- Betrachte besonders die innere Ecke der L-Form. - Überlege, ob die ganze Figur bereits ein einziges Rechteck ist. - Suche einen geraden Schnitt, nach dem beide Teilflächen Rechtecke sind.

1. Die L-Form ist selbst kein Rechteck. 2. Entlang der inneren Ecke kann sie mit einem geraden Schnitt in zwei Rechtecke zerlegt werden. 3. Weniger als zwei Rechtecke sind daher nicht möglich.

Mindestens \(2\) Rechtecke.

- Welche Gesamtbreite hat das große Rechteck? Welcher Teil davon bleibt links stehen? - Welche Gesamthöhe hat das große Rechteck? Welcher Teil davon bleibt unten stehen?

1. Das große Rechteck ist \(6\,\text{m}\) breit. Links oben bleiben \(2\,\text{m}\) erhalten. Die Breite des fehlenden Rechtecks ist daher \(6-2=4\,\text{m}\). 2. Das große Rechteck ist \(5\,\text{m}\) hoch. Rechts unten sind \(2\,\text{m}\) hoch. Die Höhe des fehlenden Rechtecks ist daher \(5-2=3\,\text{m}\).

Das fehlende Rechteck ist \(4\,\text{m} \times 3\,\text{m}\) groß.

- Betrachte zuerst nur den oberen Balken. - Betrachte danach nur den senkrechten Teil darunter.

1. Der obere Balken ist \(6\,\text{m}\) lang und \(2\,\text{m}\) hoch. 2. Der senkrechte Teil ist \(2\,\text{m}\) breit und \(3\,\text{m}\) hoch.

\(6\,\text{m} \times 2\,\text{m}\) und \(2\,\text{m} \times 3\,\text{m}\)

- Eine passende Hilfslinie soll an D beginnen und am Rand enden. - Prüfe, ob auf beiden Seiten der gedachten Linie jeweils ein Rechteck entsteht.

1. Von D kann die Hilfslinie waagerecht nach links bis zum linken Rand verlaufen. Dann entstehen ein oberes und ein unteres Rechteck. 2. Von D kann die Hilfslinie senkrecht nach unten bis zum unteren Rand verlaufen. Dann entstehen ein linkes und ein rechtes Rechteck.

Waagerecht nach links oder senkrecht nach unten.

- Kannst du die komplizierte Form in zwei einfache Formen unterteilen? - Wie berechnest du die Fläche für jedes dieser Teilstücke einzeln? - Was musst du am Ende mit den beiden Einzelergebnissen tun?

1. Das erste Rechteck hat den Flächeninhalt \(5\,\text{m} \cdot 2\,\text{m} = 10\,\text{m}^2\). 2. Das zweite Rechteck hat den Flächeninhalt \(3\,\text{m} \cdot 1\,\text{m} = 3\,\text{m}^2\). 3. Zusammen beträgt der Flächeninhalt \(10\,\text{m}^2 + 3\,\text{m}^2 = 13\,\text{m}^2\).

Der gesamte Flächeninhalt des Fußbodens beträgt \(13\,\text{m}^2\).

- Kannst du die Figur in einfachere Formen wie Rechtecke unterteilen? - Welche Maße haben die einzelnen Teilflächen, wenn du eine Trennlinie ziehst? - Gibt es eine Möglichkeit, die Figur zu einem großen Rechteck zu ergänzen und nicht benötigte Teile abzuziehen? - Überlege, wie hoch und wie breit die einzelnen Abschnitte sind.

1. Teile die T-Form in das obere Rechteck mit \(12\,\text{m} \times 4\,\text{m}\) und das untere Rechteck mit \(4\,\text{m} \times 6\,\text{m}\). 2. Die Teilflächen sind \(12\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 48\,\text{m}^2\) und \(4\,\text{m} \cdot 6\,\text{m} = 24\,\text{m}^2\). Zusammen sind das \(72\,\text{m}^2\). 3. Alternativ ergänzt du die Figur zu einem Rechteck mit \(12\,\text{m} \times 10\,\text{m}\) und ziehst zwei Ecken mit je \(4\,\text{m} \times 6\,\text{m}\) ab: \(120\,\text{m}^2 - 2 \cdot 24\,\text{m}^2 = 72\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt der Terrasse beträgt \(72\,\text{m}^2\).

- Welches kleinste Rechteck umschließt die jeweilige Figur vollständig? - Welche Teile dieses Rechtecks gehören nicht zur gesuchten Figur? - Berechne erst die Fläche des umschließenden Rechtecks und ziehe dann die fehlenden Teile ab.

1. Figur a) wird zu einem Rechteck \(4\times3\) ergänzt. Dieses hat den Flächeninhalt \(12\). Es fehlt ein Rechteck \(2\times2\) mit dem Flächeninhalt \(4\). Daher ist die gesuchte Fläche \(12-4=8\,\text{FE}\). 2. Figur b) wird zu einem Quadrat \(3\times3\) ergänzt. Dieses hat den Flächeninhalt \(9\). Es fehlen vier Eckquadrate \(1\times1\) mit zusammen \(4\,\text{FE}\). Daher ist die gesuchte Fläche \(9-4=5\,\text{FE}\).

a) \(4\times3-2\times2=8\,\text{FE}\) b) \(3\times3-4\cdot(1\times1)=5\,\text{FE}\)

- Wie viele Gitterabstände breit und hoch ist das mittlere Rechteck? - Welche Seitenlänge haben die beiden äußeren Quadrate? - Addiere die drei Teilflächen erst nach der Zerlegung.

1. Das mittlere Rechteck ist ein Gitterfeld breit und drei Gitterfelder hoch. Es misst also \(3\,\text{dm}\times9\,\text{dm}\) und hat den Flächeninhalt \(27\,\text{dm}^2\). 2. Links und rechts liegt jeweils ein Quadrat mit \(3\,\text{dm}\times3\,\text{dm}\). Jedes hat den Flächeninhalt \(9\,\text{dm}^2\). 3. Insgesamt gilt \(27\,\text{dm}^2+9\,\text{dm}^2+9\,\text{dm}^2=45\,\text{dm}^2\).

Mittleres Rechteck: \(3\,\text{dm}\times9\,\text{dm}\). Äußere Quadrate: jeweils \(3\,\text{dm}\times3\,\text{dm}\). Flächeninhalt der Kreuzform: \(45\,\text{dm}^2\).

