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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 5

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Ganze Zahlen vergleichen

Lernziele

  • Vergleicht und ordnet ganze Zahlen.
  • Begründet Vergleiche an der Zahlengeraden.
  • Widerlegt falsche Vergleichsaussagen durch Gegenbeispiele.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

4174945
Welche ganzen Zahlen liegen auf der Zahlengeraden zwischen \(-103\) und \(-97\)? Gib alle diese Zahlen an.

Denkanstöße

- Stell dir den Ausschnitt der Zahlengeraden von \(-103\) bis \(-97\) vor. - Beginne einen Schritt rechts von \(-103\) und gehe in Einerschritten weiter. - Stoppe, bevor du \(-97\) erreichst.

Lösung

1. Gesucht sind ganze Zahlen, die rechts von \(-103\), aber links von \(-97\) liegen. 2. Die beiden Randzahlen selbst gehören wegen „zwischen“ nicht dazu. 3. Die gesuchten Zahlen sind \(-102,-101,-100,-99,-98\).

Antwort

\(-102,-101,-100,-99,-98\)
4176775
Betrachte die beiden Zahlen \(-450\) und \(-405\). Welche der beiden Zahlen ist kleiner? Begründe deine Antwort mithilfe ihrer Lage auf einer waagerechten Zahlengeraden.

Denkanstöße

- Stell dir einen Ausschnitt der Zahlengeraden mit beiden Zahlen vor. - Welche der beiden Positionen liegt weiter links? - Die weiter links liegende Zahl ist die kleinere.

Lösung

1. Auf der Zahlengeraden liegt \(-450\) links von \(-405\). 2. Eine Zahl, die weiter links liegt, ist kleiner. 3. Daher gilt \(-450<-405\).

Antwort

\(-450\) ist kleiner als \(-405\), weil \(-450\) auf der Zahlengeraden weiter links liegt.
5528175
Welche der ganzen Zahlen \(-2,-1,0,1,2,3\) sind größer als \(0\)?

Denkanstöße

- Suche in der Liste die Zahlen rechts von \(0\). - Die Zahl \(0\) selbst ist nicht größer als \(0\). - Prüfe jede Zahl der Reihe nach.

Lösung

1. Zahlen größer als \(0\) liegen auf der Zahlengeraden rechts von \(0\). 2. Das sind \(1\), \(2\) und \(3\).

Antwort

\(1,2,3\)
5528665
Auf der Zahlengeraden sind die Punkte A und B markiert. Lies ihre Zahlenwerte ab und entscheide, welcher Wert größer ist. Schreibe außerdem das passende Vergleichszeichen zwischen die beiden Werte.
Abbildung zur Aufgabe 552866

Denkanstöße

- Nutze die beschrifteten Teilstriche als Anker und zähle die gleich großen Schritte zu A und B. - Auf der Zahlengeraden ist die weiter rechts liegende Zahl größer. - Setze das Vergleichszeichen erst ein, nachdem du beide Punktwerte bestimmt hast.

Lösung

1. Aus der Skala folgt \(A=-4\) und \(B=-1\). 2. Punkt B liegt weiter rechts als Punkt A. 3. Daher ist der Wert bei B größer und es gilt \(-4<-1\).

Antwort

A: \(-4\), B: \(-1\); B ist größer und \(-4<-1\).
4174395
An einem Wintertag wurden in fünf verschiedenen Städten die folgenden Tiefsttemperaturen gemessen: \(3\,^\circ\text{C}\), \(-7\,^\circ\text{C}\), \(0\,^\circ\text{C}\), \(-2\,^\circ\text{C}\) und \(-12\,^\circ\text{C}\). Ordne diese Temperaturen der Größe nach. Beginne mit der kältesten Temperatur und verwende das Zeichen \(<\).

Denkanstöße

- Stell dir die Werte auf einem Thermometer vor. - Bei negativen Temperaturen ist die weiter unten liegende Zahl die kleinere. - Ordne zuerst die Minusgrade und füge danach \(0\) und die positive Temperatur ein.

