- Welche Beziehung gilt zwischen Tonne und Kilogramm? - Zerlege die Kilogrammangabe in volle Tausender und einen Rest. - Die vollen Tausender ergeben die Tonnen; der Rest bleibt in Kilogramm.

1. Es gilt \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Zerlege \(12\,040\,\text{kg}\) in \(12\,000\,\text{kg}\) und \(40\,\text{kg}\). 3. \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\). 4. Damit gilt \(12\,040\,\text{kg} = 12\,\text{t}\ 40\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\ 40\,\text{kg}\)

- Lies die Spalten von der größten zur kleinsten Einheit. - Jeder Chip zählt genau eine Einheit der jeweiligen Spalte. - Setze die vier abgelesenen Anzahlen in derselben Reihenfolge zusammen.

1. In der Meter-Spalte liegt \(1\) Chip, in der Dezimeter-Spalte \(2\), in der Zentimeter-Spalte \(3\) und in der Millimeter-Spalte \(4\). 2. Daher ist die dargestellte Länge \(1\,\text{m}\,2\,\text{dm}\,3\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

\(1\,\text{m}\,2\,\text{dm}\,3\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\)

- Denke an ein Metermaß. - Wie viele Zentimeter reichen von \(0\) bis \(1\,\text{m}\)?

1. Ein Meter besteht aus \(100\) Zentimetern. 2. Deshalb ist nur Aussage b) richtig.

b) \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\)

- Gesucht ist eine kleinere Masseneinheit als Kilogramm. - Welche Einheit wird bei kleinen Massen häufig verwendet?

1. Ein Kilogramm besteht aus \(1000\) Gramm. 2. In die Lücke gehört daher die Einheit \(\text{g}\).

\(\text{g}\)

- Wie viele Minuten bilden eine ganze Stunde? - Was bleibt von \(90\,\text{min}\) nach einer ganzen Stunde übrig?

1. \(60\,\text{min}\) sind \(1\,\text{h}\). 2. Von \(90\,\text{min}\) bleiben nach einer Stunde noch \(30\,\text{min}\).

\(1\,\text{h}\,30\,\text{min}\)

- Wie viele Cent sind ein Euro? - Verdopple diesen Centbetrag.

1. \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). 2. Deshalb sind \(2\,\text{€} = 200\,\text{ct}\).

b) \(200\,\text{ct}\)

- Bringe beide Angaben in dieselbe Einheit. - Wie viele Milliliter sind ein Liter?

1. \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. \(1000\,\text{ml} > 900\,\text{ml}\).

\(1\,\text{l}\) ist größer.

- Welche Einheit ist jeweils die nächstgrößere gebräuchliche Einheit? - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben eine Einheit der größeren Sorte? - Wird die Maßzahl größer oder kleiner, wenn du in eine größere Einheit umwandelst?

1. Von Millimeter zu Zentimeter gilt: \(450\,\text{mm} = 45\,\text{cm}\). 2. Von Sekunden zu Minuten gilt: \(15\,\text{s} = 0{,}25\,\text{min}\). 3. Von Milligramm zu Gramm gilt: \(800\,\text{mg} = 0{,}8\,\text{g}\). 4. Von Milliliter zu Liter gilt: \(250\,\text{ml} = 0{,}25\,\text{l}\).

a) \(45\,\text{cm}\) b) \(0{,}25\,\text{min}\) c) \(0{,}8\,\text{g}\) d) \(0{,}25\,\text{l}\)

- Welche nächstgrößere Einheit gehört jeweils zur angegebenen Größe? - Welche Beziehung besteht zwischen der kleineren und der größeren Einheit? - Wird die Maßzahl beim Wechsel in die größere Einheit größer oder kleiner?

1. \(750\,\text{ml} = 0{,}75\,\text{l}\). 2. \(12\,\text{min} = 0{,}2\,\text{h}\). 3. \(50\,\text{ct} = 0{,}50\,\text{€}\). 4. \(1250\,\text{kg} = 1{,}25\,\text{t}\).

a) \(0{,}75\,\text{l}\) b) \(0{,}2\,\text{h}\) c) \(0{,}50\,\text{€}\) d) \(1{,}25\,\text{t}\)

- Bestimme zuerst für jede Größe die nächstgrößere gebräuchliche Einheit. - Achte darauf, dass Zeit, Länge und Geld unterschiedliche Umrechnungszahlen haben. - Prüfe am Ende, ob die größere Einheit zu einer entsprechend kleineren Maßzahl geführt hat.

1. \(45\,\text{min} = 0{,}75\,\text{h}\). 2. \(250\,\text{cm} = 25\,\text{dm}\). 3. \(35\,\text{ct} = 0{,}35\,\text{€}\).

a) \(0{,}75\,\text{h}\) b) \(25\,\text{dm}\) c) \(0{,}35\,\text{€}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm und wie viele Kilogramm eine Tonne? - Bringe alle vier Massen in dieselbe Einheit, bevor du sie vergleichst. - Achte bei der gemischten Angabe in Kilogramm und Gramm auf den Grammanteil.

1. Noras Paket: \(2500\,\text{g} = 2{,}5\,\text{kg}\). 2. Deniz' Paket: \(0{,}02\,\text{t} = 20\,\text{kg}\). 3. Elenas Paket ist bereits in Kilogramm angegeben: \(2{,}05\,\text{kg}\). 4. Rafaels Paket: \(2\,\text{kg}\,50\,\text{g} = 2{,}05\,\text{kg}\). 5. Es gilt \(2{,}05 < 2{,}5 < 20\). Elenas und Rafaels Paket haben dieselbe Masse.

a) Nora: \(2{,}5\,\text{kg}\); Deniz: \(20\,\text{kg}\); Elena: \(2{,}05\,\text{kg}\); Rafael: \(2{,}05\,\text{kg}\). b) Elena = Rafael < Nora < Deniz.

- Wandle beide Seiten jeweils in dieselbe Einheit um, bevor du vergleichst. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Wie viele Kilogramm sind eine halbe Tonne?

1. \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\), also gilt in a) \(=\). 2. \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\). Daher gilt \(4500\,\text{g} < 5\,\text{kg}\). 3. \(\frac{1}{2}\,\text{t} = 500\,\text{kg}\). Daher gilt \(\frac{1}{2}\,\text{t} > 400\,\text{kg}\). 4. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Daher gilt \(1\,\text{kg} < 1\,000\,000\,\text{g}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(<\)

- Überlege, wie viele Tausender in der Zahl stecken. Diese entsprechen den ganzen Litern. - Was passiert mit den Stellen, die kleiner als Tausend sind, wenn du sie in Liter aufschreibst? - Kannst du die Maßeinheit bestimmen, indem du das Komma an die richtige Stelle setzt?

1. Es gilt \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Daher werden die Milliliterangaben durch \(1000\) geteilt: \(5000 : 1000 = 5\) \(800 : 1000 = 0{,}8\) \(1500 : 1000 = 1{,}5\) \(200 : 1000 = 0{,}2\) \(600 : 1000 = 0{,}6\)

\(5{,}0\,\text{l}\); \(0{,}8\,\text{l}\); \(1{,}5\,\text{l}\); \(0{,}2\,\text{l}\); \(0{,}6\,\text{l}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein ganzes Kilogramm? - Welche Stellen hinter dem Komma stehen für \(100\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\) und \(1\,\text{g}\)? - Was steht vor dem Komma, wenn die Masse kleiner als \(1000\,\text{g}\) ist?

1. Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, stehen die Gramm als drei Stellen nach dem Komma der Kilogrammzahl. 2. \(3250\,\text{g} = 3{,}250\,\text{kg}\). 3. \(805\,\text{g} = 0{,}805\,\text{kg}\). 4. \(12\,004\,\text{g} = 12{,}004\,\text{kg}\).

a) \(3{,}250\,\text{kg}\) b) \(0{,}805\,\text{kg}\) c) \(12{,}004\,\text{kg}\)

- Wie viele Gramm entsprechen einem Kilogramm? - Welche drei Stellen hinter dem Komma stehen für Hunderter, Zehner und Einer bei den Gramm? - Wo müssen Nullen stehen, wenn weniger als drei Grammstellen angegeben sind?

1. Es gilt \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Deshalb stehen die Gramm als drei Stellen nach dem Komma. 2. \(5\,\text{kg}\;70\,\text{g} = 5{,}070\,\text{kg}\). 3. \(18\,\text{kg}\;205\,\text{g} = 18{,}205\,\text{kg}\). 4. \(0\,\text{kg}\;9\,\text{g} = 0{,}009\,\text{kg}\).

a) \(5{,}070\,\text{kg}\) b) \(18{,}205\,\text{kg}\) c) \(0{,}009\,\text{kg}\)

- Wie viele Tage hat hier jedes Jahr? - Wie viele Stunden hat ein Tag? - Vergleiche dein Ergebnis am Ende mit \(600\,000\) Stunden.

1. In 70 Jahren sind es \(70 \cdot 365 = 25\,550\) Tage. 2. Das sind \(25\,550 \cdot 24 = 613\,200\) Stunden. 3. Es gilt \(613\,200 > 600\,000\). Der Elefant hat also mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt.

Ja, der Elefant hat mit \(613\,200\) Stunden mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt.

- Welche Beziehung besteht zwischen Kilometer und Meter? - Welche Beziehung besteht zwischen Meter und Zentimeter? - Vergleiche erst, wenn beide Strecken in derselben Einheit vorliegen.

1. Es gilt \(2850\,\text{km} = 2\,850\,000\,\text{m}\). 2. Weiter gilt \(2\,850\,000\,\text{m} = 285\,000\,000\,\text{cm}\). 3. Da \(285\,000\,000\,\text{cm} > 250\,000\,000\,\text{cm}\), ist die Behauptung richtig.

Ja. \(2850\,\text{km} = 285\,000\,000\,\text{cm}\), also ist die Strecke länger als \(250\,000\,000\,\text{cm}\).

- Welche Beziehung gilt zwischen Tonne und Kilogramm? - Überlege, ob du beim Wechsel zur kleineren Einheit vervielfachst oder beim Wechsel zur größeren Einheit bündelst. - Zerlege bei einer gemischten Angabe die Masse in volle Tonnen und den Rest in Kilogramm. - Prüfe eine Umwandlung, indem du sie in die Ausgangseinheit zurückführst.

1. Es gilt \(1\,\text{t}=1000\,\text{kg}\). Für a) sind \(4000\,\text{kg}=4\,\text{t}\). 2. Für b) gilt \(9\,\text{t}=9000\,\text{kg}\). 3. Für c) sind \(2500\,\text{kg}=2000\,\text{kg}+500\,\text{kg}=2\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\). 4. Für d) sind \(6\,\text{t}=6000\,\text{kg}\). Mit \(80\,\text{kg}\) ergibt das \(6080\,\text{kg}\).

a) \(4\,\text{t}\) b) \(9000\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\) d) \(6080\,\text{kg}\)

- Bringe die beiden Massen eines Vergleichs in dieselbe Einheit. - Nutze die Beziehungen zwischen Tonne und Kilogramm sowie zwischen Kilogramm und Gramm. - Achte bei gemischten Angaben darauf, beide Anteile zu berücksichtigen.

1. Für a) gilt \(3\,\text{t}=3000\,\text{kg}\), also \(3\,\text{t}>300\,\text{kg}\). 2. Für b) gilt \(5\,\text{t}\ 200\,\text{kg}=5200\,\text{kg}\), also sind beide Angaben gleich. 3. Für c) gilt \(1\,\text{t}\ 5\,\text{kg}=1005\,\text{kg}\), also ist \(1005\,\text{kg}<1050\,\text{kg}\). 4. Für d) gilt \(8\,\text{kg}=8000\,\text{g}\), also sind beide Angaben gleich.

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Bringe beide Größen eines Paares zuerst in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungszahlen gelten für Meter, Dezimeter und Millimeter sowie für Kilogramm, Gramm und Tonnen? - Dividiere anschließend den größeren Zahlenwert durch den kleineren.

