Bei einem Schulfest gibt es einen Fotoworkshop und einen Podcastworkshop. Jana besucht nur den Fotoworkshop, Ben nur den Podcastworkshop, Elif besucht beide Workshops und Tom keinen. Welche Jugendlichen erfüllen die Beschreibung „besucht genau einen der beiden Workshops“?

Bei zwei freiwilligen Wahlkursen nehmen \(27\) Jugendliche an mindestens einem der beiden Kurse teil. \(8\) Jugendliche besuchen beide Kurse. Wie viele Jugendliche besuchen genau einen der beiden Kurse?

Für zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) soll eine Darstellung gewählt werden. Die vier Kombinationen \(A\cap B\), \(A\cap\overline{B}\), \(\overline{A}\cap B\) und \(\overline{A}\cap\overline{B}\) sowie die Summen \(H(A)\), \(H(B)\) und \(H(\Omega)\) sollen direkt ablesbar sein. Welche Darstellung ist für dieses Ziel geeigneter: Mengendiagramm oder Vierfeldertafel? Begründe mit einem Merkmal der gewählten Darstellung.

Bei einem Projekttag nehmen \(40\) Jugendliche teil. \(33\) besuchen mindestens einen der beiden Workshops „Robotik“ oder „Design“. Wie viele Jugendliche besuchen keinen der beiden Workshops?

Ein Schulkiosk wertet \(50\) Bestellungen aus. Es sei \(S\): „enthält einen Snack“ und \(G\): „enthält ein Getränk“. Bei \(12\) Bestellungen trifft beides zu. Bestimme die relative Häufigkeit von \(S\cap G\) und interpretiere sie als Wahrscheinlichkeit für eine zufällig ausgewählte Bestellung aus dieser Auswertung.

Ein Verkehrsverbund prüft \(500\) Monatskarten. \(A\): Karte gilt im Bus, \(B\): Karte gilt in der Regionalbahn. \(420\) gelten im Bus, \(310\) in der Regionalbahn und \(260\) in beiden. Bestimme den Anteil der Karten, die in genau einem der beiden Verkehrsmittel gelten.

In einem Repair-Café werden \(75\) Geräte geprüft. Sei \(A\): „mechanischer Fehler“ und \(B\): „elektrischer Fehler“. \(28\) Geräte haben nur einen mechanischen Fehler, \(19\) nur einen elektrischen und \(11\) beide. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Gerät keinen der beiden Fehler hat?

Eine Kostümwerkstatt hat \(48\) Aufträge. \(A\): enthält eine Maske, \(B\): enthält einen Umhang. \(19\) Aufträge enthalten nur eine Maske, \(8\) beides und \(13\) nur einen Umhang. Wie viele enthalten genau eines, mindestens eines und keines der beiden Teile?

In einem Planetarium wählen Besucherinnen und Besucher die Show „Mars“ \(M\) und/oder „Sterne“ \(S\). Für einen Tag gilt: nur \(M\): \(48\), beide: \(27\), nur \(S\): \(39\), keine Show: \(16\). Eine Person wird zufällig ausgewählt. Berechne \(P(M\cup S)\) und \(P(\overline{M}\cap\overline{S})\).

Ein Escape-Room-Team kann zwei Bonusaufgaben lösen: Code \(C\) und Rätsel \(R\). Aus früheren Gruppen sind \(P(C)=0{,}64\), \(P(R)=0{,}58\) und \(P(C\cap R)=0{,}37\) bekannt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Gruppe genau eine der beiden Bonusaufgaben löst.

In einer Klasse mit \(40\) Jugendlichen werden zwei freiwillige AGs angeboten. Es sei \(R\): „besucht die Robotik-AG“ und \(K\): „besucht die Kunst-AG“. \(13\) Jugendliche besuchen nur die Robotik-AG, \(7\) besuchen beide AGs und \(8\) besuchen keine der beiden AGs. Alle übrigen Jugendlichen besuchen nur die Kunst-AG. a) Notiere die vier Gruppen „nur Robotik“, „beide“, „nur Kunst“ und „keine“ mit \(R\), \(K\) und Gegenereignissen. b) Wie viele Jugendliche gehören zur Gruppe „nur Kunst“?

