- Überlege, welche Information die Zahlen in einem Bauplan eines Würfelgebäudes darstellen. - Unterscheide zwischen der Lage eines Feldes und der Höhe über diesem Feld.

Die Zahl \(3\) bedeutet, dass an dieser Stelle ein Turm aus \(3\) übereinanderliegenden Würfeln steht.

An dieser Stelle ist der Würfelturm \(3\) Würfel hoch.

- Betrachte nur die Höhe des einzigen Turms. - In der Vorderansicht entspricht jeder Würfel des Turms einem sichtbaren Quadrat.

Der Turm ist \(3\) Würfel hoch. Von vorne sieht man deshalb \(3\) quadratische Würfelflächen übereinander.

\(3\) Quadrate

- Betrachte im Bauplan nur die beiden Felder der linken Spalte. - Für die Vorderansicht zählt dort der höhere Stapel.

1. In der linken Spalte des Bauplans stehen die Höhen \(1\) und \(3\). 2. Von vorne bestimmt der höhere dieser beiden Stapel die sichtbare Höhe. 3. Die linke Spalte der Vorderansicht ist daher \(3\) Quadrate hoch.

\(3\) Quadrate.

- Vergleiche zuerst nur die vordere Reihe des Gebäudes mit der unteren Reihe der Pläne. - Prüfe danach die beiden hinteren Felder. - Achte auf das leere Feld vorne rechts.

1. Vorne stehen links \(2\) Würfel; rechts ist das Feld leer. 2. Hinten stehen links und rechts jeweils \(1\) Würfel. 3. Nur Bauplan B zeigt unten genau diese Vorderreihe und darüber die beiden hinteren Einer-Türme.

Bauplan B.

- Schaue nur darauf, ob an einer Stelle mindestens ein Würfel steht. - Die Höhe eines Stapels ändert die Form der Draufsicht nicht. - Vergleiche die vordere und die hintere Reihe getrennt.

1. In der vorderen Reihe sind links und rechts Felder belegt; das mittlere Feld ist leer. 2. In der hinteren Reihe ist nur das mittlere Feld belegt. 3. Genau diese belegten Felder zeigt Draufsicht B. Die Höhen der Stapel spielen in der Draufsicht keine Rolle.

Draufsicht B.

- Suche zuerst den höchsten Turm und seine Stelle im Bauplan. - Vergleiche danach auch die übrigen Türme und leeren Stellen. - Welcher Plan stimmt an jeder besetzten Stelle mit dem Gebäude überein?

1. Hinten links steht ein Turm der Höhe \(3\), rechts daneben ein Turm der Höhe \(1\). In der Mitte steht ein Turm der Höhe \(2\), vorne rechts ein Turm der Höhe \(1\). 2. Plan A zeigt genau diese Verteilung. 3. In Plan B und C stehen mehrere Turmhöhen an anderen Stellen. Deshalb ist Plan A richtig.

Plan A

- Vergleiche zuerst die vorderste Reihe des Gebäudes mit der untersten Reihe der Baupläne. - Prüfe danach die mittlere Reihe. - Achte zuletzt auf den höchsten Turm in der hinteren Reihe.

1. Die vordere Reihe hat die Höhen \((1,\text{ leer},\text{ leer})\). 2. Die mittlere Reihe hat die Höhen \((2,\text{ leer},1)\). 3. Die hintere Reihe hat die Höhen \((3,1,2)\). 4. Diese Einträge stimmen genau mit Bauplan B überein.

B

- Betrachte das Würfelgebäude Reihe für Reihe. - Vergleiche besonders die Position des höchsten Turms mit den drei Plänen. - Prüfe zusätzlich die beiden hinteren Türme links und in der Mitte.

1. Die hintere Reihe hat die Höhen \((2,1,0)\), die mittlere Reihe \((1,3,2)\) und die vordere Reihe \((0,1,1)\). 2. Bauplan C zeigt genau diese Verteilung. 3. Bauplan B vertauscht in der hinteren Reihe die ersten beiden Höhen. Bauplan A zeigt in der Mitte die Höhe \(2\) statt \(3\).

Bauplan C

- Vergleiche zuerst die vordere Reihe des Gebäudes mit den Plänen. - Prüfe danach die drei Höhen in der mittleren Reihe. - Achte auch auf das leere Feld in der vorderen Reihe.

1. Vorne stehen links und in der Mitte je \(1\) Würfel; rechts ist das Feld leer. 2. In der mittleren Reihe stehen Türme der Höhen \(2, 1, 1\). Hinten stehen Türme der Höhen \(3, 2, 2\). 3. Bauplan B zeigt genau diese Verteilung und ist deshalb richtig.

