichen: Liegt der Punkt links oder rechts von der Null? - Zähle die Schritte von einer bekannten Zahl (wie \(0\), \(-5\) oder \(5\)) aus, um die genaue Position zu bestimmen.

1. Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei benachbarten Teilstrichen auf der Zahlengeraden. Da zwischen \(0\) und \(5\) genau fünf Abschnitte liegen, entspricht jeder Teilstrich genau einer Einheit (\(1\)). 2. Bestimme den Wert für Punkt A: Der Punkt A liegt links von der Null. Gehe von \(0\) aus sieben Schritte nach links (oder von \(-5\) aus zwei Schritte nach links). Die gesuchte Zahl ist \(-7\). 3. Bestimme den Wert für Punkt B: Der Punkt B liegt rechts von der Null. Gehe von \(0\) aus drei Schritte nach rechts (oder von \(5\) aus zwei Schritte nach links). Die gesuchte Zahl ist \(3\).

Der Punkt A liegt bei der Zahl \(-7\) und der Punkt B liegt bei der Zahl \(3\).

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen kleinen Teilstriches. Wie viele Schritte sind es von einer Zahl zur nächsten beschrifteten Zahl? - Überlege dir, ob die gesuchten Zahlen positiv oder negativ sind. Zahlen links von der Null sind negativ. - Du kannst die Position eines Punktes bestimmen, indem du von der Null aus zählst oder von der nächstgelegenen beschrifteten Zahl aus startest. - Wenn du dich auf der Zahlengeraden nach links bewegst, werden die Zahlen kleiner.

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen zwei benachbarten Beschriftungen (zum Beispiel von \(0\) bis \(10\)) beträgt \(10\) Einheiten. Da dieser Bereich in \(10\) kleine Abschnitte unterteilt ist, entspricht jeder Teilstrich genau einer Einheit (\(1\)). 2. Ablesen der markierten Werte durch Abzählen von den bekannten Markierungen: - \(A\) liegt \(4\) Einheiten links von \(-10\): \(-10 - 4 = -14\). - \(B\) liegt \(2\) Einheiten links von \(0\): \(0 - 2 = -2\). - \(C\) liegt \(2\) Einheiten links von \(10\): \(10 - 2 = 8\). - \(D\) liegt \(3\) Einheiten links von \(20\): \(20 - 3 = 17\).

\(A = -14\), \(B = -2\), \(C = 8\), \(D = 17\)

- Bei einer festen Schrittweite müssen alle gewünschten Zahlen nach einer ganzen Anzahl von Schritten von \(0\) erreichbar sein. - Prüfe die drei vorgeschlagenen Schrittweiten nacheinander an allen vier Zahlen. - Eine einzige Zahl, die nicht auf einen Teilstrich fällt, reicht aus, um eine Schrittweite auszuschließen.

1. Bei Schrittweite \(4\) liegt \(18\) nicht auf einem Vielfachen von \(4\). 2. Bei Schrittweite \(9\) liegen \(30\) und \(42\) nicht auf Vielfachen von \(9\). 3. Bei Schrittweite \(6\) erreicht man von \(0\) aus \(-18\) nach drei Schritten nach links, \(30\) nach fünf Schritten nach rechts und \(42\) nach sieben Schritten nach rechts. Auch \(0\) selbst liegt auf einem Teilstrich. 4. Daher ist die Schrittweite \(6\) geeignet.

Schrittweite \(6\)

- Lies in jedem Teilbild zuerst die beiden markierten Zahlenwerte an der Skala ab. - Bestimme dann die Zahl der Einheiten zwischen den beiden Punkten. - Vergleiche erst zum Schluss die vier Abstände miteinander.

1. In a) liest man \(-12\) und \(1\) ab; der Abstand beträgt \(13\) Einheiten. 2. In b) liest man \(-13\) und \(-1\) ab; der Abstand beträgt \(12\) Einheiten. 3. In c) liest man \(-10\) und \(2\) ab; der Abstand beträgt \(12\) Einheiten. 4. In d) liest man \(-5\) und \(7\) ab; der Abstand beträgt \(12\) Einheiten. 5. Damit hat das Punktepaar in a) mit \(13\) Einheiten den größten Abstand.

a) \(13\) Einheiten b) \(12\) Einheiten c) \(12\) Einheiten d) \(12\) Einheiten Den größten Abstand hat das Punktepaar in a) mit \(13\) Einheiten.

