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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Punkt, Strecke, Gerade und Kreis

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4190865
Ein Globus ist ein maßstabsgetreues Modell der Erde. Bei einem Modell hat der Globus einen Durchmesser von \(24\,\text{cm}\). a) Welchen Radius hat dieser Globus? b) Der Äquator ist der größte Kreis auf dem Globus. Bestimme seinen Radius. c) Ein kleinerer Breitenkreis in der Nähe des Nordpols hat einen Radius von \(3\,\text{cm}\). Berechne seinen Durchmesser.

Denkanstöße

- Wie hängen Radius und Durchmesser bei einem Kreis zusammen? - Welche Linie auf einem Globus entspricht dem maximalen Kreisumfang? - Überlege dir, wie du vom Durchmesser auf den Radius kommst und umgekehrt.

Lösung

1. Berechnung des Radius des Globus: Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers, also \(24\,\text{cm} : 2 = 12\,\text{cm}\). 2. Bestimmung des Radius des Äquators: Da der Äquator durch die Mitte des Globus verläuft, entspricht sein Radius dem Radius des Globus, also \(12\,\text{cm}\). 3. Berechnung des Durchmessers des kleinen Breitenkreises: Der Durchmesser ist das Doppelte des Radius, also \(3\,\text{cm} \cdot 2 = 6\,\text{cm}\).

Antwort

a) Der Radius des Globus beträgt \(12\,\text{cm}\). b) Der Radius des Äquators beträgt \(12\,\text{cm}\). c) Der Durchmesser des Breitenkreises beträgt \(6\,\text{cm}\).
5519445
In der Abbildung siehst du eine Kreislinie mit dem Mittelpunkt \(M\). Die Punkte \(A\) und \(B\) sowie die Strecken \(MA\) und \(AB\) sind eingezeichnet. Welche der beiden Strecken ist ein Radius der Kreislinie: \(MA\) oder \(AB\)? Begründe kurz.
Abbildung zur Aufgabe 551944

Denkanstöße

- Von welchem besonderen Punkt der Kreislinie muss ein Radius ausgehen? - Wo muss der andere Endpunkt eines Radius liegen?

Lösung

1. Ein Radius verbindet den Mittelpunkt einer Kreislinie mit einem Punkt auf der Kreislinie. 2. \(M\) ist der Mittelpunkt und \(A\) liegt auf der Kreislinie. Daher ist \(MA\) ein Radius.

Antwort

\(MA\) ist ein Radius.
5524065
Benenne das jeweils dargestellte geometrische Objekt in a), b), c) und d). Verwende bei b), c) und d) auch die passende Schreibweise mit den beschrifteten Punkten.
Abbildung zur Aufgabe 552406

Denkanstöße

- Achte darauf, ob das Objekt nur aus einem markierten Ort besteht oder eine Linie enthält. - Prüfe bei den Linienobjekten, ob sie an keinem, einem oder zwei markierten Punkten enden. - Die Richtung, in der eine Linie über einen beschrifteten Punkt hinaus weiterläuft, hilft dir bei der Unterscheidung.

Lösung

1. In a) ist nur der einzelne Punkt \(P\) dargestellt. 2. In b) verbindet das gezeichnete Objekt die Punkte \(A\) und \(B\) nur zwischen den beiden Endpunkten. Es ist die Strecke \([AB]\). 3. In c) beginnt das Objekt in \(C\), verläuft durch \(D\) und setzt sich nur in dieser Richtung fort. Es ist die Halbgerade \([CD\). 4. In d) verläuft das Objekt durch \(E\) und \(F\) in beide Richtungen weiter. Es ist die Gerade \(EF\).

Antwort

a) Punkt \(P\) b) Strecke \([AB]\) c) Halbgerade \([CD\) d) Gerade \(EF\)
4187375
Gegeben sind die Punkte \(P, Q, R, S\) sowie die Geraden \(g\) und \(h\). Drücke die folgenden mathematischen Ausdrücke durch jeweils einen vollständigen deutschen Satz aus. a) \(P \in g\) b) \(g \parallel h\) c) \(k = [RS\) d) \(s = [PQ]\)

Denkanstöße

- Überlege dir, was die Symbole \(\in\) und \(\parallel\) bedeuten. - Achte genau auf die Klammern: Eine eckige Klammer zeigt oft einen festen Endpunkt an. - Unterscheide zwischen Geraden, Strahlen und Strecken.

