- Prüfe zuerst, ob der Term eine Klammer enthält. - Eine Klammer kann die sonst übliche Rechenreihenfolge verändern. - Berechne den Klammerinhalt vollständig, bevor du weiterrechnest.

1. Die Klammer hat Vorrang. Deshalb wird zuerst \(8 + 3 = 11\) berechnet. 2. Danach folgt \(11 \cdot 4 = 44\).

Zuerst die Addition in der Klammer. \((8 + 3) \cdot 4 = 44\)

- Beginne bei den Zahlen, die im Baum zuerst zusammenlaufen. - Welche zwei Zahlen werden im unteren Rechenschritt verbunden? - Die Klammer zeigt im Term genau diesen ersten Rechenschritt.

1. Im unteren Teil des Baums werden zuerst \(6\) und \(4\) addiert. 2. Das Ergebnis dieser Addition wird anschließend mit \(3\) multipliziert. 3. Der passende Term lautet \((6+4)\cdot3\).

a) Zuerst wird \(6+4\) berechnet. b) \((6+4)\cdot3\)

- Berechne zuerst die Klammern. - Gilt innerhalb einer Klammer „Punkt vor Strich“? - Rechne danach Schritt für Schritt weiter.

1. a) \((16+24):8+9=40:8+9=5+9=14\). 2. b) \((5\cdot6-12):3=(30-12):3=18:3=6\). 3. c) \((45+15):10+24=60:10+24=6+24=30\).

a) \(14\) b) \(6\) c) \(30\)

- Berechne Klammern zuerst. - Rechne Mal- und Geteiltaufgaben vor Plus- und Minusaufgaben. - Wenn eine Division nicht genau aufgeht, gib den Rest an.

1. a) \((100-19):9=81:9=9\). 2. b) \((60-15):7=45:7=6\) Rest \(3\). 3. c) \(5\cdot8+360-140=40+360-140=260\). 4. d) \(7\cdot6+118-50=42+118-50=110\).

a) \(9\) b) \(6\) Rest \(3\) c) \(260\) d) \(110\)

- Was wird in a) wegen der Klammer zuerst gerechnet? - In welcher Reihenfolge rechnest du in b) ohne Klammern? - Vergleiche danach beide Ergebnisse.

1. a) \(600-200=400\), also \(1800-400=1400\). 2. b) Ohne Klammern wird von links nach rechts gerechnet: \(1800-600=1200\), danach \(1200-200=1000\). 3. Damit gilt \(1400>1000\). Der Wert aus a) ist um \(400\) größer.

a) \(1400\) b) \(1000\) Der Wert aus a) ist um \(400\) größer.

- Berechne linke und rechte Seite getrennt. - Achte darauf, welche Rechnung wegen der Klammer zuerst ausgeführt wird. - Vergleiche danach die beiden Werte.

1. a) Links \(22\), rechts \(28\). Also \(22<28\). 2. b) Links \(5\), rechts \(5\). Also \(5=5\). 3. c) Links \(37\), rechts \(7\). Also \(37>7\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(>\)

- Berechne zuerst die Klammern. - Achte auch innerhalb einer Klammer auf die Rechenreihenfolge. - Rechne danach mit dem Klammerwert weiter.

1. a) \((12:3)\cdot6=4\cdot6=24\). 2. b) \((42:6-3)\cdot9=(7-3)\cdot9=36\). 3. c) \((56-49)\cdot8=7\cdot8=56\). 4. d) \((24:4)\cdot5=6\cdot5=30\).

a) \(24\) b) \(36\) c) \(56\) d) \(30\)

- Rechne zuerst die Multiplikation. - Führe danach die Addition oder Subtraktion aus. - Prüfe dein Endergebnis noch einmal.

1. \(7\cdot3+29=21+29=50\). 2. \(7\cdot7-14=49-14=35\). 3. \(7\cdot5+45=35+45=80\). 4. \(7\cdot8-26=56-26=30\).

1) \(50\) 2) \(35\) 3) \(80\) 4) \(30\)

- Berechne beide Seiten jeder Zeile getrennt. - Klammern werden zuerst berechnet. - Bei mehreren Punktrechnungen ohne Klammern rechnest du von links nach rechts.

1. a) Links \(20\), rechts \(20\). Also \(=\). 2. b) Links \(16\), rechts \(20\). Also \(<\). 3. c) Links \(30\), rechts \(27\). Also \(>\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\)

- Berechne beide Seiten jeder Zeile getrennt. - Klammern werden zuerst berechnet. - Vergleiche danach die beiden Werte.

1. a) Links \(72\), rechts \(8\). Also \(>\). 2. b) Links \(42\), rechts \(7\). Also \(>\). 3. c) Links \(9\), rechts \(9\). Also \(=\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(=\)

- Berechne zuerst die Klammer. - Setze den Klammerwert anschließend in den restlichen Term ein.

1. \(112-45=67\). 2. Danach gilt \(88-67=21\).

\(21\)

- Ohne Klammer gilt „Punkt vor Strich“. - Mit Klammer wird deren Inhalt zuerst berechnet. - Vergleiche besonders a) mit b) und c) mit d).

1. a) \(48:6+2=8+2=10\). 2. b) \(48:(6+2)=48:8=6\). 3. c) \(5\cdot9-4=45-4=41\). 4. d) \(5\cdot(9-4)=5\cdot5=25\).

a) \(10\) b) \(6\) c) \(41\) d) \(25\)

- Beachte „Punkt vor Strich“. - Klammern werden zuerst berechnet. - Rechne danach den restlichen Term weiter.

1. a) \(1200-25\cdot30=1200-750=450\). 2. b) \((540+180):12=720:12=60\). 3. c) \(14\cdot(100-3)=14\cdot97=1358\). 4. d) \(640:(16\cdot4)=640:64=10\).

a) \(450\) b) \(60\) c) \(1358\) d) \(10\)

- Fasse zuerst die drei Obstmengen einer einzelnen Lieferung in einem Ausdruck zusammen. - Der Gesamtterm soll zusätzlich zeigen, dass dieselbe Tageslieferung an fünf Tagen kommt. - Nutze Klammern so, dass die zusammengehörige Tagesmenge als Einheit erkennbar bleibt.

