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Kostenlose Arbeitsblätter

Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Sachaufgaben mit mehreren Rechenschritten

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4164834
Im Lagerhaus Nordtor kommen am Montag \(345\) Pakete an, am Dienstag weitere \(287\). a) Wie viele Pakete sind es insgesamt? b) Für eine große Bestellung werden \(900\) Pakete benötigt. Wie viele Pakete fehlen nach der Lieferung vom Dienstag noch?

Denkanstöße

- Welche Größe wird in a) gesucht und welche Angaben gehören dazu? - Welche Zahl beschreibt in b) den Zielbestand, welche den tatsächlich vorhandenen Bestand? - Woran könntest du am Ende prüfen, ob „vorhanden“ und „fehlend“ zusammen zum Ziel passen?

Lösung

1. Insgesamt sind es \(345 + 287 = 632\) Pakete. 2. Bis \(900\) fehlen \(900 - 632 = 268\) Pakete.

Antwort

a) \(632\) Pakete b) \(268\) Pakete
4166004
In einem Computerspiel hat Lukas \(135\,000\) Punkte erreicht. Sarah hat genau doppelt so viele Punkte wie Lukas. Tim hat wiederum doppelt so viele Punkte wie Sarah. Wie viele Punkte haben Sarah und Tim jeweils erreicht?

Denkanstöße

- Wie viele Punkte hat Sarah? Rechne das zuerst aus. - Wenn du Sarahs Punkte kennst, wie kommst du dann auf Tims Punkte? - Was bedeutet „doppelt so viele“ mathematisch?

Lösung

1. Berechnung der Punkte von Sarah: Verdopplung von Lukas' Punkten (\(135\,000 \cdot 2 = 270\,000\)). 2. Berechnung der Punkte von Tim: Verdopplung von Sarahs Punkten (\(270\,000 \cdot 2 = 540\,000\)).

Antwort

Sarah hat \(270\,000\) Punkte erreicht. Tim hat \(540\,000\) Punkte erreicht.
4166674
Das Logistikzentrum Nordkai erhält zuerst \(14\,560\) Pakete und kurz darauf weitere \(5440\). Berechne für die folgenden Anfangsbestände den Lagerbestand nach beiden Lieferungen: a) \(32\,118\) Pakete b) \(45\,902\) Pakete c) \(68\,000\) Pakete

Denkanstöße

- Fasse zuerst die beiden Lieferungen zu einer Gesamtlieferung zusammen. - Nutze diese Summe für alle drei Anfangsbestände. - Achte darauf, dass in allen drei Fällen dieselbe Veränderung hinzukommt.

Lösung

1. Beide Lieferungen zusammen umfassen \(14\,560 + 5440 = 20\,000\) Pakete. 2. a) \(32\,118 + 20\,000 = 52\,118\). 3. b) \(45\,902 + 20\,000 = 65\,902\). 4. c) \(68\,000 + 20\,000 = 88\,000\).

Antwort

a) \(52\,118\) Pakete b) \(65\,902\) Pakete c) \(88\,000\) Pakete
4169644
\(34\) Kinder der Grundschule Hainweg übernachten bei einer Klassenfahrt in einem Zeltlager. In jedes Zelt passen höchstens \(4\) Kinder. Wie viele Zelte müssen insgesamt aufgebaut werden? Erkläre, was der Rest der Division bedeutet.

Denkanstöße

- Deute Quotient und Rest in der Sachsituation getrennt. - Prüfe, ob nur die vollständig belegten Zelte für alle Kinder ausreichen. - Auch eine unvollständige Gruppe benötigt ein eigenes Zelt.

Lösung

1. \(34 : 4 = 8\,\text{Rest}\,2\). 2. Acht Zelte sind mit jeweils \(4\) Kindern voll belegt. 3. Die \(2\) übrigen Kinder brauchen ein weiteres Zelt. 4. Insgesamt werden daher \(8 + 1 = 9\) Zelte benötigt.

Antwort

Es müssen \(9\) Zelte aufgebaut werden. Der Rest \(2\) bedeutet, dass für die beiden übrigen Kinder ein zusätzliches Zelt benötigt wird.
4183944
In der Grundschule Regenbogen erhält jedes Kind der Klasse 4b ein Materialpaket. Die Klasse hat \(24\) Kinder. Jedes Kind erhält \(4\) Schreibhefte und \(3\) Rechenhefte. Wie viele Hefte werden insgesamt benötigt?

Denkanstöße

- Bestimme entweder zuerst die Heftzahl pro Kind oder beide Heftsorten für die ganze Klasse getrennt. - Beide Rechenwege müssen dieselbe Gesamtzahl ergeben. - Prüfe, ob du beide Heftsorten berücksichtigt hast.

Lösung

1. Pro Kind sind es \(4 + 3 = 7\) Hefte. 2. Für \(24\) Kinder werden \(24 \cdot 7 = 168\) Hefte benötigt. 3. Alternativ gilt \(24 \cdot 4 + 24 \cdot 3 = 96 + 72 = 168\).

Antwort

Es werden insgesamt \(168\) Hefte benötigt.
4186254
Die Grundschule Sonnenweg erhält \(8\) Kartons mit jeweils \(50\) Schreibheften. Jede Klasse soll ein Paket mit \(20\) Heften bekommen. Für wie viele Klassen reichen die Hefte?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtzahl der Hefte. - Teile diese Gesamtzahl durch die Paketgröße pro Klasse. - Prüfe, ob die Division ohne Rest aufgeht.

Lösung

1. Insgesamt sind es \(8 \cdot 50 = 400\) Hefte. 2. Die Hefte reichen für \(400 : 20 = 20\) Klassen.

Antwort

Die Hefte reichen für \(20\) Klassen.
4190914
Ein Set mit Wasserfarben kostet in einem Schreibwarengeschäft \(14\,\text{€}\). a) Wie viel kosten 6 Sets? b) Wie viel kosten 20 Sets? c) Berechne den Preis für 26 Sets. Erkläre, wie du dabei die Ergebnisse aus a) und b) nutzen kannst.

Denkanstöße

- Kannst du die Zahl 26 in Zehner und Einer zerlegen? - Wie hilft dir das Wissen über den Preis von 20 Stück und 6 Stück weiter, wenn du den Preis für 26 Stück wissen willst? - Rechne zuerst die einfachen Aufgaben aus.

Lösung

1. Kosten für 6 Sets berechnen: \(6 \cdot 14\,\text{€} = 84\,\text{€}\). 2. Kosten für 20 Sets berechnen: \(20 \cdot 14\,\text{€} = 280\,\text{€}\). 3. Da \(26 = 20 + 6\) ist, können die Teilbeträge addiert werden: \(84\,\text{€} + 280\,\text{€} = 364\,\text{€}\).

Antwort

a) 6 Sets kosten \(84\,\text{€}\). b) 20 Sets kosten \(280\,\text{€}\). c) 26 Sets kosten \(364\,\text{€}\). Man kann die Ergebnisse addieren, da \(6 + 20 = 26\) ist.
4205714
In der Bäckerei Sonnkruste liegen morgens \(1500\) frische Brötchen. Am Vormittag werden \(900\) Brötchen verkauft. Kurz vor der Mittagspause werden noch einmal \(400\) Brötchen frisch nachgebacken. Noah Mensah rechnet so: Schritt 1: \(1500 - 900 = 600\) Schritt 2: \(600 + 400 = 1000\) Erkläre, was die Zahl \(600\) im ersten Rechenschritt bedeutet. Wie viele Brötchen sind nach dem Nachbacken insgesamt in der Bäckerei?

Denkanstöße

- Ordne der ersten Rechnung die beiden Mengen aus dem Text zu. - Überlege, welche reale Bedeutung das Ergebnis nach dem Verkauf hat. - Erst danach kommt die nachgebackene Menge hinzu.

Lösung

1. \(1500 - 900 = 600\) beschreibt den Bestand, der nach dem Verkauf am Vormittag noch übrig ist. 2. Danach werden \(400\) Brötchen hinzugefügt: \(600 + 400 = 1000\).

Antwort

Die \(600\) sind die Brötchen, die nach dem Verkauf noch übrig sind. Nach dem Nachbacken sind insgesamt \(1000\) Brötchen in der Bäckerei.
4317064
Das Säulendiagramm zeigt, wie viele Bücher die vier Klassen der 4. Jahrgangsstufe für einen Schulflohmarkt gesammelt haben. a) Wie viele Bücher haben alle vier Klassen (4a, 4b, 4c und 4d) zusammen gesammelt? b) Die Klasse mit den meisten gesammelten Büchern möchte ihre Bücher in Kisten verpacken. In jede Kiste passen genau \(10\) Bücher. Wie viele Kisten werden komplett gefüllt, und wie viele Bücher bleiben übrig?
Abbildung zur Aufgabe 431706

Denkanstöße

- Lies jede Säulenhöhe an den beschrifteten Schritten der senkrechten Achse ab. - Für a) werden die vier abgelesenen Werte addiert. - Für b) brauchst du nur die höchste Säule und teilst ihren Wert in Zehnergruppen.

Lösung

1. Aus dem Diagramm liest man ab: 4a hat \(40\), 4b \(55\), 4c \(30\) und 4d \(45\) Bücher gesammelt. 2. Zusammen sind das \(40 + 55 + 30 + 45 = 170\) Bücher. 3. Die größte Menge hat 4b mit \(55\) Büchern. Es gilt \(55 : 10 = 5\,\text{Rest}\,5\). Also werden \(5\) Kisten vollständig gefüllt und \(5\) Bücher bleiben übrig.

Antwort

a) \(170\) Bücher. b) \(5\) volle Kisten und \(5\) Bücher übrig; \(55 : 10 = 5\,\text{Rest}\,5\).
4353034
Für ein Klassenfest kauft Herr Weber 4 Kisten Saft für je \(14\,\text{€}\) und 3 große Tüten Brezeln für je \(8\,\text{€}\). Für die Dekoration gibt er zusätzlich \(6\,\text{€}\) aus. Der Rechenbaum zeigt den Aufbau der Rechnung für die Gesamtkosten. a) Berechne die Werte für die leeren Kästchen im Rechenbaum. b) Wie hoch sind die Gesamtkosten in Euro?
Abbildung zur Aufgabe 435303

Denkanstöße

- Schau dir an, welche Rechenoperationen in den Kreisen stehen. - Arbeite dich im Rechenbaum von oben nach unten von den Ausgangszahlen zum Endergebnis vor. - Prüfe, ob du für jedes leere Ergebnisfeld einen Wert bestimmt hast.

Lösung

1. Berechnung der Kosten für den Saft: \(4 \cdot 14\,\text{€} = 56\,\text{€}\). 2. Berechnung der Kosten für die Brezeln: \(3 \cdot 8\,\text{€} = 24\,\text{€}\). 3. Addition der Brezelkosten und der Dekoration: \(24\,\text{€} + 6\,\text{€} = 30\,\text{€}\). 4. Berechnung der Gesamtkosten durch Addition beider Teilbeträge: \(56\,\text{€} + 30\,\text{€} = 86\,\text{€}\).

Antwort

a) Die Kästchenwerte sind \(56\), \(24\), \(30\) und \(86\). b) Die Gesamtkosten betragen \(86\,\text{€}\).
4353364
Für ein Bastelprojekt liegen \(75\) große Perlen bereit. Dazu kommen \(3\) Tütchen mit jeweils \(25\) kleinen Perlen. Welcher der drei Rechenbäume passt zur Frage „Wie viele Perlen sind es insgesamt?“ Nenne den Buchstaben des passenden Rechenbaums und berechne das Ergebnis.
Abbildung zur Aufgabe 435336

Denkanstöße

- Welche Zahl gehört zu der Menge, die mehrfach gleich groß vorkommt? - Entscheide, welche Operation zuerst die drei Tütchen zusammenfasst. - Prüfe danach, wie die bereits vorhandenen Perlen mit diesem Teilergebnis verbunden werden müssen.

Lösung

1. Die \(3\) gleich großen Tütchen werden durch \(25 \cdot 3\) beschrieben. 2. Zu diesen Perlen kommen die bereits vorhandenen \(75\) Perlen hinzu. Deshalb passt Rechenbaum a). 3. \(25 \cdot 3 = 75\). 4. \(75 + 75 = 150\).

Antwort

Rechenbaum a) passt. Insgesamt sind es \(150\) Perlen.
4374164
Im Stadionplan steht jeder Punkt für \(10\) Sitzplätze. Das Bild zeigt einen Stadionblock. \(85\) Plätze sind bereits belegt. Wie viele Plätze sind noch frei?
Abbildung zur Aufgabe 437416

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Anzahl der Punkte im Bild. - Nutze anschließend die Bedeutung eines Punktes für die Gesamtkapazität. - Ziehe erst danach die belegten Plätze ab.

Lösung

1. Im Bild sind \(48\) Punkte zu sehen. 2. Sie stehen für \(48 \cdot 10 = 480\) Sitzplätze. 3. Frei sind \(480 - 85 = 395\) Plätze.

Antwort

Es sind \(395\) Plätze frei.
4374364
Ein Fünf-Wochen-Plan umfasst \(35\) Tage. Darunter sind \(10\) Wochenendtage und zusätzlich \(3\) Ferientage, die nicht auf ein Wochenende fallen. Alle übrigen Tage sind Schultage. Wie viele Schultage gibt es in diesem Zeitraum?

Denkanstöße

- Die Ferien- und Wochenendtage überschneiden sich laut Text nicht. - Bestimme zuerst die Gesamtzahl der freien Tage. - Ziehe diese anschließend von den \(35\) Tagen ab.

Lösung

1. Freie Tage insgesamt: \(10 + 3 = 13\). 2. Schultage: \(35 - 13 = 22\).

Antwort

Es gibt \(22\) Schultage.
4383054
Bei einer Fahrrad-Zählung soll ein Säulendiagramm insgesamt \(80\) Fahrräder zeigen. Drei Säulenhöhen sind bekannt. <table><tr><th>Richtung</th><th>Säulenhöhe</th></tr><tr><td>Nord</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>Süd</td><td>\(24\)</td></tr><tr><td>Ost</td><td>?</td></tr><tr><td>West</td><td>\(16\)</td></tr></table> Wie hoch muss die fehlende Säule „Ost“ sein?

Denkanstöße

- Die vier Säulenhöhen müssen zusammen den Gesamtwert \(80\) ergeben. - Fasse zuerst nur die drei bekannten Werte zusammen. - Der fehlende Balken ist genau der Teil, der zur vorgegebenen Gesamtsumme noch fehlt.

Lösung

1. Die bekannten Säulenhöhen ergeben \(18 + 24 + 16 = 58\). 2. Der Gesamtwert soll \(80\) betragen. 3. Daher muss für Ost \(80 - 58 = 22\) gelten.

Antwort

Die Säule „Ost“ muss bis \(22\) reichen.
5548184
Für einen Ausflug werden \(4\) Kisten mit jeweils \(24\) Saftflaschen eingepackt. In der Schulküche stehen außerdem \(36\) Saftflaschen für den Nachmittagskurs bereit. Vor der Abfahrt werden insgesamt \(18\) Saftflaschen aus den Ausflugskisten genommen. a) Welche Angabe brauchst du nicht, um die Zahl der verbleibenden Saftflaschen in den Ausflugskisten zu bestimmen? Begründe. b) Wie viele Saftflaschen bleiben in den Ausflugskisten?

Denkanstöße

- Lege zuerst fest, welcher konkrete Bestand gesucht ist. - Prüfe bei jeder Saftflaschenzahl, ob sie zu genau diesem Bestand gehört. - Rechne erst weiter, wenn du die Bestände voneinander getrennt hast.

Lösung

1. Gesucht ist der Bestand in den Ausflugskisten. Die \(36\) Saftflaschen in der Schulküche gehören zu einem anderen Bestand und werden dafür nicht benötigt. 2. In den Ausflugskisten liegen zunächst \(4\cdot24=96\) Saftflaschen. 3. Nach dem Herausnehmen bleiben \(96-18=78\) Saftflaschen.

Antwort

a) Die Angabe „\(36\) Saftflaschen für den Nachmittagskurs in der Schulküche“ wird nicht benötigt, weil sie nicht zum Bestand der Ausflugskisten gehört. b) Es bleiben \(78\) Saftflaschen in den Ausflugskisten.
5548194
Für zwei Arbeitsgruppen liegen Arbeitsblätter bereit: <table><thead><tr><th>Gruppe</th><th>Packungen</th><th>Blätter je Packung</th><th>davon farbig bedruckt</th></tr></thead><tbody><tr><td>A</td><td>\(3\)</td><td>\(24\)</td><td>\(18\)</td></tr><tr><td>B</td><td>\(2\)</td><td>\(30\)</td><td>\(12\)</td></tr></tbody></table> a) Wie viele Arbeitsblätter sind für beide Gruppen zusammen insgesamt vorhanden? b) Welche Tabellenspalte brauchst du dafür nicht? Begründe, warum ihre Zahlen nicht zusätzlich addiert werden dürfen.

Denkanstöße

- Achte auf das Wort „davon“: Beschreibt die Zahl eine zusätzliche Menge oder einen Teil der schon gezählten Menge? - Berechne für jede Gruppe zuerst den vollständigen Bestand. - Prüfe vor jeder weiteren Addition, ob du sonst dieselben Blätter doppelt zählen würdest.

Lösung

1. Die Spalte „davon farbig bedruckt“ beschreibt Teilmengen der bereits gezählten Arbeitsblätter. Sie verändert die Gesamtzahl nicht und darf nicht zusätzlich addiert werden. 2. Gruppe A hat \(3\cdot24=72\) Arbeitsblätter. 3. Gruppe B hat \(2\cdot30=60\) Arbeitsblätter. 4. Insgesamt sind es \(72+60=132\) Arbeitsblätter.

Antwort

a) \(132\) Arbeitsblätter b) Die Spalte „davon farbig bedruckt“ wird nicht benötigt; ihre Werte sind Teilmengen der bereits über Packungen und Blätter je Packung gezählten Gesamtbestände.
4165974
Die Stadtbücherei hat ihren Bestand erweitert. Die Tabelle zeigt die Anzahl der neuen Bücher, unterteilt nach Altersgruppen und Bucharten. <table> <tr><th></th><th colspan="2">Kinder (bis 12 J.)</th><th colspan="2">Jugendliche (ab 13 J.)</th></tr> <tr><td></td><td>Sachbücher</td><td>Erzählungen</td><td>Sachbücher</td><td>Erzählungen</td></tr> <tr><td>Neuanschaffung</td><td>\(1450\)</td><td>\(2380\)</td><td>\(870\)</td><td>\(1560\)</td></tr> <tr><td>Geschenke</td><td>\(320\)</td><td>\(540\)</td><td>\(150\)</td><td>\(420\)</td></tr> </table> a) Wie viele Erzählungen für Kinder (bis 12 J.) sind insgesamt (Neuanschaffungen und Geschenke) dazugekommen? b) Wie viele Sachbücher für Jugendliche wurden insgesamt aufgenommen? c) In welcher Altersgruppe gibt es insgesamt mehr neue Bücher (Neuanschaffungen und Geschenke zusammen)?

Denkanstöße

- Achte bei dieser Tabelle besonders auf die doppelten Überschriften. - Welche Spalten gehören zur Gruppe der Kinder und welche zur Gruppe der Jugendlichen? - Für die letzte Teilaufgabe musst du alle vier Zahlenwerte einer Altersgruppe addieren und die Ergebnisse vergleichen.

