- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Überlege, wie viele volle Tausender in der Zahl \(4055\) enthalten sind. - Was bleibt übrig, wenn du die Tausender wegnimmst?

1. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Zerlege \(4055\,\text{g}\) in \(4000\,\text{g} + 55\,\text{g}\). 3. \(4000\,\text{g} = 4\,\text{kg}\). 4. Also gilt: \(4055\,\text{g} = 4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\).

\(4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\)

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen? - Wie oft passt die \(1000\) in die Zahl \(15\,700\)?

1. \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. In \(15\,700\,\text{ml}\) stecken \(15\) volle Liter, denn \(15\,000\,\text{ml} = 15\,\text{l}\). 3. Es bleiben \(700\,\text{ml}\) übrig. 4. Daher gilt: \(15\,700\,\text{ml} = 15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\).

\(15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\)

- Wie viele Minuten gehören zu einer vollen Stunde? - Vergleiche die drei Angaben damit, wie viel nach einer vollen Stunde noch übrig bleiben müsste. - Nur eine der drei Angaben ergibt insgesamt \(75\,\text{min}\).

1. Eine Stunde sind \(60\,\text{min}\). 2. Von \(75\,\text{min}\) entfallen \(60\,\text{min}\) auf eine volle Stunde; \(15\,\text{min}\) bleiben übrig. 3. Daher gilt \(75\,\text{min} = 1\,\text{h}\;15\,\text{min}\). 4. Antwort a) ist richtig.

a) \(1\,\text{h}\;15\,\text{min}\)

- Erinnere dich an die feste Beziehung zwischen Stunde und Minute. - Übertrage diese Beziehung auf zwei Stunden.

Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Daher sind \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\).

\(2\,\text{h}\) sind \(120\,\text{min}\).

- Erinnere dich an die Beziehung zwischen Meter und Zentimeter. - Rechne diese Zentimeterzahl für \(4\) Meter.

1. Ein Meter entspricht \(100\,\text{cm}\). 2. Daher sind \(4\,\text{m} = 4 \cdot 100\,\text{cm} = 400\,\text{cm}\).

\(400\,\text{cm}\)

- Vergleiche, welche der beiden Einheiten kleiner ist. - Beim Umwandeln in die kleinere Einheit wird die Zahl größer.

1. Ein Liter entspricht \(1000\,\text{ml}\).

\(1000\,\text{ml}\)

- Erinnere dich an die direkte Beziehung zwischen Kilometer und Meter. - Gesucht ist die Anzahl der Meter in genau einem Kilometer.

Zwischen Kilometer und Meter gilt: \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\).

\(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\).

- Überlege, wie viele Millimeter zu einem Zentimeter gehören. - Übertrage diese Beziehung auf \(3\,\text{cm}\).

Ein Zentimeter entspricht \(10\,\text{mm}\). Daher sind \(3\,\text{cm}=30\,\text{mm}\).

Dieselbe Länge ist \(30\,\text{mm}\).

- Denke an die Einteilung einer Minute in Sekunden. - Wie viele Sekunden hat eine Minute?

Eine Minute entspricht \(60\,\text{s}\). Also gilt \(1\,\text{min}=60\,\text{s}\).

Es sind \(60\,\text{s}\) vergangen.

- Gehe die Wochentage einmal der Reihe nach durch. - Gesucht ist die Zahl der Tage von Montag bis Sonntag.

Eine Woche umfasst die sieben Tage von Montag bis Sonntag. Deshalb entspricht eine Woche \(7\) Tagen.

Genau eine Woche entspricht \(7\) Tagen.

- Denke daran, wie viele Monate ein vollständiges Jahr hat. - Hier ist die Umrechnung in der umgekehrten Richtung gefragt: von Monaten zu Jahren.

Zwölf Monate bilden genau ein Jahr. Daher gilt \(12\,\text{Monate}=1\,\text{Jahr}\).

Das ist \(1\) Jahr.

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilogramm und Gramm? - Bei einer gemischten Massenangabe kannst du beide Teile zuerst in derselben Einheit ausdrücken. - Welche Beziehung gilt zwischen Meter und Zentimeter?

1. Bei den Massen werden die Kilogramm zuerst in Gramm umgewandelt und die zusätzlichen Gramm addiert: \(2\,\text{kg}\ 625\,\text{g}=2625\,\text{g}\), \(4\,\text{kg}\ 430\,\text{g}=4430\,\text{g}\), \(3\,\text{kg}\ 375\,\text{g}=3375\,\text{g}\), \(5\,\text{kg}\ 58\,\text{g}=5058\,\text{g}\). 2. Bei den Längen gilt \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\): \(0{,}24\,\text{m}=24\,\text{cm}\), \(0{,}22\,\text{m}=22\,\text{cm}\), \(0{,}19\,\text{m}=19\,\text{cm}\), \(0{,}07\,\text{m}=7\,\text{cm}\).

a) \(2625\,\text{g}\); \(24\,\text{cm}\) b) \(4430\,\text{g}\); \(22\,\text{cm}\) c) \(3375\,\text{g}\); \(19\,\text{cm}\) d) \(5058\,\text{g}\); \(7\,\text{cm}\)

- Wie viele Gramm entsprechen einem Kilogramm? - Wandle zuerst nur den Kilogramm-Anteil in Gramm um. - Addiere danach die Gramm. Achte bei \(40\,\text{g}\) und \(5\,\text{g}\) auf die Nullen.

1. Es gilt \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}=1000\,\text{g}+500\,\text{g}=1500\,\text{g}\). 3. \(2\,\text{kg}\ 725\,\text{g}=2000\,\text{g}+725\,\text{g}=2725\,\text{g}\). 4. \(1\,\text{kg}\ 40\,\text{g}=1000\,\text{g}+40\,\text{g}=1040\,\text{g}\). 5. \(3\,\text{kg}\ 5\,\text{g}=3000\,\text{g}+5\,\text{g}=3005\,\text{g}\).

a) \(1500\,\text{g}\) b) \(2725\,\text{g}\) c) \(1040\,\text{g}\) d) \(3005\,\text{g}\)

- Wie viele Meter sind \(1\,\text{km}\)? - Wandle zuerst den Kilometerteil in Meter um und addiere dann die restlichen Meter. - Vergleiche erst die vollständig umgewandelten Meterwerte.

1. a) \(3\,\text{km}\ 40\,\text{m}=3040\,\text{m}\). 2. b) \(2\,\text{km}\ 750\,\text{m}=2750\,\text{m}\). 3. c) \(5\,\text{km}\ 6\,\text{m}=5006\,\text{m}\). 4. Daher gilt \(2750\,\text{m}<3040\,\text{m}<5006\,\text{m}\).

a) \(3040\,\text{m}\) b) \(2750\,\text{m}\) c) \(5006\,\text{m}\) Reihenfolge: b), a), c).

- Wie viele Meter ergeben genau einen Kilometer? - Rechne zuerst nur den Kilometeranteil in Meter um. - Welche Meterangabe musst du anschließend noch dazuzählen?

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(128\,\text{km} = 128 \cdot 1000\,\text{m} = 128\,000\,\text{m}\). 2. Die restlichen \(450\,\text{m}\) kommen hinzu: \(128\,000\,\text{m} + 450\,\text{m} = 128\,450\,\text{m}\).

Die Strecke ist \(128\,450\,\text{m}\) lang.

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilometer und Meter? - Wandle zuerst \(14\,\text{km}\) vollständig in Meter um. - Addiere danach die zusätzlich angegebenen \(8\,\text{m}\).

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(14\,\text{km} = 14\,000\,\text{m}\). 2. Dazu kommen \(8\,\text{m}\): \(14\,000\,\text{m} + 8\,\text{m} = 14\,008\,\text{m}\).

Das sind \(14\,008\,\text{m}\).

- Bringe beide Angaben eines Vergleichs in dieselbe Einheit. - Nutze die Beziehung zwischen Liter und Milliliter. - Überlege bei \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{1}{4}\) Liter, in wie viele gleich große Teile ein Liter geteilt wird.

1. Für den Vergleich werden die Angaben in Milliliter umgeschrieben. Es gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). 2. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\), also gilt \(450\,\text{ml}<\frac{1}{2}\,\text{l}\). 3. \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\), also gilt \(1200\,\text{ml}>1\,\text{l}\). 4. \(\frac{1}{4}\,\text{l}=250\,\text{ml}\), also sind beide Angaben gleich groß. 5. \(3\,\text{l}=3000\,\text{ml}\), also gilt \(3\,\text{l}<3500\,\text{ml}\).

