Kostenlose Arbeitsblätter

Lukas möchte sich für die Schule ein Outfit zusammenstellen. Er hat die Auswahl aus \(5\) verschiedenen T-Shirts, \(3\) verschiedenen Hosen und \(2\) verschiedenen Paaren Schuhen. a) Bestimme die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie Lukas ein T-Shirt, eine Hose und ein Paar Schuhe kombinieren kann. b) Lukas hat ein absolutes Lieblings-T-Shirt in Blau. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten bleiben ihm, wenn er dieses T-Shirt auf jeden Fall tragen möchte?

Lisa, Tim und Max stehen an der Supermarktkasse an. Lisa ist die Erste in der Schlange. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die gesamte Reihenfolge der drei Kinder? Liste alle Möglichkeiten auf.

An einer Schnur sollen vier Luftballons aufgehängt werden. Es stehen ein roter und drei blaue Luftballons zur Verfügung. Gleichfarbige Luftballons gelten als nicht unterscheidbar. Bestimme mithilfe eines Baumdiagramms oder einer systematischen Liste, wie viele verschiedene Farbanordnungen es gibt.

Das abgebildete Baumdiagramm zeigt alle zulässigen Kombinationen aus einem Raum und einem Zeitblock für einen Workshop. Wie viele zulässige Kombinationen sind im Baumdiagramm dargestellt? Erkläre, wie du die Anzahl am Baum abliest.

Für ein Logo wird zuerst eine Farbe und danach ein Symbol gewählt. Lies das Baumdiagramm. a) Wie viele vollständige Wege führen vom Start bis zu einem Symbol? b) Notiere alle möglichen Farb-Symbol-Paare.

In einer Schulkantine können sich die Schülerinnen und Schüler ein Mittagsmenü aus genau einer Vorspeise und einem Hauptgericht zusammenstellen. Es werden \(6\) verschiedene Vorspeisen angeboten. Lukas stellt fest, dass es insgesamt genau \(42\) verschiedene Kombinationsmöglichkeiten für ein solches Menü gibt. Bestimme die Anzahl der angebotenen Hauptgerichte und beschreibe dein Vorgehen.

Anja möchte sich für zwei Arbeitsgemeinschaften (AGs) anmelden: eine Sport-AG und eine Musik-AG. Es stehen \(5\) Sport-AGs (Fußball, Basketball, Schwimmen, Tennis, Klettern) und \(4\) Musik-AGs (Chor, Orchester, Band, Gitarre) zur Auswahl. a) Wie viele verschiedene Kombinationen aus je einer Sport- und einer Musik-AG sind theoretisch möglich? b) Die Schwimm-AG wird kurzfristig gestrichen. Wie viele Kombinationen gibt es nun noch? c) Zusätzlich stellt sich heraus, dass Klettern und die Band-AG zeitgleich stattfinden. Wie viele der verbleibenden Kombinationen aus Aufgabenteil b) sind unter dieser Einschränkung noch wählbar?

Tim würfelt mit drei gewöhnlichen Spielwürfeln mit den Augenzahlen \(1\) bis \(6\). Die Summe der drei geworfenen Zahlen ist genau \(7\). Welche verschiedenen Zusammenstellungen von Augenzahlen sind möglich? Gib alle Möglichkeiten an. Die Reihenfolge der Würfel spielt hierbei keine Rolle; zum Beispiel gelten \((4;2;1)\) und \((1;2;4)\) als die gleiche Zusammenstellung.

Ein Betrag von \(30\,\text{Cent}\) soll gewechselt werden. Es dürfen nur \(20\,\text{Cent}\)-, \(10\,\text{Cent}\)- und \(5\,\text{Cent}\)-Münzen verwendet werden. Die Reihenfolge der Münzen spielt keine Rolle; entscheidend ist nur, wie viele Münzen jeder Sorte verwendet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Schreibe alle Kombinationen auf.

Lukas hat genau vier Münzen in seinem Sparschwein. Er weiß, dass es sich nur um \(2\,\text{Cent}\)- und \(5\,\text{Cent}\)-Münzen handelt. Welche verschiedenen Gesamtbeträge sind möglich? Liste alle möglichen Beträge auf.

Eine Lern-App erzeugt einen zweistelligen Übungscode. Für jede der beiden Stellen darf man nur die Ziffern \(5\), \(6\), \(7\) oder \(8\) wählen. a) Notiere alle möglichen Codes systematisch in einer Liste. b) Bestimme die Gesamtzahl der möglichen Codes.

