Aimathic
Login | English | Deutsch

Mathe-Arbeitsblätter Klasse 4

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Parallele und senkrechte Linien

Lernziele

  • Erkennt parallele Linien in verschiedenen Lagen.
  • Erkennt senkrechte Linien.
  • Zeichnet Parallelen durch vorgegebene Punkte.
  • Zeichnet Senkrechte durch vorgegebene Punkte.
  • Begründet Senkrechtheit mit rechten Winkeln.

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

4169734
Ein Fensterrahmen hat die Form eines Rechtecks. Wie viele Paare paralleler Seiten hat dieser Rahmen insgesamt? Beschreibe kurz, welche Seiten jeweils ein Paar bilden.

Denkanstöße

- Welche Seiten würden sich niemals treffen, wenn man sie immer weiterzeichnet? - Wie viele Seiten hat ein Rechteck? - Welche Seiten liegen sich direkt gegenüber?

Lösung

1. Ein Rechteck hat vier Seiten. 2. Die obere und die untere Seite verlaufen parallel zueinander. 3. Die linke und die rechte Seite verlaufen ebenfalls parallel zueinander. 4. Daher hat der Rahmen insgesamt zwei Paare paralleler Seiten.

Antwort

Es gibt insgesamt zwei Paare paralleler Seiten: die obere und die untere Seite sowie die linke und die rechte Seite.
4169824
Vergleiche Quadrat und Rechteck. a) Wie viele Paare paralleler Seiten besitzt jede der beiden Figuren? b) Wie liegen die gegenüberliegenden Seiten zueinander?

Denkanstöße

- Überlege, welche Seiten in einem Rechteck oder Quadrat niemals aufeinandertreffen, egal wie weit man sie verlängert. - Wie viele solcher Seitenpaare findest du in der Form? - Erinnere dich an die Bedeutung von „gegenüberliegend“.

Lösung

1. Ein Quadrat und ein Rechteck besitzen jeweils \(2\) Paare paralleler Seiten. 2. Die gegenüberliegenden Seiten verlaufen bei beiden Figuren jeweils parallel zueinander.

Antwort

a) Jede der beiden Figuren hat \(2\) Paare paralleler Seiten. b) Die gegenüberliegenden Seiten sind jeweils parallel zueinander.
4328184
Die drei Geraden \(g\), \(h\) und \(k\) schneiden sich im Punkt \(O\). Welche Gerade steht senkrecht auf \(g\)?
Abbildung zur Aufgabe 432818

Denkanstöße

- „Senkrecht“ bedeutet: Zwei Geraden bilden beim Schneiden einen rechten Winkel. - Vergleiche zuerst \(g\) und \(h\). - Prüfe danach, ob die schräge Gerade \(k\) dieselbe Winkelöffnung bildet.

Lösung

1. \(g\) verläuft waagerecht. 2. \(h\) bildet mit \(g\) einen rechten Winkel. 3. \(k\) schneidet \(g\) schräg und bildet keinen rechten Winkel. Daher steht \(h\) senkrecht auf \(g\).

Antwort

Die Gerade \(h\).
4372374
In der Abbildung siehst du das Rechteck \(ABCD\). Welche beiden Paare gegenüberliegender Seiten sind parallel?
Abbildung zur Aufgabe 437237

Denkanstöße

- Suche zuerst jeweils die Seite, die einer gegebenen Seite gegenüberliegt. - Parallele Seiten verlaufen in dieselbe Richtung und treffen sich nicht. - Ein Rechteck besitzt zwei Paare gegenüberliegender Seiten.

Lösung

1. Die obere Seite \(AB\) und die gegenüberliegende untere Seite \(CD\) verlaufen parallel. 2. Die rechte Seite \(BC\) und die gegenüberliegende linke Seite \(AD\) verlaufen ebenfalls parallel.

