- Prüfe bei jedem Zeichen, ob es zu einer einzelnen Zahl gehört oder zwei Zahlen miteinander verknüpft. - Ein Zeichen direkt bei einer Zahl in Klammern kann ihre Lage relativ zu \(0\) kennzeichnen. - Das Zeichen zwischen zwei vollständigen Zahlenausdrücken beschreibt die auszuführende Rechenoperation.

1. Das erste Minus gehört zur Zahl \(-7\) und ist daher ein Vorzeichen. 2. Das Minus zwischen den beiden Klammern verbindet zwei Zahlen durch eine Subtraktion und ist daher ein Rechenzeichen. 3. Das Plus gehört zur Zahl \(+3\) und ist daher ein Vorzeichen.

Erstes \(-\): Vorzeichen; mittleres \(-\): Rechenzeichen; \(+\): Vorzeichen

- Prüfe, ob das Zeichen zu einer einzelnen Zahl gehört oder zwei Zahlenausdrücke miteinander verbindet. - Betrachte die Klammer \((-4)\) als eine vollständige Zahl.

1. Das Minuszeichen gehört zur Zahl \(-4\) und kennzeichnet deren Vorzeichen. 2. Es ist daher ein Vorzeichen.

Vorzeichen

- Unterscheide bei jedem Minus, ob es eine Zahl kennzeichnet oder eine Rechenoperation angibt. - Prüfe die Antwortmöglichkeiten einzeln, ohne die Terme auszurechnen.

1. In A) verbindet das erste Minus die beiden Zahlenausdrücke und ist ein Rechenzeichen. 2. Das Minus in \((-2)\) gehört zur Zahl und ist ein Vorzeichen. 3. Damit erfüllt nur A) die Bedingung.

A) \(5-(-2)\)

- Gehe die sichtbaren Zeichen einzeln durch. - Frage bei jedem Zeichen, ob es zu einer Zahl gehört oder zwei Zahlenausdrücke verbindet.

1. Die beiden Minuszeichen gehören zu den Zahlen \(-7\) und \(-2\); sie sind Vorzeichen. 2. Das Plus zwischen den beiden Klammern verbindet die Zahlen; es ist ein Rechenzeichen. 3. Es gibt also \(2\) Vorzeichen und \(1\) Rechenzeichen.

\(2\) Vorzeichen und \(1\) Rechenzeichen

- Prüfe beim Minus, ob es unmittelbar die Zahl \(5\) kennzeichnet. - Prüfe beim Plus, ob es zwischen zwei vollständigen Zahlen steht.

1. Das Minus gehört zur Zahl \(-5\) und ist ein Vorzeichen. 2. Das Plus verbindet \(-5\) und \(3\) durch eine Addition und ist ein Rechenzeichen. 3. Daher ist B) richtig.

B) Das Minus ist ein Vorzeichen, das Plus ist ein Rechenzeichen.

- Prüfe bei jedem Kästchen, welche der beiden möglichen ganzen Zahlen gemeint sein müsste. - Vergleiche Startwert und Ergebnis: Muss der unbekannte Summand den Wert erhöhen oder verringern? - Kontrolliere jede Wahl, indem du die vollständige Summe berechnest.

1. Für die erste Gleichung muss vor \(75\) ein Minus stehen, denn \(-75+(-25)=-100\). 2. Für die zweite Gleichung muss vor \(120\) ein Minus stehen, denn \(-120+80=-40\). 3. Für die dritte Gleichung muss vor \(50\) ein Plus stehen, denn \(15+50=65\). 4. Für die vierte Gleichung muss vor \(9\) ein Minus stehen, denn \(-9+21=12\).

a) \(-\) b) \(-\) c) \(+\) d) \(-\)

- Wie erhältst du die Gegenzahl einer Zahl? Ändere nur ihr Vorzeichen. - Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von der Null. - Achte bei der Subtraktion darauf, welche Zahl von welcher abgezogen wird.

1. Bei a) ist die Gegenzahl von \(-350\) gleich \(+350\), und der Betrag von \(-120\) ist \(120\). Daher gilt \(120+350=470\). 2. Bei b) gilt zuerst \(-200+800=600\). Danach ist \(600-450=150\).

a) \(|-120|+350=120+350=470\) b) \((-200+800)-450=600-450=150\)

- Prüfe zuerst, ob das Kästchen ein Vorzeichen direkt vor einer Zahl ergänzt. - Vergleiche in jeder Gleichung den bekannten Wert mit dem Ergebnis und entscheide, welche der beiden möglichen Zahlen passen kann. - Setze deine Wahl in die vollständige Gleichung ein und kontrolliere sie.