Lösung

1. Berechnung der Erzählungen für Kinder: \(2380 + 540 = 2920\). 2. Berechnung der Sachbücher für Jugendliche: \(870 + 150 = 1020\). 3. Berechnung der Gesamtsumme für Kinder: \(1450 + 2380 + 320 + 540 = 4690\). 4. Berechnung der Gesamtsumme für Jugendliche: \(870 + 1560 + 150 + 420 = 3000\). 5. Vergleich der Gesamtsummen: \(4690 > 3000\). Die Altersgruppe der Kinder hat mehr neue Bücher erhalten.

Antwort

a) Es sind \(2920\) Erzählungen für Kinder dazugekommen. b) Es wurden \(1020\) Sachbücher für Jugendliche aufgenommen. c) In der Altersgruppe der Kinder (bis 12 J.) gibt es insgesamt mehr neue Bücher.
4166324
Ein Forstamt führt Buch über die neu gepflanzten Bäume in verschiedenen Revieren. <table> <thead> <tr> <th>Revier</th> <th>Nadelbäume</th> <th>Laubbäume</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>Eichenwald</td> <td>\(125\,000\)</td> <td>\(88\,500\)</td> </tr> <tr> <td>Tannengrund</td> <td>\(94\,200\)</td> <td>\(112\,000\)</td> </tr> <tr> <td>Buchenhain</td> <td>\(108\,600\)</td> <td>\(95\,400\)</td> </tr> </tbody> </table> a) Wie viele Bäume wurden im Revier Tannengrund insgesamt gepflanzt? b) Wie viele Nadelbäume wurden in den drei Revieren zusammen gepflanzt? c) In welchem Revier ist der Unterschied zwischen der Anzahl der Nadelbäume und der Laubbäume am größten?

Denkanstöße

- Achte bei Teilaufgabe a) darauf, nur die Zahlen in einer Zeile zu addieren. - Bei Teilaufgabe b) musst du die Werte einer ganzen Spalte zusammenzählen. - Für Teilaufgabe c) berechnest du für jedes Revier den Unterschied (Minusaufgabe) und vergleichst die Ergebnisse.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtsumme für Tannengrund: \(94\,200 + 112\,000 = 206\,200\). 2. Berechnung der Summe aller Nadelbäume: \(125\,000 + 94\,200 + 108\,600 = 327\,800\). 3. Vergleich der Differenzen: Eichenwald: \(125\,000 - 88\,500 = 36\,500\). Tannengrund: \(112\,000 - 94\,200 = 17\,800\). Buchenhain: \(108\,600 - 95\,400 = 13\,200\). Der größte Unterschied liegt im Revier Eichenwald vor.

Antwort

a) \(206\,200\) Bäume. b) \(327\,800\) Nadelbäume. c) Eichenwald
4166334
Die Tabelle zeigt die Besucherzahlen von vier großen Freizeitparks in den Jahren 2022 und 2023. <table> <thead> <tr> <th>Freizeitpark</th> <th>2022</th> <th>2023</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>Sonnenland</td> <td>\(245\,000\)</td> <td>\(261\,000\)</td> </tr> <tr> <td>Abenteuerwelt</td> <td>\(198\,500\)</td> <td>\(192\,000\)</td> </tr> <tr> <td>Tierpark West</td> <td>\(312\,400\)</td> <td>\(315\,000\)</td> </tr> <tr> <td>Wasserparadies</td> <td>\(156\,700\)</td> <td>\(168\,200\)</td> </tr> </tbody> </table> a) Welcher Park hatte im Jahr 2023 die meisten Besucher? b) Um wie viele Besucher ist die Zahl im Wasserparadies von 2022 auf 2023 gestiegen? c) Wenn man die Besucherzahlen von 2023 für das Sonnenland und die Abenteuerwelt zusammenzählt, ist diese Summe größer oder kleiner als die Besucherzahl des Tierparks West im selben Jahr?

Denkanstöße

- Suche für die erste Frage einfach die größte Zahl in der richtigen Spalte. - Bei der zweiten Frage hilft dir eine Subtraktion, um den Zuwachs zu finden. - Für die letzte Frage musst du erst zwei Zahlen addieren und das Ergebnis dann mit einer dritten Zahl vergleichen.

Lösung

1. Vergleich der Werte in der Spalte 2023: Der höchste Wert ist \(315\,000\) (Tierpark West). 2. Berechnung der Zunahme für das Wasserparadies: \(168\,200 - 156\,700 = 11\,500\). 3. Summenbildung für Sonnenland und Abenteuerwelt (2023): \(261\,000 + 192\,000 = 453\,000\). 4. Vergleich mit Tierpark West (2023): \(453\,000 > 315\,000\). Die Summe ist also größer.

Antwort

a) Tierpark West b) Um \(11\,500\) Besucher. c) Die Summe ist größer.
4166404
Im Bundesland Morgenfels gab es im Jahr 2021 \(435\,600\) Grundschulkinder. Im Jahr 2022 stieg die Zahl um \(12\,850\). Im Jahr 2023 sank die Zahl gegenüber 2022 um \(9420\). a) Wie viele Grundschulkinder gab es 2023? b) Wie viele waren das mehr als 2021?

Denkanstöße

- Verfolge die Veränderung Jahr für Jahr in der richtigen Reihenfolge. - Ein Anstieg wird addiert, ein Rückgang subtrahiert. - Vergleiche für b) den berechneten Wert von 2023 mit dem Ausgangswert von 2021.

Lösung

1. Für 2022 gilt \(435\,600 + 12\,850 = 448\,450\). 2. Für 2023 gilt \(448\,450 - 9420 = 439\,030\). 3. Gegenüber 2021 sind das \(439\,030 - 435\,600 = 3430\) mehr.

Antwort

a) \(439\,030\) b) \(3430\) mehr als 2021
4166414
Drei Städte werden verglichen: - Lindenstadt hat \(84\,320\) Grundschulkinder. - Eichenhafen hat \(15\,650\) weniger als Lindenstadt. - Sonnenau hat \(7480\) mehr als Eichenhafen. Wie viele Grundschulkinder sind es in den drei Städten zusammen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl für Eichenhafen. - Nutze dieses Ergebnis anschließend für Sonnenau. - Addiere erst am Ende die drei Stadtwerte.

Lösung

1. Eichenhafen: \(84\,320 - 15\,650 = 68\,670\). 2. Sonnenau: \(68\,670 + 7480 = 76\,150\). 3. Insgesamt: \(84\,320 + 68\,670 + 76\,150 = 229\,140\).

Antwort

Insgesamt sind es \(229\,140\) Grundschulkinder.
4166424
Das Bildungsamt Morgenfels plant insgesamt \(950\,000\) Schulplätze für die Grundschulklassen 1 bis 4. Angemeldet sind: - Klasse 1: \(234\,500\) Kinder - Klasse 2: \(241\,200\) Kinder - Klasse 3: \(238\,900\) Kinder - Klasse 4: \(232\,150\) Kinder Wie viele Plätze bleiben frei, wenn alle angemeldeten Kinder einen Platz erhalten?

Denkanstöße

- Addiere zuerst die vier Jahrgangsstufen. - Vergleiche die Summe anschließend mit der geplanten Kapazität. - Freie Plätze entsprechen der Differenz zwischen Kapazität und Anmeldungen.

Lösung

1. Insgesamt sind \(234\,500 + 241\,200 + 238\,900 + 232\,150 = 946\,750\) Kinder angemeldet. 2. Frei bleiben \(950\,000 - 946\,750 = 3250\) Plätze.

Antwort

Es bleiben \(3250\) Plätze frei.
4167634
Im Versandlager Kistenstern stehen \(4\) große Versandkisten. In jeder Versandkiste befinden sich \(4\) Holzkisten, in jeder Holzkiste \(4\) Metallboxen und in jeder Metallbox \(4\) Armbanduhren. a) Wie viele Armbanduhren befinden sich in einer Versandkiste? b) Wie viele Armbanduhren sind insgesamt im Lager? c) Wie viele Behälter aus Versandkisten, Holzkisten und Metallboxen werden insgesamt verwendet?

Denkanstöße

- Arbeite dich von der kleinsten Verpackungsebene nach außen. - Bestimme für c) jede Behälterart getrennt. - Addiere bei c) nur die Behälter, nicht die Uhren.

Lösung

1. In einer Versandkiste sind \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) Uhren. 2. Insgesamt sind es \(64 \cdot 4 = 256\) Uhren. 3. Es gibt \(4\) Versandkisten, \(4 \cdot 4 = 16\) Holzkisten und \(16 \cdot 4 = 64\) Metallboxen. 4. Insgesamt sind das \(4 + 16 + 64 = 84\) Behälter.

Antwort

a) \(64\) Armbanduhren b) \(256\) Armbanduhren c) \(84\) Behälter
4167674
Das Stadtarchiv Falkenried hat \(4\) Abteilungen. In jeder Abteilung gibt es \(12\) Gänge, in jedem Gang \(15\) Schränke, in jedem Schrank \(8\) Schubladen und in jeder Schublade \(25\) Aktenordner. Wie viele Aktenordner sind es insgesamt?

Denkanstöße

- Arbeite Ebene für Ebene vom Archiv bis zum einzelnen Ordner. - Nutze jedes Zwischenergebnis für die nächste Multiplikation. - Kontrolliere beim letzten Schritt die Größenordnung des Produkts.

Lösung

1. Gänge: \(4 \cdot 12 = 48\). 2. Schränke: \(48 \cdot 15 = 720\). 3. Schubladen: \(720 \cdot 8 = 5760\). 4. Aktenordner: \(5760 \cdot 25 = 144\,000\).

Antwort

Insgesamt sind es \(144\,000\) Aktenordner.
4168034
An einem großen Sportfest nehmen 5 Schulen teil. Jede Schule schickt 14 Klassen zum Wettbewerb. In jeder Klasse sind genau 22 Kinder. Jedes Kind erhält als Belohnung 3 Sticker. Wie viele Sticker müssen insgesamt bestellt werden?

Denkanstöße

- Wie viele Klassen nehmen insgesamt am Sportfest teil? - Kannst du ausrechnen, wie viele Kinder insgesamt dabei sind? - Wenn du die Anzahl der Kinder kennst, wie findest du die Anzahl der Sticker heraus? - Gehe die Informationen nacheinander durch und multipliziere die Werte.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Klassen: \(5 \cdot 14 = 70\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Kinder: \(70 \cdot 22 = 1540\). 3. Berechnung der benötigten Sticker: \(1540 \cdot 3 = 4620\).

Antwort

Es müssen insgesamt \(4620\) Sticker bestellt werden.
4168434
Im Möbellager der Grundschule Birkenweg stehen \(24\) Möbelstücke: Hocker mit \(3\) Beinen und Tische mit \(4\) Beinen. Zusammen haben die Möbel \(82\) Beine. Wie viele Hocker und wie viele Tische sind es?

Denkanstöße

- Betrachte zuerst den Fall, dass alle Möbelstücke Hocker wären. - Wie viele zusätzliche Beine entstehen durch jeden Tisch? - Nutze die Differenz zur Gesamtbeinzahl, um die Tischzahl zu bestimmen.

Lösung

1. Wenn alle \(24\) Möbelstücke Hocker wären, gäbe es \(24 \cdot 3 = 72\) Beine. 2. Tatsächlich sind es \(82 - 72 = 10\) Beine mehr. 3. Ein Tisch hat genau \(1\) Bein mehr als ein Hocker, daher gibt es \(10\) Tische. 4. Die Zahl der Hocker ist \(24 - 10 = 14\).

Antwort

Es sind \(14\) Hocker und \(10\) Tische.
4169034
Ein Zirkus zieht mit seinen Wagen in die nächste Stadt. Der Konvoi besteht aus verschiedenen Wagen: - \(15\) Standard-Wohnwagen (je \(6\,\text{m}\) lang, Platz für \(4\) Personen) - \(8\) Luxus-Wohnwagen (je \(9\,\text{m}\) lang, Platz für \(7\) Personen) - \(4\) Packwagen für die Ausrüstung (je \(12\,\text{m}\) lang, keine Schlafplätze) Wie lang ist der gesamte Konvoi, wenn alle Wagen direkt hintereinander fahren? Wie viele Personen können insgesamt in den Wohnwagen übernachten?

Denkanstöße

- Hier gibt es drei verschiedene Arten von Wagen für die Länge, aber nur zwei für die Personen. - Lies genau, welche Wagen Plätze zum Übernachten bieten. - Rechne schrittweise: Erst die Längen aller drei Sorten addieren, dann die Personen der passenden Wagen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtlänge: Standard-Wohnwagen \(15 \cdot 6 = 90\,\text{m}\), Luxus-Wohnwagen \(8 \cdot 9 = 72\,\text{m}\), Packwagen \(4 \cdot 12 = 48\,\text{m}\). Gesamtlänge: \(90 + 72 + 48 = 210\,\text{m}\). 2. Berechnung der Schlafplätze: Standard-Wohnwagen \(15 \cdot 4 = 60\) Personen, Luxus-Wohnwagen \(8 \cdot 7 = 56\) Personen. Gesamtzahl: \(60 + 56 = 116\) Personen. (Die Packwagen werden nicht mitgezählt, da sie keine Plätze haben).

Antwort

Der Konvoi ist insgesamt \(210\,\text{m}\) lang. Es können \(116\) Personen in den Wohnwagen übernachten.
4171324
Im Schutzgebiet Savannenbogen leben \(4870\) Breitmaulnashörner und \(2450\) Spitzmaulnashörner. Im Laufe eines Jahres kommen \(156\) Jungtiere hinzu, zugleich sinkt der Bestand durch Abgänge um \(89\) Tiere. Wie groß ist der Bestand danach insgesamt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den gesamten Ausgangsbestand beider Arten. - Überlege, welche Veränderung den Bestand erhöht und welche ihn verringert. - Arbeite die Veränderungen in der angegebenen Reihenfolge ab.

Lösung

1. Ausgangsbestand: \(4870 + 2450 = 7320\). 2. Nach den Jungtieren: \(7320 + 156 = 7476\). 3. Nach den Abgängen: \(7476 - 89 = 7387\).

Antwort

Der Bestand beträgt danach \(7387\) Nashörner.
4171344
Das Schutzprogramm Artenbrücke vergleicht zwei Nashornbestände. Im Gebiet Lotuswald leben insgesamt \(3600\) Tiere: \(2750\) Panzernashörner, \(760\) Sumatra-Nashörner und sonst nur Java-Nashörner. Im Gebiet Sonnensteppe leben insgesamt \(18\,500\) Nashörner. a) Wie viele Java-Nashörner leben in Lotuswald? b) Um wie viele Tiere ist der Bestand in Sonnensteppe größer?

Denkanstöße

- Addiere für a) zuerst die beiden bekannten Teilbestände. - Der fehlende Teil ist die Differenz zur Gesamtzahl \(3600\). - Für b) wird der kleinere Gesamtbestand vom größeren abgezogen.

Lösung

1. Bekannte Tiere in Lotuswald: \(2750 + 760 = 3510\). 2. Java-Nashörner: \(3600 - 3510 = 90\). 3. Bestandsunterschied: \(18\,500 - 3600 = 14\,900\).

Antwort

a) \(90\) Java-Nashörner b) \(14\,900\) Tiere mehr
4174804
Für ein Schulfest werden \(400\) Lose vorbereitet. In der ersten Stunde wird genau ein Viertel aller Lose verkauft. In der zweiten Stunde werden \(35\) Lose weniger verkauft als in der ersten Stunde. In der dritten Stunde werden doppelt so viele Lose verkauft wie in der zweiten Stunde. Wie viele Lose sind nach diesen drei Stunden noch übrig?

Denkanstöße

- Bestimme nacheinander für jede Stunde die Anzahl der verkauften Lose. - Was bedeutet „ein Viertel“ als Rechenoperation? - Wenn du die Mengen für alle drei Stunden hast, wie findest du heraus, wie viele Lose insgesamt weg sind? - Wie berechnest du den Rest, der von der Startmenge übrig bleibt?

Lösung

1. Berechnung der Verkäufe in der ersten Stunde (ein Viertel von \(400\)): \(400 : 4 = 100\) Lose 2. Berechnung der Verkäufe in der zweiten Stunde (Stunde 1 minus \(35\)): \(100 - 35 = 65\) Lose 3. Berechnung der Verkäufe in der dritten Stunde (doppelte Menge von Stunde 2): \(65 \cdot 2 = 130\) Lose 4. Berechnung der insgesamt verkauften Lose: \(100 + 65 + 130 = 295\) Lose 5. Berechnung der verbleibenden Lose: \(400 - 295 = 105\) Lose

Antwort

Es sind noch \(105\) Lose übrig.
4176054
In der Bibliothek der Grundschule Rosenhain werden \(150\) neue Sachbücher angeliefert. Bibliothekar Amir Haddad möchte sie in \(10\) Regalboxen einsortieren. In die ersten \(4\) Boxen stellt er jeweils \(12\) Bücher. Die restlichen Bücher werden gleichmäßig auf die übrigen Boxen verteilt. Wie viele Bücher kommen in jede dieser Boxen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der bereits einsortierten Bücher. - Ermittle getrennt die Zahl der noch freien Boxen. - Teile nur die übrigen Bücher gleichmäßig auf diese freien Boxen auf.

Lösung

1. Bereits einsortiert: \(4 \cdot 12 = 48\) Bücher. 2. Übrig: \(150 - 48 = 102\) Bücher. 3. Freie Boxen: \(10 - 4 = 6\). 4. Pro freie Box: \(102 : 6 = 17\) Bücher.

Antwort

In jede der übrigen Boxen kommen \(17\) Bücher.
4176064
Bäckerin Chiara Rossi hat \(160\) Laugenbrezeln gebacken. Auf die ersten \(6\) von \(10\) Blechen legt sie jeweils \(15\) Brezeln. Für die übrigen \(4\) Bleche plant sie jeweils \(18\) Brezeln. Reichen die Brezeln für diesen Plan aus? Bestimme, wie viele fehlen oder übrig bleiben.

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viele Brezeln bereits auf den ersten sechs Blechen liegen. - Vergleiche den verbleibenden Vorrat mit dem Bedarf der vier restlichen Bleche. - Entscheide anhand der Differenz, ob etwas fehlt oder übrig bleibt.

Lösung

1. Auf den ersten sechs Blechen liegen \(6 \cdot 15 = 90\) Brezeln. 2. Danach bleiben \(160 - 90 = 70\) Brezeln. 3. Für die übrigen vier Bleche wären \(4 \cdot 18 = 72\) Brezeln nötig. 4. Es fehlen \(72 - 70 = 2\) Brezeln.

Antwort

Nein. Für den Plan fehlen \(2\) Brezeln.
4176634
Gärtner Idris Okafor hat für \(4\) gleich große Beete insgesamt \(48\) Setzlinge verbraucht. Nun sollen \(3\) weitere gleich große Beete bepflanzt werden. Wie viele Setzlinge werden für alle \(7\) Beete insgesamt benötigt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der Setzlinge pro Beet. - Entscheide dann, ob du direkt für alle sieben Beete rechnest oder nur die drei neuen ergänzt. - Beide Wege müssen zum selben Gesamtwert führen.