1. Die Masse einer Lieferung wird durch \(4\cdot8+3\cdot6+2\cdot7\) beschrieben. 2. Für fünf gleiche Lieferungen lautet ein passender Gesamtterm \((4\cdot8+3\cdot6+2\cdot7)\cdot5\). 3. Eine Lieferung hat die Masse \(32+18+14=64\,\text{kg}\). 4. Für die Woche erhält man \(64\cdot5=320\,\text{kg}\).

Gesamtterm: \((4\cdot8+3\cdot6+2\cdot7)\cdot5\) Ergebnis: \(320\,\text{kg}\)

- Beachte die Regel „Klammern zuerst“. - Vergiss nicht die Punkt-vor-Strich-Regel bei Termen ohne Klammern oder innerhalb von Klammern. - Rechne bei gleichrangigen Strichrechnungen oder Punktrechnungen von links nach rechts.

1. Berechnung unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel: \(40 + 6 - 2 = 44\). 2. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(64 : 4 - 2 = 16 - 2 = 14\). 3. Zuerst wird die Klammer berechnet, dann die Division: \(40 + 24 : 2 = 40 + 12 = 52\). 4. Beide Klammern werden zuerst berechnet, dann folgt die Division: \(64 : 2 = 32\). Der größte Wert ist \(52\) (Term 3), der kleinste Wert ist \(14\) (Term 2).

Größter Wert: \(52\) (Term 3); kleinster Wert: \(14\) (Term 2).

- Prüfe bei jeder Klammer, ob sie die Reihenfolge der Rechnung verändert. - Punktrechnungen werden auch ohne Klammern vor Strichrechnungen ausgeführt. - Bei einer reinen Additionskette kannst du die Zahlen ohne Klammern nacheinander addieren.

1. a) Die Klammern um die Multiplikationen sind nicht nötig: \(12 \cdot 4 + 7 \cdot 8=48+56=104\). 2. b) Bei der Addition können die Klammern weggelassen werden: \(35+15+20=70\). 3. c) Die Division wird auch ohne Klammer zuerst gerechnet: \(90:9-4=10-4=6\).

a) \(12 \cdot 4 + 7 \cdot 8 = 104\) b) \(35 + 15 + 20 = 70\) c) \(90 : 9 - 4 = 6\)

- Überlege, ob eine Multiplikation hilft, den Zielwert zu erreichen. - Beachte die Regel „Punkt vor Strich“. - Wenn die normale Rechenreihenfolge nicht passt, kann eine Klammer helfen.

1. a) \(7\cdot2+5=14+5=19\). 2. b) \((9+4)\cdot2=13\cdot2=26\). 3. c) \(20+5\cdot3=20+15=35\).

a) \(7 \cdot 2 + 5 = 19\) b) \((9 + 4) \cdot 2 = 26\) c) \(20 + 5 \cdot 3 = 35\)

- Fasse zuerst die beiden Bleistiftsorten eines Pakets zusammen. - Zeige im Gesamtterm, dass derselbe Paketinhalt mehrfach vorkommt. - Ergänze danach den Term für die Radiergummis und verbinde beide Mengen passend.

1. In einem Bleistiftpaket liegen \(12+18=30\) Bleistifte. 2. Die \(8\) Pakete enthalten zusammen \(8\cdot30=240\) Bleistifte. 3. Die Radiergummipackungen enthalten zusammen \(5\cdot6=30\) Radiergummis. 4. Insgesamt sind es \(240+30=270\) Artikel. 5. Ein passender Gesamtterm ist \(8\cdot(12+18)+5\cdot6\).

Der Gesamtterm lautet \(8\cdot(12+18)+5\cdot6\). Insgesamt sind es \(270\) Artikel.

- Gibt es in diesem Term Klammern? - Multiplikation und Division sind gleichrangig. - In welcher Richtung rechnest du bei gleichrangigen Rechenarten ohne Klammern?

1. Multiplikation und Division sind gleichrangig. Ohne Klammern rechnest du von links nach rechts. 2. \(80:8=10\). 3. \(10:2=5\).

Das Ergebnis ist \(5\). Man rechnet von links nach rechts: \(80 : 8 = 10\) und dann \(10 : 2 = 5\).

- Klammern werden zuerst ausgewertet. - Punktrechnungen haben Vorrang vor Strichrechnungen. - Bei aufeinanderfolgenden gleichrangigen Multiplikationen und Divisionen ohne Klammern arbeitest du von links nach rechts. - Notiere Zwischenergebnisse getrennt, damit die Reihenfolge sichtbar bleibt.

1. \(14 \cdot 5 = 70\), \(6 \cdot 7 = 42\), also \(70 - 42 = 28\). 2. \(23 \cdot 3 = 69\), \(8 \cdot 4 = 32\), also \(69 - 32 = 37\). 3. Von links nach rechts: \(28 \cdot 3 = 84\), dann \(84 : 6 = 14\). 4. Von links nach rechts: \(15 \cdot 4 = 60\), dann \(60 : 5 = 12\). 5. \(12 \cdot 8 = 96\), \(9 \cdot 9 = 81\), also \(96 - 81 = 15\).

1) \(28\) 2) \(37\) 3) \(14\) 4) \(12\) 5) \(15\)

- Rechne eine vorhandene Klammer zuerst aus. - Ohne Klammer kommen Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion. - Wenn zwei Punktrechnungen vorkommen, kannst du beide vor der anschließenden Strichrechnung berechnen.

1. a) Zuerst \(3\cdot4=12\), danach \(8+12=20\). 2. b) Zuerst \(3\cdot4=12\), danach \(25-12=13\). 3. c) Zuerst \(6\cdot3=18\) und \(8:2=4\), danach \(18+4=22\). 4. d) Zuerst \(24:6=4\) und \(5\cdot3=15\), danach \(4+15=19\). 5. e) Zuerst \(15+5=20\), danach \(2\cdot20=40\).

a) \(20\) b) \(13\) c) \(22\) d) \(19\) e) \(40\)

- Markiere zuerst, welcher Zahl der Exponent unmittelbar zugeordnet ist. - Ordne danach die verbleibenden Operationen nach ihrer Rechenart. - Achte darauf, dass Klammern nötig wären, wenn ein ganzes Produkt potenziert werden sollte.