Der richtige Bauplan ist Plan B.

- Die unterste Zeile im Bauplan entspricht immer der Reihe, die im Bild ganz vorne zu sehen ist. - Suche dir den höchsten Turm im Bild und schaue nach, an welcher Stelle er im Bauplan eingetragen ist. - Achte darauf, ob der höchste Turm auf der linken oder der rechten Seite steht.

1. Im Gebäude stehen vorne von links nach rechts Türme der Höhen \(1,0,0\), in der mittleren Reihe \(1,0,0\) und hinten \(3,1,1\). 2. Im Bauplan steht die Vorderreihe unten und die Hinterreihe oben. Plan A zeigt daher unten \(1,\text{ leer},\text{ leer}\), in der Mitte dieselbe Reihe und oben \(3,1,1\). 3. Plan B vertauscht links und rechts. Deshalb ist Plan A richtig.

Plan A zeigt den Bauplan richtig.

- Wo stehen Türme und wo bleiben Felder leer? - Vergleiche die Turmhöhen mit den Zahlen im Bauplan. - Gehe die Felder Reihe für Reihe durch.

1. Gebäude A hat die Form eines Kreuzes. In der Mitte und an den vier Seiten stehen jeweils Türme der Höhe \(2\). Dazu passt Plan 1. 2. Bei Gebäude B stehen vier Türme der Höhe \(2\) an den Ecken; Mitte und Seitenmitten sind leer. Dazu passt Plan 2. 3. Plan 3 passt zu keinem der beiden Gebäude.

Gebäude A gehört zu Plan 1. Gebäude B gehört zu Plan 2. Plan 3 bleibt übrig.

- Vergleiche zuerst die vorderste Reihe des Gebäudes mit der untersten Reihe der Pläne. - Prüfe danach die mittlere und die hintere Reihe. - Achte besonders auf die leeren Felder in der mittleren Reihe.

1. Vorne stehen von links nach rechts Türme der Höhen \(1, 2, 1\). 2. In der mittleren Reihe stehen Türme der Höhen \(2, 0, 2\), hinten \(3, 1, 3\). 3. Nur Bauplan C zeigt diese drei Reihen an den richtigen Stellen.

Bauplan C beschreibt das Gebäude korrekt.

- Betrachte das Gebäude genau von vorne. - Welche Würfel verdecken andere Würfel in derselben Blicklinie? - Zähle nur die Quadrate, die in dieser Ansicht tatsächlich sichtbar bleiben.

1. Links ist der höchste sichtbare Turm \(2\) Würfel hoch. 2. Rechts ist der höchste sichtbare Turm \(3\) Würfel hoch. 3. In der Vorderansicht sieht man daher \(2+3=5\) Quadrate.

Es sind \(5\) Quadrate sichtbar.

- Vergleiche beide Gebäude aus exakt derselben Blickrichtung. - Betrachte die beiden sichtbaren Spalten getrennt. - Prüfe, ob die sichtbare Höhe links und rechts bei beiden Gebäuden übereinstimmt.

1. Bei Gebäude A sieht man links eine Höhe von \(3\) und rechts eine Höhe von \(1\). 2. Bei Gebäude B sieht man ebenfalls links \(3\) und rechts \(1\). 3. Beide Gebäude haben daher dieselbe Vorderansicht.

Ja, beide Gebäude haben von vorne gesehen dieselbe Ansicht.

- Bearbeite Vorder- und Rechtsansicht getrennt. - Überlege jeweils, welche Würfel hinter anderen liegen und dadurch verdeckt werden. - Zähle am Ende nur die in der jeweiligen Ansicht sichtbaren Quadrate.

1. Von vorne sieht man die Höhen \(3\), \(1\) und \(2\). Das sind \(3+1+2=6\) Quadrate. 2. Von rechts sieht man die Höhen \(1\), \(2\) und \(3\). Das sind ebenfalls \(1+2+3=6\) Quadrate.

a) Von vorne siehst du \(6\) Quadrate. b) Von rechts siehst du ebenfalls \(6\) Quadrate.

- Schaue dir zuerst genau die vorderste Reihe jedes Gebäudes an und vergleiche sie mit der untersten Reihe der Pläne. - Achte auf die Position der höchsten Türme.

1. Bei Gebäude 1 stehen vorne Türme der Höhen \(3\) und \(1\), hinten der Höhen \(2\) und \(2\). Dazu passt Plan B. 2. Bei Gebäude 2 stehen vorne Türme der Höhen \(2\) und \(2\), hinten der Höhen \(3\) und \(1\). Dazu passt Plan A. 3. Die Zuordnung lautet daher 1–B und 2–A.