1. In der ersten Gleichung muss die Zahl \(-14\) sein, denn \(-14+(-26)=-40\). 2. In der zweiten Gleichung muss die Zahl \(-25\) sein, denn \(-55-(-25)=-30\). 3. In der dritten Gleichung muss die Zahl \(-18\) sein, denn \(12+(-18)=-6\).

a) \(-\) b) \(-\) c) \(-\)

- Unterscheide bei jedem Zeichen, ob es zu einer Zahl gehört oder eine Rechenoperation bezeichnet. - Vereinfache zuerst nur die Zeichenstruktur; rechne noch nicht. - Prüfe danach, ob deine vereinfachte Schreibweise denselben Wert wie der ursprüngliche Term haben muss.

1. Der erste Term vereinfacht sich zu \(56-14\) und hat den Wert \(42\). 2. Der zweite Term vereinfacht sich zu \(-33+17\) und hat den Wert \(-16\). 3. Der dritte Term vereinfacht sich zu \(-120-80\) und hat den Wert \(-200\). 4. Der vierte Term vereinfacht sich zu \(200-45\) und hat den Wert \(155\).

a) \(56 - 14 = 42\) b) \(-33 + 17 = -16\) c) \(-120 - 80 = -200\) d) \(200 - 45 = 155\)

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du eine größere Zahl von einer kleineren abziehst? - Wie verändert ein Minuszeichen vor einer Klammer die Werte im Inneren? - Überlege, ob das Subtrahieren einer negativen Zahl dasselbe ist wie das Addieren einer positiven Zahl. - Berechne zuerst die Ausdrücke in den Klammern.

1. Der erste Term hat den Wert \(24-37=-13\). 2. Der zweite Term hat den Wert \(37-24=13\). 3. Beim dritten Term ist \(37-24=13\), also gilt \(-(37-24)=-13\). 4. Der vierte Term hat den Wert \(-24+37=13\). 5. Der fünfte Term wird zu \(-24+37\) und hat den Wert \(13\). 6. Der sechste Term hat den Wert \(-37+24=-13\). 7. Damit haben der erste, dritte und sechste Term den Wert \(-13\); der zweite, vierte und fünfte Term haben den Wert \(13\).

Terme mit dem Wert \(-13\): a), c), f) Terme mit dem Wert \(13\): b), d), e)

- Unterscheide die beiden Minuszeichen nach ihrer Rolle: Welches ist Rechenzeichen, welches gehört zur Zahl? - Überlege, wie sich das Subtrahieren einer negativen Zahl mithilfe ihrer Gegenzahl schreiben lässt. - Vergleiche anschließend die Beträge der beiden Summanden, bevor du das Vorzeichen des Ergebnisses bestimmst.

1. Das erste Minus ist das Rechenzeichen der Subtraktion; das zweite Minus gehört zur Zahl \(-218\). Eine negative Zahl zu subtrahieren bedeutet, ihre Gegenzahl zu addieren: \(-432+218\). 2. Die Beträge unterscheiden sich um \(432-218=214\). 3. Da \(-432\) den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis negativ: \(-214\).

\(-214\)

- Schreibe die Aufgabe so um, dass zwischen den Zahlen nur noch ein Plus oder ein Minus steht. - Du kannst die Zahlen, die abgezogen werden, zuerst zusammenzählen und das Gesamtergebnis dann in einem Schritt abziehen. - Achte darauf, wie sich ein Minus vor einer Klammer auf das Vorzeichen in der vereinfachten Schreibweise auswirkt.

1. Ohne Klammern lautet der Term \(675-280-145\). 2. Es gilt \(675-280=395\). 3. Danach ist \(395-145=250\). Alternativ kann man zuerst \(280+145=425\) rechnen und dann \(675-425=250\).

\(250\)

- Denke daran, dass ein Minuszeichen vor einer Klammer alle Vorzeichen innerhalb der Klammer umkehrt, wenn du sie auflöst. - Berechne bei Ausdrücken mit Klammern immer zuerst das, was in der Klammer steht. - Gehe beim Zusammenfassen der Zahlen ohne Klammern am besten von links nach rechts vor.

1. In a) gilt \(-15-5-12+8=-24\). 2. In b) ergibt die neue Klammer \(12-(-8)=20\). 3. Damit gilt \(-15-5-20=-40\). 4. Das Ergebnis ist von \(-24\) auf \(-40\) gesunken.

a) Der Wert des Terms ist \(-24\). b) Der Wert des veränderten Terms ist \(-40\). Das Ergebnis ist kleiner geworden.

- Was bedeutet das Wort „Summe“ für die Rechenoperation? - Überlege, welche Zahl von welcher abgezogen werden soll. - Wie verändert sich das Vorzeichen, wenn man eine negative Zahl subtrahiert? - Rechne Schritt für Schritt von innen nach außen.

1. Der passende Term ist \((-65+38)-(-150)\). 2. Zuerst gilt \(-65+38=-27\). 3. Danach ist \(-27-(-150)=-27+150=123\).

Der Term lautet \((-65+38)-(-150)\). Das Ergebnis ist \(123\).

