- Ordne jeder Höhe zuerst den Schatten desselben Gegenstands zu. - Vergleiche in beiden Dreiecken Seiten derselben Art in derselben Reihenfolge. - Prüfe bei jeder Antwortmöglichkeit, ob Höhe zu Höhe und Schatten zu Schatten passend zugeordnet sind.

1. Im großen Schattendreieck gehören Baumhöhe \(H\) und Baumschatten \(b\) zusammen. 2. Im kleinen Schattendreieck gehören Stabhöhe \(h\) und Stabschatten \(s\) zusammen. 3. Entsprechende Seiten ähnlicher Dreiecke stehen im selben Verhältnis. Daher gilt \(\frac{H}{b}=\frac{h}{s}\). 4. Somit ist A richtig.

Richtig ist A: \(\frac{H}{b}=\frac{h}{s}\).

- Welche beiden Strecken stellen die Höhen von Messstab und Turm dar? - Welche Lage haben zwei Strecken, die beide senkrecht zur selben Geraden stehen? - Ordne jeder Höhe den Abstand von \(S\) bis zu ihrem unteren Punkt zu.

1. Die Strecken \(PQ\) und \(TU\) sind beide senkrecht zur Geraden durch \(S,P,T\). Deshalb gilt \(PQ\parallel TU\). 2. Zu \(PQ\) gehört der Abstand \(SP\), zu \(TU\) der Abstand \(ST\). 3. Eine passende Verhältnisgleichung ist \(\frac{PQ}{TU}=\frac{SP}{ST}\), also \(\frac{2}{h}=\frac{3}{9}\).

a) \(PQ\parallel TU\) b) Zum Beispiel \(\frac{2}{h}=\frac{3}{9}\)

- Welche beiden Strecken sind als parallele Querstrecken gegeben? - Welche Entfernungen vom Schnittpunkt \(S\) gehören zu diesen Querstrecken? - Welche Form des Strahlensatzes bezieht die parallelen Querstrecken ein?

1. Wegen \(AB\parallel CD\) liegt eine X-Strahlensatzfigur mit Scheitelpunkt \(S\) vor. 2. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{AB}{CD}=\frac{SA}{SC}\). 3. Einsetzen ergibt \(\frac{x}{6}=\frac{24}{8}=3\). Daher ist \(x=18\,\text{m}\).

Die Flussbreite beträgt \(18\,\text{m}\).

- Welche beiden senkrechten Höhenstrecken sind im Modell parallel? - Von welchem gemeinsamen Punkt aus werden die beiden Entfernungen gemessen? - Welche Form des Strahlensatzes verbindet die parallelen Höhen mit diesen Entfernungen?

1. Peilstab und Turm bilden zwei parallele Höhenstrecken in einer V-Figur mit Scheitelpunkt \(S\). 2. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{2\,\text{m}}{h}=\frac{3\,\text{m}}{24\,\text{m}}\). 3. Daraus folgt \(h=2\,\text{m}\cdot\frac{24}{3}=16\,\text{m}\).

Der Aussichtsturm ist \(16\,\text{m}\) hoch.

- Welcher Punkt ist der gemeinsame Scheitelpunkt der beiden Sichtstrahlen? - Welche beiden senkrechten Strecken sind im Modell parallel? - Welche Entfernungen vom Loch gehören zu Gegenstand und Bild?

1. Das Loch \(Z\) ist der gemeinsame Scheitelpunkt der Sichtstrahlen; Gegenstand und Bild sind parallele Querstrecken. 2. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{B}{12\,\text{cm}}=\frac{15\,\text{cm}}{20\,\text{cm}}\). 3. Daher ist \(B=12\,\text{cm}\cdot\frac{15}{20}=9\,\text{cm}\).

Die Bildhöhe beträgt \(9\,\text{cm}\).

- Welche zwei Arten von Geraden braucht eine Strahlensatzfigur: gemeinsame Strahlen und parallele Querstrecken? - Prüfe in jeder Skizze zuerst, ob Peilstab und Mast parallel sind. - Prüfe anschließend, ob beide Spitzen auf derselben Sichtlinie vom Beobachtungspunkt aus liegen.