Lösung

1. Auf einem Thermometer liegt \(-12\) weiter unten als \(-7\), und \(-7\) weiter unten als \(-2\). Daher gilt \(-12<-7<-2\). 2. \(0\) liegt über allen negativen Temperaturen, und \(3\) liegt über \(0\). 3. Insgesamt gilt \(-12\,^\circ\text{C}<-7\,^\circ\text{C}<-2\,^\circ\text{C}<0\,^\circ\text{C}<3\,^\circ\text{C}\).

Antwort

\(-12\,^\circ\text{C}<-7\,^\circ\text{C}<-2\,^\circ\text{C}<0\,^\circ\text{C}<3\,^\circ\text{C}\)
4174415
Betrachte die ganzen Zahlen \(-22, -17, -35, -9, -21, 2\). Welche davon liegen auf der Zahlengeraden weiter links als \(-20\)? Schreibe nur diese Zahlen auf und ordne sie mit dem Zeichen \(<\), beginnend mit der kleinsten Zahl.

Denkanstöße

- „Weiter links“ bedeutet auf der Zahlengeraden „kleiner“. - Wähle zuerst alle Zahlen aus, die kleiner als \(-20\) sind. - Ordne anschließend nur die ausgewählten Zahlen.

Lösung

1. Links von \(-20\) liegen die Zahlen, die kleiner als \(-20\) sind: \(-22\), \(-35\) und \(-21\). 2. Von diesen liegt \(-35\) am weitesten links, danach folgen \(-22\) und \(-21\). 3. Daher gilt \(-35<-22<-21\).

Antwort

\(-35<-22<-21\)
4174425
Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. \(-110; -101; -111; -10; -11; -100; -1\)

Denkanstöße

- Ordne die Zahlen gedanklich auf einer Zahlengeraden. - Welche Zahl liegt am weitesten links? - Arbeite von links nach rechts weiter, bis alle Zahlen eingeordnet sind.

Lösung

1. Stelle dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. Unter den negativen Zahlen liegt die Zahl weiter links, die weiter von \(0\) in negativer Richtung entfernt ist. 2. Daher liegt \(-111\) links von \(-110\), danach folgen \(-101\), \(-100\), \(-11\), \(-10\) und \(-1\). 3. Somit gilt \(-111<-110<-101<-100<-11<-10<-1\).

Antwort

\(-111<-110<-101<-100<-11<-10<-1\)
4174435
Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) in die Lücken ein, sodass eine wahre Aussage entsteht. a) \(-45\;\square\;-54\) b) \(-12\;\square\;0\) c) \(-100\;\square\;-99\) d) \(7\;\square\;-70\) e) \(-1\;\square\;-1\) f) \(-18\;\square\;-19\)

Denkanstöße

- Stelle dir beide Zahlen jedes Vergleichs auf einer Zahlengeraden vor. - Die weiter rechts liegende Zahl ist die größere. - Prüfe bei gleichen Zahlen, ob das Gleichheitszeichen passt.

Lösung

1. \(-45>-54\), weil \(-45\) auf der Zahlengeraden rechts von \(-54\) liegt. 2. \(-12<0\), weil negative Zahlen links von \(0\) liegen. 3. \(-100<-99\), weil \(-100\) links von \(-99\) liegt. 4. \(7>-70\), weil positive Zahlen rechts von negativen Zahlen liegen. 5. \(-1=-1\), weil beide Werte gleich sind. 6. \(-18>-19\), weil \(-18\) rechts von \(-19\) liegt.

Antwort

a) \(>\) b) \(<\) c) \(<\) d) \(>\) e) \(=\) f) \(>\)
4174445
Gesucht sind ganze Zahlen, die bestimmte Bedingungen erfüllen. a) Nenne alle ganzen Zahlen, die größer als \(-5\) und kleiner als \(1\) sind. b) Welche der folgenden Zahlen liegen echt zwischen \(-12\) und \(-7\), also ohne die beiden Randzahlen? \(-13;-11;-10;-9;-8;-7;-6\)

Denkanstöße

- Übersetze die Wörter „größer als“ und „kleiner als“ in eine Lage auf der Zahlengeraden. - Bei b) gehören die beiden Randzahlen ausdrücklich nicht zum gesuchten Bereich. - Prüfe jede angebotene Zahl gegen beide Grenzen.

