Kostenlose Arbeitsblätter

- Ist der Exponent \(4\) gerade oder ungerade? - Vergleiche \(g(-x)\) mit \(g(x)\).

1. Der Exponent \(4\) ist gerade. Deshalb gilt \(g(-x)=-3(-x)^4=-3x^4=g(x)\). 2. Damit ist der Graph zur \(y\)-Achse symmetrisch. Der negative Faktor \(-3\) ändert diese Symmetrie nicht.

Der Graph ist zur \(y\)-Achse symmetrisch.

- Welche Symmetrie gehört bei Potenzfunktionen zu geraden Exponenten und welche zu ungeraden? - Welche der beiden Möglichkeiten passt zur Ursprungssymmetrie?

1. Für \(a\ne0\) sind Potenzfunktionen der Form \(ax^n\) bei ungeradem natürlichen Exponenten zum Ursprung symmetrisch. 2. Daher ist \(n\) ungerade.

\(n\) ist ungerade.

- Welche Rolle spielt die Zahl im Exponenten für die Symmetrie? - Wie beeinflusst das Vorzeichen der Zahl vor der Potenz den Verlauf des Graphen? - Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du eine sehr große Zahl für \(x\) einsetzt?

1. Untersuchung von \(f(x) = -5x^8\): Der Exponent \(n=8\) ist eine gerade Zahl, daraus folgt eine Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse. Da der Koeffizient \(a=-5\) negativ ist, verläuft der Graph für \(x \to \infty\) gegen \(-\infty\) und für \(x \to -\infty\) ebenfalls gegen \(-\infty\). 2. Untersuchung von \(g(x) = 0{,}4x^3\): Der Exponent \(n=3\) ist eine ungerade Zahl, daraus folgt eine Punktsymmetrie zum Ursprung. Da der Koeffizient \(a=0{,}4\) positiv ist, verläuft der Graph für \(x \to \infty\) gegen \(\infty\) und für \(x \to -\infty\) gegen \(-\infty\).

a) Achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse; für \(x \to \infty\): \(f(x) \to -\infty\); für \(x \to -\infty\): \(f(x) \to -\infty\). b) Punktsymmetrisch zum Ursprung; für \(x \to \infty\): \(g(x) \to \infty\); für \(x \to -\infty\): \(g(x) \to -\infty\).

- Was passiert mit dem Vorzeichen einer negativen Zahl, wenn man sie hoch drei nimmt? - Vergleiche die Ergebnisse der beiden Funktionen für denselben x-Wert. Siehst du ein Muster? - Erinnere dich an die Definitionen für Achsensymmetrie (\(f(-x) = f(x)\)) und Punktsymmetrie (\(f(-x) = -f(x)\)). - Wie wirkt sich ein Minuszeichen vor dem gesamten Funktionsterm auf die Lage des Graphen im Koordinatensystem aus?

1. Berechnung der Tabellenwerte für \(f(x) = x^3\): \(f(-2) = -8\), \(f(-1) = -1\), \(f(0) = 0\), \(f(1) = 1\), \(f(2) = 8\). 2. Berechnung der Tabellenwerte für \(g(x) = -x^3\): \(g(-2) = 8\), \(g(-1) = 1\), \(g(0) = 0\), \(g(1) = -1\), \(g(2) = -8\). 3. Geometrische Abbildung: Der Graph von \(g\) entsteht durch Spiegelung des Graphen von \(f\) an der \(x\)-Achse. Wegen der Punktsymmetrie von \(f\) zum Ursprung führt hier auch eine Spiegelung an der \(y\)-Achse zu demselben Graphen. 4. Prüfung auf Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse: \(g(-x) = -(-x)^3 = x^3\), aber \(g(x) = -x^3\). Somit gilt im Allgemeinen \(g(-x) \ne g(x)\); der Graph ist nicht achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse. 5. Prüfung auf Punktsymmetrie zum Ursprung: \(-g(x) = -(-x^3) = x^3\). Daher gilt \(g(-x) = -g(x)\), also ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.

a) Werte für \(f(x)\): \(-8; -1; 0; 1; 8\); Werte für \(g(x)\): \(8; 1; 0; -1; -8\). b) Spiegelung an der \(x\)-Achse; bei dieser speziellen Funktion liefert auch die Spiegelung an der \(y\)-Achse denselben Graphen. c) Der Graph ist nicht achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, aber punktsymmetrisch zum Ursprung, denn \(g(-x) = -g(x)\).