1. Vergleich von \(1\,\text{m}\) und \(1\,\text{dm}\): Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) gilt, ist die erste Größe \(10\)-mal so groß. 2. Vergleich von \(1\,\text{dm}\) und \(1\,\text{mm}\): Da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\). Die erste Größe ist \(100\)-mal so groß. 3. Vergleich von \(1\,\text{kg}\) und \(1\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, ist die erste Größe \(1000\)-mal so groß. 4. Vergleich von \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, berechnet man \(1000 : 100 = 10\). Die erste Größe ist \(10\)-mal so groß.

a) \(10\)-mal b) \(100\)-mal c) \(1000\)-mal d) \(10\)-mal

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Bringe alle Massen in dieselbe Einheit, bevor du sie ordnest.

1. Alle Massen werden in eine gemeinsame Einheit umgerechnet: \(300\,\text{g}\), \(3000\,\text{g}\), \(30\,000\,\text{g}\), \(300\,000\,\text{g}\), \(3\,000\,000\,\text{g}\). 2. Daher gilt \(300 < 3000 < 30\,000 < 300\,000 < 3\,000\,000\). 3. In den ursprünglichen Einheiten lautet die Reihenfolge \(300\,\text{g} < 3000\,\text{g} < 30\,\text{kg} < 300\,\text{kg} < 3\,\text{t}\).

\(300\,\text{g} < 3000\,\text{g} < 30\,\text{kg} < 300\,\text{kg} < 3\,\text{t}\)

- Welche Beziehung besteht zwischen Tonne und Kilogramm? - Welche Beziehung besteht zwischen Kilogramm und Gramm? - Überlege bei jeder Umwandlung, ob die Ziel-Einheit größer oder kleiner ist und wie sich dadurch die Maßzahl verändert.

1. Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, sind \(9\,\text{t} = 9000\,\text{kg}\) und \(14\,\text{t} = 14\,000\,\text{kg}\). 2. Umgekehrt sind \(6000\,\text{kg} = 6\,\text{t}\) und \(32\,000\,\text{kg} = 32\,\text{t}\). 3. \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\); daher sind \(5\,\text{kg}\,20\,\text{g} = 5020\,\text{g}\).

a) \(9000\,\text{kg}\) b) \(14\,000\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{t}\) d) \(32\,\text{t}\) e) \(5020\,\text{g}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben zusammen eine Tonne? - Achte beim Aufschreiben der Zahlen besonders auf die Nullen als Platzhalter an den richtigen Stellen. - Kannst du die Tonnen zuerst einzeln in Kilogramm umrechnen?

1. Es gilt \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. \(4 \cdot 1000\,\text{kg} + 250\,\text{kg} = 4250\,\text{kg}\). 3. \(6 \cdot 1000\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 6080\,\text{kg}\). 4. \(2 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\). 5. \(15 \cdot 1000\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 15\,015\,\text{kg}\).

a) \(4250\,\text{kg}\) b) \(6080\,\text{kg}\) c) \(2005\,\text{kg}\) d) \(15\,015\,\text{kg}\)

- Nutze die Beziehung \(1\,\text{t}=1000\,\text{kg}\). - Bei gemischten Angaben kannst du die Tonnen zuerst vollständig in Kilogramm umwandeln. - Bei der Ergänzungsaufgabe suchst du die Differenz bis zu einer ganzen Tonne.

1. \(3\,\text{t}\ 5\,\text{kg}=3005\,\text{kg}\). 2. \(4070\,\text{kg}=4\,\text{t}\ 70\,\text{kg}\). 3. \(10\,\text{t}\ 10\,\text{kg}=10\,010\,\text{kg}\). 4. \(1\,\text{t}=1000\,\text{kg}\). Daher fehlen \(1000\,\text{kg}-600\,\text{kg}=400\,\text{kg}\).

1. \(3005\,\text{kg}\) 2. \(4\,\text{t}\ 70\,\text{kg}\) 3. \(10\,010\,\text{kg}\) 4. \(400\,\text{kg}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Wie verändert sich die Maßzahl, wenn du in die nächstgrößere Einheit wechselst?

1. \(9000\,\text{g} : 1000 = 9\,\text{kg}\). 2. \(24\,000\,\text{g} : 1000 = 24\,\text{kg}\). 3. \(5000\,\text{kg} : 1000 = 5\,\text{t}\). 4. \(110\,000\,\text{kg} : 1000 = 110\,\text{t}\).

a) \(9\,\text{kg}\) b) \(24\,\text{kg}\) c) \(5\,\text{t}\) d) \(110\,\text{t}\)

- Wie viele Jahre hat ein einzelnes Jahrhundert? - Welche Rechenoperation verbindet die Anzahl der Jahrhunderte mit der Anzahl der Jahre? - Vergleiche dein Ergebnis mit Lukas Behauptung und suche nach einem möglichen Faktorfehler.

1. Ein Jahrhundert entspricht \(100\,\text{Jahren}\). 2. Daher gilt \(12 \cdot 100 = 1200\). Also sind \(12\) Jahrhunderte \(1200\,\text{Jahre}\). 3. Luka hat vermutlich mit \(10\) statt mit \(100\) multipliziert oder eine Null vergessen.

\(12\) Jahrhunderte sind \(1200\,\text{Jahre}\). Luka hat unrecht; vermutlich hat er nur mit \(10\) statt mit \(100\) multipliziert.

- Rechne zuerst beide Angaben in die Einheit Jahre um, damit du sie vergleichen kannst. - Was bedeutet das Wort „fehlen“ für deine Rechnung? Musst du plus oder minus rechnen? - Ein Jahrhundert sind immer \(100\,\text{Jahre}\).

1. Teilaufgabe a): Zuerst \(8\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(8 \cdot 100 = 800\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(800 - 650 = 150\). Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst \(14\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(14 \cdot 100 = 1400\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(1400 - 1050 = 350\). Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

a) Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). b) Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

- Welche Einheit macht die Zahl im Satz plausibel? - Nutze anschließend genau die nächstkleinere übliche Längeneinheit. - Millimeter ist in der Liste bereits die kleinste Einheit.

1. Beim Elefanten passt Meter: \(4\,\text{m}\). Die nächstkleinere Einheit ist Dezimeter: \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\). 2. Bei der Waldameise passt Millimeter: \(6\,\text{mm}\). Millimeter ist bereits die kleinste genannte Einheit; daher bleibt die Angabe unverändert. 3. Beim Blauwal passt Meter: \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\). 4. Beim Wanderfalken passt Kilometer: über \(10\,000\,\text{km}\) entsprechen über \(10\,000\,000\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\) b) \(6\,\text{mm}\) c) \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\) d) über \(10\,000\,\text{km}\) entsprechen über \(10\,000\,000\,\text{m}\)

- Überlege dir, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Ist die Zahl auf der rechten Seite größer oder kleiner geworden? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen \(10\), \(100\) und \(1000\). - Welche Längeneinheit passt zum ermittelten Umrechnungsfaktor?

1. Bei a) gilt \(13\,\text{dm} = 130\,\text{cm}\). Es fehlt \(\text{cm}\). 2. Bei b) gilt \(5\,\text{m} = 500\,\text{cm}\). Es fehlt \(\text{cm}\). 3. Bei c) gilt \(8000\,\text{m} = 8\,\text{km}\). Es fehlt \(\text{km}\). 4. Bei d) gilt \(4\,\text{dm} = 400\,\text{mm}\). Es fehlt \(\text{dm}\).

a) \(\text{cm}\) b) \(\text{cm}\) c) \(\text{km}\) d) \(\text{dm}\)

- Musst du malnehmen oder teilen, wenn die Einheit größer wird? - Wie oft passt ein Zentimeter in einen Meter? - Schreibe dir die Reihenfolge der Einheiten \(\text{mm, cm, dm, m, km}\) auf.

1. \(12\,\text{m} = 12 \cdot 100\,\text{cm} = 1200\,\text{cm}\). 2. \(90\,\text{dm} = 90 : 10\,\text{m} = 9\,\text{m}\). 3. \(7\,\text{km} = 7 \cdot 1000\,\text{m} = 7000\,\text{m}\). 4. \(250\,\text{mm} = 250 : 10\,\text{cm} = 25\,\text{cm}\).

a) \(1200\) b) \(9\) c) \(7000\) d) \(25\)

- Wandle immer beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Vergleiche nach der Umrechnung nur noch die Zahlenwerte.

1. \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Daher gilt \(400\,\text{m} < 4\,\text{km}\). 2. \(3\,\text{m} = 30\,\text{dm}\). Daher sind beide Längen gleich. 3. \(25\,\text{cm} = 250\,\text{mm}\). Daher sind beide Längen gleich. 4. \(5\,\text{m} = 50\,\text{dm}\). Daher gilt \(5\,\text{m} < 55\,\text{dm}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du multiplizieren oder dividieren? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Zwischen mm, cm, dm und m ist es meist die 10 oder 100, bei km die 1000. - Bei gemischten Angaben wie „Meter und Dezimeter“ rechnest du zuerst den vorderen Teil um und addierst dann den Rest.

1. \(5200\,\text{mm} = 52\,\text{dm}\). 2. \(14\,\text{m} = 140\,\text{dm}\). Mit \(5\,\text{dm}\) sind das \(145\,\text{dm}\). 3. \(3200\,\text{cm} = 32\,\text{m}\). 4. \(9\,\text{km} = 9000\,\text{m}\). Mit \(75\,\text{m}\) sind das \(9075\,\text{m}\). 5. \(63\,\text{dm} = 6300\,\text{mm}\).

a) \(52\,\text{dm}\) b) \(145\,\text{dm}\) c) \(32\,\text{m}\) d) \(9075\,\text{m}\) e) \(6300\,\text{mm}\)

- Wie viele Zentimeter sind ein ganzer Meter? - Überlege, wie du eine Meterangabe mit Komma in Zentimeter umrechnest. - Was passiert, wenn man an eine Dezimalzahl am Ende eine Null anhängt? Ändert das den Wert? - Vergleiche die Längen, nachdem sie beide in derselben Einheit stehen.

1. \(0{,}8\,\text{m} = 80\,\text{cm}\). 2. \(0{,}75\,\text{m} = 75\,\text{cm}\). 3. Es gilt \(80\,\text{cm} > 75\,\text{cm}\). Also ist \(0{,}8\,\text{m}\) länger. 4. Julia vergleicht die Ziffern hinter dem Komma wie ganze Zahlen. Dabei übersieht sie die Stellenwerte: \(0{,}8 = 0{,}80\) und damit \(0{,}80 > 0{,}75\).

Julia irrt sich. \(0{,}8\,\text{m}\) entsprechen \(80\,\text{cm}\), während \(0{,}75\,\text{m}\) \(75\,\text{cm}\) sind. Daher ist \(0{,}8\,\text{m}\) länger.

- Weißt du, wie viele Milliliter in einen Liter passen? - Wandle beide Angaben in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Achte darauf, dass du nach der Umrechnung nur gleichnamige Einheiten vergleichst.

1. \(0{,}4\,\text{l} = 400\,\text{ml}\). 2. \(0{,}35\,\text{l} = 350\,\text{ml}\). 3. Es gilt \(400\,\text{ml} > 350\,\text{ml}\). 4. Im ersten Becher ist mehr Wasser.

Im ersten Becher ist mehr Wasser. \(0{,}4\,\text{l} = 400\,\text{ml}\) und \(0{,}35\,\text{l} = 350\,\text{ml}\). Da \(400\,\text{ml} > 350\,\text{ml}\), enthält der erste Becher mehr Wasser.

- Rechne jede Angabe Schritt für Schritt in Zentimeter um. - Achte besonders darauf, wo die Null nach dem Komma steht. Macht es einen Unterschied, ob sie direkt nach dem Komma oder ganz am Ende steht? - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse in Zentimetern.