- Bestimme zuerst, wie viele gleich große Zahlenschritte zwischen den beiden Punkten liegen. - Bei Punkten auf verschiedenen Seiten der Null kann die Null als Zwischenstation helfen. - Erst danach übersetzt du die Zahlenschritte mit dem angegebenen Maßstab in Zentimeter.

1. Von \(-5\) bis \(0\) sind es \(5\) Zahlenschritte und von \(0\) bis \(+8\) weitere \(8\). Das sind \(13\) Schritte. Die Strecke ist \(13 \cdot 2\,\text{cm}=26\,\text{cm}\) lang. 2. Von \(-12\) bis \(-3\) sind es \(9\) Zahlenschritte. Die Strecke ist \(9 \cdot 2\,\text{cm}=18\,\text{cm}\) lang.

a) \(26\,\text{cm}\) b) \(18\,\text{cm}\)

- Ein Abstand kann auf der Zahlengeraden in zwei verschiedene Richtungen abgetragen werden. - Welche Rechenoperationen nutzt du, um dich auf der Zahlengeraden nach rechts oder nach links zu bewegen?

1. Bestimmung der Koordinate rechts von \(P\): Man addiert den Abstand zum Ausgangswert: \(-14 + 25 = 11\). 2. Bestimmung der Koordinate links von \(P\): Man subtrahiert den Abstand vom Ausgangswert: \(-14 - 25 = -39\).

\(+11\) und \(-39\)

- Betrachte für Teil a) die beiden Strecken mit dem gemeinsamen Punkt \(S\). - Zerlege eine Strecke an der Null, wenn ihre Endpunkte auf verschiedenen Seiten liegen. - Für Teil b) verbinden \(R\) und \(T\) die beiden äußeren Positionen.

1. Von \(R(-18)\) bis \(0\) sind es \(18\) Einheiten und von \(0\) bis \(S(+4)\) weitere \(4\). Daher ist \(RS=22\) Einheiten lang. 2. Von \(S(+4)\) bis \(T(+22)\) sind es \(18\) Einheiten. Also liegt \(R\) weiter von \(S\) entfernt. 3. Von \(R(-18)\) bis \(0\) sind es \(18\) und von \(0\) bis \(T(+22)\) \(22\) Einheiten. Daher beträgt der Abstand \(40\) Einheiten.

a) \(R\); die Abstände sind \(22\) und \(18\) Einheiten. b) \(40\) Einheiten

- Wenn \(M\) die Mitte ist, wie verhalten sich dann die Abstände \(AM\) und \(MB\) zueinander? - Wie viele Schritte musst du auf der Zahlengeraden von \(A\) gehen, um zu \(M\) zu gelangen? - In welche Richtung musst du von \(M\) aus weitergehen, um zu \(B\) zu kommen?

1. Bestimmung des Abstands von \(A\) zu \(M\): Von \(-6\) bis \(0\) sind es \(6\) Einheiten, von \(0\) bis \(2\) sind es \(2\) Einheiten. Der Gesamtabstand beträgt \(6 + 2 = 8\) Einheiten. 2. Da \(M\) die Mitte ist, muss Punkt \(B\) den gleichen Abstand von \(M\) haben wie \(A\). 3. Berechnung der Position von \(B\): \(2 + 8 = 10\). Der Punkt \(B\) liegt somit bei der Zahl \(10\).

\(10\)

- Bestimme zuerst die Schrittweite der abgebildeten Zahlengeraden. - Lies die beiden markierten Werte an den Teilstrichen ab. - Für die Mitte brauchst du die Hälfte der Zahlenschritte zwischen A und B.

1. An der Skala liest man A bei \(-9\,^\circ\text{C}\) und B bei \(3\,^\circ\text{C}\) ab. 2. Von \(-9\) bis \(3\) sind es \(12\) Zahlenschritte. Die Temperatur ist um \(12\,^\circ\text{C}\) gestiegen. 3. Die Hälfte von \(12\) Schritten sind \(6\) Schritte. Sechs Schritte rechts von \(-9\) liegt \(-3\). Die mittlere Temperatur ist \(-3\,^\circ\text{C}\).

a) A: \(-9\,^\circ\text{C}\); B: \(3\,^\circ\text{C}\) b) \(12\,^\circ\text{C}\) c) \(-3\,^\circ\text{C}\)

- Berechne für die ersten beiden Teilaufgaben jeweils die Differenz oder nutze die Betragsregel bei unterschiedlichen Vorzeichen. - Erinnere dich daran, was der Betrag einer Zahl über ihre Lage auf der Zahlengeraden aussagt. - Wie bestimmt man mathematisch, wie weit eine Zahl von der Null entfernt ist?

