Kostenlose Arbeitsblätter

- Schau zuerst auf die Stelle der \(3\) im Multiplikator. - Vergleiche im Bild den Beginn der Einer- und der Zehner-Teilproduktzeile.

1. Die Ziffer \(3\) in \(32\) steht an der Zehnerstelle und bedeutet \(30\), nicht \(3\). 2. Die Rechenzeile \(214 \cdot 3 = 642\) beginnt deshalb eine Stelle weiter links und stellt dort \(6420\) dar. 3. Rana hat den Zehnerstellenwert des zweiten Teilprodukts nicht berücksichtigt.

Das Zehner-Teilprodukt muss eine Stelle weiter links beginnen. Die \(3\) in \(32\) steht für \(30\), nicht für \(3\).

- Beginne mit der Einerrechnung und prüfe, ob dabei ein Übertrag entsteht. - Verfolge genau diesen Übertrag in die nächste Stelle. - Suche die erste Ergebnisziffer, die dadurch falsch wird.

1. Einer: \(4\cdot3=12\). Man schreibt \(2\) und muss \(1\) in die Zehnerstelle übertragen. 2. Im falschen Ergebnis wurde dieser Übertrag bei \(1\cdot3\) nicht berücksichtigt; dadurch steht dort \(3\) statt \(4\). 3. Richtig ist \(214\cdot3=642\).

Der Übertrag \(1\) aus der Einerstelle wurde vergessen. Richtig ist \(642\).

- Vergleiche Rest und Divisor, bevor du die ganze Rechnung nachrechnest. - Frage dich, ob aus dem Rest noch eine weitere vollständige Gruppe gebildet werden könnte. - Korrigiere erst danach Quotient und Rest.

1. Angegeben ist Rest \(10\) bei Divisor \(6\). 2. Ein Rest muss immer kleiner als der Divisor sein. \(10\) ist nicht kleiner als \(6\). 3. Tatsächlich ergibt die Division Quotient \(9\) und Rest \(4\), denn \(6\cdot9+4=58\).

Der Rest \(10\) ist unmöglich, weil er nicht kleiner als der Divisor \(6\) ist. Richtig sind Quotient \(9\) und Rest \(4\).

- Bei einer richtigen Malaufgabe muss die Division des Produkts durch einen Faktor den anderen Faktor ergeben. - Prüfe bei b), ob die Division genau aufgeht und den erwarteten Faktor liefert. - Erst wenn die Probe fehlschlägt, berechnest du das korrekte Produkt.

1. a) Es gilt \(236 \cdot 4 = 944\). Die Umkehraufgabe lautet \(944 : 4 = 236\). 2. b) Zur Kontrolle wird \(1116 : 7\) gerechnet. Dabei ergibt sich \(1116 : 7 = 159\,\text{Rest}\,3\). Der Quotient ist also nicht \(158\), und zusätzlich bleibt ein Rest; Emmas Ergebnis kann nicht stimmen. 3. Das richtige Produkt ist \(158 \cdot 7 = 1106\).

a) \(236 \cdot 4 = 944\); Umkehraufgabe: \(944 : 4 = 236\). b) \(1116 : 7 = 159\,\text{Rest}\,3\), also ist die Behauptung falsch. Richtig ist \(158 \cdot 7 = 1106\).

- Rekonstruiere nicht nur das richtige Ergebnis, sondern auch, wie die falsche Hunderterziffer entstanden sein kann. - Verfolge beim Entbündeln, aus welcher Stelle der zusätzliche Zehner stammt. - Welche Ziffer muss sich deshalb schon vor der eigentlichen Hunderter-Subtraktion verändern?

1. Für die Einer muss über die Zehnerstelle hinweg entbündelt werden. Dazu wird zuerst ein Hunderter in \(10\) Zehner umgewandelt. 2. Dadurch stehen bei den Hundertern nicht mehr \(5\), sondern nur noch \(4\) Hunderter zur Verfügung. 3. Einer: Nach weiterem Entbündeln gilt \(10 - 3 = 7\). Zehner: \(9 - 2 = 7\). Hunderter: \(4 - 1 = 3\). 4. Das falsche Ergebnis \(477\) entsteht, wenn man bei den Hundertern weiterhin mit \(5 - 1 = 4\) rechnet und die Verringerung von \(5\) auf \(4\) übersieht. 5. Richtig ist \(500 - 123 = 377\).

Vergessen wurde, dass beim Entbündeln eines Hunderters die Hunderterstelle von \(5\) auf \(4\) sinkt. Das richtige Ergebnis ist \(377\).

