- Überlege, wie viele Nullen die jeweilige Zahl hat und wie viele noch fehlen, um auf die sechs Nullen der Million zu kommen. - Wie oft passt die kleinere Zahl in die größere? - Du kannst die Stellenwerttafel zu Hilfe nehmen.

1. Für a) gilt \(1\,000\,000 : 1000 = 1000\). Es werden \(1000\) Tausender benötigt. 2. Für b) gilt \(1\,000\,000 : 10\,000 = 100\). Es werden \(100\) Zehntausender benötigt. 3. Für c) gilt \(1\,000\,000 : 100\,000 = 10\). Es werden \(10\) Hunderttausender benötigt.

a) \(1000\) Tausender b) \(100\) Zehntausender c) \(10\) Hunderttausender

- Zähle die Plättchen in jeder Spalte genau ab. - Achte besonders auf die Spalten, in denen keine Plättchen liegen. Welche Ziffer musst du dort schreiben? - Schreibe die gefundenen Ziffern in der richtigen Reihenfolge hintereinander auf.

1. Ablesen der Plättchenanzahl für Tafel a): \(2\) HT, \(0\) ZT, \(6\) T, \(3\) H, \(9\) Z, \(5\) E. Die Zahl lautet \(206\,395\). 2. Ablesen der Plättchenanzahl für Tafel b): \(5\) HT, \(4\) ZT, \(1\) T, \(0\) H, \(2\) Z, \(8\) E. Die Zahl lautet \(541\,028\).

a) \(206\,395\) b) \(541\,028\)

- Gehe Spalte für Spalte von links nach rechts vor. - Notiere dir die Anzahl der Plättchen für jede Stelle als Ziffer.

1. Zähle die Plättchen in jeder Spalte: \(ZT = 3\), \(T = 8\), \(H = 2\), \(Z = 5\), \(E = 9\). 2. Setze die Ziffern zur Zahl zusammen: \(38\,259\).

Die Zahl heißt \(38\,259\).

- Lies die Spalten von links nach rechts ab. - Eine leere Spalte bedeutet die Ziffer \(0\). - Prüfe beim Zahlwort, ob der Platz der Null in der Ziffernschreibweise erhalten bleibt.

1. Die Tafel zeigt \(2\) Hunderttausender, \(4\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(3\) Hunderter, \(1\) Zehner und \(6\) Einer. 2. Daraus entsteht die Zahl \(240\,316\). 3. Als Zahlwort lautet sie „zweihundertvierzigtausenddreihundertsechzehn“.

a) \(240\,316\) b) zweihundertvierzigtausenddreihundertsechzehn

- Erinnere dich an die Regel: Zehn Einheiten eines Stellenwerts ergeben immer eine Einheit des nächstgrößeren Stellenwerts. - Was passiert, wenn du diesen Schritt zweimal hintereinander ausführst?

1. \(10 \cdot 100\,000 = 1\,000\,000\). Das entspricht \(1\) Million. 2. \(10 \cdot 10\,000 = 100\,000\). Das entspricht \(1\) Hunderttausender. 3. \(100 \cdot 10\,000 = 1\,000\,000\). Das entspricht \(1\) Million.

a) \(1\) Million b) Hunderttausender c) \(1\) Million

- Eine Stellenwerttafel kann dir helfen, die Ziffern an die richtige Position zu setzen. - Wenn ein Stellenwert in der Liste fehlt, musst du an dieser Stelle eine Null schreiben. - Achte bei Aufgabe c) genau darauf, bei welchem Stellenwert die Zahl beginnt.

1. Die Abkürzungen stehen für HT (Hunderttausender), ZT (Zehntausender), T (Tausender), H (Hunderter), Z (Zehner) und E (Einer). 2. Bei a) ergeben die Stellenwerte \(425\,831\). Das Zahlwort lautet „vierhundertfünfundzwanzigtausendachthunderteinunddreißig“. 3. Bei b) stehen an der Zehntausender-, Tausender- und Zehnerstelle Nullen. Die Zahl ist \(700\,409\). Das Zahlwort lautet „siebenhunderttausendvierhundertneun“. 4. Bei c) sind die nicht genannten Stellen \(0\). Die Zahl ist \(16\,050\). Das Zahlwort lautet „sechzehntausendfünfzig“.

a) \(425\,831\); vierhundertfünfundzwanzigtausendachthunderteinunddreißig b) \(700\,409\); siebenhunderttausendvierhundertneun c) \(16\,050\); sechzehntausendfünfzig

- Vergleiche zuerst, welchen Wert ein einzelnes Plättchen in den verschiedenen Spalten hat. - Für den größtmöglichen Wert müssen die Plättchen vor dem Bündeln an der höchstmöglichen Stelle liegen. - Prüfe anschließend, ob \(10\) Plättchen in einer Stelle bereits gebündelt werden müssen.