Im Spieleclub „Zug um Zug“ besucht jede Person im Schachkurs \(S\) auch den Strategiespielkurs \(G\). a) Beschreibe, wie die Kreise \(S\) und \(G\) in einem Mengendiagramm liegen müssen. b) Welches Innenfeld einer Vierfeldertafel muss den Wert \(0\) haben? Begründe kurz. c) Welche der beiden Darstellungen zeigt die Beziehung „Wer in \(S\) ist, ist auch in \(G\)“ direkter? Begründe mit einem Merkmal der Darstellung.

In einem Lager liegen \(50\) Bauteile. Davon stammen \(30\) von Nordwerk und \(20\) von Rheintec. Bei einer Prüfung stellt sich heraus, dass \(5\) Bauteile von Nordwerk und \(2\) Bauteile von Rheintec defekt sind. Ein Bauteil wird zufällig entnommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: a) Das Bauteil ist defekt. b) Das Bauteil stammt von Nordwerk und ist einwandfrei (nicht defekt). c) Das Bauteil stammt von Rheintec oder ist defekt. d) Das Bauteil stammt nicht von Nordwerk und ist nicht defekt.

Das Prüflabor Nordstern prüft \(500\) Bauteile auf zwei Fehlerarten \(F_1\) und \(F_2\). \(8\,\%\) weisen \(F_1\) auf, \(12\,\%\) weisen \(F_2\) auf und \(2\,\%\) weisen beide Fehler auf. Berechne die absolute Anzahl der Bauteile, die genau einen der beiden Fehler aufweisen. Erläutere deinen Rechenweg kurz mithilfe von Mengenoperationen.

An einer Universität studieren insgesamt \(24\,500\) Personen. Davon belegen \(8330\) ein MINT-Fach (Mathematik, Informatik, Naturwissenschaft oder Technik). Insgesamt sind \(12\,740\) der Studierenden weiblich. Unter den MINT-Studierenden sind \(2499\) weiblich. Eine studierende Person wird zufällig ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. Gib sie als Dezimalzahlen an und runde bei Bedarf auf drei Nachkommastellen. 1. Die Person studiert kein MINT-Fach. 2. Die Person ist männlich und studiert ein MINT-Fach. 3. Die Person ist weiblich und studiert kein MINT-Fach.

In einem Paketzentrum liegen an einem Tag \(15\,000\) Pakete. Davon sind \(10\,800\) für den Versand innerhalb Deutschlands bestimmt, die übrigen für das Ausland. Genau \(5\,\%\) aller Pakete sind beschädigt; unter den Auslandspaketen sind \(126\) beschädigt. Ein Paket wird zufällig ausgewählt. 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Paket für das Ausland bestimmt? 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Paket für den Versand innerhalb Deutschlands bestimmt und beschädigt ist? 3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Paket für den Versand innerhalb Deutschlands bestimmt und unbeschädigt?

In einem Coding-Club werden \(100\) Projekte betrachtet. \(A\): Projekt nutzt einen Mikrocontroller, \(B\): Projekt nutzt eine Weboberfläche. \(P(A)=0{,}58\), \(P(B)=0{,}46\), \(P(A\cap B)=0{,}27\). Bestimme die Anzahlen in allen vier Bereichen.

Ein Jugendzentrum befragt \(80\) Jugendliche zu zwei Angeboten: Sportkurs und Musikworkshop. \(28\) interessieren sich nur für den Sportkurs, \(22\) für beide Angebote, \(18\) nur für den Musikworkshop und \(12\) für keines der beiden Angebote. Das Jugendzentrum hat zwei Regeln für die Planung: - Ein gemeinsamer Aktionstag findet statt, wenn mindestens \(75\,\%\) der Befragten an mindestens einem der beiden Angebote interessiert sind. - Zusätzlich werden zwei getrennte Informationsstände aufgebaut, wenn sich mehr als \(30\) Jugendliche für genau eines der beiden Angebote interessieren. Entscheide für beide Planungsregeln, ob die Bedingung erfüllt ist, und begründe mit den Daten.

