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Drei der Aufgaben haben dasselbe Ergebnis, bei einer erhältst du ein anderes Ergebnis. Bei welcher Aufgabe? a) \(7 \cdot 80 =\) b) \(32 \cdot 20 =\) c) \(8 \cdot 70 =\) d) \(56 \cdot 10 =\)

Berechne die Ergebnisreihen im Kopf. Was fällt dir auf, wenn der Dividend jeweils verzehnfacht wird? a) \(24 : 3\), \(240 : 3\), \(2400 : 3\) b) \(24 : 4\), \(240 : 4\), \(2400 : 4\) c) \(24 : 6\), \(240 : 6\), \(2400 : 6\)

Berechne die folgenden Aufgabenpaare. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? Beschreibe die Regel, die du entdeckst. a) \(16 \cdot 4\) und \(16 \cdot 40\) b) \(35 \cdot 3\) und \(35 \cdot 30\) c) \(125 \cdot 6\) und \(125 \cdot 60\)

Der Zahlenstrahl zeigt drei gleich große Vorwärtssprünge. Welche Zahlen gehören an die drei Fragezeichen?

Berechne die Ergebnisse der zusammengehörigen Aufgabenfolgen. a) \(3 \cdot 7 = \dots\) b) \(30 \cdot 7 = \dots\) c) \(3 \cdot 70 = \dots\) d) \(210 : 3 = \dots\) e) \(210 : 30 = \dots\) f) \(210 : 7 = \dots\) g) \(210 : 70 = \dots\)

Ergänze die fehlenden Quotienten in der Tabelle. Nutze dein Wissen über Zusammenhänge beim Teilen. <table> <tr><th>\(:\)</th><th>\(2\)</th><th>\(4\)</th><th>\(8\)</th></tr> <tr><td>\(400\)</td><td>\(\square\)</td><td>\(\square\)</td><td>\(\square\)</td></tr> <tr><td>\(4000\)</td><td>\(\square\)</td><td>\(\square\)</td><td>\(\square\)</td></tr> <tr><td>\(40\,000\)</td><td>\(\square\)</td><td>\(\square\)</td><td>\(\square\)</td></tr> </table>

Setze die Aufgabenfolgen logisch fort. a) \(63 : 9 = 7\), \(630 : 9 = 70\), \(6300 : 9 = \dots\), \(63\,000 : 9 = \dots\) b) \(63 : 7 = 9\), \(630 : 7 = 90\), \(6300 : 7 = \dots\), \(63\,000 : 7 = \dots\) c) \(630 : 10 = 63\), \(6300 : 10 = 630\), \(63\,000 : 10 = \dots\), \(630\,000 : 10 = \dots\)

Betrachte das folgende „Schöne Päckchen“: \(245\,100 + 312\,400 = 557\,500\) \(255\,200 + 322\,500 = 577\,700\) \(265\,300 + 332\,600 = 597\,900\) a) Setze das Muster fort und schreibe die vierte Aufgabe auf. b) Um wie viel vergrößert sich das Ergebnis von Aufgabe zu Aufgabe? Erkläre die Regel mithilfe der Summanden.

Wie berechnet man die untere Zahl aus der oberen Zahl? Finde die Regel und ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. <table><tr><td>\(1200\)</td><td>\(5000\)</td><td>\(15\,000\)</td><td>\(100\,000\)</td><td>\(240\,000\)</td><td>\(600\,000\)</td></tr><tr><td>\(3700\)</td><td>\(7500\)</td><td>\(17\,500\)</td><td>\(102\,500\)</td><td></td><td></td></tr></table>

Bestimme die Rechenregel für diese Tabelle und trage die fehlenden Zahlen ein. <table><tr><td>\(15\)</td><td>\(60\)</td><td>\(200\)</td><td>\(1000\)</td><td>\(3000\)</td><td>\(12\,000\)</td></tr><tr><td>\(45\)</td><td>\(180\)</td><td>\(600\)</td><td>\(3000\)</td><td></td><td></td></tr></table>