1. A: \(5{,}6\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 2. B: \(5{,}06\,\text{m} = 506\,\text{cm}\). 3. C: \(5{,}60\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 4. D: \(56\,\text{cm}\). 5. A und C ergeben beide \(560\,\text{cm}\). Sie bezeichnen daher dieselbe Länge.

A: \(5{,}6\,\text{m}=560\,\text{cm}\) B: \(5{,}06\,\text{m}=506\,\text{cm}\) C: \(5{,}60\,\text{m}=560\,\text{cm}\) D: \(56\,\text{cm}\) A und C bezeichnen dieselbe Länge.

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Hilft es dir, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen, bevor du vergleichst? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000. - Was passiert mit dem Komma, wenn du von einer größeren in eine kleinere Einheit umrechnest?

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, entsprechen \(0{,}2\,\text{m}\) genau \(20\,\text{cm}\). Somit ist \(\square = 20\). 2. Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt, sind \(520\,\text{mm} = 52\,\text{cm}\). Die gesuchte Einheit ist \(\text{cm}\). 3. Umwandlung in die kleinste Einheit: \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\) und \(4\,\text{cm} = 40\,\text{mm}\). Zusammen ergibt das \(340\,\text{mm}\), also \(\square = 340\). 4. Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) ist, berechnet man \(0{,}8 \cdot 10 = 8\). Somit ist \(\square = 8\).

a) \(20\) b) \(\text{cm}\) c) \(340\) d) \(8\)

- Denk an den Kilometer als die größte der hier verwendeten Längeneinheiten. - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Wenn eine Zahl ein Komma hat, welche Nachkommastellen gehören dann zur nächstkleineren Einheit? - Versuche, die Einheiten schrittweise umzuwandeln, zum Beispiel erst von Meter in Dezimeter und dann in Zentimeter.

1. Ein Kilometer entspricht \(1000\,\text{m}\). Somit sind \(0{,}5\,\text{km} = 500\,\text{m}\). Ergebnis: \(\square = 500\). 2. \(700\,\text{cm}\) lassen sich als \(7\,\text{m}\) schreiben, da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\). Gesuchte Einheit: \(\text{m}\). 3. Umrechnung in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). Zusammen mit \(3\,\text{cm}\) ergeben sich \(203\,\text{cm}\). Gesuchte Einheit: \(\text{cm}\). 4. Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, entspricht \(1500\,\text{m}\) genau \(1{,}5\,\text{km}\). Gesuchte Einheit: \(\text{km}\).

a) \(500\) b) \(\text{m}\) c) \(\text{cm}\) d) \(\text{km}\)

- Welche Längeneinheiten kennst du und wie ist ihre Reihenfolge von groß nach klein? - Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Bei Kilometern ist die Umrechnungszahl anders als bei den anderen Einheiten. - Wie verändert sich die Lage des Kommas, wenn du mit \(10\) oder \(1000\) multiplizierst?

1. \(4{,}2\,\text{km} = 4200\,\text{m}\). 2. \(17\,\text{m} = 170\,\text{dm}\). 3. \(0{,}5\,\text{dm} = 5\,\text{cm}\). 4. \(240\,\text{cm} = 2400\,\text{mm}\).

a) \(4200\,\text{m}\) b) \(170\,\text{dm}\) c) \(5\,\text{cm}\) d) \(2400\,\text{mm}\)

- Welche ist bei jeder Angabe die größte Längeneinheit, die mindestens einmal hineinpasst? - Zerlege danach den Rest weiter in die jeweils nächstkleineren Einheiten. - Einheiten mit der Maßzahl \(0\) darfst du weglassen; nicht-null Anteile zwischen zwei Einheiten gehören dagegen dazu.

1. \(842\,\text{cm} = 8\,\text{m}\,4\,\text{dm}\,2\,\text{cm}\). 2. \(305\,\text{dm} = 30\,\text{m}\,5\,\text{dm}\). 3. \(2007\,\text{mm} = 2\,\text{m}\,7\,\text{mm}\). Die Dezimeter- und Zentimeteranteile sind \(0\) und werden weggelassen. 4. \(95\,\text{mm} = 9\,\text{cm}\,5\,\text{mm}\).

a) \(8\,\text{m}\,4\,\text{dm}\,2\,\text{cm}\) b) \(30\,\text{m}\,5\,\text{dm}\) c) \(2\,\text{m}\,7\,\text{mm}\) d) \(9\,\text{cm}\,5\,\text{mm}\)

- Wandle beide Angaben in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000.

1. \(2{,}3\,\text{cm} = 23\,\text{mm}\). Daher gilt \(230\,\text{mm} > 2{,}3\,\text{cm}\). 2. \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). Daher sind beide Längen gleich. 3. \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} = 470\,\text{mm}\). Daher gilt \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} > 407\,\text{mm}\). 4. \(0{,}8\,\text{km} = 8000\,\text{dm}\). Daher sind beide Längen gleich.

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Es hilft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit zu bringen, bevor du sie vergleichst. - Achte darauf, ob zwei Werte vielleicht genau gleich groß sind. - Was bedeutet „beginnend mit der kleinsten Masse“ für deine Sortierung?

1. In Gramm gilt: \(4\,\text{kg } 20\,\text{g} = 4020\,\text{g}\) \(420\,\text{g}\) bleibt unverändert. \(4002\,\text{g}\) bleibt unverändert. \(0{,}42\,\text{kg} = 420\,\text{g}\) 2. Es gilt \(420 = 420 < 4002 < 4020\). 3. Daher ist die Reihenfolge \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\).

Umrechnungen: \(4020\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\), \(4002\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\) Ordnung: \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\)

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Schau dir die Kommazahlen genau an – wo steht die Ziffer im Vergleich zum Liter? - „Von klein nach groß“ bedeutet, dass die Werte von links nach rechts größer werden.

1. In Milliliter gilt: \(2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2500\,\text{ml}\) \(2050\,\text{ml}\) bleibt unverändert. \(2{,}5\,\text{l} = 2500\,\text{ml}\) \(25\,\text{ml}\) bleibt unverändert. 2. Es gilt \(25 < 2050 < 2500 = 2500\). 3. Daher ist die Reihenfolge \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\).

Umrechnungen: \(2500\,\text{ml}\), \(2050\,\text{ml}\), \(2500\,\text{ml}\), \(25\,\text{ml}\) Ordnung: \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine ganze Tonne? - Zerlege jede Masse in volle Tausender Kilogramm und den Rest. - Achte besonders auf Stellen mit Nullen.

1. \(12\,450\,\text{kg} = 12\,000\,\text{kg} + 450\,\text{kg} = 12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\). 2. \(9070\,\text{kg} = 9000\,\text{kg} + 70\,\text{kg} = 9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\). 3. \(25\,004\,\text{kg} = 25\,000\,\text{kg} + 4\,\text{kg} = 25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\); \(9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\); \(25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit der Umrechnungszahl malnehmen oder teilen? - Bei Massen ist die Umrechnungszahl zwischen Tonne, Kilogramm, Gramm und Milligramm immer 1000. - Achte bei gemischten Einheiten darauf, erst alles in die kleinere Einheit umzurechnen und dann zu addieren.

1. Für a): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) ist, sind \(8\,\text{t} = 8000\,\text{kg}\). Zusammen mit den \(150\,\text{kg}\) ergibt das \(8150\,\text{kg}\). 2. Für b): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) ist, rechnet man \(450 : 1000\), was \(0{,}45\,\text{kg}\) ergibt. 3. Für c): Da \(1\,\text{g} = 1000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(1{,}5 \cdot 1000 = 1500\,\text{mg}\). 4. Für d): Da \(1000\,\text{mg} = 1\,\text{g}\) ist, rechnet man \(7200 : 1000 = 7{,}2\,\text{g}\).

a) \(8150\,\text{kg}\) b) \(0{,}45\,\text{kg}\) c) \(1500\,\text{mg}\) d) \(7{,}2\,\text{g}\)

- Welche Umrechnungszahlen gelten bei Längen? (10, 100 oder 1000?) - Verschiebe das Komma bei Multiplikation mit 10, 100 oder 1000 nach rechts. - Verschiebe das Komma bei Division nach links. - Wenn du von Dezimeter direkt zu Millimeter springst, musst du zwei Umrechnungsschritte (jeweils Faktor 10) beachten.

1. Für a): Wegen \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) gilt \(2{,}75 \cdot 1000 = 2750\,\text{m}\). 2. Für b): Wegen \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) gilt \(80 : 100 = 0{,}8\,\text{m}\). 3. Für c): Wegen \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). Addiert man die \(3\,\text{cm}\), erhält man \(403\,\text{cm}\). 4. Für d): Wegen \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\) (da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\)) gilt \(0{,}5 \cdot 100 = 50\,\text{mm}\).

a) \(2750\,\text{m}\) b) \(0{,}8\,\text{m}\) c) \(403\,\text{cm}\) d) \(50\,\text{mm}\)

- Schau dir an, ob der Zahlenwert größer oder kleiner geworden ist. - Wenn der Zahlenwert kleiner wird, muss die Einheit größer werden. - Wenn der Zahlenwert größer wird, muss die Einheit kleiner werden. - Überlege dir die passenden Umrechnungszahlen für die Lücken.

1. Für a): Da die Zahl von \(5600\) auf \(5{,}6\) kleiner geworden ist (Division durch \(1000\)), muss die Einheit um den Faktor \(1000\) größer sein. Das trifft auf die Tonne (\(\text{t}\)) zu. 2. Für b): Da \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) ist, rechnet man \(12 \cdot 10 = 120\). 3. Für c): Da \(0{,}25 \cdot 1000 = 250\) ist, wurde mit \(1000\) multipliziert. Die Einheit, die \(1000\)-mal kleiner als Kilometer ist, ist der Meter (\(\text{m}\)). 4. Für d): Da \(1\,\text{g} = 1000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(35 \cdot 1000 = 35\,000\).

a) \(\text{t}\) b) \(120\) c) \(\text{m}\) d) \(35\,000\)

- Überlege dir, welche Stelle nach dem Komma welche Untereinheit darstellt. - Denke daran, dass der Umrechnungsfaktor bei Massen zwischen t, kg, g und mg jeweils 1000 ist. - Wie viele Stellen nach dem Komma brauchst du, um die nächstkleinere Einheit direkt abzulesen? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt diese Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

1. \(5{,}4\,\text{kg} = 5\,\text{kg}\ 400\,\text{g}\). 2. \(0{,}025\,\text{t} = 25\,\text{kg}\). 3. \(10{,}705\,\text{kg} = 10\,\text{kg}\ 705\,\text{g}\). 4. \(0{,}008\,\text{g} = 8\,\text{mg}\).

a) \(5\,\text{kg}\ 400\,\text{g}\) b) \(25\,\text{kg}\) c) \(10\,\text{kg}\ 705\,\text{g}\) d) \(8\,\text{mg}\)

- Es hilft oft, beide Seiten in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Vergleiche erst, wenn beide Angaben dieselbe Einheit haben.

1. a) \(2\,\text{km}\ 50\,\text{m} = 2050\,\text{m}\) und \(2{,}5\,\text{km} = 2500\,\text{m}\). Daher gilt \(<\). 2. b) \(0{,}08\,\text{km} = 80\,\text{m}\). Daher gilt \(=\). 3. c) \(1\,\text{km}\ 25\,\text{m} = 1025\,\text{m}\). Daher gilt \(1205\,\text{m} > 1025\,\text{m}\). 4. d) \(3{,}007\,\text{km} = 3007\,\text{m}\). Daher gilt \(=\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Überlege dir, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit 1000 multiplizieren oder durch 1000 dividieren? - Wie verschiebt sich das Komma bei einer Division durch 1000?