Antwort

\(AB\) und \(CD\) sind parallel; \(BC\) und \(AD\) sind parallel.
5516174
In der Abbildung siehst du drei schräg verlaufende Geraden \(g\), \(h\) und \(k\). Welche zwei Geraden sind parallel zueinander? Begründe kurz anhand ihrer Lage.
Abbildung zur Aufgabe 551617

Denkanstöße

- Parallele Geraden müssen nicht waagerecht oder senkrecht verlaufen. - Vergleiche die Richtung der drei Geraden miteinander. - Überlege, welche zwei Geraden sich auch bei Verlängerung nicht schneiden würden.

Lösung

1. Die Geraden \(g\) und \(h\) verlaufen in genau derselben Richtung und behalten überall denselben Abstand. 2. Die Gerade \(k\) hat eine andere Richtung und schneidet die beiden anderen Geraden, wenn sie weitergeführt wird. 3. Daher sind \(g\) und \(h\) parallel.

Antwort

\(g\) und \(h\) sind parallel.
5529054
Die Geraden \(g\) und \(h\) schneiden sich. Am Schnittpunkt ist ein rechter Winkel markiert. Wie liegen \(g\) und \(h\) zueinander?
Abbildung zur Aufgabe 552905

Denkanstöße

- Achte auf die Winkelmarkierung am Schnittpunkt. - Überlege, wie zwei Geraden heißen, die sich in einem rechten Winkel schneiden.

Lösung

1. Die Winkelmarkierung zeigt einen rechten Winkel. 2. Geraden, die sich im rechten Winkel schneiden, stehen senkrecht aufeinander. 3. Daher stehen \(g\) und \(h\) senkrecht aufeinander.

Antwort

Die Geraden \(g\) und \(h\) stehen senkrecht aufeinander.
4169744
Auf einem Notenblatt stehen die Notenlinien in Gruppen von jeweils fünf Linien. a) Wie liegen die fünf Linien einer Gruppe zueinander? b) Zeichnest du eine senkrechte Gerade durch die fünf waagerechten Notenlinien: Welche Winkel entstehen an den Kreuzungspunkten?

Denkanstöße

- Schau dir an, wie die Linien im Notenheft verlaufen. Haben sie überall den gleichen Abstand? - Welcher Winkel entsteht, wenn eine senkrechte Gerade eine waagerechte Gerade schneidet?

Lösung

1. Die fünf Notenlinien verlaufen in derselben Richtung und behalten überall den gleichen Abstand. Deshalb sind sie parallel zueinander. 2. Die Notenlinien verlaufen waagerecht. Eine senkrechte Gerade schneidet sie im rechten Winkel. 3. An jedem Kreuzungspunkt entsteht daher ein rechter Winkel.

Antwort

a) Die fünf Linien sind parallel zueinander. b) An den Kreuzungspunkten entstehen rechte Winkel.
4378004
In welchem Teilbild stehen die beiden Geraden senkrecht aufeinander?
Abbildung zur Aufgabe 437800

Denkanstöße

- Vergleiche die vier Winkel am jeweiligen Schnittpunkt. - Suche das Teilbild, das wie ein gedrehtes Kreuz aus zwei rechtwinkligen Linien wirkt.

Lösung

1. In a) beträgt der kleinere Schnittwinkel \(90^\circ\). 2. In b) und c) sind die Schnittwinkel nicht recht. Daher ist a) richtig.

Antwort

In Teilbild a) stehen die Geraden senkrecht aufeinander.
5516184
Die Geraden \(g\) und \(h\) schneiden sich. Nutze die Winkelmarkierung in der Abbildung. a) Wie liegen \(g\) und \(h\) zueinander? b) Welche Winkelart haben die drei anderen Winkel am Schnittpunkt?
Abbildung zur Aufgabe 551618

Denkanstöße

- Nutze die Bedeutung der Markierung am Schnittpunkt. - Überlege, was „senkrecht“ über den Winkel zwischen zwei Geraden aussagt. - Betrachte danach alle vier Bereiche, die die beiden Geraden am Schnittpunkt bilden.

