- Denke daran, wofür ein Zentimeterwürfel als Raumeinheit steht. - Es geht um genau einen Einheitswürfel, nicht um einen größeren Körper aus mehreren Würfeln.

Ein Würfel mit der Kantenlänge \(1\,\text{cm}\) ist ein Zentimeterwürfel. Sein Rauminhalt beträgt \(1\,\text{cm}^3\).

\(1\,\text{cm}^3\)

- Zähle, wie viele Einheitswürfel im Bild zu sehen sind. - Verbinde die Anzahl der Würfel mit dem Rauminhalt eines einzelnen Einheitswürfels.

Das Gebäude besteht aus \(4\) Einheitswürfeln. Jeder Einheitswürfel hat den Rauminhalt \(1\,\text{cm}^3\). Daher beträgt der Rauminhalt des Gebäudes \(4\,\text{cm}^3\).

\(4\,\text{cm}^3\)

- Die Zahl in jedem Feld nennt die Höhe des Würfelstapels an dieser Stelle. - Bestimme zuerst, wie viele Einheitswürfel die beiden Stapel zusammen enthalten.

1. Auf dem ersten Feld stehen \(2\) Einheitswürfel, auf dem zweiten \(1\) Einheitswürfel. 2. Insgesamt sind das \(2 + 1 = 3\) Einheitswürfel. 3. Der Rauminhalt beträgt deshalb \(3\,\text{cm}^3\).

Der Rauminhalt beträgt \(3\,\text{cm}^3\).

- Betrachte zuerst nur eine Reihe der Schicht. - Wie viele gleich lange Reihen siehst du? - Addiere die Würfel der Reihen.

1. In der vorderen Reihe liegen \(3\) Würfel. 2. In der hinteren Reihe liegen ebenfalls \(3\) Würfel. 3. Eine vollständige Schicht enthält daher \(3+3=6\) Einheitswürfel.

In der Schicht liegen \(6\) Einheitswürfel.

- Betrachte, welche Ausdehnung eine vollständige Schicht am Boden hat. - Beziehe für Teil b) neben der Grundfläche auch die angegebene Höhe des Kastens ein. - Prüfe, ob deine Gesamtzahl zur Größe des gesamten Kastens passt.

1. Die Grundfläche hat \(2\) Reihen mit je \(2\) Würfelplätzen. In eine Schicht passen \(2\cdot2=4\) Würfel. 2. Der Kasten ist zwei solche Schichten hoch. Insgesamt passen \(4+4=8\) Einheitswürfel hinein.

a) \(4\) Einheitswürfel b) \(8\) Einheitswürfel

- Wie ist die Grundfläche des Quaders mit Würfeln belegt? - Der Quader besteht aus mehreren gleich großen Schichten. - Welche Anzahl solcher Schichten passt zur vorgegebenen Gesamtzahl?

1. In einer Schicht liegen \(3 \cdot 3 = 9\) Würfel. 2. Die \(18\) Würfel ergeben \(18 : 9 = 2\) Schichten. 3. Der Quader ist also \(2\) Würfel hoch.

Der Quader ist \(2\) Würfel hoch.

- Betrachte zunächst den Boden und die Höhe der Schachtel getrennt. - Ein Zentimeterwürfel füllt in jeder Richtung genau einen Zentimeter. - Prüfe, ob deine Anordnung die Schachtel vollständig und ohne Lücken füllt.

1. In die unterste Schicht passen \(6 \cdot 4 = 24\) Würfel. 2. Die Schachtel ist \(2\) Würfel hoch. Insgesamt passen daher \(24 \cdot 2 = 48\) Würfel hinein.

Es passen \(48\) Zentimeterwürfel in die Schachtel.

- Nutze die Kantenlänge der kleinen Würfel, um die Maße der Schachtel als Würfelplätze zu verstehen. - Betrachte eine einzelne Schicht und danach den Aufbau in der Höhe. - Prüfe, ob Würfelzahl und Rauminhalt bei einem Zentimeterwürfel zusammenpassen.

1. Auf dem Boden liegen \(8\) Würfel in jeder von \(5\) Reihen. Das sind \(8 \cdot 5 = 40\) Würfel pro Schicht. 2. Wegen der Höhe von \(4\,\text{cm}\) passen \(4\) solcher Schichten übereinander. 3. Insgesamt passen \(40 \cdot 4 = 160\) Einheitswürfel in die Schachtel. 4. Jeder Einheitswürfel hat einen Rauminhalt von \(1\,\text{cm}^3\). Der Rauminhalt der gefüllten Schachtel beträgt daher \(160\,\text{cm}^3\).

1. \(40\) Würfel 2. \(4\) Schichten 3. \(160\) Würfel; Rauminhalt \(160\,\text{cm}^3\)

- Vergleiche bei beiden Modellen dieselbe Größe. - Überlege, wie Länge, Breite und Höhe eines Quaders mit seiner Zahl an Einheitswürfeln zusammenhängen. - Prüfe, ob unterschiedliche Maße trotzdem zur gleichen Würfelzahl führen können.

1. Mateos Quader enthält \(6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\) Würfel. Sein Rauminhalt beträgt \(120\,\text{cm}^3\). 2. Sophies Quader enthält \(10 \cdot 3 \cdot 4 = 120\) Würfel. Sein Rauminhalt beträgt ebenfalls \(120\,\text{cm}^3\). 3. Beide haben also gleich viele Würfel verbraucht.

Beide haben gleich viele Würfel verbraucht. Die Rauminhalte beider Quader betragen jeweils \(120\,\text{cm}^3\).

- Lies aus dem schwarzen Rahmen ab, wie viele Würfel in eine vollständige Bodenschicht passen. - Überlege, wie viele solcher Schichten die Schachtel hoch ist. - Zähle anschließend die bereits vorhandenen Würfel systematisch.

1. Eine vollständige Bodenschicht ist \(4\) Würfel lang und \(3\) Würfel breit. Sie enthält \(4 \cdot 3 = 12\) Einheitswürfel. 2. Die Schachtel ist \(3\) Würfel hoch. Insgesamt passen deshalb \(12 \cdot 3 = 36\) Einheitswürfel hinein. 3. Bereits vorhanden sind \(9\) Würfel in der linken Wand und \(3\) weitere Würfel in der vorderen Reihe. Das sind \(9 + 3 = 12\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(36 - 12 = 24\) Einheitswürfel.

a) \(36\) Einheitswürfel b) \(24\) Einheitswürfel

- Der Bauplan zeigt die Höhe jedes Turms des vorhandenen Gebäudes. - Überlege, wie ein vollständig gefüllter Quader mit der angegebenen Grundfläche und Höhe aussehen würde. - Prüfe am Ende, ob vorhandene und ergänzte Würfel zusammen genau diesen Quader ergeben.