1. Für den größtmöglichen Wert liegen alle \(10\) Plättchen zunächst in der höchsten vorhandenen Spalte, also bei den Hunderttausendern (HT). 2. \(10\) Hunderttausender werden zu einer Einheit des nächsthöheren Stellenwerts gebündelt. 3. \(10 \cdot 100\,000 = 1\,000\,000\). Die Zahl ist also \(1\,000\,000\), in Worten „eine Million“.

a) Hunderttausender (HT) b) \(1\,000\,000\); eine Million

- Überlege dir zuerst, wie viele Tausenderpakete in der Zahl stecken. - Eine Stellenwerttafel kann dir helfen, keine Stelle zu vergessen. - Was passiert mit einer Zahl, wenn man eine Null in der Mitte einfach weglässt? - Erinnere dich daran, dass die Null anzeigt, dass ein bestimmter Stellenwert „leer“ ist.

1. „Vierzigtausendachthundert“ besteht aus \(40\) Tausendern und \(800\). 2. \(40\) Tausender entsprechen \(4\) Zehntausendern und \(0\) Tausendern. Hinzu kommen \(8\) Hunderter, \(0\) Zehner und \(0\) Einer. 3. Die Stellenwerte sind also \(4\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(8\) Hunderter, \(0\) Zehner und \(0\) Einer. 4. Daraus ergibt sich \(40\,800\). 5. Die Nullen zeigen, dass es keine zusätzlichen Tausender und keine Zehner gibt. So bleiben die anderen Ziffern an ihrem richtigen Stellenwert.

a) \(4\) Zehntausender, \(0\) Tausender, \(8\) Hunderter, \(0\) Zehner, \(0\) Einer b) \(40\,800\) c) An diesen Stellen gibt es keine Tausender beziehungsweise Zehner; die Nullen halten die anderen Ziffern am richtigen Stellenwert.

- Was passiert mit den Stellen, die in der Aufgabe gar nicht vorkommen? - Kannst du die Zahl erst in eine Stellenwerttafel eintragen? - Überlege, wie viele Einer in einem Hunderter oder Tausender stecken. - Lies dir die Abkürzungen genau durch, damit du die Ziffern an die richtige Stelle setzt.

1. \(6 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 5 = 6205\). 2. \(4 \cdot 10\,000 + 8 \cdot 1000 + 3 \cdot 10 = 48\,030\). 3. \(7 \cdot 100\,000 + 1 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 100 = 710\,900\). 4. \(5 \cdot 1000 + 4 \cdot 10 = 5040\). 5. \(23 \cdot 100 = 2300\).

a) \(6205\) b) \(48\,030\) c) \(710\,900\) d) \(5040\) e) \(2300\)

- Was bedeuten die Abkürzungen HT, ZT, T, H, Z und E? - Überlege dir, an welcher Stelle der Zahl die jeweilige Ziffer stehen muss. - Wenn ein Stellenwert gar nicht genannt wird, was bedeutet das für diese Ziffer? - Kannst du die Teilbeträge erst einzeln als Zahlen aufschreiben und dann addieren?

1. Für a) addieren wir die Stellenwerte: \(60\,000 + 2000 + 500 + 80 + 1 = 62\,581\). 2. Für b) beachten wir die fehlenden Stellen (Tausender und Zehner): \(300\,000 + 40\,000 + 700 + 5 = 340\,705\). 3. Für c) rechnen wir \(25 \cdot 1000 + 12 \cdot 10 = 25\,000 + 120 = 25\,120\). 4. Für d) rechnen wir \(9 \cdot 10\,000 + 40 \cdot 100 = 90\,000 + 4000 = 94\,000\).

a) \(62\,581\) b) \(340\,705\) c) \(25\,120\) d) \(94\,000\)

- Überlege dir zuerst, wie die Zahlen in einer Stellenwerttafel aussehen würden. - Welchen Wert hat eine 5, wenn sie an der Tausenderstelle steht? Welchen Wert hat sie an der Zehnerstelle? - Stell dir die Null wie eine leere Schachtel vor, die den Platz für einen bestimmten Wert freihält.

1. Umwandlung von Worten in Ziffern: „fünfzigtausendachthundert“ entspricht \(50\,800\); „fünftausendacht“ entspricht \(5008\). 2. Bestimmung der Nullstellen für \(50\,800\): Die Ziffer 0 steht an der Tausenderstelle, der Zehnerstelle und der Einerstelle. 3. Analyse des Stellenwerts: In der Zahl \(5008\) steht die 5 an der Tausenderstelle und hat den Wert \(5000\). 4. Vergleich: In der Zahl \(58\) steht die 5 an der Zehnerstelle und hat nur noch den Wert \(50\). Ohne die Nullen als Platzhalter rückt die 5 an eine viel kleinere Stelle, und der Gesamtwert der Zahl verringert sich drastisch.

a) \(50\,800\) und \(5008\). b) An der Tausenderstelle, der Zehnerstelle und der Einerstelle. c) Die 5 würde von der Tausenderstelle auf die Zehnerstelle rutschen. Ihr Wert würde sich von \(5000\) auf \(50\) verringern.

- Schreibe die Ergebnisse Schritt für Schritt auf. - Schau danach nur auf die Stelle der Ziffer \(1\). - Vergleiche zwei benachbarte Ergebnisse.