Gebäude 1 gehört zu Bauplan B. Gebäude 2 gehört zu Bauplan A.

- Vergleiche zuerst die vorderste Reihe mit der untersten Reihe der Baupläne. - Suche markante Stellen wie ein leeres Feld oder den höchsten Turm. - Prüfe anschließend links und rechts.

1. Vorne stehen von links nach rechts kein Turm, ein Turm der Höhe \(1\) und ein Turm der Höhe \(3\). 2. In der Mitte stehen Türme der Höhen \(1, 2, 1\), hinten der Höhen \(2, 0, 1\). 3. Plan A zeigt genau diese Anordnung. Plan B vertauscht links und rechts, Plan C vorne und hinten.

Der richtige Bauplan ist Plan A.

- Welche Reihe aus dem Plan erkennst du ganz vorne in der 3D-Ansicht? - Liegt diese Reihe im Plan auf der Nord- oder auf der Südseite?

1. Ganz vorne in der 3D-Ansicht stehen drei Türme der Höhe \(1\). 2. Diese Reihe steht im Bauplan unten auf der Südseite. 3. Das Gebäude wird daher von Süden betrachtet.

Das Gebäude wird von Süden (S) betrachtet.

- Im Bauplan steht jede Zahl für einen Würfelstapel. - Betrachte für Teil b) nur die Stapel, die aus der Vorderansicht in der mittleren Spalte hintereinander liegen. - Prüfe, welche Höhe dort tatsächlich sichtbar bleibt.

1. Im Bauplan stehen insgesamt \(1+2+1+2+4+2+1+2+1=16\) Würfel. 2. In der mittleren Spalte ist der höchste Turm \(4\) Würfel hoch. In der Vorderansicht sieht man dort daher \(4\) Würfel übereinander.

a) Das Gebäude besteht aus \(16\) Würfeln. b) In der mittleren Spalte sieht man \(4\) Würfel übereinander.

- Betrachte die sichtbaren Spalten der Vorderansicht getrennt. - Achte darauf, welche Würfel durch davorliegende Würfel verdeckt werden. - Prüfe nach dem Zählen, ob du jede sichtbare Fläche genau einmal erfasst hast.

1. Links sieht man \(2\) Quadrate übereinander. 2. In der Mitte sieht man \(3\) Quadrate, rechts \(1\). 3. Insgesamt sind \(2+3+1=6\) Quadrate sichtbar.

In der Vorderansicht sind insgesamt \(6\) Quadrate zu sehen.

- Gehe die Spalten der Vorderansicht in der verlangten Reihenfolge durch. - Achte in jeder Blicklinie darauf, welche Stapel sich gegenseitig verdecken. - Notiere nur die Höhe, die von vorne tatsächlich sichtbar ist.

1. In der ersten Spalte ist der höchste Turm \(2\) Würfel hoch. 2. In der zweiten Spalte ist er \(3\) Würfel hoch, in der dritten \(2\) und in der vierten ebenfalls \(2\). 3. Die Vorderansicht hat daher die Höhen \(2, 3, 2, 2\).

Von links nach rechts: \(2, 3, 2, 2\).

- Ordne die Gebäudereihen der Seitenansicht von vorne nach hinten zu. - Achte darauf, welche Stapel in einer Blicklinie hintereinander liegen. - Kontrolliere die Reihenfolge deiner sichtbaren Höhen.

1. In der vorderen Reihe ist der höchste Turm \(3\) Würfel hoch. 2. In der mittleren und der hinteren Reihe ist der höchste Turm jeweils \(2\) Würfel hoch. 3. Die Ansicht von links zeigt daher die Höhen \(3, 2, 2\).

Von vorne nach hinten: \(3, 2, 2\).

- Vergleiche beide Pläne aus derselben Vorderansicht. - Achte darauf, welche Stapel in der linken beziehungsweise rechten Blicklinie liegen. - Prüfe, welcher Plan genau die angegebene Reihenfolge der sichtbaren Höhen erzeugt.

1. Bei Plan A sieht man von vorne links die Höhe \(3\) und rechts die Höhe \(2\). Das passt. 2. Bei Plan B sieht man links \(2\) und rechts \(3\). Das passt nicht. 3. Daher ist Bauplan A richtig.

Bauplan A passt zur beschriebenen Vorderansicht.