- Welche Symmetrie unterscheidet gerade von ungeraden Exponenten? - Welcher Graph nimmt für negative \(x\)-Werte auch negative Funktionswerte an? - Vergleiche die beiden geraden Potenzen einmal für einen Wert zwischen \(0\) und \(1\) und einmal für einen Wert größer als \(1\).

1. Graph c gehört zu \(y=x^3\), denn der ungerade Exponent führt zu Punktsymmetrie zum Ursprung; der Graph verläuft für negative \(x\)-Werte im III. Quadranten und für positive \(x\)-Werte im I. Quadranten. 2. Die Graphen a und b gehören zu den geraden Potenzen und sind achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse. 3. Für \(x>1\) gilt \(x^6>x^4\), während für \(0<x<1\) gilt \(x^6<x^4\). Daher ist a der Graph von \(y=x^6\) und b der Graph von \(y=x^4\).

(1) Graph c (2) Graph b (3) Graph a

- Betrachte die Symmetrie der beiden Kurven. - Überlege, in welche Quadranten die Graphen verlaufen. - Erinnere dich daran, wie das Vorzeichen vor der Potenz den Graphen an der \(x\)-Achse spiegelt.

1. Der rote Graph ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, was charakteristisch für Potenzfunktionen mit geradem Exponenten ist. Der blaue Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung, was auf einen ungeraden Exponenten hinweist. 2. Da beide Koeffizienten negativ sind, streben beide Funktionen für \(x \to \infty\) gegen \(-\infty\). 3. Da der rote Graph eine nach unten geöffnete, zur y-Achse symmetrische Form zeigt, sind mögliche Gleichungen zum Beispiel \(f(x) = -x^2\), \(f(x) = -0{,}5x^4\) oder \(f(x) = -2x^6\).

1. Roter Graph: gerader Exponent (Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse). Blauer Graph: ungerader Exponent (Punktsymmetrie zum Ursprung). 2. Für \(x \to \infty\) gilt bei beiden: \(f(x) \to -\infty\) und \(g(x) \to -\infty\). 3. Mögliche Beispiele: \(f(x) = -x^2\), \(f(x) = -x^4\), \(f(x) = -x^6\).

- Welche \(x\)-Werte darfst du einsetzen? Gibt es Einschränkungen? - Schau dir die \(y\)-Werte an: Können sie negativ werden? - Wie verhält sich der Graph, wenn du ihn an einer Achse oder am Ursprung spiegelst?

1. Definitionsbereich: Beide Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert, also \(D_f = \mathbb{R}\) und \(D_g = \mathbb{R}\). 2. Wertebereich: Da \(x^6\) immer nichtnegativ ist, gilt für \(g\): \(W_g = \mathbb{R}_0^+\) (alle Werte \(\ge 0\)). Für \(f(x) = x^3\) können alle reellen Werte angenommen werden, also \(W_f = \mathbb{R}\). 3. Symmetrie: Der Graph von \(g(x) = x^6\) ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, da der Exponent gerade ist (\(g(-x) = (-x)^6 = x^6 = g(x)\)). Der Graph von \(f(x) = x^3\) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, da der Exponent ungerade ist (\(f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)\)).

Für \(f(x) = x^3\): \(D = \mathbb{R}\), \(W = \mathbb{R}\), punktsymmetrisch zum Ursprung. Für \(g(x) = x^6\): \(D = \mathbb{R}\), \(W = \mathbb{R}_0^+\), achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse.

- Berechne beide Funktionswerte an der vorgegebenen Stelle und vergleiche sie mit den Höhen der beiden Graphen. - Vergleiche \(x^2\) und \(x^4\) für eine Zahl größer als \(1\). - Nutze die neutralen Graphenlabels statt der Farben, damit deine Begründung auch ohne Farbwahrnehmung eindeutig bleibt.