Lösung

1. Für die erste Bedingung gilt \(-5<x<1\). Daher kommen \(-4,-3,-2,-1,0\) infrage. 2. Für die zweite Bedingung gilt \(-12<x<-7\). Aus der gegebenen Liste erfüllen \(-11,-10,-9,-8\) diese Bedingung.

Antwort

a) \(-4;-3;-2;-1;0\) b) \(-11;-10;-9;-8\)
4174615
Auf einem vereinfachten Zeitstrahl schreiben wir Jahre v. Chr. mit negativen und Jahre n. Chr. mit positiven Zahlen. Im echten Kalender gibt es kein Jahr \(0\). A: \(520\) v. Chr. B: \(85\) v. Chr. C: \(240\) v. Chr. D: \(40\) n. Chr. E: \(310\) n. Chr. a) Schreibe zu A bis E die passenden ganzen Zahlen auf. b) Ordne die fünf Zahlen mit \(<\) vom kleinsten zum größten. Gib danach die Buchstaben von der frühesten bis zur spätesten Zeit an.

Denkanstöße

- Vor „v. Chr.“ steht hier eine negative Zahl, vor „n. Chr.“ eine positive Zahl. - Vergleiche die negativen Zahlen besonders sorgfältig. - Ordne erst die Zahlen und übertrage die Reihenfolge danach auf A bis E.

Lösung

1. Es gilt A: \(-520\), B: \(-85\), C: \(-240\), D: \(40\), E: \(310\). 2. Die Zahlen geordnet: \(-520<-240<-85<40<310\). 3. Daher lautet die zeitliche Reihenfolge A, C, B, D, E.

Antwort

a) A: \(-520\), B: \(-85\), C: \(-240\), D: \(40\), E: \(310\) b) \(-520<-240<-85<40<310\); Reihenfolge: A, C, B, D, E
4174645
Setze die folgenden Zahlen in eine aufsteigende Reihenfolge. Beginne mit der kleinsten Zahl. \(12; -18; -3; 7; -25; 0; 4\)

Denkanstöße

- Ordne die Zahlen gedanklich von links nach rechts auf einer Zahlengeraden. - Negative Zahlen liegen links von \(0\), positive rechts davon. - Vergleiche die negativen Zahlen ebenfalls nur nach ihrer Position auf der Zahlengeraden.

Lösung

1. Auf der Zahlengeraden liegen die negativen Zahlen links von \(0\). Von links nach rechts stehen dort \(-25,-18,-3\). 2. Rechts von \(0\) folgen die positiven Zahlen in der Reihenfolge \(4,7,12\). 3. Insgesamt gilt \(-25<-18<-3<0<4<7<12\).

Antwort

\(-25<-18<-3<0<4<7<12\)
4174665
Ordne die Zahlen \(-105,-210,105,-120,201\) und \(0\) so in die Kästchen ein, dass eine richtige Kleiner-Kette entsteht: \(\square<\square<\square<\square<\square<\square\)

Denkanstöße

- Beginne mit der Zahl, die auf der Zahlengeraden am weitesten links liegt. - Ordne zuerst die negativen Zahlen, dann \(0\), dann die positiven Zahlen. - Kontrolliere am Ende, ob jede Zahl rechts von ihrer Vorgängerin größer ist.

Lösung

1. Auf der Zahlengeraden liegt \(-210\) am weitesten links, danach folgen \(-120\) und \(-105\). 2. Danach kommt \(0\). 3. Rechts von \(0\) liegen \(105\) und danach \(201\). 4. Somit gilt \(-210<-120<-105<0<105<201\).

Antwort

\(-210<-120<-105<0<105<201\)
4174845
Ordne die folgenden fünf Werte der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl und verwende \(<\). - der Vorgänger von \(-10\) - die Zahl \(-10\) - der Nachfolger von \(-10\) - der Vorgänger von \(-12\) - die Zahl \(0\)

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die drei beschriebenen Nachbarzahlen. - Ordne anschließend alle fünf Werte auf einer Zahlengeraden von links nach rechts. - Die weiter links liegende Zahl ist jeweils die kleinere.

