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- Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Überlege, wie viele volle Tausender in der Zahl \(4055\) enthalten sind. - Was bleibt übrig, wenn du die Tausender wegnimmst?

1. Umrechnungsfaktor bestimmen: \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Die Grammzahl in Tausender und den Rest zerlegen: \(4055\,\text{g} = 4000\,\text{g} + 55\,\text{g}\). 3. Tausender in Kilogramm umrechnen: \(4000\,\text{g} : 1000 = 4\,\text{kg}\). 4. Die beiden Teile zusammenfügen: \(4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\).

\(4\,\text{kg}\;55\,\text{g}\)

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen? - Wie oft passt die \(1000\) in die Zahl \(15\,700\)?

1. Bestimmung des Umrechnungsfaktors: \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Division der Gesamtmenge durch \(1000\), um die Liter zu ermitteln: \(15\,700 : 1000 = 15\) Rest \(700\). 3. Der ganzzahlige Teil (\(15\)) entspricht den Litern, der Rest (\(700\)) den Millilitern. 4. Zusammenführung zur gemischten Schreibweise: \(15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\).

\(15\,\text{l}\;700\,\text{ml}\)

- Weißt du, wie viele Kilogramm eine Tonne ergeben? - Überlege, welche Ziffern in der Zahl für die Tausender stehen. - Was passiert mit der Null an der Hunderterstelle bei der Umrechnung? - Kannst du die Zahl als Summe aus vollen Tonnen und Kilogramm schreiben?

1. Anwendung des Wissens über Gewichtseinheiten: \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Zerlegung der Zahl in Tausender: \(12\,040 = 12\,000 + 40\). 3. Umrechnung der Tausender in Tonnen: \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\). 4. Der verbleibende Wert sind die Kilogramm: \(40\,\text{kg}\). 5. Ergebnis in gemischter Schreibweise: \(12\,\text{t}\;40\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\;40\,\text{kg}\)

- Wie viele Minuten gehören zu einer vollen Stunde? - Vergleiche die drei Angaben damit, wie viel nach einer vollen Stunde noch übrig bleiben müsste. - Nur eine der drei Angaben ergibt insgesamt \(75\,\text{min}\).

1. Eine Stunde sind \(60\,\text{min}\). 2. Von \(75\,\text{min}\) entfallen \(60\,\text{min}\) auf eine volle Stunde; \(15\,\text{min}\) bleiben übrig. 3. Daher gilt \(75\,\text{min} = 1\,\text{h}\;15\,\text{min}\). 4. Antwort a) ist richtig.

a) \(1\,\text{h}\;15\,\text{min}\)

- Erinnere dich an die feste Beziehung zwischen Stunde und Minute. - Übertrage diese Beziehung auf zwei Stunden.

Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Daher sind \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\).

\(2\,\text{h}\) sind \(120\,\text{min}\).

- Erinnere dich an die Beziehung zwischen Meter und Zentimeter. - Überlege, wie oft diese Beziehung bei \(4\) Metern gebraucht wird.

1. Ein Meter entspricht \(100\,\text{cm}\). 2. Daher sind \(4\,\text{m} = 4 \cdot 100\,\text{cm} = 400\,\text{cm}\).

\(400\,\text{cm}\)

- Vergleiche, welche der beiden Einheiten kleiner ist. - Beim Umwandeln in die kleinere Einheit wird die Zahl größer.

1. Ein Liter entspricht \(1000\,\text{ml}\).

\(1000\,\text{ml}\)

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilogramm und Gramm? - Bei einer gemischten Massenangabe kannst du beide Teile zuerst in derselben Einheit ausdrücken. - Welche Beziehung gilt zwischen Meter und Zentimeter?

1. Bei den Massen werden die Kilogramm zuerst in Gramm umgewandelt und die zusätzlichen Gramm addiert: \(2\,\text{kg}\ 625\,\text{g}=2625\,\text{g}\), \(4\,\text{kg}\ 430\,\text{g}=4430\,\text{g}\), \(3\,\text{kg}\ 375\,\text{g}=3375\,\text{g}\), \(5\,\text{kg}\ 58\,\text{g}=5058\,\text{g}\). 2. Bei den Längen gilt \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\): \(0{,}24\,\text{m}=24\,\text{cm}\), \(0{,}22\,\text{m}=22\,\text{cm}\), \(0{,}19\,\text{m}=19\,\text{cm}\), \(0{,}07\,\text{m}=7\,\text{cm}\).

a) \(2625\,\text{g}\); \(24\,\text{cm}\) b) \(4430\,\text{g}\); \(22\,\text{cm}\) c) \(3375\,\text{g}\); \(19\,\text{cm}\) d) \(5058\,\text{g}\); \(7\,\text{cm}\)

- Wie viele Gramm entsprechen einem Kilogramm? - Wandle zuerst nur den Kilogramm-Anteil in Gramm um. - Addiere danach den bereits in Gramm angegebenen Anteil und achte auf freie Stellenwerte.

1. Es gilt \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\). 2. \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}=1000\,\text{g}+500\,\text{g}=1500\,\text{g}\). 3. \(2\,\text{kg}\ 725\,\text{g}=2000\,\text{g}+725\,\text{g}=2725\,\text{g}\). 4. \(1\,\text{kg}\ 40\,\text{g}=1000\,\text{g}+40\,\text{g}=1040\,\text{g}\). 5. \(3\,\text{kg}\ 5\,\text{g}=3000\,\text{g}+5\,\text{g}=3005\,\text{g}\).

a) \(1500\,\text{g}\) b) \(2725\,\text{g}\) c) \(1040\,\text{g}\) d) \(3005\,\text{g}\)

- Wie viele Meter ergeben genau einen Kilometer? - Rechne zuerst nur den Kilometeranteil in Meter um. - Welche Meterangabe musst du anschließend noch dazuzählen?

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(128\,\text{km} = 128 \cdot 1000\,\text{m} = 128\,000\,\text{m}\). 2. Die restlichen \(450\,\text{m}\) kommen hinzu: \(128\,000\,\text{m} + 450\,\text{m} = 128\,450\,\text{m}\).

Die Landstraße ist \(128\,450\,\text{m}\) lang.

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilometer und Meter? - Wandle zuerst \(14\,\text{km}\) vollständig in Meter um. - Addiere danach die zusätzlich angegebenen \(8\,\text{m}\).

1. Es gilt \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Daher sind \(14\,\text{km} = 14\,000\,\text{m}\). 2. Dazu kommen \(8\,\text{m}\): \(14\,000\,\text{m} + 8\,\text{m} = 14\,008\,\text{m}\).

Das sind \(14\,008\,\text{m}\).

- Bringe beide Angaben eines Vergleichs in dieselbe Einheit. - Nutze die Beziehung zwischen Liter und Milliliter. - Überlege bei \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{1}{4}\) Liter, in wie viele gleich große Teile ein Liter geteilt wird.

1. Für den Vergleich werden die Angaben in Milliliter umgeschrieben. Es gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). 2. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\), also gilt \(450\,\text{ml}<\frac{1}{2}\,\text{l}\). 3. \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\), also gilt \(1200\,\text{ml}>1\,\text{l}\). 4. \(\frac{1}{4}\,\text{l}=250\,\text{ml}\), also sind beide Angaben gleich groß. 5. \(3\,\text{l}=3000\,\text{ml}\), also gilt \(3\,\text{l}<3500\,\text{ml}\).

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(<\)

- Welche Beziehung gilt zwischen Liter und Milliliter? - Bei gemischten Angaben kannst du zuerst den Liter-Anteil umwandeln und danach die Milliliter addieren. - Nutze bei halben und viertel Litern deine Vorstellung von gleich großen Teilen eines Liters.

1. Es gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\). 2. \(3\,\text{l}=3000\,\text{ml}\). 3. \(2\,\text{l}\ 200\,\text{ml}=2000\,\text{ml}+200\,\text{ml}=2200\,\text{ml}\). 4. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\). 5. \(1\,\text{l}\ 250\,\text{ml}=1000\,\text{ml}+250\,\text{ml}=1250\,\text{ml}\). 6. \(\frac{1}{4}\,\text{l}=250\,\text{ml}\).

a) \(3000\,\text{ml}\) b) \(2200\,\text{ml}\) c) \(500\,\text{ml}\) d) \(1250\,\text{ml}\) e) \(250\,\text{ml}\)

- Überlege, wie viele Tausender in der Zahl stecken. Diese entsprechen den ganzen Litern. - Was passiert mit den Stellen, die kleiner als Tausend sind, wenn du sie in Liter aufschreibst? - Kannst du die Maßeinheit bestimmen, indem du das Komma an die richtige Stelle setzt?

1. Anwendung des Zusammenhangs \(1000\,\text{ml} = 1\,\text{l}\). 2. Division der Milliliterwerte durch \(1000\) zur Bestimmung der Liter: \(5000 : 1000 = 5\) \(800 : 1000 = 0{,}8\) \(1500 : 1000 = 1{,}5\) \(200 : 1000 = 0{,}2\) \(600 : 1000 = 0{,}6\)

\(5{,}0\,\text{l}\); \(0{,}8\,\text{l}\); \(1{,}5\,\text{l}\); \(0{,}2\,\text{l}\); \(0{,}6\,\text{l}\)

- Vergleiche erst, wenn beide Angaben in derselben Einheit stehen. - Achte bei gemischter Schreibweise darauf, Liter und Milliliter zusammenzufassen. - Nutze bekannte Teile eines Liters für \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\) und \(\frac{3}{4}\).

1. Schreibe für jeden Vergleich beide Angaben in Milliliter. 2. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\), also gilt in a) \(=\). 3. \(1\,\text{l}\ 500\,\text{ml}=1500\,\text{ml}\), also gilt in b) \(<\). 4. \(1\,\text{l}\ 20\,\text{ml}=1020\,\text{ml}\) und \(1\,\text{l}\ 200\,\text{ml}=1200\,\text{ml}\), also gilt in c) \(<\). 5. \(\frac{3}{4}\,\text{l}=750\,\text{ml}\), also gilt in d) \(>\). 6. \(\frac{1}{4}\,\text{l}=250\,\text{ml}\), also gilt in e) \(=\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(<\) d) \(>\) e) \(=\)

- Welche kleinere Einheit gehört jeweils zur gegebenen Zeiteinheit? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Sekunden hat eine Minute?

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Daher gilt \(12 \cdot 60\,\text{min} = 720\,\text{min}\). 2. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). Daher gilt \(25 \cdot 60\,\text{s} = 1500\,\text{s}\).

a) \(720\,\text{min}\) b) \(1500\,\text{s}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Übertrage diese Beziehung auf \(24\,\text{h}\). - Wie erhältst du anschließend die Hälfte des Tageswerts?

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\). Für einen ganzen Tag gilt \(24 \cdot 60\,\text{min} = 1440\,\text{min}\). 2. Ein halber Tag dauert halb so lang: \(1440\,\text{min} : 2 = 720\,\text{min}\).

a) \(1440\,\text{min}\) b) \(720\,\text{min}\)

- Von Stunden zu Sekunden kommst du über die Minuten. - Bestimme zuerst, wie viele Sekunden \(1\,\text{h}\) hat. - Rechne bei c) Stunden und Minuten getrennt in Sekunden um und addiere erst danach.