1. Es gilt \(f(0{,}5)=0{,}5^2=0{,}25\) und \(g(0{,}5)=0{,}5^4=0{,}0625\). Daher gehört der bei \(x=0{,}5\) höher liegende Graph a zu \(f(x)=x^2\), der niedrigere Graph b zu \(g(x)=x^4\). 2. Für \(x>1\) gilt \(x^4>x^2\). Daher liegt dort Graph b von \(g\) oberhalb von Graph a von \(f\).

a) Graph a gehört zu \(f(x)=x^2\), Graph b zu \(g(x)=x^4\). b) Für \(x>1\) liegt Graph b oberhalb von Graph a.

- Was bewirkt ein Minuszeichen vor dem gesamten Funktionsterm für das Aussehen des Graphen? - Erinnere dich an die Nummerierung der Quadranten (gegen den Uhrzeigersinn, beginnend oben rechts). - Teste einen positiven und einen negativen \(x\)-Wert für \(g(x)\), um die Lage im Koordinatensystem zu prüfen.

1. Geometrische Abbildung: Der Term \(-x^3\) entspricht \(-(x^3)\). Dies bedeutet, dass jeder Funktionswert von \(f\) negiert wird. Somit entsteht der Graph von \(g\) durch Spiegelung des Graphen von \(f\) an der x-Achse. (Alternativ: Spiegelung an der y-Achse, da \((-x)^3 = -x^3\)). 2. Quadranten: Der Graph von \(f(x) = x^3\) verläuft im I. und III. Quadranten. Durch die Spiegelung an der x-Achse verläuft der Graph von \(g(x) = -x^3\) im II. Quadranten (für negative \(x\)-Werte sind die \(y\)-Werte positiv) und im IV. Quadranten (für positive \(x\)-Werte sind die \(y\)-Werte negativ).

a) Der Graph von \(g\) entsteht durch Spiegelung des Graphen von \(f\) an der x-Achse (oder an der y-Achse). b) Der Graph von \(g\) verläuft im II. und IV. Quadranten.

- Wie kannst du die Koordinaten eines Punktes in eine Funktionsgleichung einsetzen? - Was bedeutet Achsensymmetrie für die Wahl des Exponenten \(n\)? - Überlege, welche Potenz bei großen \(x\)-Werten schneller wächst.

1. Ansatz \(f(x) = ax^2\) mit Punkt \(P(2 | -8)\): \(-8 = a \cdot 2^2 \Rightarrow -8 = 4a \Rightarrow a = -2\). Der Funktionsterm lautet \(f(x) = -2x^2\). 2. Ansatz \(g(x) = ax^4\) mit Punkt \(P(2 | -8)\): \(-8 = a \cdot 2^4 \Rightarrow -8 = 16a \Rightarrow a = -0{,}5\). Der Funktionsterm lautet \(g(x) = -0{,}5x^4\). 3. Vergleich: Es gilt \(a_f = -2\) und \(a_g = -0{,}5\). Für \(x > 2\) ist \(\frac{|g(x)|}{|f(x)|} = \frac{0{,}5x^4}{2x^2} = \frac{x^2}{4} > 1\). Mit wachsendem \(x\) wächst dieses Verhältnis; daher nimmt der Betrag von \(g(x)\) stärker zu.

1. \(f(x) = -2x^2\) 2. \(g(x) = -0{,}5x^4\) 3. Es gilt \(a_f = -2\) und \(a_g = -0{,}5\). Für \(x > 2\) wächst der Betrag von \(g(x)\) stärker.

- Welche Information liefert dir die Punktsymmetrie über den Exponenten \(n\)? - Was kannst du über das Vorzeichen von \(a\) sagen, wenn du den Punkt \(P(2\mid8)\) betrachtest? - Wie beeinflussen das Vorzeichen von \(a\) und die Art des Exponenten den Verlauf des Graphen?

1. Aus der Punktsymmetrie zum Ursprung folgt, dass der Exponent \(n\) eine ungerade natürliche Zahl sein muss (\(n \in \{1, 3, 5, \dots\}\)). 2. Da der Graph durch \(P(2\mid8)\) verläuft, gilt \(a \cdot 2^n = 8\). Da \(2^n\) für alle ungeraden \(n \ge 1\) positiv ist, muss auch \(a\) positiv sein (\(a = \frac{8}{2^n} > 0\)). 3. Eine Potenzfunktion \(f(x) = ax^n\) mit positivem Koeffizienten \(a > 0\) und ungeradem Exponenten \(n\) ist jedoch im gesamten Definitionsbereich streng monoton wachsend. 4. Dies steht im Widerspruch zur Forderung, dass die Funktion streng monoton fallend sein soll. Eine solche Funktion existiert daher nicht.