- Frage dich, ob die Ziffer \(2\) im Multiplikator als Einer oder als Zehner wirkt. - Im deutschen Endbild trägt die Verschiebung der Zeile bereits den Zehnerstellenwert. - Prüfe, ob die dargestellte Zeile den Stellenwert vielleicht ein zweites Mal enthält.

1. Zur Zehnerziffer \(2\) gehört das unverschobene Teilprodukt \(326\cdot2=652\). 2. In der falschen Rechnung wurde stattdessen \(6520\) als Teilproduktzeile notiert und diese Zeile zusätzlich um eine Stelle nach links gesetzt. Damit wird der Zehnerstellenwert doppelt berücksichtigt. 3. Richtig sind die Teilprodukte \(1304\) und die verschobene Zeile \(652\); zusammen ergibt das \(7824\).

Der Zehnerstellenwert wurde doppelt berücksichtigt. Die Zehnerzeile muss als unverschobenes Teilprodukt \(652\) eingetragen und nur durch ihre Position verschoben werden. Richtiges Produkt: \(7824\).

- Prüfe zuerst nur die Teilproduktzeile zur Einerziffer des Multiplikators. - Rechne diese Zeile von rechts nach links und notiere entstehende Überträge. - Korrigiere das Endprodukt erst, nachdem die erste falsche Stelle gefunden ist.

1. In der Einerzeile wird mit \(6\) multipliziert. \(7\cdot6=42\), also entsteht Übertrag \(4\). 2. Bei der Zehnerstelle muss deshalb \(4\cdot6+4=28\) gerechnet werden. In der falschen Zeile \(1442\) wurde dieser Übertrag nicht korrekt berücksichtigt. 3. Die richtige Einerzeile lautet \(1482\). Die Zehnerzeile stellt \(7410\) dar. 4. Richtig ist \(247\cdot36=8892\).

Der Übertrag \(4\) aus \(7\cdot6\) wurde in der Einer-Teilproduktzeile falsch verarbeitet. Richtig: Teilprodukt \(1482\), Endprodukt \(8892\).

- Betrachte zuerst die Einerziffer des Multiplikators. - Jede Multiplikatorziffer erzeugt ihre eigene Teilproduktzeile. - Prüfe danach den Stellenwert der verbleibenden Zehnerzeile.

1. Die Einerziffer des Multiplikators ist \(0\). Daher muss das Einer-Teilprodukt \(408\cdot0=0\) sein. 2. In der falschen Darstellung steht stattdessen \(408\); damit wurde die Null wie eine Eins behandelt. 3. Die Zehnerziffer \(2\) erzeugt das unverschobene Teilprodukt \(816\), das verschoben \(8160\) darstellt. 4. Richtig ist \(408\cdot20=8160\).

Die Einerzeile muss \(0\) sein. Richtig ist \(408\cdot20=8160\).

- Verfolge nach dem ersten Divisionsschritt jede heruntergeholte Dividendziffer. - Auch „nullmal“ muss im Quotienten eine Stelle besetzen. - Vergleiche die Stellenzahl des falschen Quotienten mit der Abfolge der Teildividenden.

1. Nach \(42:6=7\) wird die nächste Dividendziffer \(1\) heruntergeholt. 2. Weil \(1<6\), muss für diese Stelle eine \(0\) im Quotienten notiert werden. 3. Erst danach wird die letzte Ziffer einbezogen und \(12:6=2\) gerechnet. 4. Der richtige Quotient ist \(702\), nicht \(72\).

Die \(0\) an der Zehnerstelle des Quotienten wurde ausgelassen. Richtig ist \(4212:6=702\).

- Jede Subtraktionszeile entsteht aus „Quotientenziffer mal Divisor“. - Prüfe die Zeilen einzeln von links nach rechts. - Die erste Zeile, die kein passendes Vielfaches ist, ist die gesuchte Fehlerstelle.

1. Die zweite Quotientenziffer ist \(1\) und der Divisor ist \(4\). 2. Deshalb muss in diesem Schritt \(1\cdot4=4\) subtrahiert werden. 3. Die dargestellte Zeile \(6\) ist kein passendes Vielfaches des Divisors. Sie muss \(4\) lauten. 4. Mit dieser Korrektur stimmt \(864:4=216\).

Die zweite Subtraktionszeile ist falsch: Statt \(6\) muss dort \(4\) stehen.

- Rechne für jede Aufgabe die Umkehraufgabe aus. - Vergleiche das Ergebnis deiner Multiplikation mit der ersten Zahl der Division. - Achte bei der Korrektur besonders auf Stellen, an denen eine Null im Ergebnis stehen könnte.