1. Die Ergebnisse sind \(10\), \(100\), \(1000\), \(10\,000\), \(100\,000\) und \(1\,000\,000\). 2. Die Ziffer \(1\) steht der Reihe nach bei den Zehnern, Hundertern, Tausendern, Zehntausendern, Hunderttausendern und Millionen. 3. Bei jeder Multiplikation mit \(10\) rückt die \(1\) genau einen Stellenwert nach links; ihr Wert wird zehnmal so groß.

a) \(10\), \(100\), \(1000\), \(10\,000\), \(100\,000\), \(1\,000\,000\) b) Z, H, T, ZT, HT, M c) Die \(1\) rückt einen Stellenwert nach links und wird zehnmal so viel wert.

- Überlege dir, an welcher Stelle in der Zahl jede Ziffer stehen muss. - Eine Null bleibt als Platzhalter wichtig, auch wenn dieser Stellenwert keinen Wert beiträgt. - Lies zuerst den Zahlteil vor „tausend“ und danach die letzten drei Stellen.

1. Die Stellenwerte HT, ZT, T, H, Z und E ergeben der Reihe nach die Ziffern \(5\), \(2\), \(0\), \(8\), \(4\) und \(1\). Die Zahl lautet \(520\,841\). 2. Der Zahlteil vor „tausend“ ist \(520\) und wird „fünfhundertzwanzig“ gelesen. 3. Die letzten drei Stellen \(841\) werden „achthunderteinundvierzig“ gelesen. 4. Zusammengesetzt ergibt sich „fünfhundertzwanzigtausendachthunderteinundvierzig“.

Mit Ziffern: \(520\,841\) Als Zahlwort: fünfhundertzwanzigtausendachthunderteinundvierzig

- Lies jede Zeile der Stellenwerttafel von links nach rechts ab. - Eine leere Spalte steht für die Ziffer \(0\). - Vergleiche die beiden Zahlen von links nach rechts und stoppe an der ersten unterschiedlichen Stelle.

1. Die erste Zeile zeigt \(4\) Zehntausender, \(3\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(7\) Zehner und \(5\) Einer. Das ergibt \(43\,075\). 2. Die zweite Zeile zeigt \(2\) Zehntausender, \(8\) Tausender, \(5\) Hunderter, \(1\) Zehner und \(9\) Einer. Das ergibt \(28\,519\). 3. Von links betrachtet unterscheiden sich die Zahlen zuerst an der Zehntausenderstelle. Dort gilt \(4 > 2\), also ist \(43\,075\) größer.

a) \(43\,075\) und \(28\,519\) b) \(43\,075\) ist größer. Der erste unterschiedliche Stellenwert ist die Zehntausenderstelle.

- Lies die Ausgangszahl zuerst aus der Stellenwerttafel ab. - Verfolge getrennt, in welcher Spalte ein Plättchen weggenommen und in welcher es hinzugefügt wird. - Vergleiche den Wert desselben Plättchens vor und nach dem Verschieben.

1. Die Stellenwerttafel zeigt \(4\) Zehntausender, \(1\) Tausender, \(2\) Hunderter, \(5\) Zehner und \(0\) Einer, also \(41\,250\). 2. Nach dem Verschieben liegen \(3\) Plättchen bei ZT und \(2\) Plättchen bei T; H, Z und E bleiben unverändert. 3. Die neue Zahl ist \(32\,250\). 4. Die Verringerung beträgt \(41\,250 - 32\,250 = 9000\). Das entspricht dem Wertverlust beim Verschieben eines Plättchens von ZT nach T.

a) Die neue Zahl lautet \(32\,250\). b) Der Wert der Zahl hat sich um \(9000\) verringert.

- Wenn du ein Plättchen bei den Zehnern wegnimmst, wird die Zahl um \(10\) kleiner. - Um wie viel muss die Zahl wieder größer werden, damit sie insgesamt nur um \(9\) kleiner ist? - Welcher Stellenwert entspricht dieser Erhöhung?

1. Wenn das Plättchen aus der Zehner-Spalte genommen wird, wird die Zahl zunächst um \(10\) kleiner. 2. Insgesamt soll sie aber nur um \(9\) kleiner werden. Das Plättchen muss daher an einer Stelle den Wert \(1\) hinzufügen. 3. Das ist die Einer-Spalte (E). Nach der Verschiebung lautet die Zahl \(303\), und \(312 - 303 = 9\).

Das Plättchen muss in die Einer-Spalte (E) gelegt werden.

- Lies die Ausgangszahl direkt aus den vier Spalten der Abbildung ab. - Was ändert sich in der H-Spalte und was gleichzeitig in der Z-Spalte? - Lies nach dem Verschieben alle Stellen noch einmal von links nach rechts ab.

1. Die Tabelle zeigt \(1\) Tausender, \(4\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(6\) Einer, also \(1426\). 2. Nach dem Verschieben bleiben \(3\) Hunderter und es liegen \(3\) Plättchen bei den Zehnern. 3. Die neue Stellenwertdarstellung ist \(1\) T, \(3\) H, \(3\) Z und \(6\) E. 4. Daraus entsteht die Zahl \(1336\).

Die neue Zahl heißt \(1336\).

