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Mathe-Arbeitsblätter Klasse 4

Stellen Sie aus mehr als 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Große Zahlen zerlegen

Lernziele

  • Zerlegt große Zahlen nach Stellenwerten.
  • Setzt Zahlen aus Stellenwertangaben zusammen.
  • Findet verschiedene Zerlegungen.
  • Erklärt Beziehungen zwischen den Zerlegungen.

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4100274
Welche Rechnung ergibt \(509\,014\)? a) \(50\,000 + 900 + 10 + 4 =\) b) \(50\,000 + 9000 + 10 + 4 =\) c) \(500\,000 + 900 + 10 + 4 =\) d) \(500\,000 + 9000 + 10 + 4 =\)

Denkanstöße

- An welcher Stelle steht die Ziffer 9 in der Zahl \(509\,014\)? - Welchen Wert hat die 5 ganz vorne? - Versuche, die Zahl laut vorzulesen – hilft dir das beim Zerlegen?

Lösung

1. \(509\,014\) besteht aus \(500\,000\), \(9000\), \(10\) und \(4\). 2. Nur d) enthält genau diese Summanden. 3. Zur Kontrolle: \(500\,000 + 9000 + 10 + 4 = 509\,014\).

Antwort

d) \(500\,000 + 9000 + 10 + 4\)
5574184
Zerlege die Zahl \(406\,072\) in ihre Stellenwerte. Schreibe sie als Summe.

Denkanstöße

- Betrachte jede Ziffer zusammen mit ihrem Stellenwert. - Stellen mit der Ziffer \(0\) tragen nichts zur Summe bei. - Prüfe deine Zerlegung, indem du die Summanden wieder zusammensetzt.

Lösung

1. Die Zahl enthält \(4\) Hunderttausender, \(0\) Zehntausender, \(6\) Tausender, \(0\) Hunderter, \(7\) Zehner und \(2\) Einer. 2. Nur die Stellenwerte mit einer von \(0\) verschiedenen Ziffer werden in der Summe notiert. 3. Daher gilt \(406\,072 = 400\,000 + 6000 + 70 + 2\).

Antwort

\(406\,072 = 400\,000 + 6000 + 70 + 2\)
5574274
Setze die Zahl aus der Zerlegung zusammen: \(300\,000 + 40\,000 + 5000 + 600 + 20 + 7\)

Denkanstöße

- Ordne jeden Summanden seinem Stellenwert zu. - Schreibe die Ziffern von der größten Stelle bis zu den Einern. - Prüfe, ob jede Stelle aus der Zerlegung vorkommt.

Lösung

1. Die Summanden stehen für Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. 2. Zusammengesetzt entsteht \(345\,627\).

Antwort

\(345\,627\)
4163964
Ergänze jede Zahl zu \(1\,000\,000\). Schreibe die Ergänzung zuerst als Zahl und zerlege sie danach in ihre Stellenwerte. a) \(950\,000\) b) \(725\,000\) c) \(499\,990\) d) \(123\,000\) Erkläre bei b) kurz, wie die Zerlegung zeigt, was bis zur Million fehlt.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, wie viel bis \(1\,000\,000\) fehlt. - Zerlege deine Ergänzung danach nach Stellenwerten. - Prüfe zum Schluss, ob Ausgangszahl und Ergänzung zusammen genau \(1\,000\,000\) ergeben.

Lösung

1. Zu \(950\,000\) fehlen \(50\,000\). Zerlegung: \(50\,000\). 2. Zu \(725\,000\) fehlen \(275\,000\). Zerlegung: \(200\,000 + 70\,000 + 5000\). 3. Zu \(499\,990\) fehlen \(500\,010\). Zerlegung: \(500\,000 + 10\). 4. Zu \(123\,000\) fehlen \(877\,000\). Zerlegung: \(800\,000 + 70\,000 + 7000\). 5. Bei b) zeigen die Stellenwerte der Ergänzung: Es fehlen \(2\) Hunderttausender, \(7\) Zehntausender und \(5\) Tausender.

Antwort

a) \(50\,000 = 50\,000\) b) \(275\,000 = 200\,000 + 70\,000 + 5000\). Es fehlen \(2\) Hunderttausender, \(7\) Zehntausender und \(5\) Tausender. c) \(500\,010 = 500\,000 + 10\) d) \(877\,000 = 800\,000 + 70\,000 + 7000\)
4164124
Ergänze die Rechnungen zum jeweils nächsten Tausender. a) \(417 + \square = 1000\) b) \(25\,417 + \square = 26\,000\) c) \(803\,417 + \square = 804\,000\) Zerlege die Ergänzung aus a) in Hunderter, Zehner und Einer. Erkläre dann, warum bei b) und c) dieselbe Ergänzung passt.