Eine solche Funktion existiert nicht. Aus der Punktsymmetrie und dem Punkt \(P(2\mid8)\) folgt, dass der Koeffizient \(a\) positiv und der Exponent \(n\) ungerade sein muss. Solche Funktionen sind jedoch streng monoton wachsend, nicht fallend.

- Wie berechnest du den Wert einer Funktion an einer bestimmten Stelle? Was musst du für \(x\) einsetzen? - Erinnere dich daran, wie man Gleichungen mit höheren Potenzen wie \(x^4\) löst. Gibt es eventuell mehr als eine Lösung im reellen Bereich? - Welche Rolle spielt der Exponent einer Potenzfunktion bei der Symmetrie des Graphen? Vergleiche dazu \(f(x)\) und \(f(-x)\). - Überlege, welche Werte eine Potenzfunktion mit einem geraden Exponenten annehmen kann. Können diese Werte jemals negativ sein?

Berechnen der Funktionswerte durch Einsetzen: \(f(-2) = 0{,}25 \cdot (-2)^4 = 4\) und \(f(3) = 0{,}25 \cdot 3^4 = 20{,}25\). Aufstellen und Lösen der Gleichung \(0{,}25x^4 = 64\). Umformen zu \(x^4 = 256\) liefert die beiden reellen Lösungen \(x = 4\) und \(x = -4\). Überprüfen der ersten Aussage: Die Aussage ist wahr, da die Funktion \(f\) wegen \(f(-x) = f(x)\) achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse ist (gerade Potenzfunktion). Überprüfen der zweiten Aussage: Die Aussage ist wahr, da \(x^4 \ge 0\) für alle \(x \in \mathbb{R}\) gilt und somit \(f(x) \ge 0\). Ein negativer Funktionswert wie \(-2\) kann daher nicht angenommen werden.

a) \(f(-2) = 4\) und \(f(3) = 20{,}25\) b) \(x = 4\) und \(x = -4\) c) (1) Wahr (Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse, da der Exponent gerade ist) (2) Wahr (Der Wertebereich umfasst nur nichtnegative Zahlen, da \(x^4 \ge 0\))

- Wie wirkt sich ein gerader oder ungerader Exponent auf die Symmetrie des Graphen aus? - Welche Rolle spielt das Vorzeichen des Faktors vor der Potenz für das Verhalten des Graphen im Unendlichen? - Betrachte Graph I: Ist dieser symmetrisch zur \(y\)-Achse oder zum Ursprung? Welche der Funktionen kommen dafür infrage? - Betrachte Graph II: Geht der Graph von links unten nach rechts oben oder von links oben nach rechts unten? Was bedeutet das für das Vorzeichen des Faktors? - Überlege für den Aufgabenteil b), welche Funktionswerte bei den übrigen Funktionen überhaupt angenommen werden können, um die Wertemenge zu bestimmen.

1. **Zuordnung für Graph I:** - Graph I ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse und verläuft für \(x \to \pm\infty\) gegen \(-\infty\). - Ein gerader Exponent bedeutet Achsensymmetrie zur \(y\)-Achse, was auf \(f_1\) und \(f_2\) zutrifft. - Da der Graph nach unten verläuft, muss der Koeffizient negativ sein. Dies trifft nur auf \(f_2(x) = -0{,}5x^6\) zu. - **Ergebnis:** Graph I gehört zu \(f_2\). 2. **Zuordnung für Graph II:** - Graph II ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft von links unten nach rechts oben. - Ein ungerader Exponent bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung, was auf \(f_3\) und \(f_4\) zutrifft. - Da der Graph steigt, muss der Koeffizient positiv sein. Dies trifft nur auf \(f_3(x) = 0{,}2x^5\) zu. - **Ergebnis:** Graph II gehört zu \(f_3\). 3. **Beschreibung der übrigen Funktionen:** - Für \(f_1(x) = 1{,}5x^4\): achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, nach oben geöffneter parabelähnlicher Verlauf; für \(x \to \pm\infty\) gilt \(f_1(x) \to \infty\). Die Wertemenge ist \(W_{f_1} = [0; \infty[\). - Für \(f_4(x) = -3x^3\): punktsymmetrisch zum Ursprung und streng monoton fallend; für \(x \to -\infty\) gilt \(f_4(x) \to \infty\), für \(x \to \infty\) gilt \(f_4(x) \to -\infty\). Die Wertemenge ist \(W_{f_4} = \mathbb{R}\).