Lösung

1. Die Winkelmarkierung zeigt einen rechten Winkel. Zwei Geraden, die sich im rechten Winkel schneiden, stehen senkrecht aufeinander. 2. Daher stehen \(g\) und \(h\) senkrecht aufeinander. 3. Bei zwei senkrechten Geraden entstehen am Schnittpunkt vier rechte Winkel. Deshalb sind auch die drei anderen Winkel rechte Winkel.

Antwort

a) \(g\) und \(h\) stehen senkrecht aufeinander. b) Auch die drei anderen Winkel sind rechte Winkel.
5516194
Ordne jedes Teilbild a), b) und c) genau einem Begriff zu: „parallel“, „senkrecht“ oder „weder parallel noch senkrecht“. Jeder Begriff kommt genau einmal vor. Begründe jede Zuordnung kurz.
Abbildung zur Aufgabe 551619

Denkanstöße

- Prüfe bei jedem Teilbild zuerst, ob die beiden Geraden dieselbe Richtung haben. - Wenn sich zwei Geraden schneiden, achte darauf, ob dabei ein rechter Winkel entsteht. - Zwei Geraden können sich schneiden, ohne senkrecht zueinander zu sein.

Lösung

1. In a) verlaufen die beiden Geraden in derselben Richtung und schneiden sich auch bei Verlängerung nicht. Sie sind parallel. 2. In b) schneiden sich die beiden Geraden im rechten Winkel. Sie stehen senkrecht aufeinander. 3. In c) schneiden sich die beiden Geraden, aber nicht im rechten Winkel. Sie sind weder parallel noch senkrecht.

Antwort

a) parallel b) senkrecht c) weder parallel noch senkrecht
5520924
Durch den Punkt \(P\) soll eine Gerade \(h\) verlaufen, die die Gerade \(g\) senkrecht schneidet. Wie gehst du mit dem Geodreieck richtig vor? A) Richte eine Hilfslinie des Geodreiecks an \(g\) aus. Verschiebe das Geodreieck, bis die dazu rechtwinklige Zeichenkante durch \(P\) verläuft. Zeichne dort \(h\). B) Lege die lange Zeichenkante durch \(P\) und richte sie parallel zu \(g\) aus. Zeichne an dieser Kante \(h\). C) Richte eine \(45^\circ\)-Hilfslinie an \(g\) aus. Verschiebe das Geodreieck, bis die lange Zeichenkante durch \(P\) verläuft. Zeichne dort \(h\).
Abbildung zur Aufgabe 552092

Denkanstöße

- Welche zwei Bedingungen muss die gesuchte Gerade gleichzeitig erfüllen? - Achte darauf, welche Kante des Geodreiecks tatsächlich durch den Punkt \(P\) verlaufen würde. - Prüfe die Möglichkeiten am rechten Winkel des Geodreiecks.

Lösung

1. Die neue Gerade muss durch \(P\) verlaufen und mit \(g\) einen rechten Winkel bilden. 2. Bei B wäre die gezeichnete Gerade parallel zu \(g\), bei C entstünde ein Winkel von \(45^\circ\). 3. Nur A erfüllt beide Bedingungen. Daher ist A richtig.

Antwort

A)
5528944
Lina möchte vom Punkt P aus eine Strecke zur Geraden \(g\) zeichnen, die \(g\) im rechten Winkel trifft. Auf \(g\) sind die Punkte A, B und C markiert. Zeichne die senkrechte Strecke auf Papier. In welchem der drei markierten Punkte trifft sie die Gerade \(g\)?
Abbildung zur Aufgabe 552894

Denkanstöße

- Lege beim Zeichnen die rechte Ecke eines Geodreiecks oder eines Blattes an die Gerade \(g\). - Die gesuchte Strecke muss gleichzeitig durch P verlaufen. - Prüfe die markierten Punkte nacheinander darauf, ob die Verbindung zu P einen rechten Winkel mit \(g\) bildet.

Lösung

1. Die gesuchte Strecke muss durch P verlaufen und mit \(g\) einen rechten Winkel bilden. 2. Prüft man die drei möglichen Verbindungen von P zu A, B und C mit dem rechten Winkel, erfüllt nur die Verbindung von P zu B diese Bedingung. 3. Der Treffpunkt ist daher B.