1. Abstand \( a \) zu \( b \): Da die Vorzeichen verschieden sind, addiert man die Beträge \( |-32| + |12| = 32 + 12 = 44 \). 2. Abstand \( b \) zu \( c \): Da die Vorzeichen verschieden sind, addiert man die Beträge \( |12| + |-58| = 12 + 58 = 70 \). 3. Vergleich der Abstände zur Null: \( |a| = 32 \), \( |b| = 12 \), \( |c| = 58 \). Da \( 58 \) der größte Wert ist, hat \( c \) den größten Abstand zur Null.

a) \( 44 \) b) \( 70 \) c) Die Zahl \( c = -58 \) liegt am weitesten von der Null entfernt, da ihr Betrag \( |-58| = 58 \) am größten ist.

- Lies zuerst die Skala und dann die beiden markierten Werte ab. - Zähle die Zahlenschritte zwischen A und B und halbiere diese Zahl für die Mitte. - Für Teil c) gehören A und B selbst ausdrücklich nicht zur gesuchten Menge.

1. Aus der Skala liest man A \(=-8\) und B \(=4\) ab. 2. Zwischen \(-8\) und \(4\) liegen \(12\) Zahlenschritte. Nach \(6\) Schritten liegt die Mitte bei \(-2\). 3. Strikt zwischen den beiden Randzahlen liegen \(-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\). Das sind \(11\) ganze Zahlen.

a) A \(=-8\), B \(=4\) b) \(-2\) c) \(11\)

- Bestimme zuerst, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich auf der Zahlengeraden darstellt. Wie viele Teilstriche gibt es zwischen \(0\) und \(10\)? - Achte auf die Richtung: Zahlen links von \(0\) sind negativ, Zahlen rechts von \(0\) sind positiv. - Um den genauen Wert zu finden, kannst du von der nächsten beschrifteten Zahl aus in Schritten des Teilstrichwerts vorwärts oder rückwärts zählen. - Der Abstand einer Zahl zu \(0\) ist immer eine positive Zahl (oder Null) und entspricht dem Betrag dieser Zahl. Wie viele Einheiten ist der Punkt von \(0\) entfernt?

1. Bestimmung der markierten Werte auf der Zahlengeraden durch Ermittlung des Schrittmaßes: Zwischen jeweils zwei benachbarten beschrifteten Zehnerzahlen liegen fünf Intervalle, sodass der Abstand zwischen zwei kleinen Teilstrichen \(2\) beträgt. - Punkt X liegt zwei Teilstriche links von \(-20\) (bzw. drei Teilstriche rechts von \(-30\)), was dem Wert \(-24\) entspricht. - Punkt Y liegt einen Teilstrich rechts von \(-10\), was dem Wert \(-8\) entspricht. - Punkt Z liegt drei Teilstriche rechts von \(10\), was dem Wert \(16\) entspricht. 2. Bestimmung der Abstände zur Null (Beträge): - Der Abstand von X (\(-24\)) zu \(0\) beträgt \(24\), also \(\lvert -24 \rvert = 24\). - Der Abstand von Y (\(-8\)) zu \(0\) beträgt \(8\), also \(\lvert -8 \rvert = 8\). - Der Abstand von Z (\(16\)) zu \(0\) beträgt \(16\), also \(\lvert 16 \rvert = 16\).

1. Die dargestellten Zahlen sind: - X: \(-24\) - Y: \(-8\) - Z: \(16\) 2. Die Abstände zur Zahl \(0\) (die Beträge) lauten: - Für X: \(24\) - Für Y: \(8\) - Für Z: \(16\)

- Schau dir zuerst die Beschriftung der großen Teilstriche an, um den Abstand zwischen ihnen zu bestimmen. - Zähle, in wie viele kleine Abschnitte der Bereich zwischen zwei großen Teilstrichen unterteilt ist. - Berechne den Wert eines einzelnen kleinen Teilstrichs. - Gehe von einer bekannten Zahl aus nach links (für kleinere Werte) oder nach rechts (für größere Werte), um die markierten Zahlen zu bestimmen.