Lösung

1. Der Vorgänger von \(-10\) ist \(-11\), der Nachfolger ist \(-9\), und der Vorgänger von \(-12\) ist \(-13\). 2. Zu ordnen sind also \(-11,-10,-9,-13,0\). 3. Auf der Zahlengeraden von links nach rechts ergibt sich \(-13<-11<-10<-9<0\).

Antwort

\(-13<-11<-10<-9<0\)
4174875
Vergleiche die folgenden Zahlenpaare jeweils untereinander und mit der Zahl \(0\). Schreibe deine Ergebnisse als Kette mit dem Zeichen \(<\) auf (in der Form \(a < b < c\)). a) \(-25\) und \(-17\) b) \(14\) und \(-4\) c) \(-1\) und \(1\)

Denkanstöße

- Negative Zahlen liegen links von der Null, positive Zahlen rechts davon. - Wenn du zwei negative Zahlen vergleichst, ist diejenige kleiner, die weiter von der Null entfernt ist. - Achte darauf, dass die Spitzen der Kleiner-Zeichen immer auf die jeweils kleinere Zahl zeigen.

Lösung

1. Zu a): Beide Zahlen sind negativ. Da \(-25\) einen größeren Abstand zur Null hat und links von \(-17\) liegt, gilt \(-25 < -17\). Beide sind kleiner als \(0\), also \(-25 < -17 < 0\). 2. Zu b): Eine Zahl ist negativ, eine positiv. Die negative Zahl ist kleiner als \(0\), die positive größer. Es ergibt sich \(-4 < 0 < 14\). 3. Zu c): Die negative Zahl \(-1\) ist kleiner als \(0\), und \(0\) ist kleiner als die positive Zahl \(1\). Somit gilt \(-1 < 0 < 1\).

Antwort

a) \(-25 < -17 < 0\) b) \(-4 < 0 < 14\) c) \(-1 < 0 < 1\)
4174895
Welche ganzen Zahlen liegen zwischen \(-6\) und \(3\)? Die beiden Randzahlen gehören nicht dazu. Liste die Zahlen auf und gib ihre Anzahl an.

Denkanstöße

- Beginne direkt rechts von \(-6\). - Zähle in Einerschritten bis direkt vor \(3\). - Prüfe, ob du auch \(0\) berücksichtigt hast.

Lösung

1. Zwischen \(-6\) und \(3\) liegen die ganzen Zahlen \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2\). 2. Das sind insgesamt \(8\) Zahlen.

Antwort

\(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2\); insgesamt \(8\) Zahlen.
4174915
Vergleiche diese beiden Zahlenpaare: Erstes Zahlenpaar: \(-10\) und \(-7\) Zweites Zahlenpaar: \(-2\) und \(2\) Bei welchem Zahlenpaar liegen mehr ganze Zahlen echt zwischen den beiden Randzahlen? Bestimme für beide Paare die Anzahl.

Denkanstöße

- Bestimme für jedes Zahlenpaar getrennt die ganzen Zahlen zwischen den Randzahlen. - Die beiden Randzahlen selbst gehören nicht dazu. - Vergleiche anschließend die beiden Anzahlen.

Lösung

1. Zwischen \(-10\) und \(-7\) liegen \(-9\) und \(-8\). Das sind \(2\) ganze Zahlen. 2. Zwischen \(-2\) und \(2\) liegen \(-1,0,1\). Das sind \(3\) ganze Zahlen. 3. Daher liegen beim zweiten Zahlenpaar mehr ganze Zahlen dazwischen.

Antwort

Beim zweiten Zahlenpaar liegen mehr ganze Zahlen echt dazwischen. Beim ersten sind es \(2\), beim zweiten \(3\) Zahlen.
4204405
Betrachte die Zahlen \(-10;4;-1;6;-5;3\). a) Welche dieser Zahlen liegen strikt zwischen \(-6\) und \(4\)? b) Ordne alle sechs Zahlen der Größe nach und verwende \(<\). c) Welche Zahl der Liste ist die größte negative Zahl?

Denkanstöße

- Prüfe bei a), welche Werte beide strikten Grenzen erfüllen. - Ordne für b) von links nach rechts auf einer Zahlengeraden. - Die größte negative Zahl liegt von den negativen Zahlen am weitesten rechts.