- Ordne die vordere, mittlere und hintere Reihe der Ansicht von rechts zu. - Achte innerhalb jeder Reihe auf mögliche Verdeckungen. - Kontrolliere, ob du die Höhen in der verlangten Reihenfolge notiert hast.

1. In der vorderen Reihe ist der höchste Turm \(2\) Würfel hoch. 2. In der mittleren Reihe ist er \(3\) Würfel hoch, in der hinteren Reihe \(2\). 3. Die Ansicht von rechts zeigt daher die Höhen \(2, 3, 2\).

Die Höhen der Seitenansicht von rechts sind von vorne nach hinten: \(2\), \(3\) und \(2\).

- Betrachte nur die linke Blicklinie des Gebäudes. - Welche Türme liegen aus der Vorderansicht hintereinander? - Überlege, wie Verdeckung die sichtbare Höhe beeinflusst.

1. In der linken Spalte steht vorne ein Turm der Höhe \(2\) und hinten einer der Höhe \(4\). 2. Von vorne sieht man deshalb in dieser Spalte \(4\) Würfel übereinander.

Er sieht \(4\) Würfel übereinander.

- Betrachte nur den Umriss der Vorderansicht aus den sichtbaren Spalten. - Vergleiche die linke und die rechte Seite dieses Umrisses. - Prüfe, ob eine senkrechte Symmetrieachse möglich ist.

1. In der Vorderansicht sieht man von links nach rechts die Höhen \(3, 4, 3\). 2. Die linke und die rechte Höhe sind gleich. Die Vorderansicht ist daher achsensymmetrisch.

Ja, die Vorderansicht ist achsensymmetrisch.

- Ordne die mittlere Spalte der Seitenansicht der passenden Reihe im Bauplan zu. - Betrachte, welche Stapel dort aus der rechten Blickrichtung hintereinanderliegen. - Entscheide, welche Höhe in dieser Blicklinie sichtbar ist.

1. Die mittlere sichtbare Spalte gehört zur mittleren Reihe des Bauplans. 2. Dort stehen Türme der Höhen \(3\) und \(4\). 3. Sichtbar ist deshalb eine Höhe von \(4\) Würfeln.

Sie sieht \(4\) Würfel.

- Welche Würfel stehen direkt hinter den vorderen? - Sind diese hinteren Würfel genauso hoch oder höher als die vorderen? - Nur die Teile, die über die vorderen Würfel hinausragen, sind sichtbar.

In der Vorderansicht sieht man die beiden vorderen Würfel (Höhe 1). Dahinter stehen zwei Türme der Höhe 2. Jeder der hinteren Türme hat einen unteren Würfel, der genau hinter einem vorderen Würfel steht und somit verdeckt wird. Insgesamt sind also \(2\) Würfel versteckt.

Es sind \(2\) Würfel versteckt.

- Zähle die Würfel in jedem Stapel des Gebäudes von vorne nach hinten. - Denke daran, dass im Bauplan die vorderste Reihe des Gebäudes unten gezeichnet wird. - Prüfe bei jedem Plan, ob die Summe aller Zahlen tatsächlich \(10\) ergibt und ob die Höhen an den richtigen Stellen stehen.

1. Vorne stehen Türme der Höhen \(2, 1, 3\), zusammen \(6\) Würfel. Hinten stehen Türme der Höhen \(1, 2, 1\), zusammen \(4\) Würfel. 2. Plan A zeigt genau diese Verteilung und insgesamt \(10\) Würfel. 3. Plan B vertauscht vorne und hinten. Plan C ordnet die Türme anders an. Daher ist Plan A richtig.

Der passende Bauplan ist Plan A.

- Gehe die vier Plätze der Reihe von links nach rechts durch. - Ein Feld im Bauplan gibt die Höhe des Stapels an diesem Platz an. - Vergiss den leeren Platz nicht; dafür wird \(0\) eingetragen.

1. Von links nach rechts ist der erste Stapel \(2\) Würfel hoch. 2. Der zweite Platz ist leer, also steht dort \(0\). 3. Der dritte Stapel ist \(1\) Würfel hoch. 4. Der vierte Stapel ist \(3\) Würfel hoch. 5. Der Bauplan lautet daher \(2, 0, 1, 3\).

\(2, 0, 1, 3\)

- Betrachte im Bauplan jede senkrechte Spalte für sich. - Welche Stapelhöhe bestimmt beim Blick von vorne die sichtbare Gesamthöhe einer Spalte? - Ein niedrigerer Stapel kann in der Vorderansicht hinter einem höheren Stapel verschwinden.