1. Zuerst wird die Potenz berechnet: \(2^3=8\). 2. Danach folgen die Punktrechnungen: \(8\cdot4=32\) und \(12:3=4\). 3. Zum Schluss werden Addition und Subtraktion von links nach rechts ausgeführt: \(6+32-4=34\). 4. Der Exponent \(3\) gehört nur zur Basis \(2\). Ohne Klammern ist \(4\) kein Teil der Basis; deshalb darf der Ausdruck nicht zu \((2\cdot4)^3\) verändert werden.

a) Potenzen vor Punktrechnungen vor Strichrechnungen; gleichrangige Rechnungen von links nach rechts. b) \(34\) c) Der Exponent \(3\) bezieht sich nur auf die Basis \(2\), nicht auf das Produkt \(2\cdot4\).

- Welche Zahlen stehen gemeinsam in der Klammer? - Die Rechnung in der Klammer kommt vor der Rechnung außerhalb der Klammer. - Setze das Klammerergebnis anschließend in den restlichen Term ein.

1. Zuerst wird die Klammer berechnet: \(12+8=20\). 2. Danach gilt \(50-20=30\).

Zuerst: \(12+8=20\) Ergebnis: \(30\)

- Berechne zuerst beide Terme getrennt. - Achte innerhalb der Klammern auf „Punkt vor Strich“. - Vergleiche erst danach die beiden Ergebnisse.

1. a) \((7\cdot8+4):6+30=(56+4):6+30=60:6+30=40\). 2. b) \(100-(3\cdot9+3):3=100-(27+3):3=100-30:3=90\). 3. Damit gilt \(40<90\).

a) \(<\) b), denn \(40<90\).

- Überlege jeweils, welche Rechnung zuerst zur Situation gehört. - Setze Klammern genau um diesen Teil. - Berechne den Term erst danach.

a) \(2\cdot(10-5)=10\). b) \(45:(5+4)=5\). c) \((18-6)\cdot2=24\).

a) \(2\cdot(10-5)=10\) b) \(45:(5+4)=5\) c) \((18-6)\cdot2=24\)

- Beginne mit der innersten Klammer. - Arbeite dich danach von innen nach außen vor. - Rechne am Ende die übrigen Plus- und Minusrechnungen von links nach rechts.

1. \(340-160=180\). 2. \(120+180=300\). 3. Damit gilt \(980-300+45=680+45=725\).

\(725\)

- Berechne zuerst die beiden runden Klammern. - Rechne danach die eckige Klammer aus. - Führe zum Schluss die äußere Subtraktion aus.

1. \(1200+800=2000\) und \(450+150=600\). 2. Damit ist die eckige Klammer \(2000-600=1400\). 3. Schließlich gilt \(7500-1400=6100\).

\(6100\)

- Welche Zahlen sollen zusammen abgezogen werden, damit der Wert möglichst klein wird? - Was bewirkt die Klammer direkt hinter dem Minuszeichen? - Prüfe deinen Klammerwert und danach den ganzen Term.

1. Damit möglichst viel von \(180\) abgezogen wird, setzt du die drei Zahlen hinter dem Minuszeichen gemeinsam in eine Klammer: \(180-(50+40+20)\). 2. \(50+40+20=110\). 3. \(180-110=70\).

\(180 - (50 + 40 + 20) = 70\)

- Wie kannst du den Wert in der Klammer hinter dem Minuszeichen möglichst klein machen? - Rechne innerhalb der Klammer von links nach rechts. - Vergleiche bei Bedarf verschiedene mögliche Klammersetzungen.

1. Probiere die Klammer so zu setzen, dass möglichst wenig von \(450\) abgezogen wird. 2. Mit \(450-(150-80-20)\) gilt in der Klammer \(150-80-20=50\). 3. Damit ist \(450-50=400\). Das ist der größtmögliche Wert.

\(450 - (150 - 80 - 20) = 400\)

- Berechne zuerst den Wert ohne Klammern. - Das Ergebnis soll größer werden. Wie kann die Klammer verändern, was insgesamt abgezogen wird? - Prüfe deine Klammersetzung durch vollständiges Ausrechnen.

1. Ohne Klammern ergibt der Term \(40\). 2. Die passende Klammersetzung ist \(75-(25-15+5)\). 3. In der Klammer gilt \(25-15+5=15\), also \(75-15=60\).

\(75 - (25 - 15 + 5) = 60\)

- Welche Klammer verändert die Reihenfolge der Rechnung nicht? - Die Klammer hinter dem Minuszeichen bleibt wichtig. - Rechne danach von innen nach außen.

1. Die erste Klammer verändert die Rechenreihenfolge nicht. Vereinfacht lautet der Term \(2450+1550-[1800-(450+350)]\). 2. \(450+350=800\), danach \(1800-800=1000\). 3. \(2450+1550=4000\), also \(4000-1000=3000\).

Vereinfachter Term: \(2450+1550-[1800-(450+350)]\) Wert: \(3000\)

- Klammern hinter einem Pluszeichen kannst du hier weglassen. - Die Klammer direkt hinter dem Minuszeichen bleibt wichtig. - Rechne den vereinfachten Term anschließend vollständig aus.

1. Die äußere eckige Klammer und die Klammer um \(1200+800\) sind nicht nötig. Es bleibt \(7600-(2300-400)+1200+800\). 2. \(2300-400=1900\). 3. Danach gilt \(7600-1900+1200+800=5700+1200+800=7700\).

Vereinfachter Term: \(7600-(2300-400)+1200+800\) Wert: \(7700\)

- Welche runde Klammer verändert die Reihenfolge nicht? - Welche Klammer hinter dem Minuszeichen muss bleiben? - Rechne danach von innen nach außen.

1. Die Klammer um \(875+125\) ist nicht nötig. Der Term wird zu \(5432-[875+125-(450-150)]\). 2. \(450-150=300\). 3. In der eckigen Klammer gilt \(875+125-300=700\). 4. Damit ist \(5432-700=4732\).