- Kannst du die Figur mit einer geraden Linie so teilen, dass zwei einfache Rechtecke entstehen? - Gibt es mehr als eine Möglichkeit, diese Linie zu zeichnen? - Wie berechnest du den Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks? - Was musst du am Ende mit den beiden Teilflächen machen?

1. Bei einer senkrechten Zerlegung entstehen ein Rechteck mit \(2\,\text{m} \times 6\,\text{m}\) und ein Rechteck mit \(3\,\text{m} \times 2\,\text{m}\). Das ergibt \(12\,\text{m}^2 + 6\,\text{m}^2 = 18\,\text{m}^2\). 2. Alternativ kannst du waagerecht zerlegen: \(5\,\text{m} \times 2\,\text{m} = 10\,\text{m}^2\) und \(2\,\text{m} \times 4\,\text{m} = 8\,\text{m}^2\). Auch hier ergibt sich \(10\,\text{m}^2 + 8\,\text{m}^2 = 18\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt der Küche beträgt \(18\,\text{m}^2\).

- Kannst du die Figur in zwei Rechtecke zerlegen? - Überlege, wie lang die Seiten der Teilrechtecke sind. - Berechne erst die Flächen der kleinen Rechtecke und zähle sie dann zusammen.

1. Teile die L-Form in ein unteres Rechteck mit \(5\,\text{m} \times 3\,\text{m}\) und ein oberes Rechteck mit \(2\,\text{m} \times 2\,\text{m}\). 2. Die Teilflächen betragen \(15\,\text{m}^2\) und \(4\,\text{m}^2\). Zusammen sind das \(19\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt der Terrasse beträgt \(19\,\text{m}^2\).

- Wo kannst du die T-Form in zwei Rechtecke zerlegen? - Welche Maße sind für das untere und das obere Rechteck direkt in der Abbildung angegeben? - Addiere die beiden Teilflächen erst, nachdem du sie einzeln bestimmt hast.

1. Der untere Teil ist ein Rechteck mit \(8\,\text{m} \times 3\,\text{m}\). Sein Flächeninhalt beträgt \(24\,\text{m}^2\). 2. Der obere Teil ist ein Rechteck mit der in der Abbildung angegebenen Breite \(2\,\text{m}\) und der Höhe \(4\,\text{m}\). Sein Flächeninhalt beträgt \(8\,\text{m}^2\). 3. Insgesamt beträgt der Flächeninhalt \(24\,\text{m}^2 + 8\,\text{m}^2 = 32\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt der Bühne beträgt \(32\,\text{m}^2\).

- Du kannst die Figur in drei gleich breite Rechtecke zerlegen. - Schau dir an, wie hoch jedes der drei Rechtecke ist. - Es gibt mehrere Wege: Du kannst von oben nach unten oder von links nach rechts zerlegen.

1. Bei einer senkrechten Zerlegung entstehen drei Rechtecke: \(2\,\text{dm} \times 6\,\text{dm}=12\,\text{dm}^2\), \(2\,\text{dm} \times 4\,\text{dm}=8\,\text{dm}^2\) und \(2\,\text{dm} \times 2\,\text{dm}=4\,\text{dm}^2\). Zusammen sind das \(24\,\text{dm}^2\). 2. Alternativ kannst du waagerecht zerlegen: \(6\cdot2 + 4\cdot2 + 2\cdot2 = 24\). Der Flächeninhalt beträgt ebenfalls \(24\,\text{dm}^2\).

Der Flächeninhalt der Seitenwand beträgt \(24\,\text{dm}^2\).

- Wo kannst du die L-Form in zwei Rechtecke zerlegen? - Welche Seitenlängen der Teilrechtecke lassen sich direkt aus der Skizze ablesen? - Prüfe, dass sich deine beiden Teilrechtecke nicht überlappen und zusammen genau die L-Form bilden.

1. Die Figur lässt sich in ein linkes Rechteck mit \(3\,\text{cm} \times 8\,\text{cm}\) und ein rechtes unteres Rechteck mit \(5\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}\) zerlegen. 2. Die beiden Teilflächen betragen \(3\,\text{cm} \cdot 8\,\text{cm} = 24\,\text{cm}^2\) und \(5\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 15\,\text{cm}^2\). 3. Der gesamte Flächeninhalt beträgt \(24\,\text{cm}^2 + 15\,\text{cm}^2 = 39\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt des Bauteils beträgt \(39\,\text{cm}^2\).

- Kannst du die Figur in zwei einfache Rechtecke zerteilen? - Überlege, wie groß das Rechteck wäre, wenn die Ecke nicht fehlen würde. Was müsstest du dann abziehen? - Achte darauf, dass du nur die Flächen addierst oder subtrahierst, die tatsächlich zum Balkon gehören.

1. Ergänzungsmethode: Das vollständige Rechteck hat den Flächeninhalt \(6\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 24\,\text{m}^2\). Das ausgesparte Blumenbeet hat \(2\,\text{m} \cdot 2\,\text{m} = 4\,\text{m}^2\). Für den Balkonboden bleiben \(24\,\text{m}^2 - 4\,\text{m}^2 = 20\,\text{m}^2\). 2. Alternativ kannst du den Balkonboden in zwei Rechtecke zerlegen: \(4\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 16\,\text{m}^2\) und \(2\,\text{m} \cdot 2\,\text{m} = 4\,\text{m}^2\). Zusammen sind das \(20\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt des Balkonbodens beträgt \(20\,\text{m}^2\).

- Findest du eine Linie, mit der du das Zimmer in zwei Rechtecke teilen kannst? - Welche Seitenlängen haben diese beiden Rechtecke? - Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?

1. Teile den Grundriss in ein Rechteck mit \(4\,\text{m} \times 5\,\text{m}\) und ein Rechteck mit \(2\,\text{m} \times 3\,\text{m}\). 2. Die Teilflächen betragen \(20\,\text{m}^2\) und \(6\,\text{m}^2\). 3. Zusammen sind das \(20\,\text{m}^2 + 6\,\text{m}^2 = 26\,\text{m}^2\).

Die gesamte Bodenfläche des Zimmers beträgt \(26\,\text{m}^2\).

- Du kannst die Fläche durch Ergänzen zu einem großen Rechteck oder durch Zerteilen in kleinere Rechtecke finden. - Welche Maße hat das fehlende Stück in der Mitte?

