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- Nutze die angegebene Vergleichsgröße. - Wie viele Getränkekästen entsprechen ungefähr \(35\,\text{kg}\)? - Passt diese Größenordnung zu einem Schulranzen, den ein Kind trägt?

\(35\,\text{kg}\) sind sogar etwas mehr als das Doppelte von ungefähr \(17\,\text{kg}\). Ein normal gefüllter Schulranzen wäre damit schwerer als zwei volle Getränkekästen zusammen. Die Angabe ist daher nicht plausibel.

Nein. \(35\,\text{kg}\) sind für einen normalen gefüllten Schulranzen nicht plausibel.

- Vergleiche die behauptete Teillänge mit der Länge des ganzen Bretts. - Überlege, was beim Teilen in zwei gleich lange Stücke mit der Gesamtlänge passieren muss.

Nein. Beim Teilen in zwei gleich lange Teile muss jedes Teil kürzer als das ursprüngliche \(2\,\text{m}\) lange Brett sein. \(20\,\text{m}\) kann daher nicht stimmen.

Nein, \(20\,\text{m}\) pro Teil sind nicht plausibel.

- Vergleiche die Größen mit Dingen, deren Höhe du aus dem Alltag kennst. - Schließe Angaben aus, die viel zu klein oder viel zu groß für eine Tür wären.

1. Eine Tür ist ungefähr so hoch wie ein erwachsener Mensch. 2. Daher ist \(2\,\text{m}\) plausibel.

b) \(2\,\text{m}\)

- Denke darüber nach, ob die Leinwand im Kino für jeden Freund nur einen Teil der Zeit leuchtet. - Schauen die Freunde den Film nacheinander oder alle zur gleichen Zeit? - Wann wäre eine Division durch 4 bei einer Zeitangabe sinnvoll?

1. Überprüfung der Logik: Zeit bei einem gemeinsamen Erlebnis wie einem Kinobesuch vergeht für alle Beteiligten gleichzeitig. 2. Bewertung: Eine Division der Filmdauer durch die Anzahl der Zuschauer ist mathematisch zwar möglich, ergibt aber in diesem Sachzusammenhang keinen Sinn, da die Kinder den Film nicht nacheinander sehen. 3. Ergebnis: Jedes Kind hat den Film die volle Dauer von \(90\,\text{min}\) lang gesehen.

Leos Rechnung ist nicht sinnvoll, weil die Kinder den Film gleichzeitig sehen und die Zeit nicht aufgeteilt wird. Jedes Kind hat \(90\,\text{min}\) lang den Film gesehen.

- Überlege dir, welche Kosten für den gesamten Einkauf anfallen. - Kannst du den Preis für die Nudeln ausrechnen? - Gibt es einen Gegenstand auf der Einkaufsliste, dessen Preis du nicht kennst? - Was genau fehlt dir, um das Endergebnis auszurechnen?

1. Berechnung des Preises für eine Packung Nudeln: \(2{,}70\,\text{€} : 3 = 0{,}90\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für fünf Packungen Nudeln: \(5 \cdot 0{,}90\,\text{€} = 4{,}50\,\text{€}\). 3. Prüfung der restlichen Angaben: Der Preis für die Flasche Tomatensoße wird im Text nicht genannt. 4. Schlussfolgerung: Ohne den Preis der Tomatensoße kann keine Gesamtsumme gebildet werden.

Leon kann den Gesamtbetrag nicht berechnen, weil der Preis für die Flasche Tomatensoße im Text fehlt.

- Wie viel ist \(80\,\text{cm}\) im Vergleich zu deiner eigenen Körpergröße? - Überlege dir einen Gegenstand, der etwa \(80\,\text{cm}\) lang ist (z. B. ein großer Schritt oder ein Tisch). - Passt deine ganze Klasse in einen Bereich, der nur so lang ist? - Hast du vielleicht die Einheit \(\text{cm}\) mit einer anderen Einheit verwechselt?

1. Vorstellung der Größe: \(80\,\text{cm}\) sind weniger als \(1\,\text{m}\) und entsprechen ungefähr der Höhe eines Tisches. 2. Vergleich mit der Realität: Ein Klassenzimmer muss groß genug für viele Tische, Stühle und Kinder sein. 3. Bewertung: Eine Länge von \(80\,\text{cm}\) ist daher viel zu klein für einen Raum.

Das Ergebnis ist nicht plausibel, weil \(80\,\text{cm}\) weniger als ein Meter sind. Ein Klassenzimmer ist viel größer, da dort viele Kinder und Möbel Platz finden müssen.

