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- Beginne beim beschrifteten Wert \(200\). - Gehe auf dem Zahlenstrahl Schritt für Schritt nach rechts und erhöhe jeweils um die angegebene Schrittweite.

1. Von \(200\) aus geht es in \(50\)-er-Schritten weiter: \(250, 300, 350\). 2. Der Strich für \(350\) liegt daher drei Schritte rechts von \(200\).

\(350\) liegt auf dem dritten Strich rechts von \(200\).

- Wie viel Platz benötigt eine einzelne Einheit auf dem Zahlenstrahl? - Überlege dir, wie oft dieser Platz für die Zahl 2500 benötigt wird. - Denk an die Umrechnung von Millimetern über Zentimeter zu Metern.

1. Berechnung der Gesamtlänge in Millimetern durch Multiplikation der Zielzahl mit dem Abstand pro Einheit: \(2500 \cdot 4\,\text{mm} = 10\,000\,\text{mm}\). 2. Umrechnung der Länge von Millimetern in Meter: Da \(1000\,\text{mm} = 1\,\text{m}\) sind, ergibt sich \(10\,000\,\text{mm} : 1000 = 10\,\text{m}\).

Der Zahlenstrahl muss mindestens \(10\,\text{m}\) lang sein.

- Bestimme zuerst den Abstand zwischen zwei beschrifteten Werten. - Zähle die gleich großen Abschnitte zwischen diesen Werten und bestimme daraus die Schrittweite. - Gehe für jeden Marker vom nächstgelegenen beschrifteten Wert aus.

1. Zwischen \(3000\) und \(4000\) liegen \(10\) gleich große Abschnitte. Daher entspricht ein kleiner Schritt \((4000 - 3000) : 10 = 100\). 2. Für \(A\) gilt \(3000 + 4 \cdot 100 = 3400\). 3. Für \(B\) gilt \(4000 + 9 \cdot 100 = 4900\). 4. Für \(C\) gilt \(6000 + 1 \cdot 100 = 6100\). 5. Für \(D\) gilt \(7000 + 6 \cdot 100 = 7600\).

\(A = 3400\), \(B = 4900\), \(C = 6100\), \(D = 7600\)

- Schau dir die Beschriftungen am Zahlenstrahl an. Wie weit ist es von einer beschrifteten Zahl zur nächsten? - Zähle die Abstände (Teilstriche) zwischen zwei beschrifteten Zahlen. Wie kannst du damit den Wert eines einzelnen kleinen Teilschritts berechnen? - Wenn du den Wert eines kleinen Teilschritts kennst, kannst du von einer bekannten Zahl aus vorwärts (oder rückwärts) zählen, um zu den Markierungen zu gelangen.

1. Bestimmung des Werts eines kleinen Teilschritts: Der Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen beträgt \(50\) (z. B. \(250 - 200 = 50\)). Da dieser Bereich in \(5\) gleich große Abschnitte unterteilt ist, entspricht ein Teilschritt einem Wert von \(50 : 5 = 10\). 2. Ablesen der markierten Werte: - \(A\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(200\): \(200 + 3 \cdot 10 = 230\) - \(B\) liegt \(3\) Teilstriche rechts von \(250\): \(250 + 3 \cdot 10 = 280\) - \(C\) liegt \(2\) Teilstriche rechts von \(350\): \(350 + 2 \cdot 10 = 370\) - \(D\) liegt \(4\) Teilstriche rechts von \(400\): \(400 + 4 \cdot 10 = 440\)

Die markierten Zahlen sind: - \(A = 230\) - \(B = 280\) - \(C = 370\) - \(D = 440\)

- Bestimme aus den beschrifteten Tausendern zuerst die Schrittweite. - Lies jeden Marker vom linken Rand seines Ausschnitts aus ab. - Die Nachbartausender liegen unmittelbar unterhalb und oberhalb des jeweiligen Markerwerts.

1. Zwischen zwei benachbarten Tausendern liegen jeweils \(10\) gleich große Abschnitte. Ein kleiner Schritt entspricht daher \(1000 : 10 = 100\). 2. \(A\) liegt drei Schritte rechts von \(721\,000\): \(721\,000 + 3 \cdot 100 = 721\,300\). 3. \(B\) liegt sieben Schritte rechts von \(723\,000\): \(723\,000 + 7 \cdot 100 = 723\,700\). 4. Die Nachbartausender von \(721\,300\) sind \(721\,000\) und \(722\,000\); die Nachbartausender von \(723\,700\) sind \(723\,000\) und \(724\,000\).

a) \(A = 721\,300\), \(B = 723\,700\) b) Für \(A\): \(721\,000\) und \(722\,000\); für \(B\): \(723\,000\) und \(724\,000\)

- Prüfe in einem Ausschnitt, um wie viel der Zahlenwert von einem kleinen Strich zum nächsten steigt. - Nutze jeweils den nächstgelegenen beschrifteten Wert als Ausgangspunkt. - Kontrolliere jeden Marker unabhängig; die drei Ausschnitte verwenden dieselbe Schrittweite.

1. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt jeweils ein Schritt; die Schrittweite beträgt \(1\). 2. Im ersten Ausschnitt liegen \(A\) bei \(6\) und \(B\) bei \(18\). 3. Im zweiten Ausschnitt liegt \(C\) bei \(25\). 4. Im dritten Ausschnitt liegen \(D\) bei \(42\) und \(E\) bei \(53\).

\(A = 6\), \(B = 18\), \(C = 25\), \(D = 42\), \(E = 53\)

- Zähle zuerst die gleich großen Abschnitte zwischen den beiden beschrifteten Zahlen. - Welche Schrittweite ergibt sich, wenn der gesamte Zahlenunterschied gleichmäßig auf diese Abschnitte verteilt wird? - Bestimme erst danach, wie viele Schritte \(A\) und \(B\) von \(0\) entfernt liegen.

1. Zwischen \(0\) und \(50\) liegen fünf gleich große Abschnitte. Daher beträgt die Schrittweite \(50 : 5 = 10\). 2. \(A\) liegt zwei Schritte rechts von \(0\): \(2 \cdot 10 = 20\). 3. \(B\) liegt vier Schritte rechts von \(0\): \(4 \cdot 10 = 40\).

Schrittweite: \(10\) \(A = 20\) \(B = 40\)

- Prüfe bei jeder vorgeschlagenen Schrittweite zuerst, wie viele gleich große Schritte der gesamte dargestellte Bereich hätte. - Kontrolliere danach, ob jede der drei Zahlen genau auf einen solchen Schrittwert fällt. - Beide Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein.

1. Bei Schrittweite \(100\) hat der Bereich von \(3000\) bis \(5000\) genau \(20\) Schritte. Alle drei Zahlen liegen auf Strichen. 2. Bei Schrittweite \(10\) wären \(200\) Schritte nötig. Das sind mehr als erlaubt. 3. Bei Schrittweite \(1000\) lägen nur volle Tausender auf Strichen. Die drei vorgegebenen Zahlen könnten nicht passend markiert werden.

Geeignet ist die Schrittweite \(100\). Bei \(10\) entstehen zu viele Schritte; bei \(1000\) liegen die vorgegebenen Zahlen nicht auf Strichen.

- Zähle nicht nur die Striche, sondern die Abstände zwischen den beschrifteten Werten. - Überlege, wie viele gleich große Intervalle vier Zwischenstriche erzeugen. - Prüfe anschließend, auf welchem dieser Schritte der Marker \(A\) liegt.

1. Vier Zwischenstriche teilen den Abschnitt von \(0\) bis \(500\) in fünf gleich große Intervalle, nicht in vier. 2. Daher beträgt die Schrittweite \(500 : 5 = 100\). 3. \(A\) liegt auf dem vierten Schritt rechts von \(0\), also bei \(400\).

Noah verwechselt die Zahl der Zwischenstriche mit der Zahl der Intervalle. Die Schrittweite ist \(100\), und \(A\) liegt bei \(400\).

- Wie oft passt die Zahl 10 in die Zahl 1000? - Wenn du weißt, wie lang das Stück bis 10 ist, wie kannst du dann die Länge für ein Vielfaches davon berechnen? - Achte beim Endergebnis auf die verlangte Einheit Meter.

1. Bestimmung des Skalierungsfaktors: Die Strecke bis 1000 ist \(100\)-mal so lang wie die Strecke bis 10 (\(1000 : 10 = 100\)). 2. Berechnung für Teil a): \(100 \cdot 5\,\text{cm} = 500\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(500\,\text{cm} = 5\,\text{m}\). 3. Bestimmung des Skalierungsfaktors für Teil b): Die Strecke bis \(20\,000\) ist \(2000\)-mal so lang wie die Strecke bis 10 (\(20\,000 : 10 = 2000\)). 4. Berechnung für Teil b): \(2000 \cdot 5\,\text{cm} = 10\,000\,\text{cm}\). Umrechnung in Meter: \(10\,000\,\text{cm} = 100\,\text{m}\).

a) Die Zahl 1000 liegt in einer Entfernung von \(5\,\text{m}\). b) Die Zahl \(20\,000\) müsste man in einer Entfernung von \(100\,\text{m}\) einzeichnen.

