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- Vergleiche die Anfangsmenge mit der Menge, die herausgenommen wird. - Gesucht ist, was danach noch in der Kiste liegt.

\(12\,\text{kg} - 3\,\text{kg} = 9\,\text{kg}\).

Es bleiben \(9\,\text{kg}\) Kartoffeln.

- Es gibt vier Säcke mit jeweils derselben Masse. - Überlege, wie sich mehrere gleich große Massen zu einer Gesamtmasse zusammensetzen.

\(4 \cdot 5\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\).

Die vier Säcke wiegen zusammen \(20\,\text{kg}\).

- Die gefüllte Kiste besteht aus zwei Massen: Inhalt und Kiste. - Überlege, ob du diese beiden Massen addieren oder voneinander abziehen musst.

1. Zur Masse der Kartoffeln kommt die Masse der Kiste hinzu: \(6\,\text{kg} + 1\,\text{kg} = 7\,\text{kg}\).

\(7\,\text{kg}\)

- Welche Angabe sagt dir, dass alle neun Pflaumen denselben Anteil an der Gesamtmasse haben? - Verteile die Gesamtmasse gleich auf neun Teile. - Prüfe dein Ergebnis durch Multiplikation mit \(9\).

1. Die Gesamtmasse wird gleich auf \(9\) Pflaumen verteilt. 2. \(396\,\text{g}:9=44\,\text{g}\).

Eine Pflaume hat in diesem Modell eine Masse von \(44\,\text{g}\).

- Achte beim Rechnen darauf, Kilogramm und Gramm getrennt zu betrachten oder alles in Gramm umzurechnen. - Denke daran, dass \(1000\,\text{g}\) genau \(1\,\text{kg}\) ergeben. - Musst du bei Aufgabe b) die Gewichte zusammenzählen oder voneinander abziehen?

1. Berechnung des Apfelgewichts: Subtraktion des Kistengewichts vom Gesamtgewicht: \(22\,\text{kg}\,450\,\text{g} - 2\,\text{kg}\,150\,\text{g} = 20\,\text{kg}\,300\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Birnenkiste: Addition von Eigengewicht und Fruchtgewicht: \(1\,\text{kg}\,850\,\text{g} + 15\,\text{kg}\,400\,\text{g} = 16\,\text{kg}\,1250\,\text{g} = 17\,\text{kg}\,250\,\text{g}\).

a) Die Äpfel wiegen \(20\,\text{kg}\,300\,\text{g}\). b) Die volle Kiste wiegt \(17\,\text{kg}\,250\,\text{g}\).

- Wie hängen Gesamtgewicht, Leergewicht und das Gewicht der Ladung zusammen? - Ziehe für jedes Material das Leergewicht vom Gesamtgewicht ab. - Achte bei jeder Subtraktion auf die Stellenwerte und prüfe das Ergebnis durch Addition von Leergewicht und Ladung.

1. Berechnung der Ladung für Kies durch Subtraktion des Leergewichts vom Gesamtgewicht: \(21\,450\,\text{kg} - 12\,320\,\text{kg} = 9130\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Ladung für Sand: \(35\,800\,\text{kg} - 24\,150\,\text{kg} = 11\,650\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Ladung für Mutterboden: \(18\,920\,\text{kg} - 10\,480\,\text{kg} = 8440\,\text{kg}\).

Kies: \(9130\,\text{kg}\) Sand: \(11\,650\,\text{kg}\) Mutterboden: \(8440\,\text{kg}\)

- Bringe zulässige Gesamtmasse und Leermasse in dieselbe Einheit. - Welche Masse darf zusätzlich zur Leermasse hinzukommen? - Die Differenz der beiden Angaben ist die Nutzlast.

1. \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}=3500\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t}\,180\,\text{kg}=2180\,\text{kg}\). 2. Die maximale Nutzlast ist \(3500\,\text{kg}-2180\,\text{kg}=1320\,\text{kg}\).

Die maximale Nutzlast beträgt \(1320\,\text{kg}\).

- Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Suche zunächst ein leicht berechenbares Vielfaches von \(125\,\text{g}\). - Wie kannst du von einer halben Zielmenge zur ganzen Zielmenge kommen?

1. Umrechnung der Zielgröße: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Vier Zitronen wiegen nach dem Modell ungefähr \(4 \cdot 125\,\text{g} = 500\,\text{g}\). 3. Doppelt so viele Zitronen wiegen ungefähr doppelt so viel: \(8 \cdot 125\,\text{g} = 1000\,\text{g}\).

Es sind ungefähr \(8\) Zitronen.

- Vielleicht hilft es dir, zuerst zu berechnen, wie viel \(10\) Päckchen wiegen. - Wie oft ist diese größere Päckchengruppe in der benötigten Gesamtmenge enthalten? - Prüfe dein Ergebnis, indem du Anzahl und Gewicht eines Päckchens miteinander verknüpfst.

1. Zehn Päckchen wiegen \(10 \cdot 15\,\text{g} = 150\,\text{g}\). 2. Da \(450\,\text{g}\) dreimal so viel wie \(150\,\text{g}\) sind, werden \(3 \cdot 10 = 30\) Päckchen benötigt.

Die Bäckerei Morgenstern muss \(30\) Päckchen öffnen.

- Überlege zuerst, wie viel Zucker Felix insgesamt gegessen und getrunken hat. - Wenn du weißt, wie viel ein einzelnes Stück wiegt, wie kannst du dann ausrechnen, wie viele dieser Stücke in die Gesamtmenge passen?

1. Berechnung der gesamten Zuckermenge: \(12\,\text{g} + 18\,\text{g} = 30\,\text{g}\). 2. Berechnung der Anzahl der Würfelzuckerstücke durch Division der Gesamtmenge durch das Gewicht eines Stücks: \(30\,\text{g} : 3\,\text{g} = 10\).

Felix hat insgesamt \(10\) Stück Würfelzucker zu sich genommen.

- Verknüpfe für jedes Beet die Anzahl der Pflanzen mit dem durchschnittlichen Ertrag einer Pflanze. - Führe die Rechnung für beide Beete getrennt durch und vergleiche anschließend die Ergebnisse. - Weil die Erträge pro Pflanze Durchschnittswerte sind, beschreiben auch die Gesamterträge erwartete Werte.

1. Erwarteter Ertrag von Beet A: \(12 \cdot 450\,\text{g} = 5400\,\text{g}\). 2. Erwarteter Ertrag von Beet B: \(16 \cdot 300\,\text{g} = 4800\,\text{g}\). 3. Vergleich der erwarteten Werte: \(5400\,\text{g} > 4800\,\text{g}\). Nach den angegebenen Durchschnittswerten ist für Beet A der größere Ertrag zu erwarten.

Beet A: ungefähr \(5400\,\text{g}\) Beet B: ungefähr \(4800\,\text{g}\) Nach den Durchschnittswerten liefert Beet A voraussichtlich mehr Ertrag.

- Überlege, wie oft die tägliche Nahrungsmenge in einer Woche anfällt. - Nutze die Anzahl der Tage einer Woche. - Beachte, dass ein Näherungswert als Ausgangsangabe auch zu einem Näherungsergebnis führt.

1. Die Wochenmenge beträgt ungefähr \(150\,\text{kg} \cdot 7 = 1050\,\text{kg}\). 2. Weil die tägliche Menge nur ungefähr angegeben ist, ist auch die Wochenmenge ein Näherungswert.

In einer Woche sind es etwa \(1050\,\text{kg}\).

- Beide Massen stehen bereits in Kilogramm. - Überlege, welche gut rechenbare Gruppe von Babys du zuerst betrachten kannst. - Vergleiche die Gruppenmasse mit der Masse des ausgewachsenen Elefanten.

1. Zehn Elefantenbabys wiegen nach dem Modell zusammen etwa \(10 \cdot 100\,\text{kg} = 1000\,\text{kg}\). 2. Für etwa \(4000\,\text{kg}\) braucht man vier solche Zehnergruppen, also ungefähr \(40\) Elefantenbabys.

Etwa \(40\) Elefantenbabys wiegen zusammen ungefähr so viel wie ein ausgewachsener Elefant.

- Überlege zuerst, wie oft so viele Personen mitessen wollen als im Rezept angegeben. - Was bedeutet das für die Menge der Äpfel? - Denke am Ende daran, das Ergebnis in der verlangten Einheit Kilogramm anzugeben.

1. Bestimmung des Verhältnisses der Personenzahlen: \(20 : 4 = 5\). Die Menge muss also verfünffacht werden. 2. Berechnung der benötigten Menge in Gramm: \(600\,\text{g} \cdot 5 = 3000\,\text{g}\). 3. Umrechnung der Einheit von Gramm in Kilogramm: \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\).

Die Kinder müssen insgesamt \(3\,\text{kg}\) Äpfel einkaufen.

- Wie viele Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? - Vergleiche das Gewicht des ganzen Beutels mit dem Gewicht der Vierergruppe. - Wenn du die Anzahl der Vierergruppen kennst, wie erhältst du die gesamte Apfelanzahl?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts: \(2\,\text{kg} = 2000\,\text{g}\). 2. \(2000\,\text{g}\) sind viermal \(500\,\text{g}\). Der Beutel enthält also vier Gruppen zu je 4 Äpfeln. 3. Berechnung der Apfelanzahl: \(4 \cdot 4 = 16\).

In dem Beutel befinden sich 16 Äpfel.

- Kannst du die Angabe in Kilogramm zuerst in Gramm umwandeln? - Wie viel wiegen alle Metallgewichte auf der linken Seite zusammen? - Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, muss auf beiden Seiten das gleiche Gesamtgewicht liegen.

1. Umrechnung des Gewichts auf der rechten Seite in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts der kleinen Gewichte auf der linken Seite: \(2 \cdot 100\,\text{g} + 50\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 3. Berechnung des Gewichts der Nüsse durch Subtraktion der Gewichte vom Gesamtgewicht: \(1000\,\text{g} - 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\).

Die Nüsse wiegen \(750\,\text{g}\).

- Wie viel bleibt übrig, wenn ein Teil weggenommen wird? - Welche Rechenart hilft dir, eine Menge gerecht auf mehrere Behälter aufzuteilen? - Kannst du die Aufgabe in zwei Einzelschritte unterteilen?

1. Berechnung der verbleibenden Menge an Äpfeln nach dem Aussortieren: \(600\,\text{kg} - 48\,\text{kg} = 552\,\text{kg}\). 2. Gleichmäßige Verteilung der restlichen Äpfel auf die 6 Kisten: \(552\,\text{kg} : 6 = 92\,\text{kg}\). In jeder Kiste befinden sich \(92\,\text{kg}\) Äpfel.

In jeder Kiste befinden sich \(92\,\text{kg}\) Äpfel.

- Überlege zuerst, wie viele Gruppen zu je 3 Kisten man aus den 345 Kisten bilden kann. - Wie viele Erdbeerkörbe entsprechen einer solchen Gruppe? - Kannst du die Gesamtzahl der Körbe finden, indem du die Anzahl der Gruppen mit der Anzahl der Körbe pro Gruppe multiplizierst?

1. Bestimmung der Anzahl der 3er-Einheiten in der Gesamtmenge der Apfelkisten: \(345 : 3 = 115\). 2. Da jede Einheit von 3 Apfelkisten durch 5 Erdbeerkörbe ersetzt werden kann, Berechnung der Gesamtzahl der Körbe: \(115 \cdot 5 = 575\).