1. Die Fläche kann als großes Rechteck (\(30\,\text{m} \cdot 15\,\text{m}\)) minus ein kleineres Rechteck (\(10\,\text{m} \cdot 5\,\text{m}\)) berechnet werden. 2. \(30 \cdot 15 = 450\,\text{m}^2\). 3. \(10 \cdot 5 = 50\,\text{m}^2\). 4. Gesamte Fläche: \(450\,\text{m}^2 - 50\,\text{m}^2 = 400\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt der Mehrzweckhalle beträgt \(400\,\text{m}^2\).

- Kannst du die Figur in einfache Rechtecke unterteilen? - Überlege, wie lang die fehlenden Seitenstücke sind. - Der Umfang ist die Summe aller Außenkanten der Figur.

1. Teile den Grundriss in ein Rechteck mit \(6\,\text{m} \times 4\,\text{m}\) und ein Rechteck mit \(2\,\text{m} \times 3\,\text{m}\). 2. Die Teilflächen betragen \(24\,\text{m}^2\) und \(6\,\text{m}^2\). Zusammen sind das \(30\,\text{m}^2\). 3. Der Umfang beträgt \(6\,\text{m} + 7\,\text{m} + 2\,\text{m} + 3\,\text{m} + 4\,\text{m} + 4\,\text{m} = 26\,\text{m}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(30\,\text{m}^2\) und der Umfang beträgt \(26\,\text{m}\).

- Berechne die Fläche des großen Rechtecks und ziehe die fehlende Ecke ab. - Überprüfe beim Umfang genau, welche Kanten zur Figur gehören.

1. Das ursprüngliche Rechteck war \(9\,\text{cm} \times 6\,\text{cm}\) groß. Sein Flächeninhalt wäre \(54\,\text{cm}^2\). 2. Das entfernte Eckstück ist \(3\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} = 6\,\text{cm}^2\) groß. 3. Der Flächeninhalt des Logos ist \(54\,\text{cm}^2 - 6\,\text{cm}^2 = 48\,\text{cm}^2\). 4. Der Umfang berechnet sich aus: \(9 + 4 + 3 + 2 + 6 + 6 = 30\,\text{cm}\). Dies entspricht dem Umfang des ursprünglichen Rechtecks (\(2 \cdot (9+6) = 30\)).

Der Flächeninhalt beträgt \(48\,\text{cm}^2\) und der Umfang beträgt \(30\,\text{cm}\).

- Welche beiden Flächen musst du zunächst getrennt bestimmen? - Welche dieser Flächen wird von der anderen abgezogen? - Prüfe, ob die freie Fläche kleiner als die gesamte Zimmerfläche ist.

1. Die Bodenfläche des Zimmers beträgt \(8\,\text{m} \cdot 5\,\text{m} = 40\,\text{m}^2\). 2. Die Teppichfläche beträgt \(4\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 16\,\text{m}^2\). 3. Nicht bedeckt sind \(40\,\text{m}^2 - 16\,\text{m}^2 = 24\,\text{m}^2\).

Es sind \(24\,\text{m}^2\) des Bodens nicht bedeckt.

- Kannst du die Figur in einfachere Rechtecke oder Quadrate unterteilen? - Lies die Seitenlängen der Teilbereiche aus der Abbildung ab. - Addiere die Flächeninhalte der Teilfiguren.

1. Teile den Grundriss in ein Rechteck mit \(4\,\text{m} \times 5\,\text{m}\) und ein Quadrat mit der Seitenlänge \(2\,\text{m}\). 2. Die Teilflächen betragen \(20\,\text{m}^2\) und \(4\,\text{m}^2\). 3. Insgesamt sind das \(20\,\text{m}^2 + 4\,\text{m}^2 = 24\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt des Grundrisses beträgt \(24\,\text{m}^2\).

- Der Weg liegt auf beiden Seiten jeder Abmessung. - Wie verändern sich Länge und Breite des inneren Rechtecks? - Ziehe die innere Fläche von der äußeren Fläche ab.

1. Das äußere Rechteck hat die Fläche \(10\,\text{m}\cdot8\,\text{m}=80\,\text{m}^2\). 2. Der Weg nimmt an jeder Seite \(1\,\text{m}\) weg. Das innere Rechteck ist daher \(8\,\text{m}\) lang und \(6\,\text{m}\) breit. 3. Die Innenfläche beträgt \(8\,\text{m}\cdot6\,\text{m}=48\,\text{m}^2\). 4. Die Wegfläche ist \(80\,\text{m}^2-48\,\text{m}^2=32\,\text{m}^2\).

Die Fläche des Weges beträgt \(32\,\text{m}^2\).

- Welche Maße hat das vollständige äußere Rechteck? - Welche Maße hat die fehlende Ecke? - Für den zweiten Weg kannst du die Figur an der inneren Ecke in zwei Rechtecke teilen.

1. Das große Rechteck ist \(6\,\text{m} \times 5\,\text{m}\) groß. Das fehlende Rechteck ist \(3\,\text{m} \times 2\,\text{m}\) groß. Daher ergibt sich \(30\,\text{m}^2 - 6\,\text{m}^2 = 24\,\text{m}^2\). 2. Bei einer Zerlegung entstehen ein Rechteck mit \(3\,\text{m} \times 5\,\text{m}\) und eines mit \(3\,\text{m} \times 3\,\text{m}\). Daher ergibt sich \(15\,\text{m}^2 + 9\,\text{m}^2 = 24\,\text{m}^2\). 3. Beide Wege ergeben denselben Flächeninhalt.

Beide Wege ergeben \(24\,\text{m}^2\).

- Welche Formel beschreibt den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks? - Welche Beziehung besteht zwischen Quadratmetern und Ar? - Wie verändern sich Länge und Breite der inneren Nutzfläche durch einen Rand auf allen vier Seiten? - Welche Flächendifferenz entspricht dem Schutzstreifen?

1. Der Gesamtflächeninhalt beträgt \(220\,\text{m} \cdot 90\,\text{m} = 19\,800\,\text{m}^2\). 2. In Ar sind das \(19\,800\,\text{m}^2 : 100 = 198\,\text{a}\). 3. Wegen des \(5\,\text{m}\) breiten Randes auf beiden Seiten sind die inneren Maße \(210\,\text{m}\) und \(80\,\text{m}\). 4. Die innere Fläche beträgt \(210\,\text{m} \cdot 80\,\text{m} = 16\,800\,\text{m}^2\). 5. Der Schutzstreifen hat damit den Flächeninhalt \(19\,800\,\text{m}^2 - 16\,800\,\text{m}^2 = 3000\,\text{m}^2\).

a) Der Acker ist \(198\,\text{a}\) groß. b) Der Schutzstreifen hat einen Flächeninhalt von \(3000\,\text{m}^2\).