- Bestimme zuerst, wie viele Millimeter der gesamte Strahl lang ist. - Wie viele Millimeter ergeben einen Meter? - Um herauszufinden, wie viele Hefte du brauchst, teile die Gesamtlänge durch die Breite eines Heftes. Achte darauf, dass beide Werte in der gleichen Einheit (zum Beispiel Zentimeter) stehen.

1. Berechnung der Gesamtlänge in Millimetern: \(4500 \cdot 2\,\text{mm} = 9000\,\text{mm}\). 2. Umrechnung in Meter für Teil a): \(9000\,\text{mm} = 900\,\text{cm} = 9\,\text{m}\). 3. Umrechnung der Gesamtlänge in Zentimeter für Teil b): \(9\,\text{m} = 900\,\text{cm}\). 4. Berechnung der Anzahl der Hefte: \(900\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 45\).

a) Der Zahlenstrahl ist \(9\,\text{m}\) lang. b) Man müsste \(45\) Hefte nebeneinanderlegen.

- Stell dir die drei Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Wo liegt die Zahl 150 im Verhältnis zu den anderen beiden? - Wenn der gesamte Weg zwischen den beiden äußeren Zahlen bekannt ist, wie weit ist es dann von der Mitte zu jeder Zahl? - Wie kannst du von der mittleren Zahl aus die Positionen der beiden gesuchten Zahlen finden?

1. Da die beiden Zahlen denselben Abstand zur Zahl \(150\) haben, liegt die Zahl \(150\) genau in der Mitte zwischen ihnen. 2. Der Gesamtabstand zwischen den Zahlen beträgt \(64\). Der Abstand jeder Zahl zur Mitte ist also die Hälfte: \(64 : 2 = 32\). 3. Die kleinere Zahl berechnet sich durch \(150 - 32 = 118\). 4. Die größere Zahl berechnet sich durch \(150 + 32 = 182\).

Die Zahlen lauten \(118\) und \(182\).

- Bestimme zuerst den Wert eines einzelnen kleinen Teilstücks auf dem Zahlenstrahl. - Schaue dir dafür den Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen an und zähle die Teilstücke dazwischen. - Lies die genauen Werte der beiden gesuchten Punkte ab. - Welche Rechenoperation hilft dir, den Abstand zwischen zwei Werten auf dem Zahlenstrahl zu ermitteln?

1. Bestimmung der Skalierung: Der Abstand zwischen zwei beschrifteten Teilstrichen (z. B. \(160\) und \(180\)) beträgt \(20\) Einheiten. Dieser Bereich ist in \(4\) gleich große Abschnitte unterteilt, sodass ein einzelner kleiner Teilstrich einem Wert von \(20 : 4 = 5\) Einheiten entspricht. 2. Ablesen der Punktwerte: - Der Punkt \(Y\) liegt genau einen Teilstrich links von \(180\). Sein Wert ist somit \(180 - 5 = 175\). - Der Punkt \(Z\) liegt genau auf der Markierung \(260\). 3. Berechnung der Streckenlänge: Die Länge der Strecke zwischen \(Y\) und \(Z\) ergibt sich aus der Differenz der beiden Werte: \(260 - 175 = 85\).

Die Länge der Strecke zwischen den Punkten \(Y\) und \(Z\) beträgt \(85\).

- Vergleiche zwei benachbarte beschriftete Tausenderwerte und zähle die Abschnitte dazwischen. - Nutze die so bestimmte Schrittweite zum Ablesen der drei Marker. - Für die Zahl genau zwischen \(A\) und \(B\) kannst du den Mittelwert der beiden Werte bestimmen.

1. Zwischen \(30\,000\) und \(31\,000\) liegen \(5\) gleich große Abschnitte. Ein kleiner Teilschritt entspricht daher \(1000 : 5 = 200\). 2. \(A\) liegt einen Schritt rechts von \(31\,000\): \(31\,000 + 200 = 31\,200\). 3. \(B\) liegt drei Schritte rechts von \(33\,000\): \(33\,000 + 3 \cdot 200 = 33\,600\). 4. \(C\) liegt vier Schritte rechts von \(34\,000\): \(34\,000 + 4 \cdot 200 = 34\,800\). 5. Die Mitte zwischen \(A\) und \(B\) ist \((31\,200 + 33\,600) : 2 = 64\,800 : 2 = 32\,400\).

a) \(200\) b) \(A = 31\,200\), \(B = 33\,600\), \(C = 34\,800\) c) \(32\,400\)

- Schau genau, bei welcher Markierung eine Schiene beginnt und bei welcher sie endet. - Die Länge erhältst du als Abstand zwischen End- und Startwert. - Achte auf die kleinen Teilstriche und ihre Schrittweite. - Für Teil c) brauchst du zuerst die Länge von Schiene \(C\). - Beim Zusammensetzen addierst du die beiden Schienenlängen.