1. Prüfung von Aufgabe a): \(208 \cdot 3 = 624\). Das Ergebnis ist richtig. 2. Prüfung von Aufgabe b): \(149 \cdot 5 = 745\). Das Ergebnis ist richtig. 3. Prüfung von Aufgabe c): \(14 \cdot 9 = 126\). Da \(126 \neq 936\), ist die Rechnung falsch. 4. Korrektur der Aufgabe c): Die schriftliche Division \(936 : 9\) ergibt \(104\).

Rechnung c) ist falsch. Die Probe ergibt \(14 \cdot 9 = 126\). Das richtige Ergebnis ist \(936 : 9 = 104\).

- Verfolge jeden notierten Übertrag bis in die unmittelbar nächste Stellenrechnung. - Prüfe, ob jede über dem Multiplikanden notierte Zahl im nächsten Schritt tatsächlich verwendet wird. - Vergleiche für c) die Einerstellen der beiden Multiplikanden.

1. Der Übertrag \(2\) aus der Einerstelle wurde bei der Zehnerstelle nicht berücksichtigt. 2. In der Zehnerstelle gilt \(3 \cdot 4 + 2 = 14\). Man schreibt \(4\) und überträgt \(1\) Hunderter. 3. In der Hunderterstelle gilt \(6 \cdot 4 + 1 = 25\). Damit ist \(635 \cdot 4 = 2540\). 4. Bei \(630 \cdot 4\) entsteht in der Einerstelle kein Übertrag. Deshalb ergibt diese andere Aufgabe tatsächlich \(2520\).

a) Der Übertrag \(2\) aus der Einerstelle wurde bei der Zehnerrechnung nicht verwendet. b) \(635 \cdot 4 = 2540\) c) \(630 \cdot 4 = 2520\), weil bei \(0 \cdot 4\) kein Einerübertrag entsteht.

- Gehe Stelle für Stelle vor und lasse keine Stelle des Dividenden aus. - Was muss im Quotienten stehen, wenn der aktuelle Teildividend kleiner als der Divisor ist? - Eine Multiplikationsprobe kann einen verdächtigen Quotienten zusätzlich kontrollieren.

1. a) \(48 : 6 = 8\). Danach ist die nächste Teilzahl \(3\), also steht an der Zehnerstelle des Quotienten \(0\). Anschließend wird die \(6\) heruntergeholt; es entsteht \(36\), und \(36 : 6 = 6\). Damit gilt \(4836 : 6 = 806\). 2. b) Emir hat die notwendige \(0\) an der Zehnerstelle des Quotienten ausgelassen und ist direkt zur Teilzahl \(36\) weitergegangen. Dadurch wurde aus \(806\) fälschlich \(86\). 3. c) \(7 : 7 = 1\). An den folgenden Stellen müssen zweimal Quotientenziffern \(0\) berücksichtigt werden, bevor \(56 : 7 = 8\) gerechnet wird. Daher gilt \(7056 : 7 = 1008\).

a) \(806\) b) Emir hat die \(0\) an der Zehnerstelle des Quotienten ausgelassen. c) \(1008\)

- Kontrolliere jeden einzelnen Übertrag ganz genau. - Manchmal versteckt sich der Fehler in einer Spalte, in der man ihn gar nicht vermutet.

1. Einerstelle: \(4 + 8 = 12\). Die \(2\) wird notiert, Übertrag \(1\). 2. Zehnerstelle: \(3 + 7 + 1 = 11\). Die \(1\) wird notiert, Übertrag \(1\). 3. Hunderterstelle: \(2 + 6 + 1 = 9\). In der fehlerhaften Rechnung steht hier \(8\); der Übertrag aus der Zehnerstelle wurde vergessen. 4. Tausenderstelle: \(1 + 5 = 6\). Das richtige Ergebnis lautet \(6912\).

Bei der Hunderterstelle wurde der Übertrag von \(1\) aus der Zehnerstelle vergessen. Das richtige Ergebnis ist \(6912\).

- Prüfe die Einerstelle. Was passiert, wenn man \(5 - 7\) rechnen will? - Achte darauf, ob der Rest der Rechnung zu einem möglichen Fehler an der ersten Stelle passt.

1. Einer: \(5 - 7\) geht nicht. Man muss entbündeln: \(15 - 7 = 8\). Im Bild steht eine \(2\). Hier wurde fälschlicherweise \(7 - 5 = 2\) gerechnet. 2. Wenn man richtig entbündelt, ändern sich auch die nächsten Stellen. Richtiges Ergebnis: \(7225 - 3877 = 3348\).