- Bestimme bei jedem Plus- oder Minuszeichen zuerst, ob es eine Rechenoperation kennzeichnet oder zu einer Zahl gehört. - Überlege, wie du das Subtrahieren einer negativen Zahl und das Addieren einer negativen Zahl jeweils ohne Klammern schreiben kannst. - Rechne erst weiter, wenn der Term eindeutig ohne die Klammern um die negativen Zahlen notiert ist.

1. Bei \(-(-18)\) ist das erste Minus das Rechenzeichen der Subtraktion, das zweite Minus gehört zur Zahl \(-18\). Daher wird daraus \(+18\). Bei \(+(-25)\) ist das Plus das Rechenzeichen der Addition und das Minus gehört zur Zahl \(-25\); das entspricht \(-25\). 2. Der vereinfachte Term lautet \(-12+18-25\). 3. Von links nach rechts gilt \(-12+18=6\). 4. Anschließend ist \(6-25=-19\).

\(-19\)

- Prüfe bei jedem Kästchen zuerst, ob es direkt zu einer Zahl gehört oder zwei vollständige Zahlenausdrücke verbindet. - Teste für das Kästchen nacheinander \(+\) und \(-\) und kontrolliere, welche Wahl die Gleichung erfüllt. - Ordne das eingesetzte Zeichen erst danach als Vorzeichen oder Rechenzeichen ein.

1. Im ersten Kästchen steht das Zeichen direkt vor der Zahl \(4\). Mit \(-\) entsteht \(10-(-4)=14\); das eingesetzte Minus ist ein Vorzeichen. 2. Im zweiten Kästchen steht das Zeichen zwischen zwei vollständigen Zahlenausdrücken. Mit \(+\) entsteht \((-3)+(+5)=2\); das eingesetzte Plus ist ein Rechenzeichen. 3. Im dritten Kästchen steht das Zeichen direkt vor der Zahl \(7\). Mit \(-\) entsteht \(8+(-7)=1\); das eingesetzte Minus ist ein Vorzeichen.

a) \(-\), Vorzeichen: \(10-(-4)=14\) b) \(+\), Rechenzeichen: \((-3)+(+5)=2\) c) \(-\), Vorzeichen: \(8+(-7)=1\)

- Unterscheide bei jedem sichtbaren Plus- oder Minuszeichen, ob es Vorzeichen einer Zahl oder Rechenzeichen ist. - Überlege, wie sich der Wert verändert, wenn eine negative Zahl subtrahiert wird. - Stelle dir die Aufgaben bei Bedarf an einem Thermometer oder auf einer Zahlengeraden vor: Führt die Rechnung nach links oder nach rechts?

1. In a) sind die beiden Minuszeichen Vorzeichen; das Plus zwischen den Klammern ist ein Rechenzeichen. Der Wert ist \(-100\). 2. In b) ist das erste Minus ein Vorzeichen, das mittlere Minus ein Rechenzeichen und das letzte Minus ein Vorzeichen. Der Wert ist \(-50\). 3. In c) ist das Plus ein Rechenzeichen und das Minus bei \(-25\) ein Vorzeichen. Der Wert ist \(50\). 4. In d) ist das erste Minus ein Rechenzeichen und das Minus bei \(-25\) ein Vorzeichen. Der Wert ist \(100\).

a) Vorzeichen \(-\), Rechenzeichen \(+\), Vorzeichen \(-\); Wert \(-100\) b) Vorzeichen \(-\), Rechenzeichen \(-\), Vorzeichen \(-\); Wert \(-50\) c) Rechenzeichen \(+\), Vorzeichen \(-\); Wert \(50\) d) Rechenzeichen \(-\), Vorzeichen \(-\); Wert \(100\)

- Unterscheide zuerst Rechenzeichen und Vorzeichen, bevor du zwei benachbarte Zeichen vereinfachst. - Frage dich bei jeder Klammer, ob darin eine positive oder negative Zahl steht. - Hier soll nur die Schreibweise vereinfacht werden; du musst die Zahlenwerte der Terme nicht berechnen.

1. Im ersten Term wird eine negative Zahl subtrahiert; die vereinfachte Zeichenstruktur ist \(8+5\). 2. Im zweiten Term wird die positive Zahl \(+7\) addiert; vereinfacht lautet der Term \(-3+7\). 3. Im dritten Term wird die negative Zahl \(-2\) addiert; vereinfacht lautet der Term \(6-2\).

a) \(8+5\) b) \(-3+7\) c) \(6-2\)

- Entscheide zuerst, welche Zahl positiv oder negativ ist. - Entscheide danach, welches Zeichen die Rechenart angibt. - Klammern machen eine negative Zahl neben einem Rechenzeichen eindeutig lesbar.