1. In Skizze a) liegen Beobachtungspunkt, Fußpunkt des Peilstabs und Fußpunkt des Mastes auf einer Geraden. Außerdem sind Peilstab und Mast parallel, und ihre Spitzen liegen auf demselben Sichtstrahl vom Beobachtungspunkt aus. 2. Damit entstehen zwei ähnliche Dreiecke beziehungsweise eine gültige Strahlensatzfigur. 3. In b) ist der Peilstab gegenüber dem Mast geneigt; die benötigten Querstrecken sind nicht parallel. 4. In c) sind Peilstab und Mast zwar parallel, ihre Spitzen liegen aber nicht auf demselben Sichtstrahl. Es entsteht daher nicht die benötigte gemeinsame Strahlensatzfigur.

Geeignet ist Skizze a). Dort sind Peilstab und Mast parallel, die Fußpunkte liegen auf einem gemeinsamen Strahl und die Spitzen auf einem zweiten gemeinsamen Strahl.

- Ordne in jedem Schattendreieck die Höhe der zugehörigen Schattenlänge zu. - Markiere, welche dieser Größen schon bekannt sind und welche beim Baum gesucht wird. - Welche noch fehlende Größe brauchst du, damit du ein Verhältnis aus entsprechenden Seiten bilden kannst?

1. In jedem der beiden ähnlichen Schattendreiecke gehören eine Höhe und die zugehörige Schattenlänge zusammen. 2. Für den Baum ist die Schattenlänge bekannt, seine Höhe wird gesucht. Beim Messstab ist die Höhe bekannt. 3. Für ein vollständiges Verhältnis fehlt deshalb die Schattenlänge des Messstabs. 4. Der Abstand zwischen Baum und Messstab und der Stammumfang sind keine entsprechenden Seiten der beiden Schattendreiecke.

B: Benötigt wird die Länge des Stabschattens. Für die Ähnlichkeitsrechnung braucht man bei beiden Schattendreiecken Höhe und Schattenlänge. Beim Messstab ist die Höhe schon bekannt; deshalb fehlt seine Schattenlänge.

- Welche beiden Linien treffen sich am Anfangspunkt \(S\) der Rampe? - Warum sind die beiden Stützpfosten geeignete parallele Querstrecken? - Vergleiche jeweils Pfostenhöhe und zugehörigen Abstand von \(S\).

1. Boden und Rampe bilden zwei Strahlen mit Scheitelpunkt \(S\); die beiden senkrechten Pfosten sind parallel. 2. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt für die beiden parallelen Pfosten \(\frac{0{,}60}{h}=\frac{2}{5}\). 3. Gleichwertig ist \(\frac{0{,}60}{2}=\frac{h}{5}\). 4. Damit ist \(h=5\cdot\frac{0{,}60}{2}=1{,}50\,\text{m}\).

Der zweite Pfosten muss \(1{,}50\,\text{m}\) hoch sein.

- Prüfe in beiden Skizzen, ob die beiden Geraden wirklich durch \(S\) weiterlaufen. - Vergleiche danach die Strecken \(AB\) und \(CD\). - Ordne diese beiden Strecken den zugehörigen Abständen von \(S\) zu.

1. In Skizze a) liegen \(A\), \(S\), \(C\) auf einer Geraden und auch \(B\), \(S\), \(D\) auf einer Geraden. Außerdem sind \(AB\) und \(CD\) parallel. Deshalb passt a). 2. Nach dem Strahlensatz gilt \(\frac{AB}{CD}=\frac{SA}{SC}\). 3. Einsetzen ergibt \(\frac{AB}{4}=\frac{18}{6}=3\). 4. Daher ist \(AB=12\,\text{m}\).

a) Skizze a), weil \(A,S,C\) und \(B,S,D\) jeweils auf einer Geraden liegen und \(AB\parallel CD\) gilt. b) Zum Beispiel \(\frac{AB}{4}=\frac{18}{6}\); daraus folgt \(AB=12\,\text{m}\).

- Welche beiden Geraden treffen sich im Punkt \(B\)? - Welche Beziehung folgt daraus, dass \(AC\) und \(ED\) beide senkrecht zur Ufergeraden sind? - Ordne den beiden Querstrecken die Entfernungen von \(B\) auf der Ufergeraden zu.

1. Die Geraden \(ABE\) und \(CBD\) schneiden sich in \(B\). 2. Weil \(AC\perp AB\) und \(ED\perp AB\) gilt, sind \(AC\) und \(ED\) parallel. 3. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{AC}{ED}=\frac{AB}{BE}\). 4. Einsetzen ergibt \(\frac{AC}{4}=\frac{20}{5}=4\). Daher ist \(AC=16\,\text{m}\).

