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- Bestimme zuerst den Umrechnungsfaktor für genau eine Ausgangseinheit. - Überlege dann, wie du diesen Faktor mit einer beliebigen Maßzahl ausdrückst. - Prüfe deinen Term probeweise mit einer einfachen Zahl für die Variable.

1. Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\), entsprechen \(x\) Liter \(1000x\,\text{ml}\). 2. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), entsprechen \(y\) Kilogramm \(1000y\,\text{g}\). 3. Da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\), entsprechen \(z\) Minuten \(60z\,\text{s}\).

1. \(1000x\,\text{ml}\) 2. \(1000y\,\text{g}\) 3. \(60z\,\text{s}\)

- Lies die Spalten von der größten zur kleinsten Einheit. - Jeder Chip zählt genau eine Einheit der jeweiligen Spalte. - Setze die vier abgelesenen Anzahlen in derselben Reihenfolge zusammen.

1. In der Meter-Spalte liegt \(1\) Chip, in der Dezimeter-Spalte \(2\), in der Zentimeter-Spalte \(3\) und in der Millimeter-Spalte \(4\). 2. Daher ist die dargestellte Länge \(1\,\text{m}\,2\,\text{dm}\,3\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\).

\(1\,\text{m}\,2\,\text{dm}\,3\,\text{cm}\,4\,\text{mm}\)

- Welche Einheit ist jeweils die nächstgrößere gebräuchliche Einheit? - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben eine Einheit der größeren Sorte? - Wird die Maßzahl größer oder kleiner, wenn du in eine größere Einheit umwandelst?

1. Von Millimeter zu Zentimeter gilt: \(450\,\text{mm} = 45\,\text{cm}\). 2. Von Sekunden zu Minuten gilt: \(15\,\text{s} = 0{,}25\,\text{min}\). 3. Von Milligramm zu Gramm gilt: \(800\,\text{mg} = 0{,}8\,\text{g}\). 4. Von Milliliter zu Liter gilt: \(250\,\text{ml} = 0{,}25\,\text{l}\).

a) \(45\,\text{cm}\) b) \(0{,}25\,\text{min}\) c) \(0{,}8\,\text{g}\) d) \(0{,}25\,\text{l}\)

- Bestimme zuerst für jede Größe die nächstgrößere gebräuchliche Einheit. - Achte darauf, dass Zeit, Länge und Geld unterschiedliche Umrechnungszahlen haben. - Prüfe am Ende, ob die größere Einheit zu einer entsprechend kleineren Maßzahl geführt hat.

1. \(45\,\text{min} = 0{,}75\,\text{h}\). 2. \(250\,\text{cm} = 25\,\text{dm}\). 3. \(35\,\text{ct} = 0{,}35\,\text{€}\).

a) \(0{,}75\,\text{h}\) b) \(25\,\text{dm}\) c) \(0{,}35\,\text{€}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm und wie viele Kilogramm eine Tonne? - Bringe alle vier Massen in dieselbe Einheit, bevor du sie vergleichst. - Achte bei der gemischten Angabe in Kilogramm und Gramm auf den Grammanteil.

1. Paket A: \(2500\,\text{g} = 2{,}5\,\text{kg}\). 2. Paket B: \(0{,}02\,\text{t} = 20\,\text{kg}\). 3. Paket C ist bereits in Kilogramm angegeben: \(2{,}05\,\text{kg}\). 4. Paket D: \(2\,\text{kg}\,50\,\text{g} = 2{,}05\,\text{kg}\). 5. Es gilt \(2{,}05 < 2{,}5 < 20\). Paket C und Paket D haben dieselbe Masse.

a) Paket A: \(2{,}5\,\text{kg}\); Paket B: \(20\,\text{kg}\); Paket C: \(2{,}05\,\text{kg}\); Paket D: \(2{,}05\,\text{kg}\). b) Paket C = Paket D < Paket A < Paket B.

- Überlege, wie viele Tausender in der Zahl stecken. Diese entsprechen den ganzen Litern. - Was passiert mit den Stellen, die kleiner als Tausend sind, wenn du sie in Liter aufschreibst? - Kannst du die Maßeinheit bestimmen, indem du das Komma an die richtige Stelle setzt?

1. Anwendung des Zusammenhangs \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Division der Milliliterwerte durch \(1000\) zur Bestimmung der Liter: \(5000 : 1000 = 5\) \(800 : 1000 = 0{,}8\) \(1500 : 1000 = 1{,}5\) \(200 : 1000 = 0{,}2\) \(600 : 1000 = 0{,}6\)

\(5{,}0\,\text{l}\); \(0{,}8\,\text{l}\); \(1{,}5\,\text{l}\); \(0{,}2\,\text{l}\); \(0{,}6\,\text{l}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein ganzes Kilogramm? - Welche Stellen hinter dem Komma stehen für \(100\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\) und \(1\,\text{g}\)? - Was steht vor dem Komma, wenn die Masse kleiner als \(1000\,\text{g}\) ist?

1. Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) gilt, stehen die Gramm als drei Stellen nach dem Komma der Kilogrammzahl. 2. \(3250\,\text{g} = 3{,}250\,\text{kg}\). 3. \(805\,\text{g} = 0{,}805\,\text{kg}\). 4. \(12\,004\,\text{g} = 12{,}004\,\text{kg}\).

a) \(3{,}250\,\text{kg}\) b) \(0{,}805\,\text{kg}\) c) \(12{,}004\,\text{kg}\)

- Erinnere dich daran, dass die Gramm-Stellen nach dem Komma immer drei Ziffern besetzen. - Wenn eine Angabe wie \(70\,\text{g}\) nur zwei Ziffern hat, welche Ziffer musst du dann direkt nach dem Komma als Platzhalter setzen? - Überlege, wie viele Gramm ein Kilogramm hat, um die Anzahl der Stellen nach dem Komma zu bestimmen.

Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, werden die Gramm in der Kilogramm-Kommaschreibweise mit drei Stellen nach dem Komma dargestellt; fehlende Stellen werden mit Nullen ergänzt. a) \(5\,\text{kg}\;70\,\text{g} = 5{,}070\,\text{kg}\). b) \(18\,\text{kg}\;205\,\text{g} = 18{,}205\,\text{kg}\). c) \(0\,\text{kg}\;9\,\text{g} = 0{,}009\,\text{kg}\).

a) \(5{,}070\,\text{kg}\) b) \(18{,}205\,\text{kg}\) c) \(0{,}009\,\text{kg}\)

- Welche Beziehung besteht zwischen Kilometer und Meter? - Welche Beziehung besteht zwischen Meter und Zentimeter? - Vergleiche erst, wenn beide Strecken in derselben Einheit vorliegen.

1. Es gilt \(2850\,\text{km} = 2\,850\,000\,\text{m}\). 2. Weiter gilt \(2\,850\,000\,\text{m} = 285\,000\,000\,\text{cm}\). 3. Da \(285\,000\,000\,\text{cm} > 250\,000\,000\,\text{cm}\), ist die Behauptung richtig.

Ja. \(2850\,\text{km} = 285\,000\,000\,\text{cm}\), also ist die Strecke länger als \(250\,000\,000\,\text{cm}\).

- Bringe beide Größen eines Paares zuerst in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungszahlen gelten für Meter, Dezimeter und Millimeter sowie für Kilogramm, Gramm und Tonnen? - Dividiere anschließend den größeren Zahlenwert durch den kleineren.

1. Vergleich von \(1\,\text{m}\) und \(1\,\text{dm}\): Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) gilt, ist die erste Größe \(10\)-mal so groß. 2. Vergleich von \(1\,\text{dm}\) und \(1\,\text{mm}\): Da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\). Die erste Größe ist \(100\)-mal so groß. 3. Vergleich von \(1\,\text{kg}\) und \(1\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, ist die erste Größe \(1000\)-mal so groß. 4. Vergleich von \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, berechnet man \(1000 : 100 = 10\). Die erste Größe ist \(10\)-mal so groß.

a) \(10\)-mal b) \(100\)-mal c) \(1000\)-mal d) \(10\)-mal

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Bringe alle Massen in dieselbe Einheit, bevor du sie ordnest.

1. Alle Massen werden in eine gemeinsame Einheit umgerechnet: \(300\,\text{g}\), \(3000\,\text{g}\), \(30\,000\,\text{g}\), \(300\,000\,\text{g}\), \(3\,000\,000\,\text{g}\). 2. Daher gilt \(300 < 3000 < 30\,000 < 300\,000 < 3\,000\,000\). 3. In den ursprünglichen Einheiten lautet die Reihenfolge \(300\,\text{g} < 3000\,\text{g} < 30\,\text{kg} < 300\,\text{kg} < 3\,\text{t}\).

\(300\,\text{g} < 3000\,\text{g} < 30\,\text{kg} < 300\,\text{kg} < 3\,\text{t}\)

- Welche Beziehung besteht zwischen Tonne und Kilogramm? - Welche Beziehung besteht zwischen Kilogramm und Gramm? - Überlege bei jeder Umwandlung, ob die Ziel-Einheit größer oder kleiner ist und wie sich dadurch die Maßzahl verändert.

1. Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, sind \(9\,\text{t} = 9000\,\text{kg}\) und \(14\,\text{t} = 14\,000\,\text{kg}\). 2. Umgekehrt sind \(6000\,\text{kg} = 6\,\text{t}\) und \(32\,000\,\text{kg} = 32\,\text{t}\). 3. \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\); daher sind \(5\,\text{kg}\,20\,\text{g} = 5020\,\text{g}\).

a) \(9000\,\text{kg}\) b) \(14\,000\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{t}\) d) \(32\,\text{t}\) e) \(5020\,\text{g}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben zusammen eine Tonne? - Achte beim Aufschreiben der Zahlen besonders auf die Nullen als Platzhalter an den richtigen Stellen. - Kannst du die Tonnen zuerst einzeln in Kilogramm umrechnen?

1. Anwendung der Umrechnung \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Multiplikation der Tonnenanzahl mit \(1000\) und Addition der verbleibenden Kilogramm. 3. Für a): \(4 \cdot 1000\,\text{kg} + 250\,\text{kg} = 4250\,\text{kg}\). 4. Für b): \(6 \cdot 1000\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 6080\,\text{kg}\). 5. Für c): \(2 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\). 6. Für d): \(15 \cdot 1000\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 15\,015\,\text{kg}\).

a) \(4250\,\text{kg}\) b) \(6080\,\text{kg}\) c) \(2005\,\text{kg}\) d) \(15\,015\,\text{kg}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Wie verändert sich die Maßzahl, wenn du in die nächstgrößere Einheit wechselst?

1. \(9000\,\text{g} : 1000 = 9\,\text{kg}\). 2. \(24\,000\,\text{g} : 1000 = 24\,\text{kg}\). 3. \(5000\,\text{kg} : 1000 = 5\,\text{t}\). 4. \(110\,000\,\text{kg} : 1000 = 110\,\text{t}\).

a) \(9\,\text{kg}\) b) \(24\,\text{kg}\) c) \(5\,\text{t}\) d) \(110\,\text{t}\)

- Wie viele Jahre hat ein einzelnes Jahrhundert? - Welche Rechenoperation verbindet die Anzahl der Jahrhunderte mit der Anzahl der Jahre? - Vergleiche dein Ergebnis mit Lukas Behauptung und suche nach einem möglichen Faktorfehler.

1. Ein Jahrhundert entspricht \(100\,\text{Jahren}\). 2. Daher gilt \(12 \cdot 100 = 1200\). Also sind \(12\) Jahrhunderte \(1200\,\text{Jahre}\). 3. Luka hat vermutlich mit \(10\) statt mit \(100\) multipliziert oder eine Null vergessen.

\(12\) Jahrhunderte sind \(1200\,\text{Jahre}\). Luka hat unrecht; vermutlich hat er nur mit \(10\) statt mit \(100\) multipliziert.

- Welche Einheit macht die Zahl im Satz plausibel? - Nutze anschließend genau die nächstkleinere übliche Längeneinheit. - Millimeter ist in der Liste bereits die kleinste Einheit.

1. Beim Elefanten passt Meter: \(4\,\text{m}\). Die nächstkleinere Einheit ist Dezimeter: \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\). 2. Bei der Waldameise passt Millimeter: \(6\,\text{mm}\). Millimeter ist bereits die kleinste genannte Einheit; daher bleibt die Angabe unverändert. 3. Beim Blauwal passt Meter: \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\). 4. Beim Wanderfalken passt Kilometer: über \(10\,000\,\text{km}\) entsprechen über \(10\,000\,000\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m}=40\,\text{dm}\) b) \(6\,\text{mm}\) c) \(33\,\text{m}=330\,\text{dm}\) d) über \(10\,000\,\text{km}\) = über \(10\,000\,000\,\text{m}\)

- Überlege dir, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Ist die Zahl auf der rechten Seite größer oder kleiner geworden? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen \(10\), \(100\) und \(1000\). - Welche Längeneinheit passt zum ermittelten Umrechnungsfaktor?

