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- Denke daran, wofür ein Zentimeterwürfel als Raumeinheit steht. - Es geht um genau einen Einheitswürfel, nicht um einen größeren Körper aus mehreren Würfeln.

Ein Würfel mit der Kantenlänge \(1\,\text{cm}\) ist ein Zentimeterwürfel. Sein Rauminhalt beträgt \(1\,\text{cm}^3\).

\(1\,\text{cm}^3\)

- Zähle, wie viele Einheitswürfel im Bild zu sehen sind. - Verbinde die Anzahl der Würfel mit dem Rauminhalt eines einzelnen Einheitswürfels.

Das Gebäude besteht aus \(4\) Einheitswürfeln. Jeder Einheitswürfel hat den Rauminhalt \(1\,\text{cm}^3\). Daher beträgt der Rauminhalt des Gebäudes \(4\,\text{cm}^3\).

\(4\,\text{cm}^3\)

- Die Zahl in jedem Feld nennt die Höhe des Würfelstapels an dieser Stelle. - Bestimme zuerst, wie viele Einheitswürfel die beiden Stapel zusammen enthalten.

1. Auf dem ersten Feld stehen \(2\) Einheitswürfel, auf dem zweiten \(1\) Einheitswürfel. 2. Insgesamt sind das \(2 + 1 = 3\) Einheitswürfel. 3. Der Rauminhalt beträgt deshalb \(3\,\text{cm}^3\).

Der Rauminhalt beträgt \(3\,\text{cm}^3\).

- Überlege dir zuerst, wie viele Würfel nebeneinander liegen, um eine ganze Schicht am Boden zu bilden. - Wenn du weißt, wie viele Würfel in eine Schicht passen, wie oft musst du diese Schicht stapeln, um auf die Gesamtzahl zu kommen? - Stell dir den Quader wie ein Gebäude mit mehreren Stockwerken vor.

1. Berechnung der Anzahl der Würfel in der untersten Schicht (Grundfläche): \(3 \cdot 3 = 9\). 2. Bestimmung der Anzahl der Schichten (Höhe) durch Division der Gesamtzahl durch die Würfel pro Schicht: \(18 : 9 = 2\). 3. Das Ergebnis ist die Höhe des Quaders: \(2\) Würfel.

Der Quader ist \(2\) Würfel hoch.

- Stell dir vor, wie viele Würfel nebeneinander auf den Boden der Schachtel passen. - Wie viele solcher Schichten liegen übereinander? - Kannst du die Aufgabe lösen, indem du erst eine Schicht berechnest?

1. Berechnung der Anzahl der Würfel in der untersten Schicht (Grundfläche): \(6 \cdot 4 = 24\). 2. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel durch Multiplikation der Grundschicht mit der Anzahl der Schichten (Höhe): \(24 \cdot 2 = 48\). 3. Ergebnis: In die Schachtel passen \(48\) Würfel.

Es passen \(48\) Zentimeterwürfel in die Schachtel.

- Stell dir zuerst nur die unterste Schicht der Schachtel vor. - Bestimme, wie viele Reihen und wie viele Würfel pro Reihe auf den Boden passen. - Überlege anschließend, wie oft diese ganze Schicht übereinandergestapelt werden kann.

1. Auf dem Boden liegen \(8\) Würfel in jeder von \(5\) Reihen. Das sind \(8 \cdot 5 = 40\) Würfel pro Schicht. 2. Wegen der Höhe von \(4\,\text{cm}\) passen \(4\) solcher Schichten übereinander. 3. Insgesamt passen \(40 \cdot 4 = 160\) Einheitswürfel in die Schachtel. 4. Jeder Einheitswürfel hat einen Rauminhalt von \(1\,\text{cm}^3\). Der Rauminhalt der gefüllten Schachtel beträgt daher \(160\,\text{cm}^3\).

1. \(40\) Würfel 2. \(4\) Schichten 3. \(160\) Würfel; Rauminhalt \(160\,\text{cm}^3\)

- Berechne zuerst, wie viele Würfel Lukas für sein Bauwerk benötigt hat. - Berechne danach, wie viele Würfel Sophie für ihr Bauwerk benötigt hat. - Vergleiche die beiden Ergebnisse: Ist eine Zahl größer oder sind sie vielleicht gleich?

1. Berechnung des Rauminhalts von Lukas' Quader: \(6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\,\text{cm}^3\). Dies entspricht \(120\,\text{Würfeln}\). 2. Berechnung des Rauminhalts von Sophies Quader: \(10 \cdot 3 \cdot 4 = 120\,\text{cm}^3\). Dies entspricht ebenfalls \(120\,\text{Würfeln}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Da \(120 = 120\), haben beide Kinder genau gleich viele Würfel verbraucht.

Beide haben gleich viele Würfel verbraucht. Die Rauminhalte beider Quader betragen jeweils \(120\,\text{cm}^3\).

- Lies aus dem schwarzen Rahmen ab, wie viele Würfel in eine vollständige Bodenschicht passen. - Überlege, wie viele solcher Schichten die Schachtel hoch ist. - Zähle anschließend die bereits vorhandenen Würfel systematisch.

1. Eine vollständige Bodenschicht ist \(4\) Würfel lang und \(3\) Würfel breit. Sie enthält \(4 \cdot 3 = 12\) Einheitswürfel. 2. Die Schachtel ist \(3\) Würfel hoch. Insgesamt passen deshalb \(12 \cdot 3 = 36\) Einheitswürfel hinein. 3. Bereits vorhanden sind \(9\) Würfel in der linken Wand und \(3\) weitere Würfel in der vorderen Reihe. Das sind \(9 + 3 = 12\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(36 - 12 = 24\) Einheitswürfel.

a) \(36\) Einheitswürfel b) \(24\) Einheitswürfel

- Addiere zuerst alle Zahlen im Bauplan, um die Gesamtzahl der verbauten Würfel zu finden. - Überlege dir, wie viele Würfel in einem vollen \(3 \times 3\)-Gitter liegen würden, wenn jeder Turm genau 2 Würfel hoch wäre. - Die Differenz zwischen dem vollen Quader und deinem Gebäude ist die Anzahl der fehlenden Würfel.

1. Die vorhandenen Würfel ergeben zusammen \(2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 13\) Würfel. 2. Der volle Quader mit einer Grundfläche von \(3 \times 3\) Feldern und der Höhe \(2\) enthält \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. 3. Daher fehlen \(18 - 13 = 5\) Würfel.

Es wurden \(13\) Würfel verwendet. Es müssen noch \(5\) Würfel hinzugefügt werden.

- Jede Zahl im Bauplan steht für die Anzahl der Würfel in einem Stapel. - Du kannst alle Zahlen im Plan einfach zusammenrechnen.

1. Addiere die Anzahl der Würfel für jede Position im Bauplan. 2. Erste Reihe (vorne): \(2 + 1 + 2 = 5\). 3. Zweite Reihe (Mitte): \(1 + 3 + 1 = 5\). 4. Dritte Reihe (hinten): \(2 + 1 + 2 = 5\). 5. Gesamtsumme berechnen: \(5 + 5 + 5 = 15\).