a) Graph I gehört zu \(f_2(x) = -0{,}5x^6\). Graph II gehört zu \(f_3(x) = 0{,}2x^5\). b) Für die übrigen Funktionen gilt: - \(f_1(x) = 1{,}5x^4\): achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, nach oben geöffneter parabelähnlicher Verlauf, \(W_{f_1} = [0; \infty[\). - \(f_4(x) = -3x^3\): punktsymmetrisch zum Ursprung, streng monoton fallender Verlauf, \(W_{f_4} = \mathbb{R}\).

- Was bedeutet es, den Funktionswert an einer bestimmten Stelle zu berechnen? Welchen Wert musst du dafür in den Funktionsterm einsetzen? - Wie kannst du eine Gleichung der Form \(ax^3 = b\) schrittweise nach \(x\) auflösen? Welcher Rechenschritt macht das Potenzieren rückgängig? - Welche Symmetrieeigenschaften haben Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten allgemein? - Versuche bei der zweiten Aussage in Teil c), eine Gleichung aufzustellen und zu prüfen, ob sie eine reelle Lösung besitzt.

1. Berechnung der Funktionswerte durch Einsetzen der \(x\)-Werte in den Funktionsterm: \(f(-2) = 0{,}25 \cdot (-2)^3 = 0{,}25 \cdot (-8) = -2\) \(f(2) = 0{,}25 \cdot 2^3 = 0{,}25 \cdot 8 = 2\) 2. Bestimmung der Stelle \(x\) für \(f(x) = 54\): \(0{,}25x^3 = 54 \quad \mid \cdot 4\) \(x^3 = 216 \quad \mid \sqrt[3]{\phantom{x}}\) \(x = 6\) 3. Überprüfung der Aussagen: (1) Wahr. Da für alle reellen Zahlen \(x\) die Beziehung \(f(-x) = 0{,}25(-x)^3 = -0{,}25x^3 = -f(x)\) gilt, ist die Funktion ungerade. Der Graph ist somit punktsymmetrisch zum Ursprung. (2) Falsch. Es existiert eine solche Stelle \(x\). Durch Umformen von \(0{,}25x^3 = -128\) erhält man \(x^3 = -512\), was die reelle Lösung \(x = -8\) besitzt.

a) \(f(-2) = -2\) und \(f(2) = 2\) b) \(x = 6\) c) (1) Wahr, da \(f(-x) = -f(x)\) gilt (ungerade Potenzfunktion). (2) Falsch, da für \(x = -8\) der Funktionswert \(f(-8) = -128\) ist.

- Vergleiche die Funktionswerte bei \(x\) und \(-x\), statt eine Symmetrieregel direkt vorauszusetzen. - Welche Vorzeichen können Werte der vierten Potenz haben, und was bewirkt der negative Koeffizient? - Prüfe bei der kubischen Funktion getrennt positive und negative Eingaben und überlege, welche Funktionswerte dadurch erreichbar sind.

1. Der Graph von \(f(x)=-0{,}25x^4\) verläuft durch den Ursprung und liegt sonst unterhalb der \(x\)-Achse. Wegen \(f(-x)=f(x)\) ist er achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse. 2. Da \(x^4\ge0\) und der Koeffizient negativ ist, gilt stets \(f(x)\le0\). Die Wertemenge ist \(W_f=]-\infty;0]\). 3. Für \(g(x)=0{,}25x^3\) gilt \(g(-x)=-g(x)\); der Graph ist also punktsymmetrisch zum Ursprung. Eine ungerade Potenz nimmt mit positivem Koeffizienten alle reellen Werte an, daher ist \(W_g=\mathbb{R}\).

1. Der Graph ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, verläuft durch den Ursprung und liegt sonst unterhalb der \(x\)-Achse. 2. \(W_f=]-\infty;0]\) 3. Bei \(g\) liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor und \(W_g=\mathbb{R}\).