- Lies zuerst jede besetzte Spalte der dargestellten Tabelle ab. - Verschiebe ein Plättchen zu einem kleineren Stellenwert. Welche Verschiebung macht die Zahl genau um \(9\) kleiner? - Kontrolliere die neue Zahl anschließend direkt aus den Plättchen in jeder Spalte.

1. Die Tabelle zeigt \(4\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(3\) Zehner und \(2\) Einer, also \(4032\). 2. Beim Verschieben eines Plättchens von Z nach E verliert die Zahl \(10\) und gewinnt \(1\). Die Änderung ist damit \(1 - 10 = -9\). 3. Nach der Verschiebung liegen \(2\) Zehner und \(3\) Einer vor. Die neue Zahl ist \(4023\).

a) \(4032\) b) Von Z nach E. c) \(4023\)

- Lies die Ausgangszahl vollständig aus der Tabelle, bevor du etwas verschiebst. - Verändere bei der Verschiebung nur die beiden betroffenen Spalten H und Z. - Vergleiche anschließend Ausgangszahl und neue Zahl.

1. Die Tabelle zeigt \(3\) Tausender, \(1\) Hunderter, \(8\) Zehner und \(2\) Einer, also \(3182\). 2. Nach dem Verschieben liegen \(2\) Hunderter und \(7\) Zehner vor. Die neue Zahl ist \(3272\). 3. \(3272 - 3182 = 90\). Die Zahl ist also um \(90\) größer geworden.

a) \(3182\) b) \(3272\) c) Die Zahl wird um \(90\) größer.

- Probiere verschiedene Möglichkeiten aus. Wo ist ein Plättchen am meisten wert? - Wenn die Zahl groß werden soll, sollten möglichst viele Plättchen in den Spalten ganz links liegen.

1. Aktuelle Zahl: \(1\) Hunderter, \(1\) Zehner, \(1\) Einer ergeben \(111\). 2. Möglichkeiten prüfen: - E nach H: \(210\) - E nach Z: \(120\) - Z nach H: \(201\) - Z nach E: \(102\) - H nach Z: \(0\) Hunderter, \(2\) Zehner und \(1\) Einer ergeben \(21\) - H nach E: \(0\) Hunderter, \(1\) Zehner und \(2\) Einer ergeben \(12\) 3. Vergleich: Die größte Zahl ist \(210\).

Die größte Zahl ist \(210\).

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Abbildung ab. - Vergleiche, wie viel ein einzelnes Plättchen in verschiedenen benachbarten Spalten wert ist. - Welche Verschiebung vergrößert den Wert genau um \(900\)?

1. Die Tabelle zeigt \(1\) Tausender und \(1\) Hunderter, also \(1100\). 2. Damit der Wert um \(900\) steigt, kann ein Hunderterplättchen zu den Tausendern verschoben werden: \(1000 - 100 = 900\). 3. Danach liegen \(2\) Plättchen bei den Tausendern und keine bei den Hundertern. 4. Die neue Zahl ist \(2000\).

Die neue Zahl lautet \(2000\).

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Abbildung ab. - Wenn die Zahl kleiner werden soll, muss das Plättchen an einen niedrigeren Stellenwert wandern. - Vergleiche den Wert eines Plättchens vor und nach möglichen Verschiebungen.

1. Die Tabelle zeigt \(3\) Tausender, also \(3000\). 2. Ein Plättchen von T nach H zu verschieben verändert seinen Wert von \(1000\) auf \(100\). 3. Die Zahl wird dadurch um \(1000 - 100 = 900\) kleiner. 4. Danach liegen \(2\) Tausender und \(1\) Hunderter; die neue Zahl ist \(2100\).

Die neue Zahl heißt \(2100\).

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Abbildung ab. - Für eine Vergrößerung muss das Plättchen zu einem höheren Stellenwert wandern. - Welche Verschiebung erhöht den Wert eines einzelnen Plättchens genau um \(9000\)?

1. Die Tabelle zeigt \(1\) Zehntausender und \(1\) Tausender, also \(11\,000\). 2. Wird ein Tausenderplättchen zu den Zehntausendern verschoben, steigt sein Wert von \(1000\) auf \(10\,000\). 3. Die Veränderung beträgt \(10\,000 - 1000 = 9000\). 4. Danach liegen \(2\) Plättchen an der Zehntausenderstelle und keines mehr an der Tausenderstelle.

Danach liegen \(2\) Plättchen an der Zehntausenderstelle.

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Stellenwerttafel ab. - Weil die Zahl kleiner werden soll, muss das Plättchen zu einem niedrigeren Stellenwert wandern. - Vergleiche mögliche Ausgangs- und Zielspalten danach, wie stark sich der Wert eines einzelnen Plättchens ändert. - Bestimme nach der Verschiebung die neue Zahl aus der veränderten Stellenwerttafel.

1. Die Stellenwerttafel zeigt \(50\,000\). 2. Die gesuchte neue Zahl ist \(50\,000 - 9000 = 41\,000\). 3. Ein Plättchen muss von einem höheren zu einem niedrigeren Stellenwert verschoben werden. Die Wertdifferenz zwischen Zehntausendern und Tausendern beträgt genau \(9000\). 4. Das Plättchen wird daher von den Zehntausendern (ZT) zu den Tausendern (T) verschoben.