Denkanstöße

- Schau zuerst nur auf die letzten drei Stellen der Zahlen. - Zerlege die Ergänzung aus a) nach Hundertern, Zehnern und Einern. - Vergleiche danach die letzten drei Stellen in b) und c).

Lösung

1. In a) fehlen \(583\): \(417 + 583 = 1000\). 2. Die Ergänzung zerfällt in \(500 + 80 + 3\). 3. Auch \(25\,417\) und \(803\,417\) enden auf \(417\). Bis zum jeweils nächsten vollen Tausender fehlen deshalb wieder dieselben \(5\) Hunderter, \(8\) Zehner und \(3\) Einer. 4. Daher gilt auch \(25\,417 + 583 = 26\,000\) und \(803\,417 + 583 = 804\,000\).

Antwort

a) \(583\) b) \(583\) c) \(583\) Zerlegung: \(583 = 500 + 80 + 3\). In allen drei Ausgangszahlen sind die letzten drei Ziffern \(417\); deshalb fehlt bis zum nächsten Tausender jeweils dieselbe Ergänzung.
4164694
Vervollständige die Tabelle. Suche in jedem Feld die Zahl, die mit dem Faktor links multipliziert die Zahl oben in der Spalte ergibt. <table> <tr> <th>Faktor</th> <th>\(10\,000\)</th> <th>\(100\,000\)</th> <th>\(1\,000\,000\)</th> </tr> <tr> <td>\(2 \cdot \square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> </tr> <tr> <td>\(4 \cdot \square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> </tr> <tr> <td>\(5 \cdot \square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> </tr> <tr> <td>\(8 \cdot \square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> <td>\(\square\)</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege dir, wie oft der Faktor links in die Zahl oben in der Spalte passt. - Wenn du eine Zahl durch 4 teilen musst, kannst du auch zweimal hintereinander durch 2 teilen. - Die Ergebnisse in einer Zeile hängen eng zusammen – achte auf die Anzahl der Nullen.

Lösung

Die fehlenden Faktoren erhältst du, indem du die Zahl oben in der Spalte durch den gegebenen Faktor teilst: 1. Spalte (\(10\,000\)): \(10\,000 : 2 = 5000\); \(10\,000 : 4 = 2500\); \(10\,000 : 5 = 2000\); \(10\,000 : 8 = 1250\). 2. Spalte (\(100\,000\)): \(100\,000 : 2 = 50\,000\); \(100\,000 : 4 = 25\,000\); \(100\,000 : 5 = 20\,000\); \(100\,000 : 8 = 12\,500\). 3. Spalte (\(1\,000\,000\)): \(1\,000\,000 : 2 = 500\,000\); \(1\,000\,000 : 4 = 250\,000\); \(1\,000\,000 : 5 = 200\,000\); \(1\,000\,000 : 8 = 125\,000\).

Antwort

<table> <tr> <th>Faktor</th> <th>\(10\,000\)</th> <th>\(100\,000\)</th> <th>\(1\,000\,000\)</th> </tr> <tr> <td>\(2 \cdot \square\)</td> <td>\(5000\)</td> <td>\(50\,000\)</td> <td>\(500\,000\)</td> </tr> <tr> <td>\(4 \cdot \square\)</td> <td>\(2500\)</td> <td>\(25\,000\)</td> <td>\(250\,000\)</td> </tr> <tr> <td>\(5 \cdot \square\)</td> <td>\(2000\)</td> <td>\(20\,000\)</td> <td>\(200\,000\)</td> </tr> <tr> <td>\(8 \cdot \square\)</td> <td>\(1250\)</td> <td>\(12\,500\)</td> <td>\(125\,000\)</td> </tr> </table>
4354924
Zerlege die in der Stellenwerttafel dargestellte Zahl in ihre Stellenwerte. Schreibe sie als Additionsaufgabe auf (z. B. \(\dots + \dots + \dots\)).
Abbildung zur Aufgabe 435492

Denkanstöße

- Bestimme für jede Spalte, welchen Wert die Plättchen dort insgesamt haben. - Ein Plättchen bei ZT ist \(10\,000\) wert. Wie viel sind dann \(6\) Plättchen wert? - Stellen mit null Plättchen kannst du in der Additionsaufgabe einfach weglassen.