Vergleiche die Ergebnisse der Malaufgaben, ohne sie schriftlich auszurechnen. Setze das passende Zeichen \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(40 \cdot 60\;\square\;50 \cdot 50\) b) \(8 \cdot 700\;\square\;90 \cdot 60\) c) \(300 \cdot 30\;\square\;3 \cdot 3000\)

Finde die Aufgabenpaare, die das gleiche Ergebnis haben. Ordne sie einander zu. 1. \(6 \cdot 70\) 2. \(30 \cdot 9\) 3. \(4 \cdot 900\) 4. \(42 \cdot 10\) 5. \(270 \cdot 1\) 6. \(60 \cdot 60\)

In jeder der drei Gruppen gibt es genau zwei Aufgaben, die das gleiche Ergebnis haben. Finde diese Aufgabenpaare. Gruppe 1: \(9 \cdot 30\); \(4 \cdot 70\); \(3 \cdot 90\) Gruppe 2: \(5 \cdot 80\); \(4 \cdot 100\); \(6 \cdot 70\) Gruppe 3: \(7 \cdot 20\); \(2 \cdot 80\); \(2 \cdot 70\)

Berechne die Ergebnisse der folgenden Divisionsaufgaben. Jeweils zwei Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Ordne die Aufgaben zu Paaren. \(180 : 3\), \(420 : 7\), \(360 : 60\), \(480 : 80\), \(210 : 30\), \(49 : 7\)

In diesem „Schönen Päckchen“ haben fast alle Aufgaben das gleiche Ergebnis. Welche Aufgabe passt nicht zu den anderen? \(20 \cdot 90\) \(30 \cdot 60\) \(45 \cdot 40\) \(18 \cdot 100\) \(50 \cdot 35\)

Betrachte das folgende „Schöne Päckchen“. Setze das Muster um zwei weitere Aufgaben fort und berechne alle Ergebnisse. Beschreibe anschließend, wie sich die Ergebnisse verändern. \(4 \cdot 70 = \dots\) \(8 \cdot 70 = \dots\) \(12 \cdot 70 = \dots\) \(16 \cdot 70 = \dots\)

Rechne die Aufgaben jeder Teilaufgabe aus. Was bemerkst du beim Vergleich der Ergebnisse innerhalb einer Zeile? a) \(240 : 4\), \(120 : 4\), \(60 : 4\) b) \(600 : 6\), \(300 : 6\), \(150 : 6\) c) \(800 : 8\), \(400 : 8\), \(200 : 8\)

Untersuche das Muster im „schönen Päckchen“ und setze die Reihe um eine Aufgabe fort: \(24\,000 : 6 = 4000\) \(30\,000 : 6 = 5000\) \(36\,000 : 6 = 6000\) \(42\,000 : 6 = 7000\)

Betrachte die folgende Zahlenfolge: \(125\,400, 126\,100, 126\,800, 127\,500, \dots\) Setze die Folge um drei weitere Zahlen fort und beschreibe die Bildungsregel.

Setze die Zahlenfolge in \(500\)er-Schritten fort, bis du die Zielzahl erreichst. \(348\,000, 348\,500, \dots, 351\,000\)

Untersuche die Zahlenfolgen und ergänze jeweils die nächsten drei Zahlen. Bestimme zuerst die Schrittweite und die Richtung (vorwärts oder rückwärts). a) \(456\,700, 456\,800, 456\,900, \dots\) b) \(820\,000, 810\,000, 800\,000, \dots\)

Zähle von der Zahl \(1\,000\,000\) in \(1000\)er-Schritten rückwärts, bis du bei der Zahl \(994\,000\) ankommst. Schreibe die vollständige Zahlenfolge auf.