1) Von den Zehntausendern (ZT) zu den Tausendern (T). 2) \(41\,000\)

- Achte beim Ablesen auf die Spalte mit der Null. - Erinnere dich daran, dass die Tausenderstelle die vierte Stelle von rechts ist.

1. Ablesen der Zahl: \(2\) ZT, \(0\) T, \(9\) H, \(4\) Z, \(3\) E. Dies ergibt \(20\,943\). 2. Hinzufügen von \(2\) Plättchen bei den Tausendern (T): Die Ziffer an der T-Stelle ändert sich von \(0\) auf \(2\). 3. Die neue Zahl lautet \(22\,943\).

Die ursprüngliche Zahl ist \(20\,943\). Die neue Zahl heißt \(22\,943\).

- Gehe Stelle für Stelle vor und ändere nur die Ziffern, bei denen Plättchen dazukommen. - Lies die fertige Zahl laut vor, um sie zu überprüfen.

1. Ablesen: \(4\) ZT, \(3\) T, \(2\) H, \(1\) Z, \(9\) E. In Ziffern: \(43\,219\). 2. Hinzufügen: - \(1\) Plättchen bei T: Aus \(3\) Tausendern werden \(4\). - \(1\) Plättchen bei Z: Aus \(1\) Zehner werden \(2\). 3. Die anderen Stellen bleiben gleich. 4. Neue Zahl: \(44\,229\).

Dargestellt ist die Zahl \(43\,219\). Die neue Zahl heißt \(44\,229\).

- Suche zuerst die Spalte mit mehr als \(9\) Plättchen. - Erinnere dich daran, wie viele gleichwertige Plättchen zu einem Plättchen der nächsthöheren Stelle gebündelt werden. - Zähle nach dem Bündeln die Plättchen in allen vier Spalten noch einmal.

1. In der Hunderterspalte liegen \(12\) Plättchen. 2. \(10\) Hunderter werden zu \(1\) Tausender gebündelt. Es bleiben \(2\) Hunderter übrig. 3. Danach liegen \(3\) T, \(2\) H, \(4\) Z und \(7\) E in der Tafel. Das ist die Zahl \(3247\).

Nach dem Bündeln stellt die Tafel \(3247\) dar.

- Lies zuerst die Ausgangszahl aus der Tafel ab. - Überlege, aus wie vielen Hundertern ein Tausender besteht. - Beim Entbündeln ändert sich die Darstellung; prüfe, ob sich auch der Zahlenwert ändert.

1. Die Tafel zeigt \(3\) Tausender, \(2\) Hunderter, \(4\) Zehner und \(5\) Einer, also \(3245\). 2. Ein Tausender entspricht \(10\) Hundertern. Wird ein Tausender entbündelt, bleiben \(2\) Tausender und es liegen \(12\) Hunderter vor. 3. Der Wert bleibt gleich, denn \(1\) Tausender und \(10\) Hunderter haben denselben Wert \(1000\).

a) \(3245\) b) \(2\) Tausender und \(12\) Hunderter c) Der Wert bleibt \(3245\), weil \(1\) Tausender genau \(10\) Hundertern entspricht.

- Decke für die vollen Hunderter gedanklich die letzten zwei Stellen ab. - Decke für die vollen Tausender gedanklich die letzten drei Stellen ab. - Prüfe den Rest, indem du volle Einheiten und Rest wieder zur Ausgangszahl zusammensetzt.

1. \(43\,728\) enthält \(437\) volle Hunderter, denn \(437 \cdot 100 = 43\,700\). Es bleiben \(28\) Einer übrig. 2. Die Zahl enthält \(43\) volle Tausender, denn \(43 \cdot 1000 = 43\,000\). Es bleibt der Rest \(728\).

a) \(437\) volle Hunderter; Rest \(28\) b) \(43\) volle Tausender; Rest \(728\)

- Was passiert, wenn du zum Beispiel mehr als \(10\) Hunderter hast? - Schreibe dir die Werte der einzelnen Teile als Zahlen auf. - Addiere am Ende alle Teilzahlen sorgfältig.

1. Bei a) ergeben \(12\,\text{H}\) genau \(1\,\text{T}\) und \(2\,\text{H}\). Zusammen mit den \(14\,\text{T}\) ergibt das \(15\,\text{T}\) \(2\,\text{H}\) \(5\,\text{E}\), also \(15\,205\). 2. Bei b) sind \(25\,\text{H} = 2500\) und \(18\,\text{Z} = 180\). Die Summe ist \(30\,000 + 2500 + 180 = 32\,680\). 3. Bei c) sind \(22\,\text{Z} = 220\). Die Summe ist \(600\,000 + 4000 + 220 = 604\,220\). 4. Bei d) sind \(10\,\text{H} = 1000\). Zusammen mit den \(9\,\text{T}\) ergibt das \(10\,\text{T}\). Die Summe ist \(80\,000 + 10\,000 = 90\,000\).

a) \(15\,205\) b) \(32\,680\) c) \(604\,220\) d) \(90\,000\)

- Wenn eine Stelle wie zum Beispiel die Hunderter nicht genannt wird, steht dort eine Null. - Bei Angaben wie „14 Hunderter“ musst du daran denken, dass \(10\) Hunderter bereits einen Tausender ergeben. - Du kannst die Werte der einzelnen Stellen auch untereinander aufschreiben und addieren.