Lösung

1. Ablesen der Stellenwerte: \(6\) Zehntausender (\(60\,000\)), \(2\) Tausender (\(2000\)), \(8\) Hunderter (\(800\)), \(0\) Zehner (\(0\)), \(4\) Einer (\(4\)). 2. Aufstellen der Summe: \(60\,000 + 2000 + 800 + 4\).

Antwort

\(60\,000 + 2000 + 800 + 4\)
4356684
Zerlege die Zahl aus der Tabelle in ihre Bestandteile (Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner und Einer). Nimm dann zwei Plättchen von der Zehnerstelle weg. Wie lautet die neue Additionsaufgabe für diese Zahl?
Abbildung zur Aufgabe 435668

Denkanstöße

- Schreibe zuerst den Wert jedes Plättchens in seiner jeweiligen Spalte auf. - Überlege, welcher Teil der Summe sich ändert, wenn du Plättchen bei den Zehnern entfernst.

Lösung

1. Ablesen und Zerlegen: \(8\) ZT, \(1\) T, \(4\) H, \(5\) Z, \(6\) E. Zerlegung: \(80\,000 + 1000 + 400 + 50 + 6 = 81\,456\). 2. Zwei Plättchen von den Zehnern wegzunehmen bedeutet: Aus \(5\) Zehnern werden \(3\) Zehner. 3. Der neue Zehnerwert ist \(30\). 4. Neue Additionsaufgabe: \(80\,000 + 1000 + 400 + 30 + 6 = 81\,436\).

Antwort

Die ursprüngliche Zerlegung ist \(80\,000 + 1000 + 400 + 50 + 6\). Die neue Additionsaufgabe lautet \(80\,000 + 1000 + 400 + 30 + 6 = 81\,436\).
5574194
Amira und Jonas zerlegen dieselbe Zahl auf unterschiedliche Weise: Amira: \(500\,000 + 20\,000 + 6000 + 300 + 40\) Jonas: \(52 \cdot 10\,000 + 6000 + 300 + 40\) a) Welche Zahl haben beide zerlegt? b) Erkläre, warum beide Zerlegungen denselben Wert haben.

Denkanstöße

- Berechne die beiden Zerlegungen zunächst getrennt. - Vergleiche besonders die ersten beiden Summanden bei Amira mit dem ersten Term bei Jonas. - Überlege, wie viele Zehntausender in \(520\,000\) stecken.

Lösung

1. Amiras Zerlegung ergibt \(500\,000 + 20\,000 + 6000 + 300 + 40 = 526\,340\). 2. Bei Jonas gilt \(52 \cdot 10\,000 = 520\,000\). Damit ergibt auch seine Zerlegung \(520\,000 + 6000 + 300 + 40 = 526\,340\). 3. Beide Zerlegungen sind gleichwertig, weil \(500\,000 + 20\,000\) genauso viel ist wie \(52\) Zehntausender, also \(520\,000\).

Antwort

a) \(526\,340\) b) Beide Zerlegungen haben denselben Wert, weil \(500\,000 + 20\,000 = 52 \cdot 10\,000 = 520\,000\).
5574284
Eine Zahl besteht aus: - \(6\) Hunderttausendern, - \(2\) Zehntausendern, - \(4\) Tausendern, - \(0\) Hundertern, - \(7\) Zehnern, - \(3\) Einern. a) Schreibe die Zahl mit Ziffern. b) Schreibe sie als Summe ihrer Stellenwerte.

Denkanstöße

- Gehe die Stellen von links nach rechts durch. - Auch eine Stelle mit \(0\) muss ihren Platz behalten. - Für die Summe schreibst du nur die Stellenwerte auf, die nicht \(0\) sind.

Lösung

1. Die Ziffern an den Stellen HT, ZT, T, H, Z und E sind \(6,2,4,0,7,3\). Daraus entsteht \(624\,073\). 2. Als Stellenwertsumme lautet die Zerlegung \(600\,000 + 20\,000 + 4000 + 70 + 3\).

Antwort

a) \(624\,073\) b) \(600\,000 + 20\,000 + 4000 + 70 + 3\)
5574334
Zerlege beide Zahlen nach Stellenwerten: \(648\,200\) und \(638\,200\) Erkläre mit den Zerlegungen, warum die erste Zahl genau \(10\,000\) größer ist.

Denkanstöße

- Zerlege beide Zahlen in dieselben Stellenwerte. - Streiche gedanklich die Teile, die in beiden Zerlegungen gleich sind. - Welcher Stellenwert bleibt als Unterschied übrig?

