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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 4

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Zahlen runden

Lernziele

  • Bestimmt benachbarte Rundungszahlen.
  • Rundet auf vorgegebene Stellenwerte.
  • Wählt eine passende Rundungsgenauigkeit.
  • Nutzt Rundungen zur Ergebniskontrolle.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

5539554
Runde \(364\,200\) auf Zehntausender.

Denkanstöße

- Bestimme die beiden benachbarten Vielfachen von \(10\,000\). - Vergleiche, zu welchem der beiden Nachbarn die gegebene Zahl näher liegt. - Kontrolliere, dass dein gerundetes Ergebnis ein Zehntausender ist.

Lösung

1. Die benachbarten Zehntausender sind \(360\,000\) und \(370\,000\). 2. \(364\,200\) liegt näher bei \(360\,000\) als bei \(370\,000\). 3. Daher wird auf \(360\,000\) gerundet.

Antwort

\(360\,000\)
5574144
Runde \(47\,362\) auf Hunderter.

Denkanstöße

- Welche Stelle soll nach dem Runden die letzte wichtige Stelle sein? - Schau dir die Stelle direkt rechts daneben an. - Entscheide mit der üblichen Rundungsregel, ob der Hunderter gleich bleibt oder größer wird.

Lösung

1. Beim Runden auf Hunderter entscheidet die Zehnerstelle. 2. Die Zehnerstelle von \(47\,362\) ist \(6\). Deshalb wird aufgerundet. 3. Das Ergebnis ist \(47\,400\).

Antwort

\(47\,400\)
5574254
Die Zahl \(63\,480\) liegt zwischen zwei vollen Tausendern. Welcher volle Tausender liegt direkt darunter? Welcher liegt direkt darüber?

Denkanstöße

- Suche zuerst den Tausender, der kleiner als die Zahl ist. - Der nächste volle Tausender ist genau \(1000\) größer. - Die gesuchte Zahl muss zwischen den beiden Tausendern liegen.

Lösung

1. Der volle Tausender direkt unter \(63\,480\) ist \(63\,000\). 2. Der volle Tausender direkt über \(63\,480\) ist \(64\,000\).

Antwort

Darunter: \(63\,000\) Darüber: \(64\,000\)
4104704
In einer Zeitung steht: „Etwa \(40\,000\) Zuschauer waren beim Konzert.“ In einem Blog steht: „Etwa \(38\,000\) Zuschauer waren beim Konzert.“ Die Zeitung hat auf Zehntausender gerundet, der Blog auf Tausender. Nenne eine genaue Zuschauerzahl, bei der beide gerundeten Angaben stimmen. Zeige beide Rundungen.

Denkanstöße

- Suche eine Zahl in der Nähe von \(38\,000\), die auf Tausender zu \(38\,000\) wird. - Prüfe dieselbe Zahl danach beim Runden auf Zehntausender. - Beim Runden auf Tausender entscheidet die Hunderterziffer; beim Runden auf Zehntausender entscheidet die Tausenderziffer.

Lösung

1. Eine mögliche genaue Zuschauerzahl ist \(38\,200\). 2. Beim Runden auf Zehntausender betrachten wir die Tausenderziffer. In \(38\,200\) ist sie \(8\). Deshalb wird auf \(40\,000\) gerundet. 3. Beim Runden auf Tausender betrachten wir die Hunderterziffer. Sie ist \(2\). Deshalb wird auf \(38\,000\) gerundet. 4. Damit passen beide gerundeten Angaben zu derselben genauen Zuschauerzahl.

Antwort

Zum Beispiel \(38\,200\) Zuschauer. Auf Zehntausender gerundet: \(40\,000\). Auf Tausender gerundet: \(38\,000\).
4165864
Diese vier Freizeitparks haben erfundene Besucherzahlen: <table><tr><th>Freizeitpark</th><th>Besucherzahl</th></tr><tr><td>Fichtenhöhe</td><td>\(342\,189\)</td></tr><tr><td>Seestern</td><td>\(567\,802\)</td></tr><tr><td>Sonnenhain</td><td>\(12\,455\)</td></tr><tr><td>Waldwinkel</td><td>\(99\,501\)</td></tr></table> Runde alle Besucherzahlen auf Tausender (T).