Vereinfachter Term: \(5432-[875+125-(450-150)]\) Wert: \(4732\)

- Alle vier Beträge sind Ausgaben. - Prüfe bei jedem Term, ob irgendwo eine Ausgabe addiert wird. - Berechne erst den passenden Term.

Richtig ist A. Die ersten beiden Ausgaben dürfen gemeinsam als \(30+20\) von \(80\) abgezogen werden. Danach werden noch \(10\) und \(5\) abgezogen: \(80-(30+20)-10-5=15\). Term B addiert \(20-10\) und beschreibt die Ausgaben daher nicht richtig.

A ist richtig. \(80-(30+20)-10-5=15\). Es bleiben \(15\,€\).

- Wie viele Becher kommen auf einen Tisch? - Wie viele Tische gibt es in einem Raum? - Die drei Räume sind gleich aufgebaut.

Auf jeden Tisch kommen \(4+2=6\) Becher. Bei \(15\) Tischen und \(3\) Räumen ergibt sich \(15\cdot(4+2)\cdot3=270\). Deshalb passt B.

B) \(15\cdot(4+2)\cdot3=270\).

- Führe die Schritte in a) und b) genau in der angegebenen Reihenfolge aus. - Notiere beide Endergebnisse. - Berechne danach ihren Unterschied.

1. a) \(14\cdot2+10=28+10=38\). 2. b) \((14+10)\cdot2=24\cdot2=48\). 3. Der Unterschied beträgt \(48-38=10\).

a) \(38\) b) \(48\) Der Unterschied beträgt \(10\).

- Rechne jede Aufgabe vollständig aus. - Innerhalb der Klammern gilt ebenfalls „Punkt vor Strich“. - Vergleiche anschließend nur die vier Endergebnisse.

1. a) \((100-73):3\cdot8=27:3\cdot8=72\). 2. b) \((4\cdot8+3):7\cdot9=35:7\cdot9=45\). 3. c) \((18:3+14):5\cdot6=20:5\cdot6=24\). 4. d) \((63:9+1)\cdot(48:6)=8\cdot8=64\). 5. Damit gilt \(72>64>45>24\).

a) \(72\) b) \(45\) c) \(24\) d) \(64\) Das größte Ergebnis ist \(72\) bei a).

- Runde für den Überschlag auf gut rechenbare Zahlen. - Rechne den genauen Term von innen nach außen. - Prüfe bei jeder Klammer, ob sich ohne sie die Rechenreihenfolge ändert.

1. Ein möglicher Überschlag ist \(7000-[2000+(1000-400)]=4400\). 2. Genau gilt \(960-440=520\), danach \(2140+520=2660\) und \(6820-2660=4160\). 3. Die runden Klammern können weggelassen werden, denn \(2140+960-440\) ergibt ebenfalls \(2660\). 4. Die eckigen Klammern müssen bleiben, weil der gesamte Ausdruck \(2140+960-440\) von \(6820\) abgezogen wird.

Überschlag: \(\approx 4400\) Wert des Terms: \(4160\) Weglassbare Klammern: Die runden Klammern können weggelassen werden.

- Runde für den Überschlag auf gut rechenbare Zahlen. - Bei Plus- und Minusrechnungen ohne Klammern rechnest du von links nach rechts. - Prüfe, ob sich diese Reihenfolge durch das Weglassen einer Klammer verändert.

1. Ein möglicher Überschlag ist \(5400-1200-800+1600=5000\). 2. Genau gilt \(5410-1190=4220\), danach \(4220-820=3400\) und \(3400+1550=4950\). 3. Sowohl die runden als auch die eckigen Klammern können weggelassen werden: \(5410-1190-820+1550\) ergibt ebenfalls \(4950\).

Überschlag: \(\approx 5000\) Wert des Terms: \(4950\) Weglassbare Klammern: Sowohl die runden als auch die eckigen Klammern können weggelassen werden.

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“ und wie Klammern diese Regel verändern. - Bei Teilaufgabe a) muss das Ergebnis sehr klein sein. Wie muss sich die Zahl nach dem Geteilt-Zeichen verändern, damit das passiert? - Probiere bei b) aus, was passiert, wenn du die Addition vor der Multiplikation oder Division ausführst.

1. Um das Ergebnis \(3\) zu erhalten, muss der Divisor vergrößert werden. Durch Klammersetzung im hinteren Teil ergibt sich: \(48 : (6 + 2 \cdot 5) = 48 : (6 + 10) = 48 : 16 = 3\). 2. Um das Ergebnis \(30\) zu erhalten, muss die Division zuerst ein kleineres Zwischenergebnis liefern, das dann multipliziert wird: \(48 : (6 + 2) \cdot 5 = 48 : 8 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30\).

a) \(48 : (6 + 2 \cdot 5) = 3\) b) \(48 : (6 + 2) \cdot 5 = 30\)

- Teste alle Positionen für die Klammern: um die Subtraktion, um die Addition oder um beides. - Überlege, ob es besser ist, eine Zahl zu vergrößern, bevor sie mit \(5\) multipliziert wird. - Berechne jede Variante Schritt für Schritt unter Beachtung der Klammerregeln.

Wir prüfen die verschiedenen Möglichkeiten der Klammersetzung: 1. Ohne Klammern: \(5 \cdot 12 - 4 + 6 = 60 - 4 + 6 = 62\) 2. \(5 \cdot (12 - 4 + 6) = 5 \cdot 14 = 70\) 3. \(5 \cdot (12 - 4) + 6 = 5 \cdot 8 + 6 = 40 + 6 = 46\) 4. \(5 \cdot 12 - (4 + 6) = 60 - 10 = 50\) Der Vergleich der Ergebnisse \(62, 70, 46\) und \(50\) zeigt, dass \(70\) das Maximum ist.

Das größtmögliche Ergebnis ist \(70\). Es wird durch die Klammersetzung \(5 \cdot (12 - 4 + 6)\) erreicht.

- Berechne Klammern zuerst. - Bei gleichrangigen Punktrechnungen rechnest du von links nach rechts. - Ohne Klammern gilt „Punkt vor Strich“.