Es werden \(575\) Erdbeerkörbe benötigt.

- Welche größere, leicht handhabbare Altpapiermenge kannst du aus \(12\,\text{kg}\) bilden? - Verändere Ausgangsmenge und Papierausbeute immer mit demselben Faktor. - Wie oft steckt deine Zwischenmenge in \(480\,\text{kg}\)?

1. Verzehnfachung der Ausgangsbeziehung: Aus \(120\,\text{kg}\) Altpapier werden nach dem Modell \(90\,\text{kg}\) Recyclingpapier. 2. \(480\,\text{kg}\) sind viermal \(120\,\text{kg}\). Daher entstehen \(4 \cdot 90\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\) Recyclingpapier.

Nach dem angegebenen Modell können \(360\,\text{kg}\) Recyclingpapier gewonnen werden.

- Vergleiche für jede Teilaufgabe zuerst die durchschnittlichen Erträge eines Feldabschnitts. - Überlege dann, wie sich dieser Unterschied auf 100 gleich große Abschnitte übertragen lässt. - Achte darauf, dass Durchschnittswerte eine Hochrechnung liefern und keine exakt vorhersehbare Erntemenge.

1. Durchschnittliche Erntedifferenz pro Feldabschnitt zwischen diesem und letztem Jahr: \(5\,\text{kg} - 3\,\text{kg} = 2\,\text{kg}\). 2. Hochrechnung auf 100 Feldabschnitte: \(2\,\text{kg} \cdot 100 = 200\,\text{kg}\). Nach den Durchschnittswerten ist also mit etwa \(200\,\text{kg}\) mehr Ernte zu rechnen. 3. Durchschnittliche Erntedifferenz pro Feldabschnitt zwischen diesem Jahr und der Zeit vor der Umstellung: \(5\,\text{kg} - 1\,\text{kg} = 4\,\text{kg}\). 4. Hochrechnung auf 100 Feldabschnitte: \(4\,\text{kg} \cdot 100 = 400\,\text{kg}\). Nach den Durchschnittswerten ist also mit etwa \(400\,\text{kg}\) mehr Ernte zu rechnen.

a) Nach den Durchschnittswerten ist in diesem Jahr mit etwa \(200\,\text{kg}\) mehr Ernte als im letzten Jahr zu rechnen. b) Gegenüber der Zeit vor der Umstellung ist mit etwa \(400\,\text{kg}\) mehr Ernte zu rechnen.

- Wie viele Kilogramm ergeben eine ganze Tonne? - Zerlege jede Masse in volle Tausender Kilogramm und den Rest. - Achte besonders auf Stellen mit Nullen.

1. \(12\,450\,\text{kg} = 12\,000\,\text{kg} + 450\,\text{kg} = 12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\). 2. \(9070\,\text{kg} = 9000\,\text{kg} + 70\,\text{kg} = 9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\). 3. \(25\,004\,\text{kg} = 25\,000\,\text{kg} + 4\,\text{kg} = 25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\); \(9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\); \(25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\)

- Suche den Faktor, mit dem aus \(16\,\text{kg}\) die Zielmenge \(80\,\text{kg}\) wird. - Verändere beide zusammengehörigen Papiermengen mit demselben Faktor. - Eine Wertetabelle kann dir helfen, die Beziehung übersichtlich darzustellen.

1. \(80\,\text{kg}\) Schreibpapier sind das Fünffache von \(16\,\text{kg}\), denn \(5 \cdot 16\,\text{kg} = 80\,\text{kg}\). 2. Daher muss auch die benötigte Altpapiermenge verfünffacht werden: \(5 \cdot 20\,\text{kg} = 100\,\text{kg}\).

Nach dem angegebenen Modell werden \(100\,\text{kg}\) Altpapier benötigt.

- Überlege zuerst, wie viel Zucker insgesamt für alle Kekse verbraucht wird. - Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Menge mehrmals vorkommt? - Wie bestimmst du den Rest, wenn du den Gesamtverbrauch vom Vorrat abziehst?

1. Berechnung des gesamten Zuckerverbrauchs für alle Bleche durch Multiplikation: \(14 \cdot 165\,\text{g} = 2310\,\text{g}\). 2. Berechnung des verbleibenden Zuckers durch Subtraktion des Verbrauchs vom Vorrat: \(2500\,\text{g} - 2310\,\text{g} = 190\,\text{g}\).

Es bleiben \(190\,\text{g}\) Zucker übrig.

- Überlege dir zuerst, in welcher Einheit du die Angaben gut zusammenrechnen kannst. - Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Rechne zuerst aus, wie viel der voll gepackte Schulranzen wiegt. - Vergiss am Ende nicht, das Gewicht des Kindes dazuzuzählen.

1. Umrechnung des Gewichts von Büchern und Heften: \(2\,\text{kg}\,800\,\text{g} = 2800\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts des gepackten Ranzens: \(1200\,\text{g} + 2800\,\text{g} + 500\,\text{g} = 4500\,\text{g}\). 3. Umrechnung in gemischte Schreibweise: \(4500\,\text{g} = 4\,\text{kg}\,500\,\text{g}\). 4. Addition mit Lukas' Gewicht: \(34\,\text{kg} + 4\,\text{kg}\,500\,\text{g} = 38\,\text{kg}\,500\,\text{g}\).

Lukas wiegt zusammen mit dem Ranzen \(38\,\text{kg}\,500\,\text{g}\).

- Bestimme zuerst das Gesamtgewicht aus Anzahl und Gewicht einer Kiste. - Für die Umrechnung in Gramm brauchst du die Beziehung zwischen Kilogramm und Gramm. - Prüfe, ob die Umrechnung einer einzelnen Kiste zu der Umrechnung des Gesamtgewichts passt.

1. Alle Kisten zusammen wiegen \(5 \cdot 200\,\text{kg} = 1000\,\text{kg}\). 2. Eine Kiste wiegt \(200\,\text{kg} = 200\,000\,\text{g}\). 3. Alle Kisten zusammen wiegen \(1000\,\text{kg} = 1\,000\,000\,\text{g}\).

a) \(1000\,\text{kg}\) b) \(200\,000\,\text{g}\) c) \(1\,000\,000\,\text{g}\)

- Suche für a) ein passendes Vielfaches von \(25\,\text{kg}\), das genau \(500\,\text{kg}\) ergibt. - Bestimme für b) zuerst die Masse von zehn Säcken in Kilogramm. - Wandle diese Masse anschließend in Gramm um.

1. \(20\) Säcke ergeben \(20\cdot25\,\text{kg}=500\,\text{kg}\). Für \(500\,\text{kg}\) werden also \(20\) Säcke benötigt. 2. Zehn Säcke wiegen \(10\cdot25\,\text{kg}=250\,\text{kg}\). 3. \(250\,\text{kg}=250\,000\,\text{g}\).

a) \(20\) Säcke b) \(250\,000\,\text{g}\)

- Überlege, wie sich Gesamtmasse, Fahrzeugmasse und ausgelieferte Masse zueinander verhalten. - In beiden Teilaufgaben kannst du mit Kilogramm rechnen. - Prüfe, ob das Ergebnis nach dem Abladen jeweils kleiner als die Ausgangsmasse ist.

1. Der erste Lastwagen hat \(26\,450\,\text{kg} - 11\,820\,\text{kg} = 14\,630\,\text{kg}\) Heizöl abgeladen. 2. Der kleinere Tankwagen wiegt danach \(14\,500\,\text{kg} - 8900\,\text{kg} = 5600\,\text{kg}\).

a) Der Lastwagen hat \(14\,630\,\text{kg}\) Heizöl abgeladen. b) Der kleinere Tankwagen wiegt danach \(5600\,\text{kg}\).

- Bestimme für jeden Waggon zuerst die Masse der Ladung allein. - Vergleiche anschließend die beiden Ladungsmassen. - Die Differenz der beiden Ergebnisse ist der gesuchte Massenunterschied.

1. Waggon 1 transportiert \(78\,500\,\text{kg}-22\,800\,\text{kg}=55\,700\,\text{kg}\) Sand. 2. Waggon 2 transportiert \(81\,200\,\text{kg}-25\,600\,\text{kg}=55\,600\,\text{kg}\) Sand. 3. Waggon 1 transportiert mehr. Der Unterschied beträgt \(55\,700\,\text{kg}-55\,600\,\text{kg}=100\,\text{kg}\).

Waggon 1 transportiert mehr Sand. Der Massenunterschied beträgt \(100\,\text{kg}\).

- Berechne zuerst für beide Kisten nur das Gewicht des Inhalts. - Was musst du vom Gesamtgewicht abziehen, um nur das Gewicht der Früchte zu erhalten? - Wenn du beide Inhaltsgewichte hast, kannst du sie vergleichen und die Differenz bestimmen.

1. Berechnung des reinen Apfelgewichts: \(12\,450\,\text{g} - 1120\,\text{g} = 11\,330\,\text{g}\). 2. Berechnung des reinen Birnengewichts: \(15\,200\,\text{g} - 1450\,\text{g} = 13\,750\,\text{g}\). 3. Vergleich der Ergebnisse: Die Birnen wiegen mehr als die Äpfel (\(13\,750\,\text{g} > 11\,330\,\text{g}\)). 4. Berechnung des Unterschieds: \(13\,750\,\text{g} - 11\,330\,\text{g} = 2420\,\text{g}\).

Die Birnen wiegen ohne Kiste mehr. Der Unterschied beträgt \(2420\,\text{g}\).

- Wie schwer ist der Lastwagen im Moment insgesamt mit allen geladenen Gegenständen? - Wie viel Platz ist noch bis zur erlaubten Obergrenze? - Kannst du die Aufgabe in zwei Schritten lösen? Erst alles zusammenzählen, was bereits auf dem Lkw ist, und dann den Rest berechnen.

1. Berechnung des aktuellen Gewichts von Fahrzeug und bisheriger Ladung: \(10\,150\,\text{kg} + 1240\,\text{kg} + 980\,\text{kg} = 12\,370\,\text{kg}\). 2. Berechnung der verbleibenden Zuladung durch Subtraktion des aktuellen Gewichts vom maximal erlaubten Gesamtgewicht: \(14\,250\,\text{kg} - 12\,370\,\text{kg} = 1880\,\text{kg}\).

Es dürfen noch \(1880\,\text{kg}\) zusätzlich geladen werden.

- Bringe die zulässige Gesamtmasse und die Leermasse zunächst in dieselbe Einheit. - Die mögliche Zuladung ist der Teil der Gesamtmasse, der nach Abzug des leeren Anhängers übrig bleibt. - Vergleiche diese Nutzlast mit der geplanten Getreidemasse.

1. Die zulässige Gesamtmasse beträgt \(5\,\text{t} = 5000\,\text{kg}\). 2. Die maximale Nutzlast ist \(5000\,\text{kg} - 1650\,\text{kg} = 3350\,\text{kg}\). 3. Da \(3400\,\text{kg} > 3350\,\text{kg}\) gilt, ist die geplante Ladung zu schwer. 4. Die Überschreitung beträgt \(3400\,\text{kg} - 3350\,\text{kg} = 50\,\text{kg}\).

