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- Vergleiche zuerst die ganzen Euro. - Wenn die Euro gleich sind, vergleiche die Cent.

Beide Beträge haben \(7\) Euro. Verglichen werden daher die Centbeträge: \(50\,\text{ct} > 5\,\text{ct}\).

\(7{,}50\,\text{€}\) ist größer.

- Schau dir an, welche beiden Münzwerte gegeben sind. - Überlege, wie Euro und Cent gemeinsam als ein Geldbetrag geschrieben werden.

\(2\,\text{€} + 50\,\text{ct} = 2{,}50\,\text{€}\).

Zusammen sind es \(2{,}50\,\text{€}\).

- Achte darauf, welchen Anteil eines Euros ein Cent beschreibt. - Prüfe besonders die Stelle direkt nach dem Dezimalkomma und die nächste Stelle.

1. Die \(5\,\text{ct}\) stehen an der Hundertstelstelle des Eurobetrags. 2. Deshalb passt \(6{,}05\,\text{€}\).

b) \(6{,}05\,\text{€}\)

- Kannst du die Beträge zuerst in Cent umrechnen, um das Komma zu vermeiden? - Denke daran, dass 100 Cent einen ganzen Euro ergeben. - Rechne schrittweise: Zuerst die Euro, dann die Cent. - Achte bei der letzten Aufgabe darauf, dass beide Zahlen in der gleichen Einheit stehen.

1. Addition von \(3{,}45\,\text{€}\) und \(6{,}55\,\text{€}\): \(3 + 6 = 9\,\text{€}\) und \(45 + 55 = 100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\). Ergebnis: \(10{,}00\,\text{€}\). 2. Addition von \(12{,}80\,\text{€}\) und \(4{,}35\,\text{€}\): \(12 + 4 = 16\,\text{€}\) und \(80 + 35 = 115\,\text{ct} = 1{,}15\,\text{€}\). Ergebnis: \(17{,}15\,\text{€}\). 3. Addition von \(0{,}99\,\text{€}\), \(7{,}05\,\text{€}\) und \(1{,}10\,\text{€}\): \(0{,}99 + 7{,}05 = 8{,}04\,\text{€}\); \(8{,}04 + 1{,}10 = 9{,}14\,\text{€}\). Ergebnis: \(9{,}14\,\text{€}\). 4. Umrechnung von \(85\,\text{ct}\) in \(0{,}85\,\text{€}\). Addition: \(0{,}85\,\text{€} + 2{,}40\,\text{€} = 3{,}25\,\text{€}\).

a) \(10{,}00\,\text{€}\) b) \(17{,}15\,\text{€}\) c) \(9{,}14\,\text{€}\) d) \(3{,}25\,\text{€}\)

- Du kannst alle vier Geldbeträge in Cent ausdrücken. - Fasse die Centbeträge geschickt zusammen, bevor du zurück in Euro umwandelst. - Prüfe am Ende, ob die Größenordnung des Ergebnisses zu den vier Ausgangsbeträgen passt.

1. Wandle die Beträge in Cent um: \(1850\,\text{ct}\), \(999\,\text{ct}\), \(2405\,\text{ct}\) und \(785\,\text{ct}\). 2. Addiere: \(1850+999+2405+785=6039\,\text{ct}\). 3. \(6039\,\text{ct}=60{,}39\,\text{€}\).

\(60{,}39\,\text{€}\)

- Du kannst die Geldbeträge in Cent umrechnen und dann ohne Komma subtrahieren. - Denk daran: \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\). - Zerlege schwierige Subtraktionen bei Bedarf in mehrere gut überschaubare Schritte. - Prüfe anschließend, ob Differenz und abgezogener Betrag zusammen wieder den Ausgangsbetrag ergeben.

1. Berechnung von a): \(15{,}20\,\text{€} - 6{,}45\,\text{€} = 8{,}75\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): \(40{,}05\,\text{€} - 12{,}30\,\text{€} = 27{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): \(8{,}10\,\text{€} - 0{,}95\,\text{€} = 7{,}15\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): \(200{,}00\,\text{€} - 135{,}55\,\text{€} = 64{,}45\,\text{€}\).

a) \(8{,}75\,\text{€}\) b) \(27{,}75\,\text{€}\) c) \(7{,}15\,\text{€}\) d) \(64{,}45\,\text{€}\)

- Was passiert, wenn du von einem glatten Eurobetrag wie \(100\,\text{€}\) etwas abziehst? - Achte besonders auf die Nullen bei den Cent-Beträgen. - Kannst du die Aufgabe vereinfachen, indem du erst zum nächsten vollen Euro ergänzt? - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Differenz zum Abzugsbetrag addierst.