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors durch Division der Zahlenwerte: \(130 : 13 = 10\). Da die Zielzahl größer ist, muss die neue Einheit um den Faktor \(10\) kleiner sein als Dezimeter. Ergebnis: \(\text{cm}\). 2. Bestimmung des Faktors: \(500 : 5 = 100\). Die Einheit, die um den Faktor \(100\) kleiner als Meter ist, ist Zentimeter. Ergebnis: \(\text{cm}\). 3. Bestimmung des Faktors: \(8000 : 8 = 1000\). Da die Zielzahl kleiner ist, muss die neue Einheit um den Faktor \(1000\) größer sein als Meter. Ergebnis: \(\text{km}\). 4. Bestimmung des Faktors: \(400 : 4 = 100\). Die Einheit, die um den Faktor \(100\) größer als Millimeter ist, ist Dezimeter. Ergebnis: \(\text{dm}\).

a) \(\text{cm}\) b) \(\text{cm}\) c) \(\text{km}\) d) \(\text{dm}\)

- Musst du malnehmen oder teilen, wenn die Einheit größer wird? - Wie oft passt ein Zentimeter in einen Meter? - Schreibe dir die Reihenfolge der Einheiten \(\text{mm, cm, dm, m, km}\) auf.

1. Umrechnung von Meter in Zentimeter mit dem Faktor \(100\): \(12 \cdot 100 = 1200\). 2. Umrechnung von Dezimeter in Meter mit dem Faktor \(10\): \(90 : 10 = 9\). 3. Umrechnung von Kilometer in Meter mit dem Faktor \(1000\): \(7 \cdot 1000 = 7000\). 4. Umrechnung von Millimeter in Zentimeter mit dem Faktor \(10\): \(250 : 10 = 25\).

a) \(1200\) b) \(9\) c) \(7000\) d) \(25\)

- Wandle immer beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Vergleiche nach der Umrechnung nur noch die Zahlenwerte.

1. Umwandlung beider Werte in die gleiche Einheit (Meter): \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Vergleich: \(400\,\text{m} < 4000\,\text{m}\). 2. Umwandlung in Dezimeter: \(3\,\text{m} = 30\,\text{dm}\). Vergleich: \(30\,\text{dm} = 30\,\text{dm}\). 3. Umwandlung in Millimeter: \(25\,\text{cm} = 250\,\text{mm}\). Vergleich: \(250\,\text{mm} = 250\,\text{mm}\). 4. Umwandlung in Dezimeter: \(5\,\text{m} = 50\,\text{dm}\). Vergleich: \(50\,\text{dm} < 55\,\text{dm}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du multiplizieren oder dividieren? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Zwischen mm, cm, dm und m ist es meist die 10 oder 100, bei km die 1000. - Bei gemischten Angaben wie „Meter und Dezimeter“ rechnest du zuerst den vorderen Teil um und addierst dann den Rest.

1. Für a): Umrechnung von Millimeter in Dezimeter durch Division durch den Faktor \(100\). Ergebnis: \(5200 : 100 = 52\,\text{dm}\). 2. Für b): Umrechnung der Meter in Dezimeter (\(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\)) und Addition der restlichen Dezimeter. Rechnung: \(14 \cdot 10 + 5 = 145\,\text{dm}\). 3. Für c): Umrechnung von Zentimeter in Meter durch Division durch den Faktor \(100\). Ergebnis: \(3200 : 100 = 32\,\text{m}\). 4. Für d): Umrechnung der Kilometer in Meter (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)) und Addition der restlichen Meter. Rechnung: \(9 \cdot 1000 + 75 = 9075\,\text{m}\). 5. Für e): Umrechnung von Dezimeter in Millimeter durch Multiplikation mit dem Faktor \(100\). Ergebnis: \(63 \cdot 100 = 6300\,\text{mm}\).

a) \(52\,\text{dm}\) b) \(145\,\text{dm}\) c) \(32\,\text{m}\) d) \(9075\,\text{m}\) e) \(6300\,\text{mm}\)

- Wie viele Zentimeter sind ein ganzer Meter? - Überlege, wie du eine Meterangabe mit Komma in Zentimeter umrechnest. - Was passiert, wenn man an eine Dezimalzahl am Ende eine Null anhängt? Ändert das den Wert? - Vergleiche die Längen, nachdem sie beide in derselben Einheit stehen.

1. Umrechnung von \(0{,}8\,\text{m}\) in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, gilt \(0{,}8 \cdot 100 = 80\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(0{,}75\,\text{m}\) in Zentimeter: \(0{,}75 \cdot 100 = 75\,\text{cm}\). 3. Vergleich der Werte: \(80\,\text{cm} > 75\,\text{cm}\). 4. Schlussfolgerung: Julia irrt sich, da \(0{,}8\,\text{m}\) einer größeren Anzahl an Zentimetern entspricht als \(0{,}75\,\text{m}\). Der Fehler liegt darin, die Nachkommastellen wie ganze Zahlen zu vergleichen, ohne auf den Stellenwert zu achten (Zehntel gegen Hundertstel).

Julia irrt sich. \(0{,}8\,\text{m}\) entsprechen \(80\,\text{cm}\), während \(0{,}75\,\text{m}\) nur \(75\,\text{cm}\) sind. Da \(80\,\text{cm} > 75\,\text{cm}\) ist, ist \(0{,}8\,\text{m}\) die längere Angabe.

- Weißt du, wie viele Milliliter in einen Liter passen? - Wandle beide Angaben in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Achte darauf, dass du nach der Umrechnung nur gleichnamige Einheiten vergleichst.

1. Umrechnung des ersten Bechers: \(0{,}4\,\text{l} \cdot 1000 = 400\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des zweiten Bechers: \(0{,}35\,\text{l} \cdot 1000 = 350\,\text{ml}\). 3. Vergleich der Milliliter-Angaben: \(400\,\text{ml} > 350\,\text{ml}\). 4. Ergebnis: Der erste Becher enthält mehr Wasser.

Im ersten Becher ist mehr Wasser. Begründung: \(0{,}4\,\text{l} = 400\,\text{ml}\) und \(0{,}35\,\text{l} = 350\,\text{ml}\). Da \(400\,\text{ml}\) mehr sind als \(350\,\text{ml}\), enthält der erste Becher mehr Wasser.

- Rechne jede Angabe Schritt für Schritt in Zentimeter um. - Achte besonders darauf, wo die Null nach dem Komma steht. Macht es einen Unterschied, ob sie direkt nach dem Komma oder ganz am Ende steht? - Vergleiche am Ende deine vier Ergebnisse in Zentimetern.

1. Umrechnung von A: \(5{,}6\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von B: \(5{,}06\,\text{m} = 506\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von C: \(5{,}60\,\text{m} = 560\,\text{cm}\). 4. Angabe D ist bereits in Zentimetern: \(56\,\text{cm}\). 5. Vergleich: Die Werte von A und C sind mit \(560\,\text{cm}\) identisch.

Die Angaben A (\(5{,}6\,\text{m}\)) und C (\(5{,}60\,\text{m}\)) bezeichnen dieselbe Länge. Begründung: \(5{,}6\,\text{m} = 560\,\text{cm}\) \(5{,}06\,\text{m} = 506\,\text{cm}\) \(5{,}60\,\text{m} = 560\,\text{cm}\) \(56\,\text{cm} = 56\,\text{cm}\) Nur A und C ergeben den gleichen Wert von \(560\,\text{cm}\).

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Hilft es dir, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen, bevor du vergleichst? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000. - Was passiert mit dem Komma, wenn du von einer größeren in eine kleinere Einheit umrechnest?

1. Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, entsprechen \(0{,}2\,\text{m}\) genau \(20\,\text{cm}\). Somit ist \(\square = 20\). 2. Da \(10\,\text{mm} = 1\,\text{cm}\) gilt, sind \(520\,\text{mm} = 52\,\text{cm}\). Die gesuchte Einheit ist \(\text{cm}\). 3. Umwandlung in die kleinste Einheit: \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\) und \(4\,\text{cm} = 40\,\text{mm}\). Zusammen ergibt das \(340\,\text{mm}\), also \(\square = 340\). 4. Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) ist, berechnet man \(0{,}8 \cdot 10 = 8\). Somit ist \(\square = 8\).

a) \(20\) b) \(\text{cm}\) c) \(340\) d) \(8\)

- Denk an den Kilometer als die größte der hier verwendeten Längeneinheiten. - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Wenn eine Zahl ein Komma hat, welche Nachkommastellen gehören dann zur nächstkleineren Einheit? - Versuche, die Einheiten schrittweise umzuwandeln, zum Beispiel erst von Meter in Dezimeter und dann in Zentimeter.

1. Ein Kilometer entspricht \(1000\,\text{m}\). Somit sind \(0{,}5\,\text{km} = 500\,\text{m}\). Ergebnis: \(\square = 500\). 2. \(700\,\text{cm}\) lassen sich als \(7\,\text{m}\) schreiben, da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\). Gesuchte Einheit: \(\text{m}\). 3. Umrechnung in Zentimeter: \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). Zusammen mit \(3\,\text{cm}\) ergeben sich \(203\,\text{cm}\). Gesuchte Einheit: \(\text{cm}\). 4. Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, entspricht \(1500\,\text{m}\) genau \(1{,}5\,\text{km}\). Gesuchte Einheit: \(\text{km}\).

a) \(500\) b) \(\text{m}\) c) \(\text{cm}\) d) \(\text{km}\)

- Kannst du die gemischte Schreibweise (wie Dezimeter und Millimeter) erst in eine einzige Einheit umwandeln? - Achte bei Teil b) genau darauf, wie viele Zentimeter in einem Dezimeter stecken. - Welche Rechenoperation nutzt du, wenn du von einer kleineren Einheit in eine größere wechselst? - Überlege dir, wie viele Nullen die Umrechnungszahl hat, um das Komma richtig zu verschieben.

1. \(8\,\text{dm}\) sind \(800\,\text{mm}\). Addiert man die \(9\,\text{mm}\), erhält man \(809\,\text{mm}\). Somit ist \(\square = 809\). 2. \(1{,}03\,\text{m}\) sind \(103\,\text{cm}\). Da \(10\,\text{dm} = 100\,\text{cm}\) sind, bleiben \(3\,\text{cm}\) übrig. Die Einheit ist \(\text{cm}\). 3. Mit der Umrechnungszahl 10 gilt: \(60\,\text{dm} : 10 = 6\,\text{m}\). Somit ist \(\square = 6\). 4. Da \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\) gilt, rechnet man \(4500 : 1000 = 4{,}5\). Somit ist \(\square = 4{,}5\).

a) \(809\) b) \(\text{cm}\) c) \(6\) d) \(4{,}5\)

- Welche Längeneinheiten kennst du und wie ist ihre Reihenfolge von groß nach klein? - Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in eine Einheit der größeren Sorte passen. - Bei Kilometern ist die Umrechnungszahl anders als bei den anderen Einheiten. - Wie verändert sich die Lage des Kommas, wenn du mit \(10\) oder \(1000\) multiplizierst?

1. Umrechnung von Kilometern in Meter durch Multiplikation mit \(1000\): \(4{,}2 \cdot 1000 = 4200\,\text{m}\) 2. Umrechnung von Metern in Dezimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(17 \cdot 10 = 170\,\text{dm}\) 3. Umrechnung von Dezimetern in Zentimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(0{,}5 \cdot 10 = 5\,\text{cm}\) 4. Umrechnung von Zentimetern in Millimeter durch Multiplikation mit \(10\): \(240 \cdot 10 = 2400\,\text{mm}\)

a) \(4200\,\text{m}\) b) \(170\,\text{dm}\) c) \(5\,\text{cm}\) d) \(2400\,\text{mm}\)

- Welche ist bei jeder Angabe die größte Längeneinheit, die mindestens einmal hineinpasst? - Zerlege danach den Rest weiter in die jeweils nächstkleineren Einheiten. - Einheiten mit der Maßzahl \(0\) darfst du weglassen; nicht-null Anteile zwischen zwei Einheiten gehören dagegen dazu.

1. \(842\,\text{cm} = 8\,\text{m}\,4\,\text{dm}\,2\,\text{cm}\). 2. \(305\,\text{dm} = 30\,\text{m}\,5\,\text{dm}\). 3. \(2007\,\text{mm} = 2\,\text{m}\,7\,\text{mm}\). Die dazwischenliegenden Dezimeter- und Zentimeteranteile sind \(0\) und werden weggelassen. 4. \(95\,\text{mm} = 9\,\text{cm}\,5\,\text{mm}\).

a) \(8\,\text{m}\,4\,\text{dm}\,2\,\text{cm}\) b) \(30\,\text{m}\,5\,\text{dm}\) c) \(2\,\text{m}\,7\,\text{mm}\) d) \(9\,\text{cm}\,5\,\text{mm}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele kleinere Einheiten in die nächstgrößere passen. - Hilft es dir, eine Stellenwerttafel zu benutzen? - Überprüfe am Ende, ob die Größenordnung deines Ergebnisses sinnvoll ist.

1. Multiplikation mit dem Umrechnungsfaktor \(10\) ergibt \(7{,}2 \cdot 10 = 72\,\text{dm}\). 2. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\) ergibt \(540 : 100 = 5{,}4\,\text{m}\). 3. Umwandlung des Dezimeter-Anteils in Millimeter (\(2 \cdot 100 = 200\)) und Addition des Rests: \(200\,\text{mm} + 8\,\text{mm} = 208\,\text{mm}\). 4. Division durch den Umrechnungsfaktor \(100\) (da \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\)) ergibt \(9000 : 100 = 90\,\text{dm}\).

a) \(72\,\text{dm}\) b) \(5{,}4\,\text{m}\) c) \(208\,\text{mm}\) d) \(90\,\text{dm}\)

- Wandle beide Angaben in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle am besten die kleinere der beiden Einheiten, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längen: 10, 100 und 1000.