In einer Geheimsprache besteht jedes Wort aus genau fünf Zeichen. Als Zeichen dürfen nur ein Punkt \(\bullet\) und ein Strich \(\text{–}\) verwendet werden, zum Beispiel \(\bullet\ \bullet\ \text{–}\ \bullet\ \text{–}\). Berechne, wie viele verschiedene Wörter es in dieser Sprache insgesamt geben kann.

Bestimme für jede der folgenden Eigenschaften, wie viele dreistellige Zahlen die jeweilige Eigenschaft erfüllen: a) Die Zehnerziffer ist eine \(4\). b) Die Zehnerziffer ist eine \(4\) und die Einerziffer ist eine \(0\). c) Die Zehnerziffer ist eine \(4\), aber die Einerziffer ist keine \(0\).

a) Liste alle vierstelligen Zahlen auf, die nur aus den Ziffern \(0\) und \(3\) bestehen. Beachte dabei, dass die erste Ziffer einer Zahl niemals \(0\) sein darf. b) Wie viele dieser Zahlen hast du gefunden?

Lina hat drei Holzperlen: eine rote, eine grüne und eine blaue. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese drei Perlen hintereinander auf eine Schnur zu fädeln? b) Nun nimmt Lina vier Perlen: zwei rote und zwei blaue. Perlen derselben Farbe gelten als nicht unterscheidbar. Wie viele verschiedene Farbfolgen gibt es, wenn an der ersten Stelle eine rote Perle liegen muss?

Aus den vier Ziffernkarten \(3\), \(4\), \(5\) und \(6\) sollen vierstellige Zahlen gebildet werden. Jede Karte darf in einer Zahl nur einmal vorkommen. a) Berechne die Anzahl aller möglichen Zahlen, die man so bilden kann. b) Begründe die Rechnung mithilfe des Zählprinzips.

Lukas möchte für eine Rätselbox eine dreistellige Geheimzahl festlegen. Er möchte dafür nur die Ziffern \(2\), \(4\), \(6\) und \(8\) verwenden. a) Berechne, wie viele verschiedene Möglichkeiten es für die Geheimzahl gibt, wenn Ziffern auch mehrfach vorkommen dürfen. b) Lukas überlegt es sich anders: Die erste Ziffer soll eine \(8\) sein und jede Ziffer darf in der Geheimzahl nur genau einmal vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt?

Für eine Balkenwaage stehen dir drei Gewichtsstücke mit den Massen \(5\,\text{g}\), \(10\,\text{g}\) und \(50\,\text{g}\) zur Verfügung. Wenn du die Gewichte nur auf eine der beiden Waagschalen legen darfst und die zu wiegende Ware auf der anderen liegt, welche verschiedenen Gesamtmassen kannst du dann bestimmen? Notiere alle Möglichkeiten.

Wie viele kleinere Winkel werden bestimmt, wenn aus den vier verschiedenen Strahlen \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) mit gemeinsamem Scheitelpunkt jeweils zwei als Schenkel ausgewählt werden?

Das Baumdiagramm zeigt die Zusammenstellung eines Pausensnacks: Zuerst wird eine Brotsorte gewählt, dann ein Belag und zuletzt ein Getränk. a) Wie viele verschiedene vollständige Zusammenstellungen zeigt das Baumdiagramm? b) Der Belag soll fest Käse sein. Wie viele Zusammenstellungen bleiben dann? Begründe mit dem Zählprinzip.

Ein zweistelliger Code verwendet Ziffern von \(1\) bis \(4\). Für die erste Ziffer sind genau die im Baumdiagramm gezeigten Möglichkeiten erlaubt. Die zweite Ziffer muss größer als die erste sein. Das Baumdiagramm soll alle erlaubten Codes zeigen; eine Endknotenbeschriftung ist durch „?“ ersetzt. a) Welche Ziffer muss an die Stelle von „?“ gesetzt werden? Begründe mit der Regel für die zweite Ziffer. b) Notiere alle vollständigen Codes, indem du die Wege im ergänzten Baumdiagramm liest. c) Erkläre, warum der Ast nach der ersten Ziffer \(1\) mehr Fortsetzungen hat als der Ast nach der ersten Ziffer \(2\).

An einer Schule findet eine Projektwoche statt. Jede Schülerin und jeder Schüler muss aus jedem der folgenden drei Bereiche genau einen Kurs wählen: - Sport: Fußball, Basketball, Volleyball \(\left(3\text{ Kurse}\right)\) - Kreativ: Malen, Töpfern, Fotografie, Theater \(\left(4\text{ Kurse}\right)\) - Sprachen: Spanisch, Französisch \(\left(2\text{ Kurse}\right)\) a) Berechne die Anzahl aller möglichen Kurswahl-Kombinationen. b) Lea kann den Kurs „Töpfern“ nicht wählen. Wie viele verschiedene Kombinationen stehen ihr noch zur Verfügung? c) Die Schulleitung bietet einen fünften Kurs im Bereich „Kreativ“ an. Erkläre, warum die Gesamtzahl der Möglichkeiten dadurch um mehr als \(1\) ansteigt.