1. a) \((15+25)\cdot(12-8)=40\cdot4=160\). 2. b) In der Klammer wird von links nach rechts gerechnet: \(2\cdot10:4=20:4=5\). Also \(100:5=20\). 3. c) \(7\cdot8+4\cdot11=56+44=100\).

a) \(160\) b) \(20\) c) \(100\)

- Berechne jeden Term einzeln und achte dabei genau auf die Rechenregeln. - Schreibe dir die Zwischenergebnisse auf, damit du sie am Ende leichter vergleichen kannst. - Was bewirkt die Klammer im Vergleich zur Rechnung ohne Klammer?

1. Berechnung von \(A\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(36 + 3 = 39\). 2. Berechnung von \(B\): Klammer zuerst ergibt \(48 : 4 = 12\). 3. Berechnung von \(C\): Nach der Punkt-vor-Strich-Regel ergibt sich \(144 - 12 = 132\). 4. Berechnung von \(D\): Klammer zuerst ergibt \(36 \cdot 8 = 288\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(12 < 39 < 132 < 288\). Die Reihenfolge ist somit \(B, A, C, D\).

\(B = 12\), \(A = 39\), \(C = 132\), \(D = 288\). Die Reihenfolge ist: \(B < A < C < D\).

- Beginne mit der Klammer ganz rechts. - Was passiert mit einem Produkt, wenn ein Faktor \(0\) ist? - Prüfe, ob du die andere Klammer dann überhaupt noch ausrechnen musst.

1. In der rechten Klammer gilt \(10-2\cdot5=10-10=0\). 2. Damit ist das Produkt in der eckigen Klammer \(0\), ohne dass du \(123+456\) ausrechnen musst. 3. Also gilt \(45\,678-0=45\,678\).

\(45\,678\)

- Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Klammern werden immer zuerst berechnet. - Wähle Zahlen so, dass die Multiplikation oder Division zuerst ausgeführt würde, wenn keine Klammer da wäre. - Probiere einfache Kombinationen aus Addition und Multiplikation aus.

1. Für das Ergebnis \(15\): Der Term \((2 + 3) \cdot 3\) ergibt \(5 \cdot 3 = 15\). Ohne Klammern gilt die Regel „Punkt vor Strich“: \(2 + 3 \cdot 3 = 2 + 9 = 11\). Da \(15 \neq 11\), verändert die Klammer den Wert. 2. Für das Ergebnis \(25\): Der Term \((20 + 30) : 2\) ergibt \(50 : 2 = 25\). Ohne Klammern gilt ebenfalls „Punkt vor Strich“: \(20 + 30 : 2 = 20 + 15 = 35\). Da \(25 \neq 35\), verändert die Klammer den Wert.

Mögliche Terme sind: 1. Für \(15\): \((2 + 3) \cdot 3 = 15\) (ohne Klammer: \(2 + 3 \cdot 3 = 11\)) 2. Für \(25\): \((20 + 30) : 2 = 25\) (ohne Klammer: \(20 + 30 : 2 = 35\))

- Berechne in jedem Term zuerst die Klammer. - Vergleiche danach die beiden Rechenwege. - Welche Rechnung wird durch die jeweilige Klammer vorgezogen?

A: \(12+8=20\), also \(20\cdot5-3=97\). B: \(5-3=2\), also \(12+8\cdot2=28\). Die Klammern legen fest, welche Rechnung zuerst ausgeführt wird. Deshalb entstehen verschiedene Werte.

A=\(97\), B=\(28\). Die Klammern ändern die Reihenfolge der Rechnungen.

- Berechne jeweils zuerst die Klammer. - Beachte danach Punkt vor Strich. - Vergleiche zum Schluss die drei Ergebnisse.

A: \(12:3+3=4+3=7\). B: \(18-6:6=18-1=17\). C: \(12:6=2\). Damit gilt \(C<A<B\).

A=\(7\), B=\(17\), C=\(2\); also \(C<A<B\).

- Prüfe bei jeder Klammer, ob sich ohne sie die Reihenfolge der Rechnung ändern würde. - Punktrechnungen kommen vor Strichrechnungen. - Eine Klammer muss bleiben, wenn eine Addition oder Subtraktion zuerst gerechnet werden soll.

1. a) Die Klammer um \(12+8\) muss bleiben. Die eckige Klammer kann weg: \(100-(12+8)\cdot3=100-60=40\). 2. b) Nur die Klammer um \(10-7\) muss bleiben: \(15\cdot4\cdot2\cdot(10-7)=360\). 3. c) Die Klammer um \(48:6\) kann weg. Die äußere Klammer muss bleiben: \((48:6+12)\cdot2=(8+12)\cdot2=40\).

a) \(100 - (12 + 8) \cdot 3 = 40\) b) \(15 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (10 - 7) = 360\) c) \((48 : 6 + 12) \cdot 2 = 40\)

- Denk an die Regel „Punkt vor Strich“. - Was passiert, wenn du eine Strichrechnung in Klammern setzt, obwohl danach eine Multiplikation folgt? - Untersuche, wie sich das Ergebnis ändert, wenn die Multiplikation erst nach einer Addition oder Subtraktion erfolgt.

1. Ohne Klammern: Zuerst Punktrechnung \(4 \cdot 12 = 48\), dann Strichrechnung von links nach rechts: \(80 - 48 + 3 = 35\). 2. Zielwert \(20\): Durch Klammerung der hinteren Addition wird die Subtraktion beeinflusst: \(80 - 4 \cdot (12 + 3) = 80 - 4 \cdot 15 = 80 - 60 = 20\). 3. Zielwert \(915\): Durch Klammerung der vorderen Subtraktion wird diese zuerst ausgeführt und dann mit dem Rest multipliziert: \((80 - 4) \cdot 12 + 3 = 76 \cdot 12 + 3 = 912 + 3 = 915\).

a) \(35\) b) \(80 - 4 \cdot (12 + 3)\) c) \((80 - 4) \cdot 12 + 3\)

- Was bedeuten die verschiedenen Klammerformen? - Wo beginnt man bei verschachtelten Klammern mit der Rechnung? - Welche Rechenregel gilt innerhalb der runden Klammer?