In dieser Zahlenfolge fehlen einige Zahlen. Ergänze die Lücken passend zum Muster: \(599\,996, \underline{\quad\quad}, \underline{\quad\quad}, 599\,999, \underline{\quad\quad}, 600\,001, \underline{\quad\quad}\)

Setze die Zahlenfolgen in 100er-Schritten vorwärts fort, bis du die nächste Zehntausender-Grenze erreichst. a) \(359\,400, 359\,500, \dots, 360\,000\) b) \(819\,600, 819\,700, \dots, 820\,000\)

Bestimme, wie viele Schritte der angegebenen Größe jeweils nötig sind, um von der Startzahl aus den nächsten Tausender zu erreichen. a) Startzahl: \(342\,400\); Schrittweite: \(200\) b) Startzahl: \(712\,750\); Schrittweite: \(50\) c) Startzahl: \(899\,920\); Schrittweite: \(20\)

Welche Zahl wurde jeweils von \(1\,000\,000\) abgezogen? Bestimme die fehlenden Subtrahenden. a) \(1\,000\,000-\square=999\,999\) b) \(1\,000\,000-\square=999\,900\) c) \(1\,000\,000-\square=990\,000\) d) \(1\,000\,000-\square=0\) Welche Regel erkennst du in den vier fehlenden Subtrahenden?

Setze die Zahlenfolge in Einerschritten fort. Welche drei Zahlen folgen auf die \(399\,999\)? \(399\,997, 399\,998, 399\,999, \dots, \dots, \dots\)

Berechne die Ergebnisse der beiden Aufgabenreihen. a) \(18 : 3 = \dots\) \(180 : 3 = \dots\) \(1800 : 3 = \dots\) \(18\,000 : 3 = \dots\) \(180\,000 : 3 = \dots\) b) \(18 : 2 = \dots\) \(180 : 2 = \dots\) \(1800 : 2 = \dots\) \(18\,000 : 2 = \dots\) \(180\,000 : 2 = \dots\)

Rechne die Aufgabenpaare aus. Nutze die „kleine Aufgabe“ aus dem Einmaleins als Hilfe, um das Ergebnis der großen Aufgabe zu finden. a) \(45\,000 : 5\) und \(45\,000 : 9\) b) \(54\,000 : 6\) und \(54\,000 : 9\) c) \(56\,000 : 7\) und \(56\,000 : 8\)

Berechne die Ergebnisse der Divisionen und vergleiche sie miteinander. a) \(20\,000 : 4\) und \(20\,000 : 5\) b) \(36\,000 : 6\) und \(36\,000 : 4\)

Berechne die folgenden Produkte und beschreibe, was dir bei den Ergebnissen auffällt: 1. \(125 \cdot 8\) 2. \(125 \cdot 18\) 3. \(125 \cdot 28\) 4. \(125 \cdot 38\) 5. \(125 \cdot 48\)

Betrachte die folgende Aufgabenfolge und setze das Muster fort. \(1 \cdot 9 + 2 = 11\) \(12 \cdot 9 + 3 = 111\) \(123 \cdot 9 + 4 = 1111\) a) Wie lautet die vierte Zeile? Berechne das Ergebnis. b) Wie lautet die fünfte Zeile? Berechne das Ergebnis.

Setze die Zahlenfolge nach dieser Regel fort: Jede weitere Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Berechne die Folge bis zur 6. Zahl. Startzahlen: \(2400\) und \(3700\)

Untersuche das folgende Zahlenmuster und löse die Aufgaben: \(9 \cdot 7 = \dots\) \(9 \cdot 77 = \dots\) \(9 \cdot 777 = \dots\) a) Berechne die Ergebnisse der drei Aufgaben. b) Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? Beschreibe das Muster der Ziffern. c) Wie lautet die fünfte Aufgabe in dieser Reihe? Gib die Aufgabe und das Ergebnis an, ohne die schriftliche Multiplikation zu verwenden.