1. In der Vorderansicht zählt für jede der drei Spalten die größte Stapelhöhe, die in dieser Spalte des Bauplans vorkommt. 2. Links ist die größte Höhe \(2\), in der Mitte \(3\) und rechts \(3\). 3. Die Vorderansicht hat daher von links nach rechts die Höhen \(2, 3, 3\).

Von links nach rechts: \(2, 3, 3\).

- Zeichne dir gedanklich nur das Bild, das beim Blick genau von oben bleibt. - Vergleiche bei beiden Gebäuden, welche Stellen der Grundfläche dabei sichtbar belegt sind. - Überlege, welche Eigenschaften eines Würfelstapels aus dieser Blickrichtung nicht mehr zu unterscheiden sind.

1. Bei beiden Gebäuden sind vorne links und vorne rechts sowie hinten in der Mitte Felder belegt. 2. Deshalb ist die Form von oben bei A und B gleich. 3. In einer Draufsicht erkennt man nur, welche Felder belegt sind. Die Höhe der einzelnen Türme kann man daraus nicht ablesen.

Ja. A und B haben dieselbe Draufsicht. Aus der Draufsicht erkennt man nicht, wie hoch die Türme sind.

- Prüfe jeden Plan an beiden Ansichten; eine passende Ansicht allein reicht nicht. - Achte darauf, welche Felder aus einer Blickrichtung hintereinander liegen. - Kontrolliere am Ende die Reihenfolge der sichtbaren Höhen.

1. Plan A passt zwar zur Vorderansicht, aber die vordere Reihe wäre von rechts \(2\) Würfel hoch. Das passt nicht. 2. Bei Plan B passen die Reihenhöhen \(1\) und \(2\), aber von vorne wären beide sichtbaren Spalten \(2\) Würfel hoch. 3. Plan C zeigt von vorne die Höhen \(2\) und \(1\); von rechts passen die Reihenhöhen \(1\) und \(2\). 4. Nur Plan C passt zu beiden Ansichten.

Bauplan C.

- Vergleiche zuerst nur die höchsten Stapel in den beiden Spalten. - Eine einzelne Ansicht kann verschiedene Gebäude gleich aussehen lassen. - Nutze für b) zusätzlich die größten Höhen der vorderen und hinteren Reihe.

1. Bei A und B ist die größte Höhe in der linken Spalte \(2\) und in der rechten Spalte \(1\). Beide passen deshalb zur Vorderansicht. 2. Bei A ist die vordere Reihe bis \(2\) Würfel hoch und die hintere bis \(1\). 3. Bei B ist die vordere Reihe bis \(1\) Würfel hoch und die hintere bis \(2\). 4. Die zusätzliche Rechtsansicht passt daher nur zu B.

a) Beide Gebäude passen zur Vorderansicht. Damit kann man noch nicht eindeutig entscheiden. b) Gebäude B.

- Achte darauf, welche Türme aus der jeweiligen Blickrichtung hintereinander stehen. - Überlege, welche Teile eines hinteren Turms von einem vorderen verdeckt werden. - Vergleiche deine sichtbaren Höhen anschließend mit den angebotenen Möglichkeiten.

1. Von vorne sieht man von links nach rechts die höchsten Türme mit den Höhen \(3\), \(2\) und \(1\). 2. Von rechts sieht man ebenfalls die Höhen \(3\), \(2\) und \(1\). 3. Damit ist Möglichkeit A richtig.

Möglichkeit A

- Ordne jeder Blickrichtung die Reihen beziehungsweise Spalten des Gebäudes zu. - Beachte, dass sich die Links-rechts-Reihenfolge je nach Blickrichtung ändern kann. - Suche die Richtung, deren sichtbare Höhenfolge mit der Angabe übereinstimmt.

1. Von vorne sieht man die Höhen \(3, 2, 1\), von hinten \(1, 2, 3\). 2. Bei den Seitenansichten schaut man auf die drei Gebäudereihen. Deren größte Höhen sind von vorne nach hinten \(3, 2, 2\). 3. Beim Blick von links erscheinen diese Reihen in der Reihenfolge \(2, 2, 3\). 4. Die gesuchte Ansicht ist daher die Ansicht von links.

von links

- Betrachte beide Gebäude aus genau derselben linken Blickrichtung. - Gehe die sichtbaren Spalten nacheinander durch und achte auf Verdeckungen. - Vergleiche erst am Schluss die beiden Gesamtzahlen.