Nein. Die erlaubte Nutzlast beträgt \(3350\,\text{kg}\); die geplante Ladung ist um \(50\,\text{kg}\) zu schwer.

- Bestimme zuerst die maximale Nutzlast aus Gesamtmasse und Leermasse. - Welche Masse haben die drei Maschinen zusammen? - Ziehe die bereits genutzte Zuladung von der Nutzlast ab.

1. Die gesamte zulässige Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-5200\,\text{kg}=6800\,\text{kg}\). 2. Die drei Maschinen haben zusammen die Masse \(3\cdot1500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. Es bleiben \(6800\,\text{kg}-4500\,\text{kg}=2300\,\text{kg}\) Zuladung.

Der Lkw darf noch \(2300\,\text{kg}\) zusätzlich laden.

- Berechne für jedes Fahrzeug die Differenz zwischen zulässiger Gesamtmasse und Leermasse. - Vergleiche danach die beiden möglichen Zuladungen. - Bestimme zum Schluss den Unterschied der Nutzlasten.

1. Transporter A darf \(7500\,\text{kg} - 4230\,\text{kg} = 3270\,\text{kg}\) zuladen. 2. Transporter B darf \(8000\,\text{kg} - 4850\,\text{kg} = 3150\,\text{kg}\) zuladen. 3. Transporter A hat die größere Nutzlast. Der Unterschied beträgt \(3270\,\text{kg} - 3150\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\).

Transporter A hat mit \(3270\,\text{kg}\) die größere Nutzlast. Transporter B darf \(3150\,\text{kg}\) laden. Der Unterschied beträgt \(120\,\text{kg}\).

- Überlege dir, wie viel Gewicht der Anhänger insgesamt noch tragen kann, wenn er schon leer einiges wiegt. - Was passiert mit der erlaubten Zuladung, wenn das erste Pferd bereits im Wagen steht? - Du kannst die Aufgabe in zwei Schritten rechnen.

1. Berechnung der gesamten verfügbaren Nutzlast des Anhängers: \(2000\,\text{kg} - 840\,\text{kg} = 1160\,\text{kg}\) 2. Abzug des Gewichts des ersten Pferdes von der verfügbaren Nutzlast: \(1160\,\text{kg} - 565\,\text{kg} = 595\,\text{kg}\)

Das zweite Pferd und die Ausrüstung dürfen zusammen höchstens noch \(595\,\text{kg}\) wiegen.

- Bestimme aus Gesamtmasse und Leermasse die verfügbare Nutzlast. - Wie oft passt die Masse einer Maschine in diese Nutzlast? - Prüfe, ob eine weitere Maschine die Grenze überschreiten würde.

1. \(12\,\text{t}=12\,000\,\text{kg}\) und \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}=7500\,\text{kg}\). 2. Die verfügbare Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-7500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. \(4500\,\text{kg}:500\,\text{kg}=9\). Daher dürfen höchstens \(9\) Maschinen geladen werden.

Höchstens \(9\) Maschinen.

- Bestimme zuerst die gemeinsame Masse aller Stahlträger. - Bringe die Tragfähigkeit in dieselbe Einheit wie die Trägermassen. - Vergleiche anschließend Last und erlaubte Tragfähigkeit.

1. Die vier Stahlträger wiegen zusammen \(4 \cdot 600\,\text{kg} = 2400\,\text{kg}\). 2. Die Tragfähigkeit beträgt \(2\,\text{t}\,200\,\text{kg} = 2200\,\text{kg}\). 3. Da \(2400\,\text{kg} > 2200\,\text{kg}\) gilt, überschreitet die Last die erlaubte Tragfähigkeit.

Nein. Die vier Träger wiegen zusammen \(2400\,\text{kg}\), erlaubt sind bei dieser Ausladung nur \(2200\,\text{kg}\).

- Wie viele Gramm sind ein halbes Kilogramm? - Suche Vielfache von \(60\,\text{g}\), die in der Nähe deines Zielgewichts liegen. - Vergleiche anschließend, welches Vielfache näher am Ziel liegt.

1. Umrechnung der Zielgröße: \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). 2. Suche nach passenden Vielfachen von \(60\,\text{g}\): \(8 \cdot 60\,\text{g} = 480\,\text{g}\) und \(9 \cdot 60\,\text{g} = 540\,\text{g}\). 3. Vergleich der Abstände: \(480\,\text{g}\) liegt näher an \(500\,\text{g}\) als \(540\,\text{g}\).

Es sind ungefähr \(8\) Eier.

- Bestimme für jede Flasche, wie viele gleich schwere Zuckerstücke ihrer Zuckermasse entsprechen. - Vergleiche anschließend die beiden Stückzahlen. - Kontrolliere, ob dein Unterschied auch zur Differenz der beiden Zuckermassen passt.

1. „Super-Süß“ entspricht \(48\,\text{g} : 3\,\text{g} = 16\) Würfelzuckerstücken. 2. „Früchte-Mix“ entspricht \(36\,\text{g} : 3\,\text{g} = 12\) Würfelzuckerstücken. 3. Der Unterschied beträgt \(16 - 12 = 4\) Würfelzuckerstücke.

Die beiden Getränke unterscheiden sich um \(4\) Stück Würfelzucker.

- Nutze die Modellannahme, dass alle Personen innerhalb eines Boots gleich schwer sind. - Verteile die jeweilige Tragfähigkeit auf die maximale Personenzahl. - Vergleiche die beiden erhaltenen Massen.

1. Bei Boot „Welle“ werden \(560\,\text{kg}\) gleich auf \(8\) Personen verteilt: \(560\,\text{kg}:8=70\,\text{kg}\). 2. Bei Boot „Anker“ werden \(450\,\text{kg}\) gleich auf \(6\) Personen verteilt: \(450\,\text{kg}:6=75\,\text{kg}\). 3. \(75\,\text{kg}>70\,\text{kg}\). Der Vergleichswert ist bei Boot „Anker“ größer.

Boot „Welle“: \(70\,\text{kg}\) pro Person Boot „Anker“: \(75\,\text{kg}\) pro Person Der größere Vergleichswert gehört zu Boot „Anker“.

- Nutze in a) die ausdrücklich genannte Annahme gleicher Massen. - Für b) gelten zwei verschiedene Grenzen: Personenzahl und Gesamtmasse. - Eine Fahrt ist nur erlaubt, wenn beide Grenzen eingehalten werden.

1. Im Modell werden \(1200\,\text{kg}\) gleich auf \(15\) Personen verteilt. Teilt man zunächst in fünf gleiche Gruppen, entfallen auf \(3\) Personen \(240\,\text{kg}\). Pro Person sind das \(240\,\text{kg}:3=80\,\text{kg}\). 2. Für b) gilt \(12<15\): Die Höchstzahl der Personen wird nicht überschritten. 3. Außerdem gilt \(980\,\text{kg}<1200\,\text{kg}\): Auch die Tragfähigkeit wird nicht überschritten. Daher dürfen alle gleichzeitig fahren.

a) Im Modell hätte eine Person eine Masse von \(80\,\text{kg}\). b) Ja. Sowohl \(12<15\) als auch \(980\,\text{kg}<1200\,\text{kg}\).

- Suche ein Vielfaches von \(120\,\text{g}\), das noch unter \(1000\,\text{g}\) liegt. - Prüfe auch das nächstgrößere Vielfache. - Bestimme danach den Rest zur Gesamtmasse.

1. Acht Brötchen benötigen \(8\cdot120\,\text{g}=960\,\text{g}\). 2. Neun Brötchen würden \(9\cdot120\,\text{g}=1080\,\text{g}\) benötigen; dafür reicht der Teig nicht. 3. Es können also höchstens \(8\) ganze Brötchen geformt werden. Übrig bleiben \(1000\,\text{g}-960\,\text{g}=40\,\text{g}\).

Es können maximal \(8\) ganze Brötchen geformt werden. \(40\,\text{g}\) Teig bleiben übrig.

- Bestimme zuerst die Masse aller Kisten zusammen. - Welche Masse hat der Lastwagen einschließlich Ladung? - Vergleiche dieses Ergebnis mit der zulässigen Gesamtmasse.

1. Die Kisten haben zusammen die Masse \(25\cdot110\,\text{kg}=2750\,\text{kg}\). 2. Die Gesamtmasse des beladenen Lastwagens beträgt \(4200\,\text{kg}+2750\,\text{kg}=6950\,\text{kg}\). 3. Die zulässige Gesamtmasse ist \(7500\,\text{kg}\). Da \(6950<7500\), wird die Grenze nicht überschritten.

Ja. Die Gesamtmasse beträgt \(6950\,\text{kg}\) und liegt unter \(7500\,\text{kg}\).

- Wie viele Körner wachsen insgesamt in dem markierten Feldabschnitt? - Wenn du weißt, wie viel \(1000\) Körner wiegen, wie oft passen diese \(1000\) Körner in deine Gesamtzahl? - Multipliziere diese Anzahl dann mit dem Gewicht für \(1000\) Körner.

1. Bestimmung der Gesamtzahl der Körner im Feldabschnitt: \(8 \cdot 500 = 4000\) Körner. 2. Berechnung, wie oft \(1000\) Körner in der Gesamtmenge enthalten sind: \(4000 : 1000 = 4\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts: \(4 \cdot 380\,\text{g} = 1520\,\text{g}\).

Nach den Durchschnittswerten werden in dem Feldabschnitt \(1520\,\text{g}\) Mais geerntet.

- Behandle die angegebene Erntemasse ausdrücklich als Modellwert. - Bestimme zuerst, wie oft die Kistenmasse in der Ernte eines Baumes enthalten ist. - Übertrage dieses Ergebnis auf die Zahl der Bäume.

1. Pro Baum ergeben \(150\,\text{kg} : 15\,\text{kg} = 10\) volle Kisten. 2. Für \(200\) Bäume sind das ungefähr \(200 \cdot 10 = 2000\) Kisten.

a) Etwa \(10\) Kisten. b) Etwa \(2000\) Kisten.

- Wie viele Portionen zu \(500\,\text{g}\) ergeben zusammen \(1\,\text{kg}\)? - Übertrage diese Beziehung auf \(10\,\text{kg}\). - Multipliziere anschließend die Bleche pro Karton mit der Anzahl der Kartons.

1. In \(1\,\text{kg}\) stecken zwei Portionen zu je \(500\,\text{g}\). In \(10\,\text{kg}\) stecken daher \(10 \cdot 2 = 20\) solche Portionen. Ein Karton reicht für \(20\) Bleche. 2. In einer Woche werden mit \(12\) Kartons insgesamt \(20 \cdot 12 = 240\) Bleche gebacken.

a) Ein Karton reicht für \(20\) Bleche. b) Insgesamt sind es \(240\) Bleche.

- Ermittle zuerst die Zahl der Säcke für eine Woche. - Übertrage anschließend den Wochenbedarf auf \(52\) Wochen. - Prüfe, ob deine Jahreszahl deutlich größer als der Wochenbedarf ist.

1. Pro Woche werden \(2100\,\text{kg}:30\,\text{kg}=70\) Säcke benötigt. 2. In \(52\) Wochen sind das \(52\cdot70=3640\) Säcke.

Die Bäckerei verbraucht \(3640\) Säcke Mehl im Jahr.