- Wie groß ist die Fläche des gesamten Quadrats? - Wenn man von einer Seite \(1\,\text{m}\) am linken und \(1\,\text{m}\) am rechten Rand wegnimmt, wie lang ist dann das Stück in der Mitte? - Kannst du die Fläche des Beetes finden, indem du die Fläche des kleinen Quadrats von der des großen Quadrats abziehst? - Wie viele Blumen kommen auf die berechnete Fläche?

1. Der gesamte Rasen hat die Fläche \(10\,\text{m} \cdot 10\,\text{m} = 100\,\text{m}^2\). 2. Durch den \(1\,\text{m}\) breiten Rand auf beiden Seiten wird die innere Seitenlänge \(10\,\text{m} - 1\,\text{m} - 1\,\text{m} = 8\,\text{m}\). 3. Die innere Rasenfläche beträgt \(8\,\text{m} \cdot 8\,\text{m} = 64\,\text{m}^2\). 4. Die Beetfläche ist \(100\,\text{m}^2 - 64\,\text{m}^2 = 36\,\text{m}^2\). 5. Es werden \(36\,\text{m}^2 \cdot 8\,\text{Blumen}/\text{m}^2 = 288\) Blumen benötigt.

Es müssen insgesamt \(288\) Blumen gekauft werden.

- Überlege dir, wie lang und breit die gesamte Fläche inklusive des Weges ist. Denke daran, dass der Weg auf jeder Seite der Terrasse dazukommt. - Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks? - Wenn du die Fläche der Terrasse von der Gesamtfläche abziehst, was bleibt dann übrig? - Wie rechnet man von der Fläche auf den Preis um?

1. Mit dem Weg ist die gesamte Fläche \(8\,\text{m} + 2\,\text{m} + 2\,\text{m} = 12\,\text{m}\) lang und \(5\,\text{m} + 2\,\text{m} + 2\,\text{m} = 9\,\text{m}\) breit. 2. Die gesamte Fläche beträgt \(12\,\text{m} \cdot 9\,\text{m} = 108\,\text{m}^2\). 3. Die Terrasse hat den Flächeninhalt \(8\,\text{m} \cdot 5\,\text{m} = 40\,\text{m}^2\). 4. Der Weg hat den Flächeninhalt \(108\,\text{m}^2 - 40\,\text{m}^2 = 68\,\text{m}^2\). 5. Die Steinplatten kosten insgesamt \(68\,\text{m}^2 \cdot 15\,\text{€}/\text{m}^2 = 1020\,\text{€}\).

Die Gesamtkosten für die Steinplatten betragen \(1020\,\text{€}\).

- Kannst du die L-Form zu einem großen Rechteck ergänzen? - Welche Seitenlängen hat die fehlende Ecke? - Ziehe die Fläche der fehlenden Ecke von der Fläche des großen Rechtecks ab.

1. Ergänze die L-Form zu einem Rechteck mit \(10\,\text{m}\) Länge und \(8\,\text{m}\) Breite. Dieses Rechteck hat \(10\,\text{m} \cdot 8\,\text{m} = 80\,\text{m}^2\). 2. Die fehlende Ecke ist \(10\,\text{m} - 4\,\text{m} = 6\,\text{m}\) breit und \(8\,\text{m} - 4\,\text{m} = 4\,\text{m}\) hoch. Ihre Fläche ist \(6\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 24\,\text{m}^2\). 3. Die Terrasse hat den Flächeninhalt \(80\,\text{m}^2 - 24\,\text{m}^2 = 56\,\text{m}^2\).

\(56\,\text{m}^2\)

- Kannst du die Figur in einfachere Formen zerlegen, deren Flächeninhalt du leicht berechnen kannst? - Welche bekannten geometrischen Formen wie Rechtecke kannst du in der Zeichnung erkennen? - Wie berechnet man den Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks? - Um den Umfang zu bestimmen, musst du alle äußeren Begrenzungslinien zusammenzählen. Hast du alle Seitenlängen berücksichtigt?

1. Teile die L-Figur in ein unteres Rechteck mit \(8\,\text{m} \times 3\,\text{m}\) und ein oberes Rechteck mit \(3\,\text{m} \times 4\,\text{m}\), denn \(7\,\text{m} - 3\,\text{m} = 4\,\text{m}\). 2. Die Teilflächen sind \(8\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 24\,\text{m}^2\) und \(3\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 12\,\text{m}^2\). 3. Der gesamte Flächeninhalt beträgt \(24\,\text{m}^2 + 12\,\text{m}^2 = 36\,\text{m}^2\). 4. Der Umfang beträgt \(8\,\text{m} + 3\,\text{m} + 5\,\text{m} + 4\,\text{m} + 3\,\text{m} + 7\,\text{m} = 30\,\text{m}\).

a) Der Flächeninhalt des Spielplatzes beträgt \(36\,\text{m}^2\). b) Der Umfang des Spielplatzes beträgt \(30\,\text{m}\).

- Kannst du die Figur in einfachere Formen wie Rechtecke aufteilen, deren Flächen du leicht berechnen kannst? - Überlege, wie groß ein großes Rechteck wäre, das die gesamte Figur umschließt. Welchen Teil müsstest du davon abziehen? - Um den Umfang zu bestimmen, fahre die gesamte Begrenzungslinie der Figur mit dem Finger ab und addiere alle Teilstrecken. - Achte darauf, dass du keine Seite vergisst, besonders die inneren Kanten des Ausschnitts.

1. Durch Ergänzen erhältst du ein Rechteck mit \(10\,\text{cm} \times 6\,\text{cm}\). Davon fehlt ein Quadrat mit der Seitenlänge \(4\,\text{cm}\): \(10\,\text{cm} \cdot 6\,\text{cm} - 4\,\text{cm} \cdot 4\,\text{cm} = 60\,\text{cm}^2 - 16\,\text{cm}^2 = 44\,\text{cm}^2\). 2. Durch Zerlegen erhältst du zwei Rechtecke mit \(3\,\text{cm} \times 6\,\text{cm}\) und ein Rechteck mit \(4\,\text{cm} \times 2\,\text{cm}\): \(18\,\text{cm}^2 + 18\,\text{cm}^2 + 8\,\text{cm}^2 = 44\,\text{cm}^2\). 3. Der Umfang beträgt \(10\,\text{cm} + 6\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 6\,\text{cm} = 40\,\text{cm}\).

a) Der Flächeninhalt der Schablone beträgt \(44\,\text{cm}^2\). b) Der Umfang der Schablone beträgt \(40\,\text{cm}\).