Antwort

Die senkrechte Strecke trifft \(g\) im Punkt B.
4169834
Ein Quader hat \(12\) Kanten. a) Wie viele Kanten verlaufen jeweils in dieselbe Richtung und sind zueinander parallel? b) In wie viele solche Gruppen lassen sich die \(12\) Kanten einteilen? c) Wie viele andere Kanten sind zu einer ausgewählten Kante parallel?

Denkanstöße

- Denk an einen Schuhkarton: Welche Kanten verlaufen jeweils in dieselbe Richtung? - Zähle alle Kanten, die parallel zur vorderen unteren Kante verlaufen. - Wie viele verschiedene Richtungen gibt es bei den Kanten eines Quaders?

Lösung

1. Bei einem Quader verlaufen jeweils \(4\) Kanten parallel zueinander: je eine Gruppe für Länge, Breite und Höhe. 2. Die \(12\) Kanten lassen sich deshalb in \(3\) Gruppen zu je \(4\) Kanten einteilen. 3. Zu einer ausgewählten Kante sind die übrigen \(3\) Kanten ihrer Gruppe parallel.

Antwort

a) Es verlaufen jeweils \(4\) Kanten in die gleiche Richtung. b) Man kann sie in \(3\) Gruppen einteilen. c) Zu einer Kante sind \(3\) andere Kanten parallel.
5516204
Lina sagt über die beiden Geraden in der Abbildung: „Sie schneiden sich, also stehen sie senkrecht aufeinander.“ Prüfe Linas Aussage anhand des Gitters und verbessere ihre Begründung. Erkläre, woran man senkrechte Geraden erkennt.
Abbildung zur Aufgabe 551620

Denkanstöße

- Unterscheide die Aussagen „Die Geraden schneiden sich“ und „Die Geraden schneiden sich im rechten Winkel“. - Nutze eine Ecke eines Gitterquadrats als Vergleich für einen rechten Winkel. - Formuliere anschließend die Bedingung, die für senkrechte Geraden wirklich gelten muss.

Lösung

1. Linas Schluss ist falsch: Zwei Geraden können sich schneiden, ohne senkrecht zueinander zu sein. 2. Senkrechte Geraden schneiden sich in einem rechten Winkel. 3. In der Abbildung entsteht am Schnittpunkt kein rechter Winkel; das lässt sich mit den rechten Ecken der Gitterquadrate vergleichen. Deshalb stehen die beiden Geraden nicht senkrecht aufeinander.

Antwort

Linas Aussage ist falsch. Sich schneidende Geraden sind nur dann senkrecht, wenn sie einen rechten Winkel bilden. In der Abbildung ist der Schnittwinkel kein rechter Winkel.
5516214
Auf einem Plan verlaufen die Straßen \(g\) und \(h\) parallel. Der Weg \(k\) schneidet \(g\). Nutze die Markierung am Schnittpunkt. Muss \(k\) auch die parallele Straße \(h\) im rechten Winkel schneiden? Begründe, ohne den zweiten Schnittwinkel zu messen.
Abbildung zur Aufgabe 551621

Denkanstöße

- Nutze zuerst die Information, dass die beiden Straßen parallel sind. - Überlege, was „parallel“ über die Richtung von \(g\) und \(h\) aussagt. - Übertrage dann die Beziehung zwischen \(k\) und \(g\) auf die zweite parallele Gerade.

Lösung

1. Die parallelen Geraden \(g\) und \(h\) haben dieselbe Richtung. 2. Der Weg \(k\) bildet mit \(g\) einen rechten Winkel. 3. Weil \(h\) dieselbe Richtung wie \(g\) hat, bildet \(k\) auch mit \(h\) einen rechten Winkel. Daher steht \(k\) auf beiden parallelen Straßen senkrecht.

Antwort

Ja. \(k\) steht auch auf \(h\) senkrecht, weil \(g\) und \(h\) parallel sind und \(k\) auf \(g\) senkrecht steht.

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.

Kostenlose Mathe-Arbeitsblätter zusammenstellen