Lösung

a) \(P \in g\): Der Punkt \(P\) liegt auf der Geraden \(g\). b) \(g \parallel h\): Die Gerade \(g\) ist parallel zur Geraden \(h\). c) \(k = [RS\): \(k\) ist die Halbgerade (oder der Strahl), die im Punkt \(R\) beginnt und durch den Punkt \(S\) verläuft. d) \(s = [PQ]\): \(s\) ist die Strecke mit den Endpunkten \(P\) und \(Q\).

Antwort

a) Der Punkt \(P\) liegt auf der Geraden \(g\). b) Die Gerade \(g\) ist parallel zur Geraden \(h\). c) \(k\) ist die Halbgerade (der Strahl), die bei \(R\) beginnt und durch \(S\) geht. d) \(s\) ist die Strecke zwischen den Punkten \(P\) und \(Q\).
4187385
Schreibe die folgenden geometrischen Zusammenhänge mithilfe mathematischer Symbole und Kurzschreibweisen auf. a) Die Gerade \(m\) verläuft durch die Punkte \(A\) und \(B\). b) Die Gerade \(g\) steht senkrecht auf der Geraden \(h\). c) Der Punkt \(Z\) liegt nicht auf der Geraden \(f\). d) Die Strecke \(s\) hat die Endpunkte \(C\) und \(D\).

Denkanstöße

- Erinnere dich an das Symbol für „senkrecht“. - Wie kennzeichnet man in der Mathematik, dass ein Punkt nicht zu einer Geraden gehört? - Wie unterscheidet sich die Schreibweise einer unbegrenzten Geraden von einer begrenzten Strecke?

Lösung

1. Gerade durch zwei Punkte: Die Bezeichnung erfolgt durch die Hintereinanderschreibung der Punkte ohne Klammern. Ergebnis: \(m = AB\). 2. Senkrecht-Symbol: Das Symbol für Orthogonalität ist \(\perp\). Ergebnis: \(g \perp h\). 3. Nicht-Element-Symbol: Das Symbol für „liegt nicht auf“ ist \(\notin\). Ergebnis: \(Z \notin f\). 4. Strecke: Eine Strecke wird durch ihre Endpunkte in eckigen Klammern gekennzeichnet. Ergebnis: \(s = [CD]\).

Antwort

a) \(m = AB\) b) \(g \perp h\) c) \(Z \notin f\) d) \(s = [CD]\)
4187395
Gegeben sind zwei verschiedene Punkte \(A\) und \(B\). Erkläre den Unterschied in der Bedeutung der folgenden Paare von Bezeichnungen: a) \(AB\) und \([AB]\) b) \([AB\) und \([BA\)

Denkanstöße

- Denke an die Begrenzung der Linien: Sind sie in beide Richtungen, nur in eine oder gar nicht unendlich lang? - Wo fängt ein Strahl an, wenn die Klammer links steht? - Stell dir vor, du müsstest die Objekte zeichnen – wo würdest du das Lineal ansetzen und wo aufhören zu zeichnen?

Lösung

1. Analyse von \(AB\) und \([AB]\): \(AB\) bezeichnet die Gerade durch die Punkte \(A\) und \(B\), welche in beide Richtungen unendlich lang (unbegrenzt) ist. \([AB]\) bezeichnet die Strecke zwischen \(A\) und \(B\), die genau an diesen Punkten beginnt bzw. endet und somit eine messbare Länge hat. 2. Analyse von \([AB\) und \([BA\): Beides sind Halbgeraden (Strahlen). \([AB\) hat den Anfangspunkt \(A\) und verläuft durch \(B\) ins Unendliche. \([BA\) hat den Anfangspunkt \(B\) und verläuft durch \(A\) ins Unendliche. Sie unterscheiden sich also in ihrem Startpunkt und ihrer Richtung.