An der Einerstelle wurde \(7 - 5 = 2\) statt \(15 - 7 = 8\) gerechnet. Das richtige Ergebnis ist \(3348\).

- Verfolge beim Entbündeln genau, wie sich Hunderter, Zehner und Einer verändern. - Prüfe nach jeder Umwandlung, welche Ziffer an der betroffenen Stelle tatsächlich übrig bleibt. - Eine Additionsprobe kann zeigen, ob dein korrigiertes Ergebnis zum Minuenden zurückführt.

1. Bei \(802 - 345\) muss für die Einer entbündelt werden. Dazu wird ein Hunderter in \(10\) Zehner und anschließend ein Zehner in \(10\) Einer entbündelt. Es stehen dann \(7\) Hunderter, \(9\) Zehner und \(12\) Einer zur Verfügung. 2. Einer: \(12 - 5 = 7\). 3. Zehner: \(9 - 4 = 5\). 4. Hunderter: \(7 - 3 = 4\). Im angezeigten Ergebnis wurde die Verringerung der Hunderter beim Entbündeln nicht berücksichtigt. 5. Daher gilt \(802 - 345 = 457\).

Das richtige Ergebnis ist \(457\). Beim Entbündeln wurde die Verringerung der Hunderter nicht berücksichtigt.

- Addiere die Ziffern in jeder Spalte noch einmal ganz in Ruhe. - Überprüfe, ob alle Überträge korrekt addiert wurden.

1. Einer: \(3 + 5 + 8 = 16\). Schreibe \(6\), Übertrag \(1\). Korrekt. 2. Zehner: \(2 + 4 + 7 + 1 (\text{Übertrag}) = 14\). Schreibe \(4\), Übertrag \(1\). In der Aufgabe steht hier eine \(3\). 3. Hunderter: \(1 + 6 + 1 (\text{Übertrag}) = 8\). Korrekt. 4. Das richtige Ergebnis ist \(846\).

Das richtige Ergebnis ist \(846\). Der Fehler liegt in der Zehnerspalte.

- Verfolge jeden notierten Übertrag bis zur unmittelbar nächsten Stelle. - Prüfe, ob jede über dem Multiplikanden notierte Zahl in der passenden Stellenrechnung vorkommt. - Eine Überschlagsrechnung kann zusätzlich zeigen, ob das angegebene Ergebnis in der richtigen Größenordnung liegt.

1. Nach \(7 \cdot 6 = 42\) muss der Übertrag \(4\) bei der Zehnerstelle mitgerechnet werden. 2. Statt nur \(4 \cdot 6\) muss dort \(4 \cdot 6 + 4 = 28\) berücksichtigt werden. Die \(8\) wird notiert und \(2\) werden weiter übertragen. 3. Bei den Hundertern ergibt sich \(2 \cdot 6 + 2 = 14\). Daher ist das richtige Ergebnis \(1482\). 4. Der Ablauf wirkt zunächst plausibel, weil der erste Übertrag korrekt notiert ist, aber beim Wechsel zur nächsten Stelle nicht verwendet wurde.

a) Mila hat den Übertrag \(4\) aus der Einerstelle bei den Zehnern nicht berücksichtigt. b) \(247 \cdot 6 = 1482\) c) Der Übertrag wurde korrekt gebildet und notiert, aber in der nächsten Stellenrechnung nicht verwendet.

- Bestimme den Stellenwert jeder Ziffer im Multiplikator. - Vergleiche, unter welcher Multiplikatorstelle die beiden Teilproduktzeilen beginnen. - Prüfe die Stellenlage, bevor du die Teilprodukte addierst.

1. Das erste Teilprodukt \(1304\) gehört zu \(326 \cdot 4\). 2. Die \(2\) in \(24\) steht an der Zehnerstelle. Die Rechenzeile \(326 \cdot 2 = 652\) beginnt deshalb eine Stelle weiter links und stellt \(6520\) dar. 3. Stellenrichtig addiert ergibt sich \(1304 + 6520 = 7824\). 4. Jede Teilproduktzeile beginnt unter der Stelle der Multiplikatorziffer, zu der sie gehört.

a) Die \(2\) in \(24\) bedeutet \(2\) Zehner; deshalb stellt die verschobene Zeile \(6520\) dar. b) \(326 \cdot 24 = 7824\) c) Das Teilprodukt zur Zehnerziffer beginnt eine Stelle weiter links als das Teilprodukt zur Einerziffer.

- Lies die Ziffern des Multiplikators nach ihren Stellenwerten. - Achte im Bild darauf, zu welcher Stelle die Zeile \(1248\) gehört. - Prüfe mit einem Überschlag, ob ein Ergebnis um etwa \(1000\) zu mehreren Hundert mal vierzig passen kann.