Lösung

1. Pro Beet werden \(48 : 4 = 12\) Setzlinge benötigt. 2. Für \(7\) Beete sind das \(7 \cdot 12 = 84\) Setzlinge. 3. Gleichwertig kann man für die drei zusätzlichen Beete \(3 \cdot 12 = 36\) berechnen und \(48 + 36 = 84\) addieren.

Antwort

Für alle \(7\) Beete werden \(84\) Setzlinge benötigt.
4177344
In zwei Körben liegen insgesamt \(60\) Äpfel. Lukas nimmt \(5\) Äpfel aus dem ersten Korb und legt sie in den zweiten Korb. Nun stellt er fest: Im zweiten Korb liegen jetzt genau \(10\) Äpfel mehr als im ersten Korb. a) Wie viele Äpfel waren zu Beginn in jedem Korb? b) Erkläre, warum sich die Anzahl der Äpfel in den Körben am Anfang unterschieden hat oder warum sie gleich war.

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Äpfel in jedem Korb liegen müssen, damit ein Korb \(10\) mehr hat als der andere (bei insgesamt \(60\)). - Was passiert mit dem Unterschied zwischen zwei Mengen, wenn man einen Gegenstand von der einen zur anderen Seite legt? - Vergleiche die Mengen vor und nach dem Umlegen der \(5\) Äpfel.

Lösung

1. Nach dem Umlegen liegen insgesamt weiterhin \(60\) Äpfel in den beiden Körben. 2. Wären in beiden Körben gleich viele Äpfel, lägen in jedem \(60 : 2 = 30\) Äpfel. Da der zweite Korb nun \(10\) Äpfel mehr enthält, werden von diesen beiden gleichen Hälften \(5\) Äpfel vom ersten zum zweiten Korb verschoben. Deshalb liegen nach dem Umlegen \(30 - 5 = 25\) Äpfel im ersten und \(30 + 5 = 35\) Äpfel im zweiten Korb. 3. Vor dem Umlegen waren es im ersten Korb \(25 + 5 = 30\) Äpfel und im zweiten Korb \(35 - 5 = 30\) Äpfel. 4. Die Mengen waren anfangs gleich. Durch das Umlegen von \(5\) Äpfeln wird der erste Korb um \(5\) kleiner und der zweite um \(5\) größer; dadurch entsteht ein Unterschied von \(10\) Äpfeln.

Antwort

a) Zu Beginn waren in jedem Korb \(30\) Äpfel. b) Die Anzahl war gleich. Wenn man \(5\) Äpfel umlegt, verliert der eine Korb \(5\) und der andere gewinnt \(5\). Dadurch entsteht ein Unterschied von insgesamt \(10\) Äpfeln.
4177354
Julia und Mark besitzen zusammen \(72\) Sammelkarten. Wenn Julia \(8\) weitere Karten geschenkt bekommt, haben beide Kinder genau gleich viele Karten. Wie viele Karten hatte jedes Kind zu Beginn?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Karten die beiden Kinder insgesamt hätten, wenn Julia ihre zusätzlichen Karten bereits bekommen hätte. - Wenn beide Kinder nach der Schenkung gleich viele Karten haben, wie kannst du die neue Gesamtzahl gerecht aufteilen? - Wie viele Karten muss Julia am Anfang gehabt haben, damit sie nach den geschenkten Karten auf diese Zahl kommt?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Karten nach der Schenkung: \(72 + 8 = 80\). 2. Bestimmung der Kartenanzahl bei Gleichstand durch Division durch \(2\): \(80 : 2 = 40\). 3. Da Mark keine Karten dazu bekommen hat, entspricht sein Anfangsbestand dem Gleichstand: \(40\) Karten. 4. Berechnung von Julias ursprünglichem Bestand durch Subtraktion der geschenkten Karten: \(40 - 8 = 32\) Karten.

Antwort

Julia hatte am Anfang \(32\) Karten und Mark hatte \(40\) Karten.
4179904
Die Gärtnerei Blütenhof verschickt Setzlinge in gleich gefüllten Paketen. In \(4\) Paketen sind insgesamt \(56\) Setzlinge. Kunde Nils Berg möchte \(126\) Setzlinge bestellen und behauptet: „Dafür brauche ich genau doppelt so viele Pakete wie für \(56\) Setzlinge.“ Hat er recht? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der Setzlinge pro Paket. - Berechne damit die tatsächlich benötigte Paketanzahl für \(126\) Setzlinge. - Vergleiche diese Zahl mit dem Doppelten von \(4\).

Lösung

1. Pro Paket sind \(56 : 4 = 14\) Setzlinge. 2. Für \(126\) Setzlinge werden \(126 : 14 = 9\) Pakete benötigt. 3. Das Doppelte von \(4\) Paketen ist \(8\). 4. Da \(9 \neq 8\), ist die Behauptung falsch.

Antwort

Nein. Nils benötigt \(9\) Pakete; das Doppelte von \(4\) wären nur \(8\) Pakete.
4180554
In der Gärtnerei Frühlingshof werden Setzlinge vorbereitet. Das Team bepflanzt \(22\) große Blumenkästen mit jeweils \(12\) Stiefmütterchen und \(18\) kleinere Kästen mit jeweils \(8\) Stiefmütterchen. Danach sind noch \(25\) Stiefmütterchen übrig. Wie viele waren am Anfang insgesamt vorhanden?

Denkanstöße

- Bestimme die bepflanzte Menge für beide Kastengrößen getrennt. - Addiere anschließend beide Pflanzmengen. - Der übrig gebliebene Vorrat gehörte ebenfalls zur Anfangsmenge.

Lösung

1. Große Kästen: \(22 \cdot 12 = 264\) Stiefmütterchen. 2. Kleine Kästen: \(18 \cdot 8 = 144\) Stiefmütterchen. 3. Verpflanzt wurden \(264 + 144 = 408\) Pflanzen. 4. Mit dem Rest waren anfangs \(408 + 25 = 433\) Stiefmütterchen vorhanden.

Antwort

Am Anfang waren \(433\) Stiefmütterchen vorhanden.
4180564
Für das Schulfest der Grundschule Felsenweg werden \(16\) Kisten Mineralwasser mit je \(12\) Flaschen und \(14\) Kisten Saft mit je \(15\) Flaschen geliefert. a) Wie viele Flaschen sind es insgesamt? b) Helfer Tarek Mansour behauptet: „Mit \(20\) Kisten zu je \(20\) Flaschen hätten wir mehr Flaschen.“ Hat er recht? Begründe durch einen Vergleich.

Denkanstöße

- Berechne die beiden Getränkemengen getrennt und addiere sie. - Berechne anschließend die Gesamtmenge aus Tareks Vorschlag. - Vergleiche die beiden Summen direkt.

Lösung

1. Mineralwasser: \(16 \cdot 12 = 192\) Flaschen. 2. Saft: \(14 \cdot 15 = 210\) Flaschen. 3. Tatsächliche Lieferung: \(192 + 210 = 402\) Flaschen. 4. Tareks Vorschlag ergäbe \(20 \cdot 20 = 400\) Flaschen. 5. Da \(402 > 400\), ist die Behauptung falsch.

Antwort

a) \(402\) Flaschen b) Nein. \(400\) wären \(2\) Flaschen weniger als \(402\).
4180804
In drei Kisten befinden sich insgesamt \(75\) Äpfel. Aus der ersten Kiste werden \(6\) Äpfel herausgenommen, aus der zweiten Kiste werden \(3\) Äpfel herausgenommen. Danach ist in allen drei Kisten die gleiche Anzahl an Äpfeln. Wie viele Äpfel waren zu Beginn in jeder der drei Kisten?

Denkanstöße

- Wie viele Äpfel sind insgesamt noch da, nachdem einige herausgenommen wurden? - Wenn die Äpfel am Ende gleichmäßig auf die Kisten verteilt sind, wie rechnest du die Menge pro Kiste aus? - Denke daran, die entnommenen Äpfel am Ende wieder zu den jeweiligen Kisten dazuzuzählen.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der entnommenen Äpfel: \(6 + 3 = 9\). 2. Bestimmung der verbleibenden Gesamtmenge in allen Kisten: \(75 - 9 = 66\). 3. Berechnung der gleichen Anzahl pro Kiste nach der Entnahme: \(66 : 3 = 22\). 4. Rückrechnung der Startmengen durch Addition der entnommenen Äpfel: Kiste 1: \(22 + 6 = 28\); Kiste 2: \(22 + 3 = 25\); Kiste 3 (keine Änderung): \(22\).

Antwort

In der ersten Kiste waren \(28\) Äpfel, in der zweiten Kiste \(25\) Äpfel und in der dritten Kiste \(22\) Äpfel.
4183074
Die Schulbücherei der Grundschule Am Birkenhof erhält neue Bücher. Am Montag kommen \(145\) Bücher an. Am Dienstag sind es \(67\) mehr als am Montag. Am Mittwoch werden \(25\) Bücher weniger geliefert als am Montag und Dienstag zusammen. Wie viele Bücher kommen am Mittwoch an?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Lieferung am Dienstag. - Addiere danach Montag und Dienstag. - „\(25\) weniger als zusammen“ bedeutet, dass du vom gemeinsamen Wert subtrahierst.

Lösung

1. Dienstag: \(145 + 67 = 212\) Bücher. 2. Montag und Dienstag zusammen: \(145 + 212 = 357\) Bücher. 3. Mittwoch: \(357 - 25 = 332\) Bücher.

Antwort

Am Mittwoch kommen \(332\) Bücher an.
4183084
Drei Klassen sammeln Pfandflaschen für ein Umweltprojekt. Klasse 4a sammelt \(326\) Flaschen. Klasse 4b sammelt \(47\) Flaschen weniger als Klasse 4a. Die Klasse 4c sammelt \(85\) Flaschen mehr als die Klassen 4a und 4b zusammen. a) Wie viele Flaschen hat die Klasse 4c gesammelt? b) Haben die drei Klassen zusammen mehr als \(1200\) Flaschen gesammelt? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Welche Mengen sind direkt angegeben und welche hängen von einer anderen Klasse ab? - Von welcher bereits bestimmten Menge hängt die Zahl für Klasse 4c ab? - Welche Gesamtgröße muss bekannt sein, um die Aussage „mehr als \(1200\)“ zu beurteilen?

Lösung

1. Klasse 4b sammelt \(326 - 47 = 279\) Flaschen. 2. Klasse 4a und 4b sammeln zusammen \(326 + 279 = 605\) Flaschen. 3. Klasse 4c sammelt daher \(605 + 85 = 690\) Flaschen. 4. Insgesamt sind es \(605 + 690 = 1295\) Flaschen. 5. Da \(1295 > 1200\), ist die Aussage wahr.

Antwort

a) Klasse 4c hat \(690\) Flaschen gesammelt. b) Ja. Insgesamt wurden \(1295\) Flaschen gesammelt; das sind mehr als \(1200\).
4184514
Im Kino Lichtblick gibt es zwei Säle. Im blauen Saal stehen \(14\) Reihen mit jeweils \(18\) Sitzplätzen, im roten Saal \(12\) Reihen mit jeweils \(22\) Sitzplätzen. Wie viele Sitzplätze gibt es insgesamt?

Denkanstöße

- Bestimme die Sitzplatzanzahl jedes Saals getrennt. - Addiere die beiden Saalgrößen erst danach. - Prüfe die Produkte mit einem Überschlag, bevor du sie addierst.

Lösung

1. Blauer Saal: \(14 \cdot 18 = 252\) Sitzplätze. 2. Roter Saal: \(12 \cdot 22 = 264\) Sitzplätze. 3. Insgesamt: \(252 + 264 = 516\) Sitzplätze.

Antwort

Insgesamt gibt es \(516\) Sitzplätze.
4184524
Gärtnerin Elena García bepflanzt im Stadtpark Sonnenhain \(8\) Tulpenbeete mit jeweils \(55\) Zwiebeln und \(12\) Narzissenbeete mit jeweils \(45\) Zwiebeln. Vor dem Einpflanzen müssen \(15\) Tulpenzwiebeln und \(20\) Narzissenzwiebeln aussortiert werden. Wie viele gesunde Blumenzwiebeln werden insgesamt eingepflanzt?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die geplante Zahl für beide Blumensorten getrennt. - Fasse die beschädigten Zwiebeln zusammen oder ziehe sie sortenweise ab. - Beide Rechenwege müssen dieselbe gesunde Gesamtmenge ergeben.

Lösung

1. Tulpen: \(8 \cdot 55 = 440\) Zwiebeln. 2. Narzissen: \(12 \cdot 45 = 540\) Zwiebeln. 3. Insgesamt waren \(440 + 540 = 980\) Zwiebeln vorgesehen. 4. Beschädigt sind \(15 + 20 = 35\) Zwiebeln. 5. Eingepflanzt werden \(980 - 35 = 945\) gesunde Zwiebeln.

Antwort

Insgesamt werden \(945\) gesunde Blumenzwiebeln eingepflanzt.
4184734
Der Getränkemarkt Frischpunkt erhält \(14\) Kästen Zitronenlimonade mit je \(12\) Flaschen und \(11\) Kästen Orangenlimonade mit je \(20\) Flaschen. Beim Abladen gehen \(15\) Flaschen kaputt. Wie viele unbeschädigte Flaschen können verkauft werden?

Denkanstöße

- Bestimme die Liefermenge jeder Sorte getrennt. - Addiere beide Mengen zur gesamten Lieferung. - Ziehe erst danach die beschädigten Flaschen ab.

Lösung

1. Zitronenlimonade: \(14 \cdot 12 = 168\) Flaschen. 2. Orangenlimonade: \(11 \cdot 20 = 220\) Flaschen. 3. Geliefert wurden \(168 + 220 = 388\) Flaschen. 4. Verkaufbar bleiben \(388 - 15 = 373\) Flaschen.

Antwort

Es können \(373\) unbeschädigte Flaschen verkauft werden.
4184744
In der Bücherei der Grundschule Eichenweg stehen \(64\) Sachbücher. Kinderbücher gibt es \(5\)-mal so viele wie Sachbücher. Comichefte gibt es doppelt so viele wie Sachbücher und Kinderbücher zusammen. Wie viele Bücher und Hefte sind es insgesamt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der Kinderbücher. - Die Comichefte hängen von der Summe aus Sach- und Kinderbüchern ab. - Addiere am Ende alle drei Medienarten.

Lösung

1. Kinderbücher: \(64 \cdot 5 = 320\). 2. Sach- und Kinderbücher zusammen: \(64 + 320 = 384\). 3. Comichefte: \(384 \cdot 2 = 768\). 4. Gesamtzahl: \(384 + 768 = 1152\).

Antwort

Insgesamt sind es \(1152\) Bücher und Hefte.
4184754
Die Bäckerei Kornstern backt am Montag \(132\) Brötchen. Am Dienstag werden \(3\)-mal so viele Brötchen wie am Montag gebacken. Am Mittwoch ist die Menge \(4\)-mal so groß wie die gemeinsame Menge von Montag und Dienstag. Wie viele Brötchen werden an den drei Tagen insgesamt hergestellt?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Dienstagsmenge aus der Montagsmenge. - Der Mittwoch hängt von der Summe der ersten beiden Tage ab. - Addiere am Ende die Menge der ersten beiden Tage und die Mittwochsmenge.

Lösung

1. Dienstag: \(132 \cdot 3 = 396\) Brötchen. 2. Montag und Dienstag zusammen: \(132 + 396 = 528\). 3. Mittwoch: \(528 \cdot 4 = 2112\). 4. Insgesamt: \(528 + 2112 = 2640\) Brötchen.

Antwort

Insgesamt werden \(2640\) Brötchen hergestellt.
4185104
Bäcker Yusuf Aydın nutzt zwei Blechgrößen. Am Vormittag backt er \(14\) Bleche mit jeweils \(18\) Brötchen. Am Nachmittag backt er \(16\) kleinere Bleche mit jeweils \(15\) Brötchen. Yusuf vermutet: „Weil ich am Nachmittag mehr Bleche gebacken habe, sind das auch mehr Brötchen.“ Hat er recht? Begründe durch einen Vergleich.

Denkanstöße

- Die Zahl der Bleche allein reicht nicht; berechne für beide Zeiten die Gesamtzahl der Brötchen. - Vergleiche die beiden Produkte direkt. - Bestimme für eine vollständige Begründung auch den Unterschied.

Lösung

1. Vormittag: \(14 \cdot 18 = 252\) Brötchen. 2. Nachmittag: \(16 \cdot 15 = 240\) Brötchen. 3. Da \(252 > 240\), ist die Vermutung falsch. 4. Am Vormittag wurden \(252 - 240 = 12\) Brötchen mehr gebacken.

Antwort

Nein. Am Vormittag sind es \(252\), am Nachmittag \(240\) Brötchen; vormittags sind es \(12\) mehr.
4186754
Im Stadtpark Lindenbogen sollen \(6\) Blumenbeete bepflanzt werden. Geliefert werden \(4\) Beutel mit je \(145\) Blumenzwiebeln, \(3\) Beutel mit je \(120\) Zwiebeln und ein weiterer Beutel mit \(110\) Zwiebeln. Wie viele Zwiebeln kommen in jedes Beet, wenn alle gleichmäßig verteilt werden?

Denkanstöße

- Berechne die gelieferten Mengen jeder Beutelart getrennt. - Vergiss den einzelnen Beutel mit \(110\) Zwiebeln nicht. - Teile erst die vollständige Gesamtmenge gleichmäßig auf sechs Beete auf.

Lösung

1. Aus den vier ersten Beuteln kommen \(4 \cdot 145 = 580\) Zwiebeln. 2. Aus den drei zweiten Beuteln kommen \(3 \cdot 120 = 360\) Zwiebeln. 3. Insgesamt sind es \(580 + 360 + 110 = 1050\) Zwiebeln. 4. Pro Beet werden \(1050 : 6 = 175\) Zwiebeln verteilt.

Antwort

In jedes Beet kommen \(175\) Zwiebeln.
4187284
Im Safaripark Savannenstern werden vier Tierarten gezählt. Es gibt \(144\) Zebras. Antilopen gibt es \(4\)-mal so viele wie Zebras. Die Zahl der Löwen beträgt ein Sechstel der Zebraanzahl. Giraffen gibt es \(120\) weniger als Zebras. Wie viele Tiere dieser vier Arten sind es insgesamt?

Denkanstöße

- Bestimme jede Tierart aus der angegebenen Beziehung zu den Zebras. - Achte auf den Unterschied zwischen „viermal so viele“, „ein Sechstel“ und „weniger“. - Addiere erst am Ende alle vier Bestände.

Lösung

1. Zebras: \(144\). 2. Antilopen: \(144 \cdot 4 = 576\). 3. Löwen: \(144 : 6 = 24\). 4. Giraffen: \(144 - 120 = 24\). 5. Insgesamt: \(144 + 576 + 24 + 24 = 768\).

Antwort

Insgesamt sind es \(768\) Tiere dieser vier Arten.
4187524
Auf dem Obsthof Apfelhain werden \(456\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Die Birnenernte ist halb so groß. Die Pflaumenernte ist um \(85\,\text{kg}\) kleiner als die Birnenernte. Wie viel Obst wird insgesamt geerntet?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Birnenmenge aus der Hälfte der Apfelmenge. - Nutze diese Menge für die Pflaumenernte. - Addiere anschließend alle drei Obstsorten.