1. Eine Stunde hat \(60\,\text{min}\), jede Minute \(60\,\text{s}\). Daher gilt \(60 \cdot 60\,\text{s} = 3600\,\text{s}\). 2. Für \(5\,\text{h}\) gilt \(5 \cdot 3600\,\text{s} = 18\,000\,\text{s}\). 3. \(2\,\text{h}\) sind \(7200\,\text{s}\), und \(15\,\text{min}\) sind \(900\,\text{s}\). Zusammen: \(7200\,\text{s} + 900\,\text{s} = 8100\,\text{s}\).

a) \(3600\,\text{s}\) b) \(18\,000\,\text{s}\) c) \(8100\,\text{s}\)

- Wie viele Stunden vergehen an einem einzigen Tag? - Wenn du die Stunden für einen Tag kennst, wie berechnest du sie für mehrere Tage? - Welche Rechenart hilft dir, wenn du einen Wert für viele gleiche Zeitabschnitte bestimmen willst?

1. Ein Tag entspricht 24 Stunden. 2. Berechnung der Gesamtstunden für 42 Tage: \(42 \cdot 24 = 1008\) Stunden.

Die Reise dauert \(1008\) Stunden.

- Nutze für Zeitangaben die Beziehungen zwischen Stunde und Minute. - Bei gemischten Zeitangaben kannst du zuerst den Stundenanteil in Minuten umwandeln. - Für Hohlmaße helfen dir \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\) und bekannte Bruchteile eines Liters.

1. Eine Dreiviertelstunde sind \(\frac{3}{4}\) von \(60\,\text{min}\), also \(45\,\text{min}\). 2. \(130\,\text{min}=120\,\text{min}+10\,\text{min}=2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 3. \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min}=60\,\text{min}+25\,\text{min}=85\,\text{min}\). 4. \(\frac{1}{2}\,\text{l}=500\,\text{ml}\). 5. \(1\,\text{l}\ 250\,\text{ml}=1000\,\text{ml}+250\,\text{ml}=1250\,\text{ml}\).

a) \(45\,\text{min}\) b) \(2\,\text{h}\ 10\,\text{min}\) c) \(85\,\text{min}\) d) \(500\,\text{ml}\) e) \(1250\,\text{ml}\)

- Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Es hilft, die große Einheit zuerst in eine kleinere Einheit zu zerlegen. - Überlege, wie oft der Teiler in die Zahl \(1000\) passt.

1. Umrechnung der Ausgangseinheit: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Division der Maßzahl durch die Divisoren: \(1000 : 2 = 500\) \(1000 : 4 = 250\) \(1000 : 5 = 200\) \(1000 : 8 = 125\) \(1000 : 10 = 100\)

a) \(500\,\text{m}\) b) \(250\,\text{m}\) c) \(200\,\text{m}\) d) \(125\,\text{m}\) e) \(100\,\text{m}\)

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? Rechne das zuerst für zwei Stunden aus. - Wenn du durch 4 teilst, kannst du auch zweimal hintereinander durch 2 teilen. - Was musst du wissen, um von Stunden auf Minuten zu kommen?

1. Umrechnung der Stunden in Minuten: \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\) (da \(2 \cdot 60 = 120\)). 2. Division der Gesamtzahl der Minuten durch die jeweiligen Zahlen: \(120 : 3 = 40\) \(120 : 4 = 30\) \(120 : 5 = 24\) \(120 : 6 = 20\) \(120 : 8 = 15\)

a) \(40\,\text{min}\) b) \(30\,\text{min}\) c) \(24\,\text{min}\) d) \(20\,\text{min}\) e) \(15\,\text{min}\)

- Bringe den jeweiligen Zielwert zuerst in dieselbe Einheit wie die gegebene Größe. - Gesucht ist jeweils die Ergänzung bis zum Zielwert. - Prüfe, ob gegebener Wert und Ergänzung zusammen genau den Zielwert ergeben.

1. Die Zielwerte sind \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Für a): \(1000\,\text{m} - 420\,\text{m} = 580\,\text{m}\) und \(1000\,\text{m} - 885\,\text{m} = 115\,\text{m}\). 3. Für b): \(1000\,\text{g} - 350\,\text{g} = 650\,\text{g}\) und \(1000\,\text{g} - 75\,\text{g} = 925\,\text{g}\).

a) \(580\,\text{m}\) und \(115\,\text{m}\) b) \(650\,\text{g}\) und \(925\,\text{g}\)

- Schreibe den Zielwert und die gegebene Menge jeweils in derselben Einheit. - Bei einer Stunde musst du mit \(60\,\text{min}\) statt mit einer Zehnerpotenz arbeiten. - Bei der Massenangabe hilft es, beide Kilogrammwerte zuerst in Gramm zu schreiben.

1. Für a) gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\): Es fehlen \(550\,\text{ml}\) beziehungsweise \(75\,\text{ml}\). 2. Für b) gilt \(1\,\text{h}=60\,\text{min}\): Es fehlen \(48\,\text{min}\) beziehungsweise \(22\,\text{min}\). 3. Für c) gilt \(2\,\text{kg}=2000\,\text{g}\). Die gegebenen Massen sind \(1650\,\text{g}\) und \(1015\,\text{g}\); daher fehlen \(350\,\text{g}\) beziehungsweise \(985\,\text{g}\).

a) \(550\,\text{ml}\) und \(75\,\text{ml}\) b) \(48\,\text{min}\) und \(22\,\text{min}\) c) \(350\,\text{g}\) und \(985\,\text{g}\)

- Wie viele Minuten hat eine volle Stunde? - Multipliziere die Stundenanzahl mit 60 und zähle die restlichen Minuten dazu.

1. Umrechnung für Fußball: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 90\,\text{min}\). 2. Umrechnung für Schwimmen: \(1 \cdot 60\,\text{min} + 15\,\text{min} = 75\,\text{min}\). 3. Umrechnung für Turnen: \(2 \cdot 60\,\text{min} + 5\,\text{min} = 125\,\text{min}\).

Fußball: \(90\,\text{min}\); Schwimmen: \(75\,\text{min}\); Turnen: \(125\,\text{min}\).

- Wie viele Kilogramm ergeben genau eine Tonne? - Wird die Maßzahl größer oder kleiner, wenn du in eine kleinere Einheit umrechnest? - Kannst du die Zahl \(2500\) in Tausender und den Rest zerlegen? - Rechne bei der gemischten Schreibweise zuerst nur die Tonnen um und addiere dann die Kilogramm dazu.

1. Umrechnung von Kilogramm in Tonnen durch Division durch \(1000\): \(4000 : 1000 = 4\). Somit \(4000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\). 2. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm durch Multiplikation mit \(1000\): \(9 \cdot 1000 = 9000\). Somit \(9\,\text{t} = 9000\,\text{kg}\). 3. Aufteilung von \(2500\,\text{kg}\) in volle Tonnen und Rest-Kilogramm: \(2000\,\text{kg} = 2\,\text{t}\) und \(500\,\text{kg}\) bleiben übrig. Somit \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\). 4. Umrechnung der gemischten Angabe in Kilogramm: \(6\,\text{t} = 6000\,\text{kg}\), dazu kommen \(80\,\text{kg}\). \(6000 + 80 = 6080\). Somit \(6080\,\text{kg}\).

a) \(4\,\text{t}\) b) \(9000\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t} 500\,\text{kg}\) d) \(6080\,\text{kg}\)

- Wandle beide Seiten immer in die gleiche Einheit um, bevor du sie vergleichst. - Achte bei Aufgaben wie \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) besonders auf die Anzahl der Nullen beim Umrechnen in Kilogramm. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. Vergleich von \(3\,\text{t}\) und \(300\,\text{kg}\): \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\). Da \(3000 > 300\), gilt \(3\,\text{t} > 300\,\text{kg}\). 2. Vergleich von \(5200\,\text{kg}\) und \(5\,\text{t} 200\,\text{kg}\): \(5\,\text{t} 200\,\text{kg} = 5000\,\text{kg} + 200\,\text{kg} = 5200\,\text{kg}\). Die Werte sind gleich: \(=\). 3. Vergleich von \(1\,\text{t} 5\,\text{kg}\) und \(1050\,\text{kg}\): \(1\,\text{t} 5\,\text{kg} = 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 1005\,\text{kg}\). Da \(1005 < 1050\), gilt \(<\). 4. Vergleich von \(8000\,\text{g}\) und \(8\,\text{kg}\): \(8\,\text{kg} = 8000\,\text{g}\). Die Werte sind gleich: \(=\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\)

- Bringe beide Größen eines Paares zuerst in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungszahlen gelten für Meter, Dezimeter und Millimeter sowie für Kilogramm, Gramm und Tonnen? - Dividiere anschließend den größeren Zahlenwert durch den kleineren.

1. Vergleich von \(1\,\text{m}\) und \(1\,\text{dm}\): Da \(1\,\text{m} = 10\,\text{dm}\) gilt, ist die erste Größe \(10\)-mal so groß. 2. Vergleich von \(1\,\text{dm}\) und \(1\,\text{mm}\): Da \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}\) gilt, entspricht \(1\,\text{dm} = 100\,\text{mm}\). Die erste Größe ist \(100\)-mal so groß. 3. Vergleich von \(1\,\text{kg}\) und \(1\,\text{g}\): Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) gilt, ist die erste Größe \(1000\)-mal so groß. 4. Vergleich von \(1\,\text{t}\) und \(100\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, berechnet man \(1000 : 100 = 10\). Die erste Größe ist \(10\)-mal so groß.

a) \(10\)-mal b) \(100\)-mal c) \(1000\)-mal d) \(10\)-mal

- Wandle zuerst beide Angaben in dieselbe (kleinere) Einheit um. - Nutze die Division, um herauszufinden, wie oft ein Teil in das Ganze passt. - Bei großen Zahlen mit Nullen am Ende kannst du dir das Rechnen durch Streichen von Nullen vereinfachen.

1. Berechnung für \(20\,\text{cm}\) in \(1\,\text{m}\): Umwandlung \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Division \(100 : 20 = 5\). Ergebnis: \(5\)-mal. 2. Berechnung für \(250\,\text{g}\) in \(1\,\text{kg}\): Umwandlung \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Division \(1000 : 250 = 4\). Ergebnis: \(4\)-mal. 3. Berechnung für \(50\,\text{m}\) in \(1\,\text{km}\): Umwandlung \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). Division \(1000 : 50 = 20\). Ergebnis: \(20\)-mal.

a) \(5\)-mal b) \(4\)-mal c) \(20\)-mal

- Kannst du die beiden Seiten direkt vergleichen oder musst du sie zuerst auf dieselbe Einheit bringen? - Wandle am besten immer die größere Einheit in die kleinere Einheit um. - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen: Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Wie viele Millimeter ein Zentimeter?

1. Vergleich durch Umrechnung in die jeweils kleinere Einheit: a) \(5\,\text{km} = 5000\,\text{m}\), daher \(5000\,\text{m} > 500\,\text{m}\). b) \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\), daher \(2000\,\text{m} = 2\,\text{km}\). c) \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\), daher \(6000\,\text{cm} > 600\,\text{cm}\). d) \(10\,\text{cm} = 100\,\text{mm}\), daher \(100\,\text{mm} < 1000\,\text{mm}\). e) \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m}\), daher \(4000\,\text{m} < 4400\,\text{m}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(<\) e) \(<\)

- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Wird die Zahl größer oder kleiner, wenn du von Kilometer zu Meter wechselst? - Wie viele Nullen musst du anhängen oder wegstreichen?