1. In a) ist \(-3\) die Zahl, die subtrahiert wird. Deshalb steht sie in Klammern: \(5-(-3)\). 2. In b) ist \(-4\) der erste Summand: \((-4)+7\). 3. In c) ist \(-2\) die erste Zahl und \(6\) wird abgezogen: \((-2)-6\).

a) \(5-(-3)\) b) \((-4)+7\) c) \((-2)-6\)

- Unterscheide das Rechenzeichen zwischen den Klammern vom Vorzeichen der Zahl in der Klammer. - Prüfe für eine Gleichung probeweise beide möglichen Rechenzeichen. - Kontrolliere danach, ob die vollständige Gleichung stimmt.

1. In der ersten Gleichung ist Subtraktion nötig: \(-18-(-7)=-18+7=-11\). 2. In der zweiten Gleichung ist ebenfalls Subtraktion nötig: \(25-(-5)=25+5=30\). 3. In der dritten Gleichung ist Subtraktion nötig: \(-40-(+10)=-50\). 4. In der vierten Gleichung ist Addition nötig: \(12+(-12)=0\).

a) \( - \) b) \( - \) c) \( - \) d) \( + \)

- Betrachte zuerst, welchen Gesamtbeitrag die Zahlen mit fehlendem Vorzeichen liefern müssen. - Teste mögliche Vorzeichen und prüfe die Rechenkette vollständig. - Achte darauf, dass jedes gesuchte Zeichen direkt zu der folgenden Zahl gehört.

1. In der ersten Rechenkette erfüllt die Wahl \(-100\) und \(+40\) die Vorgabe: \(-100+40-20=-80\). 2. In der zweiten Rechenkette müssen die beiden fehlenden Zahlen zusammen \(-40\) beitragen. Mit \(-30\) und \(-10\) gilt \(50-30-10=10\).

a) \((-100)+(+40)+(-20)=-80\) b) \((+50)+(-30)+(-10)=+10\)

- Schreibe dir zuerst die Teilergebnisse für die Begriffe Summe, Differenz, Betrag und Gegenzahl einzeln auf. - Überlege dir, wie man das Abziehen einer negativen Zahl vereinfachen kann. - Achte bei der Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen darauf, welche Zahl den größeren Betrag hat.

1. Bei a) ist \(1500-850=650\). Die Gegenzahl von \(+150\) ist \(-150\). Daher gilt \(650-(-150)=650+150=800\). 2. Bei b) ist \(-125+(-200)=-325\) und \(|-75|=75\). Daher gilt \(-325+75=-250\).

a) \((1500-850)-(-150)=650+150=800\) b) \((-125+(-200))+|-75|=-325+75=-250\)

- Was ist der Minuend und was ist der Subtrahend in diesem Satz? - Berechne zuerst die beiden Klammerausdrücke für die Summe und die Differenz separat. - Achte besonders auf das Minuszeichen vor der Klammer bei der Differenzbildung mit einer negativen Zahl.

1. Die Differenz ist \(300-(-50)=350\). 2. Die Summe ist \(-48+122=74\). 3. Damit gilt \(350-74=276\).

\((300-(-50))-(-48+122)=350-74=276\)

- Entscheide bei jedem Kästchen zuerst, ob dort ein Vorzeichen oder ein Rechenzeichen fehlt. - Teste Kombinationen systematisch und prüfe jeweils die vollständige Gleichung. - Achte bei „alle Möglichkeiten“ darauf, keine zweite gültige Kombination zu übersehen.

1. In der ersten Gleichung erfüllt nur \((+8)-(-12)=20\) die Vorgabe. 2. In der zweiten Gleichung funktionieren zwei Kombinationen: \((-25)+(+15)=-10\) und \((-25)-(-15)=-10\). 3. In der dritten Gleichung erfüllt nur \((+40)-(+60)=-20\) die Vorgabe.

a) Vorzeichen \(+\), Rechenzeichen \(-\) b) Rechenzeichen \(+\), Vorzeichen \(+\), oder Rechenzeichen \(-\), Vorzeichen \(-\) c) Vorzeichen \(+\), Rechenzeichen \(-\)

- Vereinfache zuerst die Zeichenstruktur des gesamten Terms, bevor du rechnest. - Achte besonders auf eine negative Zahl, die subtrahiert wird. - Kontrolliere nach dem Vereinfachen, ob jede Zahl weiterhin mit der richtigen Wirkung im Term steht.

1. Der erste Term wird zu \(-15+25+10\); daraus folgt \(20\). 2. Der zweite Term wird zu \(40-60-20\); daraus folgt \(-40\). 3. Der dritte Term wird zu \(-100+30-70\); daraus folgt \(-140\).

a) \(-15 + 25 + 10 = 20\) b) \(40 - 60 - 20 = -40\) c) \(-100 + 30 - 70 = -140\)

- Schreibe dir die Anweisungen Schritt für Schritt als eine lange Kette auf. - Achte darauf, dass „Subtrahiere eine negative Zahl“ zu einer Addition führt. - Gehe beim Rechnen logisch von vorne nach hinten vor.