Antwort

a) \(AB\) ist eine unendlich lange Gerade, während \([AB]\) eine begrenzte Strecke mit fester Länge ist. b) \([AB\) ist ein Strahl, der bei \(A\) beginnt, während \([BA\) ein Strahl ist, der bei \(B\) beginnt. Sie verlaufen in entgegengesetzte Richtungen.
4190885
In einem vereinfachten Globusmodell mit einem Kugelradius von \(10\,\text{cm}\) betrachtet man verschiedene Breitenkreise. Der Mittelpunkt jedes dieser Kreise liegt auf der Erdachse. Am Modell misst man für den Breitenkreis durch Oslo einen Durchmesser von \(10\,\text{cm}\). Für den Breitenkreis durch Kairo ist ein Radius von \(8{,}5\,\text{cm}\) angegeben. Welcher dieser beiden Breitenkreise hat den größeren Radius? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Um die beiden Kreise zu vergleichen, brauchst du dieselbe Art von Größenangabe. - Wie hängen Radius und Durchmesser eines Kreises zusammen? - Vergleiche anschließend die beiden Radien.

Lösung

1. Radius des Breitenkreises durch Oslo berechnen: \(r_{\text{Oslo}} = d_{\text{Oslo}} : 2 = 10\,\text{cm} : 2 = 5\,\text{cm}\). 2. Der Radius des Breitenkreises durch Kairo ist im Modell mit \(8{,}5\,\text{cm}\) angegeben. 3. Da \(8{,}5\,\text{cm} > 5\,\text{cm}\) ist, hat der Breitenkreis durch Kairo den größeren Radius.

Antwort

Der Breitenkreis durch Kairo hat im Modell den größeren Radius. Für Oslo beträgt der Radius \(5\,\text{cm}\), für Kairo \(8{,}5\,\text{cm}\).
4191105
Anni und Tom vergleichen die Kreise, die sie mit ihrem Zirkel gezeichnet haben. Annis Kreis hat einen Radius von \(6\,\text{cm}\). Toms Kreis hat einen Durchmesser von \(12\,\text{cm}\). Anni behauptet: „Mein Kreis ist kleiner als deiner, weil die Zahl 6 bei meinem Radius kleiner ist als die Zahl 12 bei deinem Durchmesser.“ Entscheide, ob Anni recht hat, und begründe deine Entscheidung mithilfe der Begriffe Radius und Durchmesser.

Denkanstöße

- Was gibt der Radius an und was gibt der Durchmesser an? - Wie hängen Radius und Durchmesser bei einem Kreis zusammen? - Versuche, für beide Kreise entweder den Radius oder den Durchmesser zu berechnen, um sie besser vergleichen zu können.

Lösung

1. Bestimmung des Durchmessers von Annis Kreis: Da der Durchmesser das Doppelte des Radius ist, gilt \(d = 2r = 2 \cdot 6\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\). 2. Vergleich der beiden Kreise: Annis Kreis hat einen Durchmesser von \(12\,\text{cm}\) und Toms Kreis hat ebenfalls einen Durchmesser von \(12\,\text{cm}\). 3. Schlussfolgerung: Beide Kreise sind exakt gleich groß. Annis Behauptung ist falsch, da sie nur die Zahlenwerte vergleicht, ohne den Zusammenhang zwischen Radius und Durchmesser zu berücksichtigen.

Antwort

Anni hat nicht recht. Da der Durchmesser immer doppelt so groß wie der Radius ist, hat Annis Kreis ebenfalls einen Durchmesser von \(12\,\text{cm}\) (\(2 \cdot 6\,\text{cm} = 12\,\text{cm}\)). Die beiden Kreise sind also genau gleich groß.
4330655
In der Abbildung siehst du ein Dreieck \(ABC\). Auf der Seite \(BC\) liegt der beschriftete Punkt \(D\), der mit \(A\) verbunden ist. Nenne alle Strecken, deren Endpunkte zwei der beschrifteten Punkte \(A\), \(B\), \(C\) oder \(D\) sind und die vollständig auf einer eingezeichneten geraden Verbindung liegen.
Abbildung zur Aufgabe 433065

Denkanstöße

- Beginne mit den Strecken zwischen den drei Eckpunkten des Dreiecks. - Prüfe dann, welche zusätzlichen Strecken durch den Punkt \(D\) entstehen. - Achte darauf, dass beide Endpunkte jeder gesuchten Strecke beschriftet sein müssen.

Lösung

1. Die Seiten des großen Dreiecks sind \(AB\), \(AC\) und \(BC\). 2. Der Punkt \(D\) teilt \(BC\) zusätzlich in die Strecken \(BD\) und \(DC\). 3. Im Inneren ist außerdem die Strecke \(AD\) eingezeichnet. 4. Damit sind es insgesamt die sechs Strecken \(AB\), \(AC\), \(BC\), \(AD\), \(BD\) und \(DC\).