1. Innere Klammer unter Beachtung von Punkt-vor-Strich: \(12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6\) 2. Eckige Klammer: \(15 - 6 = 9\) 3. Multiplikation für das Endergebnis: \(8 \cdot 9 = 72\)

\(72\)

- Beginne mit der innersten Klammer. - Beachte auch innerhalb der Klammer Punkt vor Strich. - Rechne danach Schritt für Schritt nach außen weiter.

1. In der inneren Klammer gilt \(48:8+2=6+2=8\). 2. Dann ist \(42+8=50\). 3. Weiter gilt \(50:5=10\). 4. Zum Schluss: \(10+17=27\).

\(27\)

- Beginne mit der innersten Klammer. - Rechne danach innerhalb der eckigen Klammer weiter. - Welche Rechnung bleibt ganz zum Schluss übrig?

1. \(7+13=20\). 2. \(20\cdot4=80\). 3. \(80-55=25\). 4. \(3\cdot25=75\). 5. \(140-75=65\).

\(65\)

- Markiere in jeder Beschreibung die Rechnung, die zuerst kommen muss. - Prüfe, welcher Term genau diese Reihenfolge zeigt. - Berechne erst nach der Auswahl.

a) A: \((8+2)\cdot11=110\). b) B: \((25-5)\cdot3=60\). c) A: \(12\cdot(10-5)=60\).

a) A, \(110\) b) B, \(60\) c) A, \(60\)

- Überlege, welche Rechnung durch die Klammer zuerst ausgeführt werden soll. - Klammern können die Regel „Punkt vor Strich“ verändern. - Prüfe deine Klammersetzung, indem du den Term vollständig ausrechnest.

1. a) \(5\cdot(14-4)+12=5\cdot10+12=62\). 2. b) \(20+10\cdot(8-5)=20+10\cdot3=50\). 3. c) \(44-4\cdot(6+4)=44-4\cdot10=4\).

a) \(5 \cdot (14 - 4) + 12 = 62\) b) \(20 + 10 \cdot (8 - 5) = 50\) c) \(44 - 4 \cdot (6 + 4) = 4\)

- Berechne zuerst beide Klammern. - Beachte auch innerhalb der Klammern Punkt vor Strich. - Rechne danach den restlichen Term weiter.

1. In der ersten Klammer gilt \(14\cdot5-62=70-62=8\). 2. In der zweiten Klammer gilt \(33:3+4=11+4=15\). 3. Dann ist \(8\cdot15=120\). 4. Zum Schluss: \(120-80=40\).

\(40\)

- Beginne bei der innersten Klammer. - Rechne danach die eckige Klammer vollständig aus. - Beachte, dass die Division vor der letzten Subtraktion kommt.

1. \(18+7=25\). 2. In der eckigen Klammer gilt \(4\cdot25-30=100-30=70\). 3. Danach: \(70:5=14\). 4. Zum Schluss: \(200-14=186\).

\(186\)

- Wie kannst du aus einer Zahl die \(1\) erzeugen? - Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Du darfst Ziffern auch nebeneinander schreiben, um größere Zahlen zu bilden. - Überlege, wie du durch Addition oder Subtraktion von kleinen Ergebnissen zum Ziel kommst.

1. Für das Ergebnis \(1\) wird eine Division identischer Zahlen oder Terme genutzt: \(3 : 3 = 1\). 2. Das Ergebnis \(2\) lässt sich durch die Division der Summe zweier Dreier durch einen Dreier erreichen: \((3 + 3) : 3 = 2\). 3. Für die \(4\) wird ein Dreier zu dem Ergebnis aus Schritt 1 addiert: \(3 + 3 : 3 = 4\). 4. Die \(5\) ergibt sich durch Addition eines Dreiers zum Ergebnis aus Schritt 2: \(3 + (3 + 3) : 3 = 5\). 5. Die Zahl \(30\) wird durch Subtraktion gebildet, wobei zwei Dreier zur Zahl \(33\) zusammengesetzt werden: \(33 - 3 = 30\).

Mögliche Lösungen: a) \(1 = 3 : 3\); \(2 = (3 + 3) : 3\); \(4 = 3 + 3 : 3\); \(5 = 3 + (3 + 3) : 3\) b) \(30 = 33 - 3\)

- Du musst bei jeder Teilaufgabe wirklich alle vier Vierer benutzen. - Wie erhält man \(0\), wenn man zwei gleiche Zahlen hat? - Erinnere dich an die Regel „Punkt vor Strich“. - Klammern können helfen, die Reihenfolge der Rechnungen zu verändern.

1. Ergebnis \(0\): Subtraktion gleicher Werte, zum Beispiel \((4 + 4) - (4 + 4) = 0\) oder \(4 + 4 - 4 - 4 = 0\). 2. Ergebnis \(1\): Division eines Wertes durch sich selbst, zum Beispiel \((4 + 4) : (4 + 4) = 1\). 3. Ergebnis \(8\): zum Beispiel \(4 + 4 + 4 - 4 = 8\) oder \((4 \cdot 4) : 4 + 4 = 8\). 4. Ergebnis \(15\): Mit der Punkt-vor-Strich-Regel gilt \(4 \cdot 4 - 4 : 4 = 16 - 1 = 15\).

Beispiele für Lösungen: a) \(4 + 4 - 4 - 4 = 0\) b) \((4 + 4) : (4 + 4) = 1\) c) \(4 + 4 + 4 - 4 = 8\) d) \(4 \cdot 4 - 4 : 4 = 15\)

- Suche nach einer Rechnung, bei der eine Summe oder Differenz vor einer Multiplikation ausgeführt werden muss. - Prüfe deine Lösung auch einmal ohne die Klammern. - Für genau drei Fünfer kann eine Summe in einer Klammer anschließend geteilt werden.

1. Zum Beispiel \((5+5+5+5)\cdot5=20\cdot5=100\). Ohne Klammern ergibt \(5+5+5+5\cdot5\) nicht \(100\). 2. Eine zweite Möglichkeit ist \(5\cdot(5\cdot5-5)=5\cdot20=100\). Ohne Klammer gilt \(5\cdot5\cdot5-5=120\). 3. Mit genau drei Fünfern gilt \((5+5):5=2\). Ohne Klammer ist \(5+5:5=6\).

a) Zum Beispiel \((5+5+5+5)\cdot5=100\) und \(5\cdot(5\cdot5-5)=100\); in beiden Fällen verändert das Weglassen der Klammern den Wert. b) \((5+5):5=2\); ohne Klammer gilt \(5+5:5=6\).