Ein Kenncode für ein Lernspiel wird nach folgendem Schema erstellt: 1. Stelle: Ein Großbuchstabe von A bis Z (\(26\) Möglichkeiten). 2. Stelle: Eine Ziffer von \(0\) bis \(9\). 3. Stelle: Eines der Sonderzeichen „!“, „?“, „#“, „*“ oder „&“. a) Berechne die Anzahl der verschiedenen Kenncodes, die nach diesen Regeln erstellt werden können. b) Das System wird umgestellt: Ein Kenncode muss nun ein viertes Zeichen enthalten, das ebenfalls eine Ziffer von \(0\) bis \(9\) ist. Um welchen Faktor vergrößert sich die Anzahl der möglichen Kenncodes? Begründe deine Antwort, ohne die neue Gesamtzahl explizit zu berechnen.

Eine Materialkiste im Mathematikraum wird mit einem vierstelligen Zahlencode verschlossen. Für jede der vier Stellen stehen ausschließlich die Ziffern \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\) zur Verfügung. a) Berechne die Anzahl aller theoretisch möglichen Codes. b) Wie viele verschiedene Codes lassen sich bilden, wenn jede der fünf Ziffern in einem Code höchstens einmal vorkommen darf? c) Wie viele Codes gibt es, die mit einer geraden Ziffer beginnen und mit einer ungeraden Ziffer enden? Wiederholungen von Ziffern sind in c) wieder erlaubt.

Ein Zahlenschloss hat einen dreistelligen Code. Jede Stelle kann eine Ziffer von \(1\) bis \(9\) enthalten; Ziffern dürfen mehrfach vorkommen. Die Summe der drei Ziffern des Codes ist genau \(6\). Wie viele verschiedene Codes gibt es insgesamt? Beachte, dass die Reihenfolge der Ziffern wichtig ist; zum Beispiel sind \((1;2;3)\) und \((3;2;1)\) verschiedene Codes.

Drei Kinder würfeln jeweils einmal mit einem normalen Spielwürfel mit den Augenzahlen \(1\) bis \(6\). Wenn sie ihre drei gewürfelten Zahlen miteinander multiplizieren, erhalten sie genau \(12\). Welche Kombinationen von drei Augenzahlen können sie geworfen haben? Gib alle verschiedenen Möglichkeiten an. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

Auf wie viele verschiedene Arten kann man einen Betrag von \(10\,\text{Cent}\) mit Münzen zu \(5\,\text{Cent}\), \(2\,\text{Cent}\) und \(1\,\text{Cent}\) bezahlen? Die Reihenfolge der Münzen spielt keine Rolle; zwei Zahlungen gelten als gleich, wenn sie jeweils gleich viele Münzen jeder Sorte enthalten. Erstelle eine übersichtliche Liste aller Möglichkeiten.

Untersuche dreistellige Zahlen auf ihre Ziffernzusammensetzung. Ziffern dürfen dabei mehrfach vorkommen. a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich nur aus den Ziffern \(1\), \(2\) und \(3\) bilden? b) Wie viele dreistellige Zahlen enthalten keine einzige \(0\)? c) Wie viele dreistellige Zahlen enthalten mindestens eine \(0\)?

Wie viele dreistellige Zahlen gibt es, bei denen die Ziffer \(8\) genau zweimal vorkommt?

Stell dir vor, du zeichnest vier verschiedene Geraden auf ein Blatt Papier. a) Wie viele Schnittpunkte können diese vier Geraden insgesamt höchstens haben? b) Wie viele Schnittpunkte haben die vier Geraden mindestens, wenn sie alle verschieden sind?

Eine Klasse untersucht die maximale Anzahl von Schnittpunkten bei einer steigenden Anzahl von Geraden. Sie haben bereits eine Tabelle angelegt: <table> <tr> <td>Anzahl der Geraden</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> </tr> <tr> <td>Maximale Anzahl Schnittpunkte</td> <td>1</td> <td>3</td> <td>6</td> </tr> </table> a) Wie viele Schnittpunkte kommen höchstens hinzu, wenn eine 5. Gerade gezeichnet wird, die alle bisherigen Geraden schneidet? b) Berechne mithilfe deiner Überlegung aus a) die maximale Anzahl an Schnittpunkten für insgesamt fünf Geraden. c) Wie viele Schnittpunkte können sechs Geraden maximal haben?