1. Kilometer in Meter umrechnen durch Multiplikation mit \(1000\): \(7 \cdot 1000 = 7000\), \(26 \cdot 1000 = 26\,000\), \(400 \cdot 1000 = 400\,000\). 2. Meter in Kilometer umrechnen durch Division durch \(1000\): \(3000 : 1000 = 3\), \(80\,000 : 1000 = 80\).

a) \(7000\,\text{m}\) b) \(26\,000\,\text{m}\) c) \(400\,000\,\text{m}\) d) \(3\,\text{km}\) e) \(80\,\text{km}\)

- Nutze für alle vier Teilaufgaben \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). - Überlege jeweils, ob du ganze Meter zusammenfassen oder in Zentimeter auflösen musst. - Prüfe bei gemischten Angaben, ob nach den ganzen Metern ein Zentimeterrest bleibt.

1. \(407\,\text{cm}\) bestehen aus \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\) und \(7\,\text{cm}\). Das ergibt \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{m}\) sind \(200\,\text{cm}\). Mit \(50\,\text{cm}\) zusammen sind das \(250\,\text{cm}\). 3. \(134\,\text{cm}\) bestehen aus \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\) und \(34\,\text{cm}\). Das ergibt \(1\,\text{m}\ 34\,\text{cm}\). 4. \(800\,\text{cm}\) sind genau \(8\) Gruppen zu je \(100\,\text{cm}\), also \(8\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\) b) \(250\,\text{cm}\) c) \(1\,\text{m}\ 34\,\text{cm}\) d) \(8\,\text{m}\)

- Suche jeweils möglichst viele ganze Einheiten der nächstgrößeren passenden Sorte. - Behalte den Teil, der nicht mehr zu einer ganzen größeren Einheit zusammengefasst werden kann, als Rest. - Prüfe die Beziehungen \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\), \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\) und \(1000\,\text{m}=1\,\text{km}\).

1. \(504\,\text{cm}\) enthalten \(500\,\text{cm}=5\,\text{m}\) und \(4\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{m}\ 4\,\text{cm}\). 2. \(82\,\text{mm}\) enthalten \(80\,\text{mm}=8\,\text{cm}\) und \(2\,\text{mm}\) Rest. Das ergibt \(8\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}\). 3. \(345\,\text{cm}\) enthalten \(300\,\text{cm}=3\,\text{m}\) und \(45\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(3\,\text{m}\ 45\,\text{cm}\). 4. \(2009\,\text{m}\) enthalten \(2000\,\text{m}=2\,\text{km}\) und \(9\,\text{m}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{km}\ 9\,\text{m}\).

a) \(5\,\text{m}\ 4\,\text{cm}\) b) \(8\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}\) c) \(3\,\text{m}\ 45\,\text{cm}\) d) \(2\,\text{km}\ 9\,\text{m}\)

- Nutze \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\). - Fasse möglichst viele volle Zehner Millimeter zu Zentimetern zusammen. - Wenn kein ganzer Zentimeter enthalten ist, brauchst du keine Angabe von \(0\,\text{cm}\).

1. Je \(10\,\text{mm}\) ergeben \(1\,\text{cm}\). 2. \(36\,\text{mm}\) enthalten \(30\,\text{mm}=3\,\text{cm}\) und \(6\,\text{mm}\) Rest: \(3\,\text{cm}\ 6\,\text{mm}\). 3. \(59\,\text{mm}\) enthalten \(50\,\text{mm}=5\,\text{cm}\) und \(9\,\text{mm}\) Rest: \(5\,\text{cm}\ 9\,\text{mm}\). 4. \(124\,\text{mm}\) enthalten \(120\,\text{mm}=12\,\text{cm}\) und \(4\,\text{mm}\) Rest: \(12\,\text{cm}\ 4\,\text{mm}\). 5. \(7\,\text{mm}\) sind weniger als \(1\,\text{cm}\) und werden daher einfach als \(7\,\text{mm}\) geschrieben.

a) \(3\,\text{cm}\ 6\,\text{mm}\) b) \(5\,\text{cm}\ 9\,\text{mm}\) c) \(12\,\text{cm}\ 4\,\text{mm}\) d) \(7\,\text{mm}\)

- Nutze \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\). - Fasse möglichst viele volle Hunderter Zentimeter zu Metern zusammen. - Wenn die Zahl kleiner als \(100\,\text{cm}\) ist, ist kein ganzer Meter enthalten und muss auch nicht notiert werden.

1. \(678\,\text{cm}\) enthalten \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(78\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(6\,\text{m}\ 78\,\text{cm}\). 2. \(409\,\text{cm}\) enthalten \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\) und \(9\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(4\,\text{m}\ 9\,\text{cm}\). 3. \(1050\,\text{cm}\) enthalten \(1000\,\text{cm}=10\,\text{m}\) und \(50\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(10\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\). 4. \(82\,\text{cm}\) sind weniger als \(1\,\text{m}\). Die natürliche Schreibweise bleibt daher \(82\,\text{cm}\).

a) \(6\,\text{m}\ 78\,\text{cm}\) b) \(4\,\text{m}\ 9\,\text{cm}\) c) \(10\,\text{m}\ 50\,\text{cm}\) d) \(82\,\text{cm}\)

- Überlege dir, wie viele Meter in einen Kilometer passen. - Welche Ziffern einer Zahl stehen für die vollen Kilometer? - Achte bei Aufgaben mit Nullen genau darauf, an welcher Stelle sie stehen. - Wie viel sind \(15\,\text{km}\) in Metern ausgedrückt?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). 2. Für \(6842\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(6\) mit Rest \(842\), also \(6\,\text{km}\,842\,\text{m}\). 3. Für \(4030\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(4\) mit Rest \(30\), also \(4\,\text{km}\,30\,\text{m}\). 4. Für \(9009\,\text{m}\): Division durch \(1000\) ergibt \(9\) mit Rest \(9\), also \(9\,\text{km}\,9\,\text{m}\). 5. Für \(15\,\text{km}\,75\,\text{m}\): Multiplikation \(15 \cdot 1000 + 75\) ergibt \(15\,075\,\text{m}\).

\(6842\,\text{m} = 6\,\text{km}\,842\,\text{m}\); \(4030\,\text{m} = 4\,\text{km}\,30\,\text{m}\); \(9009\,\text{m} = 9\,\text{km}\,9\,\text{m}\); \(15\,075\,\text{m} = 15\,\text{km}\,75\,\text{m}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Bringe alle Massen in dieselbe Einheit, bevor du sie ordnest.

1. Alle Massen werden in eine gemeinsame Einheit umgerechnet: \(300\,\text{g}\), \(3000\,\text{g}\), \(30\,000\,\text{g}\), \(300\,000\,\text{g}\), \(3\,000\,000\,\text{g}\). 2. Daher gilt \(300 < 3000 < 30\,000 < 300\,000 < 3\,000\,000\). 3. In den ursprünglichen Einheiten lautet die Reihenfolge \(300\,\text{g} < 3000\,\text{g} < 30\,\text{kg} < 300\,\text{kg} < 3\,\text{t}\).

\(300\,\text{g} < 3000\,\text{g} < 30\,\text{kg} < 300\,\text{kg} < 3\,\text{t}\)

- Vergleiche jeweils erst, nachdem beide Angaben in derselben Einheit stehen. - Achte bei gemischten Angaben auf den Anteil in der größeren und den Anteil in der kleineren Einheit. - Prüfe bei Zeitangaben besonders die Beziehung zwischen Stunde und Minute.

1. \(3\,\text{kg}\ 40\,\text{g}=3040\,\text{g}\), also gilt \(3040\,\text{g}<3400\,\text{g}\). 2. \(2\,\text{h}\ 5\,\text{min}=125\,\text{min}\), also sind beide Angaben gleich groß. 3. \(5\,\text{m}\ 7\,\text{cm}=507\,\text{cm}\), also sind beide Angaben gleich groß. 4. \(2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}=2500\,\text{g}\), also gilt \(2500\,\text{g}>2050\,\text{g}\).

a) \(<\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(>\)

- Welche Beziehung gilt zwischen Kilogramm und Gramm? - Bei einer gemischten Massenangabe kannst du den Kilogrammanteil zuerst in Gramm umwandeln. - Überlege bei e), welchen Anteil eines Kilogramms ein Viertel beschreibt.

1. Es gilt \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. a) \(7 \cdot 1000\,\text{g} = 7000\,\text{g}\). 3. b) \(15 \cdot 1000\,\text{g} = 15\,000\,\text{g}\). 4. c) \(3 \cdot 1000\,\text{g} + 250\,\text{g} = 3250\,\text{g}\). 5. d) \(20 \cdot 1000\,\text{g} + 5\,\text{g} = 20\,005\,\text{g}\). 6. e) Ein Viertel von \(1000\,\text{g}\) sind \(250\,\text{g}\).

a) \(7000\,\text{g}\) b) \(15\,000\,\text{g}\) c) \(3250\,\text{g}\) d) \(20\,005\,\text{g}\) e) \(250\,\text{g}\)

- Welche Beziehung besteht zwischen Tonne und Kilogramm? - Welche Beziehung besteht zwischen Kilogramm und Gramm? - Überlege bei jeder Umwandlung, ob die Ziel-Einheit größer oder kleiner ist und wie sich dadurch die Maßzahl verändert.

1. Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\) gilt, sind \(9\,\text{t} = 9000\,\text{kg}\) und \(14\,\text{t} = 14\,000\,\text{kg}\). 2. Umgekehrt sind \(6000\,\text{kg} = 6\,\text{t}\) und \(32\,000\,\text{kg} = 32\,\text{t}\). 3. \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\); daher sind \(5\,\text{kg}\,20\,\text{g} = 5020\,\text{g}\).

a) \(9000\,\text{kg}\) b) \(14\,000\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{t}\) d) \(32\,\text{t}\) e) \(5020\,\text{g}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben zusammen eine Tonne? - Achte beim Aufschreiben der Zahlen besonders auf die Nullen als Platzhalter an den richtigen Stellen. - Kannst du die Tonnen zuerst einzeln in Kilogramm umrechnen?

1. Anwendung der Umrechnung \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Multiplikation der Tonnenanzahl mit \(1000\) und Addition der verbleibenden Kilogramm. 3. Für a): \(4 \cdot 1000\,\text{kg} + 250\,\text{kg} = 4250\,\text{kg}\). 4. Für b): \(6 \cdot 1000\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 6080\,\text{kg}\). 5. Für c): \(2 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\). 6. Für d): \(15 \cdot 1000\,\text{kg} + 15\,\text{kg} = 15\,015\,\text{kg}\).

a) \(4250\,\text{kg}\) b) \(6080\,\text{kg}\) c) \(2005\,\text{kg}\) d) \(15\,015\,\text{kg}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Achte bei der gemischten Schreibweise besonders auf die Nullen an den Zehner- oder Hunderterstellen. - Überlege bei der Ergänzungsaufgabe, wie viel von \(600\) bis \(1000\) fehlt.

1. Umrechnung von Tonnen in Kilogramm mit dem Faktor \(1000\): \(3 \cdot 1000\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 3005\,\text{kg}\). 2. Trennung der Tausenderstelle als Tonnen: \(4000\,\text{kg} = 4\,\text{t}\), Rest \(70\,\text{kg}\). Ergebnis: \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\). 3. Umrechnung der Tonnen: \(10 \cdot 1000\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 10\,010\,\text{kg}\). 4. Bestimmung der Differenz zu \(1000\,\text{kg}\): \(1000\,\text{kg} - 600\,\text{kg} = 400\,\text{kg}\).