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(<\)

- Welche Beziehung gilt zwischen Liter und Milliliter? - Bei gemischten Angaben kannst du zuerst den Liter-Anteil umwandeln und danach die Milliliter addieren. - Nutze bei halben und viertel Litern deine Vorstellung von gleich großen Teilen eines Liters.

1. Es gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). 2. \(3\,\text{l}=3000\,\text{ml}\). 3. \(2\,\text{l}\ 200\,\text{ml}=2000\,\text{ml}+200\,\text{ml}=2200\,\text{ml}\). 4. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\). 5. \(1\,\text{l}\ 250\,\text{ml}=1000\,\text{ml}+250\,\text{ml}=1250\,\text{ml}\). 6. \(\frac{1}{4}\,\text{l}=250\,\text{ml}\).

a) \(3000\,\text{ml}\) b) \(2200\,\text{ml}\) c) \(500\,\text{ml}\) d) \(1250\,\text{ml}\) e) \(250\,\text{ml}\)

- Vergleiche erst, wenn beide Angaben in derselben Einheit stehen. - Achte bei gemischter Schreibweise darauf, Liter und Milliliter zusammenzufassen. - Nutze bekannte Teile eines Liters für \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{3}{4}\).

1. Schreibe für jeden Vergleich beide Angaben in Milliliter. 2. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\), also gilt in a) \(=\). 3. \(1\,\text{l}\ 500\,\text{ml}=1500\,\text{ml}\), also gilt in b) \(<\). 4. \(1\,\text{l}\ 20\,\text{ml}=1020\,\text{ml}\) und \(1\,\text{l}\ 200\,\text{ml}=1200\,\text{ml}\), also gilt in c) \(<\). 5. \(\frac{3}{4}\,\text{l}=750\,\text{ml}\), also gilt in d) \(>\). 6. \(\frac{1}{4}\,\text{l}=250\,\text{ml}\), also gilt in e) \(=\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(<\) d) \(>\) e) \(=\)

- Welche kleinere Einheit gehört jeweils zur gegebenen Zeiteinheit? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute?

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Daher gilt \(12 \cdot 60\,\text{min} = 720\,\text{min}\). 2. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). Daher gilt \(25 \cdot 60\,\text{s} = 1500\,\text{s}\).

a) \(720\,\text{min}\) b) \(1500\,\text{s}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Übertrage diese Beziehung auf \(24\,\text{h}\). - Wie erhältst du anschließend die Hälfte des Tageswerts?

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Für einen ganzen Tag gilt \(24 \cdot 60\,\text{min} = 1440\,\text{min}\). 2. Ein halber Tag dauert halb so lang: \(1440\,\text{min} : 2 = 720\,\text{min}\).

a) \(1440\,\text{min}\) b) \(720\,\text{min}\)

- Wie viele Stunden hat ein Tag? - Die Reise dauert 42 gleich lange Tage. Wie kannst du daraus die Stunden für die ganze Reise bestimmen?

1. Ein Tag entspricht 24 Stunden. 2. Berechnung der Gesamtstunden für 42 Tage: \(42 \cdot 24 = 1008\) Stunden.

Die Reise dauert \(1008\) Stunden.

- Nutze für Zeitangaben die Beziehungen zwischen Stunde und Minute. - Bei gemischten Zeitangaben kannst du zuerst den Stundenanteil in Minuten umwandeln. - Für Hohlmaße helfen dir \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\) und bekannte Bruchteile eines Liters.

1. Eine Dreiviertelstunde sind \(\frac{3}{4}\) von \(60\,\text{min}\), also \(45\,\text{min}\). 2. \(130\,\text{min}=120\,\text{min}+10\,\text{min}=2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 3. \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min}=60\,\text{min}+25\,\text{min}=85\,\text{min}\). 4. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\). 5. \(1\,\text{l}\ 250\,\text{ml}=1000\,\text{ml}+250\,\text{ml}=1250\,\text{ml}\).

a) \(45\,\text{min}\) b) \(2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\) c) \(85\,\text{min}\) d) \(500\,\text{ml}\) e) \(1250\,\text{ml}\)

- Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Es hilft, die große Einheit zuerst in eine kleinere Einheit zu zerlegen. - Überlege, wie oft der Teiler in die Zahl \(1000\) passt.

1. Zuerst gilt: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Teile dann \(1000\,\text{m}\) jeweils durch die angegebene Zahl: \(1000 : 2 = 500\) \(1000 : 4 = 250\) \(1000 : 5 = 200\) \(1000 : 8 = 125\) \(1000 : 10 = 100\)

a) \(500\,\text{m}\) b) \(250\,\text{m}\) c) \(200\,\text{m}\) d) \(125\,\text{m}\) e) \(100\,\text{m}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? Rechne das zuerst für zwei Stunden aus. - Wenn du durch 4 teilst, kannst du auch zweimal hintereinander durch 2 teilen. - Was musst du wissen, um von Stunden auf Minuten zu kommen?

1. Umrechnung der Stunden in Minuten: \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\) (da \(2 \cdot 60 = 120\)). 2. Division der Gesamtzahl der Minuten durch die jeweiligen Zahlen: \(120 : 3 = 40\) \(120 : 4 = 30\) \(120 : 5 = 24\) \(120 : 6 = 20\) \(120 : 8 = 15\)

a) \(40\,\text{min}\) b) \(30\,\text{min}\) c) \(24\,\text{min}\) d) \(20\,\text{min}\) e) \(15\,\text{min}\)

- Bringe den jeweiligen Zielwert zuerst in dieselbe Einheit wie die gegebene Größe. - Gesucht ist jeweils die Ergänzung bis zum Zielwert. - Prüfe, ob gegebener Wert und Ergänzung zusammen genau den Zielwert ergeben.

1. Die Zielwerte sind \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Für a): \(1000\,\text{m} - 420\,\text{m} = 580\,\text{m}\) und \(1000\,\text{m} - 885\,\text{m} = 115\,\text{m}\). 3. Für b): \(1000\,\text{g} - 350\,\text{g} = 650\,\text{g}\) und \(1000\,\text{g} - 75\,\text{g} = 925\,\text{g}\).

a) \(580\,\text{m}\) und \(115\,\text{m}\) b) \(650\,\text{g}\) und \(925\,\text{g}\)

- Schreibe die ganze Menge und die gegebene Menge jeweils in derselben Einheit. - Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). - Bei c) kannst du beide Angaben zuerst in Gramm schreiben.

1. Für a) gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\): Es fehlen \(550\,\text{ml}\) beziehungsweise \(75\,\text{ml}\). 2. Für b) gilt \(1\,\text{h}=60\,\text{min}\): Es fehlen \(48\,\text{min}\) beziehungsweise \(22\,\text{min}\). 3. Für c) gilt \(2\,\text{kg}=2000\,\text{g}\). Die gegebenen Massen sind \(1650\,\text{g}\) und \(1015\,\text{g}\); daher fehlen \(350\,\text{g}\) beziehungsweise \(985\,\text{g}\).

a) \(550\,\text{ml}\) und \(75\,\text{ml}\) b) \(48\,\text{min}\) und \(22\,\text{min}\) c) \(350\,\text{g}\) und \(985\,\text{g}\)

- Wie viele Minuten hat eine volle Stunde? - Multipliziere die Stundenanzahl mit 60 und zähle die restlichen Minuten dazu.

1. Umrechnung für Fußball: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). 2. Umrechnung für Schwimmen: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 75\,\text{min}\). 3. Umrechnung für Turnen: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 5\,\text{min} = 125\,\text{min}\).

Fußball: \(90\,\text{min}\); Schwimmen: \(75\,\text{min}\); Turnen: \(125\,\text{min}\).

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in der gleichen Einheit (Minuten) stehen. - Denk daran, dass zwei Stunden genau \(120\,\text{min}\) entsprechen.