1. Umwandlung in die jeweils kleinere Einheit für den Vergleich: a) \(230\,\text{mm}\) und \(2{,}3\,\text{cm} = 23\,\text{mm}\). Da \(230 > 23\), gilt \(230\,\text{mm} > 2{,}3\,\text{cm}\). b) \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). Da \(150 = 150\), gilt \(1{,}5\,\text{m} = 150\,\text{cm}\). c) \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} = 40\,\text{cm} + 7\,\text{cm} = 47\,\text{cm} = 470\,\text{mm}\). Da \(470 > 407\), gilt \(4\,\text{dm } 7\,\text{cm} > 407\,\text{mm}\). d) \(0{,}8\,\text{km} = 800\,\text{m} = 8000\,\text{dm}\). Da \(8000 = 8000\), gilt \(0{,}8\,\text{km} = 8000\,\text{dm}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Es hilft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit zu bringen, bevor du sie vergleichst. - Achte darauf, ob zwei Werte vielleicht genau gleich groß sind. - Was bedeutet „beginnend mit der kleinsten Masse“ für deine Sortierung?

1. Umrechnung der einzelnen Werte in Gramm: \(4\,\text{kg } 20\,\text{g} = 4000\,\text{g} + 20\,\text{g} = 4020\,\text{g}\) \(420\,\text{g}\) bleibt \(420\,\text{g}\) \(4002\,\text{g}\) bleibt \(4002\,\text{g}\) \(0{,}42\,\text{kg} = 0{,}42 \cdot 1000\,\text{g} = 420\,\text{g}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(420 = 420 < 4002 < 4020\) 3. Aufstellen der geordneten Kette unter Verwendung der Originalangaben: \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\)

Umrechnungen: \(4020\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\), \(4002\,\text{g}\), \(420\,\text{g}\) Ordnung: \(420\,\text{g} = 0{,}42\,\text{kg} < 4002\,\text{g} < 4\,\text{kg } 20\,\text{g}\)

- Erinnere dich daran, wie viele Milliliter ein Liter hat. - Schau dir die Kommazahlen genau an – wo steht die Ziffer im Vergleich zum Liter? - „Aufsteigend“ bedeutet, dass die Werte von links nach rechts immer größer werden.

1. Umrechnung in Milliliter: \(2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2000\,\text{ml} + 500\,\text{ml} = 2500\,\text{ml}\) \(2050\,\text{ml}\) bleibt \(2050\,\text{ml}\) \(2{,}5\,\text{l} = 2{,}5 \cdot 1000\,\text{ml} = 2500\,\text{ml}\) \(25\,\text{ml}\) bleibt \(25\,\text{ml}\) 2. Vergleich der Werte: \(25 < 2050 < 2500 = 2500\) 3. Sortierung: \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\)

Umrechnungen: \(2500\,\text{ml}\), \(2050\,\text{ml}\), \(2500\,\text{ml}\), \(25\,\text{ml}\) Ordnung: \(25\,\text{ml} < 2050\,\text{ml} < 2\,\text{l } 500\,\text{ml} = 2{,}5\,\text{l}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine ganze Tonne? - Zerlege jede Masse in volle Tausender Kilogramm und den Rest. - Achte besonders auf Stellen mit Nullen.

1. \(12\,450\,\text{kg} = 12\,000\,\text{kg} + 450\,\text{kg} = 12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\). 2. \(9070\,\text{kg} = 9000\,\text{kg} + 70\,\text{kg} = 9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\). 3. \(25\,004\,\text{kg} = 25\,000\,\text{kg} + 4\,\text{kg} = 25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\); \(9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\); \(25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit der Umrechnungszahl malnehmen oder teilen? - Bei Massen ist die Umrechnungszahl zwischen Tonne, Kilogramm, Gramm und Milligramm immer 1000. - Achte bei gemischten Einheiten darauf, erst alles in die kleinere Einheit umzurechnen und dann zu addieren.

1. Für a): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) ist, sind \(8\,\text{t} = 8000\,\text{kg}\). Zusammen mit den \(150\,\text{kg}\) ergibt das \(8150\,\text{kg}\). 2. Für b): Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) ist, rechnet man \(450 : 1000\), was \(0{,}45\,\text{kg}\) ergibt. 3. Für c): Da \(1\,\text{g} = 1000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(1{,}5 \cdot 1000 = 1500\,\text{mg}\). 4. Für d): Da \(1000\,\text{mg} = 1\,\text{g}\) ist, rechnet man \(7200 : 1000 = 7{,}2\,\text{g}\).

a) \(8150\,\text{kg}\) b) \(0{,}45\,\text{kg}\) c) \(1500\,\text{mg}\) d) \(7{,}2\,\text{g}\)

- Welche Umrechnungszahlen gelten bei Längen? (10, 100 oder 1000?) - Verschiebe das Komma bei Multiplikation mit 10, 100 oder 1000 nach rechts. - Verschiebe das Komma bei Division nach links. - Wenn du von Dezimeter direkt zu Millimeter springst, musst du zwei Umrechnungsschritte (jeweils Faktor 10) beachten.

1. Für a): Wegen \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) gilt \(2{,}75 \cdot 1000 = 2750\,\text{m}\). 2. Für b): Wegen \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) gilt \(80 : 100 = 0{,}8\,\text{m}\). 3. Für c): Wegen \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). Addiert man die \(3\,\text{cm}\), erhält man \(403\,\text{cm}\). 4. Für d): Wegen \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\) (da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\)) gilt \(0{,}5 \cdot 100 = 50\,\text{mm}\).

a) \(2750\,\text{m}\) b) \(0{,}8\,\text{m}\) c) \(403\,\text{cm}\) d) \(50\,\text{mm}\)

- Schau dir an, ob der Zahlenwert größer oder kleiner geworden ist. - Wenn der Zahlenwert kleiner wird, muss die Einheit größer werden. - Wenn der Zahlenwert größer wird, muss die Einheit kleiner werden. - Überlege dir die passenden Umrechnungszahlen für die Lücken.

1. Für a): Da die Zahl von \(5600\) auf \(5{,}6\) kleiner geworden ist (Division durch \(1000\)), muss die Einheit um den Faktor \(1000\) größer sein. Das trifft auf die Tonne (\(\text{t}\)) zu. 2. Für b): Da \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) ist, rechnet man \(12 \cdot 10 = 120\). 3. Für c): Da \(0{,}25 \cdot 1000 = 250\) ist, wurde mit \(1000\) multipliziert. Die Einheit, die \(1000\)-mal kleiner als Kilometer ist, ist der Meter (\(\text{m}\)). 4. Für d): Da \(1\,\text{g} = 1000\,\text{mg}\) ist, rechnet man \(35 \cdot 1000 = 35\,000\).

a) \(\text{t}\) b) \(120\) c) \(\text{m}\) d) \(35\,000\)

- Überlege dir, welche Stelle nach dem Komma welche Untereinheit darstellt. - Denke daran, dass der Umrechnungsfaktor bei Massen (t, kg, g, mg) immer 1000 ist. - Wie viele Stellen nach dem Komma brauchst du, um die nächstkleinere Einheit direkt abzulesen? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt diese Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

1. Bei \(5{,}4\,\text{kg}\) entsprechen die \(5\) dem Ganzen in Kilogramm. Die \(0{,}4\,\text{kg}\) werden mit dem Faktor \(1000\) in Gramm umgerechnet: \(0{,}4 \cdot 1000 = 400\,\text{g}\). Ergebnis: \(5\,\text{kg}\) \(400\,\text{g}\). 2. Bei \(0{,}025\,\text{t}\) ist der ganzzahlige Teil \(0\,\text{t}\). Die Umrechnung in Kilogramm erfolgt durch \(0{,}025 \cdot 1000 = 25\,\text{kg}\). Da keine Tonnen vorhanden sind, ist das Ergebnis \(25\,\text{kg}\). 3. Bei \(10{,}705\,\text{kg}\) stehen \(10\) für die Kilogramm. Der Dezimalteil \(0{,}705\,\text{kg}\) entspricht \(0{,}705 \cdot 1000 = 705\,\text{g}\). Ergebnis: \(10\,\text{kg}\) \(705\,\text{g}\). 4. Bei \(0{,}008\,\text{g}\) beträgt der ganzzahlige Teil \(0\,\text{g}\). Die Umrechnung in Milligramm ergibt \(0{,}008 \cdot 1000 = 8\,\text{mg}\). Ergebnis: \(8\,\text{mg}\).

a) \(5\,\text{kg}\) \(400\,\text{g}\) b) \(25\,\text{kg}\) c) \(10\,\text{kg}\) \(705\,\text{g}\) d) \(8\,\text{mg}\)

- Es hilft oft, beide Seiten in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Wie viele Meter sind ein Kilometer? - Vergleiche erst, wenn beide Angaben dieselbe Einheit haben.

1. a) \(2\,\text{km}\ 50\,\text{m} = 2050\,\text{m}\) und \(2{,}5\,\text{km} = 2500\,\text{m}\). Daher gilt \(<\). 2. b) \(0{,}08\,\text{km} = 80\,\text{m}\). Daher gilt \(=\). 3. c) \(1\,\text{km}\ 25\,\text{m} = 1025\,\text{m}\). Daher gilt \(1205\,\text{m} > 1025\,\text{m}\). 4. d) \(3{,}007\,\text{km} = 3007\,\text{m}\). Daher gilt \(=\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Überlege dir, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du mit 1000 multiplizieren oder durch 1000 dividieren? - Wie verschiebt sich das Komma bei einer Division durch 1000?

1. Umrechnung von Gramm in Kilogramm: Division durch \(1000\). \(75 : 1000 = 0{,}075\). Ergebnis: \(0{,}075\,\text{kg}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: Multiplikation mit \(1000\). \(0{,}004 \cdot 1000 = 4\). Ergebnis: \(4\,\text{kg}\). 3. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen: Division durch \(1000\). \(850 : 1000 = 0{,}85\). Ergebnis: \(0{,}85\,\text{t}\). 4. Umrechnung von Gramm in Milligramm: Multiplikation mit \(1000\). \(1{,}2 \cdot 1000 = 1200\). Ergebnis: \(1200\,\text{mg}\).

a) \(0{,}075\,\text{kg}\) b) \(4\,\text{kg}\) c) \(0{,}85\,\text{t}\) d) \(1200\,\text{mg}\)

- Wandle beide Seiten in dieselbe Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Wähle nach Möglichkeit die kleinere der beiden Einheiten, um den Vergleich übersichtlich zu halten.

1. \(0{,}3\,\text{t} = 300\,\text{kg}\). Daher gilt \(300\,\text{kg} > 30\,\text{kg}\). 2. \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). Daher gilt \(=\). 3. \(1200\,\text{mg} = 1{,}2\,\text{g}\). Daher gilt \(=\). 4. \(0{,}07\,\text{kg} = 70\,\text{g}\). Daher gilt \(70\,\text{g} < 700\,\text{g}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei einer kleineren Zieleinheit malnehmen oder teilen? - Welche Umrechnungszahlen gelten für Tage, Stunden, Minuten und Sekunden?

1. Für a) Multiplikation der Stunden mit \(60\): \(8 \cdot 60 = 480\), also \(480\,\text{min}\). 2. Für b) Division der Sekunden durch \(60\): \(360 : 60 = 6\), also \(6\,\text{min}\). 3. Für c) Multiplikation der Tage mit \(24\): \(3 \cdot 24 = 72\), also \(72\,\text{h}\). 4. Für d) Division der Minuten durch \(60\): \(540 : 60 = 9\), also \(9\,\text{h}\).

a) \(480\,\text{min}\) b) \(6\,\text{min}\) c) \(72\,\text{h}\) d) \(9\,\text{h}\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Meter, Kilometer, Gramm und Kilogramm. - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Achte besonders darauf, wie viele Nullen du beim Umrechnen hinzufügen musst.

1. Berechnung von a): Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit Faktor \(1000\) ergibt \(2000\,\text{kg}\). Addition ergibt \(2000 + 450 = 2450\,\text{kg}\). 2. Berechnung von b): Umrechnung von Kilogramm in Gramm mit Faktor \(1000\) ergibt \(15\,000\,\text{g}\). Addition ergibt \(15\,000 + 30 = 15\,030\,\text{g}\). 3. Berechnung von c): Umrechnung von Kilometern in Meter mit Faktor \(1000\) ergibt \(9000\,\text{m}\). Addition ergibt \(9000 + 75 = 9075\,\text{m}\). 4. Berechnung von d): Umrechnung von Metern in Zentimeter mit Faktor \(100\) ergibt \(400\,\text{cm}\). Addition ergibt \(400 + 25 = 425\,\text{cm}\).

a) \(2450\,\text{kg}\) b) \(15\,030\,\text{g}\) c) \(9075\,\text{m}\) d) \(425\,\text{cm}\)

- Wie viele Cent ergeben einen Euro? - Wenn du Euro in Cent umrechnest, mit welcher Zahl musst du multiplizieren? - Achte bei Beträgen wie „5 ct“ darauf, dass du keine Null vergisst oder zu viel hinzufügst.