Antwort

\(AB\), \(AC\), \(BC\), \(AD\), \(BD\) und \(DC\)
4372365
Betrachte die Zeichnung mit den markierten Punkten \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) und \(T\). Eine Strecke gilt als eingezeichnet, wenn der gesamte gerade Abschnitt zwischen ihren beiden Endpunkten sichtbar ist. Nenne alle eingezeichneten Strecken, deren Endpunkte zwei der markierten Punkte sind.
Abbildung zur Aufgabe 437236

Denkanstöße

- Prüfe bei jedem Punktepaar, ob der ganze gerade Abschnitt zwischen den beiden Punkten sichtbar ist. - Ein markierter Punkt auf einer längeren Strecke kann zusätzliche kürzere Strecken mit diesem Punkt als Endpunkt erzeugen. - Achte auch auf Verbindungen im Inneren der Figur; nicht jedes mögliche Punktepaar ist tatsächlich verbunden.

Lösung

1. Auf dem Rand sind die vier Strecken \(PQ\), \(QR\), \(RS\) und \(SP\) vollständig eingezeichnet. 2. Im Inneren ist die vollständige Strecke \(PR\) eingezeichnet. 3. Der markierte Punkt \(T\) liegt auf \(PR\). Deshalb sind auch die Teilstrecken \(PT\) und \(TR\) vollständig sichtbar. 4. Zwischen den übrigen Punktpaaren ist kein vollständiger gerader Abschnitt eingezeichnet.

Antwort

\(PQ\), \(QR\), \(RS\), \(SP\), \(PR\), \(PT\) und \(TR\)
5524075
Du möchtest mit dem Lineal drei verschiedene Linienobjekte zeichnen: a) eine Strecke \([AB]\) mit \(|AB|=4\,\text{cm}\), b) eine Halbgerade \([CD\) mit \(|CD|=3\,\text{cm}\), c) eine Gerade \(EF\) durch zwei Punkte mit \(|EF|=5\,\text{cm}\). Gib für a), b) und c) jeweils an, ob die gezeichnete Linie über keinen, genau einen oder beide der genannten Punkte hinaus weiterläuft. Erkläre außerdem, bei welcher der drei Figuren die angegebene Entfernung zugleich die gesamte Länge des Linienobjekts ist.

Denkanstöße

- Vergleiche, wie viele Endpunkte Strecke, Halbgerade und Gerade haben. - Überlege, ob das jeweilige Linienobjekt an einem markierten Punkt endet oder dort weitergeht. - Eine angegebene Entfernung zwischen zwei Punkten ist nicht automatisch die gesamte Länge des gezeichneten Objekts.

Lösung

1. Bei der Strecke \([AB]\) wird über keinen der beiden Endpunkte hinaus gezeichnet. Die Strecke endet in \(A\) und \(B\). 2. Bei der Halbgeraden \([CD\) beginnt die Linie in \(C\), verläuft durch \(D\) und wird über \(D\) hinaus verlängert. Sie läuft also über genau einen der genannten Punkte hinaus. 3. Die Gerade \(EF\) wird über \(E\) und über \(F\) hinaus verlängert, also über beide Punkte. 4. Nur bei der Strecke beschreibt \(|AB|=4\,\text{cm}\) die gesamte Länge des Linienobjekts. Halbgerade und Gerade sind unbegrenzt lang.

Antwort

a) Über keinen Punkt; \(|AB|=4\,\text{cm}\) ist die gesamte Länge der Strecke. b) Über genau einen Punkt, nämlich über \(D\); die Halbgerade ist unbegrenzt lang. c) Über beide Punkte; die Gerade ist unbegrenzt lang.
5524085
Eine Kreislinie \(k\) soll mit dem Zirkel um den Mittelpunkt \(M\) mit dem Radius \(r=3\,\text{cm}\) gezeichnet werden. Danach wird ein beliebiger Punkt \(A\) auf \(k\) gewählt. a) Beschreibe kurz, welche Zirkeleinstellung beim Zeichnen unverändert bleiben muss. b) Welche Länge hat die Strecke \([MA]\), unabhängig davon, wo \(A\) auf der Kreislinie liegt? Begründe mit der grundlegenden Eigenschaft einer Kreislinie.