Es werden insgesamt \(15\) Würfel benötigt.

- Zähle zuerst die bereits vorhandenen Einheitswürfel. - Stell dir anschließend eine vollständig gefüllte Bodenschicht des Zielquaders vor. - Vergleiche die Anzahl im fertigen Quader mit der vorhandenen Anzahl.

1. Bereits vorhanden sind \(5\) Türme mit jeweils \(2\) Würfeln. Das sind \(5 \cdot 2 = 10\) Einheitswürfel. 2. Eine vollständige Schicht des Zielquaders enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Würfel. 3. Der Zielquader ist \(2\) Schichten hoch und enthält daher \(9 \cdot 2 = 18\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(18 - 10 = 8\) Einheitswürfel.

Es müssen \(8\) Einheitswürfel hinzugefügt werden.

- Nutze die Symmetrie des Gebäudes aus. Es gibt Gruppen von Türmen, die alle die gleiche Höhe haben. - Zähle erst alle Türme mit der Höhe 3, dann die mit der Höhe 2 und zum Schluss den in der Mitte.

1. Das Gebäude hat eine Grundfläche von \(3 \times 3\) Feldern. 2. Wir addieren die Turmhöhen: - Die vier Ecktürme haben jeweils die Höhe \(3\): \(4 \cdot 3 = 12\). - Die vier Türme in den Kantenmitten haben jeweils die Höhe \(2\): \(4 \cdot 2 = 8\). - Der mittlere Turm hat die Höhe \(1\): \(1 \cdot 1 = 1\). 3. Insgesamt sind es \(12 + 8 + 1 = 21\) Würfel.

Das Gebäude besteht aus \(21\) Würfeln.

- Schau dir an, wie viele Würfel in der Länge, Breite und Höhe der Schachtel Platz haben. - Du kannst zuerst ausrechnen, wie viele Würfel auf den Boden der Schachtel passen. - Überlege dann, wie viele solcher Schichten übereinander passen.

1. Bestimmung der Maße von Schachtel A (Breite \(3\), Tiefe \(3\), Höhe \(4\)): \(3 \cdot 3 \cdot 4 = 36\) Würfel. 2. Bestimmung der Maße von Schachtel B (Breite \(5\), Tiefe \(2\), Höhe \(2\)): \(5 \cdot 2 \cdot 2 = 20\) Würfel. 3. Bestimmung der Maße von Schachtel C (Breite \(2\), Tiefe \(4\), Höhe \(3\)): \(2 \cdot 4 \cdot 3 = 24\) Würfel.

Schachtel A: \(36\) Würfel Schachtel B: \(20\) Würfel Schachtel C: \(24\) Würfel

- Nutze die schwarzen Außenlinien, um Länge, Breite und Höhe jeder Schachtel abzulesen. - Überlege zuerst, wie viele Würfel in eine vollständige Lage passen. - Berücksichtige anschließend, wie viele solcher Lagen übereinander passen.

1. Schachtel 1 ist \(3\) Würfel breit, \(3\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Daher passen \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel hinein. 2. Schachtel 2 ist \(4\) Würfel breit, \(2\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Daher passen \(4 \cdot 2 \cdot 2 = 16\) Würfel hinein.

Schachtel 1: \(18\) Würfel, zum Beispiel mit \(3 \cdot 3 \cdot 2\). Schachtel 2: \(16\) Würfel, zum Beispiel mit \(4 \cdot 2 \cdot 2\).

- Berechne zuerst für jede Schachtel einzeln, wie viele Würfel hineinpassen. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse. - Den Unterschied findest du durch eine Minusaufgabe heraus.

1. Rauminhalt Schachtel X (Breite \(3\), Tiefe \(4\), Höhe \(3\)): \(3 \cdot 4 \cdot 3 = 36\) Würfel. 2. Rauminhalt Schachtel Y (Breite \(5\), Tiefe \(3\), Höhe \(2\)): \(5 \cdot 3 \cdot 2 = 30\) Würfel. 3. Vergleich: Da \(36 > 30\), passen in Schachtel X mehr Würfel hinein. 4. Differenz: \(36 - 30 = 6\) Würfel.

In Schachtel X passen mehr Würfel hinein. Der Unterschied beträgt \(6\) Würfel.

- Kannst du das Gebäude in Schichten oder Reihen zerlegen? - Wie viele Würfel stehen in der vordersten Reihe? - Schau dir die Höhe der Stapel in der Mitte und hinten genau an. - Vergiss nicht, dass ein hoher Stapel auch Würfel in den unteren Etagen hat.

1. Bestimmung der Anzahl der Würfel pro Reihe von vorne nach hinten: - Vordere Reihe: \(1 + 1 + 1 = 3\) Würfel - Mittlere Reihe: \(1 + 2 + 1 = 4\) Würfel - Hintere Reihe: \(1 + 3 + 1 = 5\) Würfel 2. Berechnung der Gesamtsumme: \(3 + 4 + 5 = 12\) Würfel.

Kwame Mensah hat insgesamt \(12\) Würfel verwendet.

- Wie viele Würfel hat das Gebäude im Moment? Zähle sie Reihe für Reihe. - Ein voller \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel hat in jedem Turm die Höhe \(3\). - Überlege, wie viele Würfel in den niedrigeren Türmen fehlen, um überall die Höhe \(3\) zu erreichen.

1. Anzahl der vorhandenen Würfel berechnen: - Vordere Reihe: \(3 + 1 + 3 = 7\) Würfel. - Mittlere Reihe: \(3 + 2 + 3 = 8\) Würfel. - Hintere Reihe: \(3 + 3 + 3 = 9\) Würfel. - Gesamt vorhanden: \(7 + 8 + 9 = 24\) Würfel. 2. Fehlende Würfel berechnen: Zielgröße ist \(27\) Würfel. \(27 - 24 = 3\). 3. Ergebnis: Es fehlen \(3\) Würfel.

Es fehlen \(3\) Würfel.

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Stapel für Stapel. - Denke daran, dass unter den sichtbaren oberen Würfeln auch noch Würfel stehen müssen. - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtzahlen.

1. Gebäude \(A\) enthält vorne \(1\) Würfel, in der mittleren Reihe \(2 + 2 = 4\) Würfel und hinten ebenfalls \(2 + 2 = 4\) Würfel. Insgesamt sind es \(1 + 4 + 4 = 9\) Würfel. 2. Gebäude \(B\) enthält in beiden Reihen jeweils \(3 + 1 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(5 + 5 = 10\) Würfel. 3. Da \(10 > 9\), hat Gebäude \(B\) den größeren Rauminhalt.

Gebäude \(A\) besteht aus \(9\) Würfeln, Gebäude \(B\) aus \(10\) Würfeln. Gebäude \(B\) hat den größeren Rauminhalt.

- Zähle für jedes Gebäude einzeln, wie viele Würfel in jedem Turm stecken. - Addiere die Anzahl der Würfel für Gebäude A. - Addiere die Anzahl der Würfel für Gebäude B. - Berechne am Ende den Unterschied zwischen den beiden Summen.