1. Bestimme für Teilaufgabe a) den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden beschrifteten Teilstrichen: Dieser beträgt \(10\). Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, hat jeder kleine Teilstrich den Wert \(\frac{10}{5} = 2\). 2. Berechne die markierten Werte für Teilaufgabe a) ausgehend vom jeweils nächsten beschrifteten Teilstrich: - \(A\): Drei Teilstriche links von \(-40\) ergibt \(-40 - 3 \cdot 2 = -46\). - \(B\): Ein Teilstrich rechts von \(-20\) ergibt \(-20 + 2 = -18\). - \(C\): Zwei Teilstriche rechts von \(0\) ergibt \(0 + 2 \cdot 2 = 4\). - \(D\): Ein Teilstrich rechts von \(30\) ergibt \(30 + 2 = 32\). 3. Bestimme für Teilaufgabe b) den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden beschrifteten Teilstrichen: Dieser beträgt \(50\). Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, hat jeder kleine Teilstrich den Wert \(\frac{50}{5} = 10\). 4. Berechne die markierten Werte für Teilaufgabe b) ausgehend vom jeweils nächsten beschrifteten Teilstrich: - \(E\): Zwei Teilstriche rechts von \(-750\) ergibt \(-750 + 2 \cdot 10 = -730\). - \(F\): Ein Teilstrich links von \(-600\) ergibt \(-600 - 10 = -610\). - \(G\): Liegt direkt auf dem Teilstrich \(-550\). - \(H\): Zwei Teilstriche rechts von \(-500\) ergibt \(-500 + 2 \cdot 10 = -480\).

a) \(A = -46\), \(B = -18\), \(C = 4\), \(D = 32\) b) \(E = -730\), \(F = -610\), \(G = -550\), \(H = -480\)

- Lies zuerst die Koordinaten von \(P\), \(Q\) und \(R\) an der Zahlengeraden ab. - Bestimme die Zahl der Einheiten zwischen den jeweiligen Endpunkten. - Eine Zahleneinheit entspricht hier \(1\,\text{cm}\).

1. Aus der Zahlengeraden liest man \(P=-12\), \(Q=-4\) und \(R=9\) ab. 2. Zwischen \(-12\) und \(-4\) liegen \(8\) Zahleneinheiten, also ist \(PQ=8\,\text{cm}\). 3. Zwischen \(-4\) und \(9\) liegen \(13\) Zahleneinheiten, also ist \(QR=13\,\text{cm}\). 4. Der Unterschied beträgt \(13\,\text{cm}-8\,\text{cm}=5\,\text{cm}\).

\(QR\) ist um \(5\,\text{cm}\) größer als \(PQ\).

- Achte darauf, dass Zahlen links von der Null ein negatives Vorzeichen haben. - Der Abstand einer Zahl zur Null ist immer ein positiver Wert, egal ob die Zahl selbst positiv oder negativ ist.

1. Bestimmung des Skalenwerts: Die Beschriftung erfolgt in Fünferschritten. Zwischen zwei Beschriftungen liegen 5 Teilstrecken, sodass ein kleiner Teilstrich genau einer Einheit entspricht. 2. Ablesen der Markierungen: Markierung A liegt 2 Einheiten links von \(-15\), also bei \(-17\). Markierung B liegt 3 Einheiten links von \(-5\), also bei \(-8\). Markierung C liegt eine Einheit links von \(5\), also bei \(4\). 3. Vergleich der Abstände zur Null: Der Abstand zur Null entspricht dem Betrag der Zahl. Es gilt \(|-17| = 17\), \(|-8| = 8\) und \(|4| = 4\). Somit hat die Zahl \(-17\) an Position A den größten Abstand zur Null.

a) A: \(-17\); B: \(-8\); C: \(4\) b) Die Zahl \(-17\) (Markierung A) hat den größten Abstand zur Null.

- Schau dir zuerst an, wie viele Teilstriche zwischen den bereits beschrifteten Zahlen liegen. - Überlege dir, welchen Wert ein einzelner kleiner Teilstrich auf der Skala hat. - Denke daran, dass Zahlen links von der Null ein negatives Vorzeichen haben. - Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden steht, desto kleiner ist ihr Wert.