Die Flussbreite beträgt \(16\,\text{m}\). Der Strahlensatz ist anwendbar, weil sich die beiden Geraden in \(B\) schneiden und \(AC\parallel ED\) gilt.

- Welche beiden senkrechten Strecken bilden Gegenstand und Bild im Strahlenmodell? - Welche Entfernungen vom Loch gehören zu diesen beiden parallelen Strecken? - Was bleibt in Teil c) konstant, wenn nur die Kameratiefe verändert wird?

1. Gegenstand und Bild sind parallele Querstrecken; die Lichtstrahlen durch das Loch bilden zwei Strahlen mit gemeinsamem Scheitelpunkt. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{h}{G}=\frac{b}{g}\). 2. Für a) ist \(\frac{0{,}15}{12}=\frac{0{,}25}{g}\). Daraus folgt \(g=20\,\text{m}\). 3. Der Baum steht damit \(40\,\text{m}\) von der Kamera entfernt. Für b) gilt \(\frac{0{,}15}{G_2}=\frac{0{,}25}{40}\). Daraus folgt \(G_2=24\,\text{m}\). 4. Aus \(\frac{h}{G}=\frac{b}{g}\) folgt bei konstanten \(G\) und \(g\): Wird \(b\) kleiner, wird auch \(h\) im selben Verhältnis kleiner.

a) Die Kamera steht \(20\,\text{m}\) vom Haus entfernt. b) Der Baum muss \(24\,\text{m}\) hoch sein. c) Die Bildhöhe wird kleiner; bei unveränderten übrigen Größen verändert sie sich im selben Verhältnis wie die Kameratiefe.

- Wo liegt der gemeinsame Scheitelpunkt des Strahlenmodells? - Welche Höhenanteile müssen deshalb relativ zur Augenhöhe betrachtet werden? - Welche Entfernungen vom Auge gehören zu Zaun und Hauswand?

1. Vom Auge bis zum Zaun beträgt der senkrechte Höhenunterschied \(2{,}00\,\text{m}-1{,}60\,\text{m}=0{,}40\,\text{m}\). Der Abstand beträgt \(3\,\text{m}\). 2. Die Hauswand ist insgesamt \(3\,\text{m}+12\,\text{m}=15\,\text{m}\) vom Beobachter entfernt. Der entsprechende Höhenunterschied ist \(H-1{,}60\,\text{m}\). 3. Zaun und Hauswand sind parallel. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{0{,}40\,\text{m}}{H-1{,}60\,\text{m}}=\frac{3\,\text{m}}{15\,\text{m}}\). 4. Daraus folgt \(H-1{,}60\,\text{m}=2{,}00\,\text{m}\) und somit \(H=3{,}60\,\text{m}\).

Die Hauswand wird bis \(3{,}60\,\text{m}\) Höhe verdeckt.

- Welche Strecken stehen an den beiden Berührpunkten senkrecht auf derselben Sichtlinie? - Welche beiden Entfernungen vom Beobachter gehören zu den beiden Säulen? - Welche Form des Strahlensatzes verknüpft die parallelen Querstrecken mit diesen Entfernungen?

1. Die Radien der Säulen sind \(0{,}60\,\text{m}\) und \(0{,}90\,\text{m}\). 2. Sei \(x\) der Abstand des Beobachters vom Mittelpunkt der kleineren Säule. Zum Mittelpunkt der größeren Säule beträgt der Abstand dann \(x+6\,\text{m}\). 3. Die Radien zu den Berührpunkten derselben Sichtlinie stehen beide senkrecht auf dieser Sichtlinie und sind daher parallel. Mit dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{0{,}60\,\text{m}}{0{,}90\,\text{m}}=\frac{x}{x+6\,\text{m}}\). 4. Daraus folgt \(0{,}90x=0{,}60(x+6\,\text{m})\), also \(0{,}30x=3{,}60\,\text{m}\) und damit \(x=12\,\text{m}\).

Der Beobachter muss \(12\,\text{m}\) vom Mittelpunkt der kleineren Säule entfernt stehen.