1. Berechnung von a): \(100{,}00\,\text{€} - 45{,}67\,\text{€} = 54{,}33\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): \(23{,}08\,\text{€} - 14{,}50\,\text{€} = 8{,}58\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): \(200{,}00\,\text{€} - 123{,}45\,\text{€} = 76{,}55\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): \(11{,}02\,\text{€} - 9{,}95\,\text{€} = 1{,}07\,\text{€}\).

a) \(54{,}33\,\text{€}\) b) \(8{,}58\,\text{€}\) c) \(76{,}55\,\text{€}\) d) \(1{,}07\,\text{€}\)

- Wie viele Cent sind \(8\,\text{€}\)? - Überlege, welche gut rechenbaren Gruppen du aus 20-Cent-Münzen bilden kannst. - Wie viele 50-Cent-Münzen ergeben zusammen genau \(1\,\text{€}\)?

1. \(8\,\text{€} = 800\,\text{ct}\). 2. Vier 20-Cent-Münzen ergeben \(80\,\text{ct}\). Zehn solche Vierergruppen ergeben \(800\,\text{ct}\), also werden \(40\) Münzen benötigt. 3. Zwei 50-Cent-Münzen ergeben \(1\,\text{€}\). Für \(8\,\text{€}\) werden daher \(8 \cdot 2 = 16\) Münzen benötigt.

a) Lukas braucht \(40\) 20-Cent-Münzen. b) Er bräuchte \(16\) 50-Cent-Münzen.

- Kannst du die Beträge in die kleinere Einheit Cent umrechnen, um leichter zu rechnen? - Hilft es dir, erst die Euro und dann die Cent abzuziehen? - Denk daran, dass \(1\,\text{€} = 100\,\text{ct}\) gilt. - Bei Aufgaben wie \(100{,}00\,\text{€} - 63{,}45\,\text{€}\) kannst du auch schrittweise abziehen: erst \(60\,\text{€}\), dann \(3\,\text{€}\), dann \(40\,\text{ct}\) und zum Schluss \(5\,\text{ct}\).

1. Berechnung von a): Subtraktion der Cent-Beträge (\(25 - 15 = 10\)) und der Euro-Beträge (\(74 - 28 = 46\)). Ergebnis: \(46{,}10\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Abzug von \(63{,}45\,\text{€}\) von \(100{,}00\,\text{€}\). Zuerst Abzug der Euro (\(100 - 63 = 37\)), dann der Cent (\(37{,}00 - 0{,}45 = 36{,}55\)). Ergebnis: \(36{,}55\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Umrechnung von \(12{,}05\,\text{€}\) in \(11\,\text{€}\) und \(105\,\text{ct}\). Subtraktion der Cent (\(105 - 80 = 25\)). Ergebnis: \(11{,}25\,\text{€}\). 4. Berechnung von d): Abzug von \(2{,}55\,\text{€}\) von \(5{,}10\,\text{€}\). Zuerst \(5{,}10 - 2 = 3{,}10\), dann \(3{,}10 - 0{,}55 = 2{,}55\). Ergebnis: \(2{,}55\,\text{€}\).

a) \(46{,}10\,\text{€}\) b) \(36{,}55\,\text{€}\) c) \(11{,}25\,\text{€}\) d) \(2{,}55\,\text{€}\)

- Multipliziere zuerst die Anzahl mit dem Einzelpreis. - Achte beim Addieren der Geldbeträge auf die Cent-Stellen.

1. Berechne den Preis für 3 Artikel: \(3 \cdot 4{,}50\,\text{€} = 13{,}50\,\text{€}\). 2. Addiere den restlichen Betrag dazu: \(13{,}50\,\text{€} + 6{,}50\,\text{€} = 20{,}00\,\text{€}\).

Der Gesamtbetrag ist \(20{,}00\,\text{€}\).

- In einer Zeile musst du den Betrag in Scheine zerlegen, in der anderen die Scheine zu einem Betrag zusammenrechnen. - Orientiere dich für die Zerlegungen an den erlaubten Scheinen im Aufgabentext. - Arbeite Schritt für Schritt von den Hundertern zu den Zehnern und dann zu den Einern.