1. Berechnung von a): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(500\,\text{ct}\). Addition ergibt \(500 + 75 = 575\,\text{ct}\). 2. Berechnung von b): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(1200\,\text{ct}\). Addition ergibt \(1200 + 5 = 1205\,\text{ct}\). 3. Berechnung von c): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(11\,000\,\text{ct}\). Addition ergibt \(11\,000 + 10 = 11\,010\,\text{ct}\). 4. Berechnung von d): Multiplikation des Eurobetrags mit \(100\) ergibt \(200\,\text{ct}\). Addition ergibt \(200 + 4 = 204\,\text{ct}\).

a) \(575\,\text{ct}\) b) \(1205\,\text{ct}\) c) \(11\,010\,\text{ct}\) d) \(204\,\text{ct}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Kannst du zuerst die Stunden einzeln umrechnen und dann den Rest dazuzählen? - Überlege, ob dein Ergebnis größer oder kleiner als 120 sein muss.

1. Umrechnung der Stunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) gilt, entsprechen \(2\,\text{h}\) einem Wert von \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\). 2. Addition der restlichen Minuten: Zu den \(120\,\text{min}\) werden die \(17\,\text{min}\) addiert. 3. Gesamtergebnis: \(120\,\text{min} + 17\,\text{min} = 137\,\text{min}\).

\(137\,\text{min}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele kleinere Einheiten in eine größere Einheit passen. - Musst du bei der Umwandlung in eine größere Einheit multiplizieren oder dividieren? - Bei gemischten Einheiten hilft es oft, zuerst alles in die kleinere Einheit umzurechnen.

1. Umrechnung in Zentimeter: \(45\,\text{mm} : 10 = 4{,}5\,\text{cm}\). \(3{,}2\,\text{dm} \cdot 10 = 32\,\text{cm}\). \(1\,\text{m}\ 5\,\text{cm} = 100\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 105\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Kilogramm: \(2700\,\text{g} : 1000 = 2{,}7\,\text{kg}\). \(0{,}4\,\text{t} \cdot 1000 = 400\,\text{kg}\). \(15\,\text{kg}\ 500\,\text{g} = 15\,\text{kg} + 0{,}5\,\text{kg} = 15{,}5\,\text{kg}\).

a) \(4{,}5\,\text{cm}\); \(32\,\text{cm}\); \(105\,\text{cm}\) b) \(2{,}7\,\text{kg}\); \(400\,\text{kg}\); \(15{,}5\,\text{kg}\)

- Was bedeutet die Stelle direkt nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Denke daran, dass die Umrechnungszahl von Meter zu Zentimeter gleich 100 ist, von Kilogramm zu Gramm aber 1000. - Du kannst dir eine Stellenwerttafel für Größen zu Hilfe nehmen.

1. Zerlegung von \(5{,}4\,\text{m}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}4\,\text{m}\). Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\), sind \(0{,}4\,\text{m} = 40\,\text{cm}\). 2. Zerlegung von \(3{,}02\,\text{kg}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}02\,\text{kg}\). Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), sind \(0{,}02\,\text{kg} = 20\,\text{g}\). 3. Umrechnung von \(0{,}75\,\text{m}\): Multiplikation mit \(100\) ergibt \(75\,\text{cm}\). 4. Zerlegung von \(8{,}1\,\text{cm}\): Der Teil hinter dem Komma ist \(0{,}1\,\text{cm}\). Da \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\), ist \(0{,}1\,\text{cm} = 1\,\text{mm}\).

a) \(40\) b) \(20\) c) \(75\) d) \(1\)

- Kannst du die gemischte Schreibweise (wie Kilometer und Meter) zuerst in eine einzige Einheit umwandeln? - Was passiert mit der Zahl, wenn du von einer größeren Einheit (wie Meter) in eine kleinere (wie Millimeter) umrechnest? - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Meter hat?

1. Teil a: \(2\,\text{km}\ 50\,\text{m} = 2000\,\text{m} + 50\,\text{m} = 2050\,\text{m}\). Da \(2050 > 2005\), ist das Zeichen \(>\). 2. Teil b: \(1{,}2\,\text{dm} = 1{,}2 \cdot 10\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\). Da \(12 = 12\), ist das Zeichen \(=\). 3. Teil c: \(0{,}06\,\text{m} = 0{,}06 \cdot 1000\,\text{mm} = 60\,\text{mm}\). Da \(60 = 60\), ist das Zeichen \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\)

- Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Hilft es dir, eine Stellenwerttafel zu benutzen? - Wie viele Tonnen entsprechen \(50\,\text{kg}\)?

1. Umwandlung in Kilogramm: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\) und \(4{,}5\,\text{t} = 4500\,\text{kg}\); Vergleich ergibt \(4050 < 4500\), also \(<\). 2. Umwandlung in Gramm: \(0{,}8\,\text{kg} = 800\,\text{g}\); Vergleich mit \(80\,\text{g}\) ergibt \(800 > 80\), also \(>\). 3. Umwandlung in Gramm: \(2500\,\text{mg} = 2{,}5\,\text{g}\); Vergleich ergibt \(2{,}5 = 2{,}5\), also \(=\).

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\)

- Was bedeuten die Stellen nach dem Komma bei der jeweiligen Einheit? - Wie viele Millimeter, Zentimeter oder Dezimeter passen in einen Meter? - Achte darauf, wie viele Nullen die Umrechnungszahl hat, um die richtige Anzahl an Nachkommastellen zu bestimmen. - Stell dir eine Stellenwerttafel für Längen vor.

1. \(3\,\text{dm}\) entsprechen \(\frac{3}{10}\,\text{m} = 0{,}3\,\text{m}\). Zusammen mit \(6\,\text{m}\) ergibt dies \(6{,}3\,\text{m}\). 2. \(25\,\text{cm}\) werden durch \(100\) geteilt, um Meter zu erhalten. Dies ergibt \(0{,}25\,\text{m}\). 3. \(75\,\text{m}\) entsprechen \(\frac{75}{1000}\,\text{km} = 0{,}075\,\text{km}\). Zusammen mit \(8\,\text{km}\) ergibt dies \(8{,}075\,\text{km}\).

a) \(6{,}3\,\text{m}\) b) \(0{,}25\,\text{m}\) c) \(8{,}075\,\text{km}\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du bei dieser Umwandlung multiplizieren oder dividieren? - Welche Umrechnungszahl gehört zu den jeweiligen Einheiten? - Bei Zeitangaben ist die Umrechnungszahl oft anders als bei Längen oder Massen.

1. Meter in Zentimeter: Umrechnungszahl \(100\), Berechnung: \(34 \cdot 100 = 3400\). 2. Gramm in Kilogramm: Umrechnungszahl \(1000\), Berechnung: \(8000 : 1000 = 8\). 3. Tonnen in Kilogramm: Umrechnungszahl \(1000\), Berechnung: \(4 \cdot 1000 = 4000\). 4. Minuten in Stunden: Umrechnungszahl \(60\), Berechnung: \(120 : 60 = 2\). 5. Zentimeter in Dezimeter: Umrechnungszahl \(10\), Berechnung: \(70 : 10 = 7\).

a) \(3400\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{kg}\) c) \(4000\,\text{kg}\) d) \(2\,\text{h}\) e) \(7\,\text{dm}\)

- Wie viele Einheiten der kleineren Sorte stecken in einer Einheit der größeren Sorte? - Überlege dir zuerst die Umrechnungszahl zwischen den beiden Einheiten. - Teile die Grundmenge durch die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht.

1. Umrechnung von Kilogramm in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht ein halbes Kilogramm der Rechnung \(1000\,\text{g} : 2 = 500\,\text{g}\). 2. Umrechnung von Meter in Zentimeter: Da \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\) ist, entspricht ein Fünftel eines Meters der Rechnung \(100\,\text{cm} : 5 = 20\,\text{cm}\). 3. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) ist, entspricht ein Zehntel einer Tonne der Rechnung \(1000\,\text{kg} : 10 = 100\,\text{kg}\).

a) \(500\,\text{g}\) b) \(20\,\text{cm}\) c) \(100\,\text{kg}\)

- Welche Zahl gibt an, wie viele Minuten eine ganze Stunde hat? - Welche Zahl gibt an, wie viele Cent ein ganzer Euro hat? - Was bedeutet es, wenn man einen Teil (zum Beispiel ein Viertel) von einem Ganzen nimmt?

1. Umrechnung von Stunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) ist, berechnet man eine Zehntelstunde durch \(60\,\text{min} : 10 = 6\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Euro in Cent: Da \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) ist, berechnet man einen halben Euro durch \(100\,\text{ct} : 2 = 50\,\text{ct}\). 3. Umrechnung von Minuten in Sekunden: Da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\) ist, berechnet man eine Viertelminute durch \(60\,\text{s} : 4 = 15\,\text{s}\).

a) \(6\,\text{min}\) b) \(50\,\text{ct}\) c) \(15\,\text{s}\)

- Überlege dir, wie viele Cent ein ganzer Euro sind. - Wie viele Stellen nach dem Komma werden bei Geldbeträgen in Euro geschrieben? - Achte bei Beträgen unter \(10\,\text{ct}\) auf die Null an der Zehntel-Cent-Stelle der Euroschreibweise.

1. \(15{,}24\,\text{€} = 15\,\text{€}\ 24\,\text{ct} = 1524\,\text{ct}\). 2. \(6\,\text{€}\ 2\,\text{ct} = 6{,}02\,\text{€} = 602\,\text{ct}\). 3. \(90\,\text{ct} = 0\,\text{€}\ 90\,\text{ct} = 0{,}90\,\text{€}\). 4. \(0{,}05\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 5\,\text{ct}\).

Zeile 1: \(15\,\text{€}\ 24\,\text{ct}\); \(1524\,\text{ct}\) Zeile 2: \(6{,}02\,\text{€}\); \(602\,\text{ct}\) Zeile 3: \(0{,}90\,\text{€}\); \(0\,\text{€}\ 90\,\text{ct}\) Zeile 4: \(0\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\); \(5\,\text{ct}\)

- Erinnere dich daran, dass Centbeträge in der Euro-Schreibweise zwei Nachkommastellen einnehmen. - Wie kannst du von der Cent-Angabe auf die Euro-Angabe kommen? - Achte besonders auf die „0“ als Platzhalter, wenn ein Betrag weniger als 10 Cent hat.

1. Teil a: \(24{,}08\,\text{€}\) besteht aus \(24\,\text{€}\) und \(8\,\text{ct}\). Daraus folgt \(24\,\text{€}\ 8\,\text{ct}\). Gesamtcent: \(24 \cdot 100 + 8 = 2408\,\text{ct}\). 2. Teil b: \(3\,\text{€}\ 70\,\text{ct}\) sind \(370\,\text{ct}\). Als Kommazahl geschrieben: \(3{,}70\,\text{€}\). 3. Teil c: \(1005\,\text{ct}\) geteilt durch \(100\) ergibt \(10\) mit Rest \(5\). Also \(10\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\). In Kommaschreibweise: \(10{,}05\,\text{€}\). 4. Teil d: \(0{,}40\,\text{€}\) bedeutet \(0\,\text{€}\) und \(40\,\text{ct}\). Insgesamt sind das \(40\,\text{ct}\).

a) \(24{,}08\,\text{€} = 24\,\text{€}\ 8\,\text{ct} = 2408\,\text{ct}\) b) \(3{,}70\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 70\,\text{ct} = 370\,\text{ct}\) c) \(10{,}05\,\text{€} = 10\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 1005\,\text{ct}\) d) \(0{,}40\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 40\,\text{ct} = 40\,\text{ct}\)

- Wandle die einzelnen Teile zuerst in dieselbe kleinere Einheit um. - Schreibe für jeden Teil einen Term, bevor du die Terme zusammenfasst. - Prüfe die Terme mit einfachen Zahlenwerten für die Variablen.

1. \(a\) Meter entsprechen \(100a\,\text{cm}\), \(b\) Dezimeter entsprechen \(10b\,\text{cm}\). Insgesamt sind es \((100a + 10b)\,\text{cm}\). 2. \(e\) Euro entsprechen \(100e\,\text{ct}\). Zusammen mit \(c\) Cent ergibt sich \((100e + c)\,\text{ct}\).

1. \((100a + 10b)\,\text{cm}\) 2. \((100e + c)\,\text{ct}\)

- Welche nächstgrößere Einheit gehört jeweils zur angegebenen Größe? - Welche Beziehung besteht zwischen der kleineren und der größeren Einheit? - Wird die Maßzahl beim Wechsel in die größere Einheit größer oder kleiner?

1. \(750\,\text{ml} = 0{,}75\,\text{l}\). 2. \(12\,\text{min} = 0{,}2\,\text{h}\). 3. \(50\,\text{ct} = 0{,}50\,\text{€}\). 4. \(1250\,\text{kg} = 1{,}25\,\text{t}\).

a) \(0{,}75\,\text{l}\) b) \(0{,}2\,\text{h}\) c) \(0{,}50\,\text{€}\) d) \(1{,}25\,\text{t}\)

- Wandle jede Angabe zuerst vollständig in die verlangte Einheit um. - Entscheide erst danach anhand der Nachkommastellen, zu welcher ganzen Einheit gerundet wird. - Kontrolliere, ob die Umrechnung zur Größenordnung der Ausgangsangabe passt.