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Zahlenreihen und setze sie um drei weitere Stellen fort. a) \(60\,200, 60\,100, 60\,000, \dots\) b) \(899\,997, 899\,998, 899\,999, \dots\) c) \(120\,000, 110\,000, 100\,000, \dots\)

Nutze das Ergebnis der Startrechnung \(14 \cdot 5 = 70\), um die folgenden Aufgaben im Kopf zu lösen. Erkläre bei jeder Aufgabe kurz deinen Denkweg. a) \(14 \cdot 50\) b) \(140 \cdot 5\) c) \(140 \cdot 50\) d) \(14 \cdot 500\)

Berechne das Ergebnis der ersten Aufgabe schriftlich. Bestimme dann die Ergebnisse der weiteren Aufgaben, indem du dein Wissen über das Rechnen mit Zehnerzahlen nutzt. a) \(64 \cdot 8\) b) \(640 \cdot 8\) c) \(64 \cdot 800\) d) \(6400 \cdot 80\)

Notiere die fünf Zahlen, die in der Zahlenreihe unmittelbar vor der Zahl \(300\,003\) stehen.

Zähle in Zehnerschritten weiter. Welche vier Zahlen folgen in dieser Schrittfolge direkt auf die Zahl \(699\,980\)?

Berechne die Produkte. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf, wenn du die Aufgaben nacheinander betrachtest? a) \(4 \cdot 25\) b) \(8 \cdot 25\) c) \(12 \cdot 25\) d) \(16 \cdot 25\)

Setze die Zahlenfolge fort. Die ersten beiden Zahlen sind \(999\,800\) und \(999\,850\). Jede weitere Zahl ist immer um denselben Betrag größer als ihre Vorgängerzahl. Schreibe die nächsten drei Zahlen der Folge auf.

Der Zahlenstrahl zeigt zwei gleich große Vorwärtssprünge und endet an einem bekannten Wert. Welche Zahlen gehören an die beiden Fragezeichen?

Eva legt Sechsecke aus Münzen nach folgendem Muster (siehe Abbildung). Für ein bestimmtes Sechseck in dieser Reihe braucht sie 54 Münzen. Gib die Nummer von diesem Sechseck an. a) 6 b) 8 c) 9 d) 10

Vervollständige die Lücken, sodass die vier Aufgaben eine zusammengehörige Aufgabenfamilie bilden. a) \(8 \cdot 4 = \dots\) b) \(80 \cdot \dots = 320\) c) \(\dots : 8 = 40\) d) \(320 : 40 = \dots\)

In diesem „Schönen Päckchen“ hat sich ein Fehler eingeschlichen. Eine der Aufgaben passt nicht zum Muster der anderen. 1. Aufgabe: \(980\,000 - 450\,000 = 530\,000\) 2. Aufgabe: \(950\,000 - 420\,000 = 530\,000\) 3. Aufgabe: \(920\,000 - 390\,000 = 530\,000\) 4. Aufgabe: \(890\,000 - 350\,000 = 540\,000\) a) Welche Aufgabe ist falsch? b) Wie muss die 4. Aufgabe richtig lauten, damit sie zum Muster passt?

Erstelle ein „Schönes Päckchen“ nach der folgenden Regel: - Die 1. Aufgabe lautet: \(300\,000 + 200\,000 = 500\,000\). - In jeder weiteren Aufgabe wird der erste Summand um \(50\,000\) größer. - In jeder weiteren Aufgabe wird der zweite Summand um \(20\,000\) kleiner. Berechne das Ergebnis der 5. Aufgabe dieses Päckchens.

Berechne die Aufgaben mit Rest. Achte darauf, dass in diesem Päckchen immer zwei Aufgaben exakt das gleiche Ergebnis aus Quotient und Rest haben. \(26 : 4\), \(44 : 7\), \(310 : 50\), \(490 : 80\), \(19 : 3\), \(55 : 9\)

Wie geht dieses „schöne Päckchen“ weiter? Finde die nächste Aufgabe: \(64\,000 : 80 = 800\) \(56\,000 : 70 = 800\) \(48\,000 : 60 = 800\) \(40\,000 : 50 = 800\)

Setze das Muster fort und finde die nächste Aufgabe: \(21\,000 : 3 = 7000\) \(32\,000 : 4 = 8000\) \(45\,000 : 5 = 9000\) \(60\,000 : 6 = 10\,000\)

Untersuche die Zahlenfolge und finde heraus, wie sie fortgesetzt wird: \(850\,000, 800\,000, 825\,000, 775\,000, 800\,000, \dots\) Ergänze die nächsten drei Zahlen und erkläre das Muster.