1. Vergleich a: \(1\,\text{h } 20\,\text{min} = 60\,\text{min} + 20\,\text{min} = 80\,\text{min}\). Da \(80 = 80\), ist das Ergebnis \(=\). 2. Vergleich b: \(2\,\text{h } 15\,\text{min} = 120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). Da \(130 < 135\), ist das Ergebnis \(<\). 3. Vergleich c: \(1\,\text{h } 55\,\text{min} = 60\,\text{min} + 55\,\text{min} = 115\,\text{min}\). Da \(115 > 110\), ist das Ergebnis \(>\).

a) \(80\,\text{min} = 1\,\text{h } 20\,\text{min}\) b) \(130\,\text{min} < 2\,\text{h } 15\,\text{min}\) c) \(1\,\text{h } 55\,\text{min} > 110\,\text{min}\)

- Bringe die beiden Angaben einer Teilaufgabe zuerst in dieselbe Einheit. - Nutze die Division, um zu bestimmen, wie oft die kleinere Größe in die größere passt. - Prüfe dein Ergebnis mithilfe der jeweiligen Einheitenbeziehung.

1. Für a) gilt \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). Daher ist \(100:20=5\). 2. Für b) gilt \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). Daher ist \(1000:250=4\). 3. Für c) gilt \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\). Daher ist \(1000:50=20\).

a) \(5\)-mal b) \(4\)-mal c) \(20\)-mal

- Kannst du die beiden Seiten direkt vergleichen oder musst du sie zuerst auf dieselbe Einheit bringen? - Wandle am besten immer die größere Einheit in die kleinere Einheit um. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Wie viele Millimeter ein Zentimeter?

1. \(5\,\text{km} = 5000\,\text{m}\), daher gilt \(5000\,\text{m} > 500\,\text{m}\). 2. \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\), daher gilt \(2000\,\text{m} = 2\,\text{km}\). 3. \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\), daher gilt \(6000\,\text{cm} > 600\,\text{cm}\). 4. \(10\,\text{cm} = 100\,\text{mm}\), daher gilt \(100\,\text{mm} < 1000\,\text{mm}\). 5. \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\), daher gilt \(4000\,\text{m} < 4400\,\text{m}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\) e) \(<\)

- Nutze die feste Beziehung \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\). - Überlege, ob du von der größeren zur kleineren Einheit oder zurück wechselst. - Prüfe, ob dein Zahlenwert beim Wechsel zur kleineren Einheit größer und beim Wechsel zur größeren Einheit kleiner wird.

1. Es gilt \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\). Daher sind \(7\,\text{km}=7000\,\text{m}\), \(26\,\text{km}=26\,000\,\text{m}\) und \(400\,\text{km}=400\,000\,\text{m}\). 2. In der anderen Richtung gilt \(3000\,\text{m}=3\,\text{km}\) und \(80\,000\,\text{m}=80\,\text{km}\).

a) \(7000\,\text{m}\) b) \(26\,000\,\text{m}\) c) \(400\,000\,\text{m}\) d) \(3\,\text{km}\) e) \(80\,\text{km}\)

- Nutze für alle vier Teilaufgaben \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). - Überlege jeweils, ob du ganze Meter zusammenfassen oder in Zentimeter auflösen musst. - Prüfe bei gemischten Angaben, ob nach den ganzen Metern ein Zentimeterrest bleibt.

1. \(407\,\text{cm}\) bestehen aus \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\) und \(7\,\text{cm}\). Das ergibt \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{m}\) sind \(200\,\text{cm}\). Mit \(50\,\text{cm}\) zusammen sind das \(250\,\text{cm}\). 3. \(134\,\text{cm}\) bestehen aus \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\) und \(34\,\text{cm}\). Das ergibt \(1\,\text{m}\ 34\,\text{cm}\). 4. \(800\,\text{cm}\) sind genau \(8\) Gruppen zu je \(100\,\text{cm}\), also \(8\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{cm}\) c) \(1\,\text{m}\ 34\,\text{cm}\) d) \(8\,\text{m}\)

- Schau, wie viele ganze Meter, Zentimeter oder Kilometer in der Zahl stecken. - Was danach übrig bleibt, schreibst du in der kleineren Einheit dazu. - Prüfe die Beziehungen \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\), \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\) und \(1000\,\text{m}=1\,\text{km}\).

1. \(504\,\text{cm}\) enthalten \(500\,\text{cm}=5\,\text{m}\) und \(4\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{m}\ 4\,\text{cm}\). 2. \(82\,\text{mm}\) enthalten \(80\,\text{mm}=8\,\text{cm}\) und \(2\,\text{mm}\) Rest. Das ergibt \(8\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}\). 3. \(345\,\text{cm}\) enthalten \(300\,\text{cm}=3\,\text{m}\) und \(45\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(3\,\text{m}\ 45\,\text{cm}\). 4. \(2009\,\text{m}\) enthalten \(2000\,\text{m}=2\,\text{km}\) und \(9\,\text{m}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{km}\ 9\,\text{m}\).

a) \(5\,\text{m}\ 4\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}\) c) \(3\,\text{m}\ 45\,\text{cm}\) d) \(2\,\text{km}\ 9\,\text{m}\)

- Nutze \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\). - Fasse möglichst viele volle Zehner Millimeter zu Zentimetern zusammen. - Wenn kein ganzer Zentimeter enthalten ist, brauchst du keine Angabe von \(0\,\text{cm}\).

1. Je \(10\,\text{mm}\) ergeben \(1\,\text{cm}\). 2. \(36\,\text{mm}\) enthalten \(30\,\text{mm}=3\,\text{cm}\) und \(6\,\text{mm}\) Rest: \(3\,\text{cm}\ 6\,\text{mm}\). 3. \(59\,\text{mm}\) enthalten \(50\,\text{mm}=5\,\text{cm}\) und \(9\,\text{mm}\) Rest: \(5\,\text{cm}\ 9\,\text{mm}\). 4. \(124\,\text{mm}\) enthalten \(120\,\text{mm}=12\,\text{cm}\) und \(4\,\text{mm}\) Rest: \(12\,\text{cm}\ 4\,\text{mm}\). 5. \(7\,\text{mm}\) sind weniger als \(1\,\text{cm}\) und werden daher einfach als \(7\,\text{mm}\) geschrieben.

a) \(3\,\text{cm}\ 6\,\text{mm}\) b) \(5\,\text{cm}\ 9\,\text{mm}\) c) \(12\,\text{cm}\ 4\,\text{mm}\) d) \(7\,\text{mm}\)

- Vergleiche erst, wenn beide Längen derselben Teilaufgabe in derselben Einheit stehen. - Nutze \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}=10\,\text{mm}\). - Achte bei gemischten Angaben darauf, beide Bestandteile mitzunehmen.

1. \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}=407\,\text{cm}\). Daher gilt \(407\,\text{cm}>405\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{m}\ 30\,\text{cm}=230\,\text{cm}\). Beide Angaben sind gleich. 3. \(15\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}=152\,\text{mm}\). Daher gilt \(152\,\text{mm}>150\,\text{mm}\). 4. \(6\,\text{m}=600\,\text{cm}\). Beide Angaben sind gleich.

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Nutze \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\). - Fasse möglichst viele volle Hunderter Zentimeter zu Metern zusammen. - Wenn die Zahl kleiner als \(100\,\text{cm}\) ist, ist kein ganzer Meter enthalten und muss auch nicht notiert werden.

1. \(678\,\text{cm}\) enthalten \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(78\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(6\,\text{m}\ 78\,\text{cm}\). 2. \(409\,\text{cm}\) enthalten \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\) und \(9\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(4\,\text{m}\ 9\,\text{cm}\). 3. \(1050\,\text{cm}\) enthalten \(1000\,\text{cm}=10\,\text{m}\) und \(50\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(10\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\). 4. \(82\,\text{cm}\) sind weniger als \(1\,\text{m}\). Die natürliche Schreibweise bleibt daher \(82\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{m}\ 78\,\text{cm}\) b) \(4\,\text{m}\ 9\,\text{cm}\) c) \(10\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\) d) \(82\,\text{cm}\)

- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Welche Ziffern einer Zahl stehen für die vollen Kilometer? - Achte bei Aufgaben mit Nullen genau darauf, an welcher Stelle sie stehen. - Wie viel sind \(15\,\text{km}\) in Metern ausgedrückt?

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Für \(6842\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(6\) mit Rest \(842\), also \(6\,\text{km}\,842\,\text{m}\). 3. Für \(4030\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(4\) mit Rest \(30\), also \(4\,\text{km}\,30\,\text{m}\). 4. Für \(9009\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(9\) mit Rest \(9\), also \(9\,\text{km}\,9\,\text{m}\). 5. Für \(15\,\text{km}\,75\,\text{m}\): Multiplikation \(15 \cdot 1000 + 75\) ergibt \(15\,075\,\text{m}\).