- Überlege dir, welche Werte für \(x\) bei beiden Funktionen zum selben Ergebnis führen. - Setze für Teilaufgabe b) einfach mal einen Testwert wie \(x = 0{,}5\) in beide Funktionsgleichungen ein. - Vergleiche die „Steilheit“ der Kurven direkt am Koordinatenursprung.

1. Schnittpunkte bestimmen: Durch Gleichsetzen von \(x^3 = x^5\) erhält man \(x^3 \cdot (1 - x^2) = 0\). Die Lösungen sind \(x_1 = -1\), \(x_2 = 0\) und \(x_3 = 1\). Die zugehörigen Punkte sind \(P_1(-1 \mid -1)\), \(P_2(0 \mid 0)\) und \(P_3(1 \mid 1)\). 2. Verlauf im Intervall \(]0; 1[\): In diesem Bereich gilt für höhere Exponenten \(x^5 < x^3\). Daher verläuft der Graph von \(g(x) = x^5\) unterhalb von \(f(x) = x^3\) und somit näher an der \(x\)-Achse. 3. Allgemeiner Verlauf: Je größer der Exponent \(n\) ist, desto „flacher“ schmiegt sich der Graph in der Nähe des Ursprungs an die \(x\)-Achse an. Außerhalb des Intervalls \([-1; 1]\) verläuft der Graph mit größerem \(n\) hingegen steiler.

a) Die Schnittpunkte sind \((-1 \mid -1)\), \((0 \mid 0)\) und \((1 \mid 1)\). b) Der Graph von \(g(x) = x^5\) (rot) liegt näher an der \(x\)-Achse, da für \(0 < x < 1\) gilt: \(x^5 < x^3\). c) Der Graph wird im Bereich zwischen \(-1\) und \(1\) immer flacher und schmiegt sich stärker an die \(x\)-Achse an.

- Vergleiche die drei Funktionswerte für einen positiven Wert zwischen \(0\) und \(1\). - Setze für die Punktprobe in jeden Funktionsterm denselben \(x\)-Wert aus \(Q\) ein. - Welche Vorzeichen können gerade Potenzen reeller Zahlen annehmen?

1. Für \(0<x<1\) gilt \(x^6<x^4<x^2\). Daher ist der dort am nächsten an der \(x\)-Achse verlaufende Graph c der Graph von \(h(x)=x^6\), Graph b gehört zu \(g(x)=x^4\) und Graph a zu \(f(x)=x^2\). 2. Es gilt \(f(-1)=(-1)^2=1\), \(g(-1)=(-1)^4=1\) und \(h(-1)=(-1)^6=1\). Somit liegt \(Q(-1\mid1)\) auf allen drei Graphen. 3. Gerade Potenzen reeller Zahlen sind nichtnegativ. Alle drei Funktionen nehmen den Wert \(0\) an und wachsen für große Beträge von \(x\) unbegrenzt. Daher ist der gemeinsame Wertebereich \(W=[0;\infty[\).

a) Graph a: \(f(x)=x^2\); Graph b: \(g(x)=x^4\); Graph c: \(h(x)=x^6\) b) \((-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=1\), also liegt \(Q(-1\mid1)\) auf allen drei Graphen. c) \(W=[0;\infty[\)

- Vergleiche zuerst die linke und rechte Hälfte jedes Graphen. - Welche der Kurven nimmt bei negativen und positiven \(x\)-Werten jeweils unterschiedliche Vorzeichen an? - Bei den beiden achsensymmetrischen Graphen hilft zusätzlich die Lage oberhalb oder unterhalb der \(x\)-Achse.

1. Graph r ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse; sein Exponent ist daher gerade. Da der Graph außerhalb des Ursprungs positive Werte besitzt, passt \(k(x)=x^4\). 2. Graph s ist punktsymmetrisch zum Ursprung; sein Exponent ist daher ungerade. Damit passt \(m(x)=x^3\). 3. Graph t ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse; sein Exponent ist gerade. Weil seine Funktionswerte außerhalb des Ursprungs negativ sind, passt \(p(x)=-0{,}5x^2\).

a) r: gerade; s: ungerade; t: gerade b) r: \(k(x)=x^4\); s: \(m(x)=x^3\); t: \(p(x)=-0{,}5x^2\)