Lösung

1. Strikt zwischen \(-6\) und \(4\) liegen \(-5,-1,3\). 2. Die vollständige Reihenfolge lautet \(-10<-5<-1<3<4<6\). 3. Unter den negativen Zahlen liegt \(-1\) am weitesten rechts. Daher ist \(-1\) die größte negative Zahl.

Antwort

a) \(-5;-1;3\) b) \(-10<-5<-1<3<4<6\) c) \(-1\)
4217425
Betrachte die Zahlen \(12\), \(-18\), \(5\), \(-3\), \(0\) und \(-25\). a) Bestimme zu jeder Zahl die Gegenzahl. b) Ordne die ursprünglichen Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl und verwende \(<\). c) Ordne nun die Gegenzahlen aus a) der Größe nach. Beginne wieder mit der kleinsten Zahl.

Denkanstöße

- Was passiert mit dem Vorzeichen, wenn du die Gegenzahl einer Zahl bildest? - Stell dir die Zahlen auf einer Zahlengeraden vor. - Wie verändert sich die Reihenfolge, wenn du von jeder Zahl die Gegenzahl bildest?

Lösung

1. Die Gegenzahlen sind \(-12\), \(18\), \(-5\), \(3\), \(0\) und \(25\). 2. Die ursprünglichen Zahlen geordnet: \(-25<-18<-3<0<5<12\). 3. Die Gegenzahlen geordnet: \(-12<-5<0<3<18<25\).

Antwort

a) \(-12\); \(18\); \(-5\); \(3\); \(0\); \(25\) b) \(-25<-18<-3<0<5<12\) c) \(-12<-5<0<3<18<25\)
4217435
Betrachte die Positionen ganzer Zahlen auf der Zahlengeraden. a) Ordne die Zahlen \(-1\), \(-50\) und \(-199\) von klein nach groß. b) Setze jeweils \(<\), \(>\) oder \(=\) ein: \(-45\;\square\;-54\) \(-12\;\square\;2\) \(0\;\square\;-7\) \(-101\;\square\;-100\)

Denkanstöße

- Nutze in beiden Teilen dieselbe Idee: Die weiter rechts liegende Zahl ist größer. - Ordne bei Teil a) zuerst die drei Positionen auf einer gedachten Zahlengeraden. - Prüfe bei Teil b) jedes Zahlenpaar getrennt.

Lösung

1. Auf der Zahlengeraden liegt \(-199\) am weitesten links, danach \(-50\) und dann \(-1\). Also gilt \(-199<-50<-1\). 2. \(-45>-54\), weil \(-45\) weiter rechts liegt. 3. \(-12<2\), weil negative Zahlen links von positiven Zahlen liegen. 4. \(0>-7\), weil \(0\) rechts von allen negativen Zahlen liegt. 5. \(-101<-100\), weil \(-101\) weiter links liegt.

Antwort

a) \(-199<-50<-1\) b) \(-45>-54\); \(-12<2\); \(0>-7\); \(-101<-100\)
4227015
An einer Wetterstation in den Alpen wurden in einer Winterwoche täglich um Mitternacht diese Temperaturen gemessen: Mo: \(-4\,^\circ\text{C}\), Di: \(-1\,^\circ\text{C}\), Mi: \(3\,^\circ\text{C}\), Do: \(5\,^\circ\text{C}\), Fr: \(-2\,^\circ\text{C}\), Sa: \(-6\,^\circ\text{C}\), So: \(0\,^\circ\text{C}\). a) Bestimme die höchste und die niedrigste Temperatur der Woche. b) Wie groß ist der Temperaturunterschied zwischen dem wärmsten und dem kältesten Tag? c) Sortiere die Wochentage nach ihrer Temperatur, beginnend mit dem kältesten Tag.

Denkanstöße

- Stell dir die Temperaturen auf einem Thermometer vor. - Bestimme für b) den Abstand zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert. - Ordne die Tage für c) von der kleinsten zur größten Temperatur.