1. \(75\,\text{g} = 0{,}075\,\text{kg}\). 2. \(0{,}004\,\text{t} = 4\,\text{kg}\). 3. \(850\,\text{kg} = 0{,}85\,\text{t}\). 4. \(1{,}2\,\text{g} = 1200\,\text{mg}\).

a) \(0{,}075\,\text{kg}\) b) \(4\,\text{kg}\) c) \(0{,}85\,\text{t}\) d) \(1200\,\text{mg}\)

- Wandle beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle nach Möglichkeit die kleinere der beiden Einheiten, um den Vergleich übersichtlich zu halten.

1. \(0{,}3\,\text{t} = 300\,\text{kg}\). Daher gilt \(300\,\text{kg} > 30\,\text{kg}\). 2. \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). Daher gilt \(=\). 3. \(1200\,\text{mg} = 1{,}2\,\text{g}\). Daher gilt \(=\). 4. \(0{,}07\,\text{kg} = 70\,\text{g}\). Daher gilt \(70\,\text{g} < 700\,\text{g}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei einer kleineren Zieleinheit malnehmen oder teilen? - Welche Umrechnungszahlen gelten für Tage, Stunden, Minuten und Sekunden?

1. \(8\,\text{h} = 480\,\text{min}\). 2. \(360\,\text{s} = 6\,\text{min}\). 3. \(3\,\text{d} = 72\,\text{h}\). 4. \(540\,\text{min} = 9\,\text{h}\).

a) \(480\,\text{min}\) b) \(6\,\text{min}\) c) \(72\,\text{h}\) d) \(9\,\text{h}\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Meter, Kilometer, Gramm und Kilogramm. - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Achte besonders darauf, wie viele Nullen du beim Umrechnen hinzufügen musst.

1. \(2\,\text{t}\ 450\,\text{kg} = 2450\,\text{kg}\). 2. \(15\,\text{kg}\ 30\,\text{g} = 15\,030\,\text{g}\). 3. \(9\,\text{km}\ 75\,\text{m} = 9075\,\text{m}\). 4. \(4\,\text{m}\ 25\,\text{cm} = 425\,\text{cm}\).

a) \(2450\,\text{kg}\) b) \(15\,030\,\text{g}\) c) \(9075\,\text{m}\) d) \(425\,\text{cm}\)

- Wie viele Cent ergeben einen Euro? - Wenn du Euro in Cent umrechnest, mit welcher Zahl musst du multiplizieren? - Achte bei Beträgen wie „5 ct“ darauf, dass du keine Null vergisst oder zu viel hinzufügst.

1. \(5\,\text{€}\ 75\,\text{ct} = 575\,\text{ct}\). 2. \(12\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 1205\,\text{ct}\). 3. \(110\,\text{€}\ 10\,\text{ct} = 11\,010\,\text{ct}\). 4. \(2\,\text{€}\ 4\,\text{ct} = 204\,\text{ct}\).

a) \(575\,\text{ct}\) b) \(1205\,\text{ct}\) c) \(11\,010\,\text{ct}\) d) \(204\,\text{ct}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Kannst du zuerst die Stunden einzeln umrechnen und dann den Rest dazuzählen? - Überlege, ob dein Ergebnis größer oder kleiner als 120 sein muss.

1. \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\). 2. Mit den weiteren \(17\,\text{min}\) ergibt sich \(120\,\text{min} + 17\,\text{min} = 137\,\text{min}\).

\(137\,\text{min}\)

- Versuche, beide Angaben auf die gleiche Einheit zu bringen, um sie besser vergleichen zu können. - Rechne entweder die gemischte Angabe komplett in die kleinere Einheit um oder teile die große Zahl durch 60.

1. Überprüfung von A: \(130\,\text{s}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(2\) mit Rest \(10\). Also gehört A zu 2 (\(2\,\text{min } 10\,\text{s}\)). 2. Überprüfung von B: \(2\,\text{h}\) sind \(120\,\text{min}\). Zusammen mit den \(15\,\text{min}\) sind das \(135\,\text{min}\). Also gehört B zu 1. 3. Überprüfung von C: \(85\,\text{min}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(1\) mit Rest \(25\). Also gehört C zu 3 (\(1\,\text{h } 25\,\text{min}\)).

A – 2; B – 1; C – 3

- Überlege dir zuerst, wie viele kleinere Einheiten in eine größere Einheit passen. - Musst du bei der Umwandlung in eine größere Einheit multiplizieren oder dividieren? - Bei gemischten Einheiten hilft es oft, zuerst alles in die kleinere Einheit umzurechnen.

1. Umrechnung in Zentimeter: \(45\,\text{mm} : 10 = 4{,}5\,\text{cm}\). \(3{,}2\,\text{dm} \cdot 10 = 32\,\text{cm}\). \(1\,\text{m}\ 5\,\text{cm} = 100\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 105\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Kilogramm: \(2700\,\text{g} : 1000 = 2{,}7\,\text{kg}\). \(0{,}4\,\text{t} \cdot 1000 = 400\,\text{kg}\). \(15\,\text{kg}\ 500\,\text{g} = 15\,\text{kg} + 0{,}5\,\text{kg} = 15{,}5\,\text{kg}\).

a) \(4{,}5\,\text{cm}\); \(32\,\text{cm}\); \(105\,\text{cm}\) b) \(2{,}7\,\text{kg}\); \(400\,\text{kg}\); \(15{,}5\,\text{kg}\)

- Um Größen vergleichen zu können, müssen sie in derselben Einheit stehen. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wie viele Kilogramm sind in einer Tonne enthalten?

1. Vergleich a: \(2500\,\text{m} = 2{,}5\,\text{km}\). Ergebnis: \(=\). 2. Vergleich b: \(1{,}5\,\text{h} = 90\,\text{min}\). Da \(75 < 90\), gilt \(<\). 3. Vergleich c: \(300\,\text{mg} = 0{,}3\,\text{g}\). Ergebnis: \(=\). 4. Vergleich d: \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\). Da \(1050 < 1500\), gilt \(<\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

- Was bedeutet die Stelle direkt nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Denke daran, dass die Umrechnungszahl von Meter zu Zentimeter gleich 100 ist, von Kilogramm zu Gramm aber 1000. - Du kannst dir eine Stellenwerttafel für Größen zu Hilfe nehmen.

1. \(0{,}4\,\text{m} = 40\,\text{cm}\). Daher gilt \(5{,}4\,\text{m} = 5\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\). 2. \(0{,}02\,\text{kg} = 20\,\text{g}\). Daher gilt \(3{,}02\,\text{kg} = 3\,\text{kg}\ 20\,\text{g}\). 3. \(0{,}75\,\text{m} = 75\,\text{cm}\). 4. \(0{,}1\,\text{cm} = 1\,\text{mm}\). Daher gilt \(8{,}1\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\ 1\,\text{mm}\).

a) \(40\) b) \(20\) c) \(75\) d) \(1\)

- Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Hilft es dir, eine Stellenwerttafel zu benutzen? - Wie viele Tonnen entsprechen \(50\,\text{kg}\)?

1. Umwandlung in Kilogramm: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\) und \(4{,}5\,\text{t} = 4500\,\text{kg}\); Vergleich ergibt \(4050 < 4500\), also \(<\). 2. Umwandlung in Gramm: \(0{,}8\,\text{kg} = 800\,\text{g}\); Vergleich mit \(80\,\text{g}\) ergibt \(800 > 80\), also \(>\). 3. Umwandlung in Gramm: \(2500\,\text{mg} = 2{,}5\,\text{g}\); Vergleich ergibt \(2{,}5 = 2{,}5\), also \(=\).

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\)

- Was bedeuten die Stellen nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Wie viele Millimeter, Zentimeter oder Dezimeter passen in einen Meter? - Achte darauf, wie viele Nullen die Umrechnungszahl hat, um die richtige Anzahl an Nachkommastellen zu bestimmen. - Eine Stellenwerttafel für Längen kann dir helfen.

1. \(3\,\text{dm}\) entsprechen \(\frac{3}{10}\,\text{m} = 0{,}3\,\text{m}\). Zusammen mit \(6\,\text{m}\) ergibt dies \(6{,}3\,\text{m}\). 2. \(25\,\text{cm}\) werden durch \(100\) geteilt, um Meter zu erhalten. Dies ergibt \(0{,}25\,\text{m}\). 3. \(75\,\text{m}\) entsprechen \(\frac{75}{1000}\,\text{km} = 0{,}075\,\text{km}\). Zusammen mit \(8\,\text{km}\) ergibt dies \(8{,}075\,\text{km}\).

a) \(6{,}3\,\text{m}\) b) \(0{,}25\,\text{m}\) c) \(8{,}075\,\text{km}\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei dieser Umwandlung multiplizieren oder dividieren? - Welche Umrechnungszahl gehört zu den jeweiligen Einheiten? - Bei Zeitangaben ist die Umrechnungszahl oft anders als bei Längen oder Massen.

1. \(34\,\text{m} = 3400\,\text{cm}\). 2. \(8000\,\text{g} = 8\,\text{kg}\). 3. \(4\,\text{t} = 4000\,\text{kg}\). 4. \(120\,\text{min} = 2\,\text{h}\). 5. \(70\,\text{cm} = 7\,\text{dm}\).

a) \(3400\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{kg}\) c) \(4000\,\text{kg}\) d) \(2\,\text{h}\) e) \(7\,\text{dm}\)

- Wenn eine Angabe aus zwei Einheiten besteht, wandle zuerst den größeren Teil um und addiere dann den Rest. - Erinnere dich daran, wie sich das Komma verschiebt, wenn du mit \(10\), \(100\) oder \(1000\) multiplizierst. - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde?

1. \(2{,}5\,\text{kg} = 2500\,\text{g}\). 2. \(3\,\text{h } 15\,\text{min} = 195\,\text{min}\). 3. \(12\,\text{cm } 5\,\text{mm} = 125\,\text{mm}\). 4. \(1{,}25\,\text{m} = 125\,\text{cm}\).

a) \(2500\,\text{g}\) b) \(195\,\text{min}\) c) \(125\,\text{mm}\) d) \(125\,\text{cm}\)

- Wie viele Einheiten der kleineren Sorte stecken in einer Einheit der größeren Sorte? - Überlege dir zuerst die Umrechnungszahl zwischen den beiden Einheiten. - Teile die Grundmenge durch die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht.

1. Ein halbes Kilogramm sind \(1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. Ein Fünftel eines Meters sind \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 3. Ein Zehntel einer Tonne sind \(1000\,\text{kg} : 10 = 100\,\text{kg}\).

a) \(500\,\text{g}\) b) \(20\,\text{cm}\) c) \(100\,\text{kg}\)

- Welche Zahl gibt an, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat? - Welche Zahl gibt an, wie viele Cent ein ganzer Euro hat? - Was bedeutet es, wenn man einen Teil (zum Beispiel ein Viertel) von einem Ganzen nimmt?

1. Eine Zehntelstunde sind \(60\,\text{min} : 10 = 6\,\text{min}\). 2. Ein halber Euro sind \(100\,\text{ct} : 2 = 50\,\text{ct}\). 3. Eine Viertelminute sind \(60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\).

a) \(6\,\text{min}\) b) \(50\,\text{ct}\) c) \(15\,\text{s}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Stellen nach dem Komma werden bei Geldbeträgen in Euro geschrieben? - Bei einem Betrag unter \(10\,\text{ct}\) steht an der ersten Stelle nach dem Komma eine \(0\).

1. \(15{,}24\,\text{€} = 15\,\text{€}\,24\,\text{ct} = 1524\,\text{ct}\). 2. \(6\,\text{€}\,2\,\text{ct} = 6{,}02\,\text{€} = 602\,\text{ct}\). 3. \(90\,\text{ct} = 0\,\text{€}\,90\,\text{ct} = 0{,}90\,\text{€}\). 4. \(0{,}05\,\text{€} = 0\,\text{€}\,5\,\text{ct} = 5\,\text{ct}\).