1. Die \(4\) in \(40\) steht an der Zehnerstelle und bedeutet \(4\) Zehner, also \(40\), nicht \(4\) Einer. 2. Das Teilprodukt \(1248\) zu \(312 \cdot 4\) steht deshalb eine Stelle weiter links und hat den Wert \(12\,480\). 3. Daher gilt \(312 \cdot 40 = 12\,480\). 4. Die Null zeigt, dass der Multiplikator keine Einer enthält; die \(4\) gehört zur Zehnerstelle.

a) Hana behandelt die \(4\) in \(40\) fälschlich wie vier Einer. b) \(312 \cdot 40 = 12\,480\) c) Die \(4\) steht für vier Zehner; deshalb beginnt ihr Teilprodukt eine Stelle weiter links.

- Berechne nur den Rest nach dem ersten sichtbaren Schritt. - Verbinde diesen Rest mit der nächsten heruntergeholten Dividendziffer. - Ignoriere spätere falsche Schritte zunächst; suche die erste Stelle, an der der Ablauf abweicht.

1. Nach dem ersten Schritt gilt \(57-54=3\). 2. Danach wird die nächste Dividendziffer \(2\) heruntergeholt. Der neue Teildividend muss deshalb \(32\) heißen, nicht \(22\). 3. In \(32\) passt die \(6\) fünfmal; Rest \(2\). Anschließend entsteht \(24\), und \(24:6=4\). 4. Richtig ist der Quotient \(954\) ohne Rest.

Der erste Fehler ist der Teildividend \(22\); richtig ist \(32\). Die korrekte Division lautet \(5724:6=954\).

- Prüfe das Einer-Teilprodukt zunächst unabhängig von der zweiten Zeile. - Frage dich dann, welchen Wert die verschobene Zeile \(236\) im Bild tatsächlich darstellt. - Erst wenn beide Teilprodukte stimmen, addiere sie stellenrichtig.

1. Das Einer-Teilprodukt ist falsch: Nach \(6 \cdot 4 = 24\) muss der Übertrag \(2\) bei der Zehnerstelle berücksichtigt werden. Richtig ist \(236 \cdot 4 = 944\), nicht \(924\). 2. Die zweite Zeile gehört zur \(1\) an der Zehnerstelle. In der dargestellten Stellenlage hat die Zeile \(236\) deshalb den Wert \(2360\). Omars Summe \(1160\) behandelt sie fälschlich wie \(236\) Einer. 3. Die korrekten Teilprodukte sind \(944\) und die um eine Stelle verschobene Zeile \(236\), die \(2360\) darstellt. 4. Damit gilt \(944 + 2360 = 3304\), also \(236 \cdot 14 = 3304\).

a) Omar verarbeitet im Einer-Teilprodukt einen Übertrag falsch und berücksichtigt beim Addieren den Zehnerstellenwert der zweiten Teilproduktzeile nicht. b) \(236 \cdot 14 = 3304\)

- Vergleiche bei Lea die Nebenrechnung mit dem eingetragenen Ergebnis. - Prüfe bei Mateo, welchen Wert die nach links verschobene Zeile \(824\) darstellt. - Ein Verfahrensfehler verändert die Rechenregel; bei einem Abschreibfehler kann der eigentliche Rechenweg trotzdem korrekt sein.

1. Lea hat mit ihrer Nebenrechnung das richtige Produkt \(1236\) bestimmt, im Ergebnisfeld aber \(1263\) notiert. Der Rechenweg ist richtig; die Ziffern wurden beim Übertragen des Ergebnisses vertauscht. Das ist ein Abschreibfehler. 2. Bei Mateos Rechnung zu \(412 \cdot 23\) gehört die Zeile \(824\) zur Zehnerziffer \(2\) und steht deshalb eine Stelle weiter links. Sie stellt \(8240\) dar. 3. Das dargestellte Ergebnis \(2060\) zeigt, dass Mateo die Stellenverschiebung beim Zusammenführen der Teilprodukte nicht berücksichtigt hat. Das ist ein Verfahrensfehler. 4. Stellenrichtig gilt \(1236 + 8240 = 9476\).

a) Lea: Abschreibfehler, weil ihre Nebenrechnung korrekt \(1236\) ergibt, aber \(1263\) notiert wurde. Mateo: Verfahrensfehler bei der Stellenwertdeutung der Zehner-Teilproduktzeile. b) Lea: \(412 \cdot 3 = 1236\); Mateo: \(412 \cdot 23 = 9476\).