1. Der Term lautet \((-50)-(-30)+(-45)-(+15)\). 2. Ohne Klammern ergibt sich \(-50+30-45-15\). 3. Schrittweise gilt \(-50+30=-20\), \(-20-45=-65\) und \(-65-15=-80\).

Term: \(-50-(-30)+(-45)-(+15)\) Vereinfacht: \(-50+30-45-15\) Ergebnis: \(-80\)

- Berechne immer zuerst den Wert auf der linken und auf der rechten Seite separat. - Achte besonders auf das Minuszeichen vor der Klammer. - Denke beim Vergleich an die Zahlengerade: Welche Zahl liegt weiter rechts? - Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl.

1. Im ersten Vergleich gilt links \(18-30=-12\) und rechts \(-18+30=12\); daher ist links kleiner. 2. Im zweiten Vergleich gilt links \(-50-(-20)=-30\) und rechts \(-50+20=-30\); beide Seiten sind gleich. 3. Im dritten Vergleich gilt links \(45-(10+50)=-15\) und rechts \(45-10-50=-15\); beide Seiten sind gleich. 4. Im vierten Vergleich gilt links \(-(25-5)=-20\) und rechts \(-25-5=-30\); daher ist links größer.

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(>\)

- Gehe schrittweise vor und ersetze jede Klammer durch das passende Vorzeichen. - Es hilft oft, zuerst alle positiven Zahlen und dann alle negativen Zahlen zusammenzufassen. - Was passiert, wenn du von einer Zahl genau denselben Betrag wieder abziehst?

1. Ohne Klammern lautet der Term \(1000+450-1250-200\). 2. Es gilt \(1000+450=1450\) und \(-1250-200=-1450\). 3. Daher ist \(1450-1450=0\).

Ohne Klammern: \(1000+450-1250-200\); Wert: \(0\).

- Berechne zuerst jeweils nur die Klammer. - Prüfe danach, welche Rolle das Minuszeichen vor der Klammer hat. - Wird eine negative Zahl subtrahiert, kannst du die Gegenzahl addieren.

1. In a) ist \((-760)+140=-620\). Das Minus vor der Klammer bedeutet die Gegenzahl dieses Ergebnisses: \(-(-620)=620\). 2. In b) ist \(24-110=-86\). Daher gilt \(85-(-86)=85+86=171\).

a) \(620\) b) \(171\)

- Berechne zuerst die Differenz innerhalb der Klammer. - Das äußere Minuszeichen bildet die Gegenzahl des Klammerwerts. - Subtrahiere anschließend \(65\).

1. Zuerst gilt \(240-1240=-1000\). 2. Das Minus vor der Klammer macht daraus \(-(-1000)=1000\). 3. Danach ist \(1000-65=935\).

\(935\)

- Bestimme, welche Rechenschritte im Satz nacheinander beschrieben werden. - Setze die Summe in Betragsstriche, bevor du den restlichen Term ergänzt. - Achte darauf, welcher Wert von welchem subtrahiert wird.

1. Der passende Term ist \(|-54+21|-18\). 2. Die Summe ist \(-33\), ihr Betrag also \(33\). 3. Die Gegenzahl von \(-18\) ist \(18\). 4. Damit ist der Termwert \(33-18=15\).

Term: \(|-54+21|-18\) Wert: \(15\)

- Was passiert mit den Vorzeichen der Zahlen, wenn sie plötzlich zusammen in einer Klammer stehen, vor der ein Minuszeichen steht? - Probiere verschiedene Positionen für die Klammern aus, zum Beispiel um zwei oder drei aufeinanderfolgende Zahlen. - Überlege dir zuerst, ob das neue Ergebnis größer oder kleiner als das ursprüngliche Ergebnis sein muss.

1. Ohne zusätzliche Klammer gilt \(12-8+15-5=14\). 2. Eine passende Klammerung ist \(12-((+8)-(-15)+(-5))\). 3. In der Klammer gilt \(8+15-5=18\). 4. Damit ist \(12-18=-6\).

a) Der Wert ist \(14\). b) Der veränderte Term lautet: \(12-((+8)-(-15)+(-5))\). Rechnung: \(12-(8+15-5)=12-18=-6\).

- Berechne jeden Term einzeln Schritt für Schritt. - Achte besonders auf das Zusammentreffen von Rechenzeichen und Vorzeichen, wie bei \(-\,(-\dots)\) oder \(+\,(-\dots)\). - Vergleiche am Ende deine Ergebnisse und sortiere die Buchstaben der Terme.

1. Es gilt \(A=50\), \(B=50\), \(C=40\), \(D=40\), \(E=50\) und \(F=40\). 2. Damit gehören \(A\), \(B\) und \(E\) zusammen; ihr Wert ist \(50\). 3. \(C\), \(D\) und \(F\) haben jeweils den Wert \(40\).