1. \(3005\,\text{kg}\) 2. \(4\,\text{t } 70\,\text{kg}\) 3. \(10\,010\,\text{kg}\) 4. \(400\,\text{kg}\)

- Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Wie verändert sich die Maßzahl, wenn du in die nächstgrößere Einheit wechselst?

1. \(9000\,\text{g} : 1000 = 9\,\text{kg}\). 2. \(24\,000\,\text{g} : 1000 = 24\,\text{kg}\). 3. \(5000\,\text{kg} : 1000 = 5\,\text{t}\). 4. \(110\,000\,\text{kg} : 1000 = 110\,\text{t}\).

a) \(9\,\text{kg}\) b) \(24\,\text{kg}\) c) \(5\,\text{t}\) d) \(110\,\text{t}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Überlege, wie oft die \(1000\) in die Zahl passt. - Achte besonders auf die Nullen an der Zehner- oder Hunderterstelle. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Da \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) ist, entspricht die Tausenderstelle (und alle Stellen davor) der Anzahl der Kilogramm. Der Rest sind die Gramm. 2. Für \(1405\,\text{g}\): \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\), Rest \(405\,\text{g}\). Ergebnis: \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\). 3. Für \(3060\,\text{g}\): \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), Rest \(60\,\text{g}\). Ergebnis: \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\). 4. Für \(7008\,\text{g}\): \(7000\,\text{g} = 7\,\text{kg}\), Rest \(8\,\text{g}\). Ergebnis: \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\). 5. Für \(12\,500\,\text{g}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\), Rest \(500\,\text{g}\). Ergebnis: \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 6. Für \(20\,030\,\text{g}\): \(20\,000\,\text{g} = 20\,\text{kg}\), Rest \(30\,\text{g}\). Ergebnis: \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 405\,\text{g}\) b) \(3\,\text{kg}\ 60\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) d) \(12\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) e) \(20\,\text{kg}\ 30\,\text{g}\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen Meter? - Wie viele Meter ergeben einen Kilometer? - Achte besonders auf die Stellen mit der Null, damit keine Ziffern verloren gehen oder verrutschen. - Kannst du die Einheiten schrittweise umrechnen?

1. Umrechnung von \(\text{cm}\) in \(\text{m}\) (\(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\)): \(408 : 100 = 4\) Rest \(8\). Ergebnis: \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\). 2. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{km}\) (\(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)): \(1050 : 1000 = 1\) Rest \(50\). Ergebnis: \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\). 3. Umrechnung von \(\text{m}\) in \(\text{cm}\): \(7 \cdot 100 + 3 = 703\). Ergebnis: \(703\,\text{cm}\). 4. Umrechnung von \(\text{km}\) in \(\text{m}\): \(5 \cdot 1000 + 20 = 5020\). Ergebnis: \(5020\,\text{m}\).

a) \(4\,\text{m} \, 8\,\text{cm}\) b) \(1\,\text{km} \, 50\,\text{m}\) c) \(703\,\text{cm}\) d) \(5020\,\text{m}\)

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Kannst du zuerst die Jahre in Monate umrechnen und dann die restlichen Monate dazuzählen? - Überlege dir eine Malaufgabe für die Jahre.

1. Umrechnung für Anna: \(2 \cdot 12 \text{ Monate} + 3 \text{ Monate} = 24 \text{ Monate} + 3 \text{ Monate} = 27 \text{ Monate}\). 2. Umrechnung für Ben: \(4 \cdot 12 \text{ Monate} + 8 \text{ Monate} = 48 \text{ Monate} + 8 \text{ Monate} = 56 \text{ Monate}\). 3. Umrechnung für Clara: \(6 \cdot 12 \text{ Monate} + 1 \text{ Monat} = 72 \text{ Monate} + 1 \text{ Monat} = 73 \text{ Monate}\).

Anna: \(27\) Monate; Ben: \(56\) Monate; Clara: \(73\) Monate.

- Wie viele Jahre hat ein einzelnes Jahrhundert? - Welche Rechenoperation verbindet die Anzahl der Jahrhunderte mit der Anzahl der Jahre? - Vergleiche dein Ergebnis mit Lukas Behauptung und suche nach einem möglichen Faktorfehler.

1. Ein Jahrhundert entspricht \(100\,\text{Jahren}\). 2. Daher gilt \(12 \cdot 100 = 1200\). Also sind \(12\) Jahrhunderte \(1200\,\text{Jahre}\). 3. Luka hat vermutlich mit \(10\) statt mit \(100\) multipliziert oder eine Null vergessen.

\(12\) Jahrhunderte sind \(1200\,\text{Jahre}\). Luka hat unrecht; vermutlich hat er nur mit \(10\) statt mit \(100\) multipliziert.

- Wie viele Tage hat eine einzelne Woche? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tage die vollen Wochen ergeben? - Vergiss nicht, am Ende die restlichen Tage dazuzuzählen.

1. Umrechnung der Wochen in Tage: Da eine Woche \(7\) Tage hat, wird die Anzahl der Wochen mit \(7\) multipliziert: \(7 \cdot 7 = 49\) Tage. 2. Addition der verbleibenden Tage: Zu den \(49\) Tagen werden die zusätzlichen \(4\) Tage addiert: \(49 + 4 = 53\) Tage.

Der Zirkus ist insgesamt \(53\) Tage vor Ort.

- Wie viele Sekunden hat eine Minute? - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Sekunden die vollen Minuten ergeben? - Vergiss nicht, die restlichen Sekunden am Ende dazuzuzählen. - Vielleicht hilft es dir, in Schritten zu rechnen: Erst \(10 \cdot 60\), dann den Rest.

1. Umrechnung der Minuten in Sekunden mit dem Faktor \(60\), da \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\). 2. Addition der verbleibenden Sekunden zum Ergebnis. 3. Für a): \(5 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 300\,\text{s} + 20\,\text{s} = 320\,\text{s}\). 4. Für b): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 45\,\text{s} = 720\,\text{s} + 45\,\text{s} = 765\,\text{s}\). 5. Für c): \(20 \cdot 60\,\text{s} + 8\,\text{s} = 1200\,\text{s} + 8\,\text{s} = 1208\,\text{s}\).

a) \(320\,\text{s}\) b) \(765\,\text{s}\) c) \(1208\,\text{s}\)

- Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? - Wie oft passt die Zahl 60 in die angegebene Minutenzahl? - Der Rest, der bei der Division durch 60 übrig bleibt, sind die restlichen Minuten. - Überlege, welche Vielfachen der 60 (\(60, 120, 180, \dots\)) nahe an deinen Zahlen liegen.

1. Division der Gesamtzahl der Minuten durch \(60\), da \(60\,\text{min} = 1\,\text{h}\). 2. Der ganzzahlige Quotient gibt die Anzahl der Stunden an, der Rest die verbleibenden Minuten. 3. Für a): \(145 : 60 = 2\) Rest \(25\), da \(2 \cdot 60 = 120\). Ergebnis: \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 4. Für b): \(310 : 60 = 5\) Rest \(10\), da \(5 \cdot 60 = 300\). Ergebnis: \(5\,\text{h}\,10\,\text{min}\). 5. Für c): \(605 : 60 = 10\) Rest \(5\), da \(10 \cdot 60 = 600\). Ergebnis: \(10\,\text{h}\,5\,\text{min}\).

a) \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}\) b) \(5\,\text{h}\,10\,\text{min}\) c) \(10\,\text{h}\,5\,\text{min}\)

- Überlege dir zuerst, wie viele der kleineren Einheiten in eine große Einheit passen. - Hilft es dir, die Umrechnungszahl für Stunden, Minuten oder Monate aufzuschreiben? - Kannst du die Aufgabe durch Malnehmen oder durch Teilen überprüfen?

1. Überprüfung von a): Da \(60\,\text{min}\) einer Stunde entsprechen, rechnet man \(180 : 60 = 3\). Ergebnis: Richtig. 2. Überprüfung von b): Da ein Jahr \(12\) Monate hat, sind \(2\) Jahre \(= 2 \cdot 12 = 24\) Monate. Ergebnis: Falsch. 3. Überprüfung von c): Da eine Minute \(60\,\text{s}\) hat, sind \(5\,\text{min} = 5 \cdot 60\,\text{s} = 300\,\text{s}\). Ergebnis: Falsch. 4. Überprüfung von d): Da ein Tag \(24\,\text{h}\) hat, rechnet man \(72 : 24 = 3\). Ergebnis: Richtig.

a) Richtig b) Falsch c) Falsch d) Richtig

- Was ist die nächstgrößere Einheit nach Sekunden? Und nach Minuten? - Wie oft passt die Zahl 60 in die gegebenen Sekunden oder Minuten? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Wie viele Monate hat ein Jahr?

1. Umwandlung von Sekunden in Minuten: \(420 : 60 = 7\). Ergebnis: \(7\,\text{min}\). 2. Umwandlung von Minuten in Stunden: \(600 : 60 = 10\). Ergebnis: \(10\,\text{h}\). 3. Umwandlung von Stunden in Tage: \(96 : 24 = 4\). Ergebnis: \(4\) Tage. 4. Umwandlung von Monaten in Jahre: \(120 : 12 = 10\). Ergebnis: \(10\) Jahre.

a) \(7\,\text{min}\) b) \(10\,\text{h}\) c) 4 Tage d) 10 Jahre

- Wie viele Monate hat ein ganzes Jahr? - Überlege, wie oft die Zahl 12 in die gegebene Monatszahl passt. - Der Rest, der bei der Division übrig bleibt, sind die zusätzlichen Monate.

1. Division der Monate durch \(12\), um die Anzahl der Jahre (Quotient) und die verbleibenden Monate (Rest) zu bestimmen. 2. \(32 : 12 = 2\) Rest \(8\), also \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\). 3. \(50 : 12 = 4\) Rest \(2\), also \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\). 4. \(75 : 12 = 6\) Rest \(3\), also \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\). 5. \(100 : 12 = 8\) Rest \(4\), also \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\).

a) \(2\,\text{Jahre}\ 8\,\text{Monate}\) b) \(4\,\text{Jahre}\ 2\,\text{Monate}\) c) \(6\,\text{Jahre}\ 3\,\text{Monate}\) d) \(8\,\text{Jahre}\ 4\,\text{Monate}\)

- Wie viele Zentimeter ergeben einen ganzen Meter? - Überlege, an welcher Stelle im Stellenwertsystem die Hunderter stehen, wenn du von Zentimetern zu Metern umrechnest. - Was passiert mit der Null in der Mitte der Zahl \(405\)? - Prüfe, ob \(4\,\text{m}\;50\,\text{cm}\) dasselbe ist wie \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\).

1. Umrechnung der Angabe des Bruders: \(4\,\text{m}\) entsprechen \(400\,\text{cm}\), also sind \(4\,\text{m}\) und \(50\,\text{cm}\) insgesamt \(450\,\text{cm}\). 2. Vergleich mit dem Messwert: \(450\,\text{cm}\) ist nicht gleich \(405\,\text{cm}\). Der Bruder hat unrecht. 3. Korrekte Umrechnung von \(405\,\text{cm}\): Da \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) sind, enthalten \(405\,\text{cm}\) genau \(4\) ganze Meter. 4. Bestimmung des Rests: Es bleiben \(5\,\text{cm}\) übrig. 5. Ergebnis in gemischter Schreibweise: \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\).