- Welche beiden Objektlängen liegen in parallelen Ebenen quer zur Blickrichtung? - Welche Entfernungen vom Objektiv gehören in a) zu diesen beiden Längen? - Was ändert sich in b), und welche Größen bleiben unverändert?

1. Die Autolängen bilden parallele Querstrecken zu den Sichtstrahlen vom Objektiv. Für Teil a gilt nach dem zweiten Strahlensatz \(\frac{12\,\text{cm}}{480\,\text{cm}}=\frac{80\,\text{cm}}{d}\). 2. Daraus folgt \(d=3200\,\text{cm}=32\,\text{m}\). 3. Nach der Verschiebung ist das echte Auto \(42\,\text{m}=4200\,\text{cm}\) vom Objektiv entfernt. 4. Für den neuen Abstand \(d_m\) des Modellautos gilt \(\frac{12\,\text{cm}}{480\,\text{cm}}=\frac{d_m}{4200\,\text{cm}}\). Damit ist \(d_m=105\,\text{cm}\). 5. Das Modellauto muss daher um \(105\,\text{cm}-80\,\text{cm}=25\,\text{cm}\) weiter vom Objektiv entfernt werden.

a) Das echte Auto muss \(32\,\text{m}\) vom Objektiv entfernt stehen. b) Das Modellauto muss um \(25\,\text{cm}\) weiter vom Objektiv entfernt werden.

- Wo liegt der gemeinsame Scheitelpunkt der beiden Lichtstrahlen? - Welche beiden senkrechten Strecken sind parallel zueinander? - Vergleiche die beiden Höhen mit den jeweiligen Entfernungen von der Lichtquelle.

1. Es gilt \(h=20\,\text{cm}=0{,}2\,\text{m}\), \(H=1\,\text{m}\) und der Abstand zwischen Lineal und Wand beträgt \(2\,\text{m}\). 2. Sei \(x\) der Abstand der Lichtquelle vom Lineal. Dann beträgt der Abstand der Lichtquelle von der Wand \(x+2\). 3. Lineal und Wand sind parallel. Mit dem zweiten Strahlensatz beziehungsweise mit der Ähnlichkeit der beiden entstehenden Dreiecke gilt \(\frac{h}{H}=\frac{x}{x+2}\). 4. Einsetzen liefert \(\frac{0{,}2}{1}=\frac{x}{x+2}\). Daraus folgt \(0{,}2(x+2)=x\), also \(x=0{,}5\,\text{m}\). 5. Die Strahlensätze sind anwendbar, weil zwei Strahlen von der punktförmigen Lichtquelle ausgehen und die beiden senkrechten Strecken an Lineal und Wand parallel zueinander sind.

a) Der Abstand der Lichtquelle vom Lineal beträgt \(0{,}5\,\text{m}\) beziehungsweise \(50\,\text{cm}\). b) Die Lichtstrahlen bilden zwei Strahlen mit gemeinsamem Scheitelpunkt; Lineal und Wand liefern dazu parallele Querstrecken. Damit liegt eine Strahlensatzfigur vor.

- Wo liegt der gemeinsame Scheitelpunkt der beiden Schatten-Dreiecke? - Welche Entfernungen von diesem Punkt gehören zur Wand und zum Pfosten? - Welche beiden senkrechten Strecken sind parallel?

1. Vom gemeinsamen Schattentip aus beträgt der Abstand zur Wand \(9{,}0\,\text{m}-6{,}0\,\text{m}=3{,}0\,\text{m}\); der Abstand zum Pfosten beträgt \(9{,}0\,\text{m}\). 2. Pfosten und Wandabschnitt sind parallel. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{h_w}{6{,}0\,\text{m}}=\frac{3{,}0\,\text{m}}{9{,}0\,\text{m}}\). 3. Somit ist \(h_w=6{,}0\,\text{m}\cdot\frac{3}{9}=2{,}0\,\text{m}\).

Der Schatten endet in \(2{,}0\,\text{m}\) Höhe an der Wand.

- Wo liegt der gemeinsame Scheitelpunkt der beiden Schatten-Dreiecke? - Wie weit ist dieser Punkt von der Person und wie weit von der Laterne entfernt? - Welche beiden senkrechten Strecken sind parallel?