- Berechne die Gesamtmasse jeder Nashornart getrennt. - Addiere danach die beiden Teilmassen. - Behalte die Einheit Kilogramm während der gesamten Rechnung bei.

1. Die drei Breitmaulnashörner wiegen zusammen ungefähr \(3 \cdot 2300\,\text{kg} = 6900\,\text{kg}\). 2. Die fünf Spitzmaulnashörner wiegen zusammen ungefähr \(5 \cdot 1100\,\text{kg} = 5500\,\text{kg}\). 3. Insgesamt sind das ungefähr \(6900\,\text{kg} + 5500\,\text{kg} = 12\,400\,\text{kg}\).

Alle \(8\) Nashörner wiegen zusammen etwa \(12\,400\,\text{kg}\).

- Bestimme zuerst die bereits verkaufte Masse. - Ziehe sie vom Anfangsvorrat ab. - Untersuche anschließend, wie viele volle Drei-Kilogramm-Beutel in die Restmenge passen.

1. Berechnung der verkauften Menge am Vormittag: \(8 \cdot 4\,\text{kg} = 32\,\text{kg}\). 2. Ermittlung der restlichen Apfelmenge: \(60\,\text{kg} - 32\,\text{kg} = 28\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Anzahl der Beutel durch Division mit Rest: \(28\,\text{kg} : 3\,\text{kg} = 9\) Rest \(1\,\text{kg}\). 4. Ergebnisinterpretation: Es können \(9\) Beutel gefüllt werden und \(1\,\text{kg}\) bleibt übrig.

Es können \(9\) Beutel vollständig gefüllt werden; \(1\,\text{kg}\) bleibt übrig.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Tonnen Sand der Lastwagen bei einer einzigen Fahrt transportiert? - Wenn du weißt, wie viel er pro Fahrt schafft, wie oft muss er dann für die größere Menge fahren? - Hilft es dir, eine kleine Tabelle anzulegen?

1. Berechnung der Lademenge pro Fahrt: \(48\,\text{t} : 6 = 8\,\text{t}\). 2. Berechnung der benötigten Fahrten für die neue Gesamtmenge: \(72\,\text{t} : 8\,\text{t} = 9\).

Der Lastwagen muss insgesamt \(9\) Fahrten machen.

- Trenne gedanklich die bekannten großen Kisten von den unbekannten kleinen Kisten. - Welche Gesamtgröße bleibt für die kleinen Kisten übrig, nachdem du den bekannten Teil berücksichtigt hast? - Prüfe am Ende, ob deine Kistenanzahl wieder zum angegebenen Gesamtgewicht führt.

1. Berechnung des Gewichts der großen Kisten: \(6 \cdot 18\,\text{kg} = 108\,\text{kg}\). 2. Restgewicht für die kleinen Kisten: \(152\,\text{kg} - 108\,\text{kg} = 44\,\text{kg}\). 3. Anzahl der kleinen Kisten: \(44\,\text{kg} : 11\,\text{kg} = 4\). 4. Gesamtzahl der Kisten: \(6 + 4 = 10\).

Insgesamt wurden \(10\) Kisten geliefert.

- Du kannst einmal von den drei Kisten ausgehen und einmal von allen Schälchen zusammen. - Suche bei einem Rechenweg nach einer günstigen Gruppierung der \(36\) Schälchen. - Beide Wege müssen am Ende dieselbe Menge pro Schälchen ergeben.

1. Umrechnung: \(18\,\text{kg} = 18\,000\,\text{g}\). 2. Weg A über die Kisten: \(18\,\text{kg} : 3 = 6\,\text{kg}\) pro Kiste. Das sind \(6000\,\text{g}\). Da \(12 \cdot 500\,\text{g} = 6000\,\text{g}\), enthält jedes Schälchen \(500\,\text{g}\). 3. Weg B über Vierergruppen: Insgesamt gibt es \(3 \cdot 12 = 36\) Schälchen. Das sind \(9\) Gruppen zu je \(4\) Schälchen. Auf jede Vierergruppe entfallen \(18\,\text{kg} : 9 = 2\,\text{kg}\). Somit entfallen auf ein Schälchen \(2000\,\text{g} : 4 = 500\,\text{g}\).

In einem Schälchen sind \(500\,\text{g}\) Erdbeeren enthalten.

- Achte darauf, alle Gewichtsangaben zuerst in die gleiche Einheit (Gramm) umzurechnen. - Überlege zuerst, wie viel Mehl tatsächlich in der Tüte ist, ohne das Gewicht der Verpackung. - Wie viel Mehl wird insgesamt für die vier Portionen verbraucht?

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung des reinen Mehlgewichts: \(1000\,\text{g} - 35\,\text{g} = 965\,\text{g}\). 3. Berechnung der entnommenen Mehlmenge: \(4 \cdot 180\,\text{g} = 720\,\text{g}\). 4. Berechnung der Restmenge: \(965\,\text{g} - 720\,\text{g} = 245\,\text{g}\).

Es befinden sich noch \(245\,\text{g}\) Mehl in der Tüte.

- Rechne das Gewicht der Kiste in Gramm um, damit du besser rechnen kannst. - Wie viele Gramm Äpfel sind insgesamt in der Kiste, wenn man das Gewicht der Holzkiste abzieht? - Berechne, wie viel Gramm Äpfel bereits in die vier Beutel gefüllt wurden. - Vergleiche den Rest in der Kiste mit der Menge, die für den fünften Beutel benötigt wird.

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts der Äpfel ohne Kiste: \(5000\,\text{g} - 650\,\text{g} = 4350\,\text{g}\). 3. Berechnung der bereits abgefüllten Menge: \(4 \cdot 950\,\text{g} = 3800\,\text{g}\). 4. Berechnung der verbleibenden Menge in der Kiste: \(4350\,\text{g} - 3800\,\text{g} = 550\,\text{g}\). 5. Vergleich mit der Zielmenge: Da \(550\,\text{g} < 600\,\text{g}\), reicht die Menge nicht für einen weiteren Beutel aus.

Nein, der Vorrat reicht nicht aus. Es sind nur noch \(550\,\text{g}\) Äpfel in der Kiste, benötigt werden aber \(600\,\text{g}\).

- Wie viele Gramm sind \(2\,\text{kg}\)? - Wenn auf der einen Seite \(2000\,\text{g}\) stehen und auf der anderen Seite drei Gläser und \(500\,\text{g}\), wie viel müssen die drei Gläser dann zusammen wiegen? - Wenn du weißt, was drei gleiche Gläser wiegen, wie kommst du dann auf das Gewicht von nur einem Glas?

1. Umrechnung des Gewichts auf der rechten Seite in Gramm: \(2\,\text{kg} = 2000\,\text{g}\). 2. Bestimmung des Gewichts, das die drei Gläser zusammen ausgleichen müssen: Da links bereits \(500\,\text{g}\) liegen, entfallen auf die Gläser \(2000\,\text{g} - 500\,\text{g} = 1500\,\text{g}\). 3. Berechnung des Gewichts für ein einzelnes Glas durch Division: \(1500\,\text{g} : 3 = 500\,\text{g}\).

Ein einzelnes Honigglas wiegt \(500\,\text{g}\).

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie schwer alle kleinen Säcke zusammen sind? - Berechne danach das Gewicht aller großen Säcke. - Wie findest du heraus, wie viel die gesamte Ernte wiegt? - Achte beim Rechnen auf die schriftliche Multiplikation.

1. Bestimmung des Gesamtgewichts der kleinen Säcke: \(24 \cdot 15\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\). 2. Bestimmung des Gesamtgewichts der großen Säcke: \(16 \cdot 45\,\text{kg} = 720\,\text{kg}\). 3. Berechnung des Gesamtgewichts der Ernte: \(360\,\text{kg} + 720\,\text{kg} = 1080\,\text{kg}\).

Insgesamt wurden \(1080\,\text{kg}\) Kartoffeln geerntet.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie schwer alle Apfelkisten zusammen sind? - Wie viel wiegen alle Birnenkisten insgesamt? - Welche Rechenart hilft dir, den Unterschied zwischen zwei Gewichten zu finden?

1. Berechnung des Gesamtgewichts der Äpfel: \(14 \cdot 12\,\text{kg} = 168\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gesamtgewichts der Birnen: \(16 \cdot 9\,\text{kg} = 144\,\text{kg}\) 3. Bestimmung des Unterschieds durch Subtraktion: \(168\,\text{kg} - 144\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\)

Das Gewicht der Äpfel ist um \(24\,\text{kg}\) größer als das der Birnen.

- Berechne zuerst das Gewicht der beiden verschiedenen Materialien einzeln. - Wie viel wiegt die gesamte Ladung, die bereits auf dem Laster ist? - Der Laster hat eine Grenze von \(1000\,\text{kg}\). Wie viel Platz ist von dieser Grenze noch übrig?

1. Berechnung des Gewichts für den Spielsand: \(25 \cdot 20\,\text{kg} = 500\,\text{kg}\) 2. Berechnung des Gewichts für die Kieselsteine: \(18 \cdot 15\,\text{kg} = 270\,\text{kg}\) 3. Ermittlung des aktuellen Gesamtgewichts auf dem Laster: \(500\,\text{kg} + 270\,\text{kg} = 770\,\text{kg}\) 4. Berechnung der verbleibenden Traglast bis zum Maximum: \(1000\,\text{kg} - 770\,\text{kg} = 230\,\text{kg}\)

Der Laster kann noch \(230\,\text{kg}\) zusätzlich aufnehmen.

- Welche Gesamtmasse haben die fünf Kisten Äpfel? - Suche jeweils eine Beutelzahl, deren Inhalt zusammen genau diese Gesamtmasse ergibt. - Vergleiche anschließend die beiden Beutelzahlen.

1. Die gesamte Apfelmasse beträgt \(5 \cdot 24\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). 2. Vierzig Beutel zu je \(3\,\text{kg}\) enthalten zusammen \(40 \cdot 3\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). Daher können \(40\) Beutel vollständig gefüllt werden. 3. Dreißig Beutel zu je \(4\,\text{kg}\) enthalten zusammen \(30 \cdot 4\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). Bei dieser Beutelgröße werden \(30\) Beutel benötigt. 4. Das sind \(40 - 30 = 10\) Beutel weniger.

a) Es können \(40\) Beutel zu je \(3\,\text{kg}\) gefüllt werden. b) Bei \(4\,\text{kg}\) pro Beutel werden \(10\) Beutel weniger benötigt.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel eine einzelne Kiste Tomaten wiegt? - Wie viel wiegen alle Paprikakisten zusammen? - Wenn du das Gesamtgewicht der Paprikakisten kennst, wie findest du das Gewicht einer einzelnen Kiste heraus? - Was genau soll am Ende verglichen werden?

1. Gewicht einer einzelnen Tomatenkiste berechnen: \(60\,\text{kg} : 5 = 12\,\text{kg}\). 2. Gesamtgewicht aller 8 Paprikakisten ermitteln: \(60\,\text{kg} + 12\,\text{kg} = 72\,\text{kg}\). 3. Gewicht einer einzelnen Paprikakiste berechnen: \(72\,\text{kg} : 8 = 9\,\text{kg}\). 4. Den Unterschied zwischen den Einzelgewichten bestimmen: \(12\,\text{kg} - 9\,\text{kg} = 3\,\text{kg}\).