Denkanstöße

- Beim Runden auf Tausender entscheidet die Hunderterstelle. - Bei \(0,1,2,3,4\) rundest du ab; bei \(5,6,7,8,9\) rundest du auf. - Nach dem Runden auf Tausender stehen an Hunderter-, Zehner- und Einerstelle Nullen.

Lösung

1. Fichtenhöhe: Die Hunderterstelle ist \(1\). Daher wird auf \(342\,000\) abgerundet. 2. Seestern: Die Hunderterstelle ist \(8\). Daher wird auf \(568\,000\) aufgerundet. 3. Sonnenhain: Die Hunderterstelle ist \(4\). Daher wird auf \(12\,000\) abgerundet. 4. Waldwinkel: Die Hunderterstelle ist \(5\). Daher wird auf \(100\,000\) aufgerundet.

Antwort

Fichtenhöhe: \(342\,000\) Seestern: \(568\,000\) Sonnenhain: \(12\,000\) Waldwinkel: \(100\,000\)
4165884
Runde \(674\,512\) nacheinander auf: a) Tausender (T) b) Zehntausender (ZT) c) Hunderttausender (HT)

Denkanstöße

- Achte bei jeder Teilaufgabe genau darauf, welche Stelle du runden sollst. - Markiere dir die Ziffer, die entscheidet, ob du auf- oder abrundest. Das ist immer die Stelle rechts von der Zielstelle. - Was passiert mit allen Ziffern rechts von deiner Zielstelle nach dem Runden?

Lösung

1. Tausender (T): Die Hunderterstelle ist eine \(5\). Es wird aufgerundet. Ergebnis: \(675\,000\). 2. Zehntausender (ZT): Die Tausenderstelle ist eine \(4\). Es wird abgerundet. Ergebnis: \(670\,000\). 3. Hunderttausender (HT): Die Zehntausenderstelle ist eine \(7\). Es wird aufgerundet. Ergebnis: \(700\,000\).

Antwort

a) \(675\,000\) b) \(670\,000\) c) \(700\,000\)
4165904
Ein Sportverband vergleicht die Mitgliederzahlen von zwei verschiedenen Sportarten. <table> <tr><th>Sportart</th><th>bis 14 Jahre</th><th>über 14 Jahre</th></tr> <tr><td>Tischtennis</td><td>\(85\,430\)</td><td>\(421\,280\)</td></tr> <tr><td>Badminton</td><td>\(52\,910\)</td><td>\(118\,750\)</td></tr> </table> Runde die Zahlen für die Mitglieder über 14 Jahre auf volle Tausender. Um wie viele Mitglieder ist diese Gruppe im Tischtennis größer als im Badminton?

Denkanstöße

- Welche Spalte der Tabelle ist für die Frage wichtig? - Denke beim Runden daran: Ab 500 wird aufgerundet. - Das Wort „größer“ deutet darauf hin, dass du den Unterschied zwischen zwei Werten berechnen sollst.

Lösung

1. Für die Mitglieder über 14 Jahre sind die Werte \(421\,280\) beim Tischtennis und \(118\,750\) beim Badminton wichtig. 2. Auf Tausender gerundet ergeben sich \(421\,280 \approx 421\,000\) und \(118\,750 \approx 119\,000\). 3. Der Unterschied beträgt \(421\,000 - 119\,000 = 302\,000\).

Antwort

Die Gruppe im Tischtennis ist um etwa \(302\,000\) Mitglieder größer.
4166194
Die Tabelle zeigt die Waldfläche eines Bundeslandes in verschiedenen Jahren: <table> <tr> <td>Jahr</td> <td>Waldfläche in Hektar</td> </tr> <tr> <td>2000</td> <td>\(45\,287\)</td> </tr> <tr> <td>2010</td> <td>\(52\,814\)</td> </tr> <tr> <td>2020</td> <td>\(58\,490\)</td> </tr> </table> a) Runde die Flächenangaben auf Tausender. b) Berechne mit den gerundeten Werten die Zunahme der Waldfläche zwischen den Jahren 2000 und 2010 sowie zwischen 2010 und 2020.