- Der Umfang ist der gesamte Weg einmal um die Figur herum. Addiere dazu einfach die Längen aller Begrenzungslinien. - Um den Flächeninhalt zu berechnen, kannst du das U-förmige Beet in mehrere kleinere Rechtecke zerlegen. - Finde eine geschickte Zerlegung (zum Beispiel in zwei große äußere Balken und ein kleines Mittelstück oder in einen breiten Bodenbalken und zwei kleine Spitzen) und bestimme deren Maße. - Berechne die Flächen der einzelnen Rechtecke und addiere sie zusammen.

1. Der Umfang beträgt \(7\,\text{m} + 5\,\text{m} + 2\,\text{m} + 3\,\text{m} + 3\,\text{m} + 3\,\text{m} + 2\,\text{m} + 5\,\text{m} = 30\,\text{m}\). 2. Eine Zerlegung besteht aus zwei äußeren Rechtecken mit je \(2\,\text{m} \times 5\,\text{m}\) und einem mittleren Rechteck mit \(3\,\text{m} \times 2\,\text{m}\). Das ergibt \(10\,\text{m}^2 + 10\,\text{m}^2 + 6\,\text{m}^2 = 26\,\text{m}^2\). 3. Alternativ kannst du ein unteres Rechteck mit \(7\,\text{m} \times 2\,\text{m}\) und zwei obere Rechtecke mit je \(2\,\text{m} \times 3\,\text{m}\) verwenden. Dann gilt \(14\,\text{m}^2 + 2 \cdot 6\,\text{m}^2 = 26\,\text{m}^2\).

a) Der Umfang des Beetes beträgt \(30\,\text{m}\). b) Der Flächeninhalt des Beetes beträgt \(26\,\text{m}^2\).

- Welche beiden Rechtecke erkennst du in der Zeichnung? - Die Poolfläche gehört nicht zur zu fliesenden Fläche. - Berechne erst die verbleibende Fläche und verwende danach den Preis pro Quadratmeter.

1. Die gesamte Terrasse hat den Flächeninhalt \(12\,\text{m}\cdot8\,\text{m}=96\,\text{m}^2\). 2. Der Pool hat den Flächeninhalt \(6\,\text{m}\cdot4\,\text{m}=24\,\text{m}^2\). 3. Zu fliesen sind \(96\,\text{m}^2-24\,\text{m}^2=72\,\text{m}^2\). 4. Die Kosten betragen \(72\cdot35\,\text{€}=2520\,\text{€}\).

a) \(72\,\text{m}^2\) b) \(2520\,\text{€}\)

- Suche nach waagerechten oder senkrechten Schnitten, die nur Rechtecke entstehen lassen. - Versuche, mit möglichst wenigen Teilflächen auszukommen. - Notiere zu jeder Teilfläche zuerst ihre beiden Seitenlängen und erst danach ihren Flächeninhalt.

1. Figur a) lässt sich zum Beispiel in ein Rechteck \(5\times2\) und zwei Quadrate \(2\times2\) zerlegen. 2. Der Flächeninhalt ist \(5\cdot2+2\cdot(2\cdot2)=10+8=18\,\text{FE}\). 3. Figur b) lässt sich zum Beispiel in ein Rechteck \(5\times2\) und zwei Rechtecke \(3\times1\) zerlegen. 4. Der Flächeninhalt ist \(5\cdot2+2\cdot(3\cdot1)=10+6=16\,\text{FE}\).

a) Eine mögliche Zerlegung ist \(5\times2\), \(2\times2\), \(2\times2\); Flächeninhalt \(18\,\text{FE}\). b) Eine mögliche Zerlegung ist \(5\times2\), \(3\times1\), \(3\times1\); Flächeninhalt \(16\,\text{FE}\).

- Wo könntest du eine Linie ziehen, um die Figur in zwei Rechtecke zu teilen? - Bestimme die Länge und Breite der Teilrechtecke durch Abzählen der Abstände zwischen den Stiften. - Für den zweiten Teil der Aufgabe: Welche zwei Zahlen ergeben multipliziert das Ergebnis aus Teil a)?

1. Zerlege die T-Figur in den senkrechten Stamm und den waagerechten Balken oben. 2. Der Stamm ist \(2\) Einheiten breit und \(4\) Einheiten hoch. Seine Fläche beträgt \(2 \cdot 4 = 8\) Einheitsquadrate. 3. Der obere Balken ist \(8\) Einheiten breit und \(2\) Einheiten hoch. Seine Fläche beträgt \(8 \cdot 2 = 16\) Einheitsquadrate. 4. Insgesamt sind das \(8 + 16 = 24\) Einheitsquadrate. 5. Rechtecke mit demselben Flächeninhalt können zum Beispiel die Seitenlängen \(3\) und \(8\) oder \(4\) und \(6\) haben.

a) Der Flächeninhalt beträgt \(24\) Einheitsquadrate. b) Mögliche Seitenlängen für ein flächengleiches Rechteck sind zum Beispiel \(4\) und \(6\) oder \(3\) und \(8\).

- Du kannst Figur 1 in drei stehende oder liegende Rechtecke unterteilen, um die Fläche leichter zu berechnen. - Gehe beim Umfang mit dem Finger einmal ganz um die Figur herum und zähle jeden Gitterabstand, auch die im Inneren der U-Form. - Welche Figur hat mehr Randstrecken und Einbuchtungen?

1. Figur 1 lässt sich in zwei Rechtecke mit \(1 \times 4\) und ein Rechteck mit \(2 \times 1\) zerlegen. Der Flächeninhalt beträgt \(4 + 4 + 2 = 10\) Einheitsquadrate. 2. Figur 2 ist ein Rechteck mit \(5 \times 2\) und hat ebenfalls \(10\) Einheitsquadrate. 3. Der Umfang von Figur 1 beträgt \(4 + 4 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 = 22\) Längeneinheiten. 4. Der Umfang von Figur 2 beträgt \(2 \cdot (5 + 2) = 14\) Längeneinheiten. 5. Figur 1 hat durch die Einbuchtung zusätzliche Randstrecken. Deshalb ist ihr Umfang größer, obwohl beide Figuren denselben Flächeninhalt haben.

a) Der Flächeninhalt beträgt \(10\) Einheitsquadrate. Die Figur kann zum Beispiel in zwei \(1 \times 4\)-Rechtecke und ein \(2 \times 1\)-Rechteck zerlegt werden. b) Figur 1 hat einen Umfang von \(22\) Längeneinheiten, Figur 2 von \(14\) Längeneinheiten. c) Figur 1 hat durch ihre Einbuchtung zusätzliche Randstrecken. Das kompakte Rechteck hat deshalb bei gleichem Flächeninhalt einen kleineren Umfang.