Denkanstöße

- Welche Größe legt fest, wie weit die Kreislinie vom Mittelpunkt entfernt ist? - Beim Zeichnen einer Kreislinie verändert sich die Entfernung zwischen Zirkelspitze und Bleistiftspitze nicht. - Überlege, was für jeden beliebigen Punkt auf derselben Kreislinie gilt.

Lösung

1. Beim Zeichnen bleibt die Zirkelöffnung auf \(3\,\text{cm}\) eingestellt; die Zirkelspitze bleibt im Mittelpunkt \(M\). 2. Jeder Punkt der Kreislinie hat vom Mittelpunkt denselben Abstand, nämlich den Radius. 3. Deshalb gilt für jeden gewählten Punkt \(A\) auf \(k\): \(|MA|=3\,\text{cm}\).

Antwort

a) Die Zirkelöffnung bleibt \(3\,\text{cm}\) groß und die Zirkelspitze bleibt in \(M\). b) \(|MA|=3\,\text{cm}\), weil jeder Punkt der Kreislinie den Radiusabstand vom Mittelpunkt hat.
4187445
Stell dir vor, du zeichnest vier verschiedene Geraden auf ein Blatt Papier. a) Wie viele Schnittpunkte können diese vier Geraden insgesamt höchstens haben? b) Wie viele Schnittpunkte haben die vier Geraden mindestens, wenn sie alle verschieden sind?

Denkanstöße

- Was passiert mit der Anzahl der Schnittpunkte, wenn Geraden parallel zueinander liegen? - Überlege dir für den maximalen Fall, wie viele neue Schnittpunkte entstehen, wenn du eine neue Gerade zu den vorhandenen hinzufügst. - Probier es doch mal mit zwei oder drei Geraden aus und schaue, ob du ein Muster erkennst.

Lösung

1. Um die maximale Anzahl an Schnittpunkten zu finden, muss jede Gerade jede andere Gerade in einem eigenen Punkt schneiden. 2. Die erste Gerade hat 0 Schnittpunkte. Die zweite Gerade schneidet die erste (1 Punkt). Die dritte Gerade schneidet die ersten beiden (2 neue Punkte). Die vierte Gerade schneidet die ersten drei (3 neue Punkte). 3. Summe der Schnittpunkte: \(0 + 1 + 2 + 3 = 6\). 4. Die minimale Anzahl an Schnittpunkten tritt ein, wenn keine Gerade eine andere schneidet. 5. Dies ist der Fall, wenn alle vier Geraden parallel zueinander verlaufen. Dann gibt es \(0\) Schnittpunkte.

Antwort

a) Die maximale Anzahl beträgt \(6\) Schnittpunkte. b) Die minimale Anzahl beträgt \(0\) Schnittpunkte.
4187455
Eine Klasse untersucht die maximale Anzahl von Schnittpunkten bei einer steigenden Anzahl von Geraden. Sie haben bereits eine Tabelle angelegt: <table> <tr> <td>Anzahl der Geraden</td> <td>2</td> <td>3</td> <td>4</td> </tr> <tr> <td>Maximale Anzahl Schnittpunkte</td> <td>1</td> <td>3</td> <td>6</td> </tr> </table> a) Wie viele Schnittpunkte kommen höchstens hinzu, wenn eine 5. Gerade gezeichnet wird, die alle bisherigen Geraden schneidet? b) Berechne mithilfe deiner Überlegung aus a) die maximale Anzahl an Schnittpunkten für insgesamt fünf Geraden. c) Wie viele Schnittpunkte können sechs Geraden maximal haben?

Denkanstöße

- Stell dir vor, es liegen schon vier Linien auf dem Tisch. Wenn du eine fünfte Linie darüber legst, wie viele der alten Linien kann sie höchstens kreuzen? - Kannst du die neue Gesamtzahl berechnen, indem du das Ergebnis der vorherigen Stufe nutzt? - Schau dir die Abstände zwischen den Zahlen in der Tabelle an: 1, 3, 6... was fällt dir auf?

Lösung

1. Eine neue Gerade erzeugt dann die meisten Schnittpunkte, wenn sie jede der bereits vorhandenen Geraden genau einmal schneidet und nicht durch einen schon existierenden Schnittpunkt verläuft. 2. Bei vier vorhandenen Geraden kann eine fünfte Gerade also maximal \(4\) neue Schnittpunkte erzeugen. 3. Die neue Gesamtzahl für fünf Geraden ist die alte Anzahl plus die neu hinzugekommenen Punkte: \(6 + 4 = 10\). 4. Für eine sechste Gerade kommen analog dazu maximal \(5\) neue Schnittpunkte hinzu (da sie die fünf vorhandenen Geraden schneidet). 5. Die maximale Anzahl für sechs Geraden beträgt somit \(10 + 5 = 15\).

