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- In welcher Einheit lässt sich die Gesamtmasse ohne Dezimalzahl schreiben? - Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Welche Rechenoperation verteilt eine Gesamtmenge gleichmäßig auf \(18\) Kinder?

1. \(2{,}7\,\text{kg}=2700\,\text{g}\). 2. \(2700\,\text{g}:18=150\,\text{g}\).

\(150\,\text{g}\)

- Welche Beziehung zwischen Liter und Milliliter kennst du? - Die gesuchte Zahl ist größer als \(1\). - Prüfe, ob deine Zahl zu einer vollständigen Liter-Einheit passt.

1. Ein Liter entspricht \(1000\) Millilitern.

\(1000\)

- Bringe zulässige Gesamtmasse und Leermasse in dieselbe Einheit. - Welche Masse darf zusätzlich zur Leermasse hinzukommen? - Die Differenz der beiden Angaben ist die Nutzlast.

1. \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}=3500\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t}\,180\,\text{kg}=2180\,\text{kg}\). 2. Die maximale Nutzlast ist \(3500\,\text{kg}-2180\,\text{kg}=1320\,\text{kg}\).

Die maximale Nutzlast beträgt \(1320\,\text{kg}\).

- Wie viel Wasser kommt insgesamt zu der vorhandenen Menge dazu? - Achte darauf, Liter und Milliliter korrekt in die Kommaschreibweise zu übertragen. - Was passiert, wenn die berechnete Wassermenge größer als das Fassungsvermögen ist?

1. Umrechnung der zusätzlichen Wassermenge in Liter: \(45\,\text{l}\, 350\,\text{ml} = 45{,}35\,\text{l}\). 2. Berechnung der gesamten Wassermenge: \(155{,}75\,\text{l} + 45{,}35\,\text{l} = 201{,}1\,\text{l}\). 3. Vergleich mit der Kapazität: Da \(201{,}1\,\text{l} > 200\,\text{l}\) ist, reicht der Platz nicht aus.

Ja, der Behälter läuft über, da er insgesamt \(201{,}1\,\text{l}\) Wasser enthalten müsste, aber nur \(200\,\text{l}\) fassen kann.

- Bringe beide Massen vor der genauen Addition in dieselbe Einheit. - Welche gerundeten Werte lassen sich für einen sinnvollen Überschlag leicht addieren? - Liegt das genaue Ergebnis in der Nähe deines Überschlags?

1. Die erste Kiste hat die Masse \(2\,\text{t}\ 450\,\text{kg} = 2450\,\text{kg}\). 2. Ein möglicher Überschlag ist \(2500\,\text{kg} + 900\,\text{kg} = 3400\,\text{kg}\). 3. Genau beträgt die Gesamtmasse \(2450\,\text{kg} + 875\,\text{kg} = 3325\,\text{kg}\).

Überschlag: zum Beispiel etwa \(3400\,\text{kg}\). Genau: \(3325\,\text{kg}\).

- Rechne die Masse der ersten Kiste zuerst in Gramm um. - „Leichter als“ bedeutet, dass du einen bestimmten Wert abziehen musst. - Wie berechnet man die Hälfte einer Zahl?

1. Umrechnung der Masse von Kiste 1: \(3{,}6\,\text{kg} = 3600\,\text{g}\). 2. Berechnung für Kiste 2: \(3600\,\text{g} - 150\,\text{g} = 3450\,\text{g}\). 3. Berechnung für Kiste 3: \(3600\,\text{g} : 2 = 1800\,\text{g}\).

Kiste 2: \(3450\,\text{g}\); Kiste 3: \(1800\,\text{g}\).

- Überlege dir zuerst, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben und wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Wandle alle Werte in die Zieleinheit Kilogramm um, bevor du rechnest. - Achte beim Addieren von Dezimalzahlen darauf, dass die Kommata genau untereinander stehen.

1. Umrechnung aller Einheiten in Kilogramm: \(350\,\text{g} = 0{,}35\,\text{kg}\); \(2{,}05\,\text{t} = 2050\,\text{kg}\); \(400\,\text{g} = 0{,}4\,\text{kg}\). 2. Berechnung zu a): \(14{,}8\,\text{kg} + 0{,}35\,\text{kg} = 15{,}15\,\text{kg}\). 3. Berechnung zu b): \(2050\,\text{kg} - 80\,\text{kg} = 1970\,\text{kg}\). 4. Berechnung zu c): \(1{,}2\,\text{kg} + 0{,}4\,\text{kg} + 0{,}85\,\text{kg} = 2{,}45\,\text{kg}\).

a) \(15{,}15\,\text{kg}\) b) \(1970\,\text{kg}\) c) \(2{,}45\,\text{kg}\)

- Fällt dir etwas auf, wenn du die beiden Zahlen betrachtest, die mit 18 multipliziert werden? - Könntest du die Rechnung vereinfachen, indem du einen gemeinsamen Faktor vor eine Klammer ziehst? - Wandle Gramm in Milligramm um, um die Werte in der Klammer leichter addieren zu können.

1. Anwendung des Distributivgesetzes (Ausklammern): \( (125\,\text{mg} + 0{,}875\,\text{g}) \cdot 18 \). 2. Umrechnung für die Addition in der Klammer: \( 0{,}875\,\text{g} = 875\,\text{mg} \). 3. Berechnung der Klammer: \( 125\,\text{mg} + 875\,\text{mg} = 1000\,\text{mg} = 1\,\text{g} \). 4. Finale Multiplikation: \( 1\,\text{g} \cdot 18 = 18\,\text{g} \).

\( 18\,\text{g} \)

- Welche Gesamtmasse hätten beide Scheiben, wenn sie gleich schwer wie die leichtere Scheibe wären? - Ziehe zuerst den Massenunterschied von der Gesamtmasse ab. - Halbiere anschließend den verbleibenden Wert.

1. Subtraktion des Massenunterschieds von der Gesamtmasse: \(15{,}3\,\text{kg}-2{,}7\,\text{kg}=12{,}6\,\text{kg}\). 2. Masse der leichteren Scheibe: \(12{,}6\,\text{kg}:2=6{,}3\,\text{kg}\). 3. Masse der schwereren Scheibe: \(6{,}3\,\text{kg}+2{,}7\,\text{kg}=9{,}0\,\text{kg}\).

Die leichtere Hantelscheibe hat eine Masse von \(6{,}3\,\text{kg}\), die schwerere eine Masse von \(9{,}0\,\text{kg}\).

- Welche nahe gelegene Masse pro Netz eignet sich für einen einfachen Überschlag? - Wie kannst du die exakte Multiplikation in Teilprodukte zerlegen? - Liegt das exakte Ergebnis in plausibler Nähe zum Überschlag?

1. Ein möglicher Überschlag ist \(1{,}5\,\text{kg} \cdot 12 = 18\,\text{kg}\). 2. Genau gilt \(1{,}45\,\text{kg} \cdot 12 = 17{,}4\,\text{kg}\).

Überschlag: zum Beispiel etwa \(18\,\text{kg}\). Exakt: \(17{,}4\,\text{kg}\).