1. Bei Gebäude A sieht man von links in den drei Reihen jeweils \(2\) Quadrate übereinander. Insgesamt sind das \(2+2+2=6\) Quadrate. 2. Bei Gebäude B sieht man von links die Höhen \(2\), \(3\) und \(2\). Insgesamt sind das \(2+3+2=7\) Quadrate. 3. Gebäude B hat damit in der Ansicht von links mehr sichtbare Quadrate.

Gebäude B hat von links \(7\) sichtbare Quadrate, Gebäude A \(6\). Daher sind bei Gebäude B mehr Quadrate sichtbar.

- Vergleiche die Türme im Gebäude mit den entsprechenden Zahlen im Plan. - Prüfe zuerst die vordere, dann die hintere Reihe. - An welcher Stelle stimmen Bild und Zahl nicht überein?

1. Vorne stehen im Gebäude von links nach rechts Türme der Höhen \(1, 2, 1\). Das stimmt mit der unteren Zeile des Bauplans überein. 2. Hinten sind alle drei Türme \(2\) Würfel hoch. In der oberen Zeile müsste daher \(2, 2, 2\) stehen. 3. Die \(3\) in der Mitte der hinteren Reihe ist falsch. Dort muss eine \(2\) stehen.

Die \(3\) in der hinteren Reihe in der Mitte ist falsch. Dort muss eine \(2\) stehen.

- Notiere für jedes Feld die Höhe des dort stehenden Turms. - Orientiere dich an der räumlichen Lage der Türme im Bild, wenn du sie in den Bauplan überträgst. - Kontrolliere, ob dein Bauplan wirklich jede Stelle des Gebäudes erfasst.

1. Vorne stehen drei Türme der Höhe \(1\). 2. In der mittleren Reihe stehen links und rechts je ein Turm der Höhe \(1\); das mittlere Feld ist leer. 3. Hinten stehen drei Türme der Höhe \(2\). 4. Insgesamt sind das \(1+1+1+1+0+1+2+2+2=11\) Würfel.

a) Der Bauplan lautet: <table> <tr><td>\(2\)</td><td>\(2\)</td><td>\(2\)</td></tr> <tr><td>\(1\)</td><td>\(0\)</td><td>\(1\)</td></tr> <tr><td>\(1\)</td><td>\(1\)</td><td>\(1\)</td></tr> </table> b) Das Gebäude besteht aus \(11\) Würfeln.

- Vergleiche die vorderste Reihe der 3D-Ansicht mit den Reihen im Bauplan. - Auf welcher Seite des Plans steht genau diese Reihe?

1. Ganz vorne in der 3D-Ansicht stehen von links nach rechts Türme der Höhen \(2, 3, 1\). 2. Diese Reihe steht im Bauplan oben auf der Nordseite. 3. Das Gebäude wird daher von Norden betrachtet.

Das Würfelgebäude wird von Norden (N) aus betrachtet.

- Vergleiche die Höhe der Türme im Bild direkt mit den Feldern im Bauplan. - Die vordere Reihe im Bild entspricht der unteren Zeile in der Tabelle. - Überlege zuerst, wie viele Würfel aktuell vorhanden sind und wie viele es am Ende sein sollen.

1. Vorne links steht ein Turm mit \(3\) Würfeln. Deshalb ist \(x=3\). 2. Hinten rechts steht ein Turm mit \(2\) Würfeln. Deshalb ist \(y=2\). 3. Vorhanden sind \(3+1+2+2=8\) Würfel. Vier Türme der Höhe \(4\) enthalten \(16\) Würfel. Es fehlen daher \(16-8=8\) Würfel.

a) \(x=3\), \(y=2\) b) Es müssen \(8\) Würfel hinzugefügt werden.

- Verfolge einzelne Türme bei der Drehung. - Welche Stelle wird nach einer Vierteldrehung zur Vorderseite? - Vergleiche danach die Turmhöhen mit den beiden Bauplänen.

1. Vor der Drehung stehen vorne Türme der Höhen \(2\) und \(1\); hinten stehen links \(3\) Würfel und rechts kein Turm. 2. Nach der Drehung stehen vorne links \(1\) Würfel und vorne rechts kein Turm. Hinten stehen Türme der Höhen \(2\) und \(3\). 3. Diese Anordnung zeigt Bauplan B.

Bauplan B

- Achte auf die Lage der beiden höchsten Türme zueinander. - Prüfe, wo der einzelne Würfel im Vergleich zu diesen Türmen steht. - Kannst du eine Anordnung nur durch Drehen in die andere überführen?