1. Erste Zeile (\(585\,\text{€}\)): Der größte erlaubte Schein ist \(500\,\text{€}\), Rest \(85\,\text{€}\). Dann \(50\,\text{€}\), Rest \(35\,\text{€}\). Dann \(20\,\text{€}\), Rest \(15\,\text{€}\). Dann \(10\,\text{€}\), Rest \(5\,\text{€}\). Dann \(5\,\text{€}\). Ergebnis: \(500\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 10\,\text{€} + 5\,\text{€}\). 2. Zweite Zeile (Betrag gesucht): \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} + 50\,\text{€} + 5\,\text{€} = 455\,\text{€}\). 3. Dritte Zeile (\(710\,\text{€}\)): Der größte erlaubte Schein ist \(500\,\text{€}\), Rest \(210\,\text{€}\). Dann \(200\,\text{€}\), Rest \(10\,\text{€}\). Dann \(10\,\text{€}\). Ergebnis: \(500\,\text{€} + 200\,\text{€} + 10\,\text{€}\).

Erste Zeile: \(500\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 10\,\text{€} + 5\,\text{€}\) Zweite Zeile: \(455\,\text{€}\) Dritte Zeile: \(500\,\text{€} + 200\,\text{€} + 10\,\text{€}\)

- Überlege, welche Euro-Scheine es gibt: \(5\,\text{€}\), \(10\,\text{€}\), \(20\,\text{€}\), \(50\,\text{€}\), \(100\,\text{€}\) und \(200\,\text{€}\). - Kannst du einen großen Schein durch mehrere kleinere Scheine ersetzen? - Probiere aus, wie oft ein bestimmter Schein in \(400\,\text{€}\) passt.

1. Für 2 Scheine wird der Betrag in zwei gleich große Teile zerlegt: \(200\,\text{€} + 200\,\text{€} = 400\,\text{€}\). 2. Für 5 Scheine wird der Betrag in Hunderter und Fünfziger aufgeteilt: \(100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} = 400\,\text{€}\). 3. Für 8 Scheine wird der Betrag in acht gleiche Teile zerlegt: \(8 \cdot 50\,\text{€} = 400\,\text{€}\).

Mögliche Lösungen sind: a) \(200\,\text{€} + 200\,\text{€}\) b) \(100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€}\) c) \(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€}\)

- Welche Scheine brauchst du, um schnell auf einen hohen Betrag wie \(200\,\text{€}\) zu kommen? - Wenn du mehr Scheine für den gleichen Betrag benutzen sollst, musst du große Scheine in kleinere „tauschen“. - Gibt es verschiedene Wege, um auf \(40\,\text{€}\) zu kommen?

1. Analyse von Lukas: Gesucht ist eine Kombination aus 3 Scheinen, die \(240\,\text{€}\) ergibt. Ein \(200\,\text{€}\)-Schein und zwei \(20\,\text{€}\)-Scheine erfüllen dies (\(200\,\text{€} + 20\,\text{€} + 20\,\text{€} = 240\,\text{€}\)). 2. Analyse von Marie: Gesucht ist eine Kombination aus 6 Scheinen. Vier \(50\,\text{€}\)-Scheine ergeben \(200\,\text{€}\), zwei weitere \(20\,\text{€}\)-Scheine ergeben die restlichen \(40\,\text{€}\) (\(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 20\,\text{€} + 20\,\text{€} = 240\,\text{€}\)).

Ein Beispiel für eine Lösung ist: Lukas: \(200\,\text{€}, 20\,\text{€}, 20\,\text{€}\) Marie: \(50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 20\,\text{€}, 20\,\text{€}\)

- Rechne zuerst aus, wie viel Geld schon da ist. - Wie viel Geld fehlt noch bis zum Zielbetrag? - Wie viele leere Plätze für Scheine hast du noch übrig? - Versuche, den Restbetrag geschickt auf die freien Plätze aufzuteilen.