Hier geht es um große Zahlen bis \(1\,000\,000\). Finde die Regel und vervollständige die Folgen. a) \(200\,000, 350\,000, 500\,000, \dots, 950\,000\) b) \(900\,000, 820\,000, 740\,000, \dots, 420\,000\) c) \(62\,500, 125\,000, 250\,000, \dots, 1\,000\,000\)

In dieser Zahlenfolge wurden zwei Zahlen vergessen. Ergänze die Lücken. \(100\,000, 120\,000, 150\,000, \text{____}, 240\,000, 300\,000, \text{____}\)

Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle, um jeweils genau beim nächsten Tausender (Zielzahl) anzukommen. <table> <tr> <th>Startzahl</th> <th>Schrittweite</th> <th>Zielzahl</th> <th>Anzahl der Schritte</th> </tr> <tr> <td>\(451\,200\)</td> <td>\(200\)</td> <td>\(452\,000\)</td> <td>?</td> </tr> <tr> <td>\(123\,750\)</td> <td>?</td> <td>\(124\,000\)</td> <td>\(5\)</td> </tr> <tr> <td>?</td> <td>\(10\)</td> <td>\(888\,000\)</td> <td>\(3\)</td> </tr> </table>

In einer Zahlenfolge wird in jedem Schritt die Summe aus \(100\,000\), \(10\,000\), \(1000\), \(100\), \(10\) und \(1\) addiert. a) Setze die Folge um zwei Zahlen fort: \(123\,456 \to 234\,567 \to \dots \to \dots\) b) Berechne die nächste Zahl dieser Folge: \(489\,000 \to 600\,111 \to \dots\) c) Wie oft muss der Wert \(111\,111\) addiert werden, um von der Startzahl \(222\,222\) zur Zahl \(888\,888\) zu gelangen?

Stell dir eine Zählmaschine vor, die in gleichmäßigen Schritten bis zu einer Million zählt. a) Wie viele Schritte macht die Maschine von \(0\) bis \(1\,000\,000\), wenn sie immer in \(100\,000\)er-Schritten springt? b) Wie viele Schritte macht sie von \(0\) bis \(100\,000\), wenn sie in \(10\,000\)er-Schritten springt? c) Wie viele Schritte macht sie insgesamt von \(0\) bis \(1\,000\,000\), wenn sie in \(10\,000\)er-Schritten springt?

Berechne die Ergebnisse dieser Aufgabenpäckchen. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? a) \(1\,000\,000 : 1 = \dots\) \(1\,000\,000 : 10 = \dots\) \(1\,000\,000 : 100 = \dots\) \(1\,000\,000 : 1000 = \dots\) b) \(100\,000 : 2 = \dots\) \(100\,000 : 4 = \dots\) \(100\,000 : 8 = \dots\)

Berechne die Ergebnisse im Kopf. Achte darauf, wie sich die Ziffern an den verschiedenen Stellen verändern. a) \(400\,000 - 1 = \dots\) b) \(400\,000 - 10 = \dots\) c) \(400\,000 - 100 = \dots\) d) \(400\,000 - 1000 = \dots\) e) \(400\,000 - 10\,000 = \dots\) f) \(400\,000 - 100\,000 = \dots\)

Vervollständige die Tabelle, indem du von der Zahl in der linken Spalte jeweils die Zahl in der Kopfzeile subtrahierst. <table> <tr> <th>Zahl</th> <th>\( - 1\)</th> <th>\( - 100\)</th> <th>\( - 10\,000\)</th> </tr> <tr> <td>\(325\,400\)</td> <td></td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>\(800\,000\)</td> <td></td> <td></td> <td></td> </tr> </table>

Welche Stufenzahl (Einer, Zehner, Hunderter, ...) wurde hier jeweils von \(700\,000\) subtrahiert? Ergänze die Lücken. a) \(700\,000 - \dots = 699\,999\) b) \(700\,000 - \dots = 699\,900\) c) \(700\,000 - \dots = 690\,000\) d) \(700\,000 - \dots = 600\,000\) e) \(700\,000 - \dots = 699\,000\)