Für ein Zahlenschloss möchte sich Tim eine dreistellige Geheimzahl ausdenken. a) Wie viele verschiedene Zahlen kann er bilden, wenn er die Ziffern \(1\), \(2\) und \(3\) jeweils genau einmal verwendet? b) Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er stattdessen die Ziffern \(1\), \(1\) und \(2\) verwendet? Schreibe alle diese Möglichkeiten auf.

Frau Müller möchte vier Aktenordner nebeneinander in ein Regal stellen: zwei blaue, einen roten und einen grünen Ordner. Ordner derselben Farbe gelten als nicht unterscheidbar. a) Wie viele verschiedene Farbanordnungen gibt es, wenn der rote Ordner ganz links stehen soll? b) Wie viele verschiedene Farbanordnungen gibt es, wenn ein blauer Ordner ganz links stehen soll? c) Erkläre kurz, warum die Anzahl der Möglichkeiten in a) und b) unterschiedlich ist.

Aus den vier Ziffernkärtchen \(2\), \(4\), \(6\) und \(8\) sollen dreistellige Zahlen gebildet werden. Jedes Kärtchen darf in einer Zahl nur einmal vorkommen. Wie viele dieser Zahlen sind kleiner als \(600\)?

Vier verschiedene Bücher (Mathe, Deutsch, Englisch, Kunst) werden nebeneinander in ein Regal gestellt. a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn das Mathebuch ganz links und das Deutschbuch ganz rechts stehen muss? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, wenn lediglich feststeht, dass das Mathebuch an einem der beiden äußeren Plätze (entweder ganz links oder ganz rechts) stehen muss?

Aus den Ziffernkarten \(2\), \(5\), \(8\) und \(8\) sollen Zahlen gebildet werden. a) Ermittle mithilfe eines Baumdiagramms oder einer systematischen Liste, wie viele verschiedene dreistellige Zahlen man aus diesen Karten legen kann. b) Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus allen vier Karten legen? Vergleiche das Ergebnis mit Aufgabenteil a) und erkläre den Zusammenhang.

In einer Eisdiele kannst du dir deinen eigenen Eisbecher zusammenstellen. Du wählst dazu genau eine Bechergröße, eine Eissorte und eine Soße aus. <table> <tr><th>Bechergröße</th><th>Eissorte</th><th>Soße</th></tr> <tr><td>Klein</td><td>Vanille</td><td>Schokolade</td></tr> <tr><td>Mittel</td><td>Schokolade</td><td>Erdbeere</td></tr> <tr><td>Groß</td><td>Erdbeere</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>Banane</td><td></td></tr> <tr><td></td><td>Zitrone</td><td></td></tr> </table> a) Wie viele verschiedene Kombinationen aus Größe, Eissorte und Soße sind möglich? b) An einem heißen Tag sind die Eissorten Zitrone und Erdbeere ausverkauft. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es jetzt noch? c) Die Eisdiele führt eine neue Kategorie „Streusel“ mit \(3\) verschiedenen Sorten ein. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun insgesamt bei vollem Sortiment?

Ein Fahrradhersteller bietet ein Modell an, das sich individuell zusammenstellen lässt. Man wählt jeweils eine Rahmenfarbe, einen Satteltyp und eine Lenkerform. Insgesamt gibt es \(36\) verschiedene Kombinationen. a) Es gibt \(3\) verschiedene Lenkerformen und \(4\) verschiedene Satteltypen. Wie viele Rahmenfarben stehen zur Auswahl? b) Der Hersteller nimmt eine weitere Rahmenfarbe in das Sortiment auf. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es jetzt insgesamt? c) Ein Kunde möchte unbedingt den „Renn-Lenker“ haben. Wie viele verschiedene Möglichkeiten bleiben ihm für die restliche Gestaltung bei der ursprünglichen Anzahl an Rahmenfarben?

Ein Kind möchte sich in einer Eisdiele eine Waffel mit drei übereinanderliegenden Kugeln Eis zusammenstellen. Zur Auswahl stehen zunächst die Sorten Schokolade und Vanille; Sorten dürfen mehrfach gewählt werden. Die Reihenfolge der Sorten von unten nach oben zählt. a) Berechne die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, die Waffel mit drei Kugeln zu füllen. b) Wie viele verschiedene Eissorten müssten insgesamt angeboten werden, damit es für die drei Positionen in der Waffel genau \(27\) verschiedene Möglichkeiten gibt?