1. Gebäude A: vorne \(2 + 1 + 0 = 3\), hinten \(3 + 2 + 1 = 6\). Insgesamt sind es \(3 + 6 = 9\) Würfel. 2. Gebäude B: vorne \(2 + 2 + 1 = 5\), hinten \(2 + 2 + 2 = 6\). Insgesamt sind es \(5 + 6 = 11\) Würfel. 3. Die Differenz beträgt \(11 - 9 = 2\) Würfel.

Für Gebäude B wurden \(2\) Würfel mehr verwendet als für Gebäude A.

- Zähle die Würfel für jedes Gebäude einzeln. - Bei Gebäude B kannst du auch rechnen: Grundfläche mal Höhe. - Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren, um den Unterschied zu finden.

1. Gebäude A: - Vordere Reihe: \(3 + 0 + 3 = 6\) Würfel. - Hintere Reihe: \(3 + 2 + 3 = 8\) Würfel. - Insgesamt: \(6 + 8 = 14\) Würfel. 2. Gebäude B besteht aus \(3 \times 3\) Türmen der Höhe \(2\). Daher enthält es \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. 3. Gebäude B hat mehr Würfel. Die Differenz beträgt \(18 - 14 = 4\) Würfel.

Gebäude B besteht aus mehr Würfeln. Der Unterschied beträgt \(4\) Würfel.

- Schau dir die vorderste Reihe des Gebäudes an und vergleiche sie mit der untersten Reihe der Baupläne. - Addiere alle Zahlen im richtigen Bauplan, um die Gesamtzahl der Würfel zu finden. - Berechne zuerst, wie viele Würfel ein massiver Würfel mit der Kantenlänge \(3\) insgesamt hätte.

1. Bauplan A stimmt mit allen Stapelhöhen überein: Der Turm der Höhe \(3\) steht hinten links, der mittlere Turm hat die Höhe \(2\), alle übrigen Türme die Höhe \(1\). 2. Insgesamt sind es \(3 + 2 + 7 \cdot 1 = 12\) Würfel. 3. Ein voller \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel besteht aus \(27\) Würfeln. Es fehlen \(27 - 12 = 15\) Würfel.

a) Bauplan A b) \(12\) Würfel c) \(15\) Würfel

- Zähle bei jedem Gebäude die Einheitswürfel systematisch nach Reihen oder Türmen. - Achte darauf, ob ein höherer Turm mehrere Würfel übereinander enthält. - Verbinde die Würfelzahl mit dem Rauminhalt eines einzelnen Einheitswürfels.

1. Gebäude A besteht vorne aus \(1\) Würfel und hinten aus einem Zweierturm plus einem einzelnen Würfel. Das sind \(1 + 2 + 1 = 4\) Einheitswürfel. 2. Gebäude B besteht vorne aus \(1\) Würfel und hinten aus \(3\) Würfeln. Das sind ebenfalls \(4\) Einheitswürfel. 3. Da jeder Einheitswürfel \(1\,\text{cm}^3\) Rauminhalt hat, besitzen beide Gebäude einen Rauminhalt von \(4\,\text{cm}^3\).

Beide Würfelgebäude haben einen Rauminhalt von \(4\,\text{cm}^3\).

- Zähle die Würfel für jedes Gebäude getrennt. - Gehe am besten turmweise vor: Wie viele Würfel stehen übereinander? - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen.

1. Würfel in Gebäude A: Vordere Reihe \(2\) Würfel. Hintere Reihe ein Turm aus \(3\) und ein Turm aus \(2\) Würfeln (\(3 + 2 = 5\)). Gesamt: \(2 + 5 = 7\) Würfel. 2. Würfel in Gebäude B: Vordere Reihe \(2 + 1 + 0 = 3\) Würfel. Hintere Reihe \(3 + 1 + 1 = 5\) Würfel. Gesamt: \(3 + 5 = 8\) Würfel. 3. Vergleich: Da \(8 > 7\), hat Gebäude B einen Würfel mehr.

Gebäude B hat mit \(8\) Würfeln einen Würfel mehr als Gebäude A mit \(7\) Würfeln.

- Die Zahlen im Bauplan geben an, wie viele Würfel an jeder Stelle übereinander gestapelt werden müssen. - Findest du zuerst heraus, wie viele Würfel Jonas insgesamt für das ganze Gebäude braucht? - Wenn du weißt, wie viele er braucht, kannst du ausrechnen, was von seinem Vorrat übrig bleibt.

1. Addiere die Zahlen im Bauplan reihenweise. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 2 + 3 + 2 = 8\) Würfel, in der mittleren Reihe \(2 + 1 + 2 + 1 = 6\) Würfel und in der hinteren Reihe \(1 + 0 + 1 + 0 = 2\) Würfel. 2. Insgesamt werden \(8 + 6 + 2 = 16\) Würfel benötigt. 3. In der Kiste bleiben \(20 - 16 = 4\) Würfel übrig.

Es bleiben \(4\) Würfel in der Kiste übrig.

- Wie viele Würfel enthält der vollständige Quader insgesamt? - Zähle, wie viele Würfel im vorhandenen Gebäude stehen. - Berechne die Differenz zwischen dem vollständigen Quader und dem vorhandenen Gebäude.

1. Ein voller Quader mit den Maßen \(3 \times 2 \times 2\) besteht aus \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\) Würfeln. 2. Das aktuelle Gebäude besteht aus: \(2 + 2 + 1\) (vordere Reihe) und \(1 + 2 + 2\) (hintere Reihe). Die Summe ist \(2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 = 10\) Würfel. 3. Um den Quader zu vervollständigen, fehlen \(12 - 10 = 2\) Würfel.

Es müssen \(2\) Würfel hinzugefügt werden.

- Zähle alle Würfel, die du im Bild siehst. - Achte darauf, ob an manchen Stellen Würfel übereinanderstehen.

Wir addieren die Würfel an allen Positionen: - Die vier Ecktürme haben jeweils 3 Würfel: \(4 \cdot 3 = 12\). - In der Mitte steht 1 Würfel: \(1\). - Alle anderen Felder sind leer (\(0\)). Gesamtanzahl: \(12 + 1 = 13\). Der Rauminhalt beträgt also \(13\) Einheitswürfel.

Der Rauminhalt beträgt \(13\) Einheitswürfel.

- Überlege zuerst, wie viele Würfel insgesamt in den Kasten passen würden, wenn er ganz voll wäre. - Zähle dann die Würfel, die schon im Kasten stehen. Achte dabei auf die verschiedenen Reihen. - Die Differenz zwischen der Gesamtkapazität und den vorhandenen Würfeln ist die Anzahl der fehlenden Würfel.

1. In den Kasten mit einer Grundfläche von \(3 \times 3\) Feldern und der Höhe \(2\) passen \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. 2. Vorhanden sind vorne \(1 + 0 + 1 = 2\), in der Mitte \(2 + 1 + 2 = 5\) und hinten \(2 + 2 + 2 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(2 + 5 + 6 = 13\) Würfel. 3. Es fehlen \(18 - 13 = 5\) Würfel.