1. Die vorhandenen Würfel ergeben zusammen \(2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 13\) Würfel. 2. Der volle Quader mit einer Grundfläche von \(3 \times 3\) Feldern und der Höhe \(2\) enthält \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. 3. Daher fehlen \(18 - 13 = 5\) Würfel.

Es wurden \(13\) Würfel verwendet. Es müssen noch \(5\) Würfel hinzugefügt werden.

- Jede Zahl im Bauplan beschreibt die Höhe eines Stapels an genau einer Stelle. - Gehe sicher, dass du kein Feld des Bauplans übersiehst. - Kontrolliere deine Gesamtzahl, indem du die Anordnung noch einmal zeilenweise prüfst.

1. In der vorderen Reihe stehen \(2 + 1 + 2 = 5\) Würfel. 2. In der mittleren Reihe stehen \(1 + 3 + 1 = 5\) Würfel, in der hinteren Reihe ebenfalls \(2 + 1 + 2 = 5\) Würfel. 3. Insgesamt werden \(5 + 5 + 5 = 15\) Würfel benötigt.

Es werden insgesamt \(15\) Würfel benötigt.

- Vergleiche die bereits vorhandenen Türme mit dem schwarzen Rahmen des fertigen Quaders. - Achte darauf, dass leere Stellen innerhalb des Rahmens ebenfalls Würfelplätze sind. - Kontrolliere, ob deine Ergänzung am Ende überall die vorgegebene Höhe erreicht.

1. Bereits vorhanden sind \(5\) Türme mit jeweils \(2\) Würfeln. Das sind \(5 \cdot 2 = 10\) Einheitswürfel. 2. Eine vollständige Schicht des fertigen Quaders enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Würfel. 3. Der fertige Quader ist \(2\) Schichten hoch und enthält daher \(9 \cdot 2 = 18\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(18 - 10 = 8\) Einheitswürfel.

Es müssen \(8\) Einheitswürfel hinzugefügt werden.

- Nutze die Symmetrie, um gleichartige Türme im Bauplan zu erkennen. - Überlege, wie du die Türme sinnvoll in Gruppen erfassen kannst, ohne einen doppelt zu zählen. - Kontrolliere die Mitte und die Randpositionen getrennt.

1. Die vier Ecktürme sind jeweils \(3\) Würfel hoch. Das sind \(4 \cdot 3 = 12\) Würfel. 2. Die vier Türme dazwischen sind jeweils \(2\) Würfel hoch. Das sind \(4 \cdot 2 = 8\) Würfel. 3. Der Turm in der Mitte ist \(1\) Würfel hoch. 4. Insgesamt sind es \(12 + 8 + 1 = 21\) Würfel.

Das Gebäude besteht aus \(21\) Würfeln.

- Lies bei jeder Schachtel ihre Ausdehnung in den drei Raumrichtungen aus der Abbildung ab. - Überlege, wie viele Einheitswürfel nötig sind, um den Raum ohne Lücken zu füllen. - Da jeder Einheitswürfel einen Rauminhalt von \(1\) Raumeinheit hat, sollten Würfelzahl und Zahlenwert des Rauminhalts zusammenpassen.

1. In Schachtel A passen pro Schicht \(3\cdot3=9\) Würfel und \(4\) Schichten übereinander. Das sind \(9\cdot4=36\) Würfel. Der Rauminhalt beträgt \(36\) Raumeinheiten. 2. In Schachtel B passen pro Schicht \(5\cdot2=10\) Würfel und \(2\) Schichten übereinander. Das sind \(10\cdot2=20\) Würfel. Der Rauminhalt beträgt \(20\) Raumeinheiten. 3. In Schachtel C passen pro Schicht \(2\cdot4=8\) Würfel und \(3\) Schichten übereinander. Das sind \(8\cdot3=24\) Würfel. Der Rauminhalt beträgt \(24\) Raumeinheiten.

Schachtel A: \(36\) Einheitswürfel; Rauminhalt \(36\) Raumeinheiten. Schachtel B: \(20\) Einheitswürfel; Rauminhalt \(20\) Raumeinheiten. Schachtel C: \(24\) Einheitswürfel; Rauminhalt \(24\) Raumeinheiten.

- Nutze die schwarzen Außenlinien, um Länge, Breite und Höhe jeder Schachtel abzulesen. - Überlege zuerst, wie viele Würfel in eine vollständige Lage passen. - Berücksichtige anschließend, wie viele solcher Lagen übereinander passen.

1. Schachtel 1 ist \(3\) Würfel breit, \(3\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Daher passen \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel hinein. 2. Schachtel 2 ist \(4\) Würfel breit, \(2\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Daher passen \(4 \cdot 2 \cdot 2 = 16\) Würfel hinein.

Schachtel 1: \(18\) Würfel, zum Beispiel mit \(3 \cdot 3 \cdot 2\). Schachtel 2: \(16\) Würfel, zum Beispiel mit \(4 \cdot 2 \cdot 2\).

- Berechne zuerst für jede Schachtel einzeln, wie viele Würfel hineinpassen. - Vergleiche dann die beiden Ergebnisse. - Den Unterschied findest du durch eine Minusaufgabe heraus.

1. Rauminhalt Schachtel X (Breite \(3\), Tiefe \(4\), Höhe \(3\)): \(3 \cdot 4 \cdot 3 = 36\) Würfel. 2. Rauminhalt Schachtel Y (Breite \(5\), Tiefe \(3\), Höhe \(2\)): \(5 \cdot 3 \cdot 2 = 30\) Würfel. 3. Vergleich: Da \(36 > 30\), passen in Schachtel X mehr Würfel hinein. 4. Differenz: \(36 - 30 = 6\) Würfel.

In Schachtel X passen mehr Würfel hinein. Der Unterschied beträgt \(6\) Würfel.

- Achte darauf, dass ein sichtbarer oberer Würfel weitere Würfel darunter voraussetzt. - Wähle eine systematische Zählweise, mit der du keinen Turm übersiehst. - Kontrolliere die Gesamtzahl noch einmal aus einer zweiten Zerlegung, zum Beispiel nach Reihen oder Höhen.

1. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 1 + 1 = 3\) Würfel. 2. In der mittleren Reihe stehen \(1 + 2 + 1 = 4\) Würfel, in der hinteren Reihe \(1 + 3 + 1 = 5\) Würfel. 3. Insgesamt sind das \(3 + 4 + 5 = 12\) Würfel.

Kwame Mensah hat insgesamt \(12\) Würfel verwendet.

- Der schwarze Rahmen zeigt die vollständige Zielgestalt. - Vergleiche die vorhandenen Turmhöhen mit der Höhe des fertigen Würfels. - Kontrolliere, ob nach deiner Ergänzung jeder Platz des großen Würfels vollständig gefüllt wäre.

1. In der vorderen Reihe stehen \(3 + 1 + 3 = 7\) Würfel. 2. In der mittleren Reihe stehen \(3 + 2 + 3 = 8\) Würfel, in der hinteren Reihe \(3 + 3 + 3 = 9\) Würfel. 3. Vorhanden sind insgesamt \(7 + 8 + 9 = 24\) Würfel. 4. Zum vollen Würfel fehlen \(27 - 24 = 3\) Würfel.

Es fehlen \(3\) Würfel.

- Zähle die Würfel Reihe für Reihe oder Stapel für Stapel. - Denke daran, dass unter den sichtbaren oberen Würfeln auch noch Würfel stehen müssen. - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtzahlen.

1. Gebäude \(A\) enthält vorne \(1\) Würfel, in der mittleren Reihe \(2 + 2 = 4\) Würfel und hinten ebenfalls \(2 + 2 = 4\) Würfel. Insgesamt sind es \(1 + 4 + 4 = 9\) Würfel. 2. Gebäude \(B\) enthält in beiden Reihen jeweils \(3 + 1 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(5 + 5 = 10\) Würfel. 3. Da \(10 > 9\), hat Gebäude \(B\) den größeren Rauminhalt.

Gebäude \(A\) besteht aus \(9\) Würfeln, Gebäude \(B\) aus \(10\) Würfeln. Gebäude \(B\) hat den größeren Rauminhalt.

- Erfasse die Würfelzahl von Gebäude A und Gebäude B zunächst unabhängig voneinander. - Achte bei beiden Gebäuden auf verdeckte Würfel unter höheren Stapeln. - Vergleiche die beiden Gesamtzahlen erst am Ende.

1. Gebäude A enthält vorne \(2 + 1 + 0 = 3\) und hinten \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(3 + 6 = 9\) Würfel. 2. Gebäude B enthält vorne \(2 + 2 + 1 = 5\) und hinten \(2 + 2 + 2 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(5 + 6 = 11\) Würfel. 3. Der Unterschied beträgt \(11 - 9 = 2\) Würfel.

Für Gebäude B wurden \(2\) Würfel mehr verwendet als für Gebäude A.

- Bestimme für beide Gebäude zunächst unabhängig die vorhandene Würfelzahl. - Nutze bei dem regelmäßigen Gebäude seine gleichmäßige Struktur, ohne jeden Würfel einzeln zählen zu müssen. - Vergleiche anschließend die beiden Gesamtzahlen.

1. Gebäude A enthält vorne \(3 + 0 + 3 = 6\) und hinten \(3 + 2 + 3 = 8\) Würfel. Insgesamt sind es \(14\) Würfel. 2. Gebäude B besteht aus \(3 \times 3\) Türmen mit jeweils \(2\) Würfeln. Das sind \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. 3. Gebäude B hat \(18 - 14 = 4\) Würfel mehr.

Gebäude B besteht aus mehr Würfeln. Der Unterschied beträgt \(4\) Würfel.

- Prüfe zuerst, welcher Bauplan die räumliche Anordnung des Gebäudes korrekt wiedergibt. - Nutze den passenden Plan anschließend, um die Würfel des Gebäudes vollständig zu erfassen. - Vergleiche das Gebäude für Teil c) mit dem vollständig gefüllten großen Würfel.

1. Bauplan A stimmt mit allen Stapelhöhen überein: Der Turm der Höhe \(3\) steht hinten links, der mittlere Turm hat die Höhe \(2\), alle übrigen Türme die Höhe \(1\). 2. Insgesamt sind es \(3 + 2 + 7 \cdot 1 = 12\) Würfel. 3. Ein voller \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel besteht aus \(27\) Würfeln. Es fehlen \(27 - 12 = 15\) Würfel.

a) Bauplan A b) \(12\) Würfel c) \(15\) Würfel

- Zähle bei jedem Gebäude die Einheitswürfel systematisch nach Reihen oder Türmen. - Achte darauf, ob ein höherer Turm mehrere Würfel übereinander enthält. - Verbinde die Würfelzahl mit dem Rauminhalt eines einzelnen Einheitswürfels.

1. Gebäude A besteht vorne aus \(1\) Würfel und hinten aus einem Zweierturm plus einem einzelnen Würfel. Das sind \(1 + 2 + 1 = 4\) Einheitswürfel. 2. Gebäude B besteht vorne aus \(1\) Würfel und hinten aus \(3\) Würfeln. Das sind ebenfalls \(4\) Einheitswürfel. 3. Da jeder Einheitswürfel \(1\,\text{cm}^3\) Rauminhalt hat, besitzen beide Gebäude einen Rauminhalt von \(4\,\text{cm}^3\).

Beide Würfelgebäude haben einen Rauminhalt von \(4\,\text{cm}^3\).

- Zähle die Würfel für jedes Gebäude getrennt. - Gehe am besten turmweise vor: Wie viele Würfel stehen übereinander? - Vergleiche am Ende die beiden Zahlen.

1. Gebäude A enthält vorne \(2\) Würfel und hinten \(3 + 2 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(7\) Würfel. 2. Gebäude B enthält vorne \(2 + 1 + 0 = 3\) Würfel und hinten \(3 + 1 + 1 = 5\) Würfel. Insgesamt sind es \(8\) Würfel. 3. Gebäude B hat damit einen Würfel mehr als Gebäude A.

Gebäude B hat mit \(8\) Würfeln einen Würfel mehr als Gebäude A mit \(7\) Würfeln.

- Jede Zahl im Bauplan steht für die Höhe eines Stapels. - Erfasse zunächst, wie viele Würfel das fertige Gebäude insgesamt benötigt. - Vergleiche diese Menge anschließend mit Nils’ Vorrat.

1. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 2 + 3 + 2 = 8\) Würfel, in der mittleren Reihe \(2 + 1 + 2 + 1 = 6\) Würfel und in der hinteren Reihe \(1 + 0 + 1 + 0 = 2\) Würfel. 2. Insgesamt werden \(8 + 6 + 2 = 16\) Würfel benötigt. 3. In der Kiste bleiben \(20 - 16 = 4\) Würfel übrig.

Es bleiben \(4\) Würfel in der Kiste übrig.

- Wie viele Würfel enthält der vollständige Quader insgesamt? - Zähle, wie viele Würfel im vorhandenen Gebäude stehen. - Berechne die Differenz zwischen dem vollständigen Quader und dem vorhandenen Gebäude.

1. Ein voller Quader mit den Maßen \(3 \times 2 \times 2\) besteht aus \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\) Würfeln. 2. Das aktuelle Gebäude besteht aus: \(2 + 2 + 1\) (vordere Reihe) und \(1 + 2 + 2\) (hintere Reihe). Die Summe ist \(2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 = 10\) Würfel. 3. Um den Quader zu vervollständigen, fehlen \(12 - 10 = 2\) Würfel.

Es müssen \(2\) Würfel hinzugefügt werden.

- Zähle die Würfel in den vier hohen Stapeln. - Vergiss den einzelnen Würfel in der Mitte nicht. - Übertrage die Anzahl der Einheitswürfel auf die Raumeinheiten.

1. Die vier Ecktürme bestehen aus jeweils \(3\) Würfeln. Das sind zusammen \(4\cdot3=12\) Einheitswürfel. 2. In der Mitte steht noch \(1\) Einheitswürfel. 3. Insgesamt sind es \(12+1=13\) Einheitswürfel. Weil jeder Einheitswürfel \(1\) Raumeinheit hat, beträgt der Rauminhalt \(13\) Raumeinheiten.

Der Rauminhalt beträgt \(13\) Raumeinheiten.

- Nutze den äußeren Kasten, um die vollständige Zielgröße zu erkennen. - Zähle die vorhandenen Würfel mit einer systematischen Ordnung, zum Beispiel nach Reihen. - Kontrolliere, ob deine Ergänzung den Kasten genau vollständig füllen würde.

1. In den Kasten mit einer Grundfläche von \(3 \times 3\) Feldern und der Höhe \(2\) passen \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. 2. Vorhanden sind vorne \(1 + 0 + 1 = 2\), in der Mitte \(2 + 1 + 2 = 5\) und hinten \(2 + 2 + 2 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(2 + 5 + 6 = 13\) Würfel. 3. Es fehlen \(18 - 13 = 5\) Würfel.

Es fehlen noch \(5\) Würfel.

- Nutze den schwarzen Rahmen, um die vollständige Form des Zielquaders zu erkennen. - Erfasse die bereits gebauten Türme so, dass verdeckte Würfel mitgezählt werden. - Prüfe, ob deine Ergänzung alle freien Würfelplätze des Rahmens füllen würde.

1. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 2 + 0 = 3\) Würfel, in der hinteren Reihe \(2 + 1 + 1 = 4\) Würfel. Insgesamt sind \(3 + 4 = 7\) Würfel vorhanden. 2. In den vollen Quader mit den Maßen \(3 \times 2 \times 2\) passen \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\) Würfel. 3. Daher fehlen noch \(12 - 7 = 5\) Würfel.

\(5\) Würfel.

- Betrachte zuerst, wie der ursprüngliche Quader in gleich große Schichten aufgebaut ist. - Länge und Breite bleiben beim Umbau unverändert; nur die Höhe ändert sich. - Überlege, welcher Teil des ursprünglichen Quaders dadurch wegfällt.

1. In einer Schicht liegen \(5 \cdot 2 = 10\) Würfel. 2. Bei \(3\) Schichten sind es insgesamt \(10 \cdot 3 = 30\) Würfel. 3. Für die neue Höhe von \(2\) Würfeln wird eine ganze Schicht mit \(10\) Würfeln entfernt.

a) Haruto hat insgesamt \(30\) Würfel verwendet. b) Er muss \(10\) Würfel wegnehmen.

- Ordne die drei Maße des Quaders den Richtungen Länge, Breite und Höhe zu. - Überlege, was die Kantenlänge der kleinen Würfel für ihre Anordnung im Quader bedeutet. - Für die lange Reihe bleibt die Gesamtzahl der Würfel unverändert.

1. In der untersten Schicht liegen \(5 \cdot 3 = 15\) Würfel. 2. Da jeder Würfel \(1\,\text{cm}\) hoch ist, ergeben \(2\,\text{cm}\) Höhe genau \(2\) Schichten. 3. Insgesamt sind es \(15 \cdot 2 = 30\) Würfel. 4. In einer Reihe sind \(30\) Würfel mit je \(1\,\text{cm}\) Kantenlänge zusammen \(30\,\text{cm}\) lang.

a) In der untersten Schicht liegen \(15\) Würfel. b) Es liegen \(2\) Schichten übereinander. c) Insgesamt wurden \(30\) Würfel verwendet. d) Die Reihe wird \(30\,\text{cm}\) lang.

- Überlege zuerst, wie viele Einheitswürfel in einer vollständigen Bodenschicht liegen könnten. - Suche zu dieser Zahl eine passende Anzahl gleich aufgebauter Schichten. - Verändere die Form der Bodenschicht, damit wirklich verschiedene Schachtelmaße entstehen.

1. Die gefüllte Schachtel enthält \(36\) Einheitswürfel. 2. Eine Möglichkeit ist eine Bodenschicht mit \(6 \cdot 3 = 18\) Würfeln und \(2\) solchen Schichten. Das ergibt \(36\) Würfel und die Maße \(6\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\). 3. Eine zweite Möglichkeit ist eine einzige Schicht mit \(9 \cdot 4 = 36\) Würfeln. Die Maße sind \(9\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm}\), \(1\,\text{cm}\). 4. Eine dritte Möglichkeit ist eine Bodenschicht mit \(4 \cdot 3 = 12\) Würfeln und \(3\) Schichten. Die Maße sind \(4\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\). 5. Andere ganzzahlige Anordnungen von \(36\) Einheitswürfeln sind ebenfalls möglich.

Drei mögliche Antworten sind: \(6\,\text{cm} \times 3\,\text{cm} \times 2\,\text{cm}\), \(9\,\text{cm} \times 4\,\text{cm} \times 1\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm} \times 3\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}\).