Denkanstöße

- Schau dir beim Runden auf Tausender immer die Hunderterstelle an. - Überlege, ob du bei Ziffern wie 2 abrunden oder bei Ziffern wie 8 aufrunden musst. - Eine Zunahme berechnest du, indem du den kleineren Wert vom größeren Wert abziehst.

Lösung

1. Runden der Werte auf Tausender: \(45\,287 \approx 45\,000\), \(52\,814 \approx 53\,000\), \(58\,490 \approx 58\,000\). 2. Berechnung der Zunahme 2000 bis 2010: \(53\,000 - 45\,000 = 8000\). 3. Berechnung der Zunahme 2010 bis 2020: \(58\,000 - 53\,000 = 5000\).

Antwort

a) Gerundete Werte: \(45\,000\,\text{ha}\), \(53\,000\,\text{ha}\) und \(58\,000\,\text{ha}\). b) Zunahme 2000–2010: \(8000\,\text{ha}\); Zunahme 2010–2020: \(5000\,\text{ha}\).
5524834
Lies die markierte Zahl A am Zahlenstrahl ab und runde sie auf Zehntausender. Begründe deine Rundung mit den Abständen zu den beiden benachbarten Zehntausendern.
Abbildung zur Aufgabe 552483

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Wert eines kleinen Schritts und lies damit A ab. - Suche die beiden benachbarten Zehntausender, zwischen denen A liegt. - Vergleiche, zu welchem dieser beiden Werte der Weg am Zahlenstrahl kürzer ist.

Lösung

1. A liegt bei \(326\,000\). 2. Der Abstand zu \(320\,000\) beträgt \(6000\), der Abstand zu \(330\,000\) beträgt \(4000\). 3. \(326\,000\) liegt näher bei \(330\,000\) und wird deshalb auf \(330\,000\) gerundet.

Antwort

A ist \(326\,000\) und wird auf Zehntausender zu \(330\,000\) gerundet.
5574154
Die Schulbibliothek Sonnenhof hat genau \(24\,783\) Bücher. a) In einer Liste soll die genaue Zahl stehen. Welche Angabe passt besser: \(24\,783\) oder „etwa \(25\,000\)“? b) Auf einem großen Plakat reicht eine ungefähre Zahl. Welche Angabe passt dort besser? c) Erkläre kurz, warum die beiden Angaben für verschiedene Zwecke sinnvoll sind.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wo die genaue gezählte Zahl wichtig ist. - In welcher Situation reicht eine ungefähre Größenordnung? - Begründe deine Wahl mit dem Zweck der Angabe.

Lösung

1. In der genauen Liste passt \(24\,783\), weil dort die gezählte Anzahl stehen soll. 2. Auf dem Plakat passt „etwa \(25\,000\)“, weil dort eine leicht erfassbare ungefähre Zahl genügt. 3. Ob eine genaue oder gerundete Zahl sinnvoll ist, hängt davon ab, wofür die Zahl gebraucht wird.

Antwort

a) \(24\,783\) b) etwa \(25\,000\) c) Die Liste braucht die genaue Zahl; auf dem Plakat reicht eine ungefähre Zahl.
5574164
Die Ausstellung „Weltraum“ hatte genau \(24\,650\) Besucher, die Ausstellung „Dinosaurier“ genau \(13\,650\). a) Runde beide Zahlen zuerst auf Tausender und addiere die gerundeten Zahlen. b) Addiere zuerst die genauen Zahlen und runde erst danach die Summe auf Tausender. c) Sind beide Ergebnisse gleich? Erkläre kurz, warum beim Rechnen mit gerundeten Zahlen ein anderes Ergebnis entstehen kann.

Denkanstöße

- Bearbeite die beiden Rechenwege getrennt und vermische ihre Zwischenergebnisse nicht. - Bei Teil a) wird jede Besucherzahl einzeln gerundet; bei Teil b) wird erst die genaue Summe gebildet. - Vergleiche am Ende nur die beiden gerundeten Endergebnisse und überlege, wo die Abweichung entstanden ist.

Lösung

1. Auf Tausender gerundet gilt \(24\,650 \approx 25\,000\) und \(13\,650 \approx 14\,000\). Die Summe der gerundeten Zahlen ist \(25\,000 + 14\,000 = 39\,000\). 2. Die genaue Summe ist \(24\,650 + 13\,650 = 38\,300\). Auf Tausender gerundet ergibt das \(38\,000\). 3. Die Ergebnisse sind verschieden. Beim vorherigen Runden werden beide Einzelwerte verändert; diese Rundungsänderungen wirken sich auch auf die spätere Summe aus.