- Probiere aus, was passiert, wenn du die Addition oder die Subtraktion zuerst ausführst. - Welche Klammersetzung macht den Faktor vor der Multiplikation besonders groß? - Welche Klammersetzung macht den Wert der Multiplikation kleiner?

1. Für das größtmögliche Ergebnis wird zuerst \(8+2\) gerechnet: \((8+2)\cdot10-5=95\). 2. Für das kleinstmögliche Ergebnis wird zuerst \(10-5\) gerechnet: \(8+2\cdot(10-5)=18\).

a) Größtmögliches Ergebnis: \((8 + 2) \cdot 10 - 5 = 95\) b) Kleinstmögliches Ergebnis: \(8 + 2 \cdot (10 - 5) = 18\)

- Welchen Einfluss hat die Klammer auf die Reihenfolge der Rechnung? - Rechne Term A von links nach rechts. - Berechne bei Term B zuerst die Klammer.

1. Term A wird ohne Klammer von links nach rechts gerechnet: \(72:12=6\), danach \(6:3=2\). 2. Bei Term B wird zuerst die Klammer berechnet: \(12:3=4\), danach \(72:4=18\). 3. Die Klammer verändert also die Reihenfolge der Rechnungen.

Term A ergibt \(2\), Term B ergibt \(18\). Die Ergebnisse sind unterschiedlich, weil die Klammer in Term B festlegt, dass \(12:3\) zuerst gerechnet wird.

- Wie hoch sind die gesamten Kosten der Hütte? - Wie viel zahlen die vier Personen zusammen, die nicht mitkommen? - Wie viele Personen teilen den restlichen Betrag? - Vergleiche den neuen Beitrag mit den ursprünglich geplanten \(20\,\text{€}\).

1. Die Hütte kostet insgesamt \(12\cdot20=240\,\text{€}\). 2. Die vier Absagenden zahlen zusammen \(4\cdot6=24\,\text{€}\). 3. Die übrigen \(8\) Personen müssen daher \(240-24=216\,\text{€}\) teilen. 4. Der neue Beitrag beträgt \(216:8=27\,\text{€}\). 5. Das sind \(27-20=7\,\text{€}\) mehr als geplant. 6. Ein passender Gesamtterm ist \((12\cdot20-4\cdot6):(12-4)-20=7\,\text{€}\).

Der Beitrag erhöht sich um \(7\,\text{€}\). Gesamtterm: \((12 \cdot 20 - 4 \cdot 6) : (12 - 4) - 20 = 7\,\text{€}\)

- Beschreibe im Gesamtterm zuerst den ursprünglichen Beitrag pro Person. - Stelle danach den neuen Beitrag mit der veränderten Personenzahl dar. - Der gesuchte Unterschied entsteht aus dem Vergleich dieser beiden Beiträge; die Klammer soll die neue Personenzahl sichtbar machen.

1. Der ursprüngliche Beitrag pro Person beträgt \(600\,\text{€}:15=40\,\text{€}\). 2. Nach den zusätzlichen Anmeldungen teilen \(15+5=20\) Personen die Kosten. 3. Der neue Beitrag beträgt \(600\,\text{€}:20=30\,\text{€}\). 4. Der Beitrag verringert sich um \(40\,\text{€}-30\,\text{€}=10\,\text{€}\). 5. Ein passender Gesamtterm ist \(600:15-600:(15+5)\).

Der Beitrag verringert sich um \(10\,\text{€}\). Gesamtterm: \(600:15-600:(15+5)=10\)

- Berechne A mit Punkt vor Strich. - Berechne in B zuerst die Klammer. - Vergleiche, was jeweils mit \(7\) multipliziert wird.

A: \(14+42-5=51\). B: \(20\cdot7-5=135\). In B wird zuerst \(14+6\) gerechnet. Dadurch wird die ganze Summe mit \(7\) multipliziert.

A=\(51\), B=\(135\). Die Klammer sorgt dafür, dass \(14+6\) zuerst berechnet und anschließend mit \(7\) multipliziert wird.

- Unterstreiche in jeder Beschreibung, was zusammengehört. - Setze dafür die Klammer im Term. - Berechne danach von innen nach außen.

a) \((36:3+3)\cdot2=(12+3)\cdot2=30\). b) \(36:(3+3\cdot2)=36:(3+6)=4\).

a) \((36:3+3)\cdot2=30\) b) \(36:(3+3\cdot2)=4\)

- Welche Rechnung kommt in A wegen Punkt vor Strich zuerst? - Welche Rechnung kommt in B wegen der Klammer zuerst? - Vergleiche anschließend die Ergebnisse.

A: \(40-32+2=10\). B: \(36\cdot8+2=290\). In A gilt Punkt vor Strich. In B zwingt die Klammer dazu, zuerst \(40-4\) zu berechnen.

A=\(10\), B=\(290\). In B wird wegen der Klammer zuerst \(40-4\) gerechnet.

- Berechne bei jeder Aufgabe die linke und die rechte Seite getrennt. - Achte auf Klammern und die Vorrangregel „Punkt vor Strich“. - Bei gleichrangigen Multiplikationen und Divisionen ohne Klammern arbeitest du von links nach rechts.

1. Links: \(15 \cdot 5 = 75\), \(75 - 30 = 45\). Rechts: \(5 \cdot 8 = 40\). Daher \(45 > 40\). 2. Links: \(54 : 6 = 9\), \(9 \cdot 3 = 27\). Rechts: \(12 \cdot 2 = 24\), \(24 + 5 = 29\). Daher \(27 < 29\). 3. Links: \(19 \cdot 2 = 38\), \(38 - 15 = 23\). Rechts: \(3 \cdot 8 = 24\), \(24 - 1 = 23\). Daher \(23 = 23\). 4. Links: \(35 : 5 = 7\), \(7 \cdot 8 = 56\). Rechts: \(6 \cdot 8 = 48\), \(48 + 2 = 50\). Daher \(56 > 50\).