1. Der gemeinsame Scheitelpunkt der Strahlensatzfigur ist die Schattenspitze. Die Person und die Laterne bilden parallele Höhenstrecken. 2. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{1{,}60\,\text{m}}{5{,}00\,\text{m}}=\frac{s}{s+4{,}25\,\text{m}}\). 3. Daraus folgt \(5s=1{,}6(s+4{,}25)\), also \(3{,}4s=6{,}8\) und damit \(s=2\,\text{m}\). 4. Geht die Person zur Laterne, wird bei gleicher Körper- und Laternenhöhe der Abstand zwischen den parallelen Höhenstrecken kleiner; die Schattenlänge wird dadurch kürzer.

a) Der Schatten ist \(2\,\text{m}\) lang. b) Der Schatten wird kürzer.

- Welche Strecken liegen in der X-Figur jeweils auf derselben Geraden durch \(Z\)? - Achte bei den Verhältnissen auf dieselbe Orientierung auf beiden Geraden. - Für den zweiten Teil brauchst du zusätzlich das Verhältnis der beiden parallelen Balken.

1. Nach dem ersten Strahlensatz gilt \(\frac{ZA}{ZC}=\frac{ZB}{ZD}\). Damit ist \(\frac{1{,}2}{2{,}4}=\frac{1{,}0}{ZD}\), also \(ZD=2{,}0\,\text{m}\). 2. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{ZA}{ZC}=\frac{AB}{CD}\). Daher ist \(\frac{1{,}2}{2{,}4}=\frac{0{,}8}{CD}\) und somit \(CD=1{,}6\,\text{m}\).

1. \(ZD=2{,}0\,\text{m}\) 2. \(CD=1{,}6\,\text{m}\)

- Welche beiden senkrechten Strecken sind in der Schattensituation parallel? - Welche Entfernungen von der gemeinsamen Schattenspitze gehören zu diesen beiden Strecken? - Welche Form des Strahlensatzes verbindet parallele Querstrecken mit den Entfernungen vom gemeinsamen Ausgangspunkt?

1. Die gesamte Schattenlänge des Fahnenmasts beträgt \(2\,\text{m}+7\,\text{m}=9\,\text{m}\). 2. Die Körperhöhe Noahs und die Masthöhe bilden parallele Querstrecken. Mit dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{h}{1{,}60\,\text{m}}=\frac{9\,\text{m}}{2\,\text{m}}\). 3. Daher ist \(h=1{,}60\,\text{m}\cdot\frac{9}{2}=7{,}2\,\text{m}\).

Der Fahnenmast ist \(7{,}2\,\text{m}\) hoch.

- Welche beiden Geraden gehen vom Beobachtungspunkt \(S\) aus? - Welche beiden Strecken sind parallel, weil die Stäbe senkrecht auf demselben Boden stehen? - Welche Verhältnisgleichung des zweiten Strahlensatzes verbindet die beiden Stabhöhen mit den Bodenstrecken ab \(S\)? - Achte darauf, ob nach der Gesamtlänge oder nur nach dem Teilstück zwischen den Stäben gefragt ist.

1. Die Punkte \(S,A,C\) liegen auf dem Boden auf einer Geraden, und die Punkte \(S,B,D\) liegen auf der Sichtlinie. Da beide Stäbe senkrecht auf dem Boden stehen, gilt \(AB\parallel CD\). Damit liegt eine Strahlensatzfigur mit Scheitelpunkt \(S\) vor. 2. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{CD}{AB}=\frac{SC}{SA}\). 3. Berechnung der Gesamtlänge \(SC\): \(\frac{5}{2} = \frac{SC}{3} \implies 2{,}5 = \frac{SC}{3} \implies SC = 7{,}5\,\text{m}\). 4. Berechnung des Abstands \(AC\): \(AC = SC - SA = 7{,}5 - 3 = 4{,}5\,\text{m}\).

a) Die Stäbe sind parallel, und ihre Spitzen liegen mit \(S\) auf derselben Sichtlinie. Daher entstehen zwei gleich geformte Sichtdreiecke und die entsprechenden Höhen und Abstände sind proportional. b) \(AC = 4{,}5\,\text{m}\).

- Wo liegt der gemeinsame Scheitelpunkt der Strahlensatzfigur? - Von welchem Punkt aus müssen beide Entfernungen gemessen werden? - Vergleiche die parallelen Höhen mit den jeweils zugehörigen Gesamtentfernungen von der Lichtquelle.