1. Für a) gilt \(5 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 2 = 5382\). 2. Für b) gilt \(9 \cdot 10\,000 + 4 \cdot 1000 + 7 = 94\,007\). 3. Für c) gilt \(2 \cdot 100\,000 + 6 \cdot 10\,000 + 1 \cdot 100 + 5 \cdot 10 = 260\,150\). 4. Für d) gilt \(14 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 3 = 1400 + 60 + 3 = 1463\). 5. Für e) gilt \(3 \cdot 1000 + 25 \cdot 10 = 3000 + 250 = 3250\).

a) \(5382\) b) \(94\,007\) c) \(260\,150\) d) \(1463\) e) \(3250\)

- Was passiert, wenn in einer Spalte mehr als \(9\) Einheiten stehen? - Bündele immer \(10\) Einheiten eines Stellenwerts zu \(1\) Einheit des nächsthöheren Stellenwerts. - Wenn ein Stellenwert nicht genannt wird, steht dort eine \(0\).

1. Bei a) werden \(14\) Tausender zu \(1\) Zehntausender und \(4\) Tausendern gebündelt. Zusammen mit den vorhandenen \(6\) Zehntausendern sind das \(7\) Zehntausender. Damit entstehen die Stellenwerte HT \(0\), ZT \(7\), T \(4\), H \(2\), Z \(0\), E \(5\). 2. Die Zahl zu a) lautet \(74\,205\). 3. Bei b) werden \(12\) Zehner zu \(1\) Hunderter und \(2\) Zehnern gebündelt. Damit entstehen die Stellenwerte HT \(3\), ZT \(0\), T \(8\), H \(1\), Z \(2\), E \(0\). 4. Die Zahl zu b) lautet \(308\,120\).

<table><tr><th></th><th>HT</th><th>ZT</th><th>T</th><th>H</th><th>Z</th><th>E</th></tr><tr><td>a)</td><td>\(0\)</td><td>\(7\)</td><td>\(4\)</td><td>\(2\)</td><td>\(0\)</td><td>\(5\)</td></tr><tr><td>b)</td><td>\(3\)</td><td>\(0\)</td><td>\(8\)</td><td>\(1\)</td><td>\(2\)</td><td>\(0\)</td></tr></table> a) \(74\,205\) b) \(308\,120\)

- Für a) und b) kannst du dir vorstellen, die Zahl in einer Stellenwerttafel zu zerlegen. - Wie viele Zehner stecken insgesamt in der Zahl, nicht nur an der Zehnerstelle? - Welches ist die nächste Hunderterzahl, die größer als \(73\,412\) ist?

1. \(73\,412 : 10 = 7341\) Rest \(2\). Es sind also \(7341\) vollständige Zehner. 2. \(73\,412 : 1000 = 73\) Rest \(412\). Es sind also \(73\) vollständige Tausender. 3. Die Zahl enthält \(734\) vollständige Hunderter. Der nächste Wert mit einem weiteren Hunderter ist \(735 \cdot 100 = 73\,500\). 4. \(73\,500 - 73\,412 = 88\). Es müssen \(88\) Einer dazukommen.

a) \(7341\) vollständige Zehner b) \(73\) vollständige Tausender c) \(88\) Einer

- Wie verändert sich die Anzahl, wenn die Einheit (Zehner, Hunderter, ...) immer größer wird? - Du kannst die Stellen rechts von der gesuchten Einheit zunächst abdecken. - Überlege, wie oft die jeweilige Einheit vollständig in der Zahl enthalten ist.

1. Bestimmung der vollen Zehner durch Division durch \(10\): \(528\,314 : 10 = 52\,831\) Rest \(4\). Ergebnis: \(52\,831\). 2. Bestimmung der vollen Hunderter durch Division durch \(100\): \(528\,314 : 100 = 5283\) Rest \(14\). Ergebnis: \(5283\). 3. Bestimmung der vollen Tausender durch Division durch \(1000\): \(528\,314 : 1000 = 528\) Rest \(314\). Ergebnis: \(528\). 4. Bestimmung der vollen Zehntausender durch Division durch \(10\,000\): \(528\,314 : 10\,000 = 52\) Rest \(8314\). Ergebnis: \(52\).

a) \(52\,831\) volle Zehner b) \(5283\) volle Hunderter c) \(528\) volle Tausender d) \(52\) volle Zehntausender

- Rechne zuerst aus, wie viel insgesamt bis zur Million fehlt. - Wie viele Hunderter stecken in einem Tausender? - Du kannst auch in Schritten zählen: Wie viele Hunderter fehlen bis \(999\,000\) und wie viele dann noch bis zur Million?