- Bringe Gesamtmasse und Masse pro Packung in dieselbe Einheit. - Welche Rechenart beantwortet die Frage, wie oft die Packungsmasse in der Gesamtmasse enthalten ist? - Prüfe, ob die so bestimmte Packungszahl die gesamte Kaffeebohnenmasse verbraucht.

1. Die Gesamtmasse beträgt \(4{,}5\,\text{kg} = 4500\,\text{g}\). 2. Die Anzahl der Packungen ist \(4500\,\text{g} : 250\,\text{g} = 18\).

Es können \(18\) Packungen vollständig gefüllt werden.

- Welche Gesamtmasse haben die drei Personen? - Welche Gesamtmasse haben die fünf gleichen Pakete? - Welche Differenz zur maximal zulässigen Belastung bleibt danach?

1. Die drei Personen haben zusammen die Masse \(88\,\text{kg} + 64\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 197\,\text{kg}\). 2. Die fünf Pakete haben zusammen die Masse \(5 \cdot 12\,\text{kg}\ 400\,\text{g} = 62\,\text{kg}\). 3. Die aktuelle Belastungsmasse beträgt \(197\,\text{kg} + 62\,\text{kg} = 259\,\text{kg}\). 4. Zusätzlich sind noch \(600\,\text{kg} - 259\,\text{kg} = 341\,\text{kg}\) möglich.

Sie können noch eine zusätzliche Masse von \(341\,\text{kg}\) mitnehmen.

- Überlege dir zuerst, in welche Einheit du alle Angaben umrechnen kannst, um leichter rechnen zu können. - Denk an die Regel für Klammern: Was in der Klammer steht, wird zuerst berechnet. - Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm?

1. Umwandlung aller Massenangaben in Gramm: \(1\,\text{kg}\,450\,\text{g} = 1450\,\text{g}\). 2. Berechnung des Klammerausdrucks: \(1450\,\text{g} + 850\,\text{g} = 2300\,\text{g}\) und anschließend \(2300\,\text{g} - 700\,\text{g} = 1600\,\text{g}\). 3. Multiplikation mit dem Faktor 6: \(1600\,\text{g} \cdot 6 = 9600\,\text{g}\). 4. Umwandlung in die Zieleinheit Kilogramm: \(9600\,\text{g} = 9{,}6\,\text{kg}\).

\(9{,}6\,\text{kg}\)

- Welche beiden Personen haben dieselbe Masse? - Was passiert, wenn du Tims zusätzlichen Anteil zunächst aus der Gesamtmasse herausnimmst? - Wie verteilt sich die verbleibende Masse dann auf die drei Grundanteile? - Prüfe deine drei Werte mit Summe und Differenz.

1. Wird Tims zusätzliche Masse von \(12\,\text{kg}\) zunächst abgezogen, bleiben \(132\,\text{kg} - 12\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\) für drei gleich große Grundanteile. 2. Ein Grundanteil beträgt \(120\,\text{kg} : 3 = 40\,\text{kg}\). 3. Max und Leo haben jeweils eine Masse von \(40\,\text{kg}\). 4. Tim hat eine Masse von \(40\,\text{kg} + 12\,\text{kg} = 52\,\text{kg}\).

Tim: \(52\,\text{kg}\) Max: \(40\,\text{kg}\) Leo: \(40\,\text{kg}\)

- Bringe beide Massen vor der Division in dieselbe Einheit. - Was beschreibt das Ergebnis, wenn du fragst, wie oft eine bestimmte Massenportion in einer Gesamtmasse enthalten ist? - Welche Einheiten bleiben bei einer Division gleichartiger Größen übrig?

1. Zunächst wird in dieselbe Einheit umgerechnet: \(32\,\text{kg} = 32\,000\,\text{g}\). 2. Dann gilt \(32\,000\,\text{g} : 800\,\text{g} = 40\). 3. Bei der Division einer Masse durch eine Masse kürzt sich die Einheit weg. Das Ergebnis ist eine reine Zahl und keine Massenangabe.

Die Einheit \(\text{g}\) im Ergebnis ist falsch. Richtig ist \(32\,000\,\text{g} : 800\,\text{g} = 40\).

- Welche Rechenart wird wegen der Rechenregeln zuerst ausgeführt? - Was passiert mit den Einheiten, wenn eine Masse durch eine Masse geteilt wird? - Sind die beiden Größen, die danach addiert werden sollen, von derselben Art?

1. Zuerst wird die Division ausgeführt: \(35\,\text{kg} : 5\,\text{kg} = 7\). Da Masse durch Masse geteilt wird, ist \(7\) eine reine Zahl ohne Einheit. 2. Danach müsste \(7 + 12\,\text{g}\) gerechnet werden. Eine reine Zahl kann hier nicht mit einer Massenangabe addiert werden. Deshalb ist der Term in dieser Form nicht bestimmt.

Der Divisionsteil ergibt die reine Zahl \(7\). Diese kann nicht mit der Massenangabe \(12\,\text{g}\) addiert werden.

- Bringe die gesamte Kaffeemasse in dieselbe Einheit wie die Packungsangaben. - Was bedeutet die Bedingung „gleiche Anzahl“ für eine Gruppe aus beiden Packungsgrößen? - Welche Kaffeemasse benötigt eine solche Zweiergruppe? - Wie hängt die Anzahl der Gruppen mit der Gesamtzahl der Packungen zusammen?

1. Die Gesamtmasse beträgt \(15\,\text{kg} = 15\,000\,\text{g}\). 2. Eine Gruppe aus je einer großen und einer kleinen Packung benötigt die Kaffeemasse \(500\,\text{g} + 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). 3. Es können \(15\,000\,\text{g} : 750\,\text{g} = 20\) solche Gruppen befüllt werden. 4. Jede Gruppe besteht aus zwei Packungen. Insgesamt sind es daher \(20 \cdot 2 = 40\) Packungen.

Es werden insgesamt \(40\) Packungen befüllt, davon \(20\) pro Packungsgröße.

- Bringe beide Hohlmaße in dieselbe Einheit. - Welche Maßzahl ist danach größer? - Die Differenz der beiden Milliliterwerte ist gesucht.

1. Es gilt \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Daher ist \(1\,\text{l}\) größer. 3. Der Unterschied beträgt \(1000\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

\(1\,\text{l}\) ist um \(250\,\text{ml}\) größer.

- Welche gemeinsame Einheit eignet sich für beide Mengen? - Addiere erst, wenn beide Angaben gleich dargestellt sind. - Kann das Ergebnis wieder als ganze Literzahl geschrieben werden?

1. Die Ausgangsmenge beträgt \(1\,\text{l}\ 250\,\text{ml} = 1250\,\text{ml}\). 2. Danach sind es \(1250\,\text{ml} + 750\,\text{ml} = 2000\,\text{ml}\). 3. Das entspricht \(2\,\text{l}\).

Danach sind \(2\,\text{l}\) Saft im Krug.

- Bringe Gesamtmenge und Bechermenge in dieselbe Einheit. - Gesucht ist, wie oft die kleinere Menge in die größere passt. - Prüfe, ob die gefüllten Becher zusammen wieder \(2\,\text{l}\) ergeben.

1. Die Gesamtmenge beträgt \(2\,\text{l} = 2000\,\text{ml}\). 2. Die Anzahl der Becher ist \(2000\,\text{ml} : 250\,\text{ml} = 8\).