1. Kai verwendet im Zähler des Entfernungsverhältnisses nur den Abstand von der Tafel zur Wand. Für die ähnliche Figur zählt aber der Abstand vom gemeinsamen Scheitelpunkt, also von der Lichtquelle aus. 2. Die Wand ist insgesamt \(3\,\text{m}+5\,\text{m}=8\,\text{m}\) von der Lichtquelle entfernt. 3. Tafel und Wand sind parallel. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{h}{1{,}5\,\text{m}}=\frac{8\,\text{m}}{3\,\text{m}}\). 4. Somit ist \(h=1{,}5\,\text{m}\cdot\frac{8}{3}=4\,\text{m}\).

Kai verwendet fälschlich die Strecke von der Tafel zur Wand statt der Gesamtentfernung von der Lichtquelle zur Wand. Richtig ist \(h=4\,\text{m}\).

- Welche beiden Querstrecken wurden bewusst parallel abgesteckt? - Welche Verhältnisgleichung vergleicht nur Entfernungen vom Messpunkt \(S\)? - Welche weitere Verhältnisgleichung bezieht die beiden parallelen Querstrecken ein?

1. Wegen \(CD\parallel AB\) liegt eine Strahlensatzfigur mit Scheitelpunkt \(S\) vor. 2. Nach dem ersten Strahlensatz gilt \(\frac{SB}{SD}=\frac{SA}{SC}=\frac{30}{7{,}5}=4\). Daher ist \(SB=9\,\text{m}\cdot4=36\,\text{m}\) und \(DB=36\,\text{m}-9\,\text{m}=27\,\text{m}\). 3. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{AB}{CD}=\frac{SA}{SC}=4\). Somit ist \(AB=6\,\text{m}\cdot4=24\,\text{m}\).

\(DB=27\,\text{m}\), \(AB=24\,\text{m}\)

- Welche Strecken bilden im Standard-Schattenmodell die parallelen Querstrecken? - Ist die tatsächliche Stabrichtung hier parallel zur Turmrichtung? - Welche Änderung an der Messanordnung stellt die fehlende Voraussetzung wieder her?

1. Beim üblichen Schattenmodell entsprechen Turmhöhe und Stabhöhe einander als parallele Querstrecken. 2. Der senkrechte Turm und der schräg stehende Messstab sind nicht parallel. Deshalb entsteht mit der vollen Stablänge nicht die vorausgesetzte Strahlensatzfigur. 3. Neles Verhältnisgleichung ist daher nicht gerechtfertigt. 4. Eine einfache Korrektur besteht darin, den Messstab senkrecht aufzustellen und anschließend seine Höhe und die zugehörige Schattenlänge zu messen.

Das Modell ist nicht gültig, weil Messstab und Turm nicht parallel sind. Der Messstab muss beispielsweise senkrecht aufgestellt werden, bevor die übliche Schattenproportion verwendet wird.

- Wo liegt in dieser Sichtlinien-Situation der gemeinsame Scheitelpunkt? - Welche senkrechte Strecke am Peilstab beginnt auf derselben Höhe wie dieser Scheitelpunkt? - Wie lässt sich der entsprechende Höhenanteil am Baum mit \(H\) ausdrücken? - Welche Form des Strahlensatzes verbindet diese parallelen Höhenanteile mit ihren Entfernungen vom Auge?

1. Der gemeinsame Scheitelpunkt der Strahlensatzfigur ist Milas Auge. Deshalb müssen die senkrechten Höhenanteile oberhalb der Augenhöhe verglichen werden. 2. Beim Peilstab beträgt dieser Höhenanteil \(2{,}20\,\text{m}-1{,}60\,\text{m}=0{,}60\,\text{m}\). Beim Baum beträgt er \(H-1{,}60\,\text{m}\). 3. Nach dem zweiten Strahlensatz gilt \(\frac{0{,}60\,\text{m}}{H-1{,}60\,\text{m}}=\frac{3\,\text{m}}{18\,\text{m}}\). 4. Daraus folgt \(H-1{,}60\,\text{m}=3{,}60\,\text{m}\) und somit \(H=5{,}20\,\text{m}\).

Die Baumhöhe beträgt \(5{,}20\,\text{m}\). Verwendet werden die Höhenanteile oberhalb der Augenhöhe, weil Milas Auge der gemeinsame Ausgangspunkt der Sichtlinien ist.