Die Terme \(A\), \(B\) und \(E\) haben den gleichen Wert \(50\). Die Terme \(C\), \(D\) und \(F\) haben den gleichen Wert \(40\).

- Überlege dir, ob das Vorzeichen der Zahl verändert wird, wenn du eine negative Zahl subtrahierst. - „Subtrahiere \(x\) von \(y\)“ bedeutet mathematisch \(y-x\). - „Addiere \(x\) zu \(y\)“ bedeutet mathematisch \(y+x\). - Achte genau darauf, in welche Richtung du dich auf der Zahlengeraden bewegst.

1. Den Wert \(-25\) haben (A), (B), (F) und (G). 2. Den Wert \(-55\) haben (C), (D) und (E).

Ergebnis \(-25\): (A), (B), (F), (G) Ergebnis \(-55\): (C), (D), (E)

- Kennzeichne gedanklich bei jedem sichtbaren Plus- oder Minuszeichen zuerst seine Rolle: Vorzeichen einer Zahl oder Rechenzeichen zwischen zwei Zahlen. - Bei einem negativen Subtrahenden musst du beide Minuszeichen getrennt interpretieren. - Entscheide erst über die Zeichenstruktur und führe danach die eigentliche Rechnung aus.

1. In a) ist das erste Minus das Vorzeichen von \(-12\,450\), das Plus zwischen den Zahlen ist ein Rechenzeichen. Es gilt \(-12\,450+5670=-6780\). 2. In b) ist das Minus zwischen \(34\,200\) und der Klammer ein Rechenzeichen; das Minus bei \(-8950\) ist ein Vorzeichen. Es gilt \(34\,200-(-8950)=34\,200+8950=43\,150\). 3. In c) ist das erste Minus das Vorzeichen von \(-7300\), das zweite Minus ist das Rechenzeichen der Subtraktion. Es gilt \(-7300-12\,800=-20\,100\). 4. In d) ist das Plus bei \(+10\,000\) ein Vorzeichen, das folgende Minus ein Rechenzeichen. Es gilt \((+10\,000)-100\,000=-90\,000\).

a) Vorzeichen \(-\); Rechenzeichen \(+\); Wert \(-6780\) b) Rechenzeichen \(-\); Vorzeichen \(-\); Wert \(43\,150\) c) Vorzeichen \(-\); Rechenzeichen \(-\); Wert \(-20\,100\) d) Vorzeichen \(+\); Rechenzeichen \(-\); Wert \(-90\,000\)

- Markiere im Text zuerst die beiden Teilergebnisse. - Überlege, welches Teilergebnis anschließend von welchem abgezogen wird. - Setze Klammern so, dass diese Reihenfolge eindeutig bleibt.

1. Der passende Term ist \((-412+187)-((-256)-(-58))\). 2. Die erste Klammer ergibt \(-225\). 3. Die zweite Klammer ergibt \((-256)-(-58)=-198\). 4. Damit ist \((-225)-(-198)=-27\).

\((-412+187)-((-256)-(-58))=-27\)

- Welche zwei Teilrechnungen werden zuerst verlangt? - Setze für jede Teilrechnung eine Klammer. - Verbinde die beiden Klammern anschließend mit dem geforderten Rechenzeichen.

1. Der passende Term ist \((210-450)+(16-(-34))\). 2. Es gilt \(210-450=-240\). 3. Außerdem ist \(16-(-34)=50\). 4. Daher ergibt sich \((-240)+50=-190\).

\((210-450)+(16-(-34))=-190\)

- Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Wie verändert ein Minuszeichen vor einer Klammer die Werte innerhalb der Klammer beim Auflösen? - Es hilft oft, zuerst das Ergebnis innerhalb einer Klammer zu bestimmen, bevor man weiterrechnet.

1. Bei a) gilt \(112-250=-138\). Daher ist \(84-(-138)=222\). 2. Bei b) gilt \(-44+19=-25\). Damit ist \(-37-25+60=-2\). 3. Bei c) gilt \(55-92=-37\) und \(18+24=42\). Daher ist \(-(-37)-42=37-42=-5\).

a) \(222\) b) \(-2\) c) \(-5\)

- Arbeite dich bei geschachtelten Klammern immer von innen nach außen vor. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse der einzelnen Klammern am besten unter die Aufgabe. - Achte genau auf die Vorzeichenregeln, wenn du eine Klammer auflöst.

1. Bei a) gilt zuerst \(14-50=-36\). Danach ist \(32-(-36)=68\) und schließlich \(15-68=-53\). 2. Bei b) gilt zuerst \(-45+18=-27\). Danach ist \(-27-(-12)=-15\) und schließlich \(-21+(-15)=-36\).

a) \(-53\) b) \(-36\)

- Bestimme für jedes Beispiel getrennt die Gegenzahl und den Betrag. - Was geschieht beim Bilden der Gegenzahl mit einem Plus- oder Minuszeichen? - Welche besondere Rolle spielt die Zahl \(0\)?