1. Teilaufgabe a): Vorhanden sind \(3 \cdot 50\,\text{€} = 150\,\text{€}\). Es fehlen \(180\,\text{€} - 150\,\text{€} = 30\,\text{€}\). Diese müssen auf 2 Scheine verteilt werden: \(20\,\text{€} + 10\,\text{€}\). 2. Teilaufgabe b): Vorhanden ist \(200\,\text{€}\). Es fehlen \(550\,\text{€} - 200\,\text{€} = 350\,\text{€}\). Diese müssen auf 3 Scheine verteilt werden: \(200\,\text{€} + 100\,\text{€} + 50\,\text{€}\). 3. Teilaufgabe c): Vorhanden sind \(2 \cdot 100\,\text{€} = 200\,\text{€}\). Es fehlen \(320\,\text{€} - 200\,\text{€} = 120\,\text{€}\). Diese müssen auf 4 Scheine verteilt werden: \(50\,\text{€} + 50\,\text{€} + 10\,\text{€} + 10\,\text{€}\).

Eine mögliche Ergänzung ist: a) \(20\,\text{€}\) und \(10\,\text{€}\) b) \(200\,\text{€}, 100\,\text{€}\) und \(50\,\text{€}\) c) \(50\,\text{€}, 50\,\text{€}, 10\,\text{€}\) und \(10\,\text{€}\)

- Überlege dir eine passende Umkehraufgabe, um die Lücke zu finden. - Wie viel fehlt von dem ersten Betrag bis zum nächsten vollen Euro? - Rechne bei der dritten Aufgabe erst die beiden bekannten Beträge zusammen. - Kannst du das Problem wie eine kleine Rechengeschichte im Kopf lösen (z. B. Bezahlen an der Kasse)?

1. Berechnung der Differenz für a): \(20{,}00\,\text{€} - 14{,}20\,\text{€} = 5{,}80\,\text{€}\). 2. Berechnung der Differenz für b): \(10{,}50\,\text{€} - 6{,}75\,\text{€} = 3{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung für c): Zuerst Summe der bekannten Beträge \(0{,}55\,\text{€} + 1{,}25\,\text{€} = 1{,}80\,\text{€}\). Dann Differenz zum Zielwert: \(5{,}00\,\text{€} - 1{,}80\,\text{€} = 3{,}20\,\text{€}\).

a) \(5{,}80\,\text{€}\) b) \(3{,}75\,\text{€}\) c) \(3{,}20\,\text{€}\)

- Bringe den Gesamtbetrag zunächst in Cent. - Welchen Wert haben die acht 50-Cent-Münzen zusammen? - Welche Restbeträge können überhaupt entstehen, wenn du immer nur 50 Cent dazulegst?

1. \(5{,}60\,\text{€} = 560\,\text{ct}\). 2. Acht 50-Cent-Münzen haben zusammen den Wert \(8 \cdot 50\,\text{ct} = 400\,\text{ct}\). Es fehlen \(560\,\text{ct} - 400\,\text{ct} = 160\,\text{ct}\). 3. Acht 20-Cent-Münzen ergeben \(8 \cdot 20\,\text{ct} = 160\,\text{ct}\). Also liegen noch \(8\) 20-Cent-Münzen in der Kasse. 4. Mit 50-Cent-Münzen entstehen nur volle Eurobeträge oder Beträge mit \(50\,\text{ct}\). Ein Betrag mit \(60\,\text{ct}\) am Ende ist deshalb nicht möglich.

a) Es befinden sich noch \(8\) 20-Cent-Münzen in der Kasse. b) Nur mit 50-Cent-Münzen endet der Betrag auf \(00\) oder \(50\) Cent; \(5{,}60\,\text{€}\) kann daher nicht nur aus 50-Cent-Münzen bestehen.

- Welche Rechenart hilft dir, wenn eine Zahl in einer Minusaufgabe fehlt? - Kannst du eine Umkehraufgabe bilden? - Rechne schrittweise: Erst die Euro, dann die Cent. - Überprüfe dein Ergebnis, indem du die fertige Minusaufgabe noch einmal nachrechnest.

1. Berechnung von a): Um den Subtrahenden zu finden, wird die Differenz vom Minuenden abgezogen: \(100{,}00\,\text{€} - 37{,}55\,\text{€} = 62{,}45\,\text{€}\). 2. Berechnung von b): Analog wird die Differenz vom Minuenden subtrahiert: \(73{,}20\,\text{€} - 28{,}45\,\text{€} = 44{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung von c): Um den Minuenden zu finden, wird die Umkehroperation (Addition) angewendet: \(45{,}50\,\text{€} + 19{,}99\,\text{€} = 65{,}49\,\text{€}\).

a) \(62{,}45\,\text{€}\) b) \(44{,}75\,\text{€}\) c) \(65{,}49\,\text{€}\)