Zeile 1: \(15\,\text{€}\,24\,\text{ct}\); \(1524\,\text{ct}\) Zeile 2: \(6{,}02\,\text{€}\); \(602\,\text{ct}\) Zeile 3: \(0{,}90\,\text{€}\); \(0\,\text{€}\,90\,\text{ct}\) Zeile 4: \(0\,\text{€}\,5\,\text{ct}\); \(5\,\text{ct}\)

- Erinnere dich daran, dass Centbeträge in der Euro-Schreibweise zwei Nachkommastellen einnehmen. - Wie kannst du von der Cent-Angabe auf die Euro-Angabe kommen? - Achte besonders auf die „0“ als Platzhalter, wenn ein Betrag weniger als 10 Cent hat.

1. Teil a: \(24{,}08\,\text{€}\) besteht aus \(24\,\text{€}\) und \(8\,\text{ct}\). Daraus folgt \(24\,\text{€}\ 8\,\text{ct}\). Gesamtcent: \(24 \cdot 100 + 8 = 2408\,\text{ct}\). 2. Teil b: \(3\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) sind \(370\,\text{ct}\). Als Kommazahl geschrieben: \(3{,}70\,\text{€}\). 3. Teil c: \(1005\,\text{ct}\) geteilt durch \(100\) ergibt \(10\) mit Rest \(5\). Also \(10\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\). In Kommaschreibweise: \(10{,}05\,\text{€}\). 4. Teil d: \(0{,}40\,\text{€}\) bedeutet \(0\,\text{€}\) und \(40\,\text{ct}\). Insgesamt sind das \(40\,\text{ct}\).

a) \(24{,}08\,\text{€} = 24\,\text{€}\ 8\,\text{ct} = 2408\,\text{ct}\) b) \(3{,}70\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 70\,\text{ct} = 370\,\text{ct}\) c) \(10{,}05\,\text{€} = 10\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 1005\,\text{ct}\) d) \(0{,}40\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 40\,\text{ct} = 40\,\text{ct}\)

- Lies zuerst ab, wie viele Dezimeter und Zentimeter dargestellt sind. - Wie viele Zentimeter sind ein Dezimeter? - Fasse danach beide Anteile in Zentimetern zusammen.

1. Die Tafel zeigt \(2\,\text{dm}\) und \(4\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{dm} = 20\,\text{cm}\). 3. Zusammen sind das \(24\,\text{cm}\).

\(24\,\text{cm}\)

- Wandle jede Angabe zuerst vollständig in die verlangte Einheit um. - Entscheide erst danach anhand der Nachkommastellen, zu welcher ganzen Einheit gerundet wird. - Kontrolliere, ob die Umrechnung zur Größenordnung der Ausgangsangabe passt.

1. \(0{,}0675\,\text{km} = 67{,}5\,\text{m}\). Gerundet sind das \(68\,\text{m}\). 2. \(18{,}4\,\text{dm} = 1{,}84\,\text{m}\). Gerundet sind das \(2\,\text{m}\). 3. \(0{,}0456\,\text{kg} = 45{,}6\,\text{g}\). Gerundet sind das \(46\,\text{g}\). 4. \(1250\,\text{ml} = 1{,}25\,\text{l}\). Gerundet ist das \(1\,\text{l}\).

a) \(68\,\text{m}\) b) \(2\,\text{m}\) c) \(46\,\text{g}\) d) \(1\,\text{l}\)

- In welcher gemeinsamen Einheit lassen sich alle vier Massen direkt vergleichen? - Wie viele Kilogramm entsprechen \(1000\,\text{g}\) und wie viele Kilogramm entsprechen \(0{,}001\,\text{t}\)? - Vergleiche anschließend die Stellenwerte der Dezimalzahlen von links nach rechts.

1. Alle Massen werden in Kilogramm angegeben: Lukas \(3{,}45\,\text{kg}\), Marie \(3050\,\text{g} = 3{,}05\,\text{kg}\), Tim \(0{,}0036\,\text{t} = 3{,}6\,\text{kg}\), Sarah \(3{,}50\,\text{kg}\). 2. Es gilt \(3{,}6 > 3{,}50 > 3{,}45 > 3{,}05\). 3. Daher lautet die Reihenfolge: Tim, Sarah, Lukas, Marie. 4. Der Zahlenwert allein genügt nicht zum Vergleichen, weil er von der Einheit abhängt; \(3050\,\text{g}\) entsprechen nur \(3{,}05\,\text{kg}\).

Tim (\(3{,}6\,\text{kg}\)) > Sarah (\(3{,}50\,\text{kg}\)) > Lukas (\(3{,}45\,\text{kg}\)) > Marie (\(3{,}05\,\text{kg}\)). Maries Zahlenwert ist nur wegen der kleineren Einheit Gramm so groß.

- Beginne mit der größten benötigten Zeiteinheit. - Rechne nach jedem ganzen Anteil nur mit dem Rest weiter. - Prüfe am Ende, ob Minuten und Sekunden jeweils kleiner als \(60\) sind und die Stunden kleiner als \(24\).

1. Ein Tag hat \(86\,400\,\text{s}\). In \(183\,845\,\text{s}\) stecken \(2\) ganze Tage. Danach bleiben \(11\,045\,\text{s}\). 2. Eine Stunde hat \(3600\,\text{s}\). In \(11\,045\,\text{s}\) stecken \(3\) ganze Stunden. Danach bleiben \(245\,\text{s}\). 3. In \(245\,\text{s}\) stecken \(4\) ganze Minuten. Danach bleiben \(5\,\text{s}\). 4. Die Zeitspanne beträgt also \(2\) Tage, \(3\) Stunden, \(4\) Minuten und \(5\) Sekunden.

\(2\) Tage, \(3\) Stunden, \(4\) Minuten und \(5\) Sekunden

- Wähle eine gemeinsame Einheit für alle Massen. - Wie viele Kilogramm entsprechen einer Tonne? - Achte besonders auf kleine Kilogrammreste neben ganzen Tonnen.

1. Schreibe alle Angaben in Kilogramm: \(2\,\text{t}=2000\,\text{kg}\), \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg}=1050\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t}\ 5\,\text{kg}=2005\,\text{kg}\). 2. Damit gilt \(900\,\text{kg}<1050\,\text{kg}<1500\,\text{kg}<2000\,\text{kg}<2005\,\text{kg}\). 3. Übertragen auf die ursprünglichen Angaben ergibt sich die gesuchte Reihenfolge.

\(900\,\text{kg} < 1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2\,\text{t} < 2\,\text{t}\ 5\,\text{kg}\)

- Bringe die Massen für den Vergleich in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungsbeziehungen gelten zwischen Gramm, Kilogramm und Tonne? - Für die Ergänzungen suchst du jeweils die Differenz zwischen Ausgangs- und Zielmasse.

1. Für den Vergleich werden die Massen in Gramm geschrieben: \(4\,\text{t} = 4\,000\,000\,\text{g}\), \(400\,\text{kg} = 400\,000\,\text{g}\), \(4400\,\text{g}\), \(40\,\text{kg} = 40\,000\,\text{g}\). 2. Daher gilt \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\). 3. Bis \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) fehlen \(1000\,\text{g} - 750\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 4. Bis \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) fehlen \(2000\,\text{kg} - 1300\,\text{kg} = 700\,\text{kg}\).

a) \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\) b) \(250\,\text{g}\); \(700\,\text{kg}\)

- Überlege dir, wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Schau dir die Tausenderstelle der Gesamtzahl an – was verrät sie dir über die Tonnen? - Was bleibt übrig, wenn du die vollen Tonnen von der Gesamtzahl in Kilogramm abziehst?

1. Es gilt \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. \(4025\,\text{kg} = 4\,\text{t}\ 25\,\text{kg}\). In a) fehlt \(25\). 3. \(7105\,\text{kg} = 7\,\text{t}\ 105\,\text{kg}\). In b) fehlt \(7\). 4. \(15\,008\,\text{kg} = 15\,\text{t}\ 8\,\text{kg}\). In c) fehlt \(8\).

a) \(25\) b) \(7\) c) \(8\)

- Wandle beide Seiten eines Vergleichs immer in dieselbe Einheit um, bevor du entscheidest. - Was bedeutet „eine halbe Tonne“ in Kilogramm ausgedrückt? - Achte genau auf Wörter wie „schwerer“, „leichter“ oder „genauso schwer“.

1. Vergleich \(3000\,\text{g}\) und \(3\,\text{kg}\): Da \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: Sie sind gleich schwer. 2. Vergleich \(5\,\text{t}\) und \(5000\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), gilt \(5 \cdot 1000 = 5000\). Die Aussage ist wahr. 3. Vergleich \(12\,000\,\text{g}\) und \(100\,\text{kg}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\). Da \(12\,\text{kg} < 100\,\text{kg}\), ist die Aussage wahr. 4. Vergleich \(200\,\text{kg}\) und eine halbe Tonne: Eine halbe Tonne entspricht \(500\,\text{kg}\). Da \(200\,\text{kg} < 500\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne.

a) falsch (Korrektur: \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\)) b) wahr c) wahr d) falsch (Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne)

- Es ist viel einfacher, Zahlen zu vergleichen, wenn sie alle die gleiche Einheit haben. - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Dezimeter oder ein Meter hat? - Bei Kilometern musst du erst in Meter (\(\cdot 1000\)) und dann in Zentimeter (\(\cdot 100\)) umrechnen.

1. Umrechnung in \(\text{cm}\): \(3\,\text{dm} = 3 \cdot 10\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\) \(250\,\text{mm} = 250 : 10\,\text{cm} = 25\,\text{cm}\) \(0{,}5\,\text{m} = 0{,}5 \cdot 100\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\) \(12\,\text{cm}\) bleibt \(12\,\text{cm}\) \(0{,}002\,\text{km} = 0{,}002 \cdot 100\,000\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\) 2. Vergleich der Werte in \(\text{cm}\): \(12 < 25 < 30 < 50 < 200\). 3. Aufstellen der Kette mit Originalwerten: \(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\).

\(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\)

- Es hilft oft, alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um sie besser vergleichen zu können. - Schreibe dir die Umrechnungsschritte für jeden Buchstaben einzeln auf. - Gehe die Liste systematisch durch und markiere, was zusammengehört.

1. Schreibe alle Längen zum Vergleichen in Zentimeter um. 2. A: \(400\,\text{cm}\). 3. B: \(40\,\text{m} = 4000\,\text{cm}\). 4. C: \(4\,\text{dm} = 40\,\text{cm}\). 5. D: \(400\,\text{mm} = 40\,\text{cm}\). 6. E: \(4000\,\text{mm} = 400\,\text{cm}\). 7. F: \(400\,\text{dm} = 4000\,\text{cm}\). 8. Damit gehören A und E, B und F sowie C und D zusammen.

Die Paare sind: A und E (\(400\,\text{cm} = 4000\,\text{mm}\)) B und F (\(40\,\text{m} = 400\,\text{dm}\)) C und D (\(4\,\text{dm} = 400\,\text{mm}\))

- Überlege bei jeder Aufgabe: Wie viele der kleineren Einheiten passen in die größere Einheit? - Manchmal musst du eine große Zahl in volle größere Einheiten und einen Rest zerlegen. - Wenn die Einheit fehlt, vergleiche die Umrechnungsfaktoren der benachbarten Längeneinheiten.

1. \(7\,\text{m} = 700\,\text{cm}\). Mit \(4\,\text{cm}\) sind das \(704\,\text{cm}\). 2. \(85\,\text{mm} = 80\,\text{mm} + 5\,\text{mm} = 8\,\text{cm}\ 5\,\text{mm}\). 3. \(1200\,\text{m} = 1000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 1\,\text{km}\ 200\,\text{m}\). 4. \(450\,\text{dm} = 45\,\text{m}\). Es fehlt die Einheit \(\text{m}\). 5. \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\). Mit \(2\,\text{mm}\) sind das \(302\,\text{mm}\).

a) \(704\) b) \(5\) c) \(200\) d) \(\text{m}\) e) \(302\)

- Gehe schrittweise vor und wandle das Ergebnis immer in die nächstkleinere Einheit um. - Achte besonders auf den ersten Schritt von Kilometer zu Meter. - Nutze bei jedem Schritt den Umrechnungsfaktor zwischen den beiden beteiligten Einheiten.