1. Bestimmung der Skalierung für Teilaufgabe a): Zwischen den Markierungen \(0\) und \(3\) liegen \(3\) gleich große Abschnitte. Somit entspricht ein Teilstrich genau einer Einheit (\(3 : 3 = 1\)). 2. Ablesen der Koordinaten in a): Punkt \(A\) liegt \(7\) Einheiten links von der Null, also \(A = -7\). Punkt \(B\) liegt \(2\) Einheiten links von der Null, also \(B = -2\). Punkt \(C\) liegt \(5\) Einheiten rechts von der Null, also \(C = 5\). Punkt \(D\) liegt \(9\) Einheiten rechts von der Null, also \(D = 9\). 3. Bestimmung der Skalierung für Teilaufgabe b): Zwischen \(0\) und \(20\) liegen \(2\) gleich große Abschnitte. Ein Teilstrich entspricht also \(10\) Einheiten (\(20 : 2 = 10\)). 4. Ablesen der Koordinaten in b): \(E\) liegt \(5\) Teilstriche links von der Null (\(E = -50\)), \(F\) liegt \(3\) Teilstriche links (\(F = -30\)), \(G\) liegt einen Teilstrich rechts (\(G = 10\)) und \(H\) liegt \(4\) Teilstriche rechts (\(H = 40\)). 5. Vergleich in Teilaufgabe c): Die kleinste Koordinate ist der Wert, der am weitesten links auf der Zahlengeraden steht. Dies ist \(-50\) (Punkt \(E\)).

a) \(A = -7\); \(B = -2\); \(C = 5\); \(D = 9\) b) \(E = -50\); \(F = -30\); \(G = 10\); \(H = 40\) c) Der Punkt \(E\) hat mit \(-50\) die kleinste Koordinate.

- Bestimme zuerst den gesamten Abstand zwischen den beiden gegebenen Zahlen, ohne eine Rechnung mit negativen Subtrahenden zu benötigen. - Teile den Gesamtweg in die angegebene Zahl gleich großer Teilstrecken auf. - Für Teil b) gehst du vom bekannten Wert genau eine gefundene Schrittweite nach rechts weiter.

1. Von \(-18\) bis \(0\) beträgt der Abstand \(18\), von \(0\) bis \(24\) weitere \(24\). Insgesamt liegen die beiden Zahlen \(42\) Einheiten auseinander. 2. Diese \(42\) Einheiten verteilen sich auf \(7\) gleich große Teilstrecken. Eine Teilstrecke ist daher \(6\) Einheiten lang. 3. Die Schrittweite ist \(6\). Der nächste Teilstrich rechts von \(24\) trägt deshalb die Zahl \(30\).

a) \(6\) b) \(30\)

- Bestimme zuerst die Schrittweite der Skala aus zwei beschrifteten Werten. - Zähle, in wie viele gleich große Teilstrecken der bekannte Zahlenabstand zerlegt ist. - Prüfe erst danach Leas Aussage über den einen Teilstrich links von \(0\).

1. Zwischen \(-12\) und \(0\) liegen vier gleich große Teilstrecken. Daher entspricht ein Teilstrich \(3\) Einheiten. 2. A liegt einen Teilstrich links von \(0\). Sein Wert ist deshalb \(-3\). 3. Leas Fehler besteht darin, einen Teilstrich automatisch als eine Einheit zu deuten, ohne die Skala zu bestimmen.

Lea hat nicht recht. Ein Teilstrich entspricht \(3\) Einheiten, daher gilt A \(=-3\).

- Achte darauf, dass eine Länge in Zentimetern hier nicht dasselbe ist wie der Unterschied zwischen den Zahlen. Rechne zuerst die Zentimeter in Einheiten um. - Wenn du die gesamte Länge in Einheiten kennst, wie weit ist dann jeder Endpunkt von der Mitte entfernt? - Gehe von der Mitte aus einmal nach links (minus) und einmal nach rechts (plus), um die gesuchten Zahlen zu finden.

1. Umrechnung der zeichnerischen Länge in Einheiten: Da \(1\,\text{cm}\) zwei Einheiten entspricht, hat die Strecke eine Gesamtlänge von \(6 \cdot 2 = 12\) Einheiten. 2. Bestimmung der Entfernung der Endpunkte zur Mitte: Da \(-5\) in der Mitte liegt, sind die Endpunkte jeweils um die Hälfte des Gesamtabstands von der Mitte entfernt: \(12 : 2 = 6\) Einheiten. 3. Berechnung der Endpunkte: Der linke Endpunkt liegt bei \(-5 - 6 = -11\). Der rechte Endpunkt liegt bei \(-5 + 6 = 1\).

Die Endpunkte der Strecke sind die Zahlen \(-11\) und \(1\).