- Bestimme den Flächeninhalt jeder Figur anhand ihrer Teilrechtecke. - Beim Umfang zählen nur die Strecken am äußeren Rand der jeweiligen Figur. - Kann derselbe Flächeninhalt bei unterschiedlich angeordneten Teilflächen zu verschieden langen Außenrändern führen?

1. Figur 1 ist ein Rechteck mit den Seitenlängen \(4\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\). Ihr Flächeninhalt beträgt \(4\,\text{cm} \cdot 2\,\text{cm} = 8\,\text{cm}^2\). 2. Der Umfang von Figur 1 beträgt \(2 \cdot (4\,\text{cm} + 2\,\text{cm}) = 12\,\text{cm}\). 3. Figur 2 lässt sich in ein \(5\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}\)-Rechteck und ein \(3\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}\)-Rechteck zerlegen. Ihr Flächeninhalt beträgt \(5\,\text{cm}^2 + 3\,\text{cm}^2 = 8\,\text{cm}^2\). 4. Die äußeren Seitenlängen von Figur 2 sind \(5\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\). Ihr Umfang beträgt daher \(14\,\text{cm}\). 5. Beide Figuren haben denselben Flächeninhalt, aber unterschiedliche Umfänge. Leos Behauptung ist falsch.

Figur 1: Flächeninhalt \(8\,\text{cm}^2\), Umfang \(12\,\text{cm}\). Figur 2: Flächeninhalt \(8\,\text{cm}^2\), Umfang \(14\,\text{cm}\). Leo hat nicht recht.

- Welche drei Rechtecke kannst du in der Figur erkennen? - Vergiss beim Umfang nicht die Kanten im Inneren der U-Form. - Überprüfe deine Zerlegung, indem du die gesamte Fläche mit dem umschließenden Rechteck vergleichst.

1. Zerlege die Figur in zwei senkrechte Rechtecke mit \(1 \times 3\) und ein waagerechtes Rechteck mit \(4 \times 1\). 2. Der Flächeninhalt beträgt \(2 \cdot (1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 = 10\,\text{FE}\). 3. Der Umfang beträgt \(6 + 3 + 1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 3 = 22\,\text{LE}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(10\,\text{FE}\) und der Umfang beträgt \(22\,\text{LE}\).

- Welche Einheit soll das Ergebnis haben, und in welche Längeneinheit kannst du deshalb zuerst umrechnen? - Welche beiden quadratischen Flächen gehören zur Aufgabe? - Welche Flächendifferenz entspricht dem verbleibenden Blech?

1. Die Seitenlängen werden in Dezimeter umgerechnet: \(60\,\text{cm} = 6\,\text{dm}\) und \(20\,\text{cm} = 2\,\text{dm}\). 2. Das äußere Quadrat hat den Flächeninhalt \(6\,\text{dm} \cdot 6\,\text{dm} = 36\,\text{dm}^2\). 3. Die Öffnung hat den Flächeninhalt \(2\,\text{dm} \cdot 2\,\text{dm} = 4\,\text{dm}^2\). 4. Es bleiben \(36\,\text{dm}^2 - 4\,\text{dm}^2 = 32\,\text{dm}^2\).

Der Flächeninhalt des verbleibenden Blechs beträgt \(32\,\text{dm}^2\).

- Berechne zuerst den Flächeninhalt des rechteckigen Bereichs. - Zerlege den L-förmigen Bereich in zwei einfache Rechtecke. - Vergleiche die beiden Flächeninhalte am Ende.

1. Der rechteckige Bereich hat den Flächeninhalt \(8\,\text{m} \cdot 6\,\text{m} = 48\,\text{m}^2\). 2. Den L-förmigen Bereich kannst du in zwei Rechtecke zerlegen: \(10\,\text{m} \cdot 4\,\text{m} = 40\,\text{m}^2\) und \(4\,\text{m} \cdot 3\,\text{m} = 12\,\text{m}^2\). Zusammen sind das \(52\,\text{m}^2\). 3. Es gilt \(52\,\text{m}^2 > 48\,\text{m}^2\). Der L-förmige Bereich ist größer.

Der L-förmige Bereich b) ist mit \(52\,\text{m}^2\) größer als der rechteckige Bereich a) mit \(48\,\text{m}^2\) und benötigt daher mehr Rasensamen.

- Überlege dir, wie du die Figur in einfache Formen wie Rechtecke zerteilen kannst. - Wie berechnet man die Breite der mittleren und rechten Stufe aus der Gesamtbreite? - Addiere alle Teilflächen für das Endergebnis.

1. Teile den Grundriss in drei Rechtecke. Links misst das Rechteck \(5\,\text{m} \times 8\,\text{m}\), in der Mitte \(4\,\text{m} \times 4\,\text{m}\) und rechts \(3\,\text{m} \times 2\,\text{m}\). 2. Die Teilflächen betragen \(40\,\text{m}^2\), \(16\,\text{m}^2\) und \(6\,\text{m}^2\). 3. Insgesamt sind das \(40\,\text{m}^2 + 16\,\text{m}^2 + 6\,\text{m}^2 = 62\,\text{m}^2\).

Die gesamte Lagerfläche beträgt \(62\,\text{m}^2\).

- Rechne die Längen zunächst in Dezimeter um. - Bestimme die Fläche der ganzen Platte und die Fläche der Aussparung getrennt. - Welche Fläche bleibt nach dem Abziehen übrig?

1. In Dezimetern misst die äußere Platte \(25\,\text{dm}\times18\,\text{dm}\). Ihre Fläche ist \(25\cdot18=450\,\text{dm}^2\). 2. Die quadratische Aussparung hat die Seitenlänge \(4\,\text{dm}\). Ihre Fläche ist \(4\cdot4=16\,\text{dm}^2\). 3. Die Betonoberfläche hat damit \(450\,\text{dm}^2-16\,\text{dm}^2=434\,\text{dm}^2\). 4. \(434\,\text{dm}^2=4{,}34\,\text{m}^2\).