- Die Würfelzahl bleibt beim Umbau unverändert. - Vergleiche, wie sich eine andere Höhe auf die Zahl der Würfel in einer Schicht auswirkt. - Für Teil c) sind verschiedene rechteckige Grundflächen möglich; prüfe deine Maße an der unveränderten Würfelzahl.

1. In einer Schicht liegen \(6 \cdot 4 = 24\) Würfel. Bei \(3\) Schichten sind das \(24 \cdot 3 = 72\) Würfel. 2. Der neue Quader ist \(2\) Schichten hoch. In jeder Schicht liegen deshalb \(72 : 2 = 36\) Würfel. 3. Für Länge und Breite werden zwei Zahlen gesucht, deren Produkt \(36\) ist. Zum Beispiel sind \(6\,\text{cm}\) und \(6\,\text{cm}\) möglich; auch \(9\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\) passen.

a) Der Quader besteht aus \(72\) Würfeln. b) In einer Schicht liegen nun \(36\) Würfel. c) Mögliche Maße sind zum Beispiel: Länge \(6\,\text{cm}\) und Breite \(6\,\text{cm}\) (oder \(9\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\)).

- Betrachte bei jeder Bauform, wie die Würfel auf Länge, Breite und Höhe verteilt sind. - Für Teil b) sind zwei Maße bereits festgelegt; die Gesamtzahl bleibt gleich. - Für Teil c) müssen bei einem Würfel alle drei Kantenlängen übereinstimmen.

1. In einer einzigen Reihe liegen \(12\) Würfel hintereinander. Der Quader ist daher \(12\,\text{cm}\) lang, \(1\,\text{cm}\) breit und \(1\,\text{cm}\) hoch. 2. Bei einer Breite von \(2\,\text{cm}\) und einer Höhe von \(2\,\text{cm}\) liegen in jedem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt \(2 \cdot 2 = 4\) Würfel. Daher beträgt die Länge \(12 : 4 = 3\,\text{cm}\). 3. Für einen Würfel müssten Länge, Breite und Höhe gleich sein. Ein Würfel mit Kantenlänge \(2\,\text{cm}\) benötigt \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) Einheitswürfel; ein Würfel mit Kantenlänge \(3\,\text{cm}\) benötigt bereits \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). Mit genau \(12\) Würfeln ist daher kein Würfel möglich.

a) Länge: \(12\,\text{cm}\), Breite: \(1\,\text{cm}\), Höhe: \(1\,\text{cm}\) b) Die Länge beträgt \(3\,\text{cm}\). c) Nein. Ein Würfel mit der Kantenlänge \(2\,\text{cm}\) benötigt \(8\) Einheitswürfel; der nächstgrößere Würfel mit der Kantenlänge \(3\,\text{cm}\) benötigt bereits \(27\) Einheitswürfel.

- Übersetze die Beschreibung des ersten Modells in Schichten und Reihen. - Beim zweiten Modell bleibt dieselbe Gesamtzahl an Würfeln erhalten. - Prüfe, wie die gegebenen Maße des zweiten Modells die noch fehlende Breite einschränken.

1. In einer Schicht liegen \(4 \cdot 5 = 20\) Würfel. 2. Bei \(3\) Schichten sind das \(20 \cdot 3 = 60\) Würfel. 3. Das zweite Modell hat \(2\) Schichten. In jeder Schicht liegen deshalb \(60 : 2 = 30\) Würfel. 4. Eine Schicht ist \(6\) Würfel lang. Bei \(30\) Würfeln pro Schicht ist sie daher \(30 : 6 = 5\) Würfel breit. Das Modell wird \(5\,\text{cm}\) breit.

a) Sie hat insgesamt \(60\) Würfel verbraucht. b) Das Modell wird \(5\,\text{cm}\) breit.

- Für jeden Quader müssen alle vorhandenen Würfel verwendet werden. - Überlege, welche verschiedenen rechteckigen Schichten sich mit dieser Würfelzahl bilden lassen. - Prüfe jede vorgeschlagene Kombination daran, ob Länge, Breite und Höhe zusammen wirklich alle Würfel erfassen.

1. Bei \(3\,\text{cm}\) Breite und \(2\,\text{cm}\) Höhe liegen in jedem \(1\,\text{cm}\) langen Abschnitt \(3 \cdot 2 = 6\) Würfel. 2. Deshalb ist der Quader \(24 : 6 = 4\,\text{cm}\) lang. 3. Für weitere Quader werden drei Seitenlängen gesucht, deren Produkt \(24\) ist. Zum Beispiel passen \(6\,\text{cm}\), \(2\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\) oder \(8\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}\).

a) Der Quader ist \(4\,\text{cm}\) lang. b) Mögliche Antworten sind zum Beispiel: \(6\,\text{cm}\) lang, \(2\,\text{cm}\) breit, \(2\,\text{cm}\) hoch oder \(8\,\text{cm}\) lang, \(3\,\text{cm}\) breit, \(1\,\text{cm}\) hoch.

- Die Gesamtzahl der Würfel verteilt sich auf gleich große Schichten. - Für die Grundfläche sind mehrere rechteckige Anordnungen möglich. - Prüfe deine vorgeschlagenen Seitenlängen daran, ob eine Schicht genau die vorgegebene Würfelzahl enthält.

1. Jede Schicht enthält \(15\) Würfel. Deshalb sind es \(45:15=3\) gleich große Schichten. 2. Für die unterste Schicht werden zwei Seitenlängen gesucht, deren Produkt \(15\) ist. 3. Zum Beispiel passen \(3\) Reihen mit je \(5\) Würfeln. Die Schicht kann also \(3\,\text{cm}\) breit und \(5\,\text{cm}\) lang sein.

a) Es liegen \(3\) Schichten übereinander. b) Eine Möglichkeit ist \(5\,\text{cm}\) lang und \(3\,\text{cm}\) breit. Auch \(15\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}\) sind möglich.

- Der schwarze Rahmen zeigt, wie groß der fertige Würfel sein soll. - Bestimme unabhängig davon, wie viele Würfel im abgebildeten Teil schon vorhanden sind. - Vergleiche beide Mengen erst, wenn du sie vollständig erfasst hast.

1. Eine vollständige Schicht des großen Würfels enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel. Mit \(3\) Schichten sind das \(9 \cdot 3 = 27\) Einheitswürfel. 2. In der hinteren Reihe stehen \(3 + 2 + 2 = 7\) Würfel. 3. In der mittleren Reihe stehen \(2 + 1 = 3\) Würfel, in der vorderen Reihe \(1\) Würfel. 4. Bereits vorhanden sind \(7 + 3 + 1 = 11\) Einheitswürfel. 5. Es fehlen \(27 - 11 = 16\) Einheitswürfel.