Es fehlen noch \(5\) Würfel.

- Bestimme die Höhe jedes Turms im Gebäude und addiere die Turmhöhen. - Berechne, wie viele Würfel in den vollständigen Quader passen. - Ziehe die vorhandene Würfelzahl von der Gesamtzahl ab.

1. Berechne die Gesamtzahl der Würfel, die in den vollen Quader passen: \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\) Würfel. 2. Zähle die bereits vorhandenen Würfel im Gebäude: In der vorderen Reihe stehen \(1 + 0 + 1 = 2\) Würfel. In der hinteren Reihe stehen \(2 + 1 + 2 = 5\) Würfel. Insgesamt sind also \(2 + 5 = 7\) Würfel vorhanden. 3. Berechne die Anzahl der fehlenden Würfel durch Subtraktion: \(12 - 7 = 5\). 4. Ergebnis: Es fehlen \(5\) Würfel.

Es fehlen \(5\) Würfel.

- Zähle zuerst alle Würfel, die Tim schon verbaut hat. Denke auch an Würfel, die hinter sichtbaren Würfeln liegen. - Bestimme anschließend die Zahl der Würfelplätze im vollständigen Ziel-Quader. - Vergleiche die Zahl der vorhandenen Würfel mit der Zahl der Würfelplätze.

1. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 2 + 0 = 3\) Würfel, in der hinteren Reihe \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel. Insgesamt sind \(3 + 4 = 7\) Würfel vorhanden. 2. In den vollen Quader mit den Maßen \(3 \times 2 \times 2\) passen \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\) Würfel. 3. Daher fehlen noch \(12 - 7 = 5\) Würfel.

\(5\) Würfel.

- Wie viele Würfel liegen in einer Schicht? Multipliziere dafür die Länge mit der Breite. - Wie viele solcher Schichten liegen übereinander? - Was passiert mit der Anzahl der Würfel, wenn du die oberste Schicht komplett abhebst?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel für den ursprünglichen Quader: \(5 \cdot 2 \cdot 3 = 30\). 2. Berechnung der Anzahl der Würfel in einer einzelnen Schicht (Länge mal Breite): \(5 \cdot 2 = 10\). 3. Da die Höhe von \(3\) auf \(2\) Schichten reduziert wird, muss genau eine Schicht entfernt werden: \(30 - (5 \cdot 2 \cdot 2) = 10\). 4. Ergebnisse: a) \(30\) Würfel; b) \(10\) Würfel.

a) Lukas hat insgesamt \(30\) Würfel verwendet. b) Er muss \(10\) Würfel wegnehmen.

- Was bedeutet es für die unterste Schicht, wenn der Quader \(5\,\text{cm}\) lang und \(3\,\text{cm}\) breit ist? - Wenn jede Schicht \(1\,\text{cm}\) hoch ist, wie viele Schichten braucht man dann, um eine Höhe von \(2\,\text{cm}\) zu erreichen? - Wie hängen die Anzahl der Schichten und die Würfel in einer Schicht mit der Gesamtzahl zusammen? - Stell dir vor, du nimmst den fertigen Quader auseinander und legst alle Würfel in einer Spur aus.

1. Berechnung der Würfel in der Grundschicht: Produkt aus Länge und Breite (\(5 \cdot 3 = 15\) Würfel). 2. Bestimmung der Anzahl der Schichten: Die Höhe von \(2\,\text{cm}\) entspricht bei Würfeln mit \(1\,\text{cm}\) Kantenlänge genau \(2\) Schichten. 3. Berechnung der Gesamtzahl der Würfel: Produkt aus der Anzahl der Würfel pro Schicht und der Anzahl der Schichten (\(15 \cdot 2 = 30\) Würfel). 4. Berechnung der Gesamtlänge der Reihe: Multiplikation der Gesamtzahl der Würfel mit der Kantenlänge eines Würfels (\(30 \cdot 1\,\text{cm} = 30\,\text{cm}\)).

a) In der untersten Schicht liegen \(15\) Würfel. b) Es liegen \(2\) Schichten übereinander. c) Insgesamt wurden \(30\) Würfel verwendet. d) Die Reihe wird \(30\,\text{cm}\) lang.

- Überlege zuerst, wie viele Einheitswürfel in einer vollständigen Bodenschicht liegen könnten. - Suche zu dieser Zahl eine passende Anzahl gleich aufgebauter Schichten. - Verändere die Form der Bodenschicht, damit wirklich verschiedene Schachtelmaße entstehen.

1. Die gefüllte Schachtel enthält \(36\) Einheitswürfel. 2. Eine Möglichkeit ist eine Bodenschicht mit \(6 \cdot 3 = 18\) Würfeln und \(2\) solchen Schichten. Das ergibt \(36\) Würfel und die Maße \(6\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\). 3. Eine zweite Möglichkeit ist eine einzige Schicht mit \(9 \cdot 4 = 36\) Würfeln. Die Maße sind \(9\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\). 4. Eine dritte Möglichkeit ist eine Bodenschicht mit \(4 \cdot 3 = 12\) Würfeln und \(3\) Schichten. Die Maße sind \(4\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\). 5. Andere ganzzahlige Anordnungen von \(36\) Einheitswürfeln sind ebenfalls möglich.

Drei mögliche Antworten sind: \(6\,\text{cm} \times 3\,\text{cm} \times 2\,\text{cm}\), \(9\,\text{cm} \times 4\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm} \times 3\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}\).

- Rechne zuerst aus, wie viele Würfel in einer Schicht liegen und wie viele Schichten es gibt. - Wenn die Gesamtzahl der Würfel gleich bleibt, aber die Höhe kleiner wird, was muss dann mit der Grundfläche passieren? - Suche für den letzten Teil zwei Zahlen, die beim Malnehmen das Ergebnis aus Teil b) ergeben.

1. Berechnung der Gesamtzahl: Eine Schicht besteht aus \(6 \cdot 4 = 24\) Würfeln. Bei \(3\) Schichten sind es \(24 \cdot 3 = 72\) Würfel. 2. Berechnung der neuen Schichtgröße: Da der neue Quader \(2\,\text{cm}\) hoch ist, hat er 2 Schichten. Die Würfel pro Schicht berechnet man durch \(72 : 2 = 36\). 3. Bestimmung von Länge und Breite: Es werden zwei Zahlen gesucht, deren Produkt \(36\) ergibt. Eine Möglichkeit ist \(L = 6\,\text{cm}\) und \(B = 6\,\text{cm}\) (da \(6 \cdot 6 = 36\)). Eine andere wäre \(L = 9\,\text{cm}\) und \(B = 4\,\text{cm}\).

a) Der Quader besteht aus \(72\) Würfeln. b) In einer Schicht liegen nun \(36\) Würfel. c) Mögliche Maße sind zum Beispiel: Länge \(6\,\text{cm}\) und Breite \(6\,\text{cm}\) (oder \(9\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\)).