Lösung

1. Die niedrigste Temperatur ist \(-6\,^\circ\text{C}\) am Samstag, die höchste \(5\,^\circ\text{C}\) am Donnerstag. 2. Der Temperaturunterschied beträgt \(5-(-6)=11\), also \(11\,^\circ\text{C}\). 3. Von kalt nach warm lautet die Reihenfolge: Samstag, Montag, Freitag, Dienstag, Sonntag, Mittwoch, Donnerstag.

Antwort

a) Höchste: \(5\,^\circ\text{C}\); niedrigste: \(-6\,^\circ\text{C}\) b) \(11\,^\circ\text{C}\) c) Samstag, Montag, Freitag, Dienstag, Sonntag, Mittwoch, Donnerstag
4227135
Welche ganzen Zahlen sind größer als \(-7\) und zugleich kleiner oder gleich \(-2\)? Liste alle auf.

Denkanstöße

- Beginne mit der ersten ganzen Zahl rechts von \(-7\). - Die Zahl \(-2\) darf dazugehören. - Zähle die ganzen Zahlen zwischen diesen beiden Grenzen in Einerschritten auf.

Lösung

1. Die kleinste passende ganze Zahl ist \(-6\), weil \(-7\) selbst nicht dazugehört. 2. Die größte passende Zahl ist \(-2\), weil \(-2\) dazugehören darf. 3. Damit sind die gesuchten Zahlen \(-6,-5,-4,-3,-2\).

Antwort

\(-6,-5,-4,-3,-2\)
4227145
Welche Zahlen aus der Liste \(-12,-8,-5,-2,0,3\) liegen zwischen \(-9\) und \(-1\)? Die beiden Grenzen gehören nicht dazu.

Denkanstöße

- Prüfe jede Zahl aus der Liste einzeln. - Gesucht sind Zahlen rechts von \(-9\) und links von \(-1\). - Die beiden Randzahlen würden nicht dazugehören.

Lösung

1. \(-8\), \(-5\) und \(-2\) liegen rechts von \(-9\) und links von \(-1\). 2. Die übrigen Zahlen liegen außerhalb dieses Bereichs.

Antwort

\(-8,-5,-2\)
5528675
Vier Punkte sind auf der Zahlengeraden markiert. Bestimme ihre Zahlenwerte und ordne anschließend die Punkte von links nach rechts. Gib die zugehörige Zahlenkette mit \(<\) an.
Abbildung zur Aufgabe 552867

Denkanstöße

- Nutze die beschrifteten Teilstriche, um die Schrittweite der Skala zu erkennen. - Bestimme die Werte der vier Marker einzeln, bevor du sie ordnest. - Für die aufsteigende Reihenfolge liest du die Zahlengerade von links nach rechts.

Lösung

1. Die Skala steigt von Teilstrich zu Teilstrich um \(1\). 2. Die markierten Werte sind A bei \(-8\), B bei \(-3\), C bei \(2\) und D bei \(-6\). 3. Von links nach rechts liegen die Punkte in der Reihenfolge A, D, B, C. 4. Die Zahlenkette lautet \(-8<-6<-3<2\).

Antwort

A: \(-8\), B: \(-3\), C: \(2\), D: \(-6\); Reihenfolge A, D, B, C; \(-8<-6<-3<2\)
4174855
Gesucht sind ganze Zahlen mit zwei Eigenschaften: 1. Ihr Nachfolger ist größer als \(-3\). 2. Ihr Vorgänger ist kleiner als \(-2\). Welche ganzen Zahlen erfüllen beide Eigenschaften?

Denkanstöße

- Prüfe die beiden Eigenschaften zunächst getrennt. - Welche Zahl kann einen Nachfolger rechts von \(-3\) haben? - Welche der möglichen Zahlen hat zugleich einen Vorgänger links von \(-2\)?

Lösung

1. Der Nachfolger muss rechts von \(-3\) liegen. Deshalb kommen als gesuchte Zahl nur \(-3\) oder größere Zahlen infrage. 2. Der Vorgänger muss links von \(-2\) liegen. Deshalb kommen nur \(-2\) oder kleinere Zahlen infrage. 3. Beide Bedingungen erfüllen genau \(-3\) und \(-2\). 4. Probe: Zu \(-3\) gehören Nachfolger \(-2\) und Vorgänger \(-4\); zu \(-2\) gehören Nachfolger \(-1\) und Vorgänger \(-3\).