1. \(0{,}0675\,\text{km} = 67{,}5\,\text{m}\). Gerundet sind das \(68\,\text{m}\). 2. \(18{,}4\,\text{dm} = 1{,}84\,\text{m}\). Gerundet sind das \(2\,\text{m}\). 3. \(0{,}0456\,\text{kg} = 45{,}6\,\text{g}\). Gerundet sind das \(46\,\text{g}\). 4. \(1250\,\text{ml} = 1{,}25\,\text{l}\). Gerundet ist das \(1\,\text{l}\).

a) \(68\,\text{m}\) b) \(2\,\text{m}\) c) \(46\,\text{g}\) d) \(1\,\text{l}\)

- Bringe zuerst beide Massen auf dieselbe Einheit, um sie vergleichen zu können. - Wo liegt die genaue Mitte zwischen \(2\,\text{kg}\) und \(3\,\text{kg}\)? - Überlege, was mit Werten passiert, die ganz knapp unter oder über dieser Mitte liegen.

1. Umrechnung von Paket A in Kilogramm: \(2450\,\text{g} = 2{,}45\,\text{kg}\). 2. Rundung von \(2{,}45\,\text{kg}\) auf ganze Kilogramm: Da die erste Dezimalstelle eine \(4\) ist, wird abgerundet: \(2\,\text{kg}\). 3. Rundung von Paket B (\(2{,}55\,\text{kg}\)) auf ganze Kilogramm: Da die erste Dezimalstelle eine \(5\) ist, wird aufgerundet: \(3\,\text{kg}\). 4. Vergleich: Die gerundeten Werte unterscheiden sich (\(2\,\text{kg}\) und \(3\,\text{kg}\)). 5. Begründung: Die beiden Massen liegen auf unterschiedlichen Seiten der Rundungsgrenze von \(2{,}5\,\text{kg}\).

a) Paket A: \(2\,\text{kg}\); Paket B: \(3\,\text{kg}\) b) Ja, sie unterscheiden sich. Paket A liegt knapp unter \(2{,}5\,\text{kg}\) und wird abgerundet; Paket B liegt knapp darüber und wird aufgerundet.

- In welcher gemeinsamen Einheit lassen sich alle vier Massen direkt vergleichen? - Wie viele Kilogramm entsprechen \(1000\,\text{g}\) und wie viele Kilogramm entsprechen \(0{,}001\,\text{t}\)? - Vergleiche anschließend die Stellenwerte der Dezimalzahlen von links nach rechts.

1. Alle Massen werden in Kilogramm angegeben: Lukas \(3{,}45\,\text{kg}\), Marie \(3050\,\text{g} = 3{,}05\,\text{kg}\), Tim \(0{,}0036\,\text{t} = 3{,}6\,\text{kg}\), Sarah \(3{,}50\,\text{kg}\). 2. Es gilt \(3{,}6 > 3{,}50 > 3{,}45 > 3{,}05\). 3. Daher lautet die Reihenfolge: Tim, Sarah, Lukas, Marie. 4. Der Zahlenwert allein genügt nicht zum Vergleichen, weil er von der Einheit abhängt; \(3050\,\text{g}\) entsprechen nur \(3{,}05\,\text{kg}\).

Tim (\(3{,}6\,\text{kg}\)) > Sarah (\(3{,}50\,\text{kg}\)) > Lukas (\(3{,}45\,\text{kg}\)) > Marie (\(3{,}05\,\text{kg}\)). Maries Zahlenwert ist nur wegen der kleineren Einheit Gramm so groß.

- Bringe Gesamtmasse und Verpackungsmasse in dieselbe Einheit. - Welche Masse bleibt nach dem Abziehen der leeren Verpackung übrig? - Diese Restmasse verteilt sich gleichmäßig auf \(12\) Tüten.

1. \(2{,}7\,\text{kg}=2700\,\text{g}\). 2. Die Safttüten zusammen haben die Masse \(2700\,\text{g}-60\,\text{g}=2640\,\text{g}\). 3. Eine Tüte hat daher die Masse \(2640\,\text{g}:12=220\,\text{g}\).

\(220\,\text{g}\)

- Wandle beide Seiten jeweils in dieselbe Einheit um, bevor du vergleichst. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Wie viele Kilogramm sind eine halbe Tonne?

1. \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\), also gilt in a) \(=\). 2. \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\). Daher gilt \(4500\,\text{g} < 5\,\text{kg}\). 3. \(\frac{1}{2}\,\text{t} = 500\,\text{kg}\). Daher gilt \(\frac{1}{2}\,\text{t} > 400\,\text{kg}\). 4. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Daher gilt \(1\,\text{kg} < 1\,000\,000\,\text{g}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(<\)

- Bringe die Massen für den Vergleich in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungsbeziehungen gelten zwischen Gramm, Kilogramm und Tonne? - Für die Ergänzungen suchst du jeweils die Differenz zwischen Ausgangs- und Zielmasse.

1. Für den Vergleich werden die Massen in Gramm geschrieben: \(4\,\text{t} = 4\,000\,000\,\text{g}\), \(400\,\text{kg} = 400\,000\,\text{g}\), \(4400\,\text{g}\), \(40\,\text{kg} = 40\,000\,\text{g}\). 2. Daher gilt \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\). 3. Bis \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) fehlen \(1000\,\text{g} - 750\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 4. Bis \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) fehlen \(2000\,\text{kg} - 1300\,\text{kg} = 700\,\text{kg}\).

a) \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\) b) \(250\,\text{g}\); \(700\,\text{kg}\)

- Wandle beide Seiten eines Vergleichs immer in dieselbe Einheit um, bevor du entscheidest. - Was bedeutet „eine halbe Tonne“ in Kilogramm ausgedrückt? - Achte genau auf Wörter wie „schwerer“, „leichter“ oder „genauso schwer“.

1. Vergleich \(3000\,\text{g}\) und \(3\,\text{kg}\): Da \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: Sie sind gleich schwer. 2. Vergleich \(5\,\text{t}\) und \(5000\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), gilt \(5 \cdot 1000 = 5000\). Die Aussage ist wahr. 3. Vergleich \(12\,000\,\text{g}\) und \(100\,\text{kg}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\). Da \(12\,\text{kg} < 100\,\text{kg}\), ist die Aussage wahr. 4. Vergleich \(200\,\text{kg}\) und eine halbe Tonne: Eine halbe Tonne entspricht \(500\,\text{kg}\). Da \(200\,\text{kg} < 500\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne.

a) falsch (Korrektur: \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\)) b) wahr c) wahr d) falsch (Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne)

- Rechne zuerst beide Angaben in die Einheit Jahre um, damit du sie vergleichen kannst. - Was bedeutet das Wort „fehlen“ für deine Rechnung? Musst du plus oder minus rechnen? - Ein Jahrhundert sind immer \(100\,\text{Jahre}\).

1. Teilaufgabe a): Zuerst \(8\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(8 \cdot 100 = 800\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(800 - 650 = 150\). Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst \(14\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(14 \cdot 100 = 1400\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(1400 - 1050 = 350\). Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

a) Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). b) Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

- Es ist viel einfacher, Zahlen zu vergleichen, wenn sie alle die gleiche Einheit haben. - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Dezimeter oder ein Meter hat? - Bei Kilometern musst du erst in Meter (\(\cdot 1000\)) und dann in Zentimeter (\(\cdot 100\)) umrechnen.

1. Umrechnung in \(\text{cm}\): \(3\,\text{dm} = 3 \cdot 10\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\) \(250\,\text{mm} = 250 : 10\,\text{cm} = 25\,\text{cm}\) \(0{,}5\,\text{m} = 0{,}5 \cdot 100\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\) \(12\,\text{cm}\) bleibt \(12\,\text{cm}\) \(0{,}002\,\text{km} = 0{,}002 \cdot 100\,000\,\text{cm} = 200\,\text{cm}\) 2. Vergleich der Werte in \(\text{cm}\): \(12 < 25 < 30 < 50 < 200\). 3. Aufstellen der Kette mit Originalwerten: \(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\).

\(12\,\text{cm} < 250\,\text{mm} < 3\,\text{dm} < 0{,}5\,\text{m} < 0{,}002\,\text{km}\)

- Es hilft oft, alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um sie besser vergleichen zu können. - Schreibe dir die Umrechnungsschritte für jeden Buchstaben einzeln auf. - Gehe die Liste systematisch durch und markiere, was zusammengehört.

1. Umrechnung aller Werte in eine einheitliche Basiseinheit, zum Beispiel Zentimeter. 2. A: \(400\,\text{cm}\). 3. B: \(40\,\text{m} = 4000\,\text{cm}\). 4. C: \(4\,\text{dm} = 40\,\text{cm}\). 5. D: \(400\,\text{mm} = 40\,\text{cm}\). 6. E: \(4000\,\text{mm} = 400\,\text{cm}\). 7. F: \(400\,\text{dm} = 4000\,\text{cm}\). 8. Vergleich der Ergebnisse: A und E entsprechen \(400\,\text{cm}\). B und F entsprechen \(4000\,\text{cm}\). C und D entsprechen \(40\,\text{cm}\).

Die Paare sind: A und E (\(400\,\text{cm} = 4000\,\text{mm}\)) B und F (\(40\,\text{m} = 400\,\text{dm}\)) C und D (\(4\,\text{dm} = 400\,\text{mm}\))

- Überlege bei jeder Aufgabe: Wie viele der kleineren Einheiten passen in die größere Einheit? - Manchmal musst du eine große Zahl in volle größere Einheiten und einen Rest zerlegen. - Wenn die Einheit fehlt, vergleiche die Umrechnungsfaktoren der benachbarten Längeneinheiten.

1. Teil a): \(7\,\text{m} = 700\,\text{cm}\). Addition der \(4\,\text{cm}\) ergibt \(704\,\text{cm}\). 2. Teil b): \(80\,\text{mm} = 8\,\text{cm}\). Es bleiben \(5\,\text{mm}\) übrig. 3. Teil c): \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). Die Differenz ist \(1200 - 1000 = 200\,\text{m}\). 4. Teil d): Da \(450 : 10 = 45\) ist, muss die gesuchte Einheit um den Faktor \(10\) größer sein als Dezimeter. Das ist Meter (\(\text{m}\)). 5. Teil e): \(3\,\text{dm} = 300\,\text{mm}\). Addition der \(2\,\text{mm}\) ergibt \(302\,\text{mm}\).

a) \(704\) b) \(5\) c) \(200\) d) \(\text{m}\) e) \(302\)

- Gehe schrittweise vor und wandle das Ergebnis immer in die nächstkleinere Einheit um. - Achte besonders auf den ersten Schritt von Kilometer zu Meter. - Nutze bei jedem Schritt den Umrechnungsfaktor zwischen den beiden beteiligten Einheiten.

1. Umrechnung von Kilometern in Meter: \(0{,}05 \cdot 1000 = 50\,\text{m}\). 2. Umrechnung von Metern in Dezimeter: \(50 \cdot 10 = 500\,\text{dm}\). 3. Umrechnung von Dezimetern in Zentimeter: \(500 \cdot 10 = 5000\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von Zentimetern in Millimeter: \(5000 \cdot 10 = 50\,000\,\text{mm}\).

\(50\,\text{m} = 500\,\text{dm} = 5000\,\text{cm} = 50\,000\,\text{mm}\)

- Was bedeutet die Zahl vor dem Komma für die angegebene Einheit? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: von km zu m ist es 1000, bei m, dm, cm und mm ist es jeweils 10. - Stell dir eine Stellenwerttafel für Längen vor. - Kannst du die Dezimalzahl zuerst komplett in die kleinste vorkommende Einheit umrechnen?

1. \(7{,}2\,\text{m}=7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\). 2. \(14{,}06\,\text{m}=14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\). 3. \(5{,}125\,\text{km}=5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\). 4. \(0{,}68\,\text{m}=6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\).

a) \(7\,\text{m}\ 2\,\text{dm}\) b) \(14\,\text{m}\ 6\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{km}\ 125\,\text{m}\) d) \(6\,\text{dm}\ 8\,\text{cm}\)

- Welche ganze Einheit kann jeweils als größte Einheit stehen? - Zerlege nur den verbleibenden Rest weiter. - Einheiten, die nur mit der Maßzahl \(0\) auftreten würden, brauchst du nicht aufzuschreiben.

1. \(10{,}04\,\text{km} = 10\,\text{km}\,40\,\text{m}\). 2. \(2{,}5\,\text{dm} = 2\,\text{dm}\,5\,\text{cm}\). 3. \(4070\,\text{mm} = 4\,\text{m}\,7\,\text{cm}\). 4. \(0{,}009\,\text{m} = 9\,\text{mm}\).

a) \(10\,\text{km}\,40\,\text{m}\) b) \(2\,\text{dm}\,5\,\text{cm}\) c) \(4\,\text{m}\,7\,\text{cm}\) d) \(9\,\text{mm}\)

- Hast du versucht, alle Angaben in dieselbe Einheit umzurechnen? - Welche Einheit eignet sich am besten, um Kommazahlen zu vermeiden? - Weißt du noch, wie viele Gramm ein Kilogramm und wie viele Kilogramm eine Tonne hat? - Vergleiche die umgerechneten Zahlen Schritt für Schritt.