- Stelle dir vor, wie die Würfel nebeneinander oder übereinander liegen. - Wie viele Würfel liegen in einem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt, wenn Breite und Höhe jeweils \(2\,\text{cm}\) betragen? - Was ist das Besondere an den Seitenlängen eines Würfels im Vergleich zu einem Quader?

1. In einer einzigen Reihe liegen \(12\) Würfel hintereinander. Der Quader ist daher \(12\,\text{cm}\) lang, \(1\,\text{cm}\) breit und \(1\,\text{cm}\) hoch. 2. Bei einer Breite von \(2\,\text{cm}\) und einer Höhe von \(2\,\text{cm}\) liegen in jedem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt \(2 \cdot 2 = 4\) Würfel. Daher beträgt die Länge \(12 : 4 = 3\,\text{cm}\). 3. Für einen Würfel müssten Länge, Breite und Höhe gleich sein. Ein Würfel mit Kantenlänge \(2\,\text{cm}\) benötigt \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) Einheitswürfel; ein Würfel mit Kantenlänge \(3\,\text{cm}\) benötigt bereits \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). Mit genau \(12\) Würfeln ist daher kein Würfel möglich.

a) Länge: \(12\,\text{cm}\), Breite: \(1\,\text{cm}\), Höhe: \(1\,\text{cm}\) b) Die Länge beträgt \(3\,\text{cm}\). c) Nein. Ein Würfel mit der Kantenlänge \(2\,\text{cm}\) benötigt \(8\) Einheitswürfel; der nächstgrößere Würfel mit der Kantenlänge \(3\,\text{cm}\) benötigt bereits \(27\) Einheitswürfel.

- Bestimme zuerst die Zahl der Würfel in einer Schicht des ersten Modells. - Beim zweiten Modell bleibt die Gesamtzahl der Würfel gleich. - Nutze zuerst die neue Anzahl der Schichten und danach die gegebene Länge, um die fehlende Breite zu bestimmen.

1. In einer Schicht liegen \(4\cdot5=20\) Würfel. 2. Bei \(3\) Schichten sind das \(20\cdot3=60\) Würfel. 3. Das zweite Modell hat \(2\) Schichten. Daher müssen in jeder Schicht \(60:2=30\) Würfel liegen. 4. Eine Schicht ist \(6\) Würfel lang. In jeder der \(6\) Längsreihen liegen deshalb \(30:6=5\) Würfel nebeneinander. Das Modell wird \(5\,\text{cm}\) breit.

a) Sie hat insgesamt \(60\) Würfel verbraucht. b) Das Modell wird \(5\,\text{cm}\) breit.

- Überlege dir, wie viele Würfel in einem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt liegen, wenn Breite und Höhe gegeben sind. - Gibt es verschiedene Zahlen, deren Produkt \(24\) ergibt? - Probier es doch mal mit einer Höhe von nur \(1\,\text{cm}\).

1. Bestimmung der Anzahl der Würfel in einer vertikalen Scheibe (Breite mal Höhe): \(3 \cdot 2 = 6\). 2. Berechnung der Länge durch Division der Gesamtzahl durch die Würfel pro Scheibe: \(24 : 6 = 4\). Die Länge beträgt \(4\,\text{cm}\). 3. Finden weiterer Zahlenkombinationen, deren Produkt \(24\) ergibt: Eine Möglichkeit ist \(6\,\text{cm}\) Länge, \(2\,\text{cm}\) Breite und \(2\,\text{cm}\) Höhe (\(6 \cdot 2 \cdot 2 = 24\)). Eine andere Möglichkeit ist \(8\,\text{cm}\) Länge, \(3\,\text{cm}\) Breite und \(1\,\text{cm}\) Höhe (\(8 \cdot 3 \cdot 1 = 24\)).

a) Der Quader ist \(4\,\text{cm}\) lang. b) Mögliche Antworten sind zum Beispiel: \(6\,\text{cm}\) lang, \(2\,\text{cm}\) breit, \(2\,\text{cm}\) hoch oder \(8\,\text{cm}\) lang, \(3\,\text{cm}\) breit, \(1\,\text{cm}\) hoch.

- Wie oft passt die unterste Schicht in die Gesamtmenge der Würfel? - Suche nach zwei Zahlen, deren Produkt \(15\) ergibt. - Stell dir vor, wie die Würfel auf dem Boden des Kastens nebeneinander liegen.

1. Berechnung der Anzahl der Schichten: Da jede Schicht gleich viele Würfel enthält, teilt man die Gesamtzahl durch die Anzahl pro Schicht: \(45 : 15 = 3\). Der Quader hat \(3\) Schichten (Höhe \(h = 3\,\text{cm}\)). 2. Zerlegung der Grundfläche: Die Anzahl der Würfel in einer Schicht (\(15\)) ergibt sich aus Länge mal Breite (\(l \cdot b = 15\)). 3. Mögliche Faktorenpaare für \(15\) finden: \(1 \cdot 15\) oder \(3 \cdot 5\). 4. Ergebnis für b): Eine mögliche Länge ist \(5\,\text{cm}\) und eine mögliche Breite ist \(3\,\text{cm}\).

a) Der Quader hat \(3\) Schichten. b) Eine Möglichkeit für die Maße der untersten Schicht ist: Länge \(5\,\text{cm}\) und Breite \(3\,\text{cm}\) (oder umgekehrt). Eine weitere Möglichkeit wäre \(15\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}\).

- Bestimme zuerst, wie viele Einheitswürfel in eine vollständige Schicht des großen Würfels passen. - Zähle die bereits gebauten Würfel systematisch Reihe für Reihe oder Turm für Turm. - Vergleiche anschließend die vorhandene Anzahl mit der Anzahl eines vollständig gefüllten Würfels.

1. Eine vollständige Schicht des großen Würfels enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel. Mit \(3\) Schichten sind das \(9 \cdot 3 = 27\) Einheitswürfel. 2. In der hinteren Reihe stehen \(3 + 2 + 2 = 7\) Würfel. 3. In der mittleren Reihe stehen \(2 + 1 = 3\) Würfel, in der vorderen Reihe \(1\) Würfel. 4. Bereits vorhanden sind \(7 + 3 + 1 = 11\) Einheitswürfel. 5. Es fehlen \(27 - 11 = 16\) Einheitswürfel.

Es fehlen \(16\) Einheitswürfel.

- Überlege zuerst, aus wie vielen kleinen Würfeln ein vollständiger \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel insgesamt besteht. - Zähle dann, wie viele Würfel bereits in dem abgebildeten Gebäude verbaut sind. Es hilft, das Gebäude Reihe für Reihe von vorne nach hinten zu betrachten. - Ziehe die Anzahl der bereits vorhandenen Würfel von der Gesamtzahl des großen Würfels ab.