Lösung

1. Birnen: \(456\,\text{kg} : 2 = 228\,\text{kg}\). 2. Pflaumen: \(228\,\text{kg} - 85\,\text{kg} = 143\,\text{kg}\). 3. Gesamtmenge: \(456\,\text{kg} + 228\,\text{kg} + 143\,\text{kg} = 827\,\text{kg}\).

Antwort

Insgesamt werden \(827\,\text{kg}\) Obst geerntet.
4189244
Die Stadtbibliothek Falkenried hat zwei Abteilungen. In der Kinder- und Jugendabteilung gibt es \(125\,450\) Bücher, in der Abteilung für Erwachsene stehen \(243\,120\) Bücher. Im neuen Jahr kauft die Bibliothek \(15\,230\) neue Kinderbücher und \(22\,845\) neue Bücher für Erwachsene dazu. Wie viele Bücher hat die Bibliothek insgesamt nach diesen Einkäufen?

Denkanstöße

- Du kannst die beiden Abteilungen zuerst getrennt aktualisieren. - Ein anderer Weg ist, zuerst den alten Gesamtbestand und den gesamten Zuwachs zu bestimmen. - Prüfe, ob beide Rechenwege zur gleichen Gesamtzahl führen.

Lösung

1. Neue Anzahl der Kinder- und Jugendbücher: \(125\,450 + 15\,230 = 140\,680\). 2. Neue Anzahl der Bücher für Erwachsene: \(243\,120 + 22\,845 = 265\,965\). 3. Gesamtzahl: \(140\,680 + 265\,965 = 406\,645\). Alternativ können zuerst der ursprüngliche Gesamtbestand und dann der gesamte Zuwachs berechnet werden: \(125\,450 + 243\,120 = 368\,570\), \(15\,230 + 22\,845 = 38\,075\) und \(368\,570 + 38\,075 = 406\,645\).

Antwort

Nach den Einkäufen hat die Stadtbibliothek Falkenried insgesamt \(406\,645\) Bücher.
4189254
Zwei Naturparks vergleichen ihren Tierbestand. Im „Grünwald-Park“ leben \(156\,780\) Vögel und \(42\,350\) Säugetiere. Im „Seedorf-Park“ leben \(189\,200\) Vögel und \(12\,400\) Säugetiere. Über den Sommer gibt es Veränderungen: - Im Grünwald-Park kommen \(12\,450\) Vögel hinzu, aber der Bestand der Säugetiere sinkt um \(3120\). - Im Seedorf-Park sinkt der Vogelbestand um \(5600\), aber es kommen \(18\,700\) Säugetiere hinzu. In welchem Park leben nach diesen Änderungen insgesamt mehr Tiere? Berechne auch den Unterschied zwischen den beiden Parks.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst für jeden Park getrennt, wie viele Tiere dort am Ende leben. - Achte genau darauf, ob Tiere dazu kommen oder ob der Bestand sinkt. - Wenn du beide Endsummen hast, kannst du sie vergleichen und die Differenz bilden.

Lösung

1. Berechnung des Bestands im Grünwald-Park: \(156\,780 + 42\,350 + 12\,450 - 3120 = 208\,460\) Tiere. 2. Berechnung des Bestands im Seedorf-Park: \(189\,200 + 12\,400 - 5600 + 18\,700 = 214\,700\) Tiere. 3. Vergleich der Gesamtzahlen: \(214\,700 > 208\,460\). Somit leben im Seedorf-Park mehr Tiere. 4. Berechnung des Unterschieds: \(214\,700 - 208\,460 = 6240\) Tiere.

Antwort

Im Seedorf-Park leben nach den Änderungen insgesamt mehr Tiere. Der Unterschied zum Grünwald-Park beträgt \(6240\) Tiere.
4189754
In den Städten Hafenried, Birkenburg und Sonnenfels findet jeweils ein Konzert derselben Veranstaltungsreihe statt. In Hafenried wurden \(38\,450\) Eintrittskarten verkauft. In Birkenburg waren es \(12\,675\) Karten mehr als in Hafenried. In Sonnenfels wurden \(15\,340\) Karten weniger verkauft als in Birkenburg. Wie viele Eintrittskarten wurden in den drei Städten insgesamt verkauft?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Kartenanzahl in Birkenburg aus der Angabe zu Hafenried. - Für Sonnenfels musst du anschließend von der Kartenanzahl in Birkenburg ausgehen. - Addiere erst dann die drei Stadtwerte.

Lösung

1. In Birkenburg wurden \(38\,450 + 12\,675 = 51\,125\) Karten verkauft. 2. In Sonnenfels wurden \(51\,125 - 15\,340 = 35\,785\) Karten verkauft. 3. Insgesamt wurden \(38\,450 + 51\,125 + 35\,785 = 125\,360\) Karten verkauft.

Antwort

Insgesamt wurden \(125\,360\) Eintrittskarten verkauft.
4189764
Der Spielzeughersteller Bausteinwerk Nova hat drei Lager für Bausteine. Im ersten Lager liegen \(56\,200\) Steine. Im zweiten Lager liegen \(18\,450\) Steine weniger als im ersten. Im dritten Lager liegen \(24\,100\) Steine weniger als im ersten und zweiten Lager zusammen. Wie viele Bausteine liegen insgesamt in den drei Lagern?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Anzahl im zweiten Lager. - Für das dritte Lager brauchst du die Summe aus erstem und zweitem Lager. - Addiere am Ende die Bestände aller drei Lager.

Lösung

1. Im zweiten Lager liegen \(56\,200 - 18\,450 = 37\,750\) Steine. 2. Im ersten und zweiten Lager zusammen liegen \(56\,200 + 37\,750 = 93\,950\) Steine. 3. Im dritten Lager liegen \(93\,950 - 24\,100 = 69\,850\) Steine. 4. Insgesamt liegen \(93\,950 + 69\,850 = 163\,800\) Steine in den drei Lagern.

Antwort

In den drei Lagern liegen insgesamt \(163\,800\) Bausteine.
4190714
Das Bauunternehmen Nordbogen errichtet zwei Mauern. Die erste Mauer besteht aus \(54\) Reihen mit jeweils \(35\) Ziegeln. Die zweite Mauer besteht aus \(48\) Reihen mit jeweils \(42\) Ziegeln. In welcher Mauer werden insgesamt mehr Ziegel verbaut? Berechne auch den Unterschied.

Denkanstöße

- Bestimme für jede Mauer die Gesamtzahl aus Reihen und Ziegeln pro Reihe. - Vergleiche erst die beiden Produkte miteinander. - Für den Unterschied ziehst du die kleinere Gesamtzahl von der größeren ab.

Lösung

1. Erste Mauer: \(54 \cdot 35 = 1890\) Ziegel. 2. Zweite Mauer: \(48 \cdot 42 = 2016\) Ziegel. 3. Da \(2016 > 1890\), werden in der zweiten Mauer mehr Ziegel verbaut. 4. Der Unterschied beträgt \(2016 - 1890 = 126\) Ziegel.

Antwort

In der zweiten Mauer werden mehr Ziegel verbaut. Der Unterschied beträgt \(126\) Ziegel.
4192064
In der Spielzeugfabrik Komet werden in einem Monat \(12\,350\) kleine Baukästen hergestellt. Von den großen Baukästen werden genau \(14\)-mal so viele produziert wie von den kleinen. Insgesamt liefert die Fabrik \(155\,200\) Baukästen aus. Wie viele Baukästen befinden sich danach noch in der Fabrik?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Anzahl der großen Baukästen aus der Anzahl der kleinen. - Addiere anschließend beide Produktionsmengen. - Erst danach berücksichtigst du die ausgelieferte Menge.

Lösung

1. Große Baukästen: \(12\,350 \cdot 14 = 172\,900\). 2. Insgesamt produziert: \(12\,350 + 172\,900 = 185\,250\). 3. Nach der Auslieferung bleiben \(185\,250 - 155\,200 = 30\,050\) Baukästen.

Antwort

In der Spielzeugfabrik Komet bleiben \(30\,050\) Baukästen.
4192524
Die Parkgärtnerei Rosenhain kauft für eine Anlage \(14\) Paletten mit roten Geranien und \(9\) Paletten mit weißen Geranien. Auf jeder Palette stehen genau \(120\) Blumentöpfe. Wie viele rote Geranien wurden mehr gekauft als weiße? Zeige zwei verschiedene Rechenwege.

Denkanstöße

- Ein Weg beginnt mit dem Unterschied zwischen den Palettenzahlen. - Ein anderer Weg bestimmt zuerst beide vollständigen Geranienmengen. - Vergleiche am Ende, ob beide Rechenwege dasselbe Ergebnis liefern.

Lösung

1. Weg über die Palettendifferenz: \(14 - 9 = 5\) Paletten und \(5 \cdot 120 = 600\) Geranien. 2. Weg über beide Gesamtmengen: \(14 \cdot 120 = 1680\) rote und \(9 \cdot 120 = 1080\) weiße Geranien; \(1680 - 1080 = 600\). 3. Beide Wege ergeben denselben Unterschied.

Antwort

Es wurden \(600\) rote Geranien mehr gekauft als weiße.
4192554
Auf dem Biohof Morgenfeld werden jeden Tag \(125\) Netze Kartoffeln und \(75\) Netze Zwiebeln verpackt. a) Wie viele Netze werden in einem Monat mit \(30\) Tagen insgesamt verpackt? Löse die Aufgabe auf zwei verschiedenen Wegen. b) Für den Transport werden die Netze in große Kisten gepackt. In eine Kiste passen genau \(50\) Netze. Wie viele Kisten werden für die gesamte Monatsmenge benötigt?

Denkanstöße

- Für einen Rechenweg kannst du zuerst die tägliche Gesamtmenge bestimmen. - Für den zweiten Rechenweg kannst du beide Gemüsesorten zunächst getrennt auf den ganzen Monat hochrechnen. - Bei b) wird die Monatsmenge in gleich große Gruppen aufgeteilt. - Du kannst \(6000 : 50\) durch gleichmäßiges Verkleinern von Dividend und Divisor vereinfachen, ohne nur Ziffern zu „streichen“.

Lösung

1. Für a), Weg 1: Pro Tag werden \(125 + 75 = 200\) Netze verpackt. Im Monat sind das \(200 \cdot 30 = 6000\) Netze. 2. Für a), Weg 2: Kartoffeln: \(125 \cdot 30 = 3750\). Zwiebeln: \(75 \cdot 30 = 2250\). Zusammen: \(3750 + 2250 = 6000\) Netze. 3. Für b): \(6000 : 50 = 120\). Es werden \(120\) Kisten benötigt.

Antwort

a) Es werden insgesamt \(6000\) Netze verpackt. b) Es werden \(120\) Kisten benötigt.
4193434
Im Theater Morgenstern gibt es \(240\) Sitzplätze. Sie sind gleichmäßig auf Reihen mit jeweils \(12\) Plätzen verteilt. a) Wie viele Sitzreihen gibt es im Saal? b) Für ein Konzert werden in jede Reihe \(3\) zusätzliche Stühle gestellt. Wie viele Plätze gibt es nun insgesamt? Erkläre einen Weg, wie du das Ergebnis finden kannst, ohne alle Stühle einzeln zu zählen.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Reihen aus den bisherigen Plätzen entstehen. - Die Zahl der Reihen verändert sich durch die zusätzlichen Stühle nicht. - Du kannst entweder die neue Zahl pro Reihe oder nur die zusätzlich aufgestellten Stühle betrachten.

Lösung

1. Anzahl der Reihen: \(240 : 12 = 20\). 2. Pro Reihe gibt es danach \(12 + 3 = 15\) Plätze. 3. Neue Gesamtzahl: \(20 \cdot 15 = 300\) Plätze. Alternativ kommen \(20 \cdot 3 = 60\) Plätze hinzu, also \(240 + 60 = 300\).

Antwort

a) Es gibt \(20\) Sitzreihen. b) Es gibt nun \(300\) Plätze. Möglich ist etwa der Weg über \(15\) Plätze je Reihe oder über die \(60\) zusätzlichen Stühle.
4194414
Die Grundschule Fliederweg erhält \(14\) Kartons mit Filzstiften. In jedem Karton sind \(24\) Stifte. Zuerst erhalten \(8\) Klassen jeweils einen Satz von \(12\) Stiften. Die restlichen Stifte werden gleichmäßig auf Becher mit je \(6\) Stiften verteilt. a) Wie viele Becher können gefüllt werden? b) Lehrerin Marta Ruiz vermutet: „Der Rest reicht bestimmt für \(50\) Becher.“ Hat sie recht? Begründe.

Denkanstöße

- Welche Angaben verändern den Bestand, bevor überhaupt Becher gefüllt werden? - Welche Größe musst du direkt vor dem Verteilen auf Becher kennen? - Wie kannst du Martas Aussage in eine Bedingung über den noch vorhandenen Stiftbestand übersetzen?

Lösung

1. Insgesamt werden \(14 \cdot 24 = 336\) Stifte geliefert. 2. An die Klassen gehen \(8 \cdot 12 = 96\) Stifte. 3. Es bleiben \(336 - 96 = 240\) Stifte. 4. Damit können \(240 : 6 = 40\) Becher gefüllt werden. 5. Da \(40 < 50\), ist die Vermutung falsch.

Antwort

a) Es können \(40\) Becher gefüllt werden. b) Nein. \(40 < 50\), also reicht der Rest nicht für \(50\) Becher.
4194544
Auf dem Obsthof Birnenhang werden \(4250\,\text{kg}\) Äpfel geerntet. Die Birnenernte ist um \(1340\,\text{kg}\) kleiner als die Apfelernte. Die Pflaumenernte beträgt genau ein Viertel der gemeinsamen Menge von Äpfeln und Birnen. Wie viel Obst wird insgesamt geerntet?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Birnenmenge aus dem Unterschied zur Apfelmenge. - Die Pflaumen beziehen sich auf die gemeinsame Menge von Äpfeln und Birnen. - Addiere die Pflaumen erst nach dieser Zwischenrechnung zur Gesamternte.

Lösung

1. Birnen: \(4250\,\text{kg} - 1340\,\text{kg} = 2910\,\text{kg}\). 2. Äpfel und Birnen zusammen: \(4250\,\text{kg} + 2910\,\text{kg} = 7160\,\text{kg}\). 3. Pflaumen: \(7160\,\text{kg} : 4 = 1790\,\text{kg}\). 4. Gesamtmenge: \(7160\,\text{kg} + 1790\,\text{kg} = 8950\,\text{kg}\).

Antwort

Insgesamt werden \(8950\,\text{kg}\) Obst geerntet.
4194554
Bei einer Sammelaktion der Grundschule Am Birkenhof werden \(1284\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt. Die Altglasmenge ist dreimal so groß wie die Altpapiermenge. Die Kunststoffmenge beträgt ein Sechstel der gemeinsamen Menge von Altpapier und Altglas. Wie viele Kilogramm Wertstoffe werden insgesamt gesammelt?

Denkanstöße

- Bestimme aus der Altpapiermenge zuerst die Altglasmenge. - Für die Kunststoffmenge brauchst du die gemeinsame Menge von Papier und Glas. - Addiere erst am Ende alle drei Wertstoffmengen.

Lösung

1. Altglas: \(1284\,\text{kg} \cdot 3 = 3852\,\text{kg}\). 2. Altpapier und Altglas zusammen: \(1284\,\text{kg} + 3852\,\text{kg} = 5136\,\text{kg}\). 3. Kunststoff: \(5136\,\text{kg} : 6 = 856\,\text{kg}\). 4. Gesamtmenge: \(5136\,\text{kg} + 856\,\text{kg} = 5992\,\text{kg}\).

Antwort

Insgesamt werden \(5992\,\text{kg}\) Wertstoffe gesammelt.
4194604
Im Wildpark Waldquell wird der monatliche Futterverbrauch geplant. Für die Ponys werden \(1356\,\text{kg}\) Heu benötigt. Die Rinder benötigen fünfmal so viel Heu wie die Ponys. Für die Ziegen wird ein Drittel der Heumenge der Rinder benötigt. Wie viel Heu verbrauchen diese drei Tierarten insgesamt in einem Monat?

Denkanstöße

- Bestimme die Rindermenge aus der Ponymenge. - Die Ziegenmenge bezieht sich anschließend auf die Rindermenge. - Addiere am Ende die drei einzelnen Futtermengen.

Lösung

1. Rinder: \(1356\,\text{kg} \cdot 5 = 6780\,\text{kg}\). 2. Ziegen: \(6780\,\text{kg} : 3 = 2260\,\text{kg}\). 3. Gesamtverbrauch: \(1356\,\text{kg} + 6780\,\text{kg} + 2260\,\text{kg} = 10\,396\,\text{kg}\).

Antwort

Die drei Tierarten verbrauchen insgesamt \(10\,396\,\text{kg}\) Heu pro Monat.
4194614
Das Bauunternehmen Pflasterwerk Süd gestaltet einen Marktplatz in drei Abschnitten. Für den ersten Abschnitt werden \(4320\) Steine benötigt. Der zweite Abschnitt benötigt viermal so viele Steine wie der erste. Für den dritten Abschnitt wird genau die Hälfte der Steine des zweiten Abschnitts gebraucht. Reichen \(25\,000\) bestellte Steine für den gesamten Platz? Berechne, wie viele Steine fehlen oder übrig bleiben.

Denkanstöße

- Bestimme den Bedarf des zweiten und danach des dritten Abschnitts. - Addiere die drei Abschnittsmengen zum Gesamtbedarf. - Vergleiche den Gesamtbedarf mit der bestellten Menge und bestimme die Differenz.

Lösung

1. Zweiter Abschnitt: \(4320 \cdot 4 = 17\,280\) Steine. 2. Dritter Abschnitt: \(17\,280 : 2 = 8640\) Steine. 3. Gesamtbedarf: \(4320 + 17\,280 + 8640 = 30\,240\) Steine. 4. Da \(30\,240 > 25\,000\), reicht die Bestellung nicht aus. 5. Es fehlen \(30\,240 - 25\,000 = 5240\) Steine.

Antwort

Nein. Es fehlen \(5240\) Steine.
4194994
Drei Kinder teilen sich eine Tüte mit \(120\) Murmeln. Ben bekommt doppelt so viele Murmeln wie Anna. Clara bekommt so viele Murmeln wie Ben und Anna zusammen. Wie viele Murmeln bekommt jedes Kind? Erkläre kurz deinen Rechenweg.

Denkanstöße

- Stell dir die Anteile als Päckchen vor. Wie viele Päckchen bekommt jedes Kind? - Wie viele Päckchen sind es insgesamt? - Wenn du weißt, wie viele Murmeln in einem Päckchen sind, kannst du den Rest leicht ausrechnen. - Überprüfe am Ende, ob die Summe aller Murmeln wieder \(120\) ergibt.

Lösung

1. Bestimmung der Anteile: Anna erhält einen Anteil, Ben erhält zwei Anteile und Clara erhält die Summe daraus, also drei Anteile. 2. Berechnung der Gesamtanzahl der Anteile: \(1 + 2 + 3 = 6\) Anteile. 3. Berechnung des Werts eines Anteils: \(120 : 6 = 20\). 4. Zuweisung der Murmeln: Anna erhält \(20\) Murmeln, Ben erhält \(20 \cdot 2 = 40\) Murmeln und Clara erhält \(20 \cdot 3 = 60\) Murmeln.