In einer Jahrgangsstufe mit \(90\) Jugendlichen wird der Schulweg untersucht. \(52\) nutzen regelmäßig den Bus, \(41\) regelmäßig das Fahrrad, \(18\) nutzen regelmäßig beide Verkehrsmittel und \(15\) keines von beiden. a) Definiere selbst zwei passende Ereignisse und notiere sie mit Buchstaben. b) Übersetze die vier Gruppen „beide Verkehrsmittel“, „nur Bus“, „nur Fahrrad“ und „keines von beiden“ mit deinen Ereignisbuchstaben in formale Ereignisschreibweise. c) Bestimme die vier zugehörigen Teilhäufigkeiten und anschließend die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person genau eines der beiden Verkehrsmittel regelmäßig nutzt. Gib die Wahrscheinlichkeit als gekürzten Bruch an.

Bei einem Kurzfilmfestival werden drei Merkmale erfasst: \(A\): „enthält Animationselemente“, \(D\): „enthält dokumentarische Elemente“ und \(K\): „ist kürzer als fünf Minuten“. Insgesamt gibt es \(90\) Beiträge. Für die Frage „Wie viele Beiträge enthalten genau eines der beiden Elemente \(A\) und \(D\)?“ liegen zwei Datensätze vor: Datensatz I: \(H(A)=52\), \(H(D)=39\), \(H(A\cap D)=18\). Datensatz II: \(H(A)=52\), \(H(D)=39\), \(H(K)=27\). a) Entscheide, welcher Datensatz ausreicht, um die Frage eindeutig zu beantworten. Begründe auch, warum der andere Datensatz nicht ausreicht. b) Bestimme mit dem ausreichenden Datensatz die Häufigkeit „genau eines von \(A\) und \(D\)“ und die zugehörige Wahrscheinlichkeit als gekürzten Bruch.

An der Friedrich-Rückert-Schule wird für eine Mobilitätswoche untersucht, wie Schülerinnen und Schüler regelmäßig zur Schule kommen. Es sei \(R\): „fährt regelmäßig mit dem Fahrrad“ und \(Ö\): „nutzt regelmäßig öffentliche Verkehrsmittel“. Das Mengendiagramm zeigt die relativen Häufigkeiten der vier Gruppen; im Bereich „nur \(Ö\)“ fehlt der Wert. Zusätzlich gilt \(P(Ö)=0{,}53\). a) Bestimme die fehlende relative Häufigkeit im Mengendiagramm. b) Übertrage die vier Gruppen in eine Vierfeldertafel der relativen Häufigkeiten und ergänze die Randsummen. c) Für die Mobilitätswoche gelten zwei Ziele: Mindestens \(80\,\%\) sollen regelmäßig mindestens eines der beiden Verkehrsmittel nutzen, und höchstens \(15\,\%\) sollen keines von beiden nutzen. Prüfe beide Ziele.

Bei einer Marktforschung zum Besitz eines Smartphones (\(S\)) und eines Tablets (\(T\)) gilt \(P(S)=0{,}84\), \(P(T)=0{,}42\) und \(P(S\cap\overline{T})=0{,}52\). a) Bestimme \(P(S\cap T)\). b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person keines der beiden Geräte besitzt. c) Beschreibe \(\overline{S}\cup\overline{T}\) im Sachkontext und berechne die Wahrscheinlichkeit.

Für einen Projekttag mit \(200\) Jugendlichen interessieren sich \(124\) für Robotik (\(R\)) und \(98\) für Musikproduktion (\(M\)). Wie viele sich für beide Angebote interessieren, ist noch unbekannt. Für die Planung gelten gleichzeitig zwei Bedingungen: - Mindestens \(170\) verschiedene Jugendliche sollen sich für mindestens eines der beiden Angebote interessieren. - Höchstens \(45\) Jugendliche dürfen beide Angebote wählen, damit die Raumplanung funktioniert. Prüfe, ob beide Bedingungen gleichzeitig erfüllbar sind. Bestimme alle möglichen ganzzahligen Werte für \(H(R\cap M)\), die beide Bedingungen erfüllen.

Für einen Aktionstag werden die Interessen von \(120\) Jugendlichen ausgewertet. Mindestens \(78\) interessieren sich für den Workshop \(W\), mindestens \(64\) für das Konzert \(K\), und mindestens \(15\) interessieren sich für keines der beiden Angebote. Ein Planungsteam behauptet: „Es könnten höchstens \(30\) Jugendliche an beiden Angeboten interessiert sein.“ Prüfe, ob diese Behauptung mit den Angaben vereinbar ist. Begründe deine Entscheidung mit einer sicheren unteren Schranke für \(H(W\cap K)\).