1. Berechne die Gesamtzahl der Würfel, die für einen vollständigen \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel benötigt werden: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. 2. Zähle die bereits vorhandenen Würfel im abgebildeten Gebäude Reihe für Reihe von vorne nach hinten: - Erste Reihe (vorne): \(2 + 1 + 0 = 3\) Würfel. - Zweite Reihe (Mitte): \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel. - Dritte Reihe (hinten): \(3 + 3 + 2 = 8\) Würfel. - Insgesamt sind bereits \(3 + 6 + 8 = 17\) Würfel vorhanden. 3. Subtrahiere die Anzahl der vorhandenen Würfel von der benötigten Gesamtanzahl: \(27 - 17 = 10\) Würfel. Lukas fehlen noch \(10\) Würfel.

Lukas fehlen noch \(10\) kleine Würfel, um den großen Würfel fertigzustellen.

- Stell dir zuerst den vollständig gefüllten großen Würfel ohne den Schacht vor. - Bestimme, wie viele Einheitswürfel der Schacht in jeder Schicht entfernt. - Verbinde am Ende die Anzahl der verbleibenden Einheitswürfel mit ihrem Rauminhalt von jeweils \(1\,\text{cm}^3\).

1. Ohne den Schacht wäre das Gebäude ein \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel. Eine Schicht enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel, also enthalten \(3\) Schichten \(9 \cdot 3 = 27\) Einheitswürfel. 2. Im mittleren Feld fehlen durch den Schacht in allen \(3\) Schichten je ein Würfel. Es fehlen also \(3\) Einheitswürfel. 3. Das Gebäude besteht aus \(27 - 3 = 24\) Einheitswürfeln. 4. Da jeder Einheitswürfel \(1\,\text{cm}^3\) Rauminhalt hat, beträgt der Rauminhalt des Gebäudes \(24\,\text{cm}^3\).

\(24\,\text{cm}^3\)

- Zähle die vorhandenen Einheitswürfel systematisch Reihe für Reihe oder Turm für Turm. - Weil jeder kleine Würfel \(1\,\text{cm}^3\) Rauminhalt hat, kannst du die Würfelzahl direkt in \(\text{cm}^3\) deuten. - Bestimme für Teil 2 zuerst, wie viele Einheitswürfel in eine vollständige Schicht des großen Würfels passen.

1. In der vorderen Reihe steht \(1\) Würfel, in der mittleren Reihe stehen \(2 + 2 = 4\) Würfel und in der hinteren Reihe \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel. 2. Insgesamt sind \(1 + 4 + 6 = 11\) Einheitswürfel verbaut. Daher beträgt der Rauminhalt \(11\,\text{cm}^3\). 3. Eine vollständige Schicht des großen Würfels enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel. Mit \(3\) Schichten sind das \(27\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(27 - 11 = 16\) Einheitswürfel.

1. \(11\,\text{cm}^3\) 2. \(16\) zusätzliche Einheitswürfel

- Nutze den Bauplan, um die Anzahl der Würfel in jedem einzelnen Turm abzulesen. - Wie kannst du aus den einzelnen Turmhöhen die Gesamtzahl aller Würfel berechnen? - Überlege, wie viele Würfel ein vollständig ausgefüllter Würfel der Größe \(3 \times 3 \times 3\) insgesamt hat. - Berechne den Unterschied zwischen der Anzahl der Würfel für den vollständigen Würfel und den bereits vorhandenen Würfeln.

1. Wir addieren alle Zahlen aus dem Bauplan: \(1 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 3 = 13\). Das Gebäude besteht aus \(13\) Einheitswürfeln. 2. Ein vollständiger \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel besteht aus \(27\) Einheitswürfeln. 3. Daher fehlen \(27 - 13 = 14\) Einheitswürfel.

1. \(13\) Einheitswürfel 2. \(14\) Einheitswürfel

- Überlege zuerst, wie viele kleine Würfel insgesamt in einen fertig gebauten, vollen Quader passen würden. - Zähle dann Reihe für Reihe, wie viele Würfel bereits im abgebildeten Gebäude stehen. - Der äußere Rahmen zeigt dir die Zielgröße des fertigen Quaders. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen dem vollen Quader und dem unvollständigen Gebäude?

1. Zuerst bestimmen wir die Anzahl der bereits vorhandenen kleinen Würfel durch das Addieren der Höhen aller Türme: - Hintere Reihe: \(2 + 3 + 4 = 9\) Würfel - Mittlere Reihe: \(1 + 2 + 3 = 6\) Würfel - Vordere Reihe: \(1 + 1 + 2 = 4\) Würfel - Insgesamt sind bereits \(9 + 6 + 4 = 19\) Würfel verbaut. 2. Der fertige Quader soll insgesamt aus \(3 \cdot 3 \cdot 4 = 36\) Würfeln bestehen. 3. Um die Anzahl der fehlenden Würfel zu berechnen, subtrahieren wir die vorhandenen Würfel von der Gesamtzahl: \(36 - 19 = 17\). Es müssen noch \(17\) kleine Würfel hinzugefügt werden.

Es müssen noch \(17\) kleine Würfel hinzugefügt werden.

- Zähle die bereits gebauten Würfel systematisch Reihe für Reihe oder Turm für Turm. - Verbinde die Anzahl der \(1\,\text{cm}\)-Einheitswürfel mit dem Rauminhalt in \(\text{cm}^3\). - Bestimme für den vollständigen Würfel zuerst die Anzahl der Würfel in einer ganzen Schicht.

1. Vorne stehen \(1 + 1 + 1 = 3\) Einheitswürfel, in der mittleren Reihe \(2 + 2 + 1 = 5\) und hinten \(3 + 2 + 2 = 7\). 2. Insgesamt sind das \(3 + 5 + 7 = 15\) Einheitswürfel. Da jeder Einheitswürfel \(1\,\text{cm}^3\) Rauminhalt hat, beträgt der Rauminhalt \(15\,\text{cm}^3\). 3. Eine vollständige Schicht des großen Würfels enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel. Mit \(3\) Schichten sind das \(27\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(27 - 15 = 12\) Einheitswürfel.

1) \(15\) Einheitswürfel; Rauminhalt \(15\,\text{cm}^3\) 2) \(12\) Einheitswürfel

- Lies die Turmhöhen im Bauplan ab und addiere sie. - Ein vollständiger Würfel mit der Kantenlänge \(3\) enthält \(3 \cdot 3 \cdot 3\) Einheitswürfel. - Ziehe die vorhandene Anzahl von der Gesamtzahl ab.

1. Wir ermitteln die Anzahl der vorhandenen Würfel, indem wir das Gebäude Reihe für Reihe von hinten nach vorne abzählen: - Hintere Reihe: Der linke Turm besteht aus \(3\) Würfeln, in der Mitte steht kein Würfel (\(0\)), der rechte Turm besteht aus einem Würfel. Zusammen sind das \(3 + 0 + 1 = 4\) Würfel. - Mittlere Reihe: Der linke Turm besteht aus einem Würfel, der mittlere Turm aus \(2\) Würfeln, rechts steht kein Würfel (\(0\)). Zusammen sind das \(1 + 2 + 0 = 3\) Würfel. - Vordere Reihe: Der linke Turm besteht aus \(2\) Würfeln, der mittlere Turm aus einem Würfel, der rechte Turm aus \(2\) Würfeln. Zusammen sind das \(2 + 1 + 2 = 5\) Würfel. - Insgesamt besteht das Gebäude aus \(4 + 3 + 5 = 12\) Einheitswürfeln. 2. Ein vollständiger großer Würfel der Größe \(3 \times 3 \times 3\) besteht aus: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Einheitswürfeln. 3. Um die Anzahl der fehlenden Würfel zu berechnen, subtrahieren wir die vorhandenen Würfel von der Gesamtanzahl: \(27 - 12 = 15\) Einheitswürfel.

a) Das Gebäude besteht aus \(12\) Einheitswürfeln. b) Es fehlen \(15\) Einheitswürfel.