1. Bei Gebäude 1 stehen zwei Zweiertürme nebeneinander an einer Ecke der L-Form; der einzelne Würfel steht am dritten Feld. 2. Gebäude 2 hat nach einer Drehung dieselbe Anordnung. 3. Bei Gebäude 3 steht der einzelne Würfel an einer anderen Stelle der L-Form. Diese Anordnung entsteht nicht durch Drehen von Gebäude 1. 4. Deshalb sind Gebäude 1 und 2 identisch.

Gebäude 1 und Gebäude 2

- Lies den Bauplan zunächst als Stapelhöhen an den einzelnen Feldern. - Für die Ansichten musst du beachten, welche Stapel aus der jeweiligen Richtung hintereinander liegen. - Halte Gesamtzahl und sichtbare Höhen getrennt fest.

1. Insgesamt sind \(1+2+0+3+1+2=9\) Würfel verbaut. 2. Von vorne sieht man links eine Höhe von \(3\), in der Mitte \(2\) und rechts \(2\). 3. Von links sieht man für die vordere Reihe eine Höhe von \(2\) und für die hintere Reihe eine Höhe von \(3\).

a) \(9\) Würfel b) von links nach rechts: \(3, 2, 2\) c) vorne: \(2\), hinten: \(3\)

- Bearbeite die beiden Blickrichtungen unabhängig voneinander. - Achte bei der linken Seitenansicht besonders auf die im Text angegebene Reihenfolge. - Für die Gesamtzahl hilft es, den Bauplan Feld für Feld vollständig auszuwerten.

1. In der Vorderansicht sieht man drei Spalten der Höhe \(2\). Die Höhen sind \(2, 2, 2\). 2. Auch in der Ansicht von links sind alle drei sichtbaren Spalten \(2\) Würfel hoch. Die Höhen sind \(2, 2, 2\). 3. Die drei Gebäudereihen enthalten \(4\), \(3\) und \(4\) Würfel. Insgesamt sind es \(4+3+4=11\) Würfel.

a) \(2, 2, 2\) b) \(2, 2, 2\) c) \(11\) Würfel

- Bearbeite Rück- und Rechtsansicht getrennt. - Achte darauf, wie sich die Reihenfolge der Gebäudeteile beim Wechsel der Blickrichtung verändert. - Prüfe bei jeder Blicklinie, welche Höhe tatsächlich sichtbar bleibt.

1. Von hinten sieht man die Höhen \(2, 3, 2, 3\). 2. Von rechts sieht man die Höhen \(3, 2, 3\).

Ansicht von hinten: \(2, 3, 2, 3\) Ansicht von rechts: \(3, 2, 3\)

- Alle drei Teile haben gleich viele kleine Würfel; die Anzahl allein unterscheidet sie nicht. - Vergleiche stattdessen ihre räumliche Form und mögliche Drehungen. - Prüfe, welche beiden Teile sich ohne Lücke und ohne Überlappung zu dem großen Würfel ergänzen könnten.

1. Alle drei Teile bestehen aus \(4\) Würfeln. Die Würfelzahl allein entscheidet also nicht. 2. A bildet eine vollständige \(2 \times 2\)-Schicht. 3. B kann durch Drehen ebenfalls zu einer solchen Schicht ausgerichtet werden. 4. A und B füllen als zwei Schichten zusammen den \(2 \times 2 \times 2\)-Würfel. 5. C ist anders geformt und lässt sich durch Drehen nicht in eine vollständige \(2 \times 2\)-Schicht verwandeln. Deshalb bleibt C übrig.

Teil C bleibt übrig.

- Vergleiche die Höhen der einzelnen Türme. - Welche Gebäude haben genau dieselbe Verteilung von hohen und niedrigen Türmen? - Prüfe, ob eine Anordnung nur gedreht wurde.

1. Alle fünf Gebäude bestehen aus \(6\) Würfeln. 2. A, B, C und E haben jeweils einen Turm aus \(3\) Würfeln und drei einzelne Würfel. Sie lassen sich durch Drehen ineinander überführen. 3. D hat dagegen zwei Türme aus je \(2\) Würfeln und zwei einzelne Würfel. 4. Deshalb ist D anders gebaut.

Gebäude D ist anders gebaut.

- Bestimme zuerst die drei sichtbaren Höhen von vorne. - Was muss sich ändern, damit die linke und die rechte Höhe gleich sind? - Prüfe bei jedem Plan, welcher Turm um genau einen Würfel erhöht wurde.

1. Von vorne sieht man links eine Höhe von \(2\), in der Mitte \(3\) und rechts \(1\). 2. Für eine symmetrische Vorderansicht müssen links und rechts gleich hoch sein. Rechts muss deshalb ein Turm um einen Würfel erhöht werden. 3. Nur Bauplan A verändert die rechte sichtbare Höhe von \(1\) auf \(2\). Die Vorderansicht lautet dann \(2, 3, 2\) und ist symmetrisch.