1. \(0{,}05\,\text{km} = 50\,\text{m}\). 2. \(50\,\text{m} = 500\,\text{dm}\). 3. \(500\,\text{dm} = 5000\,\text{cm}\). 4. \(5000\,\text{cm} = 50\,000\,\text{mm}\).

\(50\,\text{m} = 500\,\text{dm} = 5000\,\text{cm} = 50\,000\,\text{mm}\)

- Was bedeutet die Zahl vor dem Komma für die angegebene Einheit? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: von km zu m ist es 1000, bei m, dm, cm und mm ist es jeweils 10. - Eine Stellenwerttafel für Längen kann dir helfen. - Kannst du die Dezimalzahl zuerst komplett in die kleinste vorkommende Einheit umrechnen?

1. \(7{,}2\,\text{m}=7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\). 2. \(14{,}06\,\text{m}=14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\). 3. \(5{,}125\,\text{km}=5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\). 4. \(0{,}68\,\text{m}=6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\).

a) \(7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\) b) \(14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\) d) \(6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\)

- Welche ganze Einheit kann jeweils als größte Einheit stehen? - Zerlege nur den verbleibenden Rest weiter. - Einheiten, die nur mit der Maßzahl \(0\) auftreten würden, brauchst du nicht aufzuschreiben.

1. \(10{,}04\,\text{km} = 10\,\text{km}\,40\,\text{m}\). 2. \(2{,}5\,\text{dm} = 2\,\text{dm}\,5\,\text{cm}\). 3. \(4070\,\text{mm} = 4\,\text{m}\,7\,\text{cm}\). 4. \(0{,}009\,\text{m} = 9\,\text{mm}\).

a) \(10\,\text{km}\,40\,\text{m}\) b) \(2\,\text{dm}\,5\,\text{cm}\) c) \(4\,\text{m}\,7\,\text{cm}\) d) \(9\,\text{mm}\)

- Hast du versucht, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen? - Welche Einheit eignet sich am besten, um Kommazahlen zu vermeiden? - Weißt du noch, wie viele Gramm ein Kilogramm und wie viele Kilogramm eine Tonne hat? - Vergleiche die umgerechneten Zahlen Schritt für Schritt.

1. Schreibe die Massen zum Vergleichen in Gramm um: \(12{,}5\,\text{kg} = 12\,500\,\text{g}\) \(12\,500\,\text{g}\) bleibt unverändert. \(0{,}125\,\text{t} = 125\,000\,\text{g}\) \(125\,\text{kg} = 125\,000\,\text{g}\) \(1250\,\text{g}\) bleibt unverändert. 2. Zusammen gehören \(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\) sowie \(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\). 3. Übrig bleibt \(1250\,\text{g}\).

Die Größe \(1250\,\text{g}\) steht allein. Die anderen bilden die Paare \(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\) sowie \(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\).

- Wähle eine Einheit aus jeder Gruppe aus und wandle alle anderen Werte in diese Einheit um. - Sind alle Werte in der gleichen Einheit, kannst du sie direkt miteinander vergleichen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen oder die Verschiebung des Kommas beim Umrechnen.

1. Umrechnung aller Werte in Meter: \(3{,}5\,\text{m}\); \(350\,\text{cm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(3500\,\text{mm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(0{,}035\,\text{km} = 35\,\text{m}\). Der Wert \(0{,}035\,\text{km}\) passt nicht, da er zehnmal so groß ist wie die anderen. 2. Umrechnung aller Werte in Zentimeter: \(14\,\text{dm}\ 2\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\); \(1{,}42\,\text{m} = 142\,\text{cm}\); \(142\,\text{mm} = 14{,}2\,\text{cm}\); \(142\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\). Der Wert \(142\,\text{mm}\) passt nicht, da er nur ein Zehntel der anderen Werte beträgt.

a) \(0{,}035\,\text{km}\) (entspricht \(35\,\text{m}\), während die anderen \(3{,}5\,\text{m}\) groß sind) b) \(142\,\text{mm}\) (entspricht \(14{,}2\,\text{cm}\), während die anderen \(142\,\text{cm}\) groß sind)

- Achte bei Dezimalzahlen genau auf die Stelle nach dem Komma. - Schreibe gemischte Einheiten wie Meter und Dezimeter zuerst in eine einzige Einheit um. - Wie viele Millimeter ergeben einen Dezimeter? Nutze Zwischenschritte über Zentimeter.

1. \(6\,\text{m } 5\,\text{dm} = 6{,}5\,\text{m}\). Daher gilt \(6{,}5\,\text{m} > 6{,}05\,\text{m}\). 2. \(1200\,\text{mm} = 12\,\text{dm}\). Daher sind beide Längen gleich. 3. \(0{,}04\,\text{km} = 40\,\text{m}\). Daher gilt \(0{,}04\,\text{km} < 400\,\text{m}\). 4. \(9\,\text{cm } 2\,\text{mm} = 92\,\text{mm}\) und \(0{,}92\,\text{dm} = 92\,\text{mm}\). Daher sind beide Längen gleich.

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Es hilft, alle Werte in eine gemeinsame Einheit, zum Beispiel Millimeter oder Zentimeter, umzurechnen. - Notiere dir die umgerechneten Werte unter die ursprünglichen Angaben, um die Übersicht zu behalten. - Achte darauf, in der fertigen Lösung wieder die ursprünglichen Bezeichnungen zu verwenden.

1. Schreibe die Längen zum Vergleichen in Millimeter um: \(75\,\text{cm} = 750\,\text{mm}\) \(0{,}8\,\text{m} = 800\,\text{mm}\) \(720\,\text{mm}\) bleibt unverändert. \(7{,}1\,\text{dm} = 710\,\text{mm}\) 2. Es gilt \(710 < 720 < 750 < 800\). 3. Mit den ursprünglichen Angaben ergibt sich \(7{,}1\,\text{dm} < 720\,\text{mm} < 75\,\text{cm} < 0{,}8\,\text{m}\).

\(7{,}1\,\text{dm} < 720\,\text{mm} < 75\,\text{cm} < 0{,}8\,\text{m}\)

- Überlege dir die Umrechnungszahlen zwischen Millimeter, Zentimeter, Dezimeter und Meter. - Wie viele Dezimeter sind ein Meter? - Beginne beim Ordnen mit dem größten Wert. - Schreibe dir die umgewandelten Werte unter die jeweiligen Originalangaben, um den Überblick zu behalten.

1. In Dezimeter gilt: \(5\,\text{m } 8\,\text{cm} = 50{,}8\,\text{dm}\) \(58\,\text{dm}\) bleibt unverändert. \(508\,\text{mm} = 5{,}08\,\text{dm}\) \(5{,}8\,\text{m} = 58\,\text{dm}\) 2. Es gilt \(58 = 58 > 50{,}8 > 5{,}08\). 3. Daher ist die Reihenfolge \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\).

Umrechnungen: \(50{,}8\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\), \(5{,}08\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\) Ordnung: \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\)

- Rechne zuerst Milligramm und Kilogramm in Gramm um. - Sind danach alle fünf Massen gleich? - Fünf gleiche Summanden kannst du als Malaufgabe schreiben.

1. \(250\,000\,\text{mg}=250\,\text{g}\) und \(0{,}25\,\text{kg}=250\,\text{g}\). 2. Damit stehen fünfmal \(250\,\text{g}\) in der Rechnung. 3. \(5 \cdot 250\,\text{g}=1250\,\text{g}\).

\(1250\,\text{g}\); als Malaufgabe: \(5 \cdot 250\,\text{g}=1250\,\text{g}\)

- Prüfe jede Aufgabe einzeln, indem du die Kommazahl selbst umrechnest. - Achte besonders auf den Unterschied zwischen Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln. - Welche Einheit gehört jeweils zum Anteil nach dem Komma? - Überlege bei a), wie viele Kilogramm eine halbe Tonne sind.

1. Bei a) sind \(0{,}5\,\text{t} = 500\,\text{kg}\), nicht \(5\,\text{kg}\). Richtig ist \(4{,}5\,\text{t} = 4\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\). 2. Bei b) gilt \(0{,}025\,\text{kg} = 25\,\text{g}\). Die Umwandlung ist richtig. 3. Bei c) gilt \(0{,}08\,\text{g} = 80\,\text{mg}\). Die Umwandlung ist richtig. 4. Bei d) sind \(0{,}3\,\text{kg} = 300\,\text{g}\), nicht \(3\,\text{g}\). Richtig ist \(1{,}3\,\text{kg} = 1\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\).

a) Falsch. Richtig ist: \(4{,}5\,\text{t} = 4\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\) b) Richtig. c) Richtig. d) Falsch. Richtig ist: \(1{,}3\,\text{kg} = 1\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\)

- Überlege dir, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben. - Achte bei der Dezimalschreibweise besonders auf die Stellen nach dem Komma, wenn die Grammzahl kleiner als \(100\) ist. - Ordne jeder Spalte zuerst die drei Darstellungen derselben Masse zu.

1. Für \(7040\,\text{g}\): \(7040\,\text{g} = 7\,\text{kg}\ 40\,\text{g} = 7{,}04\,\text{kg}\). 2. Für \(5\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\): \(5 \cdot 1000\,\text{g} + 8\,\text{g} = 5008\,\text{g}\), also \(5{,}008\,\text{kg}\). 3. Für \(0{,}015\,\text{kg}\): Das sind \(15\,\text{g}\), also \(0\,\text{kg}\ 15\,\text{g}\). 4. Für \(12\,300\,\text{g}\): Das sind \(12\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\), also \(12{,}3\,\text{kg}\).

Spalte 1: \(7\,\text{kg}\ 40\,\text{g}\); \(7{,}04\,\text{kg}\) Spalte 2: \(5008\,\text{g}\); \(5{,}008\,\text{kg}\) Spalte 3: \(15\,\text{g}\); \(0\,\text{kg}\ 15\,\text{g}\) Spalte 4: \(12\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\); \(12{,}3\,\text{kg}\)

- Prüfe in jeder Zeile, ob alle drei Angaben dieselbe Masse darstellen. - Achte besonders auf Stellenwert und Kommaposition beim Wechsel zwischen Gramm und Kilogramm. - Welche der drei Angaben einer Zeile passt nicht zu den beiden anderen?

1. In a) ist \(45\,\text{kg}\) falsch. Es gilt \(4500\,\text{g} = 4{,}5\,\text{kg}\). 2. In b) ist \(3{,}2\,\text{kg}\) falsch. Es gilt \(3020\,\text{g} = 3{,}02\,\text{kg}\). 3. In c) ist \(604\,\text{g}\) falsch. Es gilt \(6\,\text{kg}\,4\,\text{g} = 6004\,\text{g}\).

a) Falsch: \(45\,\text{kg}\); richtig: \(4{,}5\,\text{kg}\) b) Falsch: \(3{,}2\,\text{kg}\); richtig: \(3{,}02\,\text{kg}\) c) Falsch: \(604\,\text{g}\); richtig: \(6004\,\text{g}\)

- Wähle eine Einheit aus, in die du alle Angaben umrechnest, bevor du sie vergleichst. - Achte beim Umrechnen von Kilometern in Meter auf die Anzahl der Nullen. - Wie viele Millimeter passen in einen Zentimeter oder einen Meter? - Schreibe dir die umgerechneten Werte untereinander, damit du die Stellen besser vergleichen kannst.