- Du kannst die Würfel der unteren Schicht zählen und das Ergebnis dann verdoppeln. - Wie viele Würfel wären es, wenn der Block keine Lücke in der Mitte hätte? Wie viele Würfel fehlen in der Mitte?

1. Eine vollständige \(4 \times 4\)-Schicht enthält \(4 \cdot 4 = 16\) Würfel. 2. Die Randfelder einer solchen Schicht enthalten \(4 \cdot 4 - 2 \cdot 2 = 12\) Würfel. 3. Der Rahmen ist \(2\) Würfel hoch. Daher wurden \(12 \cdot 2 = 24\) Würfel verwendet.

Es wurden \(24\) Würfel verwendet.

- Gehe systematisch vor und zähle für jedes Gebäude die Würfel in jedem Turm. - Notiere dir die Anzahl der Würfel pro Stapel und addiere sie dann.

1. Gebäude A: \(1 + (2 + 1) + (3 + 2 + 1) = 1 + 3 + 6 = 10\) Würfel. 2. Gebäude B: \((2 + 1) + (2 + 2 + 1) + (3 + 2 + 2) = 3 + 5 + 7 = 15\) Würfel. 3. Gebäude C: \((2 + 2) + (4 + 2 + 2) = 4 + 8 = 12\) Würfel. 4. Genau Gebäude B hat einen Rauminhalt von \(15\) Einheitswürfeln.

Gebäude B besteht aus \(15\) Einheitswürfeln.

- Gehe systematisch vor und notiere dir für jedes Feld die Anzahl der Würfel. - Addiere alle Zahlen in deinem Bauplan, um die Gesamtanzahl zu finden.

1. Der Bauplan enthält vorne die Höhen \((1, 1, 1)\), in der Mitte \((1, 0, 1)\) und hinten \((2, 2, 2)\). Im Plan wird die hintere Reihe oben und die vordere Reihe unten eingetragen. 2. Die Gesamtzahl beträgt \(1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 2 + 2 + 2 = 11\) Würfel.

a) Der Bauplan lautet: <table> <tr><td>2</td><td>2</td><td>2</td></tr> <tr><td>1</td><td>0</td><td>1</td></tr> <tr><td>1</td><td>1</td><td>1</td></tr> </table> b) Das Gebäude besteht aus \(11\) Würfeln.

- Zähle zuerst die vorhandenen Würfel Reihe für Reihe. - Überlege, wie viele Würfel in einer vollständigen waagerechten Schicht des Zielquaders liegen. - Vergleiche die vorhandene Würfelzahl mit der Würfelzahl des vollständigen Quaders.

1. In der vorderen Reihe steht \(1\) Würfel, in der mittleren Reihe stehen \(2 + 1 = 3\) Würfel und in der hinteren Reihe \(3 + 1 = 4\) Würfel. Insgesamt sind \(1 + 3 + 4 = 8\) Würfel vorhanden. 2. Eine vollständige Schicht des Zielquaders besteht aus \(3 \cdot 2 = 6\) Würfeln. Bei \(3\) Schichten enthält der volle Quader \(3 \cdot 6 = 18\) Würfel. 3. Es fehlen \(18 - 8 = 10\) Würfel. 4. Jeder der \(18\) Einheitswürfel hat den Rauminhalt \(1\,\text{cm}^3\). Der fertige Quader hat daher den Rauminhalt \(18\,\text{cm}^3\).

a) \(10\) Würfel b) \(18\,\text{cm}^3\)

- Zähle die Würfel am besten Reihe für Reihe von vorne nach hinten oder von links nach rechts. - Überlege dir, wie viele Würfel in jeder Spalte übereinander stehen. - Nutze Länge, Breite und Höhe der Schachtel, um die Gesamtzahl ihrer Würfelplätze zu bestimmen.

1. Das Gebäude enthält in der vorderen Reihe \(1 + 1 + 1 = 3\), in der mittleren Reihe \(2 + 2 + 2 = 6\) und in der hinteren Reihe \(3 + 3 + 3 = 9\) Würfel. Insgesamt sind \(3 + 6 + 9 = 18\) Würfel vorhanden. 2. Die Schachtel fasst \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. Daher fehlen \(27 - 18 = 9\) Würfel. 3. In die leere Schachtel passen insgesamt \(27\) Würfel.

1. Es wurden \(18\) Würfel verwendet. 2. Es fehlen noch \(9\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(27\) Würfel in die Schachtel.

- Kannst du das Gebäude in Schichten zerlegen, die alle gleich hoch sind? - Wie viele Würfel sind in einer Grundschicht der Schachtel? - Denke daran, dass auch die versteckten Würfel unter den oberen mitgezählt werden müssen.

1. Die vier Stufen reichen jeweils \(4\) Würfel tief: - Stufe 1: \(4 \cdot 1 = 4\) Würfel. - Stufe 2: \(4 \cdot 2 = 8\) Würfel. - Stufe 3: \(4 \cdot 3 = 12\) Würfel. - Stufe 4: \(4 \cdot 4 = 16\) Würfel. Insgesamt sind es \(4 + 8 + 12 + 16 = 40\) Würfel. 2. In die \(4 \times 4 \times 4\)-Schachtel passen \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) Würfel. 3. Es fehlen \(64 - 40 = 24\) Würfel.

1. Das Gebäude besteht aus \(40\) Würfeln. 2. In die Schachtel passen \(64\) Würfel. 3. Es müssen \(24\) Würfel hinzugefügt werden.

- Nutze die Angabe, dass nur der mittlere Platz der Grundfläche vollständig leer bleibt. - Bestimme für die vollständige Schachtel Breite, Tiefe und Höhe. - Vergleiche anschließend die vorhandenen Würfel mit allen Würfelplätzen der Schachtel.

1. Die acht äußeren Plätze tragen jeweils einen Turm aus \(2\) Würfeln. Daher wurden \(8 \cdot 2 = 16\) Würfel verbaut. 2. Die Schachtel ist \(3\) Würfel breit, \(3\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Insgesamt fasst sie \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. Es fehlen also \(18 - 16 = 2\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(18\) Würfel in die Schachtel.

1. Es wurden \(16\) Würfel verbaut. 2. Es fehlen \(2\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(18\) Würfel hinein.