1. Umrechnung aller Werte in eine gemeinsame Einheit, zum Beispiel Gramm (\(\text{g}\)): - \(12{,}5\,\text{kg} = 12{,}5 \cdot 1000\,\text{g} = 12\,500\,\text{g}\) - \(12\,500\,\text{g}\) (bereits in \(\text{g}\)) - \(0{,}125\,\text{t} = 0{,}125 \cdot 1000\,\text{kg} = 125\,\text{kg} = 125\,000\,\text{g}\) - \(125\,\text{kg} = 125 \cdot 1000\,\text{g} = 125\,000\,\text{g}\) - \(1250\,\text{g}\) (bereits in \(\text{g}\)) 2. Vergleich der Werte: - Paar 1: \(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\) (beide \(12\,500\,\text{g}\)) - Paar 2: \(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\) (beide \(125\,000\,\text{g}\)) 3. Identifikation der übrig bleibenden Größe: \(1250\,\text{g}\) (entspricht \(1{,}25\,\text{kg}\)).

Die Größe \(1250\,\text{g}\) steht allein. Die anderen bilden die Paare (\(12{,}5\,\text{kg}\) und \(12\,500\,\text{g}\)) sowie (\(0{,}125\,\text{t}\) und \(125\,\text{kg}\)).

- Wähle eine Einheit aus jeder Gruppe aus und wandle alle anderen Werte in diese Einheit um. - Sind alle Werte in der gleichen Einheit, kannst du sie direkt miteinander vergleichen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen oder die Verschiebung des Kommas beim Umrechnen.

1. Umrechnung aller Werte in Meter: \(3{,}5\,\text{m}\); \(350\,\text{cm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(3500\,\text{mm} = 3{,}5\,\text{m}\); \(0{,}035\,\text{km} = 35\,\text{m}\). Der Wert \(0{,}035\,\text{km}\) passt nicht, da er zehnmal so groß ist wie die anderen. 2. Umrechnung aller Werte in Zentimeter: \(14\,\text{dm}\ 2\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\); \(1{,}42\,\text{m} = 142\,\text{cm}\); \(142\,\text{mm} = 14{,}2\,\text{cm}\); \(142\,\text{cm} = 142\,\text{cm}\). Der Wert \(142\,\text{mm}\) passt nicht, da er nur ein Zehntel der anderen Werte beträgt.

a) \(0{,}035\,\text{km}\) (entspricht \(35\,\text{m}\), während die anderen \(3{,}5\,\text{m}\) groß sind) b) \(142\,\text{mm}\) (entspricht \(14{,}2\,\text{cm}\), während die anderen \(142\,\text{cm}\) groß sind)

- Achte bei Dezimalzahlen genau auf die Stelle nach dem Komma. - Schreibe gemischte Einheiten (wie m und dm) zuerst in eine einzige Einheit um. - Wie viele Millimeter ergeben einen Dezimeter? Nutze Zwischenschritte über Zentimeter.

1. Schrittweise Umrechnung zur Vergleichbarkeit: a) \(6\,\text{m } 5\,\text{dm} = 6{,}5\,\text{m}\). Vergleich: \(6{,}5\,\text{m} > 6{,}05\,\text{m}\). b) \(1200\,\text{mm} = 120\,\text{cm} = 12\,\text{dm}\). Vergleich: \(12\,\text{dm} = 12\,\text{dm}\). c) \(0{,}04\,\text{km} = 40\,\text{m}\). Vergleich: \(40\,\text{m} < 400\,\text{m}\). d) \(9\,\text{cm } 2\,\text{mm} = 92\,\text{mm}\) und \(0{,}92\,\text{dm} = 9{,}2\,\text{cm} = 92\,\text{mm}\). Vergleich: \(92\,\text{mm} = 92\,\text{mm}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Es hilft, alle Werte in eine gemeinsame Einheit (zum Beispiel Millimeter oder Zentimeter) umzurechnen. - Notiere dir die umgerechneten Werte unter die ursprünglichen Angaben, um die Übersicht zu behalten. - Achte darauf, in der fertigen Lösung wieder die ursprünglichen Bezeichnungen zu verwenden.

1. Umwandlung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit (Millimeter): \(75\,\text{cm} = 750\,\text{mm}\) \(0{,}8\,\text{m} = 800\,\text{mm}\) \(720\,\text{mm} = 720\,\text{mm}\) \(7{,}1\,\text{dm} = 71\,\text{cm} = 710\,\text{mm}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte in Millimetern: \(710 < 720 < 750 < 800\). 3. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge.

\(7{,}1\,\text{dm} < 720\,\text{mm} < 75\,\text{cm} < 0{,}8\,\text{m}\)

- Überlege dir die Umrechnungszahlen zwischen Millimeter, Zentimeter, Dezimeter und Meter. - Wie viele Dezimeter sind ein Meter? - Bei einer absteigenden Kette beginnst du mit dem größten Wert. - Schreibe dir die umgewandelten Werte unter die jeweiligen Originalangaben, um den Überblick zu behalten.

1. Umrechnung in Dezimeter: \(5\,\text{m } 8\,\text{cm} = 50\,\text{dm} + 0{,}8\,\text{dm} = 50{,}8\,\text{dm}\) \(58\,\text{dm}\) bleibt \(58\,\text{dm}\) \(508\,\text{mm} = 50{,}8\,\text{cm} = 5{,}08\,\text{dm}\) \(5{,}8\,\text{m} = 5{,}8 \cdot 10\,\text{dm} = 58\,\text{dm}\) 2. Vergleich der dezimalen Werte: \(58 = 58 > 50{,}8 > 5{,}08\) 3. Absteigende Sortierung: \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\)

Umrechnungen: \(50{,}8\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\), \(5{,}08\,\text{dm}\), \(58\,\text{dm}\) Ordnung: \(58\,\text{dm} = 5{,}8\,\text{m} > 5\,\text{m } 8\,\text{cm} > 508\,\text{mm}\)

- Prüfe jede Aufgabe einzeln, indem du die Kommazahl selbst umrechnest. - Achte besonders auf den Unterschied zwischen Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln. - Welche Einheit gehört jeweils zum Anteil nach dem Komma? - Überlege bei a), wie viele Kilogramm eine halbe Tonne sind.

1. Überprüfung von \(4{,}5\,\text{t}\): \(0{,}5\,\text{t}\) sind \(500\,\text{kg}\), nicht \(5\,\text{kg}\). Die Umwandlung ist falsch. Korrekt: \(4\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\). 2. Überprüfung von \(0{,}025\,\text{kg}\): \(0{,}025 \cdot 1000 = 25\,\text{g}\). Die Umwandlung ist korrekt. 3. Überprüfung von \(7{,}08\,\text{g}\): \(0{,}08\,\text{g}\) sind \(80\,\text{mg}\). Die Umwandlung ist korrekt. 4. Überprüfung von \(1{,}3\,\text{kg}\): \(0{,}3\,\text{kg}\) sind \(300\,\text{g}\), nicht \(3\,\text{g}\). Die Umwandlung ist falsch. Korrekt: \(1\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\).

a) Falsch. Richtig ist: \(4{,}5\,\text{t} = 4\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\) b) Richtig. c) Richtig. d) Falsch. Richtig ist: \(1{,}3\,\text{kg} = 1\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\)

- Überlege dir, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben. - Achte bei der Dezimalschreibweise besonders auf die Stellen nach dem Komma, wenn die Grammzahl kleiner als \(100\) ist. - Ordne jeder Spalte zuerst die drei Darstellungen derselben Masse zu.

1. Für \(7040\,\text{g}\): \(7040\,\text{g} = 7\,\text{kg}\ 40\,\text{g} = 7{,}04\,\text{kg}\). 2. Für \(5\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\): \(5 \cdot 1000\,\text{g} + 8\,\text{g} = 5008\,\text{g}\), also \(5{,}008\,\text{kg}\). 3. Für \(0{,}015\,\text{kg}\): Das sind \(15\,\text{g}\), also \(0\,\text{kg}\ 15\,\text{g}\). 4. Für \(12\,300\,\text{g}\): Das sind \(12\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\), also \(12{,}3\,\text{kg}\).

Spalte 1: \(7\,\text{kg}\ 40\,\text{g}\); \(7{,}04\,\text{kg}\) Spalte 2: \(5008\,\text{g}\); \(5{,}008\,\text{kg}\) Spalte 3: \(15\,\text{g}\); \(0\,\text{kg}\ 15\,\text{g}\) Spalte 4: \(12\,\text{kg}\ 300\,\text{g}\); \(12{,}3\,\text{kg}\)

- Prüfe in jeder Zeile, ob alle drei Angaben dieselbe Masse darstellen. - Achte besonders auf Stellenwert und Kommaposition beim Wechsel zwischen Gramm und Kilogramm. - Welche der drei Angaben einer Zeile passt nicht zu den beiden anderen?

1. In a) ist \(45\,\text{kg}\) falsch. Es gilt \(4500\,\text{g} = 4{,}5\,\text{kg}\). 2. In b) ist \(3{,}2\,\text{kg}\) falsch. Es gilt \(3020\,\text{g} = 3{,}02\,\text{kg}\). 3. In c) ist \(604\,\text{g}\) falsch. Es gilt \(6\,\text{kg}\,4\,\text{g} = 6004\,\text{g}\).

a) Falsch: \(45\,\text{kg}\); richtig: \(4{,}5\,\text{kg}\) b) Falsch: \(3{,}2\,\text{kg}\); richtig: \(3{,}02\,\text{kg}\) c) Falsch: \(604\,\text{g}\); richtig: \(6004\,\text{g}\)

- Wähle eine Einheit aus, in die du alle Angaben umrechnest, bevor du sie vergleichst. - Achte beim Umrechnen von Kilometern in Meter auf die Anzahl der Nullen. - Wie viele Millimeter passen in einen Zentimeter oder einen Meter? - Schreibe dir die umgerechneten Werte untereinander, damit du die Stellen besser vergleichen kannst.

1. Umrechnung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit (\(\text{mm}\)): - \(40{,}5\,\text{cm} = 405\,\text{mm}\) - \(4005\,\text{mm}\) - \(4\,\text{m } 5\,\text{cm} = 4000\,\text{mm} + 50\,\text{mm} = 4050\,\text{mm}\) - \(0{,}0041\,\text{km} = 4{,}1\,\text{m} = 4100\,\text{mm}\) - \(420\,\text{cm} = 4200\,\text{mm}\) - \(4{,}5\,\text{m} = 4500\,\text{mm}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(405 < 4005 < 4050 < 4100 < 4200 < 4500\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\)

\(40{,}5\,\text{cm} < 4005\,\text{mm} < 4\,\text{m } 5\,\text{cm} < 0{,}0041\,\text{km} < 420\,\text{cm} < 4{,}5\,\text{m}\)

- Es hilft oft, alles in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, um Kommazahlen zu vermeiden. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Tonnen, Kilogramm und Gramm. - Welche der Angaben ist weniger als ein Kilogramm wert?

1. Umrechnung aller Werte in Gramm (\(\text{g}\)): - \(850\,\text{g}\) - \(0{,}805\,\text{kg} = 805\,\text{g}\) - \(0{,}008\,\text{t} = 8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\) - \(8050\,\text{g}\) - \(8{,}5\,\text{kg} = 8500\,\text{g}\) - \(85\,\text{g}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(85 < 805 < 850 < 8000 < 8050 < 8500\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

\(85\,\text{g} < 0{,}805\,\text{kg} < 850\,\text{g} < 0{,}008\,\text{t} < 8050\,\text{g} < 8{,}5\,\text{kg}\)

- Wandle alle Literangaben in Milliliter um, indem du das Komma verschiebst oder mit 1000 multiplizierst. - Achte genau auf die Anzahl der Dezimalstellen bei den Literangaben. - Gibt es Werte, die fast gleich groß sind? Vergleiche sie besonders sorgfältig.

1. Umrechnung aller Werte in Milliliter (\(\text{ml}\)): - \(1250\,\text{ml}\) - \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\) - \(0{,}125\,\text{l} = 125\,\text{ml}\) - \(1025\,\text{ml}\) - \(1{,}205\,\text{l} = 1205\,\text{ml}\) - \(12\,\text{l} = 12\,000\,\text{ml}\) 2. Vergleich der Zahlenwerte: \(125 < 1025 < 1200 < 1205 < 1250 < 12\,000\) 3. Anordnung der Originalwerte: \(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

\(0{,}125\,\text{l} < 1025\,\text{ml} < 1{,}2\,\text{l} < 1{,}205\,\text{l} < 1250\,\text{ml} < 12\,\text{l}\)

- Kannst du den Bruch zuerst in eine Dezimalzahl oder eine kleinere Einheit umwandeln? - Bei gemischten Schreibweisen hilft es, beide Teile einzeln in die Zieleinheit umzurechnen und dann zu addieren. - Wie viele Gramm sind ein halbes Kilogramm?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\), entspricht \(\frac{1}{4}\,\text{kg} = 250\,\text{g}\). Somit ist \(\frac{3}{4}\,\text{kg} = 3 \cdot 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). 2. \(20\,\text{g}\) sind \(0{,}020\,\text{kg}\). Zusammen mit \(5\,\text{kg}\) ergibt das \(5 + 0{,}02 = 5{,}02\,\text{kg}\). 3. \(500\,\text{kg}\) sind \(0{,}5\,\text{t}\). Zusammen mit \(12\,\text{t}\) ergibt das \(12 + 0{,}5 = 12{,}5\,\text{t}\). 4. \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) und \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 0{,}5\,\text{kg}\). Die Summe ist \(2000 + 0{,}5 = 2000{,}5\,\text{kg}\).

a) \(750\,\text{g}\) b) \(5{,}02\,\text{kg}\) c) \(12{,}5\,\text{t}\) d) \(2000{,}5\,\text{kg}\)

- Du hast hier gemischte Einheiten. Wandle zuerst den größeren Teil in die kleinere Einheit um. - Addiere danach den restlichen Teil dazu. - Welche Zahl verbindet Minuten mit Sekunden oder Tage mit Stunden?