1) \(>\) 2) \(<\) 3) \(=\) 4) \(>\)

- Welche Regel gilt, wenn Klammern im Term stehen? - In welcher Reihenfolge rechnet man, wenn nur Strichrechnungen (Plus und Minus) ohne Klammern vorkommen? - Vergleiche Schritt für Schritt, was mit der Zahl \(10\) in beiden Rechnungen passiert.

1. Berechnung von Term \(A\): Klammerausdruck zuerst berechnen (\(30 + 10 = 40\)), anschließend Subtraktion (\(80 - 40 = 40\)) 2. Berechnung von Term \(B\): Anwendung der Regel „von links nach rechts“, zuerst Subtraktion (\(80 - 30 = 50\)), anschließend Addition (\(50 + 10 = 60\)) 3. Vergleich der Struktur: In Term \(A\) wird die Summe als Ganzes abgezogen, während in Term \(B\) die \(10\) nach der ersten Subtraktion wieder hinzugefügt wird.

a) \(A = 40\); \(B = 60\) b) In Term \(A\) bewirkt die Klammer, dass die Summe zuerst berechnet und dann subtrahiert wird. In Term \(B\) wird ohne Klammern streng von links nach rechts gerechnet.

- Vergleiche den Term mit und ohne Klammer. - Was verändert das Minuszeichen vor der Klammer? - Prüfe bei c) deine Klammersetzung durch Ausrechnen.

1. a) Ohne Klammern gilt \(500-150+100-50=400\). 2. b) Mit \(500-(150+100)-50\) ergibt sich \(200\). Die Aussage stimmt, weil \(200<400\). 3. c) \(500-(150+100-50)=500-200=300\).

a) \(400\) b) Die Aussage ist wahr, da \(200 < 400\). c) \(500 - (150 + 100 - 50) = 300\)

- Bei Divisionen ist besonders wichtig, welche Zahl oder welcher Term als Divisor hinter dem Divisionszeichen steht. - Geschachtelte Klammern bedeuten, dass du eine Klammer innerhalb einer anderen setzt. Man berechnet die innerste Klammer zuerst. - Achte darauf, dass Punktrechnungen innerhalb von Klammern weiterhin vor Strichrechnungen ausgeführt werden, sofern keine weiteren Klammern gesetzt sind.

1. Für das Ergebnis 27: \(72 : (6 + 2) \cdot 3 = 72 : 8 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\) 2. Für das Ergebnis 6: \(72 : (6 + 2 \cdot 3) = 72 : (6 + 6) = 72 : 12 = 6\) 3. Für das Ergebnis 42: \((72 : 6 + 2) \cdot 3 = (12 + 2) \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42\) 4. Für das Ergebnis 3: \(72 : ((6 + 2) \cdot 3) = 72 : (8 \cdot 3) = 72 : 24 = 3\)

a) \(72 : (6 + 2) \cdot 3 = 27\) b) \(72 : (6 + 2 \cdot 3) = 6\) c) \((72 : 6 + 2) \cdot 3 = 42\) d) \(72 : ((6 + 2) \cdot 3) = 3\)

- Achte besonders auf die Minuszeichen vor den Klammern. - Rechne den Term zuerst vollständig mit den Klammern aus. - Prüfe danach, ob sich ohne eine Klammer die Reihenfolge ändern würde.

1. Ein möglicher Überschlag ist \(12\,000-[4000-(1000+1000)]=10\,000\). 2. Genau gilt \(1150+650=1800\), danach \(4320-1800=2520\) und \(12\,450-2520=9930\). 3. Keine Klammer kann weggelassen werden: Ohne die runde Klammer oder ohne die eckige Klammer ändert sich die Rechenreihenfolge und damit der Wert.

Überschlag: \(\approx 10\,000\) Wert des Terms: \(9930\) Weglassbare Klammern: Keine der Klammern kann weggelassen werden.

- Prüfe jede Klammer einzeln: Ändert sich ohne sie die Reihenfolge der Rechnung? - Bei gleichrangigen Rechenarten wird von links nach rechts gerechnet. - Klammern nach einem Minus- oder Geteiltzeichen können besonders wichtig sein.

1. a) Nur \((10-2)\) muss bleiben: \(25-5-(10-2)+5=17\). 2. b) Nur \((2\cdot3)\) muss bleiben: \(8\cdot5+120:(2\cdot3)=60\). 3. c) Nur \((14+16)\) muss bleiben: \((14+16)\cdot2:4=15\).

a) \(25 - 5 - (10 - 2) + 5 = 17\) b) \(8 \cdot 5 + 120 : (2 \cdot 3) = 60\) c) \((14 + 16) \cdot 2 : 4 = 15\)

- Gehe systematisch vor, damit du keine mögliche Klammersetzung übersiehst. - Überlege, welche Teilterme du durch Klammern zuerst berechnen kannst. - Beziehe auch geschachtelte Klammern ein und vergleiche anschließend die Ergebnisse.

1. Ohne zusätzliche Klammern: \(2\cdot10-4+6=22\). 2. \(2\cdot(10-4)+6=18\). 3. \(2\cdot10-(4+6)=10\). 4. \(2\cdot(10-4+6)=24\). 5. \(2\cdot(10-(4+6))=0\). 6. Klammerungen, die nur die ohnehin geltende Rechenreihenfolge markieren, erzeugen keine weiteren Ergebnisse.

Die verschiedenen Ergebnisse sind \(0\), \(10\), \(18\), \(22\) und \(24\).

- Manchmal brauchst du mehr als ein Klammerpaar. - Überlege, welche Zwischenergebnisse zu dem vorgegebenen Ergebnis passen könnten. - Prüfe jede gefundene Klammersetzung durch Ausrechnen.

1. a) \(3\cdot(16+14)\cdot2=3\cdot30\cdot2=180\). 2. b) \((60-20)\cdot(12-7)=40\cdot5=200\). 3. c) \(15\cdot(10-8)+4=15\cdot2+4=34\).

a) \(3 \cdot (16 + 14) \cdot 2 = 180\) b) \((60 - 20) \cdot (12 - 7) = 200\) c) \(15 \cdot (10 - 8) + 4 = 34\)