Es können \(8\) Becher vollständig gefüllt werden.

- Bringe Fassungsvermögen und vorhandene Menge in dieselbe Einheit. - Gesucht ist die Ergänzung von der vorhandenen Menge bis zur vollen Flasche. - Prüfe, ob vorhandene und fehlende Menge zusammen das Fassungsvermögen ergeben.

1. Das Fassungsvermögen beträgt \(1{,}5\,\text{l} = 1500\,\text{ml}\). 2. Es fehlen \(1500\,\text{ml} - 850\,\text{ml} = 650\,\text{ml}\).

Es fehlen \(650\,\text{ml}\).

- Sind beide Summanden in derselben Hohlmaßeinheit angegeben? - Welche Beziehung besteht zwischen Milliliter und Liter? - Ist eine Gesamtmenge von mehreren hundert Litern bei den Ausgangswerten plausibel?

1. Die Maßzahlen dürfen nicht direkt addiert werden, solange die Hohlmaße in verschiedenen Einheiten stehen. 2. Es gilt \(350\,\text{ml} = 0{,}35\,\text{l}\). 3. Daher ist \(2\,\text{l} + 0{,}35\,\text{l} = 2{,}35\,\text{l}\).

Der Milliliterwert wurde ohne Umrechnung addiert. Richtig ist die Gesamtmenge \(2{,}35\,\text{l}\).

- In welcher gemeinsamen Einheit lassen sich alle vier Massen gut vergleichen und addieren? - Wie hängen Gramm, Kilogramm und Tonnen zusammen? - Sortiere die vier umgerechneten Einzelmassen für b) der Größe nach.

1. In Tonnen gelten: Sand \(0{,}8\,\text{t}\), Kies \(0{,}85\,\text{t}\), Zement \(0{,}09\,\text{t}\) und Wasser \(0{,}12\,\text{t}\). 2. Die Gesamtmasse beträgt \(0{,}8\,\text{t} + 0{,}85\,\text{t} + 0{,}09\,\text{t} + 0{,}12\,\text{t} = 1{,}86\,\text{t}\). 3. Es gilt \(0{,}85\,\text{t} > 0{,}8\,\text{t} > 0{,}12\,\text{t} > 0{,}09\,\text{t}\). Daher hat Sand die zweitgrößte Masse.

a) Die Gesamtmasse beträgt \(1{,}86\,\text{t}\). b) Sand hat mit \(0{,}8\,\text{t}\) die zweitgrößte Masse.

- Bringe Gesamtmasse und Verpackungsmasse in dieselbe Einheit. - Welche Masse bleibt nach dem Abziehen der leeren Verpackung übrig? - Diese Restmasse verteilt sich gleichmäßig auf \(12\) Tüten.

1. \(2{,}7\,\text{kg}=2700\,\text{g}\). 2. Die Safttüten zusammen haben die Masse \(2700\,\text{g}-60\,\text{g}=2640\,\text{g}\). 3. Eine Tüte hat daher die Masse \(2640\,\text{g}:12=220\,\text{g}\).

\(220\,\text{g}\)

- Bestimme für jeden Waggon zuerst die Masse der Ladung allein. - Vergleiche anschließend die beiden Ladungsmassen. - Die Differenz der beiden Ergebnisse ist der gesuchte Massenunterschied.

1. Waggon 1 transportiert \(78\,500\,\text{kg}-22\,800\,\text{kg}=55\,700\,\text{kg}\) Sand. 2. Waggon 2 transportiert \(81\,200\,\text{kg}-25\,600\,\text{kg}=55\,600\,\text{kg}\) Sand. 3. Waggon 1 transportiert mehr. Der Unterschied beträgt \(55\,700\,\text{kg}-55\,600\,\text{kg}=100\,\text{kg}\).

Waggon 1 transportiert mehr Sand. Der Massenunterschied beträgt \(100\,\text{kg}\).

- Bringe die zulässige Gesamtmasse und die Leermasse zunächst in dieselbe Einheit. - Die mögliche Zuladung ist der Teil der Gesamtmasse, der nach Abzug des leeren Anhängers übrig bleibt. - Vergleiche diese Nutzlast mit der geplanten Getreidemasse.

1. Die zulässige Gesamtmasse beträgt \(5\,\text{t} = 5000\,\text{kg}\). 2. Die maximale Nutzlast ist \(5000\,\text{kg} - 1650\,\text{kg} = 3350\,\text{kg}\). 3. Da \(3400\,\text{kg} > 3350\,\text{kg}\) gilt, ist die geplante Ladung zu schwer. 4. Die Überschreitung beträgt \(3400\,\text{kg} - 3350\,\text{kg} = 50\,\text{kg}\).

Nein. Die erlaubte Nutzlast beträgt \(3350\,\text{kg}\); die geplante Ladung ist um \(50\,\text{kg}\) zu schwer.

- Bestimme zuerst die maximale Nutzlast aus Gesamtmasse und Leermasse. - Welche Masse haben die drei Maschinen zusammen? - Ziehe die bereits genutzte Zuladung von der Nutzlast ab.

1. Die gesamte zulässige Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-5200\,\text{kg}=6800\,\text{kg}\). 2. Die drei Maschinen haben zusammen die Masse \(3\cdot1500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. Es bleiben \(6800\,\text{kg}-4500\,\text{kg}=2300\,\text{kg}\) Zuladung.

Der Lkw darf noch \(2300\,\text{kg}\) zusätzlich laden.

- Bestimme aus Gesamtmasse und Leermasse die verfügbare Nutzlast. - Wie oft passt die Masse einer Maschine in diese Nutzlast? - Prüfe, ob eine weitere Maschine die Grenze überschreiten würde.

1. \(12\,\text{t}=12\,000\,\text{kg}\) und \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}=7500\,\text{kg}\). 2. Die verfügbare Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-7500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. \(4500\,\text{kg}:500\,\text{kg}=9\). Daher dürfen höchstens \(9\) Maschinen geladen werden.

Höchstens \(9\) Maschinen.

- Bestimme zuerst die gemeinsame Masse aller Stahlträger. - Bringe die Tragfähigkeit in dieselbe Einheit wie die Trägermassen. - Vergleiche anschließend Last und erlaubte Tragfähigkeit.

1. Die vier Stahlträger wiegen zusammen \(4 \cdot 600\,\text{kg} = 2400\,\text{kg}\). 2. Die Tragfähigkeit beträgt \(2\,\text{t}\,200\,\text{kg} = 2200\,\text{kg}\). 3. Da \(2400\,\text{kg} > 2200\,\text{kg}\) gilt, überschreitet die Last die erlaubte Tragfähigkeit.

Nein. Die vier Träger wiegen zusammen \(2400\,\text{kg}\), erlaubt sind bei dieser Ausladung nur \(2200\,\text{kg}\).

- Bestimme zuerst die Masse aller Kisten zusammen. - Welche Masse hat der Lastwagen einschließlich Ladung? - Vergleiche dieses Ergebnis mit der zulässigen Gesamtmasse.