1. Umrechnung von a) in Sekunden: \(4 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 240\,\text{s} + 12\,\text{s} = 252\,\text{s}\). 2. Umrechnung von b) in Minuten: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 120\,\text{min} + 45\,\text{min} = 165\,\text{min}\). 3. Umrechnung von c) in Stunden: \(1 \cdot 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 24\,\text{h} + 10\,\text{h} = 34\,\text{h}\).

a) \(252\,\text{s}\) b) \(165\,\text{min}\) c) \(34\,\text{h}\)

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Du kannst schrittweise vorgehen: Erst den Tag in Stunden umrechnen, dann alles zusammen in Minuten. - Rechne sorgfältig: Ein Tag hat mehr als 1000 Minuten.

1. Umrechnung des Tages in Stunden: Da \(1\,\text{d} = 24\,\text{h}\) ist, beträgt die Zeit zunächst \(24\,\text{h} + 5\,\text{h} = 29\,\text{h}\). 2. Umrechnung der Gesamtstunden in Minuten: Da \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) ist, rechnet man \(29 \cdot 60\,\text{min} = 1740\,\text{min}\). 3. Addition der restlichen Minuten: \(1740\,\text{min} + 12\,\text{min} = 1752\,\text{min}\). Alternativer Weg: \(1\,\text{d} = 1440\,\text{min}\), \(5\,\text{h} = 300\,\text{min}\). Summe: \(1440 + 300 + 12 = 1752\,\text{min}\).

\(1752\,\text{min}\)

- Überlege dir, wie viele Sekunden eine Minute hat oder wie viele Minuten in eine Stunde passen. - Wenn du eine große Einheit in eine kleinere umrechnest, hilft dir die Division mit Rest. - Was bedeutet eine Kommazahl wie \(0{,}5\) bei Stunden? Wie viel von einer Stunde ist das? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag?

1. Berechnung für \(450\,\text{s}\): Da \(60\,\text{s} = 1\,\text{min}\) gilt, rechnet man \(450 : 60 = 7\) Rest \(30\). Ergebnis: \(7\,\text{min } 30\,\text{s}\). 2. Berechnung für \(190\,\text{min}\): Da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\) gilt, rechnet man \(190 : 60 = 3\) Rest \(10\). Ergebnis: \(3\,\text{h } 10\,\text{min}\). 3. Berechnung für \(2{,}5\,\text{h}\): \(2\) ganze Stunden und \(0{,}5\) Stunden (eine halbe Stunde). Da \(0{,}5 \cdot 60 = 30\) ist, ergibt dies \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\). 4. Berechnung für \(62\,\text{h}\): Da \(24\,\text{h} = 1\,\text{d}\) gilt, rechnet man \(62 : 24 = 2\) Rest \(14\). Ergebnis: \(2\,\text{d } 14\,\text{h}\).

a) \(7\,\text{min } 30\,\text{s}\) b) \(3\,\text{h } 10\,\text{min}\) c) \(2\,\text{h } 30\,\text{min}\) d) \(2\,\text{d } 14\,\text{h}\)

- Versuche, beide Angaben auf die gleiche Einheit zu bringen, um sie besser vergleichen zu können. - Rechne entweder die gemischte Angabe komplett in die kleinere Einheit um oder teile die große Zahl durch 60.

1. Überprüfung von A: \(130\,\text{s}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(2\) mit Rest \(10\). Also gehört A zu 2 (\(2\,\text{min } 10\,\text{s}\)). 2. Überprüfung von B: \(2\,\text{h}\) sind \(120\,\text{min}\). Zusammen mit den \(15\,\text{min}\) sind das \(135\,\text{min}\). Also gehört B zu 1. 3. Überprüfung von C: \(85\,\text{min}\) geteilt durch \(60\) ergibt \(1\) mit Rest \(25\). Also gehört C zu 3 (\(1\,\text{h } 25\,\text{min}\)).

A – 2; B – 1; C – 3

- Gehe schrittweise vor: Wandle zuerst die Minuten in Stunden um. - Schau dann, wie viele ganze Tage in dieser Stundenzahl stecken. - Was bleibt als Rest übrig?

1. Umrechnung von Minuten in Stunden: \(3000 : 60 = 50\). Das Update dauert also genau \(50\,\text{h}\). 2. Umrechnung von Stunden in Tage: Da ein Tag \(24\,\text{h}\) hat, rechnet man \(50 : 24 = 2\) Rest \(2\). 3. Zusammenführung der Ergebnisse: Das sind \(2\) ganze Tage und \(2\) Stunden. Da kein Rest bei der ersten Division blieb, sind es \(0\) Minuten. Endergebnis: \(2\,\text{d } 2\,\text{h } 0\,\text{min}\) (oder kurz \(2\,\text{d } 2\,\text{h}\)).

\(2\,\text{d } 2\,\text{h}\) (oder \(2\,\text{d } 2\,\text{h } 0\,\text{min}\))

- Wie viele Tage hat ein gewöhnliches Jahr? - Überlege, wie oft diese Anzahl an Tagen in die Gesamtzahl passt. - Was bedeutet der Rest bei deiner Division für die Anzahl der Tage?

1. Berechnung der vollen Jahre durch Division: \(2000 : 365 = 5\) Rest \(175\). 2. Multiplikation zur Überprüfung: \(5 \cdot 365 = 1825\). 3. Berechnung der restlichen Tage: \(2000 - 1825 = 175\). Das Alter entspricht somit \(5\,\text{Jahren}\) und \(175\,\text{Tagen}\).

Das Alter entspricht \(5\,\text{Jahren}\) und \(175\,\text{Tagen}\).

- Welche Beziehung besteht zwischen Jahren und Monaten? - Du kannst beide Altersangaben in derselben Einheit vergleichen. - Prüfe, ob \(1150\,\text{Monate}\) genau, weniger oder mehr als \(95\,\text{Jahre}\) sind.

1. \(95\,\text{Jahre}\) entsprechen \(95 \cdot 12 = 1140\,\text{Monaten}\). 2. \(1150\,\text{Monate}\) sind \(10\,\text{Monate}\) mehr als \(1140\,\text{Monate}\). 3. Der Baum ist daher \(95\,\text{Jahre}\,10\,\text{Monate}\) alt und damit älter als \(95\,\text{Jahre}\).

Ja. Der Baum ist \(95\,\text{Jahre}\,10\,\text{Monate}\) alt und damit über \(95\,\text{Jahre}\) alt.

- Um Größen vergleichen zu können, müssen sie in derselben Einheit stehen. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wie viele Kilogramm sind in einer Tonne enthalten?

1. Vergleich a: \(2500\,\text{m} = 2{,}5\,\text{km}\). Ergebnis: \(=\). 2. Vergleich b: \(1{,}5\,\text{h} = 90\,\text{min}\). Da \(75 < 90\), gilt \(<\). 3. Vergleich c: \(300\,\text{mg} = 0{,}3\,\text{g}\). Ergebnis: \(=\). 4. Vergleich d: \(1\,\text{t}\ 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\). Da \(1050 < 1500\), gilt \(<\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(<\)

- Achte besonders auf die Anzahl der Stellen nach dem Komma. Diese hängt von der Umrechnungszahl ab. - Wie viele Meter fehlen noch bis zu einem ganzen Kilometer? - Wie viele Stellen hat die Umrechnungszahl von Gramm zu Kilogramm?

1. Kilometer: \(8\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 8\,\text{km} + \frac{20}{1000}\,\text{km} = 8\,\text{km} + 0{,}020\,\text{km} = 8{,}02\,\text{km}\). 2. Kilogramm: \(5\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 5\,\text{kg} + \frac{7}{1000}\,\text{kg} = 5\,\text{kg} + 0{,}007\,\text{kg} = 5{,}007\,\text{kg}\). 3. Meter: \(12\,\text{m}\ 4\,\text{dm} = 12\,\text{m} + \frac{4}{10}\,\text{m} = 12\,\text{m} + 0{,}4\,\text{m} = 12{,}4\,\text{m}\). 4. Euro: \(2\,\text{€}\ 5\,\text{ct} = 2\,\text{€} + \frac{5}{100}\,\text{€} = 2\,\text{€} + 0{,}05\,\text{€} = 2{,}05\,\text{€}\).

a) \(8{,}02\,\text{km}\) b) \(5{,}007\,\text{kg}\) c) \(12{,}4\,\text{m}\) d) \(2{,}05\,\text{€}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Sorte in die größere Sorte passen. - Schreibe bei zusammengesetzten Größen alle Teile in derselben Einheit untereinander, um Rechenfehler zu vermeiden. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen von Kilometern in Meter oder von Tonnen in Kilogramm.

1. Umrechnung von km in m: \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\). Addition: \(4000\,\text{m} + 12\,\text{m} = 4012\,\text{m}\). 2. Bestimmung der Differenz: \(7005\,\text{kg} - 7000\,\text{kg} = 5\,\text{kg}\). Die gesuchte Zahl ist \(5\). 3. Umrechnung aller Teile in mm: \(2\,\text{m} = 2000\,\text{mm}\), \(3\,\text{cm} = 30\,\text{mm}\). Gesamtsumme: \(2000 + 30 + 5 = 2035\,\text{mm}\). 4. Umrechnung der linken Seite in die kleinste vorkommende Einheit: \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Addition: \(12\,000\,\text{g} + 80\,\text{g} = 12\,080\,\text{g}\). Die gesuchte Einheit ist \(\text{g}\).

a) \(4012\) b) \(5\) c) \(2035\) d) \(\text{g}\)

- Denke daran, dass Zeiteinheiten nicht im Zehnersystem umgerechnet werden: Zwischen Sekunden und Minuten sowie zwischen Minuten und Stunden gilt der Faktor 60, zwischen Stunden und Tagen der Faktor 24. - Wie viele Minuten hat eine halbe Stunde? - Wenn du von einer kleinen Einheit in eine größere umrechnest, kannst du die Division mit Rest nutzen.

1. Umrechnung Tage in Stunden: \(3 \cdot 24\,\text{h} = 72\,\text{h}\). Addition: \(72\,\text{h} + 4\,\text{h} = 76\,\text{h}\). 2. Umrechnung Stunden in Minuten: \(2 \cdot 60\,\text{min} = 120\,\text{min}\). Addition: \(120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). 3. Bestimmung der Stunden aus Minuten: \(200\,\text{min} - 20\,\text{min} = 180\,\text{min}\). Da \(180 : 60 = 3\), ist das Ergebnis \(3\,\text{h}\). 4. Umrechnung der Dezimalzahl: \(1\,\text{h} = 60\,\text{min}\) und \(0{,}5\,\text{h}\) (eine halbe Stunde) sind \(30\,\text{min}\). Summe: \(60 + 30 = 90\,\text{min}\).

a) \(76\) b) \(135\) c) \(3\) d) \(90\)

- Überlege dir, an welcher Stelle das Komma bei der jeweiligen Einheit stehen muss. - Jede Spalte der Tabelle steht für einen bestimmten Stellenwert der Masse. - Fehlende größere Stellen werden mit \(0\) besetzt. - Denke daran: \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\).

1. Erste Zeile: \(4\,\text{t}\ 72\,\text{kg} = 4{,}072\,\text{t}\). 2. Zweite Zeile: Vor den \(50\,\text{kg}\) stehen in den Spalten \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\) jeweils \(0\). Mit \(300\,\text{g}\) ergibt sich \(50{,}3\,\text{kg}\). 3. Dritte Zeile: \(815\,\text{g} = 0{,}815\,\text{kg}\). 4. Vierte Zeile: \(1\,\text{t}\ 204\,\text{kg}\ 500\,\text{g} = 1{,}2045\,\text{t}\).

Zeile 1: \(4{,}072\,\text{t}\) Zeile 2: \(0\) bei \(1\,\text{t}\), \(0\) bei \(100\,\text{kg}\), \(50{,}3\,\text{kg}\) Zeile 3: \(0{,}815\,\text{kg}\) Zeile 4: \(1{,}2045\,\text{t}\)

- Erstelle zuerst eine Tabelle mit allen geforderten Spaltenüberschriften. - Wenn eine Einheit in der Angabe nicht vorkommt, steht an dieser Stelle eine \(0\). - Bei der Kommaschreibweise in Metern ist die Meter-Spalte die Einerstelle vor dem Komma. - Überlege dir, welche Stellen nach dem Komma zu Dezimetern, Zentimetern und Millimetern gehören.