Lösung

1. \(648\,200 = 600\,000 + 40\,000 + 8000 + 200\). 2. \(638\,200 = 600\,000 + 30\,000 + 8000 + 200\). 3. Hunderttausender, Tausender und Hunderter sind gleich. 4. Nur bei den Zehntausendern gibt es einen Unterschied: \(40\,000 - 30\,000 = 10\,000\). 5. Deshalb ist \(648\,200\) genau \(10\,000\) größer.

Antwort

\(648\,200 = 600\,000 + 40\,000 + 8000 + 200\) \(638\,200 = 600\,000 + 30\,000 + 8000 + 200\) Die Zerlegungen unterscheiden sich nur bei den Zehntausendern. Dort beträgt der Unterschied \(10\,000\).
4164504
Jede Zeile der Tabelle soll \(1\,000\,000\) in drei Summanden zerlegen. Ergänze die fehlende Zahl. <table> <tr><th>Zahl 1</th><th>Zahl 2</th><th>Zahl 3</th></tr> <tr><td>\(450\,000\)</td><td>\(250\,000\)</td><td>\(\square\)</td></tr> <tr><td>\(125\,000\)</td><td>\(\square\)</td><td>\(375\,000\)</td></tr> <tr><td>\(\square\)</td><td>\(660\,000\)</td><td>\(140\,000\)</td></tr> </table> Nimm danach in der ersten Zeile \(50\,000\) vom ersten Summanden weg und gib sie zum zweiten Summanden dazu. Schreibe die neue Zerlegung auf und erkläre, warum die Summe trotzdem gleich bleibt.

Denkanstöße

- Fasse in jeder Zeile zuerst die beiden gegebenen Summanden zusammen. - Die fehlende Zahl ist der Teil, der noch bis \(1\,000\,000\) fehlt. - Beim Umverteilen wird nichts hinzugefügt und nichts weggenommen; der Betrag wechselt nur den Summanden.

Lösung

1. Erste Zeile: \(450\,000 + 250\,000 = 700\,000\). Es fehlen \(300\,000\). 2. Zweite Zeile: \(125\,000 + 375\,000 = 500\,000\). Es fehlen \(500\,000\). 3. Dritte Zeile: \(660\,000 + 140\,000 = 800\,000\). Es fehlen \(200\,000\). 4. Die erste Zerlegung lautet \(450\,000 + 250\,000 + 300\,000 = 1\,000\,000\). 5. Werden \(50\,000\) vom ersten zum zweiten Summanden verschoben, entsteht \(400\,000 + 300\,000 + 300\,000 = 1\,000\,000\). 6. Die Summe bleibt gleich, weil derselbe Betrag bei einem Summanden weggenommen und bei einem anderen hinzugefügt wird.

Antwort

Fehlende Zahlen: 1. Zeile: \(300\,000\) 2. Zeile: \(500\,000\) 3. Zeile: \(200\,000\) Neue Zerlegung der ersten Zeile: \(400\,000 + 300\,000 + 300\,000 = 1\,000\,000\) Die Summe bleibt gleich, weil \(50\,000\) nur von einem Summanden zu einem anderen verschoben wird.
4182604
a) Welche Zahl ergibt sich aus der Summe \(60\,000 + 400 + 30 + 8\)? b) Zerlege \(305\,070\) in Stellenwerte. Verwende die Abkürzungen, zum Beispiel \(4\,\text{HT}\;2\,\text{Z}\;\dots\). c) Welche Zahl besteht aus \(12\) Tausendern, \(15\) Hundertern und \(3\) Einern?

Denkanstöße

- Bei Aufgabe b musst du nur die Stellen aufschreiben, an denen keine Null steht. - Bei Aufgabe c musst du beachten, dass zum Beispiel \(10\) Hunderter zu einem Tausender werden (Bündeln). - Schreibe dir bei Aufgabe c die einzelnen Werte untereinander und addiere sie wie bei einer Plusaufgabe.

Lösung

1. Bei a) gilt \(60\,000 + 400 + 30 + 8 = 60\,438\). 2. Bei b) steht die \(3\) an der Hunderttausenderstelle, die \(5\) an der Tausenderstelle und die \(7\) an der Zehnerstelle. Ergebnis: \(3\,\text{HT}\;5\,\text{T}\;7\,\text{Z}\). 3. Bei c) gilt \(12 \cdot 1000 = 12\,000\), \(15 \cdot 100 = 1500\) und \(3 \cdot 1 = 3\). Zusammen: \(12\,000 + 1500 + 3 = 13\,503\).