Nein, er hat nicht recht. \(405\,\text{cm}\) sind \(4\,\text{m}\;5\,\text{cm}\). Der Bruder hat den Zentimeterrest fälschlich als \(50\,\text{cm}\) statt als \(5\,\text{cm}\) gelesen.

- Wie viele Zentimeter passen in einen ganzen Meter? - Kannst du die Meter-Angabe zuerst einzeln umrechnen und dann die restlichen Zentimeter dazuzählen? - Achte besonders auf die Stellenwerte, wenn die Zentimeter-Zahl kleiner als 10 ist.

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). 2. Für a): \(3 \cdot 100\,\text{cm} + 15\,\text{cm} = 315\,\text{cm}\). 3. Für b): \(5 \cdot 100\,\text{cm} + 4\,\text{cm} = 504\,\text{cm}\). 4. Für c): \(10 \cdot 100\,\text{cm} + 60\,\text{cm} = 1060\,\text{cm}\). 5. Für d): \(2 \cdot 100\,\text{cm} + 8\,\text{cm} = 208\,\text{cm}\).

a) \(315\,\text{cm}\) b) \(504\,\text{cm}\) c) \(1060\,\text{cm}\) d) \(208\,\text{cm}\)

- Welche Beziehung gilt jeweils zwischen der größeren und der kleineren Einheit? - Wandle zuerst den Anteil in der größeren Einheit um und füge danach den Rest hinzu. - Achte besonders auf kleine Restangaben wie \(8\,\text{cm}\), \(70\,\text{ml}\) oder \(5\,\text{g}\).

1. Für a) gilt \(1\,\text{km}=1000\,\text{m}\): \(12\cdot1000\,\text{m}+50\,\text{m}=12\,050\,\text{m}\). 2. Für b) gilt \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\): \(40\cdot100\,\text{cm}+8\,\text{cm}=4008\,\text{cm}\). 3. Für c) gilt \(1\,\text{l}=1000\,\text{ml}\): \(5\cdot1000\,\text{ml}+70\,\text{ml}=5070\,\text{ml}\). 4. Für d) gilt \(1\,\text{kg}=1000\,\text{g}\): \(10\cdot1000\,\text{g}+5\,\text{g}=10\,005\,\text{g}\).

a) \(12\,050\,\text{m}\) b) \(4008\,\text{cm}\) c) \(5070\,\text{ml}\) d) \(10\,005\,\text{g}\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl von Metern zu Kilometern. - Was bedeutet die Tausenderstelle bei einer Angabe in Metern? - Kannst du die Zahl in \(42\,000\,\text{m}\) und den Rest zerlegen?

1. Zerlegung der Meterangabe: \(42\,195\,\text{m} = 42\,000\,\text{m} + 195\,\text{m}\). 2. Umrechnung des Tausenderanteils: \(42\,000\,\text{m} = 42\,\text{km}\). 3. Kombination der Einheiten: \(42\,195\,\text{m} = 42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\).

\(42\,\text{km}\ 195\,\text{m}\)

- Überlege für jede Größe, wie viele kleinere Einheiten eine passende größere Einheit bilden. - Fasse möglichst viele vollständige größere Einheiten zusammen. - Wenn ein Rest bleibt, notiere ihn anschließend in der kleineren Einheit.

1. \(940\,\text{mm}\) sind \(94\,\text{cm}\), weil je \(10\,\text{mm}=1\,\text{cm}\) sind. 2. \(620\,\text{cm}\) enthalten \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(20\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(6\,\text{m}\ 20\,\text{cm}\). 3. \(5080\,\text{g}\) enthalten \(5000\,\text{g}=5\,\text{kg}\) und \(80\,\text{g}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\). 4. \(12\,400\,\text{ml}\) enthalten \(12\,000\,\text{ml}=12\,\text{l}\) und \(400\,\text{ml}\) Rest. Das ergibt \(12\,\text{l}\ 400\,\text{ml}\).

a) \(94\,\text{cm}\) b) \(6\,\text{m}\ 20\,\text{cm}\) c) \(5\,\text{kg}\ 80\,\text{g}\) d) \(12\,\text{l}\ 400\,\text{ml}\)

- Wie viele Kilogramm ergeben eine ganze Tonne? - Zerlege jede Masse in volle Tausender Kilogramm und den Rest. - Achte besonders auf Stellen mit Nullen.

1. \(12\,450\,\text{kg} = 12\,000\,\text{kg} + 450\,\text{kg} = 12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\). 2. \(9070\,\text{kg} = 9000\,\text{kg} + 70\,\text{kg} = 9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\). 3. \(25\,004\,\text{kg} = 25\,000\,\text{kg} + 4\,\text{kg} = 25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\).

\(12\,\text{t}\,450\,\text{kg}\); \(9\,\text{t}\,70\,\text{kg}\); \(25\,\text{t}\,4\,\text{kg}\)

- Erinnere dich an den Umrechnungsfaktor zwischen Metern und Kilometern. - Wie kannst du jede Meterzahl in volle Tausender und einen Rest zerlegen? - Achte besonders auf die Nullen innerhalb der Zahlen.

1. Für \(14\,320\,\text{m}\): \(14\,320\,\text{m} = 14\,000\,\text{m} + 320\,\text{m} = 14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\). 2. Für \(5080\,\text{m}\): \(5080\,\text{m} = 5000\,\text{m} + 80\,\text{m} = 5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\). 3. Für \(40\,009\,\text{m}\): \(40\,009\,\text{m} = 40\,000\,\text{m} + 9\,\text{m} = 40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\).

\(14\,\text{km}\ 320\,\text{m}\); \(5\,\text{km}\ 80\,\text{m}\); \(40\,\text{km}\ 9\,\text{m}\)

- Bestimme für jede Größe, wie viele vollständige größere Einheiten enthalten sind. - Notiere den übrigen Rest anschließend in der kleineren Einheit. - Nutze die bekannten Beziehungen zwischen Kilometer und Meter, Liter und Milliliter, Euro und Cent sowie Meter und Zentimeter.

1. \(12\,005\,\text{m}\) enthalten \(12\,000\,\text{m}=12\,\text{km}\) und \(5\,\text{m}\) Rest. Das ergibt \(12\,\text{km}\ 5\,\text{m}\). 2. \(2080\,\text{ml}\) enthalten \(2000\,\text{ml}=2\,\text{l}\) und \(80\,\text{ml}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{l}\ 80\,\text{ml}\). 3. \(505\,\text{ct}\) enthalten \(500\,\text{ct}=5\,\text{€}\) und \(5\,\text{ct}\) Rest. Das ergibt \(5\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\). 4. \(807\,\text{cm}\) enthalten \(800\,\text{cm}=8\,\text{m}\) und \(7\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(8\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\).

\(12\,\text{km}\ 5\,\text{m}\) \(2\,\text{l}\ 80\,\text{ml}\) \(5\,\text{€}\ 5\,\text{ct}\) \(8\,\text{m}\ 7\,\text{cm}\)

- Wie viele Gramm ergeben genau ein Kilogramm? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn du von der größeren zur kleineren Einheit wechselst? - Wie verändert sich die Anzahl der Nullen bei der Umrechnung mit Tausend?

1. Anwendung des Umrechnungsfaktors \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). 2. Für \(8\,\text{kg}\): \(8 \cdot 1000 = 8000\,\text{g}\). 3. Für \(15\,000\,\text{g}\): \(15\,000 : 1000 = 15\,\text{kg}\). 4. Für \(250\,\text{kg}\): \(250 \cdot 1000 = 250\,000\,\text{g}\). 5. Für \(900\,000\,\text{g}\): \(900\,000 : 1000 = 900\,\text{kg}\).

Die fehlenden Werte sind: \(8000\,\text{g}\); \(15\,\text{kg}\); \(250\,000\,\text{g}\); \(900\,\text{kg}\).

- Nutze bei jeder Teilaufgabe \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\). - Bei gemischten Angaben rechnest du die ganzen Meter zuerst in Zentimeter um und addierst den Rest. - Beim Rückweg von Zentimetern zu Metern prüfst du, wie viele volle Hunderter Zentimeter enthalten sind.

1. \(15\,\text{m}\) sind \(15\cdot100\,\text{cm}=1500\,\text{cm}\). 2. \(3\,\text{m}\) sind \(300\,\text{cm}\). Mit \(7\,\text{cm}\) ergibt das \(307\,\text{cm}\). 3. \(240\,\text{cm}\) enthalten \(200\,\text{cm}=2\,\text{m}\) und \(40\,\text{cm}\) Rest. Das ergibt \(2\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\). 4. \(10\,\text{m}\) sind \(1000\,\text{cm}\). Mit \(50\,\text{cm}\) ergibt das \(1050\,\text{cm}\).

a) \(1500\,\text{cm}\) b) \(307\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\) d) \(1050\,\text{cm}\)

- Suche zuerst den größten vollen Kilometeranteil in der Meterzahl. - Bestimme danach, wie viele Meter übrig bleiben. - Prüfe, ob deine gemischte Angabe wieder \(3500\,\text{m}\) ergibt.

1. \(3000\,\text{m}\) entsprechen \(3\,\text{km}\). 2. Von \(3500\,\text{m}\) bleiben danach \(500\,\text{m}\). 3. Die gemischte Angabe lautet \(3\,\text{km}\,500\,\text{m}\).

\(3\,\text{km}\,500\,\text{m}\)

- Prüfe zuerst, wie viele Gramm schon in \(2\) Kilogramm stecken. - Achte darauf, ob beim Umwandeln eine Stelle verloren gegangen sein könnte. - Vergleiche deine korrigierte Grammzahl mit der ursprünglichen gemischten Masse.

1. \(2\,\text{kg}\) entsprechen \(2000\,\text{g}\). 2. Zusammen mit \(300\,\text{g}\) sind das \(2000\,\text{g} + 300\,\text{g} = 2300\,\text{g}\). 3. Yaras Ergebnis ist daher falsch.

Die Umrechnung ist falsch. Richtig ist \(2\,\text{kg}\,300\,\text{g} = 2300\,\text{g}\).

- Jede Spalte der Tafel gibt an, welchen Wert ein Chip dort hat. - Addiere die Beiträge der vier Spalten. - Für b) bündelst du jeweils \(1000\,\text{g}\) zu \(1\,\text{kg}\).

1. Die Tafel zeigt \(2\) Tausender, \(3\) Hunderter, \(4\) Zehner und \(5\) Einer in Gramm: \(2000+300+40+5=2345\,\text{g}\). 2. \(2345\,\text{g}=2\,\text{kg}\,345\,\text{g}\).

a) \(2345\,\text{g}\) b) \(2\,\text{kg}\,345\,\text{g}\)

- Prüfe zuerst, welchen Wert ein kleiner Teilstrich auf der Zahlengeraden hat. - Lies beide Markierungen in Gramm ab, bevor du umwandelst. - Für den Unterschied müssen beide Massen in derselben Einheit stehen.

1. A liegt bei \(1200\,\text{g}=1\,\text{kg}\,200\,\text{g}\). 2. B liegt bei \(1700\,\text{g}=1\,\text{kg}\,700\,\text{g}\). 3. Der Unterschied beträgt \(1700\,\text{g}-1200\,\text{g}=500\,\text{g}\).

a) A: \(1\,\text{kg}\,200\,\text{g}\); B: \(1\,\text{kg}\,700\,\text{g}\) b) \(500\,\text{g}\)

- Wandle zuerst den bekannten Euroanteil in Cent um. - Vergleiche diesen Centbetrag mit dem Gesamtbetrag. - Beim Schreiben in Euro stehen die Cent als zwei Stellen nach dem Komma.