1. Bei \(+7\) würde das Weglassen des Pluszeichens wieder \(7\) ergeben. Die Gegenzahl ist jedoch \(-7\). Leons Regel ist hier falsch. 2. Bei \(-12\) ergibt das Weglassen des Minuszeichens \(12\). Das ist sowohl die Gegenzahl als auch der Betrag von \(-12\). Die Regel funktioniert hier nur zufällig für beide Begriffe. 3. Die Gegenzahl von \(0\) ist \(0\), und auch der Betrag von \(0\) ist \(0\). Es gibt kein Vorzeichen, das man weglassen müsste. 4. Die Gegenzahl erhält man, indem man das Vorzeichen wechselt; bei \(0\) bleibt die Zahl unverändert. Der Betrag ist der Abstand zur Null und daher stets nicht negativ.

Sophie hat recht. Bei \(+7\) ergibt das Weglassen des Pluszeichens \(7\), die Gegenzahl ist aber \(-7\); Leons Regel ist hier falsch. Bei \(-12\) ergibt das Weglassen des Minuszeichens \(12\); das ist hier sowohl die Gegenzahl als auch der Betrag. Bei \(0\) sind Gegenzahl und Betrag beide \(0\); es gibt kein Vorzeichen, das man weglassen könnte. Allgemein erhält man die Gegenzahl durch einen Vorzeichenwechsel, wobei \(0\) unverändert bleibt. Der Betrag ist der Abstand einer Zahl von \(0\).

- Arbeite bei verschachtelten Klammern von innen nach außen. - Achte auf jedes Minuszeichen vor einer Klammer. - Das Subtrahieren einer negativen Zahl entspricht dem Addieren ihrer Gegenzahl.

1. Zuerst gilt \(25-45=-20\). 2. Danach ist \(-30-(-20)=-10\). 3. Zum Schluss gilt \(80-(-10)=90\).

\(90\)

- Berechne zuerst alle vier Ergebnisse einzeln. - Vergleiche die Ergebnisse anschließend auf der Zahlengeraden: Welche Zahl liegt weiter links? - Prüfe zum Schluss, ob deine Reihenfolge vom kleinsten zum größten Wert verläuft.

1. Der erste Term ergibt \(-110+(-40)=-150\). 2. Der zweite Term ergibt \(-110-(-40)=-70\). 3. Der dritte Term ergibt \(110+(-110)=0\). 4. Der vierte Term ergibt \(0-110=-110\). 5. Geordnet gilt \(-150<-110<-70<0\); entsprechend lautet die Reihenfolge der Aufgaben a), d), b), c).

a) \(-150\) b) \(-70\) c) \(0\) d) \(-110\) Reihenfolge: \(-150 < -110 < -70 < 0\) (a, d, b, c).

- Was bedeutet der Begriff „Differenz“ für die Rechnung? - Was bedeutet der Begriff „Summe“ für die Rechnung? - Stelle zuerst den gesamten Rechenausdruck mit Klammern auf. - Berechne die Werte in den Klammern zuerst.

1. Die Differenz ist \(45-120=-75\). 2. Die Summe ist \(-33+(-17)=-50\). 3. Daher gilt \(-75+(-50)=-125\).

\(-125\)

- Was ist die Gegenzahl einer positiven Zahl? - Achte genau darauf, welche Zahl von welcher subtrahiert werden soll. Das Wort „von“ ist hier entscheidend. - Wie verändert sich das Vorzeichen, wenn man eine negative Zahl subtrahiert?

1. Die Gegenzahl von \(45\) ist \(-45\). 2. Die Summe ist \(-215+90=-125\). 3. Daher gilt \(-45-(-125)=80\).

\(80\)

- Berechne zuerst die Summe der drei Zahlen schrittweise von links nach rechts. - Was ist der Minuend und was ist der Subtrahend bei der abschließenden Subtraktion? - Achte auf die Vorzeichenregeln bei der Subtraktion einer positiven Zahl von einer negativen Zahl.

1. Die Summe ist \(-15+42+(-10)=17\). 2. Die Differenz ist \(-100-50=-150\). 3. Daher gilt \(-150-17=-167\).

\(-167\)

- Arbeite im Rechenbaum von den Blättern zur Wurzel. - Behandle jeden Teilbaum zunächst als eigene kleine Rechnung. - Beim Aufschreiben als Term müssen die beiden Teilrechnungen durch Klammern als Einheiten erkennbar bleiben.