\(6842\,\text{m} = 6\,\text{km}\,842\,\text{m}\); \(4030\,\text{m} = 4\,\text{km}\,30\,\text{m}\); \(9009\,\text{m} = 9\,\text{km}\,9\,\text{m}\); \(15\,075\,\text{m} = 15\,\text{km}\,75\,\text{m}\)

- Vergleiche jeweils erst, nachdem beide Angaben in derselben Einheit stehen. - Achte bei gemischten Angaben auf den Anteil in der größeren und den Anteil in der kleineren Einheit. - Prüfe bei Zeitangaben besonders die Beziehung zwischen Stunde und Minute.

1. \(3\,\text{kg}\ 40\,\text{g}=3040\,\text{g}\), also gilt \(3040\,\text{g}<3400\,\text{g}\). 2. \(2\,\text{h}\ 5\,\text{min}=125\,\text{min}\), also sind beide Angaben gleich groß. 3. \(5\,\text{m}\ 7\,\text{cm}=507\,\text{cm}\), also sind beide Angaben gleich groß. 4. \(2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}=2500\,\text{g}\), also gilt \(2500\,\text{g}>2050\,\text{g}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(>\)

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilogramm und Gramm? - Bei einer gemischten Massenangabe kannst du den Kilogrammanteil zuerst in Gramm umwandeln. - Überlege bei e), welchen Anteil eines Kilogramms ein Viertel beschreibt.

1. Es gilt \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. a) \(7 \cdot 1000\,\text{g} = 7000\,\text{g}\). 3. b) \(15 \cdot 1000\,\text{g} = 15\,000\,\text{g}\). 4. c) \(3 \cdot 1000\,\text{g} + 250\,\text{g} = 3250\,\text{g}\). 5. d) \(20 \cdot 1000\,\text{g} + 5\,\text{g} = 20\,005\,\text{g}\). 6. e) Ein Viertel von \(1000\,\text{g}\) sind \(250\,\text{g}\).

a) \(7000\,\text{g}\) b) \(15\,000\,\text{g}\) c) \(3250\,\text{g}\) d) \(20\,005\,\text{g}\) e) \(250\,\text{g}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Überlege, wie oft die \(1000\) in die Zahl passt. - Achte besonders auf die Nullen an der Zehner- oder Hunderterstelle. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht die Tausenderstelle (und alle Stellen davor) der Anzahl der Kilogramm. Der Rest sind die Gramm. 2. Für \(1405\,\text{g}\): \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), Rest \(405\,\text{g}\). Ergebnis: \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\). 3. Für \(3060\,\text{g}\): \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), Rest \(60\,\text{g}\). Ergebnis: \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\). 4. Für \(7008\,\text{g}\): \(7000\,\text{g} = 7\,\text{kg}\), Rest \(8\,\text{g}\). Ergebnis: \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\). 5. Für \(12\,500\,\text{g}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\), Rest \(500\,\text{g}\). Ergebnis: \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 6. Für \(20\,030\,\text{g}\): \(20\,000\,\text{g} = 20\,\text{kg}\), Rest \(30\,\text{g}\). Ergebnis: \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\) b) \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) d) \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) e) \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\)

- Es hilft, zuerst alles in die kleinere Einheit Gramm umzurechnen. - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Ziffern stehen. - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts, sobald sie in derselben Einheit stehen.

1. Umrechnung beider Seiten in Gramm zur Vergleichbarkeit: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Teil a): \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Da \(3050 < 3500\), gilt \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} < 3500\,\text{g}\). 3. Teil b): \(6\,\text{kg}\ 40\,\text{g} = 6040\,\text{g}\). Da \(6004 < 6040\), gilt \(6004\,\text{g} < 6\,\text{kg}\ 40\,\text{g}\). 4. Teil c): \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). Da \(2007 = 2007\), gilt \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). 5. Teil d): \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} = 10\,200\,\text{g}\). Da \(10\,200 > 1200\), gilt \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} > 1200\,\text{g}\). 6. Teil e): \(4\,\text{kg}\ 8\,\text{g} = 4008\,\text{g}\). Da \(4080 > 4008\), gilt \(4080\,\text{g} > 4\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\) e) \(>\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen Meter? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Achte besonders auf die Stellen mit der Null, damit keine Ziffern verloren gehen oder verrutschen. - Kannst du die Einheiten schrittweise umrechnen?

1. Umrechnung von \(\text{cm}\) in \(\text{m}\) (\(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\)): \(408 : 100 = 4\) Rest \(8\). Ergebnis: \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{km}\) (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)): \(1050 : 1000 = 1\) Rest \(50\). Ergebnis: \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\). 3. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{cm}\): \(7 \cdot 100 + 3 = 703\). Ergebnis: \(703\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von \(\text{km}\) in \(\text{m}\): \(5 \cdot 1000 + 20 = 5020\). Ergebnis: \(5020\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\) b) \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\) c) \(703\,\text{cm}\) d) \(5020\,\text{m}\)

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Kannst du zuerst die Jahre in Monate umrechnen und dann die restlichen Monate dazuzählen? - Überlege dir eine Malaufgabe für die Jahre.

1. Anna: \(2 \cdot 12 + 3 = 27\). Sie ist seit \(27\) Monaten dabei. 2. Ben: \(4 \cdot 12 + 8 = 56\). Er ist seit \(56\) Monaten dabei. 3. Clara: \(6 \cdot 12 + 1 = 73\). Sie ist seit \(73\) Monaten dabei.

Anna: \(27\) Monate; Ben: \(56\) Monate; Clara: \(73\) Monate.

- Wie viele Tage hat eine einzelne Woche? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tage die vollen Wochen ergeben? - Vergiss nicht, am Ende die restlichen Tage dazuzuzählen.

1. Sieben Wochen sind \(7 \cdot 7 = 49\) Tage. 2. Dazu kommen noch \(4\) Tage: \(49 + 4 = 53\) Tage.

Der Zirkus ist insgesamt \(53\) Tage vor Ort.

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Sekunden die vollen Minuten ergeben? - Vergiss nicht, die restlichen Sekunden am Ende dazuzuzählen. - Du kannst die Minuten in gut rechenbare Teile zerlegen.

1. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). Rechne deshalb zuerst die vollen Minuten in Sekunden um. 2. Addiere danach die übrigen Sekunden. 3. a) \(5 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 320\,\text{s}\). 4. b) \(12 \cdot 60\,\text{s} + 45\,\text{s} = 765\,\text{s}\). 5. c) \(20 \cdot 60\,\text{s} + 8\,\text{s} = 1208\,\text{s}\).

a) \(320\,\text{s}\) b) \(765\,\text{s}\) c) \(1208\,\text{s}\)

- Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? - Wie oft passt die Zahl 60 in die angegebene Minutenzahl? - Der Rest, der bei der Division durch 60 übrig bleibt, sind die restlichen Minuten. - Überlege, welche Vielfachen der 60 (\(60, 120, 180, \dots\)) nahe an deinen Zahlen liegen.

1. \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\). 2. Suche jeweils, wie viele volle Gruppen zu \(60\,\text{min}\) in der Zeit stecken. Was übrig bleibt, sind die Minuten. 3. a) \(145\,\text{min} = 120\,\text{min} + 25\,\text{min} = 2\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 4. b) \(310\,\text{min} = 300\,\text{min} + 10\,\text{min} = 5\,\text{h}\,10\,\text{min}\). 5. c) \(605\,\text{min} = 600\,\text{min} + 5\,\text{min} = 10\,\text{h}\,5\,\text{min}\).

a) \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}\) b) \(5\,\text{h}\,10\,\text{min}\) c) \(10\,\text{h}\,5\,\text{min}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in eine große Einheit passen. - Hilft es dir, die Umrechnungszahl für Stunden, Minuten oder Monate aufzuschreiben? - Kannst du die Aufgabe durch Malnehmen oder durch Teilen überprüfen?

1. Überprüfung von a): Da \(60\,\text{min}\) einer Stunde entsprechen, rechnet man \(180 : 60 = 3\). Ergebnis: Richtig. 2. Überprüfung von b): Da ein Jahr \(12\) Monate hat, sind \(2\) Jahre \(= 2 \cdot 12 = 24\) Monate. Ergebnis: Falsch. 3. Überprüfung von c): Da eine Minute \(60\,\text{s}\) hat, sind \(5\,\text{min} = 5 \cdot 60\,\text{s} = 300\,\text{s}\). Ergebnis: Falsch. 4. Überprüfung von d): Da ein Tag \(24\,\text{h}\) hat, rechnet man \(72 : 24 = 3\). Ergebnis: Richtig.

a) Richtig b) Falsch c) Falsch d) Richtig

- Was ist die nächstgrößere Einheit nach Sekunden? Und nach Minuten? - Wie oft passt die Zahl 60 in die gegebenen Sekunden oder Minuten? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Monate hat ein Jahr?