1. Schiene \(A\) beginnt bei \(0{,}5\) und endet bei \(3{,}25\). Ihre Länge ist \(3{,}25 - 0{,}5 = 2{,}75\,\text{cm}\). 2. Schiene \(B\) beginnt bei \(1{,}25\) und endet bei \(5{,}0\). Ihre Länge ist \(5{,}0 - 1{,}25 = 3{,}75\,\text{cm}\). 3. Schiene \(C\) beginnt bei \(2{,}75\) und endet bei \(5{,}25\). Ihre Länge ist \(5{,}25 - 2{,}75 = 2{,}5\,\text{cm}\). 4. Eine um \(1{,}25\,\text{cm}\) längere Schiene müsste \(2{,}5 + 1{,}25 = 3{,}75\,\text{cm}\) lang sein. Das ist Schiene \(B\). 5. Zusammengesetzt sind \(A\) und \(C\) \(2{,}75 + 2{,}5 = 5{,}25\,\text{cm}\) lang.

a) \(2{,}75\,\text{cm}\) b) \(3{,}75\,\text{cm}\) c) Schiene \(B\), denn \(3{,}75\,\text{cm} - 2{,}5\,\text{cm} = 1{,}25\,\text{cm}\). d) \(5{,}25\,\text{cm}\)

- Bestimme aus einem Ausschnitt die Schrittweite; sie gilt in allen vier Ausschnitten. - Nutze jeweils einen beschrifteten Randwert als Ausgangspunkt. - Prüfe, ob dein Markerwert zwischen den beiden Randwerten des zugehörigen Ausschnitts liegt.

1. In jedem Ausschnitt liegen zwischen zwei beschrifteten Werten mit Abstand \(50\,000\) genau \(20\) gleich große Abschnitte. Ein kleiner Schritt entspricht daher \(50\,000 : 20 = 2500\). 2. Für \(A\) gilt \(400\,000 + 5 \cdot 2500 = 412\,500\). 3. Für \(B\) gilt \(450\,000 + 11 \cdot 2500 = 477\,500\). 4. Für \(C\) gilt \(500\,000 + 10 \cdot 2500 = 525\,000\). 5. Für \(D\) gilt \(600\,000 - 3 \cdot 2500 = 592\,500\).

\(A = 412\,500\), \(B = 477\,500\), \(C = 525\,000\), \(D = 592\,500\)

- Wie weit ist es von einer beschrifteten Markierung zur nächsten? - Wie viele kleine Schritte musst du machen, um von einer Zahl zur nächsten zu kommen? - Berechne den Wert eines einzelnen Schrittes, indem du den Abstand durch die Anzahl der Schritte teilst. - Wenn ein Punkt genau auf einer Zahl mit Beschriftung liegt, kannst du diese direkt übernehmen.

1. Skalierung bestimmen: Der Abstand zwischen zwei benachbarten Beschriftungen beträgt \(2000\) (zum Beispiel von \(12\,000\) bis \(14\,000\)). Dieser Bereich ist durch Teilstriche in \(4\) gleich große Intervalle unterteilt. Ein kleiner Teilstrich entspricht einem Wert von \(2000 : 4 = 500\). 2. Werte ablesen: - Punkt P liegt am dritten Teilstrich nach \(10\,000\): \(10\,000 + 3 \cdot 500 = 11\,500\). - Punkt Q liegt genau auf der Markierung für \(14\,000\). - Punkt R liegt am dritten Teilstrich nach \(14\,000\): \(14\,000 + 3 \cdot 500 = 15\,500\). - Punkt S liegt am zweiten Teilstrich nach \(16\,000\): \(16\,000 + 2 \cdot 500 = 17\,000\). - Punkt T liegt am dritten Teilstrich nach \(18\,000\): \(18\,000 + 3 \cdot 500 = 19\,500\).

P: \(11\,500\); Q: \(14\,000\); R: \(15\,500\); S: \(17\,000\); T: \(19\,500\)

- Bestimme zuerst, welchen Wert ein kleiner Teilstrich darstellt. - Lies die Lage jedes Pfostens von der nächstliegenden beschrifteten Tausenderzahl aus ab. - Für Teil b) suche jeweils die nächste Tausenderzahl rechts vom Pfosten.