Antwort

Anna bekommt \(20\) Murmeln, Ben bekommt \(40\) Murmeln und Clara bekommt \(60\) Murmeln.
4195044
Im Parkteich Silberweide schwimmen insgesamt \(150\) Enten und Gänse. Es sind genau viermal so viele Enten wie Gänse. a) Wie viele Enten und wie viele Gänse sind im Teich? b) Es kommen \(10\) Gänse dazu. Wie viele Tiere sind es jetzt insgesamt? c) Gibt es nun immer noch viermal so viele Enten wie Gänse? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Stelle „viermal so viele Enten“ als vier gleich große Anteile gegenüber einem Gänse-Anteil dar. - Bei b) verändert sich nur die Zahl der Gänse. - Vergleiche für c) die neue Gänsezahl mit der unveränderten Entenzahl.

Lösung

1. Für a): Gänse entsprechen einem Anteil, Enten vier Anteilen. Insgesamt sind es \(1 + 4 = 5\) Anteile. 2. Gänse: \(150 : 5 = 30\). Enten: \(4 \cdot 30 = 120\). 3. Für b): \(150 + 10 = 160\) Tiere. 4. Für c): Nun gibt es \(30 + 10 = 40\) Gänse. Da \(120 : 40 = 3\), gibt es nur noch dreimal so viele Enten wie Gänse.

Antwort

a) Es sind \(120\) Enten und \(30\) Gänse im Teich. b) Es sind jetzt \(160\) Tiere. c) Nein. Bei \(120\) Enten und \(40\) Gänsen gilt \(120 : 40 = 3\).
4195644
Lukas und Marie haben zusammen \(340\) Murmeln in einem Beutel. Lukas sagt: „Wenn ich dir \(20\) von meinen Murmeln gebe, haben wir beide genau gleich viele.“ Wie viele Murmeln hatte jeder der beiden am Anfang? Erkläre, wie du zu deinem Ergebnis gekommen bist.

Denkanstöße

- Überlege zuerst: Wenn Lukas 20 Murmeln abgibt und sie dann gleich viele haben, wie groß war dann der Unterschied zwischen den beiden am Anfang? - Hilft es dir, eine Skizze oder eine Tabelle zu machen? - Bedenke, dass sich der Abstand beim Übergeben einer Murmel um zwei Murmeln verändert: Lukas hat danach eine weniger und Marie eine mehr.

Lösung

1. Bestimmung des Unterschieds: Wenn Lukas \(20\) Murmeln abgibt, um Gleichstand zu erreichen, muss er \(40\) Murmeln mehr als Marie haben (\(20\) weniger bei ihm und \(20\) mehr bei ihr gleicht den Vorsprung von \(40\) aus). 2. Abzug des Unterschieds von der Gesamtmenge: \(340 - 40 = 300\) 3. Berechnung der Murmeln von Marie (kleinerer Anteil): \(300 : 2 = 150\) 4. Berechnung der Murmeln von Lukas (größerer Anteil): \(150 + 40 = 190\) Lukas hatte zu Beginn \(190\) Murmeln und Marie hatte \(150\) Murmeln.

Antwort

Lukas hatte am Anfang \(190\) Murmeln und Marie hatte \(150\) Murmeln.
4195714
Beim Schulfest der Grundschule Sonnenrain werden insgesamt \(1250\) Eintrittskarten verkauft. An Erwachsene werden \(180\) Karten mehr verkauft als an Kinder. Schulleiter Kenji Sato behauptet: „Wir haben genau \(715\) Karten an Erwachsene verkauft.“ Hat er recht? Begründe durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Lege den Unterschied von \(180\) Karten gedanklich zuerst beiseite. - Die verbleibenden Karten können auf zwei gleich große Gruppen verteilt werden. - Ergänze danach den Unterschied wieder bei den Erwachsenenkarten und vergleiche mit der Behauptung.

Lösung

1. Wird der Unterschied von \(180\) Karten zunächst herausgenommen, bleiben \(1250 - 180 = 1070\) Karten für zwei gleich große Gruppen. 2. Kinderkarten: \(1070 : 2 = 535\). 3. Erwachsenenkarten: \(535 + 180 = 715\). 4. Die berechnete Zahl stimmt mit der Behauptung überein.

Antwort

Ja. Es wurden \(535\) Kinderkarten und \(715\) Erwachsenenkarten verkauft; daher hat Kenji Sato recht.
4195804
An der Grundschule Regenbogenweg nehmen \(540\) Kinder an einer Umfrage zum Schulweg teil. Alle kommen entweder zu Fuß oder mit dem Auto zur Schule. Achtmal so viele Kinder kommen zu Fuß wie mit dem Auto. Wie viele Kinder gehen zu Fuß und wie viele werden mit dem Auto gebracht?

Denkanstöße

- Stelle die beiden Gruppen als einen Anteil und acht Anteile dar. - Bestimme aus der Gesamtzahl zunächst die Größe eines Anteils. - Nutze diesen Anteil anschließend für die größere Gruppe.

Lösung

1. Die Kinder im Auto entsprechen einem Anteil, die Kinder zu Fuß acht Anteilen. Insgesamt sind es \(1 + 8 = 9\) Anteile. 2. Ein Anteil umfasst \(540 : 9 = 60\) Kinder. Also werden \(60\) Kinder mit dem Auto gebracht. 3. Zu Fuß gehen \(8 \cdot 60 = 480\) Kinder.

Antwort

\(480\) Kinder gehen zu Fuß und \(60\) Kinder werden mit dem Auto gebracht.
4201664
In der Tabelle sind die Mengen an recyceltem Papier in drei verschiedenen Städten für zwei aufeinanderfolgende Jahre angegeben. <table> <tr><th>Stadt</th><th>Jahr 1</th><th>Jahr 2</th></tr> <tr><td>Altdorf</td><td>\(12\,450\,\text{t}\)</td><td>\(15\,800\,\text{t}\)</td></tr> <tr><td>Neustadt</td><td>\(8900\,\text{t}\)</td><td>\(12\,150\,\text{t}\)</td></tr> <tr><td>Waldstadt</td><td>\(5650\,\text{t}\)</td><td>\(9400\,\text{t}\)</td></tr> </table> a) In welcher Stadt ist die Menge des recycelten Papiers von Jahr 1 zu Jahr 2 am stärksten gestiegen? b) Wie viele Tonnen Papier wurden im Jahr 2 in allen drei Städten zusammen mehr recycelt als im Jahr 1?

Denkanstöße

- Wie berechnet man den Unterschied zwischen zwei Werten? - Kannst du die Steigerung für jede Stadt einzeln ausrechnen und dann vergleichen? - Gibt es einen Weg, die Gesamtzunahme zu finden, ohne erst die Jahressummen zu bilden? - Achte beim Addieren der großen Zahlen auf die richtigen Stellenwerte.

Lösung

1. Berechnung des Zuwachses pro Stadt: - Altdorf: \(15\,800\,\text{t} - 12\,450\,\text{t} = 3350\,\text{t}\) - Neustadt: \(12\,150\,\text{t} - 8900\,\text{t} = 3250\,\text{t}\) - Waldstadt: \(9400\,\text{t} - 5650\,\text{t} = 3750\,\text{t}\) Vergleich der Ergebnisse: Waldstadt hat mit \(3750\,\text{t}\) den höchsten Zuwachs. 2. Berechnung der Gesamtmengen: - Gesamt Jahr 1: \(12\,450\,\text{t} + 8900\,\text{t} + 5650\,\text{t} = 27\,000\,\text{t}\) - Gesamt Jahr 2: \(15\,800\,\text{t} + 12\,150\,\text{t} + 9400\,\text{t} = 37\,350\,\text{t}\) 3. Differenz der Gesamtmengen: \(37\,350\,\text{t} - 27\,000\,\text{t} = 10\,350\,\text{t}\) Alternativ: Summe der Einzelzuwächse: \(3350\,\text{t} + 3250\,\text{t} + 3750\,\text{t} = 10\,350\,\text{t}\)

Antwort

a) In Waldstadt ist die Menge am stärksten gestiegen (um \(3750\,\text{t}\)). b) Insgesamt wurden im Jahr 2 \(10\,350\,\text{t}\) mehr recycelt als im Jahr 1.
4201674
Drei Museen haben ihre Besucherzahlen für die Jahre 2022 und 2023 in einer Tabelle zusammengefasst. <table> <tr><th>Museum</th><th>Besucher 2022</th><th>Besucher 2023</th></tr> <tr><td>Technikmuseum</td><td>\(215\,400\)</td><td>\(248\,900\)</td></tr> <tr><td>Kunstmuseum</td><td>\(178\,250\)</td><td>\(165\,300\)</td></tr> <tr><td>Naturmuseum</td><td>\(324\,800\)</td><td>\(352\,150\)</td></tr> </table> a) Berechne für jedes Jahr die Gesamtzahl der Besucher aller drei Museen. b) Bestimme den Unterschied zwischen den Gesamtbesucherzahlen von 2022 und 2023. Gab es insgesamt eine Zunahme oder eine Abnahme?

Denkanstöße

- Was bedeutet das Wort „Gesamtzahl“ für deine Rechnung? - Schau dir die Zahlen im Kunstmuseum genau an – sind es mehr oder weniger geworden? - Um den Unterschied der Jahre zu finden, musst du die beiden Gesamtsummen voneinander abziehen. - Überlege am Ende, ob es eine Steigerung oder einen Rückgang gibt.

Lösung

1. Gesamtzahl 2022: \(215\,400 + 178\,250 + 324\,800 = 718\,450\) 2. Gesamtzahl 2023: \(248\,900 + 165\,300 + 352\,150 = 766\,350\) 3. Berechnung des Unterschieds: \(766\,350 - 718\,450 = 47\,900\) 4. Feststellung der Änderung: Da die Zahl im Jahr 2023 größer ist, handelt es sich um eine Zunahme von \(47\,900\) Besuchern.

Antwort

a) Im Jahr 2022 gab es insgesamt \(718\,450\) Besucher, im Jahr 2023 waren es \(766\,350\) Besucher. b) Es gab insgesamt eine Zunahme von \(47\,900\) Besuchern.
4202314
Auf dem Geflügelhof Hühnerglück werden \(600\) Eier eingesammelt. Davon ist \(\frac{1}{6}\) angeknackst und kann nicht verkauft werden. Die übrigen Eier werden in Kartons mit jeweils \(10\) Eiern verpackt. Wie viele Kartons können vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den sechsten Teil der Eier, der nicht verwendet werden kann. - Ziehe diese Eier von der Gesamtzahl ab. - Teile nur die verbleibenden Eier in Zehnergruppen auf.

Lösung

1. Angeknackste Eier: \(600 : 6 = 100\). 2. Verkaufbare Eier: \(600 - 100 = 500\). 3. Vollständige Kartons: \(500 : 10 = 50\).

Antwort

Es können \(50\) Kartons vollständig gefüllt werden.
4202514
Eine Buchhandlung hat drei Filialen. Die Tabelle gibt an, wie viele Bücher in den Monaten April und Mai verkauft wurden. <table> <tr><th>Filiale</th><th>April</th><th>Mai</th></tr> <tr><td>Zentrum</td><td>\(12\,450\)</td><td>\(11\,800\)</td></tr> <tr><td>Bahnhof</td><td>\(8920\)</td><td>\(10\,250\)</td></tr> <tr><td>Vorstadt</td><td>\(4130\)</td><td>\(4560\)</td></tr> </table> a) In welcher Filiale wurden im Mai weniger Bücher verkauft als im April? Um wie viele Bücher sank die Verkaufszahl dort? b) Wie viele Bücher wurden in den beiden Monaten insgesamt in allen drei Filialen zusammen verkauft?

Denkanstöße

- Schau dir die Zahlen für jede Filiale einzeln an, um zu sehen, wo der Wert im Mai kleiner ist als im April. - Für den zweiten Teil der Aufgabe musst du alle Verkaufszahlen aus der gesamten Tabelle zusammenzählen. - Du kannst erst die Summen für die einzelnen Monate bilden und diese dann addieren.

Lösung

1. Vergleich der Verkaufszahlen pro Filiale: In der Filiale Zentrum ist die Zahl von April (\(12\,450\)) auf Mai (\(11\,800\)) gesunken. 2. Berechnung des Rückgangs für Zentrum: \(12\,450 - 11\,800 = 650\). 3. Berechnung der Gesamtsumme April: \(12\,450 + 8920 + 4130 = 25\,500\). 4. Berechnung der Gesamtsumme Mai: \(11\,800 + 10\,250 + 4560 = 26\,610\). 5. Berechnung der Summe über beide Monate: \(25\,500 + 26\,610 = 52\,110\).

Antwort

a) In der Filiale Zentrum sank die Verkaufszahl um \(650\) Bücher. b) Insgesamt wurden in beiden Monaten \(52\,110\) Bücher verkauft.
4203814
In der Bücherei Lesestern gab es früher \(90\) Bücher. Heute gibt es \(140\) Kinderbücher und dreimal so viele Sachbücher wie Kinderbücher. Wie viele Bücher hat die Bücherei heute insgesamt mehr als früher?

Denkanstöße

- Bestimme aus der Zahl der Kinderbücher zuerst die Zahl der Sachbücher. - Addiere beide heutigen Buchbestände. - Vergleiche anschließend den heutigen Gesamtbestand mit dem früheren Bestand.

Lösung

1. Sachbücher: \(140 \cdot 3 = 420\). 2. Heutiger Gesamtbestand: \(140 + 420 = 560\) Bücher. 3. Zuwachs gegenüber früher: \(560 - 90 = 470\) Bücher.

Antwort

Die Bücherei Lesestern hat heute \(470\) Bücher mehr als früher.
4203824
Der Sportverein Blauweide hatte im Gründungsjahr \(55\) Mitglieder. Heute gibt es \(110\) jugendliche Mitglieder und viermal so viele Erwachsene wie Jugendliche. Wie viele Mitglieder fehlen heute noch, damit der Verein insgesamt genau \(600\) Mitglieder mehr hat als im Gründungsjahr?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der erwachsenen Mitglieder. - Ermittle daraus die heutige Gesamtzahl. - Du kannst entweder den bisherigen Zuwachs mit \(600\) vergleichen oder direkt die Ziel-Mitgliederzahl bestimmen.

Lösung

1. Erwachsene: \(110 \cdot 4 = 440\). 2. Heutige Mitgliederzahl: \(110 + 440 = 550\). 3. Bisheriger Zuwachs: \(550 - 55 = 495\). 4. Zum gewünschten Zuwachs fehlen \(600 - 495 = 105\) Mitglieder. Alternativ beträgt die Ziel-Mitgliederzahl \(55 + 600 = 655\), also fehlen \(655 - 550 = 105\) Mitglieder.

Antwort

Dem Sportverein Blauweide fehlen noch \(105\) Mitglieder.
4203964
In einer Obstkiste liegen Äpfel und Birnen, insgesamt \(48\) Früchte. Es sind genau dreimal so viele Äpfel wie Birnen in der Kiste. a) Wie viele Äpfel und wie viele Birnen sind am Anfang in der Kiste? b) Wenn man \(4\) Äpfel aus der Kiste nimmt und stattdessen \(4\) neue Birnen hineinlegt, wie viele Äpfel sind dann mehr als Birnen in der Kiste?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Birnen und Äpfel es am Anfang sind. Nutze dafür das Verhältnis „dreimal so viele“. - Was passiert mit der Gesamtzahl der Früchte, wenn du \(4\) wegnimmst und \(4\) neue dazulegst? - Vergleiche am Ende die neuen Mengen der beiden Obstsorten.

Lösung

1. Berechnung der Anteile für Teil a): \(1\) Teil Birnen plus \(3\) Teile Äpfel ergeben \(4\) Teile insgesamt. 2. Bestimmung der Anzahl pro Teil: \(48 : 4 = 12\). 3. Ergebnis für a): Es sind \(12\) Birnen und \(3 \cdot 12 = 36\) Äpfel. 4. Berechnung für Teil b): Neue Anzahl Äpfel: \(36 - 4 = 32\). Neue Anzahl Birnen: \(12 + 4 = 16\). 5. Differenz berechnen: \(32 - 16 = 16\). Es sind \(16\) Äpfel mehr als Birnen.

Antwort

a) Es sind \(36\) Äpfel und \(12\) Birnen in der Kiste. b) Es sind dann \(16\) Äpfel mehr als Birnen in der Kiste.
4204384
Die Grundschule Am Stadtgarten besaß früher insgesamt nur \(14\) digitale Geräte, und zwar ausschließlich Computer. Heute gibt es \(3\) Computerräume mit jeweils \(28\) Computern. Zusätzlich wurden \(42\) Tablets für die Bücherei angeschafft. Wie oft so viele digitale Geräte besitzt die Schule heute wie früher?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der heutigen Computer. - Berücksichtige anschließend auch die Tablets. - Vergleiche die heutige Gesamtzahl durch Division mit dem früheren Bestand.

Lösung

1. Computer in den drei Räumen: \(3 \cdot 28 = 84\). 2. Heutige Gesamtzahl digitaler Geräte: \(84 + 42 = 126\). 3. Vergleich mit früher: \(126 : 14 = 9\).

Antwort

Die Grundschule Am Stadtgarten besitzt heute \(9\)-mal so viele digitale Geräte wie früher.
4205644
Eine Grundschule sammelt Wertstoffe für ein Recyclingprojekt. Die Tabelle gibt an, wie viele Kilogramm Papier und Kunststoff in vier Monaten gesammelt wurden. <table> <thead> <tr><th>Monat</th><th>Papier (kg)</th><th>Kunststoff (kg)</th></tr> </thead> <tbody> <tr><td>März</td><td>\(456\)</td><td>\(212\)</td></tr> <tr><td>April</td><td>\(512\)</td><td>\(198\)</td></tr> <tr><td>Mai</td><td>\(489\)</td><td>\(245\)</td></tr> <tr><td>Juni</td><td>\(534\)</td><td>\(221\)</td></tr> </tbody> </table> In welchem Monat wurde insgesamt am meisten Material gesammelt? Wie viele Kilogramm mehr waren das als im Monat mit der geringsten Gesamtmenge?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst für jeden Monat die Gesamtmenge aus beiden Materialarten. - Vergleiche danach die vier Monatssummen. - Wie bestimmst du den Abstand zwischen der größten und der kleinsten Summe?

Lösung

1. März: \(456\,\text{kg} + 212\,\text{kg} = 668\,\text{kg}\). 2. April: \(512\,\text{kg} + 198\,\text{kg} = 710\,\text{kg}\). 3. Mai: \(489\,\text{kg} + 245\,\text{kg} = 734\,\text{kg}\). 4. Juni: \(534\,\text{kg} + 221\,\text{kg} = 755\,\text{kg}\). 5. Die größte Gesamtmenge ist \(755\,\text{kg}\) im Juni, die kleinste \(668\,\text{kg}\) im März. Die Differenz beträgt \(755\,\text{kg} - 668\,\text{kg} = 87\,\text{kg}\).

Antwort

Im Juni wurde mit \(755\,\text{kg}\) am meisten gesammelt. Das sind \(87\,\text{kg}\) mehr als im März mit \(668\,\text{kg}\).
4205704
Erfinde eine Sachaufgabe, die mit diesen beiden Rechenschritten gelöst werden kann: 1) \(1200 + 500 = 1700\) 2) \(1700 - 800 = 900\) Schreibe deine Sachaufgabe auf und gib die passende Antwort an.