Untersuche die Zahlenfolgen. Bestimme jeweils die Schrittweite und setze die Folgen um drei Zahlen fort. a) \(0, 150\,000, 300\,000, \dots\) b) \(1\,000\,000, 925\,000, 850\,000, \dots\) c) \(500\,000, 575\,000, 650\,000, \dots\)

Lukas und Marie zählen Zahlen im Raum bis zu einer Million. Lukas zählt in \(250\,000\)er-Schritten vorwärts und beginnt bei \(0\). Marie zählt in \(100\,000\)er-Schritten rückwärts und beginnt bei \(1\,000\,000\). Welche Zahlen kommen in beiden Zählfolgen vor?

Ergänze die fehlenden Zahlen in den Gleichungen. \(42 : 6 = \dots\) \(\dots : 6 = 70\) \(4200 : \dots = 700\) \(42\,000 : 6 = \dots\) \(\dots : 6 = 70\,000\)

Vervollständige die Rechenpäckchen. Achte auf die Veränderungen innerhalb der Päckchen. a) \(48\,000 : 2 = \dots\) \(48\,000 : 4 = \dots\) \(48\,000 : 6 = \dots\) \(48\,000 : 8 = \dots\) b) \(12\,000 : 3 = \dots\) \(24\,000 : 3 = \dots\) \(36\,000 : 3 = \dots\) \(48\,000 : 3 = \dots\)

Eine Zahlenfolge beginnt bei der Zahl \(10\). Es wird immer nach der gleichen Regel multipliziert: Zuerst multiplizierst du mit \(10\), dann mit \(5\), dann mit \(2\). Danach wiederholt sich die Regel \((\cdot 10, \cdot 5, \cdot 2, \dots)\). Wie viele Multiplikationsschritte musst du ausführen, um mindestens \(1\,000\,000\) zu erreichen?

Setze die Aufgabenfolge um eine Aufgabe fort und berechne alle Ergebnisse. Was fällt dir bei den Ergebnissen auf? \(1112 : 8\) \(2224 : 8\) \(3336 : 8\) ...

Setze in alle Lücken dieselbe Zahl ein, sodass die Rechnungen stimmen. Welche Zahl ist es? \( 18 < \dots \cdot 4 < 22 \) \( 1800 < \dots \cdot 400 < 2200 \) \( 180\,000 < \dots \cdot 40\,000 < 220\,000 \) Was fällt dir beim Vergleich der Aufgaben auf?

Untersuche das Zahlenmuster und beantworte die Fragen. \(6 + 6 = 12\) \(66 + 66 = 132\) \(666 + 666 = 1332\) \(6666 + 6666 = 13\,332\) a) Wie lautet das Ergebnis der nächsten Aufgabe in der Folge? b) Beschreibe, wie sich das Ergebnis verändert, wenn bei den Summanden jeweils eine Ziffer \(6\) dazukommt.

Vier der folgenden Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Welche Aufgabe passt nicht dazu? A: \(12\,000 \cdot 15\) B: \(18\,000 \cdot 10\) C: \(9000 \cdot 20\) D: \(7500 \cdot 24\) E: \(14\,500 \cdot 12\)

In einer Hundertertafel stehen die Zahlen von \(1\) bis \(100\) in zehn Zeilen. 1. Berechne die Summe der kleinsten Zahl \(1\) und der größten Zahl \(100\). 2. Berechne die Summe der zweitkleinsten Zahl \(2\) und der zweitgrößten Zahl \(99\). 3. Berechne die Summe der drittkleinsten Zahl \(3\) und der drittgrößten Zahl \(98\). 4. Was stellst du bei den Ergebnissen fest? Wie viele solcher Zahlenpaare lassen sich mit den Zahlen von \(1\) bis \(100\) insgesamt bilden? 5. Nutze deine Entdeckung, um die Gesamtsumme aller Zahlen von \(1\) bis \(100\) zu berechnen.