Antwort

a) \(60\,438\) b) \(3\,\text{HT}\;5\,\text{T}\;7\,\text{Z}\) c) \(13\,503\)
4182674
Prüfe, welche Zerlegungen zu \(406\,030\) passen. Schreibe bei den falschen Angaben die Zahl auf, die sie darstellen. 1. \(4\,\text{HT } 6\,\text{T } 3\,\text{Z}\) 2. \(40\,\text{ZT } 6\,\text{H } 3\,\text{Z}\) 3. \(406\,\text{T } 3\,\text{E}\) 4. \(400\,000 + 6000 + 30\) 5. \(4\,\text{HT } 60\,\text{H } 3\,\text{Z}\)

Denkanstöße

- Rechne jede Darstellung einzeln aus und vergleiche sie mit der Zielzahl. - Achte besonders auf den Unterschied zwischen Zehnern und Zehntausendern. - Was bedeutet es, wenn man \(60\) Hunderter hat? Wie viele Tausender sind das? - Prüfe genau, ob an jeder Stelle die richtige Ziffer steht.

Lösung

1. Berechnung: \(4 \cdot 100\,000 + 6 \cdot 1000 + 3 \cdot 10 = 406\,030\). Ergebnis: Korrekt. 2. Berechnung: \(40 \cdot 10\,000 + 6 \cdot 100 + 3 \cdot 10 = 400\,630\). Ergebnis: Falsch (\(400\,630\)). 3. Berechnung: \(406 \cdot 1000 + 3 \cdot 1 = 406\,003\). Ergebnis: Falsch (\(406\,003\)). 4. Berechnung: \(400\,000 + 6000 + 30 = 406\,030\). Ergebnis: Korrekt. 5. Berechnung: \(4 \cdot 100\,000 + 60 \cdot 100 + 3 \cdot 10 = 400\,000 + 6000 + 30 = 406\,030\). Ergebnis: Korrekt.

Antwort

1. Richtig 2. Falsch (\(400\,630\)) 3. Falsch (\(406\,003\)) 4. Richtig 5. Richtig
4182694
a) Welche Zahl ergibt sich aus \(4\,\text{ZT } 2\,\text{T } 8\,\text{H } 3\,\text{Z } 5\,\text{E}\)? (\(\text{ZT}\) steht für Zehntausender.) b) Ergänze den fehlenden Stellenwert: \(34\,071 = 3\,\text{ZT}\;\square\;7\,\text{Z}\;1\,\text{E}\) c) Welche Zahl ist größer? \(A = 2\,\text{T } 13\,\text{H } 5\,\text{E}\) oder \(B = 3\,\text{T } 3\,\text{H } 1\,\text{E}\)? Begründe deine Antwort durch Umrechnen.

Denkanstöße

- Bei Teil a kannst du die Ziffern einfach in eine Stellenwerttafel eintragen. - Denk bei Teil b daran, welche Ziffer an welcher Stelle der Zahl \(34\,071\) steht. - Bei Teil c hilft es, die Hunderter zu bündeln: \(10\) Hunderter ergeben \(1\) Tausender. Wie viele Tausender und Hunderter sind \(13\) Hunderter also insgesamt? - Du kannst auch alle Werte in Einer umrechnen und dann addieren, um die Zahlen zu vergleichen.

Lösung

1. Bestimmung der Zahl in Teil a: \(40\,000 + 2000 + 800 + 30 + 5 = 42\,835\). 2. Bestimmung des fehlenden Werts in Teil b: In der Zahl \(34\,071\) steht die \(4\) an der Tausenderstelle. Da die Hunderterstelle \(0\) ist, fehlt \(4\,\text{T}\). 3. Vergleich in Teil c: Umrechnung von \(A\): \(2\,\text{T } = 2000\), \(13\,\text{H } = 1300\), \(5\,\text{E } = 5\). Summe: \(2000 + 1300 + 5 = 3305\). 4. Umrechnung von \(B\): \(3\,\text{T } = 3000\), \(3\,\text{H } = 300\), \(1\,\text{E } = 1\). Summe: \(3000 + 300 + 1 = 3301\). 5. Vergleich der Ergebnisse: \(3305 > 3301\), daher ist Zahl \(A\) größer.

Antwort

a) \(42\,835\) b) \(4\,\text{T}\) c) Zahl \(A\) ist größer, da \(A = 3305\) und \(B = 3301\).

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