Der Flächeninhalt der Betonoberfläche beträgt \(4{,}34\,\text{m}^2\).

- Wo kannst du die T-Form durch eine waagerechte Linie in zwei Rechtecke zerlegen? - Welche Seitenlängen der beiden Rechtecke sind in der Zeichnung markiert? - Wie erhältst du aus den beiden Teilflächen den Gesamtflächeninhalt?

1. Das untere Rechteck ist \(12\,\text{m}\) breit und \(5\,\text{m}\) hoch. Sein Flächeninhalt beträgt \(12\,\text{m} \cdot 5\,\text{m} = 60\,\text{m}^2\). 2. Das obere Rechteck ist laut Abbildung \(4\,\text{m}\) breit und \(7\,\text{m}\) hoch. Sein Flächeninhalt beträgt \(4\,\text{m} \cdot 7\,\text{m} = 28\,\text{m}^2\). 3. Der gesamte Flächeninhalt beträgt \(60\,\text{m}^2 + 28\,\text{m}^2 = 88\,\text{m}^2\).

a) Die beiden Teilflächen sind \(60\,\text{m}^2\) und \(28\,\text{m}^2\) groß. b) Der gesamte Flächeninhalt beträgt \(88\,\text{m}^2\).

- In welche zwei Rechtecke kannst du die Fläche zerlegen? - Berechne beide Rechteckflächen und addiere sie. - Multipliziere erst danach die Gesamtfläche mit \(4{,}50\,\text{€}\) pro Quadratmeter.

1. Die Fläche lässt sich in ein Rechteck mit \(5\,\text{m}\times4\,\text{m}\) und ein Rechteck mit \(3\,\text{m}\times2\,\text{m}\) zerlegen. 2. Die Teilflächen sind \(20\,\text{m}^2\) und \(6\,\text{m}^2\). 3. Zusammen sind das \(26\,\text{m}^2\). 4. \(26\cdot4{,}50\,\text{€}=117{,}00\,\text{€}\).

Der Teppich kostet \(117{,}00\,\text{€}\).

- Berechne zuerst den Flächeninhalt des großen Rechtecks und ziehe das fehlende Stück ab. - Zähle für den Umfang alle sichtbaren Außenkanten zusammen. - Überlege: Hat sich der Umfang durch das Aussägen der Ecke im Vergleich zum vollen Rechteck verändert?

1. Die ursprüngliche Platte hat den Flächeninhalt \(10\,\text{cm} \cdot 8\,\text{cm} = 80\,\text{cm}^2\). Das ausgesägte Stück hat den Flächeninhalt \(3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 9\,\text{cm}^2\). 2. Der verbleibende Flächeninhalt beträgt \(80\,\text{cm}^2 - 9\,\text{cm}^2 = 71\,\text{cm}^2\). 3. Der Umfang beträgt \(10\,\text{cm} + 5\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 3\,\text{cm} + 7\,\text{cm} + 8\,\text{cm} = 36\,\text{cm}\).

Der Umfang der Holzplatte beträgt \(36\,\text{cm}\) und der Flächeninhalt beträgt \(71\,\text{cm}^2\).

- Wie groß wäre die ganze rechteckige Platte ohne den Ausschnitt? - Wie groß ist das herausgeschnittene Rechteck? - Addiere für den Umfang alle Randstücke der neuen Form.

1. Die ganze Platte wäre \(20\,\text{cm}\times12\,\text{cm}=240\,\text{cm}^2\) groß. 2. Der Ausschnitt ist \(6\,\text{cm}\times4\,\text{cm}=24\,\text{cm}^2\) groß. 3. Die übrige Fläche beträgt \(240\,\text{cm}^2-24\,\text{cm}^2=216\,\text{cm}^2\). 4. Für den Umfang werden alle acht Randstücke addiert: \(20+4+6+4+6+4+20+12=76\,\text{cm}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(216\,\text{cm}^2\), der Umfang \(76\,\text{cm}\).

- Hilft es dir, die Figur als ein großes Rechteck zu betrachten, aus dem ein kleineres Stück herausgeschnitten wurde? - Wie berechnet man den Umfang einer Figur mit Ecken, die nach innen gehen?

1. Das umschließende Rechteck hat den Flächeninhalt \(8\,\text{cm} \cdot 6\,\text{cm} = 48\,\text{cm}^2\). 2. Die Aussparung hat den Flächeninhalt \(4\,\text{cm} \cdot 4\,\text{cm} = 16\,\text{cm}^2\). Damit beträgt der Flächeninhalt der U-Figur \(48\,\text{cm}^2 - 16\,\text{cm}^2 = 32\,\text{cm}^2\). 3. Der Umfang beträgt \(8\,\text{cm} + 6\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 4\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 6\,\text{cm} = 36\,\text{cm}\).

Der Flächeninhalt beträgt \(32\,\text{cm}^2\) und der Umfang beträgt \(36\,\text{cm}\).

- Kannst du die Figur mit einem geraden Schnitt in zwei einfache Rechtecke teilen? - Es gibt zwei Möglichkeiten für die Zerlegung. Probiere eine davon aus. - Berechne die Flächeninhalte der beiden entstandenen Rechtecke einzeln und addiere sie.

1. Bei einer waagerechten Zerlegung entstehen ein unteres Rechteck mit \(10\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}=40\,\text{cm}^2\) und ein oberes Rechteck mit \(4\,\text{cm} \times 8\,\text{cm}=32\,\text{cm}^2\). Zusammen sind das \(72\,\text{cm}^2\). 2. Alternativ kannst du senkrecht zerlegen: Das linke Rechteck hat \(4\,\text{cm} \times 12\,\text{cm}=48\,\text{cm}^2\), das rechte \(6\,\text{cm} \times 4\,\text{cm}=24\,\text{cm}^2\). Auch hier ergibt sich \(48\,\text{cm}^2 + 24\,\text{cm}^2 = 72\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt beträgt \(72\,\text{cm}^2\).

- Nutze die angegebenen Maße und bestimme fehlende Seitenlängen aus der Zeichnung. - Für den Umfang musst du die gesamte äußere Begrenzung berücksichtigen. - Prüfe, ob gleicher Flächeninhalt automatisch gleichen Umfang bedeutet.