Denkanstöße

- Suche eine Situation, in der zuerst etwas dazukommt und danach etwas weggeht. - Jede der drei Mengen \(1200\), \(500\) und \(800\) muss in deiner Geschichte eine klare Bedeutung haben. - Die Endfrage muss sich auf die Menge nach beiden Veränderungen beziehen.

Lösung

1. Ein passender Sachkontext braucht eine Startmenge von \(1200\), die zuerst um \(500\) wächst und anschließend um \(800\) kleiner wird. 2. Der erste Schritt ergibt \(1200 + 500 = 1700\). 3. Der zweite Schritt ergibt \(1700 - 800 = 900\). 4. Die selbst formulierte Frage muss deshalb nach der verbleibenden Endmenge fragen.

Antwort

Akzeptiert wird jede in sich stimmige Sachaufgabe, in der eine Anfangsmenge von \(1200\) zuerst um \(500\) zunimmt, danach um \(800\) abnimmt und die Frage nach der Endmenge gestellt wird. Größen und Einheiten müssen im gewählten Kontext zusammenpassen. Die zugehörige Antwort muss \(900\) in der gewählten Einheit lauten. Beispiel: Der Spielzeugladen Kugelblitz hat \(1200\) Murmeln auf Lager. Eine Lieferung bringt \(500\) weitere Murmeln. Danach werden \(800\) Murmeln an einen Hort verkauft. Wie viele Murmeln sind noch im Laden? Antwort: Es sind noch \(900\) Murmeln im Laden.
4206364
In der Bäckerei Kornstern werden von Montag bis Mittwoch täglich \(125\) Brötchen gebacken. Am Donnerstag und Freitag sind es jeweils \(150\) Brötchen pro Tag. Am Wochenende werden täglich \(210\) Brötchen gebacken. Wie viele Brötchen werden in dieser Woche insgesamt gebacken?

Denkanstöße

- Welche unterschiedlichen Tagesraten kommen in der Woche vor? - Welche Tage gehören jeweils zu derselben Rate? - Wie lässt sich aus einer Tagesrate und der Anzahl zugehöriger Tage eine Abschnittsmenge bestimmen?

Lösung

1. Montag bis Mittwoch: \(3 \cdot 125 = 375\) Brötchen. 2. Donnerstag und Freitag: \(2 \cdot 150 = 300\) Brötchen. 3. Samstag und Sonntag: \(2 \cdot 210 = 420\) Brötchen. 4. Insgesamt: \(375 + 300 + 420 = 1095\) Brötchen.

Antwort

In dieser Woche werden insgesamt \(1095\) Brötchen gebacken.
4206374
Die Grundschule Bücherhain möchte für ihre neue Bücherei insgesamt \(500\) Bücher sammeln. In der ersten Woche erhält sie \(5\) Kartons mit jeweils \(24\) Büchern. In der zweiten Woche kommen \(8\) Kartons mit jeweils \(18\) Büchern an. In der dritten Woche sind es \(12\) Kartons mit jeweils \(15\) Büchern. Reichen diese Bücher für das Ziel? Wie viele Bücher fehlen noch oder wie viele sind es zu viel?

Denkanstöße

- Welche zwei Angaben gehören in jeder Woche zusammen und beschreiben dieselbe Bücherlieferung? - Welche Gesamtgröße brauchst du, bevor du über das Ziel von \(500\) Büchern entscheiden kannst? - Wenn die Gesamtzahl unter dem Ziel liegt, welche Differenz beantwortet die letzte Frage?

Lösung

1. Erste Woche: \(5 \cdot 24 = 120\) Bücher. 2. Zweite Woche: \(8 \cdot 18 = 144\) Bücher. 3. Dritte Woche: \(12 \cdot 15 = 180\) Bücher. 4. Insgesamt: \(120 + 144 + 180 = 444\) Bücher. 5. Da \(444 < 500\), fehlen \(500 - 444 = 56\) Bücher.

Antwort

Nein. Es fehlen noch \(56\) Bücher.
4206394
Ein kleiner Tierpark hat an einem Wochenende die Besucherzahlen erfasst. <table> <thead> <tr><th>Tag</th><th>Kinder</th><th>Erwachsene</th></tr> </thead> <tbody> <tr><td>Freitag</td><td>\(124\)</td><td>\(88\)</td></tr> <tr><td>Samstag</td><td>\(456\)</td><td>\(312\)</td></tr> <tr><td>Sonntag</td><td>\(582\)</td><td>\(295\)</td></tr> </tbody> </table> a) Um wie viele Personen ist die Gesamtzahl der Besucher von Freitag auf Sonntag gestiegen? b) Hat sich die Anzahl der Kinder von Freitag auf Samstag mehr als verdreifacht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Für a) brauchst du zuerst die Gesamtzahl der Besucher an beiden genannten Tagen. - Bei b) vergleichst du nur die Kinderzahlen. - Welche Rechnung beschreibt „dreimal so viele“?

Lösung

1. Am Freitag waren es insgesamt \(124 + 88 = 212\) Personen. 2. Am Sonntag waren es insgesamt \(582 + 295 = 877\) Personen. 3. Der Anstieg beträgt \(877 - 212 = 665\) Personen. 4. Für b) wird das Dreifache der Freitagszahl berechnet: \(124 \cdot 3 = 372\). 5. Da \(456 > 372\), kamen am Samstag mehr als dreimal so viele Kinder wie am Freitag.

Antwort

a) Um \(665\) Personen. b) Ja, denn \(124 \cdot 3 = 372\) und \(456 > 372\).
4212874
Ein Wanderweg von \(945\,\text{m}\) Länge wird saniert. Am ersten Tag wird ein Drittel des Weges fertiggestellt. Am zweiten Tag schaffen die Bauarbeiter \(42\,\text{m}\) weniger als am ersten Tag. Wie viele Meter des Weges müssen danach noch saniert werden?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Meter am ersten Tag geschafft wurden? - Überlege dann, wie viel am zweiten Tag im Vergleich zum ersten Tag gemacht wurde. - Wie viel wurde insgesamt an beiden Tagen saniert? - Was musst du tun, um den Rest zu finden?

Lösung

1. Berechnung der am ersten Tag sanierten Strecke: \(945\,\text{m} : 3 = 315\,\text{m}\). 2. Berechnung der am zweiten Tag sanierten Strecke: \(315\,\text{m} - 42\,\text{m} = 273\,\text{m}\). 3. Berechnung der insgesamt an beiden Tagen sanierten Strecke: \(315\,\text{m} + 273\,\text{m} = 588\,\text{m}\). 4. Berechnung der restlichen Strecke: \(945\,\text{m} - 588\,\text{m} = 357\,\text{m}\).

Antwort

Es müssen noch \(357\,\text{m}\) des Weges saniert werden.
4212884
In der Druckerei Farbwerk sollen \(720\) Plakate gedruckt werden. In der ersten Stunde wird ein Sechstel aller Plakate fertig. In der zweiten Stunde werden \(55\) Plakate mehr gedruckt als in der ersten Stunde. Die restlichen Plakate werden in der dritten Stunde gedruckt. In welcher Stunde werden die meisten Plakate gedruckt? Berechne die Anzahl für jede Stunde.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den sechsten Teil der Gesamtmenge. - Nutze dieses Ergebnis für die zweite Stunde. - Die dritte Stunde erhält genau den Rest der Gesamtmenge.

Lösung

1. Erste Stunde: \(720 : 6 = 120\) Plakate. 2. Zweite Stunde: \(120 + 55 = 175\) Plakate. 3. In den ersten beiden Stunden zusammen: \(120 + 175 = 295\) Plakate. 4. Dritte Stunde: \(720 - 295 = 425\) Plakate. 5. Da \(425 > 175 > 120\), werden in der dritten Stunde die meisten Plakate gedruckt.

Antwort

1. Stunde: \(120\) Plakate, 2. Stunde: \(175\) Plakate, 3. Stunde: \(425\) Plakate. In der dritten Stunde werden die meisten Plakate gedruckt.
4212944
Die Bäckerei Morgenlaib backt an einem Morgen insgesamt \(1250\) Brötchen. Davon sind \(450\) Vollkornbrötchen. Die restlichen Brötchen sind Weizen- und Roggenbrötchen. Es gibt \(120\) Weizenbrötchen mehr als Roggenbrötchen. Wie viele Weizenbrötchen und wie viele Roggenbrötchen wurden gebacken?

Denkanstöße

- Ziehe zuerst die Vollkornbrötchen von der Gesamtmenge ab. - Lege danach den Unterschied zwischen Weizen und Roggen gedanklich beiseite. - Die verbleibende Menge verteilt sich auf zwei gleich große Gruppen.

Lösung

1. Weizen- und Roggenbrötchen zusammen: \(1250 - 450 = 800\). 2. Wird der Unterschied von \(120\) zunächst herausgenommen, bleiben \(800 - 120 = 680\) Brötchen für zwei gleich große Gruppen. 3. Roggenbrötchen: \(680 : 2 = 340\). 4. Weizenbrötchen: \(340 + 120 = 460\).

Antwort

Es wurden \(460\) Weizenbrötchen und \(340\) Roggenbrötchen gebacken.
4350414
Vier Schulklassen sammeln Altpapier für einen Umweltwettbewerb. Im Säulendiagramm siehst du den aktuellen Stand in Kilogramm (\(\text{kg}\)). a) Notiere, wie viel Kilogramm jede der vier Klassen bisher gesammelt hat. b) Vor dem Wiegen am nächsten Tag ändern sich die Mengen noch einmal: 1. Klasse 4c gibt \(10\,\text{kg}\) von ihrem Stapel an Klasse 4a ab, weil die Kinder der Klasse 4a beim Tragen geholfen haben. 2. Klasse 4b und Klasse 4d entscheiden sich, ihr Papier zusammenzulegen und den gesamten Vorrat beider Klassen gerecht untereinander aufzuteilen. Wie viel Kilogramm Altpapier hat jede Klasse nach diesen beiden Änderungen? c) Welche Klasse hat am Ende die größte Altpapiermenge?
Abbildung zur Aufgabe 435041

Denkanstöße

- Lies zuerst die vier Ausgangswerte an der Skala ab. - Führe die beiden Änderungen nacheinander aus; die erste betrifft 4a und 4c, die zweite 4b und 4d. - Bei der gerechten Aufteilung bleibt die gemeinsame Menge von 4b und 4d unverändert. - Vergleiche erst danach alle vier Endstände.

Lösung

1. Aus dem Diagramm liest man ab: 4a hat \(35\,\text{kg}\), 4b \(50\,\text{kg}\), 4c \(45\,\text{kg}\) und 4d \(20\,\text{kg}\). 2. Nach der ersten Änderung hat 4a \(35\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 45\,\text{kg}\) und 4c \(45\,\text{kg} - 10\,\text{kg} = 35\,\text{kg}\). 3. Für 4b und 4d gilt zusammen \(50\,\text{kg} + 20\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). Bei gerechter Teilung erhält jede Klasse \(70\,\text{kg} : 2 = 35\,\text{kg}\). 4. Endstände: 4a \(45\,\text{kg}\), 4b \(35\,\text{kg}\), 4c \(35\,\text{kg}\), 4d \(35\,\text{kg}\). 5. Damit hat 4a am Ende die größte Altpapiermenge.

Antwort

a) 4a: \(35\,\text{kg}\), 4b: \(50\,\text{kg}\), 4c: \(45\,\text{kg}\), 4d: \(20\,\text{kg}\) b) 4a: \(45\,\text{kg}\), 4b: \(35\,\text{kg}\), 4c: \(35\,\text{kg}\), 4d: \(35\,\text{kg}\) c) Klasse 4a.
4353394
\(120\) Namensschilder werden gleichmäßig auf \(3\) Tische verteilt. An einem ausgewählten Tisch werden zusätzlich \(8\) Päckchen mit je \(5\) Aufklebern ausgelegt. Welcher Rechenbaum beschreibt die Gesamtzahl aus Namensschildern und Aufklebern an diesem Tisch? Nenne den Buchstaben und berechne.
Abbildung zur Aufgabe 435339

Denkanstöße

- Welche Menge wird auf mehrere Tische verteilt? - Welche Menge entsteht aus gleich großen Päckchen? - Erst wenn beide Teilmengen für denselben Tisch bestimmt sind, werden sie zusammengeführt.

Lösung

1. Die Namensschilder an einem Tisch werden mit \(120 : 3\) bestimmt. 2. Die zusätzlichen Aufkleber werden mit \(8 \cdot 5\) bestimmt. 3. Beide Mengen liegen am selben ausgewählten Tisch und werden addiert. Daher passt Rechenbaum b). 4. \(120 : 3 = 40\), \(8 \cdot 5 = 40\), also \(40 + 40 = 80\).

Antwort

Rechenbaum b) passt. Am ausgewählten Tisch liegen insgesamt \(80\) Namensschilder und Aufkleber.
4353424
Eine Gärtnerei hat \(912\) Setzlinge. \(456\) davon werden in ein Beet gepflanzt. Für ein zweites Beet bestellt die Gärtnerei doppelt so viele Setzlinge, wie danach noch vorhanden sind. Welcher Rechenbaum beschreibt die Zahl der neu bestellten Setzlinge? Nenne den Buchstaben und berechne.
Abbildung zur Aufgabe 435342

Denkanstöße

- Welche Rechnung beschreibt zuerst den Bestand nach dem Bepflanzen des ersten Beets? - Auf welche Menge bezieht sich „doppelt so viele“? - Wähle nur einen Rechenbaum, der diese Reihenfolge der beiden Rechenschritte abbildet.

Lösung

1. Zuerst muss bestimmt werden, wie viele Setzlinge nach dem ersten Beet übrig sind: \(912 - 456\). 2. Von diesem Rest wird die doppelte Menge bestellt. Deshalb passt Rechenbaum c). 3. \(912 - 456 = 456\). 4. \(456 \cdot 2 = 912\).

Antwort

Rechenbaum c) passt. Die Gärtnerei bestellt \(912\) Setzlinge.
4374174
Auf einem Lagerplan steht jeder Punkt für \(25\) Pflastersteine. Das Bild zeigt den vollständigen Bestand. Nach einer Baustelle bleiben \(145\) Steine übrig. Wie viele Steine waren ursprünglich vorhanden und wie viele wurden verbaut?
Abbildung zur Aufgabe 437417

Denkanstöße

- Zähle die Punkte im Bild systematisch nach Reihen oder Spalten. - Übersetze die Punktzahl mit dem angegebenen Wert pro Punkt in Steine. - Der Restbestand wird erst im letzten Schritt berücksichtigt.

Lösung

1. Im Bild sind \(36\) Punkte zu sehen. 2. Ursprünglich sind das \(36 \cdot 25 = 900\) Steine. 3. Verbaut wurden \(900 - 145 = 755\) Steine.

Antwort

Ursprünglich waren \(900\) Steine vorhanden; \(755\) wurden verbaut.
4374184
Jeder Punkt im Bild steht für eine Tüte mit \(15\) Schrauben. Wie viele Schrauben sind dargestellt? Anschließend werden alle Schrauben in Kartons zu je \(24\) Stück umgepackt. Wie viele volle Kartons entstehen?
Abbildung zur Aufgabe 437418

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Tüten das Bild darstellt. - Übersetze die Tütenzahl mithilfe der Schrauben pro Tüte in eine Gesamtzahl. - Teile anschließend die Gesamtzahl in Gruppen zu \(24\) Schrauben.

Lösung

1. Im Bild sind \(48\) Punkte und damit \(48\) Tüten zu sehen. 2. Schrauben insgesamt: \(48 \cdot 15 = 720\). 3. Volle Kartons: \(720 : 24 = 30\), denn \(24 \cdot 30 = 720\).

Antwort

Es sind \(720\) Schrauben; daraus entstehen \(30\) volle Kartons.
4374194
Für ein Leseprojekt sind \(35\) Texte mit jeweils \(24\) Seiten vorgesehen. Sechs Kinder teilen die insgesamt zu lesenden Seiten gleichmäßig. Wie viele Seiten liest jedes Kind?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtseitenzahl aller Texte. - Teile diese Gesamtzahl anschließend gleichmäßig auf sechs Kinder auf. - Prüfe, ob sechs gleiche Anteile wieder die vollständige Seitenzahl ergeben.

Lösung

1. Gesamtseitenzahl: \(35 \cdot 24 = 840\) Seiten. 2. Gleichmäßig auf sechs Kinder verteilt: \(840 : 6 = 140\) Seiten pro Kind.

Antwort

Jedes Kind liest \(140\) Seiten.
4374254
Im Lagerhaus Palettenstern stellt jeder Punkt im Bild eine Palette dar. Auf jeder Palette stehen \(12\) Kartons. Danach werden \(95\) Kartons ausgeliefert. Wie viele Kartons bleiben im Lager?
Abbildung zur Aufgabe 437425

Denkanstöße

- Zähle zuerst die Paletten im Bild. - Bestimme daraus mit den Kartons pro Palette die vollständige Kartonzahl. - Berücksichtige die ausgelieferten Kartons erst danach.

Lösung

1. Im Bild sind \(56\) Paletten dargestellt. 2. Insgesamt stehen darauf \(56 \cdot 12 = 672\) Kartons. 3. Nach der Auslieferung bleiben \(672 - 95 = 577\) Kartons.

Antwort

Im Lagerhaus Palettenstern bleiben \(577\) Kartons.
4374274
Im Bild steht jeder Punkt für ein Solarmodul. Jedes Modul enthält \(18\) Zellen. Nach einem Hagel sind insgesamt \(27\) Zellen beschädigt. Wie viele Zellen funktionieren noch?
Abbildung zur Aufgabe 437427

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Zahl der Module im Bild. - Nutze danach die Zellenzahl pro Modul für die Gesamtzahl. - Ziehe die beschädigten Zellen erst im letzten Schritt ab.

Lösung

1. Im Bild sind \(45\) Module dargestellt. 2. Insgesamt enthalten sie \(45 \cdot 18 = 810\) Zellen. 3. Davon funktionieren \(810 - 27 = 783\) Zellen.

Antwort

Es funktionieren noch \(783\) Zellen.
4374294
Jeder Punkt im Bild steht für \(3\) Tablets. Alle dargestellten Tablets werden gleichmäßig auf \(6\) Klassen verteilt. Wie viele Tablets erhält jede Klasse? Gib einen sinnvollen zweistufigen Rechenweg an.
Abbildung zur Aufgabe 437429

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Punktzahl im Bild. - Übersetze jeden Punkt in die angegebene Tabletzahl. - Teile die Gesamtzahl anschließend gleichmäßig auf sechs Klassen auf.

Lösung

1. Im Bild sind \(90\) Punkte dargestellt. Damit sind es insgesamt \(90 \cdot 3 = 270\) Tablets. 2. Gleichmäßig auf sechs Klassen verteilt: \(270 : 6 = 45\) Tablets pro Klasse.