1. \(7\,\text{€}=700\,\text{ct}\). 2. Der fehlende Cent-Anteil beträgt \(742\,\text{ct}-700\,\text{ct}=42\,\text{ct}\). 3. \(742\,\text{ct}=7{,}42\,\text{€}\).

a) \(42\,\text{ct}\) b) \(7{,}42\,\text{€}\)

- Es hilft oft, alle Angaben zuerst in die kleinere Einheit (Meter) umzurechnen. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen und die Stellenwerte. - Wie viele Meter sind \(3\,\text{km}\)? Wie viele sind dann \(30\,\text{km}\)?

1. Umrechnung aller Angaben in eine einheitliche Einheit (z. B. Meter), um sie besser vergleichen zu können. 2. \(3\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 3200\,\text{m}\). 3. \(3\,\text{km}\) \(20\,\text{m} = 3000\,\text{m} + 20\,\text{m} = 3020\,\text{m}\). 4. \(30\,\text{km}\) \(200\,\text{m} = 30\,000\,\text{m} + 200\,\text{m} = 30\,200\,\text{m}\). 5. Zuordnung der Paare basierend auf den berechneten Meterwerten.

\(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) \(3020\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(20\,\text{m}\) \(30\,200\,\text{m} = 30\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\)

- Multipliziere jeweils die Maßzahl; die Einheit Meter bleibt erhalten. - Denke beim Umwandeln daran: Immer \(1000\,\text{m}\) ergeben einen ganzen Kilometer. - Kannst du die Zahl in Tausender und den Rest zerlegen?

1. Multiplikation der Maßzahlen: a) \(4 \cdot 800 = 3200\) b) \(3 \cdot 1200 = 3600\) c) \(5 \cdot 450 = 2250\) 2. Umrechnung der Ergebnisse in \(\text{km}\) und \(\text{m}\): a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

a) \(3200\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(200\,\text{m}\) b) \(3600\,\text{m} = 3\,\text{km}\) \(600\,\text{m}\) c) \(2250\,\text{m} = 2\,\text{km}\) \(250\,\text{m}\)

- Wandle beide Seiten jeweils in dieselbe Einheit um, bevor du vergleichst. - Wie viele Kilogramm stecken in einer Tonne? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Wie viele Kilogramm sind eine halbe Tonne?

1. \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\), also gilt in a) \(=\). 2. \(5\,\text{kg} = 5000\,\text{g}\). Daher gilt \(4500\,\text{g} < 5\,\text{kg}\). 3. \(\frac{1}{2}\,\text{t} = 500\,\text{kg}\). Daher gilt \(\frac{1}{2}\,\text{t} > 400\,\text{kg}\). 4. \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Daher gilt \(1\,\text{kg} < 1\,000\,000\,\text{g}\).

a) \(=\) b) \(<\) c) \(>\) d) \(<\)

- Überlege zuerst, wie viele Tage ein einzelnes Jahr hat. - Wie viele Tage sind es dann bei 10 Jahren? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Mit welcher Rechnung kannst du die Gesamtzahl der Stunden aus der Anzahl der Tage ermitteln?

1. Berechnung der Tage in 10 Jahren: \(10 \cdot 365 = 3650\) Tage. 2. Umrechnung der Tage in Stunden (1 Tag hat 24 Stunden): \(3650 \cdot 24 = 87\,600\) Stunden.

Marie hat bisher \(87\,600\) Stunden gelebt.

- Wie viele Tage hat eine Woche? - Bestimme zuerst, wie viele Tage das Elefantenbaby insgesamt alt ist. - Wie viele Stunden hat jeder dieser Tage? - Welchen Rechenschritt musst du als Letztes ausführen, um auf die Stunden zu kommen?

1. Umrechnung der Wochen in Tage: \(3 \cdot 7 = 21\) Tage. 2. Umrechnung der Tage in Stunden: \(21 \cdot 24 = 504\) Stunden.

Das Elefantenbaby ist \(504\) Stunden alt.

- Berechne zunächst jedes Produkt in der angegebenen kleineren Einheit. - Überlege anschließend, wie viele ganze Kilogramm, Liter oder Meter darin enthalten sind. - Prüfe, ob nach den ganzen größeren Einheiten noch ein Rest in der kleineren Einheit übrig bleibt.

1. \(5 \cdot 300\,\text{g} = 1500\,\text{g}\). Das sind \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). 2. \(8 \cdot 125\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). Das ist genau \(1\,\text{kg}\). 3. \(4 \cdot 450\,\text{ml} = 1800\,\text{ml}\). Das sind \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\). 4. \(6 \cdot 50\,\text{cm} = 300\,\text{cm}\). Das sind genau \(3\,\text{m}\).

a) \(1\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) b) \(1\,\text{kg}\) c) \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\) d) \(3\,\text{m}\)

- Rechne bei b) und c) zuerst alles in die kleinere Einheit um (Meter bzw. Milliliter). - Beim Geld kannst du erst bis zum nächsten vollen Euro ergänzen und dann weiterrechnen. - Vergiss nicht, am Ende das Ergebnis wieder in der passenden Einheit anzugeben.

1. Geld: \(20{,}00\,\text{€} - 12{,}50\,\text{€} = 7{,}50\,\text{€}\). 2. Länge: Umrechnung \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\). Differenz: \(2000\,\text{m} - 850\,\text{m} = 1150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)). 3. Volumen: Umrechnung \(3\,\text{l} = 3000\,\text{ml}\) und \(1\,\text{l}\ 200\,\text{ml} = 1200\,\text{ml}\). Differenz: \(3000\,\text{ml} - 1200\,\text{ml} = 1800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\)).

a) \(7{,}50\,\text{€}\) b) \(1150\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\ 150\,\text{m}\)) c) \(1800\,\text{ml}\) (oder \(1\,\text{l}\ 800\,\text{ml}\))

- Es ist einfacher zu vergleichen, wenn beide Seiten in der gleichen Einheit (Minuten) stehen. - Denk daran, dass zwei Stunden genau \(120\,\text{min}\) entsprechen.

1. Vergleich a: \(1\,\text{h } 20\,\text{min} = 60\,\text{min} + 20\,\text{min} = 80\,\text{min}\). Da \(80 = 80\), ist das Ergebnis \(=\). 2. Vergleich b: \(2\,\text{h } 15\,\text{min} = 120\,\text{min} + 15\,\text{min} = 135\,\text{min}\). Da \(130 < 135\), ist das Ergebnis \(<\). 3. Vergleich c: \(1\,\text{h } 55\,\text{min} = 60\,\text{min} + 55\,\text{min} = 115\,\text{min}\). Da \(115 > 110\), ist das Ergebnis \(>\).

a) \(80\,\text{min} = 1\,\text{h } 20\,\text{min}\) b) \(130\,\text{min} < 2\,\text{h } 15\,\text{min}\) c) \(1\,\text{h } 55\,\text{min} > 110\,\text{min}\)

- Hilft es dir, alle Gewichte in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen? - Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Achte besonders auf den Unterschied zwischen \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\) und \(1500\,\text{kg}\). - Schreibe dir die Werte in Kilogramm unter die Aufgabenstellung, um sie besser vergleichen zu können.

1. Umrechnung aller Werte in die Einheit Kilogramm unter Verwendung von \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\): \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) \(1500\,\text{kg}\) bleibt gleich \(1\,\text{t } 50\,\text{kg} = 1050\,\text{kg}\) \(900\,\text{kg}\) bleibt gleich \(2\,\text{t } 5\,\text{kg} = 2005\,\text{kg}\) 2. Vergleich der Werte in Kilogramm: \(900\,\text{kg} < 1050\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2000\,\text{kg} < 2005\,\text{kg}\). 3. Zuordnung der ursprünglichen Schreibweisen ergibt die Reihenfolge: \(900\,\text{kg}\), \(1\,\text{t } 50\,\text{kg}\), \(1500\,\text{kg}\), \(2\,\text{t}\), \(2\,\text{t } 5\,\text{kg}\).

\(900\,\text{kg} < 1\,\text{t } 50\,\text{kg} < 1500\,\text{kg} < 2\,\text{t} < 2\,\text{t } 5\,\text{kg}\)

- Nutze \(1000\,\text{g}=1\,\text{kg}\) als Kontrollbeziehung. - Rechne jede rechte Seite probeweise wieder vollständig in Gramm um. - Wenn eine Masse kleiner als \(1\,\text{kg}\) ist, brauchst du keine vorangestellte Angabe von \(0\,\text{kg}\).

1. \(2500\,\text{g}\) sind \(2000\,\text{g}+500\,\text{g}\), also \(2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\). Aussage 2 ist falsch. 2. \(406\,\text{g}\) sind weniger als \(1000\,\text{g}\) und damit weniger als \(1\,\text{kg}\). Aussage 4 ist falsch; die natürliche Schreibweise bleibt \(406\,\text{g}\). 3. Die Aussagen 1 und 3 sind korrekt: \(3008\,\text{g}=3\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\) und \(1070\,\text{g}=1\,\text{kg}\ 70\,\text{g}\).

Die Fehler liegen in 2. und 4. 2. \(2500\,\text{g} = 2\,\text{kg}\ 500\,\text{g}\) 4. \(406\,\text{g} = 406\,\text{g}\)

- Vergleiche erst, wenn beide Längen derselben Teilaufgabe in derselben Einheit stehen. - Nutze \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}=10\,\text{mm}\). - Achte bei gemischten Angaben darauf, beide Bestandteile mitzunehmen.

1. \(4\,\text{m}\ 7\,\text{cm}=407\,\text{cm}\). Daher gilt \(407\,\text{cm}>405\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{m}\ 30\,\text{cm}=230\,\text{cm}\). Beide Angaben sind gleich. 3. \(15\,\text{cm}\ 2\,\text{mm}=152\,\text{mm}\). Daher gilt \(152\,\text{mm}>150\,\text{mm}\). 4. \(6\,\text{m}=600\,\text{cm}\). Beide Angaben sind gleich.

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Es ist einfacher, verschiedene Längen zu vergleichen, wenn sie alle in derselben Einheit stehen. - Wandle alle Angaben in Meter um, bevor du sie sortierst. - Achte beim Umrechnen von \(4\,\text{km } 5\,\text{m}\) genau auf die Hunderter- und Zehnerstelle.

1. Umwandlung aller Angaben in die Einheit Meter (\(\text{m}\)) für eine bessere Vergleichbarkeit. 2. \(4\,\text{km } 5\,\text{m} = 4005\,\text{m}\). 3. \(450\,\text{m}\) bleibt unverändert. 4. \(4\,\text{km } 500\,\text{m} = 4500\,\text{m}\). 5. \(4050\,\text{m}\) bleibt unverändert. 6. Vergleich der Zahlenwerte in Metern: \(450 < 4005 < 4050 < 4500\). 7. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge: \(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\).

\(450\,\text{m} < 4\,\text{km } 5\,\text{m} < 4050\,\text{m} < 4\,\text{km } 500\,\text{m}\)

- Bringe die Massen für den Vergleich in dieselbe Einheit. - Welche Umrechnungsbeziehungen gelten zwischen Gramm, Kilogramm und Tonne? - Für die Ergänzungen suchst du jeweils die Differenz zwischen Ausgangs- und Zielmasse.