Antwort

a) \(39\,000\) b) \(38\,000\) c) Nein. Durch das Runden der Einzelwerte vor dem Addieren kann sich die spätere Summe verändern.
5574174
Runde \(24\,499\) auf zwei verschiedene Arten: a) Runde die Zahl zuerst auf Hunderter. Runde dieses Ergebnis anschließend auf Tausender. b) Runde \(24\,499\) direkt auf Tausender. c) Vergleiche die Ergebnisse. Was zeigt dieses Beispiel über mehrmaliges Runden?

Denkanstöße

- Führe in Teil a) wirklich zwei getrennte Rundungsschritte aus. - Für die direkte Rundung auf Tausender ist entscheidend, ob \(24\,499\) näher bei \(24\,000\) oder bei \(25\,000\) liegt. - Vergleiche erst nach beiden Rechenwegen die Endergebnisse.

Lösung

1. Auf Hunderter gerundet wird \(24\,499\) zu \(24\,500\). 2. Wird \(24\,500\) anschließend auf Tausender gerundet, entsteht \(25\,000\). 3. Direkt auf Tausender gerundet wird \(24\,499\) zu \(24\,000\), weil die letzten drei Stellen kleiner als \(500\) sind. 4. Die beiden Ergebnisse sind verschieden. Mehrmaliges Runden kann also zu einem anderen Ergebnis führen als direktes Runden auf die gewünschte Stelle.

Antwort

a) \(24\,500\), danach \(25\,000\) b) \(24\,000\) c) Mehrmaliges Runden kann ein anderes Ergebnis ergeben als direktes Runden.
5574264
Auf dem Zahlenstrahl ist die Zahl A markiert. a) Welche Zahl ist A? b) Zwischen welchen zwei vollen Tausendern liegt A? c) Zu welchem der beiden Tausender liegt A näher? Runde A auf Tausender.
Abbildung zur Aufgabe 557426

Denkanstöße

- Zähle die kleinen Schritte auf dem Zahlenstrahl. - Suche danach den vollen Tausender links und rechts von A. - Vergleiche die beiden Abstände.

Lösung

1. A liegt bei \(36\,400\). 2. Die benachbarten vollen Tausender sind \(36\,000\) und \(37\,000\). 3. Der Abstand zu \(36\,000\) beträgt \(400\), der Abstand zu \(37\,000\) beträgt \(600\). 4. A liegt näher bei \(36\,000\). Daher wird \(36\,400\) auf Tausender zu \(36\,000\) gerundet.

Antwort

a) \(36\,400\) b) \(36\,000\) und \(37\,000\) c) Näher bei \(36\,000\); gerundet: \(36\,000\)
4165874
Eine Zeitung berichtet über ein großes Open-Air-Konzert: „Es kamen rund \(45\,000\) Menschen.“ Welche der folgenden exakten Besucherzahlen ergeben auf Tausender gerundet genau \(45\,000\)? \(44\,499\), \(45\,499\), \(45\,500\), \(44\,500\), \(45\,049\)

Denkanstöße

- Überlege dir für jede Zahl einzeln, ob du auf- oder abrunden musst, wenn du auf Tausender rundest. - Erinnere dich an die Regel: Ab welcher Ziffer an der Hunderterstelle rundest du zur nächsten Tausenderzahl auf? - Gibt es Zahlen, die kleiner als \(45\,000\) sind, aber trotzdem auf \(45\,000\) gerundet werden?

Lösung

1. Prüfung von \(44\,499\): Hunderterstelle ist \(4\) \(\rightarrow\) abrunden auf \(44\,000\). 2. Prüfung von \(45\,499\): Hunderterstelle ist \(4\) \(\rightarrow\) abrunden auf \(45\,000\) (passt). 3. Prüfung von \(45\,500\): Hunderterstelle ist \(5\) \(\rightarrow\) aufrunden auf \(46\,000\). 4. Prüfung von \(44\,500\): Hunderterstelle ist \(5\) \(\rightarrow\) aufrunden auf \(45\,000\) (passt). 5. Prüfung von \(45\,049\): Hunderterstelle ist \(0\) \(\rightarrow\) abrunden auf \(45\,000\) (passt).