Es fehlen \(16\) Einheitswürfel.

- Der fertige große Würfel hat in allen drei Raumrichtungen dieselbe Ausdehnung. - Zähle die bereits vorhandenen Würfel systematisch, ohne verdeckte Würfel zu vergessen. - Prüfe, ob vorhandene und fehlende Würfel zusammen den vollständigen großen Würfel ergeben.

1. Ein vollständiger \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel besteht aus \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) kleinen Würfeln. 2. In der vorderen Reihe stehen \(2 + 1 + 0 = 3\) Würfel. 3. In der mittleren Reihe stehen \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel, in der hinteren Reihe \(3 + 3 + 2 = 8\) Würfel. 4. Schon vorhanden sind \(3 + 6 + 8 = 17\) Würfel. 5. Es fehlen \(27 - 17 = 10\) Würfel.

Oskar fehlen noch \(10\) kleine Würfel, um den großen Würfel fertigzustellen.

- Vergleiche das Gebäude mit einem vollständig gefüllten Würfel gleicher Außenmaße. - Welche Würfelplätze fehlen allein wegen des durchgehenden Schachts? - Achte darauf, Würfelzahl und Rauminhalt auseinanderzuhalten.

1. Ohne den Schacht wäre das Gebäude ein \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel. Eine Schicht enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel, also enthalten \(3\) Schichten \(9 \cdot 3 = 27\) Einheitswürfel. 2. Im mittleren Feld fehlen durch den Schacht in allen \(3\) Schichten je ein Würfel. Es fehlen also \(3\) Einheitswürfel. 3. Das Gebäude besteht aus \(27 - 3 = 24\) Einheitswürfeln. 4. Da jeder Einheitswürfel \(1\,\text{cm}^3\) Rauminhalt hat, beträgt der Rauminhalt des Gebäudes \(24\,\text{cm}^3\).

\(24\,\text{cm}^3\)

- Erfasse zuerst die vorhandenen Würfel des Gebäudes vollständig. - Jeder Einheitswürfel steht für denselben Rauminhalt. - Vergleiche das Gebäude anschließend mit dem vollständigen Würfel gleicher Außenmaße.

1. In der vorderen Reihe steht \(1\) Würfel, in der mittleren Reihe stehen \(2 + 2 = 4\) Würfel und in der hinteren Reihe \(3 + 2 + 1 = 6\) Würfel. 2. Insgesamt sind \(1 + 4 + 6 = 11\) Einheitswürfel verbaut. Daher beträgt der Rauminhalt \(11\,\text{cm}^3\). 3. Eine vollständige Schicht des großen Würfels enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel. Mit \(3\) Schichten sind das \(27\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(27 - 11 = 16\) Einheitswürfel.

1. \(11\,\text{cm}^3\) 2. \(16\) zusätzliche Einheitswürfel

- Der Bauplan zeigt dir die Höhe jedes einzelnen Turms. - Halte die vorhandene Gesamtzahl und die Größe des vollständigen Zielwürfels getrennt fest. - Prüfe am Ende, ob vorhandene und fehlende Würfel zusammen den Zielwürfel ergeben.

1. Im Bauplan stehen insgesamt \(1 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 3 = 13\) Einheitswürfel. 2. Ein vollständiger \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel besteht aus \(27\) Einheitswürfeln. 3. Es fehlen \(27 - 13 = 14\) Einheitswürfel.

1. \(13\) Einheitswürfel 2. \(14\) Einheitswürfel

- Nutze den äußeren Rahmen, um die Größe des fertigen Quaders zu verstehen. - Erfasse das vorhandene Gebäude systematisch, sodass auch verdeckte Würfel berücksichtigt werden. - Vergleiche erst danach den vorhandenen Zustand mit dem vollständig gefüllten Quader.

1. In der vorderen Reihe stehen \(1 + 1 + 2 = 4\) Würfel, in der mittleren Reihe \(1 + 2 + 3 = 6\) und in der hinteren Reihe \(2 + 3 + 4 = 9\). 2. Bereits vorhanden sind \(4 + 6 + 9 = 19\) Würfel. 3. Der volle Quader enthält \(36\) Würfel. Es fehlen also \(36 - 19 = 17\) Würfel.

Es müssen noch \(17\) kleine Würfel hinzugefügt werden.

- Zähle die bereits gebauten Würfel systematisch Reihe für Reihe oder Turm für Turm. - Verbinde die Anzahl der \(1\,\text{cm}\)-Einheitswürfel mit dem Rauminhalt in \(\text{cm}^3\). - Bestimme für den vollständigen Würfel zuerst die Anzahl der Würfel in einer ganzen Schicht.

1. Vorne stehen \(1 + 1 + 1 = 3\) Einheitswürfel, in der mittleren Reihe \(2 + 2 + 1 = 5\) und hinten \(3 + 2 + 2 = 7\). 2. Insgesamt sind das \(3 + 5 + 7 = 15\) Einheitswürfel. Da jeder Einheitswürfel \(1\,\text{cm}^3\) Rauminhalt hat, beträgt der Rauminhalt \(15\,\text{cm}^3\). 3. Eine vollständige Schicht des großen Würfels enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Einheitswürfel. Mit \(3\) Schichten sind das \(27\) Einheitswürfel. 4. Es fehlen \(27 - 15 = 12\) Einheitswürfel.

1) \(15\) Einheitswürfel; Rauminhalt \(15\,\text{cm}^3\) 2) \(12\) Einheitswürfel

- Lies aus dem Bauplan ab, wie hoch die einzelnen Türme sind. - Behalte die vorhandene Würfelzahl und die Größe des vollständigen Zielwürfels als zwei getrennte Größen im Blick. - Prüfe deine fehlende Anzahl durch Rückkontrolle am vollständigen Würfel.

1. In der vorderen Reihe stehen \(2 + 1 + 2 = 5\) Würfel. 2. In der mittleren Reihe stehen \(1 + 2 + 0 = 3\) Würfel, in der hinteren Reihe \(3 + 0 + 1 = 4\) Würfel. 3. Insgesamt sind das \(5 + 3 + 4 = 12\) Einheitswürfel. 4. Ein voller \(3 \times 3 \times 3\)-Würfel besteht aus \(27\) Einheitswürfeln. Es fehlen \(27 - 12 = 15\) Einheitswürfel.

a) Das Gebäude besteht aus \(12\) Einheitswürfeln. b) Es fehlen \(15\) Einheitswürfel.