1. Umwandlung von Sekunden in Minuten: \(420 : 60 = 7\). Ergebnis: \(7\,\text{min}\). 2. Umwandlung von Minuten in Stunden: \(600 : 60 = 10\). Ergebnis: \(10\,\text{h}\). 3. Umwandlung von Stunden in Tage: \(96 : 24 = 4\). Ergebnis: \(4\) Tage. 4. Umwandlung von Monaten in Jahre: \(120 : 12 = 10\). Ergebnis: \(10\) Jahre.

a) \(7\,\text{min}\) b) \(10\,\text{h}\) c) \(4\) Tage d) \(10\) Jahre

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Überlege, wie oft die Zahl 12 in die gegebene Monatszahl passt. - Der Rest, der bei der Division übrig bleibt, sind die zusätzlichen Monate.

1. Ein Jahr hat \(12\) Monate. Suche jeweils die vollen Jahre und die Monate, die danach übrig bleiben. 2. \(32 : 12 = 2\) Rest \(8\), also \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\). 3. \(50 : 12 = 4\) Rest \(2\), also \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\). 4. \(75 : 12 = 6\) Rest \(3\), also \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\). 5. \(100 : 12 = 8\) Rest \(4\), also \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\).

a) \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\) b) \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\) c) \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\) d) \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\)

- Es hilft, beide Seiten eines Vergleichs in dieselbe Einheit umzurechnen, zum Beispiel alles in Sekunden. - Wie viele Sekunden ergeben eine Minute? - Rechne erst die Minuten in Sekunden um und addiere dann die restlichen Sekunden dazu.

1. Um die Werte zu vergleichen, werden die Angaben in gemischten Einheiten in Sekunden umgerechnet (\(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\)). 2. Zu a): \(4 \cdot 60\,\text{s} + 15\,\text{s} = 240\,\text{s} + 15\,\text{s} = 255\,\text{s}\). Da \(260 > 255\), gilt \(260\,\text{s} > 4\,\text{min } 15\,\text{s}\). 3. Zu b): \(8 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 480\,\text{s} + 20\,\text{s} = 500\,\text{s}\). Da \(500 = 500\), gilt \(500\,\text{s} = 8\,\text{min } 20\,\text{s}\). 4. Zu c): \(10 \cdot 60\,\text{s} + 5\,\text{s} = 600\,\text{s} + 5\,\text{s} = 605\,\text{s}\). Da \(605 > 600\), gilt \(10\,\text{min } 5\,\text{s} > 600\,\text{s}\). 5. Zu d): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 40\,\text{s} = 720\,\text{s} + 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\). Da \(760 = 760\), gilt \(12\,\text{min } 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Schau genau auf die Null in \(405\). - Prüfe, ob \(4\,\text{m}\;50\,\text{cm}\) dasselbe ist wie \(405\,\text{cm}\).

1. \(4\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\) sind \(450\,\text{cm}\). 2. \(450\,\text{cm}\) sind nicht \(405\,\text{cm}\). Der Bruder hat also nicht recht. 3. \(405\,\text{cm}\) sind \(400\,\text{cm}+5\,\text{cm}\), also \(4\,\text{m}\ 5\,\text{cm}\).

Nein, er hat nicht recht. \(405\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\). Der Bruder hat den Zentimeterrest fälschlich als \(50\,\text{cm}\) statt als \(5\,\text{cm}\) gelesen.

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Kannst du die Meter-Angabe zuerst einzeln umrechnen und dann die restlichen Zentimeter dazuzählen? - Achte besonders auf die Stellenwerte, wenn die Zentimeter-Zahl kleiner als 10 ist.

1. Es gilt: \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Für a): \(3 \cdot 100\,\text{cm} + 15\,\text{cm} = 315\,\text{cm}\). 3. Für b): \(5 \cdot 100\,\text{cm} + 4\,\text{cm} = 504\,\text{cm}\). 4. Für c): \(10 \cdot 100\,\text{cm} + 60\,\text{cm} = 1060\,\text{cm}\). 5. Für d): \(2 \cdot 100\,\text{cm} + 8\,\text{cm} = 208\,\text{cm}\).

a) \(315\,\text{cm}\) b) \(504\,\text{cm}\) c) \(1060\,\text{cm}\) d) \(208\,\text{cm}\)

- Wie viele Meter sind \(1\,\text{km}\)? Wie viele Zentimeter sind \(1\,\text{m}\)? Wie viele Milliliter sind \(1\,\text{l}\)? Wie viele Gramm sind \(1\,\text{kg}\)? - Wandle zuerst den Anteil in der größeren Einheit um und füge danach den Rest hinzu. - Achte besonders auf kleine Restangaben wie \(8\,\text{cm}\), \(70\,\text{ml}\) oder \(5\,\text{g}\).

1. Für a) gilt \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\): \(12\cdot1000\,\text{m}+50\,\text{m}=12\,050\,\text{m}\). 2. Für b) gilt \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\): \(40\cdot100\,\text{cm}+8\,\text{cm}=4008\,\text{cm}\). 3. Für c) gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\): \(5\cdot1000\,\text{ml}+70\,\text{ml}=5070\,\text{ml}\). 4. Für d) gilt \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\): \(10\cdot1000\,\text{g}+5\,\text{g}=10\,005\,\text{g}\).

a) \(12\,050\,\text{m}\) b) \(4008\,\text{cm}\) c) \(5070\,\text{ml}\) d) \(10\,005\,\text{g}\)

- Vergleiche erst, wenn beide Angaben derselben Teilaufgabe in derselben Einheit stehen. - Wandle jeweils den Anteil in der größeren Einheit um und nimm den Rest in der kleineren Einheit dazu. - Prüfe danach nur noch die beiden Maßzahlen.

1. Vergleich a: \(20\,\text{km}\ 5\,\text{m} = 20\,000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 20\,005\,\text{m}\). Da \(20\,005 > 2500\), gilt \(20\,\text{km}\ 5\,\text{m} > 2500\,\text{m}\). 2. Vergleich b: \(8\,\text{m}\ 40\,\text{cm} = 800\,\text{cm} + 40\,\text{cm} = 840\,\text{cm}\). Da \(840 > 804\), gilt \(8\,\text{m}\ 40\,\text{cm} > 804\,\text{cm}\). 3. Vergleich c: \(4\,\text{l}\ 50\,\text{ml} = 4000\,\text{ml} + 50\,\text{ml} = 4050\,\text{ml}\). Da \(4050 < 4500\), gilt \(4\,\text{l}\ 50\,\text{ml} < 4500\,\text{ml}\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(<\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl von Metern zu Kilometern. - Was bedeutet die Tausenderstelle bei einer Angabe in Metern? - Kannst du die Zahl in \(42\,000\,\text{m}\) und den Rest zerlegen?

1. \(42\,195\,\text{m} = 42\,000\,\text{m} + 195\,\text{m}\). 2. \(42\,000\,\text{m} = 42\,\text{km}\). 3. Also gilt: \(42\,195\,\text{m} = 42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\).

\(42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\)

- Überlege für jede Größe, wie viele kleinere Einheiten eine passende größere Einheit bilden. - Fasse möglichst viele vollständige größere Einheiten zusammen. - Wenn ein Rest bleibt, notiere ihn anschließend in der kleineren Einheit.

1. \(940\,\text{mm}\) sind \(94\,\text{cm}\), weil je \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\) sind. 2. \(620\,\text{cm}\) enthalten \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(6\,\text{m}\ 20\,\text{cm}\). 3. \(5080\,\text{g}\) enthalten \(5000\,\text{g}=5\,\text{kg}\) und \(80\,\text{g}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\). 4. \(12\,400\,\text{ml}\) enthalten \(12\,000\,\text{ml}=12\,\text{l}\) und \(400\,\text{ml}\) Rest. Das ergibt \(12\,\text{l}\ 400\,\text{ml}\).

a) \(94\,\text{cm}\) b) \(6\,\text{m}\ 20\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\) d) \(12\,\text{l}\ 400\,\text{ml}\)

- Prüfe jede Zuordnung mit einer eigenen Umrechnung; verlasse dich nicht nur auf das Ausschlussverfahren. - Vergleiche Länge mit Länge, Gewicht mit Gewicht und Liter mit Milliliter. - Kontrolliere am Ende, dass jede Zahl genau einmal zugeordnet wurde.