Antwort

Die Zahlen sind \(-3\) und \(-2\).
4175065
Welche geraden ganzen Zahlen liegen echt zwischen \(-45\) und \(-39\)? Die beiden Randzahlen gehören nicht dazu.

Denkanstöße

- Schreibe zuerst alle ganzen Zahlen zwischen den beiden Grenzen auf. - Die Randzahlen \(-45\) und \(-39\) gehören nicht dazu. - Prüfe anschließend, welche Zahlen aus deiner Liste gerade sind.

Lösung

1. Zwischen \(-45\) und \(-39\) liegen die ganzen Zahlen \(-44,-43,-42,-41,-40\). 2. Davon sind \(-44\), \(-42\) und \(-40\) gerade.

Antwort

\(-44,-42,-40\)
4204395
Betrachte die Zahlen \(-12;7;-3;0;-8;2\). a) Ordne alle Zahlen der Größe nach. Verwende \(>\). b) Welche Zahl ist die zweitkleinste? c) Welche dieser Zahlen liegen zwischen \(-9\) und \(3\)? Die beiden Grenzen gehören nicht dazu.

Denkanstöße

- Ordne die Zahlen zuerst auf einer gedachten Zahlengeraden. - Für b) betrachte die Reihenfolge vom kleinsten Wert aus. - Prüfe für c), welche Zahlen rechts von \(-9\) und links von \(3\) liegen.

Lösung

1. Von der größten zur kleinsten Zahl ergibt sich \(7>2>0>-3>-8>-12\). 2. Die beiden kleinsten Werte sind \(-12\) und danach \(-8\). Die zweitkleinste Zahl ist also \(-8\). 3. Zwischen \(-9\) und \(3\) liegen aus der Liste \(-8,-3,0,2\).

Antwort

a) \(7>2>0>-3>-8>-12\) b) \(-8\) c) \(-8;-3;0;2\)
4204415
Betrachte die Zahlen \(-14;9;-6;11;-3;2\). a) Welche dieser Zahlen sind kleiner als \(-4\)? b) Ordne alle Zahlen der Größe nach und verwende \(<\). c) Welche beiden Zahlen liegen direkt links und rechts von \(-5\), wenn du nur diese sechs Zahlen betrachtest?

Denkanstöße

- Ordne die sechs Zahlen zuerst vollständig. - Für a) suchst du nur Werte, die links von \(-4\) liegen. - Für c) prüfst du, zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen \(-5\) eingeordnet würde.

Lösung

1. Kleiner als \(-4\) sind \(-14\) und \(-6\). 2. Die vollständige Reihenfolge lautet \(-14<-6<-3<2<9<11\). 3. In dieser Reihenfolge liegt \(-5\) zwischen \(-6\) und \(-3\). Das sind die gesuchten Nachbarn innerhalb der Liste.

Antwort

a) \(-14\) und \(-6\) b) \(-14<-6<-3<2<9<11\) c) \(-6\) und \(-3\)
4217445
In vier erfundenen Städten wurden an einem Wintermorgen folgende Temperaturen gemessen: Nordhafen: \(-11\,^\circ\text{C}\) Tannenried: \(-14\,^\circ\text{C}\) Sonnenfeld: \(2\,^\circ\text{C}\) Bergtal: \(-3\,^\circ\text{C}\) a) Ordne die Städte nach ihren Temperaturen, beginnend mit der kältesten Stadt. b) In Eisbruck ist es wärmer als in Tannenried, aber kälter als in Nordhafen. Gib alle möglichen ganzzahligen Temperaturen für Eisbruck an. c) Welche der vier zuerst genannten Städte haben eine Temperatur unter \(-10\,^\circ\text{C}\)?

Denkanstöße

- Kälter bedeutet auf der Zahlengeraden weiter links. - Für Teil b) suchst du ganze Zahlen strikt zwischen zwei negativen Temperaturen. - Vergleiche für Teil c) jede Temperatur direkt mit \(-10\,^\circ\text{C}\).