1. Die Kisten haben zusammen die Masse \(25\cdot110\,\text{kg}=2750\,\text{kg}\). 2. Die Gesamtmasse des beladenen Lastwagens beträgt \(4200\,\text{kg}+2750\,\text{kg}=6950\,\text{kg}\). 3. Die zulässige Gesamtmasse ist \(7500\,\text{kg}\). Da \(6950<7500\), wird die Grenze nicht überschritten.

Ja. Die Gesamtmasse beträgt \(6950\,\text{kg}\) und liegt unter \(7500\,\text{kg}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Tonnen Sand der Lastwagen bei einer einzigen Fahrt transportiert? - Wenn du weißt, wie viel er pro Fahrt schafft, wie oft muss er dann für die größere Menge fahren? - Hilft es dir, eine kleine Tabelle anzulegen?

1. Berechnung der Lademenge pro Fahrt: \(48\,\text{t} : 6 = 8\,\text{t}\). 2. Berechnung der benötigten Fahrten für die neue Gesamtmenge: \(72\,\text{t} : 8\,\text{t} = 9\).

Der Lastwagen muss insgesamt \(9\) Fahrten machen.

- Welche Jahresmasse ergibt sich aus Tagesmasse und Anzahl der Tage? - Bringe berechnete Masse und Vergleichswert in dieselbe Einheit. - Der Vergleich gilt für die im Text festgelegte Modellannahme.

1. Nach dem Modell beträgt die Jahresmasse \(3500\,\text{kg} \cdot 365 = 1\,277\,500\,\text{kg}\). 2. Der Vergleichswert ist \(1250\,\text{t} = 1\,250\,000\,\text{kg}\). 3. Da \(1\,277\,500\,\text{kg} > 1\,250\,000\,\text{kg}\), liegt der Modellwert über \(1250\,\text{t}\).

Ja. Nach dem Modell sind es \(1\,277\,500\,\text{kg} = 1277{,}5\,\text{t}\) und damit mehr als \(1250\,\text{t}\).

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viel jeder Muldenkipper bei einer einzigen Fahrt transportiert. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. - Wie berechnest du anschließend den Unterschied?

1. Berechnung der Menge pro Fahrt für „Stark“: \(435\,\text{t} : 5 = 87\,\text{t}\). 2. Berechnung der Menge pro Fahrt für „Flott“: \(656\,\text{t} : 8 = 82\,\text{t}\). 3. Vergleich: \(87\,\text{t} > 82\,\text{t}\). „Stark“ transportiert pro Fahrt mehr. 4. Differenz: \(87\,\text{t} - 82\,\text{t} = 5\,\text{t}\).

Muldenkipper „Stark“ transportiert pro Fahrt \(5\,\text{t}\) mehr als Muldenkipper „Flott“.

- Bringe Leermasse und Ladungsmasse in dieselbe Einheit. - Welche Rechenoperation verbindet Fahrzeug und Ladung zur Gesamtmasse? - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als beide Einzelmassen ist.

1. \(2\,\text{t}\,350\,\text{kg}=2350\,\text{kg}\). 2. \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}=1800\,\text{kg}\). 3. Die Gesamtmasse beträgt \(2350\,\text{kg}+1800\,\text{kg}=4150\,\text{kg}\).

\(4150\,\text{kg}\)

- Bringe alle drei Ladungsmassen zuerst in Kilogramm. - Addiere sie für Teil a). - Vergleiche die Summe anschließend mit \(10\,\text{t}\).

1. Die drei Ladungsmassen sind \(2450\,\text{kg}\), \(1800\,\text{kg}\) und \(3050\,\text{kg}\). 2. Zusammen sind das \(2450+1800+3050=7300\,\text{kg}=7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\). 3. Bis \(10\,000\,\text{kg}\) fehlen \(10\,000\,\text{kg}-7300\,\text{kg}=2700\,\text{kg}\).

a) \(7300\,\text{kg}\) oder \(7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\) b) \(2700\,\text{kg}\)

- Bestimme für jede Baustelle einzeln, wie viel Sand schon da ist. - Berechne für jede Baustelle, wie viel Sand bis zur Zielmenge noch fehlt. - Vergleiche am Ende die beiden fehlenden Mengen miteinander. - Achte beim Rechnen darauf, Tonnen und Kilogramm nicht zu vermischen.

1. Berechnung für Baustelle „Eichenweg“: Bisher geliefert wurden \(4650\,\text{kg} + 3800\,\text{kg} = 8450\,\text{kg}\). Die Zielmenge ist \(12\,000\,\text{kg}\). Restmenge: \(12\,000\,\text{kg} - 8450\,\text{kg} = 3550\,\text{kg}\). 2. Berechnung für Baustelle „Amselweg“: Bisher geliefert wurden \(5200\,\text{kg} + 2950\,\text{kg} = 8150\,\text{kg}\). Die Zielmenge ist \(10\,000\,\text{kg}\). Restmenge: \(10\,000\,\text{kg} - 8150\,\text{kg} = 1850\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Restmengen: Da \(3550\,\text{kg} > 1850\,\text{kg}\) ist, muss die Baustelle „Eichenweg“ die größere Restmenge erhalten.

Die Baustelle „Eichenweg“ bekommt die größere Restmenge geliefert. Dort fehlen noch \(3550\,\text{kg}\) (oder \(3\,\text{t}\ 550\,\text{kg}\)), während auf der Baustelle „Amselweg“ nur noch \(1850\,\text{kg}\) (oder \(1\,\text{t}\ 850\,\text{kg}\)) fehlen.

- In welcher gemeinsamen Einheit kannst du alle Massen addieren? - Welche Masse haben die beiden neuen Gegenstände zusammen? - Vergleiche die neue Gesamtmasse mit dem Grenzwert.

1. Es gilt \(850\,\text{g} = 0{,}850\,\text{kg}\). 2. Die beiden Gegenstände haben zusammen die Masse \(2 \cdot 0{,}850\,\text{kg} = 1{,}700\,\text{kg}\). 3. Die neue Paketmasse beträgt \(7{,}455\,\text{kg} + 1{,}700\,\text{kg} = 9{,}155\,\text{kg}\). 4. Da \(9{,}155\,\text{kg} > 9\,\text{kg}\), ist die Paketmasse größer als \(9\,\text{kg}\).

Die Paketmasse beträgt danach \(9{,}155\,\text{kg}\) und ist größer als \(9\,\text{kg}\).

- In welcher Einheit soll das Endergebnis stehen? - Weißt du, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben? - Hilft es dir, zuerst alle Werte in Gramm umzurechnen und ganz am Ende wieder in Kilogramm? - Achte auf die Anzahl der Nachkommastellen bei der Umrechnung von Gramm in Kilogramm.

1. Umrechnung aller Angaben in Kilogramm: \(850\,\text{g} = 0{,}85\,\text{kg}\) und \(325\,\text{g} = 0{,}325\,\text{kg}\). 2. Zusammenfassen der positiven Werte: \(1{,}25\,\text{kg} + 0{,}85\,\text{kg} = 2{,}10\,\text{kg}\). 3. Subtraktion der weiteren Werte: \(2{,}10\,\text{kg} - 0{,}4\,\text{kg} = 1{,}70\,\text{kg}\). 4. Abschließende Subtraktion: \(1{,}70\,\text{kg} - 0{,}325\,\text{kg} = 1{,}375\,\text{kg}\).