Antwort

Die Zahlen sind: \(45\,499\), \(44\,500\) und \(45\,049\).
4165894
In einem Schwimmverband sind viele junge Menschen aktiv. Die Tabelle zeigt die Mitgliederzahlen für die verschiedenen Altersgruppen: <table> <tr><th>Mitglieder im Schwimmverband</th><th>männlich</th><th>weiblich</th></tr> <tr><td>bis 14 Jahre</td><td>\(124\,389\)</td><td>\(135\,612\)</td></tr> <tr><td>15 bis 18 Jahre</td><td>\(42\,705\)</td><td>\(38\,490\)</td></tr> </table> a) Runde jede der vier Mitgliederzahlen auf volle Tausender und notiere alle vier gerundeten Werte. b) Addiere nur die gerundeten Werte. Wie viele Mitglieder unter 19 Jahren sind es damit ungefähr?

Denkanstöße

- Entscheide bei jeder Tabellenzahl einzeln anhand der Hunderterstelle, ob auf- oder abgerundet wird. - Notiere alle vier Rundungsergebnisse, bevor du mit der Addition beginnst. - Verwende für die Gesamtsumme nur deine vier gerundeten Werte.

Lösung

1. Die vier gerundeten Werte sind \(124\,389 \approx 124\,000\), \(135\,612 \approx 136\,000\), \(42\,705 \approx 43\,000\) und \(38\,490 \approx 38\,000\). 2. Für die Gruppe bis 14 Jahre ergibt sich \(124\,000 + 136\,000 = 260\,000\). 3. Für die Gruppe 15 bis 18 Jahre ergibt sich \(43\,000 + 38\,000 = 81\,000\). 4. Insgesamt sind das ungefähr \(260\,000 + 81\,000 = 341\,000\) Mitglieder.

Antwort

a) \(124\,000\), \(136\,000\), \(43\,000\), \(38\,000\) b) ungefähr \(341\,000\) Mitglieder
4165914
Die Tabelle zeigt die Anmeldungen für Klavier, Gitarre und Flöte an Musikschulen in einem Bundesland: <table> <tr><th>Instrument</th><th>Kinder (bis 14 Jahre)</th><th>Jugendliche (15 bis 18 Jahre)</th></tr> <tr><td>Klavier</td><td>\(145\,230\)</td><td>\(56\,890\)</td></tr> <tr><td>Gitarre</td><td>\(98\,450\)</td><td>\(41\,210\)</td></tr> <tr><td>Flöte</td><td>\(112\,780\)</td><td>\(23\,450\)</td></tr> </table> Runde alle Zahlen in der Tabelle auf volle Tausender. Wie viele Kinder und Jugendliche besuchen die Musikschulen insgesamt, um eines dieser drei Instrumente zu lernen?

Denkanstöße

- Du kannst zuerst alle Zahlen runden und dann Spalte für Spalte oder Zeile für Zeile zusammenzählen. - Achte darauf, keine Zahl aus der Tabelle zu vergessen. - Es hilft, die gerundeten Zahlen untereinander zu schreiben, um sie leichter addieren zu können.

Lösung

1. Runden der Werte für Kinder: \(145\,230 \approx 145\,000\), \(98\,450 \approx 98\,000\), \(112\,780 \approx 113\,000\). 2. Runden der Werte für Jugendliche: \(56\,890 \approx 57\,000\), \(41\,210 \approx 41\,000\), \(23\,450 \approx 23\,000\). 3. Addition aller gerundeten Kinder-Werte: \(145\,000 + 98\,000 + 113\,000 = 356\,000\). 4. Addition aller gerundeten Jugendlichen-Werte: \(57\,000 + 41\,000 + 23\,000 = 121\,000\). 5. Berechnung der Gesamtsumme: \(356\,000 + 121\,000 = 477\,000\).