Bauplan A

- Wie viele Würfel hat das ganze Gebäude und damit jeder der beiden gleichen Teile? - Wo liegt die Lücke im Gebäude? - Welcher Plan zeigt genau eine Hälfte der Turmhöhen an den richtigen Stellen?

1. Das ganze Gebäude hat \(10\) Würfel. Jeder der beiden gleichen Teile muss daher aus \(5\) Würfeln bestehen. 2. Die besetzten Stellen des Gebäudes sind jeweils \(2\) Würfel hoch. Ein einzelner Teil enthält dort jeweils einen Würfel; die Lücke bleibt leer. 3. Bauplan A zeigt genau diese fünf Würfel mit der Lücke an der richtigen Stelle. 4. Bauplan B hat nur \(4\) Würfel, und bei C liegt die Lücke in der falschen Reihe. Daher ist A richtig.

Bauplan A ist der richtige Plan.

- Überlege bei jeder Ansicht, welche Würfelstapel hintereinander liegen. - In einer Ansichts-Spalte ist nur die größte Höhe entlang der Blickrichtung entscheidend. - Bearbeite Vorderansicht und rechte Seitenansicht getrennt und achte auf die verlangte Reihenfolge.

1. Für die Vorderansicht zählt in jeder Spalte die größte Stapelhöhe entlang der Blickrichtung. Von links nach rechts sind die größten Höhen \(2, 2, 3\). 2. Für die rechte Seitenansicht zählt entsprechend in jeder Reihe die größte Stapelhöhe. Von vorne nach hinten sind die Höhen \(3, 2, 1\). 3. Diese Höhenfolgen bestimmen die beiden zu zeichnenden Ansichten.

Vorderansicht: \(2, 2, 3\) Rechte Seitenansicht: \(3, 2, 1\)

- Welche Eigenschaften bleiben bei einer Drehung gleich? - Schau besonders auf die Felder direkt neben dem höchsten Turm. - Liegen diese Nachbarn auf einer Geraden oder bilden sie eine Ecke?

1. Alle drei Gebäude bestehen aus \(7\) Würfeln. Die Anzahl allein reicht also nicht. 2. Bei A steht der Turm der Höhe \(3\) an der Ecke einer L-Form: Zwei besetzte Nachbarfelder gehen im rechten Winkel von ihm ab. 3. B hat nach einer Drehung dieselbe Anordnung. 4. Bei C liegt der hohe Turm dagegen auf einem geraden Arm. Seine beiden besetzten Nachbarfelder liegen einander gegenüber. 5. Deshalb passt C nicht zu A und B.

Gebäude C passt nicht zu A und B.

- Für jede Spalte des Bauplans muss die größte Turmhöhe zur entsprechenden Höhe der Vorderansicht passen. - Für jede Reihe muss die größte Turmhöhe zur entsprechenden Höhe der rechten Seitenansicht passen. - Kontrolliere zusätzlich, dass die sechs Einträge des Bauplans zusammen genau die angegebene Würfelzahl ergeben. - Suche nach einer Stelle, an der du Würfel zwischen vorderer und hinterer Reihe verschieben kannst, ohne eine maximale Ansichtshöhe zu verändern.

1. In jeder Spalte muss die größte der beiden Turmhöhen mit der Vorderansicht \(3, 2, 2\) übereinstimmen. Außerdem müssen die größten Höhen der vorderen und hinteren Reihe \(3\) beziehungsweise \(2\) sein. 2. Ein möglicher Bauplan ist vorne \(3, 1, 2\) und hinten \(0, 2, 0\). Die Summe ist \(3 + 1 + 2 + 0 + 2 + 0 = 8\); die beiden Ansichten stimmen. 3. Ein zweiter möglicher Bauplan ist vorne \(3, 0, 2\) und hinten \(1, 2, 0\). Auch hier beträgt die Summe \(8\), und beide Ansichten bleiben unverändert. 4. Damit ist gezeigt, dass die Ansichten zusammen mit der Würfelzahl den Bauplan hier nicht eindeutig bestimmen.

Zum Beispiel: Bauplan 1: vorne \(3, 1, 2\), hinten \(0, 2, 0\) Bauplan 2: vorne \(3, 0, 2\), hinten \(1, 2, 0\) Die Angaben bestimmen den Bauplan nicht eindeutig. Andere passende Bauplanpaare sind möglich.