Antwort

Zuerst gilt \(90 \cdot 3 = 270\), danach \(270 : 6 = 45\). Jede Klasse erhält \(45\) Tablets.
4374404
Fünf Buslinien bieten normalerweise jeweils \(8\) Abfahrten an. Insgesamt fallen \(7\) Abfahrten aus. Können die verbleibenden Abfahrten gleichmäßig auf die fünf Linien verteilt sein? Begründe mit Division und Rest.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die normale Gesamtzahl der Abfahrten. - Ziehe anschließend die ausgefallenen Abfahrten ab. - Was sagt ein von null verschiedener Rest über eine gleichmäßige Verteilung aus?

Lösung

1. Normalerweise gibt es \(5 \cdot 8 = 40\) Abfahrten. 2. Nach den Ausfällen bleiben \(40 - 7 = 33\) Abfahrten. 3. Es gilt \(33 : 5 = 6\,\text{Rest}\,3\). Deshalb können die verbleibenden Abfahrten nicht gleichmäßig auf fünf Linien verteilt werden.

Antwort

Nein. Es gilt \(33 : 5 = 6\,\text{Rest}\,3\); der Rest \(3\) verhindert eine gleichmäßige Verteilung.
4374434
Das Museum Mosaikbogen plant ein Kunstwerk aus \(60\) Steinen: \(24\) blaue, \(18\) rote, \(12\) grüne und \(6\) gelbe. Blaue Steine kosten je \(2\,\text{€}\), rote je \(3\,\text{€}\), grüne je \(4\,\text{€}\) und gelbe je \(5\,\text{€}\). Wie teuer ist das Mosaik insgesamt?

Denkanstöße

- Berechne die Kosten jeder Steinsorte getrennt. - Achte darauf, Anzahl und Stückpreis derselben Sorte zu verbinden. - Addiere die vier Teilbeträge erst am Ende.

Lösung

1. Blau: \(24 \cdot 2\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 2. Rot: \(18 \cdot 3\,\text{€} = 54\,\text{€}\). 3. Grün: \(12 \cdot 4\,\text{€} = 48\,\text{€}\). 4. Gelb: \(6 \cdot 5\,\text{€} = 30\,\text{€}\). 5. Insgesamt: \(48\,\text{€} + 54\,\text{€} + 48\,\text{€} + 30\,\text{€} = 180\,\text{€}\).

Antwort

Das Mosaik kostet insgesamt \(180\,\text{€}\).
5529604
Die Saftkelterei Apfelquell füllt \(36\) Paletten mit jeweils \(125\) Flaschen. Beim Transport gehen \(684\) Flaschen zu Bruch. Die übrigen Flaschen werden gleichmäßig auf \(8\) Verkaufsstände verteilt. a) Berechne die ursprüngliche Flaschenzahl mit schriftlicher Multiplikation. b) Berechne den verbleibenden Bestand schriftlich. c) Teile den Rest mit schriftlicher Division gleichmäßig auf die \(8\) Verkaufsstände auf. d) Prüfe dein Divisionsergebnis mit der Umkehraufgabe.

Denkanstöße

- Ordne die Veränderungen der Menge zuerst in ihrer zeitlichen Reihenfolge. - Achte bei der Zehnerzeile der schriftlichen Multiplikation auf ihre Stellenwertposition. - Die Probe am Ende muss wieder genau den Bestand vor der Verteilung ergeben.

Lösung

1. Schriftliche Multiplikation \(125 \cdot 36\): Die Einerzeile ist \(125 \cdot 6 = 750\). Für die Zehnerziffer gilt \(125 \cdot 3 = 375\); diese Zeile beginnt eine Stelle weiter links und stellt \(3750\) dar. Stellenrichtig addiert ergibt sich \(4500\). 2. Schriftliche Subtraktion \(4500 - 684\): Nach dem nötigen Entbündeln gilt von rechts nach links \(10-4=6\), \(9-8=1\), \(14-6=8\) und \(3-0=3\). Es bleiben \(3816\) Flaschen. 3. Schriftliche Division \(3816 : 8\): \(38 : 8 = 4\,\text{Rest}\,6\); daraus wird \(61\), also \(61 : 8 = 7\,\text{Rest}\,5\); daraus wird \(56\), also \(56 : 8 = 7\). Damit ist \(3816 : 8 = 477\). 4. Probe: \(477 \cdot 8 = 3816\). Die Verteilung geht ohne Rest auf.

Antwort

a) \(4500\) Flaschen b) \(3816\) Flaschen c) \(477\) Flaschen je Verkaufsstand d) Probe: \(477 \cdot 8 = 3816\)
5529614
Das Schulbuchlager Federstern beliefert zwei Schulen. Die Grundschule Sonnenweg bestellt für \(27\) Klassen jeweils \(148\) Arbeitshefte. Die Grundschule Waldtor bestellt für \(19\) Klassen jeweils \(176\) Arbeitshefte. Vor dem Versand liegen \(9000\) Arbeitshefte im Lager. a) Berechne beide Bestellmengen schriftlich. b) Addiere die beiden Bestellmengen schriftlich. c) Berechne schriftlich, wie viele Arbeitshefte nach beiden Lieferungen im Lager bleiben. d) Prüfe die Gesamtbestellmenge mit einem Überschlag und beurteile die Plausibilität.

Denkanstöße

- Berechne die beiden Schulbestellungen zunächst unabhängig voneinander. - Achte bei jeder Zehnerzeile der schriftlichen Multiplikation auf ihre Stellenwertposition. - Runde für den Überschlag auf gut rechenbare Werte; er soll nur die Größenordnung kontrollieren.

Lösung

1. Für Sonnenweg: Beim schriftlichen Produkt \(148 \cdot 27\) ergibt die Einerzeile \(148 \cdot 7 = 1036\). Für die Zehnerziffer gilt \(148 \cdot 2 = 296\); diese Zeile beginnt eine Stelle weiter links und stellt \(2960\) dar. Die Summe der Teilprodukte ist \(3996\). 2. Für Waldtor: Beim schriftlichen Produkt \(176 \cdot 19\) ergibt die Einerzeile \(176 \cdot 9 = 1584\). Die Zehnerzeile zu \(176 \cdot 1 = 176\) beginnt eine Stelle weiter links und stellt \(1760\) dar. Damit ergibt sich \(3344\). 3. Schriftliche Addition: \(3996 + 3344 = 7340\). 4. Schriftliche Subtraktion: \(9000 - 7340 = 1660\). So viele Hefte bleiben im Lager. 5. Ein möglicher Überschlag ist \(27 \cdot 150 + 19 \cdot 180 = 4050 + 3420 = 7470\). Das liegt nahe bei \(7340\), also ist die exakte Gesamtbestellmenge plausibel.

Antwort

a) Sonnenweg: \(3996\) Hefte; Waldtor: \(3344\) Hefte. b) Insgesamt werden \(7340\) Hefte bestellt. c) Im Lager bleiben \(1660\) Hefte. d) Ein Überschlag um \(7470\) bestätigt die Größenordnung von \(7340\).
5529964
Die Stadtteilbibliothek Lesehafen besitzt \(8640\) Bücher. Eine Lieferung bringt \(18\) Kisten mit je \(125\) Büchern. Danach werden \(1375\) Bücher für eine Wanderausstellung ausgeliehen. Plane die Reihenfolge der Rechnungen. Führe die Multiplikation, die Addition und die Subtraktion schriftlich aus. Wie viele Bücher bleiben in der Bibliothek? Prüfe das Endergebnis anschließend mit einem Überschlag.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viele Bücher die gesamte Lieferung enthält. - Aktualisiere danach den Bestand, bevor du die ausgeliehenen Bücher abziehst. - Führe den Überschlag erst nach der exakten Rechnung als unabhängige Plausibilitätskontrolle durch.

Lösung

1. Zuerst wird die Lieferung bestimmt. Schriftliche Multiplikation: Für die Einerziffer gilt \(125 \cdot 8 = 1000\). Für die Zehnerziffer gilt \(125 \cdot 1 = 125\); diese Teilproduktzeile beginnt eine Stelle weiter links und stellt \(1250\) dar. Zusammen ergeben die Teilprodukte \(2250\) gelieferte Bücher. 2. Schriftliche Addition: \(8640 + 2250\). Von rechts nach links entstehen die Ziffern \(0, 9, 8\); bei den Tausendern ergibt \(8 + 2 = 10\), sodass die Summe \(10\,890\) lautet. 3. Schriftliche Subtraktion: \(10\,890 - 1375\). Bei den Einern wird entbündelt; später muss auch für die Tausender aus der Zehntausenderstelle entbündelt werden. Die Differenz ist \(9515\). 4. Überschlag: \(8600 + 2300 - 1400 \approx 9500\). Das exakte Ergebnis \(9515\) ist damit plausibel.

Antwort

Es bleiben \(9515\) Bücher.
5529974
Die Grundschule Birkenhain erhält \(7392\) Arbeitsblätter. Sie werden gleichmäßig auf \(8\) Klassen verteilt. Jede Klasse verbraucht im ersten Monat \(385\) Arbeitsblätter. Führe die Division und die Subtraktion schriftlich aus. Berechne anschließend, wie viele Arbeitsblätter insgesamt nach dem ersten Monat übrig sind.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Anfangsbestand einer einzelnen Klasse. - Ziehe danach den Verbrauch einer Klasse ab. - Übertrage den Rest pro Klasse erst im letzten Schritt auf alle Klassen.

Lösung

1. Schriftliche Division \(7392 : 8\): Aus \(73\) erhält man \(9\) Hunderter mit Rest \(1\). Mit der nächsten Ziffer entsteht \(19\); daraus werden \(2\) Zehner mit Rest \(3\). Mit der letzten Ziffer entsteht \(32\); daraus werden \(4\) Einer. Jede Klasse erhält \(924\) Blätter. 2. Schriftliche Subtraktion \(924 - 385\): Bei den Einern wird entbündelt, danach nochmals bei den Zehnern. Es bleibt \(539\) pro Klasse. 3. Für alle \(8\) Klassen gilt \(539 \cdot 8\). Schriftlich: \(9 \cdot 8\) erzeugt einen Übertrag, ebenso die nächste Stelle; insgesamt ergibt sich \(4312\). 4. Nach dem ersten Monat sind also noch \(4312\) Arbeitsblätter vorhanden.

Antwort

Insgesamt bleiben \(4312\) Arbeitsblätter.
5529984
Das Druckzentrum Nordlicht druckt \(7392\) Seiten in \(8\) Stunden. Das Druckzentrum Südtor druckt \(6846\) Seiten in \(6\) Stunden. Beide arbeiten jeweils mit gleichbleibender Leistung. a) Berechne für beide Druckzentren mit schriftlicher Division die Seitenzahl pro Stunde. b) Bestimme schriftlich, um wie viele Seiten pro Stunde das schnellere Druckzentrum voraus ist. c) Berechne mit schriftlicher Multiplikation, wie viele Seiten das schnellere Druckzentrum bei gleicher Leistung in \(7\) Stunden druckt.

Denkanstöße

- Bestimme für beide Betriebe zuerst dieselbe Vergleichsgröße: Seiten pro Stunde. - Vergleiche erst die beiden Stundenleistungen und berechne danach ihren Abstand. - Verwende für c) nur die Stundenleistung des schnelleren Betriebs.

Lösung

1. Nordlicht: Bei \(7392 : 8\) gilt \(73 : 8 = 9\,\text{Rest}\,1\); daraus wird \(19\), also \(19 : 8 = 2\,\text{Rest}\,3\); daraus wird \(32\), also \(32 : 8 = 4\). Damit sind es \(924\) Seiten pro Stunde. 2. Südtor: \(6 : 6 = 1\); danach gilt \(8 : 6 = 1\,\text{Rest}\,2\); daraus wird \(24\), also \(24 : 6 = 4\); zuletzt \(6 : 6 = 1\). Damit sind es \(1141\) Seiten pro Stunde. 3. Südtor ist schneller. Die schriftliche Subtraktion ergibt \(1141 - 924 = 217\) Seiten pro Stunde. 4. Für sieben Stunden gilt \(1141 \cdot 7 = 7987\).

Antwort

a) Nordlicht: \(924\) Seiten pro Stunde; Südtor: \(1141\) Seiten pro Stunde. b) Südtor schafft \(217\) Seiten pro Stunde mehr. c) Südtor druckt in \(7\) Stunden \(7987\) Seiten.
5530024
Die Werkstatt Lichtbogen baut zwei Arten von Messeständen. Für Modell Nord werden \(24\) Rahmen mit jeweils \(186\) Schrauben montiert, für Modell Süd \(18\) Rahmen mit jeweils \(245\) Schrauben. a) Berechne beide Schraubenzahlen mit schriftlicher Multiplikation. b) Bestimme schriftlich, welches Modell mehr Schrauben benötigt und um wie viele.

Denkanstöße

- Berechne die beiden Produkte unabhängig voneinander. - Achte bei der Zehnerzeile auf ihre Stellenwertposition. - Vergleiche erst nach beiden exakten Produkten die Gesamtmengen.

Lösung

1. Nord: Bei \(186\cdot24\) ergibt die Einerzeile \(186\cdot4=744\). Die Zehnerzeile zu \(186\cdot2=372\) beginnt eine Stelle weiter links und stellt \(3720\) dar. Summe: \(4464\). 2. Süd: Bei \(245\cdot18\) ergibt die Einerzeile \(245\cdot8=1960\). Die Zehnerzeile zu \(245\cdot1=245\) beginnt eine Stelle weiter links und stellt \(2450\) dar. Summe: \(4410\). 3. Schriftliche Subtraktion \(4464-4410\): Einer \(4-0=4\), Zehner \(6-1=5\), Hunderter \(4-4=0\), Tausender \(4-4=0\). Die Differenz ist \(54\); Modell Nord benötigt also \(54\) Schrauben mehr.

Antwort

a) Nord: \(4464\); Süd: \(4410\). b) Modell Nord benötigt \(54\) Schrauben mehr.
5530034
Das Medienatelier Wolkenfeder hat für eine Projektwoche \(14\,400\) Blatt Papier. Am Montag werden \(3780\) Blatt verbraucht, am Dienstag \(4265\) Blatt. Der verbleibende Vorrat soll gleichmäßig für die nächsten \(5\) Tage reichen. a) Berechne den Restbestand mit schriftlicher Subtraktion. b) Teile den Rest mit schriftlicher Division gleichmäßig auf die \(5\) Tage auf.

Denkanstöße

- Ziehe die beiden Verbrauchsmengen nacheinander vom Anfangsbestand ab. - Erst der endgültige Restbestand wird auf die fünf Tage verteilt. - Ein Rest aus einer Teildivision wird mit der nächsten Ziffer zum nächsten Teildividenden verbunden.

Lösung

1. Die erste schriftliche Subtraktion ergibt \(14\,400 - 3780 = 10\,620\). 2. Die zweite schriftliche Subtraktion ergibt \(10\,620 - 4265 = 6355\). 3. Schriftliche Division: \(6 : 5 = 1\,\text{Rest}\,1\); daraus wird \(13\), also \(13 : 5 = 2\,\text{Rest}\,3\); daraus wird \(35\), also \(35 : 5 = 7\); zuletzt gilt \(5 : 5 = 1\). Damit ist \(6355 : 5 = 1271\).

Antwort

a) \(6355\) Blatt. b) \(1271\) Blatt pro Tag.
5530044
Im Theater Morgenstern gibt es \(8064\) Sitzplätze, angeordnet in Reihen mit jeweils \(9\) Plätzen. a) Bestimme mit schriftlicher Division die Zahl der Reihen. b) Es werden \(24\) weitere Reihen gebaut. Berechne die neue Reihenzahl schriftlich und anschließend mit schriftlicher Multiplikation die neue Gesamtkapazität.

Denkanstöße

- Die ursprüngliche Reihenzahl erhältst du aus Gesamtplätzen und Plätzen je Reihe. - Addiere die neuen Reihen erst nach der Division. - Die neue Kapazität ist Reihenzahl mal Plätze je Reihe.

Lösung

1. Schriftliche Division: \(80 : 9 = 8\,\text{Rest}\,8\); daraus wird \(86\), also \(86 : 9 = 9\,\text{Rest}\,5\); daraus wird \(54\), also \(54 : 9 = 6\). Damit gilt \(8064 : 9 = 896\). 2. Die schriftliche Addition ergibt \(896 + 24 = 920\) Reihen. 3. Die schriftliche Multiplikation ergibt \(920 \cdot 9 = 8280\) Sitzplätze.

Antwort

a) \(896\) Reihen. b) \(920\) Reihen und \(8280\) Sitzplätze.
5530054
Für das Sportfest der Schule Horizonte kommen \(27\) Kisten mit je \(128\) Getränkeflaschen und \(19\) Kisten mit je \(152\) Flaschen an. Alle Flaschen werden gleichmäßig auf \(8\) Stationen verteilt. a) Berechne beide Liefermengen schriftlich. b) Addiere sie schriftlich. c) Teile die Gesamtmenge schriftlich durch \(8\).

Denkanstöße

- Berechne beide Kistenarten getrennt. - Fasse die beiden Liefermengen erst danach zusammen. - Die Verteilung erfolgt mit der gesamten Flaschenzahl.

Lösung

1. \(128 \cdot 27\): Die Einerzeile ist \(128 \cdot 7 = 896\); die Zehnerzeile zu \(128 \cdot 2 = 256\) steht eine Stelle weiter links und stellt \(2560\) dar. Ergebnis: \(3456\). 2. \(152 \cdot 19\): Die Einerzeile ist \(152 \cdot 9 = 1368\); die Zehnerzeile zu \(152 \cdot 1 = 152\) stellt \(1520\) dar. Ergebnis: \(2888\). 3. Die schriftliche Addition ergibt \(3456 + 2888 = 6344\). 4. Schriftliche Division: \(63 : 8 = 7\,\text{Rest}\,7\); daraus wird \(74\), also \(74 : 8 = 9\,\text{Rest}\,2\); daraus wird \(24\), also \(24 : 8 = 3\). Damit gilt \(6344 : 8 = 793\).

Antwort

a) \(3456\) und \(2888\) Flaschen. b) \(6344\) Flaschen insgesamt. c) \(793\) Flaschen je Station.
5530064
Im Lager der Buchbinderei Papierraum liegen \(12\,365\) Einbände. Bei einer Kontrolle werden \(1487\) beschädigte Einbände aussortiert. Die übrigen sollen in Pakete zu je \(9\) Stück gepackt werden. a) Berechne den verwendbaren Bestand schriftlich. b) Führe die schriftliche Division durch und deute Quotient und Rest.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Bestand nach dem Aussortieren. - Wenn ein Teildividend kleiner als \(9\) ist, kann eine \(0\) im Quotienten nötig sein. - Der Rest muss im Sachzusammenhang als unverpackte Stückzahl gedeutet werden.

Lösung

1. Die schriftliche Subtraktion ergibt \(12\,365 - 1487 = 10\,878\) verwendbare Einbände. 2. Schriftliche Division: \(10 : 9 = 1\,\text{Rest}\,1\); daraus wird \(18\), also \(18 : 9 = 2\); danach ist der Teildividend \(7\), daher steht \(0\) im Quotienten und es bleibt \(7\); daraus wird \(78\), also \(78 : 9 = 8\,\text{Rest}\,6\). Damit gilt \(10\,878 : 9 = 1208\,\text{Rest}\,6\). 3. Es entstehen \(1208\) volle Pakete; \(6\) Einbände bleiben übrig.