Eine Kiste Tomaten ist um \(3\,\text{kg}\) schwerer als eine Kiste Paprika.

- Bestimme die Gesamtmasse der ersten Woche. - Berechne die drei Mehlmengen der zweiten Woche mit den angegebenen Faktoren. - Vergleiche danach die beiden Wochensummen.

1. In der ersten Woche wurden insgesamt \(156\,\text{kg} + 98\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 299\,\text{kg}\) Mehl verbraucht. 2. In der zweiten Woche waren es \(2 \cdot 156\,\text{kg} = 312\,\text{kg}\) Weizenmehl, \(3 \cdot 98\,\text{kg} = 294\,\text{kg}\) Roggenmehl und \(4 \cdot 45\,\text{kg} = 180\,\text{kg}\) Dinkelmehl. 3. Zusammen sind das \(312\,\text{kg} + 294\,\text{kg} + 180\,\text{kg} = 786\,\text{kg}\). 4. Die zweite Woche liegt um \(786\,\text{kg} - 299\,\text{kg} = 487\,\text{kg}\) höher.

Der Mehlverbrauch in der zweiten Woche war um \(487\,\text{kg}\) höher.

- Überlege zuerst, wie viel Mehl insgesamt auf den 4 Paletten liegt. - Welches Rechenzeichen hilft dir, wenn du den Inhalt von mehreren gleichen Paletten zusammenrechnen willst? - Vergleiche dein Ergebnis mit der Menge, die die Bäckerei braucht. - Ist die vorhandene Menge größer oder kleiner als die benötigte Menge?

1. Berechnung des Gesamtgewichts des vorhandenen Mehls durch Multiplikation der Anzahl der Paletten mit dem Gewicht pro Palette: \(4 \cdot 1245\,\text{kg} = 4980\,\text{kg}\). 2. Vergleich des Vorrats mit der benötigten Menge: \(4980\,\text{kg} < 5500\,\text{kg}\), daher reicht das Mehl nicht aus. 3. Berechnung der fehlenden Menge durch Subtraktion des Vorrats vom Bedarf: \(5500\,\text{kg} - 4980\,\text{kg} = 520\,\text{kg}\).

Nein, das Mehl reicht nicht aus. Es fehlen noch \(520\,\text{kg}\).

- Übertrage das Gewicht einer Kiste auf die jeweilige Kistenanzahl. - Vergleiche für Teil b) die berechnete Gesamtmasse direkt mit der erlaubten Kilogramm-Grenze. - Eine Umrechnung in eine andere Masseneinheit ist nicht nötig.

1. Dreißig Kisten wiegen \(18\,\text{kg} \cdot 30 = 540\,\text{kg}\). 2. Sechzig Kisten wiegen \(18\,\text{kg} \cdot 60 = 1080\,\text{kg}\). 3. Da \(1080\,\text{kg} > 1000\,\text{kg}\) gilt, ist die zulässige Beladung überschritten.

a) \(30\) Kisten wiegen \(540\,\text{kg}\). b) Nein. \(60\) Kisten wiegen \(1080\,\text{kg}\) und überschreiten die Grenze von \(1000\,\text{kg}\).

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viel jeder Muldenkipper bei einer einzigen Fahrt transportiert. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. - Wie berechnest du anschließend den Unterschied?

1. Berechnung der Menge pro Fahrt für „Stark“: \(435\,\text{t} : 5 = 87\,\text{t}\). 2. Berechnung der Menge pro Fahrt für „Flott“: \(656\,\text{t} : 8 = 82\,\text{t}\). 3. Vergleich: \(87\,\text{t} > 82\,\text{t}\). „Stark“ transportiert pro Fahrt mehr. 4. Differenz: \(87\,\text{t} - 82\,\text{t} = 5\,\text{t}\).

Muldenkipper „Stark“ transportiert pro Fahrt \(5\,\text{t}\) mehr als Muldenkipper „Flott“.

- Bestimme zuerst die Masse aller geladenen Paletten. - Addiere diese zur Leermasse des Fahrzeugs. - Vergleiche die aktuelle Gesamtmasse mit der erlaubten Höchstmasse.

1. Die vier Paletten wiegen zusammen \(4 \cdot 300\,\text{kg} = 1200\,\text{kg}\). 2. Fahrzeug und Paletten wiegen zusammen \(2100\,\text{kg} + 1200\,\text{kg} = 3300\,\text{kg}\). 3. Bis zur zulässigen Gesamtmasse fehlen \(3500\,\text{kg} - 3300\,\text{kg} = 200\,\text{kg}\).

Es dürfen noch höchstens \(200\,\text{kg}\) zugeladen werden.

- Überlege zuerst, wie viele Kilogramm Heu insgesamt im ganzen Jahr gespendet wurden. - Was musst du tun, um eine große Menge auf eine bestimmte Anzahl von Tieren aufzuteilen? - Achte beim Rechnen auf die Einheiten.

1. Bestimmung der gesamten Heumenge durch Addition der Spenden aus beiden Halbjahren: \(4125\,\text{kg} + 3755\,\text{kg} = 7880\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge pro Tier durch Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Elefanten: \(7880\,\text{kg} : 8 = 985\,\text{kg}\).

Jeder Elefant erhält insgesamt \(985\,\text{kg}\) Heu.

- Addiere zuerst die vier Kistenmassen. - Vergleiche die Summe direkt mit der angegebenen Traglast. - Bestimme bei einer Überschreitung auch deren Größe.

1. Die vier Kisten wiegen zusammen \(240\,\text{kg} + 310\,\text{kg} + 180\,\text{kg} + 280\,\text{kg} = 1010\,\text{kg}\). 2. Da \(1010\,\text{kg} > 1000\,\text{kg}\) gilt, ist die Last zu schwer. 3. Die Grenze wird um \(1010\,\text{kg} - 1000\,\text{kg} = 10\,\text{kg}\) überschritten.

Nein. Die Kisten wiegen zusammen \(1010\,\text{kg}\) und überschreiten die Grenze um \(10\,\text{kg}\).

- Bringe Leermasse und Ladungsmasse in dieselbe Einheit. - Welche Rechenoperation verbindet Fahrzeug und Ladung zur Gesamtmasse? - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als beide Einzelmassen ist.

1. \(2\,\text{t}\,350\,\text{kg}=2350\,\text{kg}\). 2. \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}=1800\,\text{kg}\). 3. Die Gesamtmasse beträgt \(2350\,\text{kg}+1800\,\text{kg}=4150\,\text{kg}\).

\(4150\,\text{kg}\)

- Es hilft oft, zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit (hier Gramm) umzurechnen. - Rechne zuerst aus, wie viel Gramm die Bücher wiegen. - Addiere dann das Gewicht des Ranzens und der Bücher. - Wie kannst du das Endergebnis am Schluss wieder in Kilogramm und Gramm aufteilen?

1. Alle Gewichte in die kleinste vorkommende Einheit (Gramm) umrechnen: \(2\,\text{kg}\;350\,\text{g} = 2350\,\text{g}\). 2. Beide Gewichte addieren: \(1200\,\text{g} + 2350\,\text{g} = 3550\,\text{g}\). 3. Das Gesamtergebnis zurück in die gemischte Schreibweise umwandeln: \(3550\,\text{g} = 3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\).

\(3\,\text{kg}\;550\,\text{g}\)

- Rechne zuerst alle Gewichte zusammen, um das Gesamtgewicht in Gramm zu erhalten. - Denke daran, wie viele Gramm ein Kilogramm hat. - Wie viele Tausender stecken in deinem Gesamtergebnis? Diese stehen für die Kilogramm. - Der Rest, der kein ganzer Tausender ist, bleibt als Gramm-Angabe stehen.

1. Addition der Einzelgewichte: \(12\,400\,\text{g} + 11\,950\,\text{g} + 12\,050\,\text{g} = 36\,400\,\text{g}\). 2. Umrechnung in Kilogramm: Da \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) sind, wird die Zahl durch \(1000\) geteilt. 3. Bestimmung der Kilogramm: \(36\,400 : 1000 = 36\) Rest \(400\). Das entspricht \(36\,\text{kg}\). 4. Bestimmung der Gramm: Der Rest von \(400\) ergibt \(400\,\text{g}\). 5. Endergebnis: \(36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).

Das Gesamtgewicht beträgt \(36\,\text{kg}\;400\,\text{g}\).

- Bringe alle drei Ladungsmassen zuerst in Kilogramm. - Addiere sie für Teil a). - Vergleiche die Summe anschließend mit \(10\,\text{t}\).

1. Die drei Ladungsmassen sind \(2450\,\text{kg}\), \(1800\,\text{kg}\) und \(3050\,\text{kg}\). 2. Zusammen sind das \(2450+1800+3050=7300\,\text{kg}=7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\). 3. Bis \(10\,000\,\text{kg}\) fehlen \(10\,000\,\text{kg}-7300\,\text{kg}=2700\,\text{kg}\).

a) \(7300\,\text{kg}\) oder \(7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\) b) \(2700\,\text{kg}\)

- Bestimme für jede Baustelle einzeln, wie viel Sand schon da ist. - Berechne für jede Baustelle, wie viel Sand bis zur Zielmenge noch fehlt. - Vergleiche am Ende die beiden fehlenden Mengen miteinander. - Achte beim Rechnen darauf, Tonnen und Kilogramm nicht zu vermischen.

1. Berechnung für Baustelle „Eichenweg“: Bisher geliefert wurden \(4650\,\text{kg} + 3800\,\text{kg} = 8450\,\text{kg}\). Die Zielmenge ist \(12\,000\,\text{kg}\). Restmenge: \(12\,000\,\text{kg} - 8450\,\text{kg} = 3550\,\text{kg}\). 2. Berechnung für Baustelle „Amselweg“: Bisher geliefert wurden \(5200\,\text{kg} + 2950\,\text{kg} = 8150\,\text{kg}\). Die Zielmenge ist \(10\,000\,\text{kg}\). Restmenge: \(10\,000\,\text{kg} - 8150\,\text{kg} = 1850\,\text{kg}\). 3. Vergleich der Restmengen: Da \(3550\,\text{kg} > 1850\,\text{kg}\) ist, muss die Baustelle „Eichenweg“ die größere Restmenge erhalten.

Die Baustelle „Eichenweg“ bekommt die größere Restmenge geliefert. Dort fehlen noch \(3550\,\text{kg}\) (oder \(3\,\text{t}\ 550\,\text{kg}\)), während auf der Baustelle „Amselweg“ nur noch \(1850\,\text{kg}\) (oder \(1\,\text{t}\ 850\,\text{kg}\)) fehlen.

- Wie viele Gramm ergeben zusammen einen Kilogramm? - Kannst du die Zahl \(6280\) in Tausender und den Rest zerlegen? - Überlege dir zuerst, wie viele Gramm \(7\) Kilogramm insgesamt sind.

1. Umrechnung des Gewichts in die gemischte Schreibweise durch Division durch \(1000\): \(6280\,\text{g} = 6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\). 2. Berechnung der Differenz zum Zielgewicht von \(7000\,\text{g}\): \(7000\,\text{g} - 6280\,\text{g} = 720\,\text{g}\).

\(6\,\text{kg}\;280\,\text{g}\); es fehlen \(720\,\text{g}\).