1. Für den Vergleich werden die Massen in Gramm geschrieben: \(4\,\text{t} = 4\,000\,000\,\text{g}\), \(400\,\text{kg} = 400\,000\,\text{g}\), \(4400\,\text{g}\), \(40\,\text{kg} = 40\,000\,\text{g}\). 2. Daher gilt \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\). 3. Bis \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\) fehlen \(1000\,\text{g} - 750\,\text{g} = 250\,\text{g}\). 4. Bis \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\) fehlen \(2000\,\text{kg} - 1300\,\text{kg} = 700\,\text{kg}\).

a) \(4400\,\text{g} < 40\,\text{kg} < 400\,\text{kg} < 4\,\text{t}\) b) \(250\,\text{g}\); \(700\,\text{kg}\)

- Überlege dir, wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Schau dir die Tausenderstelle der Gesamtzahl an – was verrät sie dir über die Tonnen? - Was bleibt übrig, wenn du die vollen Tonnen von der Gesamtzahl in Kilogramm abziehst?

1. Nutzung des Zusammenhangs \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). 2. Zerlegung der Zielwerte in Tausender (Tonnen) und den Rest (Kilogramm). 3. Für a): \(4025\,\text{kg}\) entspricht \(4\,\text{t}\) und \(25\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(25\). 4. Für b): \(7105\,\text{kg}\) entspricht \(7\,\text{t}\) und \(105\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(7\). 5. Für c): \(15\,008\,\text{kg}\) entspricht \(15\,\text{t}\) und \(8\,\text{kg}\). Der fehlende Wert ist \(8\).

a) \(25\) b) \(7\) c) \(8\)

- Überlege dir für jede Teilaufgabe, wie viele Einheiten der kleineren Sorte einen „Tausendersprung“ zur größeren Einheit machen. - Wie viele volle Tausender stecken in der jeweiligen Zahl? - Was passiert mit den Ziffern, die keinen vollen Tausender mehr ergeben?

1. Nutzung der Umrechnungsfaktoren \(1000\,\text{m} = 1\,\text{km}\), \(1000\,\text{g} = 1\,\text{kg}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\). 2. Trennung der Tausenderstellen von den restlichen Stellen. Die Tausender geben die größere Einheit an, der Rest die kleinere Einheit. 3. Für a): \(3000\,\text{m} = 3\,\text{km}\), Rest \(750\,\text{m} \rightarrow 3\,\text{km } 750\,\text{m}\). 4. Für b): \(8000\,\text{g} = 8\,\text{kg}\), Rest \(5\,\text{g} \rightarrow 8\,\text{kg } 5\,\text{g}\). 5. Für c): \(12\,000\,\text{kg} = 12\,\text{t}\), Rest \(40\,\text{kg} \rightarrow 12\,\text{t } 40\,\text{kg}\). 6. Für d): \(50\,000\,\text{m} = 50\,\text{km}\), Rest \(2\,\text{m} \rightarrow 50\,\text{km } 2\,\text{m}\).

a) \(3\,\text{km } 750\,\text{m}\) b) \(8\,\text{kg } 5\,\text{g}\) c) \(12\,\text{t } 40\,\text{kg}\) d) \(50\,\text{km } 2\,\text{m}\)

- Wandle beide Seiten eines Vergleichs immer in dieselbe Einheit um, bevor du entscheidest. - Was bedeutet „eine halbe Tonne“ in Kilogramm ausgedrückt? - Achte genau auf Wörter wie „schwerer“, „leichter“ oder „genauso schwer“.

1. Vergleich \(3000\,\text{g}\) und \(3\,\text{kg}\): Da \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: Sie sind gleich schwer. 2. Vergleich \(5\,\text{t}\) und \(5000\,\text{kg}\): Da \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), gilt \(5 \cdot 1000 = 5000\). Die Aussage ist wahr. 3. Vergleich \(12\,000\,\text{g}\) und \(100\,\text{kg}\): \(12\,000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\). Da \(12\,\text{kg} < 100\,\text{kg}\), ist die Aussage wahr. 4. Vergleich \(200\,\text{kg}\) und eine halbe Tonne: Eine halbe Tonne entspricht \(500\,\text{kg}\). Da \(200\,\text{kg} < 500\,\text{kg}\), ist die Aussage falsch. Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne.

a) falsch (Korrektur: \(3000\,\text{g} = 3\,\text{kg}\)) b) wahr c) wahr d) falsch (Korrektur: \(200\,\text{kg}\) sind leichter als eine halbe Tonne)

- Ersetze Einheiten wie Tonnen oder Kilogramm durch die entsprechende Menge der kleineren Einheit, um leichter rechnen zu können. - Überlege bei Teil c), wie viele Tausender in der Zahl stecken. Jeder Tausender entspricht einem Kilogramm. - Wenn du von einer Tonne etwas abziehst, denke daran, dass eine Tonne \(1000\) Kilogramm hat.

1. Umwandlung der Einheiten zur Berechnung: \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\), \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\), \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Differenzen oder Zerlegungen: a) \(1000\,\text{kg} - 450\,\text{kg} = 550\,\text{kg}\). b) \(12\,000\,\text{g} - 11\,000\,\text{g} = 1000\,\text{g}\). c) \(7305\,\text{g}\) enthält \(7\) volle Kilogramm (\(7000\,\text{g}\)) und einen Rest von \(305\,\text{g}\). d) \(2000\,\text{kg} - 1500\,\text{kg} = 500\,\text{kg}\). e) \(40\,000 : 1000 = 40\), also \(40\,\text{kg}\).

a) \(550\,\text{kg}\) b) \(1000\,\text{g}\) c) \(7\,\text{kg}\) und \(305\,\text{g}\) d) \(500\,\text{kg}\) e) \(40\,\text{kg}\)

- Es hilft, zuerst alles in die kleinere Einheit (Gramm) umzurechnen. - Achte genau darauf, an welcher Stelle die Ziffern stehen (Hunderter, Zehner oder Einer). - Vergleiche die Zahlen Stelle für Stelle von links nach rechts, sobald sie in der gleichen Einheit stehen.

1. Umrechnung beider Seiten in Gramm zur Vergleichbarkeit (\(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\)). 2. Teil a): \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Da \(3050 < 3500\), gilt \(3\,\text{kg}\ 50\,\text{g} < 3500\,\text{g}\). 3. Teil b): \(6\,\text{kg}\ 40\,\text{g} = 6040\,\text{g}\). Da \(6004 < 6040\), gilt \(6004\,\text{g} < 6\,\text{kg}\ 40\,\text{g}\). 4. Teil c): \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). Da \(2007 = 2007\), gilt \(2\,\text{kg}\ 7\,\text{g} = 2007\,\text{g}\). 5. Teil d): \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} = 10\,200\,\text{g}\). Da \(10\,200 > 1200\), gilt \(10\,\text{kg}\ 200\,\text{g} > 1200\,\text{g}\). 6. Teil e): \(4\,\text{kg}\ 8\,\text{g} = 4008\,\text{g}\). Da \(4080 > 4008\), gilt \(4080\,\text{g} > 4\,\text{kg}\ 8\,\text{g}\).

a) \(<\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(>\) e) \(>\)

- Rechne zuerst beide Angaben in die Einheit Jahre um, damit du sie vergleichen kannst. - Was bedeutet das Wort „fehlen“ für deine Rechnung? Musst du plus oder minus rechnen? - Ein Jahrhundert sind immer \(100\,\text{Jahre}\).

1. Teilaufgabe a): Zuerst \(8\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(8 \cdot 100 = 800\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(800 - 650 = 150\). Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst \(14\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(14 \cdot 100 = 1400\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(1400 - 1050 = 350\). Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

a) Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). b) Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

- Rechne jede Zeiteinheit nacheinander in Tage um. - Wie viele Tage haben \(2\) Monate, wenn du mit \(30\) Tagen pro Monat rechnest? - Wie viele Tage haben \(2\) Wochen? - Addiere am Ende alle Ergebnisse zusammen.

1. Umrechnung der Monate in Tage: Unter der Annahme von \(30\) Tagen pro Monat ergibt sich \(2 \cdot 30 = 60\) Tage. 2. Umrechnung der Wochen in Tage: Da eine Woche \(7\) Tage hat, ergibt sich \(2 \cdot 7 = 14\) Tage. 3. Gesamtsumme bilden: Die Tage aus Monaten, Wochen und die restlichen Einzeltage werden addiert: \(60 + 14 + 5 = 79\) Tage.

Das Schiff ist insgesamt \(79\) Tage unterwegs.

- Bringe Wochen und Tage zuerst in dieselbe Einheit. - Wie viele Tage sind es insgesamt? - Welche Beziehung gilt zwischen einem Tag und Stunden?

1. Drei Wochen sind \(3 \cdot 7 = 21\) Tage. 2. Insgesamt sind das \(21 + 4 = 25\) Tage. 3. Ein Tag hat \(24\,\text{h}\). Daher gilt \(25 \cdot 24\,\text{h} = 600\,\text{h}\).

Die Expedition dauerte insgesamt \(600\,\text{h}\).

- Es hilft, beide Seiten eines Vergleichs in dieselbe Einheit umzurechnen, zum Beispiel alles in Sekunden. - Wie viele Sekunden ergeben eine Minute? - Rechne erst die Minuten in Sekunden um und addiere dann die restlichen Sekunden dazu.

1. Um die Werte zu vergleichen, werden die Angaben in gemischten Einheiten in Sekunden umgerechnet (\(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\)). 2. Zu a): \(4 \cdot 60\,\text{s} + 15\,\text{s} = 240\,\text{s} + 15\,\text{s} = 255\,\text{s}\). Da \(260 > 255\), gilt \(260\,\text{s} > 4\,\text{min } 15\,\text{s}\). 3. Zu b): \(8 \cdot 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 480\,\text{s} + 20\,\text{s} = 500\,\text{s}\). Da \(500 = 500\), gilt \(500\,\text{s} = 8\,\text{min } 20\,\text{s}\). 4. Zu c): \(10 \cdot 60\,\text{s} + 5\,\text{s} = 600\,\text{s} + 5\,\text{s} = 605\,\text{s}\). Da \(605 > 600\), gilt \(10\,\text{min } 5\,\text{s} > 600\,\text{s}\). 5. Zu d): \(12 \cdot 60\,\text{s} + 40\,\text{s} = 720\,\text{s} + 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\). Da \(760 = 760\), gilt \(12\,\text{min } 40\,\text{s} = 760\,\text{s}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(>\) d) \(=\)

- Zerlege jede Gesamtangabe in die größere Einheit und den verbleibenden Rest. - Nutze die passenden Beziehungen zwischen Meter und Zentimeter, Kilometer und Meter sowie Kilogramm und Gramm. - Bei d) kannst du beide Teile zunächst in Millimeter ausdrücken.

1. \(609\,\text{cm}\) bestehen aus \(600\,\text{cm}=6\,\text{m}\) und \(9\,\text{cm}\). In a) fehlt \(9\). 2. \(5012\,\text{m}\) bestehen aus \(5000\,\text{m}=5\,\text{km}\) und \(12\,\text{m}\). In b) fehlt \(5\). 3. \(4\,\text{kg}=4000\,\text{g}\). Mit \(5\,\text{g}\) sind das \(4005\,\text{g}\). In c) fehlt \(4005\). 4. \(1\,\text{m}=1000\,\text{mm}\) und \(2\,\text{cm}=20\,\text{mm}\). Zusammen sind das \(1020\,\text{mm}\). In d) fehlt \(1020\).

a) \(9\) b) \(5\) c) \(4005\) d) \(1020\)

- Um Größen zu vergleichen, ist es am einfachsten, wenn beide in der gleichen Einheit stehen. - Wandle die linke Seite jeweils in die Einheit um, die rechts steht. - Achte beim Umrechnen darauf, ob du mit 100 oder mit 1000 multiplizieren musst.