In einer Eisdiele gibt es die vier Sorten Erdbeere, Schokolade, Vanille und Zitrone. Tim möchte sich eine Waffel mit drei Kugeln zusammenstellen. Die Reihenfolge der Kugeln (unten, in der Mitte, oben) ist ihm wichtig. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die drei Kugeln zu wählen, wenn Sorten auch mehrfach vorkommen dürfen? b) Tim entscheidet sich, drei verschiedene Sorten zu wählen. Dabei muss eine der drei Kugeln unbedingt Schokolade sein. Wie viele Möglichkeiten hat er nun?

Für eine Rätselbox kann ein Code aus den Ziffern \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) und \(5\) gewählt werden; Ziffern dürfen mehrfach vorkommen. Lukas behauptet: „Wenn man einen dreistelligen Code statt eines zweistelligen Codes wählt, hat man genau \(5\)-mal so viele Möglichkeiten.“ Überprüfe, ob Lukas recht hat. Berechne dazu die Anzahl der Möglichkeiten für beide Fälle und begründe deine Antwort.

Für ein Plakat wird zuerst ein Hintergrund und danach ein Symbol gewählt. Das Baumdiagramm zeigt alle erlaubten Kombinationen. a) Wie viele verschiedene Plakate sind erlaubt? b) Mia rechnet \(2 \cdot 3 = 6\). Erkläre, warum diese Rechnung hier zu viele Möglichkeiten zählt, und gib an, um wie viele.

In einem Regal stehen \(7\) verschiedene Kriminalromane nebeneinander. a) Berechne die Anzahl der insgesamt möglichen Anordnungen dieser \(7\) Bücher. b) Angenommen, man möchte jede dieser Möglichkeiten einmal ausprobieren. Für das Herstellen und Zeigen jeder Anordnung werden genau \(10\,\text{s}\) benötigt. Wie viele Stunden dauert es, alle möglichen Anordnungen genau einmal zu zeigen?

Fünf Jugendliche, Amelie, Ben, Clara, David und Elias, setzen sich im Kino nebeneinander in eine Reihe mit fünf Plätzen. Amelie und Ben möchten direkt nebeneinander sitzen. Wie viele verschiedene Sitzordnungen gibt es, wenn dieser Wunsch berücksichtigt wird?

Gesucht sind alle fünfstelligen Zahlen, die ausschließlich aus den Ziffern \(1\) und \(2\) bestehen und deren Quersumme genau \(7\) ergibt. Notiere alle diese Zahlen in einer übersichtlichen Liste.

Für eine Schulaufführung stellt die Kostümgruppe Outfits zusammen. Ein Outfit besteht aus einem Oberteil, einer Hose und einem Hut. Die Gruppe hat \(4\) verschiedene Oberteile, \(3\) verschiedene Hosen und \(2\) verschiedene Hüte zur Verfügung. a) Wie viele verschiedene Outfits können insgesamt zusammengestellt werden? b) Das gelbe Oberteil darf nicht mit der grünen Hose kombiniert werden. Alle anderen Kombinationen sind erlaubt. Wie viele Outfits sind nun noch möglich? c) Erstelle drei andere Kategorien und passende Anzahlen an Auswahlmöglichkeiten, sodass genau \(24\) Kombinationen entstehen. Nenne zwei verschiedene Beispiele.

Ein Zahlencode besteht aus drei Ziffern. Es dürfen nur die Ziffern \(1\), \(2\), \(3\) und \(4\) verwendet werden. a) Ermittle durch systematisches Probieren alle möglichen Codes, bei denen die Summe der drei Ziffern genau \(5\) ergibt. Wie viele sind es? b) Wie viele verschiedene Codes gibt es, die mit einer \(1\) beginnen und bei denen genau ein Paar benachbarter Ziffern gleich ist? (Hinweis: Der Code \(112\) ist erlaubt, da genau ein Paar gleicher benachbarter Ziffern vorkommt. Der Code \(111\) ist nicht erlaubt, da drei gleiche Ziffern nebeneinanderstehen.)

Du hast eine Balkenwaage und drei Gewichtsstücke mit den Massen \(1\,\text{kg}\), \(2\,\text{kg}\) und \(5\,\text{kg}\). Bei einer Balkenwaage darfst du Gewichte auf beide Waagschalen verteilen. So kannst du zum Beispiel mit einem \(5\,\text{kg}\)-Gewicht auf der einen Seite und einem \(1\,\text{kg}\)-Gewicht auf der Seite der Ware eine Masse von \(4\,\text{kg}\) bestimmen. Ermittle alle Massen in ganzen Kilogramm, die du mit diesen drei Gewichten wiegen kannst.