In der Hundertertafel stehen die Zahlen in zehn Spalten untereinander. 1. Berechne die Summe der ersten Spalte \(1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91\). 2. Berechne die Summe der zweiten Spalte \(2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92\). 3. Vergleiche die beiden Spaltensummen. Wie viel größer ist die zweite Summe? Erkläre, warum das so ist. 4. Bestimme die Summe der zehnten Spalte \(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100\), ohne alle Zahlen einzeln zu addieren. 5. Addiere alle zehn Spaltensummen, um die Gesamtsumme der Hundertertafel zu erhalten.

In einer Zahlenfolge ist jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Von dieser Folge sind nur zwei Zahlen bekannt: Die 3. Zahl ist \(12\,500\). Die 4. Zahl ist \(20\,000\). Bestimme die 1., 2. und 5. Zahl dieser Folge.

Beginne eine Zahlenfolge mit den Zahlen \(6500\) und \(9000\). Es gilt die Regel: Jede weitere Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Welche Zahl in dieser Folge ist die erste, die größer als \(100\,000\) ist? An welcher Stelle der Folge steht sie?

Stell dir vor, du addierst alle Fünferzahlen von \(5\) bis \(100\): \(5 + 10 + 15 + \dots + 95 + 100\). Es sind insgesamt genau \(20\) Zahlen in dieser Folge. Berechne die Gesamtsumme auf eine geschickte Weise und beschreibe kurz deinen Rechenweg.

Erstelle Zahlenfolgen nach einer festen Regel: Die ersten beiden Zahlen sind jeweils vorgegeben. Jede weitere Zahl ist die Summe der beiden direkt davorstehenden Zahlen. In dieser Aufgabe bleibt die zweite Zahl immer gleich \(20\,000\). Die erste Zahl vergrößert sich in jeder neuen Folge um \(1000\). Folge 1: \(10\,000, 20\,000, \dots\) Folge 2: \(11\,000, 20\,000, \dots\) Folge 3: \(12\,000, 20\,000, \dots\) Folge 4: \(13\,000, 20\,000, \dots\) Berechne für jede Folge die fünfte Zahl. Wie verändert sich diese von Folge zu Folge?

Setze die Zahlenfolgen bis zur fünften Zahl fort. Nutze die Regel: Eine Zahl ist immer die Summe der beiden direkt davorstehenden Zahlen. In diesem Beispiel bleibt die erste Zahl immer \(50\,000\), aber die zweite Zahl wächst in jeder Folge um \(10\,000\). a) \(50\,000, 10\,000, \dots\) b) \(50\,000, 20\,000, \dots\) c) \(50\,000, 30\,000, \dots\) d) \(50\,000, 40\,000, \dots\) Untersuche die fünfte Zahl: Um wie viel vergrößert sie sich jeweils von Folge zu Folge?

Berechne die Ergebnisse dieser drei Aufgaben: a) \(240 \cdot 13\) b) \(24 \cdot 130\) c) \(240 \cdot 130\)

Die Bilder zeigen zwei Würfelgebäude. Jedes Gebäude besteht aus drei geraden Würfelarmen, die sich in genau einem Eckwürfel treffen. a) Wie viele Würfel werden für Gebäude \(1\) und wie viele für Gebäude \(2\) benötigt? b) Vergleiche die beiden Bilder: Wie verändert sich die Länge jedes der drei Arme von Gebäude \(1\) zu Gebäude \(2\), und um wie viele Würfel wächst das ganze Gebäude dadurch? c) Wenn genau dieses Wachstumsmuster ein weiteres Mal fortgesetzt wird, wie viele Würfel hat das nächste Gebäude?

Beginne mit \(2\) und verdopple immer wieder. Die Endziffern der ersten acht Zahlen dieser Folge lauten: \(2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6\). a) Beschreibe das Muster der Endziffern. b) Welche Endziffer hat die \(50.\) Zahl dieser Verdopplungsfolge? Nutze das Muster, ohne alle \(50\) Zahlen auszurechnen.

