Eine Wandergruppe plant eine Tour durch ein Mittelgebirge. Das Säulendiagramm zeigt die Höhen über dem Meeresspiegel für die verschiedenen Etappenziele.
a) Bestimme die Höhen der sechs Stationen aus dem Diagramm.
b) Berechne die Höhenänderungen zwischen den aufeinanderfolgenden Etappen. Kennzeichne Abstiege mit einem Minuszeichen.
c) Berechne die Summe aller Höhenänderungen aus Aufgabenteil b).
d) Wanderin Nerea López sagt: „Das Ziel liegt nur \(100\,\text{m}\) höher als der Startpunkt, also müssen wir insgesamt nur \(100\,\text{m}\) bergauf wandern.“ Erkläre mithilfe deiner Ergebnisse aus b), warum diese Aussage falsch ist.
Denkanstöße
- Lies zuerst die Höhe jeder Station an der senkrechten Achse ab.
- Für eine gerichtete Höhenänderung rechnest du immer „Höhe danach minus Höhe davor“.
- Achte darauf, welches Vorzeichen Aufstieg und Abstieg erhalten.
- Vergleiche die Nettoänderung zwischen Start und Ziel mit der Summe nur der positiven Höhenänderungen.
Lösung
1. Aus dem Diagramm liest man ab: Start \(200\,\text{m}\), A \(500\,\text{m}\), B \(850\,\text{m}\), C \(450\,\text{m}\), D \(750\,\text{m}\), Ziel \(300\,\text{m}\).
2. Die Höhenänderungen sind jeweils „nächste Höhe minus vorherige Höhe“: \(+300\,\text{m}\), \(+350\,\text{m}\), \(-400\,\text{m}\), \(+300\,\text{m}\), \(-450\,\text{m}\).
3. Die Summe ist \(300+350-400+300-450=100\,\text{m}\).
4. Die positiven Höhenänderungen summieren sich auf \(300\,\text{m}+350\,\text{m}+300\,\text{m}=950\,\text{m}\). Die Nettoänderung von \(100\,\text{m}\) ist daher nicht der gesamte Anstieg.
Antwort
a) Start: \(200\,\text{m}\), A: \(500\,\text{m}\), B: \(850\,\text{m}\), C: \(450\,\text{m}\), D: \(750\,\text{m}\), Ziel: \(300\,\text{m}\).
b) \(+300\,\text{m}\), \(+350\,\text{m}\), \(-400\,\text{m}\), \(+300\,\text{m}\), \(-450\,\text{m}\)
c) \(100\,\text{m}\)
d) Nerea López hat unrecht: Die tatsächlichen Aufstiege summieren sich auf \(950\,\text{m}\).