- Deute Quotient und Rest in der Sachsituation getrennt. - Prüfe, ob nur die vollständig belegten Zelte für alle Kinder ausreichen. - Auch eine unvollständige Gruppe benötigt ein eigenes Zelt.

1. \(34 : 4 = 8\,\text{Rest}\,2\). 2. Acht Zelte sind mit jeweils \(4\) Kindern voll belegt. 3. Die \(2\) übrigen Kinder brauchen ein weiteres Zelt. 4. Insgesamt werden daher \(8 + 1 = 9\) Zelte benötigt.

Es müssen \(9\) Zelte aufgebaut werden. Der Rest \(2\) bedeutet, dass für die beiden übrigen Kinder ein zusätzliches Zelt benötigt wird.

- Stell dir jeden Gegenstand beziehungsweise jede Strecke in Wirklichkeit vor. - Prüfe nicht nur die Zahl, sondern besonders die Einheit. - Welche kleinere Volumeneinheit wird bei Getränkeflaschen häufig verwendet?

Die Angabe \(750\,\text{l}\) für eine Trinkflasche ist unplausibel. Bei unveränderter Zahl passt \(750\,\text{ml}\) zu einer üblichen Trinkflasche. Die anderen drei Angaben haben eine plausible Größenordnung.

Unplausibel ist \(750\,\text{l}\) für die Trinkflasche. Plausibel ist \(750\,\text{ml}\).

- Welche Rechenoperation könnte Elif mit der Strecke und der Personenzahl verwendet haben? - Ändert sich die vom Auto zurückgelegte Strecke, wenn mehr Personen mitfahren? - Überlege, was mit der Entfernung zwischen Wohnort und Ferienhaus gemeint ist.

1. Elif hat die Fahrtstrecke mit der Anzahl der Familienmitglieder multipliziert: \(420\cdot5=2100\). 2. Für die Entfernung zwischen zwei Orten ist es unerheblich, wie viele Personen sich im Fahrzeug befinden. Das Auto hat die Strecke nur einmal zurückgelegt. 3. Die Angabe \(2100\,\text{km}\) ist daher für die Entfernung zum Ferienhaus nicht sinnvoll; diese beträgt \(420\,\text{km}\).

1. Elif hat \(420\,\text{km}\) mit \(5\) Personen multipliziert: \(420\cdot5=2100\). 2. Nein. Die Entfernung zum Ziel bleibt \(420\,\text{km}\), unabhängig von der Zahl der Mitfahrenden.

- Lies die Frage genau durch und schaue dann, welche Informationen du im Text findest. - Gibt es eine Information, die dir verrät, wie viele Personen im Kino sind? - Überlege, ob man aus dem Preis der Karten oder der Uhrzeit auf die Anzahl der Zuschauer schließen kann. - Manchmal enthalten Aufgaben Zahlen, die man für die Antwort gar nicht benutzen kann.

1. Analyse der vorhandenen Daten: Anzahl der Reihen (\(15\)), Plätze pro Reihe (\(20\)), Ticketpreise (\(5{,}50\,\text{€}\) und \(8{,}50\,\text{€}\)) sowie Startzeit und Dauer des Films. 2. Berechnung der Gesamtkapazität: \(15 \cdot 20 = 300\) Plätze. 3. Prüfung der Fragestellung: Gesucht ist die Anzahl der Kinder in der Vorstellung. 4. Abgleich von Daten und Frage: Es fehlen Informationen darüber, wie viele Plätze insgesamt belegt sind oder wie hoch die Gesamteinnahmen waren. Zudem gibt es keine Angabe zum Verhältnis von Kindern zu Erwachsenen. 5. Ergebnis: Die Aufgabe ist mit den gegebenen Informationen nicht lösbar.

Die Aufgabe ist nicht lösbar, da keine Informationen über die Anzahl der verkauften Karten oder die Gesamteinnahmen vorliegen.

- Berechne zuerst, wie lange der Lastwagen für die Strecke braucht, wenn er ohne Pause durchfährt. - Wann wäre er ohne Pause am Ziel? - Welche zusätzliche Information über die Fahrt wird im Text noch gegeben? - Fehlt dir eine Angabe, um die genaue Uhrzeit der Ankunft zu bestimmen?