- Bestimme zuerst die gesamte Saatkartoffelmenge. - Berechne anschließend die Ernte des zweiten Beets aus der Differenzangabe. - Vergleiche am Ende Gesamternte und eingesetzte Saatmasse.

1. Insgesamt wurden \(2 \cdot 12\,\text{kg}\,500\,\text{g} = 25\,\text{kg}\) Saatkartoffeln verwendet. 2. Vom zweiten Beet werden \(110\,\text{kg}\,400\,\text{g} - 15\,\text{kg}\,250\,\text{g} = 95\,\text{kg}\,150\,\text{g}\) geerntet. 3. Die Gesamternte beträgt \(110\,\text{kg}\,400\,\text{g} + 95\,\text{kg}\,150\,\text{g} = 205\,\text{kg}\,550\,\text{g}\). 4. Der Unterschied beträgt \(205\,\text{kg}\,550\,\text{g} - 25\,\text{kg} = 180\,\text{kg}\,550\,\text{g}\).

Die gesamte Ernte ist um \(180\,\text{kg}\,550\,\text{g}\) schwerer als die Saatkartoffelmenge.

- Bestimme zuerst die gesamte vorhandene Wachsmasse. - Welche Masse haben die Kerzen aus dem zweiten Block? - Vergleiche am Ende die gesamte Wachsmasse mit der Masse aller fertigen Kerzen.

1. Die beiden Wachsblöcke haben zusammen die Masse \(2 \cdot 5\,\text{kg } 200\,\text{g} = 10\,\text{kg } 400\,\text{g}\). 2. Die Kerzen aus dem zweiten Block haben die Masse \(4\,\text{kg } 850\,\text{g} - 420\,\text{g} = 4\,\text{kg } 430\,\text{g}\). 3. Alle gegossenen Kerzen haben zusammen die Masse \(4\,\text{kg } 850\,\text{g} + 4\,\text{kg } 430\,\text{g} = 9\,\text{kg } 280\,\text{g}\). 4. Der Wachsabfall hat daher die Masse \(10\,\text{kg } 400\,\text{g} - 9\,\text{kg } 280\,\text{g} = 1\,\text{kg } 120\,\text{g}\).

Es fallen insgesamt \(1\,\text{kg } 120\,\text{g}\) Wachsabfall an.

- Kannst du berechnen, wie viel Gramm Mehl bei einem einzigen Brot gespart werden? - Weißt du noch, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben? - Rechne zuerst alles in Gramm aus und wandle dein Endergebnis am Schluss um. - Was bedeutet das Wort „sparen“ für deine Rechnung?

1. Berechnung der Ersparnis pro Brot (Klassisch zu Neu): \(450\,\text{g} - 380\,\text{g} = 70\,\text{g}\). 2. Hochrechnung auf \(100\) Brote: \(70\,\text{g} \cdot 100 = 7000\,\text{g}\). 3. Umwandlung der Ersparnis in Kilogramm: \(7000\,\text{g} = 7\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Differenz pro Brot (Neu zu Pausenbrot): \(380\,\text{g} - 200\,\text{g} = 180\,\text{g}\). 5. Hochrechnung auf \(100\) Brote: \(180\,\text{g} \cdot 100 = 18\,000\,\text{g}\). 6. Umwandlung der Differenz in Kilogramm: \(18\,000\,\text{g} = 18\,\text{kg}\).

a) Es werden \(7\,\text{kg}\) Mehl eingespart. b) Der Verbrauch ist um \(18\,\text{kg}\) höher.

- Wie schwer sind alle Bücher zusammen? - Wie schwer sind die beiden Spiele zusammen? - Wie viele Gramm sind \(5\,\text{kg}\)? - Vergleiche das bisherige Gewicht mit dem erlaubten Höchstwert.

1. Gesamtgewicht der Bücher: \(3 \cdot 450\,\text{g} = 1350\,\text{g}\). 2. Gesamtgewicht der Brettspiele: \(2 \cdot 850\,\text{g} = 1700\,\text{g}\). 3. Bisheriges Gewicht: \(1350\,\text{g} + 1700\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). 4. Gewichtslimit: \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\). 5. Verbleibendes Gewicht: \(5000\,\text{g} - 3050\,\text{g} = 1950\,\text{g}\).

Der restliche Inhalt darf noch höchstens \(1950\,\text{g}\) wiegen.

- Berechne zuerst Schritt für Schritt, wie viel jede einzelne Klasse gesammelt hat. - Welche Rechnung passt zu „dreimal so viel“? - Achte darauf, am Ende alle drei Ergebnisse zusammenzuzählen.

1. Berechnung der Menge von Klasse 4b: Klasse 4b sammelt dreimal so viel wie Klasse 4a: \(24\,\text{kg} \cdot 3 = 72\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Menge von Klasse 4c: Zur Menge von Klasse 4a werden \(15\,\text{kg}\) addiert: \(24\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 39\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Gesamtmenge: \(24\,\text{kg} + 72\,\text{kg} + 39\,\text{kg} = 135\,\text{kg}\).

Die drei Klassen haben insgesamt \(135\,\text{kg}\) Altpapier gesammelt.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Kilogramm von jeder Obstsorte geerntet wurden? - Wie findest du heraus, wie viel Obst insgesamt auf der Plantage gepflückt wurde? - Überlege, welchen Rechenschritt du brauchst, um den Unterschied zwischen der Gesamtmenge und der verkauften Menge zu finden.

1. Berechnung der Birnenmenge: \(52\,480\,\text{kg} - 14\,650\,\text{kg} = 37\,830\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Pflaumenmenge: \(37\,830\,\text{kg} - 9320\,\text{kg} = 28\,510\,\text{kg}\). 3. Berechnung der gesamten Erntemenge: \(52\,480\,\text{kg} + 37\,830\,\text{kg} + 28\,510\,\text{kg} = 118\,820\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Restmenge für Saft: \(118\,820\,\text{kg} - 95\,000\,\text{kg} = 23\,820\,\text{kg}\).

Es bleiben \(23\,820\,\text{kg}\) Obst für die Herstellung von Saft übrig.

- Bestimme zuerst die Sammelmenge der Wiesenschule. - Nutze diese für die Menge der Bergschule und addiere danach alle drei Massen. - Vergleiche die Gesamtmasse mit der Containergrenze.

1. Die Wiesenschule sammelt \(1856\,\text{kg}+423\,\text{kg}=2279\,\text{kg}\). 2. Die Bergschule sammelt \(2279\,\text{kg}-315\,\text{kg}=1964\,\text{kg}\). 3. Zusammen sind es \(1856\,\text{kg}+2279\,\text{kg}+1964\,\text{kg}=6099\,\text{kg}\). 4. Da \(6099\,\text{kg}>6000\,\text{kg}\), reicht der Container nicht. Es bleiben \(6099\,\text{kg}-6000\,\text{kg}=99\,\text{kg}\) übrig.

Nein. \(99\,\text{kg}\) Altpapier passen nicht mehr in den Container.

- Welche Klasse hat die größte und welche die kleinste Sammelmasse? - Für den Unterschied brauchst du die Differenz dieser beiden Angaben. - Bei b) musst du die beiden kleinsten Sammelmassen zuerst zusammenfassen.

1. Die größte Sammelmasse ist \(402\,300\,\text{g}\), die kleinste \(98\,760\,\text{g}\). 2. Der Massenunterschied beträgt \(402\,300\,\text{g} - 98\,760\,\text{g} = 303\,540\,\text{g}\). 3. Die beiden geringsten Sammelmassen sind \(98\,760\,\text{g}\) und \(120\,850\,\text{g}\). Zusammen sind das \(219\,610\,\text{g}\). 4. Bis zur Masse von Klasse 4c fehlen \(402\,300\,\text{g} - 219\,610\,\text{g} = 182\,690\,\text{g}\).

a) Der Massenunterschied beträgt \(303\,540\,\text{g}\). b) Es fehlen noch \(182\,690\,\text{g}\).

- Kannst du die Informationen, die wir schon sicher wissen, zuerst aufschreiben? - Welche Obstsorte bleibt übrig, wenn man Äpfel und Birnen von der Gesamtmenge abzieht? - Wie kannst du die Birnen berechnen, wenn du die Summe von Äpfeln und Birnen sowie die Menge der Äpfel kennst?

1. Gegeben ist die Menge der Äpfel: \(1845\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Birnenmenge durch Subtraktion der Äpfel von der gemeinsamen Menge der Äpfel und Birnen: \(3120\,\text{kg} - 1845\,\text{kg} = 1275\,\text{kg}\). 3. Berechnung der Pflaumenmenge durch Subtraktion der Menge von Äpfeln und Birnen von der Gesamtmenge: \(4250\,\text{kg} - 3120\,\text{kg} = 1130\,\text{kg}\).

Es wurden \(1845\,\text{kg}\) Äpfel, \(1275\,\text{kg}\) Birnen und \(1130\,\text{kg}\) Pflaumen geerntet.

- Welche Masse kannst du direkt aus der Angabe zum Elefanten bestimmen? - Nutze danach den Unterschied zwischen Nashorn und Flusspferd. - Vergleiche am Ende alle drei Massen.

1. Die Masse des Nashorns beträgt \(6200\,\text{kg} - 3850\,\text{kg} = 2350\,\text{kg}\). 2. Die Masse des Flusspferds beträgt \(2350\,\text{kg} - 540\,\text{kg} = 1810\,\text{kg}\). 3. Beim Vergleich von \(6200\,\text{kg}\), \(2350\,\text{kg}\) und \(1810\,\text{kg}\) ist das Flusspferd am leichtesten.

Das Nashorn hat eine Masse von \(2350\,\text{kg}\), das Flusspferd von \(1810\,\text{kg}\). Das Flusspferd ist am leichtesten.

- Suche für a) eine gut rechenbare Gruppe von 20-kg-Kisten. - Was passiert mit der Kistenanzahl, wenn bei gleicher Gesamtmasse nur noch halb so viel in eine Kiste passt? - Was passiert bei gleicher Kistengröße, wenn sich die Gesamtmasse verdoppelt?

1. Zehn Kisten zu je \(20\,\text{kg}\) fassen zusammen \(200\,\text{kg}\). \(600\,\text{kg}\) sind dreimal \(200\,\text{kg}\). Daher werden \(3 \cdot 10 = 30\) Kisten benötigt. 2. Bei \(10\,\text{kg}\) pro Kiste passt nur halb so viel in jede Kiste. Bei gleicher Gesamtmasse braucht man deshalb doppelt so viele Kisten: \(60\). 3. Bei gleicher Kistengröße und doppelter Gesamtmasse verdoppelt sich die Kistenanzahl ebenfalls von \(30\) auf \(60\).

a) Es werden \(30\) Kisten benötigt. b) Man braucht \(60\) Kisten. Halb so große Kisten führen bei gleicher Gesamtmasse zur doppelten Kistenanzahl. c) Es werden \(60\) Kisten benötigt.

- Bestimme zuerst die Masse aller Apfelkisten und aller Birnenkisten getrennt. - Welche Gesamtmasse erhältst du aus beiden Teilmassen? - Vergleiche dieses Ergebnis mit der zulässigen Höchstmasse.