\(1{,}375\,\text{kg}\)

- Schau dir die Einheiten genau an. Kannst du sie alle in dieselbe Einheit umrechnen? - Was fällt dir auf, wenn du alle Zahlenwerte in der gleichen Einheit vergleichst? - Wie oft kommt derselbe Wert in der Rechnung vor? - Erinnere dich daran, wie man eine wiederholte Plusrechnung mit derselben Zahl kürzer aufschreiben kann.

1. Umwandlung aller Summanden in die Einheit Gramm: \(250\,000\,\text{mg} = 250\,\text{g}\) und \(0{,}25\,\text{kg} = 250\,\text{g}\). 2. Feststellen, dass alle 5 Summanden den gleichen Wert haben: \(250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,\text{g}\). 3. Aufstellen des Produkts: \(5 \cdot 250\,\text{g}\). 4. Berechnung des Ergebnisses: \(1250\,\text{g}\) (entspricht \(1{,}25\,\text{kg}\)).

\(5 \cdot 250\,\text{g} = 1250\,\text{g}\) (oder \(1{,}25\,\text{kg}\))

- Welche einzelnen Massen gehören nach dem Beladen zur Gesamtmasse? - Wie wird die Masse mehrerer gleich schwerer Gegenstände bestimmt? - Der geforderte Gesamtterm muss die komplette künftige Ladung von der Höchstmasse abziehen.

1. Ein passender Gesamtterm ist \(80\,000 - (52\,650 + 45 \cdot 420 + 18 \cdot 315 + 950)\). 2. Die Container haben zusammen die Masse \(45 \cdot 420\,\text{kg} = 18\,900\,\text{kg}\), die Maschinen \(18 \cdot 315\,\text{kg} = 5670\,\text{kg}\). 3. Nach dem Beladen beträgt die Masse \(52\,650\,\text{kg} + 18\,900\,\text{kg} + 5670\,\text{kg} + 950\,\text{kg} = 78\,170\,\text{kg}\). 4. Es bleiben \(80\,000\,\text{kg} - 78\,170\,\text{kg} = 1830\,\text{kg}\) mögliche Zuladung.

Es können noch \(1830\,\text{kg}\) zugeladen werden.

- Was musst du zuerst berechnen, wenn eine Klammer im Term steht? - Es hilft oft, alle Angaben zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Achte beim Subtrahieren von Dezimalzahlen darauf, dass die Kommata untereinander stehen.

1. Umrechnung der Werte in der Klammer in die Einheit Gramm: \(4\,\text{kg}\,250\,\text{g} = 4250\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg}\,75\,\text{g} = 1075\,\text{g}\). 2. Berechnung der Differenz innerhalb der Klammer: \(4250\,\text{g} - 1075\,\text{g} = 3175\,\text{g}\). 3. Umrechnung des Ergebnisses in Kilogramm: \(3175\,\text{g} = 3{,}175\,\text{kg}\). 4. Subtraktion vom Ausgangswert: \(12{,}5\,\text{kg} - 3{,}175\,\text{kg} = 9{,}325\,\text{kg}\).

\(9{,}325\,\text{kg}\)

- Welche Klammer musst du laut der Vorrangregeln zuerst auflösen? - Kannst du die gemischten Einheiten wie Liter und Milliliter vereinheitlichen? - Wie viele Milliliter sind ein Liter? - Überlege dir einen Plan, in welcher Reihenfolge du die Rechnungen ausführst.

1. Berechnung der inneren Klammer: \(1\,\text{l}\,250\,\text{ml} - 800\,\text{ml} = 1250\,\text{ml} - 800\,\text{ml} = 450\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des Zwischenergebnisses in Liter: \(450\,\text{ml} = 0{,}45\,\text{l}\). 3. Berechnung des Inhalts der eckigen Klammer: \(3{,}4\,\text{l} + 0{,}45\,\text{l} = 3{,}85\,\text{l}\). 4. Endgültige Subtraktion: \(10\,\text{l} - 3{,}85\,\text{l} = 6{,}15\,\text{l}\).

\(6{,}15\,\text{l}\)

- Bestimme nacheinander den Inhalt für jedes der drei Gefäße. - Wandle alle Liter-Angaben in Milliliter um, um einfacher rechnen zu können. - „Ein Drittel“ bedeutet, dass du die Menge durch 3 teilen musst. - Addiere am Ende alle Teilmengen und wandle das Ergebnis zurück in Liter um.

1. Umrechnung der Eimermenge: \(4{,}8\,\text{l} = 4800\,\text{ml}\). 2. Menge der Gießkanne: \(4800\,\text{ml} + 1500\,\text{ml} = 6300\,\text{ml}\). 3. Menge des Krugs: \(4800\,\text{ml} : 3 = 1600\,\text{ml}\). 4. Gesamtmenge: \(4800\,\text{ml} + 6300\,\text{ml} + 1600\,\text{ml} = 12\,700\,\text{ml}\). 5. Umrechnung in Liter: \(12\,700\,\text{ml} = 12{,}7\,\text{l}\).

Insgesamt wurden \(12{,}7\,\text{l}\) Wasser eingefüllt.

- Bringe bei jeder Differenz beide Massen in dieselbe Einheit. - Achte besonders auf gemischte Schreibweisen mit Tonnen/Kilogramm oder Kilogramm/Gramm. - Wandle das Ergebnis erst am Ende wieder in eine größere oder gemischte Einheit zurück.

1. \(1000\,\text{g}-350\,\text{g}=650\,\text{g}\). 2. \(4000\,\text{kg}-1250\,\text{kg}=2750\,\text{kg}=2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\). 3. \(10\,050\,\text{g}-3120\,\text{g}=6930\,\text{g}=6\,\text{kg}\,930\,\text{g}\). 4. \(2500\,\text{kg}-800\,\text{kg}=1700\,\text{kg}=1\,\text{t}\,700\,\text{kg}\).

a) \(650\,\text{g}\) b) \(2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{kg}\,930\,\text{g}\) d) \(1\,\text{t}\,700\,\text{kg}\)

- Denke daran, dass \(1\,\text{t}\) genau \(1000\,\text{kg}\) entspricht. - Du kannst die Aufgaben leichter lösen, wenn du zuerst alles in Kilogramm umrechnest und am Ende wieder in Tonnen und Kilogramm aufteilst. - Wenn du bei einer Minusaufgabe oben weniger Kilogramm hast als unten, kannst du eine Tonne in \(1000\,\text{kg}\) umwandeln. - Rechne Tonnen und Kilogramm getrennt voneinander aus, aber achte auf den Übertrag.