1. Ohne Pause braucht der Lastwagen fünf Stunden, denn fünf Abschnitte zu je \(80\,\text{km}\) ergeben \(400\,\text{km}\). 2. Ohne Pause wäre er nach fünf Stunden um \(12{:}30\,\text{Uhr}\) am Ziel. 3. Der Text gibt an, dass eine Pause gemacht wird, nennt aber nicht deren Dauer. 4. Daher kann die genaue Ankunftszeit nicht berechnet werden.

Die genaue Ankunftszeit kann nicht berechnet werden, da die Dauer der Pause im Text nicht angegeben ist.

- Überlege zuerst, wie viel Geld Lukas nach seiner Anzahlung noch fehlt. - Wie oft passt die monatliche Rate in diesen restlichen Betrag? - Vergleiche für Teil c) das monatliche Taschengeld mit der Rate und bestimme anschließend den verbleibenden Betrag.

1. Berechnung des Restbetrags: \(240\,\text{€} - 60\,\text{€} = 180\,\text{€}\). 2. Berechnung der Anzahl der Monate: \(180\,\text{€} : 20\,\text{€} = 9\). Es dauert 9 Monate. 3. Vergleich von Taschengeld und Rate: \(25\,\text{€} \ge 20\,\text{€}\), also kann Lukas die Rate vollständig aus seinem Taschengeld bezahlen. Danach bleiben \(25\,\text{€} - 20\,\text{€} = 5\,\text{€}\) pro Monat übrig.

a) Lukas muss noch \(180\,\text{€}\) bezahlen. b) Er muss 9 Monate lang Raten bezahlen. c) Ja. Nach der Rate bleiben ihm monatlich \(5\,\text{€}\) Taschengeld übrig.

- Suche ein Vielfaches von \(120\,\text{g}\), das noch unter \(1000\,\text{g}\) liegt. - Prüfe auch das nächstgrößere Vielfache. - Bestimme danach den Rest zur Gesamtmasse.

1. Acht Brötchen benötigen \(8\cdot120\,\text{g}=960\,\text{g}\). 2. Neun Brötchen würden \(9\cdot120\,\text{g}=1080\,\text{g}\) benötigen; dafür reicht der Teig nicht. 3. Es können also höchstens \(8\) ganze Brötchen geformt werden. Übrig bleiben \(1000\,\text{g}-960\,\text{g}=40\,\text{g}\).

Es können maximal \(8\) ganze Brötchen geformt werden. \(40\,\text{g}\) Teig bleiben übrig.

- Runde beide Faktoren auf gut rechenbare Zahlen. - Vergleiche nur die Größenordnung des Überschlags mit Finns Ergebnis, bevor du exakt rechnest. - Prüfe anschließend die Stellenzahl deines exakten Produkts.

1. Überschlag: \(48 \approx 50\) und \(24 \approx 25\). Damit ergibt sich ungefähr \(50 \cdot 25 = 1250\). Ein Ergebnis über \(11\,000\) ist deshalb viel zu groß. 2. Exakte Rechnung: \(48 \cdot 24 = 1152\). 3. Finns Ergebnis enthält gegenüber dem richtigen Ergebnis eine zusätzliche Zehnerstelle. Der Überschlag zeigt bereits, dass diese Größenordnung nicht stimmen kann.

Finns Ergebnis ist nicht plausibel. Der Überschlag liegt bei ungefähr \(1250\), exakt sind es \(1152\) Bleistifte.

- Prüfe zuerst jede Angabe darauf, ob Größenordnung und Einheit zum Kontext passen. - Welche Information brauchst du, um die Eintrittskosten der ganzen Klasse zu berechnen? - Verwende die korrigierten Angaben erst im zweiten Schritt für die Kostenprüfung.

1. Die Entfernung \(45\,\text{m}\) ist für ein Museum in einer anderen Stadt unplausibel; die vorgesehene Korrektur \(45\,\text{km}\) hat eine passende Größenordnung. 2. Ohne Eintrittspreis pro Kind lassen sich die behaupteten Gesamtkosten nicht prüfen. 3. Nach der Korrektur kosten die Eintritte \(24 \cdot 5\,\text{€} = 120\,\text{€}\). 4. Gesamtkosten: \(280\,\text{€} + 120\,\text{€} = 400\,\text{€}\). Die Gesamtkosten stimmen dann.

a) Die Entfernungseinheit ist unplausibel, und der Eintrittspreis pro Kind fehlt. b) Ja. Mit \(5\,\text{€}\) Eintritt pro Kind ergeben sich insgesamt \(400\,\text{€}\).