- Betrachte die beiden hohen Außenreihen und die niedrige mittlere Reihe getrennt. - Überlege für die ganze Schachtel, wie viele Würfel in einer vollständigen waagerechten Schicht liegen. - Vergleiche anschließend die vorhandene Würfelzahl mit der Würfelzahl der vollständig gefüllten Schachtel.

1. Jede der beiden hohen Außenreihen besteht aus \(3\) Türmen der Höhe \(3\) und enthält damit \(3 \cdot 3 = 9\) Würfel. Zusammen sind das \(18\) Würfel. In der mittleren Reihe stehen \(3\) einzelne Würfel. Insgesamt sind \(18 + 3 = 21\) Würfel vorhanden. 2. Eine vollständige Schicht der Schachtel enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Würfel. Bei \(3\) Schichten passen insgesamt \(3 \cdot 9 = 27\) Würfel hinein. 3. Es fehlen \(27 - 21 = 6\) Würfel.

1. \(21\) Würfel 2. \(27\) Würfel 3. \(6\) Würfel

- Schaue dir jeden Turm einzeln an und notiere die Anzahl der Würfel. - Addiere die Turmhöhen, um die vorhandene Gesamtanzahl zu finden. - Bestimme danach, wie viele Würfelplätze eine vollständig gefüllte Schachtel dieser Größe hat.

1. Die drei Reihen enthalten \(1 + 1 + 2 = 4\), \(1 + 2 + 2 = 5\) und \(2 + 2 + 2 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(4 + 5 + 6 = 15\) Würfel. 2. In die \(3 \times 3 \times 2\)-Schachtel passen insgesamt \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. Daher fehlen \(18 - 15 = 3\) Würfel. 3. In die Schachtel passen insgesamt \(18\) Würfel.

1. Es sind insgesamt \(15\) Würfel. 2. Es fehlen \(3\) Würfel. 3. In die Schachtel passen insgesamt \(18\) Würfel.

- Überlege zuerst, wie viele Würfel insgesamt in den Behälter passen würden, wenn er ganz voll wäre. - Zähle dann Reihe für Reihe oder Schicht für Schicht, wie viele Würfel schon da sind. - Wie berechnet man den Unterschied zwischen dem Platz im Behälter und den bereits vorhandenen Würfeln?

1. In den vollen Behälter passen \(4 \cdot 3 \cdot 3 = 36\) Würfel. 2. Vorhanden sind vorne \(1 + 0 + 0 + 1 = 2\), in der Mitte \(2 + 0 + 0 + 2 = 4\) und hinten \(3 + 3 + 3 + 3 = 12\) Würfel. Insgesamt sind es \(2 + 4 + 12 = 18\) Würfel. 3. Es fehlen \(36 - 18 = 18\) Würfel.

Es fehlen noch \(18\) Einheitswürfel.

- Bestimme zuerst, wie viele Würfel der fertige Quader insgesamt enthalten würde. Nutze dazu die Angaben für Breite, Tiefe und Höhe. - Zähle die Würfel, die bereits da sind. Du kannst sie Turm für Turm oder Reihe für Reihe zählen. - Überlege dir für jede Position im Raster, wie viele Würfel dort bis zur Zielhöhe von 2 noch fehlen. - Die Summe aller fehlenden Würfel ergibt die Lösung.

1. Der Zielquader enthält \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\) Würfel. 2. Vorhandene Würfel: - Vordere Reihe: \(2 + 2 + 1 + 2 = 7\) Würfel. - Mittlere Reihe: \(1 + 0 + 1 + 1 = 3\) Würfel. - Hintere Reihe: \(2 + 2 + 2 + 2 = 8\) Würfel. 3. Insgesamt sind \(7 + 3 + 8 = 18\) Würfel vorhanden. 4. Daher müssen \(24 - 18 = 6\) Würfel hinzugefügt werden.

Es müssen noch \(6\) Würfel hinzugefügt werden.

- Zähle die Würfel in jeder Reihe einzeln zusammen, um die Gesamtzahl der vorhandenen Würfel zu finden. - Wie viele kleine Würfel stecken in einem großen Würfel, der \(4\) Würfel breit, \(4\) Würfel tief und \(4\) Würfel hoch ist? - Wenn du weißt, wie viele Würfel das fertige Kunstwerk haben soll und wie viele schon da sind, kannst du die fehlende Menge berechnen.

1. Der Rand einer \(4 \times 4\)-Grundplatte hat \(12\) Felder. Auf elf Feldern steht je ein Würfel; in einer Ecke steht ein Turm aus \(4\) Würfeln. Vorhanden sind daher \(11 + 4 = 15\) Würfel. 2. Ein voller \(4 \times 4 \times 4\)-Würfel enthält \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) Würfel. 3. Es fehlen \(64 - 15 = 49\) Würfel.

Es werden insgesamt \(49\) zusätzliche Einheitswürfel benötigt.

- Überlege, welche Information ein „x“ in Bild b) zeigt und welche Information dort fehlt. - Lies in Bild a) die Höhe jedes der fünf sichtbaren Stapel ab. - Addiere die Stapelhöhen und verbinde die Würfelzahl anschließend mit dem Rauminhalt eines Einheitswürfels.

1. Die fünf „x“ in Bild b) zeigen fünf besetzte Plätze beziehungsweise fünf Würfelstapel. Sie zeigen nicht, wie hoch die Stapel sind. 2. In Bild a) sind die fünf Stapel \(1, 2, 3, 1\) und \(2\) Würfel hoch. 3. Das Gebäude besteht daher aus \(1 + 2 + 3 + 1 + 2 = 9\) Einheitswürfeln. 4. Bei \(1\,\text{cm}^3\) pro Einheitswürfel beträgt der Rauminhalt \(9\,\text{cm}^3\).

Nora verwechselt die Anzahl der besetzten Plätze mit der Anzahl der Würfel. Die Stapelhöhen müssen mitgezählt werden. Der richtige Rauminhalt beträgt \(9\,\text{cm}^3\).

- Bestimme zuerst, wie viele kleine Würfel in den vollständig gefüllten großen Würfel passen würden. - Zerlege die vorhandene Treppe gedanklich in waagerechte Schichten. - Achte darauf, wie sich die Zahl der Würfel von Schicht zu Schicht verändert. - Vergleiche anschließend die vorhandene Würfelzahl mit der Zielzahl.

1. Ein vollständiger \(4\times4\times4\)-Würfel enthält \(4\cdot4\cdot4=64\) Einheitswürfel. 2. Schichtweise gezählt enthält das Gebäude von oben nach unten \(1\), \(3\), \(6\) und \(10\) Würfel. Insgesamt sind es \(1+3+6+10=20\) Würfel. 3. Daher fehlen \(64-20=44\) Würfel. Alternativ kann man die Türme zählen: Es gibt einen Turm der Höhe \(4\), zwei Türme der Höhe \(3\), drei Türme der Höhe \(2\) und vier Türme der Höhe \(1\). Das sind ebenfalls \(1\cdot4+2\cdot3+3\cdot2+4\cdot1=20\) Würfel.

Es fehlen \(44\) Einheitswürfel.