Antwort

Insgesamt besuchen etwa \(477\,000\) Kinder und Jugendliche die Musikschulen für diese Instrumente.
4166204
Ein Freibad hat seine Besucherzahlen für die Sommermonate in einer Tabelle festgehalten: <table> <tr> <td>Monat</td> <td>Besucherzahl</td> </tr> <tr> <td>Juni</td> <td>\(18\,432\)</td> </tr> <tr> <td>Juli</td> <td>\(25\,918\)</td> </tr> <tr> <td>August</td> <td>\(21\,045\)</td> </tr> </table> a) Runde alle Besucherzahlen auf Hunderter. b) Berechne mit den gerundeten Zahlen den Unterschied der Besucherzahlen zwischen Juni und Juli. c) Berechne mit den gerundeten Zahlen, wie viele Besucher im August weniger kamen als im Juli.

Denkanstöße

- Beim Runden auf Hunderter ist die Zehnerstelle entscheidend. - Achte darauf, für die Rechnungen in Teil b) und c) wirklich nur deine gerundeten Ergebnisse zu verwenden. - Das Wort „Unterschied“ bedeutet in der Mathematik meistens, dass eine Minusaufgabe gelöst werden muss.

Lösung

1. Runden auf Hunderter: \(18\,432 \approx 18\,400\), \(25\,918 \approx 25\,900\), \(21\,045 \approx 21\,000\). 2. Unterschied Juni/Juli: \(25\,900 - 18\,400 = 7500\). 3. Unterschied Juli/August: \(25\,900 - 21\,000 = 4900\).

Antwort

a) Gerundete Zahlen: \(18\,400\), \(25\,900\) und \(21\,000\). b) Der Unterschied beträgt \(7500\) Besucher. c) Im August kamen \(4900\) Besucher weniger.
4166214
Die Tabelle zeigt, wie viele Pakete ein Versandlager in drei Jahrzehnten verschickt hat: <table> <tr> <td>Zeitraum</td> <td>Anzahl der Pakete</td> </tr> <tr> <td>1. Jahrzehnt</td> <td>\(124\,560\)</td> </tr> <tr> <td>2. Jahrzehnt</td> <td>\(156\,210\)</td> </tr> <tr> <td>3. Jahrzehnt</td> <td>\(148\,890\)</td> </tr> </table> a) Runde die Paketanzahlen auf Zehntausender. b) Rechne mit den gerundeten Werten aus, wie groß der Unterschied zwischen dem 1. und 2. Jahrzehnt und zwischen dem 2. und 3. Jahrzehnt ist.

Denkanstöße

- Für das Runden auf Zehntausender musst du die Tausenderstelle prüfen. - Überlege genau, welcher Wert größer ist, bevor du die Subtraktion startest. - Notiere dir die gerundeten Zahlen am besten übersichtlich untereinander.

Lösung

1. Runden auf Zehntausender: \(124\,560 \approx 120\,000\), \(156\,210 \approx 160\,000\), \(148\,890 \approx 150\,000\). 2. Unterschied 1. und 2. Jahrzehnt: \(160\,000 - 120\,000 = 40\,000\). 3. Unterschied 2. und 3. Jahrzehnt: \(160\,000 - 150\,000 = 10\,000\).

Antwort

a) Gerundete Werte: \(120\,000\), \(160\,000\) und \(150\,000\). b) Unterschied 1./2. Jahrzehnt: \(40\,000\) Pakete; Unterschied 2./3. Jahrzehnt: \(10\,000\) Pakete.
4166384
Zwei Städte vergleichen ihre Einwohnerzahlen. Stadt Nordheim hat \(425\,670\) Einwohner. Stadt Südquell hat \(421\,340\) Einwohner. 1. Runde beide Einwohnerzahlen auf volle Tausender. 2. Berechne den Unterschied zwischen den beiden gerundeten Zahlen. 3. Welche Stadt hat nach dem Runden mehr Einwohner?

Denkanstöße

- Was bedeutet „Unterschied“ in der Mathematik? Welche Rechenart musst du anwenden? - Achte beim Runden genau auf die Stelle rechts neben den Tausendern. - Stelle die Zahlen untereinander auf, um den Unterschied leichter zu berechnen.