1. Vergleich a: \(20\,\text{km } 5\,\text{m} = 20\,000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 20\,005\,\text{m}\). Da \(20\,005 > 2500\), ist \(20\,\text{km } 5\,\text{m} > 2500\,\text{m}\). 2. Vergleich b: \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} = 800\,\text{cm} + 40\,\text{cm} = 840\,\text{cm}\). Da \(840 > 804\), ist \(8\,\text{m } 40\,\text{cm} > 804\,\text{cm}\). 3. Vergleich c: \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} = 4000\,\text{kg} + 50\,\text{kg} = 4050\,\text{kg}\). Da \(4050 < 4500\), ist \(4\,\text{t } 50\,\text{kg} < 4500\,\text{kg}\).

a) \(>\) b) \(>\) c) \(<\)

- Kannst du die Einheiten auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens vergleichbar machen? - Denke an die Umrechnungszahl 1000 bei Litern, Kilometern und Kilogramm. - Achte bei b) besonders auf die Stellenwerte, damit keine Null verloren geht. - Wandle bei d) zuerst beide Seiten in die gleiche Einheit (Kilogramm) um, bevor du vergleichst.

1. Aufteilung von Millilitern: \(3050\,\text{ml}\) sind \(3\) ganze Liter und \(50\,\text{ml}\) Rest. 2. Umrechnung in Meter: \(9\,\text{km}\) sind \(9000\,\text{m}\), dazu kommen \(4\,\text{m}\), also insgesamt \(9004\,\text{m}\). 3. Aufteilung von Gramm: \(15\,005\,\text{g}\) geteilt durch \(1000\) ergibt \(15\,\text{kg}\) und \(5\,\text{g}\) Rest. 4. Vergleich von Massen: \(4\,\text{t } 20\,\text{kg}\) entsprechen \(4020\,\text{kg}\). Da \(4020\) kleiner als \(4200\) ist, muss das Zeichen \(<\) eingesetzt werden.

a) \(3\,\text{l } 50\,\text{ml}\) b) \(9004\,\text{m}\) c) \(15\,\text{kg } 5\,\text{g}\) d) \(<\)

- Wandle beide Seiten eines Paares in die jeweils kleinere Einheit um, um sie besser vergleichen zu können. - Achte besonders auf die Nullen bei den Umrechnungen zwischen Kilometern und Metern. - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten?

1. \(3\,\text{km}\,5\,\text{m}\) entspricht \(3 \cdot 1000\,\text{m} + 5\,\text{m} = 3005\,\text{m}\). Dies passt zu Angabe 1. 2. \(350\,\text{cm}\) lässt sich in Meter umwandeln: \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\), es bleiben \(50\,\text{cm}\) übrig. Dies passt zu Angabe 3 (\(3\,\text{m}\,50\,\text{cm}\)). 3. \(3\,\text{kg}\,50\,\text{g}\) entspricht \(3 \cdot 1000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Dies passt zu Angabe 4. 4. \(35\,\text{t}\) entspricht \(35 \cdot 1000\,\text{kg} = 35\,000\,\text{kg}\). Dies passt zu Angabe 2.

A: 1 B: 3 C: 4 D: 2

- Bringe bei a) und b) zuerst die beiden Angaben in dieselbe Einheit. - Bei b) kann eine gut rechenbare Gruppe gleich schwerer Gegenstände helfen. - Überlege bei c), was mit der Anzahl gleich langer Teilstrecken passiert, wenn jede Teilstrecke doppelt so lang wird.

1. a) \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). Fünf Mengen zu je \(200\,\text{ml}\) ergeben \(1000\,\text{ml}\), also passt die Menge \(5\)-mal hinein. 2. b) \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Vier Gegenstände haben zusammen eine Masse von \(100\,\text{g}\); zehn solche Vierergruppen ergeben \(1000\,\text{g}\). Das sind \(40\) Gegenstände. 3. c) \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Strecken zu je \(2\,\text{cm}\) sind doppelt so lang wie Strecken zu je \(1\,\text{cm}\), deshalb passen nur halb so viele hinein: \(50\).

a) \(5\)-mal b) \(40\) Stück c) \(50\)-mal; die Vergleichsstrecke ist doppelt so lang und passt deshalb nur halb so oft in \(1\,\text{m}\).

- Kannst du die Einheiten so umwandeln, dass auf beiden Seiten die gleiche Einheit steht? - Rechne zuerst die kleinen Plusaufgaben aus, bevor du vergleichst. - Was bedeutet „ein halbes Kilogramm“ in Gramm ausgedrückt?

1. Umrechnung aller Werte in die Einheit Gramm (\(\text{g}\)) zum Vergleich. 2. Schritt a): \(4\,\text{kg} = 4000\,\text{g}\). Da \(4000 > 400\), ist das Zeichen \(>\). 3. Schritt b): \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Da \(12\,000 = 12\,000\), ist das Zeichen \(=\). 4. Schritt c): \(3\,\text{kg} + 50\,\text{g} = 3000\,\text{g} + 50\,\text{g} = 3050\,\text{g}\). Da \(3050 < 3500\), ist das Zeichen \(<\). 5. Schritt d): \(750\,\text{g} + 250\,\text{g} = 1000\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg} = 1000\,\text{g}\). Da \(1000 = 1000\), ist das Zeichen \(=\). 6. Schritt e): \(\frac{1}{2}\,\text{kg} = 500\,\text{g}\). Da \(600 > 500\), ist das Zeichen \(>\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(<\) d) \(=\) e) \(>\)

- Kannst du alle Zeiten in die gleiche Darstellung bringen, um sie besser zu vergleichen? - Wie viele Minuten entsprechen genau \(3\,\text{h}\)? - Zerlege die beiden reinen Minutenangaben in volle Stunden und restliche Minuten. - Vergleiche am Ende zuerst die Stunden und dann die Minuten.

1. Für Leo werden \(215\,\text{min}\) zerlegt: \(215\,\text{min} = 180\,\text{min} + 35\,\text{min} = 3\,\text{h}\,35\,\text{min}\). 2. Für Noah werden \(220\,\text{min}\) zerlegt: \(220\,\text{min} = 180\,\text{min} + 40\,\text{min} = 3\,\text{h}\,40\,\text{min}\). 3. Vergleich der Zeiten: \(3\,\text{h}\,35\,\text{min} < 3\,\text{h}\,40\,\text{min} < 3\,\text{h}\,45\,\text{min}\). 4. Reihenfolge: Leo, Noah, Mia.

Leo: \(3\,\text{h}\,35\,\text{min}\) Noah: \(3\,\text{h}\,40\,\text{min}\) Mia: \(3\,\text{h}\,45\,\text{min}\) Reihenfolge: Leo, Noah, Mia.

- Suche Summanden, deren kleinere Einheiten sich jeweils zu einer vollen größeren Einheit ergänzen. - Prüfe bei a) die Grammanteile und bei b) die Zentimeteranteile. - Addiere erst die geschickt gebildeten Paare und danach deren Teilsummen.

1. Für a) lassen sich die Massen so paaren: \(16\,\text{kg}\ 350\,\text{g} + 13\,\text{kg}\ 650\,\text{g} = 30\,\text{kg}\) und \(24\,\text{kg}\ 120\,\text{g} + 15\,\text{kg}\ 880\,\text{g} = 40\,\text{kg}\). Insgesamt: \(30\,\text{kg} + 40\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\). 2. Für b) lassen sich die Längen so paaren: \(7\,\text{m}\ 42\,\text{cm} + 12\,\text{m}\ 58\,\text{cm} = 20\,\text{m}\) und \(12\,\text{m}\ 15\,\text{cm} + 7\,\text{m}\ 85\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). Insgesamt: \(20\,\text{m} + 20\,\text{m} = 40\,\text{m}\).

a) \(70\,\text{kg}\) b) \(40\,\text{m}\)

- Wie viele Milliliter ergeben einen ganzen Liter? - Wie viele Minuten ergeben eine ganze Stunde? Achtung, das ist eine andere Zahl als bei Litern oder Metern! - Suche nach Ergänzungen zu \(60\) bei den Minuten und zu \(1000\) bei den Millilitern.

1. Lösung zu a): Kombination der Volumina. Paar 1: \(14\,\text{l} \ 250\,\text{ml} + 5\,\text{l} \ 750\,\text{ml} = 19\,\text{l} \ 1000\,\text{ml} = 20\,\text{l}\). Paar 2: \(22\,\text{l} \ 680\,\text{ml} + 17\,\text{l} \ 320\,\text{ml} = 39\,\text{l} \ 1000\,\text{ml} = 40\,\text{l}\). Gesamtsumme: \(20\,\text{l} + 40\,\text{l} = 60\,\text{l}\). 2. Lösung zu b): Kombination der Zeitspannen. Paar 1: \(1\,\text{h } 15\,\text{min} + 3\,\text{h } 45\,\text{min} = 4\,\text{h } 60\,\text{min} = 5\,\text{h}\). Paar 2: \(2\,\text{h } 50\,\text{min} + 1\,\text{h } 10\,\text{min} = 3\,\text{h } 60\,\text{min} = 4\,\text{h}\). Gesamtsumme: \(5\,\text{h} + 4\,\text{h} = 9\,\text{h}\).

a) \(60\,\text{l}\) b) \(9\,\text{h}\)

- Wähle eine Einheit, in der beide Angaben ohne Bruchteile oder Dezimalzahlen geschrieben werden können. - Bringe erst beide Strecken in dieselbe Einheit. - Vergleiche danach die Werte und bestimme ihre Differenz.

1. Meter sind eine passende gemeinsame Einheit. 2. \(1\,\text{km}\,50\,\text{m} = 1050\,\text{m}\). 3. Da \(1050\,\text{m} > 980\,\text{m}\) gilt, ist der erste Weg länger. 4. Der Unterschied beträgt \(1050\,\text{m} - 980\,\text{m} = 70\,\text{m}\).

Eine passende gemeinsame Einheit ist Meter. Der erste Weg ist um \(70\,\text{m}\) länger.

- Welche Beziehung gilt genau zwischen Zentimeter und Millimeter? - Wandle zuerst nur die \(6\,\text{cm}\) um und füge danach die \(4\,\text{mm}\) hinzu. - Bringe für den letzten Vergleich auch \(10\,\text{cm}\) in Millimeter.

1. Ein Zentimeter entspricht \(10\,\text{mm}\), nicht \(100\,\text{mm}\). Deshalb sind \(6\,\text{cm}=60\,\text{mm}\). 2. Mit den zusätzlichen \(4\,\text{mm}\) ergibt sich \(60\,\text{mm}+4\,\text{mm}=64\,\text{mm}\). 3. \(10\,\text{cm}=100\,\text{mm}\). Bis dorthin fehlen \(100\,\text{mm}-64\,\text{mm}=36\,\text{mm}\).

Jana verwechselt die Umrechnungszahl. Richtig sind \(64\,\text{mm}\). Bis \(10\,\text{cm}\) fehlen \(36\,\text{mm}\).