1. Die Apfelkisten haben zusammen die Masse \(12 \cdot 25\,\text{kg} = 300\,\text{kg}\). 2. Die Birnenkisten haben zusammen die Masse \(8 \cdot 20\,\text{kg} = 160\,\text{kg}\). 3. Die Gesamtmasse der Ladung beträgt \(300\,\text{kg} + 160\,\text{kg} = 460\,\text{kg}\). 4. \(460\,\text{kg}\) liegt unter der Höchstmasse von \(500\,\text{kg}\), also wird die Grenze eingehalten. 5. Als ein Rechenausdruck: \(12 \cdot 25\,\text{kg} + 8 \cdot 20\,\text{kg}\).

a) Die Gesamtmasse beträgt \(460\,\text{kg}\). b) Ja, die Höchstmasse wird eingehalten. c) \(12 \cdot 25\,\text{kg} + 8 \cdot 20\,\text{kg}\)

- Bestimme die Gesamtmasse jeder Sorte getrennt. - Welche der beiden Gesamtmassen ist größer? - Für den Massenunterschied brauchst du die Differenz der beiden Ergebnisse.

1. Die Zementsäcke haben zusammen die Masse \(15 \cdot 25\,\text{kg} = 375\,\text{kg}\). 2. Die Putzsäcke haben zusammen die Masse \(12 \cdot 30\,\text{kg} = 360\,\text{kg}\). 3. Der Zement hat die größere Gesamtmasse. Der Massenunterschied ist \(375\,\text{kg} - 360\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\). 4. Als ein Rechenausdruck: \(15 \cdot 25\,\text{kg} - 12 \cdot 30\,\text{kg}\).

Der Zement hat insgesamt die größere Masse. Der Massenunterschied beträgt \(15\,\text{kg}\). Der Rechenausdruck lautet \(15 \cdot 25\,\text{kg} - 12 \cdot 30\,\text{kg}\).

- Bringe alle Paketmassen zunächst in dieselbe Einheit. - Addiere die Pakete jeder Lieferung getrennt. - Vergleiche danach die beiden Summen.

1. Lieferung A wiegt \(850\,\text{g} + 1400\,\text{g} + 750\,\text{g} = 3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\). 2. Lieferung B wiegt \(1900\,\text{g} + 1100\,\text{g} = 3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\). 3. Beide Lieferungen sind daher gleich schwer.

Beide Lieferungen wiegen jeweils \(3\,\text{kg}\) und sind gleich schwer.

- Du kannst Kilogramm- und Grammanteile zunächst getrennt addieren. - Prüfe anschließend, ob sich mindestens \(1000\,\text{g}\) bündeln lassen. - Gib das Ergebnis wieder als gemischte kg/g-Angabe an.

1. Die Kilogrammanteile ergeben \(3\,\text{kg} + 2\,\text{kg} + 4\,\text{kg} = 9\,\text{kg}\). 2. Die Grammanteile ergeben \(450\,\text{g} + 800\,\text{g} + 50\,\text{g} = 1300\,\text{g}\). 3. \(1300\,\text{g} = 1\,\text{kg}\,300\,\text{g}\). 4. Insgesamt sind es \(10\,\text{kg}\,300\,\text{g}\).

Insgesamt wurden \(10\,\text{kg}\,300\,\text{g}\) Mehl abgewogen.

- Achte bei jedem Schritt darauf, Kilogramm und Gramm passend zusammenzufassen. - Was musst du tun, wenn der Grammanteil beim Subtrahieren nicht ausreicht? - Führe Summe, Unterschied und die letzte Subtraktion nacheinander aus.

1. Die Summe ist \(12\,\text{kg } 450\,\text{g} + 8\,\text{kg } 700\,\text{g} = 21\,\text{kg } 150\,\text{g}\). 2. Für die Differenz tauschst du \(1\,\text{kg}\) in \(1000\,\text{g}\): \(12\,\text{kg } 450\,\text{g} = 11\,\text{kg } 1450\,\text{g}\). Damit ist die Differenz \(3\,\text{kg } 750\,\text{g}\). 3. Für den letzten Schritt gilt \(21\,\text{kg } 150\,\text{g} = 20\,\text{kg } 1150\,\text{g}\). Daher ist \(21\,\text{kg } 150\,\text{g} - 3\,\text{kg } 750\,\text{g} = 17\,\text{kg } 400\,\text{g}\).

Das Ergebnis ist \(17\,\text{kg } 400\,\text{g}\).

- Bestimme zuerst die Masse der zweiten Ladung. - Beachte beim Addieren, dass \(1000\,\text{kg}=1\,\text{t}\) sind. - Addiere anschließend die beiden Ladungsmassen.

1. Die zweite Ladung hat die Masse \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+1\,\text{t}\,600\,\text{kg}=5\,\text{t}\,50\,\text{kg}\). 2. Zusammen haben beide Ladungen \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+5\,\text{t}\,50\,\text{kg}=8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).

Die Gesamtmasse beträgt \(8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).

- Bestimme zuerst die Birnenmasse aus der Äpfelmasse und dem Unterschied. - Addiere danach Äpfel und Birnen. - Ziehe diese bekannte Teilmasse von der gesamten Ladung ab.

1. Die Birnen wiegen \(1250\,\text{kg} + 420\,\text{kg} = 1670\,\text{kg}\). 2. Äpfel und Birnen wiegen zusammen \(1250\,\text{kg} + 1670\,\text{kg} = 2920\,\text{kg}\). 3. Für die Pflaumen bleiben \(3000\,\text{kg} - 2920\,\text{kg} = 80\,\text{kg}\).

Der Lkw hat \(80\,\text{kg}\) Pflaumen geladen.

- In welcher Einheit lassen sich alle Angaben besonders einfach zusammenrechnen? - Bestimme zuerst die Masse des zweiten Pakets. - Welche Masse bleibt danach vom Gesamtwert für das dritte Paket übrig?

1. Rechne in Gramm: Die Gesamtmasse beträgt \(12\,000\,\text{g}\), die Masse des ersten Pakets \(4250\,\text{g}\). 2. Das zweite Paket hat die Masse \(4250\,\text{g} - 850\,\text{g} = 3400\,\text{g}\). 3. Die ersten beiden Pakete haben zusammen die Masse \(4250\,\text{g} + 3400\,\text{g} = 7650\,\text{g}\). 4. Für das dritte Paket bleiben \(12\,000\,\text{g} - 7650\,\text{g} = 4350\,\text{g}\). Das sind \(4\,\text{kg } 350\,\text{g}\).

Das dritte Paket hat eine Masse von \(4\,\text{kg } 350\,\text{g}\).

- Vergleiche für Teil a) Ausgangs- und neue Honigmenge. - Für Teil b) kann eine kleinere Gläserzahl als gut rechenbarer Zwischenschritt dienen. - Verändere Gläserzahl und Honigmenge jeweils mit demselben Faktor.

1. \(45\,\text{kg}\) sind dreimal so viel wie \(15\,\text{kg}\). Daher können \(30 \cdot 3 = 90\) Gläser gefüllt werden. 2. Für \(10\) Gläser wird ein Drittel von \(15\,\text{kg}\), also \(5\,\text{kg}\), benötigt. 3. Für \(100\) Gläser werden \(10 \cdot 5\,\text{kg} = 50\,\text{kg}\) benötigt.

a) Es können \(90\) Gläser gefüllt werden. b) Es werden \(50\,\text{kg}\) Honig benötigt.

- Welche Gesamtmasse bleibt nach der Entnahme übrig? - Wie verteilt sich diese Masse, wenn danach beide Kisten gleich viel enthalten? - Welche Masse musst du zur ersten Kiste anschließend wieder ergänzen?

1. Nach der Entnahme beträgt die gemeinsame Apfelmasse noch \(42\,\text{kg} - 6\,\text{kg} = 36\,\text{kg}\). 2. Diese \(36\,\text{kg}\) verteilen sich dann gleich auf zwei Kisten: \(36\,\text{kg} : 2 = 18\,\text{kg}\) je Kiste. 3. In der zweiten Kiste waren also von Anfang an \(18\,\text{kg}\). In der ersten waren es \(18\,\text{kg} + 6\,\text{kg} = 24\,\text{kg}\).

Zu Beginn waren in der ersten Kiste \(24\,\text{kg}\) und in der zweiten \(18\,\text{kg}\) Äpfel.

- Denk daran, dass \(1\,\text{kg}\) genau \(1000\,\text{g}\) entspricht. - Rechne zuerst aus, wie viel Mehl insgesamt in den verschiedenen Packungen ist. - Addiere die Mengen aller Packungen zusammen, um den gesamten Vorrat zu bestimmen. - Vergleiche deine Summe mit dem benötigten Kilogramm.

1. Umrechnung der Zielmenge in Gramm: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Berechnung der Mehlmenge aus den ersten drei Packungen: \(3 \cdot 185\,\text{g} = 555\,\text{g}\). 3. Berechnung der Mehlmenge aus den anderen zwei Packungen: \(2 \cdot 210\,\text{g} = 420\,\text{g}\). 4. Ermittlung der Gesamtmenge Mehl: \(555\,\text{g} + 420\,\text{g} = 975\,\text{g}\). 5. Vergleich mit der benötigten Menge: Da \(975\,\text{g} < 1000\,\text{g}\) ist, reicht das Mehl nicht aus. 6. Berechnung der noch fehlenden Menge: \(1000\,\text{g} - 975\,\text{g} = 25\,\text{g}\).

Nein. Es fehlen \(25\,\text{g}\) Mehl.

- Wie findest du aus Gesamtmasse und Masse des leeren Ranzens die Masse des Inhalts? - Danach werden zwei Massen miteinander verglichen. - Eine gemeinsame Einheit kann beide Subtraktionen erleichtern.

1. Die Gesamtmasse beträgt \(4150\,\text{g}\). Die Masse des Inhalts ist \(4150\,\text{g} - 950\,\text{g} = 3200\,\text{g}\). 2. Der Massenunterschied zwischen Inhalt und leerem Ranzen ist \(3200\,\text{g} - 950\,\text{g} = 2250\,\text{g}\). 3. \(2250\,\text{g} = 2\,\text{kg } 250\,\text{g}\).

Die Masse des Inhalts ist um \(2\,\text{kg } 250\,\text{g}\) größer als die Masse des leeren Ranzens.

- Bestimme zuerst die Masse der Birnen ohne die Kiste. - Halbiere nur die Birnenmasse, nicht die Masse der Holzkiste. - Addiere anschließend die Kistenmasse wieder hinzu.

1. Die Birnen allein wiegen \(14\,200\,\text{g} - 1350\,\text{g} = 12\,850\,\text{g}\). 2. Die Hälfte davon sind \(12\,850\,\text{g} : 2 = 6425\,\text{g}\). 3. Mit der leeren Kiste beträgt die neue Gesamtmasse \(6425\,\text{g} + 1350\,\text{g} = 7775\,\text{g}\). 4. Das sind \(7\,\text{kg}\,775\,\text{g}\).

Die Kiste mit den restlichen Birnen wiegt \(7\,\text{kg}\,775\,\text{g}\).

- Verknüpfe zuerst die durchschnittliche Zahl der Halme mit der durchschnittlichen Körnerzahl pro Ähre. - Übertrage den Wert für einen Beetabschnitt anschließend auf alle fünf Abschnitte. - Nutze die Gewichtsangabe für eine feste Anzahl von Körnern und rechne am Ende in Kilogramm um. - Durchschnittswerte führen zu einem erwarteten, nicht zu einem garantiert exakten Erntewert.