1. Berechnung von a): Addition der Tonnen (\(14 + 5 = 19\,\text{t}\)) und Kilogramm (\(320 + 890 = 1210\,\text{kg}\)). Da \(1210\,\text{kg} = 1\,\text{t}\;210\,\text{kg}\), ergibt sich \(19\,\text{t} + 1\,\text{t}\;210\,\text{kg} = 20\,\text{t}\;210\,\text{kg}\). 2. Berechnung von b): Da \(150\,\text{kg} < 400\,\text{kg}\), wird \(1\,\text{t}\) in Kilogramm umgewandelt (\(25\,\text{t}\;150\,\text{kg} = 24\,\text{t}\;1150\,\text{kg}\)). Subtraktion: \(24\,\text{t} - 12\,\text{t} = 12\,\text{t}\) und \(1150\,\text{kg} - 400\,\text{kg} = 750\,\text{kg}\). Ergebnis: \(12\,\text{t}\;750\,\text{kg}\). 3. Berechnung von c): Umwandlung für die Subtraktion (\(8\,\text{t}\;50\,\text{kg} = 7\,\text{t}\;1050\,\text{kg}\)). Subtraktion: \(7\,\text{t} - 3\,\text{t} = 4\,\text{t}\) und \(1050\,\text{kg} - 750\,\text{kg} = 300\,\text{kg}\). Ergebnis: \(4\,\text{t}\;300\,\text{kg}\).

a) \(20\,\text{t}\;210\,\text{kg}\) b) \(12\,\text{t}\;750\,\text{kg}\) c) \(4\,\text{t}\;300\,\text{kg}\)

- Bringe die gemischten Massen bei Bedarf vollständig in Kilogramm. - Bei Ergänzungsaufgaben kann die Umkehroperation helfen. - Wandle ein Kilogramm-Ergebnis am Ende wieder in Tonnen und Kilogramm zurück, wenn dies verlangt ist.

1. \(3000\,\text{kg}-2400\,\text{kg}=600\,\text{kg}\). 2. \(6\cdot300\,\text{kg}=1800\,\text{kg}=1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\). 3. \(10\,000\,\text{kg}-7250\,\text{kg}=2750\,\text{kg}=2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\).

a) \(600\,\text{kg}\) b) \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\)

- Bestimme zuerst die Masse der zweiten Ladung. - Beachte beim Addieren, dass \(1000\,\text{kg}=1\,\text{t}\) sind. - Addiere anschließend die beiden Ladungsmassen.

1. Die zweite Ladung hat die Masse \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+1\,\text{t}\,600\,\text{kg}=5\,\text{t}\,50\,\text{kg}\). 2. Zusammen haben beide Ladungen \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+5\,\text{t}\,50\,\text{kg}=8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).

Die Gesamtmasse beträgt \(8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).

- Bringe die Massen innerhalb eines Teilterms in dieselbe Einheit. - Beachte in b) zuerst die Klammer und darin Punkt vor Strich. - Prüfe, ob dein Endergebnis jeweils in Kilogramm angegeben ist.

1. Für a) gilt \(750\,\text{g}=0{,}75\,\text{kg}\). Damit ist \(12{,}5\,\text{kg}-4{,}25\,\text{kg}-0{,}75\,\text{kg}=7{,}5\,\text{kg}\). 2. Für b) gilt \(3\,\text{t}=3000\,\text{kg}\). In der Klammer sind \(1200\,\text{kg}+800\,\text{kg}=2000\,\text{kg}\). 3. Daher ist \(3000\,\text{kg}-2000\,\text{kg}=1000\,\text{kg}\).

a) \(7{,}5\,\text{kg}\) b) \(1000\,\text{kg}\)

- Berechne in a) zuerst die Klammer. - Bringe in jedem Teil alle Massen vor Addition oder Subtraktion in dieselbe Einheit. - Kontrolliere am Ende die geforderte Einheit Kilogramm.

1. Für a) ist \(6500\,\text{g}=6{,}5\,\text{kg}\). Die Klammer ergibt \(8{,}2\,\text{kg}-6{,}5\,\text{kg}=1{,}7\,\text{kg}\). 2. Dann ist \(1{,}7\,\text{kg}\cdot5=8{,}5\,\text{kg}\) und insgesamt \(5{,}4\,\text{kg}+8{,}5\,\text{kg}=13{,}9\,\text{kg}\). 3. Für b) ist \(0{,}6\,\text{t}=600\,\text{kg}\) und \(4500\,\text{g}=4{,}5\,\text{kg}\). 4. \(600\,\text{kg}-150{,}5\,\text{kg}-4{,}5\,\text{kg}=445\,\text{kg}\).

a) \(13{,}9\,\text{kg}\) b) \(445\,\text{kg}\)

- Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Größe durch eine andere Größe mit derselben Einheit teilt? - Wandle die gemischten Einheiten zuerst in die jeweils kleinere Einheit um. - Achte auf die Vorrangregeln der Grundrechenarten.

1. Umwandlung der Einheiten für die Divisionen: \( 12\,\text{kg}\, 750\,\text{g} = 12\,750\,\text{g} \) und \( 8\,\text{g}\, 40\,\text{mg} = 8040\,\text{mg} \). 2. Durchführung der Divisionen: \( 12\,750\,\text{g} : 250\,\text{g} = 51 \) und \( 8040\,\text{mg} : 20\,\text{mg} = 402 \). 3. Addition und Subtraktion der Ergebnisse: \( 51 + 402 - 15 = 453 - 15 = 438 \).

\( 438 \)

- Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Innerhalb der Klammer gilt zudem die Regel „Punkt-vor-Strich-Rechnung“. - Es hilft oft, alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit (hier Gramm) umzurechnen.

1. Berechnung des Produkts in der Klammer: \( 720\,\text{g} \cdot 5 = 3600\,\text{g} \), was \( 3\,\text{kg}\, 600\,\text{g} \) entspricht. 2. Addition innerhalb der Klammer: \( 3\,\text{kg}\, 450\,\text{g} + 3\,\text{kg}\, 600\,\text{g} = 6\,\text{kg}\, 1050\,\text{g} = 7\,\text{kg}\, 50\,\text{g} \). 3. Subtraktion vom Gesamtwert: \( 15\,000\,\text{g} - 7050\,\text{g} = 7950\,\text{g} \). 4. Umwandlung in gemischte Einheiten: \( 7\,\text{kg}\, 950\,\text{g} \).

\( 7\,\text{kg}\, 950\,\text{g} \)

- Wie viele Personen sind insgesamt im Bus? - Welche Masse wird pro Person einschließlich des maximalen Gepäcks angesetzt? - Für b) müssen Leermasse und Zuladungsmasse in kompatiblen Einheiten vorliegen. - Bei c) ist nur die zusätzlich hinzugekommene Masse relevant.

1. Insgesamt fahren \(48 + 2 = 50\) Personen mit. 2. Pro Person werden einschließlich Gepäck \(55\,\text{kg} + 15\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\) angesetzt. 3. Die Zuladungsmasse beträgt \(50 \cdot 75\,\text{kg} = 3750\,\text{kg}\). 4. Die Leermasse ist \(13\,\text{t} = 13\,000\,\text{kg}\). Damit beträgt die Gesamtmasse \(13\,000\,\text{kg} + 3750\,\text{kg} = 16\,750\,\text{kg} = 16{,}75\,\text{t}\). 5. Das Übergepäck erhöht die Masse um \(10 \cdot 2\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\).

a) \(3750\,\text{kg}\) b) \(16{,}75\,\text{t}\) c) \(20\,\text{kg}\)

- Berechne zuerst die Masse der Kisten und der Personen getrennt voneinander. - Achte beim Vergleichen der Ladung mit der Kapazität darauf, dass beide Werte in der gleichen Einheit (z.B. Kilogramm) stehen. - Was bedeutet „Reserve“ in diesem Zusammenhang mathematisch? - Wie viel kg sind \( 500\,\text{g} \)? Nutze dies für die Berechnung der schwereren Kisten.