1. Figur 1 ist ein Rechteck mit den Seitenlängen \(4\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\). Ihr Flächeninhalt ist \(4\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 12\,\text{cm}^2\). 2. Figur 2 kann als \(4 \times 4\)-Quadrat betrachtet werden, aus dem ein \(2 \times 2\)-Quadrat entfernt wurde. Ihr Flächeninhalt ist \(16\,\text{cm}^2 - 4\,\text{cm}^2 = 12\,\text{cm}^2\). 3. Beide Figuren haben damit denselben Flächeninhalt. 4. Für Figur 1 gilt \(U_1 = 2(4\,\text{cm} + 3\,\text{cm}) = 14\,\text{cm}\). 5. Für Figur 2 ergibt die Summe der Außenkanten \(4\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 2\,\text{cm} + 4\,\text{cm} = 16\,\text{cm}\). 6. Figur 2 hat den größeren Umfang.

a) Beide Figuren haben einen Flächeninhalt von \(12\,\text{cm}^2\). b) Figur 1 hat den Umfang \(14\,\text{cm}\), Figur 2 den Umfang \(16\,\text{cm}\). Figur 2 hat den größeren Umfang.

- Betrachte Länge und Breite des inneren Rechtecks getrennt. - Welche Randbreite fällt jeweils an beiden gegenüberliegenden Seiten weg? - Berechne äußere und innere Fläche und bilde ihre Differenz.

1. Das äußere Rechteck hat die Fläche \(12\,\text{m}\cdot9\,\text{m}=108\,\text{m}^2\). 2. Innen bleiben in der Länge \(12\,\text{m}-2\cdot2\,\text{m}=8\,\text{m}\). 3. Innen bleiben in der Breite \(9\,\text{m}-2\cdot1\,\text{m}=7\,\text{m}\). 4. Die Innenfläche beträgt \(8\,\text{m}\cdot7\,\text{m}=56\,\text{m}^2\). 5. Die Rahmenfläche ist \(108\,\text{m}^2-56\,\text{m}^2=52\,\text{m}^2\).

Die Rahmenfläche beträgt \(52\,\text{m}^2\).

- Welche Seitenlänge gehört zu einer Quadratfläche von \(2500\,\text{m}^2\)? - Der Heckenstreifen liegt an allen vier Seiten innen. Wie lang ist die innere Quadratseite? - Ziehe die innere Fläche von der Gesamtfläche ab, um die Heckenfläche zu erhalten.

1. Aus \(a \cdot a = 2500\,\text{m}^2\) folgt \(a = 50\,\text{m}\). 2. Der Rand ist auf beiden Seiten jeder Richtung je \(2\,\text{m}\) breit. Die innere Seitenlänge beträgt daher \(50\,\text{m} - 4\,\text{m} = 46\,\text{m}\). 3. Die verbleibende Wiesenfläche beträgt \(46\,\text{m} \cdot 46\,\text{m} = 2116\,\text{m}^2\). 4. Die Heckenfläche beträgt \(2500\,\text{m}^2 - 2116\,\text{m}^2 = 384\,\text{m}^2\). 5. Die Kosten betragen \(384 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 76{,}80\,\text{€}\).

a) \(50\,\text{m}\) b) \(2116\,\text{m}^2\) c) \(76{,}80\,\text{€}\)

- Wandle zuerst alle Flächenangaben in Quadratmeter um. - Wie findet man die Breite eines Rechtecks heraus, wenn man die Länge und den Flächeninhalt kennt? - Überlege dir für beide Felder einzeln, wie groß die Fläche ist, die nach Abzug des Randes im Inneren übrig bleibt. - Warum könnte ein langes, schmales Feld mehr Rand haben als ein kompaktes Quadrat?

1. \(1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2\). 2. Das quadratische Feld hat eine Seitenlänge von \(100\,\text{m}\). Die innere Fläche beträgt \(98\,\text{m} \cdot 98\,\text{m} = 9604\,\text{m}^2\). Der Randstreifen ist daher \(10\,000\,\text{m}^2 - 9604\,\text{m}^2 = 396\,\text{m}^2\) groß. 3. Das rechteckige Feld ist \(10\,000\,\text{m}^2 : 250\,\text{m} = 40\,\text{m}\) breit. Die innere Fläche beträgt \(248\,\text{m} \cdot 38\,\text{m} = 9424\,\text{m}^2\). Der Randstreifen ist daher \(10\,000\,\text{m}^2 - 9424\,\text{m}^2 = 576\,\text{m}^2\) groß. 4. \(576\,\text{m}^2 > 396\,\text{m}^2\). Das rechteckige Feld verliert mehr Nutzfläche.

a) Das rechteckige Feld ist \(40\,\text{m}\) breit. b) Der Randstreifen des quadratischen Feldes ist \(396\,\text{m}^2\) groß, der des rechteckigen Feldes \(576\,\text{m}^2\). Das rechteckige Feld verliert somit mehr Nutzfläche.

- Welche Fläche gehört zum gefliesten Rand und welche zum Becken selbst? - Achte darauf, dass der Rand an jeder Seite des Beckens liegt. - Welche Größe verbindet die Randfläche mit der benötigten Fliesenmasse? - Sind Gesamtmasse und Ladekapazität bereits in derselben Einheit angegeben?

1. Die Außenmaße der gefliesten Fläche sind \(10\,\text{m} + 2 \cdot 1{,}5\,\text{m} = 13\,\text{m}\) und \(5\,\text{m} + 2 \cdot 1{,}5\,\text{m} = 8\,\text{m}\). 2. Die gesamte Außenfläche beträgt \(13\,\text{m} \cdot 8\,\text{m} = 104\,\text{m}^2\). 3. Das Schwimmbecken hat den Flächeninhalt \(10\,\text{m} \cdot 5\,\text{m} = 50\,\text{m}^2\). 4. Damit beträgt die Randfläche \(104\,\text{m}^2 - 50\,\text{m}^2 = 54\,\text{m}^2\). 5. Die Fliesen für den Rand haben die Gesamtmasse \(54\,\text{m}^2 \cdot 25\,\text{kg}/\text{m}^2 = 1350\,\text{kg}\). 6. Die Ladekapazität beträgt \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). Da \(1350\,\text{kg} > 1000\,\text{kg}\), reicht eine Fahrt nicht aus.

Die Fliesen haben eine Gesamtmasse von \(1350\,\text{kg}\). Eine Fahrt reicht nicht aus.