1. \(3\,\text{km}\ 5\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 3005\,\text{m}\). Daher passt A zu 1. 2. \(350\,\text{cm} = 300\,\text{cm} + 50\,\text{cm} = 3\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\). Daher passt B zu 3. 3. \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} = 3000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Daher passt C zu 4. 4. \(2\,\text{l}\ 40\,\text{ml} = 2000\,\text{ml} + 40\,\text{ml} = 2040\,\text{ml}\). Daher passt D zu 2.

A: 1, denn \(3\,\text{km}\ 5\,\text{m} = 3005\,\text{m}\) B: 3, denn \(350\,\text{cm} = 3\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\) C: 4, denn \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\) D: 2, denn \(2\,\text{l}\ 40\,\text{ml} = 2040\,\text{ml}\)

- Erinnere dich: \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\). - Wie kannst du jede Meterzahl in volle Tausender und einen Rest zerlegen? - Achte besonders auf die Nullen innerhalb der Zahlen.

1. Für \(14\,320\,\text{m}\): \(14\,320\,\text{m} = 14\,000\,\text{m} + 320\,\text{m} = 14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\). 2. Für \(5080\,\text{m}\): \(5080\,\text{m} = 5000\,\text{m} + 80\,\text{m} = 5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\). 3. Für \(40\,009\,\text{m}\): \(40\,009\,\text{m} = 40\,000\,\text{m} + 9\,\text{m} = 40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\).

\(14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\); \(5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\); \(40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\)

- Bestimme für jede Größe, wie viele vollständige größere Einheiten enthalten sind. - Notiere den übrigen Rest anschließend in der kleineren Einheit. - Nutze die bekannten Beziehungen zwischen Kilometer und Meter, Liter und Milliliter, Euro und Cent sowie Meter und Zentimeter.

1. \(12\,005\,\text{m}\) enthalten \(12\,000\,\text{m}=12\,\text{km}\) und \(5\,\text{m}\) Rest. Das ergibt \(12\,\text{km}\ 5\,\text{m}\). 2. \(2080\,\text{ml}\) enthalten \(2000\,\text{ml}=2\,\text{l}\) und \(80\,\text{ml}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{l}\ 80\,\text{ml}\). 3. \(505\,\text{ct}\) enthalten \(500\,\text{ct}=5\,\text{€}\) und \(5\,\text{ct}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\). 4. \(807\,\text{cm}\) enthalten \(800\,\text{cm}=8\,\text{m}\) und \(7\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(8\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\).

\(12\,\text{km}\ 5\,\text{m}\) \(2\,\text{l}\ 80\,\text{ml}\) \(5\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\) \(8\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn du von der größeren zur kleineren Einheit wechselst? - Prüfe jedes Ergebnis mit der Beziehung \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\).

1. Es gilt: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Für \(8\,\text{kg}\): \(8 \cdot 1000 = 8000\,\text{g}\). 3. Für \(15\,000\,\text{g}\): \(15\,000 : 1000 = 15\,\text{kg}\). 4. Für \(250\,\text{kg}\): \(250 \cdot 1000 = 250\,000\,\text{g}\). 5. Für \(900\,000\,\text{g}\): \(900\,000 : 1000 = 900\,\text{kg}\).

Die fehlenden Werte sind: \(8000\,\text{g}\); \(15\,\text{kg}\); \(250\,000\,\text{g}\); \(900\,\text{kg}\).

- Nutze bei jeder Teilaufgabe \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). - Bei gemischten Angaben rechnest du die ganzen Meter zuerst in Zentimeter um und addierst den Rest. - Beim Rückweg von Zentimetern zu Metern prüfst du, wie viele volle Hunderter Zentimeter enthalten sind.

1. \(15\,\text{m}\) sind \(15\cdot100\,\text{cm}=1500\,\text{cm}\). 2. \(3\,\text{m}\) sind \(300\,\text{cm}\). Mit \(7\,\text{cm}\) ergibt das \(307\,\text{cm}\). 3. \(240\,\text{cm}\) enthalten \(200\,\text{cm}=2\,\text{m}\) und \(40\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\). 4. \(10\,\text{m}\) sind \(1000\,\text{cm}\). Mit \(50\,\text{cm}\) ergibt das \(1050\,\text{cm}\).

a) \(1500\,\text{cm}\) b) \(307\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\) d) \(1050\,\text{cm}\)

- Wie viele ganze Kilometer stecken in \(3500\,\text{m}\)? - Bestimme danach, wie viele Meter übrig bleiben. - Prüfe, ob deine gemischte Angabe wieder \(3500\,\text{m}\) ergibt.

1. \(3000\,\text{m}\) entsprechen \(3\,\text{km}\). 2. Von \(3500\,\text{m}\) bleiben danach \(500\,\text{m}\). 3. Die gemischte Angabe lautet \(3\,\text{km}\,500\,\text{m}\).

\(3\,\text{km}\,500\,\text{m}\)

- Prüfe zuerst, wie viele Gramm schon in \(2\) Kilogramm stecken. - Achte darauf, ob beim Umwandeln eine Stelle verloren gegangen sein könnte. - Vergleiche deine korrigierte Grammzahl mit der ursprünglichen gemischten Masse.

1. \(2\,\text{kg}\) entsprechen \(2000\,\text{g}\). 2. Zusammen mit \(300\,\text{g}\) sind das \(2000\,\text{g} + 300\,\text{g} = 2300\,\text{g}\). 3. Yaras Ergebnis ist daher falsch.

Die Umrechnung ist falsch. Richtig ist \(2\,\text{kg}\,300\,\text{g} = 2300\,\text{g}\).

- Jede Spalte der Tafel gibt an, welchen Wert ein Chip dort hat. - Addiere die Beiträge der vier Spalten. - Für b) bündelst du jeweils \(1000\,\text{g}\) zu \(1\,\text{kg}\).

1. Die Tafel zeigt \(2\) Tausender, \(3\) Hunderter, \(4\) Zehner und \(5\) Einer in Gramm: \(2000+300+40+5=2345\,\text{g}\). 2. \(2345\,\text{g}=2\,\text{kg}\,345\,\text{g}\).

a) \(2345\,\text{g}\) b) \(2\,\text{kg}\,345\,\text{g}\)

- Prüfe zuerst, welchen Wert ein kleiner Teilstrich auf der Zahlengeraden hat. - Lies beide Markierungen in Gramm ab, bevor du umwandelst. - Für den Unterschied müssen beide Massen in derselben Einheit stehen.

1. A liegt bei \(1200\,\text{g}=1\,\text{kg}\,200\,\text{g}\). 2. B liegt bei \(1700\,\text{g}=1\,\text{kg}\,700\,\text{g}\). 3. Der Unterschied beträgt \(1700\,\text{g}-1200\,\text{g}=500\,\text{g}\).

a) A: \(1\,\text{kg}\,200\,\text{g}\); B: \(1\,\text{kg}\,700\,\text{g}\) b) \(500\,\text{g}\)

- Wandle zuerst den bekannten Euroanteil in Cent um. - Vergleiche diesen Centbetrag mit dem Gesamtbetrag. - Beim Schreiben in Euro stehen die Cent als zwei Stellen nach dem Komma.

1. \(7\,\text{€} = 700\,\text{ct}\). 2. Es fehlen \(742\,\text{ct} - 700\,\text{ct} = 42\,\text{ct}\). 3. \(742\,\text{ct} = 7{,}42\,\text{€}\).

a) \(42\,\text{ct}\) b) \(7{,}42\,\text{€}\)

- Multipliziere jeweils die Maßzahl; die Einheit Meter bleibt erhalten. - Denke beim Umwandeln daran: Immer \(1000\,\text{m}\) ergeben einen ganzen Kilometer. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Multiplikation der Maßzahlen: a) \(4 \cdot 800 = 3200\) b) \(3 \cdot 1200 = 3600\) c) \(5 \cdot 450 = 2250\) 2. Umrechnung der Ergebnisse in \(\text{km}\) und \(\text{m}\): a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

- Von Stunden zu Sekunden kommst du über die Minuten. - Bestimme zuerst, wie viele Sekunden \(1\,\text{h}\) hat. - Rechne bei c) Stunden und Minuten getrennt in Sekunden um und addiere erst danach.