1. Berechnung der Differenz zwischen dem Zielwert und dem Startwert: \(1\,000\,000 - 998\,000 = 2000\). 2. Bestimmung der Anzahl der Hunderter in der Differenz: Da \(2000 = 20 \cdot 100\), sind es \(20\) Hunderter. 3. Ergebnis: Es fehlen \(20\) Hunderter.

Es fehlen \(20\) Hunderter.

- Was ist die kleinste Zahl, die genau diese Anzahl an Zehnern hat? - Wie viele Einer kannst du hinzufügen, ohne dass ein neuer Zehner entsteht? - Probiere es zur Not mit einer kleineren Anzahl an Zehnern aus, zum Beispiel mit genau \(5\) vollen Zehnern.

1. Die kleinste Zahl mit genau \(3057\) vollen Zehnern erhält man durch Multiplikation: \(3057 \cdot 10 = 30\,570\). 2. Da die Anzahl der vollen Zehner erst bei der nächsten Zehnerzahl (\(30\,580\)) ansteigt, ist die größte mögliche Zahl um \(9\) größer als die kleinste Zahl: \(30\,570 + 9 = 30\,579\).

Die kleinste Zahl ist \(30\,570\) und die größte Zahl ist \(30\,579\).

- Bestimme zuerst, welche Zahl in der Tabelle dargestellt ist. - Welche neue Zahl soll entstehen, wenn der Wert um \(90\,000\) sinkt? - Vergleiche Ausgangs- und Zielzahl Stelle für Stelle: Wo brauchst du ein Plättchen weniger und wo eines mehr? - Denke daran, dass genau dasselbe Plättchen nur einmal versetzt werden darf.

1. Die Tabelle zeigt \(3\) Hunderttausender, \(2\) Zehntausender, \(5\) Tausender, \(4\) Hunderter, \(1\) Zehner und \(6\) Einer, also \(325\,416\). 2. Der Zielwert ist \(325\,416 - 90\,000 = 235\,416\). 3. Vom Ausgangswert zum Zielwert wird ein Hunderttausender weniger und ein Zehntausender mehr benötigt; alle anderen Stellen bleiben unverändert. 4. Deshalb wird genau ein Plättchen von HT nach ZT verschoben. Der Wert sinkt dabei um \(100\,000 - 10\,000 = 90\,000\).

Das Plättchen muss von HT nach ZT verschoben werden.

- Bestimme zuerst für jede Spalte der Stellenwerttafel die Anzahl der Plättchen und schreibe die Zahl auf. - Denke beim Aufschreiben der Zahl in Worten an die typische Sprechweise im Deutschen (z. B. erst Einer, dann Zehner bei den letzten beiden Ziffern). - Wenn ein Plättchen von einer Spalte in eine andere wandert, verliert die eine Spalte an Wert und die andere gewinnt an Wert. Berechne den Unterschied. - Überlege für den letzten Aufgabenteil: Welche zwei Stellenwerte haben eine Differenz von genau \(9900\)?

1. Abgelesene Zahl: In den Spalten liegen von links nach rechts folgende Plättchenanzahlen: ZT: \(4\), T: \(2\), H: \(6\), Z: \(1\), E: \(5\). Die dargestellte Zahl ist somit \(42\,615\). In Worten: zweiundvierzigtausendsechshundertfünfzehn. 2. Verschiebung von ZT nach T: Ein Plättchen wird von den Zehntausendern abgezogen (\(-10\,000\)) und bei den Tausendern hinzugefügt (\(+1000\)). Der Wert der Zahl verringert sich um \(10\,000 - 1000 = 9000\). Die neuen Stellenwerte sind ZT: \(3\), T: \(3\), H: \(6\), Z: \(1\), E: \(5\). Die neue Zahl lautet \(33\,615\). 3. Erhöhung um genau \(9900\): Wenn wir ein Plättchen verschieben, verringern wir den Wert einer Spalte um deren Stellenwert und erhöhen den Wert einer anderen Spalte um deren Stellenwert. Wir suchen zwei Stellenwerte \(A\) und \(B\) (mit \(B > A\)), so dass \(B - A = 9900\). Da \(10\,000 - 100 = 9900\) ist, müssen wir ein Plättchen von der Hunderter-Spalte (\(H\), Wert \(100\)) in die Zehntausender-Spalte (\(ZT\), Wert \(10\,000\)) verschieben. Die neuen Stellenwerte sind dann ZT: \(5\), T: \(2\), H: \(5\), Z: \(1\), E: \(5\). Die neue Zahl lautet \(52\,515\).

a) Ziffern: \(42\,615\); Worte: zweiundvierzigtausendsechshundertfünfzehn b) Neue Zahl: \(33\,615\); der Wert verringert sich um \(9000\). c) Verschiebung von der Hunderter-Spalte (\(H\)) in die Zehntausender-Spalte (\(ZT\)). Neue Zahl: \(52\,515\).

- Lies zuerst die Plättchen von links nach rechts ab. - Vergleiche in b) den Wert eines Plättchens bei ZT und bei T. - Beginne in c) wieder mit der Startzahl und ändere nur die Hunderterstelle.