Antwort

a) Es kommen höchstens \(4\) neue Schnittpunkte hinzu. b) Fünf Geraden haben maximal \(10\) Schnittpunkte. c) Sechs Geraden haben maximal \(15\) Schnittpunkte.
4191115
Felix hat einen Kreis mit einem Radius von \(5\,\text{cm}\) gezeichnet. Er möchte nun einen zweiten Kreis zeichnen, dessen Durchmesser doppelt so groß ist wie der Durchmesser seines ersten Kreises. Felix sagt: „Um den neuen Kreis zu zeichnen, muss ich meinen Zirkel auf \(20\,\text{cm}\) einstellen.“ Überprüfe, ob Felix mit seiner Vermutung recht hat. Zeige deinen Rechenweg auf.

Denkanstöße

- Welches Maß stellt man am Zirkel ein, wenn man einen Kreis zeichnet: den Radius oder den Durchmesser? - Berechne zuerst den Durchmesser des ersten Kreises. - Wie groß soll der Durchmesser des zweiten Kreises sein? - Welchen Radius braucht man für diesen neuen Durchmesser?

Lösung

1. Berechnung des Durchmessers des ersten Kreises: \(d_1 = 2r_1 = 2 \cdot 5\,\text{cm} = 10\,\text{cm}\). 2. Bestimmung des gewünschten Durchmessers für den zweiten Kreis: \(d_2 = 2d_1 = 2 \cdot 10\,\text{cm} = 20\,\text{cm}\). 3. Berechnung der Zirkeleinstellung (Radius) für den zweiten Kreis: \(r_2 = d_2 : 2 = 20\,\text{cm} : 2 = 10\,\text{cm}\). 4. Ergebnis: Felix hat unrecht. Er hat den Durchmesser mit der Zirkeleinstellung (dem Radius) verwechselt. Er müsste den Zirkel auf \(10\,\text{cm}\) einstellen.

Antwort

Felix hat nicht recht. Der erste Kreis hat einen Durchmesser von \(10\,\text{cm}\). Der zweite Kreis soll also einen Durchmesser von \(20\,\text{cm}\) haben. Da man am Zirkel den Radius einstellt, muss Felix diesen auf die Hälfte des Durchmessers, also auf \(10\,\text{cm}\), einstellen.
4191125
Ein Kreis hat einen bestimmten Radius \(r\) und einen Durchmesser \(d\). Nun wird der Radius dieses Kreises um \(5\,\text{cm}\) vergrößert. Behauptung: „Wenn man den Radius eines Kreises um \(5\,\text{cm}\) vergrößert, dann vergrößert sich auch der Durchmesser des Kreises um genau \(5\,\text{cm}\).“ Untersuche, ob diese Behauptung wahr oder falsch ist. Begründe deine Antwort durch eine Rechnung oder eine allgemeine Überlegung.

Denkanstöße

- Überlege dir, wie oft der Radius in einen Durchmesser passt. - Der Radius wird vom Mittelpunkt aus in zwei entgegengesetzte Richtungen abgetragen. Was passiert an beiden Enden des Durchmessers? - Du kannst die Aussage auch mit einem einfachen Zahlenbeispiel prüfen.

Lösung

1. Für jeden Kreis gilt: Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. 2. Wird der Radius um \(5\,\text{cm}\) größer, wächst der Kreis vom Mittelpunkt aus auf beiden Seiten jeweils um \(5\,\text{cm}\). 3. Der Durchmesser vergrößert sich deshalb insgesamt um \(5\,\text{cm} + 5\,\text{cm} = 10\,\text{cm}\). 4. Die Behauptung ist falsch.

Antwort

Die Behauptung ist falsch. Da der Durchmesser immer doppelt so groß wie der Radius ist (\(d = 2r\)), wirkt sich eine Änderung des Radius doppelt auf den Durchmesser aus. Wenn der Radius um \(5\,\text{cm}\) wächst, vergrößert sich der Durchmesser um \(10\,\text{cm}\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

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