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\), jede Minute \(60\,\text{s}\). Daher gilt \(60 \cdot 60\,\text{s} = 3600\,\text{s}\). 2. Für \(5\,\text{h}\) gilt \(5 \cdot 3600\,\text{s} = 18\,000\,\text{s}\). 3. \(2\,\text{h}\) sind \(7200\,\text{s}\), und \(15\,\text{min}\) sind \(900\,\text{s}\). Zusammen: \(7200\,\text{s} + 900\,\text{s} = 8100\,\text{s}\).

a) \(3600\,\text{s}\) b) \(18\,000\,\text{s}\) c) \(8100\,\text{s}\)

- Überlege zuerst, wie viele Tage ein einzelnes Jahr hat. - Wie viele Tage sind es dann bei 10 Jahren? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Mit welcher Rechnung kannst du die Gesamtzahl der Stunden aus der Anzahl der Tage ermitteln?

1. Berechnung der Tage in 10 Jahren: \(10 \cdot 365 = 3650\) Tage. 2. Umrechnung der Tage in Stunden (1 Tag hat 24 Stunden): \(3650 \cdot 24 = 87\,600\) Stunden.

Marie hat bisher \(87\,600\) Stunden gelebt.

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Bestimme zuerst, wie viele Tage das Elefantenbaby insgesamt alt ist. - Wie viele Stunden hat ein Tag?

1. Umrechnung der Wochen in Tage: \(3 \cdot 7 = 21\) Tage. 2. Umrechnung der Tage in Stunden: \(21 \cdot 24 = 504\) Stunden.

Das Elefantenbaby ist \(504\) Stunden alt.

- Rechne bei b) und c) zuerst alles in die kleinere Einheit um (Meter bzw. Milliliter). - Beim Geld kannst du erst bis zum nächsten vollen Euro ergänzen und dann weiterrechnen. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in der passenden Einheit anzugeben.

1. Geld: \(20{,}00\,\text{€} - 12{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\). 2. Länge: Umrechnung \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\). Differenz: \(2000\,\text{m} - 850\,\text{m} = 1150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)). 3. Volumen: Umrechnung \(3\,\text{l} = 3000\,\text{ml}\) und \(1\,\text{l}\ 200\,\text{ml} = 1200\,\text{ml}\). Differenz: \(3000\,\text{ml} - 1200\,\text{ml} = 1800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\)).

a) \(7{,}50\,\text{€}\) b) \(1150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)) c) \(1800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\))

- Nutze \(1000\,\text{g}=1\,\text{kg}\) zum Prüfen. - Rechne jede rechte Seite probeweise wieder vollständig in Gramm um. - Ist eine Masse kleiner als \(1\,\text{kg}\), kannst du sie einfach in Gramm stehen lassen.

1. \(2500\,\text{g}\) sind \(2000\,\text{g}+500\,\text{g}\), also \(2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). Aussage 2 ist falsch. 2. \(406\,\text{g}\) sind weniger als \(1000\,\text{g}\) und damit weniger als \(1\,\text{kg}\). Aussage 4 ist falsch; die natürliche Schreibweise bleibt \(406\,\text{g}\). 3. Die Aussagen 1 und 3 sind korrekt: \(3008\,\text{g}=3\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) und \(1070\,\text{g}=1\,\text{kg}\ 70\,\text{g}\).

Die Fehler liegen in 2. und 4. 2. \(2500\,\text{g} = 2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) 4. \(406\,\text{g} = 406\,\text{g}\)

- Es ist einfacher, verschiedene Längen zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du sie sortierst. - Achte beim Umrechnen von \(4\,\text{km } 5\,\text{m}\) genau auf die Hunderter- und Zehnerstelle.

1. Wandle alle Längen in Meter um. 2. \(4\,\text{km } 5\,\text{m} = 4005\,\text{m}\). 3. \(450\,\text{m}\) bleibt \(450\,\text{m}\). 4. \(4\,\text{km } 500\,\text{m} = 4500\,\text{m}\). 5. \(4050\,\text{m}\) bleibt \(4050\,\text{m}\). 6. Vergleiche die Zahlen: \(450 < 4005 < 4050 < 4500\). 7. Schreibe die Reihenfolge wieder mit den ursprünglichen Angaben auf: \(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\).

\(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\)

- Bestimme jeweils, wie viele vollständige größere Einheiten in der angegebenen Menge stecken. - Notiere den verbleibenden Rest in der kleineren Einheit. - Nutze die Beziehungen zwischen Kilometer und Meter, Kilogramm und Gramm sowie Liter und Milliliter.

1. Für a) gilt \(3750\,\text{m}=3\,\text{km}\ 750\,\text{m}\). 2. Für b) gilt \(8005\,\text{g}=8\,\text{kg}\ 5\,\text{g}\). 3. Für c) gilt \(12\,040\,\text{ml}=12\,\text{l}\ 40\,\text{ml}\). 4. Für d) gilt \(50\,002\,\text{m}=50\,\text{km}\ 2\,\text{m}\).

a) \(3\,\text{km}\ 750\,\text{m}\) b) \(8\,\text{kg}\ 5\,\text{g}\) c) \(12\,\text{l}\ 40\,\text{ml}\) d) \(50\,\text{km}\ 2\,\text{m}\)

- Nutze für alle Teilaufgaben die Beziehung \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). - Bringe bei Ergänzungs- und Subtraktionsaufgaben beide Angaben zuerst in dieselbe Einheit. - Bei c) zerlegst du die Grammzahl in volle Kilogramm und einen Rest in Gramm.

1. Für a) gilt \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\), also fehlen \(1000\,\text{g}-450\,\text{g}=550\,\text{g}\). 2. Für b) sind \(12\,\text{kg}=12\,000\,\text{g}\); es fehlen \(1000\,\text{g}\). 3. Für c) gilt \(7305\,\text{g}=7\,\text{kg}\ 305\,\text{g}\). 4. Für d) sind \(2\,\text{kg}=2000\,\text{g}\), daher fehlen \(500\,\text{g}\) als abzuziehende Masse. 5. Für e) gilt \(40\,000\,\text{g}=40\,\text{kg}\).

a) \(550\,\text{g}\) b) \(1000\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\) und \(305\,\text{g}\) d) \(500\,\text{g}\) e) \(40\,\text{kg}\)

- Rechne jede Zeiteinheit nacheinander in Tage um. - Wie viele Tage haben \(2\) Monate, wenn du mit \(30\) Tagen pro Monat rechnest? - Wie viele Tage haben \(2\) Wochen? - Addiere am Ende alle Ergebnisse zusammen.

1. Zwei Monate sind \(2 \cdot 30 = 60\) Tage. 2. Zwei Wochen sind \(2 \cdot 7 = 14\) Tage. 3. Insgesamt: \(60 + 14 + 5 = 79\) Tage.

Das Schiff ist insgesamt \(79\) Tage unterwegs.

- Bringe Wochen und Tage zuerst in dieselbe Einheit. - Wie viele Tage sind es insgesamt? - Wie viele Stunden hat ein Tag?

1. Drei Wochen sind \(3 \cdot 7 = 21\) Tage. 2. Insgesamt sind das \(21 + 4 = 25\) Tage. 3. Ein Tag hat \(24\,\text{h}\). Daher gilt \(25 \cdot 24\,\text{h} = 600\,\text{h}\).

Das Ferienlager dauert insgesamt \(600\,\text{h}\).

- Zerlege jede Gesamtangabe in die größere Einheit und den verbleibenden Rest. - Nutze die passenden Beziehungen zwischen Meter und Zentimeter, Kilometer und Meter sowie Kilogramm und Gramm. - Bei d) kannst du beide Teile zunächst in Millimeter ausdrücken.