1. Schreibe die Längen zum Vergleichen in Millimeter um: \(40{,}5\,\text{cm} = 405\,\text{mm}\) \(4005\,\text{mm}\) bleibt unverändert. \(4\,\text{m } 5\,\text{cm} = 4050\,\text{mm}\) \(0{,}0041\,\text{km} = 4100\,\text{mm}\) \(420\,\text{cm} = 4200\,\text{mm}\) \(4{,}5\,\text{m} = 4500\,\text{mm}\) 2. Es gilt \(405 < 4005 < 4050 < 4100 < 4200 < 4500\). 3. Daher ist die Reihenfolge \(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\).

\(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\)

- Es hilft oft, alles in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Tonnen, Kilogramm und Gramm. - Welche der Angaben ist weniger als ein Kilogramm wert?

1. Umrechnung aller Werte in Gramm (\(\text{g}\)): - \(850\,\text{g}\) - \(0{,}805\,\text{kg} = 805\,\text{g}\) - \(0{,}008\,\text{t} = 8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\) - \(8050\,\text{g}\) - \(8{,}5\,\text{kg} = 8500\,\text{g}\) - \(85\,\text{g}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(85 < 805 < 850 < 8000 < 8050 < 8500\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

\(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

- Wandle alle Literangaben in Milliliter um, indem du das Komma verschiebst oder mit 1000 multiplizierst. - Achte genau auf die Anzahl der Dezimalstellen bei den Literangaben. - Gibt es Werte, die fast gleich groß sind? Vergleiche sie besonders sorgfältig.

1. Umrechnung aller Werte in Milliliter (\(\text{ml}\)): - \(1250\,\text{ml}\) - \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\) - \(0{,}125\,\text{l} = 125\,\text{ml}\) - \(1025\,\text{ml}\) - \(1{,}205\,\text{l} = 1205\,\text{ml}\) - \(12\,\text{l} = 12\,000\,\text{ml}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(125 < 1025 < 1200 < 1205 < 1250 < 12\,000\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

\(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

- Kannst du den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl oder eine kleinere Einheit umwandeln? - Bei gemischten Schreibweisen hilft es, beide Teile einzeln in die Zieleinheit umzurechnen und dann zu addieren. - Wie viele Gramm sind ein halbes Kilogramm?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), entspricht \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\). Somit ist \(\frac{3}{4}\,\text{kg} = 3 \cdot 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). 2. \(20\,\text{g}\) sind \(0{,}020\,\text{kg}\). Zusammen mit \(5\,\text{kg}\) ergibt das \(5 + 0{,}02 = 5{,}02\,\text{kg}\). 3. \(500\,\text{kg}\) sind \(0{,}5\,\text{t}\). Zusammen mit \(12\,\text{t}\) ergibt das \(12 + 0{,}5 = 12{,}5\,\text{t}\). 4. \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) und \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 0{,}5\,\text{kg}\). Die Summe ist \(2000 + 0{,}5 = 2000{,}5\,\text{kg}\).

a) \(750\,\text{g}\) b) \(5{,}02\,\text{kg}\) c) \(12{,}5\,\text{t}\) d) \(2000{,}5\,\text{kg}\)

- Du hast hier gemischte Einheiten. Wandle zuerst den größeren Teil in die kleinere Einheit um. - Addiere danach den restlichen Teil dazu. - Welche Zahl verbindet Minuten mit Sekunden oder Tage mit Stunden?

1. Umrechnung von a) in Sekunden: \(4 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 240\,\text{s} + 12\,\text{s} = 252\,\text{s}\). 2. Umrechnung von b) in Minuten: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 120\,\text{min} + 45\,\text{min} = 165\,\text{min}\). 3. Umrechnung von c) in Stunden: \(1 \cdot 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 34\,\text{h}\).

a) \(252\,\text{s}\) b) \(165\,\text{min}\) c) \(34\,\text{h}\)

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Du kannst schrittweise vorgehen: Erst den Tag in Stunden umrechnen, dann alles zusammen in Minuten. - Rechne sorgfältig: Ein Tag hat mehr als 1000 Minuten.

1. \(1\,\text{d} = 24\,\text{h}\). Zusammen mit \(5\,\text{h}\) sind das \(29\,\text{h}\). 2. \(29\,\text{h} = 1740\,\text{min}\). 3. Mit den weiteren \(12\,\text{min}\) ergibt sich \(1740\,\text{min} + 12\,\text{min} = 1752\,\text{min}\). 4. Alternativ kannst du direkt in Minuten umrechnen: \(1\,\text{d} = 1440\,\text{min}\) und \(5\,\text{h} = 300\,\text{min}\). Dann gilt \(1440 + 300 + 12 = 1752\,\text{min}\).

\(1752\,\text{min}\)

- Überlege bei jeder Angabe, welche größere Einheit du verwenden kannst. - Wenn du eine Angabe aus einer kleineren Einheit in gemischte größere Einheiten schreibst, kann eine Division mit Rest helfen. - Was bedeutet \(0{,}5\) Stunde als Teil einer ganzen Stunde? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag?

1. Für \(450\,\text{s}\) gilt: \(450 : 60 = 7\) Rest \(30\). Also sind das \(7\,\text{min}\,30\,\text{s}\). 2. Für \(190\,\text{min}\) gilt: \(190 : 60 = 3\) Rest \(10\). Also sind das \(3\,\text{h}\,10\,\text{min}\). 3. \(2{,}5\,\text{h}\) sind \(2\) ganze Stunden und eine halbe Stunde. Eine halbe Stunde sind \(30\,\text{min}\). Also sind das \(2\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 4. Für \(62\,\text{h}\) gilt: \(62 : 24 = 2\) Rest \(14\). Also sind das \(2\,\text{d}\,14\,\text{h}\).

a) \(7\,\text{min}\,30\,\text{s}\) b) \(3\,\text{h}\,10\,\text{min}\) c) \(2\,\text{h}\,30\,\text{min}\) d) \(2\,\text{d}\,14\,\text{h}\)

- Wandle zuerst die Minuten in Stunden um. - Prüfe danach, wie viele ganze Tage in der Stundenzahl stecken. - Achte darauf, ob bei einer Umrechnung ein Rest bleibt.

1. \(3000\,\text{min} : 60 = 50\,\text{h}\). 2. \(50\,\text{h} : 24 = 2\) Rest \(2\). Das sind \(2\,\text{d}\,2\,\text{h}\). 3. Bei der Umrechnung der Minuten bleibt kein Rest. Daher sind es insgesamt \(2\,\text{d}\,2\,\text{h}\,0\,\text{min}\).

\(2\,\text{d}\,2\,\text{h}\,0\,\text{min}\)

- Wie viele Tage hat ein gewöhnliches Jahr? - Überlege, wie oft diese Anzahl an Tagen in die Gesamtzahl passt. - Was bedeutet der Rest bei deiner Division für die Anzahl der Tage?

1. \(2000 : 365 = 5\) Rest \(175\). 2. Damit sind \(2000\,\text{Tage} = 5\,\text{Jahre}\ 175\,\text{Tage}\).

Das Alter entspricht \(5\,\text{Jahren}\) und \(175\,\text{Tagen}\).

- Welche Beziehung besteht zwischen Jahren und Monaten? - Du kannst beide Altersangaben in derselben Einheit vergleichen. - Prüfe, ob \(1150\,\text{Monate}\) genau, weniger oder mehr als \(95\,\text{Jahre}\) sind.

1. \(95\,\text{Jahre}\) entsprechen \(95 \cdot 12 = 1140\,\text{Monaten}\). 2. \(1150\,\text{Monate}\) sind \(10\,\text{Monate}\) mehr als \(1140\,\text{Monate}\). 3. Der Baum ist daher \(95\,\text{Jahre}\,10\,\text{Monate}\) alt und damit älter als \(95\,\text{Jahre}\).

Ja. Der Baum ist \(95\,\text{Jahre}\,10\,\text{Monate}\) alt und damit über \(95\,\text{Jahre}\) alt.

- Achte besonders auf die Anzahl der Stellen nach dem Komma. Diese hängt von der Umrechnungszahl ab. - Wie viele Meter fehlen noch bis zu einem ganzen Kilometer? - Wie viele Stellen hat die Umrechnungszahl von Gramm zu Kilogramm?

1. Kilometer: \(8\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 8\,\text{km} + \frac{20}{1000}\,\text{km} = 8\,\text{km} + 0{,}020\,\text{km} = 8{,}02\,\text{km}\). 2. Kilogramm: \(5\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 5\,\text{kg} + \frac{7}{1000}\,\text{kg} = 5\,\text{kg} + 0{,}007\,\text{kg} = 5{,}007\,\text{kg}\). 3. Meter: \(12\,\text{m}\ 4\,\text{dm} = 12\,\text{m} + \frac{4}{10}\,\text{m} = 12\,\text{m} + 0{,}4\,\text{m} = 12{,}4\,\text{m}\). 4. Euro: \(2\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 2\,\text{€} + \frac{5}{100}\,\text{€} = 2\,\text{€} + 0{,}05\,\text{€} = 2{,}05\,\text{€}\).

a) \(8{,}02\,\text{km}\) b) \(5{,}007\,\text{kg}\) c) \(12{,}4\,\text{m}\) d) \(2{,}05\,\text{€}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Schreibe bei zusammengesetzten Größen alle Teile in derselben Einheit untereinander, um Rechenfehler zu vermeiden. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen von Kilometern in Meter oder von Tonnen in Kilogramm.

1. \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Mit \(12\,\text{m}\) sind das \(4012\,\text{m}\). 2. \(7\,\text{t} = 7000\,\text{kg}\). Bis \(7005\,\text{kg}\) fehlen \(5\,\text{kg}\). 3. \(2\,\text{m} = 2000\,\text{mm}\) und \(3\,\text{cm} = 30\,\text{mm}\). Zusammen sind das \(2035\,\text{mm}\). 4. \(12\,\text{kg}\ 80\,\text{g} = 12\,080\,\text{g}\). Es fehlt die Einheit \(\text{g}\).

a) \(4012\) b) \(5\) c) \(2035\) d) \(\text{g}\)

- Denke daran, dass Zeiteinheiten nicht im Zehnersystem umgerechnet werden: Zwischen Sekunden und Minuten sowie zwischen Minuten und Stunden gilt der Faktor 60, zwischen Stunden und Tagen der Faktor 24. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wenn du von einer kleinen Einheit in eine größere umrechnest, kannst du die Division mit Rest nutzen.

1. \(3\,\text{d} = 72\,\text{h}\). Mit \(4\,\text{h}\) sind das \(76\,\text{h}\). 2. \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\). Mit \(15\,\text{min}\) sind das \(135\,\text{min}\). 3. \(200\,\text{min} - 20\,\text{min} = 180\,\text{min} = 3\,\text{h}\). 4. \(1{,}5\,\text{h} = 90\,\text{min}\).

a) \(76\) b) \(135\) c) \(3\) d) \(90\)

- Prüfe zuerst, ob die Rechnung bis \(1{,}5\,\text{m}\) stimmt. - Welche Beziehung gilt zwischen Meter und Zentimeter? - Vergleiche \(15\,\text{cm}\) und \(150\,\text{cm}\) mit \(1{,}5\,\text{m}\).

1. \(12\,\text{m} : 4 = 3\,\text{m}\) pro Minute ist richtig. 2. \(30\) Sekunden sind eine halbe Minute. Deshalb sind \(3\,\text{m} : 2 = 1{,}5\,\text{m}\) ebenfalls richtig. 3. Der Fehler liegt bei der Umrechnung in Zentimeter. Es gilt \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 4. Daher sind \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\).

Der Fehler liegt bei der Umrechnung von Metern in Zentimeter. Richtig ist \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\).

- Überlege dir, an welcher Stelle das Komma bei der jeweiligen Einheit stehen muss. - Jede Spalte der Tabelle steht für einen bestimmten Stellenwert der Masse. - Fehlende größere Stellen werden mit \(0\) besetzt. - Denke daran: \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\).