1. Die Tafel zeigt \(2\) Zehntausender, \(5\) Tausender, \(1\) Hunderter, \(4\) Zehner und \(3\) Einer. Die Startzahl ist \(25\,143\). 2. Beim Verschieben von ZT nach T verliert das Plättchen \(10\,000\) an der alten Stelle und gewinnt \(1000\) an der neuen Stelle. Die Zahl wird um \(9000\) kleiner. 3. Werden von der Startzahl aus drei Plättchen bei H ergänzt, kommen \(300\) dazu. Die neue Zahl lautet \(25\,443\).

a) \(25\,143\) b) Um \(9000\) c) \(25\,443\)

- Zähle die Plättchen in jeder Spalte sorgfältig. Achte besonders auf die Spalte, in der kein Plättchen liegt. - Wenn du eine Zahl so klein wie möglich machen möchtest, an welche Stelle (ganz links oder ganz rechts) solltest du neue Plättchen legen? - Wenn du eine Zahl so groß wie möglich machen möchtest, welchen Stellenwert solltest du erhöhen? - Führe die Veränderungen Schritt für Schritt für jede Teilaufgabe durch und schreibe die neuen Ziffern auf.

1. Bestimmung der Ausgangszahl: Die Stellenwerttafel zeigt: - \(1\) Hunderttausender (HT) - \(3\) Zehntausender (ZT) - \(4\) Tausender (T) - \(0\) Hunderter (H) - \(2\) Zehner (Z) - \(5\) Einer (E) Die Zahl lautet somit \(134\,025\). 2. Bestimmung der kleinsten Zahl durch Hinzufügen von zwei Plättchen: Um die Zahl so klein wie möglich zu halten, müssen die neuen Plättchen auf den Stellenwert mit dem geringsten Wert gelegt werden. Das ist die Spalte der Einer (E). Wir fügen beide Plättchen bei den Einern hinzu (aus \(5\) werden \(7\) Einer). Die kleinste Zahl ist \(134\,027\). 3. Bestimmung der größten Zahl durch Hinzufügen von zwei Plättchen: Um die Zahl so groß wie möglich zu machen, müssen die neuen Plättchen auf den Stellenwert mit dem höchsten Wert gelegt werden. Das ist die Spalte der Hunderttausender (HT). Wir fügen beide Plättchen bei den Hunderttausendern hinzu (aus \(1\) werden \(3\) Hunderttausender). Die größte Zahl ist \(334\,025\). 4. Hinzufügen von je einem Plättchen bei Z und HT: - Bei HT kommt ein Plättchen hinzu: \(1 + 1 = 2\) - Bei Z kommt ein Plättchen hinzu: \(2 + 1 = 3\) Die neue Zahl lautet \(234\,035\).

a) Die Zahl lautet \(134\,025\). b) - Die kleinste Zahl ist \(134\,027\). - Die größte Zahl ist \(334\,025\). - Die Zahl mit den zwei zusätzlichen Plättchen lautet \(234\,035\).

- Schreibe die Zahl zuerst in Ziffern auf. Achte dabei auf die Nullen an den Stellen, an denen keine Plättchen liegen. - Überlege dir, wie viele Tausender eine Million hat. - Du kannst auch schrittweise rechnen: Wie viele Tausender fehlen bis zum nächsten Zehntausender, wie viele dann bis zum nächsten Hunderttausender?

1. Ablesen der Zahl: Die Tafel zeigt \(9\) HT, \(8\) ZT, \(4\) T, \(0\) H, \(0\) Z, \(0\) E. Das entspricht der Zahl \(984\,000\). 2. Berechnung der Differenz zur Million: \(1\,000\,000 - 984\,000 = 16\,000\). 3. Umrechnung in Tausender: \(16\,000\) Einheiten entsprechen genau \(16\) Tausendern.

Es fehlen noch \(16\) Tausender.

- Beginne mit einer Spalte mit mehr als \(9\) Plättchen. - Prüfe nach jedem Bündelschritt erneut, ob in einer benachbarten Spalte wieder gebündelt werden muss. - Beim Entbündeln läuft dieselbe Stellenwertbeziehung in umgekehrter Richtung.

1. In der ZT-Spalte liegen \(10\) Plättchen. Sie werden zu \(1\) HT-Plättchen gebündelt. 2. Zusammen mit den vorhandenen \(9\) HT-Plättchen liegen nun \(10\) HT-Plättchen vor. 3. Diese \(10\) HT-Plättchen werden zu \(1\) M-Plättchen gebündelt. 4. Die vollständig gebündelte Tafel stellt daher \(1\,000\,000\) dar. 5. Beim Entbündeln wird \(1\) M wieder zu \(10\) HT. 6. Wird davon genau \(1\) HT weiter entbündelt, bleiben \(9\) HT und es entstehen \(10\) ZT.

a) Die Tafel stellt nach dem Bündeln \(1\,000\,000\) dar. Aus \(10\) ZT wird zuerst \(1\) HT; dadurch entstehen \(10\) HT, die zu \(1\) M gebündelt werden. b) Nach dem Entbündeln liegen \(9\) HT und \(10\) ZT vor.