1. Der linke Teilbaum ergibt \(-8+13=5\). 2. Der rechte Teilbaum ergibt \(6-(-4)=10\). 3. An der Wurzel werden die beiden Zwischenergebnisse subtrahiert: \(5-10=-5\). 4. Der vollständige Term lautet \((-8+13)-(6-(-4))\).

a) Linkes Zwischenergebnis: \(5\); rechtes Zwischenergebnis: \(10\); Endergebnis: \(-5\). b) \((-8+13)-(6-(-4))\)

- Prüfe bei jedem Minuszeichen, was unmittelbar links und rechts davon steht. - Gehört das Zeichen direkt zu einer einzelnen Zahl oder verbindet es zwei Zahlenausdrücke? - Du musst den Term nicht ausrechnen, um die Rollen der Zeichen zu bestimmen.

1. Das erste Minus steht zwischen \(7\) und dem Zahlenausdruck \((-3)\). Es bezeichnet die Subtraktion und ist ein Rechenzeichen. 2. Das zweite Minus steht direkt bei der Zahl \(3\) in der Klammer. Es gehört zur Zahl \(-3\) und ist ihr Vorzeichen. 3. Jonas’ Aussage ist deshalb falsch: Die beiden gleich aussehenden Zeichen haben unterschiedliche Rollen.

Jonas liegt falsch. Das erste \(-\) ist ein Rechenzeichen, weil es zwischen zwei Zahlenausdrücken steht. Das zweite \(-\) ist das Vorzeichen der Zahl \(-3\), weil es direkt zur Zahl gehört.

- Unterscheide zuerst die beiden genannten Zahlen von der Rechenhandlung zwischen ihnen. - Ein Vorzeichen gehört direkt zu einer Zahl; ein Rechenzeichen verbindet zwei Zahlenausdrücke. - Kontrolliere nach dem Aufschreiben, ob dein Term wirklich „eine negative Zahl von einer negativen Zahl subtrahieren“ ausdrückt.

1. Die erste Zahl ist \(-4\); das Minus direkt vor der \(4\) ist ihr Vorzeichen. 2. Zwischen der ersten und der zweiten Zahl steht die Subtraktion; dieses Minus ist ein Rechenzeichen. 3. Die zweite Zahl ist \(-3\); das Minus direkt vor der \(3\) ist ihr Vorzeichen. Der Term lautet daher \((-4)-(-3)\). 4. Es gilt \((-4)-(-3)=(-4)+3=-1\).

Term: \((-4)-(-3)\) Erstes Minus: Vorzeichen; mittleres Minus: Rechenzeichen; drittes Minus: Vorzeichen. Wert: \(-1\)

- Ein Klammerpaar muss mindestens eine Rechenoperation umschließen, um eine Wirkung zu haben. - Achte besonders auf die Stellen, an denen ein Minuszeichen vor der neuen Klammer steht, da sich dort die Wirkung am stärksten zeigt. - Es gibt hier mehr als nur zwei richtige Lösungen; probiere verschiedene Positionen aus.

1. Ohne zusätzliche Klammer gilt \(-40+10-20-5=-55\). 2. Eine Möglichkeit ist \(-40-((-10)-(+20))+(-5)\). In der Klammer gilt \(-10-20=-30\), also ergibt sich \(-40-(-30)-5=-15\). 3. Eine zweite Möglichkeit ist \(-40-(-10)-((+20)+(-5))\). In der Klammer gilt \(20-5=15\), also ergibt sich \(-40+10-15=-45\).

a) Der Wert des Terms ist \(-55\). b) Mögliche Lösungen sind: 1. \(-40-((-10)-(+20))+(-5)=-15\) 2. \(-40-(-10)-((+20)+(-5))=-45\) Auch andere Klammersetzungen sind möglich, sofern sie das Ergebnis verändern.

- Kontrolliere, dass in jedem Term alle vier Karten genau einmal vorkommen. - Suche für eine erste Lösung nach Zahlen, die sich gegenseitig ausgleichen. - Verändere für die zweite Lösung die Klammerstruktur, nicht nur die Reihenfolge.

1. Eine Möglichkeit ist \(24+16-8+(-8)=24\). 2. Eine anders aufgebaute Möglichkeit ist \(8-(16-(24-(-8)))\). Von innen nach außen erhält man \(24-(-8)=32\), dann \(16-32=-16\) und schließlich \(8-(-16)=24\).

Zum Beispiel: \(24+16-8+(-8)=24\) \(8-(16-(24-(-8)))=24\)

- Halte die drei angegebenen Schritte in derselben Reihenfolge im Term fest. - Eine Klammer hilft, wenn ein ganzes Teilergebnis weiterverwendet wird. - Prüfe besonders, zu welchem Teilergebnis die Gegenzahl gebildet werden soll.

1. Ein passender Gesamtausdruck ist \(-((-315)+105)-(45-(-82))\). 2. Die erste Klammer ergibt \(-210\); ihre Gegenzahl ist \(210\). 3. Die zweite Klammer ergibt \(127\). 4. Damit ist \(210-127=83\).

\(-((-315)+105)-(45-(-82))=83\)