1. Erste Zeile: \(4\,\text{t}\ 72\,\text{kg} = 4{,}072\,\text{t}\). 2. Zweite Zeile: Vor den \(50\,\text{kg}\) stehen in den Spalten \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\) jeweils \(0\). Mit \(300\,\text{g}\) ergibt sich \(50{,}3\,\text{kg}\). 3. Dritte Zeile: \(815\,\text{g} = 0{,}815\,\text{kg}\). 4. Vierte Zeile: \(1\,\text{t}\ 204\,\text{kg}\ 500\,\text{g} = 1{,}2045\,\text{t}\).

Zeile 1: \(4{,}072\,\text{t}\) Zeile 2: \(0\) bei \(1\,\text{t}\), \(0\) bei \(100\,\text{kg}\), \(50{,}3\,\text{kg}\) Zeile 3: \(0{,}815\,\text{kg}\) Zeile 4: \(1{,}2045\,\text{t}\)

- Erstelle zuerst eine Tabelle mit allen geforderten Spaltenüberschriften. - Wenn eine Einheit in der Angabe nicht vorkommt, steht an dieser Stelle eine \(0\). - Bei der Kommaschreibweise in Metern ist die Meter-Spalte die Einerstelle vor dem Komma. - Überlege dir, welche Stellen nach dem Komma zu Dezimetern, Zentimetern und Millimetern gehören.

1. Die Stellenwerttabelle wird mit den geforderten sieben Einheitsspalten angelegt. 2. Für a) ergibt sich \(2\mid0\mid4\mid5\mid0\mid3\mid0\). Das sind \(2045{,}03\,\text{m}\). 3. Für b) ergibt sich \(0\mid0\mid8\mid0\mid7\mid0\mid5\). Das sind \(80{,}705\,\text{m}\). 4. Für c) ergibt sich \(6\mid0\mid0\mid0\mid9\mid0\mid0\). Das sind \(6000{,}9\,\text{m}\).

a) \(2\mid0\mid4\mid5\mid0\mid3\mid0\); \(2045{,}03\,\text{m}\) b) \(0\mid0\mid8\mid0\mid7\mid0\mid5\); \(80{,}705\,\text{m}\) c) \(6\mid0\mid0\mid0\mid9\mid0\mid0\); \(6000{,}9\,\text{m}\)

- Bring alle Angaben zuerst in dieselbe Form, zum Beispiel indem du sie in die Tabelle einträgst. - Achte bei Mias Paket besonders auf die Zehner- und Einerstelle der Grammangabe. - Um Massen zu vergleichen, hilft es, sie alle mit der gleichen Anzahl an Nachkommastellen zu schreiben. - Vergleiche bei gleichen Ziffern an einer Stelle jeweils die nächste Nachkommastelle.

1. Mias Paket: \(1\,\text{kg}\ 25\,\text{g}\) ergibt in der Tabelle \(1\mid0\mid2\mid5\) und als Dezimalzahl \(1{,}025\,\text{kg}\). 2. Ardas Paket: \(1{,}205\,\text{kg}\) ergibt \(1\mid2\mid0\mid5\). 3. Leilas Paket: \(1250\,\text{g}\) ergibt \(1\mid2\mid5\mid0\) und als Dezimalzahl \(1{,}250\,\text{kg}\). 4. Es gilt \(1{,}025\,\text{kg} < 1{,}205\,\text{kg} < 1{,}250\,\text{kg}\). Leilas Paket ist am schwersten.

a) Mia: \(1\mid0\mid2\mid5\); Arda: \(1\mid2\mid0\mid5\); Leila: \(1\mid2\mid5\mid0\) b) Mia: \(1{,}025\,\text{kg}\); Arda: \(1{,}205\,\text{kg}\); Leila: \(1{,}250\,\text{kg}\) c) Leilas Paket ist am schwersten.

- Überlege dir zuerst, welche Einheit die nächstkleinere ist. - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben ein Ganzes der größeren Sorte? - Die Ziffern vor dem Komma bleiben in der ursprünglichen Einheit. - Die Ziffern nach dem Komma müssen in die kleinere Einheit umgerechnet werden. - Achte besonders auf Nullen direkt nach dem Komma.

1. Bei \(12{,}050\,\text{km}\) stehen die Stellen vor dem Komma für die Kilometer und die Stellen nach dem Komma für die Meter (Tausendstel). Da \(0{,}050\,\text{km} = 50\,\text{m}\) gilt, ergibt sich \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\). 2. Bei \(4{,}07\,\text{m}\) sind die \(4\) die ganzen Meter. Die Dezimalstellen bezeichnen Dezimeter und Zentimeter. Da \(0{,}07\,\text{m} = 7\,\text{cm}\) gilt, erhält man \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\). 3. \(0{,}625\,\text{t}\) hat keine ganzen Tonnen. Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, entsprechen \(0{,}625\,\text{t}\) genau \(625\,\text{kg}\). 4. Bei \(30{,}2\,\text{kg}\) sind \(30\) die ganzen Kilogramm. Die erste Nachkommastelle entspricht \(100\,\text{g}\) (\(0{,}2\,\text{kg} = 200\,\text{g}\)). Das Ergebnis ist \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\).

a) \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\) b) \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\) c) \(625\,\text{kg}\) d) \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\)

- Bei Zeitangaben musst du vorsichtig sein, da hier nicht mit dem Faktor 100 oder 1000 gerechnet wird. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt die größere Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

1. Eine halbe Stunde (\(0{,}5\,\text{h}\)) entspricht \(30\,\text{min}\). Somit sind \(4{,}5\,\text{h} = 4\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 2. Eine halbe Minute (\(0{,}5\,\text{min}\)) entspricht \(30\,\text{s}\). Somit sind \(1{,}5\,\text{min} = 1\,\text{min}\ 30\,\text{s}\). 3. Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) ist, gilt \(0{,}005\,\text{l} = 5\,\text{ml}\). Das ergibt \(8\,\text{l}\ 5\,\text{ml}\). 4. \(0{,}45\,\text{l} = 450\,\text{ml}\).

a) \(4\,\text{h } 30\,\text{min}\) b) \(1\,\text{min } 30\,\text{s}\) c) \(8\,\text{l } 5\,\text{ml}\) d) \(450\,\text{ml}\)

- Überlege dir für jede Zeile zuerst den passenden Umrechnungsfaktor (z. B. 1000 bei kg und g). - Die kleinste vorkommende Einheit ist diejenige, die in der gemischten Schreibweise rechts steht. - Schreibe bei der Dezimalschreibweise immer die größere Einheit dahinter.

1. Zeile 1: \(6{,}305\,\text{km}\) hat \(6\) ganze Kilometer. Die Nachkommastellen \(305\) entsprechen bei dem Umrechnungsfaktor \(1000\) genau \(305\,\text{m}\). Gemischt: \(6\,\text{km}\ 305\,\text{m}\). In der kleinsten Einheit: \(6305\,\text{m}\). 2. Zeile 2: \(15\,\text{kg}\ 400\,\text{g}\) sind als Dezimalzahl \(15{,}400\,\text{kg}\) bzw. kurz \(15{,}4\,\text{kg}\). In der kleinsten Einheit (\(\text{g}\)) sind es \(15 \cdot 1000 + 400 = 15\,400\,\text{g}\). 3. Zeile 3: \(0{,}08\,\text{m}\) hat \(0\) ganze Meter. Die erste Nachkommastelle sind Dezimeter, die zweite Zentimeter. Also \(8\,\text{cm}\). In der gemischten Schreibweise entfällt der Meterteil, es bleibt \(8\,\text{cm}\). Die kleinste Einheit ist hier ebenfalls Zentimeter.

Zeile 1: \(6\,\text{km}\ 305\,\text{m}\); \(6305\,\text{m}\) Zeile 2: \(15{,}4\,\text{kg}\); \(15\,400\,\text{g}\) Zeile 3: \(8\,\text{cm}\); \(8\,\text{cm}\)

- Kannst du beide Seiten in dieselbe Einheit umwandeln? - Welche Einheit ist kleiner? Es ist oft einfacher, in die kleinere Einheit umzurechnen. - Überlege, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat oder wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Achte bei Kommazahlen genau auf die Stellen hinter dem Komma.

1. Umwandlung von \(12\,\text{cm}\ 5\,\text{mm}\) in \(12{,}5\,\text{cm}\); da \(12{,}5 > 12{,}05\), folgt \(>\). 2. Umwandlung beider Werte in Meter: \(3\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\) und \(3{,}2\,\text{km} = 3200\,\text{m}\); da \(3020 < 3200\), folgt \(<\). 3. Umwandlung von \(0{,}45\,\text{km}\) in Meter ergibt \(450\,\text{m}\); da \(450 = 450\), folgt \(=\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Rechne zuerst die gemischten Angaben (wie Stunden und Minuten) komplett in die kleinere Einheit um.

1. Umrechnung in Minuten: \(1\,\text{h } 45\,\text{min} = 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 105\,\text{min}\); Vergleich mit \(100\,\text{min}\) ergibt \(>\). 2. Umrechnung in Sekunden: \(3\,\text{min } 12\,\text{s} = 3 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 180\,\text{s} + 12\,\text{s} = 192\,\text{s}\); Vergleich ergibt \(=\). 3. Umrechnung in Stunden: \(2\,\text{d } 4\,\text{h} = 2 \cdot 24\,\text{h} + 4\,\text{h} = 48\,\text{h} + 4\,\text{h} = 52\,\text{h}\); Vergleich mit \(50\,\text{h}\) ergibt \(>\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\)

- Wie viele Milliliter passen in einen ganzen Liter? - Wenn du weißt, wie viel ein Fünftel ist, wie kannst du dann zwei Fünftel berechnen? - Was ist die Hälfte von 1000? Was ist die Hälfte von 500? Und was ist die Hälfte davon?

1. Ein Fünftel Liter sind \(1000\,\text{ml} : 5 = 200\,\text{ml}\). 2. Ein Fünftel Kilometer sind \(1000\,\text{m} : 5 = 200\,\text{m}\). Zwei Fünftel sind daher \(200\,\text{m} \cdot 2 = 400\,\text{m}\). 3. Ein Achtel Kilogramm sind \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\).

a) \(200\,\text{ml}\) b) \(400\,\text{m}\) c) \(125\,\text{g}\)

- Wandle am besten alle Beträge in dieselbe Schreibweise um, zum Beispiel in Cent. - Vergleiche dann die Zahlenwerte. - Achte genau auf den Unterschied zwischen zum Beispiel 2 Cent und 20 Cent in der Kommaschreibweise.

1. \(3{,}20\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 20\,\text{ct} = 320\,\text{ct}\). 2. \(3{,}02\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 2\,\text{ct} = 302\,\text{ct}\). 3. \(0{,}32\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 32\,\text{ct} = 32\,\text{ct}\).

Gruppe 1: \(3{,}20\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 20\,\text{ct}\), \(320\,\text{ct}\) Gruppe 2: \(3{,}02\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\), \(302\,\text{ct}\) Gruppe 3: \(0{,}32\,\text{€}\), \(0\,\text{€}\ 32\,\text{ct}\), \(32\,\text{ct}\)

- Zerlege die Meterangabe in einen ganzen Meteranteil und den Rest. - Wandle beide Teile getrennt in Millimeter um. - Vergleiche danach die Größenordnung der drei Vorschläge mit \(4\,\text{m}=4000\,\text{mm}\).

1. \(4\,\text{m}=4000\,\text{mm}\). 2. \(0{,}305\,\text{m}=305\,\text{mm}\), denn \(0{,}3\,\text{m}=300\,\text{mm}\) und \(0{,}005\,\text{m}=5\,\text{mm}\). 3. Insgesamt sind es \(4000\,\text{mm}+305\,\text{mm}=4305\,\text{mm}\). Aylin hat recht. 4. Bens Ergebnis ist um den Faktor \(10\) zu klein, Claras um den Faktor \(10\) zu groß.

Aylin hat recht: \(4{,}305\,\text{m}=4305\,\text{mm}\).