Antwort

a) \(10\,878\) verwendbare Einbände. b) \(1208\) volle Pakete; \(6\) Einbände bleiben übrig. Formal: \(10\,878 : 9 = 1208\,\text{Rest}\,6\).
5530074
Nach einer großen Lieferung verbleiben im Lager der Schreibwarenwerkstatt Farbenfroh noch \(6432\) Hefte. Zuvor wurden \(28\) Kisten mit jeweils \(125\) Heften verschickt. a) Berechne mit schriftlicher Multiplikation, wie viele Hefte verschickt wurden. b) Bestimme mit schriftlicher Addition den Bestand vor dem Versand. c) Prüfe mit schriftlicher Division durch \(7\), ob sich dieser ursprüngliche Bestand gleichmäßig auf sieben Regale verteilen ließe. Deute einen möglichen Rest.

Denkanstöße

- Rekonstruiere den früheren Bestand aus Restbestand und bereits versandter Menge. - Die Versandmenge entsteht aus Kistenzahl mal Inhalt je Kiste. - Bei c) muss der Rest kleiner als \(7\) sein und sachgerecht gedeutet werden.

Lösung

1. Schriftliche Multiplikation \(125 \cdot 28\): Die Einerzeile ist \(125 \cdot 8 = 1000\); die Zehnerzeile zu \(125 \cdot 2 = 250\) beginnt eine Stelle weiter links und stellt \(2500\) dar. Insgesamt wurden \(3500\) Hefte verschickt. 2. Die schriftliche Addition \(6432 + 3500\) ergibt den früheren Bestand \(9932\). 3. Schriftliche Division: \(9 : 7 = 1\,\text{Rest}\,2\); daraus wird \(29\), also \(29 : 7 = 4\,\text{Rest}\,1\); daraus wird \(13\), also \(13 : 7 = 1\,\text{Rest}\,6\); daraus wird \(62\), also \(62 : 7 = 8\,\text{Rest}\,6\). Damit gilt \(9932 : 7 = 1418\,\text{Rest}\,6\). 4. Auf jedes Regal könnten \(1418\) Hefte kommen; \(6\) Hefte blieben übrig.

Antwort

a) \(3500\) Hefte. b) \(9932\) Hefte. c) \(1418\) Hefte je Regal; \(6\) Hefte bleiben übrig. Formal: \(9932 : 7 = 1418\,\text{Rest}\,6\).
5548204
Zu einer Schulveranstaltung kommen aus \(6\) Schulen jeweils \(198\) Kinder. Außerdem nehmen \(35\) Erwachsene teil. Zur Wahl stehen eine Halle mit \(1000\) Plätzen und eine Halle mit \(1500\) Plätzen. Reicht ein Überschlag, um sicher zu entscheiden, welche Halle gebraucht wird, oder musst du die genaue Teilnehmerzahl berechnen? Begründe deine Entscheidung.

Denkanstöße

- Für eine Hallenwahl musst du nicht unbedingt die exakte Teilnehmerzahl kennen. - Suche einfache untere und obere Vergleichszahlen für die Kinderzahl je Schule. - Prüfe, ob diese Grenzen bereits eindeutig zwischen den beiden Hallengrößen liegen.

Lösung

1. Für eine sichere Entscheidung genügen hier grobe Grenzen. Jede Schule bringt mehr als \(190\), aber weniger als \(200\) Kinder mit. 2. Damit kommen aus den Schulen mehr als \(6 \cdot 190 = 1140\), aber weniger als \(6 \cdot 200 = 1200\) Kinder. Mit den \(35\) Erwachsenen liegt die Gesamtzahl also sicher über \(1000\) und unter \(1500\). 3. Die Halle mit \(1000\) Plätzen ist zu klein, die Halle mit \(1500\) Plätzen reicht. Die genaue Teilnehmerzahl muss für diese Entscheidung nicht berechnet werden.

Antwort

Ein Überschlag reicht. Die Gesamtzahl liegt sicher zwischen \(1000\) und \(1500\); deshalb wird die Halle mit \(1500\) Plätzen benötigt.
5548214
Für das Schulfest stehen \(500\,\text{€}\) zur Verfügung. Geplant sind Ausgaben von \(248\,\text{€}\), \(167\,\text{€}\) und \(79\,\text{€}\). Überschlage zuerst auf Hunderter. Reicht dieser Überschlag für die sichere Entscheidung, ob das Budget ausreicht? Falls nicht, rechne danach exakt und entscheide.

Denkanstöße

- Vergleiche den Überschlag mit der Budgetgrenze und frage dich, ob daraus schon eine sichere Entscheidung folgt. - Wenn Überschlag und Grenze zu nahe beieinanderliegen, kann ein exakter Wert nötig sein. - Addiere dann die drei tatsächlichen Ausgaben und vergleiche die Summe mit dem verfügbaren Betrag.

Lösung

1. Beim Überschlag auf Hunderter erhält man \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} + 100\,\text{€} = 500\,\text{€}\). 2. Dieser Überschlag liegt genau auf der Budgetgrenze. Deshalb kann er nicht sicher zeigen, ob die tatsächlichen Kosten höchstens \(500\,\text{€}\) betragen. 3. Exakt gilt \(248\,\text{€} + 167\,\text{€} + 79\,\text{€} = 494\,\text{€}\). 4. Das Budget reicht. Es bleiben \(500\,\text{€} - 494\,\text{€} = 6\,\text{€}\) übrig.

Antwort

Der Überschlag ergibt \(500\,\text{€}\) und ist deshalb nicht eindeutig. Exakt kosten die geplanten Ausgaben \(494\,\text{€}\); das Budget reicht, und \(6\,\text{€}\) bleiben übrig.
4168364
Im Terrariumhaus Gecko befinden sich insgesamt \(10\) Käfer und Spinnen. Ein Käfer hat \(6\) Beine, eine Spinne \(8\). Zusammen haben alle Tiere \(68\) Beine. Wie viele Käfer und wie viele Spinnen sind es?

Denkanstöße

- Betrachte zuerst den Fall, dass alle Tiere Käfer wären. - Wie viele zusätzliche Beine entstehen, wenn ein Käfer durch eine Spinne ersetzt wird? - Nutze die Differenz zur tatsächlichen Beinzahl, um die Zahl der Spinnen zu bestimmen.

Lösung

1. Wenn alle \(10\) Tiere Käfer wären, gäbe es \(10 \cdot 6 = 60\) Beine. 2. Tatsächlich gibt es \(68 - 60 = 8\) Beine mehr. 3. Eine Spinne hat \(8 - 6 = 2\) Beine mehr als ein Käfer. Daher gibt es \(8 : 2 = 4\) Spinnen. 4. Somit gibt es \(10 - 4 = 6\) Käfer. 5. Probe: \(4 \cdot 8 + 6 \cdot 6 = 68\).

Antwort

Es sind \(6\) Käfer und \(4\) Spinnen.
4168394
Bauer Cem Kaya zählt auf seiner Weide insgesamt \(25\) Hühner und Schweine. Zusammen haben die Tiere \(74\) Beine. Seine Tochter Derya vermutet: „Das müssen \(15\) Schweine und \(10\) Hühner sein!“ Überprüfe Deryas Vermutung und bestimme die richtige Anzahl der Tiere.

Denkanstöße

- Prüfe zuerst die konkrete Vermutung mit der Gesamtzahl der Beine. - Betrachte danach den einfacheren Fall, dass alle Tiere Hühner wären. - Jede Ersetzung eines Huhns durch ein Schwein erhöht die Beinzahl um denselben Betrag.

Lösung

1. Deryas Vermutung ergäbe \(15 \cdot 4 + 10 \cdot 2 = 80\) Beine und ist daher falsch. 2. Wenn alle \(25\) Tiere Hühner wären, gäbe es \(25 \cdot 2 = 50\) Beine. 3. Es fehlen \(74 - 50 = 24\) Beine. Ein Schwein hat \(2\) Beine mehr als ein Huhn. 4. Daher gibt es \(24 : 2 = 12\) Schweine und \(25 - 12 = 13\) Hühner.

Antwort

Deryas Vermutung ist falsch. Es sind \(12\) Schweine und \(13\) Hühner.
4169184
Für eine Sonderfahrt wird ein historischer Zug zusammengestellt. Es gibt Wagen der 1. Klasse mit \(40\) Plätzen und Wagen der 2. Klasse mit \(70\) Plätzen. Der Zug soll insgesamt genau \(400\) Sitzplätze haben. Es werden bereits \(3\) Wagen der 1. Klasse eingeplant. Jeder Wagen (egal welcher Klasse) ist genau \(22\,\text{m}\) lang. Die Lokomotive ist \(15\,\text{m}\) lang. a) Wie viele Wagen der 2. Klasse müssen angehängt werden, um genau auf \(400\) Plätze zu kommen? b) Wie lang ist dieser Zug (einschließlich Lokomotive) insgesamt?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wie viele Sitzplätze durch die 1. Klasse schon belegt sind. - Wie viele Plätze fehlen dann noch bis zur Zielzahl? - Überlege, wie oft die Sitzplatzanzahl eines Wagens der 2. Klasse in diese restlichen Plätze passt. - Addiere am Ende die Längen aller Wagen und der Lokomotive, um die Gesamtlänge zu berechnen.

Lösung

1. Berechnung der Plätze in der 1. Klasse: \(3 \cdot 40 = 120\). 2. Bestimmung der noch benötigten Plätze: \(400 - 120 = 280\). 3. Berechnung der Anzahl der Wagen 2. Klasse: \(280 : 70 = 4\). Es müssen \(4\) Wagen der 2. Klasse angehängt werden. 4. Berechnung der Gesamtzahl der Wagen: \(3 + 4 = 7\) Wagen. 5. Berechnung der Länge aller Wagen: \(7 \cdot 22\,\text{m} = 154\,\text{m}\). 6. Addition der Länge der Lokomotive: \(154\,\text{m} + 15\,\text{m} = 169\,\text{m}\). Der Zug ist \(169\,\text{m}\) lang.

Antwort

a) Es müssen \(4\) Wagen der 2. Klasse angehängt werden. b) Der Zug ist insgesamt \(169\,\text{m}\) lang.
4178434
Mia und Ben haben zusammen \(100\) Sticker. Mia hat mehr Sticker als Ben. Wenn Mia \(12\) ihrer Sticker an andere Kinder verschenkt, haben beide genau gleich viele. a) Wie viele Sticker hatte Mia am Anfang? b) Wie viele Sticker hatte Ben am Anfang? c) Überlege: Wenn Mia keine Sticker verschenkt hätte, wie viele Sticker hätte sie Ben geben müssen, damit beide die gleiche Anzahl haben?

Denkanstöße

- Rechne zuerst aus, wie viele Sticker übrig bleiben, wenn Mia 12 abgibt. - Was sagt uns das Ergebnis über Bens Sticker aus? - Um bei Teilaufgabe c) Gleichstand zu erreichen, muss Mia nur einen Teil ihres Vorsprungs abgeben. Was passiert, wenn sie Ben einen Sticker gibt? Wie verändert sich der Abstand?

Lösung

1. Gesamtzahl der Sticker nach dem Verschenken: \(100 - 12 = 88\) 2. Anzahl der Sticker pro Kind bei Gleichstand: \(88 : 2 = 44\) 3. Ben hatte von Anfang an \(44\) Sticker (da sich seine Anzahl nicht änderte). 4. Anfangszahl von Mia: \(44 + 12 = 56\) Sticker. 5. Umverteilung: Der Unterschied zwischen Mia (\(56\)) und Ben (\(44\)) beträgt \(12\). Um diesen Unterschied auszugleichen, muss Mia die Hälfte des Unterschieds an Ben abgeben: \(12 : 2 = 6\).

Antwort

a) Mia hatte am Anfang \(56\) Sticker. b) Ben hatte am Anfang \(44\) Sticker. c) Mia hätte Ben \(6\) Sticker geben müssen.
4180744
In drei Gläsern befinden sich zusammen \(90\) Murmeln. Um die Murmeln gleichmäßig zu verteilen, nimmt Leo zuerst \(5\) Murmeln aus dem ersten Glas und legt sie in das zweite Glas. Danach nimmt er noch einmal \(7\) Murmeln aus dem ersten Glas und legt sie in das dritte Glas. Nun ist in jedem Glas die gleiche Anzahl an Murmeln. Wie viele Murmeln waren ursprünglich in jedem der drei Gläser?

Denkanstöße

- Wie viele Murmeln sind am Ende in jedem der drei Gläser? - Überlege dir für jedes Glas einzeln, ob Murmeln dazu kamen oder weggenommen wurden. - Was passiert mit der Anzahl im ersten Glas, wenn man alle abgegebenen Murmeln wieder zurücklegt? - Hilft dir eine Tabelle, um die Mengen „vorher“ und „nachher“ zu vergleichen?

Lösung

1. Berechnung der Zielanzahl pro Glas nach der Verteilung: \(90 : 3 = 30\) Murmeln. 2. Ermittlung der Startmenge für das zweite Glas: Es hat \(5\) Murmeln erhalten, um auf \(30\) zu kommen, also \(30 - 5 = 25\) Murmeln. 3. Ermittlung der Startmenge für das dritte Glas: Es hat \(7\) Murmeln erhalten, um auf \(30\) zu kommen, also \(30 - 7 = 23\) Murmeln. 4. Ermittlung der Startmenge für das erste Glas: Es hat insgesamt \(5 + 7 = 12\) Murmeln abgegeben, um bei \(30\) zu landen, also \(30 + 12 = 42\) Murmeln.

Antwort

Im ersten Glas waren ursprünglich \(42\) Murmeln, im zweiten Glas \(25\) Murmeln und im dritten Glas \(23\) Murmeln.
4180814
Vier Kinder haben zusammen \(100\) Kastanien gesammelt. Peter verliert \(8\) seiner Kastanien. Marie findet noch \(4\) Kastanien dazu. Die anderen beiden Kinder behalten ihre Kastanien. Nun haben alle vier Kinder genau gleich viele Kastanien. Wie viele Kastanien hatte jedes Kind am Anfang?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Kastanien die Kinder insgesamt haben, nachdem sich die Menge bei Peter und Marie verändert hat. - Wie viele Kastanien hat jedes Kind, wenn die neue Gesamtzahl gerecht auf vier Kinder aufgeteilt wird? - Wie kommst du von der Endanzahl wieder zurück zur Startanzahl für Peter und Marie?

Lösung

1. Anpassung der Gesamtzahl durch die Änderungen: \(100 - 8 + 4 = 96\). 2. Berechnung der Kastanien pro Kind im Endzustand (Gleichverteilung): \(96 : 4 = 24\). 3. Rückrechnung auf die Anfangsbestände durch Umkehren der Änderungen: Peter: \(24 + 8 = 32\); Marie: \(24 - 4 = 20\). 4. Da sich bei den anderen beiden Kindern nichts geändert hat, hatten sie zu Beginn ebenfalls \(24\) Kastanien.

Antwort

Peter hatte zu Beginn \(32\) Kastanien, Marie hatte \(20\) Kastanien und die anderen beiden Kinder hatten jeweils \(24\) Kastanien.
4186364
Jonas und Mia sammeln Kastanien. Zusammen haben sie \(240\) Stück gesammelt. Jonas hat \(40\) Kastanien weniger als Mia. a) Wie viele Kastanien hat jedes Kind gesammelt? b) Angenommen, die Gesamtzahl von \(240\) Kastanien bleibt gleich, aber der Unterschied zwischen den beiden Kindern wird größer als \(40\). Hat Jonas dann mehr oder weniger Kastanien als vorher? Erkläre kurz.

Denkanstöße

- Wer von den beiden hat die größere Menge gesammelt? - Was passiert mit der Gesamtsumme, wenn du Jonas gedanklich \(40\) Kastanien schenkst, damit er genau so viele hat wie Mia? - Überlege dir für den zweiten Teil ein Beispiel: Was wäre, wenn der Unterschied \(60\) statt \(40\) betragen würde?

Lösung

1. Berechnung von Mias Anteil durch Addition der Differenz zur Gesamtsumme: \(240 + 40 = 280\). 2. Division durch \(2\), um Mias Menge (den größeren Teil) zu bestimmen: \(280 : 2 = 140\). 3. Subtraktion der Differenz für Jonas' Menge: \(140 - 40 = 100\). 4. Analyse für Teil b): Wenn die Summe konstant bleibt (\(240\)) und der Abstand zwischen den Werten wächst, muss der größere Wert steigen und der kleinere Wert (Jonas) sinken. Jonas hätte also weniger Kastanien.

Antwort

a) Mia hat \(140\) Kastanien gesammelt und Jonas hat \(100\) Kastanien gesammelt. b) Jonas hätte weniger Kastanien als vorher. Wenn die Gesamtzahl gleich bleibt, der Unterschied aber größer wird, muss sein Anteil kleiner werden, damit Mias Anteil entsprechend größer werden kann.
4192074
Das Logistikzentrum Packhafen erhält \(4800\) Packungen blauer Stifte. Von roten Stiften sind \(18\)-mal so viele Packungen vorhanden wie von blauen. Für den Export werden \(12\) Container vorbereitet. Jeder Container wird mit \(60\) Kartons beladen, in denen jeweils \(110\) Packungen der roten Stifte liegen. Wie viele Packungen der roten Stifte bleiben nach dem Beladen übrig?

Denkanstöße

- Bestimme zunächst aus der blauen Menge die gesamte Zahl der roten Packungen. - Berechne danach, wie viele Kartons auf alle Container verteilt werden. - Verbinde Kartonzahl und Packungen pro Karton, bevor du den verbleibenden Bestand bestimmst.

Lösung

1. Rote Stiftpackungen: \(4800 \cdot 18 = 86\,400\). 2. Kartons in allen Containern: \(12 \cdot 60 = 720\). 3. Exportierte rote Packungen: \(720 \cdot 110 = 79\,200\). 4. Übrig bleiben \(86\,400 - 79\,200 = 7200\) rote Packungen.

Antwort

Im Logistikzentrum Packhafen bleiben \(7200\) Packungen der roten Stifte übrig.
4213474
Der Sportartikelhersteller Sportwerk Elan hat \(6420\) Basketbälle und \(9150\) Handbälle hergestellt. Für \(6\) Handbälle wird dieselbe Lederfläche benötigt wie für \(5\) Basketbälle. Mitarbeiterin Ana Souza behauptet: „Wenn wir die gesamte Lederfläche nur für Basketbälle genutzt hätten, hätten wir insgesamt mehr als \(14\,000\) Stück produzieren können.“ Hat sie recht? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Übersetze zuerst die Handballmenge in Gruppen zu je \(6\) Handbällen. - Jede solche Gruppe entspricht der Lederfläche für \(5\) Basketbälle. - Addiere die umgerechnete Menge zu den bereits hergestellten Basketbällen und vergleiche mit der Behauptung.

Lösung

1. Die \(9150\) Handbälle bilden \(9150 : 6 = 1525\) gleich große Ledergruppen. 2. Dieselbe Lederfläche reicht für \(1525 \cdot 5 = 7625\) Basketbälle. 3. Zusammen mit den tatsächlich hergestellten Basketbällen wären das \(6420 + 7625 = 14\,045\) Basketbälle. 4. Da \(14\,045 > 14\,000\), ist die Behauptung richtig.

Antwort

Ja. Mit derselben Lederfläche hätten insgesamt \(14\,045\) Basketbälle hergestellt werden können.

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