- Du kannst die Würfel der unteren Schicht zählen und das Ergebnis dann verdoppeln. - Wie viele Würfel wären es, wenn der Block keine Lücke in der Mitte hätte? Wie viele Würfel fehlen in der Mitte?

1. Eine vollständige \(4 \times 4\)-Schicht enthält \(4 \cdot 4 = 16\) Würfel. 2. Die Randfelder einer solchen Schicht enthalten \(4 \cdot 4 - 2 \cdot 2 = 12\) Würfel. 3. Der Rahmen ist \(2\) Würfel hoch. Daher wurden \(12 \cdot 2 = 24\) Würfel verwendet.

Es wurden \(24\) Würfel verwendet.

- Zähle bei jedem Gebäude die Würfel in allen Stapeln. - Addiere die Stapelhöhen für jedes Gebäude getrennt. - Ein Einheitswürfel entspricht hier einer Raumeinheit.

1. Gebäude A besteht aus \(1+(2+1)+(3+2+1)=10\) Einheitswürfeln und hat damit \(10\) Raumeinheiten Rauminhalt. 2. Gebäude B besteht aus \((2+1)+(2+2+1)+(3+2+2)=15\) Einheitswürfeln und hat damit \(15\) Raumeinheiten Rauminhalt. 3. Gebäude C besteht aus \((2+2)+(4+2+2)=12\) Einheitswürfeln und hat damit \(12\) Raumeinheiten Rauminhalt. 4. Gesucht ist daher Gebäude B.

Gebäude B. Es besteht aus \(15\) Einheitswürfeln und hat einen Rauminhalt von \(15\) Raumeinheiten.

- Zähle zuerst die vorhandenen Würfel Reihe für Reihe. - Überlege, wie viele Würfel in einer vollständigen waagerechten Schicht des Zielquaders liegen. - Vergleiche die vorhandene Würfelzahl mit der Würfelzahl des vollständigen Quaders.

1. In der vorderen Reihe steht \(1\) Würfel, in der mittleren Reihe stehen \(2 + 1 = 3\) Würfel und in der hinteren Reihe \(3 + 1 = 4\) Würfel. Insgesamt sind \(1 + 3 + 4 = 8\) Würfel vorhanden. 2. Eine vollständige Schicht des Zielquaders besteht aus \(3 \cdot 2 = 6\) Würfeln. Bei \(3\) Schichten enthält der volle Quader \(3 \cdot 6 = 18\) Würfel. 3. Es fehlen \(18 - 8 = 10\) Würfel. 4. Jeder der \(18\) Einheitswürfel hat den Rauminhalt \(1\,\text{cm}^3\). Der fertige Quader hat daher den Rauminhalt \(18\,\text{cm}^3\).

a) \(10\) Würfel b) \(18\,\text{cm}^3\)

- Erfasse zuerst das vorhandene Gebäude und die ganze Schachtel als zwei getrennte Größen. - Der schwarze Rahmen hilft dir, die Ausdehnung der vollständigen Schachtel zu erkennen. - Prüfe, ob deine drei Antworten zueinander passen: vorhandene, fehlende und insgesamt mögliche Würfel.

1. Das Gebäude enthält in der vorderen Reihe \(1 + 1 + 1 = 3\), in der mittleren Reihe \(2 + 2 + 2 = 6\) und in der hinteren Reihe \(3 + 3 + 3 = 9\) Würfel. Insgesamt sind \(3 + 6 + 9 = 18\) Würfel vorhanden. 2. Die Schachtel fasst \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) Würfel. Daher fehlen \(27 - 18 = 9\) Würfel. 3. In die leere Schachtel passen insgesamt \(27\) Würfel.

1. Es wurden \(18\) Würfel verwendet. 2. Es fehlen noch \(9\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(27\) Würfel in die Schachtel.

- Achte darauf, dass jede Stufe über die gesamte Tiefe der Schachtel reicht. - Überlege, wie du die Treppenform übersichtlich in Teile zerlegen kannst, ohne Würfel doppelt zu zählen. - Vergleiche das fertige Gebäude anschließend mit dem gesamten Innenraum der Schachtel.

1. Die vier Stufen reichen jeweils \(4\) Würfel tief: - Stufe 1: \(4 \cdot 1 = 4\) Würfel. - Stufe 2: \(4 \cdot 2 = 8\) Würfel. - Stufe 3: \(4 \cdot 3 = 12\) Würfel. - Stufe 4: \(4 \cdot 4 = 16\) Würfel. Insgesamt sind es \(4 + 8 + 12 + 16 = 40\) Würfel. 2. In die \(4 \times 4 \times 4\)-Schachtel passen \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) Würfel. 3. Es fehlen \(64 - 40 = 24\) Würfel.

1. Das Gebäude besteht aus \(40\) Würfeln. 2. In die Schachtel passen \(64\) Würfel. 3. Es müssen \(24\) Würfel hinzugefügt werden.

- Nutze die Abbildung, um die belegten und freien Plätze der Grundfläche zu unterscheiden. - Beachte die Höhe des Kastens, wenn du von Grundflächenplätzen zu Würfelplätzen übergehst. - Prüfe, ob vorhandene, fehlende und insgesamt mögliche Würfel zusammenpassen.

1. Die acht äußeren Plätze tragen jeweils einen Turm aus \(2\) Würfeln. Daher wurden \(8 \cdot 2 = 16\) Würfel verbaut. 2. Die Schachtel ist \(3\) Würfel breit, \(3\) Würfel tief und \(2\) Würfel hoch. Insgesamt fasst sie \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. Es fehlen also \(18 - 16 = 2\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(18\) Würfel in die Schachtel.

1. Es wurden \(16\) Würfel verbaut. 2. Es fehlen \(2\) Würfel. 3. Insgesamt passen \(18\) Würfel hinein.

- Betrachte die beiden hohen Außenreihen und die niedrige mittlere Reihe getrennt. - Überlege für die ganze Schachtel, wie viele Würfel in einer vollständigen waagerechten Schicht liegen. - Vergleiche anschließend die vorhandene Würfelzahl mit der Würfelzahl der vollständig gefüllten Schachtel.