Lösung

1. Runden auf Tausender: Stadt Nordheim (\(425\,670\)) hat eine \(6\) an der Hunderterstelle, Aufrundung ergibt \(426\,000\). Stadt Südquell (\(421\,340\)) hat eine \(3\) an der Hunderterstelle, Abrundung ergibt \(421\,000\). 2. Berechnung der Differenz: \(426\,000 - 421\,000 = 5000\). 3. Vergleich: Da \(426\,000 > 421\,000\), hat Stadt Nordheim mehr Einwohner.

Antwort

1. Nordheim: \(426\,000\); Südquell: \(421\,000\) 2. Der Unterschied beträgt \(5000\) Einwohner. 3. Stadt Nordheim hat mehr Einwohner.
4166394
Drei Projekte haben Spenden gesammelt. Projekt Leselicht: \(124\,560\,\text{€}\) Projekt Stadtgarten: \(132\,100\,\text{€}\) Projekt Lernmobil: \(127\,890\,\text{€}\) 1. Runde alle drei Beträge auf volle Tausender. 2. Wie hoch ist die Gesamtsumme der drei gerundeten Beträge? 3. Ist diese Gesamtsumme größer oder kleiner als \(380\,000\,\text{€}\)?

Denkanstöße

- Runde jeden Betrag zunächst einzeln auf Tausender. - Addiere erst die gerundeten Werte, nicht die ursprünglichen Beträge. - Vergleiche die gerundete Gesamtsumme anschließend mit dem vorgegebenen Grenzwert.

Lösung

1. Gerundet auf Tausender gilt \(124\,560\,\text{€} \approx 125\,000\,\text{€}\), \(132\,100\,\text{€} \approx 132\,000\,\text{€}\) und \(127\,890\,\text{€} \approx 128\,000\,\text{€}\). 2. Die Summe der gerundeten Beträge ist \(125\,000\,\text{€} + 132\,000\,\text{€} + 128\,000\,\text{€} = 385\,000\,\text{€}\). 3. Es gilt \(385\,000\,\text{€} > 380\,000\,\text{€}\).

Antwort

1. Projekt Leselicht: \(125\,000\,\text{€}\); Projekt Stadtgarten: \(132\,000\,\text{€}\); Projekt Lernmobil: \(128\,000\,\text{€}\) 2. \(385\,000\,\text{€}\) 3. Die Gesamtsumme ist größer als \(380\,000\,\text{€}\).
5524844
Die Markierungen U und O zeigen die beiden Mittelpunkte zwischen den benachbarten Tausendern rund um \(240\,000\). Welche kleinste und welche größte ganze Zahl wird beim Runden auf Tausender zu \(240\,000\)? Erkläre dabei, warum die Zahl am oberen Mittelpunkt selbst nicht mehr dazugehört.
Abbildung zur Aufgabe 552484

Denkanstöße

- Betrachte die beiden markierten Mittelpunkte zwischen benachbarten Tausendern. - Überlege an jedem Mittelpunkt, zu welchem Tausender nach der üblichen Rundungsregel gerundet wird. - Gesucht sind ganze Zahlen; achte deshalb besonders auf die Zahl direkt vor \(240\,500\).

Lösung

1. Der untere Mittelpunkt liegt bei \(239\,500\). Wegen der \(5\) an der Hunderterstelle wird diese Zahl auf \(240\,000\) aufgerundet. 2. Der obere Mittelpunkt liegt bei \(240\,500\). Diese Zahl wird bereits auf \(241\,000\) aufgerundet. 3. Daher ist \(239\,500\) die kleinste und \(240\,499\) die größte ganze Zahl, die auf \(240\,000\) gerundet wird.

Antwort

Die kleinste Zahl ist \(239\,500\), die größte Zahl ist \(240\,499\). Die Zahl \(240\,500\) am oberen Mittelpunkt wird schon auf \(241\,000\) gerundet.
5524854
A und B liegen jeweils genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Zehntausendern. Mira behauptet: „A wird auf \(640\,000\) gerundet, weil die Zahl genau in der Mitte liegt und man dann abrundet.“ Ben behauptet: „B wird auf \(650\,000\) gerundet, weil dieser Zehntausender links von B liegt.“ Prüfe beide Aussagen. Runde A und B richtig. Wie groß ist jeweils der Abstand zwischen der Zahl und dem gerundeten Wert?
Abbildung zur Aufgabe 552485

Denkanstöße

- Prüfe zuerst am Zahlenstrahl, ob A und B näher an einer Seite liegen oder genau mittig sind. - Welche Rundungsregel gilt bei einer \(5\) an der entscheidenden Stelle? - Berechne danach den Abstand zwischen jeder Zahl und ihrem gerundeten Wert.