1. Zwischen zwei Tausendern, zum Beispiel \(12\,000\) und \(13\,000\), liegen \(5\) gleich große Teilschritte. Ein Teilstrich entspricht \(1000 : 5 = 200\,\text{m}\). 2. Pfosten \(A\) liegt drei Teilstriche nach \(12\,000\): \(12\,000 + 3 \cdot 200 = 12\,600\,\text{m}\). Pfosten \(B\) liegt zwei Teilstriche nach \(15\,000\): \(15\,000 + 2 \cdot 200 = 15\,400\,\text{m}\). Pfosten \(C\) liegt einen Teilstrich nach \(17\,000\): \(17\,000 + 200 = 17\,200\,\text{m}\). 3. Bis zum nächsten vollen Kilometer fehlen bei \(A\): \(13\,000 - 12\,600 = 400\,\text{m}\); bei \(B\): \(16\,000 - 15\,400 = 600\,\text{m}\); bei \(C\): \(18\,000 - 17\,200 = 800\,\text{m}\).

a) \(A = 12\,600\,\text{m}\), \(B = 15\,400\,\text{m}\), \(C = 17\,200\,\text{m}\) b) Von \(A\) fehlen \(400\,\text{m}\), von \(B\) \(600\,\text{m}\), von \(C\) \(800\,\text{m}\).

- Bestimme zuerst den Wert eines kleinen Teilstrichs mithilfe zweier beschrifteter Hunderterwerte. - Zähle bei jeder Markierung vom nächstkleineren beschrifteten Wert aus. - Für die Länge von \(S\) brauchst du die Werte an seinen beiden Endpunkten.

1. Zwischen zwei Hunderterschritten, zum Beispiel \(600\) und \(700\), liegen \(5\) gleich große Teilabschnitte. Ein kleiner Teilstrich entspricht daher \(100 : 5 = 20\) Einheiten. 2. \(K\): \(500 + 2 \cdot 20 = 540\). \(L\): \(600 + 3 \cdot 20 = 660\). \(M\): \(800 + 1 \cdot 20 = 820\). \(N\): \(900 + 3 \cdot 20 = 960\). 3. Das Teilstück \(S\) reicht von \(L\) bis \(N\). Seine Länge ist \(960 - 660 = 300\).

a) \(K = 540\), \(L = 660\), \(M = 820\), \(N = 960\) b) \(960 - 660 = 300\). Das Teilstück \(S\) ist \(300\) Einheiten lang.

- Zähle getrennt die sichtbaren Teilstriche und die Zwischenräume zwischen ihnen. - Die gesamte Zahlendifferenz wird auf gleich große Zwischenräume verteilt. - Bestimme erst die Schrittweite und gehe dann vom linken beschrifteten Wert bis A.

1. Zwischen fünf Teilstrichen liegen nur vier gleich große Abschnitte. 2. Der gesamte Abstand ist \(40\,000 - 20\,000 = 20\,000\). Daher ist ein Abschnitt \(20\,000 : 4 = 5000\) groß. 3. A liegt drei Abschnitte rechts von \(20\,000\): \(20\,000 + 3 \cdot 5000 = 35\,000\). 4. Milan hat Teilstriche statt Zwischenräume gezählt.

Milans Fehler ist das Zählen der Teilstriche statt der Abschnitte. Die Schrittweite ist \(5000\), und A steht bei \(35\,000\).

- Die Anzahl der Striche ist um eins größer als die Anzahl der gleich großen Intervalle. - Prüfe mögliche Einteilungen des gesamten dargestellten Bereichs und kontrolliere jeweils beide inneren Zahlen. - Gesucht ist unter den passenden Einteilungen diejenige mit möglichst wenigen Strichen.

1. Der dargestellte Bereich hat die Länge \(48\,000 - 42\,000 = 6000\). 2. Mit weniger als acht gleich großen Intervallen erhält man keine Schrittweite, bei der sowohl \(43\,500\) als auch \(47\,250\) auf einem Strich liegen. 3. Mit acht Intervallen beträgt die Schrittweite \(6000 : 8 = 750\). 4. Die Strichwerte sind \(42\,000\), \(42\,750\), \(43\,500\), \(44\,250\), \(45\,000\), \(45\,750\), \(46\,500\), \(47\,250\) und \(48\,000\). Damit werden neun Striche verwendet.

Schrittweite: \(750\) Strichwerte: \(42\,000\), \(42\,750\), \(43\,500\), \(44\,250\), \(45\,000\), \(45\,750\), \(46\,500\), \(47\,250\), \(48\,000\)