1. Jede der beiden hohen Außenreihen besteht aus \(3\) Türmen der Höhe \(3\) und enthält damit \(3 \cdot 3 = 9\) Würfel. Zusammen sind das \(18\) Würfel. In der mittleren Reihe stehen \(3\) einzelne Würfel. Insgesamt sind \(18 + 3 = 21\) Würfel vorhanden. 2. Eine vollständige Schicht der Schachtel enthält \(3 \cdot 3 = 9\) Würfel. Bei \(3\) Schichten passen insgesamt \(3 \cdot 9 = 27\) Würfel hinein. 3. Es fehlen \(27 - 21 = 6\) Würfel.

1. \(21\) Würfel 2. \(27\) Würfel 3. \(6\) Würfel

- Erfasse die vorhandenen Turmhöhen systematisch aus der Abbildung. - Vergleiche das Gebäude mit der vollständig gefüllten Schachtel gleicher Außenmaße. - Prüfe, ob vorhandene und fehlende Würfel zusammen die Kapazität der Schachtel ergeben.

1. Die drei Reihen enthalten \(1 + 1 + 2 = 4\), \(1 + 2 + 2 = 5\) und \(2 + 2 + 2 = 6\) Würfel. Insgesamt sind es \(4 + 5 + 6 = 15\) Würfel. 2. In die \(3 \times 3 \times 2\)-Schachtel passen insgesamt \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) Würfel. Daher fehlen \(18 - 15 = 3\) Würfel. 3. In die Schachtel passen insgesamt \(18\) Würfel.

1. Es sind insgesamt \(15\) Würfel. 2. Es fehlen \(3\) Würfel. 3. In die Schachtel passen insgesamt \(18\) Würfel.

- Bestimme aus den Kastenmaßen, welche vollständige Form am Ende gefüllt sein soll. - Erfasse die bereits vorhandenen Würfel so, dass auch verdeckte Würfel berücksichtigt werden. - Prüfe deine fehlende Anzahl durch die Beziehung zwischen vorhandenen und allen möglichen Würfelplätzen.

1. In den vollen Kasten passen \(4 \cdot 3 \cdot 3 = 36\) Würfel. 2. Vorhanden sind vorne \(1 + 0 + 0 + 1 = 2\), in der Mitte \(2 + 0 + 0 + 2 = 4\) und hinten \(3 + 3 + 3 + 3 = 12\) Würfel. Insgesamt sind es \(2 + 4 + 12 = 18\) Würfel. 3. Es fehlen \(36 - 18 = 18\) Würfel.

Es fehlen noch \(18\) Einheitswürfel.

- Halte die Größe des fertigen Quaders und die vorhandene Würfelzahl getrennt fest. - Der Bauplan zeigt, wie hoch die vorhandenen Türme an den einzelnen Stellen sind. - Prüfe am Ende, ob deine Ergänzung überall einen lückenlosen Quader ergibt.

1. Der fertige Quader enthält \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\) Würfel. 2. In der vorderen Reihe stehen \(2 + 2 + 1 + 2 = 7\) Würfel, in der mittleren \(1 + 0 + 1 + 1 = 3\) und in der hinteren \(2 + 2 + 2 + 2 = 8\). 3. Insgesamt sind \(7 + 3 + 8 = 18\) Würfel vorhanden. 4. Daher müssen \(24 - 18 = 6\) Würfel hinzugefügt werden.

Es müssen noch \(6\) Würfel hinzugefügt werden.

- Unterscheide zwischen den bereits vorhandenen Würfeln der Skulptur und dem vollständigen Zielwürfel. - Nutze die Grundplatte, um die räumliche Anordnung systematisch zu erfassen. - Kontrolliere, ob vorhandene und ergänzte Würfel zusammen den ganzen Zielwürfel ergeben.

1. Der Rand einer \(4 \times 4\)-Grundplatte hat \(12\) Felder. Auf elf Feldern steht je ein Würfel; in einer Ecke steht ein Turm aus \(4\) Würfeln. Vorhanden sind daher \(11 + 4 = 15\) Würfel. 2. Ein voller \(4 \times 4 \times 4\)-Würfel enthält \(4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\) Würfel. 3. Es fehlen \(64 - 15 = 49\) Würfel.

Es werden insgesamt \(49\) zusätzliche Einheitswürfel benötigt.

- Vergleiche genau, welche Information Bild a) und Bild b) jeweils zeigt. - Achte darauf, dass ein besetzter Platz in der Draufsicht nichts über die Höhe des Stapels sagt. - Nutze die sichtbaren Stapelhöhen, um Noras Aussage zu überprüfen, ohne dich an der Zahl der „x“ zu orientieren.

1. Die fünf „x“ in Bild b) zeigen fünf besetzte Plätze. Sie zeigen nicht, wie hoch die Stapel sind. 2. In Bild a) sind die fünf Stapel \(1, 2, 3, 1\) und \(2\) Würfel hoch. 3. Das Gebäude besteht daher aus \(1 + 2 + 3 + 1 + 2 = 9\) Einheitswürfeln. 4. Bei \(1\,\text{cm}^3\) pro Einheitswürfel beträgt der Rauminhalt \(9\,\text{cm}^3\).

Nora verwechselt die Anzahl der besetzten Plätze mit der Anzahl der Würfel. Die Stapelhöhen müssen mitgezählt werden. Der richtige Rauminhalt beträgt \(9\,\text{cm}^3\).

- Bestimme zuerst, wie viele kleine Würfel in den vollständig gefüllten großen Würfel passen würden. - Zerlege die vorhandene Treppe gedanklich in waagerechte Schichten. - Achte darauf, wie sich die Zahl der Würfel von Schicht zu Schicht verändert. - Vergleiche anschließend die vorhandene Würfelzahl mit der Zielzahl.

1. Ein vollständiger \(4\times4\times4\)-Würfel enthält \(4\cdot4\cdot4=64\) Einheitswürfel. 2. Schichtweise gezählt enthält das Gebäude von oben nach unten \(1\), \(3\), \(6\) und \(10\) Würfel. Insgesamt sind es \(1+3+6+10=20\) Würfel. 3. Daher fehlen \(64-20=44\) Würfel. Alternativ kann man die Türme zählen: Es gibt einen Turm der Höhe \(4\), zwei Türme der Höhe \(3\), drei Türme der Höhe \(2\) und vier Türme der Höhe \(1\). Das sind ebenfalls \(1\cdot4+2\cdot3+3\cdot2+4\cdot1=20\) Würfel.

Es fehlen \(44\) Einheitswürfel.