Lösung

1. A liegt bei \(645\,000\), genau zwischen \(640\,000\) und \(650\,000\). Bei einer \(5\) an der entscheidenden Stelle wird aufgerundet. Daher wird A auf \(650\,000\) gerundet. 2. B liegt bei \(655\,000\), genau zwischen \(650\,000\) und \(660\,000\). Auch hier wird aufgerundet, also auf \(660\,000\). 3. In beiden Fällen beträgt der Abstand zwischen der Zahl und dem gerundeten Wert \(5000\).

Antwort

Beide Aussagen sind falsch. A: \(645\,000 \rightarrow 650\,000\), Abstand \(5000\). B: \(655\,000 \rightarrow 660\,000\), Abstand \(5000\). Liegt eine Zahl genau in der Mitte und steht an der entscheidenden Stelle eine \(5\), wird aufgerundet.
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Die genaue Besucherzahl ist \(384\,672\). Sie soll gerundet werden. Der gerundete Wert darf höchstens \(5000\) von der genauen Zahl entfernt sein. Du kannst auf Hunderter, Tausender, Zehntausender oder Hunderttausender runden. Runde so stark wie möglich, ohne dass der Abstand größer als \(5000\) wird. Auf welche Stelle musst du runden? Wie lautet der gerundete Wert? Begründe deine Wahl.

Denkanstöße

- Beginne mit der stärksten Rundung, also auf Hunderttausender. - Berechne den Abstand zwischen der genauen Zahl und dem gerundeten Wert. - Ist der Abstand größer als \(5000\), probiere die nächstkleinere Rundungsstelle.

Lösung

1. Auf Hunderter gerundet ergibt sich \(384\,700\); der Abstand beträgt \(28\). 2. Auf Tausender gerundet ergibt sich \(385\,000\); der Abstand beträgt \(328\). 3. Auf Zehntausender gerundet ergibt sich \(380\,000\); der Abstand beträgt \(4672\). 4. Auf Hunderttausender gerundet ergibt sich \(400\,000\); der Abstand beträgt \(15\,328\) und ist damit größer als \(5000\). 5. Deshalb muss auf Zehntausender gerundet werden. Der gerundete Wert ist \(380\,000\).

Antwort

Auf Zehntausender: \(384\,672 \approx 380\,000\). Der Abstand beträgt \(4672\) und ist damit höchstens \(5000\). Beim Runden auf Hunderttausender wäre der Abstand zu groß.
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Eine ganze Zahl ist gesucht. Auf Zehntausender gerundet ergibt sie \(730\,000\). Auf Tausender gerundet ergibt sie \(728\,000\). a) Was ist die kleinste und was die größte mögliche Zahl? b) Wie weit kann \(730\,000\) höchstens von der gesuchten Zahl entfernt sein?

Denkanstöße

- Finde zuerst alle Zahlen, die auf Zehntausender zu \(730\,000\) gerundet werden könnten. - Finde dann alle Zahlen, die auf Tausender zu \(728\,000\) gerundet werden könnten. - Welche Zahlen passen zu beiden Bedingungen? Vergleiche danach die kleinste und die größte davon mit \(730\,000\).

Lösung

1. Alle ganzen Zahlen von \(725\,000\) bis \(734\,999\) werden auf Zehntausender zu \(730\,000\) gerundet. 2. Alle ganzen Zahlen von \(727\,500\) bis \(728\,499\) werden auf Tausender zu \(728\,000\) gerundet. 3. Alle Zahlen von \(727\,500\) bis \(728\,499\) erfüllen beide Bedingungen. 4. Von \(730\,000\) ist \(727\,500\) am weitesten entfernt. Der größte mögliche Abstand beträgt \(730\,000 - 727\,500 = 2500\).

Antwort

a) Die kleinste mögliche Zahl ist \(727\,500\), die größte \(728\,499\). b) Der größte mögliche Abstand zu \(730\,000\) beträgt \(2500\).

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