Lösung

1. Es gilt \(-14<-11<-3<2\). Die Reihenfolge lautet Tannenried, Nordhafen, Bergtal, Sonnenfeld. 2. Zwischen \(-14\) und \(-11\) liegen als ganze Zahlen \(-13\) und \(-12\). Das sind die beiden möglichen Temperaturen für Eisbruck. 3. Unter \(-10\,^\circ\text{C}\) liegen \(-14\,^\circ\text{C}\) und \(-11\,^\circ\text{C}\), also Tannenried und Nordhafen.

Antwort

a) Tannenried, Nordhafen, Bergtal, Sonnenfeld b) \(-13\,^\circ\text{C}\) oder \(-12\,^\circ\text{C}\) c) Tannenried und Nordhafen
4225785
Ein Flugzeug soll laut Flugplan in einer Höhe von \(10\,000\,\text{m}\) fliegen. Drei Messungen zeigen: Messung 1: \(10\,200\,\text{m}\) Messung 2: \(9750\,\text{m}\) Messung 3: \(9900\,\text{m}\) a) Notiere die Abweichungen von der geplanten Flughöhe als ganze Zahlen. b) Ordne die drei Abweichungen aus a) der Größe nach, beginnend mit der kleinsten Zahl. Verwende \(<\).

Denkanstöße

- Vergleiche jede gemessene Höhe mit \(10\,000\,\text{m}\). - Liegt die Messung über oder unter der geplanten Höhe? - Ordne anschließend die drei Abweichungen auf einer Zahlengeraden.

Lösung

1. Die Abweichungen sind \(10\,200-10\,000=+200\), \(9750-10\,000=-250\) und \(9900-10\,000=-100\). 2. Von klein nach groß gilt \(-250<-100<+200\).

Antwort

a) Messung 1: \(+200\); Messung 2: \(-250\); Messung 3: \(-100\) b) \(-250<-100<+200\)
5528685
Hana Sato behauptet: „\(-9\) ist größer als \(-4\), weil \(9\) größer als \(4\) ist.“ Erkläre den Denkfehler und gib den richtigen Vergleich mit \(<\) oder \(>\) an.

Denkanstöße

- Stelle dir die beiden negativen Zahlen als Punkte auf der Zahlengeraden vor. - Für den Größenvergleich zählt, welcher Punkt weiter rechts liegt. - Prüfe, ob die Reihenfolge der positiven Zahlen nach dem Setzen eines Minuszeichens unverändert bleibt.

Lösung

1. Hana vergleicht die positiven Zahlen \(9\) und \(4\), überträgt deren Reihenfolge aber falsch auf die negativen Zahlen. 2. Auf der Zahlengeraden liegt \(-9\) weiter links als \(-4\). 3. Deshalb ist \(-9\) kleiner als \(-4\), also \(-9<-4\).

Antwort

Der Denkfehler ist die falsche Übertragung der Reihenfolge positiver Zahlen auf negative Zahlen. Richtig ist \(-9<-4\).
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Ben behauptet: „\(-18\) ist größer als \(-7\), weil \(18>7\) gilt.“ Beurteile Bens Aussage. Vergleiche sowohl die beiden ganzen Zahlen als auch ihre Beträge und erkläre, warum daraus unterschiedliche Ordnungen entstehen.

Denkanstöße

- Trenne zwei Fragen: Welche Zahl ist größer, und welche Zahl liegt weiter von \(0\) entfernt? - Stelle dir die Positionen von \(-18\) und \(-7\) auf der Zahlengeraden vor. - Vergleiche erst danach die beiden Beträge.

Lösung

1. Auf der Zahlengeraden liegt \(-18\) links von \(-7\). Deshalb gilt \(-18<-7\). 2. Die Beträge sind \(|-18|=18\) und \(|-7|=7\); daher gilt \(|-18|>|-7|\). 3. Ben verwechselt die Größe einer negativen Zahl mit ihrer Entfernung von \(0\). Bei negativen Zahlen bedeutet der größere Betrag, dass die Zahl weiter links liegt und damit kleiner ist.

Antwort

Bens Aussage ist falsch: \(-18<-7\), aber \(|-18|>|-7|\). Er verwechselt Zahlenordnung und Abstand von \(0\).

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