1. Masse der Kisten berechnen: \( 840 \cdot 25\,\text{kg} = 21\,000\,\text{kg} \). 2. Masse der Personen berechnen: \( 12 \cdot 120\,\text{kg} = 1440\,\text{kg} \). 3. Gesamtmasse der Ladung addieren: \( 21\,000\,\text{kg} + 1440\,\text{kg} = 22\,440\,\text{kg} \). 4. Umrechnung der Kapazität in Kilogramm: \( 25\,\text{t} = 25\,000\,\text{kg} \). 5. Reserve in Kilogramm berechnen: \( 25\,000\,\text{kg} - 22\,440\,\text{kg} = 2560\,\text{kg} \). 6. Umrechnung der Reserve in Tonnen: \( 2560\,\text{kg} = 2{,}56\,\text{t} \). 7. Zusätzliche Masse der Kisten berechnen: \( 840 \cdot 0{,}5\,\text{kg} = 420\,\text{kg} \).

a) Die Gesamtmasse der Ladung beträgt \( 22\,440\,\text{kg} \). b) Die Reserve beträgt \( 2{,}56\,\text{t} \). c) Die Reserve würde sich um \( 420\,\text{kg} \) verringern.

- Bringe alle Massen in dieselbe Einheit. - Welche Masse hat die gesamte Tankfüllung nach der im Text angegebenen Masse pro Liter? - Welche Massen sind bereits Teil der Gesamtmasse, bevor Waren zugeladen werden? - Vergleiche die vorhandene Masse mit der zulässigen Gesamtmasse.

1. Die zulässige Gesamtmasse beträgt \(3500\,\text{kg}\), die Leermasse \(2480\,\text{kg}\). 2. Die Tankfüllung hat nach den gegebenen Modelldaten die Masse \(80 \cdot 850\,\text{g} = 68\,000\,\text{g} = 68\,\text{kg}\). 3. Fahrzeug, Fahrer und Kraftstoff haben zusammen die Masse \(2480\,\text{kg} + 85\,\text{kg} + 68\,\text{kg} = 2633\,\text{kg}\). 4. Für Waren bleiben \(3500\,\text{kg} - 2633\,\text{kg} = 867\,\text{kg}\).

Es dürfen noch Waren mit einer Masse von \(867\,\text{kg}\) geladen werden.

- Bringe die verschieden geschriebenen Massen zunächst in eine gemeinsame Einheit. - Berechne die Summe in der Klammer vollständig. - Ziehe erst danach die Klammersumme von der ersten Masse ab.

1. In Gramm gilt \(7{,}2\,\text{kg}=7200\,\text{g}\), \(2{,}25\,\text{kg}=2250\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg}\,850\,\text{g}=1850\,\text{g}\). 2. Die Klammer ergibt \(2250\,\text{g}+1850\,\text{g}+450\,\text{g}=4550\,\text{g}\). 3. \(7200\,\text{g}-4550\,\text{g}=2650\,\text{g}=2\,\text{kg}\,650\,\text{g}\).

\(2\,\text{kg}\,650\,\text{g}\) oder \(2{,}65\,\text{kg}\)

- Wandle beide Massen so um, dass die Divisionen ohne Dezimalzahlen möglich sind. - Berechne die beiden Divisionen getrennt voneinander. - Addiere anschließend die beiden Teilergebnisse mit gleicher Einheit.

1. \(4\,\text{kg}\,200\,\text{g}=4200\,\text{g}\), also \(4200\,\text{g}:60=70\,\text{g}\). 2. \(12\,\text{kg}=12\,000\,\text{g}\), also \(12\,000\,\text{g}:80=150\,\text{g}\). 3. Die Summe beträgt \(70\,\text{g}+150\,\text{g}=220\,\text{g}\).

\(220\,\text{g}\)

- Welche zwei Säcke haben jeweils dieselbe Masse? - Welche zusätzliche Masse tragen Sack 3 und Sack 4 zusammen gegenüber den leichteren Säcken bei? - Was bleibt übrig, wenn du diese Zusatzmasse zunächst entfernst? - Prüfe am Ende die Gesamtmasse aller vier Säcke.

1. Sack 3 und Sack 4 enthalten gegenüber Sack 1 und Sack 2 zusammen eine Zusatzmasse von \(2 \cdot 10\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\). 2. Ohne diese Zusatzmasse verteilen sich \(100\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 80\,\text{kg}\) auf vier gleiche Grundanteile. 3. Ein Grundanteil beträgt \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\). 4. Sack 1 und Sack 2 haben daher jeweils \(20\,\text{kg}\), Sack 3 und Sack 4 jeweils \(30\,\text{kg}\).

Sack 1: \(20\,\text{kg}\) Sack 2: \(20\,\text{kg}\) Sack 3: \(30\,\text{kg}\) Sack 4: \(30\,\text{kg}\)

- Schreibe die Masse eines Pakets für beide Teilaufgaben in Gramm. - In a) wird dieselbe Paketmasse \(18\)-mal zusammengefasst. - In b) ist gefragt, wie oft die Paketmasse in die gesamte Zuladung passt.

1. Ein Paket hat die Masse \(2500\,\text{g}\). 2. \(18\) Pakete haben \(18\cdot2500\,\text{g}=45\,000\,\text{g}=45\,\text{kg}\). 3. Für b) gilt \(600\,\text{kg}=600\,000\,\text{g}\). 4. \(600\,000\,\text{g}:2500\,\text{g}=240\). Genau \(240\) Pakete erreichen die Zuladungsgrenze.

a) \(45\,\text{kg}\) b) \(240\) Pakete

- Hast du versucht, alle Angaben zuerst in die kleinste Einheit umzurechnen? - Kannst du die Zahlen, die addiert werden sollen, zuerst zusammenrechnen? - Überlege dir, wie du die Gleichung umstellen kannst, um den Platzhalter allein auf einer Seite zu haben.

1. Umrechnung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit Gramm: \(8\,\text{kg}\, 450\,\text{g} = 8450\,\text{g}\) und \(7\,\text{kg}\, 100\,\text{g} = 7100\,\text{g}\). 2. Aufstellen der Gleichung in Gramm: \(8450\,\text{g} - \square + 1250\,\text{g} = 7100\,\text{g}\). 3. Zusammenfassen der bekannten Werte auf der linken Seite: \(8450\,\text{g} + 1250\,\text{g} = 9700\,\text{g}\). 4. Umstellen der Gleichung nach dem Platzhalter: \(9700\,\text{g} - \square = 7100\,\text{g}\). 5. Berechnung des Platzhalters: \(\square = 9700\,\text{g} - 7100\,\text{g} = 2600\,\text{g}\). 6. Rückumrechnung in Kilogramm und Gramm: \(2600\,\text{g} = 2\,\text{kg}\, 600\,\text{g}\).