1. Die Stellenwerttabelle wird mit den geforderten sieben Einheitsspalten angelegt. 2. Für a) ergibt sich \(2\mid0\mid4\mid5\mid0\mid3\mid0\). Das sind \(2045{,}03\,\text{m}\). 3. Für b) ergibt sich \(0\mid0\mid8\mid0\mid7\mid0\mid5\). Das sind \(80{,}705\,\text{m}\). 4. Für c) ergibt sich \(6\mid0\mid0\mid0\mid9\mid0\mid0\). Das sind \(6000{,}9\,\text{m}\).

a) \(2\mid0\mid4\mid5\mid0\mid3\mid0\); \(2045{,}03\,\text{m}\) b) \(0\mid0\mid8\mid0\mid7\mid0\mid5\); \(80{,}705\,\text{m}\) c) \(6\mid0\mid0\mid0\mid9\mid0\mid0\); \(6000{,}9\,\text{m}\)

- Bring alle Angaben zuerst in dieselbe Form, zum Beispiel indem du sie in die Tabelle einträgst. - Achte bei Paket A besonders auf die Zehner- und Einerstelle der Grammangabe. - Um Massen zu vergleichen, hilft es, sie alle mit der gleichen Anzahl an Nachkommastellen zu schreiben. - Vergleiche bei gleichen Ziffern an einer Stelle jeweils die nächste Nachkommastelle.

1. Umwandlung von Paket A: \(1\,\text{kg}\) und \(25\,\text{g}\) entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(0\) bei \(100\,\text{g}\), \(2\) bei \(10\,\text{g}\) und \(5\) bei \(1\,\text{g}\). In Kommaschreibweise: \(1{,}025\,\text{kg}\). 2. Umwandlung von Paket B: \(1{,}205\,\text{kg}\) entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(2\) bei \(100\,\text{g}\), \(0\) bei \(10\,\text{g}\) und \(5\) bei \(1\,\text{g}\). 3. Umwandlung von Paket C: \(1250\,\text{g}\) sind \(1\,\text{kg}\) und \(250\,\text{g}\). Das entspricht \(1\) in der kg-Spalte, \(2\) bei \(100\,\text{g}\), \(5\) bei \(10\,\text{g}\) und \(0\) bei \(1\,\text{g}\). In Kommaschreibweise: \(1{,}250\,\text{kg}\) (oder \(1{,}25\,\text{kg}\)). 4. Vergleich der Dezimalzahlen: \(1{,}025\,\text{kg} < 1{,}205\,\text{kg} < 1{,}250\,\text{kg}\). Somit ist Paket C das schwerste.

a) Tabelle mit Werten: A (1 | 0 | 2 | 5), B (1 | 2 | 0 | 5), C (1 | 2 | 5 | 0) b) A: \(1{,}025\,\text{kg}\); B: \(1{,}205\,\text{kg}\); C: \(1{,}250\,\text{kg}\) c) Paket C ist am schwersten.

- Überlege dir zuerst, welche Einheit die nächstkleinere ist. - Wie viele Einheiten der kleineren Sorte ergeben ein Ganzes der größeren Sorte? - Die Ziffern vor dem Komma bleiben in der ursprünglichen Einheit. - Die Ziffern nach dem Komma müssen in die kleinere Einheit umgerechnet werden. - Achte besonders auf Nullen direkt nach dem Komma.

1. Bei \(12{,}050\,\text{km}\) stehen die Stellen vor dem Komma für die Kilometer und die Stellen nach dem Komma für die Meter (Tausendstel). Da \(0{,}050\,\text{km} = 50\,\text{m}\) gilt, ergibt sich \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\). 2. Bei \(4{,}07\,\text{m}\) sind die \(4\) die ganzen Meter. Die Dezimalstellen bezeichnen Dezimeter und Zentimeter. Da \(0{,}07\,\text{m} = 7\,\text{cm}\) gilt, erhält man \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\). 3. \(0{,}625\,\text{t}\) hat keine ganzen Tonnen. Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, entsprechen \(0{,}625\,\text{t}\) genau \(625\,\text{kg}\). 4. Bei \(30{,}2\,\text{kg}\) sind \(30\) die ganzen Kilogramm. Die erste Nachkommastelle entspricht \(100\,\text{g}\) (\(0{,}2\,\text{kg} = 200\,\text{g}\)). Das Ergebnis ist \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\).

a) \(12\,\text{km}\ 50\,\text{m}\) b) \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\) c) \(625\,\text{kg}\) d) \(30\,\text{kg}\ 200\,\text{g}\)

- Bei Zeitangaben musst du vorsichtig sein, da hier nicht mit dem Faktor 100 oder 1000 gerechnet wird. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Milliliter passen in einen Liter? - Wenn vor dem Komma eine Null steht, fällt die größere Einheit in der gemischten Schreibweise weg.

1. Eine halbe Stunde (\(0{,}5\,\text{h}\)) entspricht \(30\,\text{min}\). Somit sind \(4{,}5\,\text{h} = 4\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 2. Eine halbe Minute (\(0{,}5\,\text{min}\)) entspricht \(30\,\text{s}\). Somit sind \(1{,}5\,\text{min} = 1\,\text{min}\ 30\,\text{s}\). 3. Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) ist, entsprechen die drei Nachkommastellen den Millilitern. \(0{,}005\,\text{l} = 5\,\text{ml}\). Das Ergebnis ist \(8\,\text{l}\ 5\,\text{ml}\). 4. \(0{,}45\,\text{l}\) sind weniger als ein Liter. Umgerechnet in Milliliter (\(\cdot 1000\)) ergibt dies \(450\,\text{ml}\).

a) \(4\,\text{h } 30\,\text{min}\) b) \(1\,\text{min } 30\,\text{s}\) c) \(8\,\text{l } 5\,\text{ml}\) d) \(450\,\text{ml}\)

- Überlege dir für jede Zeile zuerst den passenden Umrechnungsfaktor (z. B. 1000 bei kg und g). - Die kleinste vorkommende Einheit ist diejenige, die in der gemischten Schreibweise rechts steht. - Schreibe bei der Dezimalschreibweise immer die größere Einheit dahinter.

1. Zeile 1: \(6{,}305\,\text{km}\) hat \(6\) ganze Kilometer. Die Nachkommastellen \(305\) entsprechen bei dem Umrechnungsfaktor \(1000\) genau \(305\,\text{m}\). Gemischt: \(6\,\text{km}\ 305\,\text{m}\). In der kleinsten Einheit: \(6305\,\text{m}\). 2. Zeile 2: \(15\,\text{kg}\ 400\,\text{g}\) sind als Dezimalzahl \(15{,}400\,\text{kg}\) bzw. kurz \(15{,}4\,\text{kg}\). In der kleinsten Einheit (\(\text{g}\)) sind es \(15 \cdot 1000 + 400 = 15\,400\,\text{g}\). 3. Zeile 3: \(0{,}08\,\text{m}\) hat \(0\) ganze Meter. Die erste Nachkommastelle sind Dezimeter, die zweite Zentimeter. Also \(8\,\text{cm}\). In der gemischten Schreibweise entfällt der Meterteil, es bleibt \(8\,\text{cm}\). Die kleinste Einheit ist hier ebenfalls Zentimeter.

Zeile 1: \(6\,\text{km}\ 305\,\text{m}\); \(6305\,\text{m}\) Zeile 2: \(15{,}4\,\text{kg}\); \(15\,400\,\text{g}\) Zeile 3: \(8\,\text{cm}\); \(8\,\text{cm}\)

- Kannst du beide Seiten in dieselbe Einheit umwandeln? - Welche Einheit ist kleiner? Es ist oft einfacher, in die kleinere Einheit umzurechnen. - Überlege, wie viele Millimeter ein Zentimeter hat oder wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Achte bei Kommazahlen genau auf die Stellen hinter dem Komma.

1. Umwandlung von \(12\,\text{cm}\ 5\,\text{mm}\) in \(12{,}5\,\text{cm}\); da \(12{,}5 > 12{,}05\), folgt \(>\). 2. Umwandlung beider Werte in Meter: \(3\,\text{km}\ 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\) und \(3{,}2\,\text{km} = 3200\,\text{m}\); da \(3020 < 3200\), folgt \(<\). 3. Umwandlung von \(0{,}45\,\text{km}\) in Meter ergibt \(450\,\text{m}\); da \(450 = 450\), folgt \(=\).

a) \(>\) b) \(<\) c) \(=\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Rechne zuerst die gemischten Angaben (wie Stunden und Minuten) komplett in die kleinere Einheit um.

1. Umrechnung in Minuten: \(1\,\text{h } 45\,\text{min} = 60\,\text{min} + 45\,\text{min} = 105\,\text{min}\); Vergleich mit \(100\,\text{min}\) ergibt \(>\). 2. Umrechnung in Sekunden: \(3\,\text{min } 12\,\text{s} = 3 \cdot 60\,\text{s} + 12\,\text{s} = 180\,\text{s} + 12\,\text{s} = 192\,\text{s}\); Vergleich ergibt \(=\). 3. Umrechnung in Stunden: \(2\,\text{d } 4\,\text{h} = 2 \cdot 24\,\text{h} + 4\,\text{h} = 48\,\text{h} + 4\,\text{h} = 52\,\text{h}\); Vergleich mit \(50\,\text{h}\) ergibt \(>\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\)

- Wenn eine Angabe aus zwei Einheiten besteht, wandle zuerst den größeren Teil um und addiere dann den Rest. - Erinnere dich daran, wie sich das Komma verschiebt, wenn du mit \(10\), \(100\) oder \(1000\) multiplizierst. - Wie viele Minuten hat eine ganze Stunde?

1. Kilogramm in Gramm: Multiplikation mit \(1000\) ergibt \(2{,}5 \cdot 1000 = 2500\). 2. Zusammengesetzte Zeitangabe in Minuten: \(3 \cdot 60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 180\,\text{min} + 15\,\text{min} = 195\,\text{min}\). 3. Zusammengesetzte Längenangabe in Millimeter: \(12 \cdot 10\,\text{mm} + 5\,\text{mm} = 120\,\text{mm} + 5\,\text{mm} = 125\,\text{mm}\). 4. Meter in Zentimeter: Multiplikation mit \(100\) ergibt \(1{,}25 \cdot 100 = 125\,\text{cm}\).

a) \(2500\,\text{g}\) b) \(195\,\text{min}\) c) \(125\,\text{mm}\) d) \(125\,\text{cm}\)

- Wie viele Milliliter passen in einen ganzen Liter? - Wenn du weißt, wie viel ein Fünftel ist, wie kannst du dann zwei Fünftel berechnen? - Was ist die Hälfte von 1000? Was ist die Hälfte von 500? Und was ist die Hälfte davon?

1. Umrechnung von Liter in Milliliter: Da \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\) ist, entspricht ein Fünftel der Rechnung \(1000\,\text{ml} : 5 = 200\,\text{ml}\). 2. Umrechnung von Kilometer in Meter: Da \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) ist, entspricht ein Fünftel \(200\,\text{m}\). Da es zwei Fünftel sind, folgt \(200\,\text{m} \cdot 2 = 400\,\text{m}\). 3. Umrechnung von Kilogramm in Gramm: Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht ein Achtel der Rechnung \(1000\,\text{g} : 8 = 125\,\text{g}\).

a) \(200\,\text{ml}\) b) \(400\,\text{m}\) c) \(125\,\text{g}\)

- Wandle am besten alle Beträge in dieselbe Schreibweise um, zum Beispiel in Cent. - Vergleiche dann die Zahlenwerte. - Achte genau auf den Unterschied zwischen zum Beispiel 2 Cent und 20 Cent in der Kommaschreibweise.

1. Analyse der Beträge um \(3{,}20\,\text{€}\): \(3{,}20\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 20\,\text{ct} = 320\,\text{ct}\). 2. Analyse der Beträge um \(3{,}02\,\text{€}\): \(3{,}02\,\text{€} = 3\,\text{€}\ 2\,\text{ct} = 302\,\text{ct}\). 3. Analyse der Beträge um \(0{,}32\,\text{€}\): \(0{,}32\,\text{€} = 0\,\text{€}\ 32\,\text{ct} = 32\,\text{ct}\). 4. Zuordnung der gegebenen Werte in die drei identifizierten Gruppen.

Gruppe 1: \(3{,}20\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 20\,\text{ct}\), \(320\,\text{ct}\) Gruppe 2: \(3{,}02\,\text{€}\), \(3\,\text{€}\ 2\,\text{ct}\), \(302\,\text{ct}\) Gruppe 3: \(0{,}32\,\text{€}\), \(0\,\text{€}\ 32\,\text{ct}\), \(32\,\text{ct}\)

- Zerlege die Meterangabe in einen ganzen Meteranteil und den Rest. - Wandle beide Teile getrennt in Millimeter um. - Vergleiche danach die Größenordnung der drei Vorschläge mit \(4\,\text{m}=4000\,\text{mm}\).

1. \(4\,\text{m}=4000\,\text{mm}\). 2. \(0{,}305\,\text{m}=305\,\text{mm}\), denn \(0{,}3\,\text{m}=300\,\text{mm}\) und \(0{,}005\,\text{m}=5\,\text{mm}\). 3. Insgesamt sind es \(4000\,\text{mm}+305\,\text{mm}=4305\,\text{mm}\). Aylin hat recht. 4. Bens Ergebnis ist um den Faktor \(10\) zu klein, Claras um den Faktor \(10\) zu groß.

Aylin hat recht: \(4{,}305\,\text{m}=4305\,\text{mm}\).