1. Erwartete Körnerzahl pro Beetabschnitt: \(400 \cdot 40 = 16\,000\) Körner. 2. Erwartete Gesamtzahl der Körner in fünf Beetabschnitten: \(5 \cdot 16\,000 = 80\,000\) Körner. 3. Bestimmung der Anzahl der \(1000\)-Korn-Einheiten: \(80\,000 : 1000 = 80\). 4. Erwartetes Gesamtgewicht in Gramm: \(80 \cdot 50\,\text{g} = 4000\,\text{g}\). 5. Umrechnung in Kilogramm: \(4000\,\text{g} = 4\,\text{kg}\). Da mit Durchschnittswerten gerechnet wurde, ist dies ein Näherungswert.

Nach den angegebenen Durchschnittswerten sind in den fünf Beetabschnitten ungefähr \(4\,\text{kg}\) Weizen zu erwarten.

- Bestimme zunächst aus den Durchschnittsangaben eine erwartete Körnerzahl für alle zehn Abschnitte. - Nutze anschließend die Gewichtsangabe für eine feste Anzahl von Körnern, um die ungefähre Erntemenge zu bestimmen. - Vergleiche die Erntemenge mit der Füllmenge einer Tüte. - Beachte, dass ungefähre und durchschnittliche Ausgangswerte kein garantiert exaktes Tütenergebnis liefern.

1. Erwartete Körnerzahl pro Abschnitt: \(400 \cdot 50 = 20\,000\) Körner. 2. Erwartete Gesamtzahl der Körner in zehn Abschnitten: \(10 \cdot 20\,000 = 200\,000\) Körner. 3. Anzahl der Gruppen zu je \(1000\) Körner: \(200\,000 : 1000 = 200\). 4. Erwartetes Gesamtgewicht der Ernte: \(200 \cdot 40\,\text{g} = 8000\,\text{g}\). 5. Daraus ergeben sich rechnerisch \(8000\,\text{g} : 100\,\text{g} = 80\) Tüten. Da die Halm- und Körnerzahlen nur ungefähre bzw. durchschnittliche Werte sind, sind auch die \(80\) Tüten nur ein Näherungswert.

Nach den Durchschnittswerten können ungefähr \(80\) Tüten gefüllt werden.

- Wie viele Gruppen zu je \(100\) Nüssen stecken ungefähr in den \(1500\) Nüssen eines Strauchs? - Nutze die gewogene Stichprobe zunächst für einen Strauch. - Übertrage das Ergebnis anschließend auf alle \(20\) Sträucher und wandle Gramm in Kilogramm um.

1. Ein Strauch trägt etwa \(1500\) Nüsse. Das sind \(15\) Gruppen zu je \(100\) Nüssen. 2. Für einen Strauch ergibt sich daher ungefähr \(15 \cdot 240\,\text{g} = 3600\,\text{g}\). 3. Für \(20\) Sträucher sind es ungefähr \(20 \cdot 3600\,\text{g} = 72\,000\,\text{g}\). 4. Umrechnung: \(72\,000\,\text{g} = 72\,\text{kg}\). Da die Nusszahl pro Strauch nur ein Durchschnittswert ist, ist auch das Ergebnis eine Näherung.

Die Ernte beträgt nach dem Modell etwa \(72\,\text{kg}\).

- Zeichne zwei Balken für die beiden Paketgewichte und markiere den Unterschied von \(150\,\text{g}\). - Welche Information gibt dir die Gesamtsumme der beiden Gewichte? - Prüfe bei Teil b), welche Wirkung das Umfüllen auf Paket B hat.

1. Abzug des Gewichtsunterschieds von der Gesamtmasse: \(750\,\text{g} - 150\,\text{g} = 600\,\text{g}\). 2. Berechnung des Gewichts von Paket B: \(600\,\text{g} : 2 = 300\,\text{g}\). 3. Berechnung des Gewichts von Paket A: \(300\,\text{g} + 150\,\text{g} = 450\,\text{g}\). 4. Neues Gewicht von Paket B nach dem Umfüllen: \(300\,\text{g} + 50\,\text{g} = 350\,\text{g}\).

a) Paket A wiegt \(450\,\text{g}\) und Paket B wiegt \(300\,\text{g}\). b) Paket B würde dann \(350\,\text{g}\) wiegen.

- Wie viel wiegt jeder Beutel, wenn das Gesamtgewicht gerecht auf zwei Beutel verteilt wird? - Überlege, ob im ersten Beutel am Anfang mehr oder weniger als die Hälfte des Gesamtgewichts war. - Kannst du den Vorgang des Umfüllens im Kopf rückgängig machen?

1. Berechnung des Gewichts nach dem Umfüllen: Da das Gesamtgewicht von \(1600\,\text{g}\) gleich bleibt und beide Beutel danach gleich schwer sind, enthält jeder Beutel \(1600\,\text{g} : 2 = 800\,\text{g}\). 2. Bestimmung der ursprünglichen Menge im ersten Beutel: Da aus diesem Beutel \(150\,\text{g}\) entnommen wurden, um auf \(800\,\text{g}\) zu kommen, betrug die Startmenge \(800\,\text{g} + 150\,\text{g} = 950\,\text{g}\). 3. Bestimmung der ursprünglichen Menge im zweiten Beutel: Da dieser Beutel \(150\,\text{g}\) erhalten hat, um auf \(800\,\text{g}\) zu kommen, betrug die Startmenge \(800\,\text{g} - 150\,\text{g} = 650\,\text{g}\).

Am Anfang waren im ersten Beutel \(950\,\text{g}\) und im zweiten Beutel \(650\,\text{g}\) Mehl.

- Bestimme zuerst, welche Gesamtmenge zu jedem Lkw gehört. Nutze dabei Summe und Unterschied der beiden Mengen. - Suche anschließend kleine Vielfache von \(15\,\text{t}\) beziehungsweise \(22\,\text{t}\), die sich gut auf die jeweilige Gesamtmenge hochskalieren lassen. - Prüfe am Ende beide Fahrtenzahlen durch Multiplikation.

1. Bestimmung der beiden Gesamtmengen: \((1260\,\text{t} - 60\,\text{t}) : 2 = 600\,\text{t}\) für Lkw Blau. Für Lkw Gelb sind es \(600\,\text{t} + 60\,\text{t} = 660\,\text{t}\). 2. Vier Fahrten von Lkw Blau transportieren \(4 \cdot 15\,\text{t} = 60\,\text{t}\). Zehnmal so viele Fahrten transportieren \(600\,\text{t}\). Lkw Blau fährt also \(40\)-mal. 3. Drei Fahrten von Lkw Gelb transportieren \(3 \cdot 22\,\text{t} = 66\,\text{t}\). Zehnmal so viele Fahrten transportieren \(660\,\text{t}\). Lkw Gelb fährt also \(30\)-mal.

Lkw Blau hat \(40\) Fahrten gemacht, Lkw Gelb hat \(30\) Fahrten gemacht.

- Welche Beziehung besteht zwischen der ersten und der zweiten Kiste? - Die dritte Kiste enthält eine Grundmenge und zusätzlich \(15\,\text{kg}\). - Nimm den Zusatz zunächst aus der Gesamtmasse heraus und verteile den Rest auf drei gleiche Grundmengen.

1. Ziehe den zusätzlichen Anteil der dritten Kiste von der Gesamtmasse ab: \(75\,\text{kg} - 15\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\). 2. Diese \(60\,\text{kg}\) bestehen aus drei gleich großen Grundmengen. Eine Grundmenge ist \(60\,\text{kg} : 3 = 20\,\text{kg}\). 3. In der ersten und zweiten Kiste sind daher jeweils \(20\,\text{kg}\). In der dritten sind \(20\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 35\,\text{kg}\). 4. Kontrolle: \(20\,\text{kg} + 20\,\text{kg} + 35\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\).

In der ersten Kiste sind \(20\,\text{kg}\), in der zweiten ebenfalls \(20\,\text{kg}\) und in der dritten \(35\,\text{kg}\) Äpfel.

- Welche Summen von Ladungen kennst du bereits, und welche Gesamtsumme kennst du zusätzlich? - Überlege, wie du aus einer Gesamtsumme und einer passenden Teilsumme eine einzelne Ladung erhalten kannst. - Für Teil b brauchst du nur die größte und die kleinste der drei gefundenen Ladungen.

1. Ladung von Lkw 3: \(15\,000\,\text{kg} - 10\,400\,\text{kg} = 4600\,\text{kg}\). 2. Ladung von Lkw 1: \(15\,000\,\text{kg} - 9100\,\text{kg} = 5900\,\text{kg}\). 3. Ladung von Lkw 2: \(10\,400\,\text{kg} - 5900\,\text{kg} = 4500\,\text{kg}\). 4. Schwerste Ladung: \(5900\,\text{kg}\). Leichteste Ladung: \(4500\,\text{kg}\). 5. Unterschied: \(5900\,\text{kg} - 4500\,\text{kg} = 1400\,\text{kg}\).

a) Lkw 1 hat \(5900\,\text{kg}\), Lkw 2 \(4500\,\text{kg}\) und Lkw 3 \(4600\,\text{kg}\) geladen. b) Der Unterschied beträgt \(1400\,\text{kg}\).

- Wie verändert die Entnahme aus der ersten Kiste zunächst den Unterschied zwischen den beiden Massen? - Der endgültige Unterschied ist wieder größer. Wodurch kann er wachsen? - Vergleiche den Zwischenunterschied mit den gegebenen \(32\,\text{kg}\).

1. Wenn nur aus der ersten Kiste \(28\,\text{kg}\) entnommen würden, schrumpfte der Massenunterschied zunächst von \(45\,\text{kg}\) auf \(45\,\text{kg} - 28\,\text{kg} = 17\,\text{kg}\). 2. Tatsächlich beträgt der Massenunterschied danach \(32\,\text{kg}\). Er muss also durch die Entnahme aus der zweiten Kiste um \(32\,\text{kg} - 17\,\text{kg} = 15\,\text{kg}\) gewachsen sein. 3. Aus der zweiten Kiste wurden daher \(15\,\text{kg}\) Äpfel entnommen.

Aus der zweiten Kiste wurden \(15\,\text{kg}\) Äpfel entnommen.

- Stelle dir die beiden Koffermassen als unterschiedlich lange Balken vor. - Was bleibt übrig, wenn du den Unterschied der beiden Balken von ihrer gemeinsamen Länge entfernst? - Wie erhältst du aus der verbleibenden doppelten Masse eine einzelne Koffermasse?

1. Ziehst du von der Summe beider Koffermassen ihren Unterschied ab, bleiben zwei gleich große Anteile übrig. Jeder dieser Anteile entspricht der Masse des leichteren Koffers. 2. Das Doppelte der Masse des leichteren Koffers beträgt daher \(18\,\text{kg } 600\,\text{g}\). 3. Die Hälfte davon ist \(18\,\text{kg } 600\,\text{g} : 2 = 9\,\text{kg } 300\,\text{g}\).

Der leichtere Koffer hat eine Masse von \(9\,\text{kg } 300\,\text{g}\).