\(\square = 2600\,\text{g}\) (oder \(2\,\text{kg}\, 600\,\text{g}\))

- Versuche zuerst, beide Massenangaben in dieselbe Einheit (zum Beispiel Gramm) umzurechnen. - Stell dir vor, du nimmst den Massenunterschied von der Gesamtmasse weg. Was bleibt übrig? - Wenn du den Unterschied weggenommen hast, sind die restlichen Mengen genau gleich groß. - Vergiss nicht, am Ende den Unterschied wieder zu einem der Teile hinzuzurechnen.

1. Umrechnung aller Angaben in Gramm: \(15{,}6\,\text{kg} = 15\,600\,\text{g}\) und \(2\,\text{kg}\,400\,\text{g} = 2400\,\text{g}\). 2. Abzug des Massenunterschieds von der Gesamtmasse, um zwei gleich schwere Teile zu erhalten: \(15\,600\,\text{g} - 2400\,\text{g} = 13\,200\,\text{g}\). 3. Berechnung der Masse des leichteren Pakets durch Halbierung: \(13\,200\,\text{g} : 2 = 6600\,\text{g}\). 4. Berechnung der Masse des schwereren Pakets durch Addition des Unterschieds: \(6600\,\text{g} + 2400\,\text{g} = 9000\,\text{g}\). 5. Ergebnis in Kilogramm: Das leichtere Paket wiegt \(6{,}6\,\text{kg}\), das schwerere Paket wiegt \(9\,\text{kg}\).

Das erste Paket wiegt \(9\,\text{kg}\) und das zweite Paket wiegt \(6{,}6\,\text{kg}\).

- Du kannst Dezimalzahlen in Gramm umrechnen, um die Multiplikation zu vereinfachen. - Berechne Punktrechnungen (Multiplikation und Division) immer vor der Strichrechnung (Subtraktion). - Wie viele Gramm ergeben ein ganzes Kilogramm?

1. Berechnung des ersten Teils: \(2{,}5\,\text{kg} \cdot 9 = 22{,}5\,\text{kg} = 22\,500\,\text{g}\). 2. Umwandlung des zweiten Teils: \(14\,\text{kg}\, 400\,\text{g} = 14\,400\,\text{g}\). 3. Division durch 6: \(14\,400\,\text{g} : 6 = 2400\,\text{g}\). 4. Subtraktion der beiden Ergebnisse: \(22\,500\,\text{g} - 2400\,\text{g} = 20\,100\,\text{g}\). 5. Umwandlung in gemischte Einheiten: \(20\,100\,\text{g} = 20\,\text{kg}\, 100\,\text{g}\).

\(20\,\text{kg}\, 100\,\text{g}\)

- Welche Gesamtmenge wird in die sechs Flaschen gefüllt? - Bringe Kanistermenge und abgefüllte Menge in dieselbe Einheit. - Die Restmenge ist die Differenz aus Anfangsmenge und abgefüllter Menge.

1. Die sechs Flaschen enthalten zusammen \(6 \cdot 600\,\text{ml} = 3600\,\text{ml}\). 2. Der Kanister enthält anfangs \(5\,\text{l} = 5000\,\text{ml}\). 3. Es bleiben \(5000\,\text{ml} - 3600\,\text{ml} = 1400\,\text{ml} = 1{,}4\,\text{l}\).

Es bleiben \(1{,}4\,\text{l}\) Saft im Kanister.

- Welche Gesamtmenge wurde entnommen? - Gesucht ist die Menge vor den Entnahmen, also musst du von der Restmenge rückwärts denken. - Bringe Rest- und Entnahmemenge vor dem Zusammenführen in dieselbe Einheit.

1. Entnommen wurden insgesamt \(3 \cdot 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). 2. Die Restmenge beträgt \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\). 3. Die Anfangsmenge war \(1200\,\text{ml} + 750\,\text{ml} = 1950\,\text{ml} = 1{,}95\,\text{l}\).

Am Anfang waren \(1{,}95\,\text{l}\) im Behälter.

- Bestimme das gesamte Fassungsvermögen jeder Möglichkeit getrennt. - Vergleiche beide Gesamtfassungsvermögen mit der vorhandenen Saftmenge. - Nur bei einer ausreichenden Möglichkeit ist die Differenz aus Fassungsvermögen und Saftmenge als freier Platz sinnvoll.

1. Möglichkeit A fasst insgesamt \(3 \cdot 2{,}5\,\text{l} = 7{,}5\,\text{l}\). Das ist weniger als \(8{,}4\,\text{l}\), also reicht A nicht aus. 2. Möglichkeit B fasst insgesamt \(2 \cdot 4\,\text{l} + 1\,\text{l} = 9\,\text{l}\). 3. Bei Möglichkeit B bleiben \(9\,\text{l} - 8{,}4\,\text{l} = 0{,}6\,\text{l}\) Fassungsvermögen frei.

Möglichkeit B reicht aus. Es bleiben \(0{,}6\,\text{l}\) Fassungsvermögen frei.

- Die Angaben sind Modellwerte; die Ergebnisse bleiben Abschätzungen. - In welcher kleineren Masseneinheit werden die ersten und letzten Rechnungen mit natürlichen Zahlen möglich? - Jeder Teil verwendet ein Ergebnis aus dem vorherigen Teil.

1. \(2{,}1\,\text{kg}=2\,100\,000\,\text{mg}\) und \(0{,}1\,\text{g}=100\,\text{mg}\). Daher ergibt das Modell ungefähr \(2\,100\,000:100=21\,000\) Bienen. 2. Ein Drittel davon sind \(21\,000:3=7000\) Sammelbienen. 3. \(0{,}03\,\text{g}=30\,\text{mg}\). Gemeinsam sammeln sie \(7000\cdot30\,\text{mg}=210\,000\,\text{mg}=210\,\text{g}=0{,}21\,\text{kg}\) Nektar.

a) ungefähr \(21\,000\) Bienen b) ungefähr \(7000\) Sammelbienen c) ungefähr \(0{,}21\,\text{kg}\) Nektar

- Bestimme zuerst, welche Gesamtmenge zu jedem Lkw gehört. Nutze dabei Summe und Unterschied der beiden Mengen. - Suche anschließend kleine Vielfache von \(15\,\text{t}\) beziehungsweise \(22\,\text{t}\), die sich gut auf die jeweilige Gesamtmenge hochskalieren lassen. - Prüfe am Ende beide Fahrtenzahlen durch Multiplikation.

1. Bestimmung der beiden Gesamtmengen: \((1260\,\text{t} - 60\,\text{t}) : 2 = 600\,\text{t}\) für Lkw Blau. Für Lkw Gelb sind es \(600\,\text{t} + 60\,\text{t} = 660\,\text{t}\). 2. Vier Fahrten von Lkw Blau transportieren \(4 \cdot 15\,\text{t} = 60\,\text{t}\). Zehnmal so viele Fahrten transportieren \(600\,\text{t}\). Lkw Blau fährt also \(40\)-mal. 3. Drei Fahrten von Lkw Gelb transportieren \(3 \cdot 22\,\text{t} = 66\,\text{t}\). Zehnmal so viele Fahrten transportieren \(660\,\text{t}\). Lkw Gelb fährt also \(30\)-mal.

Lkw Blau hat \(40\) Fahrten gemacht, Lkw Gelb hat \(30\) Fahrten gemacht.