1. \(609\,\text{cm}\) bestehen aus \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(9\,\text{cm}\). In a) fehlt \(9\). 2. \(5012\,\text{m}\) bestehen aus \(5000\,\text{m}=5\,\text{km}\) und \(12\,\text{m}\). In b) fehlt \(5\). 3. \(4\,\text{kg}=4000\,\text{g}\). Mit \(5\,\text{g}\) sind das \(4005\,\text{g}\). In c) fehlt \(4005\). 4. \(1\,\text{m}=1000\,\text{mm}\) und \(2\,\text{cm}=20\,\text{mm}\). Zusammen sind das \(1020\,\text{mm}\). In d) fehlt \(1020\).

a) \(9\) b) \(5\) c) \(4005\) d) \(1020\)

- Nutze bei jeder Teilaufgabe die Beziehung zwischen den beiden vorkommenden Einheiten. - Bei gemischten Angaben kannst du den Anteil in der größeren Einheit zuerst umwandeln. - Vergleiche bei d) erst, wenn beide Zeitangaben in Minuten stehen.

1. \(3050\,\text{ml}\) sind \(3\,\text{l}\) und \(50\,\text{ml}\) Rest. 2. \(9\,\text{km}\ 4\,\text{m} = 9000\,\text{m} + 4\,\text{m} = 9004\,\text{m}\). 3. \(15\,005\,\text{g} = 15\,\text{kg}\ 5\,\text{g}\). 4. \(4\,\text{h}\ 20\,\text{min} = 240\,\text{min} + 20\,\text{min} = 260\,\text{min}\). Daher gilt \(=\).

a) \(3\,\text{l}\ 50\,\text{ml}\) b) \(9004\,\text{m}\) c) \(15\,\text{kg}\ 5\,\text{g}\) d) \(=\)

- Bringe bei a) und b) zuerst die beiden Angaben in dieselbe Einheit. - Bei b) kann eine gut rechenbare Gruppe gleich schwerer Radiergummis helfen. - Überlege bei c), was mit der Anzahl gleich langer Teilstrecken passiert, wenn jede Teilstrecke doppelt so lang wird.

1. a) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). \(5 \cdot 200\,\text{ml} = 1000\,\text{ml}\). Also passen \(200\,\text{ml}\) genau \(5\)-mal hinein. 2. b) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). \(1000 : 25 = 40\). Also wiegen \(40\) Radiergummis zusammen \(1\,\text{kg}\). 3. c) \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). \(100 : 2 = 50\). Deshalb passen \(50\) Strecken zu je \(2\,\text{cm}\) in \(1\,\text{m}\).

a) \(5\)-mal b) \(40\) Radiergummis c) \(50\)-mal; eine \(2\,\text{cm}\) lange Strecke ist doppelt so lang wie \(1\,\text{cm}\) und passt deshalb nur halb so oft in \(1\,\text{m}\).

- Kannst du die Einheiten so umwandeln, dass auf beiden Seiten die gleiche Einheit steht? - Rechne zuerst die kleinen Plusaufgaben aus, bevor du vergleichst. - Was bedeutet „ein halbes Kilogramm“ in Gramm ausgedrückt?

1. Schreibe die Angaben zum Vergleichen in Gramm. 2. Schritt a): \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). Da \(4000 > 400\), ist das Zeichen \(>\). 3. Schritt b): \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Da \(12\,000 = 12\,000\), ist das Zeichen \(=\). 4. Schritt c): \(3\,\text{kg} + 50\,\text{g} = 3000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Da \(3050 < 3500\), ist das Zeichen \(<\). 5. Schritt d): \(750\,\text{g} + 250\,\text{g} = 1000\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Da \(1000 = 1000\), ist das Zeichen \(=\). 6. Schritt e): \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). Da \(600 > 500\), ist das Zeichen \(>\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\) e) \(>\)

- Kannst du alle Zeiten in die gleiche Darstellung bringen, um sie besser zu vergleichen? - Wie viele Minuten entsprechen genau \(3\,\text{h}\)? - Zerlege die beiden reinen Minutenangaben in volle Stunden und restliche Minuten. - Vergleiche am Ende zuerst die Stunden und dann die Minuten.

1. Für Leo werden \(215\,\text{min}\) zerlegt: \(215\,\text{min} = 180\,\text{min} + 35\,\text{min} = 3\,\text{h}\,35\,\text{min}\). 2. Für Noah werden \(220\,\text{min}\) zerlegt: \(220\,\text{min} = 180\,\text{min} + 40\,\text{min} = 3\,\text{h}\,40\,\text{min}\). 3. Vergleich der Zeiten: \(3\,\text{h}\,35\,\text{min} < 3\,\text{h}\,40\,\text{min} < 3\,\text{h}\,45\,\text{min}\). 4. Reihenfolge: Leo, Noah, Aylin.

Leo: \(3\,\text{h}\,35\,\text{min}\) Noah: \(3\,\text{h}\,40\,\text{min}\) Aylin: \(3\,\text{h}\,45\,\text{min}\) Reihenfolge: Leo, Noah, Aylin.

- Suche bei a) zwei Angaben, deren Gramm zusammen \(1000\,\text{g}\) ergeben. - Suche bei b) zwei Angaben, deren Zentimeter zusammen \(100\,\text{cm}\) ergeben. - Addiere zuerst die passenden Paare und danach die beiden Ergebnisse.

1. Für a) lassen sich die Massen so paaren: \(16\,\text{kg}\ 350\,\text{g} + 13\,\text{kg}\ 650\,\text{g} = 30\,\text{kg}\) und \(24\,\text{kg}\ 120\,\text{g} + 15\,\text{kg}\ 880\,\text{g} = 40\,\text{kg}\). Insgesamt: \(30\,\text{kg} + 40\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). 2. Für b) lassen sich die Längen so paaren: \(7\,\text{m}\ 42\,\text{cm} + 12\,\text{m}\ 58\,\text{cm} = 20\,\text{m}\) und \(12\,\text{m}\ 15\,\text{cm} + 7\,\text{m}\ 85\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). Insgesamt: \(20\,\text{m} + 20\,\text{m} = 40\,\text{m}\).

a) \(70\,\text{kg}\) b) \(40\,\text{m}\)

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? Achtung, das ist eine andere Zahl als bei Litern oder Metern! - Suche nach Ergänzungen zu \(60\) bei den Minuten und zu \(1000\) bei den Millilitern.

1. a) \(14\,\text{l}\ 250\,\text{ml} + 5\,\text{l}\ 750\,\text{ml} = 20\,\text{l}\). Außerdem gilt \(22\,\text{l}\ 680\,\text{ml} + 17\,\text{l}\ 320\,\text{ml} = 40\,\text{l}\). Insgesamt sind es \(60\,\text{l}\). 2. b) \(1\,\text{h}\ 15\,\text{min} + 3\,\text{h}\ 45\,\text{min} = 5\,\text{h}\). Außerdem gilt \(2\,\text{h}\ 50\,\text{min} + 1\,\text{h}\ 10\,\text{min} = 4\,\text{h}\). Insgesamt sind es \(9\,\text{h}\).

a) \(60\,\text{l}\) b) \(9\,\text{h}\)

- Wähle eine Einheit, in der beide Angaben ohne Bruchteile oder Dezimalzahlen geschrieben werden können. - Bringe erst beide Strecken in dieselbe Einheit. - Vergleiche danach die Werte und bestimme ihre Differenz.

1. Meter sind eine passende gemeinsame Einheit. 2. \(1\,\text{km}\,50\,\text{m} = 1050\,\text{m}\). 3. Da \(1050\,\text{m} > 980\,\text{m}\) gilt, ist der erste Weg länger. 4. Der Unterschied beträgt \(1050\,\text{m} - 980\,\text{m} = 70\,\text{m}\).

Eine passende gemeinsame Einheit ist Meter. Der erste Weg ist um \(70\,\text{m}\) länger.

- Welche Beziehung gilt genau zwischen Zentimeter und Millimeter? - Wandle zuerst nur die \(6\,\text{cm}\) um und füge danach die \(4\,\text{mm}\) hinzu. - Bringe für den letzten Vergleich auch \(10\,\text{cm}\) in Millimeter.

1. Ein Zentimeter entspricht \(10\,\text{mm}\), nicht \(100\,\text{mm}\). Deshalb sind \(6\,\text{cm}=60\,\text{mm}\). 2. Mit den zusätzlichen \(4\,\text{mm}\) ergibt sich \(60\,\text{mm}+4\,\text{mm}=64\,\text{mm}\). 3. \(10\,\text{cm}=100\,\text{mm}\). Bis dorthin fehlen \(100\,\text{mm}-64\,\text{mm}=36\,\text{mm}\).

Jana verwechselt die Umrechnungszahl. Richtig sind \(64\,\text{mm}\). Bis \(10\,\text{cm}\) fehlen \(36\,\text{mm}\).