Auf dem Zahlenstrahl sind die vier aufeinanderfolgenden Folgenglieder A, B, C und D markiert. a) Lies ihre Werte ab. b) Untersuche die drei Sprungweiten von A nach B, von B nach C und von C nach D. Wie verändern sich die Sprungweiten? c) Bestimme das nächste Folgenglied nach D, wenn dieses Muster fortgesetzt wird.

Finde die Regel dieser Zahlenfolge und setze sie um drei Glieder fort: \(2500, 5000, 4000, 8000, 7000, \dots\)

Ein „Rechen-Paket“ besteht daraus, nacheinander die Zahlen \(1\), \(10\), \(100\), \(1000\), \(10\,000\) und \(100\,000\) zu einer Startzahl zu addieren. a) Du wendest dieses Paket zweimal hintereinander auf die Startzahl \(345\,123\) an. Wie lautet das Endergebnis? b) Du startest bei der Zahl \(100\,000\). Wie oft kannst du das komplette Paket nacheinander anwenden, ohne eine Zahl zu erhalten, die größer als \(1\,000\,000\) ist?

Finde die Regel der Aufgabenfolge und setze sie fort. \(9 \cdot 9 + 7 = 88\) \(98 \cdot 9 + 6 = 888\) \(987 \cdot 9 + 5 = 8888\) a) Wie lauten die nächsten beiden Aufgaben? Berechne ihre Ergebnisse. b) Ohne zu rechnen: Wie viele Stellen hat das Ergebnis der 5. Aufgabe in diesem Muster? Begründe kurz.

<table><tbody> <tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td></tr> <tr><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td></tr> <tr><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td>24</td><td>25</td><td>26</td><td>27</td><td>28</td><td>29</td><td>30</td></tr> <tr><td>31</td><td>32</td><td>33</td><td>34</td><td>35</td><td>36</td><td>37</td><td>38</td><td>39</td><td>40</td></tr> <tr><td>41</td><td>42</td><td>43</td><td>44</td><td>45</td><td>46</td><td>47</td><td>48</td><td>49</td><td>50</td></tr> <tr><td>51</td><td>52</td><td>53</td><td>54</td><td>55</td><td>56</td><td>57</td><td>58</td><td>59</td><td>60</td></tr> <tr><td>61</td><td>62</td><td>63</td><td>64</td><td>65</td><td>66</td><td>67</td><td>68</td><td>69</td><td>70</td></tr> <tr><td>71</td><td>72</td><td>73</td><td>74</td><td>75</td><td>76</td><td>77</td><td>78</td><td>79</td><td>80</td></tr> <tr><td>81</td><td>82</td><td>83</td><td>84</td><td>85</td><td>86</td><td>87</td><td>88</td><td>89</td><td>90</td></tr> <tr><td>91</td><td>92</td><td>93</td><td>94</td><td>95</td><td>96</td><td>97</td><td>98</td><td>99</td><td>100</td></tr> </tbody></table> Wähle ein beliebiges \(3 \times 3\)-Quadrat aus der Hundertertafel aus. 1. Addiere alle \(9\) Zahlen deines gewählten Quadrats. 2. Suche die Zahl genau in der Mitte und multipliziere sie mit \(9\). 3. Vergleiche beide Ergebnisse. Was fällt dir auf? 4. Überprüfe deine Entdeckung an einem anderen \(3 \times 3\)-Quadrat. 5. Erkläre, warum das Muster immer funktioniert.

Zwei Kinder erstellen Zahlenfolgen nach der Summen-Regel (die nächste Zahl ist immer die Summe der beiden vorherigen). Beide starten zuerst mit den Zahlen \(100\,000\) und \(100\,000\). Die fünfte Zahl dieser Folge ist \(500\,000\). Nun ändert jedes Kind genau eine Startzahl um \(1\): Lukas wählt: \(100\,001, 100\,000, \dots\) Mia wählt: \(100\,000, 100\,001, \dots\) Wer von beiden erhält die größere fünfte Zahl? Begründe deine Antwort durch Ausrechnen beider Folgen.